一年级奥数：第15讲 天平平衡 - 教师版
1天平平衡问题
学习卡片（一）
教材91页练一练1、2题
重难点
1.通过动手操作，理解掌握根据天平平衡解决问题的方法。
2.在动手操作中，明白天平平衡的道理。
教学准备
学习卡、课件
教学过程设计
教学环节
时间
教学内容
教师行为
期望的学生行为
一、创设问题情境，导入新课。
二、探究新知
5分钟
10分钟
1.认识天平
2.称量物品
1.教学例一
学生演示例一
小组合作，分工操作
出示天平
学情分析
在教学中，注意过渡与对比，克服算术思路的干扰，学生初步掌握根据天平平衡道理解决问题的思考方法。
设计理念
充分利用天平的直观性，帮助学生感悟怎样使天平的两端保持平衡，
教学目标
1.培养学生动手操作的能力和观察，发现，归纳、总结的分析问题和解，激发学习兴趣。
板书课题
出示学习指南一
组织学生交流，及时点评。
积极发言，交流成果
展示自己的发现与成果。
三探究新知
10分钟
教学例二
小组内动手操作。
学生汇报
出示学习指南二
组内合作交流。
展示自己的发现与成果。
三、检测学习结果
13分钟
完成学习卡(一)
巡视指导。
独立完成，准确率高。
四．总结全课
2分钟
谈收获
总结评价学生学习情况
表达自己的收获。
板书设计
天平平衡问题
1.求一种物品是另一种物品几倍的问题。
1个菠萝=3个芒果1个火龙果=2个桃子
2.求一种物品的质量问题。
1个菠萝=1000克1个苹果=250克
教学反思
一年级天平秤代换数学题
一年级天平秤代换数学题一年级的天平秤代换数学题锻炼孩子们的逻辑思维和数学运算能力。
让我们一起来看看一些有趣的题目吧！1.小明手上有一只天平秤和三个相同的砝码，每个砝码的重量是5克。
如果小明放一个砝码在天平秤的一边，那么在另一边应该放多少个砝码才能使天平保持平衡？答案：因为每个砝码的重量是5克，所以在另一边应该放一个砝码。
2.小红手上有一只天平秤和两个砝码，一个砝码的重量是10克，另一个砝码的重量是15克。
如果小红想用这两个砝码代替一个重量为25克的砝码，应该如何操作？答案：将重量为10克的砝码放在天平秤的一边，将重量为15克的砝码放在另一边。
3.小华手上有一只天平秤和四个砝码，重量分别是2克、3克、5克和7克。
如果小华需要用这些砝码来代替一个重量为10克的砝码，应该如何操作？答案：将重量为2克的砝码和重量为3克的砝码放在天平秤的一边，将重量为5克的砝码放在另一边。
4.小杰手上有一只天平秤和三个砝码，重量分别是5克、10克和15克。
他想用这三个砝码来代替一个重量为20克的砝码，应该如何操作？答案：将重量为5克的砝码放在天平秤的一边，将重量为10克和15克的砝码放在另一边。
5.小妮手上有一只天平秤和两个砝码，重量分别是5克和20克。
如果小妮只能在天平两边放一个砝码，那么应该如何操作才能使天平保持平衡？答案：将重量为5克的砝码放在天平秤的一边，将重量为20克的砝码放在另一边。
通过这些题目，孩子们可以锻炼观察和推理的能力。
他们需要仔细观察每个砝码的重量，并利用天平秤的原理来判断要放置的位置。
在思考和解答问题的过程中，孩子们还可以培养自己的逻辑思维和数学运算能力。
值得注意的是，这些题目只是一年级孩子们进行天平秤代换的基础练习，难度相对较低。
随着年级的提升，题目的难度和复杂性也将逐渐增加，帮助孩子们提高他们的数学能力。
总的来说，天平秤代换数学题是培养孩子们观察、推理和数学运算能力的有效工具。
通过这些题目的练习，孩子们可以在趣味的数学环境中学习和成长。
天平平衡问题课件10.9.9
练习1. 在托盘天平两边各放一只烧杯，调节至平衡。在 两只烧杯里注入相同质量、相同质量分数的足量稀盐酸， 然后分别向左、右两端烧杯中加入质量相等的Fe和金属A。 有气体产生时，天平指针慢慢向左偏转（如图1所示）； 指针偏转到一定角度后，又慢慢向右偏转；反应结束，天 平指针指向右端（如图2所示）。则天平右端加入的金属 A可能是（A ）
练习7、在天平两边的托盘上，各放一个烧 杯，调节天平至平衡。向左边烧杯中注入 100克9.8%的稀硫酸，右边烧杯中注入100 克7.3%的稀盐酸，再向左边烧杯中加入a克 Na2CO3，右边烧杯中加入b克MgCO3，充 分反应后，最终天平仍平衡，则a与b的关 系合理的是 （ AD ） A．a=b≥10.6克 B．a=b≥8.4克 C．若a=5.3克，则b=4.2克 D．若 a= 5.3克，则b=6.51克
例4．在天平两盘的烧杯中各加入溶 质质量分数相同、质量相等的足量盐 酸，调节天平平衡，将镁和铝分别投 入天平左右两边的烧杯中，若使天平 仍保持平衡，则所加入的镁、铝的质 量比为多少？ 镁、铝的质量 比为32﹕33
练习4．在天平两边的烧杯中分别注入 100 g 9.8%的稀硫酸，调节天平平衡， 然后分别向两盘中投入锌和镁使酸完全 反应，若使天平仍然保持平衡，则投入 锌和镁的质量可能为 （ CD ） A．Zn: 2 g、Mg: 2 g B．Zn: 3 g、Mg: 3 g C．Zn: 6.5 g、Mg: 6.5 g D．Zn: 7 g、Mg: 7 g
练习5．在托盘天平的两边各放一只 烧杯，调节天平平衡，在烧杯中分别 注入质量和质量分数均相等的稀硫酸， 若向右盘中投入一定质量的铁，恰好 完全反应，为使天平仍保持平衡，左 盘中投入与铁质量相等的纯净金属可 AD 能是（ ） A．Mg B．Zn C．Cu D．Al
(完整)一年级奥数培训教材
目录第一章：数一数第一讲看图数一数第二讲有几种走法第二章：比一比、看一看第一讲变与不变第二讲移多补少单元练习（一）第三章：算一算（一）第一讲单数和双数第二讲算式猜谜第三讲巧算速算（一）第四讲＋、－和（）单元练习（二）第四章：简单应用（一）第一讲没有那么简单第二讲简单的判断第三讲小兔吃萝卜第四讲猫和老鼠单元练习（三）第五章：找规律第一讲按规律填下去第六章：算一算（二）第一讲合理分组第二讲天平平衡第二讲巧算速算（二）单元练习（四）第七章：简单应用（二）第一讲摸彩球第二讲付钱的方法第三讲鸡兔同笼单元练习（五）第八章：趣味数学第一讲火柴棒游戏（一）第二讲火柴棒游戏（二）第三讲趣味问题单元练习（六）综合练习（一）综合练习（二）第一章数一数第一讲看图数一数【知识导航】数学上有很多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理，学会了推理，能使小朋友们头脑更灵活，变得更聪明。
这一周我们将共同研究简单推理的初步知识，今后我们将进一步去学习，希望大家能够多观察、多动脑、多分析，培养我们的观察能力和分析能力。
【典型例题】【例1】填空【试一试】填空【例2】“？”处代表几？【试一试】“？”外代表几？【例3】填空。
【试一试】填空。
【例4】【试一试】【＊例5】填空。
【＊试一试】填空。
课外作业家长签名：1、= + + +2、★ = ☆ + ☆☆ = ▲ + ▲ + ▲★ = （）个▲3、（1）□ + 6 = 12 □=（）△ + □ =10 △=（）（2）● - ▲ = 7 ▲=（）▲ + 4 = 9 ●=（）4、（1）○ + ○ + ☆ = 10○ + ○ + ☆ + ☆ =14那么：☆ = 2（2）□ + ○ + ○ = 30如果：○ = 8 那么：□ = （）5、小明比小白大6岁，小丽比小明小6岁。
小白和小丽谁大？我的学习收获：。
我来编题：。
第二讲有几种走法【知识导航】小朋友，我们外出可乘不同的交通工具，两地之间也有不同的路线，究竟有多少种不同的走法，你能一一列举清楚吗？学习下面的内容，你一定会有所收获的。
