2018届高考数学(文)大一轮复习检测课时作业：第3章三角函数、解三角形课时作业23(含答案)
2018届高考数学(文)大一轮复习检测第三章 三角函数、解三角形 课时作业22 Word版含答案
课时作业函数＝(ω＋φ)的图象及应用一、选择题．(·新课标全国卷Ⅰ)将函数＝(＋)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( )．＝(＋) ．＝(＋)．＝(－) ．＝(－)解析：函数＝(＋)的周期为π，所以将函数＝(＋)的图象向右平移个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为＝[(－)＋]＝(－)．故选.答案：．已知函数()＝(ω＋φ)的部分图象如图所示，则φ＝( )．－．－解析：由图可知＝，＝×＝π，故ω＝，又＝，所以×＋φ＝＋π(∈)，故φ＝＋π，∈，又φ<，所以φ＝.答案：．(·渭南模拟)由＝()的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到＝的图象，则()为( )．．．．解析：＝答案：．已知ω><φ<π，直线＝和＝是函数()＝(ω＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()解析：由题意得周期＝＝π，∴π＝，即ω＝，∴()＝(＋φ)，∴＝＝±.∵<φ<π，∴<φ＋<.∴φ＋＝，∴φ＝.答案：．(·湖北武汉南昌区调研)已知函数()＝－(ω>)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )．解析：将()的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为[ω(－)＋]－＝－，所以＝π，∈，所以ω＝，∈.因为ω>，∈，所以ω的最小值为，故选.答案：．(·福建漳州三校联考)设函数()＝(ω＋φ)的图象关于直线＝对称，它的最小正周期是π，则( )．()的图象过点．()图象的一个对称中心是．()在上是减函数．将()的图象向右平移φ个单位得到函数＝ω的图象解析：因为函数的最小正周期为π，所以ω＝，又函数的图象关于直线＝π对称，所以×π＋φ＝π＋(∈)．即φ＝π－(∈)，又－<φ<.所以φ＝.∴函数的解析式为()＝.当＝时，()＝，故不正确；当＝时，()＝，所以函数()图象的一个对称中心是，故正确；当≤≤，即＋∈。
2018届高考数学(文)大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业24 Word版含答案
课时作业24 解三角形的应用一、选择题1．以观测者的位置作为原点，东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限，以正北方向为始边，按顺时针方向旋转280°到目标方向线，则目标方向线的位置在观测者的( )A ．北偏东80°B ．北偏东10°C ．北偏西80°D ．北偏西10°解析：注意旋转的方向是顺时针方向，作出相应的图形分析可得正确选项为C. 答案：C2．已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的内角分别为A ，B ，C ，且sin Aa ＝sin B2b，则cos B 的值为( )A.32B.12 C ．－12D ．－32解析：根据正弦定理得sin A a ＝sinB2b ＝sin B b ，所以sin B 2＝sin B ＝2sin B 2cos B 2，所以cos B2＝12，所以cos B ＝2cos 2B 2－1＝－12.答案：C3．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在A 处的正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在A 处的南偏西30°、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ等于( )A.217 B.2114 C.32114D.2128解析：在△ABC 中，AB ＝40，AC ＝20，∠BAC ＝120°，由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos120°＝2 800，所以BC ＝207.由正弦定理得sin ∠ACB ＝ABBC ·sin∠BAC ＝217.由∠BAC ＝120°知∠ACB 为锐角，故cos ∠ACB ＝277，故cos θ＝cos(∠ACB ＋30°)＝cos∠ACB ·cos30°－sin ∠ACB ·sin30°＝2114. 答案：B4.为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是( )A.3＋64 km 2B.3－64 km 2C.6＋34km 2D.6－34km 2解析：连接AC ，根据余弦定理可得AC ＝ 3 km ，故△ABC 为直角三角形．且∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，故△ADC 为等腰三角形，设AD ＝DC ＝x km ，根据余弦定理得x 2＋x 2＋3x 2＝3，即x 2＝32＋3＝3×(2－3)，所以所求的面积为12×1×3＋12×3×(2－3)×12＝23＋6－334＝6－34(km 2)．答案：D5．(2017·湖南岳阳一模)已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果满足条件：a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba＝( )A ．2 3B ．2 2 C. 3D. 2解析：由正弦定理及a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，得sin A sin A sinB ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，即sinB (sin 2A ＋cos 2A )＝2sin A ，所以sinB ＝2sin A ，所以b a＝2，故选D.答案：D6．(2017·福建漳州一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2c cos B ＝2a ＋b ，若△ABC 的面积为312c ，则ab 的最小值为( ) A.12 B.13 C.16D ．3解析：由正弦定理及2c cos B ＝2a ＋b ，得2sin C cos B ＝2sin A ＋sin B ，因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )，则2sin C ·cos B ＝2sin(B ＋C )＋sin B ，即2sin B ·cos C ＋sin B ＝0，又0<B <π，所以sin B >0，则cos C ＝－12，因为0<C <π，所以C ＝2π3，所以sin C ＝32，则△ABC 的面积为12ab sin C ＝34ab ＝312c ，即c ＝3ab ，结合c 2＝a 2＋b 2－2ab ·cos C ，可得a 2＋b 2＋ab ＝9a 2b 2，∵a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号，∴2ab ＋ab ≤9a 2b 2，即ab ≥13，故ab 的最小值是13.故选B.答案：B 二、填空题7．(2016·山东卷)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝________.解析：由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝2b 2－2b 2cos A ，所以2b 2(1－sin A )＝2b 2(1－cos A )，所以sin A ＝cos A ，即tan A ＝1，又0<A <π，所以A ＝π4.答案：π48．(2016·天津卷)如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE ＝2AE ＝2，BD ＝ED ，则线段CE 的长为________．解析：如图，连接AC ，BC ，因为∠ACE ＝∠DBE ，∠AEC ＝∠DEB ，所以△ACE ∽△DBE .因为DB ＝DE ，所以AC ＝AE ＝1.在△ABC 中，cos ∠EAC ＝13，在△ACE 中，由余弦定理，得CE ＝1＋1－23＝233.答案：2339．(2016·江苏卷)在锐角三角形ABC 中，若sin A ＝2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是________．解析：由sin A ＝sin(B ＋C )＝2sin B sin C 得sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B sin C ，两边同时除以cos B cos C 得tan B ＋tan C ＝2tan B tan C ，令tan B ＋tan C ＝2tan B tan C ＝m ，因为△ABC 是锐角三角形，所以2tan B tan C >2tan B ·tan C ，则tan B tan C >1，m >2，又在三角形中有tan A tan B tan C ＝－tan(B ＋C )tan B tan C ＝－m1－12m ·12m ＝m 2m －2＝m －2＋4m －2＋4≥2m －4m －2＋4＝8，当且仅当m －2＝4m －2，即m ＝4时取等号，故tan A tan B tan C 的最小值为8.答案：8 三、解答题10．已知函数f (x )＝cos x (sin x －3cos x )(x ∈R )． (1)求函数f (x )的最大值以及取最大值时x 的取值集合；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f (A 2)＝－32，a ＝3，b ＋c ＝23，求△ABC 的面积．解：(1)f (x )＝cos x (sin x －3cos x ) ＝sin x cos x －3cos 2x ＝sin2x 2－3cos2x 2－32＝sin(2x －π3)－32. 当2x －π3＝2k π＋π2(k ∈Z )，即x ∈{x |x ＝k π＋5π12，k ∈Z }时，f (x )取得最大值1－32.(2)由f (A 2)＝－32，可得sin(A －π3)＝0.因为A 为△ABC 的内角，所以A ＝π3，则a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝b 2＋c 2－bc ， 由a ＝3，b ＋c ＝23，解得bc ＝1. 所以S △ABC ＝12bc sin A ＝34.11．(2017·河北唐山统考)在△ABC 中，AB ＝2AC ＝2，AD 是BC 边上的中线，记∠CAD ＝α，∠BAD ＝β.(1)求sin αsin β；(2)若tan α＝sin ∠BAC ，求BC . 解：(1)∵AD 为BC 边上的中线， ∴S △ACD ＝S △ABD ，∴12AC ·AD sin α＝12AB ·AD sin β， ∴sin αsin β＝ABAC ＝2 1.(2)∵tan α＝sin ∠BAC ＝sin(α＋β)，∴sin α＝sin(α＋β)cos α， ∴2sin β＝sin(α＋β)cos α，∴2sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α， ∴sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α， ∴sin(α＋β)＝2cos(α＋β)tan α， 又tan α＝sin ∠BAC ＝sin(α＋β)≠0， ∴cos(α＋β)＝cos ∠BAC ＝12，在△ABC 中，BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos ∠BAC ＝3，∴BC ＝ 3.1．(2017·武汉武昌区调研)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2B ＋cos B ＝1－cos A cosC .(1)求证：a ，b ，c 成等比数列； (2)若b ＝2，求△ABC 的面积的最大值．解：(1)证明：在△ABC 中，cos B ＝－cos(A ＋C )．由已知，得 (1－sin 2B )－cos(A ＋C )＝1－cos A cos C ， ∴－sin 2B －(cos A cos C －sin A sin C ) ＝－cos A cos C ，化简，得sin 2B ＝sin A sinC . 由正弦定理，得b 2＝ac ， ∴a ，b ，c 成等比数列． (2)由(1)及题设条件，得ac ＝4.则cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－ac 2ac ≥2ac －ac 2ac ＝12，当且仅当a ＝c 时，等号成立． ∵0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ≤1－122＝32. ∴S △ABC ＝12ac sin B ≤12×4×32＝ 3.∴△ABC 的面积的最大值为 3.2．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知向量m ＝(cos A ，3sin A )，n ＝(2cos A ，－2cos A )，m·n ＝－1.(1)若a ＝23，c ＝2，求△ABC 的面积；(2)求b －2ca cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋C 的值．解：(1)由m·n ＝－1，即2cos 2A －23sin A cos A ＝－1，得sin(2A －π6)＝1.∵0<A <π，∴2A －π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，11π6，∴A ＝π3.由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得sin C ＝12，∵C ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3，∴C ＝π6，∴B ＝π2. ∴S △ABC ＝12×2×23＝2 3.(2)原式＝sin B －2sin Csin A ＋C＝sin B －2sin C 32＋C＝s－C －2sin C32＋C＝32cos C ＋12sin C －2sin C 32＋C＝3＋C 32＋C＝2.课时作业30 数系的扩充与复数的引入一、选择题1．若集合A ＝{i ，i 2，i 3，i 4}(i 是虚数单位)，B ＝{1，－1}，则A ∩B 等于( ) A ．{－1} B ．{1} C ．{1，－1}D ．∅解析：因为A ＝{i ，i 2，i 3，i 4}＝{i ，－1，－i ，1}，B ＝{1，－1}，所以A ∩B ＝{－1,1}． 答案：C2．(2016·山东卷)若复数z ＝21－i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：易知z ＝1＋i ，所以z ＝1－i ，选B. 答案：B3．(2016·新课标全国卷Ⅱ)设复数z 满足z ＋i ＝3－i ，则z ＝( ) A ．－1＋2i B ．1－2i C ．3＋2iD ．3－2i 解析：易知z ＝3－2i ，所以z ＝3＋2i. 答案：C4．若复数m (3＋i)－(2＋i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m 的取值范围为( )A ．m >1B ．m >23C ．m <23或m >1D.23<m <1 解析：m (3＋i)－(2＋i)＝(3m －2)＋(m －1)i由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3m －2>0，m －1<0，解得23<m <1.答案：D5．若复数z ＝a 2－1＋(a ＋1)i(a ∈R )是纯虚数，则1z ＋a的虚部为( ) A ．－25B ．－25iC.25D.25i 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a ＋1≠0，所以a ＝1，所以1z ＋a ＝11＋2i＝1－2i ＋－＝15－25i ，根据虚部的概念，可得1z ＋a 的虚部为－25. 答案：A6．已知复数z ＝1＋2i 1－i，则1＋z ＋z 2＋…＋z 2 015＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．iD ．0解析：z ＝1＋2i 1－i ＝1＋＋2＝i ，∴1＋z ＋z 2＋…＋z2 015＝－z 2 0161－z＝1－i 2 0161－i ＝1－i4×5041－i＝0. 答案：D7．(2017·芜湖一模)已知i 是虚数单位，若z 1＝a ＋32i ，z 2＝a －32i ，若z 1z 2为纯虚数，则实数a ＝( )A.32B ．－32C.32或－32D ．0解析：z 1z 2＝a ＋32i a －32i ＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋32i 2⎝⎛⎭⎪⎫a －32i ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋32i＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－34＋3a i a 2＋34是纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－34＝0，3a ≠0，解得a ＝±32. 答案：C8．在复平面内，复数11＋i ，11－i(i 为虚数单位)对应的点分别为A ，B ，若点C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数为( )A.12 B ．1 C.12i D ．i解析：∵11＋i＝1－i －＋＝12－12i ，11－i＝1＋i －＋＝12＋12i ，则A (12，－12)，B (12，12)，∴线段AB 的中点C (12，0)，故点C 对应的复数为12，选A. 答案：A 二、填空题9．复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________． 解析：复数z ＝(1＋2i)(3－i)＝5＋5i ，其实部是5. 答案：510．(2016·天津卷)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)(1－b i)＝a ，则ab的值为________．解析：(1＋i)(1－b i)＝1＋b ＋(1－b )i ＝a ，所以b ＝1，a ＝2，a b＝2. 答案：2 11．已知a ＋2ii＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝________.解析：因为a ＋2ii＝b ＋i ，所以2－a i ＝b ＋i.由复数相等的充要条件得b ＝2，a ＝－1，故a ＋b ＝1.答案：112．在复平面上，复数3－2对应的点到原点的距离为________．解析：解法1：由题意可知⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－2＝3|2－i|2＝35.解法2：3－2＝34－4i ＋i 2＝33－4i ＝＋－＋＝9＋12i 25＝925＋1225i ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪925＋1225i ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9252＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12252＝35. 答案：351．(2017·河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是OA →，OB →，则|z 1＋z 2|＝( )A ．2B ．3C ．2 2D ．3 3解析：z 1＝－2－i ，z 2＝i ，z 1＋z 2＝－2，故选A.答案：A2．设复数z ＝3＋i(i 为虚数单位)在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OB ，则点B 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：因为复数z 对应点的坐标为A (3,1)，所以点A 位于第一象限，所以逆时针旋转π2后对应的点B 在第二象限．答案：B3．已知i 为虚数单位，(z 1－2)(1＋i)＝1－i ，z 2＝a ＋2i ，若z 1·z 2∈R ，则|z 2|＝( )A ．4B ．20 C. 5 D ．2 5解析：z 1＝2＋1－i 1＋i ＝2＋－2＋－＝2－i ，z 1·z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝2a ＋2＋(4－a )i ，若z 1·z 2∈R ，则a ＝4，|z 2|＝25，选D.答案：D4．已知复数z 1＝cos15°＋sin15°i 和复数z 2＝cos45°＋sin45°i，则z 1·z 2＝________.解析：z 1·z 2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°i)＝(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋sin60°i＝12＋32i. 答案：12＋32i 5．已知复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2 0141＋i，则复数z 在复平面内对应的点为________． 解析：∵i4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＋i 4n ＋4＝i ＋i 2＋i 3＋i 4＝0，而 2 013＝4×503＋1,2 014＝4×503＋2，∴z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2 0141＋i＝i ＋i 21＋i ＝－1＋i 1＋i＝－1＋－＋－＝2i 2＝i ， 对应的点为(0,1)．答案：(0,1)。
