中位线公开课
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优秀教学课件三角形的中位线市公开课一等奖省优质课获奖课件
D
E 组共边平行四边形，它们是
四边形ADFE和BDEF，四边形
B
F
C
BFED和CFDE，四边形ADFE
和DFCE.
②顶点是中点三角形，我们称之为中点三角形；中
点三角形周长是原三角形周长二分之一.
第11页
例2 （1）在△ABC中，BD、CE分别是边AC，AB上中线， BD、CE相交于点O，H点M、N分别是OB、OC中点，试猜
第14页
第9页
例1 如图，在△ABC中，DE是中位线. （1）若∠ADE=60°，则∠B= 6 0°.
（2）若BC=8cm，则DE= 4 cm. （3）已知三角形三边分别为4、6、8，则连 接该三角形各边中点所得三角形周长 是9.
A
D
E
B
C
第10页
主要发觉： A ①中位线DE、EF、DF把△ABC
分成四个全等三角形；有三
连接DE.则线段DE就称为△ABC中位线.
A
D B
E
想一想，什
C
么是三角形中
线呢？
第3页
A
中位线
D
E
三角形中位线和三 角形中线一样吗？
B
F
C 三角形中位线
中线 三角形中位线是连接三角
三角形中线
形两边中点线段．
连接一顶点和它对边中点线段.
第4页
思索
(1)一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？
A
答：有三条，见图中中位线DE、
情景引入
如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点 间距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外
选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC中点D、E， 假如能测量出DE长度，也就知道AB距离了。这是什么道理 呢？
三角形中位线公开课课件
总结词
中位线定理在求线段长度中的应用
详细描述
中位线定理还可以用来求线段的长度。具体来说，如果知道三角形的一边和它所对应的中位线的长度 ，就可以利用中位线定理来求出其他边的长度。这个定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们 找到一些未知的长度。
03 三角形中位线的实际应用
在几何图形中的应用
三角形中位线定理
答案解析
基础练习题1解析
首先根据中位线的性质，我们知道DE平行 于BC且DE=0.5BC。由于DE平行于BC，根 据相似三角形的性质，我们可以得出△DEF 相似于△BCF。根据给定的BF:FC=1:3，我 们可以计算出DE:BC=1:6。因此，AC与CF 的长度比为6:1。
基础练习题2解析
同理于基础练习题1，我们可以根据中位线 的性质和相似三角形的性质得出DE:BC=1:4。 因此，AC与CF的长度比为4:1。
三角形中位线的其他性质
总结词
三角形中位线具有一些重要的性质，包括中位线与第三边的关系、中位线与三角形的高 的关系以及中位线与三角形的角平分线的关系等。
详细描述
三角形中位线具有许多重要的性质。其中，中位线与第三边的关系表明，中位线的长度 是第三边的一半。此外，中位线与三角形的高的关系表明，中位线平行于三角形的高， 并且等于高的一半。最后，中位线与三角形的角平分线的关系表明，中位线平行于角平
利用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，可以利用三角形中位线定理来找到解决问题的关键点，如测量、计算 等。
三角形中位线定理在实际问题中的应用举例
在测量河宽、计算建筑物的高度等实际问题中，可以利用三角形中位线定理来简化计算过 程。
三角形中位线定理在实际问题中的应用注意事项
在实际应用中，需要注意实际情况的限制条件，如测量角度、距离等误差的影响。
中位线定理在求线段长度中的应用
详细描述
中位线定理还可以用来求线段的长度。具体来说，如果知道三角形的一边和它所对应的中位线的长度 ，就可以利用中位线定理来求出其他边的长度。这个定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们 找到一些未知的长度。
03 三角形中位线的实际应用
在几何图形中的应用
三角形中位线定理
答案解析
基础练习题1解析
首先根据中位线的性质，我们知道DE平行 于BC且DE=0.5BC。由于DE平行于BC，根 据相似三角形的性质，我们可以得出△DEF 相似于△BCF。根据给定的BF:FC=1:3，我 们可以计算出DE:BC=1:6。因此，AC与CF 的长度比为6:1。
基础练习题2解析
同理于基础练习题1，我们可以根据中位线 的性质和相似三角形的性质得出DE:BC=1:4。 因此，AC与CF的长度比为4:1。
三角形中位线的其他性质
总结词
三角形中位线具有一些重要的性质，包括中位线与第三边的关系、中位线与三角形的高 的关系以及中位线与三角形的角平分线的关系等。
详细描述
三角形中位线具有许多重要的性质。其中，中位线与第三边的关系表明，中位线的长度 是第三边的一半。此外，中位线与三角形的高的关系表明，中位线平行于三角形的高， 并且等于高的一半。最后，中位线与三角形的角平分线的关系表明，中位线平行于角平
利用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，可以利用三角形中位线定理来找到解决问题的关键点，如测量、计算 等。
三角形中位线定理在实际问题中的应用举例
在测量河宽、计算建筑物的高度等实际问题中，可以利用三角形中位线定理来简化计算过 程。