一年级奥数天平平衡 -
第15讲天平平衡【专题导引】小朋友,通过前面的学习,我们已经掌握了比较简单的推理题,例如：这就是最简单的推理题.学会推理,我们的思路会越来越开阔,头脑会越来越灵活根据已经知道的一些图形条件和一些等式,通过分析、判断、推理,最后得出结论,这个过程就是“逻辑推理”【典型例题】【1】下面三个天平都不平衡,你能动脑筋,想办法使它们平衡吗？解答：（1）拿走左边12克小球（2）右边放一个6克小球（3）左边放一个6克小球【试一试】你能使下面两个天平都平衡吗？解答：（1）左边放一个3克小球（2）右边拿走6克小球【B2】观察下面两幅图,比较一个梨和一个草莓哪个重？解答：梨重【试一试】观察下面两幅图,比较一个梨和一个草莓哪个重？解答：梨重【B3】看图分析,每个乒乓球重多少克？解答：98-92=6（克）,每个重3克.【试一试】一只羽毛球重（）克.解答：99-85=14（克）,每个重7克.【A1】1只西瓜+1只菠萝=8千克1只西瓜+1串香蕉=9千克1只菠萝+1串香蕉=5千克1只西瓜=（）千克1只菠萝=（）千克1串香蕉=（）千克解答：6、2、3【试一试】1只鸡+1只鸭=7千克1只鸡+1只鹅=8千克1只鸭+1只鹅=9千克1只鸡=（）千克1只鸭=（）千克1只鹅=（）千克解答：3、4、5【A2】找出下式中各种图形代表的数.1.△＋○=9,△=○＋○,那么△=（）,○=（）2.○＋○＋○＋○=△＋□,□=△＋△,如果○=3,那么△=（）,□=（）.解答：1. 6、3 2. 4、8【试一试】1.□＋□＋□=9,○＋□=15,○=（）.解答：122. △＋△＋△=□＋□,□＋□=○＋○＋○,如果○=6, 那么,△＋○＋□=（）.解答：21课外作业家长签名：1、如下图,左边有5个书包,右边有3个书包,要使左右书包个数相等,你能想出什么办法（一共只有8个书包）？解答：左边拿走3个书包.2、观察下面两幅图,比较一个胡萝卜和一个草莓哪个重？（）重.解答：草莓重3、红球+黑球=20个红球=（）个红球+白球=16个黑球=（）个黑球+白球=12个白球=（）个解答：12、8、44、看算式填空.★=◎+◎+◎◎=△+△★=（）个△解答：6我的学习收获：.我来编题：一年级奥数100道练习题1．哥哥有4个苹果，姐姐有3个苹果，弟弟有8个苹果，哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？*6．有8个皮球，如果给男生每人发一个，就多2个皮球，如果给女生每人发一个，就少2个皮球，男生有多少人，女生有多少人？7．老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？8_1．老师给6个同学发红花，每人发2朵后老师还剩2朵，老师共有多少朵红花？9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？10．一队小学生，李平前面有8个学生比他高?7个学生比他矮，这队小学生至少有多少人？11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只. 体育馆的球共减少了几只？17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个. 布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？19．妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？20．草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？21．冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？22．小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取. 这次他到学校共走了多少千米？23．马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物？24．春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他们一共捉了12只，小强捉了几只？25．小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵？26．第一个盘子里有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿1个放到第二个盘里，现在一共有多少个梨？27．小红有2个玩具，小英有3个玩具，小明的玩具比小红多2个，小明有几个玩具？28．新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生？29．3个男同学借走6本书，4个女同学借走7本书，他们一共借走多少本书？30．王老师有12元钱，正好买一支钢笔和2个笔记本，如果只买一支钢笔，还剩6元钱，你知道一个笔记本多少钱？31．日落西山晚霞红，我把小鸡赶进笼. 一半小鸡进了笼，还有5只在捉虫，另外5只围着我，叽叽喳喳闹哄哄. 小朋友们算一算，多少小鸡进了笼？32．一只猫吃掉一条鱼需要1分钟. 照这样，100只猫同时吃掉100条鱼需要几分钟？33．5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟？34．小华有10个红气球，小花有8个黄气球. 小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？35．13个小朋友玩“老鹰抓小鸡”的游戏，已经抓住了5只“小鸡”，还有几只小鸡没抓住？列式：13—1只老鹰—1只母鸡—5只小鸡=6只小鸡答：还有6只小鸡没抓住.36．天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关. 请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？37．小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书？38．小敏到商店买文具用品. 她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱. 小敏原来有多少钱？39．欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？40．李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球. 如果只买两个排球，还剩28元. 一个足球多少钱？一个排球多少钱？41．15个小朋友排成一队，小东的前面有9人，小东后面有几人？42．14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？43．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？44．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？45．有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等？