17-18版第2章学业分层测评7

合集下载

2017_2018学年高中数学学业分层测评17含解析北师大版选修2_12017100329

学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知点F1(0，－13)，F2(0,13)，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为()A．y＝0B．y＝0(|x|≥13)C．x＝0(|y|≥13)D．以上都不对【解析】∵||PF1|－|PF2||＝|F1F2|，∴点P的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线．【答案】 Cx2 y22．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是()1＋k1－kA．－1＜k＜1 B．k＞0C．k≥0D．k＞1或k＜－1x2 y2【解析】∵方程－＝1表示双曲线，∴(1＋k)(1－k)＞0，∴－1＜k＜1.1＋k1－k【答案】 Ax2 y23．若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，9 16则|PF2|等于()A．11B．9C．5D．3【解析】根据双曲线的定义求解．由题意知a＝3，b＝4，∴c＝5.由双曲线的定义有||PF1|－|PF2||＝|3－|PF2||＝2a＝6，∴|PF2|＝9.【答案】 B4．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在双曲线上，|PF1|＝2|PF2|，则cos ∠F1PF2＝()1 3A. B．4 53 4C. D．4 5【解析】由题意可知，a＝2＝b，∴c＝2.设|PF1|＝2x，|PF2|＝x，∴|PF1|－|PF2|＝x＝2 2，∴|PF1|＝4 2，|PF2|＝2 2，|F1F2|＝4.1利用余弦定理有4 22＋ 2 22－42 3cos ∠F 1PF2＝＝.2 × 4 2 × 2 2 4【答案】 C1 5．已知点F1(－2，0)，F2( 2，0)，动点P满足|PF2|－|PF1|＝2，当点P的纵坐标为时，2点P到坐标原点的距离是()3A. 3 B．26C. D．22【解析】∵动点P满足|PF2|－|PF1|＝2＜2 2为定值，∴P点轨迹为双曲线的左支，方程为x2－y2＝1(x≤－1)．1 5当y＝时，x2＝y2＋1＝，2 45 1 ∴x2＋y2＝＋＝4 4 6 2【答案】 C二、填空题6．若双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标是(0,3)，则实数k的值为________．y2 x2 【解析】因为双曲线焦点在y轴上，所以k＜0，所以双曲线的标准方程为－＝1，8 1－－k k8 1且－－＝32＝9，解得k＝－1.k k【答案】－1x2 y2 x2 y27．若椭圆＋＝1(m＞n＞0)和双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1，F2，P是m n a b它们的一个公共点，则|PF1|·|PF2|＝________.【导学号：32550085】x2 y2【解析】∵P是椭圆＋＝1上的点，焦点为F1，F2，∴|PF1|＋|PF2|＝2 .①mm nx2 y2又∵P是双曲线－＝1上的点，焦点为F1，F2，a b∴||PF1|－|PF2||＝2 a.②①2－②2，得4|PF1|·|PF2|＝4m－4a，∴|PF1|·|PF2|＝m－a.【答案】m－a2y28．P为双曲线x2－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和圆(x－4)2＋y2＝115上的点，则|PM|－|PN|的最大值为________．【解析】设双曲线的两个焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，则F1、F2为两圆的圆心，又两圆的半径分别为r1＝2，r2＝1，则|PM|≤|PF1|＋2，|PN|≥|PF2|－1，故|PM|－|PN|≤(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)＝|PF1|－|PF2|＋3＝2a＋3＝5.【答案】 5三、解答题9.如图332，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M 与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．图332【解】∵圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，∴圆心F1(－5,0)，半径r1＝1.∵圆心F2：(x－5)2＋y2＝42，∴圆心F2(5,0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，∴|MF2|－|MF1|＝3＜|F1F2|.3∴M点轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线(左支)，且a＝，c＝5.24 4 3(x≤－2).∴双曲线方程为x2－91y2＝1910．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6 3，试判别△MF1F2的形状．x2 y2【解】(1)椭圆方程可化为＋＝1，焦点在x轴上，且c＝9－4＝5，9 4x2 y2故设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，a2 b2则有Error!解得a2＝3，b2＝2，x2 y2所以双曲线的标准方程为－＝1.3 2(2)不妨设M点在右支上，则有|MF1|－|MF2|＝2 3，又|MF1|＋|MF2|＝6 3，故解得|MF1|＝4 3，|MF2|＝2 3，3又|F1F2|＝2 5，因此在△MF1F2中，|MF1|边最长，而|MF2|2＋|F1F2|2－|MF1|2cos∠MF2F1＝＜0，2·|MF2|·|F1F2|所以∠MF2F1为钝角，故△MF1F2为钝角三角形．[能力提升]1．已知F1(－3,0)，F2(3,0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支．下列数据：1①2；②－1；③4；④－3；⑤，则m可以是()2A．①②B．①③C．①②⑤D．②④【解析】由双曲线定义得Error!5 7 1∴－＜m＜且m≠.故选A.2 2 2【答案】 Ax2 y22．已知F1，F2分别为双曲线－＝1的左、右焦点，P(3，1)为双曲线内一点，点A在5 4双曲线的右支上，则|AP|＋|AF2|的最小值为()A. 37＋4 B．37－4C. 37－2 5 D．37＋2 5【解析】因为|AP|＋|AF2|＝|AP|＋|AF1|－2 5，所以要求|AP|＋|AF2|的最小值，只需求|AP|＋|AF1|的最小值．如图，连接F1P交双曲线的右支于点A0.当点A位于A0处时，|AP|＋|AF1| 最小，最小值为37.故|AP|＋|AF2|的最小值为37－2 5.【答案】 Cx2 y23．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，点P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋4 12|PA|的最小值是________．【导学号：32550086】【解析】设F′为双曲线的右焦点，则F′(4,0)，|PF|＋|PA|＝|PF′|＋|PA|＋2a＝|PF′|＋|PA|＋4，当P，F′，A三点共线时|PF′|＋|PA|最小，4即|PF|＋|PA|最小，∴|PF′|＋|PA|＋4＝4－12＋42＋4＝9.【答案】94．如图333所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土能沿AP，BP 运到P处，其中|AP|＝100m，|BP|＝150m，∠APB＝60°，怎样运土才能最省工？图333【解】设M为分界线上任一点则，|MA|＋|AP|＝|MB|＋|BP|即，|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝50m，所以M在以A，B为焦点的双曲线的右支上，易得|AB|2＝17 500m2，建立直角坐标系，得x2 y2分界线所在的曲线方程为－＝1(x≥25)．625 3 750故运土时，在双曲线左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处最省工.5。

