再探实际问题与一元一次方程2-

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实际问题与一元一次方程----工程问题说课稿

七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程（第二课时工程问题）说课稿实际问题与一元一次方程----工程问题尊敬的各位评委:大家好，我今天说课的题目是部编教材七年级数学上册第三章第四节《实际问题与一元一次方程》第二课时工程问题。

下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、作业布置和板书设计六个方面对本节课的设计进行说明。

一、教材分析1.教材的地位和作用本节课是在学习了实际问题与一元一次方程（配套问题）的基础上，进一步探究如何找出实际问题中的相等关系，学习如何用一元一次方程解决实际问题，是实际问题与一元一次方程的第二课时，示范性强，同时也为下几节课探究问题做铺垫，在本章中起着承上启下的作用。

2.教学目标（1）知识目标：分析实际问题，寻找相等关系，建立方程模型。

（2）能力目标：培养学生分析问题，解决实际问题，归纳整理的能力。

（3）情感目标：培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，体会数学的应用价值，激发学生学习兴趣。

3.教学的重点及难点重点：会列一元一次方程解决实际问题。

难点:找出实际问题中的相等关系，并根据相等关系列出方程。

二、学情分析七年级学生初学列方程解决实际问题，往往弄不清解题步骤，不会设未知数或直接不设未知数就列方程了，我认为学生还可能存在两方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；还有可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

三．教法与学法分析教法：教学过程中坚持启发式教学的原则，采用讲练结合、探索发现法进行教学，引导学生从实际生活中抽象出数学问题，充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者。

