2011年上海市普陀区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
09圆(11年)参考答案
第九章 圆一、选择题【第1题】 （2011年1月长宁区第一学期初三数学质量监控试卷第4题）已知点P 是O 所在平面内一点，P 与圆上所有点的距离中，最长距离是9cm ，最短距离是4cm ，则O 的直径是（ ）A 、2.5cmB 、6.5cmC 、2.5cm 或6.5cmD 、5cm 或13cm 【答案】D【第2题】 （2011年1月长宁区第一学期初三数学质量监控试卷第6题）已知下列命题：①圆是轴对称图形，直径就是它的对称轴；②平分弦的直径垂直弦；③长度相等的弧是等弧；④两圆相切，圆心距等于两圆半径之和。
其中假命题的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 【答案】D【第3题】 （2011年1月闸北区九年级数学学科期末测试卷第3题）如图1，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）(A ) 内切、相交； (B ) 外切、相交； (C ) 内含、相交；(D ) 外离、相交．【答案】D【第4题】 （2011年4月闵行区九年级质量调研数学卷第6题）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3、5，⊙O 1上一点A 与⊙O 2的圆心O 2的距离等于6，那么下列关于 ⊙O 1和⊙O 2的位置关系的结论一定错误的是（ ） （A ）两圆外切； （B ）两圆内切； （C ）两圆相交； （D ）两圆外离.【答案】B【第5题】 （2011年4月普陀区初三质量调研数学卷第4题）如果两圆的半径分别是2 cm 和3cm ，圆心距为5cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） (A ) 内切； (B ) 相交； (C ) 外切； (D ) 外离． 【答案】C【第6题】 （2011年4月青浦区初中学业模拟考试数学卷第6题）在ABC ∆中，︒=∠90C ，且两边长分别为4cm 和5cm ，若以点A 为圆心，3cm 为半径作⊙A ，以点B 为圆心，2cm 为半径作⊙B ，则⊙A 和⊙B 位置关系是（ ） （A ）只有外切一种情况； （B ）只有外离一种情况； （C ）有相交或外切两种情况； （D ）有外离或外切两种情况． 【答案】D【第7题】（2011年4月松江区初中毕业生学业模拟考试数学卷第6题）已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在（）（A）小圆内；（B）大圆内；（C））小圆外大圆内；（D）大圆外．【答案】C【第8题】（2011年4月杨浦区基础考、崇明二模数学卷第6题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是（）（A）外离；（B）外切；（C）相交；（D）不能确定．【答案】CA BC D(第6题图)二、填空题【第9题】 （2011年1月长宁区第一学期初三数学质量监控试卷第15题）已知O 的直径是4，O 上两点B 、C 分O 所得劣弧与优弧之比为1:3，则弦BC 的长为_______。
普陀区一模初三数学试卷
一、选择题（每小题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √-1B. πC. 0.1010010001...D. √92. 若a²=4，那么 a 的值是（）。
A. ±2B. ±3C. ±4D. ±53. 下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（）。
A. y = 2x + 3B. y = 3x²C. y = 4xD. y = 5/x4. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于 y 轴的对称点是（）。
A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）。
A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形二、填空题（每小题5分，共25分）6. 0.5 的倒数是__________。
7. 若 |a| = 5，则 a 的值为__________。
8. 若x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为__________。
9. 下列函数中，y = kx + b（k≠0）是正比例函数的条件是__________。
10. 在直角坐标系中，点 P（2，-3）关于原点的对称点是__________。
三、解答题（每小题10分，共40分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）-3 × 4 - 2 × (-1) + 5 ÷ 2（2）-3x² + 2x - 1，当 x = -1 时的值12. （10分）解下列方程：（1）2(x - 3) = 5x - 4（2）3(2x - 1) - 4(x + 2) = 513. （10分）在平面直角坐标系中，点 A（-3，2）和点 B（4，-1）。
（1）求直线 AB 的斜率。
（2）求直线 AB 的截距。
14. （10分）已知函数 y = kx + b（k≠0）是 R 上的正比例函数。
（1）求 k 的值。
（2）求 b 的值。
上海市普陀区2010-2011学年八年级第二学期期中考试数学试卷
普陀区2010学年第二学期八年级数学学科期中试卷（附答案）（本试题满分100分，时间90分钟）•、填空题（本大题共 14题，每题2分，满分28分）1 •下列函数中：（1）y 2x 1 ,（2）y 1 1, （3）y x , （4）y kx b （k 、b 是常数），x 一次函数有 ________________________ （填序号）. 2 •已知直线y kx x 是一次函数，则 k 的取值范围是 3. 直线y 2x 4的截距是4. 已知函数y -3x-1 , y 随着x 的增大而5•若直线y 2x 1向下平移n 个单位后，所得的直线在y 轴上的截距是 3，则n 的值是15.已知直线y x-3，在此直线上且位于 x 轴的上方的点，它们的横坐标的取值范围是请I不； 要I 在； 装I订； 线I 内； 答I题！请I不； 要I 在； 装I订； 线I 内| I 答I 题|I 请I 不| I 要I在| I 装I 订| I 线| 内| I 答| 题| I6•已知直线y x m 3图像经过第一、三、四象限，贝U m 的取值范围是 _________________ . 7.已知点A （ a , 2）, B （ b , 4）在直线y x-5上，则a 、b 的大小关系是a ______ b . &某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）333用水量不超过8m 时，每立方米收费1元；（2）超出8m 时，在（1）的基础上，超过8m 的部分，每立方米收费2元•设某户一个月的用水量为x m 3，应交水费y 元则当x >8时,y 关于x 的函数解析式是 ______________________ .9. __________________________ 八边形的内角和是 度• 10. 已知口ABC 中，已/ A / D =3:2，则/ C = _____________ 度•11. 如图，AC 是口 ABC 的对角线，点 E 、F 在AC 上，要使四边形 BFDE 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 ___________ （ ______ 只要填写一种情况）• 12.菱形的两对角线长分别为 10和24，则它的面积为13 .填空：AB BC CD =14.如图，正方形 ABCDK E 在BC 上，BE=2, CE=1.点P 在BD 上，贝U PE 与PC 的和的最 小值为、选择题（本大题共 4题，每题 3分，满分12分） （第收那（）(A) x 3；(B) x 3；(C) x 3；(D) x 3.16•已知一次函数的图像不经过三象限，贝y k、b的符号是()(A) k<o, b 0；(B) k<o, b 0 ；(C) k<o, b>o；(D) k<o, b<0.17•已知四边形ABC［是平行四边形，下列结论中不正确的() (A)当AB=BC寸，它是菱形；(B)当AC丄BD时，它是菱形；(C)当/ ABC90时，它是矩形；(D)当AC=BD寸，它是正方形.18.如图，在矩形纸片ABCDh AB= 3cm , BC= 4cm ,现将纸片折叠压平，使A与C重合, 如果设折痕为EF,那么重叠部分△ AEF的面积等于( )(A) 73；(B) 75；(C) 73；(D) 75881616三、解答题：(本大题共5题，每题6分，满分30分)19.已知一次函数y kx b的图像平行于直线y3x，且经过点(2, -3 )(1)求这个一次函数的解析式；( 2)当y=6时，求x的值.20.已知一次函数图像经过点 A (-2 , -2 )、B ( 0, -4 )(1)求k、b的值；(2)求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积23•已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC ，AB DC 8， B 60，BC 12 •若E 、F 分别是AB 、DC 的中点，联结EF ，求线段EF 的长•22•某人因需要经常去复印资料，甲复印社按 10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费 中提供的信息解答下列问题：(1)乙复印社要求客户每月支付的承包费是A 纸每10页2元计费，乙复印社则按 A 纸每.两复印社每月收费情况如图所示，根据图元•(2) 当每月复印 ____ (3) 如果每月复印页在 应选择哪一个复印社 页时，两复印社实际收费相同 250页左右时， ?请简单说明理由•B四、几何证明（本大题共3题，6分+7分+7分，满分20分）24.已知：如图，矩形ABCD勺对角线AC和BD相交于点Q AC=2AB. 求证：AQD 120 .（第24题图）25 .已知：如图，在"ABC中, 请; 求证：四边形AEDF是菱形不要I在；装I_订；_线I_内；二答I号题［号!AB=AC D E、F分别是BC AB AC边的中点.-4 -（第25题图）26.已知：如图，点E 、G 在平行四边形 ABC 啲边AD 上，EGED 延长CE 到点F ,使得EF=EC 求证：AF// BGC（第26题图）五、（本大题共1题，第1小题6分，第2小题4分，满分10分）27•已知：如图，矩形纸片 ABCD 勺边AD=3, CD=2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点 C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点 B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M 折痕交边BC 于点N . （1 ）写出图中的全等三角形•设CP=x , AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；（2）试判断/ BMP 是否可能等于90° .如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说 明理由.AMDB NC（第27题图）八年级数学期中答案、填空题（本大题共 14题，每题2分，满分28 分）1. (1), (3); 2 .k 1 ; 3 . -4 ; 4 .减小； 5 .4;6 . m 3;7. V ； 8 .y 2x 8; 9 .1080°10 . 108°; 11 .AE=CF 等；12.120; 13 . AD ;14..13 .-二二、选择题 （本大题共 4题， 每题 3分，满分 12分）15. C; 16 . A ; 17 . D; 18 . D.三、简答题（本大题共 5题，每题6分，满分30分）19.解：(1)由题意 k=-3 (1)/• y=-3x+b 把点(2, -3 )代入 -3= - 3X 2+k .................................................... 1 b=3 .................................................... T • y= -3x+3 .................................................... 1 ' (2)当y=6时-3x+3=6 .................................................... 1 ' x =-1.................................................... 1 ' 20. 解：(1 )设 y=kx+b(k 工 0) (1)把 A(-2,-2),B(0,-4)2 2k b 4 bk 1 b4• y=-x-4⑵一次函数与x 轴的交点坐标为（-4 , 0）一次函数与y 轴的交点坐标为(0, -4 )............... 1'1s=± X 4X 4=8.................................................... 1 '221•解：(1) A (-4 , 0), C (0, 2) (1)1由题意 设点P 的坐标为（a, —a 2）且a >02•/ PB 丄x 车由••• B ( a,0 ) ••• AB=a +4 •「S /AB (=61_(a 4) 26 ................................................. 1'代入 (1)......................................... 1' + 12• a =2•B(2,0),P(2,3) ................................................ 1 ' +1'(2)图略；............................. 1'Q(0, 1) .............................................. 1'22. ....................................................................................................................... ( 1) 18 ; 2'(2)150 ; ...................... 2'(3)选择乙. ............................ 1 '当复印页超过150页时，乙的收费较低.... ..................... 1'23. ......................................................................................................................................... 解：过点D作DE// AB,交BC于点G (1)•/ AD// BC, DE// AB•四边形ABCD为平行四边形(平行四边形定义) (1)•AD=BG,AB=DG平行四边形对边相等) (1)•/ AB=DC=8•DG=8•DG=DC•••/ B=60°•••/ DGC W B=60°•" DGC是等边三角形 (1)•GC=8•/ BC=12•BG=4•AD=4 (1)•/ EF分别是AB DC的中点11...EF ^(AD BC)= (4 12) 8 (1)2 2(梯形的中位线等于两底和的一半)24•证明：「•矩形ABCD•ABC 90 (矩形的四个角都是直角) (1)Rt ABC 中，AO2AB•ACB 30 (1)•/ AOBD (矩形的对角线相等) (1)•B(=1BD，CO= 1AC2 2••• AB=CD(矩形的对角线互相平分) (1)••• BO=CO••• OBC OCB (1)••• BOC OBC OCB 180• BOC 120 (1)25. 证明："ABC中，E、D分别是AB, BC的中点• ED = 1AC（三角形的中位线等于第三边的一半） (1)2同理FD=1A B (1)2••• AE= I A B，AF =1A C (1)2 2• AE=AF=ED=FD (1)•四边形AEDF是菱形 (1)（四条边相等的四边形是菱形） (1)26. 联结FG,FD,GC (1)•/ EG=ED,EF=EC•四边形FGCD是平行四边形 (1)（对角线互相平分的四边形是平行四边形） (1)•FG// DC, FG = DC（平行四边形对边相等且平行） (1)同理AB// DC,AB=DC•AB// FG,AB=FG (1)•四边形ABCD是平行四边形 (1)（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）•AF// BG （平行四边形的定义） (1)27. （1）" MBN^" MPN (1)•••" MBI^" MPN•MB=MP2 2•MB MP•••矩形ABCD•AD=CD（矩形的对边相等）•/ A=Z D=90 （矩形四个内角都是直角） (1)•/ AD=3, CD=2, CP=x, AM=y•DP=2x, MD=3-y (1)Rt" ABM 中，2 2 2 2MB AM AB y 42 2 2 2 2同理MP MD PD （3 y）（2 x） (1)2 2 2y 4 （3 y）（2 x） (1)111x 2 4x 96(3) BMP 90当 BMP 90时, 可证 ABM DMP ••• AM=CP AB=DM2 3 y, y 1 1 2 x, x 1•••当 CM=1 时， B MP 90。
普陀区初三数学二模
2011年普陀区初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应的位置上写出证明 或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的选择项中，有且只有一个选择项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列计算正确的是(A ) 347x x x += ； (B ) 44x x x ÷=； (C ) 325x x x ⋅=； (D ) 325()x x =．2. 一元二次方程221x x -=的常数项是(A ) -1； (B ) 1； (C ) 0； (D ) 2．3. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是(A ) 3℃，2； (B ) 3℃，4； (C ) 4℃，2； (D ) 4℃，4．4. 如果两圆的半径分别是2 cm 和3cm ，圆心距为5cm ，那么这两圆的位置关系是 (A ) 内切； (B ) 相交； (C ) 外切； (D )5. 如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32o ，那么∠2的度数是 (A ) 32o ；(B ) 58o ；(C ) 68o ；(D ) 60o ．6. 如图2，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，由此得到结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③AD ABAE AC=；④=1:3ADE DBCE S S V 四边形：．其中正确的有 （A ）4个； （B ）3个； （C ）2个； （D ）1个．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝▲ .8. 分解因式：324a ab -＝ ▲ . 9. 方程x =的根是 ▲ .10. 成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。