2017_2018学年高中数学学业分层测评2含解析北师大版选修2_120171003212

学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的()A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【解析】∵－2＜x＜1 x＞1或x＜－1，且x＞1或x＜－1 －2＜x＜1，∴“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的既不充分，也不必要条件．【答案】 C2．a＜0，b＜0的一个必要条件为()A．a＋b＜0B．a－b＞0a aC. ＞1 D．＜－1b b【解析】a＋b＜0 a＜0，b＜0，而a＜0，b＜0⇒a＋b＜0.【答案】 A3．“ab≠0”是“直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交”的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】ab≠0，即Error!，此时直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交；又当ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交时，a≠0且b≠0.【答案】 C4．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件是() A．a≤0B．a＞0C．a＜－1 D．a＜11 【解析】∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根．∴x1x2＜0.即＜0⇔aa＜0，本题要求的是充分条件．由于{a|a＜－1}⊆{a|a＜0}，故答案应为C.【答案】 C1π5．设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sin x＜1”的()2A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件π【解析】因为0＜x＜，所以0＜sin x＜1.由x·sin x＜1知x sin2x＜sin x＜1，因此21 1必要性成立．由x sin2x＜1得x sin x＜，而＞1，因此充分性不成立．sin x sin x【答案】 B二、填空题16．满足sin α＝的一个充分条件是α＝____(填一角即可)．2π 1【解析】∵α＝⇒sin α＝，6 21 π∴sin α＝的一个充分条件可以是α＝.2 6π【答案】637．已知“x＞k”是“＜1”的充分条件，则k的取值范围是________．x＋1【导学号：32550004】3【解析】解不等式＜1得，x＜－1或x＞2，x＋1∵x＞k⇒x＞2或x＜－1∴k≥2.【答案】[2，＋∞)8．已知p：x∈A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．若p是綈q的充分条件，则实数m的取值范围是________．【解析】∵A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}，∴∁R B＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．∵p是綈q的充分条件，∴A⊆∁R B，∴m－2＞3或m＋2＜－1，∴m＞5或m＜－3.【答案】(－∞，－3)∪(5，＋∞)三、解答题9．分别判断下列“若p，则q”命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．(1)p：sin θ＝0，q：θ＝0；(2)p：θ＝π，q：tan θ＝0；(3)p：a是整数，q：a是自然数；(4)p：a是素数，q：a不是偶数．2【解】(1)由于p：sin θ＝0⇐q：θ＝0，p：sin θ＝0 q：θ＝0，所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件．(2)由于p：θ＝π⇒q：tan θ＝0，p：θ＝π⇐/ q：tan θ＝0，所以p是q的充分条件，p是q的不必要条件．(3)由于p：a是整数q：a是自然数，p：a是整数⇐q：a是自然数，所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件．(4)由于p：a是素数⇔/ q：a不是偶数，所以p是q的不充分条件，p是q的不必要条件．10．已知p：4x＋k≤0，q：x2－x－2＜0，且p是q的必要条件，求k的取值范围．k【解】由4x＋k≤0，得x≤－；4由x2－x－2＜0，得－1＜x＜2.设A＝Error!，B＝{x|－1＜x＜2}，由p是q的必要条件，得A⊇B.k ∴－≥2，4∴k≤－8.即k的取值范围为(－∞，－8]．[能力提升]11．不等式1－＞0成立的充分条件是()xA．x＞1 B．x＞－1C．x＜－1或0＜x＜1 D．x＜0或x＞11 【解析】x＞1⇒1－＞0，故选A.x【答案】 A2．设a，b为向量，则“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的() A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵a·b＝|a||b|cos 〈a，b〉＝|a||b|，∴cos 〈a，b〉＝1，3∴〈a，b〉＝0，∴a·b＝|a||b|⇒a∥b.而∵a∥b夹角可为π，∴a·b＝－|a||b|，∴a·b＝|a||b|⇐/ a∥b，故选A.【答案】 A3．(2016·长春高二检测)如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________条件．【解析】否命题为真，则逆命题为真．∴“若B，则A”为真，∴B⇒A，而原命题为假设A B，∴A是B的必要条件．【答案】必要4．已知p：x2－2x－3＜0，若－a＜x－1＜a是p的一个必要条件但不是充分条件，求使a ＞b恒成立的实数b的取值范围．【解】由于p：x2－2x－3＜0⇔－1＜x＜3，－a＜x－1＜a⇔1－a＜x＜1＋a(a＞0)．依题意，得{x|－1＜x＜x|1－a＜x＜1＋a}(a＞0)，所以Error!解得a＞2，则使a＞b恒成立的实数b的取值范围是b≤2，即(－∞，2]．4。