学法：让学生经历由简单到复杂的学习过程，教师设疑提问，学生自己体会解决实际问题的过程并鼓励学生自己归纳总结。

七上数学实际问题与一元一次方程

七上数学实际问题与一元一次方程一、概述数学作为一门基础学科，在我们的日常生活中扮演着重要的角色。

数学知识的应用不仅仅停留在课堂上，更多的是贯穿在我们的日常生活和实际问题中。

在七年级的数学课程中，一元一次方程是一个重要的概念。

本文将通过介绍一元一次方程的实际问题，探讨其在现实生活中的应用。

二、什么是一元一次方程？一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。

一般来说，一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

通过解一元一次方程可以求出未知数的值，从而解决实际问题。

三、一元一次方程在实际问题中的应用1. 购物问题假设小明去商店买东西，他手头有一些零钱，但是不知道能不能够买到心仪的物品。

假设小明手头有5元、10元、20元三种面额的纸币各若干张，他想要买一件价值95元的物品，问他是否能够买到？这个问题可以用一元一次方程来解决。

设5元、10元、20元的钞票分别为x、y、z张，则可以得到一个一元一次方程：5x+10y+20z=95。

通过解这个方程，可以求出x、y、z 的取值范围，从而判断小明能否买到心仪的物品。

2. 分配问题假设一个班级有40个学生，老师根据学生的成绩等级分别设立了三个奖励等级：一等奖、二等奖、三等奖。

一等奖的奖品价值200元，二等奖的奖品价值100元，三等奖的奖品价值50元。

如果班级设置的奖品总价值不超过6000元，求一等奖、二等奖、三等奖分别应该设多少名学生？这个问题也可以用一元一次方程来解决。

设一等奖、二等奖、三等奖的学生数分别为x、y、z名，则可以得到一个一元一次方程：200x+100y+50z=6000。

通过解这个方程，可以求出x、y、z的取值范围，从而得出合理的分配方案。

3. 速度问题假设小明和小华分别从A地和B地同时出发，小明的速度是v1，小华的速度是v2。

他们在t小时后相遇，求A地到B地的距离。

这个问题也可以用一元一次方程来解决。

再探实际问题与一元一次方程习题精选

再探实际问题与一元一次方程习题精选再探实际问题与一元一次方程习题精选二1选择题1梨园中学修建综合楼后剩有一块长比宽多5m周长为50m的长方形空地为了美化环境学校决定将它种植成草皮已知每平方米草皮的种植成本最低是a元那么种植草皮至少需用A25a元B50a元C150a 元D250a元2如果小敏说日历中一个竖列上相邻的3个数的和是50小明没有求出这3个数分别是几号原因是找不到相等关系B列不出符合条件的方程C解不符合实际情况D不能确定3有64名学生外出参加竞赛共租车10辆其中大客车每辆可坐8人小客车每辆可坐4人则大、小客车各租A4辆、6辆B6辆、4辆C5辆、5辆D2辆、8辆4张先生将一万元人民币存入银行年利率为2.25利息税的税率为20那么他存一年后可得本息和为A10180元B10225元C180元D225元5青云中学要把420元奖学金分给22名学生一等奖每人50元二等奖每人10元则获得一等奖、二等奖的人数分别为7、15 5、17 C10、12 D以上答案都不对6某物品标价为132元若以9折出售仍可获利10则该物品进价是A105元B106元C108元D118元7某商场的电冰箱连续两次提价10后又提价5现欲恢复原价至少应降价xx为整数则x等于A 22 B 23 C 24 D 25 8爸爸为小凡存了一个x年期的教育储蓄5000元年利率为2.7到期能取出5405元则x等于A1 B2 C3 D4 2填空题1小刚集中外邮票共145张其中中国邮票的张数比外国邮票张数的2倍少5张则小刚有中国邮票__________张外国邮票________张2绿源超市有A、B两种饮料小红买了3瓶A种饮料、4瓶B种饮料一共花了16元其中B种饮料比A种饮料每瓶贵0.5元那么每瓶A种饮料的价格是______元3国家规定存款利息的纳税方法是利息税利息20银行一年定期的年利率为2.25今小王取出到期的本金和利息时交纳了4.5元的利息税则小王一年前存入银行的本金是__________元4某商人购某一商品的进货价比计划便宜了8而售价不变那么他的利润按进货价而定可由计划的x增加到x10则x等于__________ 5一种货物连续两次均以10的幅度降价后售价为486元则降价前的售价为____________元6一个电器商店同时卖出两件电器每一件均卖l 680元以进货价计算其中一件获利40另一件亏损20问这次出售的两件电器电器商店获利元__________ 3某校七年级选出男生的111和12名女生参加数学竞赛剩下的男生人数恰好是所剩下的女生人数的2倍已知该年级共有学生156人问男生、女生各有多少人4丽丽的妈妈到百盛商场给她买了一件漂亮毛衣售货员说“这种毛衣前两天打八折今天又在八折的基础上降价10只卖144元丽丽很快算出了这件毛衣的原标价你知道是多少元吗” 5在一次数学测验中小明认为自己可以得满分不料卷子发下来一看得了96分原来是由于粗心把一个题目的答案的十位与个位数字写颠倒了结果自己的答案比正确答案大36而正确答案的个位数是十位数的2倍正确答案是多少6某水果商贩买进水果若干筐每筐进价3元如果按每筐4元的价钱卖出那么卖出全部水果的一半又10筐时已经收回全部成本问一共买进水果多少筐7某商场出售的八型冰箱每台售价为2190元每日耗电量为1度B型节能冰箱每台售价比A型高出10但每日耗电量却为0.55度现将A 型打折出售问商场至少打几折消费者购买才合算按使用期为10年每年365天每度电价为0.4元计算8欧拉的遗产问题一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产老大分l00元和剩下遗产的10 老二分200元和剩下遗产的10 老三分300元和剩下遗产的10 老四分400元和剩下遗产的10 �6�7 结果每个儿子分得一样多问这位老人共有几个儿子9某地生产一种绿色蔬菜若在市场上直接销售每吨利润为1000元经粗加工后销售每吨利润可达4500元经精加工后销售每吨利润涨至7500元当地一家农—厂商公司收购这种蔬菜140吨该公司加工厂的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工每天可加工16吨如果进行精加工每天可加工6吨但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制公司必须在15天内将这批蔬菜销售或加工完毕为此公司研制了三种可行方案方案1将蔬菜部进行粗加工方案2尽可能对蔬菜进行精加工没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售方案3将部分蔬菜进行精加工其余蔬菜进行粗加工并恰好15天完成你认为选择哪种方案获利最多为什么10某工厂总工程师张工家距厂较远每天都由厂里小车接送小车到接湖停靠站接到张工立即返回根据小车的出车时间和速度张工算准时间他到达停靠站时小车也正好到达这样双方都不等候有一次张工因事提前l小时到停靠站后没有等汽车而是迎着小车来的方向走去遇到小车后立即乘车到达工厂结果比平时早了20分钟问小车的速度是张工步行速度的几倍11某商店以每3盒16元钱的价格购进一批录音带又从另外一处以每4盒21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带如果以每3盒A元的价格全部出售可得到所投资的20的收益求k 的值12某种产品是由A原料和B原料混合而成的其中A原料每千克50元B原料每千克40元据最新消息这两种原料过几天都要调价A原料价格上升10B原料价格下降15经核算产品的成本仍然不变因而产品不需调价已知这批产品重11000千克问A原料和B原料各需多少答案11C 点拨设宽为xm则长为x5m根据题意得xx5502解得x10所以空地面积为10105150m2种植草皮需150a元故选C 2C 点拨设中间一个数为x那么这3个数分别为x-7xx7根据这3个数的和是50得x-7xx750即3x50这个方程没有正整数解故选C 3B 点拨可用“排除法”确定选项4A 点拨本息和1000012.25l8010180元故选A 5B 点拨可用“排除法”确定选项6C 点拨设该物品进价是x元根据题意得13290110x.解得x108故选C 7A 点拨由题意得110110151-x1.解得x22故选A 8C 点拨由题意得5 000x2.75 0005 405解得x3故选C 219550 点拨设外国邮票的张数为x张则中国邮票的张数为2x-5张根据题意得x2x-5145解得x50所以2x-595 22 点拨设每瓶A种饮料的价格是x元则每瓶B种饮料的价格是x-0.5元根据题意得3x4x0.516解得x2 3l000 点拨设小王一年前存入银行的钱是x元根据题意得x2.251204.5解得x1000 415 点拨由题意得1x1l1-81x10解得x15 5600 点拨设降价前的售价为x元根据题意得1-101-10486解得x600 660 点拨设获利40、亏损20的两件电器的进价分别为a元、b元根据题意得a140l680b1-201680解之得a1200b210040-200.41200-0.2210060所以电器商店获利60元3解设男生有x人则女生有156-x人根据题意得1021561211xx 解这个方程得x99 所以156-x156-9957 男生有99人女生有57人4解设这件毛衣的原标价是x元根据题意得80x1-10144 解这个方程得x200 这件毛衣的原标价是200元5解正确答案的十位数字是x则正确答案的个位数字是2x 根据题意得10·2xx-10x2x36 解这个方程得x4所以2x8 正确答案是48 解答此类题可列出数位表理清数量关系6解设一共买进水果x筐根据题意得10432xx 解这个方程得x40 答一共买进40筐水果7解设商场将A型冰箱出售时至少打八折消费者购买才合算根据题意得21903651010.410x 2190110365100.550.4 解这个方程得x8 答商场将A型冰箱出售时至少打8折消费者购买才合算点拨理解“打折”、“合算”等术语的意义是解答关键8解设每个儿子分得x元遗产共y元根据题意得10010010y 20020010yx 解这个方程得x900 所以10010090010y 解之得y8100 所以81009900yx 答这位老人共有9个儿子点拨在解答过程中本题设立了一个“辅助未知数y”在解第一个方程时并没有用到它若不设这个辅助未知数你能列出方程解答吗并比较两种解法的异同9解对于方案1获利为4500140630000元对于方案215天可精加工61590吨说明还有50吨需在市场上直接销售故可获利750090100050725000元对于方案3可没将x吨蔬菜进行精加工将140-x吨蔬菜进行粗加工则依题意得14015616xx 解这个方程得x60 故获利750060450080810000元由此可知选择方案3获利最多10解设张工的速度为Vl千米时汽车的速度为V2千米/时根据题意得V21101016060V 所以V25V1 答汽车的速度是张速度的5倍点拨本题中的相等关系为汽车10分钟所走的路程张工50分钟所走的路程11解设商店第一次购进录音带x盒则第二次购进2x盒录音带根据题意得221621120334xxxxk 解这个方程得k19 答k的值是19 12解设A种原料需x千克则B种原料需11000-x千克根据题意得5010x11000-x1540 解这个方程得x6000 所以11000-x11000-60005000 答A种原料、B种原料各需6000千克、5000千克。