精选上海市普陀区中考数学一模试卷(有详细答案)
上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A．AE：EC=AD：DB B．AD：AB=DE：BC C．AD：DE=AB：BC D．BD：AB=AC：EC2．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．123．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（）A．B．C．D．4．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（）A．B．C．D．5．下列命题中，正确的是（）A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．弦的垂直平分线必经过圆心6．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果=， =，那么向量关于、的分解式是（）A．﹣B．﹣+C． +D．﹣﹣二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么= ．8．计算：2（+）+（﹣）= ．9．计算：sin245°+cot30°•tan60°= ．10．已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB的值等于．11．在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x﹣1）2﹣x2，③y=5x2﹣，④y=﹣x2+2中，y关于x的二次函数是．（填写序号）12．二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最点．（填：“高”或“低”）13．如果抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），那么m+n的值等于．14．如图，点G为△ABC的重心，DE经过点G，DE∥AC，EF∥AB，如果DE的长是4，那么CF的长是．15．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．16．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC相似，那么AP的长等于．17．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米．那么新传送带AC的长是米．18．已知A（3，2）是平面直角坐标中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x轴上方作矩形ABCD，且满足BC：AB=1：2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示D点的坐标，那么D点的坐标是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，点M是边BC的中点=， =（1）填空： = ， = （结果用、表示）（2）直接在图中画出向量2+．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20．将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（﹣1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．21．如图，已知AD是⊙O的直径，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是点E，BC=8，DE=2，求⊙O的半径长和sin∠BAD的值．22．已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．23．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．24．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣的图象经过点、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延长AC交x轴于点D．（1）求这个二次函数的解析式及的m值；（2）求∠ADO的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q 为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标．25．如图，已知锐角∠MBN的正切值等于3，△PBD中，∠BDP=90°，点D在∠MBN的边BN上，点P在∠MBN 内，PD=3，BD=9，直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C，设=x（1）求x=2时，点A到BN的距离；（2）设△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△ABC因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值．上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A．AE：EC=AD：DB B．AD：AB=DE：BC C．AD：DE=AB：BC D．BD：AB=AC：EC【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据比例式看看能不能推出△ABC∽△ADE即可．【解答】解：A、∵AE：EC=AD：DB，∴=，∴都减去1得： =，∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△ADE，∴∠D=∠B，∴DE∥BC，故本选项正确；B、根据AD：AB=DE：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；C、根据AD：DE=AB：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；D、根据BD：AB=AC：EC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能理解平行线分线段成比例定理的内容是解此题的关键．2．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由平行可知△ADE∽△ABC，且=，再利用三角形的面积比等于相似比的平方可求得△ABC的面积．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴=，∴=（）2=，且S△=3，ADE∴=，∴S△=12，ABC故选D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余角的性质，可得∠=∠BCD，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：A、在Rt△ABD中，cosA=，故A正确；B、在Rt△ABC中，cosA=，故B正确C、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=，故C错误；D、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解．【解答】解：a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴相交，a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，D选项符合．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论．5．下列命题中，正确的是（）A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．弦的垂直平分线必经过圆心【考点】命题与定理．【分析】根据有关性质和定理分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B、不在一条直线上的三点确定一个圆，错误；C、平分弦的直径不一定垂直于弦，错误；D、弦的垂直平分线必经过圆心，正确；故选D【点评】此题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．6．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果=， =，那么向量关于、的分解式是（）A．﹣B．﹣+C． +D．﹣﹣【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后连接BD，由三角形法则，求得，又由点M、N分别是边BC、CD的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：如图，连接BD，∵在平行四边形ABCD中， =， =，∴=﹣=﹣，∵点M、N分别是边BC、CD的中点，∴MN∥BD，MN=BD，∴==（﹣）=﹣+．故选B．【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形的中位线的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么= ．【考点】比例的性质．【分析】根据比例设x=2k，y=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ =，∴设x=2k，y=5k，则===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使计算更加简便．8．计算：2（+）+（﹣）= 3+．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：2（+）+（﹣）=2+2+﹣=3+．故答案为：3+．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握去括号法则．9．计算：sin245°+cot30°•tan60°= ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=sin245°+cot30°•tan60°=（）2+×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．10．已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB的值等于．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可．【解答】解：∵点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），AP是AB和PB的比例中项，∴点P是线段AB的黄金分割点，∴AP：AB=，故答案为：．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．11．在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x﹣1）2﹣x2，③y=5x2﹣，④y=﹣x2+2中，y关于x的二次函数是④．（填写序号）【考点】二次函数的定义．【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：①a=0时y=ax2+bx+c是一次函数，②y=（x﹣1）2﹣x2是一次函数；③y=5x2﹣不是整式，不是二次函数；④y=﹣x2+2是二次函数，故答案为：④．【点评】本题考查了二次函数，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次项的系数不能为零．12．二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最低点．（填：“高”或“低”）【考点】二次函数的最值．【分析】直接利用二次函数的性质结合其开口方向得出答案．【解答】解：∵y=x2+2x﹣3，a=1＞0，∴二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最低点．故答案为：低．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，得出二次函数的开口方向是解题关键．13．如果抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），那么m+n的值等于 1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），可知，从而可以得到m、n的值，进而可以得到m+n的值．【解答】解：∵抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），∴，解得m=﹣4，n=5，∴m+n=﹣4+5=1．故答案为：1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的顶点坐标公式．14．如图，点G为△ABC的重心，DE经过点G，DE∥AC，EF∥AB，如果DE的长是4，那么CF的长是 2 ．【考点】三角形的重心．【分析】连接BD并延长交AC于H，根据重心的性质得到=，根据相似三角形的性质求出AC，根据平行四边形的判定和性质求出AF，计算即可．【解答】解：连接BD并延长交AC于H，∵点G为△ABC的重心，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴==，又DE=4，∴AC=6，∵DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF=DE=4，∴CF=AC﹣AF=2，故答案为：2．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作MO交CD于E，则MO⊥CD．连接CO．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．【点评】作出辅助线，构造直角三角形，根据对称性，利用勾股定理解答．16．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC相似，那么AP的长等于或．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质列出比例式解答即可．【解答】解：∵AC=4，BC=3，∠C=90°，∴AB==5，当△APQ∽△ABC时，=，即=，解得，AP=；当△APQ∽△ACB时，=，即，解得，AP=，故答案为：或．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等、正确运用分情况讨论思想是解题的关键．17．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米．那么新传送带AC的长是8 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意首先得出AD，BD的长，再利用坡角的定义得出DC的长，再结合勾股定理得出答案．【解答】解：过点A作AD⊥CB延长线于点D，∵∠ABD=45°，∴AD=BD，∵AB=4，∴AD=BD=ABsin45°=4×=4，∵坡度i=1：，∴==，则DC=4，故AC==8（m）．故答案为：8．【点评】此题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用等知识，正确得出DC，AD的长是解题关键．18．已知A（3，2）是平面直角坐标中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x轴上方作矩形ABCD，且满足BC：AB=1：2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示D点的坐标，那么D点的坐标是（2，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】如图，过C作CH⊥x轴于H，过A作AF⊥x轴于F，AG⊥y轴于G，过D作DE⊥AG于E，于是得到∠CHB=∠AFO=∠AED=90°，根据余角的性质得到∠DAE=∠FAB，推出△BCH∽△ABF，根据相似三角形的性质得到，求得BH=AF=1，CH=BF=，通过△BCH≌△ADE，得到AE=BH=1，DE=CH=，求得EG=3﹣1=2，于是得到结论．【解答】解：如图，过C作CH⊥x轴于H，过A作AF⊥x轴于F，AG⊥y轴于G，过D作DE⊥AG于E，∴∠CHB=∠AFO=∠AED=90°，∴∠GAF=90°，∴∠DAE=∠FAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠BCH=∠ABF，∴△BCH∽△ABF，∴，∵A（3，2），∴AF=2，AG=3，∵点C的横坐标是a，∴OH=﹣a，∵BC：AB=1：2，∴BH=AF=1，CH=BF=，∵△BCH∽△ABF，∴∠HBC=∠DAE，在△BCH与△ADE中，，∴△BCH≌△ADE，∴AE=BH=1，DE=CH=，∴EG=3﹣1=2，∴D（2，）．故答案为：（2，）．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的画出图形是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，点M是边BC的中点=， =（1）填空： = ， = ﹣﹣（结果用、表示）（2）直接在图中画出向量2+．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，可求得，然后由点M是边BC的中点，求得，再利用三角形法则求解即可求得；（2）首先过点A作AE∥CD，交BC于点E，易得四边形AECD是平行四边形，即可求得=2，即可知=2+．【解答】解：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=， =，∴=3=3，∵点M是边BC的中点，∴==；∴=﹣=﹣（+）=﹣﹣；故答案为：，﹣﹣；（2）过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴==，∴=﹣=2，∴=+=2+．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．20．将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（﹣1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质得出平移后解析式，进而利用x=0时求出新抛物线与y轴交点的坐标．【解答】解：由题意可得：y=（x+m）2+2，代入（﹣1，4），解得：m1=3，m2=﹣1（舍去），故新抛物线的解析式为：y=（x+3）2+2，当x=0时，y=，即与y轴交点坐标为：（0，）．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确利用二次函数平移的性质得出解析式是解题关键．21．如图，已知AD是⊙O的直径，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是点E，BC=8，DE=2，求⊙O的半径长和sin∠BAD的值．