2018届高考数学(文)大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业20 Word版含答案
课时作业20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，则tan2α＝( ) A.247B.2425C ．－2425D ．－247解析：∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，∴cos α＝－45，∴tan α＝－34.∴tan2α＝2tan α1－tan 2α＝2³⎝ ⎛⎭⎪⎫－341－⎝ ⎛⎭⎪⎫－342＝－247.答案：D2．(2016²新课标全国卷Ⅲ)若tan θ＝－13，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－15C.15D.45解析：由tan θ＝－13，得sin θ＝－1010，cos θ＝31010或sin θ＝1010，cos θ＝－31010，所以cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝45，故选D.答案：D3．已知cos α＝35，cos(α＋β)＝－513，α，β都是锐角，则cos β＝( )A ．－6365B ．－3365C.3365D.6365解析：∵α，β是锐角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－513<0，∴π2<α＋β<π，∴sin(α＋β)＝1213，sin α＝45.又cos β＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－513³35＋1213³45＝3365.答案：C4．(2017²广东汕头质量检测)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－2π3的值是( ) A.79 B.13 C ．－13D ．－79解析：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－2π3＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3－1＝2³⎝ ⎛⎭⎪⎫132－1＝－79，故选D.答案：D5．已知α、β都是锐角，若sin α＝55，sin β＝1010，则α＋β等于( ) A.π4B.3π4C.π4和3π4D ．－π4和－3π4解析：由α、β都为锐角，所以cos α＝1－sin 2α＝255，cos β＝1－sin 2β＝31010.所以cos(α＋β)＝cos α²cos β－sin α²sin β＝22，所以α＋β＝π4.故选A. 答案：A6．(2017²河北石家庄质检)设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为( )A ．[－2，1]B ．[－1，2]C ．[－1,1]D ．[1，2]解析：∵sin αcos β－cos αsin β＝1⇒sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，∴α－β＝π2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0≤α≤π，0≤β＝α－π2≤π，⇒π2≤α≤π，∴sin(2α－β)＋sin(α－2β) ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－α＋π2＋sin(α－2α＋π) ＝sin α＋cos α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4.∵π2≤α≤π，∴3π4≤α＋π4≤54π， ∴－1≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4≤1，即取值范围是[－1,1]，故选C. 答案：C 二、填空题7．sin15°＋sin75°的值是________．解析：sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝2sin(15°＋45°)＝2³32＝62. 答案：628．(2017²吉林东北师大附中等三校联考)函数f (x )＝cos2x －2sin x 的值域为________．解析：f (x )＝cos2x －2sin x ＝1－2sin 2x －2sin x ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ＋122＋32，又sin x ∈[－1,1]，∴f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，32，函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，32.答案：[－3，32]9．(2017²河北衡水中学一调)若tan α＋1tan α＝103，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4＋2cos π4cos 2α的值为________．解析：∵tan α＋1tan α＝103，∴(tan α－3)(3tan α－1)＝0，∴tan α＝3或13.∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2，∴tan α>1，∴tan α＝3，sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4＋2cos π4cos 2α＝22sin2α＋22cos2α＋2 1＋cos2α 2＝22(sin2α＋2cos2α＋1)＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan α1＋tan 2α＋21－tan 2α1＋tan 2α＋1 ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫610－1610＋1＝0. 答案：010．(2017²广东广州五校联考)函数f (x )＝4cos x ²sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1(x ∈R )的最大值为________．解析：∵f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1＝4cos x ⎝⎛⎭⎪⎫32sin x ＋12cos x －1＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，∴f (x )max ＝2. 答案：2 三、解答题11．已知函数f (x )＝cos 2x ＋sin x cos x ，x ∈R .(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值；(2)若sin α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋π24. 解：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝cos 2π6＋sin π6cos π6＝⎝⎛⎭⎪⎫322＋12³32＝3＋34. (2)因为f (x )＝cos 2x ＋sin x cos x ＝1＋cos2x 2＋12sin2x ＝12＋12(sin2x ＋cos2x )＝12＋22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋π24＝12＋22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＋π4＝12＋22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝12＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin α＋32cos α.又因为sin α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos α＝－45，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋π24＝12＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫12³35－32³45＝10＋32－4620.12．已知0<α<π2<β<π，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝13，sin(α＋β)＝45. (1)求sin2β的值； (2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4的值．解：(1)解法1：∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝cos π4cos β＋sin π4sin β＝22cos β＋22sin β＝13， ∴cos β＋sin β＝23，∴1＋sin2β＝29， ∴sin2β＝－79.解法2：sin2β＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2β ＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4－1＝－79.(2)∵0<α<π2<β<π，∴π4<β－π4<34π，π2<α＋β<3π2， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4>0，cos(α＋β)<0.∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝13，sin(α＋β)＝45， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝223，cos(α＋β)＝－35， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ α＋β －⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4 ＝cos(α＋β)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＋sin(α＋β)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝－35³13＋45³223＝82－315.1．在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B ²cos C ，且tan B ²tan C ＝1－2，则角A 的值为( )A.π4B.π3C.π2D.3π4解析：由题意知，sin A ＝－2cos B ²cos C ＝sin(B ＋C )＝sin B ²cos C ＋cos B ²sin C ，在等式－2cos B ²cos C ＝sin B ²cos C ＋cos B ²sin C 两边同除以cos B ²cos C 得tan B ＋tan C ＝－2，又tan(B ＋C )＝tan B ＋tan C 1－tan B tan C ＝－1＝－tan A ，即tan A ＝1，所以A ＝π4.答案：A2．(2017²成都一诊)若sin2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2，则α＋β的值是( )A.7π4B.9π4 C.5π4或7π4D.5π4或9π4解析：因为α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π，所以2α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，2π，又sin2α＝55，所以2α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π，α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，故cos2α＝－255.又β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2，所以β－α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π4， 故cos(β－α)＝－31010.所以cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)] ＝cos2αcos(β－α)－sin2αsin(β－α) ＝－255³⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010－55³1010＝22， 且α＋β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π4，2π，故α＋β＝7π4.答案：A3．(2016²新课标全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝________.解析：解法1：因为sin(θ＋π4)＝35，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝sin(θ＋π4)＝35，因为θ为第四象限角，所以－π2＋2k π<θ<2k π，k ∈Z ，所以－3π4＋2k π<θ－π4<2k π－π4，k ∈Z ，所以sin(θ－π4)＝－1－ 35 2＝－45，所以tan ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝sin θ－π4cos θ－π4＝－43. 解法2：因为θ是第四象限角，且sin(θ＋π4)＝35，所以θ＋π4为第一象限角，所以cos(θ＋π4)＝45，所以tan(θ－π4)＝sin θ－π4cos θ－π4＝－cos[π2＋ θ－π4 ]sin[π2＋ θ－π4 ]＝－cos θ＋π4sin θ＋π4＝－43.答案：－434．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋5π12(ω>0)的最小正周期T ＝4π. (1)求ω；(2)设x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，求|f (x 1)－f (x 2)|的最大值．解：(1)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋5π12 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋32cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4 ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋32cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4 ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋7π12， ∵函数f (x )的最小正周期T ＝4π，且ω>0，∴ω＝12.(2)由(1)知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋7π12，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2时，12x ＋7π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，56π，f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1. ∴当x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2时，|f (x 1)－f (x 2)|max ＝f (x )max －f (x )min ＝1－12＝12.课时作业30 数系的扩充与复数的引入一、选择题1．若集合A ＝{i ，i 2，i 3，i 4}(i 是虚数单位)，B ＝{1，－1}，则A ∩B 等于( ) A ．{－1} B ．{1} C ．{1，－1}D ．∅解析：因为A ＝{i ，i 2，i 3，i 4}＝{i ，－1，－i ，1}，B ＝{1，－1}，所以A ∩B ＝{－1,1}． 答案：C2．(2016²山东卷)若复数z ＝21－i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：易知z ＝1＋i ，所以z ＝1－i ，选B.答案：B3．(2016²新课标全国卷Ⅱ)设复数z 满足z ＋i ＝3－i ，则z ＝( ) A ．－1＋2i B ．1－2i C ．3＋2iD ．3－2i解析：易知z ＝3－2i ，所以z ＝3＋2i. 答案：C4．若复数m (3＋i)－(2＋i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m 的取值范围为( )A ．m >1B ．m >23C ．m <23或m >1D.23<m <1 解析：m (3＋i)－(2＋i)＝(3m －2)＋(m －1)i由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3m －2>0，m －1<0，解得23<m <1.答案：D5．若复数z ＝a 2－1＋(a ＋1)i(a ∈R )是纯虚数，则1z ＋a的虚部为( ) A ．－25B ．－25iC.25D.25i 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a ＋1≠0，所以a ＝1，所以1z ＋a ＝11＋2i ＝1－2i 1＋2i 1－2i ＝15－25i ，根据虚部的概念，可得1z ＋a 的虚部为－25. 答案：A6．已知复数z ＝1＋2i 1－i，则1＋z ＋z 2＋…＋z 2 015＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．iD ．0解析：z ＝1＋2i 1－i ＝1＋2i 1＋i 2＝i ，∴1＋z ＋z 2＋…＋z 2 015＝1³ 1－z 2 0161－z ＝1－i 2 0161－i ＝1－i4³5041－i＝0. 答案：D7．(2017²芜湖一模)已知i 是虚数单位，若z 1＝a ＋32i ，z 2＝a －32i ，若z 1z 2为纯虚数，则实数a ＝( )A.32B ．