实际问题与一元一次方程(工程与行程问题)

60×
28 60
+60x+80x=448
解得：x=3
答：快车开出3小时后，两车相遇。
例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问：（３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？
画图分析快车行驶路程
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度．
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
工程问题与
行程问题
一元一次方程应用
(二)
探究1：工程问题
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么
1
甲单独做1小时完成全部工作量的2 .
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做
1
1小时，完成全部工作量的 a ,m小时完成全部
m
工作量的 a .a小时完成全部工作量的 1 .
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单
①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲
相遇
丙 40分钟乙
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．

3.4实际问题与一元一次方程(2)——银行利率、销售中的盈亏

你会了吗？
解：设每次付款为x元,依题意得
(8224-x)(1+5.6%)=x 解得 x=4224 答：每次付款4224元.
练习：
1、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价 30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.
解:设在2005年涨价前的价格为x元.
y-0.2y=960 得 y=1200
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
请再做一做:
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中
一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X 元，则 X+0.6X=64 得 X=40
（1+0.3）（1－0.7）x=a
100 a 解得 x= 39 100 答：在2005年涨价前的价格为 3 9 a元.
思考题
大展身手
1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？ 2、一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的 20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？ 3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台 DVD的进价是多少元？
义务教育教科书
第三章一元一次方程
数学
七年级
上册
3.4 实际问题与一元一次方程（2）探究1：销售中的盈亏问题

实际问题与一元一次方程(第2课时)人教数学七年级上册PPT课件

商品售价＝标价× 折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
探究新知
素养考点 1 判断销售中的盈余问题
例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 你估计盈亏情况是怎样的？
课堂检测
能力提升题
某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？
解：设商店最多可以打x折出售此商品，根据题意，得1500 x 1000(1 5％).
10
解得 x = 7.
答:商店最多可以打7折出售此商品.
解：设该商品的进价为每件 x 元，依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，
解得 x＝700. 答：该商品的进价为700元．
连接中考
一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中
一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店
（ C）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
总的盈亏情况是（ A ）
A．亏损20元
B．盈利30元
C．亏损50元
D．不盈不亏
课堂检测
2.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折
出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则
这种商品的原价是（ C ）
A．500元 B．400元
C．300元 D．200元
3. 某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打___七__折出售.

实际问题与一元一次方程(销售问题)

常写成：售价=进价+利润
2、你能说出利润率的计算公式吗？
利润率

利润成本
100%
常写成：利润成本利润率
有人认为：进价+进价×利润率=售价
你觉得合理吗？为什么？
利润 = 进价×利润率售价 = 进价 + 利润
售价=进价+进价×利润率
折扣数
售价＝标价× 10
售价
299 × 6 =181.4
做个精明的消费者
• 据了解,个体服装销售只要高出进价的20％便可以盈利,但老板们常以高出进价的80％至 100％标价,假如你准备买一件标价为180元的服装,应在什么范围内还价比较好?
思考、讨论、交流。
做个明智的顾客
你来设计
假设你是商场的经理，你的商场以每件90元的价格进了一批衣服，希望每件可获利 30—50元，请你设计一种能达到标准的合理的打折销售方案？
两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售牛奶。
方案二：将一部分制奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
走进数学—— 你会发觉生活中处处都有她的身影；你会发现许多令人惊喜的东西；你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领。
王老师带领团员若干人到赤壁游
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一件的进价为y元，依题意，得
x+0.25x=60
解得 x=48 y－0.25y=60
解得 y=80
60+60－48－80=－8(元) 答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
假如你是服装店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？

实际问题与一元一次方程说课稿

实际问题与一元一次方程说课稿实际问题与一元一次方程说课稿1下面是我对义务教育课程标准实验教材七年级第三章实际问题与一元一次方程的说课，主要从以下几个方面说起：一、说教材的地位。

本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。

本节的问题情境与实际情况更接近，因此具有一定难度，根据本例题特点，我设计如下教学目标：在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式，进而培养学生走向社会，适应社会的能力。

教学重点和难点、关键：重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切关系，渗透数学建摸思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

难点是正确地列方程。

关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，按问题找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