2017-2018学年高中数学人教B版必修2学业分层测评：章

章末综合测评(二) 平面解析几何初步(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在直角坐标系中，直线3x －y －3＝0的倾斜角是( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°【解析】直线的斜率k ＝3，倾斜角为60°. 【答案】 B2．若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m 三点共线，则m 的值为( )【导学号：45722126】A.12 B ．－12 C ．－2 D ．2【解析】由－2－33－(－2)＝m ＋212－3，得m ＝12.【答案】 A3．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )【解析】当a >0时，A ，B ，C ，D 均不成立；当a <0时，只有C 成立．【答案】 C4．两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ) A.213 B.113 C.126D.526【解析】 5x ＋12y ＋3＝0可化为10x ＋24y ＋6＝0.由平行线间的距离公式可得d＝|6－5|102＋242＝126.【答案】 C5．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定【解析】由题意知点在圆外，则a2＋b2＞1，圆心到直线的距离d＝1a2＋b2＜1，故直线与圆相交．【答案】 B6．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A．2x－y－5＝0 B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0 D．x－y－3＝0【解析】圆心C(1,0)，k PC＝0－(－1)1－2＝－1，则k AB＝1，AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0，故选D.【答案】 D7．圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是()A．(x－2)2＋y2＝1B．(x＋2)2＋y2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－2)2＝1【解析】设圆心坐标为(a,0)，则由题意可知(a－2)2＋(1－0)2＝1，解得a ＝2.故所求圆的方程是(x－2)2＋y2＝1.【答案】 A8．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()A．36 B．18C．6 2 D．5 2【解析】圆x2＋y2－4x－4y－10＝0的圆心为(2,2)，半径为32，圆心到直线x＋y－14＝0的距离为|2＋2－14|2＝52＞32，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R＝6 2.【答案】 C9．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A．4 B．2C.85 D.125【解析】P为圆上一点，则有k OP·k l＝－1，而k OP＝4－1－2－2＝－34，∴k l＝43.∴a＝4，∴m：4x－3y＝0，l：4x－3y＋20＝0.∴l与m的距离为|20|42＋(－3)2＝4.【答案】 A10．一个几何体的三视图如图1所示，主视图和左视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，则第五个顶点的坐标可能是()图1A．(1,1,1) B．(1,1, 2)C．(1,1, 3) D．(2,2, 3)【解析】由三视图知，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的顶点在底面的射影是底面正方形的中心，高为3，则第五个顶点的坐标为(1,1，3)．故选C.【答案】 C11．经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，则直线l的方程为()A．2x－y－3＝0B．x＝2C．2x－y－3＝0或x＝2D．以上都不对【解析】满足条件的直线l有两种情况：①过线段AB的中点；②与直线AB平行．由A(1,1)，B(3,5)可知线段AB的中点坐标为(2,3)，所以直线x＝2满足条件．由题意知k AB＝5－13－1＝2.所以直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0，综上可知，直线l的方程为x＝2或2x－y－3＝0，故选C.【答案】 C12.已知圆O：x2＋y2－4＝0，圆C：x2＋y2＋2x－15＝0，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则△OAB面积的取值范围是()图2A．[27，215] B．[27，8]C．[23，215] D．[23，8]【解析】S△OAB ＝12|AB|·2＝|AB|，设C到AB的距离为d，则|AB|＝242－d2，又d∈[1,3]，7≤42－d2≤15，所以S△OAB＝|AB|∈[27，215]．【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．若直线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x ＋2)，且l 在y 轴上的截距为6，则a ＝________.【解析】令x ＝0，得y ＝(a －1)×2＋a ＝6，∴a ＝83. 【答案】 8314．经过两条直线2x ＋y ＋2＝0和3x ＋4y －2＝0的交点，且垂直于直线3x －2y ＋4＝0的直线方程为________.【导学号：45722127】【解析】由方程组⎩⎨⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，得交点A (－2,2)，因为所求直线垂直于直线3x －2y ＋4＝0，故所求直线的斜率k ＝－23，由点斜式得所求直线方程为y －2＝－23(x ＋2)，即2x ＋3y －2＝0.【答案】 2x ＋3y －2＝015．若点P (1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________．【解析】 ∵以原点O 为圆心的圆过点P (1,2)， ∴圆的方程为x 2＋y 2＝5. ∵k OP ＝2，∴切线的斜率k ＝－12.由点斜式可得切线方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0. 【答案】 x ＋2y －5＝016．若x ，y ∈R ，且x ＝1－y 2，则y ＋2x ＋1的取值范围是________．【解析】 x ＝1－y 2⇔x 2＋y 2＝1(x ≥0)，此方程表示半圆，如图，设P (x ，y )是半圆上的点，则y ＋2x ＋1表示过点P (x ，y )，Q (－1，－2)两点直线的斜率．设切线QA 的斜率为k ，则它的方程为y ＋2＝k (x ＋1)．从而由|k －2|k 2＋1＝1，解得k ＝34.又k BQ ＝3，∴所求范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求经过两点A (－1,4)，B (3,2)且圆心在y 轴上的圆的方程．【解】法一 ∵圆心在y 轴上，设圆的标准方程是x 2＋(y －b )2＝r 2. ∵该圆经过A 、B 两点，∴⎩⎨⎧ (－1)2＋(4－b )2＝r 2，32＋(2－b )2＝r 2，∴⎩⎨⎧b ＝1，r 2＝10.所以圆的方程是x 2＋(y －1)2＝10. 法二线段AB 的中点为(1,3)， k AB ＝2－43－(－1)＝－12，∴弦AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x －1)，即y ＝2x ＋1.由⎩⎨⎧y ＝2x ＋1，x ＝0，得(0,1)为所求圆的圆心．由两点间距离公式得圆半径r 为 (0＋1)2＋(1－4)2＝10， ∴所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.18．(本小题满分12分)如图3所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T (－1,1)在AD 边所在直线上．求：图3(1)AD边所在直线的方程；(2)DC边所在直线的方程．【解】(1)由题意知ABCD为矩形，则AB⊥AD，又AB边所在直线方程为x－3y－6＝0，∴AD边所在的直线的斜率k AD＝－3，而点T(－1,1)在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为3x＋y＋2＝0.(2)∵M为矩形ABCD两条对角线的交点，∴点M到直线AB和直线DC的距离相等．又DC∥AB，∴可令DC的直线方程为x－3y＋m＝0(m≠－6)．而M到直线AB的距离d＝410＝2510.∴M到直线DC的距离为2 510，即|2＋m|10＝2510⇒m＝2或－6，又m≠－6，∴m＝2，∴DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.19．(本小题满分12分)已知△ABC的顶点B(－1，－3)，AB边上高线CE 所在直线的方程为x－3y－1＝0，BC边上中线AD所在的直线方程为8x＋9y－3＝0.(1)求点A的坐标；(2)求直线AC的方程．【解】(1)设点A(x，y)，则⎩⎨⎧8x ＋9y －3＝0，y ＋3x ＋1·13＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝3.故点A 的坐标为(－3,3)． (2)设点C (m ，n )，则⎩⎪⎨⎪⎧m －3n －1＝0，8·m －12＋9·n －32－3＝0，解得m ＝4，n ＝1，故C (4,1)，又因为A (－3,3)，所以直线AC 的方程为y －13－1＝x －4－3－4，即2x ＋7y －15＝0.20．(本小题满分12分)点A (0,2)是圆x 2＋y 2＝16内的定点，B ，C 是这个圆上的两个动点，若BA ⊥CA ，求BC 中点M 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．【解】设点M (x ，y )，因为M 是弦BC 的中点，故OM ⊥BC . 又∵∠BAC ＝90°，∴|MA |＝12|BC |＝|MB |. ∵|MB |2＝|OB |2－|OM |2，∴|OB |2＝|MO |2＋|MA |2，即42＝(x 2＋y 2)＋[(x －0)2＋(y －2)2]，化简为x 2＋y 2－2y －6＝0，即x 2＋(y －1)2＝7.∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以7为半径的圆．21．(本小题满分12分)如图4所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于E 点，定点A ，C 的坐标分别是A (－2,3)，C (2,1)．图4(1)求以线段AC为直径的圆E的方程；(2)若B点的坐标为(－2，－2)，求直线BC截圆E所得的弦长.【导学号：45722128】【解】(1)AC的中点E(0,2)即为圆心，半径r＝12|AC|＝1242＋(－2)2＝5，所以圆E的方程为x2＋(y－2)2＝5.(2)直线BC的斜率k＝1－(－2)2－(－2)＝34，其方程为y－1＝34(x－2)，即3x－4y－2＝0.点E到直线BC的距离为d＝|－8－2|5＝2，所以BC截圆E所得的弦长为25－22＝2.22. (本小题满分12分)如图5，已知圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0，点A(0,6)．图5(1)求圆心在直线y＝x上，经过点A，且与圆C相外切的圆N的方程；(2)若过点A的直线m与圆C交于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的1 4，求直线m的方程．【解】(1)由x2＋y2＋10x＋10y＝0，化为标准方程：(x＋5)2＋(y＋5)2＝50.所以圆C的圆心坐标为C(－5，－5)，又圆N的圆心在直线y＝x上，所以当两圆外切时，切点为O，设圆N的圆心坐标为(a，a)，则有(a－0)2＋(a－6)2＝(a－0)2＋(a－0)2，解得a＝3，所以圆N的圆心坐标为(3,3)，半径r＝32，故圆N的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝18.(2)因为圆弧PQ恰为圆C周长的14，所以CP⊥CQ.所以点C到直线m的距离为5.当直线m的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线m即为y轴，所以此时直线m的方程为x＝0.当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y＝kx＋6，即kx－y＋6＝0.所以|－5k＋5＋6|1＋k2＝5，解得k＝4855.所以此时直线m的方程为4855x－y＋6＝0，即48x－55y＋330＝0，故所求直线m的方程为x＝0或48x－55y＋330＝0.。