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】设⊙O的半径为r，根据垂径定理求出BE=CE=BC=4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得出r2=42+（r﹣2）2，求出r．求出AE，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，解直角三角形求出即可．【解答】解：设⊙O的半径为r，∵直径AD⊥BC，∴BE=CE=BC==4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2=0E2+BE2，即r2=42+（r﹣2）2，解得：r=5，即⊙O的半径长为5，∴AE=5+3=8，∵在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB==4，∴sin∠BAD===．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形的应用，能根据垂径定理求出BE是解此题的关键．22．已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．【考点】相似三角形的应用．【分析】作AM⊥BC于M，交DG于N，设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得出方程组求出BC和AM，再由平行线得出△ADG∽△ABC，由相似三角形对应高的比等于相似比得出比例式，即可得出结果．【解答】解：作AM⊥BC于M，交DG于N，如图所示：设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得：，解得：，或（不合题意，舍去），∴BC=60cm，AM=h=40cm，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得：x=24，即加工成的正方形铁片DEFG的边长为24cm．【点评】本题考查了方程组的解法、相似三角形的运用；熟练掌握方程组的解法，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．23．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到，等量代换得到，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE，∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴，∴BE•DC=AB•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，邻补角的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣的图象经过点、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延长AC交x轴于点D．（1）求这个二次函数的解析式及的m值；（2）求∠ADO的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q 为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入函数解析式求得系数a、c的值，从而得到函数解析式，然后把点C的坐标代入来求m的值；（2）由点A、C的坐标求得直线AC的解析式，然后根据直线与坐标轴的交点的求法得到点D的坐标，所以结合锐角三角函数的定义解答即可；（3）根据相似三角形的对应角相等进行解答．【解答】解：（1）把A（0，8）、B（6，2）代入y=ax2﹣，得，解得，故该二次函数解析式为：y=x2﹣x+8．把C（9，m），代入y=x2﹣x+8得到：m=y=×92﹣×9+8=5，即m=5．综上所述，该二次函数解析式为y=x2﹣x+8，m的值是5；（2）由（1）知，点C的坐标为：（9，5），又由点A的坐标为（0，8），所以直线AC的解析式为：y=﹣x+8，令y=0，则0=﹣x+8，解得x=24，即OD=24，所以cot∠ADO===3，即cot∠ADO=3；（3）在△APQ与△MDQ中，∠AQP=∠MQD．要使△APQ与△MDQ相似，则∠APQ=∠MDQ或∠APQ=∠DMQ（根据题意，这种情况不可能），∴cot∠APQ=cot∠MDQ=3．作BH⊥y轴于点H，在直角△PBH中，cot∠P==3，∴PH=18，OP=20，∴点P的坐标是（0，20）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数、一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．25．如图，已知锐角∠MBN的正切值等于3，△PBD中，∠BDP=90°，点D在∠MBN的边BN上，点P在∠MBN 内，PD=3，BD=9，直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C，设=x（1）求x=2时，点A到BN的距离；（2）设△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△ABC因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由PD∥AH得到=2，即可；（2）由PD∥AH得到，再由tan∠MBN=3，比例式表示出BC，CD，即可；（3）△ABC为等腰三角形时，分三种情况①AB=AC，②CB=CA，③BC=BA利用tan∠MBN=3，建立方程即可．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC，∵PD⊥BC，∴PD∥AH，∴=2，∴AH=2PD=6，（2）∵PD∥AH，∴=x，....∴AH=PD×x=3x，∵tan∠MBN=3，∴BH=3，∵，∴，∴CD=，∴BC=BD+CD=9+=，∴S△=AH×BC=×3x×=，ABC∴y=（1＜x≤9），（3）①当AB=AC时，∵tan∠PCB=tan∠MBC=3，∴=3，∴CD=1，∴BC=BD+CD=10，∴=10，∴x=5，②当CB=CA时，如图2，过点C作CE⊥AB，BE=AB=x，∵tan∠MBN=3，∴cos∠MBN=，....∴=，∴，∴x=；③当BA=BC时， x=，∴x=1+，∴△ABC为等腰三角形时，x=5或或1+．【点评】此题是几何变换的综合题，主要考查平行线分线段成比例定理和锐角三角函数，由平行线分线段成比例定理建立方程是解本题的关键．。
2011年上海市普陀区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
普陀区2010学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2011.1.11（时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ▲ ） （A ）21y x x=+； （B ）2y ax bx c =++； （C ）()227y x x =-+； （D ）(1)(21)y x x =+-．2．下列说法中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）如果m 、n 为实数，那么()m n a ma na +=+；（B ）如果0k =或0a =，那么0ka = ；（C ）长度为1的向量叫做单位向量；（D ）如果m 为实数，那么()m a b ma mb +=+．3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ▲ ） （A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0； （B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0； （C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0； （D ）a ＜0，b ＜0，c ＞0．4．如图，能推得DE ∥BC 的条件是（ ▲ ） （A ）AD ∶AB =DE ∶BC ； （B ）AD ∶DB =DE ∶BC ； （C ）AD ∶DB =AE ∶EC ； （D ）AE ∶AC =AD ∶DB ．E DCBA（第4题图）5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，如果CD ＝2， AC ＝3，那么sin B 的值是（ ▲ ） （A ）23； （B ）32； （C ）34； （D ）35． 6．如图， A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ ∽△ABC ，那么点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ▲ ） （A ）甲； （B ）乙； （C ）丙； （D ）丁．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知抛物线的表达式是()221y x =--，那么它的顶点坐标是 ▲．8．如果二次函数223y x ax =++的对称轴是直线1x =，那么a 的值是 ▲ ． 9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线235y x =+向右平移4个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．10．实际距离为3000米的两地，在比例尺为1:100000的地图上的距离为 ▲ 厘米． 11．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为 ▲ ． 12． 已知点M 是线段AB 的黄金分割点（AM ＞MB ），如果AM ＝215-cm ， 那么AB ＝ ▲ cm ．13．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，如果AG =6，那么AD = ▲ ． 14．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在边DC 、BC 上，AE ⊥EF ,如果53DE EC =,那么AE ∶EF 的值是 ▲ ． 15．如图，直线 A A 1∥BB 1∥CC 1，如果12AB BC =， 12AA =，15CC =，那么线段BB 1的长是 ▲ ．16．如果一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比 i = ▲ ．(第15题图)A BCA 1B 1C 1CABD（第5题图）（第6题图）F EDCBA（第14题图）17．如图， 已知在△ABC 中，AD =2，DB =4，DE BC ∥．设AB a = ，AC b =，试用向量a 、b表示向量BE = ▲ ．18．已知在ABC ∆中，20AB =，12AC =，16BC =，点D 是射线BC 上的一点（不与端点B 重合），联结AD ，如果△ACD 与△ABC 相似，那么BD ＝ ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：()02tan 60cot 452011cos60cos30sin 30︒+︒+-︒︒-︒．20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量→a 、→b ．先化简，再求作：2(→a ＋12→b )－12(2→a －4→b )．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过()0,1A 、()1,3B 、()1,1C -三点， 求这个函数的解析式，并用配方法求出图像的顶点坐标．22.（本题满分10分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长均为l 米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D ，C ），且66DAB ∠=（1）求点D 与点C 的高度差DH 的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD ＋AB ＋BC 结果精确到0.1米）.（参考数据：sin 660.91≈，cos660.41≈，tan 66 2.25≈ ，cot 660.45≈ ）（第17题图）ED CBA（第20题图）→a→bGF（第22题图）23．（本题满分12分）如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，点E 在线段DC 上，EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．求证：（1）EG CGAD CD=； （2）FD ⊥DG ．24. （本题满分12分）如图，已知ABC △为直角三角形，90ACB ∠=，AC BC =，点A 、C 在x 轴上，点B坐标为（3，m ）(m ＞0)，线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的二次函数图像经过点B 、D ．（1）用m 表示点A 、D 的坐标； （2）求这个二次函数的解析式；（3）点Q 为二次函数图像上点P 至点B 之间的一点， 且点Q 到ABC △边BC 、AC 的距离相等，联结PQ 、BQ ， 求四边形ABQP 的面积．25、（本题满分14分）在ABC △中，90ACB ∠=，4AC =,3BC =，D 是边AC 上一动点（不与端点A 、C重合），过动点D 的直线l 与射线AB 相交于点E ，与射线BC 相交于点F ， （1）设1CD =，点E 在边AB 上，ADE △与ABC △相似，求此时BE 的长度． （2）如果点E 在边AB 上，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点E 、A 、D 为顶点的三角形相似，设CD ＝x ， BF ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式并写出函数的定义域． （3）设1CD =，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点E 、A 、D 为顶点的三角形相似， 求:△△EBF EAD S S 的值．GF EDCBA（第23题图）（第25题图）ABC ABC（备用图）ABC（第24题图）普陀区2010学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(B)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(C) ； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ()1,0； 8. －1； 9. ()2345y x =-+ ； 10. 3； 11． 12. 1 13．9； 14．83； 15．3； 16．51:4； 17． 13b a -； 18．7或25或32．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解:原式=11++…………………………………………………………………………5′=32 ……………………………………………………………………3′=5+ ……………………………………………………………………2′20．解：原式=22a b a b +-+…………………………………………2′=3a b +. ………………………………………………2′……………………………5′3ba3a b + BACa（第20题图）∴AC =3a b +. ……………………1′21．解：（1）设所求的二次函数解析式为c bx ax y ++=2()0a ≠.由这个函数的图像过()0,1A ，可知1c =.………………………1′ 再由这个函数的图像过点()1,3B 、()1,1C -，得∴31,1 1.a b a b =++⎧⎨=-+⎩ …………………………2′∴1,1.a b =⎧⎨=⎩…………………………2′所以这个二次函数的解析式为：21y x x =++ . …………………1′ （2）21y x x =++213()24y x =++. ………………………………………2′∴这个二次函数的顶点坐标为13(,)24-. ……………………2′22．解：（1）DH ＝0.43⨯＝1.2（米）. ……………………………………2′（2）过点B 作BM ⊥AH ，垂足为M . ………………………1′由题意得：MH ＝BC ＝AD= 1，66A ∠=.∴AM ＝AH －MH ＝1 1.21+-＝1.2. …………………2′ 在Rt △AMB 中，∵cos AMA AB =， ……………………………………………………1′ ∴AB ＝1.22.92cos 660.41AM ≈=︒（米）. …………………………2′ ∴l ＝AD ＋AB ＋BC 1 2.921 4.9≈++≈（米）. ……………………1′答：点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米. …1′23．（1）证明：在ADC △和EGC △中，GFAD 是BC 边上的高， EG AC ⊥，∴90ADC EGC ∠=∠= ， ………………………1’又 C ∠为公共角，ADC EGC ∴△∽△.………………………………………1’ EG CG AD CD∴=.………………………………………………2′ （2）证明：在四边形AFEG 中，90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ，∴四边形AFEG 为矩形. ………………………………1′AF EG ∴=. ………………………………………………1′由（1）知EG CGAD CD =， AF CG AD CD ∴=. AF AD CG CD∴=.………………………………………1′ ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠.………………………………………1′ AFD CGD ∴△∽△.……………………………………1′ ADF CDG ∴∠=∠.………………………………………1′又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴∠+∠= .即90FDG ∠=………………………………1′FD DG ∴⊥.………………………1′24．解：(1) ∵点B 坐标为（3，m ）(m ＞0)，∴3OC =，BC m =. ∵AC BC =， ∴AC m =，∴点A 坐标为()3,0m -.………………………………………2′ 由题意得：AO OD =,∴点D 坐标为()0,3m -. …………………………………………2′ (2)设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为()21y k x =-()0k ≠，……1′∵抛物线过点B 、D ，∴()()2231,301.m k m k ⎧=-⎪⎨-=-⎪⎩解得：4,1.m k =⎧⎨=⎩ ……………………………………2′所以二次函数的解析式为()21y x =-. …………………1′ 即：221y x x =-+.(3)设点Q 的坐标为(x ，y )，显然1＜x ＜3，y ＞0． 据题意，3y x =-，即x 2－2x ＋1＝3－x ，整理得 x 2－x －2＝0．解得2x =，1x =-(舍去)．所以1y =，点Q 的坐标为(2，1)，点Q 到边AC 、BC 的距离都等于1．…………2′ 联结CQ ，四边形ABQP 的面积＝△ABC 的面积－四边形CBQP 的面积＝△ABC 的面积－(△CBQ 的面积＋△CPQ 的面积)＝12×4×4－(12×4×1＋12×2×1)＝5．……………… 2′25．解：(1)由勾股定理得：5AB =.……………………………………1′∵过动点D 的直线l 与射线BC 相交于点F ，即DE 不平行于BC ， ∴只可能DE ⊥AB ，即△ADE ∽△ABC （如图1）．……………1′由AD AE AB AC =，解得125AE =， ………………………………1′ ∴135BE =.………………………………………………………1′(2)如图2，过点D 的直线l 交线段AB 于点E ， 交BC 的延长线于点F ， ∵A B ∠≠∠，2A ∠≠∠，如果BEF △与EAD △相似，那么只能1A ∠=∠. 又∵34∠=∠，∴FDC △∽ABC △.……………………2′∴CD CF CB CA =. ∴334x y -=．∴493x y +=(0＜x ＜4)．……………………………………2′+1′(3) 如图2，当直线l 交线段AB 于点E ，交BC 的延长线于点F 时，C BAD E如图1l4321FE DABC 如图21CD =时，133BF =,3AD =． 由EBF△∽EDA △得:△△EBF EAD S S ＝2BF AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝16981．………………………………………2′ 如图3，当直线l 交线段AB 的延长线于点E 、 交线段BC 于点F 时，CD ＝1，AD ＝3． 由1A ∠=∠得EBF △∽EDA △， 进而，由FDC△∽ABC △，得CD CFCB CA=． 由134CF =，得CF ＝43． ∴BF ＝53．……………………………………………………1′由EBF△∽EDA △得：:△△EBF EAD S S ＝2BF AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2581． ………………………………2′ 综上所述，:△△EBF EAD S S 的值等于16981或2581．如图3321F ED AB Cl。