二、说教学方法。

在教学过程中，主要采用启发式教学和合作探究式教学方法的综合运用。

三、说学生的学法。

学生根据教材中的问题，采用小组合作探究，从而解决问题，通过教师引领，学生主动参与，从而顺利而充满激情地完成教学。

四、设计思路。

我利用提纲中的几个简单的习题，充分发挥学生的合作交流的意识。

让学生体会数学在实际生活中的应用。

最后通过研究书中的盈亏问题，可以增加学生的经济知识和经营意识。

使他们能更了解市场运作。

五、教学过程整个教学过程都以小组合作探究的形式进行，充分体现小组合作探究的作用。

教师利用提纲中的习题由简单到复杂，采用层层深入的教学模式。

整个过程都是由教师适当引导学生合作完成，课堂气氛比较活跃，学生的参与度很高。

实际问题与一元一次方程说课稿2一、说教材的地位。

本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节的问题情境与实际情况更接近,因此具有一定难度,根据本例题特点,我设计如下教学目标:在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式,进而培养学生走向社会,适应社会的能力.教学重点和难点、关键:重点:进一步体现一元一次方程与实际的密切关系,渗透数学建摸思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.难点是正确地列方程。

3.4(3)再探一元一次方程与实际问题

初中七年级课件
2.4 再探实际问题与一元一次方程(3)
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜比赛场次胜场负场积分队名 22 18 4 40 八一双鹿从表中 22 18 4 40 上海东方你可得 22 14 8 36 北京首钢到哪些 22 14 8 36 信息？吉林恒和 22 12 10 34 辽宁盼盼 22 12 10 34 广东宏远 22 11 11 33 你能从表前卫奥神 1中得出负）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系 22 10 12 32 江苏南钢
进球数n 投进n个球的人数 0 1 1 2 2 7 3 4 5 2
下面是同学们玩“锤子、剪子、布”游戏时的一种约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪得5分，“剪子”赢“布”得2分.
1)小明和某同学玩此游戏过程中小明赢了21次 ,得108分, 布赢锤子 , 锤子赢剪子剪子赢布赢法二 : 其中“剪子”赢“布”7次.聪明的同学,请你用所学的知赢的次数出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次
2)如果小明与某同学玩了若干次,得30分.请你探究一下小明各种可能的赢法,并选择其中的两种赢法填入下表.
赢法一:
布赢锤子赢的次数
锤子赢剪子
剪子赢布
再见
2一场得几）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 22 10 12 32 山东润洁 22 7 15 29 浙江万马用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是分吗？
22 6 16 28 否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义双星济军沈部雄师 22 0 22 22
练一练
在一次有12支球队参加的足球循环赛中 (每两队必须赛一场),规定胜一场3分,平一场 1分,负一场0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场,结果得18分,那么该队胜了几场? 分析： 3x+13-2x=18 由题意可得方程：_____平________ 13-2X 场，设该队胜x场，则负_______

实际问题与一元一次方程

实际问题与一元一次方程一元一次方程是数学中最基础也最常用的方程形式之一，它可以被用来解决各种实际生活中的问题。

一元一次方程的一大重要用途就是解决实际生活中的问题，我们可以通过一元一次方程来解答物品价格，速度问题，人员工资问题等等。

今天，我们来探讨一元一次方程在实际生活中的应用。

首先，我们来看一元一次方程在价格问题中的应用。

很多时候，我们可能需要计算两种商品或服务的价格之间的关系，一元一次方程可以很好地帮助我们解决这类问题。

比如，假设A和B两个商家在卖同样的商品，但是价格不一样，现在我们想知道如果我们买了一定量的商品，哪个商家的价格更划算。

我们可以通过一元一次方程来解决这个问题。

设A商家的价格为a元，B商家的价格为b元，我们需要买x个商品，通过一元一次方程ax=bx可以得到当x大于0时，a=b。

也就是说，只要商品数量大于0，两家商家的价格是一样的。

这样我们就可以用一元一次方程来解答这个价格问题。

除了价格问题，一元一次方程在速度问题中也有着广泛的应用。

例如，我们在日常生活中经常会遇到这样的问题：两个物体相向而行，在一定时间内相遇，现在我们想知道这两个物体的速度分别是多少？假设物体A的速度为a，物体B的速度为b，他们相向而行，在t时间内相遇。

我们可以通过一元一次方程来解决这个问题。

设距离为d，我们可以得到at+bt=d，也就是a+b=d/t，这样我们就能通过一元一次方程得到a和b。

此外，一元一次方程在人员工资问题中也有着使用。

在公司中，很多时候员工的薪资是根据工作时间来计算的。

例如，某位员工的时薪为a元，他/她一天工作了t小时，现在我们想知道他/她的工资是多少？我们可以通过一元一次方程来解决这个问题。

设工资为s，我们可以得到s=at。

综上所述，一元一次方程在解决实际生活中的问题中有着非常重要的作用。

通过一元一次方程，我们可以解决价格问题，速度问题，工资问题等等。

了解和掌握一元一次方程在实际生活中的应用，对我们的日常生活和学习都有着积极的帮助。

2.4再探一元一次方程(1)

2.4 再探实际问题与一元一次方程(1)
当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家,这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目:
问题1: “甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”
甲
50km
乙
分析：甲乙相遇时，他们共走的路程为多少千米? 本题有哪些相等关系呢？从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程 =—. 从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间.
50km
问题1: “甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走 2km，问他俩几小时可以碰到？” 问题2:“接着这位数学家又说:一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发,碰到乙时它又往甲这边走,碰到甲它又往乙这边走,问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少千米？”
问题1: “甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”
公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点：跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟,因为阿到达乌龟的出发点A,而此时乌龟又进到A1点,当阿再进到A1点时,乌龟又进到A2点,如此继续下去,阿永远追不上它,显然这是一个错误的结论,故称为悖论.应该怎样反驳这个结论呢?
假如你是苏步青的学生,你也出一个题来考考他,看哪些同学提出的问题有深度?
你来试一试
课后作业: 必做题:教课书98页习题2.4第6、8题选做题：试对以下情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米/时；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为60千米/时，结果同时到达山脚下，到达后发现乘缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景。于是商定：大部队步行上山，4名后勤该为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备，缆车的速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留10 分钟，到达山顶时比先遣队晚半小时。