－32C.32或－32D ．0解析：z 1z 2＝a ＋32i a －32i ＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋32i 2⎝⎛⎭⎪⎫a －32i ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋32i＝⎝⎛⎭⎪⎫a 2－34＋3a i a 2＋34是纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－34＝0，3a ≠0，解得a ＝±32. 答案：C8．在复平面内，复数11＋i ，11－i(i 为虚数单位)对应的点分别为A ，B ，若点C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数为( )A.12 B ．1 C.12i D ．i解析：∵11＋i ＝1－i 1－i 1＋i ＝12－12i ，11－i ＝1＋i 1－i 1＋i ＝12＋12i ，则A (12，－12)，B (12，12)，∴线段AB 的中点C (12，0)，故点C 对应的复数为12，选A. 答案：A 二、填空题9．复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________． 解析：复数z ＝(1＋2i)(3－i)＝5＋5i ，其实部是5. 答案：510．(2016²天津卷)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)(1－b i)＝a ，则ab的值为________．解析：(1＋i)(1－b i)＝1＋b ＋(1－b )i ＝a ，所以b ＝1，a ＝2，a b ＝2.答案：211．已知a ＋2i i ＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝________.解析：因为a ＋2i i＝b ＋i ，所以2－a i ＝b ＋i.由复数相等的充要条件得b ＝2，a ＝－1，故a ＋b ＝1.答案：1 12．在复平面上，复数3 2－i 2对应的点到原点的距离为________． 解析：解法1：由题意可知⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 2－i 2＝3|2－i|2＝35. 解法2：3 2－i 2＝34－4i ＋i 2＝33－4i ＝3 3＋4i 3－4i 3＋4i ＝9＋12i 25＝925＋1225i ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 2－i 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪925＋1225i ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9252＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12252＝35. 答案：351．(2017²河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是OA →，OB →，则|z 1＋z 2|＝( )A ．2B ．3C ．2 2D ．3 3解析：z 1＝－2－i ，z 2＝i ，z 1＋z 2＝－2，故选A.答案：A2．设复数z ＝3＋i(i 为虚数单位)在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OB ，则点B 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：因为复数z 对应点的坐标为A (3,1)，所以点A 位于第一象限，所以逆时针旋转π2后对应的点B 在第二象限．答案：B3．已知i 为虚数单位，(z 1－2)(1＋i)＝1－i ，z 2＝a ＋2i ，若z 1²z 2∈R ，则|z 2|＝( )A ．4B ．20 C. 5D ．2 5 解析：z 1＝2＋1－i 1＋i ＝2＋ 1－i 2 1＋i 1－i＝2－i ，z 1²z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝2a ＋2＋(4－a )i ，若z 1²z 2∈R ，则a ＝4，|z 2|＝25，选D.答案：D4．已知复数z 1＝cos15°＋sin15°i 和复数z 2＝cos45°＋sin45°i，则z 1²z 2＝________.解析：z 1²z 2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°i)＝(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋sin60°i＝12＋32i. 答案：12＋32i 5．已知复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2 0141＋i，则复数z 在复平面内对应的点为________． 解析：∵i4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＋i 4n ＋4＝i ＋i 2＋i 3＋i 4＝0，而 2 013＝4³503＋1,2 014＝4³503＋2，∴z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2 0141＋i＝i ＋i 21＋i ＝－1＋i 1＋i＝ －1＋i 1－i 1＋i 1－i ＝2i 2＝i ， 对应的点为(0,1)．答案：(0,1)。
【高考一轮复习】2018年大一轮数学(文)(人教)课时规范训练：《第三章 三角函数、解三角形》3-3
课时规范训练A 组 基础演练1．tan 15°＋1tan 15°＝( )A ．2B ．2＋ 3C ．4 D.433解析：选C.法一：tan 15°＋1tan 15°＝sin 15°cos 15°＋cos 15°sin 15°＝1cos 15°sin 15°＝2sin 30°＝4. 法二：tan 15°＋1tan 15°＝1－cos 30°sin 30°＋1sin 30°1＋cos 30°＝1－cos 30°sin 30°＋1＋cos 30°sin 30°＝2sin 30°＝4.2.2cos 10°－sin 20°sin 70°的值是( ) A.12 B.32 C. 3 D. 2解析：选C.原式＝2cos (30°－20°)－sin 20°sin 70° ＝2(cos 30°·cos 20°＋sin 30°·sin 20°)－sin 20°sin 70° ＝3cos 20°cos 20°＝ 3.3．已知θ∈(0，π)，且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝210，则tan 2θ＝( ) A.43B.34 C ．－247 D.247解析：选C.由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝210，得22(sin θ－cos θ)＝210，所以sin θ－cos θ＝15.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ sin θ－cos θ＝15sin 2θ＋cos 2θ＝1， 得⎩⎪⎨⎪⎧ sin θ＝45cos θ＝35或⎩⎪⎨⎪⎧ sin θ＝－35cos θ＝－45.因为θ∈(0，π)，所以sin θ＞0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ sin θ＝－35cos θ＝－45不合题意，舍去，所以tan θ＝43，所以tan 2θ＝2tan θ1－tan 2θ＝2×431－⎝ ⎛⎭⎪⎫432＝－247，故选C. 4．若θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，sin 2θ＝378，则sin θ等于( ) A.35B.45C.74D.34解析：选D.由sin 2θ＝387和sin 2θ＋cos 2θ＝1得(sin θ＋cos θ)2＝378＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋742， 又θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，∴sin θ＋cos θ＝3＋74. 同理，sin θ－cos θ＝3－74，∴sin θ＝34.5．已知sin 2(α＋γ)＝n sin 2β，则tan (α＋β＋γ)tan (α－β＋γ)的值为( ) A.n －1n ＋1 B.n n ＋1 C.n n －1 D.n ＋1n －1解析：选D.由已知可得sin[(α＋β＋γ)＋(α－β＋γ)]＝n sin[(α＋β＋γ)－(α－β＋γ)]，则sin(α＋β＋γ)·cos(α－β＋γ)＋cos(α＋β＋γ)sin(α－β＋γ)＝n [sin(α＋β＋γ)cos(α－β＋γ)－cos(α＋β＋γ)sin(α－β＋γ)]，即(n ＋1)cos(α＋β＋γ)sin(α－β＋γ)＝(n －1)sin(α＋β＋γ)cos(α－β＋γ)，所以tan (α＋β＋γ)tan (α－β＋γ)＝n ＋1n －1，故选D. 6．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝35，则cos 2θ＝________. 解析：∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝cos θ＝35， ∴cos 2θ＝2cos 2θ－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352－1＝－725. 答案：－7257．若点P (cos α，sin α)在直线y ＝－2x 上，则sin 2α＋2cos 2α＝________.解析：∵点P (cos α，sin α)在直线y ＝－2x 上∴sin α＝－2cos α，于是sin 2α＋2cos 2α＝2sin αcos α＋2(2cos 2α－1)＝－4cos 2α＋4cos 2α－2＝－2.答案：－28．设sin 2α＝－sin α，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则tan 2α的值是________． 解析：∵sin 2α＝－sin α，∴2sin αcos α＝－sin α.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α≠0，∴cos α＝－12. 又∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴α＝23π， ∴tan 2α＝tan 43π＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π3＝tan π3＝ 3. 答案： 39．化简：(1＋sin θ＋cos θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ2－cos θ22＋2cos θ(0＜θ＜π)． 解：由θ∈(0，π)，得0＜θ2＜π2，∴cos θ2＞0，∴2＋2cos θ＝4cos 2θ2＝2cos θ2.又(1＋sin θ＋cos θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ2－cos θ2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin θ2cos θ2＋2cos 2θ2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ2－cos θ2 ＝2cos θ2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2θ2－cos 2θ2 ＝－2cos θ2cos θ. 故原式＝－2cos θ2cos θ2cos θ2＝－cos θ. 10．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62. (1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求cos β的值． 解：(1)因为sin α2＋cos α2＝62， 两边同时平方，得sin α＝12.又π2＜α＜π，所以cos α＝－32.(2)因为π2＜α＜π，π2＜β＜π，所以－π＜－β＜－π2，故－π2＜α－β＜π2.又sin(α－β)＝－35，得cos(α－β)＝45.cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－32×45＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝－43＋310. B 组 能力突破1．已知sin α＋cos α＝22，则1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－32解析：选C.由sin α＋cos α＝22，得1＋2sin αcos α＝12，∴s in 2α＝－12.因此1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝sin 2α＝－12. 2．已知f (x )＝2tan x －2sin 2x 2－1sin x 2cos x 2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12的值为( ) A ．4 3 B.833 C ．4 D ．8 解析：选D.∵f (x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫tan x ＋cos x sin x ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x cos x ＋cos x sin x ＝2×1cos x ·sin x ＝4sin 2x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝4sin π6＝8.3．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则角β等于( )A.5π12B.π3C.π4D.π6 解析：选C.∵α、β均为锐角，∴－π2＜α－β＜π2.又sin(α－β)＝－1010，∴cos(α－β)＝31010.又sin α＝55，∴cos α＝255，∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝55×31010－255×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1010＝22. ∴β＝π4.4．若tan α＝lg(10a )，tan β＝lg 1a ，且α＋β＝π4，则实数a 的值为________． 解析：tan α＋tan β＝lg(10a )＋lg 1a ＝lg 10＝1，∵α＋β＝π4，所以tan π4＝tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝11－tan αtan β， ∴tan αtan β＝0，则有tan α＝lg(10a )＝0或tan β＝lg 1a ＝0. 所以10a ＝1或1a ＝1，即a ＝110或1.答案：110或15．已知tan(π＋α)＝－13，tan(α＋β)＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋4cos 2α10cos 2α－sin 2α. (1)求tan(α＋β)的值；(2)求tan β的值．解：(1)∵tan(π＋α)＝－13，∴tan α＝－13.∵tan(α＋β)＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋4cos 2α10cos 2α－sin 2α＝sin 2α＋4cos 2α10cos 2α－sin 2α＝2sin αcos α＋4cos 2α10cos 2α－2sin αcos α ＝2cos α(sin α＋2cos α)2cos α(5cos α－sin α)＝sin α＋2cos α5cos α－sin α＝tan α＋25－tan α＝－13＋25－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝516. (2)tan β＝tan[(α＋β)－α]＝tan(α＋β)－tan α1＋tan(α＋β)tan α＝516＋131－516×13＝3143.。
2018届高考数学(文)大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业18 含答案
课时作业18 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．将－300°化为弧度为( ) A ．－43πB ．－53πC ．－76πD ．－74π解析：－300×π180＝－53π.答案：B2．tan 8π3的值为( )A.33B ．－33 C. 3 D ．－ 3解析：tan 8π3＝tan(2π＋2π3)＝tan 2π3＝－ 3.答案：D3．若tan α>0,则( ) A ．sin2α>0 B ．cos α>0 C ．sin α>0D ．cos2α>0解析：∵tan α>0,∴角α终边落在第一或第三象限,故B,C 错；sin2α＝2sin αcos α>0,A 正确；同理D 错,故选A.答案：A4．已知sin α＝45,cos α＝35,则角2α的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由sin α＝45,cos α＝35,知2k π＋π4<α<2k π＋π2,k ∈Z ,∴4k π＋π2<2α<4k π＋π,k∈Z ,∴角2α的终边所在的象限是第二象限．故选B.答案：B5．已知角α的终边过点P (－8m ,－6sin30°),且cos α＝－45,则m 的值为( )A ．－12B ．－32C.12D.32 解析：由点P (－8m ,－6sin30°)在角α的终边上,且cos α＝－45,知角α的终边在第三象限,则m >0,又cos α＝－8m－8m 2＋9＝－45,所以m ＝12. 答案：C6．集合{α|k π＋π4≤α≤k π＋π2,k ∈Z }中的角所表示的范围(阴影部分)是( )解析：当k ＝2n 时,2n π＋π4≤α≤2n π＋π2(n ∈Z ),此时α的终边和π4≤α≤π2的终边一样．当k ＝2n ＋1时,2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2(n ∈Z ),此时α的终边和π＋π4≤α≤π＋π2的终边一样． 答案：C7．(2017·南昌二中模拟)已知角α终边上一点P 的坐标是(2sin2,－2cos2),则sin α等于( )A ．sin2B ．－sin2C ．cos2D ．－cos2解析：因为r ＝2＋－2＝2,由任意三角函数的定义,得sin α＝y r＝－cos2.答案：D8．设θ是第三象限角,且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2,则θ2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解析：由于θ是第三象限角,所以2k π＋π<θ<2k π＋3π2(k ∈Z ),k π＋π2<θ2<k π＋3π4(k∈Z )；又|cos θ2|＝－cos θ2,所以cos θ2≤0,从而2k π＋π2≤θ2≤2k π＋3π2,(k ∈Z ),综上可知2k π＋π2<θ2<2k π＋3π4,(k ∈Z ),即θ2是第二象限角．答案：B 二、填空题9．已知α是第二象限的角,则180°－α是第________象限的角．解析：由α是第二象限的角可得90°＋k ·360°<α<180°＋k ·360°(k ∈Z ),则180°－(180°＋k ·360°)<180°－α<180°－(90°＋k ·360°),即－k ·360°<180°－α<90°－k ·360°(k ∈Z ),所以180°－α是第一象限的角．答案：一10．已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的非负半轴,若P (4,y )是角θ终边上一点,且sin θ＝－255,则y ＝________.