第2章 消费者选择

图形 无差异曲线的特征 1、离原点越远，效用越大。 、离原点越远，效用越大。 2、两两不相交。 、两两不相交。 3、凸向原点。 、凸向原点。
X1 b c X2
12
商品的边际替代率（MRS）
定义 在维持效用水平的前提，消费者增加一单位某种
商品的消费数量所需要放弃的另一种商品的消费数量。
公式
MRS12 = −
证明：
如a点，MRS12 = −
dX 2 2 p1 1 = > = 则消费者可通过放弃1单位的X 2，换回1单位的X 1，客观上 dX 1 1 p 2 1
可以实现(Q p1 = p 2 ), 但换回的1单位的X 1主观上可替代 2单位的X 2，即弥补所放弃的1单位的 X 2 之后，还增加了1单位的X 2，即可通过交换得到改善。故相交时不是效用最大化。
2
a3 2
2
e b 1
X1
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消费者均衡(2) 消费者均衡
消费者均衡的经济含义
1、完全竞争市场，价格是 均衡价格；看不见的手可引导消 费者实现效用最大化。 MU 1 p MU 1 MU 2 2、 MRS = = 1 ⇒ =
12
X
2
U1 U U
a 2
3
2
e b 1
X1
MU 2
p2
p1
p2
最后一元钱带来的边际效用相等。
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MRS递减规律
定义 在维持效用水平的前提，随着一种商品的消费
数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品 所需放弃的另一种商品的消费数量是递减的。
几何图形
X2
经济学解释 在一条无差异线上， 1' X1增加，MU1下降，对X1评价下降； 增加， 下降， 评价下降； X2减少，MU2提高，对X2评价提高。 2' 减少， 提高， 评价提高。 故， X1 可替代X2的量越来越少。 可替代 的量越来越少。
可以通过增加X 1，减少X 2，使得TU ( X 1，X 2 )增加，此过程中， MU 1下降, MU 2 增加, 直至
过调整X 1，X 2 得数量改善，即可证明小于不是最优的；同理， MU 1 MU 2 可以证明 < 亦不是最优的，即相等才是最优的。 p1 p2 (2)当 MU i > λ，可增加X i , 使得TU ( X i )增加, MU i 减少, 直至相等, pi
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(如果只有TU增加一个条件，则是一种极乐世界)，同理 < 相同。
推导单个消费者的需求曲线
Q d=f(p) 等价于 pd=f(Q) Key:愿意的 愿意的p、Q，取决于 取决于MU。 愿意的 取决于 简化为一种商品。 简化为一种商品。 推导之一： 推导之一：由 pd=f(Q)， Q增加，MU减少， pd取决于 增加， 减少， 取决于MU，故pd下降。 下降。 增加 减少 ， 推导之二： 推导之二：由 Q d=f(p) ， pd增加，意味着 增加， 意味着 d下降。 增加，意味着MU增加 意味着Q 下降。 增加，
∆X 2 dX MU 1 或MRS12 = − 2 = (可证明) ∆X 1 dX 1 MU 2
证： (方法一)在一条无差异曲线上，有 ∆X 2 MU 1 。 ∆X 1 • MU 1 = ∆X 2 • MU 2 ⇒ − = ∆X 1 MU 2 (方法二)对U = U ( X 1 , X 2 ) = U 0 取全微分，由 ∂U ∂U • dX 1 + dX 2 = 0 dU = ∂X 1 ∂X 2 ⇒ MU 1 • dX 1 + MU 2 • dX 2 = 0 ⇒ − dX 2 MU 1 = dX 1 MU 2
需求曲线的含义(特征 ： 需求曲线向右下方倾斜； 需求曲线的含义 特征) 特征 需求曲线向右下方倾斜； 需求曲线上的每一点都表示在给定的价格水平下，可以 需求曲线上的每一点都表示在给定的价格水平下， 给消费者带来最大效用的需求量。 给消费者带来最大效用的需求量。
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消费者剩余
定义 消费者愿意支付的价格总和与实际 支付的价格总和之间的差额。 S 几何图形 p
2
边际效用递减规律(1)
在一个恰当的消费时期（如一小时内），让小王吃馒 头，试看他的效用变化： 边际量 一单位自变量的变化所引起的因变量的变化量 一单位自变量的变化所引起的因变量的变化量。
Q（馒头数） 0 1 2 3 。。。 6 7 MU（边际效用） 0 10 8 6 。。。 0 -2 TU（总效用） 0 10 18 24 。。。 max decent
关于偏好的性质
1、若A ≽B，且B ≽A，则 A∼B 若 则 ∼ 2、若A ≽B ，但不存在 ≽A，则 A ≻B。 但不存在B 若 但不存在 则
关于偏好的性质
完全性 传递性 局部非饱和性
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无差异曲线