2022年数学精品初中教学设计《一元一次方程2》特色教案

3．1 从算式到方程3．一元一次方程1．通过现实生活中的例子, 体会方程的意义, 领悟一元一次方程的概念, 并会进行简单的区分；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系, 设出未知数, 列出方程．(重点, 难点)一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同一方向行驶, 客车的行驶速度是70km/h, 卡车的行驶速度是60km/h, 客车比卡车早1h 经过B 地, A , B 两地间的路程是多少？1．假设用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A , B 两地相距x km, 那么客车从A 地到B 地的行驶时间为________, 货车从A 地到B 地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系, 可列方程为____________．5．对于上面的问题, 你还能列出其他方程吗？如果能, 你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断以下各式是不是方程；假设不是, 请说明理由．(1)4×5＝3×7－1； (2)2x ＋5y ＝3；(3)9－4x ＞0； (4)x －32＝13； (5)2x ＋3. 解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是, 因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是, 因为不是等式；(4)是方程；(5)不是, 因为不是等式．方法总结：此题考查的是方程的概念, 方程是含有未知数的等式, 在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】一元一次方程的区分以下方程中是一元一次方程的有( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数, 不是一元一次方程, , 不是方程, , 不是一元一次方程, ,正确．应选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x |m |＋1＝0是关于x 的一元一次方程, 那么( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念, 一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0, 所以⎩⎪⎨⎪⎧|m |＝1m ＋1≠0, 解得m B.方法总结：解决此类问题要明确：假设一个整式方程经过化简变形后, 只含有一个未知数, 并且未知数的次数都是1且系数不为0, 那么这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解以下方程中, 解为x ＝2的方程是( )A ．3x －2＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0 解析：A.当x ＝2时, 左边＝3×2－2＝4≠右边, 错误；B.当x ＝2时, 左边＝－2＋6＝4, 右边＝2×2＝4, 左边＝右边, 即x ＝2是该方程的解, 正确；C.当x ＝2时, 左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边, 错误；D.当x ＝2时, 左边＝12×2＋1＝2≠右边, 错误．应选B. 方法总结：检验一个数是否是方程的解, 就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程, 一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1〞儿童节举行文具优惠售卖活动, 铅笔按原价打8折出售, 圆珠笔按原价打9折出售, 结果两种笔共卖出60支, 卖得金额87元．假设设铅笔卖出x 支, 那么依题意可列得的一元一次方程为( )×x ＋2×0.9(60＋x )＝87×x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支, 根据“铅笔按原价打8折出售, 圆珠笔按原价打9折出售, 结果两种笔共卖出60支, 卖得金额87元〞, 得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87, ×x ＋2×0.9(60－x B.方法总结：解题的关键是正确理解题意, 设出未知数, 找到题目当中的等量关系, 列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元), 未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程本课首先用实际问题引入课题, 然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题, 使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步, 渗透化未知为的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关, 认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．6.3 从统计图分析数据的集中趋势一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：学生在前面的数学学习中, 已掌握了条形统计图、扇形统计图等统计图的画法, 并能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息, 解决一些相关问题.学生活动经验根底：学生在前面的数学学习活动中, 已获得了从事统计活动所必须的数学方法, 形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式, 积累了一些数学活动经验.二、教学任务分析本节课的教学任务是：学生进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息, 求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数. 通过例题和习题的学习, 加强知识之间的联系, 稳固对各种图表信息的识别和评判能力, 开展学生初步的统计意识和数据处理能力, 达成有关的情感态度目标. 为此, 本节课的教学目标是：1. 知识与技能：进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息, 求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数.2. 过程与方法：初步经历数据的获取, 并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程, 开展学生初步的统计意识和数据处理能力.3.情感与态度：通过探索活动, 培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流, 让所有学生都有所获, 共同开展.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：为了检查面包的质量是否达标, 随机抽取了同种规格的面包10个, 这10个面包的质量如以下图所示.〔1〕这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？〔2〕估计这10个面包的平均质量, 再具体算一算, 看看你的估计水平如何. 目的：通过学生读取随机抽取了同种规格面包的统计图的信息, 复习平均数、中位数、众数的概念, 初步体会估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程, 从而引入新课.考前须知：引例的解答要让学生自主参与, 带着积极的状态进入新课的学习.第二环节：活动探究内容1：试一试：某次射击比赛, 甲队员的成绩如下：〔1〕根据统计图, 确定10次射击成绩的众数、中位数, 说说你的做法, 与同伴交流. 〔2〕先估计这10次射击成绩的平均数, 再具体算一算, 看看你的估计水平如何. 内容2：议一议：甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员, 三队队员的年龄情况如以下图：〔1〕观察三幅图, 你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？〔2〕根据图表, 你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流.〔3〕计算出三支球队队员的平均年龄, 看看你上面的估计是否准确？内容3：做一做：小明调查了班级里20位同学本学期方案购置课外书的花费情况, 并将结果绘制成了下面的统计图.〔1〕在这20位同学中, 本学期方案购置课外书的花费的众数是多少？〔2〕计算这20位同学方案购置课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？与同伴交流.〔3〕在上面的问题, 如果不知道调查的总人数, 你还能求平均数吗？目的：以上“试一试〞、 “议一议〞、 “做一做〞的活动, 让学生经历数88.28.48.68.899.29.49.69.81012345678910成绩次数甲队员10次射击成绩初三（1）班体育成绩102010550510152025不及格及格中良好优秀成绩人数据的收集、加工与整理的过程, 分别从折线图、条形图、扇形图中获取信息, 估计数据的平均数、中位数、众数, 并与同伴交流, 学生能都有所获, 形成学习经验, 进一步开展初步的统计意识和数据处理能力, 培养学生的探索精神和创新意识；考前须知：注重学生读图、估计的过程、方法与结果, 及时评价矫正. 第三环节：运用提高内容：1. 以下图反映了初三〔1〕班、〔2〕班的体育成绩.〔1〕不计算, 根据条形统计图, 你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？〔2〕你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数〞吗？〔3〕如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分, 分别估算一下, 两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算, 看看你估计的结果怎么样？〔4〕初三〔1〕班学生体育成绩的有什么关系？你能说说其中的理由吗？目的：通过学生的反应练习, 使教师及时了解学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况, 及分析数据的能力, 以便教师及时对学生进行矫正.考前须知：教师除了掌握学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况, 还要关注学生分析数据的能力, 帮助学生提高认识.第四环节：课堂小结内容：在本节课的学习中, 你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识, 有什么经验？〔学生交流, 教师小结〕.目的: 发挥学生的主观能动性, 提高学生整理归纳的能力.考前须知：在发挥学生的主观能动性的同时, 不要忽略教师的主导作用. 第五环节：布置作业课本习题6.4的第1、2、3、4、5题.四、教学反思本节课以数学活动为主, 通过情境导入的引例和课堂评价, 激发学生的学习积极性. 通过的“想一想〞、 “议一议〞、 “做一做〞的探究活动和运用提高, 向学生提供充分从事数学活动的时机, 使他们在自主探索和合作交流的过程中进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义；学会从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息, 估计相关数据的平均数、中位数、众数；从而增强统计意识和数据处理能力, 培养探索精神和创新意识. 教师一定要鼓励学生积极探索, 体验数学活动的趣味与应用价值, 让学生在相互间交流中, 互相启发, 共同进步.。