2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷及答案
2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷及答案2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共12分）2．（3分）下列方程没有实数根的个数是（）（1）（2）（3）（4）x2﹣3x+5=0．二、填空题（每题2分，共28分）5．（2分）一次函数y=3x﹣1的截距是_________．6．（2分）（2009?德化县质检）将直线y=2x ﹣1向上平移2个单位得到直线_________．7．（2分）如果函数y=（2k﹣1）x+4中，y随着x的增大而减小，则k的取值范围是_________．8．（2分）化简：=_________．9．（2分）方程x3﹣3x2﹣10x=0的根是_________．10．（2分）若方程，设，则原方程可化为整式方程为_________．11．（2分）如果方程有增根，则m的值为_________．12．（2分）十边形的外角和是_________°．13．（2分）一个口袋内有10个标有1～10号的小球，它们的形状大小完全相同．从中任意摸取1球，则摸到球号是偶数的概率是_________14．（2分）已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于_________度．15．（2分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为_________．16．（2分）如果顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，那么对角线AC 与BD只需满足的条件是_________．17．（2分）（2012?许昌一模）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为_________．18．（2分）（2007?怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称_________．三、简答题（每题7分，共35分）19．（7分）已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标．20．（7分）解方程：．21．（7分）解方程组：．22．（7分）已知：如图，平行四边形ABCD ，E 、F 是直线AC 上两点，且AE=CF 求证：四边形EBFD 为平行四边形．23．（7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB=CD ，AE ⊥BC 于E ，∠B=60°，∠DAC=45°，求梯形ABCD 的周长？四、解答题（每题8分，共16分） 24．（8分）（2007?虹口区一模）某学校库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后，已知甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套．甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？25．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点．求证：（1）BM ∥GH ；（2）BM ⊥CF ．五、综合题（2′+3′+4′=9分）26．（9分）如图，直线与x 轴相交于点A ，与直线相交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）请判断△OPA 的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式．2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共12分）2．（3分）下列方程没有实数根的个数是（）（1）（2）（3）（4）x 2﹣3x+5=0．）由∵）由x=x=x=）由二、填空题（每题2分，共28分） 5．（2分）一次函数y=3x ﹣1的截距是﹣1 ． 6．（2分）（2009?德化县质检）将直线y=2x ﹣1向上平移2个单位得到直线y=2x+1 ．7．（2分）如果函数y=（2k ﹣1）x+4中，y 随着x 的增大而减小，则k 的取值范围是 k ＜．＜．8．（2分）化简：=．根据平行四边形法则，求得﹣=，又由互为相反向量的和为求得答案．=+=故答案为：．9．（2分）方程x 3﹣3x 2﹣10x=0的根是 x 1=0，x 2=5，x 3=﹣2 ．10．（2分）若方程，设，则原方程可化为整式方程为y2﹣6y+5=0．把=6解：设，则原方程可化为整式方程为y+=611．（2分）如果方程有增根，则m的值为m=﹣1或m=2．，方程整理得解：方程整理得，12．（2分）十边形的外角和是360°．13．（2分）一个口袋内有10个标有1～10号的小球，它们的形状大小完全相同．从中任意摸取1球，则摸到球号是偶数的概率是．．故答案为14．（2分）已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于45度．15．（2分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为 6 ．16．（2分）如果顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，那么对角线AC 与BD 只需满足的条件是 AC=BD ．FG=BD AC EF=17．（2分）（2012?许昌一模）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000 万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程应为200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1000 ．18．（2分）（2007?怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称平形四边形或等腰梯形或矩形．三、简答题（每题7分，共35分）19．（7分）已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标．由已知得：解得：，20．（7分）解方程：．21．（7分）解方程组：．或解得：∴原方程组的解为22．（7分）已知：如图，平行四边形ABCD ，E 、F 是直线AC 上两点，且AE=CF 求证：四边形EBFD 为平行四边形．23．（7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB=CD ，AE ⊥BC 于E ，∠B=60°，∠DAC=45°，，求梯形ABCD 的周长？∴AD+DC+BC+AB=1=4+2．4+2四、解答题（每题8分，共16分） 24．（8分）（2007?虹口区一模）某学校库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后，已知甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套．甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？25．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点．求证：（1）BM ∥GH ；（2）BM ⊥CF ．AB AD 五、综合题（2′+3′+4′=9分）26．（9分）如图，直线与x 轴相交于点A ，与直线相交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）请判断△OPA 的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式．，解得：∵，时，时，。
2011年普陀区中考数学模拟试卷2011.4(含答案)
2011 年普陀区中考数学模拟试卷2011.4（含答案）
2011 年普陀区中考数学模拟试卷2011.4
一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）
1. 下列计算正确的是（）
(A) ；(B) ；(C) ；(D) ．
2. 一元二次方程的常数项是（）
(A) -1；(B) 1；(C) 0；(D) 2．
3. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．日期一二三四五方差平均气温
最高气温1℃2℃－2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是（）
(A) 3℃，2；(B) 3℃，4；(C) 4℃，2；(D) 4℃，4．
4. 如果两圆的半径分别是2 cm 和3cm，圆心距为5cm，那幺这两圆的位置关系是（）
(A) 内切；(B) 相交；(C) 外切；(D) 外离．
5. 如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠1=32o，那幺∠2 的度数是（）
(A) 32o；(B) 58o；(C) 68o；(D) 60o．
6. 如图2，△ABC 中，点D、E 分别是AB、AC 的中点，由此得到结论：
①BC=2DE；
②△ADE∽△ABC；③；④．其中正确的有（）
（A）4 个；（B）3 个；（C）2 个；（D）1 个．
二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）
7.计算：＝.。
2011年上海市嘉定区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
2010学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．抛物线12)1(2++-=x x k y 的开口向上，那么k 的取值范围是（ ） （A ）0>k ； （B ）0≥k ； （C ）1>k ； （D ）0≥k ． 2．关于抛物线x x y 22-=，下列说法正确的是（ ）（A ）顶点是坐标原点；（B ）对称轴是直线2=x ；（C ）有最高点； （D ）经过坐标原点． 3．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，下列等式正确的是（ ）（A ）AB BC A =sin ； （B ）AB AC B =cos ； （C ）BC AC A =tan ；（D ）BCACB =cot ． 4．在等腰△ABC 中，4==AC AB ，6=BC ，那么B cos 的值是（ ）（A ）53； （B ）54； （C ）43； （D ）34．5．已知向量a ，b ，满足)43(2)(21b a b x +=-，那么x 等于（ ）（A ）b a 24+； （B ）b a 44+； （C ）41-； （D ）47+．6．如图1，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB DF ⊥，垂足为F ， AC DG ⊥，垂足为G ，交AB 于点E ，5=BC ，12=AC ，2.5=DE ，那么DF 等于（ ） （A ）8.4； （B ）6.3； （C ）2； （D ）以上答案都不对．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．如果抛物线k x y -=2经过点)2,1(-，那么k 的值是 ．8．将抛物线2)1(+=x y 向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是 ．B DE F图19．如果抛物线2)1(22+-++=k x x k y 与y 轴的交点为)1,0(，那么k 的值是 ． 10．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．11．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，8=AB ，41cos =A ，那么=AC ． 12．如图2，当小杰沿坡度5:1=i 的坡面由B 到A 行走了26米时，小杰实际上升高度=AC 米．（可以用根号表示）13．在矩形ABCD 中，BC AB 3=，点E 是DC 的中点，那么=∠CEB cot ． 14．已知32y x =，那么=+-yx yx 32 ． 15．如图3，在△ABC 中，点D 在边AB 上，且AD BD 2=，点E 是AC 的中点，=，=，试用向量，表示向量，那么= ．16．如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的延长线上，BC DE //，4=AC ，2:3:=BC DE ，那么=AE ．17．如图5，在平行四边形ABCD 中，点E 是DC 的中点，BE 与AC 相交于点O ，如果△EOC 的面积是21cm ，那么平行四边形ABCD 的面积是 2cm ．18．在正方形ABCD 中，已知6=AB ，点E 在边CD 上，且2:1:=CE DE ，如图6．点F 在BC 的延长线上，如果△ADE 与点C 、E 、F 所组成的三角形相似，那么=CF ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图像经过)1,1(、)4,0(-、)4,2(三点． 求这个二次函数的解析式，并写出该图像的对称轴和顶点坐标．A图2A DC E 图3 A B CD E 图4 A B D C EO 图5 DE 图620．（本题满分10分）如图7，在直角梯形ABCD 中，︒=∠90A ，BC AD //，3=AD ，4=AB ，5=DC ． 求BC 的长和tan C ∠的值．21．（本题满分10分）如图8，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，BC DE //交AB 于点E ，4=DE ，6=BC ，5=AD ．求DC 与AE 的长． 22．（本题满分10分）如图9，小杰在高层楼A 点处，测得多层楼CD 最高点D 的俯角为︒30，小杰从高层楼A 处乘电梯往下到达B 处，又测得多层楼CD 最低点C 的俯角为︒10，高层楼与多层楼CD 之间的距离为CE ．已知30==CE AB 米，求多层楼CD 的高度．（结果精确到1米）参考数据：73.13≈，17.010sin ≈︒，98.010cos ≈︒，18.010tan ≈︒，29.8410cot ≈︒．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图10，在△ABC 中，正方形EFGH 内接于△ABC ，点E 、F 在边AB 上，点G 、H 分别在BC 、AC 上，且FB AE EF ⋅=2．（1）求证：︒=∠90C ；（2）求证：FB AE CG AH ⋅=⋅．A EB C D图8 图10CE A B D ︒10 ︒30 图9 A C D 图724．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为)0,10(-，点B 在第二象限，10=OB ，3cot =∠AOB （如图11），一个二次函数ax y =2（1）试确定点B 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）设这个二次函数图像的顶点为C ，△ABO 时针方向旋转，点B 落在y 轴的正半轴上的点D E 上，试求ECD ∠sin 的值．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知在梯形ABCD 中，DC AB //，PD AD 2=，PB PC 2=，PCD ADP ∠=∠，4==PC PD ，如图12． （1）求证：BC PD //；（2）若点Q 在线段PB 上运动，与点P 不重合，联结CQ 并延长交DP 的延长线于点O ， 如图13，设x PQ =，y DO =，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）若点M 在线段PA 上运动，与点P 不重合，联结CM 交DP 于点N ，当△PNM 是等腰三角形时，求PM 的值．A P D CB 图12 A P DC B 图13Q 图11 A PD C B备用图2010学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、1.C ；2.D ；3.A ；4.C ；5.B ；6.A.二、7.3； 8.2)1(-=x y ； 9.1； 10.2x y -=等； 11.2； 12.26；13.23； 14.1-； 15.2131+； 16.6； 17.12； 18.12或34. 三、19.设该二次函数的解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ………………………………1分 由这个二次函数过)4,0(-，可知：4-=c ………………………………………1分 再由二次函数的图像经过)1,1(、)4,2(，得：⎩⎨⎧=++=++4241c b a c b a ……………………………………………………………………1分解这个方程，得⎩⎨⎧=-=61b a ……………………………………………………………2分所以，所求的二次函数的解析式为462-+-=x x y .……………………………1分 该图像的对称轴是：直线3=x ……………………………………………………2分 该图像的顶点坐标是：)5,3( ………………………………………………………2分 20.解：过点D 作BC DE ⊥，垂足为E ………………1分 由题意，得：4==DE AB ……………………1分3==BE AD ……………………1分在Rt △DEC 中，222CD DE CE =+………1分 ∵5=DC ∴3=CE …………………………1分 ∵EC BE BC += ∴6=BC ……………2分∵ECDE C =∠tan …………………1分∴34tan =∠C ……………………2分21.