江苏省苏、锡、常、镇四市2012届高三教学调研测试(二)数学试题

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【解析版】江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(二)数学试题

江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研（二）数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.
1．（5分）（2013•镇江二模）已知i是虚数单位，复数对应的点在第四象限．解：∵
2．（5分）（2013•镇江二模）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B{x|﹣1≤x≤1}．
3．（5分）（2013•镇江二模）已知数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，则数据a1，a2，a3，a4，a5的方差为8．
（
（
4．（5分）（2013•镇江二模）“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）．
5．（5分）（2013•镇江二模）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则
此双曲线方程为．
=1（y=可求得
y=
x的距离为，
==
=1
6．（5分）（2013•镇江二模）根据如图所示的流程图，输出的结果T为．
值为：
故答案为：．
7．（5分）（2013•镇江二模）在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和
为．
，所以。

苏锡常镇四市2025届高三年级第二学期调研考试数学试题

苏锡常镇四市2025届高三年级第二学期调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递增的是（）A ．y =B ．()sin f x x x =C ．()2f x x x =+ D ．1y x =+ 2．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221n n N +∈的素数(如：02213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( )A ．215B ．15C ．415D ．13 3．抛物线方程为24y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（）A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ---=4．已知函数3(1),1()ln ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()()f a f b >，则下列不等关系正确的是（）A ．221111a b <++ BC ．2a ab <D ．()()22ln 1ln 1a b +>+ 5．已知数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，设n n b c a =，12n n T c c c =+++()*n ∈N ，则当2020n T <时，n 的最大值是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．116．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( )A 1B 1C ．2D 7．在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，若三棱锥P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A ．12πB ．21π2C ．41π4D ．10π8．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则AB =（） A ．{2} B ．{1,0}-C ．{}1-D ．{1,0,1}-9．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间[]1,2上是减函数，令12121ln 2,,log 24a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f a f c f b <<C ．()()()f b f a f c <<D ．()()()f c f a f b << 10．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是（）A ．2z i i ⋅=-B ．复数z 的共轭复数是12i -C ．||5z =D ．13122z i i =++ 11．如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且2PA PB AB ===，3PC =，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（）A ．13B 6C 3D ．23 12．已知集合2{|1}A x x =<,2{|log 1}B x x =<，则A ．{|02}AB x x ⋂=<<B ．{|2}A B x x ⋂=<C ．{|2}A B x x ⋃=<D ．{|12}A B x x =-<<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2012年苏锡常镇四市高三三模数学试卷及答案详解

苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试试题及答案详解2012.5数学I （正题）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在相应位置上。

1.设集合(]1,1-=A ，()2,0=B ，则=B A .2.若复数z 满足)1(2i i z +=-（i 为虚数单位），则=z .3.已知双曲线)0(1322>=-m y m x 的一条渐近线方程为x y 23=，则m 的值为 . 4.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差=2s .5.如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆.向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为 .6.已知4张卡片（大小，形状都相同）上分别写有1，2，3，4，从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为 .7.等比数列{}n a 中，若33=a ，246=a ，则8a 的值为 .8.已知钝角α满足53cos -=α，则)42tan(πα+的值为 . 9.已知函数⎩⎨⎧>≤+=-,2,3,2),1()(x x x f x f x 则)2(log 3f 的值为 . 10.已知点P 在ABC ∆所在平面内，若3432=++，则PAB ∆与PBC ∆的面积的比值为 .11.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若βα//，β⊂m ，α⊂n ，则n m //；（2）若βα//，β⊥m ，α//n ，则n m ⊥；（3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //；（4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥.上面命题中，所有真命题的序号为 .12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 在曲线)0(1>=x xy 上，点P 在x 轴上的射影为M .若点P 在直线0=-y x 的下方，当MPOM OP -2取得最小值时，点P 的坐标为 .13.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F .设线段AB 的中点为M ，若022≥+∙，则该椭圆离心率的取值范围为 . 14.设实数6≤n ，若不等式08)2(2≥--+n x xm 对任意[]2,4-∈x 都成立，则n m n m 344-的最小值为 .二．解答题：本大题共六小题，共计90分。

江苏省南京2012届高三数学第二次教学质量检测苏教版

南京市2012年届高三第二次模拟考试数学试卷解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．已知集合{}R x x x x A ∈≤-=,02|2，}{a x x B ≥=|，若B B A = ，则实数a 的取值范围是。

解析：B B A = 可知道B A ⊆，又]2,0[=A 所以实数a 的取值范围是]0,(-∞11.已知i b iia -=+3，其中Rb a ∈,，i 为虚数单位，则=+b a 。

解析：将等式两边都乘i ，得到bi i a +=+13，两边比较得结果为412.某单位从4名应聘者A 、B 、C 、D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A ，B 两人中至少有1人被录用的概率是。

解析：从题目来看，所有的可能性共有6种，但A ，B 都没被录取的情况只有一种，即满足条件的有5种，所以结果为65 4、某日用品按行业质量标准分成王五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f 的分布如下的件数为。

解析：由所有频率之和为1，可知道a =0.1，由频率公式可知道所求件数为20。

5、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+212y y x y x ，则目标函数y x z +-=2的取值范围是解析：画出可行域，可以知道目标函数的取值范围是[－4，2]6、已知双曲线1222=-y ax 的一条渐近线方程为02=-y x ，则该双曲线的离心率=e解析：焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是0=±ay bx ，与题是所给比较得5.1,2===c b a ，所以结果为527、已知圆C 的经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点，又经过抛物线x y 82=的焦点，则圆C 的方程为。

解析：先求直线得022=+-y x 与坐标轴的交点为)2,0(),0,1(B A -，抛物线x y 82=的焦点为)0,2(D ，可把圆C 的方程设为一般形式，把点坐标代入求得x 2＋y 2－x －y －2＝0法2。

盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学参考答案

盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1.12 2.0 3.35 4.36 5.0≤a ≤4 6.4 7.2 8.3π9.20 10.5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11. 13 12. 8 13.{}|12x x ≤< 14.5 (注: 第13题讲评时可说明, 为什么1x =是不等式的解?)二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(1)证明: 过A 作AF ⊥DC 于F, 则CF=DF=AF,所以090DAC ∠=, 即AC DA ⊥…………………………… 2分又PA ⊥底面ABCD ,AC ⊂面ABCD ,所以AC PA ⊥……4分因为,PA AD ⊂面PAD ,且PA AD A = ,所以AC ⊥底面PAD …………………………………………6分而AC ⊂面ABCD , 所以平面AEC ⊥平面PAD …………………………………………………… 8分 (2)连接BD 交AC 于点O, 连接EO, 因为PD 平面AEC ,PD ⊂面PBD ,面PBD 面AEC=EO, 所以PD//EO …………………………………………………………………11分则:PE EB =:DO OB , 而::2DO OB DC AB ==, 所以:2PE EB =………………………… 14分16．解: (1)因为2222212cos 22a c aca cb B ac ac+-+-==……………………………………………………3分 123224ac acac -≥=, 所以3cos 4B ≥…………………………………………………………………… 6分 (2)因为cos()cos cos()cos()2sin sin 1A C B A C A C A C -+=--+==,所以1sin sin 2A C =…………9分又由212b ac =,得211sin sin sin 24B A C ==,所以1sin 2B =………………12分由(1),得6B π=…………………………………14分17．解: (1) 因为40FG =,100AG =,所以由GC GC AG FG AB +=,即10040GC GC x +=,解得400040GC x =-, 同理,由GD GD AG EG AB +=,即10090GD GD x +=, 解得900090GC x =-…………………………………2分所以2941000()5000,[140,180]90401303600xy GD GC x x x x x =-=⨯-=⨯∈---+……… 5分因为222360050000(1303600)x y x x -'=⨯<-+, 所以y 在[140,180]上单调递减, 故当140x =㎝时, y 取得最大值为140㎝………………………………………………………………8分A B C D F O另法: 可得5000,[140,180]3600130y x x x=∈+-, 因为3600130x x +-在[140,180]上单调递增, 所以y 在[140,180]上单调递减, 故当140x =㎝时,y 取得最大值为140㎝…………………………8分 (2)由100GC GC h x +=,得100h GC x h =-,由10050GD GD h x +=+,得100(50)50h GD x h +=--,所以由题意知1GC A G AG GD <=≤,即100100(50)10050h h x h x h +<≤---对[140,180]x ∈恒成立……………………12分从而2502x h x h ⎧<⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩对[140,180]x ∈恒成立,解得14070218050402h h ⎧<=⎪⎪⎨⎪≥-=⎪⎩,故h 的取值范围是[)40,70…14分(注: 讲评时可说明, 第(2)题中h 的范围与AG 的长度无关, 即去掉题中AG=100㎝的条件也可求解)18．解:(1)由2222211124c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩,解得122a b c ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩,所以椭圆C 的方程为2221x y +=………………………4分(2)设(,)B m n ,(,)C m n -,则12||||||||2ABC S m n m n ∆=⨯⨯=⋅………………………………………6分又2212|||m n m n =+≥=⋅,所以||||4m n ⋅≤,当且仅当|||m n =时取等号…………………………………………………………………………8分从而4ABC S ∆≤, 即ABC ∆…………………………………………………… 9分 (3)因为A(－1,0),所以12:(1),:(1)AB y k x AC y k x =+=+,由122(1)21y k x x y =+⎧⎨+=⎩,消去y,得2222111(12)4210k x k x k +++-=,解得x=－1或21211212k x k -=+, ∴点2112211122(,)1212k k B k k -++……………11分同理,有2222222122(,)1212k k C k k -++,而122k k =,∴211221184(,)88k k C k k -++…12分 ∴直线BC 的方程为11222111122221111221142281212()8121212812k k k k k k y x k k k k k k -++--=⋅---++-++, 即21112221112312()122(2)12k k k y x k k k --=⋅-+++,即112211352(2)2(2)k k y x k k =+++………………………14分所以2112(35)0yk x k y +++=,则由0350y x =⎧⎨+=⎩,得直线BC 恒过定点5(,0)3-…………………16分(注: 第(3)小题也可采用设而不求的做法,即设1122(,),(,)D x y E x y ,然后代入找关系)19．解: (1)因为2k q =,所以21214k k a a +-=,故13521,,,,k a a a a -⋅⋅⋅是首项为1,公比为4的等比数列, 所以13521141(41)143k kk a a a a --+++⋅⋅⋅+==--…………………………………………………… 4分 (注: 讲评时可说明, 此时数列{}k a 也是等比数列, 且公比为2) (2)①因为22122,,k k k a a a ++成等差数列,所以212222k k k a a a ++=+,而21222211,k k k k k k a a a a q q ++++==⋅,所以112k k q q ++=,则111kk kq q q +--=………………………… 7分得1111111k k k k q q q q +==+---,所以111111k k q q +-=--,即11k k b b +-=, 所以{}k b 是等差数列,且公差为1………………………………………………………………………9分②因为12d =,所以322a a =+,则由223212a a a =⨯=+,解得22a =或21a =-………………10分(ⅰ)当22a =时, 12q =,所以11b =,则1(1)1k b k k =+-⨯=,即11k k q =-,得1k k q k +=,所以 221221(1)k k a k a k +-+=,则2121321121231k k k k k a a a a a a a a +-+--=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2222222(1)21(1)(1)1k k k k k +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+-……12分所以2212(1)(1)1k k ka k a k k k q k++===++,则2121k k k d a a k +=-=+,故(3)2k k k D +=……………14分(ⅱ)当21a =-时, 11q =-,所以112b =-,则13(1)122k b k k =-+-⨯=-,即1312k k q =--,得1232k k q k -=-,所以2121321121231k k k k k a a a a a a a a +-+--=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2222222131()()()122214()3512()()()222k k k k k --=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=----,则212(21)(23)k k kaa k k q +==--,所以21242k k k d a a k +=-=-,从而22k D k =.综上所述,(3)2k k k D +=或22k D k =…………………………………………………………………16分20．解:(1)因为2=a ,且∈x [2，3],所以3|3||2|131()2x x x xx x e e f x eeeee e e --+--=+=+=+≥=, 当且仅当x =2时取等号,所以()f x 在∈x [2，3]上的最小值为3e …………………………………4分 (2)由题意知,当[,)x a ∈+∞时,|21|||1x a x a ee -+-+≤,即|21|||1x a x a -+≤-+恒成立……………… 6分所以|21|1x a x a -+≤-+,即2232ax a a ≥-对[,)x a ∈+∞恒成立,则由2220232a a a a≥⎧⎨≥-⎩,得所求a 的取值范围是02a ≤≤……………………………………………9分(3) 记12()|(21)|,()||1h x x a h x x a =--=-+,则12(),()h x h x 的图象分别是以(2a -1,0)和(a ,1)为顶点开口向上的V 型线,且射线的斜率均为1±.①当1216a ≤-≤,即712a ≤≤时,易知()g x 的最小值为01(21)1f a e -==……………………11分②当a <1时,可知2a －1<a ,所以(ⅰ)当12()()h a h a ≤,得|(21)|1a a --≤,即20a -≤≤时,在∈x [1，6]上,12()()h x h x <,则12()()f x f x <,所以1()()g x f x =的最小值为221(1)a f e -=………………………………………12分 (ⅱ)当12()()h a h a >,得|(21)|1a a -->,即201a a <-<<或时,在∈x [1，6]上,12()()h x h x >, 则12()()f x f x >,所以2()()g x f x =的最小值为22(1)a f e -=………………………………………13分 ③当72a >时,因为2a －1>a ,可知216a ->,且12(6)|621|271()h a a h a =-+=->=,所以 (ⅰ)当762a <≤时,()g x 的最小值为12()f a e e ==…………………………………………………14分 (ⅱ)当6a >时,因为12()|21||1|11()h a a a a a h a =-+=-=->=,所以在∈x [1，6]上,12()()h x h x >,则12()()f x f x >,所以2()()g x f x =的最小值为52(6)a f e -=………………………………………15分综上所述, 函数()g x 在∈x [1，6]上的最小值为22257112202017626a aa a e a e a a e a ea ---⎧≤≤⎪⎪-≤≤⎪⎪<-<<⎨⎪⎪<≤⎪⎪>⎩或……………………16分数学附加题部分21．A. 证明：∵三角形ABC 内接于圆O ,且060BAC ∠=,所以0120BDC ∠=,所以060DBC DCB ∠+∠=.又060BFC DCB ∠+∠=,所以DBC BFC ∠=∠……………………5分同理, DCB CEB ∠=∠,所以CBE BFC ∆∆ ,所以BF BC BC CE=,即2BC BF CE =⋅ ……………10分 B. 解：设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 由1203a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 得23a c =⎧⎨=⎩………………………………………… 5分再由1133113abcd ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 得33a b c d +=⎧⎨+=⎩, ∴20b d =⎧⎨=, ∴2130A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………………… 10分C. 解:根据椭圆的参数方程, 可设点(4cos )P θθ(θ是参数)…………………………… 5分则2z x =8cos 6sin 10sin()10θθθϕ=-=+≤, 即z 最大值为10………………………10分D. 证明: 因为122331111()a aa a a a +++++122331[()()()]a a a a a a ⋅+++++≥……………………………… 6分当且仅当1233m a a a ===时等号成立, 则由122331111()a a a a a a +++++29m ⋅≥, 知12233111192a a a a a a m ++≥+++………………………………………………………………… 10分(注: 此题也可以用柯西不等式证明)22. 解:(1)当12p q ==时，ξ～13,2B ⎛⎫⎪⎝⎭,故13322E np ξ==⨯=………………………………………4分（2）ξ的可取值为0，1，2，3, 且()()()22011P q p pq ξ==--=, ()()()()2132211112P q q q C p p q p q ξ==-+--=+,12232(2)(1)(1)2P C pq p q p pq p ξ==-+-=+, ()23P qp ξ==.所以的分布列为: ……………………………8分E ξ=0×2pq +1×()322q p q ++2×()232pq p ++3×2qp =1+p ……………………………10分23.（1）解：2(!)n n n n n E A A n =⋅=………………2分 111(1)n n n F C C n n +=⋅=+………………4分(2)因为ln 2ln !n E n =,(1)n F n n =+,所以11ln 02E F =<=,22ln ln 46E F =<=,33ln ln3612E F =<=,…,由此猜想:当*n N ∈时,都有ln n n E F <,即2ln !(1)n n n <+……………6分下用数学归纳法证明*2ln !(1)()n n n n N <+∈. ① 当n=1时,该不等式显然成立.② 假设当*()n k k N =∈时,不等式成立,即2ln !(1)k k k <+,则当1n k =+时,2l n (1)!2l n (1)2l n !2l n (1)kk k k k k +=++<+++, 要证当1n k =+时不等式成立,只要证:2ln(1)(1)(1)(2)k k k k k +++≤++, 只要证: ln(1)1k k +≤+…………………………… 8分令()ln ,(1,)f x x x x =-∈+∞,因为1()0xf x x-'=<,所以()f x 在(1,)+∞上单调递减, 从而()(1)10f x f <=-<, 而1(1,)k +∈+∞,所以ln(1)1k k +≤+成立, 则当1n k =+时, 不等式也成立.综合①②, 得原不等式对任意的*n N ∈均成立……………………………………………………… 10分。

苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试数学试题

苏锡常镇四市2012 届高三教学调研测试一数学试题一、填空题（每小题5 分，共70 分）1．若集合U R ，A x x 2 0 ，B x x …1 ，则A СU B ＝；2．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线8kx ky 8 的渐近线方程为2 2 ；3．函数f x sin x cos x 的最小正周期为2 ；开始2 i 24．已知i 是虚数单位，计算的结果是； 3 4i S 0 n 1 i 15．已知奇函数f x 的图像关于直线x 2 对称，当x 0 2 时，f x 2 x ，f 9 ＝则；1 SS 6 ．已知常数t 是负实数，则函数n f x 12t2 tx x 2 的定义域是；n n27．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为 5 ：2 ：3 ，且已知初中生有800 人，现采用分层抽样的方法从这所学校i i 1 抽取一个容量为80 的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是；1 1 18．右图给出的是计算1 的值的一个程序 3 5 19 框图，其中判断框内应填入的条件是输出S i ；9．已知圆O 的方程为x y 2 ，圆M 的方程为2 2 结束x 12 y 3 2 1 ，过圆M 上任一点P 作圆O 的切线PA ，若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，则当弦PQ 的长度最大时，直线PA 的斜率是；10．已知结论：“在三边长都相等的ABC 中，若 D 是BC 的中点，G AG 是ABC 外接圆的圆心，则2 ”．若把该结论推广到空间，GD 则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，M 是BCD 的三边中线的交点，若AO O 为四面体ABCD 外接球的球心，则”．OM11 ．设等差数列an 的前n 项和为S n 若 1 ≤ a5 ≤ 4 ，2 ≤ a6 ≤ 3 ，则S 6 的取值范围是；12．已知过点O 的直线与函数y 3 的图象交于 A 、B 两点，点 A 在线段OB 上，过A 作x y 轴的平行线交函数y 9 x 的图象于C 点，当BC ‖x 轴，点 A 的横坐标是；13．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC DE AP ，则的最小值为；14．设m N ，若函数f x 2 x m 10 x m 10 存在整数零点，则m 的取值集合为．（14 分）设平面向量 a ＝cos x sin x ，b cos x 2 3sin x ，c sin cos ，15．xR，⑴若a c ，求cos2 x 2 的值；⑵若x 0 ，证明a 和b 不可能平行；2 ⑶若0 ，求函数f x a b 2c 的最大值，并求出相应的x 值．16．（14 分）在菱形ABCD 中， A 60 ，线段AB 的中点是E ，现将ADE 沿DE 折起到FDE 的位置，使平面FDE 和平面EBCD 垂直，线段FC 的中点是G ．⑴证明：直线BG ‖平面FDE ；⑵判断平面FEC 和平面EBCD 是否垂直，并证明你的结论．（14 分）如图，ABC 为一个等腰三角形形状的空地，腰CA 的长为3 （百米）17．，底AB 的长为4 （百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF （宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1 和S 2 ．⑴若小路一端E 为AC 的中点，求此时小路的长度；S1 ⑵求的最小值．S2 x2 y 2 218．（16 分）已知椭圆E ：2 2 1a b 0 的离心率为，且过点P 2 2 ，设a b 2 椭圆的右准线l 与x 轴的交点为 A ，椭圆的上顶点为 B ，直线AB 被以原点为圆心的圆4 5 O 所截得的弦长为．5 ⑴求椭圆 E 的方程及圆O 的方程；⑵若M 是准线l 上纵坐标为t 的点，求证：存在一个异于M 的点Q ，对于圆O 上任意MN 一点N ，有为定值；且当M 在直线l 上运动时，点Q 在一个定圆上．NQ19．（16 分）设函数f x x x 1 ，x 0 ．2 ⑴求f x 的极值；F a ⑵设0 a ≤ 1 ，记f x 在0 a 上的最大值为F a ，求函数G a 的最小值；a ⑶设函数g x ln x 2 x 4 x t（t 为常数）若使g x ≤ x m ≤ f x 在0 上2 ，恒成立的实数m 有且只有一个，求实数m 和t 的值．n2 （16 分）设数列an 是一个无穷数列，记Tn20．2 i 1 ai 2a1 a3 2n 2 an 1 ，n N ．i 1 ⑴若an 是等差数列，证明：对于任意的n N ，Tn 0 ；⑵对任意的n N ，若Tn 0 ，证明：an 是等差数列；⑶若Tn 0 ，且a1 0 ，a2 1 ，数列bn 满足bn 2 n ，由bn 构成一个新数列 3 ，a b2 ，b3 ，设这个新数列的前n 项和为S n ，若S n 可以写成a b ，a b N a 1 b 1 ，则称S n 为“好和”．问S1 ，S 2 ，S3 ，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．附加题21．选做题 A ．平面几何选讲（10 分）过圆O 外一点 A 作圆O 的两条切线AT 、AS ，切点分别为T 、S ，过点A 作圆O 的AT 2 PT PS 割线APN ，证明：．AN 2 NT NS B ．矩阵与变换（10 分）已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45 ，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．C ．坐标系与参数方程（10 分）已知 A 是曲线12 sin 上的动点，B 是曲线12 cos 上的动点，试求线6段AB 长的最大值．D ．不等式选讲（10 分）m3 n3 已知m n 是正数，证明：≥ m2 n2 ．n m22. （10 分）如图，正方体ABCD A1 B1C1 D1 的棱长为1 ，E F 分别在棱AA1 和CC1 上（含线段端．点）（10 分）⑴如果AE C1 F 试证明B E D1 F 四点共面；⑵在⑴的条件下，是否存在一点E ，使得直线A1 B 和平面BFE 所成角等于？如果存6 在，确定 E 的位置；如果不存在，试说明理由．23．（10 分）⑴当k N 时，求证：1 3 k 1 3 k 是正整数；⑵试证明大于1 32 n 的最小整数能被2 整除（n N ）n1简答：7 241．21 2．y 2 2 x 3．4．i 25 25 15．2 6．3t 4t 7．8．10 509．1 或7 10．3 11．12 42 12．log 3 2 113．14．031430 215．⑴cos2 x 2 1 ⑵不平行⑶f x max 5 x 2k k Z 616．⑵垂直30 1117．⑴E 为AC 中点时，⑵ 2 25 x2 y218．⑴椭圆方程：1 圆的方程：x 2 y 24 8 4 NM 16 t 2 1 1 ⑵定值为：，Q 在圆心0 ，半径为的定圆上NQ 2 2 219．⑴x 1 极小值f 1 0 4 ⑵G a min 27 59 32 ⑶t ，m 27 2720．⑴错位相减⑵作差⑶逆用等比数列求和公式 2221．A ．B ．2 2 C ．18 D．2 2 2 222．⑴共面⑵E 与A 重合时23．⑵最小整数为1 3 2 n 1 3 2 n。

江苏省苏中三市2012届高三5月第二次调研测试--数学

k Z ，
π 5π 即 2kπ+ ≤ x ≤ 2kπ+ k Z ．„„„„„„„„„„„„„6 分 4 4 π 所以 f ( x) 在 0，π 上的单调递减区间为， π ． „„„„„„„7 分 4
（2）设△ABC 的外接圆半径为 R ，由题意，得 2R
2
①
由余弦定理，得 a 2 b2 ab 9 ，即 a b 3ab 9 0 ． ② „„„11 分将①式代入②，得 2 ab 3ab 9 0 ．
2
3 解得 ab 3 ，或 ab （舍去）．„„„„„„„„„„13 分 2
3 3 1 ．„„„„„„„„„„„„14 分 SABC ab sin C 4 2
1 2 上随机取一 x0 ，则使得 f ( x0 )≥0 的概率为 4．已知函数 f ( x) log 2 x ．在区间， 2
5．若直线 a2 2a x y 1 0 的倾斜角为钝角，则实数 a 的取值范围是 6．某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图如图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后的 5 个数据的标准差为 ▲ ．（茎表示十位数字，叶表示个位数字） 2

2 3
▲ 开始
． 2， 0
i 0，a 4
a
a2 a2
7 9 8 3 4 5 6 7 9 3
（第 6 题） 7．若执行如图所示的程序框图，则输出的 a 的值为 ▲ ．
i3
Y
i i 1
N 输出 a
（第 7 题） 8．已知单位向量 a，b 的夹角为 120° ，那么 2a xb x R 的最小值是 ▲ ． 3