2017_2018学年高中数学学业分层测评18含解析北师大版选修2_120171003210

学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题x2 y21．若点P(2,0)到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为()a2 b2A. 2B．3C．2 2 D．2 3|2b| 【解析】双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，点P(2,0)到渐近线的距离为＝2，a2＋b2所以a2＝b2，所以双曲线的离心率为2，故选A.【答案】 Ay22．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B 3两点，则|AB|＝()4 3A. B．23 3C．6 D．4 3【解析】设A，B两点的坐标分别为(x，y A)，(x，y B)，将x＝c＝2代入渐近线方程y＝y2± 3x得到y A，y B，进而求|AB|.由题意知，双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±x，将x33＝c＝2代入得y＝±2 3，即A，B两点的坐标分别为(2,2 3)，(2，－2 3)，所以|AB|＝4 3.【答案】 D3．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是()y2 x2A．x2－＝1 B．－y2＝14 4y2 x2C. －x2＝1 D．y2－＝14 4【解析】由双曲线的性质利用排除法求解．由双曲线焦点在y轴上，排除选项A、B，选项C中双曲线的渐近线方程为y＝±2x，故选C.【答案】 C4．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m＞0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e21C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2【解析】分别表示出e1和e2，利用作差法比较大小．a 2＋b2 b由题意e1＝＝2；双曲线C2的实半轴长为a＋m，虚半轴长为b＋m，1＋(a)a2a＋m2＋b＋m 2 b＋m1＋(a＋m)2离心率e2＝＝.a＋m2b＋m b m a－b因为－＝，且a＞0，b＞0，m＞0，a≠b，a＋m a a a＋mm a－b b＋m b所以当a＞b时，＞0，即＞.a a＋m a＋m ab＋m b又＞0，＞0，a＋m ab＋m b b＋m b 所以由不等式的性质依次可得(a＋m)2＞(a)2,1＋(a＋m)2＞1＋(a)2，所以b＋m b m a－b1＋(a＋m)2 1＋(a)＞2，即e2＞e1；同理，当a＜b时，＜0，可推得e2＜e1.综a a＋m上，当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2.【答案】 D5．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. 2 B．33＋1C. D．2 5＋1 2x2 y2【解析】设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，虚轴端a2 b2b b b b点为B(0，b)，则k FB＝－.又渐近线的斜率为±a，所以由直线垂直关系得(－c)·＝－1c ab(－显然不符合)，即b2＝ac，又c2－a2＝b2，所以c2－a2＝ac，两边同除以a2，整理得e2－e－a5＋1 1－51＝0，解得e＝或e＝(舍去)．2 2【答案】 D二、填空题x2 y26．过双曲线－＝1的左焦点F1的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，4 3则|MF2|＋|NF2|－|MN|的值为________．【解析】|MF2|＋|NF2|－|MN|＝|MF2|＋|NF2|－(|MF1|＋|NF1|)＝(|MF2|－|MF1|)＋2(|NF2|－|NF1|)＝2a＋2a＝4a＝8.【答案】8x2 y27．设F是双曲线C：－＝1的一个焦点．若C上存在点P, 使线段PF的中点恰为其虚a2 b2轴的一个端点，则C的离心率为__________．【解析】根据题意建立a，c间的联系，再利用离心率公式计算．不妨设F(－c,0)，PF的中点为(0，b)．由中点坐标公式可知P(c,2b)．又点P在双曲线上，c2 4b2 c2 c则－＝1，故＝5，即e＝＝ 5.a2 b2 a2 a【答案】 58．若双曲线x2－y2＝1右支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为3，则a＋b＝________.【导学号：32550089】【解析】由于点P(a，b)在右支上，所以a－b>0.|a－b|又∵＝3，∴a－b＝6，又∵a2－b2＝1，2a2－b2 1 6∴a＋b＝＝＝.a－b 6 6【答案】6 6三、解答题9．已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．x2 y2【解】(1)由16x2－9y2＝144得－＝1，9 16所以a＝3，b＝4，c＝5，5 4 所以焦点坐标F1(－5,0)，F2(5,0)，离心率e＝，渐近线方程为y＝±x.3 3(2)由双曲线的定义可知||PF1|－|PF2||＝6，|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2cos ∠F1PF2＝2|PF1||PF2||PF1|－|PF2|2＋2|PF1||PF2|－|F1F2|2＝2|PF1||PF2|36＋64－100＝＝0，643∴∠F1PF2＝90°.10．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，－10)．(1)求双曲线方程；→→(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1·MF2＝0；(3)在(2)的条件下，求△F1MF2的面积．【解】(1)∵e＝2，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．∵过点(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中a＝b＝6，∴c＝2 3，∴F 1(－2 3，0)，F2(2 3，0)，m m∴kMF1＝，kMF2＝，3＋2 3 3－2 3m2 m2kMF1·kMF2＝＝－.9－12 3∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，→→ 故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2，∴MF1·MF2＝0.→法二：∵MF1＝(－3－2 3，－m)，→MF2＝(2 3－3，－m)，→→∴MF1·MF2＝(3＋2 3)×(3－2 3)＋m2＝－3＋m2.∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，→→∴MF1·MF2＝0.(3)△F 1MF2的底|F1F2|＝4 3，△F1MF2的高h＝|m|＝3，∴S△F1MF2＝6.[能力提升]x2 y2 →→1．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦点为F1，F2，且C上的点P满足PF1·PF2＝a2 b2→→0，|PF1|＝3，|PF2|＝4，则双曲线C的离心率为()105A. B．245C. D．52→→ 1 →→ 【解析】由双曲线的定义可得2a＝||PF2|－|PF1||＝1，所以a＝；因为PF1·PF2＝0，2→→→→ 5 c所以PF1⊥PF2，所以(2c)2＝|PF1|2＋|PF2|2＝25，解得c＝.所以此双曲线的离心率为e＝＝2 a5.故D正确．【答案】 Dx2 y22．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，3)，且双曲线的一个焦点在a2 b2抛物线y2＝4 7x的准线上，则双曲线的方程为()x2 y2 x2 y2A. －＝1 B．－＝121 28 28 21x2 y2 x2 y2C. －＝1 D．－＝13 4 4 3【解析】利用渐近线过已知点以及双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，列出方程组求解．b b由双曲线的渐近线y＝x过点(2，3)，可得3＝×2.①a a由双曲线的焦点(－a2＋b2，0)在抛物线y2＝4 7x的准线x＝－7上，可得a2＋b2＝7.②x2 y2由①②解得a＝2，b＝3，所以双曲线的方程为－＝1.4 3【答案】 Dx2 y2 y2 x23．双曲线－＝1，－＝1的离心率分别为e 1，e2，则e1＋e2的最小值为________．a2 b2 b2 a2a2＋b2 a2＋b2 a2＋b2 a2＋b2 【解析】由已知得e 1＝，e2＝，则e1＋e2＝＋＝( )a2＋b2a b a b1 1 1(b)2ab＋≥·2＝2 2.a ab【答案】 2 2x2 y2 4 10 3 10 4．已知双曲线－b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点为F1、F2，点P( 5 )在双曲，a2 5→→线的右支上，且|PF1|＝3|PF2|，PF1·PF2＝0，求双曲线的标准方程．【解】∵|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝3|PF2|，∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a.→ 3 104 10又PF1＝(－c－，－ 5 )，55→ 4 10 3 10＝，PF2 (c－，－5 )5→→4 10 3 10(5 )2－c2＋(5 )2＝0，∵PF1·＝PF2∴c2＝10.4 10 3 10 又|PF2|＝a，∴(c－5 )2＋(5 )2＝a2.∴a2＝4，∴b2＝c2－a2＝6.x2 y2故所求双曲线的标准方程为－＝1.4 66。

2017-2018学年高中数学(人教A版五)学业分层测评：第2章2.1第1课时学业分层测评6含解析

学业分层测评(六）（建议用时：45分钟）［学业达标］一、选择题1．下面有四个结论,其中叙述正确的有( )①数列的通项公式是唯一的；②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；③数列若用图象表示,它是一群孤立的点；④每个数列都有通项公式．A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】数列的通项公式不唯一,有的数列没有通项公式，所以①④不正确．【答案】B2．数列的通项公式为a n＝错误!则a2·a3等于（）A．70 B．28C．20 D．8【解析】由a n＝错误!得a2＝2，a3＝10，所以a2·a3＝20。

【答案】C3．数列－1,3，－7，15，…的一个通项公式可以是（)A．a n＝（－1)n·（2n－1)B．a n＝(－1）n·（2n－1）C．a n＝（－1)n＋1·(2n－1)D．a n＝（－1）n＋1·(2n－1)【解析】数列各项正、负交替，故可用(－1)n来调节，又1＝21－1，3＝22－1，7＝23－1，15＝24－1，…，所以通项公式为a n＝（－1）n·(2n－1)．【答案】A4．已知数列｛a n｝的通项公式是a n＝错误!，那么这个数列是（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【解析】a n＝错误!＝1－错误!，∴当n越大，错误!越小，则a n越大,故该数列是递增数列．【答案】A5．在数列－1，0，错误!,错误!，…，错误!，…中，0.08是它的( ) A．第100项B．第12项C．第10项D．第8项【解析】∵a n＝n－2n2,令n－2n2＝0。

08,解得n＝10或n＝错误!（舍去）．【答案】C二、填空题6．已知数列｛a n｝的通项公式a n＝19－2n,则使a n>0成立的最大正整数n的值为________。

【解析】由a n＝19－2n〉0，得n<错误!。

∵n∈N*,∴n≤9。

【答案】97．已知数列｛a n｝，a n＝a n＋m（a〈0，n∈N＊)，满足a1＝2,a2＝4，则a3＝________.【解析】错误!∴a2－a＝2,∴a＝2或－1，又a〈0,∴a＝－1。

