异形导体表面电荷分布演示

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第3章静电场2——电荷的分布形式

工程电磁场基础第3 章静电场(2)电荷的分布形式主讲人：陈德智dzhchen@/hkdq/华中科技大学电气与电子工程学院2013年3月2. 电荷的分布形式•“自由空间”的物理图像•静电场中的导体•静电场中的电介质——极化电荷•包含材料特性的基本方程•媒质交界面条件00/3200, U φφπϕϕϕ==⎧=∇=⎪⎨=⎪⎩电荷的实际存在形式•电荷是物质的基本属性，不存在脱离了物质的电荷。

•电荷与电场之间相互影响，真空中的自由电荷不可能稳定地处于某个固定位置；常遇到的是物质中的电荷。

•典型的物质包括导体和电介质。

导体中有部分电荷可在导体内自由移动，称自由电荷；而介质（或电介质、绝缘体）中的电荷被约束在原子或分子内部，称为束缚电荷。

通常情况下，作为电场之源的电荷，就存在于这些物质中。

•当使用库仑定律计算电场时，必须考虑包括自由电荷与束缚电荷在内的全部电荷的贡献。

，导体是等位体，无极分子\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\有极分子⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\均匀极化时，只在表面上产生面分布的极化电荷，介质内部极化电荷为0。

因为是均匀极化，设单位体积内的分子数为n ，则。

取厚度为l 的表面薄层，设面积为A ，其体积为。

所含有的分子数。

这些分子都有电荷移出，故电荷总量为。

因此极化电荷面密度为（3）均匀极化下的极化电荷e n nq ==P p l p σV A l =⋅p /e q A nq l Pσ===N n V n A l =⋅=⋅⋅e e q q N nq Al ==更一般的形式p n nP σ==⋅P ep nP σ=p q V ΔρΔ−==−∇⋅Pp p p 2200d d 44R RS V S V R R σρπεπε′′′′=+∫∫e e E p p p 00d d 44SV S V R Rσρϕπεπε′′=+∫∫极化电荷面密度极化电荷体密度极化电荷产生的电场包含材料特性的基本方程在形式上同真空中的基本方程完全相同，只需要把本构关系中的换成ε即可：旋度方程保持不变，散度方程只包括自由电荷！0εd Sq⋅=∫D S d 0l⋅=∫E l ρ=⋅∇D 0∇×=E D ＝ε E结论：引入参数ε 后，静电场基本方程中的电荷就只保留了自由电荷，而极化电荷的效应被ε 和重新定义的电位移矢量D 所包含。

用单片验电器演示导体表面电荷密度分布实验探究

用单片验电器演示导体表面电荷密度分布实验探究导体表面电荷密度的分布是静电学教学的重要内容。

表面电荷密度的大小与导体表面的曲率有关,曲率大处的表面电荷密度大,附近空间的电场强度也强。

曲率小处的电荷分布密度比较小,附近空间的电场强度也弱。

由于电荷很小,电荷在导体上的分布学生无法直接观察到,理解起来也不容易。

直观地演示实验现象能很好地帮助学生认识、理解物理现象和物理规律。

在教学中作者设计制作了演示现象明显的实验方法,教学效果好。

普通验电器有两个金属箔片。

它是应用两个金属箔片带电后的相互作用引起的张角来检验电荷,用张角的变化来检验电荷电性和电量。

单片验电器只有一个箔片,它与相连的导体带相同的电荷。

箔片与导体的张角在小反映的是箔片上的电荷与附近带电体产生的电场作用。

单片验电器分为转轴与箔片两个部分。

转轴用截面为圆形的铜丝做成。

将做转轴的铜丝分布三部分,两端两部分弯成圆弧形,圆弧形的半径与相应的导体部分半径相同;中间部分呈几字形。

用金属箔片剪成宽0.5cm,长5cm的箔片,把箔片的一端卷成半径略大于转轴半径的圆筒,事先套在转轴的几字型部分顶部,几字型的各部分长度以箔片能够自由旋转为宜。

让箔片平面与导体表面平行,将转轴套在导体外面,转轴两端用胶带粘在导体上。

导体、单片验电器转轴和金属箔片连接成一体。

2 尖形导体电荷密度分布实验将安放有单片验电器的尖形绝缘导体与感应起电机的一个电极相连,把放电球分开一定距离,感应起电机的另一个电极接地,然后慢慢摇动感应起电机,使导体带电,就可以观察单片验电器的箔片张开一个张角。