2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试题

2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题 2013.5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知i 是虚数单位，复数31i z i+=+对应的点在第 ▲ 象限． 2．设全集U R =，集合{}|13A x x =-≤≤，{}|1B x x =>，则U A B = ð ▲ ．3．已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，则数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的方差为 ▲ ．4．“3x >”是“5x >”的 ▲ 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）．5．若双曲线221(0)y x a a -=>的一个焦点到一条渐近，则此双曲线方程为 ▲ ． 6．根据右图所示的流程图，输出的结果T 为 ▲ ． 7．在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为 ▲ ．8．在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 ▲ ． 9．在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成的角为α，β，则22cos cos 1αβ+=．类比到空间中一个正确命题是：在长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1AC 与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有 ▲ ．10．已知圆22:()()1(0)C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P ，Q 两点，若090PCQ ∠=，则实数a = ▲ ．11．分别在曲线xy e =与直线1y ex =-上各取一点M 与N ，则MN 的最小值为 ▲ ．12．已知向量a ，b满足a = 1b = ，且对一切实数x ，a xb a b +≥+ 恒成立，则a 与b 的夹角大小为 ▲ ．13．已知x ，y 均为正数，,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，222222cos sin 103()x y x y θθ+=+，则x y的值为 ▲ ． 14．已知a212x x a≥+-对一切非负实数x 恒成立，则a 的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)如图，在ABC ∆中，4B π=，角A 的平分线AD 交BC 于点D ，设BAD α∠=，sin α=．（1）求sin BAC ∠和sin C ；（2）若28BA BC = ，求AC 的长．16．(本小题满分14分)已知四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAB 是等边三角形，侧面SCD 是以CD 为斜边的直角三角形，E 为CD 的中点，M 为SB 的中点．（1）求证：//CM 平面SAE ；（2）求证：SE ⊥平面SAB ；（3）求三棱锥S AED -的体积．D A B CB已知等差数列{}n a 的公差d 不为零，且237a a =，246a a a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求满足2200n n S a -->的所有正整数n 的集合．18．(本小题满分16分)如图，设A ，B 分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点和上顶点，过原点O 作直线交线段AB 于点M （异于点A ，B ），交椭圆于C ，D 两点（点C 在第一象限内），ABC ∆和ABD ∆的面积分别为1S 与2S ．（1）若M 是线段AB 的中点，直线OM 的方程为13y x =，求椭圆的离心率；（2）当点M 在线段AB 上运动时，求12S S 的最大值．如图所示，有两条道路OM 与ON ，060MON ∠=，现要铺设三条下水管道OA ，OB ，AB （其中A ，B 分别在OM ，ON 上），若下水管道的总长度为3km ，设()OA a km =，()OB b km =．（1）求b 关于a 的函数表达式，并指出a 的取值范围；（2）已知点P 处有一个污水总管的接口，点P 到OM 的距离PH为4km ，到点O 的距离PO为4，问下水管道AB 能否经过污水总管的接口点P ？若能，求出a 的值，若不能，请说明理由．20．(本小题满分16分)已知a 为正的常数，函数2()ln f x ax x x =-+．（1）若2a =，求函数()f x 的单调增区间；（2）设()()f x g x x=，求函数()g x 在区间[]1,e 上的最小值．B A b O P a M N H2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学II （附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区．．．域．内．作答．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（选修4－1 几何证明选讲）（本小题满分10分）如图，ABCD 为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E ，F ，AFB ∠的平分线分别交AB ，CD 于点H ，K ．求证：EH EK =．B ．（选修4—2：矩阵与变换）（本小题满分10分）已知(0,0)A ，(2,0)B ，(2,2)C 在矩阵a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦　对应变换的作用下，得到的对应点分别为(0,0)A '，B '，(0,2)C ',求矩阵M .C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）（第21-A 题）（本小题满分10分）已知曲线C 的参数方程,2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的极坐标方程：sin()14πρθ-=．直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求MN 的长．D.（选修4—5：不等式选讲）（本小题满分10分）已知常数a 满足11a -<<，解关于x 的不等式：11ax x ++≤．[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内．22．（本小题满分10分）已知抛物线21:1C y x =+和抛物线22:C y x a =--在交点处的两条切线互相垂直，求实数a 的值．23．（本小题满分10分）已知数列{}n b 满足112b =，112(2,*)n nb n n N b -+=≥∈．（1）求2b ，3b ，猜想数列{}n b 的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）设n n x b =，1n n y b +=，比较x x 与y y 的大小．答案：。

江苏省盐城中学2012届高三第二次模拟考试数学试卷(答案)

盐城中学2012届高三年级第二次模拟考试数学试题答案一、填空题1.4；2. [5,)+∞；3.20；4.8；5. 6012；6.43；7. 3=a ；8.①③；9. []2,29；10. )8,4[； 11．2；12.21；13.12+；14.3．二、解答题15．证明：（1）略；（2）略；（3）2331=⋅=-∆--AEF AEF D DEF A S BD V V . 16.解 (1))6sin(3sin 21cos 23sin )(π+=++=x x x x x f 单调增区间为);](23,232[Z k k k ∈++-ππππ 对称轴方程为:;,3Z k k x ∈+=ππ(2) A a A af b sin 32)6(2=-=π,A A A B sin sin 322sin sin ⋅==A A A A sin sin 32cos sin 2⋅=.2,3,6),0(,33tan πππππ=--===⇒∈=B AC B A A A 17.解：（1）解法一：设(,)S a t ，(1,0)A -，所以直线AS 的斜率1SA tk a =+，由222(1)11t y x a x y a ⎧=+⎪⎪+⎨⎪+=⎪⎩解得222222222(1)2(1)(,)(1)(1)a a t a t T a a t a a t +-+++++，又(1,0)B ，直线BT 的斜率为21BT a k a t+=-，当点T 与点M 重合时，有,AS BT ⊥21()11SA BT t a k k a a t+⋅=⋅-=-+，所以1a =．AT AS ⋅4)2(22===⋅=a AB AS AT ；解法二：设直线SA 的斜率为k ，直线SA 的方程为()y k x a =+，(,)S a ka k +．由222()1y k x a x y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3222222(,)11a a k ak T a k a k -++，所以直线BT 的斜率为21BT k a k =-．当点T 与点M 重合时，有,AS BT ⊥21()1SA BT k k k a k⋅=⋅-=-，所以1a =． AT AS ⋅4)2(22===⋅=a AB AS AT ；解法三：设),,(),,(100y a S y x T 且,120220=+y ax 所以222002a x y a -=由点S T A ,,共线有：a a y a x y +-=+-00100,得：1002ay y x a =+ ，即)2,(00y a x a a S + 当点T 与点M 重合时，有,AS BT ⊥000021SA BT ay yk k x a x a⋅=⋅=-+-得1a =． AT AS ⋅4)2(22===⋅=a AB AS AT（2）以线段SB 为直径的圆相交于点M 点，又O 、M 、S 三点共线，知,OS BM ⊥在（1）中的三种解法均可得到：,22=a所求曲线C 的方程为.1222=+y x 18．解：（1）由A B DA D C ABC S S S ∆∆∆+=得111sin60sin60sin120222x y xy += ，所以x y xy +=，(1)1xy x x =>-．（2）由（1）知x y xy +=≥4xy ≥．令(4)t xy t =≥．记ABC ∆的周长为()l t ，()l t AB AC BC x y xy t =++=+=令124t t ≤<，则()1212()=)(10l t l t t t --<（，函数()l t 是[4,)+∞上的增函数，所以当4t =（2x y ==）时min ()(4)4l t l ==+ 记ABC ∆的面积为()m t ，1()sin1202m t xy ==≥ ，当4t =（2x y ==）时min ()(4)m t m = 故ABC ∆的周长和面积同时取得最小值，此三角形是“周积三角形”． 19．解：(1)当]21,21[-∈x 时，]21,21[-中唯一整数为0，由定义知：]21,21[,)(-∈=x x x f .当)](21,21[Z k k k x ∈+-∈时，在]21,21[+-k k 中唯一整数为,k 由定义知：).](21,21[,)(Z k k k x k x x f ∈+-∈-=（2）对任意,R x ∈存在唯一,Z x ∈使得,2121+≤≤-k x k 则,)(k x x f -=由2121+≤≤-k x k 可以得出).(2121Z k k x k ∈+-≤-≤--即).](21,21[Z k k k x ∈-+---∈-由(1)结论，),()()(x f k x k x k x x f =-=+-=---=-即)(x f 是偶函数.（3）,0log )(=-x x f a 即,0log 21=--x k x a 其中;0>x①当1>x 时，,log 210x k x a >≥-所以0log 21=--x k x a 没有大于0的实根；②容易验证1=x 为方程0log 21=--x k x a 的根；③当121<<x 时，对应的,1=k 方程0log 21=--x k x a 变为.0log 211=--x x a设).121)(1(log 21)(<<--=x x x x H a.011ln 211ln 21)(21'<+-=+<+=-x e x a x x H 故当121<<x 时，)(x H 为减函数，,0)1()(=>H x H 方程没有121<<x 的实根；④当210≤<x 时，对应的,0=k 方程0log 21=--x k x a 变为.0log 21=-x x a设),210(log 21)(≤<-=x x x G a 明显)(x G 为减函数.,0)()21()(>=≥x H G x G 所以方程没有210≤<x 实根.1a <<时，方程()log 0a f x -=有且仅有一个实根，实根为1. 20．（1）由条件得13a =，26a =，39a =，所以等差数列{}n a 的公差3d =，通项公式3n a n =；12b =，26b =，318b =，等比数列{}n b 的公比3q =，通项公式123n n b -=⋅．（2）当2n ≥时，21223233(23)n n n n b a ---⋅=⋅=⋅⋅=，而等差数列{}n a 的公差30d =>是递增的等差数列．35105a =，36108a =；454b =，5162b =．39123512341970S a a a b b b b =+++++++= ， 4012353612342078S a a a a b b b b =++++++++= ．故39M =．（3）由111n n n n n n a b b b a b λ++++≥可得11n n n n a a b b λ++≥-． 111133321232323n n n n n n n a a n n n b b +--++--=-=⋅⋅⋅（1n ≥，n N ∈）而当1n ≥时，(1)112(1)1214(1)0232323n n n n n n +--+----=-≤⋅⋅⋅，数列121{}23n n --⋅是递减数列，则当1n =时11n n n n a a b b ++-取得最大项为12．所以12λ≥． 21-B ．222y x -=．21-C ．（1）22194x y +=，2y x =+；（2）（0,2），3610(,)1313--．22．（1；（223. 解：(1)由题意得(1－P 1)·⎝⎛⎭⎪⎫P 1＋18＝932，∴P 1＝14或58.∵P 1>12，∴P 1＝58.(2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次为58，34，78，1，所以P (X ＝1)＝58，P (X ＝2)＝932，P (X ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－58⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×78＝21256， P (X ＝4)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－58⎝⎛⎭⎪⎫1－34⎝⎛⎭⎪⎫1－78×1＝3256，所以X 的分布列为∴E (X )＝1×58＋2×32＋3×256＋4×256＝256.。

高三-等比数列的通项公式与前n项和

辅导讲义学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题等比数列等比数列等比数列授课日期及时段教学内容等比数列知识梳理1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示。

2．等比数列的通项公式设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则它的通项a n ＝a 1·q n －1。