3.4(2) 再探实际问题与一元一次方程

例2 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即 0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06 千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元 /(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)? 问题: 如果灯的使用寿命都是3000小时,而计划照明 3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案. 你的方案参考方案:买白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明的总费用 500小时,节能灯照明3000小时. 是多少? 在这种方案中的总费用为:
当商场资金小于20000元时，月初出售获利多；当商场资金多于20000元时，月底出售获利多。
再见
学以致用
2、商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过调查发现，如果月初出售可获利15％，并可用本利再投资其它商品，到月底可获利10％；如果直接月底出售，可获利30％，但要付700元的仓储费，请问：根据商场情况，如何购销商品？分析：设商场资金为a元，则 1+15%)(1+10%)a 元，（1）月初出售可得本利和为：（ _________________ [（1+30%)a-700] 元，（2）月底出售可得本利和为：_________________ 令：（1+15%)(1+10%)a＝[（1+30%)a-700] 则：a＝20000 因此：当商场资金刚好20000元时，两种购销方法都一样；
60＋0.5×0.011×3000＋3＋0.5×0.06×500 =60＋16.5＋3＋15 =94.5(元)
购书问题
例3、一种课外必读书售价为 2.3元/本.，如果

苏科版数学七年级上册第三章3.4实际问题与一元一次方程

第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的___ 倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮、黑皮各多少块？（提示：一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍）针对训练部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B 部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？探究点2：工程问题填一填一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是.(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是 .议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：_____________________________________________________________________________.例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”. 针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题一元一次方程的解(x =a )设未知数，列方程检验1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为.2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为.3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4.一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？参考答案课堂探究一、要点探究解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意,得2×5x=6（32-x）,解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.【针对训练】1. 12x×3＝18×(30−x)2.解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.根据题意，列方程：3×40x = (6－x)×240.解得x = 4.则6－x = 2.共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.填一填（1议一议（1）工作效率、工作时间（2）工作量=工作效率×工作时间例2 解：解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得11(12) 1.2010x x-+=解得x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.想一想：解：设甲加工y天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-y)天.依题意，得18 1.2010y +=解得y =4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完任务.【针对训练】解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：11 1.1224x x +=解方程，得x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线. 当堂检测1. 2×50x = 20(30－x)2.88++1182418x= 3. 解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿.根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以 10－x = 4，可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，才能使桌面、桌腿刚好配套，可做)+ 1.12xx =13+(3+) 1.24x =解得x = 13. 答：乙队还需13天才能完成．第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路. 重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题的一般思路.一、要点探究探究点：销售中的盈亏合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价商店销售商品时所赚的钱. 售价商店购进商品时的价格.利润商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）. 议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.（1）盈利：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；（2）亏损：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；（3）不盈不亏：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “＜”或“=”）.例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价＞总成本时，盈利；总售价＜总成本时，亏损；总售价＝总成本时，不盈不亏.针对训练1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.请通过计算说明这次交易中的盈亏情况.例2某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题的关键.针对训练1.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元.2.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）1.某种商品的进价为每件a 元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A ．85%a=10%×90B ．90×85%×10%=aC ．85%(90-a)=10%D ．(1+10%)a=90×85%2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（） A ．赢利16元 B ．亏本16元 C ．赢利6元 D ．亏本6元3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（） A ．500元 B ．400元 C ．300元 D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？参考答案课堂探究一、要点探究连一连：进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价商店销售商品时所赚的钱.售价商店购进商品时的价格.利润商店销售商品时标出的价格，也称定价.填一填：1.1802. 30 20%3.0.9a4.1.25a5.16议一议：(1)＞＞（2）＜＜（3）= =解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y元，列方程y+（-25%y）=60，解得y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元，120-128=-8元，所以这两件衣服亏损8元．【针对训练】1.解：设盈利20%的钢琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=800.设亏本20%的钢琴的成本为y元，y（1-20%）=960，解得y=1200.所以960×2-（800+1200）=-80，所以亏损80元．这次琴行亏本80元.2. 解：根据题意得：64-64÷（1+60%）+64-64÷（1-20%）=64-40+64-80=8（元）．所以这次交易盈利8元.设盈利60%的计算器的成本为x 元，x （1+60%）=64，解得x=40.设亏本20%的计算器的成本为y 元，y （1-20%）=64，解得y=80.所以64×2-（40+80）=8（元），所以这次交易盈利8元．解：设该商品的进价为每件 x 元，依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x ，解得x ＝700.答：该商品的进价为700元．【针对训练】1.2722.5 2.10039a 当堂检测1. D2.D3.C4.解：设商店最多可以打x 折出售此商品，根据题意，得15001000(15).10x ⨯=+％解得x = 7. 答:商店最多可以打7折出售此商品.5. 解：答：应在360元~480元内还价.。