46．小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多. 小龙原来有几张画片？47．小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票？48．大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题？49．小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁. ”爸爸今年多少岁？50．动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数. 这只长颈鹿有多少岁？51．6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？52．一根60米长的绳子，做跳绳用去12米，修排球网用去30米，这根绳子少了多少米？53．商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？54．小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个？55．小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的时候，我62岁. ”奶奶今年多少岁？56．最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？57．妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂. 这次妈妈上班一共走了多少千米？58.一辆公共汽从东站开到西站，开一趟. 如果这辆车从东站出发，开了１１趟之后，这辆车在东站还是西站？59.一只猫吃一只老鼠用５分钟吃完，５只猫同时吃５只同样大小的老鼠，需要几分钟才能吃完？60.小明和小亮想买同一本书，小明缺１元７角，小亮缺１元３角. 若用他们的钱合买这本书，钱正好. 这本书的价钱是多少？他们各带了多少钱？61.有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？62.淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？63.5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？64.30名学生报名参加美术小组. 其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组. 问两个组都参加的有多少人？65.有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等？66.小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多. 小龙原来有几张画片？65.小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票？66.大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题？67.小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁. ”爸爸今年多少岁？68.动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数. 这只长颈鹿有多少岁？69.6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？70.小明全家早上、中午、晚上各吃4个苹果. 一天中，小明家吃了多少个苹果?71.商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？72.小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个？73.小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的时候，我62岁. ”奶奶今年多少岁？74.最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？75.5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟？76.小华有10个红气球，小花有8个黄气球. 小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？77.新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生?78.天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关. 请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？79.小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书？80.小敏到商店买文具用品. 她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱. 小敏原来有多少钱？81.欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？82.李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球. 如果只买两个排球，还剩28元. 一个足球多少钱？一个排球多少钱？83.一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第7只，从后面数小黑羊是第4只. 这队小羊一共有多少只?84.14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？85.13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？86.13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？87.小明今年10岁,妈妈今年38岁,当小明15岁时,妈妈多少岁？88.小明和小红都集邮票. 小明给了小红6枚后，两人的邮票同样多，原来小明的邮票比小红的多多少枚？89.龙龙用４元买一个菠萝，用买一个菠萝的钱可以买１千克香蕉. 买１千克香蕉的钱可以买４个梨. 每个梨多少元？90.强强和小华打了2小时的乒乓球，每人打了多少小时？91.有一个两位数，个位上的数比十位上的数多5，这个数可能是多少？92.参加数学比赛的同学有40人. 小红和一起参加比赛的同学每人握一次手，一共握多少次？93.18个同学排队做操，明明的右边有10个人，他的左边有几个？94.一只钟的对面有一面镜子，镜子里的钟表如下图，那么钟表上正确的时间是几时？钟表上现在时间是几时？95.华华家上面有3层，下面有2层，这幢楼共有多少层？96.操场上站着一排男同学，一共有6个，在每两个男同学之间站2个女同学，一共站了多少个女同学？97.小花今年10岁，她比爸爸小28岁，去年，她比爸爸小多少岁？98.小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3个给小兔子时，它俩的桃就一样多，你知道小兔子摘了多少个桃？99.小明暑假和父母去北京旅游，他们和旅游团的每一个人合照一次像，一共照了15张照片，参加旅游团的共有多少人？100.小军跟爸爸到外地旅游，爸爸买一张火车票是5元，小军买半票，他们来回一共要付多少元？。