三角形中位线定理在实际问题中的应用注意事项
在实际应用中，需要注意实际情况的限制条件，如测量角度、距离等误差的影响。
三角形中位线定理课件
三角形中位线定理的应用
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
中位线公开课课件
2.中位线的定义是什么？
3.一个三角形有几条中位线？三角形的中线与中位线有何异同？
4.三角形中位线定理的内容是什么？符号语言如何表达？
5.你能对三角形中位线的性质定理进行证明吗？尝试写出证明过程。
师导自学、检查寻疑
A
如图，在△ABC中，D ， E分别是AB ， AC的中点，连接DE.则线段DE就称为
连接AC和BC，M、N分别是中点，测量MN的长就可以得
A M
知AB的长，原理是_三_角__形_的__中_位_线__M_N__等_于_第__三_边__A_B_的_一_半____？ C
B N
3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， E是AB中点，且AE+EO=4，
（1）求▱ABCD的周长。 16 （2）若BO平分∠ABC，求BE的长。2
则△ DEF的周长为
.
（4）图中含有几个______平行四边形
B
F
C
（5）此刻的你能否用新学的知识回答测量师的问题？
变式：△ADE的面积与四边形BDEC的面积比是_______。
师生探究、拓展提高
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
查漏补缺、回扣目标
中位线
定义
连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.
中位线 定理
三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半.
应用
证明线段平行以及 线段数量关系
转化
Hale Waihona Puke 结语刘徽（约公元225—295年），汉族，山东 邹平县人。被称为：、“中国数学史上的牛顿”。
在《九章算术注》中，提出了“出入相补 原理”，并用其证明了勾股定理以及一些求面 积和体积的公式。
3.一个三角形有几条中位线？三角形的中线与中位线有何异同？
4.三角形中位线定理的内容是什么？符号语言如何表达？
5.你能对三角形中位线的性质定理进行证明吗？尝试写出证明过程。
师导自学、检查寻疑
A
如图，在△ABC中，D ， E分别是AB ， AC的中点，连接DE.则线段DE就称为
连接AC和BC，M、N分别是中点，测量MN的长就可以得
A M
知AB的长，原理是_三_角__形_的__中_位_线__M_N__等_于_第__三_边__A_B_的_一_半____？ C
B N
3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， E是AB中点，且AE+EO=4，
（1）求▱ABCD的周长。 16 （2）若BO平分∠ABC，求BE的长。2
则△ DEF的周长为
.
（4）图中含有几个______平行四边形
B
F
C
（5）此刻的你能否用新学的知识回答测量师的问题？
变式：△ADE的面积与四边形BDEC的面积比是_______。
师生探究、拓展提高
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
查漏补缺、回扣目标
中位线
定义
连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.
中位线 定理
三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半.
应用
证明线段平行以及 线段数量关系
转化
Hale Waihona Puke 结语刘徽（约公元225—295年），汉族，山东 邹平县人。被称为：、“中国数学史上的牛顿”。
在《九章算术注》中，提出了“出入相补 原理”，并用其证明了勾股定理以及一些求面 积和体积的公式。
23.4 中位线 公开课课件
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做 中点四边形． 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC， CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH. (1)这个中点四边形EFGH的形状是___平__行__四__边__形_______； (2)请证明你的结论．
11．已知，在△ABC中，点G为重心，过点G的直线MN∥AB， 交AC于点M，交BC于点N，AB＝7，求MN的长．(提示：连接 CG并延长CG交AB于点H)
解：连接 CG，并延长 CG 交 AB 于点 H，∵点 G 是重心， MN∥AB，∴CCGH＝CCMA ＝MABN＝23.∴MN＝134
12．如图，AB∥CD，点E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，
2
16．如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4， CD＝3，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四 边形EFGH的周长是__1_1_．
17．如图，点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点， 且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交 BD于点O，连接OF. 求证：AB＝2OF.