导体达到静电平衡的速度很快。

在实验中,起电机停止后实验现象能保持较长时间,实验完全满足静电平衡条件。

图1是利用尖型绝缘导体进行实验的情况。

在尖形绝缘导体的柱形部分和锥形部分分别装有完全相同的单片验电器,将尖形绝缘导体与感应起电机相连接。

使尖形绝缘导体带电,就可看到在带电尖形绝缘导体锥形部分的箔片首先张开了一个角度,柱形部分处的单片验电器箔片不张开。

2020年高中物理竞赛—电磁学C-03静电场：电荷和电荷分布(共12张PPT)

C/m
3.2 库仑定律电场强度
点电荷q1，q2之间相互作用的规律（MKSA有理制）
F12
F21
q1q2
4 0R3
R
其中
R
r
r'
电场强度：
带电体周围存在电场，引入电场的任何带电
体都受到电场所作用力，电磁场是物质的一
种形态，具有能量，动量和质量。
描述静电场中一点性质的物理量：
电场强度
lim
过dS的正电量为
dQ' P • dS P • ndS
•在介质内紧贴表面取闭合面，穿出此闭合面的电
荷量就是介质表面的束缚面电荷。面电荷密度
P
dQ' dS
P•
n
•在极化过程中从任取的闭合面穿出的正电量为
Q' P • dS
•留在闭合面中的束缚电荷电量为
q' Q P • dS
• • Pd ' d ,
'P • P •在各向同性的线性介质中,
为极化系数
P
P 0E
谢谢观看！
•极化电荷产生附加电场E’，合场强E＝E0＋E’, • E’总是消弱外场E的作用。
•介质均匀时，介质表面产生极化电荷。 •介质不均匀，产生表面极化电荷；在介质中产生极化电荷体密度。
•极化的程度可用极化强度P来描述。为单位体积内
的电偶极矩
P
lim
0
p
,
p
qd
•在电场中任取一元面积 dS ，介质极化过程中穿
E(r)
4 0
1
4 0
R3
4 0
l
(r')dl' R3 R
1
4

导体表面上的电荷分布情况

03
影响导体表面电荷分布的因素
外部电场对电荷分布的影响
01
02
03
静电感应
当导体处于外部电场中时，导体表面的电荷会感应出与外部电场相反的电荷，形成静电感应现象。
电极化
导体内部的自由电荷在外部电场的作用下重新排列，形成电极化现象。
电场线分布
导体表面的电荷分布会受到外部电场线的影响，电场线越密集的区域，电荷密度越高。
应用场景
在研究导体表面电荷分布时，电荷守恒定律是重要的基础。通过测量导体表面的电荷分布，可以推算出导体内部电荷的分布情况。
电场与电势
电场
电场是由电荷产生的空间中的力场，它对放入其中的电荷施加作用力。在静电平衡状态下，导体表面附近的电场方向垂直于导体表面。
电势
电势是一个标量，表示电场中某一点电荷所具有的势能。在静电平衡状态下，导体表面的电势与导体内部电势相等，且等于外部电场中该点的电势。
测量仪等。
电容法
总结词
电容法是通过测量导体电容的变化来推断导体表面电荷分布的一种方法。
详细描述
电容法的基本原理是电容器的电容与电极间的距离和相对面积有关。当导体表面电荷分布发生变化时，电容器的电容也会相应地发生变化。通过测量电容的变化，可以推断出导体表面电荷的分布情况。这种方法需要使用高精度的电容测量仪器，如电容计等。
04
导体表面电荷分布的应用
电容器
01
电容器是利用导体表面电荷分布来存储电场能量的电子元件。
02
电容器由两个平行、相对的导电板组成，称为电极。
03
电荷分布在电极表面，形成等量异号的电荷，产生电场。
04
电容器的电容取决于电极面积、电极间距和介电常数。