解析：因为sin θ＝y42＋y2＝－255, 所以y <0,且y 2＝64,所以y ＝－8. 答案：－811．设P 是角α终边上一点,且|OP |＝1,若点P 关于原点的对称点为Q ,则Q 点的坐标是________．解析：点P 的坐标为(cos α,sin α), 则Q 点坐标为(－cos α,－sin α)． 答案：(－cos α,－sin α)12．设MP 和OM 分别是角17π18的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式：①MP <OM <0；②OM <0<MP ；③OM <MP <0；④MP <0<OM . 其中正确的是________．解析：sin 17π18＝MP >0,cos 17π18＝OM <0.答案：②1．已知θ是第四象限角,则sin(sin θ)( ) A ．大于0 B ．大于等于0 C ．小于0D ．小于等于0解析：∵θ是第四象限角,∴sin θ∈(－1,0)．令sin θ＝α,当－1<α<0时,sin α<0.故sin(sin θ)<0.答案：C2．在(0,2π)内,使sin x >cos x 成立的x 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π C.⎝⎛⎭⎪⎫π4，π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，3π2 D.⎝⎛⎭⎪⎫π4，5π4 解析：如图所示,找出在(0,2π)内,使sin x ＝cos x 的x 值,sin π4＝cos π4＝22,sin 5π4＝cos 5π4＝－22.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4.答案：D3．已知A (x A ,y A )是单位圆(圆心为坐标原点O )上任意一点,将射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB ,交单位圆于点B (x B ,y B ),则x A －y B 的最大值为( )A. 2B.32C ．1D.12解析：设x A ＝cos α,则y B ＝sin(α＋30°),所以x A －y B ＝cos α－sin(α＋30°)＝－32sin α＋12cos α＝sin(α＋150°),故所求最大值为1.答案：C4．如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A (3,4),将向量OA →绕点O 按逆时针方向旋转2π3后得向量OB →,则点B 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋23，－2－323B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－23，－2＋323C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋23，－2＋323D ．(－4,3)解析：设OA →与x 轴正半轴所成的角为θ,则sin θ＝45,cos θ＝35.设点B (x ,y ),则x ＝5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋2π3＝5×⎣⎢⎡⎦⎥⎤35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－45×32＝－32－23,y ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋2π3＝5×⎣⎢⎡⎦⎥⎤45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋35×32＝－2＋332. 答案：B5．一扇形的圆心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________． 解析：设扇形半径为R ,内切圆半径为r .则(R －r )sin60°＝r ,即R ＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋233r .又S 扇＝12|α|R 2＝12×2π3×R 2＝π3R 2＝7＋439πr 2,∴S 扇πr 2＝7＋439.答案：(7＋43)9。
2018届高考数学(文)大一轮复习课时分层训练第3章三角函数、解三角形第4节课时分层训练20Word版含答案
课时分层训练(二十) 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象A 组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象( ) 【导学号：31222120】A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位A2．(2017·成都二诊)将函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6C ．g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3D ．g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6 B3．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图345所示，则ω，φ的值分别是( )图345A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π3A4．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( ) 【导学号：31222121】A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z C5．(2016·全国卷Ⅱ)若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z) B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z) C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z) D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z) B 二、填空题6．若函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω＞0)的最小正周期为π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝________. 【导学号：31222122】7．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．π68．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y ＝a ＋A cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6x －(x ＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________ ℃.20．5 三、解答题9．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的图象．(1)振幅为2，最小正周期T ＝π，初相为－π4.5分(2)图象如图所示．12分10．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，图象上与点P 最近的一个最高点是Q ⎝⎛⎭⎪⎫π3，5.(1)求函数的解析式； (2)求函数f (x )的递增区间．(1)依题意得A ＝5，周期T ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π12＝π，2分∴ω＝2ππ＝2.故y ＝5sin(2x ＋φ)，又图象过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，4分 ∴5sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6＋φ＝0，由已知可得π6＋φ＝0，∴φ＝－π6，∴y ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.6分 (2)由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z ，10分故函数f (x )的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z).12分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．(2016·北京高考)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图象上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s >0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin 2x 的图象上，则( )A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6C ．t ＝12，s 的最小值为π3D ．t ＝32，s 的最小值为π3A2．若函数y ＝cos 2x ＋3sin 2x ＋a 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为________．【导学号：31222123】(－2，－1]3．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的部分图象如图346所示．图346(1)求f (x )的解析式；(2)设g (x )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π122，求函数g (x )在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的最大值，并确定此时x 的值． (1)由题图知A ＝2，T 4＝π3，则2πω＝4×π3，2分∴ω＝32.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋φ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋φ＝0， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ－π4＝0.4分∵0＜φ＜π2，∴－π4＜φ－π4＜π4，∴φ－π4＝0，即φ＝π4，∴f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋π4.6分(2)由(1)可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋π8，8分∴g (x )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π122＝4×1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π42＝2－2cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4.10分∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3，∴－π4≤3x ＋π4≤5π4，∴当3x ＋π4＝π，即x ＝π4时，g (x )max ＝4.12分。
2018届高考数学(文)大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业20 Word版含答案
课时作业20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，则tan2α＝( ) A.247B.2425C ．－2425D ．－247解析：∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，∴cos α＝－45，∴tan α＝－34.∴tan2α＝2tan α1－tan 2α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－341－⎝ ⎛⎭⎪⎫－342＝－247.答案：D2．(2016·新课标全国卷Ⅲ)若tan θ＝－13，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－15C.15D.45解析：由tan θ＝－13，得sin θ＝－1010，cos θ＝31010或sin θ＝1010，cos θ＝－31010，所以cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝45，故选D.答案：D3．已知cos α＝35，cos(α＋β)＝－513，α，β都是锐角，则cos β＝( )A ．－6365B ．－3365C.3365D.6365解析：∵α，β是锐角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－513<0，∴π2<α＋β<π，∴sin(α＋β)＝1213，sin α＝45.又cos β＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－513×35＋1213×45＝3365.答案：C4．(2017·广东汕头质量检测)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－2π3的值是( ) A.79 B.13 C ．－13D ．－79解析：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－2π3＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫132－1＝－79，故选D.答案：D5．已知α、β都是锐角，若sin α＝55，sin β＝1010，则α＋β等于( ) A.π4B.3π4C.π4和3π4D ．－π4和－3π4解析：由α、β都为锐角，所以cos α＝1－sin 2α＝255，cos β＝1－sin 2β＝31010.所以cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝22，所以α＋β＝π4.故选A. 答案：A6．(2017·河北石家庄质检)设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为( )A ．[－2，1]B ．[－1，2]C ．[－1,1]D ．[1，2]解析：∵sin αcos β－cos αsin β＝1⇒sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，∴α－β＝π2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0≤α≤π，0≤β＝α－π2≤π，⇒π2≤α≤π，∴sin(2α－β)＋sin(α－2β) ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－α＋π2＋sin(α－2α＋π) ＝sin α＋cos α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4.∵π2≤α≤π，∴3π4≤α＋π4≤54π， ∴－1≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4≤1，即取值范围是[－1,1]，故选C. 答案：C 二、填空题7．sin15°＋sin75°的值是________．解析：sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝2sin(15°＋45°)＝2×32＝62. 答案：628．(2017·吉林东北师大附中等三校联考)函数f (x )＝cos2x －2sin x 的值域为________．解析：f (x )＝cos2x －2sin x ＝1－2sin 2x －2sin x ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ＋122＋32，又sin x ∈[－1,1]，∴f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，32，函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，32.答案：[－3，32]9．(2017·河北衡水中学一调)若tan α＋1tan α＝103，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4＋2cos π4cos 2α的值为________．解析：∵tan α＋1tan α＝103，∴(tan α－3)(3tan α－1)＝0，∴tan α＝3或13.∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2，∴tan α>1，∴tan α＝3，sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4＋2cos π4cos 2α＝22sin2α＋22cos2α＋2＋cos2α2＝22(sin2α＋2cos2α＋1)＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan α1＋tan 2α＋21－tan 2α1＋tan 2α＋1 ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫610－1610＋1＝0. 答案：010．(2017·广东广州五校联考)函数f (x )＝4cos x ·sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1(x ∈R )的最大值为________．解析：∵f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1＝4cos x ⎝⎛⎭⎪⎫32sin x ＋12cos x －1＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，∴f (x )max ＝2. 答案：2 三、解答题11．已知函数f (x )＝cos 2x ＋sin x cos x ，x ∈R .(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值；(2)若sin α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋π24. 解：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝cos 2π6＋sin π6cos π6＝⎝⎛⎭⎪⎫322＋12×32＝3＋34. (2)因为f (x )＝cos 2x ＋sin x cos x ＝1＋cos2x 2＋12sin2x ＝12＋12(sin2x ＋cos2x )＝12＋22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋π24＝12＋22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＋π4＝12＋22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝12＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin α＋32cos α.又因为sin α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos α＝－45，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋π24＝12＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫12×35－32×45＝10＋32－4620.12．