三角形中位线-全国优质课一等奖-课件
如图DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中 心，顺时针旋转180度，使点A与点C重合。 师友交流：
（1）△ADE和△CFE又怎样的关系？ A （2）由两个三角形的关系能得出那些
结论？
（3）CF与BD有怎样的关系？
D
EF
四边形DBCF是什么四边形?
（4）DF与BC有怎样的位置关系B和数量关系？ C
课题 §22.3
一、回顾交流
什么叫三角形的中线？ 你还能画出几条三角形的中位线？
A 连接三角形一个顶点和对边中点的线 段叫三角形的中线。
D
如图: △ABC中CD是一条中线
B
C
二、合作探究一 (三角形的中位线定义)
连结三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线 A
如图 DE是三角形的中位线
.
D
.E
B
C
二、合作探究一 （三角形的中位线的定义）
用符号语言表示
① ∵D.E分别为AB、AC的中点
∴ DE为△ABC的 中位线 D
B
② ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D.E分别为AB、AC的 中点
A
E
C
三角形中共有几条中
A
位线？
E.
.F
B
.
D
C
D 中线DC
中位线DE
（1）B相同之处—C—都和边B中的点 有关C
（2）不同之处:
三角形中位线两的个端点 都边的是中__点_____
三角形中线只一有个端点 边是的中点
，
另一三端角点形的是顶点
。
二、合作探究二 三角形中位线性质（师友互助）
如图DE是△ABC的中位线, 将△ADE以点E为 中心, 顺时针旋转180度, 使点A与点C重合。
九年级数学中位线省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
思绪一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明． AD
E
F
B
G
C
证明：连接AF并延长，交BC旳延长线于点G．
∵AD∥BC，
∴∠D =∠FCG． 在△ADF和△GCF中，
AD
∠D=∠FCG ， DF=CF ，
E
F
∠AFD=∠GFC，
∴△ADF≌△GCF（ASA）．
B
∴AF=GF，AD=GC(全等三角形相应边相等)．
初中数学九年级上册 （苏科版）
1.5 中位线（1）
学习目的：
1、能辨认三角形旳中位线; 能证明三角形中位线定理; 2、能用三角形中位线定了解决其它相关问题; 3、在自主探索与合作交流中, 经过猜测、验证过程,
进一步发展推理论证能力.
A
D
E
1、如图,点O为ABCD对角线旳交点,
过O旳直线EF与边AD、BC分别相交于E、F,
A C
(3)若E为△ABC周围 (折线BA-AC-CB) 上旳一点,连接DE,当E运动到AC边中点时, 线段DE称为△ABC旳中位线
(4) 三角形中位线与中线有什么区别?
(5) 当E在△ABC周围上运动时,还有哪些位置使线段DE成为三角形ABC旳中位线?
A
识图练习：
D E
F
G H K
B
C
(1) 如图, △ABC中,D、E、F三等分AB,G、H、K三等分AC ,
则△ABC 旳中位线是_______________;
DG是△__________旳中位线.
(2)读句画图并填空 △ABC旳中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC旳中点 则FG是△__________旳中位线; DE是△__________旳中位线.
E
F
B
G
C
证明：连接AF并延长，交BC旳延长线于点G．
∵AD∥BC，
∴∠D =∠FCG． 在△ADF和△GCF中，
AD
∠D=∠FCG ， DF=CF ，
E
F
∠AFD=∠GFC，
∴△ADF≌△GCF（ASA）．
B
∴AF=GF，AD=GC(全等三角形相应边相等)．
初中数学九年级上册 （苏科版）
1.5 中位线（1）
学习目的：
1、能辨认三角形旳中位线; 能证明三角形中位线定理; 2、能用三角形中位线定了解决其它相关问题; 3、在自主探索与合作交流中, 经过猜测、验证过程,
进一步发展推理论证能力.
A
D
E
1、如图,点O为ABCD对角线旳交点,
过O旳直线EF与边AD、BC分别相交于E、F,
A C
(3)若E为△ABC周围 (折线BA-AC-CB) 上旳一点,连接DE,当E运动到AC边中点时, 线段DE称为△ABC旳中位线
(4) 三角形中位线与中线有什么区别?
(5) 当E在△ABC周围上运动时,还有哪些位置使线段DE成为三角形ABC旳中位线?
A
识图练习：
D E
F
G H K
B
C
(1) 如图, △ABC中,D、E、F三等分AB,G、H、K三等分AC ,
则△ABC 旳中位线是_______________;
DG是△__________旳中位线.