一年级下册奥数教材
目录第一章：数一数第一讲看图数一数第二讲有几种走法第二章：比一比、看一看第一讲变与不变第二讲移多补少单元练习〔一〕第三章：算一算〔一〕第一讲单数与双数第二讲算式猜谜第三讲巧算速算〔一〕第四讲＋、－与〔〕单元练习〔二〕第四章：简单应用〔一〕第一讲没有那么简单第二讲简单判断第三讲小兔吃萝卜第四讲猫与老鼠单元练习〔三〕第五章：找规律第一讲按规律填下去第六章：算一算〔二〕第一讲合理分组第二讲天平平衡第二讲巧算速算〔二〕单元练习〔四〕第七章：简单应用〔二〕第一讲摸彩球第二讲付钱方法第三讲鸡兔同笼单元练习〔五〕第八章：趣味数学第一讲火柴棒游戏〔一〕第二讲火柴棒游戏〔二〕第三讲趣味问题单元练习〔六〕综合练习〔一〕综合练习〔二〕第一章 数一数第一讲 看图数一数 【专题导引】 数学上有很多重大发现与疑难问题解决都离不开推理，学会了推理，能使小朋友们头脑更灵活，变得更聪明。
这一周我们将共同研究简单推理初步知识，今后我们将进一步去学习，希望大家能够多观察、多动脑、多分析，培养我们观察能力与分析能力。
【典型例题】【例1】填空【试一试】填空【例2】“？〞处代表几？【试一试】“？〞外代表几？【例3】填空。
【试一试】填空。
【例4】【试一试】【＊例5】填空。
【＊试一试】填空。
课 外 作 业家长签名：1、2、 ★ = ☆ + ☆ ★ = 〔 〕个▲3、〔1〕□ + 6 = 12 □=〔 〕△ + □ =10△=〔 〕〔2〕● - ▲ = 7 ▲=〔 〕▲ + 4 = 9 ●=〔 〕= ++ += 〔 〕个4、〔1〕○+ ○+ ☆= 10○+ ○+ ☆+ ☆=14那么：☆= 2〔2〕□+ ○+ ○= 30如果：○= 8 那么：□= 〔〕5、小明比小白大6岁，小丽比小明小6岁。
小白与小丽谁大？我学习收获：我来编第二讲有几种走法【专题导引】小朋友，我们外出可乘不同交通工具，两地之间也有不同路线，终究有多少种不同走法，你能一一列举清楚吗？学习下面内容，你一定会有所收获。
一年级奥数举一反三-天平平衡
一个苹果重（ ）克。
例4：已知：一个西瓜和一个菠萝共重8千 克，1个西瓜和1把香蕉共重9千克，1个 菠萝和1把香蕉共重5千克。
那么：1个西瓜重（ ）千克。
1个菠萝重（ ）千克。
1把香蕉重（ ）千克。
举一反三4：
已知：1只鸡+1只鸭=7千克 1只鸡+1只鹅=8千克 1只鸭+1只鹅=9千克
那么：1只鸡=（ ）千克 1只鸭=（ ）千克 1只鹅=（ ）千克
2、红球+黑球=20个 红球+白球=16个 黑球+白球=12个 红球=（ ）个 黑球=（ ）个 白球=（ ）个
例5：找出下式中各种图形代表的数。
那么△=（ ） □=（ ）
举一反三5：
找出下图所表示的数。
天平平衡
专题解析
小朋友们，通过前面的学习，我们学过 了简单的推理题。今天我们继续学习推 理问题。学会推理，我们的思路会越来 越开阔，头脑越来越灵活。
例1：下面两个天平都不平衡，你能动脑 筋，想办法使它们平衡吗？
4克
6克6克
7克
7克5克
举一反三1：
1、你能使下面两个天平都平衡吗？
3克
5克
2、一共有8个书包，如下图，左边放了5 个书包右边放了3个书包，要使左右两 边书包的个数相等，你能想出什么办法 呢？
例2：下图中，最后一个盘子里应放几粒 玻璃球才能保持天平平衡？
？
举一反三2：
1、第三个天平的空盘里放几块小方块才 能保持天平平衡？
？
2、看图思考，最后一个盘子里放几粒玻 璃球才能保持天平平衡？
？
例3：看图分析，每个乒乓球重多少克？
举一反三3
1、Байду номын сангаас
一年级数学奥数讲义+练习-第15讲 天平平衡(全国通用版,含答案)
第15讲天平平衡【专题导引】小朋友，通过前面的学习，我们已经掌握了比较简单的推理题，例如：这就是最简单的推理题。
学会推理，我们的思路会越来越开阔，头脑会越来越灵活根据已经知道的一些图形条件和一些等式，通过分析、判断、推理，最后得出结论，这个过程就是“逻辑推理”【典型例题】【1】下面三个天平都不平衡，你能动脑筋，想办法使它们平衡吗？【试一试】你能使下面两个天平都平衡吗？【B2】观察下面两幅图，比较一个梨和一个草莓哪个重？【试一试】观察下面两幅图，比较一个梨和一个草莓哪个重？【B3】看图分析，每个乒乓球重多少克？【试一试】一只羽毛球重（）克。
【A1】1只西瓜+1只菠萝=8千克1只西瓜+1串香蕉=9千克1只菠萝+1串香蕉=5千克1只西瓜=（）千克1只菠萝=（）千克1串香蕉=（）千克【试一试】1只鸡+1只鸭=7千克1只鸡+1只鹅=8千克1只鸭+1只鹅=9千克1只鸡=（）千克1只鸭=（）千克1只鹅=（）千克【A2】找出下式中各种图形代表的数。
1.△＋○=9，△=○＋○，那么△=（），○=（）2.○＋○＋○＋○=△＋□，□=△＋△，如果○=3，那么△=（），□=（）。
【试一试】1.□＋□＋□=9，○＋□=15，○=（）。
2. △＋△＋△=□＋□，□＋□=○＋○＋○，如果○=6，那么，△＋○＋□=（）。
课外作业家长签名：1、如下图，左边有5个书包，右边有3个书包，要使左右书包个数相等，你能想出什么办法（一共只有8个书包）？2、观察下面两幅图，比较一个胡萝卜和一个草莓哪个重？（）重。
3、红球+黑球=20个红球=（）个红球+白球=16个黑球=（）个黑球+白球=12个白球=（）个4、看算式填空。
★=◎+◎+◎◎=△+△★=（）个△我的学习收获：。
我来编题：答案：【典型例题】【1】下面三个天平都不平衡，你能动脑筋，想办法使它们平衡吗？解答：（1）拿走左边12克小球（2）右边放一个6克小球（3）左边放一个6克小球【试一试】你能使下面两个天平都平衡吗？解答：（1）左边放一个3克小球（2）右边拿走6克小球【B2】观察下面两幅图，比较一个梨和一个草莓哪个重？解答：梨重【试一试】观察下面两幅图，比较一个梨和一个草莓哪个重？解答：梨重【B3】看图分析，每个乒乓球重多少克？解答：98-92=6（克），每个重3克。
[小学奥数专题15】2-1-1等量代换_题库教师版