解：∵BC DE // ∴BCDEAC AD =……………………1分又4=DE ，6=BC ，5=AD ∴645=AC ………1分 ∴215=AC ……………………………1分 ∴25=-=AD AC DC ………………1分∵BC DE //∴BCDEAB AE =∴EDB DBC ∠=∠………1分 ∵BD 平分ABC ∠ ∴DBC EBD ∠=∠………………1分 ∴EDB EBD ∠=∠………………1分 ∴4==BE DE …………………1分∴644=+AE AE ……………………1分 A C D E A E D∴8=AE …………………………1分22. 解：过点D 作AB DH ⊥，垂足为H …………1分 由题意，得：DC EH =，30==EC HD ……1分 ︒=∠10BCE ，︒=∠30ADH ……1分 在Rt △BEC 中，CEBEBCE =∠tan ∴3010tan BE=︒………………1分∴︒⋅=10tan 30BE ∴4.5≈BE ……………………1分∵30=AB∴4.35=AE ……………………………………………1分在Rt △AHD 中，HDAHADH =∠tan∴3030tan AH=︒……………………………………………1分∴3.17=AH ………………………………………………1分∴181.183.174.35≈=-≈=DC EH （米）…………2分答：多层楼CD 的高度约18米.23.（1）证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴HE GH FG EF ===，︒=∠=∠90GFB AEH ……1分∵FB AE EF ⋅=2∴GFAE BF HE =………1分 ∴△AEH ∽△GFB …………1分∴FGB A ∠=∠………………1分∵︒=∠+∠90FGB B∴︒=∠+∠90A B ……………1分∵︒=∠+∠+∠180A B C∴︒=∠90C ……………………1分 （2）证明：∵AB GH //∴A CHG ∠=∠…………………1分又（1）可得：︒=∠=∠90AEH C …………1分 ∴△AEH ∽△HCG ……………1分 ∴CGHEGH AH =……………………1分 ∵HE GH EF ==∴CG AH EF ⋅=2………………1分 又FB AE EF⋅=2∴FB AE CG AH ⋅=⋅…………1分CE AB D︒10 ︒30H24.解（1）过点B 作AO BH ⊥，垂足为H在Rt △BHO 中，cot =∠HBOHAOB 设x HB =，则x OH 3=∵10=OB ，222OB HB OH =+ ∴222)10()3(=+x x∴1=x ……………………………1分 ∴1=HB ，3=OH ……………2分 ∵点B 在第二象限∴点B 的坐标是)1,3(-………1分（2）由二次函数b ax y +=2的图像经过点A 、B ，点A 的坐标为)0,10(-∴⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅-=+⋅-1)3(0)10(22b a b a ……………………1分解此方程，得：⎩⎨⎧=-=101b a ………………2分∴这个二次函数的解析式是102+-=x y ………………1分 （3）根据题意，得：EOC AOB ∠=∠，点E 在第二象限， 过点E 作CO EG ⊥，垂足为G 与（1）的解法一样可得：点E 的坐标是)3,1(-∴1=EG ，3=OG ……………………………………………………1分 由（2），得：这个二次函数102+-=x y 的图像的顶点是)10,0(C ， ∴10=OC ∴7=-=OG OC CG ………………………………1分 在Rt △CGE 中，222CE EG CG =+，∴25=EC ……………1分 102251sin ===∠EC EG ECD ………………………………………1分图1125.（1）证明：∵DC AB //∴PCD CPB ∠=∠………………1分 ∵PCD ADP ∠=∠∴CPB ADP ∠=∠………………1分 ∵PD AD 2=，PB PC 2=∴PC ADPB PD =………………1分∴△ADP ∽△CPB ………1分∴B APD ∠=∠∴BC PD //…………………1分（2）解： ∵DC AB //，BC PD //∴四边形PBCD 是平行四边形∴BC PD = ∵4==PC PD∴4=BC ……………………1分∵PB PC 2=∴2=PB ∵BC OD // ∴QBPQBC PO =………………………1分 ∵x PQ =，y DO =∴4-=y PO ，x QB -=2 ∴xxy -=-244……………………1分 ∴x y -=28…………………………1分定义域是：20<<x ………………1分（3）解：①当PN PM =时，∵DC PM // ∴PN DNPM DC = ∴DN DC =由（2）知：4=PD ，2=DC∴2=-==DN PD PN PM ………………2分②当MN MP =时，∵△ADP ∽△CPB ，4==BC PC易得：82===PD AD AP 易证：AD MN //即：四边形AMCD 是平行四边形 ∴2==AM DC∴6=-=AM AP PM …………………………2分 （ 注：当NP NM =时不存在）A PD CB A P DC B Q A PD CBM NA PD C B M N。
2011年上海市普陀区中考数学一模试卷分析[1]1
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2011年上海市普陀区一模数学试卷评析本次数学试卷目标明确，重点突出，分布合理，有规有据•考查内容既考虑到知识的覆盖面，又突出了重点知识和核心内容的考查，试题源于教材，既紧扣双基，贴近生活，又突出能力要求，形式多样，试卷在注意控制难度的同时，又有恰当的区分度。
一、基本情况介绍1.考点知识分布各小题知识点分布表2.知识领域分布数与代数占30%空间与图形占65%实践与综合运用结合分值约占5%3.课本内容分布本次期末卷主要还是考察学生现阶段初三知识掌握的程度，重点考察学生的几何及二次函数等知识。
4.试题难度分布：本人认为难度系数为0.75 ;其中容易题，中档题和较难题的比例为6：5：1.试卷强调试题的基础性和梯度，有利于中等及中等以上的学生发挥正常的水平；试题由浅渐升安排，起点低，上升平缓，落点高，符合出卷要求。
二、试卷特点分析1■以“双基”考查为切入点，体现试卷的激励性试卷在选择、填空、解答等各种题型中，都设置了这样的问题，入手容易，有利于考生渐入情境。
例如：2.下列个图中，一定相似的是（）A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个等腰梯形10.已知线段a=4，c=9，那么a和c的比例中项b为____________ .分别考查单一知识和技能一一相似图形的概念、比例的性质。
既能有效考查学生对基本概念的理解程度和基本运算能力，又能使学生在进入考试答题后，基本没有多少阻碍，以轻松的心情进入考试的状态.2■试题编制以教材为基础，体现试卷的导向性大部分试题的编制源于教材，试题情景自然流畅，合乎逻辑，无偏、怪、繁题。
例如试卷第22题（详见试卷）3.重视数学能力的考查，体现考试的选择性试卷针对学生的数学能力和素养进行考查•精心设置了一些综合性试题，意在考查学生的合情说理和逻辑推理能力，考查正确、灵活地利用数学知识解决实际问题的能力。
同时，产生适当的区分度。
举例如下：例如：第23题，最后一问第25题，图形的运动（详见试卷）总之，2011年普陀区一模数学卷是一份令学生和教师都较为满意的试卷，希望明年的试卷命题也能延续今年的思路，让学生能从容应考，正常发挥。
2011年普陀初二上数学期末卷
第7题图第一学期八年级数学试卷一、填空题（本大题共有14题，每题3分，满分42分）1．当x时，二次根式. 2．32+的有理化因式是 .3. 如果1()f x x=，那么=)3(f ______________. 4．在实数范围内因式分解：=--422x x .5. 如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是__ __.6．正比例函数3y x =的图像经过第____________象限.7. 如图，已知点A 在反比例函数图像上，AM x ⊥轴于点M ，且AOM △的面积为1，那么反比例函数的解析式为 _______________.8．若直角三角形两直角边的长是8和6，则斜边上的高是_______ ___.9．到点A 的距离等于2cm 的点的轨迹是 . 10. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：_________________________________________ _________________________. 11．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE =3cm ，△ADC 的周长为9cm ，那么△ABC 的周长是___________厘米.12．如图，∠AOE =∠BOE =15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC =1，那么EF = _________ . 13. 如图，在△ABC 中，若AB =5，AC =13，边BC 上中线AD =6，那么BC 的长为______________.14．如图，AD 是ABC △的中线，45ADC ∠=，2cm BC =，把ACD △沿AD 对折，使点C 落在E 的位置，那么BE = cm ．A CBE EDCBA第11题图第12题图第14题图第13题图DCBA二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的………………………………( ) .（A）三条中线的交点；（B）三条内角平分线的交点；（C）三条高的交点；（D）三条边的垂直平分线的交点.16．如果等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的底角等于…（）.（A）75°；（B）15°；（C）75°或15°；（D）不能确定.17．下列命题中，逆命题是假命题的是…………………………………………………（）.（A）两直线平行，同旁内角互补；（B）直角三角形的两个锐角互余；（C）全等三角形对应角相等；（D）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．18．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP 的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，那么PE的长为…………………（）.（A）2 ；（B）；（C）3；（D.三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分）1920．用配方法解方程: 0142=+-xx．21．甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为1(060)12s t t=≤≤．（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像；（2）乙慢跑的速度是每分钟千米；（3）甲修车后行驶的速度是每分钟千米；（4）甲、乙两人在出发后，中途分钟时相遇．第18题图22．如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的一点，以CD 为边作等边△CDE ，使点E 、A在直线DC 的同侧，联结AE .求证：AE ∥BC .23．有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）四．解答题（本大题共有3题，每题7分，满分21分）24．已知：如图，在△ABC 中，︒=∠90B ，BC =2=AB ，8AD =，DC =求：四边形ABCD 的面积．ED CBA第22题图1 第23题图DCBA第24题图25．已知反比例函数1k y x-=（k 为常数，k ≠1）． （1）其图像与正比例函数y x =的图像的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （2）若在其图像的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图像的一支位于第二象限，在这一支上任取两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，当12y y >时，试比较1x 与2x 的大小．（4）在第（1）小题的条件下，在x 轴上求点Q ，使△OPQ 是等腰三角形.26． 已知：在△ABC 中，∠ABC =90︒，点E 在射线BA 上,，ED 与直线AC 垂直， 垂足为D ，且点M 为EC 中点， 联结BM ， DM .（1）如图1，若点E 在线段AB 上，探究线段BM 与DM 及∠BMD 与∠BCD 所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；（2）如图2，若点E 在BA 延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.解：（1）BM 与DM 的数量关系是： ；∠BMD 与∠BCD 所满足的数量关系是： .（2）ED EBACM图2八年级数学试题参考答案一、填空题（本大题共有14题，每题3分，满分42分）1. 1x ≥；2.2； 3.3； 4.(11x x --；5．>9c ； 6. 一、三 ； 7. 2y x =-； 8. 4.8（或245）； 9. 以点A 为圆心、2cm 长为半径的圆；10. 如果有两个角分别是同一个角的补角，那么这两个角相等； 11. 15cm ； 12. 2 ； 13.14.二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15.（B ）； 16. (C)； 17．(C)； 18. ( D).三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分）19．=20.12x =22x =所以，原方程的根是12x =22x = 21. （1）如图 （2）112；（3）320；（4）24. 22. 证明：∵△ABC 和△EDC 是等边三角形（已知），∴BC=AC ，DC=EC ，∠BCA =∠DCE =∠B =60°(等边三角形的各边相等、各角都等于60°) . ……………………………………（1分） ∴∠BCA -∠3=∠DCE -∠3(等式性质)，即∠1=∠2. ……………………………………………（1分）在△DBC 和△EAC 中， BC=AC （已证）， ∠1=∠2（已证）， DC=EC （已证），1 32ED CBA第22题图4∴△DBC ≌△EAC （S.A.S ）.∴∠B =∠4（全等三角形的对应角相等）.又∵∠B =∠ACB =60°(已证)，∴∠ACB =∠4（等量代换）. ∴AE ∥BC （内错角相等，两直线平行）.23. 解：根据题意知道，点C 应满足两个条件，一是在线段AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C 应是它们的交点.⑴ 作出两条公路夹角的平分线OD 或OE ；…………………………………………………（2分） ⑵ 作出线段AB 的垂直平分线FG ；…………………………………………………………（1分） 结论：射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是所求的位置. ………………………（2分） （注：如果射线OE 没有画出，点2C 没有交代，总的扣1分）24. 解：联结AC .在Rt △ABC 中，∵︒=∠90B （已知），∴ 222BC AB AC +=（勾股定理）.…………………………………………………(1分) 得AC ==．…………………………………………(1分) 又 ∵8AD =，DC =，∴22164864AC CD +=+=，264AD =.∴222AD AC CD =+．………………………………………………………………(1分) 因此，△ACD 为直角三角形，90ACD ∠=︒（勾股定理逆定理）．…………………(1分)∵ABCACDABCD S SS=+四边形，………………………………………………………(1分)∴112422ABCD S =⨯⨯⨯⨯四边形(1分)＝(1分) 25. 解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m ，2），∵点P 在正比例函数y x =的图像上，∴2m =，即2m =. ∴点P 的坐标为（2,2）. ∵点P 在反比例函数1k y x-=的图像上， ∴122k -=，解得5k =.………………………………………………………（1分） （2）∵在反比例函数1k y x-=图像的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴10k ->，解得 1.k >………………………………………………………（1分） （3）∵反比例函数1k y x-=图像的一支位于第二象限， ∴在该函数图像的每一支上，y 随x 的增大而增大.∵点()11,A x y 与点()22,B x y 在该函数的第二象限的图像上，且12y y >， ∴12x x >. ………………………………………………………………………（1分） （4）设点Q （x ，0），由O （0,0）、P （2,2）及两点的距离公式，得PO =，PQ =，OQ x =.若△OPQ 是等腰三角形，则有三种情况：① 当PO PQ =，解得12=4,=0x x （舍去），∴()14,0Q .…………………………………………………………………………………（1分）② 当OP OQ =时，x =x ±∴()2Q ，()3Q .………………………………………………………………（2分）③ 当QO QP =x ，解得∴=2x ，∴()42,0Q .……………………………………………………………………………………（1分） 综上所述，()14,0Q，()2Q，()3Q ，()42,0Q .26．解：（1） 结论：BM =DM ，∠BMD =2∠BCD . …………………………………(2分) （2）在（1）中得到的结论仍然成立. 即BM =DM ，∠BMD =2∠BCD .证法一：∵ 点M 是Rt △BEC 的斜边EC 的中点（已知），∴ BM =21EC=MC （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. 同理，DM =21EC =MC .∴ BM =DM . ………………………(2分) ∵ BM= MC ，DM =MC （已证），∴ ∠CBM =∠BCM ， ∠DCM =∠CDM . …………………………………(1分) ∴ ∠BMD =∠EMB —∠EMD =2∠BCM —2∠DCM=2(∠BCM -∠DCM )= 2∠BCD . ……………………………………(2分)即 ∠BMD =2∠BCD .证法二：∵ 点M 是Rt △BEC 的斜边EC 的中点（已知），∴ BM =21EC=ME （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. 同理，DM =21EC =MC .∴ BM =DM . …………………………(2分) ∵ BM =ME ， DM =MC ，∴ ∠BEC =∠EBM ，∠MCD =∠MDC . ………………………………………………(1分) ∴ ∠BEM +∠MCD =∠BAC =90︒—∠BCD . ∴ ∠BMD =180︒—(∠BMC +∠DME )= 180︒—2(∠BEM +∠MCD )=180︒ —2(90︒—∠BCD )=2∠BCD . ……………(2分) 即 ∠BMD =2∠BCD .BED AMCBED AMC。