(2)读句画图并填空 △ABC旳中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC旳中点 则FG是△__________旳中位线; DE是△__________旳中位线.
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
1
B2C
证实方法1:如图 (2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF.
在△ADE和△CFE中
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE≌△CFE
∴∠A=∠ECF,AD=CF，∴CF∥AB
∵BD=AD，∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE=
1 2
BC
垂足为Q，∠ACB平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，求PQ长．
解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴△BAE是等腰三角形.
同理△CAD是等腰三角形.
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）.
∴PQ是△ADE中位线.
∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，
∴DE=BE+CD﹣BC=6.
第14页
活动探究
问题2：如图所表示，在△ABC中，AB＝AC，E为AB中点，在AB延长线上取一点D，使BD
＝AB，求证：CD＝2CE.
证实：取AC中点F，连接BF.
∵BD＝AB，
∴BF为△ADC中位线，
∴DC＝2BF.
∵E为AB中点，AB＝AC，
∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.
∵BC＝CB，
∴△EBC≌△FCB.
第11页
活动探究
三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并等于它二分之一.
几何语言：
∵点D、E分别是∆ABC边AB、AC中点，
∴DE∥BC，DE=
1 2
BC．
第12页
活动探究
探究点二 问题1：如图,顺次连结四边形四条边中点，所得四边形有什么特点？请你说明理由 解：四边形EFQH是平行四边形.
中位线课件
反证法
假设中位线定理不成立， 通过逻辑推理得出矛盾， 从而证明中位线定理的正 确性。
平行四边形法
利用平行四边形的性质， 结合已知条件推导出中位 线定理。
中位线定理的推广
三角形中位线定理的推广
在三角形中，若一条边上的中点与对边 的两个端点连成线段，则这两条线段的 长度相等。
VS
多边形中位线定理的推广
中位线定理是几何学中的重要定 理之一，它揭示了三角形中位线 与第三边的关系，为解决几何问 题提供了重要的思路和方法。
02 中位线的判定定理
三角形中位线定理
总结词
三角形中位线定理是几何学中的基本定理之一，它描述了三角形中位线的性质和 判定方法。
详细描述
三角形中位线定理指出，在一个三角形中，中位线是一条连接顶点与对边中点的 线段，且这条线段平行于第三边，并且长度为第三边的一半。这个定理可以通过 多种方式证明，其中最常用的是通过相似三角形和全等三角形来证明。
数学基础
中位线定理是几何学中的基础定 理之一，对于理解几何形状的性 质和解决几何问题具有重要意义
。
应用广泛
中位线定理在各个领域都有广泛的 应用，如建筑、工程、艺术、科学 等，是解决实际问题的重要工具。
培养逻辑思维
学习中位线定理有助于培养人的逻 辑思维和推理能力，提高解决问题 的能力。
中位线定理的学习方法与技巧
总结词
梯形中位线定理是几何学中的基本定理之一，它描述了梯形 中位线的性质和判定方法。
详细描述
梯形中位线定理指出，在梯形中，如果一条线段连接两个相 对边的中点，则这条线段平行于上底和下底，并且长度为上 底和下底的一半之和。这个定理可以通过相似三角形和全等 三角形来证明。
平行线中位线定理
三角形的中位线汇总公开课获奖课件省赛课一等奖课件
B
C ∴△ADE≌△CFE
∴ AD=FC 又DB=AD，∴DB
∥=
FC
∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
归纳：
三角形中位线定理
三边旳三二角分形之旳一中。位线平行于第三边，且等A于第
用符号语言表达
∵DE是△ABC旳中位线
D
E
∴ DE∥BC，（位置关系）
DE= 1 BC. （数量关系）
A
D
E
F
B
C
例1、如图，点D、E分别是△ABC旳边AB、AC
旳中点，求证DE∥BC且DE= 1 BC
2
证明：如 图，位延置长关DE系到 F，数使量关系
2DE=BC
A
EF=DE ，连 结CF.
∵DE=EF 、 ∠AED=∠CEF AE=EC∴△ADE ≌ △CFE
、
D
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
EF
2、这三条中位线把三角形提成几种三角形？ 四个
三角形旳中位线与三角形旳中线有
什么区别？ A
A
D
E
B
CB
F
C
中位线是两条边中点旳连线，而中线是一
种顶点和对边中点旳连线。
1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，
⑴△ADE是什么三角形？
等边三角形
⑵DE是△ABC旳什么线？ 中位线
⑶DE与BC有什么样关系？
l2
FD
B
夹在两平行线间旳平行线段相等。
一条直线上旳任一点到另一条直线旳 距离，叫做这两条平行线间旳距离。
EC
A
l
1
它与点与点旳
距离、点到直
∟
《中位线》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (1)
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下 ,并分析与思考以下几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) -(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作 因式。
保存在商里 作为因式 .