[小学奥数专题15】2-1-1等量代换_题库教师版work Information Technology Company.2020YEAR2-1 等量代换教学目标1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡【巩固】【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.【巩固】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【解析】右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.【巩固】一个苹果等于（）个草莓.【解析】一个苹果等于4个草莓.【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【例 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25. 【巩固】下面的花朵各表示什么数？【解析】=9，=3.【巩固】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【巩固】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？【巩固】【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1.【巩固】下面的图形各表示什么数？【解析】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2.【巩固】求下面图形所表示的数.【解析】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 ). 【例 3】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？【解析】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【巩固】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【巩固】【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.模块二、简单的等量代换【例 4】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【例 5】【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【巩固】【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816⨯= (只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．【巩固】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：236⨯= (杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【例 6】巳知＝60克，求＝？克．【例 7】【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120+＝（克），÷=（克），所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白120340球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160⨯=（克）．【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【详解】⑴4个，⑵15个．【例 8】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++=(克)．天平右边：10421118++++= (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，-=(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，20119怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019++++=(克)．++=(克)．右边是10521119【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=1020838++=克，左边比右边多8克．只有从左++=克，右边=1016430边拿4克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【例 9】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【例 10】【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？【巩固】【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是326⨯=（元）．【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【巩固】【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120⨯=克．【例 11】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【例 12】【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4312⨯=(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120⨯=(只)兔．说明1头牛可换120只兔．【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【巩固】【解析】1只羊重20千克．【例 13】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【例 14】【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【巩固】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【巩固】【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【例 15】1个的重量等于3个小的重量，2个的重量等于2个大和2个小的重量和，1个大等于几个小的重量？【解析】因为1个=3个小，那么2个=6个小，又因为2个=2个大+2个小，所以2个大=6个小－2个小=4个小，1个大=2个小．【例 16】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【例 17】【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【巩固】【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【巩固】观察下图，看看谁最重．【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？【巩固】【解析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156-=个玻璃球的重量．【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【巩固】【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？【解析】1个足球等于5个皮球的价钱．