已知0<α<π2<β<π，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝13，sin(α＋β)＝45. (1)求sin2β的值； (2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4的值．解：(1)解法1：∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝cos π4cos β＋sin π4sin β＝22cos β＋22sin β＝13， ∴cos β＋sin β＝23，∴1＋sin2β＝29， ∴sin2β＝－79.解法2：sin2β＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2β ＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4－1＝－79.(2)∵0<α<π2<β<π，∴π4<β－π4<34π，π2<α＋β<3π2， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4>0，cos(α＋β)<0.∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝13，sin(α＋β)＝45， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝223，cos(α＋β)＝－35， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤α＋β－⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝cos(α＋β)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＋sin(α＋β)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝－35×13＋45×223＝82－315.1．在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B ·cos C ，且tan B ·tan C ＝1－2，则角A 的值为( )A.π4B.π3C.π2D.3π4解析：由题意知，sin A ＝－2cos B ·cos C ＝sin(B ＋C )＝sin B ·cos C ＋cos B ·sin C ，在等式－2cos B ·cos C ＝sin B ·cos C ＋cos B ·sin C 两边同除以cos B ·cos C 得tan B ＋tan C ＝－2，又tan(B ＋C )＝tan B ＋tan C 1－tan B tan C ＝－1＝－tan A ，即tan A ＝1，所以A ＝π4.答案：A2．(2017·成都一诊)若sin2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2，则α＋β的值是( )A.7π4B.9π4 C.5π4或7π4D.5π4或9π4解析：因为α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π，所以2α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，2π，又sin2α＝55，所以2α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π，α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，故cos2α＝－255.又β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2，所以β－α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π4， 故cos(β－α)＝－31010.所以cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)] ＝cos2αcos(β－α)－sin2αsin(β－α) ＝－255×⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010－55×1010＝22， 且α＋β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π4，2π，故α＋β＝7π4.答案：A3．(2016·新课标全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝________.解析：解法1：因为sin(θ＋π4)＝35，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝sin(θ＋π4)＝35，因为θ为第四象限角，所以－π2＋2k π<θ<2k π，k ∈Z ，所以－3π4＋2k π<θ－π4<2k π－π4，k ∈Z ，所以sin(θ－π4)＝－1－352＝－45，所以tan ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝θ－π4θ－π4＝－43.解法2：因为θ是第四象限角，且sin(θ＋π4)＝35，所以θ＋π4为第一象限角，所以cos(θ＋π4)＝45，所以tan(θ－π4)＝θ－π4θ－π4＝－cos[π2＋θ－π4sin[π2＋θ－π4＝－θ＋π4θ＋π4＝－43.答案：－434．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋5π12(ω>0)的最小正周期T ＝4π. (1)求ω；(2)设x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，求|f (x 1)－f (x 2)|的最大值． 解：(1)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋5π12 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋32cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4 ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋32cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4 ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋7π12， ∵函数f (x )的最小正周期T ＝4π，且ω>0，∴ω＝12.(2)由(1)知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋7π12，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2时，12x ＋7π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，56π，f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1. ∴当x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2时，|f (x 1)－f (x 2)|max ＝f (x )max －f (x )min ＝1－12＝12.。
2018届高考数学(文)大一轮复习课时分层训练第3章三角函数、解三角形第2节课时分层训练18Word版含答案
课时分层训练(十八)同角三角函数的基本关系与诱导公式A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．若cos α＝13，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则tan α等于( ) 【导学号：31222109】A ．－24B.24C ．－2 2D ．2 2C2．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3C.π6D.π3D 3.cos 350°－2sin 160°－＝( )A ．－ 3B ．－32C.32D. 3D4．(2016·山东实验中学二诊)已知sin θ＋cos θ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π4，则sin θ－cos θ的值为( )A.23B ．－23C.13 D ．－13B5．(2016·浙江杭州五校联盟高三一诊)已知倾斜角为θ的直线与直线x －3y ＋1＝0垂直，则23sin 2θ－cos 2θ＝( )A.103 B ．－103C.1013D ．－1013C 二、填空题6．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝________. 【导学号：31222110】137．已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15，则tan α＝________.－438．已知α为第二象限角，则cos α1＋tan 2α＋sin α·1＋1tan 2α＝________. 【导学号：31222111】0 三、解答题9．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°. 原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945°3分＝－si n 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°6分 ＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°9分 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋12×12＋1＝2.12分 10．已知sin(3π＋α)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α，求下列各式的值： (1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α； (2)sin 2α＋sin 2α.由已知得sin α＝2cos α.2分 (1)原式＝2cos α－4cos α5×2cos α＋2cos α＝－16.7分(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝sin 2α＋sin 2αsin 2α＋14sin 2α＝85.12分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．已知tan x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2，则sin x ＝( )A.－1±52 B.3＋12 C.5－12D.3－12C2．sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 289°＝________.【导学号：31222112】44．53．已知f (α)＝π－απ－α⎝⎛⎭⎪⎫－α＋3π2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－π－α.(1)化简 f (α)；(2)若α是第三象限角，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15，求f (α)的值．(1)f (α)＝sin α·cos α·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α＋3π2－2πtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α·sin α＝sin α·cos α·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α·sin α＝－cos α.5分(2)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2＝－sin α＝15， ∴sin α＝－15，7分又α是第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，故f (α)＝265.12分。
2018届高考数学(文)大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业19 Word版含答案
课时作业19同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、选择题1．tan(－1 410°)的值为( )A.33B．－33C. 3 D．－ 3解析：tan(－1 410°)＝tan(－4×360°＋30°)＝tan30°＝33.答案：A2．已知△ABC中，tan A＝－512，则cos A＝( )A.1213B.513C．－513D．－1213解析：在△ABC中，由tan A＝－512<0知，A为钝角，所以cos A<0.又1＋tan2A＝sin2A＋cos2Acos2A＝1cos2A＝169144，所以cos A＝－1213.答案：D3．若α∈⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2，sinα＝－35，则cos(－α)的值为( )A．－45B.45C.35D．－35解析：因为α∈⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2，sinα＝－35，所以cosα＝45，所以cos(－α)＝45. 答案：B4．已知f(α)＝π－απ－α－π－απ－α，则f⎝⎛⎭⎪⎫－25π3的值为( ) A.12B.13C.32D.22解析：∵f (α)＝sin αcos α－cos α－tan α＝cos α，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫8π＋π3＝cos π3＝12. 答案：A5．(2017·福建模拟)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝m (|m |<1)，π2<α<π，那么tan(π＋α)＝( )A.m1－m2B ．－m1－m2C ．±m1－m2D ．±1－m2m解析：由题意，知sin α＝m >0，且cos α<0，所以cos α＝－1－sin 2α＝－1－m 2，所以tan(π＋α)＝tan α＝sin αcos α＝－m1－m2，故选B. 答案：B6．(2017·广东惠州一调)已知sin θ＋cos θ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫0<θ<π4，则sin θ－cos θ的值为( )A.23B ．－23C.13 D ．－13解析：因为sin θ＋cos θ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫0<θ<π4，两边平方可得1＋2sin θ·cos θ＝169，即sin θ·cos θ＝718，所以(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝1－79＝29.又因为0<θ<π4，所以sin θ<cos θ，所以sin θ－cos θ<0，所以sin θ－cos θ＝－23，故应选B. 答案：B 二、填空题7．已知sin(3π＋θ)＝14，则π＋θcos θπ＋θ－1]＋θ－2πθ＋2ππ＋θ＋－θ＝________.解析：∵sin(3π＋θ)＝－sin θ， ∴sin θ＝－14，则原式＝－cos θcos θ－cos θ－＋cos θcos θ－cos θ＋cos θ＝11＋cos θ＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝2sin 2θ＝32. 答案：328．已知角α终边上一点P (－4,3)，则π2＋α－π－α11π2－α9π2＋α的值为________．解析：∵tan α＝y x ＝－34，∴π2＋α－π－α11π2－α9π2＋α＝－sin α·sin α－sin α·cos α＝tan α＝－34.答案：－349．若f (cos x )＝cos2x ，则f (sin15°)＝________.解析：因为sin15°＝cos75°，所以f (sin15°)＝f (cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－32. 答案：－3210．已知cos(75°＋α)＝13，且－180°<α<－90°，则cos(15°－α)＝________.解析：由－180°<α<－90°，得－105°<75°＋α<－15°，又cos(75°＋α)>0可知75°＋α是第四象限角，所以cos(15°－α)＝sin(75°＋α) ＝－1－cos2＋α＝－223.答案：－223三、解答题11．已知sin(3π＋α)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α，求下列各式的值：(1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α； (2)sin 2α＋sin2α.解：由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝2cos α－4cos α5×2cos α＋2cos α＝－16.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α ＝sin 2α＋sin 2αsin 2α＋14sin 2α＝85.12．已知－π2<α<0，且函数f (α)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin α·1＋cos α1－cos α－1.(1)化简f (α)；(2)若f (α)＝15，求sin α·cos α和sin α－cos α的值．解：(1)f (α)＝sin α－sin α·＋cos α21－cos 2α－1＝sin α＋sin α·1＋cos αsin α－1＝sin α＋cos α.(2)方法1：由f (α)＝sin α＋cos α＝15，平方可得sin 2α＋2sin α·cos α＋cos 2α＝125，即2sin α·cos α＝－2425.∴sin α·cos α＝－1225，∵(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝4925，又－π2<α<0，∴sin α<0，cos α>0，∴sin α－cos α<0，∴sin α－cos α＝－75.方法2：联立方程⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋cos α＝15，sin 2α＋cos 2α＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝－35，cos α＝45或⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝45，cos α＝－35.∵－π2<α<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝－35，cos α＝45.∴sin α·cos α＝－1225，sin α－cos α＝－75.1．(2017·福建龙岩质检)若sin2θ＝23，则tan θ＋1tan θ＝( )A. 2B. 3 C ．2D ．3解析：tan θ＋1tan θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝sin 2θ＋cos 2θsin θcos θ＝2sin2θ＝3.故选D.答案：D2．已知sin α＋3cos α＋1＝0，则tan α的值为( ) A.43或34 B ．－34或－43C.34或－43D ．－43或不存在解析：由sin α＝－3cos α－1，可得(－3cos α－1)2＋cos 2α＝1，即5cos 2α＋3cos α＝0，解得cos α＝－35或cos α＝0，当cos α＝0时，tan α的值不存在，当cos α＝－35时，sin α＝－3cos α－1＝45，tan α＝sin αcos α＝－43，故选D.