人教版七年级数学上册教案：第3章一元一次方程实际问题与一元一次方程(2课时)

3.4实际问题与一元一次方程第1课时实际问题与一元一次方程(1)一、基本目标【知识与技能】1．进一步熟悉一元一次方程的解法．2．会用一元一次方程解决配套问题和工程问题．【过程与方法】通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想．【情感态度与价值观】让学生在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学好数学的信心．二、重难点目标【教学重点】将实际问题抽象为数学问题,列方程解应用题．【教学难点】配套问题和工程问题中的等量关系．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P100～P101的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．配套问题：若m件A产品与n件B产品配套,其等量关系是“A产品的数量×n＝B 产品的数量×m”．2．教材第100页“问题”：设应安排x名工人生产螺母,(22－x)名工人生产螺钉．根据螺母数量与螺钉数量的2倍,列出方程2000x＝2×1200(22－x)．去括号,得2000x＝52 800－2400x.移项、合并同类项,得4400x＝52 800.系数化为1,得x＝12.则生产螺钉的人数为22－12＝10.即应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母．3．工程问题：常用的数量关系是：工作总量＝工作效率×工作时间,各部分的工作量总和等于1.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片,该车间有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图,一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时,才能使生产的铁片恰好配套？【互动探索】(引发学生思考)可设生产圆形铁片的工人为x人,则生产长方形铁片的工人为(42－x)人,根据“两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶”可列出关于x 的方程,求解即可．【解答】设生产圆形铁片的工人为x人,则生产长方形铁片的工人为(42－x)人．根据题意,得120x＝2×80(42－x)．解得x＝24则42－x＝18.即生产圆形铁片的工人为24人,生产长方形铁片的工人为18人时,才能使生产的铁片恰好配套．【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解,难度一般．【例2】某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【互动探索】(引发学生思考)设甲队整治了x天,则乙队整治了(20－x)天．由两个工程队一共整治了360 m建立方程,求出其解即可．【解答】设甲工程队整治了x天,则乙工程队整治了(20－x)天．由题意,得24x＋16(20－x)＝360.解得x＝5.则乙队整治了20－5＝15(天)．所以甲队整治的河道长为24×5＝120(m)；乙队整治的河道长为16×15＝240(m)．即甲、乙两个工程队分别整治了120 m,240 m.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题是一道工程问题,考查了列一元一次方程解实际问题的运用．活动2巩固练习(学生独学)1．一项工程,甲单独做40天完成,乙单独做50天完成,甲先单独做4天,然后两人合做,x 天完成这项工程,则可列的方程是( D )A.x 40＋x 40＋50＝1B.440＋x 40×50＝1C.440＋x50＝1 D.440＋x 40＋x50＝1 2．服装厂要生产一批某种型号的学生服装,已知3 m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,仓库内存有这样的布料600 m,应分别用多少布料做上衣,多少布料做裤子才能恰好配套？解：设做上衣的布料用x m,则做裤子的布料用(600－x ) m ．由题意知 x3×2＝600－x 3×3. 解得x ＝360,600－x ＝240. 即用360 m 做上衣,240 m 做裤子．3．一本稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成,现在由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时？解：设还需x 小时,由题意,得 112×7＋⎝⎛⎭⎫112－120x ＝1.解得x ＝12.5. 即还需12.5小时．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】整理一批图书,由1人做160小时完成,先由一些人做4小时,再增加5人做6小时,完成这项工作的34,则先安排了多少人做4小时？(假设这些人的工作效率都相同)【互动探索】首先设先安排了x 人整理图书,根据题意,得等量关系：先安排的人4小时的工作量＋增加5人后6小时的工作量＝34,根据等量关系列出方程,再解即可．【解答】设先安排x 人做4小时．根据题意,得 4x 160＋6(x ＋5)160＝34. 去分母、去括号,得 4x ＋6x ＋30＝120.移项、合并同类项,得10x ＝90. 系数化为1,得x ＝9.即先安排了9人做4小时．【互动总结】(学生总结,老师点评)此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,表示出各部分的工作量,再根据“先做4小时完成的工作量＋增加5人后6小时完成的工作量＝工作总量×34”列出方程．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)一元一次方程的应用⎩⎪⎨⎪⎧题型→配套问题→方法→相等关系题型→工程问题→方法请完成本课对应训练！第2课时实际问题与一元一次方程(2)一、基本目标【知识与技能】1．理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折数、利润率这些基本量的关系．2．会解决球赛中的积分问题及电话计费问题．3．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题,掌握用方程解决一些生活中的实际问题的技巧．【过程与方法】通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想．【情感态度与价值观】让学生在问题情境中感受到数学与生活的密切联系,提高对数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】掌握用方程解决盈亏问题、比赛积分问题、电话计费问题．【教学难点】根据问题背景,建立适当的数学模型．环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P102～P105的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】 1．销售问题．(1)销售中盈亏问题中基本的量：①成本价：有时也称进价,是商家进货时的价格；②标价：商家在出售时,标注的价格；③售价：消费者购买时真正花的钱数；④商品利润＝商品售价－商品成本价；⑤利润率：商品出售后利润与成本的比值．(2)销售问题中的几个等量关系：①售价＝进价×(1＋利润率)；②利润与售价、进价的关系：利润＝售价－进价；③利润率与利润、进价的关系：利润率＝利润进价×100%＝售价－进价进价×100%；④标价、实际售价与打折数的关系：实际售价＝标价×打折数；⑤实际售价与进价、利润之间的关系：利润＝实际售价－进价＝标价×打折数－进价．2．比赛积分问题．比赛总场数＝胜场总数＋平场总数＋负场总数；比赛总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分。