【例 18】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【例 19】【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【巩固】【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克，)一只小猫的重量：441÷=(千克)，一只小兔和一只小猫的总重量：213+=(千克)模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 20】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【解析】 (243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．【巩固】 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【巩固】【解析】 题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书，440160280-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【例 21】 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【例 22】【解析】 引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【巩固】 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【巩固】【解析】 我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱58=(元) ⑴6千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱62=(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642-=千克梨，也就是62584-=元，说明1千克梨的价钱为422÷=元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(6258)(64)2-÷-=(元)，(5824)510-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元)【巩固】 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【巩固】【解析】 从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格，(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【例 23】 李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【例 24】【解析】 可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．(318425)3-⨯÷108336=÷=(元)……排球的单价．【巩固】 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【巩固】【解析】 我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元 ⑶⑶-⑵，可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625÷=(元)，足球：(190254)330-⨯÷=(元)【巩固】3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【巩固】【解析】3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克⑴5头牛吃草的重量15=千克⑵+只羊吃草的重量165如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克⑶⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=(千克)=÷15【例 25】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【例 26】【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460÷=(元)．所以1斤土豆的⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【巩固】3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？【巩固】【解析】由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．120(2618)÷⨯+120304⨯=(元)……每米棉绸=÷=(元)……每米花布的单价428的单价．【例 27】学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？【例 28】【解析】引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．2张桌子的价钱3+把椅子的价钱90=(元) ⑴1张桌子的价钱3=把椅子的价钱⑵将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．(32=(元)⨯)把椅子的价钱3+把椅子的价钱909把椅子的价钱90=(元)1把椅子的价钱10=(元)1张桌子的价钱10330=⨯=(元)【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【巩固】【解析】以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(124)++倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．56(124)÷++567=÷8=(张)……黄盒里的彩票张数，8216⨯=(张)……红盒里的彩票张数，8432⨯=(张)……蓝盒里的彩票张数．【例 29】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【例 30】【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元乙储蓄多少元丙储蓄多少元关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．321220-=(元)……乙储蓄款，302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【巩固】【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．954-=(千克)……篮球的重量, 963-=(千克)……足球的重量。
【小学二年级奥数讲义】 天平平衡
【小学二年级奥数讲义】天平平衡【专题简析】小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