答案：D3．(2017·福建漳州一模)已知θ是三角形的一个内角，且sin θ、cos θ是关于x 的方程4x 2＋px －2＝0的两根，则θ等于________．解析：由题意知sin θ·cos θ＝－12，联立⎩⎪⎨⎪⎧sin 2θ＋cos 2θ＝1，sin θ·cos θ＝－12，得sin θ＝±22，又θ为三角形的一个内角，∴sin θ＝22，则cos θ＝－22，∴θ＝3π4. 答案：3π44．已知函数f (x )＝sin x －cos x 且f ′(x )＝2f (x )，f ′(x )是f (x )的导函数，则1＋sin 2xcos 2x －sin2x＝________. 解析：因为f ′(x )＝cos x ＋sin x ，f ′(x )＝2f (x )，所以cos x ＋sin x ＝2(sin x －cos x )， 所以tan x ＝3，所以1＋sin 2x cos 2x －sin2x ＝1＋sin 2x cos 2x －2sin x cos x＝2sin 2x ＋cos 2x cos 2x －2sin x cos x ＝2tan 2x ＋11－2tan x ＝－195. 答案：－195课时作业30 数系的扩充与复数的引入一、选择题1．若集合A ＝{i ，i 2，i 3，i 4}(i 是虚数单位)，B ＝{1，－1}，则A ∩B 等于( ) A ．{－1} B ．{1} C ．{1，－1}D ．∅解析：因为A ＝{i ，i 2，i 3，i 4}＝{i ，－1，－i ，1}，B ＝{1，－1}，所以A ∩B ＝{－1,1}． 答案：C2．(2016·山东卷)若复数z ＝21－i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：易知z ＝1＋i ，所以z ＝1－i ，选B. 答案：B3．(2016·新课标全国卷Ⅱ)设复数z 满足z ＋i ＝3－i ，则z ＝( ) A ．－1＋2i B ．1－2i C ．3＋2iD ．3－2i解析：易知z ＝3－2i ，所以z ＝3＋2i. 答案：C4．若复数m (3＋i)－(2＋i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m 的取值范围为( )A ．m >1B ．m >23C ．m <23或m >1D.23<m <1 解析：m (3＋i)－(2＋i)＝(3m －2)＋(m －1)i由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3m －2>0，m －1<0，解得23<m <1.答案：D5．若复数z ＝a 2－1＋(a ＋1)i(a ∈R )是纯虚数，则1z ＋a的虚部为( )A ．－25B ．－25iC.25D.25i 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a ＋1≠0，所以a ＝1，所以1z ＋a ＝11＋2i ＝1－2i ＋1－＝15－25i ，根据虚部的概念，可得1z ＋a 的虚部为－25. 答案：A6．已知复数z ＝1＋2i 1－i，则1＋z ＋z 2＋…＋z 2 015＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．iD ．0解析：z ＝1＋2i 1－i ＝1＋＋2＝i ，∴1＋z ＋z 2＋…＋z2 015＝－z 2 0161－z＝1－i 2 0161－i ＝1－i4×5041－i＝0. 答案：D7．(2017·芜湖一模)已知i 是虚数单位，若z 1＝a ＋32i ，z 2＝a －32i ，若z 1z 2为纯虚数，则实数a ＝( )A.32B ．－32C.32或－32D ．0解析：z 1z 2＝a ＋32i a －32i ＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋32i 2⎝⎛⎭⎪⎫a －32i ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋32i＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－34＋3a i a 2＋34是纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－34＝0，3a ≠0，解得a ＝±32. 答案：C8．在复平面内，复数11＋i ，11－i(i 为虚数单位)对应的点分别为A ，B ，若点C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数为( )A.12 B ．1 C.12i D ．i解析：∵11＋i＝1－i －＋＝12－12i ，11－i＝1＋i －＋＝12＋12i ，则A (12，－12)，B (12，12)，∴线段AB 的中点C (12，0)，故点C 对应的复数为12，选A. 答案：A 二、填空题9．复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________． 解析：复数z ＝(1＋2i)(3－i)＝5＋5i ，其实部是5. 答案：510．(2016·天津卷)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)(1－b i)＝a ，则ab的值为________．解析：(1＋i)(1－b i)＝1＋b ＋(1－b )i ＝a ，所以b ＝1，a ＝2，a b＝2. 答案：2 11．已知a ＋2ii＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝________.解析：因为a ＋2ii＝b ＋i ，所以2－a i ＝b ＋i.由复数相等的充要条件得b ＝2，a ＝－1，故a ＋b ＝1.答案：112．在复平面上，复数3－2对应的点到原点的距离为________．解析：解法1：由题意可知⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－2＝3|2－i|2＝35. 解法2：3－2＝34－4i ＋i 2＝33－4i＝＋－＋＝9＋12i 25＝925＋1225i ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪925＋1225i ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9252＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12252＝35.答案：351．(2017·河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是OA →，OB →，则|z 1＋z 2|＝( )A ．2B ．3C ．2 2D ．3 3解析：z 1＝－2－i ，z 2＝i ，z 1＋z 2＝－2，故选A. 答案：A2．设复数z ＝3＋i(i 为虚数单位)在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OB ，则点B 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：因为复数z 对应点的坐标为A (3,1)，所以点A 位于第一象限，所以逆时针旋转π2后对应的点B 在第二象限．答案：B3．已知i 为虚数单位，(z 1－2)(1＋i)＝1－i ，z 2＝a ＋2i ，若z 1·z 2∈R ，则|z 2|＝( ) A ．4 B ．20 C. 5D ．2 5解析：z 1＝2＋1－i 1＋i＝2＋－2＋－＝2－i ，z 1·z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝2a ＋2＋(4－a )i ，若z 1·z 2∈R ，则a ＝4，|z 2|＝25，选D.答案：D4．已知复数z 1＝cos15°＋sin15°i 和复数z 2＝cos45°＋sin45°i，则z 1·z 2＝________.解析：z 1·z 2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°i)＝(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋sin60°i＝12＋32i. 答案：12＋32i 5．已知复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2 0141＋i，则复数z 在复平面内对应的点为________． 解析：∵i4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＋i 4n ＋4＝i ＋i 2＋i 3＋i 4＝0，而 2 013＝4×503＋1,2 014＝4×503＋2，∴z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2 0141＋i＝i ＋i 21＋i ＝－1＋i 1＋i＝－1＋－＋－＝2i 2＝i ， 对应的点为(0,1)．答案：(0,1)。
2018届高考数学(文)大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业21 含答案
课时作业21 三角函数的图象与性质l一、选择题1．下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π2 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2解析：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝－cos 2x 为偶函数,且周期是π,所以选A .答案：A2．下列函数中,周期为π,且在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4上单调递增的函数是( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos 2xC ．y ＝－sin 2xD ．y ＝－cos 2x解析：由－π2＋2k π≤2x≤π2＋2k π,k ∈Z ,得－π4＋k π≤x ≤π4＋k π,k ∈Z ,所以函数y ＝sin2x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上单调递增,在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4上单调递减,则函数y ＝－sin2x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4上单调递增,易知y ＝－sin2x 的周期为π,因此选C.答案：C3．(2017·湖南长沙模拟)函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3－12x ,x ∈[－2π,2π]的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，5π3B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π，－π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π3，2π D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π，－π3和⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π3，2π解析：令z ＝π3－12x ,函数y ＝sin z 的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2,k ∈Z ,由2k π＋π2≤π3－12x ≤2k π＋3π2,得4k π－7π3≤x ≤4k π－π3,k ∈Z ,而z ＝π3－12x 在R 上单调递减,于是y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－12x 的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π－7π3，4k π－π3,k ∈Z ,而x ∈[－2π,2π],故其单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π，－π3和⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π3，2π,故选D.答案：D4．下列函数,有最小正周期的是( ) A ．y ＝sin|x | B ．y ＝cos|x | C ．y ＝tan|x |D ．y ＝(x 2＋1)0解析：A ：y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ≥0，－sin x ，x <0，不是周期函数；B ：y ＝cos|x |＝cos x ,最小正周期T ＝2π；C ：y ＝tan|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧tan x ，x ≥0，－tan x ，x <0，不是周期函数；D ：y ＝(x 2＋1)0＝1,无最小正周期,故选B.答案：B5．已知函数y ＝sin(2x ＋φ)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3上单调递增,其中φ∈(π,2π),则φ的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤76π，2π B.⎝⎛⎦⎥⎤π，116πC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤76π，116πD.⎣⎢⎡⎭⎪⎫76π，2π 解析：由x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3,得2x ＋φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ，23π＋φ,又∵φ∈(π,2π),∴π2＋φ>32π,23π＋φ≤52π,∴π<φ≤116π,故选B.答案：B6．(2017·河北名校联考)若函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω≠0),且f (2＋x )＝f (2－x ),则|ω|的最小值为( )A.π12 B.π6 C.5π12D.5π6解析：由题意可得,函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω≠0)的图象关于直线x ＝2对称,∴2ω－π3＝π2＋k π,k ∈Z ,∴ω＝5π12＋k π2,k ∈Z ,∴|ω|min ＝π12.答案：A 二、填空题7．函数f (x )＝sin2x －4sin x ·cos 3x (x ∈R )的最小正周期为________．解析：f (x )＝sin2x －2sin2x cos 2x ＝sin2x (1－2cos 2x )＝－sin2x cos2x ＝－12sin4x ,故其最小正周期为2π4＝π2.答案：π28．(2017·东北沈阳四城市质检)函数y ＝12sin x ＋32cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的单调递增区间是______．解析：因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3,则由2k π－π2≤x ＋π3≤2k π＋π2,k ∈Z ,即2k π－5π6≤x ≤2k π＋π6,k ∈Z .当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时,单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6 9．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＋4cos 2x 的最小值为________．解析：f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋4cos 2x ＝sin2x －cos2x ＋2(cos2x ＋1)＝sin2x ＋cos2x ＋2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋2,所以函数f (x )的最小值为2－ 2.答案：2－ 2 三、解答题10．已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6,x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值和最小值．解：(1)由已知,有f (x )＝1－cos2x 2－1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π32＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos2x ＋32·sin2x －12cos2x ＝34sin2x －14cos2x ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6,所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由x ∈[－π3,π4],知2x －π6∈[－56π,π3],当－56π≤2x －π6≤－π2即－π3≤x ≤－π6时,f (x )是减函数；当－π2≤2x －π6≤π3即－π6≤x ≤π4时,f (x )是增函数,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－14,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝34,所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值为34,最小值为－12.11．(2016·北京卷)已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos2ωx (ω>0)的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)求f (x )的单调递增区间． 解：(Ⅰ)因为f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos2ωx＝sin2ωx ＋cos2ωx ＝2sin(2ωx ＋π4),所以f (x )的最小正周期T ＝2π2ω＝πω. 依题意,πω＝π,解得ω＝1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4. 函数y ＝sin x 的单调递增区间为 [2k π－π2,2k π＋π2](k ∈Z )．由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z ),得k π－3π8≤x ≤k π＋π8(k ∈Z )．所以f (x )的单调递增区间为 [k π－3π8,k π＋π8](k ∈Z )．1．(2016·浙江卷)函数y ＝sin x 2的图象是( )解析：由于函数y ＝sin x 2是一个偶函数,选项A 、C 的图象都关于原点对称,所以不正确；选项B 与选项D 的图象都关于y 轴对称,在选项B 中,当x ＝±π2时,函数y ＝sin x 2<1,显然不正确,当x ＝±π2时,y ＝sin x 2＝1,而 π2<π2,故选D. 答案：D2．(2016·浙江卷)设函数f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ,则f (x )的最小正周期( ) A ．与b 有关,且与c 有关 B ．与b 有关,但与c 无关 C ．与b 无关,且与c 无关D ．与b 无关,但与c 有关解析：由于f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ＝1－cos2x 2＋b sin x ＋c .当b ＝0时,f (x )的最小正周期为π；当b ≠0时,f (x )的最小正周期为2π.c 的变化会引起f (x )图象的上下平移,不会影响其最小正周期．故选B.答案：B3．(2016·天津卷)已知函数f (x )＝sin2ωx 2＋12sin ωx －12(ω>0),x ∈R .若f (x )在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，18B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫58，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，58 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，18∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，58 解析：f (x )＝12(1－cos ωx )＋12sin ωx －12＝12sin ωx －12cos ωx ＝22sin(ωx －π4),当ω＝12时,f(x)＝22sin(12x－π4),x∈(π,2π)时,f(x)∈⎝⎛⎦⎥⎤12，22,无零点,排除A,B；当ω＝316时,f(x)＝22sin⎝⎛⎭⎪⎫316x－π4,x∈(π,2π)时,0∈f(x),有零点,排除C.故选D.答案：D4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫0<φ<2π3的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫π6，32,求f(x)的单调递增区间．解：∵由f(x)的最小正周期为π,则T＝2πω＝π,∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ), (1)当f(x)为偶函数时,f(－x)＝f(x)．∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ),展开整理得sin2x cosφ＝0,由已知上式对∀x∈R都成立,∴cosφ＝0,∵0<φ<2π3,∴φ＝π2.(2)f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫π6，32时,sin⎝⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝32,即sin⎝⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝32.又∵0<φ<2π3,∴π3<π3＋φ<π,∴π3＋φ＝2π3,φ＝π3.∴f(x)＝sin⎝⎛⎭⎪⎫2x＋π3.令2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2,k∈Z,得kπ－5π12≤x≤kπ＋π12,k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为[kπ－5π12,kπ＋π12],k∈Z.。
