部编人教版九年级数学2019年9月1日 《每日一题》—— 每周一测

9月1日 每周一测
1．三角形的一边长与这边上的高都为x cm ，其面积是y cm 2，则y 与x 的函数关系为
A ．y =x 2
B ．y =2x 2
C ．y =12x 2
D ．y =14
x 2 2．国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，该药品的原价为33元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为
A ．y=66(1–x )
B ．y=33(1–x )
C ．y=33(1–x 2)
D ．y=33(1–x )2 3．已知抛物线()20y ax
a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的 A ．120y y >>
B ．210y y >>
C ．120y y >>
D ．210y y >>
4．函数21y x =-+的图象大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列说法错误的是
A ．二次函数y =3x 2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大
B ．二次函数y =－6x 2中，当x =0时，y 有最大值0
C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大
D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2（a ≠0）的顶点一定是坐标原点
6．抛物线y =4x 2与y =-2x 2的图象，开口较大的是
A ．y =-2x 2
B ．y =4x 2
C ．同样大
D ．无法确定 7．抛物线y =–13
x 2–3的顶点坐标是__________． 8．写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式：__________．
9．已知24(2)k k y k x +-=+是二次函数，且当0x >时，y 随x 增大而增大，则k =__________．
10．已知函数y=–(m+2)2–2m x (m 为常数)，求当m 为何值时：
（1）y 是x 的一次函数？
（2）y 是x 的二次函数？并求出此时纵坐标为–8的点的坐标．
11．“端午节”前夕，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根
据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y (盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系式；
（2）物价部门规定：这种粽子每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售粽子多少盒？
12．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y =3x 2都相同，顶点与抛物线y =（x +2）2相同．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
（3）若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．
13．如图，直线AB 过x 轴上一点A （2，0），且与抛物线y =ax 2相交于B 、C 两点，B 点坐标为（1，1）．
（1）求直线AB 的解析式及抛物线y =ax 2的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）求S△COB．
1．【答案】C
【解析】由三角形的面积公式=1
2
×底×高得：y=
1
2
x2．故选C．
2．【答案】D
【解析】设平均每次降价的百分比为x，降价后的价格为y元，∴函数解析式是：y=33(1–x)2.故选D．3．【答案】C
【解析】∵抛物线y=ax2（a>0），∴A（–2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵a>0，0<1<2，∴0<y2<y1．故选C．
4．【答案】B
【解析】函数的二次项系数为–1，所以开口向下，抛物线与y轴的交点为（0，1），
故选B．
5．【答案】C
【解析】A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而增大，正确；
B、二次函数y=–6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确；
C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；
D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确．
故选C ．
6．【答案】A
【解析】抛物线y =4x 2与y =-2x 2的图象中|4|=4，|-2|=2，
∵42>，∴抛物线24y x =的开口小于22y x =-的开口，故选A ．
7．【答案】（0，–3）
【解析】抛物线y =–
13x 2–3的顶点坐标是（0，–3），故答案为（0，–3）． 8．【答案】y =2x 2
【解析】图象的顶点在原点，开口向上的二次函数很多，如：22y x =，故答案为：y =2x 2
（答案不唯一）．
9．【答案】2
【解析】由题意得：k 2+k −4=2；k +2>0， 解得：k =−3或k =2；k >−2，
∴k =2．
故答案为：2．
10．【解析】（1）由y=–(m+2)22m x -(m 为常数)，y 是x 的一次函数，
得22120m m -=+≠⎧⎨⎩
，，解得m=±3， 当m=±3时，y 是x 的一次函数.
（2）由y=–(m+2)22m x -(m 为常数)，y 是x 的二次函数，
得22220m m -=+≠⎧⎨⎩
，， 解得m=2，m=–2(不符合题意，舍去)，
当m=2时，y 是x 的二次函数，
当y=–8时，–8=–4x 2，
解得x=±2，
故纵坐标为–8的点的坐标是(±2，–8).
11．【解析】（1）由题意得，y =700–20(x –45)=–20x +1600.
故每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式为y =–20x +1600.
（2）由题意得，(x –40)(–20x +1600)=6000，
解得x 1=50，x 2=70，
又∵x ≤58，∴x =50.
∴y =–20x +1600=–1000+1600=600，
即超市每天销售粽子600盒.
12．【解析】（1）∵一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y =3x 2都相同，顶点与抛物线y =（x +2）2相同，
∴这条抛物线的解析式为：y =3（x +2）2；
（2）将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线解析式为：y =3（x −2）2；
（3）若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，
则符合此条件的抛物线解析式为：y =−3（x −2）2．
13．【解析】（1）设直线AB 表达式为y =kx +b ．
∵A （2，0），B （1，1）都在y =kx +b 的图象上， ∴20
1k b k b +=+=⎧⎨⎩，解得12
k b =-=⎧⎨⎩，
∴直线AB 的表达式为y =–x +2；
∵点B （1，1）在y =ax 2的图象上，
∴a =1，其表达式为y =x 2；
（2）由22y x y x =-+=⎧⎨⎩，解得24x y =-=⎧⎨⎩或1
1x y
==⎧
⎨⎩，
∴点C 坐标为（–2，4）；
（3）S △COB =S △AOC –S △OAB =1
2×2×4–1
2×2×1=3．。