学一学
例1 计算：
例题解析
(1)
(−
3 5
x2y3)÷(3x2y3) ;
(2) (10a4b3c2)÷(5a3bc);
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);
(4) (2a +b)4÷(2a +b)
观察 & 思考
(1)(2)小题的结构一样, 说说可能用到
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
(3)
=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷ 2 )·m 2 −
2·=n42n− 1
观察 & 归纳
观察、归纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
A B
实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全 等的三角形 ,你是如何切割的 ?
（答案如图）
图中有几个平行四边形 ?你 是如何判断的 ?
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分,使分成的两部分能拼成一个平行四 边形?
请动手试一试!
复习：
什么是三角形的中线 ?〔连结顶点与对边中点的线段〕
三角形的中位线的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
三角形的中位线的教案教案概述：本教案是为教授初中数学教育阶段的三角形知识而设计的。
重点介绍三角形的中位线的概念、性质和相关定理，并通过具体案例和实践活动帮助学生深入理解中位线的应用。
教学目标：1. 理解中位线的概念及其作用。
2. 掌握三角形中位线的性质和相关定理。
3. 能够应用中位线相关定理解决问题。
教学重点：1. 中位线的概念。
2. 中位线的性质及相关定理。
教学难点：1. 解决与中位线相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：步骤一：导入 (5分钟)教师先在黑板上画出一个三角形，然后引导学生回顾三角形的定义，并询问学生是否了解三角形的特点。
教师可引导学生讨论，提出三角形三个边的长度、三个角的大小、三条高度等特征。
步骤二：引出中位线 (10分钟)教师出示一张描绘有三角形和中位线的图片，并解释中位线的定义和作用。
教师强调中位线是连接三角形两个顶点与对应边的中点的线段，并指出中位线是一个三角形内部的线段。
教师可以通过具体的数学图示和实物举例，让学生更好地理解中位线的概念。
步骤三：中位线的性质 (15分钟)教师引入中位线的性质，并通过数学公式和图示进行解释。
教师可以从以下几个方面介绍中位线的性质：1. 中位线的长度相等：两条中位线的长度相等。
2. 中位线交于一点：三角形的三条中位线交于一个点，称为重心。
3. 中位线与底边的关系：中位线与底边的比例为2：1，且共线。
步骤四：中位线的相关定理 (20分钟)教师介绍中位线的相关定理，并通过具体案例进行解释。
教师可根据学生的理解情况，选择适当的定理进行讲解。
具体的定理包括：1. 中位线定理：通过三角形的两个顶点引出的中位线平行于底边且长度相等。
2. 重心定理：三角形的三条中位线交于一个点，该点到三角形各顶点的距离相等。
3. 中线定理：通过三角形的两个顶点引出的中线平行于底边且长度是底边的一半。
步骤五：练习任务 (30分钟)教师提供一些练习题，让学生进行个人或小组讨论并完成。
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D
E
B
C
二、自主学习、结构预习
• 完成导学案49页 • 知识点二
三角形中位线定理的证明
A
D
E
B
C
三、自学检测、发现问题
•完成导学案50页 •三角形三条中线所构成的三角形与原 三角形的周长比等于二分之一 •面积比等于四分之一
四、问题引领、合作学习
•题组一 •求证：三角形一条中位线与第三边上中线 互相平分 •题组二 •课本78页例2
总结归纳心 • 中点问题
中位线
基础知识： 1、掌握三角形中位线的概念和性 质定理， 2了解三角形重心及其性质 过程与方法： 灵活运用三角形中位线解决有关问 题，进一步理解三角形中位线的概 念及其性质 情感态度与价值观：培养学生数形 结合思想的应用
一、问题导学情景导入
• 已知，如图D、E分别是△ABC中AB、AC的中点，△ADE与△ABC相 似吗？如果相似，相似比是多少？线段DE与BC有怎样的关系？线 段DE是△ABC的中位线吗？ A
重心
• 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角 形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线
长的 1 3
题组三：
顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形； • 顺次连结平行四边形各边的中点所得的四边形是平行四边
形 • 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形 • 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 • 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形