2018届高考数学(文)大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业18 Word版含答案
课时作业18 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．将－300°化为弧度为( ) A ．－43πB ．－53πC ．－76πD ．－74π解析：－300×π180＝－53π.答案：B2．tan 8π3的值为( )A.33B ．－33 C. 3 D ．－ 3解析：tan 8π3＝tan(2π＋2π3)＝tan 2π3＝－ 3.答案：D3．若tan α>0，则( ) A ．sin2α>0 B ．cos α>0 C ．sin α>0D ．cos2α>0解析：∵tan α>0，∴角α终边落在第一或第三象限，故B ，C 错；sin2α＝2sin αcos α>0，A 正确；同理D 错，故选A.答案：A4．已知sin α＝45，cos α＝35，则角2α的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由sin α＝45，cos α＝35，知2k π＋π4<α<2k π＋π2，k ∈Z ，∴4k π＋π2<2α<4k π＋π，k ∈Z ，∴角2α的终边所在的象限是第二象限．故选B.答案：B5．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )A ．－12B ．－32C.12D.32 解析：由点P (－8m ，－6sin30°)在角α的终边上，且cos α＝－45，知角α的终边在第三象限，则m >0，又cos α＝－8m－8m 2＋9＝－45，所以m ＝12. 答案：C6．集合{α|k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z }中的角所表示的范围(阴影部分)是( )解析：当k ＝2n 时，2n π＋π4≤α≤2n π＋π2(n ∈Z )，此时α的终边和π4≤α≤π2的终边一样．当k ＝2n ＋1时，2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2(n ∈Z )，此时α的终边和π＋π4≤α≤π＋π2的终边一样．答案：C7．(2017·南昌二中模拟)已知角α终边上一点P 的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sin α等于( )A ．sin2B ．－sin2C ．cos2D ．－cos2解析：因为r ＝2＋－2＝2，由任意三角函数的定义，得sin α＝y r＝－cos2.答案：D8．设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解析：由于θ是第三象限角，所以2k π＋π<θ<2k π＋3π2(k ∈Z )，k π＋π2<θ2<k π＋3π4(k ∈Z )；又|cos θ2|＝－cos θ2，所以cos θ2≤0，从而2k π＋π2≤θ2≤2k π＋3π2，(k ∈Z )，综上可知2k π＋π2<θ2<2k π＋3π4，(k ∈Z )，即θ2是第二象限角．答案：B 二、填空题9．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．解析：由α是第二象限的角可得90°＋k ·360°<α<180°＋k ·360°(k ∈Z )，则180°－(180°＋k ·360°)<180°－α<180°－(90°＋k ·360°)，即－k ·360°<180°－α<90°－k ·360°(k ∈Z )，所以180°－α是第一象限的角．答案：一10．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________.解析：因为sin θ＝y42＋y2＝－255， 所以y <0，且y 2＝64，所以y ＝－8. 答案：－811．设P 是角α终边上一点，且|OP |＝1，若点P 关于原点的对称点为Q ，则Q 点的坐标是________．解析：点P 的坐标为(cos α，sin α)， 则Q 点坐标为(－cos α，－sin α)． 答案：(－cos α，－sin α)12．设MP 和OM 分别是角17π18的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP <OM <0；②OM <0<MP ；③OM <MP <0；④MP <0<OM . 其中正确的是________．解析：sin 17π18＝MP >0，cos 17π18＝OM <0.答案：②1．已知θ是第四象限角，则sin(sin θ)( ) A ．大于0 B ．大于等于0 C ．小于0D ．小于等于0解析：∵θ是第四象限角，∴sin θ∈(－1,0)．令sin θ＝α，当－1<α<0时，sin α<0.故sin(sin θ)<0.答案：C2．在(0,2π)内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π C.⎝⎛⎭⎪⎫π4，π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，3π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4 解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x ＝cos x 的x 值，sin π4＝cos π4＝22，sin 5π4＝cos 5π4＝－22.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4.答案：D3．已知A (x A ，y A )是单位圆(圆心为坐标原点O )上任意一点，将射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB ，交单位圆于点B (x B ，y B )，则x A －y B 的最大值为( )A. 2B.32C ．1D.12解析：设x A ＝cos α，则y B ＝sin(α＋30°)，所以x A －y B ＝cos α－sin(α＋30°)＝－32sin α＋12cos α＝sin(α＋150°)，故所求最大值为1. 答案：C4．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A (3,4)，将向量OA →绕点O 按逆时针方向旋转2π3后得向量OB →，则点B 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋23，－2－323B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－23，－2＋323C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋23，－2＋323D ．(－4,3)解析：设OA →与x 轴正半轴所成的角为θ，则sin θ＝45，cos θ＝35.设点B (x ，y )，则x＝5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋2π3＝5×⎣⎢⎡⎦⎥⎤35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－45×32＝－32－23，y ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋2π3＝5×⎣⎢⎡⎦⎥⎤45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋35×32＝－2＋332. 答案：B5．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________． 解析：设扇形半径为R ，内切圆半径为r .则(R －r )sin60°＝r ，即R ＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋233r .又S 扇＝12|α|R 2＝12×2π3×R 2＝π3R 2＝7＋439πr 2，∴S 扇πr 2＝7＋439.答案：(7＋43)9。
2018届高考数学(文)大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业22 含答案
课时作业22函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用一、选择题1．(2016·新课标全国卷Ⅰ)将函数y ＝2sin(2x ＋π6)的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()A．y ＝2sin(2x ＋π4)B．y ＝2sin(2x ＋π3)C．y ＝2sin(2x －π4)D．y ＝2sin(2x －π3)解析：函数y ＝2sin(2x ＋π6)的周期为π，所以将函数y ＝2sin(2x ＋π6)的图象向右平移π4个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y ＝2sin[2(x －π4)＋π6]＝2sin(2x －π3)．故选D.答案：D2．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ>0，ω>0，|φφ＝()A．－π6 B.π6C．－π3D.π3解析：由图可知A ＝2，T 故ω＝2，又所以2×π12＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，故φ＝π3＋2k π，k ∈Z ，又|φ|<π2，所以φ＝π3.答案：D3．(2017·渭南模拟)由y ＝f (x )的图象向左平移π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y ＝2sinx f (x )为()xx解析：y x答案：B4．已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.π4 B.π3C.π2D.3π4解析：由题意得周期T ＝2π，∴2π＝2πω，即ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)，∴∵0<φ<π，∴π4<φ＋π4<5π4.∴φ＋π4＝π2，∴φ＝π4.答案：A5．(2017·湖北武汉南昌区调研)已知函数f (x ω>0)的图象向右平移2π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()A．3B.32C.43D.23解析：将f (x )的图象向右平移2π3个单位后得到图象的函数解析式为2sin[ω(x －2π3)＋π6]－2ωπ3＋－1，所以2ωπ3＝2k π，k ∈Z ，所以ω＝3k ，k ∈Z .因为ω>0，k ∈Z ，所以ω的最小值为3，故选A.答案：A6．(2017·福建漳州三校联考)设函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ>0，－π2<φ直线x ＝2π3对称，它的最小正周期是π，则()A．f (xB．f (x C．f (x )在π12，2π3D．将f (x )的图象向右平移|φ|个单位得到函数y ＝3sin ωx 的图象解析：因为函数的最小正周期为π，所以ω＝2，又函数的图象关于直线x ＝23π对称，所以2×23π＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )．即φ＝k π－5π6(k ∈Z )，又－π2<φ<π2.所以φ＝π6.∴函数的解析式为f (x x 当x ＝0时，f (0)＝32，故A 不正确；当x ＝5π12时，f (x )＝0，所以函数f (x )图象的一个对称B 正确；当π12≤x ≤2π3，即2x ＋π6∈π3，3π2时，函数f (x )不是单调减函数，故C 不正确；。
2018届高考数学(文)大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业21 含答案
5π ，2π C. 3 D. －2π，－ π 5π ，2π 3 和 3
解析：令 z＝
π 3π 2kπ＋ ，2kπ＋ π 1 2 2 ，k∈Z，由 － x，函数 y＝sinz 的单调递减区间为 3 2
π π 1 3π 7π π π 1 2kπ＋ ≤ － x≤2kπ＋ ，得 4kπ－ ≤x≤4kπ－ ，k∈Z，而 z＝ － x 在 R 上单调 2 3 2 2 3 3 3 2 π 1 7π π － x 4kπ－ ，4kπ－ 3 3 ，k∈Z，而 x∈[－2π， 递减，于是 y＝sin 3 2 的单调递增区间为 2π]，故其单调递增区间是 答案：D 4．下列函数，有最小正周期的是( A．y＝sin|x| C．y＝tan|x| 解析：A：y＝sin|x|＝ sinx，x≥0， －sinx，x<0， ) B．y＝cos|x| D．y＝(x ＋1)
7 π，2π A. 6 7 11 π， π 6 C. 6
7 π，2π D. 6
π π π 2 ， ＋φ， π＋φ π 3 3 ， 3 解析： 由 x∈ 4 得 2x＋φ∈ 2 ， 又∵φ∈(π， 2π)， ∴ ＋φ> π， 2 2 2 5 11 π＋φ≤ π，∴π<φ≤ π，故选 B. 3 2 6 答案：B π ωx－ 3 (ω≠0)，且 f(2＋x)＝f(2－x)，则 6．(2017·河北名校联考)若函数 f(x)＝2sin |ω|的最小值为( π A. 12 5π C. 12 ) π B. 6 5π D. 6课时 Nhomakorabea业 21
三角函数的图象与性质 l
一、选择题 1．下列函数中周期为π且为偶函数的是( ) B．y＝cos 2x－
A．y＝sin
2x－
π 2
π 2
π x＋ 2 C．y＝sin
2018高考数学(文)(人教版)一轮复习构想检测第三章三角函数、解三角形课时作业(二十二)Word版含解析
可得 ＝ ，即tan(α＋β)＝ .
又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝ .
答案：
9．(2017·河北衡水中学二调)若tanα＋ ＝ ，α∈ ，则sin ＋2cos cos2α的值为________．
解析：∵tanα＋ ＝ ，
∴(tanα－3)(3tanα－1)＝0，∴tanα＝3或 .
解析：∵sinα＋cosα＝ ，
两边平方得1＋sin 2α＝ ，∴sin 2α＝－ ，
∴(sinα－cosα)2＝1－sin 2α＝ ，
∵α为第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，
∴sinα－cosα＝ ，
∴cos 2α＝－(sinα－cosα)(sinα＋cosα)
＝－ × ＝－ .
答案：－
8．若锐角α、β满足(1＋ tanα)(1＋ tanβ)＝4，则α＋β＝________.
得sinβ＝ ，tanβ＝2.
∴tan(α＋β)＝ ＝ ＝1.
∵α∈ ，β∈ ，∴ <α＋β< ，
∴α＋β＝ .
11．已知函数f(x)＝Acos ，x∈R，且f ＝ .
(1)求A的值；
(2)设α，β∈ ，f ＝－ ，f ＝ ，求cos 的值．
解析：(1)因为f ＝Acos ＝Acos ＝ A＝ ，所以A＝2.
∵α∈ ，∴tanα>1，∴tanα＝3，
sin ＋2cos cos2α＝ sin 2α＋ cos 2α＋ ＝ (sin 2α＋2cos 2α＋1)＝ ＝ ＝0.
答案：0
三、解答题
10．已知tanα＝－ ，cosβ＝ ，α∈ ，β∈ ，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．
2018高考数学(文)(人教版)一轮复习构想检测第三章三角函数、解三角形课时作业(二十五)Word版含解析
一、选择题
1．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若 ＋ ＝λ ，则λ＝()
A．1B．2
C．4 D．6
解析：根据向量加法的运算法则可知， ＋ ＝ ＝2 ，故λ＝2.
答案：B
2．在△ABC中， ＝2 ， ＝a， ＝b， ＝c，则下列等式成立的是()
A．c＝2b－aB．c＝2a－b
D．P是AC边的一个三等分点
解析：∵ ＋ ＋ ＝ ，∴ ＋ ＋ ＝ － ，∴ ＝－2 ＝2 ，∴P是AC边上靠近点A的一个三等分点．
答案：D
二、填空题
7．下列与共线向量有关的命题：
①相反向量就是方向相反的向量；
②若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线；
④两向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件．
解析： ＝ ＋ ＋ ＝－a＋b＋c
因为 ＝ ＋ ＋ ， ＝ ＋ ＋ ，
所以2 ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
＝－ －
＝－b－(－a＋b＋c)
＝a－2b－c，
所以 ＝ a－b－ c.
＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝2 ＝a－2b－c.
11．设e1，e2是两个不共线的向量，已知 ＝2e1－8e2， ＝e1＋3e2， ＝2e1－e2.
得 ，解之得λ＝ .
答案：
9．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝ AB，BE＝ BC.若 ＝λ1 ＋λ2 (λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
解析： ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ( ＋ )＝－ ＋ ，所以λ1＝－ ，λ2＝ ，即λ1＋λ2＝ .