普陀区2011年数学期末考试试卷
普陀区第二学期初中七年级 期末质量调研数学试卷（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．16的平方根等于 . 2．求值：32764＝ . 3．如果用四舍五入法并精确到百分位，那么0.7856≈ . 4．比较大小：3- 10-（填“>”，“=”，“<”）. 5．计算：4010⨯＝ . 6．用幂的形式表示：325＝ .7．如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠．如果65BOE ∠=o ，那么AOC ∠＝ 度.OEDCBA图1 图28．如图2,直线c 与b a ,都相交, //a b ，如果2110∠=︒,那么1∠= 度.9．如果点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是 ．10．已知△ABC 的两边8a =，2b =，那么第三条边c 的长度的范围是 ． 11．如图3，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=o ，BD 是斜边AC 上的高．如果154∠=o ，那么C ∠= 度.12．如图4，已知//AD BC ，AC 与BD 相交于点O ．请写出图中面积相等的一对三角 形： （只要写出一对即可）．D AB C 1ODCBACBAD图3 图4 图513．如图5，在△ABC 中，80A ∠=o ，如果ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点D ，那么BDC ∠ ＝ 度．14．如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是30o ，那么这个等腰三角形的顶角等于 度.二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分） 15．下列各数中：0、2-227、π、0.3737737773L （它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有……………………………（ ）. (A ) 1个； (B ) 2个； (C ) 3个； (D ) 4个．16．下列语句中正确的是…………………………………………………………（ ）. (A ) 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应； (B ) 负数没有方根；(C ) 近似数52.0有两个有效数字；(D ) 中国2010年上海世博会一轴四馆中的“中国馆”总建筑面积约为1601000平方米，1601000这个数是近似数．17．如图6，不能推断AD //BC 的是…………………………………………………（ ）． (A ) 15∠=∠； (B ) 24∠=∠； (C ) 345∠=∠+∠ ； (D )012180B ∠+∠+∠=． 18．给出下列关于三角形的条件： ①已知三边； ②已知两边及其夹角； ③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件分别是…………………………（ ）． (A ) ①②③； (B ) ①②④； (C ) ②③④； (D ) ①③④.ED CBA 54321图6三、19．计算：(5-． 解：20．利用幂的运算性质进行计算：4．解：21．画图（不要求写画法，但需保留作图痕迹，并写出结论）. （1）画△ABC ，使4AB =cm ，2BC =cm ，3AC =cm ； （2）画△ABC 边AC 上的中线BD ． 解：22．如图7，在直角坐标平面内，已知点()2,3A --与点B ，将点A 向右 平移7个单位到达点C .（1）点B 的坐标是 ；A 、B 两点之间距离等于 ； （2）点C 的坐标是 ；△ABC 的形状是 ； （3）画出△ABC 关于原点O 对称的△111A B C ．四、23． 在△ABC 中，已知::3:4:5A B C ∠∠∠=，求三角形各内角度数． 解：24．如图8，已知AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，110BAC ∠=o ． （1）求1∠的度数； （2）BD CD =吗？为什么？ 解：25．如图9，点A 、B 、C 、D 在一条直线上．如果AC BD =，BE CF =，且//BE CF ，那么//AE DF ．为什么？ 解：因为//BE CF （已知），所以EBC FCB ∠=∠（ ）． 因为180EBC EBA ∠+∠=o ，180FCB FCD ∠+∠=o （平角的意义），所以 （ ）． 因为AC BD =（已知），所以AC BC BD BC -=-(等式性质)， 即 ．（完成以下说理过程）FEDCBA 1DCBA图8图926．如图10，在△ABC 中，已知AB AC =，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且BD CE =，FDE B ∠=∠．（1）说明△BFD 与△CDE 全等的理由．（2）如果△ABC 是等边三角形，那么△DEF 是等边三角形吗？试说明理由． 解 ：（1）记1EDC ∠=∠，2DFB ∠=∠．因为2FDC B ∠=∠+∠（ ）， 即12FDE B ∠+∠=∠+∠．又因为FDE B ∠=∠（已知），所以 （等式性质）．（完成以下说理过程）27．如图11，在直角坐标平面内有两点()0,2A 、()2,0B -，且A 、B 两点 之间的距离等于a （a 为大于0的已知数），在不计算a 的数值条件下，完成下 列两题：（1）以学过的知识用一句话说出a ＞2的理由；（2）在x 轴上是否存在点P ，使△PAB 是等腰三角形，如果存在，请写出点P 的坐标，并求△PAB 的面积；如果不存在，请说明理由． 解：图1021F ED CBAB AyxO图11普陀区2010学年度第二学期初中七年级数学期末质量调研参考答案与评分意见2011.6一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．4±； 2． 34； 3．0.79； 4．＞； 5．20； 6．235-；7．50o ； 8．70o ； 9．()5,3-； 10．10＞c ＞6； 11．54o ； 12．△ABD 与△ADC 或△DCO 与△ABO 或△ABC 与△DBC ； 13．130o ； 14．60o 或120o ；二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分） 15．B ； 16．D ； 17．B ； 18．A ．三、（本大题共有4题，第19、20题各5分，第21、22题各6分，满分22分） 19．解：原式2⎡=-⎢⎣ ……………………………………………………1分2⎡=-⎢⎣………………………………………………… 1分2=…………………………………………… 1分2=………………………………………………………………… 2分【说明】没有过程，直接得结论扣2分．20．解法一： 原式4113222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭……………………………………………………… 2分4562⎛⎫= ⎪⎝⎭…………………………………………………………… 1分 1032=…………………………………………………………………1分=1分【说明】最后结果为不扣分．解法二： 原式4113222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭……………………………………………………… 2分 42322=⨯………………………………………………………… 1分 1032=…………………………………………………………………1分=1分21．（1）画图正确2分，标注字母正确1分，结论1分；（2）画图正确1分，标注字母正确1分．22．（1）()2,4-，7；……………………………………………………………（1＋1）分 （2）()5,3-，等腰直角三角形；…………………………………………（1＋1）分（3）画图正确1分，标注字母正确1分．四、（本大题共有5题，第23、24题各6分，第25、26题各8分，第27题10分，满分38分）23．解：根据题意：设A ∠ 、B ∠ 、C ∠的度数分别为3x 、4x 、5x ．……1分 因为A ∠ 、B ∠ 、C ∠是△ABC 的三个内角（已知），所以180A B C ∠+∠+∠=o （三角形的内角和等于180o ），……………1分 即 345180x x x ++=．…………………………………………………1分 解得 15x =．……………………………………………………………2分 所以 45A ∠=o ，60B ∠=o ，75C ∠=o ．………………………………1分24．解：（1） 因为AB AC =(已知)， 所以△ABC 是等腰三角形． 由AD BC ⊥(已知)，得112BAC ∠=∠（等腰三角形的三线合一）．……………………………2分由110BAC ∠=o （已知），得11110552∠=⨯=o o ．……………………………………………………2分（2）因为△ABC 是等腰三角形，AD BC ⊥(已知)，所以BD CD =（等腰三角形的三线合一）．……………………………2分【说明】在用“等腰三角形的三线合一”性质时，前面两个条件有漏写的，要扣1分．25．解： 两直线平行，内错角相等…………………………………………………1分 EBA FCD ∠=∠…………………………………………………………1分 等角的补角相等……………………………………………………………1分 AB CD =．………………………………………………………………1分 在△ABE 和△DCF 中，,,(AB CD ABE DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知), ………………………………………………………1分所以△ABE ≌△DCF （S.A.S ），……………………………………1分 得A D ∠=∠（全等三角形的对应角相等），…………………………1分 所以//AE DF （内错角相等，两直线平行）．…………………………1分26．（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和…………………………1分12∠=∠………………………………………………………………………1分 因为AB AC =（已知），所以B C ∠=∠（等边对等角）．……………………………………………1分在△BFD 和△CDE 中，12,,(B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知), ………………………………………………………1分所以△BFD ≌△CDE （A.A.S ），………………………………………1分 （2）因为△BFD ≌△CDE ，所以DF DE =（全等三角形的对应边相等）．……………………………1分因为△ABC 是等边三角形（已知），所以60B ∠=o （等边三角形的每个内角等于60o ）．因为FDE B ∠=∠（已知），所以60FDE ∠=o （等量代换）．……………………………………………1分 所以△DEF 是等边三角形（有一个内角等于60o 的等腰三角形是等边三角形）．……………………………………………………………………………1分27．解：（1）a ＞2的理由是“垂线段最短”【说明】1．如果学生写出“直角三角形的斜边大于直角边”也同样给分． 2．如果学生想法正确，但表达不够清楚，酌情扣1分．（2）()12,0P a --，△1PAB 的面积为a ； ()22,0P a -，△2P AB 的面积为a ； ()32,0P ，△3PAB 的面积为4； ()40,0P ，△4P AB 的面积为2．（每个结论各1分）。
2011年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷及解析
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．(A)13； (B)15； (C)17； (D)19 ． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D)a bc c> ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．． 4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．计算：23a a ⋅=__________．8．因式分解：229x y -=_______________．9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．10．函数y =_____________．11．如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）． 13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a = ，BC b = ，那么向量AM =____________（结果用a 、b表示）． 16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________． 17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________． 18．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：0(3)1-+．20．（本题满分10分）解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．（1）求线段OD 的长； （2）若1tan 2C ∠=，求弦MN 的长．图522．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．图6 图710%20%35%25%10%百分数年龄段（岁）25岁以下25~3536~4546~6060岁以上赞同31%很赞同39%不赞同18%一般23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO ＝MA ．二次函数 y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ．（1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12 sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图答案及评分参考19. (本题满分10分) [解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2 = -23。
初中数学 上海市普陀区中考模拟一模(即期末)数学考试题考试卷及答案
如图，已知△ 中， ， ， ⊥ 于点 ， 是△ 的重心，将△ 绕着重心 旋转，得到△ ，并且点 在直线 上，联结 ，那么 的值等于；
试题19:
计算：
试题20:
如图，已知 ∥ ， 与 相交于点 ，且
（1）求 的值
（2）如果 ，请用 表示
试题21:
如图，已知二次函数的图像与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，求二次函数解析式并写出图像最低点坐标
如图，在平面直角坐标系 中，点 和点 ，点 在 轴上（不与点 重合）
（1）当△ 与△ 相似时，请直接写出点 的坐标（用 表示）
（2）当△ 与△ 全等时，二次函数 的图像经过 、 、 三点，求 的值，并求点 的坐标
（3） 是（2）的二次函数图像上的一点， ，求点 的坐标及 的度数
试题25:
如图，等边△ ， ，点 是射线 上的一动点，联结 ，作 的垂直平分线交线段 于点 ，交射线 于点 ，分别联结 ，
xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型
选择题
填空题
简答题
xx题
xx题
xx题
总分
得分
评卷人
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
如图，直线 ∥ ∥ ，两直线 和 与 ， ， 分别相交于点 、 、 和点 、 、 ，下列各式中，不一定成立的是（ ）
试题11答案:
试题12答案:
试题13答案:
试题14答案:
试题15答案:
、
试题16答案:
相切 1
试题17答案:
(5,6)
上教版2010-2011学年普陀区八年级(上)期末数学试卷
2010-2011学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．（2分）方程x2﹣8x+12=0的根是_________．2．（2分）（2008•卢湾区一模）在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1=_________．3．（2分）某厂3月份的产值为50万元，5月份的产值上升到72万元，期间，每个月的增长率相同．如果设相同的增长率是x，那么列出方程是_________．4．（2分）函数的定义域是_________．5．（2分）已知，那么=_________．6．（2分）如果反比例函数的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是_________．7．（2分）在正比例函数中，y的值随自变量x的增大而_________．8．（2分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为_________度．9．（2分）（1998•山西）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是_________．10．（2分）如果点A（8，4）与点B（5，k）的距离是5，那么k=_________．11．（2分）（2013•莆田质检）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为_________．12．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F．如果△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，那么DE=_________．13．（2分）如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是_________度．14．（2分）如图，将等腰直角△ABC绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到△A′B′C′，如果AC=1，那么两个三角形的重叠部分面积为_________．二、单项选择题（本大题共有4题，每题2分，满分8分）15．（2分）在下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．16．（2分）如果a、c异号，b≠0，那么关于x的方程ax2+bx+c=0（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．仅有一个实数根D．没有实数根17．（2分）在下列各原命题中，逆命题是真命题的是（）A．直角三角形两个锐角互余B．对顶角相等C．全等三角形对应角相等D．全等的两个三角形面积相等18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：（1）∠EFD=∠BCD；（2）AD=CD；（3）CG=EG；（4）BF=BC中，一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、（本大题共有5题，每题7分，满分35分）19．