2017-2018学年高中物理必修2学业分层测评7 含答案精

学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)1．关于重力势能的下列说法中正确的是( )A．重力势能的大小只由重物本身决定B．重力势能恒大于零C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零D．重力势能实际上是物体和地球所共有的【解析】重力势能由重物的重力和重物所处的高度共同决定，选项A错误；重力势能的大小与选取的零势能参考平面有关，选项B、C错误；重力势能是由于物体被举高而具有的一种能量，物体相对于地球的位置高度发生变化，物体的重力势能就变化，重力势能是物体和地球所共有的一种能量，选项D正确．【答案】 D2．如图2213所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )【导学号：45732043】图2213A．沿轨道1滑下重力做的功多B．沿轨道2滑下重力做的功多C．沿轨道3滑下重力做的功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多【解析】重力做功只与初末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．【答案】 D3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能【解析】弹簧长度变化时，弹力可能做负功，也可能做正功，弹性势能可能增加，也可能变小，因此选项A、B错误；对于不同弹簧拉伸相同长度时，k越大克服弹力做功越大，弹性势能越大，选项C正确；把一个弹簧拉伸和压缩相同长度时，克服弹力做功相同，则弹性势能相同，选项D错误．【答案】 C4．质量为m的跳高运动员，先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，如图2214所示．设横杆的高度比他起跳时的重心高出h，则他在起跳过程中做的功( )图2214A．都必须大于mghB．都不一定大于mghC．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mghD．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh【解析】题图表明跨越式跳高比背越式跳高人的重心升得更高，如果运动员的技术比较高超，背越式跳高重心升高的高度可以略低于杆的高度，C正确．【答案】 C5．(多选)物体在某一运动过程中，重力对它做了40 J的负功，下列说法中正确的是( )A．物体的高度一定升高了B．物体的重力势能一定减少了40 JC．物体重力势能的改变量不一定等于40 JD．物体克服重力做了40 J的功【解析】重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角一定大于90°，所以物体的高度一定升高了，A正确；由于W G＝－ΔE p，故ΔE p＝－W G＝40 J，所以物体的重力势能增加了40 J，B、C错误；重力做负功又可以说成是物体克服重力做功，D正确．【答案】AD6．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升高度h时，物体增加的重力势能为( )【导学号：45732044】A．mgh B．mgh＋mahC．mah D．mgh－mah【解析】重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力做的功无关．物体上升h过程中，物体克服重力做功mgh，故重力势能增加mgh，选A.【答案】 A7．一根粗细均匀的长直铁棒重600 N ，平放在水平地面上．现将其一端从地面抬高0.50 m ，而另一端仍在地面上，则( )A ．铁棒的重力势能增加了300 JB ．铁棒的重力势能增加了150 JC ．铁棒的重力势能增加量为0D ．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定【解析】铁棒的重心升高的高度h ＝0.25 m ，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面的选取无关，即ΔE p ＝mgh ＝600×0.25 J＝150 J ，故B 正确．【答案】 B8．在离地80 m 处无初速释放一小球，小球质量为m ＝200 g ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，取最高点所在水平面为零势能参考平面．求：(1)在第2 s 末小球的重力势能；(2)在第3 s 内重力所做的功及重力势能的变化．【解析】 (1)在第2 s 末小球所处的高度为：h ＝－12gt 2＝－12×10×22 m ＝－20 m重力势能为：E p ＝mgh ＝0.2×10×(－20)J ＝－40 J.(2)在第3 s 末小球所处的高度为h ′＝－12gt ′2＝－12×10×32 m ＝－45 m.第3 s 内重力做功为：W G ＝mg (h －h ′)＝0.2×10×(－20＋45)J ＝50 J W G >0，所以小球的重力势能减少，且减少了50 J.【答案】 (1)－40 J (2)50 J 减少了50 J9．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )【导学号：45732045】【解析】设物体开始下落时的重力势能为E p0，物体下落高度h 过程中，重力势能减少量ΔE p ＝mgh ，故物体下落高度h 时的重力势能E p ＝E p0－ΔE p ＝E p0－mgh ，即E p h 图象为倾斜直线，B 正确．【答案】 B10．如图2215所示，质量为m 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H ，将物体缓缓提高h ，拉力F 做功W F ，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是( )图2215A ．重力做功－mgh ，重力势能减少mghB ．弹力做功－W F ，弹性势能增加W FC ．重力势能增加mgh ，弹性势能增加FHD ．重力势能增加mgh ，弹性势能增加W F －mgh【解析】由于物体提高h ，重力做功－mgh ，重力势能增加mgh ，A 错误；由于物体缓缓升高，物体动能不变，由动能定理得W F －mgh ＋W 弹＝0，所以W 弹＝mgh －W F ，B 错误；弹性势能增加－W 弹＝W F －mgh ，C 错误，D 正确．【答案】 D11．如图2216所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？图2216【解析】铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h ＝l2，因而铁链克服重力所做的功为W ＝12mgl ＝12×10×9.8×2 J＝98 J铁链的重力势能增加了98 J.铁链重力势能的变化还可由初、末状态的重力势能来分析．设铁链初状态所在水平位置为零势能参考平面，则E p1＝0，E p2＝mgl2，铁链重力势能的变化ΔE p ＝E p2－E p1＝mgl2＝12×10×9.8×2 J＝98 J ，即铁链重力势能增加了98 J.【答案】98 J 增加了98 J12．金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑包括地上101层，地下3层，高420.5 m，距地面341 m的第88层为观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底．假如一质量为60 kg的游客在第88层观光(g取10 m/s2).【导学号：45732046】(1)求以地面为参考平面时游客的重力势能；(2)若游客乘电梯从地面上升到88层，重力做功与重力势能的变化各是多少？【解析】(1)以地面为参考平面，游客相对地面的高度为341 m.E p＝mgh＝60×10×341 J≈2.0×105 J.(2)游客上升过程中重力做负功，W G＝－mgh≈－2.0×105 J.E p2＝mgh＝60×10×341 J≈2.0×105 JE p1＝0由ΔE p＝E p2－E p1＝2.0×105 J.即重力势能增加约2.0×105J，或由重力做功与重力势能的变化关系可知重力做负功约2.0×105 J，重力势能增加约2.0×105 J.【答案】(1)2.0×105 J (2)重力做功－2.0×105 J 重力势能增加2.0×105 J。