答案：
三、解答题
10．如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M，N分别是DC，AB的中点，已知 ＝a， ＝b， ＝c，试用a，b，c，表示 ， ， ＋ .
2018高考数学(文)(人教版)一轮复习构想检测第三章三角函数、解三角形课时作业(二十一)Word版含解析
即(tanα)max＝ .
答案：
三、解答题
10．(2017·广东六校联考)已知函数f(x)＝sin ，x∈R.
(1)求f 的值；
(2)若cosθ＝ ，θ∈ ，求f .
解析：(1)f ＝sin
＝sin ＝－ .
(2)f ＝sin ＝sin
＝ (sin 2θ－cos 2θ)．
因为cosθ＝ ，θ∈ ，
(1)求sinα的值；
(2)求β的值．
解析：(1)∵tan ＝ ，
∴tanα＝ ＝ ＝ ，
由
解得sinα＝ .
(2)由(1)知cosα＝ ＝ ＝ ，
又0<α< <β<π，∴β－α∈(0，π)，
而cos(β－α)＝ ，
∴sin(β－α)＝ ＝ ＝ ，
于是sinβ＝sin[α＋(β－α)]
＝sinαcos (β－α)＋cosαsin(β－α)
答案：B
2．(2017·河北三市第二次联考)若2sin ＝3sin(π－θ)，则tanθ等于()
A．－ B.
C. D．2
解析：由已知得sinθ＋ cosθ＝3sinθ，
即2sinθ＝ cosθ，所以tanθ＝ .故选B.
答案：B
3．已知sinα＋cosα＝ ，α，β∈(0，π)，且cosβ＝ ，则sin(α＋β)＝()
C. D．－
解析：由sin ＝ 得sinα－cosα＝ ，①
由cos 2α＝ 得cos2α－sin2α＝ ，
所以(cosα－sinα)·(cosα＋sinα)＝ ，②
由①②可得cosα＋sinα＝－ ，③
由①③可得sinα＝ .
答案：C
6．(2017·广西质量检测)已知 <α<π，3sin 2α＝2cosα，则cos(α－π)等于()
2018届高考数学(文)大一轮复习检测第三章 三角函数、解三角形 课时作业19 Word版含答案
课时作业同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、选择题．(－°)的值为( )．－．－解析：(－°)＝(－×°＋°)＝°＝.答案：．已知△中，＝－，则＝( )．－．－解析：在△中，由＝－<知，为钝角，所以<.又＋＝＝＝，所以＝－.答案：．若α∈，α＝－，则(－α)的值为( )．－．－解析：因为α∈，α＝－，所以α＝，所以(－α)＝.答案：．已知(α)＝，则的值为( )解析：∵(α)＝＝α，∴＝＝＝＝.答案：．(·福建模拟)已知＝(<)，<α<π，那么(π＋α)＝( )．－．±．±解析：由题意，知α＝>，且α<，所以α＝－＝－，所以(π＋α)＝α＝＝－，故选. 答案：．(·广东惠州一调)已知θ＋θ＝，则θ－θ的值为( )．－．－解析：因为θ＋θ＝，两边平方可得＋θ·θ＝，即θ·θ＝，所以(θ－θ)＝－θθ＝－＝.又因为<θ<，所以θ<θ，所以θ－θ<，所以θ－θ＝－，故应选.答案：二、填空题．已知(π＋θ)＝，则＋＝.解析：∵(π＋θ)＝－θ，∴θ＝－，则原式＝＋＝＋＝＝＝.答案：．已知角α终边上一点(－)，则的值为．解析：∵α＝＝－，∴＝＝α＝－.答案：－．若()＝，则(°)＝.解析：因为°＝°，所以(°)＝(°)＝°＝－°＝－.答案：－．已知(°＋α)＝，且－°<α<－°，则(°－α)＝.解析：由－°<α<－°，得－°<°＋α<－°，又(°＋α)>可知°＋α是第四象限角，所以(°－α)＝(°＋α)＝－＝－.答案：－三、解答题．已知(π＋α)＝，求下列各式的值：()；()α＋α.解：由已知得α＝α.()原式＝＝－.()原式＝。
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答案： C 3．在△ ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a， b，c，且满足 sin 2A＋sin 2B＋sin Asin B
＝sin
2C，则
a＋
b 的取值范围为
________．
c
解析： 由正弦定理得 a2＋b2－ c2＝－ ab，
a2＋ b2－ c2
1
∴由余弦定理得 cos C＝
＝－ ，
2ab
2
6
( Ⅱ) 由 cos A＝1，可得 sin A＝ 2 2，则
3
3
sin C＝sin[ π－（A＋ B)] ＝sin( A＋B) ＝sin( A＋ π ) ＝
3
1
2
sin A＋ cos A＝
6＋１ .
62
2
6
11．(2016 ·四川卷 ) 在△ ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且cos A＋ cos B＝ ab
2
2
当
C－B＝ π
时，
A＝
π .
2
4
综上， A＝ π 或 A＝ π .
2
4
∴sin
bsin B＝
C 40× ＝
3 2＝
3&的三角形不存在．
答案： C 3．已知△ ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 A＝ π ，且 b＝２acosB，c
3
＝1，则△ ABC的面积等于（ )
3 A.
4
3 B.
2
3 C.
6
3 D.
8
π 解析： 由正弦定理可得 sin B＝2sin AcosB，即 tan B＝2sin A＝ 3，所以 B＝ ，因此△
3
ABC是一个正三角形，所以
13
3
S ＝ △ABC × ×1×1＝ .
22
4
答案： A
4．已知△ ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a， b，c，若 a2＝ b2＋ c2－ bc， bc＝4，则
△ABC的面积为（ )
1
A.
B．１
2
C. 3
D．２
解析：
∵ a2＝ b2＋ c2－ bc，∴ cos
22
2
∴ B＝45°或 B＝135°．
当
B＝45°时，
AC2＝ AB2＋ BC2－２AB· BC·cos B＝１2＋（
2)
2
－2×1×
2 2× ＝1.
2
此时 AC2＋ AB2＝BC2，△ ABC为直角三角形，不符合题意；
2
当
B＝135°时，
AC2＝ AB2＋ BC2－２AB· BC·cos B＝１2＋（
解： ( Ⅰ) 证明：由正弦定理得
sin B＋sin C＝2sin Acos B，
故 2sin Acos B＝sin B＋sin( A＋ B) ＝sin B＋sin Acos B＋cos Asin B，于是 sin B＝sin( A－
B) ．
又 A，B∈(0 ，π ) ，故 0<A－ B<π，
所以 B＝π－（A－ B) 或 B＝ A－ B，
2
得 absin C ＝ 2abcos C ＋ 2ab ， 即 sin C－ 2cos C ＝ 2 ， 所 以 (sin C － 2cosC) ＝ 4 ，
sin 2C－4sin Ccos C＋4cos 2C sin 2C＋cos 2C
＝4，所以
tan
2C－ tan
42 Cta＋n１C＋４＝
4，解得
tan C＝－ 4或 tan C＝0( 舍去 ) ，故选 3
2
2π
a＋ b sin A＋sin B 2 3
π
∴ C＝ . 由正弦定理得
＝
＝ ·(sin A＋sin B) ，又 A＋ B＝ ，∴ B
3
c
sin C
3
3
π
π
＝π － A，∴ sin A＋sin B＝sin A＋sin
－A 3 ＝sin
A＋ 3
. 又 0<A<π，∴ π <A＋π <2π ，∴
3
3
3
2
2) －2×1×
－ 2× 2 ＝5，
解得 AC＝ 5. 符合题意．故选 B.
答案： B
π
1
6．(2016 ·新课标全国卷Ⅱ ) 在△ ABC中，B＝ ，BC边上的高等于 BC，则 cos A＝（ )
4
3
3 10 A.
10
10 B.
10
10 C．－
10
3 10 D．－
10
解析： 设△ ABC中角 A， B，C的对边分别是
( Ⅱ) 由已知， b2＋ c2－ a2＝ 6bc，根据余弦定理，有 5
b2＋
c
2
－
a2
3
cos A＝
＝.
2bc
5
所以 sin A＝
1－
cos
2A＝
4 .
5
由( Ⅰ) ，sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B，
4
4
3
所以 sin B＝ cos B＋ sin B，
5
5
5
故
tan
a， b，c，由题意可得
1 a＝csin
π ＝
2 c，
3
42
32 则 a＝ c. 在△ ABC中，由余弦定理可得
b2＝ a2＋ c2－
2
ac＝
9c2
＋
c2
－３c
2
＝
5 c
2
，则
b＝
10 c.
2
2
2
2
由余弦定理，可得
b2＋c2－ a2
5c2＋ c2－9c2
2
2
10
cos A＝
＝
＝－ ，故选 C.
2bc
sin B＝
B＝4.
cos B
1．在△ ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a， b，c，若△ ABC的面积为 S，且 2S＝（a
＋b)
2
－
c
2
，则
tan
C等于（
)
A. 3
B. 4
4
3
4 C．－
3
3 D．－
4
解析：因为 2S＝（a＋ b) 2－ c2＝a2＋ b2－ c2＋２ab，所以结合三角形的面积公式与余弦定理，
cos A cos B sin C
cos A cos B sin C
代入 ＋ ＝ 中，有
＋
＝
，变形可得 sin Asin B＝sin Acos B＋
a
b
c
ksin A ksin B ksin C
cos Asin B＝sin( A＋B) ．
在△ ABC中，由 A＋B＋ C＝π，有 sin( A＋B) ＝sin( π－ C) ＝sin C，所以 sin Asin B＝sin C.
33
3
23
，１ a＋ b 1，
sin A＋sin B∈ 2 ，∴ ∈
3.
c
1，2 3
答案：
3
4．(2016 ·浙江卷 ) 在△ ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a，b， c，已知 b＋ c＝
2acos B.
( Ⅰ) 证明： A＝２B； a2
( Ⅱ) 若△ ABC的面积 S＝ ，求角 A 的大小． 4
15 ＝
4
2
2
4
3 15. 所以， bc＝24，则（b＋ c) 2＝（b－ c) 2＋４bc＝4＋4×24＝100，所以， b＋ c＝10，又 b －c＝2，所以， b＝6， c＝4，由余弦定理得 a2＝b2＋ c2－２bccos A＝64，所以 a＝8.
答案： 8
三、解答题
10．(2016 ·天津卷 ) 在△ ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a， b， c，已知 asin2 B
课时作业 23 正弦定理、余弦定理
一、选择题
1．在△ ABC中， A B＝１ 2，sin C＝1，则 a b c 等于（ )
A．１ 2 3
B．３ 2 1
C．１ 3 2
D．２ 3 1
解析： 由 sin C＝1，∴ C＝ π ，由 A B＝１ 2，故 A＋B＝３A＝ π，得 A＝π ， B＝ π，由
2
2
6
3
正弦定理得， a b c＝sin A sin B sin C＝ 1
3 1＝１ 3 2.
22
答案： C
2．在△ ABC中，已知 b＝40， c＝20， C＝60°，则此三角形的解的情况是（
)
A．有一解
B．有两解
C．无解
D．有解但解的个数不确定
解析： 由正弦定理得 b ＝ c ， sin B sin C
－a2＝ bc，所以
b2＋ c2－ a2 1
cos A＝
＝ . 又 A∈(0 ，π ) ，所以
A＝ π ，又 b2＋ c2－ a2＝ bc≥２bc
2bc
2
3
1
1
3
－4，即 bc≤4，故 S ＝ △ABC bcsin A≤ ×4× ＝ 3，当且仅当 b＝ c＝２时，等号成立，则
2
2
2
△ABC面积的最大值为 3.
1 A＝ ，∴
A＝π ，又
bc＝4. ∴△
ABC的面积为
1 bcsin A
2
3
2
＝ 3. 答案： C
5．钝角三角形 ABC的面积是 1， AB＝1， BC＝ 2，则 AC＝（ ) 2
A．５ C．２
B. 5 D．１
1 解析： 由题意知 S ＝ △ ABC AB· BC·sin B，