（7分）计算：．20．（7分）用配方法解方程：x2+4x+1=021．（7分）已知关于x的方程x2+2kx+（k﹣2）2=x．（1）此方程有实数根时，求k的取值范围；（2）此方程有一个根为0时，求k的值．22．（7分）据医学研究，使用某种抗生素治疗心肌炎，人体内每毫升血液中的含药量不少于4微克时，治疗有效．如果一患者按规定剂量服用这种抗生素，服用后每毫升血液中的含药量y（微克）与服用后的时间t（小时）之间的函数关系如图所示：（1）如果上午8时服用该药物，到_________时该药物的浓度达到最大值_________微克/毫升；（2）根据图象求出从服用药物起到药物浓度最高时y与t之间的函数解析式；（3）如果上午8时服用该药物，从_________时该药物开始有效，有效时间一共是_________小时．23．（7分）已知：如图，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，DE=DF．求证：AD⊥BC．四、（本大题共有2题，每题9分，满分18分）24．（9分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，AD=2AC，DC=2BC．（1）求证：△ACD为直角三角形；（2）求四边形ABCD的面积．25．（9分）已知：如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象相交于点A、B，点A 在第一象限，且点A 的横坐标为1，作AH垂直于x轴，垂足为点H，S△AOH=1．（1）求AH的长；（2）求这两个函数的解析式；（3）如果△OAC是以OA为腰的等腰三角形，且点C在x轴上，求点C的坐标．五、（本大题共1题，满分11分）26．（11分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．2010-2011学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．（2分）方程x2﹣8x+12=0的根是x1=2，x2=6．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．解答：解：x2﹣8x+12=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣6）=0，可得x﹣2=0或x﹣6=0，解得：x1=2，x2=6．故答案为：x1=2，x2=6点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．2．（2分）（2008•卢湾区一模）在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1=．考点：实数范围内分解因式．分析：根据一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可．解答：解：x2﹣x﹣1=（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x﹣）（x﹣）．点评：此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数范围内分解因式，根据题意得出方程的根是解决问题的关键．3．（2分）某厂3月份的产值为50万元，5月份的产值上升到72万元，期间，每个月的增长率相同．如果设相同的增长率是x，那么列出方程是50（1+x）2=72．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程．解答：解：设平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程：50（1+x）2=72．故答案为：50（1+x）2=72．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．4．（2分）函数的定义域是x≥﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质：被开方数大于等于0．解答：解：根据题意得：3x+6≥0，解得：x≥﹣2．故答案是：x≥﹣2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．（2分）已知，那么=2+．考点：函数值．分析：把x的值代入函数解析式，进行计算即可得解．解答：解：f（）===2+．故答案为：2+．点评：本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可，比较简单．6．（2分）如果反比例函数的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象的性质：当3k+1＜0时，反比例函数图象位于第二、四象限．解答：解：∵图象在二、四象限，∴3k+1＜0，∴k＜﹣．故答案为：k＜﹣．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：（1）当k＞0时，函数的图象位于第一、三象限；（2）当k＜0时，函数的图象位于第二、四象限．7．（2分）在正比例函数中，y的值随自变量x的增大而减小．考点：正比例函数的性质．分析：正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小可直接得到答案．解答：解：∵正比例函数中k=﹣＜0，∴y的值随自变量x的增大而减小，故答案为：减小．点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．8．（2分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为400度．考点：反比例函数的应用．分析：把近视眼镜镜片的焦距为0.25米代入函数解析式就可解决问题．解答：解：把x=0.25代入，解得y=400，所以他的眼睛近视400度．故答案为：400．点评：本题考查了反比例函数的应用，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．9．（2分）（1998•山西）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．考点：轨迹．分析：满足△ABC以线段AB为底边且CA=CB，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件）．解答：解：∵△ABC以线段AB为底边，CA=CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．点评：本题考查了轨迹：轨迹是动点按一定条件运动所经过的痕迹．也考查了线段的垂直平分线判定与性质．10．（2分）如果点A（8，4）与点B（5，k）的距离是5，那么k=0或8．考点：两点间的距离公式．专题：计算题．分析：根据两点间的距离公式得到=5，再两边平方后整理得到（k﹣4）2=25﹣9=16，然后利用平方根求解．解答：解：根据题意得=5，∴（k﹣4）2=25﹣9=16，∴k﹣4=±4，∴k1=0，k2=8．故答案为0或8．点评：本题考查了两点间的距离公式：在平面坐标坐标系中，若点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），则AB的距离为．11．（2分）（2013•莆田质检）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为13．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由于△ABC是等腰三角形，底边BC=5，周长为21，由此求出AC=AB=8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，由此得到△BEC的周长=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．解答：解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=5，周长为21，∴AC=AB=8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC的周长=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB=13，∴△BEC的周长为13．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．12．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F．如果△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，那么DE=．考点：角平分线的性质．分析：由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，又由△ABC 的面积等于48，AC=12，AB=16，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可求得答案．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB•DE+AC•DF=AB•DE+AC•DE=DE（AB+AC），即×DE×（12+16）=48，解得：DE=．故答案为：．点评：此题考查了角平分线的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．13．（2分）如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是28度．考点：直角三角形斜边上的中线；直角三角形的性质．分析：根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AB=DB，推出∠B=∠DCB，求出∠EDC，根据∠EDC=∠B+∠DCB，代入求出即可．解答：解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，∴CD=AB=DB，∴∠B=∠DCB，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠ECD=34°，∴∠EDC=90°﹣34°=56°，∵∠EDC=∠B+∠DCB=2∠B，∴∠B=28°，故答案为：28．点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线性质，三角形的外角性质等知识点的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，等边对等角．14．（2分）如图，将等腰直角△ABC绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到△A′B′C′，如果AC=1，那么两个三角形的重叠部分面积为．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：设B′C′与AB相交于点D，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：设B′C′与AB相交于点D，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋转角为15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重叠部分的面积=×1×=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．二、单项选择题（本大题共有4题，每题2分，满分8分）15．（2分）在下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；B、=，则的被开方数中含有能开的尽方的因数4，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；C、的被开方数中含有能开的尽方程的因式，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式．故本选项正确；故选D．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16．（2分）如果a、c异号，b≠0，那么关于x的方程ax2+bx+c=0（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．仅有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由于a、c异号，b≠0，则ac＜0，b2＞0，而△=b2﹣4ac，于是△＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．解答：解：∵a、c异号，b≠0，∴ac＜0，b2＞0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．（2分）在下列各原命题中，逆命题是真命题的是（）A．直角三角形两个锐角互余B．对顶角相等C．全等三角形对应角相等D．全等的两个三角形面积相等考点：命题与定理．分析：首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．解答：解：A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角三角形，是真命题，故此选项正确；B、逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故此选项错误；C、逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，故此选项错误；D、逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，假命题，故此选项错误．故选；A．点评：本题考查了逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：（1）∠EFD=∠BCD；（2）AD=CD；（3）CG=EG；（4）BF=BC中，一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE 和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC．解答：解：∵EF∥AC，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED（对顶角相等），∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG，故（2）（3）错误；∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBF，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（AAS），∴BF=BC，故（4）正确，综上所述，正确的有（1）（4）共2个．故选B．点评：本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．三、（本大题共有5题，每题7分，满分35分）19．（7分）计算：．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项化为最简二次根式，合并后利用二次根式的乘法法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=•（•3﹣2•）=•（﹣）=•=2．点评：此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简根式，二次根式的乘法法则，以及合并同类二次根式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（7分）用配方法解方程：x2+4x+1=0考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解答：解：移项得，x2+4x=﹣1，配方得，x2+4x+22=﹣1+4，（x+2）2=3，⇒，解得，．点评：此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．（7分）已知关于x的方程x2+2kx+（k﹣2）2=x．（1）此方程有实数根时，求k的取值范围；（2）此方程有一个根为0时，求k的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解．分析：（1）此方程有实数根时，即方程的判别式△≥0，进而求出k的取值范围；（2）把x=0，代入原方程求出此时的k即可．解答：（1）解：原方程变形为x2+（2k﹣1）x+（k﹣2）2=0，△=（2k﹣1）2﹣4（k﹣2）2=12k﹣15，∵方程有实数解，∴△≥0，即12k﹣15≥0，解得，∴当时，原方程有实数解．（2）解：把x=0代入原方程得（k﹣2）2=0，解得k1=k2=2∴当k=2时，原方程有一个根为0．点评：本题综合考查了根的判别式和方程解的情况，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．22．（7分）据医学研究，使用某种抗生素治疗心肌炎，人体内每毫升血液中的含药量不少于4微克时，治疗有效．如果一患者按规定剂量服用这种抗生素，服用后每毫升血液中的含药量y（微克）与服用后的时间t（小时）之间的函数关系如图所示：（1）如果上午8时服用该药物，到12时该药物的浓度达到最大值8微克/毫升；（2）根据图象求出从服用药物起到药物浓度最高时y与t之间的函数解析式；（3）如果上午8时服用该药物，从10时该药物开始有效，有效时间一共是5小时．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据图象，服用药物4小时后到达浓度最大，解答即可；（2）根据图象，当t=4时y=8，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可得解；（3）先根据函数解析式求出y=4时的t的值，再由图象可知服药7小时后有效时间结束求解即可．解答：解：（1）由图可知，服药4小时后药物浓度达到最大值8，∵上午8时服用该药物，8+4=12时，所以，到12时该药物的浓度达到最大值8微克/毫升；（2）由图象可设函数解析式为y=kt（k≠0），当t=4时，y=8，将t=4，y=8代入函数解析式，得，4k=8，解得，k=2，所以，函数解析式为y=2t；（3）当y=4时，2t=4，解得t=2，∵8+2=10，∴从上午10时该药物开始有效，又由图可知，服药7小时后药物有效时间结束，7﹣2=5，所以，有效时间一共是5小时．故答案为：（1）12，8；（3）10，5．点评：本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，准确获取信息是解题的关键．23．（7分）已知：如图，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，DE=DF．求证：AD⊥BC．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：求出△BDE和△CDF都是直角三角形．根据HL证△BDE≌△CDF，推出∠B=∠C，推出AB=AC，根据等腰三角形的三线合一推出即可．解答：证明：∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE和△CDF都是直角三角形，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．∴AB=AC （等角对等边）．