定义 表示能给消费者带来相同效用水平（效用水平无
差异）的两种商品的所有组合的曲线。 公式 U=U(X1, X2)=a a为常数，即效用指数。
3
边际效用递减规律(2)
边际效用递减规律 一段时间内，在其它商品 一段时间内，
消费量保持不变的条件下， 消费量保持不变的条件下，对一种商品消费量 不断增加，其每单位的效用增量（即边际效用） 不断增加，其每单位的效用增量（即边际效用） 不断减少。 不断减少。
数学表达
令TU = TU (Q)，或写成：TU = f (Q) 则MU = ∆TU dTU (Q) ，或写成：MU = ∆Q dQ dMU (Q) 边际效用递减规律可写成 < 0。 dQ
Q MU1 MU2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20 22
18 21
16 20
14 19
12 18
10 17
8 16
6 15
4 14
2 13
答案:X1=3,X2=7
6
消费者均条件
p1 X 1 + p 2 X 2 = I ⇒ 证明(反证法) (1)当 ： MU 1 MU 2 = = λ (货币的边际效用) p2 p1 MU 1 MU 2 MU 1 MU 2 ≠ , 不妨设 > ，那么， p1 p2 p1 p2 MU 1 MU 2 = 。即小于的情况可以通 p1 p2
back
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消费者均衡的数学分析
max .U ( X 1 , X 2 ) 构造拉格朗日函数，有 st. p1 X 1 + p 2 X 2 = I L( X 1 , X 2 , λ ) = U ( X 1 , X 2 ) &# ∂L = − λp1 = 0............(1) ∂X ∂X 1 1 ∂U ∂L f .o.c = − λp 2 = 0...........(2) ∂X 2 ∂X 2 ∂L = I − p1 X 1 − p 2 X 2 = 0...(3) ∂λ p MU 1 = 1 MU 1 p 由(1) ÷ (2)得 = 1 , 所以均衡条件为 MU 2 p 2 MU 2 p 2 p X + p X = I 2 2 1 1
2 即要求U 11U 2 − 2U 1U 2U 12 + U 22U 12 < 0
dX 2 d2X2 d2X2 d d 证明：根据MRS递减规律有 ( MRS12 ) = (− )=− <0⇒ >0 2 2 dX 1 dX 1 dX 1 dX 1 dX 1 Q MRS12 = dX 2 U − dX 2 U 1 = ⇒ = − 1 对此式求导 dX 1 U2 dX 1 U2
简写为
d 2U < 0才能使解唯一，即要求 s.o.c要求 2 dX 1 dX 2 p dX 2 d 2U = U 11 + U 12 + (− 1 )(U 21 + U 22 ) dX 1 p2 dX 1 dX 12 = U 11 + U 12 (− = U 11 + 2(− p1 p p ) + (− 1 )(U 21 + U 22 (− 1 )) p2 p2 p2
p1 X 1 + p 2 X 2 = I或X 2 = − p1 I X1 + p2 p2
数学表达
几何图形 曲线变动因素 p1 p2 I
X2 I/p2
斜率-p1/p2
I/p1 X1
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消费者均衡(1) 消费者均衡
消费者目标 在既定的预算约束条件下寻求效用最大化。 几何图形
X U1 U U
均衡条件
p1 MRS12 = p2
3' 1 2 3 4
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X1
无差异曲线的扩展
完全替代品(图1)和完全互补品(图2) 中性商品(图3)好坏搭配的商品(图4)凹的无差异曲线 右 (图5) U=min(ax1,bx2) 鞋 ax1+bx2=U0 图1 图2 MRS=a/b MRS=a/b
d MRS/dx1=0 2 4 MRS=0 MRS=œ
red
2 1
blue
图 3
goods
图4
bads
图5
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关于偏好的扩展
考虑质量
U=U(Q,q) Quantity &quality U=U(Q,A) advertisement U=U(Q,p) price
习惯与上瘾品
Ut=Ut(X1t , X2t , St)
S t = ∑ X t −i
i =1
n
20
效用最大化唯一解的讨论
欲使 max .U ( X 1 , X 2 ) f .o.c dU ∂U dX 1 ∂U dX 2 ∂U ∂U dX 2 = • + • = + • dX 1 ∂X 1 dX 1 ∂X 2 dX 1 ∂X 1 ∂X 2 dX 1 dX 2 p U p dU = U1 + U 2 = U 1 + U 2 (− 1 ) = 0 = 1 = 1 dX 1 dX 1 p2 U 2 p2