2017-2018学年高中物理必修2学业分层测评2 含答案精

学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)1．使用机械时，下列说法正确的是( )A．一定能省力B．一定能省位移C．一定能改变力的方向D．一定不能省功【解析】根据功的原理，使用机械可以省力，也可以省位移，但不能同时省力和位移，即使用任何机械都不能省功．【答案】D2．关于功和能，下列说法正确的是( )【导学号：45732009】A．功可以转化为能，能可以转化为功B. 做了多少功，一定有多少能发生了转化C. 能量从一种形式转化为另一种形式时，可以不通过做功这一过程D. 人在平地上步行时，没有做功，但消耗了能量【解析】功和能是两个不同的概念，功为一个过程量，能是一个状态量，做功的过程是一种形式的能量转化为另一种形式的能量的过程，A错，B对．能量从一种形式转化为另一种形式时，必须通过做功来实现，C错．人在走路时重心有时上升，有时下降，人也要克服重力和阻力(包括空气阻力、关节内的摩擦等)做功，同时消耗能量，D错．【答案】B3．(多选)关于功的原理，下列说法中正确的是( )A．如果考虑摩擦力和机械自身的重力，功的原理就不适用了B．如果一个机械省力，另一个机械省距离，把这两个机械组合起来的装置可以既省力又省距离C．实际中，利用机械所做的功，一定大于不用机械直接用手做的功D．使用任何机械都不能既省力又省距离【解析】功的原理是一个普遍原理，不仅适用于理想机械，也适用于实际机械，如果考虑摩擦力和机械自身的重力，功的原理仍是适用的，故A项错；既省力又省距离的机械是不存在的，故B项错，D项正确；实际中，利用机械所做的功，由于克服摩擦力和机械自身重力做功，因此一定大于不用机械直接用手做的功，故C项正确．【答案】CD4．如图125所示，把同一物体分别沿BA、CA、DA三个光滑斜面匀速推到同一高度的A点，下列说法中正确的是( )图125A．沿BA斜面最费力，做的功最多B．沿DA斜面最费力，做的功最少C．沿三个斜面推力大小都一样，沿DA斜面最省功D．沿三个斜面做的功一样多，沿BA斜面最省力【解析】由功的原理知，使用任何机械都不省功，由于斜面光滑，无论沿哪个斜面将物体推上A点，都与不用斜面直接将物体从E点匀速推到A点做的功一样多．若推力为F，坡长为l，则有Fl＝Gh，l越长，F越小，所以D正确，A、B、C错误．【答案】D5．(多选)举重运动员把重800 N的杠铃举高2 m，下列说法中正确的是( )A．人体内有1 600 J的化学能转化为杠铃的势能B．人体内消耗的化学能大于1 600 JC．人对杠铃做的功大于1 600 JD．人克服杠铃重力做的功等于1 600 J【解析】运动员把杠铃举高2 m的过程，需克服重力做功W G＝800×2 J＝1 600 J，故A、D正确；同时运动员除克服重力做功外，还要克服额外阻力做功，故人体消耗的化学能大于1 600 J，故B正确；其中有1 600 J的化学能通过人对杠铃做功而转化为杠铃的重力势能，故C错误．【答案】ABD6．如图126所示，甲、乙两种装置将同一物体升高1 m，如果不计摩擦和滑轮重力，那么，拉力F所做的功( )图126A．甲多B．乙多C．一样多D．不能比较【解析】由于都是在理想情况下，使用任何机械都不省功，甲、乙两种装置将同一物体升高1 m，不计摩擦力和滑轮重，两个机械拉力F所做的功相等，故选C.【答案】C7.如图127所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )图127A．0.3 J B．3 JC．30 J D．300 J【解析】一个鸡蛋大约55 g，鸡蛋抛出的高度大约为60 cm，则将一只鸡蛋抛出至最高点的过程中人对鸡蛋做的功等于鸡蛋升高60 cm的过程中克服鸡蛋重力做的功，即W＝mgh ＝55×10－3×10×60×10－2 J＝0.33 J，故A正确．【答案】A8．人骑自行车在水平路面上匀速行驶，受摩擦阻力30 N，行驶20 m过程中，人对自行车做功2 000 J，试求此过程中所做的额外功是多少？【解析】根据题意W动＝2 000 J，W输出＝fs＝600 J由功的原理W动＝W输出＋W额外知W额外＝1 400 J.【答案】1 400 J9．重为100 N、长1 m的不均匀铁棒平放在水平面上，某人将它一端缓慢竖起，需做功55 J，将它另一端缓慢竖起，需做功( )A．45 J B．55 JC．60 J D．65 J【解析】将不均匀铁棒缓慢竖起的过程中，根据功的原理，人对铁棒做的功等于铁棒克服自身重力所做的功．根据功能关系可知，人对铁棒做55 J的功，铁棒的重心位置升高了0.55 m，若将铁棒另一端缓慢竖起，铁棒的重心位置升高0.45 m，根据功能关系可知，人需要克服铁棒重力对铁棒做45 J的功，选项A正确．【答案】A10．(多选)下列说法中正确的是( )A．煤的燃烧是将化学能转化为内能B．物体自由下落是将重力势能转化为内能C．太阳能热水器是将光能转化为内能D．太阳能电池是将光能转化为电能【解析】燃烧是发生化学变化而释放出热，A 正确．物体下落，高度降低，重力势能减小，速率增大，则动能增大，B 错误．太阳能热水器、太阳能电池分别是利用太阳光的能量对水加热、让电池对外供电，C 、D 正确．【答案】ACD11．如图128所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m ＝10 kg 的物体由静止开始以2 m/s 2的加速度提升3 s ．求绳的另一端拉力F 在3 s 内所做的功．(g 取10 m/s 2，动滑轮和绳的质量及摩擦均不计)【导学号：45732010】图128【解析】物体受到两个力的作用：拉力F ′和重力mg ，由牛顿第二定律得F ′－mg ＝ma 所以F ′＝m (g ＋a )＝10×(10＋2) N ＝120 N 则力F ＝12F ′＝60 N物体从静止开始运动，3 s 内的位移为s ＝12at 2＝12×2×32 m ＝9 m力F 作用在绳的端点，而在物体发生9 m 位移的过程中，绳的端点的位移为2s ＝18 m ，所以力F 所做的功为W ＝F ·2s ＝60×18 J＝1 080 J.【答案】1 080 J12．工人在劳动中为了方便，利用一个斜面将一个重为106N 的机座升高了0.5 m ．斜面长为4 m ，若机座与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.1，则对机座的拉力所做的功为多大？【解析】在斜面上对机座的拉力是动力，故拉力所做的功是总功，机座的重力沿斜面向下的分力和斜面对机座的摩擦力都是阻力，做负功；克服重力所做的功是有用功，克服摩擦力所做的功是额外功．根据机械功的原理可得W 动＝W 阻＝W 有用＋W 额外即Fl ＝Gh ＋μG cos α·l ，又由cos α＝l 2－h 2l得cos α＝42－0.524＝378故拉力对机座所做的功为W 动＝106×0.5 J＋0.1×106×378×4 J＝8.97×105J. 【答案】8.97×105J。