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC （等腰三角形的三线合一）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC=AB．四、（本大题共有2题，每题9分，满分18分）24．（9分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，AD=2AC，DC=2BC．（1）求证：△ACD为直角三角形；（2）求四边形ABCD的面积．考点：勾股定理的逆定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：（1）根据勾股定理求出BC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出△ACD为直角三角形；（2）根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，列式进行计算即可得解．解答：（1）证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=4（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．…（1分）在Rt△ABC中，∵∠B=90°∴BC2+AB2=AC2（勾股定理）…（1分）得．…（1分）∵AD=2AC，DC=2BC，∴AD=8，．…（2分）∴AC2+CD2=16+48=64，AD2=64∴AD2=AC2+CD2．…（1分）因此，△ACD为直角三角形，∠ACD=90°（勾股定理逆定理）．…（1分）（2）解：∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，…（1分）∴=．…（1分）【说明】括号内注明理由的不写要扣分，一个（1分）．点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，证明△ACD为直角三角形是解题的关键．25．（9分）已知：如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象相交于点A、B，点A 在第一象限，且点A 的横坐标为1，作AH垂直于x轴，垂足为点H，S△AOH=1．（1）求AH的长；（2）求这两个函数的解析式；（3）如果△OAC是以OA为腰的等腰三角形，且点C在x轴上，求点C的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据点A的横坐标可得出OH的长度，从而结合△AOH的面积可得出AH的长度；（2）根据AH的长度，可得出点A的坐标，将点A的坐标代入正比例函数及反比例函数解析式，可得出两个函数的解析式；（3）分两种情况讨论，①OA=OC，②OA=AC，分别求出点C的坐标即可．解答：解：（1）∵点A的横坐标为1，AH⊥x轴，∴OH=1，∵S△AOH=1，∴OH×AH=1，解得：AH=2．（2）∵OH=1，AH=2，∴点A的坐标为A（1，2），∵点A（1，2）在正比例函数y=k1x的图象上，∴2=k1•1，解得：k1=2．∴所求的正比例函数的解析式为y=2x，∵点A（1，2）在反比例函数的图象上，∴，解得k2=2．∴所求的反比例函数的解析式为．（3）由题意，设点C的坐标为（a，0）．∵△OAC是以OA为腰的等腰三角形，∴OA=OC或OA=AC，①当OA=OC时，a=±，即可得：点C的坐标为（，0）或（﹣，0）．②当OA=AC时，a=2；a=0，∵点C与点O不重合，∴a=0不合题意舍去，∴点C的坐标为（2，0），综上所述：点C的坐标为（，0）或（﹣，0）或（2，0）．点评：本题属于反比例函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式等腰三角形的性质，综合性较强，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解．五、（本大题共1题，满分11分）26．（11分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；（2）根据CM=BD，可得BD=2y，根据勾股定理又可得出BD用x表示的形式，换成等式即可得出y与x的函数解析式；（3）根据（1）可知，∠MBC=∠MCB，∠MEB=∠MBE，易得出∠CMD=2∠CBM，∠DME=2∠MBE，即∠CME=2∠CBA是定值，又知CM=ME，即可证明∠MCE是定值，即可得出结论．解答：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是BD的中点，∴CM=BD．同理ME=BD，∴CM=ME．（2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=2．由勾股定理得AC=3，∵AD=x，∴CD=3﹣x，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∴BD2=BC2+CD2，∴BD=，∵CM=BD，CM=y，∴y=（0＜x＜3），（3）不变．∵M是Rt△BCD斜边BD的中点，∴MB=MC，∴∠MBC=∠MCB．∴∠CMD=∠MBC+∠MCB=2∠MBC，∵M是Rt△BED斜边BD的中点，同理可得：∠EMD=2∠MBE，∠CMD+∠EMD=2∠MBC+2∠MBE=2（∠MBC+∠MBE）=2∠ABC，即∠CME=2∠ABC=120°，∵MC=ME，∴∠MCE=∠MEC=30°．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线，含30°角的直角三角形以及勾股定理的知识，难度较大，熟练掌握各个知识点是解答本题的关键．。
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普陀区2009学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2010.1.13（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应 位置上] 1．下列各组图形中不一定相似的有………………………………………………………………（ ）. ①两个矩形 ②两个正方形 ③两个等腰三角形④两个等边三角形 ⑤两个直角三角形 ⑥两个等腰直角三角形 (A) 2个； (B) 3个； (C) 4个； (D) 5个 . 2． 如果DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，那么△ADE 的周长为…………………（ ）.(A)31 ； (B) 32； (C) 21； (D) 43. 3． 已知一个单位向量e ,设→a ，→b 是非零向量，则下列等式中正确的是………………………（ ）.（A ）a e a =⋅； （B ）b b e =⋅； （C ）e a a =⋅1； （D ）=⋅a a 1b b⋅1．4． 在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果∠B=2∠A ，那么cos B 等于…………………………………（ ）.(A)3； (B)33 ； (C) 23； (D) 21 .5．修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为α，那么∠α的正切值是…………（ ）.(A)53； (B) 54； (C) 43； (D) 34. 6. 如果一次函数b ax y +=的图像经过二、三、四象限，那么二次函数bx ax y +=2的图像只可 能是……………………………………………………………………………………………（ ）.第14题AB CDP(A) (B) (C) (D) 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．在△ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，点G 是△ABC 的重心，那么点G 到边AB 中点的距离为____________________.8．舞台的形状为矩形，宽度AB 为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB 的黄金分割点，那么主持人从台侧点A 沿AB 走到主持的位置至少需走 米． 9．将二次函数3)1(22+-=x y 图象向左平移1个单位后，所得图象的解析式是 . 10．底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是 .11．已知△ABC 与△DE F 相似，如果△ABC 三边长分别为5、7、8，△DEF 的最长边与最短边的差为6，那么△DEF 的周长是________________．12．已知向量a 与向量b 的方向相反，且b a 3=，那么b a+= b .13．一个小球由地面沿着坡度1︰2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为 米. 14．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB =6，CD =16，BD =20，一动点P 从点B 向点D 运动，当BP 的值是 时， △P AB 与△PCD 是相似三角形.15．某飞机的飞行高度为m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为α，那么飞机到控制点的距离是 . (用m 与含α的三角比表示)16. 已知二次函数的图象开口向上，对称轴在y 轴的左侧， 请写出一个符合条件的二次函数解析式 . 17．如果03tan 3=-α，那么锐角α= . 18．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，下面四个结论:①△AOD ∽△BOC ；②DOC S ∆︰BOA S ∆=DC ︰AB ；③△AOB ∽△COD ；④AOD S ∆=BOC S ∆，其中结论始终正确的序号是 __.三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．计算：022)60tan (945sin 230cot )45(cos 60sin )31(︒--︒⋅︒-︒⋅︒+--π.20．如图，已知两个不平行的向量a 、b．先化简，再求作：12(4)(2)33a b a b +--A B CD O第18题ba（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADB =45°， 翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ，若AD =6，BC=14， 求：（1）BE 的长；（2）∠C 的余切值．22．如图，已知CE 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，在EC 的延长线上任取一点P ，连接AP ，BG ⊥AP 垂足为G ，交CE 于D ，求证：DE PE CE ⋅=2．23．设等边n 边形的边长为a ，面积为S ，试探究等边三角形内部任一点P 到三边的距离)(321d d d ++ 是否为定值？如果不是，请说明理由；如果是，请证明．并请进一步探究等边四边形、等边五边形、┄┄、等边n 边形内任意一点到各边的距离之和是否 为定值？对此，你能获得什么规律？第22题AEDBCP G第21题E A B C DFP GACD EF第25题24．在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A （3，0），B （2，3），C （0，3）.求：(1) 求这个二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴；(2) 联结AB 、AC 、BC ，求△ABC 的面积； （3）求∠BAC 的正切值.25．已知△ABC 为等边三角形，AB =6，P 是AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），过点P 作AB 的垂线与BC 相交于点D ，以 点D 为正方形的一个顶点，在△ABC 内作正方形DEFG ，其中 D 、E 在BC 上，F 在AC 上，（1）设BP 的长为x ，正方形DEFG 的边长为y ，写出y关于x 的函数解析式及定义域；（2）当BP =2时，求CF 的长；（3）△GDP 是否可能成为直角三角形？若能，求出BP 的长；若不能，请说明理由.普陀区2009学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B) ； 2．(C) ； 3．(B)； 4．(D) ； 5．(C) ； 6．(C) .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.65； 8. )5618(-； 9. 322+=x y ； 10. 9； 11．40； 12. -2 13．52； 14．1160或 8 或 12；15．αsin m ； 16．如x x y 22+=； 17． 60°； 18． ③，④．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式=9+932123--⋅…………………………………………………………………………6′ =433-. ……………………………………………………………………………………4′20．解：原式=-+b a 314b a322+………………………………………………………………………2′=b a+2. ……………………………………………………………………………………2′…………………………………………5′∴AC =b a+2. ………………………………………………1′ba （第20题图）bb a + 2a 2BA C2第22题A E DBC PG1 3DPC AB GFE21．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠1，…………………………1′ ∵∠ADB =45°，∴∠1=45°．………………………1′∵翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕为FE ， ∴EB=ED ， ……………………………………………1′∴∠2=∠1=45°． ……………………………………1′∴∠DEB=∠DEC=90°． ……………………………1′ ∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD =6，BC=14，∴EC=42614=-, ……………………………………2′ ∴BE=10．………………………………………………1′（2）在Rt △CDE 中，∠DEC=90°， ∴cot ∠C =52104=． …………………………………2′22．证明：∵∠ACB =90°，CE ⊥AB ，………………………………1′ ∴Rt △ACE ∽Rt △CBE ． ………………………………1′∴CEAEBE CE =． …………………………………………1′ ∴BE AE CE ⋅=2． ……………………………………1′又∵BG ⊥AP ，CE ⊥AB ，∴∠DEB=∠DGP =∠PEA =90°，………………………1′ ∵∠1=∠2， ∴∠P=∠3．…………………………………………………………………………………1′ ∴△AEP ∽△BED ．…………………………………………………………………………1′∴DEAEBE PE =．………………………………………………………………………………1′ ∴BE AE DE PE ⋅=⋅．……………………………………………………………………1′∴DE PE CE ⋅=2． ………………………………………………………………………1′23．解：（1）是定值．…………………………………………………………………………………………1′ 证明：如右图，△ABC 是等边三角形，点P 是等边三角形内部任一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，PG ⊥AC 于G ，CD ⊥AB 于D ，且1d PE =，2d PF =，3d PG =，d CD =．∵PAC PBC PAB ABC S S S S ∆∆∆∆++=，………………………4′ ∴PG AC PF BC PE AB CD AB ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅21212121． ∴321d AC d BC d AB d AB ⋅+⋅+⋅=⋅．第22题E A BCD F21∵AB=BC=AC=a ，∠CBD=60，∴32123d a d a d a a a ⋅+⋅+⋅=⋅．………………………2′ ∴a d d d 23321=++． (或者得到结论：a S d d d 2321=++)……………………………2′ 即：等边三角形内部任一点P 到三边的距离)(321d d d ++是定值． （如果学生不画图，但说理清楚，结论正确，只扣2分） （2）等边四边形： aS d d d d 等边四边形24321=+++，……………………………………………1′等边五边形： aS d d d d d 等边五边形254321=++++,………………………………………1′┄┄，等边n 边形： aS d d d n n 边形等边221=+++ ．…………………………………………………2′24．解：(1) ∵二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （3，0），B （2，3），C （0，3）.∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=++.3,324,039c c b a c b a ………………………………………………………………………3′ 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a所以二次函数的解析式为322++-=x x y . ……………………………………………3′∵322++-=x x y =4)1(2+--=x y ，∴二次函数的顶点坐标为（1，4），……………………………………………………………1′ 对称轴为直线：1=x . ……………………………………………………………………1′ （2）33221=⨯⨯=∆ABC S . …………………………………………………………………2′ （3）tan ∠BAC =21222=. …………………………………………………………………2′PGAD EF第25题25. 解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C =60º，AB=BC=AC=6. ………………1′ ∵DP ⊥AB ，BP=x ，∴BD=2x . …………………………………………1′又∵四边形DEFG 是正方形， ∴EF ⊥BC ，EF=DE=y ， ∴y EC 33=. ……………………………………1′ ∴6332=++y y x ，……………………………2′ ∴339)33(-+-=x y .………………………1′ （633-x <3） …………………1′ （2）当BP =2时，3392)33(-+⨯-=y33-=.…………………………………1′23232-==y CF .…………………………1′（3）△GDP 能成为直角三角形. …………………1′①∠PGD=90º时，y y x +=-36，⋅+=-)13(6x ]339)33[(-+-x ，得到：113630-=x .…………………………2′ ②∠GPD=90º时， y x x 234+=， ⋅+=234x x ]339)33[(-+-x ， 得到：336-=x .……………………………2′ ∴当△GDP 为直角三角形时，BP 的长DAGP EFPGDEFAC为113630-或者336-=x .。