3．等比中项若G 2＝a ·b (ab ≠0)，那么G 叫做a 与b 的等比中项。

4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n －m ，(n ，m ∈N ＋)；(2)若{a n }为等比数列，且m ＋n ＝p ＋q (m ,n ,p ,q ∈N ＋)，则n m q p a a a a ⋅=⋅ m ＋n ＝2p,n m p a a a ⋅=2(3)若{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }(λ≠0)，⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1，{a 2n }，{a n ·b n }，⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 仍是等比数列． (4)公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n .5．等比数列的前n 项和公式(1)当q ＝1时，S n ＝na 1；(2)当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q. 利用错位相减法推导等比数列的前n 项和：S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1，同乘q 得：qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＋…＋a 1q n ，两式相减得(1－q )S n ＝a 1－a 1q n，∴S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q .(q ≠1) 注：错位相减的思想可以给学生渗透，为以后数列求和做铺垫。

江苏省南通、扬州、泰州三市2012届高三数学第二次调研测试试题全部解析(WORD解析版)

南通市2012届高三第二次调研测试解析数学Ⅰ参考公式：1x ，2x ，…，n x 的方差2211()ni i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}{}1,1,1,0A B =-=，那么AB = ▲ .解析：考查集合中元素的互异性、集合的并集运算。

答案：{}1,0,1-。

2．已知()(1)z a i i =-+（,a R i ∈为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则a = ▲ . 解析：考查复数的乘法运算。

复数z 对应点在实轴上等价于z 为实数，即实部为0。

答案：13．若抛物线22(0)y px p =>上的点(2,)A m 到焦点的距离为6，则p = ▲ .解析：考查抛物线的定义。

可知：抛物线)0(22>=p px y 上的点()00,y x 到焦点的距离为20p x +答案：84．已知函数2()log f x x =，在区间1[,2]2上随机取一0x ，则使得0()f x ≥0的概率为 ▲ . 解析：考查几何概型的运用。

10)(00≥⇔≥x x f ，选择长度为相应测度，所以概率3221212=--=P 答案：235.若直线2(2)10a a x y +-+=的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 ▲ .解析：考查倾斜角和斜率的概念和关系。

此题倾斜角为钝角等价于斜率小于0，从而得到：022>+a a ；答案：(2,0)-6.某市教师基本功大赛七位评委为某选手打出分数的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为 ▲ .（茎表示十位数字，叶表示个位数字）解析：考查茎叶图的意义，在理解意义方差与标准差定义和关系的基础上简化计算。

∑∑∑==='-'=-=-=n i i n i i n i i x n x n x n x n x x n s 122122212)(1)(1)(1；标准差2s s =，相当于计算2,1,0,1,2--这一组数的标准差. 答案7.若执行如图所示的程序框图,则输出的a 的值为 ▲ . 解析：考查流程图的循环结构、判断语句。

江苏无锡市2012届高三教学调研测试(二)(苏锡常镇四市二模)数学(附答案)

江苏省无锡市2012届高三教学调研测试（二）数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题一第14题）、解答题（第15题一第20题）．本卷满分160分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液可擦洗的圆珠笔．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差221111(),.n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在相应位置上。

1．设集合(]1,1-=A ，()2,0=B ，则=B A ．2．若复数z 满足)1(2i i z +=-（i 为虚数单位），则=z ．3．已知双曲线)0(1322>=-m y m x 的一条渐近线方程为x y 23=，则m 的值为． 4．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差=2s ．5．如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆．向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为．6．已知4张卡片（大小，形状都相同）上分别写有1，2，3，4，从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为．7．等比数列{}n a 中，若33=a ，246=a ，则8a 的值为．8．已知钝角α满足53cos -=α，则)42tan(πα+的值为． 9．已知函数⎩⎨⎧>≤+=-,2,3,2),1()(x x x f x f x 则)2(log 3f 的值为． 10．已知点P 在ABC ∆所在平面内，若3432=++，则PAB ∆与PBC ∆的面积的比值为．11．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若βα//，β⊂m ，α⊂n ，则n m //；（2）若βα//，β⊥m ，α//n ，则n m ⊥；（3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //；（4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥．上面命题中，所有真命题的序号为．（1）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 在曲线)0(1>=x xy 上，点P 在x 轴上的射影为M ．若点P 在直线0=-y x 的下方，当MPOM OP -2取得最小值时，点P 的坐标为．（2）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ．设线段AB 的中点为M ，若022≥+∙，则该椭圆离心率的取值范围为．（3）设实数6≤n ，若不等式08)2(2≥--+n x xm 对任意[]2,4-∈x 都成立，则nm n m 344-的最小值为．二、解答题：本大题共六小题，共计90分。

苏南四市

江苏省苏、锡、常、镇四市2012届高三5月调研测试（二）语文（2012.5）一、语言文字运用（15分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是（3分）A．扛．枪 /力能扛．鼎禅．让／参禅．悟道裨．益／无裨．于事B．辟．谣 /独辟．蹊径折．耗 /损兵折．将纰缪．／未雨绸缪．C．惩艾．／自怨自艾．数．说／数．见不鲜里弄．／弄．巧成拙D．攒．钱／人头攒．动差．遣／差．强人意稽．首／有案可稽．2. 下列各句中，没有语病．．．．的一句是（3分）A．测量结果显示，水城威尼斯的历史老城区正在缓慢地持续下降，导致这一结果的原因主要是气候变暖造成的海平面上升。

B．步入天目湖山水园景区，游客们在世外桃源般的乡村田园，领略完全不同的江南乡土风情和特色民居建筑。

C．“天下第一村”华西村328米高的“空中新农村”大楼豪华程度令人惊叹，吸引了来自全国各地慕名而至的游客。

D．1972年中美两国领导人共同商定的《上海公报》，为40年后、甚至未来的中美关系定下了扩大共识、承认分歧、加强合作的准则。

3．下文对《清明上河图》所绘是“清明时节”提出了异议，请概括提出异议的三个角度，不超过20字。

（4分）清明时节黄河中下游地区平均气温一般在10度左右，但画中却有很多带着扇子的人物，还有光着身子的小孩在街上玩耍。

再进一步细察，还可以看到在画卷的右首有驮木炭的驴子，如果清明前后进暖炉炭，则违背宋人生活的一般规律。

画面上还有多处酒肆，酒旗上写着“新酒”二字，宋代秋季新谷下来要酿酒喜庆丰收，此酒谓之“新酒”。

4．作家彭学明为一位去世的作家写了这样一幅挽联：史一样的作品，铁一样的生命。

（1）请写出这位作家的姓名和他的一篇作品名。

（2分）（2）结合其人其作，写一段表达对他敬意的话，不超过30字。

（3分）二、文言文阅读（19分）阅读下面的文言文，完成5-8题。

徐霞客传钱谦益徐霞客者，名弘祖，江阴梧塍里人也。

生于里社，奇情郁然，玄对山水，力耕奉母，践更繇役，蹙蹙如笼鸟之触隅，每思飏去。

【最新】江苏省高三数学一轮典型专题训练：《导数及其应用》(含解析)