17-18第二学期期末测试七年级数学答案

2017~2018学年度第二学期期末学业水平调研测试七年级数学及答案说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1、如图，直线a ，b 与直线l 相交，则下列说法错误的是（） A 、1∠与2∠互为对顶角 B 、1∠与3∠互为邻补角 C 、1∠与4∠是一对同旁内角 D 、2∠与4∠是一对内错角2、计算 4的值，结果是（）A 、2B 、－2C 、±2D 、2±3、在平面直角坐标系中，第二象限的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（）A 、（3，4）B 、（－3，4）C 、（4，3）D 、（－4，3） 4、如图，点O 是直线AB 外的点，点C ，D 在AB 上，且AB OC ⊥，若5=OA ，4=OB ，2=OC ，3=OD ，则点O 到直线AB 的距离是（）A 、5B 、4C 、2D 、35、已知关于x ，y 的二元一次方程53=+y kx 有一组解为⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值为（）A 、1B 、2C 、3D 、4lba 3 12 4第1题图OA第4题图BEAD第10题图OBEA CD 第14题图6、已知1-<a ，则下列不等式中，错误的是（） A 、33-<a B 、33<-a C 、12<+a D 、32>-a7、经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据，则公交车对应的扇形的圆心角的度数是（）A 、︒216B 、︒120C 、︒108D 、︒60 8、下列说法正确的是（）A 、无限小数都是无理数B 、无理数都是无限小数C 、带根号的数都是无理数D 、无理数能写成分数形式 9、下列说法错误的是（）A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C 、在同一平面内，不重合的两条直线互相平行D 、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10、如图，在三角形ABC 中，点D 是AB 上的点，由条件AC DE ⊥于点E ，DE ∥BC 得出的下列结论中，不正确的是（）A 、CDE BCD ∠=∠B 、︒=∠90ACBC 、B ADE ∠=∠D 、DCE BDC ∠=∠二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11、7-的相反数是． 12、计算：=-+3)32( ． 13、不等式1152<+x 的解集是．14、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，若︒=∠30AOE ，则DOE ∠的度数是．15、在直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到，点A （－3，－2）的对应点为C （2，1），则点B （－1，2）的对应点D 的坐标是．第18题图1PBAB A CD第18题图216、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的面积是 2cm ．答案：一、选择题 C A D C A B C B C D二、填空题 11、7 12、2 13、3<x 14、︒120 15、（4，5） 16、675 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：53325161643-+-+．34533534+=-++=（评分说明：计算364占1分，计算25161-，533-各占2分，答案正确占1分）18、画图题：（1）如图1，已知点P 是直线AB 外一点，用三角尺画图：过点P 作AB PM ⊥，垂足为M ；（2）如图2，已知直线AB 与CD ，请画出直线EF ，使EF 与直线AB 、CD 都相交，在所构成的八个角中，用数字表示其中的一对同位角．解：（1）评分说明：准确画出图形给3分，其中会过点P 作直线、用直角画出垂直线、标注垂足各占1分；（2）共3分．其中画出EF ，用数字表示同位角，写出结果各占1分．19、已知四个点的坐标，A （－3，－2），B （2，－2），C （3，1），D （－2，1）．（1）在直角坐标系中描出A ，B ，C ，D 四个点；（2）连结AB 、CD ，写出线段AB ，CD 的位置关系和数量关系．解：（1）略 4分（准确描出一个点1分）（2）AB ∥CD，CD AB =； 6分（每个结论占1分）第16题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解方程组：⎩⎨⎧=-=+112312y x y x ．解：①＋②得，124=x ， 2分3=x ， 3分把3=x 代入①得，123=+y ，1-=y ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分或由①得，y x 21-=③， 1分代入②得，112)21(3=--y y ， 3分解得1-=y ， 4分把1-=y 代入③得，3)1(21=-⨯-=x ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分21、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-x x x x 6)1(31324，并求该不等式组的正整数解．解：不等式x x ≥+-324的解是2≤x ， 2分不等式x x -<--6)1(31的解是1->x ， 4分 ∴不等式组的解是21≤<-x ， 6分 ∴不等式组的正整数解是1，2． 7分22、某校为了解该校七年级同学对排球、篮球和足球三种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只须选择最喜爱的一种运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后，绘制成如下表和不完整的统计图表．（1）填空：=m ，=n ，=p ；（2）补全条形统计图；（3）若七年级学生总人数为900人，请你估计七年级学生喜爱足球运动项目的人数．解：（1）50=m ，14=n ，%20=p ； 3分（2）略 5分（3）900×20%＝180（人） 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、某养牛场每天可用的饲料不超过1000kg ，原有30头大牛和15头小牛，1天要用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天要用饲料940kg ．（1）求每头大牛和每头小牛1天各用饲料多少kg ？（2）一段时间后，大牛已全部上市出售，原来的小牛也长成大牛，需要再购进大牛和小牛若干头继续饲养．经测算，养牛场养牛数刚好80头，且尽量多养大牛将获得最大效益，问养牛场应购进多少头大牛和小牛才获得最大效益？解：（1）设每头大牛1天用饲料x kg ，每头小牛1天用饲料y kg ， 1分依题意得，⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ， 3分解得，⎩⎨⎧==520y x ， 5分答：每头大牛1天用饲料20kg ，每头小牛1天用饲料5kg ； 6分（2）设最多购进m 头大牛，第24题图BA CD123依题意得，1000)60(5)20(20≤-++m m ， 7分解得，20≤m ， 8分答：最多购进20头大牛，此时需购进40头小牛，使养牛数刚好80头牛并获得最大效益， 9分24、（1）在下面括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，31∠=∠．求证：AD ∥BC ．证明：∵BD 平分ABC ∠，∴21∠=∠（），又∵31∠=∠（已知），∴∠ ∠= （）， ∴AD ∥BC （）；（2）请根据本题给出的图形举出反例，判定命题“相等的角是对顶角”是假命题；（3）命题“在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么C A ∠=∠”是真命题吗？如果是，写出推理过程（要求写出每一步的推理依据），如果不是，请举出反例．解：（1）分别填写：角平分线的定义、32∠=∠、等量代换、内错角相等，两直线平行每个1分，共4分（2）BD 平分ABC ∠，21∠=∠，但它们不是对顶角， 5分 ∴命题“相等的角是对顶角”是假命题； 6分（3）命题是真命题，证明如下： ∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 7分 ∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180A ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 8分 ∴C A ∠=∠（等角的补角相等）． 9分若证明过程正确给2分，但推理根据没有写或有写错的，全部扣1分25、如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与两条坐标轴交于点A 、B ，OB OA <，过OB 的中点C 作直线CD 交AB 于点D ，使1∠=∠CDB ，过点D 作AB DE ⊥交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．已知直线AB 上的点的坐标是二元一次方程2443=+y x 的解．（1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）证明：OB CD ⊥（要求写出每一步的推理依据）；（3）若点D 、E 的坐标都是方程734=-y x 的解，求四边形OADE 的面积．解：（1）A （0，6）,B （8，0），C （4，0）； 3分（2）∵OAB ∠=∠1（对顶角相等）， 4分又1∠=∠CDB （已知），∴CDB OAB ∠=∠（等量代换）， ∴CD ∥y 轴（同位角相等，两直线平行）， 5分 ∴︒=∠=∠90AOB DCB （两直线平行，同位角相等）， ∴OB DC ⊥（垂直的定义）； 6分（3）由OB DC ⊥，得点D 的横坐标为4， 7分 ∴D （4，3），E （47，0）， ∴425478=-=EB ， 8分 ∴四边形OADE 的面积81173425216821=⨯⨯-⨯⨯=S ． 9分。