导体面上感应电荷分布

1
Q 40 R
等效电荷一般是一个点电荷组或一个带电体系，而不一定就是一个点电荷。
（5）若导体球不接地，且带上自由电荷 Q0 ，导体上总电荷为 Q ，此时要保持导体为等势体，Q 也应均匀分布在 0 0 球面上。
2
Q
40 R

40 R
Q0
（6）导体球不接地而带自由电荷 Q0 时 Q 所受到的作用力可以看作 Q0 与 Q 及位于球心处的等效电荷 Q 的作用力之和。
2 Q Q 1 Q F e e e 2 z 2 z 2 z 40 (2a) 40 r 160 a
2. 真空中有一半径R0的接地导体球，距球心 a > R0 处有一点电荷 Q，求空间各点电势。解：（1）分析：因导体球接地故球的电势为零。根据镜象法原则假想电荷应在球内。因空间只有两个点电荷，场应具有轴对称，故假想电荷应在线上，即极轴上。
O
x
-Q（a, -b, 0）
（-a, -b, 0） Q
（2）电势分布 Q 1 1 [ 4 0 ( x a) 2 ( y b) 2 z 2 ( x a ) 2 ( y b) 2 z 2
x 0 ] 2 2 2 2 2 2 y 0 ( x a ) ( y b) z ( x a ) ( y b) z （3）若两平面夹角 S2 2 Q 放在 0 ( ) 处 Q 1 1
用镜象法求解的条件是什么？

0
S1
n
象电荷数
2n 1
4. 在接地的导体平面上有半经为a的半球凸部，半球的球心在导体平面上，一点电荷q位于系统的对称轴上，并于平面相距为b(b>a),求电势分布．解：

导体表面电荷的分布问题

１简单模型
如图１示，所有两个半径分别为Ｒ和Ｒ。：的
导体球Ａ和Ｂ，上带有电荷Ｑ，不带电荷．ＡＢ将两者接触后，问两导体球上的电荷如何分配？设
各自所分配的电荷分别为Ｑ。Ｑ：两球心相距和，为ｒ如图２所示．．
物理系统，在其所有的可能状态中，对应于作用量
题．献Ｅ７１３模型假设太多，文１，８的文献［０的模１］
型虽然简单，应用的数学工具过多、繁，但过因而不能够在电磁学中运用．么，否构造一个简单那能
文献标识码：Ａ
关键词：最小作用量原理；导体；电荷面密度！ａｒｎｅ数法Ｌｇａｇ乘
中圈分类号：１．Ｏ４４１
０引言
在电磁学教学中，有关孤立导体（不受外场或
外源的影响）静电平衡状态下表面电荷怎样分在
Ｑ
布及导体的电荷密度与表面曲率具有怎样的定量关系等问题经常使人感到困惑．经过许多学者多年的研究［］现在的结论是［］卜埘，Ｍ：（）１如果在特定边界条件下能够求解Ｌｐａｅａｌｃ方程得到电势分布函数，就能够确定导体的电荷
取Ｌｇａｇａｒｎｅ函数
Ｌ — Ｗ（，）＋（ＱｌＱＱ— ＱｌＱ２ — ）一
于零．以，时对应的为极小值．即点所此也

第章静电场中的导体和电介质PPT课件

q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。

导体上的电荷分布ppt课件

2
对于孤立导体：表面上的电荷密度的大小与该处表面的曲率有关。
σ∝1/Rx（孤立导体）
小
较大
最大更小
曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大
曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小
曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
3
1
b、内部有其它带电体的空腔导体，其内外表面都
有净电荷，且内表面的电量与空腔内的电荷的电量
等值异号）
Q +q+ + +
+
q
+ ++
q +
+ + +
+ + ++
+++++q++++Q q
+ ++
S+
+++
2、导体表面的电荷分布
导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。
三、导体上的电荷分布
在静电平衡状态下
1、电荷只分布在（内外）表面
⑴实心导体，净电荷只分布在外表面；
⑵空腔导体
a、内部没有其它带电体的空腔导体，净电荷只分
++ + +
布在外表面
+
+
S
++
பைடு நூலகம்
++ +
++
+
+
+S + +
E
dS
V edV