实际问题与一元一次方程(销售问题)教学设计

实际问题与一元一次方程（销售问题）教学设计三门中学赖俊勤一、教学内容分析本节课是七年级数学再探实际问题与一元一次方程打折销售问题，学生已学习了利润、成本、售价之间数量关系及简单换算，所以本节课我们要重视方程建模的过程性学习，发展学生的个性。

通过本节内容的学习，不仅让学生理解打折销售中的数学关系，掌握列一元一次方程解决有关问题的基本技能，更要让学生体验数学在生活中的应用与价值，从而提高学生学习数学的兴趣。

二、学情分析在日常生活中，学生对打折销售现象有一定的生活经验，但对打折销售的实质未必真正清楚。

从这种现象的实质上把握其中的数量关系，对学生来说具有一定的挑战性。

同时，本节内容是生活中的常见现象，学生具备可以利用的现有知识和生活经验。

在教师的适当点拨、引导下，学生完全有能力独立探究出打折销售中的数量关系，列一元一次方程，解决有关问题。

三、教学目标1.理解利润、成本、售价、标价、利润率的含义及它们之间的数量关系。

2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结用方程解决实际问题的一般步骤。

3.培养学生观察、分析、归纳的能力，会从问题情境中探索等量关系。

4.体验数学在现实生活中的应用价值，感受数学来源于生活、服务于生活，进一步激发学数学、用数学的兴趣和信心。

四．教学重难点1重点：列出一元一次方程解决销售问题。

2难点：探索实际问题中的等量关系。

五、教学过程设计（一）创设问题情景，激发学生兴趣，导入新课：利用大屏幕播放商场里打折销售的图片，结合前段时间我们刚放完元旦假期，从而引出课题。

设计说明：通过录像渲染和生动的语言描绘，创设情景，使学生产生强烈的好奇心，很快融入到课堂中，极大的激发了学生学习热情和积极性.（二）热身训练1．课前热身：（1）商品标价200元，九折出售，售价是元.（2）商品进价是40元，售价是50元，则利润是元，利润率为.( 3 ) 某种品牌的彩电进价3000元，卖出一台彩电的利润率20%，则该品牌彩电的售价应为（）元.（4）某商品的进价为60元，提高10%后销售，售价是元.( 5 )一件衣服降价10% 后售价为126元，这件衣服原来的售价是元.设计说明：这组习题的设计意在使学生将几个量之间的关系应用于实际，也为后面习题扫清障碍。

《实际问题与一元二次方程》的说课稿(通用15篇)

《实际问题与一元二次方程》的说课稿〔通用15篇〕篇1：《实际问题与一元二次方程》说课稿今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。

它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个根本问题的学习后的探究活动课，对于本节课我将从教材分析^p 与学生现实分析^p 、教学目的分析^p ，教法确实定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。

(一)教材分析^p 与学生现实分析^p一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的根底，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。

本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究表达数学建模的过程帮助学生增强应用认识。

一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。

这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐，本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用大量事实说明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。

对于初中学生来说他们比拟缺乏社会生活经历，搜集信息处理信息的才能较弱，这就构成了本节课的难点。

〔二〕数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的开展。

我根据新课标对方程的详细要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目的的:1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的根本方法的掌握。

2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探究问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进展描绘。

24再探实际问题与一元一次方程(教案)共6页

2.4再探究实际问题与一元一次方程（第2课时）南昌市育新学校尹智康教学内容：探究2 用哪种灯省钱教学目标：（一）知识技能：1.探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程；2.会利用特殊值法比较两个数量的大小，能根据数量大小判断结论的合理性.（二）数学思考：能结合实际问题情境发现并提出数学问题.（三）解决问题：增强从实际问题出发建立数学模型的能力.（四）情感态度：1.勤于思考，乐于探究，敢于发表自己的观点；2.以积极的态度与同伴合作，从解决实际问题中体验数学价值.教学重点：会用一元一次方程解决实际问题.教学难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.教学过程：一、引言同学们，你们好！今天由我带你们去游一次泳，这么冷的天气到哪去游泳？当然是去知识的海洋畅游一翻。

想不想和我一起去？好。

那我们做好准备就出发了。

在出发之前首先我来自我介绍一下，我叫尹智康，你们叫什么？那我们就算认识了，也就从这一刻开始是好朋友了。

对吗？OK!Let’go!哦！这不还有一位小伙伴想和我们一起同学，你们来看看他是谁？（出示电脑画面）哦，大家都认识小新呀，愿不愿意带上他？好，我们就叫上小新一起吧！诶，好象小新遇上了一点麻烦，现在还不能走，我们先来帮帮他解决掉这个难题在一起走吧！二、创设情境，展示问题多媒体展示问题：原来小新的爷爷奶奶卧室的灯坏了，二老去沃尔玛转悠了半天，一人看中了一种灯，竟争执起来了，爷爷说６０元的节能灯好，奶奶说３元的白炽灯实惠，始终没没能把这件事情给决定下来。

小新也不知道应该给什么意见好。

我们先来了解两种灯的情况再来下判断吧：其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯，售价60元；另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯，售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).同学们先分小组讨论一下然后发表发表你们的观点吧。

学生发表各种观点。

有的说买节能灯好－环保，有的说买白炽灯好－便宜，有的说要看用多久。