江苏省高三数学一轮复习典型题专题训练专题一、导数及其应用一、填空题1、（盐城上期中）若函数x x a x x f ln )3()(2+++=在区间(1,2)上存在唯一的极值点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．2、（南京市高三学情调研）若函数f (x )＝12ax 2－e x ＋1在x ＝x 1和x ＝x 2两处取到极值，且 x 2x 1≥2，则实数a 的取值范围是＿＿＿3、（南京市六校联合体高三上学期12月联考）设直线l 是曲线x x y ln +=22的切线，则直线l 的斜率的最小值是 ▲ ．4、（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中高三10月月考）函数在点A （2，1）处切线的斜率为 ▲ ．5、（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中高三月考）若函数f(x)=kx-cosx 在区间()单调递增，则 k 的取值范围是 ▲ .6、（南师附中高三年级5月模拟）在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：3103y x x =-+上，且在第四象限内．已知曲线C 在点P 处的切线为2y x b =+，则实数b 的值为．7、（徐州市高三上期中考试）已知函数32()2f x x x a =--，若存在(]0,x a ∈-∞，使0()0f x ，则实数a 的取值范围为 ▲8、（常州上期末）已知函数()ln f x bx x =+，其中b ∈R ．若过原点且斜率为k 的直线与曲线()y f x =相切，则k b -的值为 ▲ ．9、（盐城市高三上学期期中）已知()f x 为奇函数，当0x <时，()2xf x e x =+，则曲线()y f x =在1x =处的切线斜率为 ▲ ．10、（苏州市高三上学期期末）曲线2xy x e =+在0x =处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为．11、（盐城市高三上学期期中）在平面直角坐标系中，曲线21xy e x =++在x ＝0处的切线方程是．12、（盐城市高三上学期期中）已知函数21()()(1)2xf x x m e x m x =+--+在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为．13、（南京市、镇江市高三上学期期中）已知e 为自然对数的底数，函数y ＝e x －lnx 在［1，e ］的最小值为＿＿14、（苏锡常镇四市高三教学情况调查（二））已知点P 在曲线C ：212y x =上，曲线C 在点P 处的切线为l ，过点P 且与直线l 垂直的直线与曲线C 的另一交点为Q ，O 为坐标原点，若OP ⊥OQ ，则点P 的纵坐标为．15、（苏锡常镇四市高三教学情况调查（二））已已知e 为自然对数的底数，函数2()xf x e ax =-的图像恒在直线32y ax =上方，则实数a 的取值范围为．二、解答题1、（南京市高三9月学情调研）已知函数f (x )＝2x 3－3(a +1)x 2＋6ax ，a ∈R ．（1）曲线y ＝f (x )在x ＝0处的切线的斜率为3，求a 的值；（2）若对于任意x ∈(0，+∞)，f (x )＋f (－x )≥12ln x 恒成立，求a 的取值范围；（3）若a ＞1，设函数f (x )在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M (a )、m (a )，记h (a )＝M (a )－m (a )，求h (a )的最小值． 2、（南京市高三9月学情调研）已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝x 2．（1）求过原点(0，0)，且与函数f (x )的图象相切的直线l 的方程；（2）若a ＞0，求函数φ(x )＝|g (x )－2a 2f (x )|在区间[1，＋∞) 上的最小值． 3、（南京市六校联合体高三上学期12月联考）已知函数ln (),()xx xf xg x e x==. (1)求()f x 的极大值；(2)当0a >时，不等式()xg x ax b ≤+恒成立，求ba的最小值； (3)是否存在实数k N ∈，使得方程()(1)()f x x g x =+在(,1)k k +上有唯一的根，若存在，求出所有k 的值，若不存在，说明理由.4、（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中高三10月月考）已知函数，a ∈R.⑴函数y= f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线x-2y+1=0垂直，求a 的值； ⑵讨论函数f(x)的单调性； ⑶当a=1时，证明：不等式成立.（其中n!=1×2×3×…×n ，n ∈N*,n ≥2）5、（南京市高三12月联合调研）已知函数21()ln 2f x ax x =+，()g x bx =-，设()()()h x f x g x =-.（1）若()f x 在x 处取得极值，且(1)(1)2f g '=--，求函数()h x 的单调区间；（2）若0a =时函数()h x 有两个不同的零点12,x x .①求b 的取值范围；②求证：1221x x e >. 6、（南京市、盐城市高三上学期期末）若函数y ＝f (x )在x ＝x 0处取得极大值或极小值，则称x 0为函数y ＝f (x )的极值点．设函数f (x )＝x 3－tx 2＋1(t ∈R )．（1）若函数f (x )在(0，1)上无极值点，求t 的取值范围；（2）求证：对任意实数t ，在函数f (x )的图象上总存在两条切线相互平行；（3）当t ＝3时，若函数f (x )的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，问：这样的平行切线共有几组？请说明理由．7、（如皋市高三上学期期末）已知函数()ln 2f x x ax a =-+，其中a ∈R ．（I ）若函数()f x 的图象在1x =处的切线与直线20x ay --=垂直，求实数a 的值；（II ）设函数()()22g x f x ax a =++． (1).求函数()g x 的单调区间；(2)若不等式()0g x >对任意的实数()1x ∈+∞，恒成立，求实数a 的取值范围． 8、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知函数()()ln f x x a x =-()a ∈R ．（1）若1a =，求()f x 在1x =处的切线方程；（2）若对于任意的正数x ，()0f x ≥恒成立，求实数a 的值；（3）若函数()f x 存在两个极值点，求实数a 的取值范围．9、（苏州市高三上学期期中）设函数()1ln f x ax x =--，a 为常数．（1）当2a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若12,x x 为函数()f x 的两个零点，12x x >． ①求实数a 的取值范围； ②比较12x x +与2a的大小关系，并说明理由．10、（南京市高三第三次模拟）已知函数f (x )＝ln x ＋a x ＋1，a ∈R ．（1）若函数f (x )在x ＝1处的切线为y ＝2x ＋b ，求a ，b 的值；（2）记g (x )＝f (x )＋ax ，若函数g (x )在区间(0，12)上有最小值，求实数a 的取值范围；（3）当a ＝0时，关于x 的方程f (x )＝bx 2有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围． 11、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）高三第一次模拟（2月））已知函数()()ln a f x x a x =+∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()f x 的导函数为()f x '，若()f x 有两个不相同的零点12x x ，． ① 求实数a 的取值范围；② 证明：1122()()2ln 2x f x x f x a ''+>+．12、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）已知函数21()2ln 2f x x x ax a =+-∈，R ．（1）当3a =时，求函数()f x 的极值；（2）设函数()f x 在0x x =处的切线方程为()y g x =，若函数()()y f x g x =-是()0+∞，上的单调增函数，求0x 的值；（3）是否存在一条直线与函数()y f x =的图象相切于两个不同的点？并说明理由．13、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））已知函数2()1ln ax f x x =+（0a ≠），e 是自然对数的底数．（1）当0a >时，求()f x 的单调增区间；（2）若对任意的12x ≥，1()2e b f x -≥（b ∈R ），求b a 的最大值；（3）若()f x 的极大值为2-，求不等式()e 0x f x +<的解集．14、（苏锡常镇四市高三教学情况调查（一））已知函数()(1)ln (R)f x x x ax a =++∈．（1）若()y f x =在(1，(1)f )处的切线方程为0x y b ++=，求实数a ，b 的值；（2）设函数()()f x g x x=，x ∈[1，e]（其中e 为自然对数的底数）．①当a ＝﹣1时，求()g x 的最大值；②若()()exg x h x =是单调递减函数，求实数a 的取值范围．