电荷分布研究电荷在导体中的分布

电荷分布研究电荷在导体中的分布电荷分布是电磁学中一个重要的研究课题，它涉及到电荷在不同物质内部的分布情况。

作为一个基本的物理量，电荷在导体中的分布对于电流的流动和电场的形成都起着关键作用。

首先，我们来探讨导体内部的电荷分布。

在导体内部，电荷会自由移动，形成所谓的自由电子。

当导体处于稳定状态时，这些自由电子会在导体内部均匀分布。

这是因为在导体内部，自由电子受到其他自由电子的斥力作用，使得它们在空间中均匀分布，形成电荷密度的均匀分布。

其次，我们来思考导体表面的电荷分布。

由于导体是一种良好的导电材料，内部的自由电子可以自由地在导体内流动。

当外界施加一个电场时，自由电子会受到电场力的作用，形成电荷在导体内的流动。

在导体内部，自由电子会受到电场力的作用，沿着电场方向运动，而在导体表面，自由电子由于没有足够的空间来继续运动，形成了表面电荷分布。

导体表面的电荷分布是非均匀的，通常在导体表面处形成了较高的电荷密度。

除了导体内部和表面的电荷分布外，电荷在导体中还会形成电场。

由于导体内部的自由电子可以自由移动，导体内部的电荷分布会在形成电场的作用下调整自己的分布情况，以达到平衡态。

当在导体附近施加一个带电物体或产生一个电势差时，内部自由电子就会受到电场力的作用，重新分布。

在导体内部，电场能够使得自由电子在导体内流动，并且达到一个稳定的分布状态。

在导体表面，电场将会引起电荷的积聚，形成导体表面的电荷分布。

总结起来，我们可以看到电荷在导体中的分布是一个相当复杂的过程。

导体内部的电荷分布是均匀的，而导体表面的电荷分布则是非均匀的。

导体内部的电荷分布受到电场力的调控，以达到平衡态。

电荷的分布情况决定了导体的电阻率、电流的流动以及电场的形成。

因此，对于电荷分布的深入研究，对于理解导体的特性和电场的形成机制有着重要的意义。

总而言之，电荷分布是电磁学研究中一个重要的课题。

电荷在导体内的分布情况对于电流的流动和电场的形成起着关键作用。

静电学教案——导体与绝缘体的电荷分布

静电学教案——导体与绝缘体的电荷分布一、教学目标1.了解导体和绝缘体的特点和区别。

2.理解导体和绝缘体中的电荷分布规律。

3.掌握导体和绝缘体的电荷分布相关实验方法。

二、教学重点1.导体中的电荷分布规律。

2.绝缘体中的电荷分布规律。

三、教学难点1.学生对于导体和绝缘体的特点和区别的深入理解。

2.学生对于导体和绝缘体中的电荷分布规律的掌握。

四、教学内容1.导体中的电荷分布规律导体中的电荷分布是非常均匀的，这是由于导体本身就是一个电荷共存的体系，所有电荷都能够自由移动。

当导体静止时，其表面的电荷分布只取决于导体本身的形状和尺寸。

如果在导体表面任意地放置一些电荷，在导体内部，这些电荷将迅速地移动，直到表面上不再有净电荷存在。

这就是导体的特殊性质。

为了更好地理解导体中的电荷分布规律，可以利用以下实验方法进行演示：1)在金属球中间钻一个小孔，在球的内部放置一个电荷点电荷，使球带上一个静电荷。

测量内部电荷和球内表面电荷的关系，可以发现，球内每个点的电荷都是相等的。

2)在一个金属板上放置一些电荷，测量电荷的分布情况。

发现电荷是均匀分布的。

2.绝缘体中的电荷分布规律与导体不同，绝缘体中的电荷分布是非常不均匀的。

绝缘体中的电荷只能固定在非常有限的区域内。

当静电荷被施加在绝缘体上时，所有的电荷都会被固定到绝缘体的表面上。

如果使用一个特殊的仪器来测量外表上的电荷分布情况，可以发现这些电荷是不均匀分布的。

在绝缘体中，由于电荷无法自由移动，初步分析表明电荷分布应该与绝缘体本身的形状和材料性质有关，但因为它们的尺寸和形状不是完全对称的，不可能达到导体中均匀分布的程度。