【例题1】1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。
问：1只猪的重量=（）只兔的重量。
思路导航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只猪的重量=2只羊的重量，所以1只猪的重量=10只兔的重量。
解：10.练习11.1壶水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。
那么，1壶水的重量=（）杯水的重量？2.1只白兔重6千克1只公鸡重（）千克3.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。
小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4根萝卜。
”小朋友，请你算一算，小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？【例题2】6克4克7克10克3克你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？思路导航：因为左边重10+3+7=20（克），右边重4+6=10（克），左边比右边多20-10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。
解：左边减10克，或右边加10克. 练习2想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？ 1.9克3克4克6克7克2.4克9克8克7克6克5克3.1克5克5克7克7克【例题3】300克200克150克=（）克=（）克=（）克思路导航：从图中可以看出：梨+香蕉=200克，而且苹果+梨+香蕉=300克，显然，苹果的重量是300-200=100（克）；再看苹果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的重量是200-50=150克解：=（100）克=（150）克=（50）克答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏练习31.一只梨重多少克?140克190克2.40克32克26克=( )克=（ ）克=（ ）克3.2只鹅3只鸡13千克17千克3只鹅2只鸡一只鹅=（ ）千克 一只鸡=（ ）千克【例题4】下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的植树＝15 小猫的只数×小鸭的只数＝16 小猫的只数÷小鸭的只数＝16 小猫只数 + 小鸭只数＝17 那么，小鸭有几只？小猫有几只？思路导航：从“小猫的只数×小鸭的只数＝16”，有三种情况⎩⎨⎧==161小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==82小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==44小鸭的只数小猫的只数，小猫只数与小鸭只数交换，又有两种可能，即⎩⎨⎧==116小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==28小鸭的只数小猫的只数，再根据另外三个等式，可推算小鸭和小猫的只数，把这五种情况代入另外三个算式，只有第四种情况符合题意，即：小猫有16只，小鸭有1只。
第九周课前小讲天平平衡讲解
第九周课前小讲主题：天平平衡各位家长好，本周数学三分钟课前小讲主题是合理分组，周一到周五的题目也已经帮大家梳理好了，大家对应准备，需要准备简单的PPT哦。
在家练习小讲时，可参考当天题目的思路导航帮助孩子梳理题目，组织小讲语言。
期待孩子们的精彩表现哦。
周一：下面两个天平都不平衡，你能动脑筋，想办法使它们平衡吗？【解题思路】因为左边是5+7+4=16（克），右边是6+6=12（克），右边比左边轻16-12=4（克），所以，要使左右平衡：①可以从左边拿去1个4克的砝码；②也可以给右边添上1个4克是的砝码。
周二：下面两个天平都不平衡，你能动脑筋，想办法使它们平衡吗？【解题思路】因为左边是5+6+7=18（克），右边是7+8+9=24（克），右边比左边重24-18=6（克），所以，要使左右平衡：①左边添上6克的砝码；②右边9克砝码与左边6克砝码调换一下，左右两边：左边=5+7+9=21（克），右边=7+8+6=21（克），左右两边就平衡了。
③右边8克砝码与左边5克砝码调换一下，左右两边：左边=6+7+8==21（克），右边=7+9+5=21（克），左右两边就平衡了。
周三：下图中，最后一个盘子里应放几个玻璃球才能使天平保持平衡？【解题思路】如图所示，因为1个正方体和一个苹果跟9粒玻璃球一样重，而1个苹果和4粒玻璃球一样重，所以，从9粒玻璃球中中去掉4粒玻璃球，剩下的5粒玻璃球就和1个正方体一样重。
最后一个盘子里放5粒玻璃球，才能使天平保持平衡。
周四：看图分析，每个乒乓球重多少克？【解题思路】根据图①中的物品在图②中重复出现，可以判断，从98克中减去92克所得的差就是两个乒乓球的质量了。
（1）两个乒乓球重多少克？98-92=6（克）（2）每个乒乓球重多少克？两个乒乓球重6克，那么一个球重3克。
答：每个乒乓球重3克。
周五：算出下面各图形所代表的数。
○+○+○+○=△+□，□=△+△，如果○=3，那么△=（），□=（）。
二年级《天平平衡问题》奥数教案
（二年级）暑期备课教员：第五讲天平平衡问题一、教学目标： 1. 理解等量代换的意义，能根据实物代换，计算物体的数量，在解决实际问题的过程中，掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。
2. 进一步发展推理能力和语言表达能力。
3. 体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣及自信心。
二、教学重点：利用天平的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。
三、教学难点：运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。
四、教学准备：天平、PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，上课之前，老师想调查一下小朋友们喜不喜欢到游乐园去玩呢？生：喜欢。
师：好的，那你们都喜欢玩哪些游乐设施？生：海盗船，摩天轮……师：既然小朋友都有那么多喜欢的游乐设施，我们就一起来看看大屏幕上的这些游乐设施。
（PPT展示）生：……师：当跷跷板平衡了，你们认为这两个小朋友谁轻谁重？生：一样重。
师：同学们真聪明，看来有过这方面的经验。
生：……师：那么老师呢，今天也带来了“跷跷板”（拿出天平）同学们知道这个是什么吗？生：天平。
师：真棒！这节课我们就来讨论关于天平的问题。
（板书：天平平衡问题）（备注：可以根据自己班级的实际情况选合适的物品作为奖励，或者不奖励）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）小狗、小猫、小猴和小猪在玩跷跷板，你能把最重的动物圈出来吗？（PPT出示)师：同学们喜欢玩跷跷板，其实跷跷板还可以帮我们解决问题，大家看。