15、（盐城市2019届高三第三次模拟）设函数x ae x x f -=)(（e 为自然对数的底数，R a ∈）. （1）当1=a 时，求函数)(x f 的图象在1=x 处的切线方程；（2）若函数)(x f 在区间(0,1)上具有单调性，求a 的取值范围；（3）若函数)()()(x f e e x g x -=有且仅有3个不同的零点321,,x x x ，且321x x x <<，113≤-x x ,求证: 1131-+≤+e e x x16、（南师附中高三年级5月模拟）设a 为实数，已知函数()xf x axe =，()lng x x x =+．（1）当a ＜0时，求函数()f x 的单调区间；（2）设b 为实数，若不等式2()2f x x bx ≥+对任意的a ≥1及任意的x ＞0恒成立，求b 的取值范围；（3）若函数()()()h x f x g x =+(x ＞0，x ∈R)有两个相异的零点，求a 的取值范围．参考答案一、填空题 1、 15(,6)2-- 2、[ 2ln2，＋∞） 3、44、122㏑ 5、［－12∞，＋） 6、－13 7、[1,0][2,)-+∞ 8、1e 9、12e-10、2311、32y x =+ 12、{}1- 13、e14、1 15、二、解答题1、解：（1）因为f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ，所以f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ，所以曲线y ＝f (x )在x ＝0处的切线斜率k ＝f ′(0)＝6a ，所以6a ＝3，所以a ＝12． ………………………2分（2）f (x )＋f (－x )＝－6(a ＋1)x 2≥12ln x 对任意x ∈(0，+∞)恒成立，所以－(a ＋1)≥2ln xx 2． ………………………4分令g (x )＝2ln xx 2，x ＞0，则g '(x )＝2(1－2ln x )x 3．令g '(x )＝0，解得x ＝e ．当x ∈(0，e)时，g '(x )＞0，所以g (x )在(0，e)上单调递增；当x ∈(e ，＋∞)时，g '(x )＜0，所以g (x )在(e ，＋∞)上单调递减．所以g (x )max ＝g (e)＝1e ， ………………………6分所以－(a ＋1)≥1e ，即a ≤－1－1e，所以a 的取值范围为(－∞，－1－1e ]． ………………………8分（3）因为f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ，所以f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －1)(x －a )，f (1)＝3a －1，f (2)＝4．令f ′(x )＝0，则x ＝1或a ． ………………………10分 f (1)＝3a －1，f (2)＝4．①当1＜a ≤53时，当x ∈(1，a )时，f '(x )＜0，所以f (x )在(1，a )上单调递减；当x ∈(a ，2)时，f '(x )＞0，所以f (x )在(a ，2)上单调递增．又因为f (1)≤f (2)，所以M (a )＝f (2)＝4，m (a )＝f (a )＝－a 3＋3a 2，所以h (a )＝M (a )－m (a )＝4－(－a 3＋3a 2)＝a 3－3a 2＋4．因为h ' (a )＝3a 2－6a ＝3a (a －2)＜0，所以h (a )在(1，53]上单调递减，所以当a ∈(1，53]时，h (a )最小值为h (53)＝827．………………………12分②当53＜a ＜2时，当x ∈(1，a )时，f '(x )＜0，所以f (x )在(1，a )上单调递减；当x ∈(a ，2)时，f '(x )＞0，所以f (x )在(a ，2)上单调递增．又因为f (1)＞f (2)，所以M (a )＝f (1)＝3a －1，m (a )＝f (a )＝－a 3＋3a 2，所以h (a )＝M (a )－m (a )＝3a －1－(－a 3＋3a 2)＝a 3－3a 2＋3a －1．因为h ' (a )＝3a 2－6a ＋3＝3(a －1)2≥0．所以h (a )在(53，2)上单调递增，所以当a ∈(53，2)时，h (a )＞h (53)＝827． ………………………14分③当a ≥2时，当x ∈(1，2)时，f '(x )＜0，所以f (x )在(1，2)上单调递减，所以M (a )＝f (1)＝3a －1，m (a )＝f (2)＝4，所以h (a )＝M (a )－m (a )＝3a －1－4＝3a －5，所以h (a )在[2，＋∞)上的最小值为h (2)＝1．综上，h (a )的最小值为827． ………………………16分2、解：（1）因为f (x )＝ln x ，所以f ′(x )＝1x (x ＞0)．设直线l 与函数f (x )的图象相切于点(x 0，y 0)，则直线l 的方程为 y －y 0＝1x 0(x －x 0)，即 y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)．…………………… 3分因为直线l 经过点(0，0)，所以0－ln x 0＝1x 0(0－x 0)，即ln x 0＝1，解得x 0＝e ．因此直线l 的方程为 y ＝1e x ，即x －e y ＝0． …………………… 6分（2）考察函数H (x )＝g (x )－2a 2f (x )＝x 2－2a 2ln x ．H ′(x )＝2x －2a 2x ＝2(x －a )( x ＋a )x(x ＞0)．因为a ＞0，故由H ′(x )＝0，解得x ＝a ． …………………… 8分 ① 当0＜a ≤1时，H ′(x )≥0在[1，＋∞)上恒成立，H (x )在区间[1，＋∞)上递增，所以 H (x )min ＝H (1)＝1＞0，所以φ(x )min ＝1． …………………… 11分 ② 当a ＞1时，H (x )在区间[1，a ]上递减，在区间[a ，＋∞)上递增，所以 H (x )min ＝H (a )＝a 2(1－2ln a ) ．(ⅰ) 当1－2ln a ≤0，即a ∈[e ，＋∞) 时，H (x )min ＝a 2(1－2ln a )≤0，又H (1)＝1＞0，所以φ(x )min ＝0．(ⅱ) 当1－2ln a ＞0，a ∈(1，e) 时，H (x )min ＝a 2(1－2ln a )＞0，所以φ(x )min ＝a 2(1－2ln a ) ．综上 φ(x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， 0＜a ≤1，a 2(1－2ln a )，1＜a ＜e ，0， a ≥e ． …………………… 16分3、（1）1()x xf x e-'=，令()0f x '=，得1x =. …………………………………2分当1x <时，()0f x '>，则()f x 在(,1)-∞上单调递增，当1x >时，()0f x '>，则()f x 在(1,)+∞上单调递减，故当1x =时，()f x 的极大值为1e．………………………4分（2）不等式()xg x ax b ≤+恒成立，即ln 0x ax b --≤恒成立，记()ln (0)m x x ax b x =-->，则1()(0)axm x x x -'=>，当0a >时，令()0m x '=，得1x a=，………………………………………………6分当1(0,)x a ∈时，()0m x '>，此时()m x 单调递增，当1(,)x a∈+∞时，()0m x '<，此时()m x 单调递减，则max 1()()ln 10m x m a b a==---≤，即ln 1b a ≥--，…8分则ln 1b a a a +≥-，记ln 1()a n a a+=-，则2ln ()(0)a n a a a '=>，令()0n a '=，得1a =当(0,1)a ∈时，()0n a '<，此时()n a 单调递减，当(1,)a ∈+∞时，()0n a '>，此时()n a 单调递增，min ()(1)1n a n ==-，故ba的最小值为1-. ………………………10分（3）记(1)ln ()x x x x s x e x +=-，由2123ln 2(1)0,(2)1102s s e e =>=-<-=，……12分故存在1k =，使()(1)()f x x g x =+在(1,2)上有零点，下面证明唯一性：① 当01x <≤时，()0,(x 1)()0f x g x >+<，故()0s x >，0=)(x s 在(0,1]上无解…………………………………………………………………14分②当1x >时，211ln ()x x x x s x e x -+-'=-，而2110,1ln 0,0x x x x e x -<+->>，此时()0s x '<，()s x 单调递减，所以当1k=符合题意．……………………………16分4、5、解：(1)因为1()f x axx'=+，所以(1)1f a'=+,由(1)(1)2f g'=--可得a=b-3.又因为()f x在2x=处取得极值，所以22(20f'=，所以a= -2,b=1 . …………………………………2分所以2()lnh x x x x=-++，其定义域为（0，+∞）2121(21)(1)()21=x x x x h x x x x x-++-+-'=-++=令()0h x '=得121,12x x =-=，当x ∈（0,1）时，()>0h x '，当x ∈（1,+∞）()<0h x '，所以函数h (x )在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+∞）上单调减. …………………………4分（2）当0a =时，()ln h x x bx =+，其定义域为（0，+∞）.①'1()h x b x=+,当0b ≥,则'()0h x >，()h x 在(0,)+∞上单调递增，不合题意。