要更好地了解绝缘体中电荷分布的规律，可以利用以下实验方法进行演示：1)给予一系列形状标准的绝缘体同样一次电荷，测量它们的表面电荷分布情况。

通常，表面急弯处的电荷密度最高。

2)测量电荷在绝缘体内外不同位置处的分布情况。

可以发现，在导体/绝缘体接触面上，表面电荷密度极高，而在导体/绝缘体内部是较小的。

表面电荷积聚模型

表面电荷积聚模型
表面电荷积聚模型是一种描述物体表面电荷分布的理论模型。

根据这个模型，物体表面上的电荷会积聚在某些地方，形成一个电荷分布图。

我们需要了解一下什么是电荷。

电荷是物质的一种基本属性，它可以分为正电荷和负电荷。

正电荷代表物体失去了电子，而负电荷代表物体获得了电子。

根据库仑定律，相同电荷会互相排斥，不同电荷会互相吸引。

在表面电荷积聚模型中，物体表面的电荷分布是不均匀的。

这是因为物体表面的形状、材料以及周围环境等因素的影响。

例如，当物体表面凹凸不平时，电荷会积聚在凸起的部分，而在凹陷的部分电荷较少。

另外，物体表面的材料也会对电荷的分布产生影响。

某些材料具有更强的吸电性，会使电荷更容易积聚在表面。

通过表面电荷积聚模型，我们可以解释一些现象。

例如，当我们摩擦两个物体时，会发生静电现象。

这是因为摩擦会导致物体表面的电荷重新分布，使得一个物体获得正电荷，另一个物体获得负电荷。

根据表面电荷积聚模型，我们可以预测哪些地方会积聚电荷，进而解释为什么会发生静电现象。

表面电荷积聚模型还可以应用于其他领域。

例如，在电子学中，我们可以利用这个模型来设计电路板的布局，以确保电荷分布均匀，
减少干扰和电磁辐射。

在材料科学中，我们可以通过调控材料表面的电荷分布来改变材料的性质，实现一些特殊的功能。

总的来说，表面电荷积聚模型是描述物体表面电荷分布的一种理论模型。

它可以帮助我们解释和理解一些静电现象，并在其他领域中有一定的应用价值。

通过研究和理解这个模型，我们可以更好地认识电荷的行为规律，为科学研究和工程应用提供指导。

大学物理演示实验室展品

（锯条演示）
共振系列实验
（共振环演示）
共振系列实验
（共振小娃演示）
环形驻波演示
“波”的合成演示仪
热力学
记忆பைடு நூலகம்金水车
温差发电
黑体辐射
内然机
太阳能赛车
热力学第二定律
太阳能飞机
空气热机
空气粘滞力
热辐射
半导体热堆热机
速率分布
居里点演示
热气球
蒸汽机模型
其他
三球仪
莫比乌斯球
回顾与展望
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光栅立体画
互补色图像
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水滴发电
尖端放电演示
涡电流演示装置
脚踏发电机
电子阴极射线
赫兹谐振器
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圆形磁场原理
潮汐发电模拟
磁力悬球演示
磁悬浮实验仪
安培力演示仪
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微波通讯
神州飞船模型
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电磁阻尼摆
太阳能发电系统
磁浮悬列车
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气体放电
旋转磁场与感应电机
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磁通球演示仪
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帕尔贴效应
温差电磁铁演示仪
手触蓄电装置
高压带电作业
对比式楞次定律
辉光放电与分子
平均自由程实验
异形导体表面
电荷分布演示
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数据化系统
长江三峡水轮
发电机组模型
力学
流体演示仪
角动量合成演示
神秘的普氏摆
旋转系列演示
阿基米德螺旋
锥体上滚
角速度矢量合成
动量守恒演示
转动惯量演示

导体上电荷的分布

例1：如图所示接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r，该点电荷的电场在球心的场强等于多少？
R Q A 感应点荷无关，所以E0 k 2 , E oE
r 方向沿QO指向O
注意：E0、E ′和E合的区别,E0 由外电场决定，E ′ =E0，E合=0
解:点电荷Q产生的场强与
尖端放电的原理有何应用？
避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施
四、静电屏蔽
思考:空心导体壳内的验电器箔片会张开吗?
不会因为导体壳内部合场强为零.
+
--
+ + + + + +
静电屏蔽:静电平衡时,空心导体壳可保护其内部区域不受外电场影响的现象.
思考:用金属网罩将验电器罩住,会怎样呢?
+
思考:用金属网罩将验电器罩住,会怎样呢?
Q
r
E是点电荷Q产生的电场（即外电场），E′是感应电荷产生的电场（附加场），E合是两个电场叠加后的合电场
二、导体上电荷的分布法拉第圆筒实验:
2 1
用两个带有绝缘手柄的金属小球分别接触带有电荷的金属圆筒的内壁和外壁.
1
法拉第圆筒实验:
2
和外壁接触的小球使验电器箔片张开,表明金属筒外壁有电荷分布.
+
该现象表明金属网罩也能起到静电屏蔽作用.
类似事例:通讯电缆外包金属层,电学仪器外套金属罩.
思考:电力工作人员有时需要带电作业，怎样才能保
证他们的生命安全？
全身穿戴金属丝网制成的衣，帽，鞋，手套等。
对静电屏蔽的理解
1．现象：一个金属导体壳(网罩)能把壳外电场遮住，使壳内部不受外电场影响，这种现象叫静电屏蔽. 2．原理：静电屏蔽的原理是静电感应与静电平衡 . 3．两种情况 (1)金属壳内部不受外部影响