师：这些小动物在干嘛？是不是在玩跷跷板？生：是。
师：同学们仔细观察一下，发现了什么？生：小狗比小猫重，小猴比小狗重，小猪比猴子重师：同学们真棒！现在问题来了，谁最重？生：小猪。
师：是的，同学们太棒了！大家给他掌声。
（PPT出示)【教师使用PPT一步步讲解演示，引导学生整理思路，从而能自行解答题目】板书：小猪最重练习一：（5分）四种物体，谁最重？＞＞＞（PPT出示)分析：看图片两两对比，可知五角星比圆环重，五角星比正方体轻，正方体比圆柱体轻，通过一一对比可得知四种物体谁是最重的。
小学一年级奥数：第15讲 天平平衡 - 教师版(含答案)
红球+白球=16个黑球=（）个
黑球+白球=12个白球=（）个
解答：12、8、4
4、看算式填空。
★=◎+◎+◎
◎=△+△
★=（）个△
解答：6
我的学习收获：
。
解答：（1）拿走左边12克小球（2）右边放一个6克小球
（3）左边放一个6克小球
【试一试】你能使下面两个天平都平衡吗？
解答：（1）左边放一个3克小球（2）右边拿走6克小球
【B2】观察下面两幅图，比较一个梨和一个草莓哪个重？
解答：梨重
【试一试】观察下面两幅图，比较一个梨和一个草莓哪个重？
解答：梨重
【B3】看图分析，每个乒乓球重多少克？
第15讲天平平衡
【专题导引】
小朋友，通过前面的学习，我们已经掌握了比较简单的推理题，例如：
这就是最简单的推理题。学会推理，我们的思路会越来越开阔，头脑会越来越灵活
根据已经知道的一些图形条件和一些等式，通过分析、判断、推理，最后得出结论，这个过程就是“逻辑推理”
【典型例题】
【1】下面三个天平都不平衡，你能动脑筋，想办法使它们平衡吗？
1只鸡+1只鹅=8千克
1只鸭+1只鹅=9千克
1只鸡=（）千克
1只鸭=（）千克
1只鹅=（）千克
解答：3、4、5
【A2】找出下式中各种图形代表的数。
1.△＋○=9，△=○＋○，那么△=（），○=（）
2.○＋○＋○＋○=△＋□，□=△＋△，如果○=3，
那么△=（），□=（）。
解答：1. 6、3 2. 4、8
解答：98-92=6（克），每个重3克。
小学奥数模块教程天平问题
数学广角：天平操作知识框架一、天平的认识1.天平是什么2.天平的用途是什么3.天平在数学之中的意义二、称量次品的问题1.怎样运用天平用尽量少的次数称量出次品2.二分法与三分法的分别以及运用3.逐步锁定的思想三、简单的等量代换以及推理问题1.等量代换的方法以及思想2.天平之中的推理问题重难点小明带了五瓶口香糖回学校，却被同学告知其中有一瓶是假的，少了三片，我们能够帮小明把那瓶伪劣产品找出来么？问题1：什么是天平？是用来干什么的？——使用天平称量天平也叫托盘天平，是用于称重的工具。
问题2：你见过天平吗？——天平的结构包括托盘、指针、标尺、游码、平衡调节螺母和底座。
问题3：玩翘翘板时，你发现了什么有趣的现象？——两人离中点一样远，当跷跷板不再晃动时，跷跷板向重的人那一边倾斜，重的人位置低，轻的人位置高。
天平与跷跷板相似，在天平两边放两个不一样重的物体，当天平不再晃动时，物体重的一边位置低，物体轻的一边位置高。
问题4：产生这种现象的原因是什么？——天平利用了平衡原理问题5：你用过天平吗？——天平可用于较轻物品的称量。
实验室使用托盘天平称量物品，需要用到砝码，左盘放砝码，右盘放物品，当指针指在分度盘中间时，右盘物品的质量等于左盘砝码的质量。
——天平可用于比较两个物品的轻重。
当天平平衡时，指针倾向重物一边。
——天平可用于区分不同质量的物品。
在多件物品中找出与其他物品质量不同的那件，可将多见物品分组，在左右盘各放上相同数量的物品，多次比较后找出。
问题5：天平与数学有什么联系？——天平两边可以看做方程等号的两边。
当天平两边高度相同时，左右两边可直接用等号连接；当天平倾斜时，轻的一边加上两边的差值后，左右两边可用等号连接。
例题精讲【例1】用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，可称量不同重量有多少种？【巩固】现有一架天平一克、两克、四克的砝码各一个，用这三个法玛在天平上共能称出几种不同重量的物体？【例1】现有一架天平和一些砝码，砝码有2克，4克，8克，16克，32克，64克的砝码各一个。
【一升二】小学数学奥数第5讲：天平平衡问题-课件
12 + + 20
（ 4）
25
25
例题五（选讲）：
你能根据下面的算式，算出每个图形各表示几吗？
+ ++
= + ++ + +
2
12
=2 3个 = 6
6= + +
=
+
==162+6
练习五（选做）：
下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，
它们各代表几呢？
+ =6
+ = 15
练
+ =8
12﹣ = 5
下面这些由美丽的花朵组成的算式，你能猜 出这些花朵都表示什么数吗？
12
4 8 =12-4
继续挑战吧！
例题四：
猜一猜这些水果各自代表着什么数？ 5+5+5+5
（1） = + + +
=5
3 +3 +3
（2） + +
=( 3 )
= ( 20)
10-1
9
练习四：
猜一猜这些水果各自代表着什么数？
+
20-12 8
一
=（ ） =（ ）
=（ ） =（ ）
练
=3
=12-5 =7
= 8-3 = 5
=15-7 = 8
等式的两边同时加上或者减去同一个数，等式依然成立。
1. 等式的两边同时加上或者减去一个数，等式 依然成立。
2. 结合生活实际解题。
3. 有些比较难理解的题，尽可能的利用相等的 替换。
天每
开个
放孩
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第15讲天平平衡
【专题导引】
小朋友，通过前面的学习，我们已经掌握了比较简单的推理题，例如：
这就是最简单的推理题。
学会推理，我们的思路会越来越开阔，头脑会越来越灵活
根据已经知道的一些图形条件和一些等式，通过分析、判断、推理，最后得出结论，这个过程就是“逻辑推理”
【典型例题】
【1】下面三个天平都不平衡，你能动脑筋，想办法使它们平衡吗？
解答：（1）拿走左边12克小球（2）右边放一个6克小球（3）左边放一个6克小球
【试一试】你能使下面两个天平都平衡吗？
1
解答：（1）左边放一个3克小球（2）右边拿走6克小球【B2】观察下面两幅图，比较一个梨和一个草莓哪个重？
解答：梨重
【试一试】观察下面两幅图，比较一个梨和一个草莓哪个重？
解答：梨重
【B3】看图分析，每个乒乓球重多少克？
解答：98-92=6（克），每个重3克。
【试一试】一只羽毛球重（）克。
2
解答：99-85=14（克），每个重7克。
【A1】1只西瓜+1只菠萝=8千克
1只西瓜+1串香蕉=9千克
1只菠萝+1串香蕉=5千克
1只西瓜=（）千克
1只菠萝=（）千克
1串香蕉=（）千克
解答：6、2、3
【试一试】1只鸡+1只鸭=7千克
1只鸡+1只鹅=8千克
1只鸭+1只鹅=9千克
1只鸡=（）千克
1只鸭=（）千克
1只鹅=（）千克
解答：3、4、5
【A2】找出下式中各种图形代表的数。
1.△＋○=9，△=○＋○，那么△=（），○=（）
2.○＋○＋○＋○=△＋□，□=△＋△，如果○=3，
那么△=（），□=（）。
解答：1. 6、3 2. 4、8
【试一试】
1.□＋□＋□=9，○＋□=15，○=（）。
解答：12
2. △＋△＋△=□＋□，□＋□=○＋○＋○，如果○=6，那么，△＋○＋□=（）。
解答：21
3。