2024届苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研(二)数学答案

2023~2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学（参考答案） 2024. 5一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A B C D A D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．题号9 10 11 答案 BCD ABD AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．1y =或3450x y ++= 1314．4，1四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．（13分）【法一】（1）证明：在直棱柱111C B A ABC −中，1B B ⊥面ABC ，则面11BB CC ⊥面ABC ， ……2分面11BB CC 面ABC BC =，AB ⊂面ABC ，BC AB ⊥，所以⊥AB 面11B BCC ……4分因为11//B A AB ，所以⊥11B A 面11B BCC . 则1A C 在面11B BCC 的射影为1B C ，在正方形11B BCC 中，有.11C B BC ⊥所以由三垂线定理得：.11C A BC ⊥ ……6分（2）解：直三棱柱111ABC A B C 的体积为111121122V AB BC AA AA =×⋅⋅=×××=，则11AA =. ……7分由（1）⊥11B A 平面11B BCC ，1BC ⊂平面11B BCC ，则⊥11B A 1BC ，在正方形11B BCC 中，1B C ⊥1BC ，且111A B B C ⊂，平面C B A 11， 1111A B B C B = ，所以⊥1BC 平面C B A 11.……8分设11B C BC O = ，在△11A B C 中，过O 作C A OH 1⊥于H ，连接BH . 因为OH 为BH 在面11A B C 的射影，由三垂线定理得：⊥C A 1.BH 所以BHO ∠为二面角11B A B C −−的平面角. ……10分因为Rt △COH ∽Rt △11CA B ，111B A CA OH CO =，得33=OH ，又在Rt △BOH 中，22=BO ，得630=BH ， ……12分 .51063033cos ===∠BHOHBHO所以二面角B C A B −−11的余弦值为.510……13分【法二】直三棱柱111ABC A B C 的体积为：111121122V AB BC AA AA =×⋅⋅=×××=，则11AA =. ……1分（1）证明：直棱柱111ABC A B C −，1BB ⊥平面ABC ，又AB BC ⊥，以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系.…2分 (0,0,0)B ，1(0,0,1)B =，(1,0,0)C ，1(0,2,1)A ，1(1,0,1)C .1(1,0,1)BC =，1(1,2,1)A C =−− ， ……4分11110(2)1(1)0BC A C ⋅=×+×−+×−=，所以.11C A BC ⊥ ……6分（2）(0,0,0)B ，1(0,0,1)B =，(1,0,0)C ，1(0,2,1)A ，1(1,0,1)C .(1,0,0)BC =，1(0,2,1)BA = ，设平面1BCA 的法向量1η111(,,)x y z =，则111111020BC x BA y z ⋅==⋅+，，ηη取11y =，得1η(0,1,2)−. ……8分1(1,0,1)B C=−，11(0,2,0)B A = ，设面11B CA 的法向量2η222(,,)x y z =，则21222112020B C x z B A y ⋅=−= ⋅== ，，ηη 取21x =，得2η(1,0,1)=. ……10分设二面角11B A B C −−的大小为θ，则：121212|||cos ||cos ,|⋅=<>==ηηθηηηη. ……12分因为θ为锐角，所以二面角11B A B C −−余弦值为510. ……13分16.（15分）（1）提出假设0H ：是否喜爱阅读与性别没有关系． ……3分根据列联表的数据，可以求得：2250(10121315)0.725 2.70625252327χ×−×=≈<×××，……5分所以没有90%的把握认为喜爱阅读与性别有关. ……7分（2）随机变X 服从超几何分布(3,2,6)H ，X 可能取0，1，2. ……8分……2分0324361(0)5C C P X C ===，1224363(1)5C C P X C ===，2124361(2)5C C P X C ===. ……11分……14分答：抽取男生人数的数学期望为1． ……15分17.（15分）解：（1）因为函数的定义域为(0,)+∞，当0a =时，e 1()x f x x−=.要证()1f x >，只需证：当0x >时，e 1x x >+. ……1分令()e 1x p x x =−−，则()e 10x p x ′−>，则()p x 在(0,)x ∈+∞单调递增，……3分所以()(0)0p x p >=，即e 1x x >+. ……5分（2）2(1)e 1()x x a f x x x −+=+′1(1)e 1x x a x x −+=⋅+， ……6分令(1)e 1()(1)x x g x a x x−+=+>，则()2222e (1)1(1)110x x x x x x g x x x x ′−+−−+−−=>=>.所以()g x 在(1,)+∞单调递增，()(1)1g x g a >=+， ……8分 ①当1a − 时，()(1)10g x g a >=+ ，()0f x ′>. 则()f x 在(1,)+∞为增函数，()f x 在(1,)+∞上无极值点，矛盾. ……11分 ②当1a <−时，(1)10g a =+<. 由（1）知，e 1x x x >+>，(1)e 1(1)e (1)()1x x x x x xg x a a a x a x x x−+−−=+>+>+=−+，则(1)0g a −>，则0(1,1)x a ∃∈−使0()0g x =. ……14分当0(1,)x x ∈时，()0g x <，()0f x ′<，则()f x 在0(1,)x 上单调递减；当0(),x x ∈+∞时，()0g x >，()0f x ′>，则()f x 在0(,)x +∞上单调递增. 因此，()f x 在区间(1,)+∞上恰有一个极值点，所以a 的取值范围为(,1)−∞−. ……15分18. （17分）（1）解： F (0，2p)，设A (211,2x x p )，则FA = 211(,)22x p x p−1)4−，……1分所以1211224x x p p = −=−，得：2260p p −−=，解得2p =或32p =−（舍），所以抛物线C 的方程为24x y =①. ……4分（2）设直线MN ：y kx m =+②， M (11,x y )，N (22,x y )，联立①②，得2440x kx m −−=. 所以216()0k m ∆=+>③，121244x x k x x m +=⋅=−，④.111111222y kx m m k k x x x ++++===+，222222222y kx m m k k x x x ++++===+，则1212121211(2)2(2)()2(2)x x k m k k k m k m x x x x m+−+=+++=++⋅=， ……5分 121212(2)(2)kx m kx m k k x x ++++=2222121212(2)()(2)8(2)4k x x k m x x m k m x x m+++++++=−. ……6分因为12123()24k k k k +−=，即：22(2)8(2)32404k m k m m m−++×−×−=−，即：(22)(42)0k m k m +−+−=，则22m k =−或24m k =−，能满足③式. ……8分则MN ：22(2)2y kx k k x =+−=−+，或MN ：24(4)2y kx k k x =+−=−+，所以定点Q 的坐标为(2,2)或(4,2)，……10分（3）如MN 过(4,2)点，当122k k ==时， 12123()24k k k k +−=，但此时M ，N 重合，则||MN 无最小值，所以MN 只能过(2,2)点，此时||MN 有最小值. ……11分由（2），在④中，令22m k =−得：1212488x x k x x k +=⋅=−，，MN 2x −===. ……13分令432()2322f k k k k k =−+−+，则32246622(21)(1)0()k f k k k k k k ′=−+−=−−+=，12k =. ……15分当12k <时,()0f k ′<，()f k 在1(,)2−∞上为减函数，当12k >时,()0f k ′>，()f k 在1(,)2+∞上为增函数， ……16分所以当12k =时，()f k 有最小值，MN 有最小值.min5MN =. ……17分19.（17分）（1）解：第1行最后两数0101C C 1==，第2行的最后两数120233C C C 2=−=. ……1分第m （3m ）行的第m 个数为132222C C m m m m −−−−−，第1m +个数为22121C C m m m m −−−−，猜测：132********C C C C m m m m m m m m −−−−−−−−=−. ……2分【法一】即证：12321222122C C C C m m m m m m m m −−−−−−−−=−，……3分因为11233222222222222C C C C C C m m m m m m m m m m m m −−−−−−−−−−−+−=+−，……5分只要证明22222C C m m m m −−−=，该式显然成立，所以12321222122C C C C m m m m m m m m −−−−−−−−=−，所以每行最后两个数相等.……6分【法二】因为22121(21)!(21)!C C !(1)!(2)!(1)!m m m m m m m m m m −−−−−−=−−−+[](21)!(1)(1)!(1)!m m m m m m m −+−−+2(21)!(2)!!(1)!!(1)!m m m m m m m −=++； ……4分又因为132222(22)!(22)!C C (1)!(1)!(3)!(1)!m m m m m m m m m m −−−−−−−=−−−−+[](22)!(1)(1)(2)(1)!(1)!m m m m m m m −+−−−−+(42)(22)!(1)!(1)!m m m m −−=−+2(21)!(2)!(1)!(1)!!(1)!m m m m m m −=−++. 即：13222222121C C C C m m m m m m m m −−−−−−−−=−.所以每一行的最后两个数相等. ……6分（2）第1行所有数之和为0101C C 2+=，第2行的最后一个数为0323312C C =−−=，此时结论成立. ……7分因为11C C C k k k n n n −++=，第m （2m ）行的1m +个数之和为：0120312111222121C C (C C )(C C )(C C )m m m m m m m m m m −−++++−−++−+−++−01201211211221(C C C C )(C C C )m m m m m m m m m −−+−++−=++++−+++0120121212221(C C C C )(C C C )m m m m m m m m m −+−++−=++++−+++1212211213321(C C C )(C C C )m m m m m m m m −++−++−=+++−+++222C C m m m m −==− . ……10分而第1m +行倒数第二个数为222C C m m m m −−，由（1）得每行最后两个相等，所以结论得证. ……11分（3）当1n =，3k =时，1111C 1S a ===，11341S =−，当4k ≥时，此时显然不成立. 猜测：存在正整数k ，使得41n n kS − 恒成立，k 的最大值为3. ……12分下证：当2n 时，341n n S <− 恒成立. 由（1）知，(2)!!(1)!n n n a n +=，则1(22)!(1)!(2)!n a n n n +=+++，因为1(22)!(22)(1)!(!)!(1)!(212)!(2)())(12n n a n n n n n n n a n n n +++++++=++×=2(21)4(2)6644222n n n n n ++−===−<+++. ……14分又0n a >，当2n 时，2111214444n n n n n a a a a −−−−<<<<= . ……15分当2n 时，211241...144 (4)3n n n n S a a a −−=+++<++++=，所以341n n S <−. 综上：存在正整数k ，k 的最大值为3，使得41n n kS − 恒成立. ……17分。

常州市2012届高三教学调研测试(二)(即苏锡常镇四市二模)

常州市2012届高三教学调研测试（二）地理 2012.5第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本题共有18小题，每小题2分，共36分。

在每小题列出的四个选，只有一项是最符合题目要求的。

）图1中a 为南半球的一段纬线，b 为晨昏线，c 为经线。

据图回答1～2题。

1．若M 、P 两点重合，且离南极点距离最大， PM 为西经60°，此时 A ．上海刚好日出 B ．P 点昼长为12小时 C ．M 点的夜长可能为 24 小时 D ．伦敦正值上班高峰期 2．若M 点在极点与P 点之间来回移动，相距最远时A ．北京昼夜等长B ．地球公转速度最快C ．长江中下游地区进入梅雨期D ．南极点的太阳高度为23°26′ 图2是2011年12月某日14时部分地区等压线图，读图回答3～4题。

3．甲处与图中所示我国风力最大城市的气压差值范围是A ．35＜气压差值＜45B ．30＜气压差值＜40C ．25＜气压差值＜35D ．20＜气压差值＜30 4．图示时刻，①②③④四地中最有可能出现暴雪天气的是 A ．① B ．② C ．③ D ．④2011年是中国航天发射最多的一年。

图3是我国四大航天基地位置图，表1是我国四个卫星发射基地附近多年气候资料统计数据。

读图与表回答5～6题。

5．下列判断正确的是A ．①地为高山气候B ．②地所在地形区为华北平原C ．③地位于山西D ．④地所在地区是我国热带农业基地 6．与其他三地相比文昌发射中心不具备的优势条件是A ．地球自转线速度更大，可增加有效荷载B ．濒临南海，有利于运输大型设备C ．多晴朗天气，便于航天器的发射D ．火箭残骸落入大海，造成危害的概率低图4是我国部分沿海城市地面沉降的统计示意图，读图完成7～8题。

7．据图分析，发生地面沉降的地域分布特点是A ．南方沿海城市地面沉降面积更大B ．主要分布在滨海平原、三角洲平原C ．东部地区分布十分广泛，集中连片D ．最大累积沉降量自北向南递减 8．有关地面沉降主要原因的叙述正确的是A ．超采地下水改变了地下基岩和土层的原有应力状态和平衡条件B ．农业用水主要来自地下水，造成大面积“地下水漏斗区”C ．高层建筑物建设时地基不牢是造成沉降的重要原因D ．城市之间地面沉降发生的原因具有关联性2011年6月4日，位于智利首都圣地亚哥以南的普那韦火山群持续喷出高热烟灰及石块，大量火山灰及石块冲上云霄．结合材料及图5回答9～10题。

江苏苏锡常镇四市2012届高三3月教学调研测试

A. Cook. B. Clean. C. Decorate.
10. What can we learn from the conversation?
A. The Houston Rockets will come.
B. The man is good at cooking.
27. When asked what they would volunteer to do, ＿＿said they were willing to do
something they could.
A. half of these B. half of which C. half of whom D. half of them
4. What are the speakers talking about?
A. Exam results. B. Time for the exam. C. Change of class hours.
5. How did the woman learn to drive?
29. I think Zhang Yimou's newly-released movie The Flowers叮War is outstanding＿＿
it puts its spotlight on the two most universal and attractive themes一women and wars.
听第10段材料，回答第17至20题。
17. Why do Polish people start work very early in the morning in summer?
A. To enjoy more relaxation.

苏锡常镇四市2012届高三第三次模拟考试数学试卷

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在平面直角坐标系石 o,,中 ,已知点P在曲 v=1← >O,上 ,点 P在石上的射影为″ 。线轴若点
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(2)过定点P匕 O作动直线J与圆o,・圆q都相交,且直线J被圆♀Ⅱ圆q∶ 截得的弦 ∷ 长分别为J,∷
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