2017-2018学年高中数学北师大版必修二学业分层测评：

章末分层突破[自我校对]①简单多面体②直观图③点与直线④直线与直线⑤确定平面⑥画相交平面的交线⑦球的表面积和体积从三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，主视图反映它的长和高，左视图反映它的宽和高.某四棱锥的三视图如图1-1所示，该四棱锥最长棱的棱长为()【导学号：39292060】图1-1A.1B. 2C. 3D.2【精彩点拨】通过三视图得到几何体的结构，再利用三视图中的数据求解.【规范解答】根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V-ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD中，VD＝VB2＋BD2＝ 3.【答案】 C[再练一题]1.一个几何体的三视图如图1-2所示，其中左视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是________.图1-2【解析】由三视图知该几何体是半径为2的球被截去四分之一后剩下的几何体，则该几何体的体积V ＝43×π×23×34＝8π.【答案】 8π1.2.证明线线平行的依据：(1)平面几何法(常用的有三角形中位线定理、平行线分线段成比例的逆定理、平行四边形的性质)；(2)公理4；(3)线面平行的性质定理；(4)面面平行的性质定理；(5)线面垂直的性质定理.3.证明线面平行的依据：(1)定义；(2)线面平行的判定定理；(3)面面平行的性质定理. 4.证明面面平行的依据：(1)定义；(2)面面平行的判定定理；(3)线面垂直的性质定理；(4)面面平行的传递性.如图1-3所示，斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，点D ，D 1分别为AC ，A 1C 1上的点.图1-3(1)当A 1D 1D 1C 1等于何值时，BC 1∥平面AB 1D 1?(2)若平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，求ADDC 的值.【精彩点拨】 (1)先利用线面平行的性质，分析出BC 1∥平面AB 1D 1时，线线平行，得线段比，在解答时，可以利用已知A 1D 1D 1C 1的比，利用线面平行判定求解.(2)利用面面平行得到线线平行，得对应线段成比例，从而得到比值. 【规范解答】 (1)如图所示，取D 1为线段A 1C 1的中点，此时A 1D 1D 1C 1＝1.连接A 1B ，交AB 1于点O ，连接OD 1.由棱柱的性质知，四边形A 1ABB 1为平行四边形，所以点O 为A 1B 的中点.在△A 1BC 1中，点O ，D 1分别为A 1B ，A 1C 1的中点，所以OD 1∥BC 1.又因为OD 1平面AB 1D 1，BC 1⊆/平面AB 1D 1，所以BC 1∥平面AB 1D 1，所以当A 1D 1D 1C 1＝1时，BC 1∥平面AB 1D 1.(2)由平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，且平面A 1BC 1∩平面BC 1D ＝BC 1，平面A 1BC 1∩平面AB 1D 1＝D 1O 得BC 1∥D 1O ，所以A 1D 1D 1C 1＝A 1O OB ，又由题可知A 1D 1D 1C 1＝DCAD ，A 1O OB ＝1，所以DC AD ＝1，即ADDC ＝1.[再练一题]2.如图1-4，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB ＝2EF ，EF ∥AB ，H 为BC 的中点，求证：FH ∥平面EDB .【导学号：39292061】图1-4【证明】连接AC 交BD 于点G ，则G 为AC 的中点. 连接EG ，GH ， ∵H 为BC 的中点， ∴GH ═∥12AB . 又EF ═∥12AB ， ∴EF ═∥GH ，∴四边形EFHG 为平行四边形，∴EG ∥FH ，∵EG 平面EDB ，FH ⊆/平面EDB ， ∴FH ∥平面EDB .1.2.两条异面直线相互垂直的证明方法： (1)定义；(2)线面垂直的性质定理. 3.直线和平面垂直的证明方法： (1)线面垂直的判定定理； (2)面面垂直的性质定理.4.平面和平面相互垂直的证明方法： (1)定义；(2)面面垂直的判定定理.如图1-5，在四棱锥P -ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD ＝2AB ，平面P AD ⊥底面ABCD，P A ⊥AD ，E 和F 分别是CD 和PC 的中点.求证：图1-5(1)P A⊥底面ABCD；(2)BE∥平面P AD；(3)平面BEF⊥平面PCD.【精彩点拨】(1)利用面面垂直性质定理可得P A⊥底面ABCD；(2)可证BE∥AD，从而得BE∥平面P AD；(3)利用面面垂直的判定定理证明.【规范解答】(1)因为平面P AD⊥底面ABCD，且P A⊥AD，所以P A⊥底面ABCD.(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE，所以四边形ABED为平行四边形，所以BE∥AD.又因为BE⊆/平面P AD，AD平面P AD，所以BE∥平面P AD.(3)因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形，所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知P A⊥底面ABCD，所以P A⊥CD.又AD∩P A＝A，所以CD⊥平面P AD，所以CD⊥PD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PD∥EF，所以CD⊥EF.又EF∩BE＝E，所以CD⊥平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF⊥平面PCD.[再练一题]3.如图1-6，△ABC是边长为2的正三角形.若AE＝1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD＝CD，且BD⊥CD.求证：图1-6(1)AE ∥平面BCD ； (2)平面BDE ⊥平面CDE .【证明】 (1)取BC 的中点M ，连接DM ，因为BD ＝CD ，且BD ⊥CD ，BC ＝2. 所以DM ＝1，DM ⊥BC . 又因为平面BCD ⊥平面ABC ，所以DM ⊥平面ABC ，又AE ⊥平面ABC ，所以AE ∥DM .又因为AE ⊆/平面BCD ，DM 平面BCD ，所以AE ∥平面BCD . (2)由(1)已证AE ∥DM ，又AE ＝1，DM ＝1，所以四边形DMAE 是平行四边形，所以DE ∥AM .连接AM ，易证AM ⊥BC ，因为平面BCD ⊥平面ABC ，所以AM ⊥平面BCD ，所以DE ⊥平面BCD .又CD 平面BCD ，所以DE ⊥CD .因为BD ⊥CD ，BD ∩DE ＝D ，所以CD ⊥平面BDE . 因为CD 平面CDE ，所以平面BDE ⊥平面CDE .的思想，把一个平面图形折叠成一个几何体，再研究其性质，是考查空间想象能力的常用方法，所以几何体的折叠与展开是高考的一个热点.折叠与展开是互逆过程，在此过程中，要注意几何元素之间数量关系与位置关系是变化了，还是不变，这是解题的关键所在.如图1-7(1)，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上，且EF∥AB ，已知AB ＝AD ＝CE ＝2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图1-7(2)，使平面CDFE ⊥平面ABEF .图1-7(1)求证：AD∥平面BCE；(2)求证：AB⊥平面BCE；(3)求三棱锥C-ADE的体积.【精彩点拨】观察折叠前后的平面图形与立体图形，弄清折叠前后哪些元素间的位置关系及数量关系发生了变化，哪些没有发生变化，依据未变化的已知条件求解.【规范解答】(1)证明：由题意知，AF∥BE，DF∥CE，又∵AF⊆/平面BCE，BE平面BCE，∴AF∥平面BCE.同理可证DF∥平面BCE.又∵AF∩DF＝F，∴平面ADF∥平面BCE.又AD平面ADF，∴AD∥平面BCE.(2)证明：在直角梯形ABCD中，∵EF⊥BC，∴折起后，EF⊥EC，EF⊥EB.又∵EF∥AB，∴AB⊥EC，AB⊥EB，EC∩EB＝E，∴AB⊥平面BCE.(3)∵平面CDFE⊥平面ABEF，EF⊥AF，∴AF⊥平面CDFE，∴AF为三棱锥A-CDE的高，且AF＝1.又∵AB＝CE＝2，∴S△CDE ＝12×2×2＝2，∴V C -ADE ＝V A -CDE ＝13S △CDE ·AF ＝23. [再练一题]4.如图1-8所示，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＝2AB ＝2a ，BD ＝3a ，AC ∩BD ＝E ，将其沿对角线BD 折成直二面角.求证：(1)AB ⊥平面BCD ； (2)平面ACD ⊥平面ABD .【导学号：39292062】图1-8【证明】 (1)在△ABD 中，AB ＝a ，AD ＝2a ，BD ＝3a ， ∴AB 2＋BD 2＝AD 2， ∴∠ABD ＝90°，AB ⊥BD . 又∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，AB 平面ABD ， ∴AB ⊥平面BCD .(2)∵折叠前四边形ABCD 是平行四边形，且AB ⊥BD ， ∴CD ⊥BD .由(1)知AB ⊥平面BCD ，∴AB ⊥CD . ∵AB ∩BD ＝B ，∴CD ⊥平面ABD . 又∵CD 平面ACD ， ∴平面ACD ⊥平面ABD .系；所谓方程的思想，就是把函数解析式看成一个方程，将变量间的等量关系表达为方程或方程组，通过解方程或方程组，使问题得以解决.如图1-9所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切.(1)求两球半径之和；(2)球的半径为多少时，两球体积之和最小？图1-9【精彩点拨】此题的关键在于作截面，一个球在正方体内，一般应作对角面，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线上，故仍需作正方体的对角面，得如图(2)的截面图，在图(2)中，观察R与r和棱长间的关系即可.【规范解答】(1)如题图(2)，球心O1和O2在AC上，过O1，O2分别作AD，BC的垂线交于E，F.设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R.则由AB＝1，AC＝3，得AO1＝3r，CO2＝3R.∴r＋R＋3(r＋R)＝3，∴R＋r＝33＋1＝3－32.(2)设两球体积之和为V，则V＝43π(R3＋r3)＝43π3－32[(R＋r)2－3rR]＝43π3－32⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫3－322－3R⎝⎛⎭⎪⎫3－32－R＝43π·3－32⎣⎢⎡⎦⎥⎤3R2－3(3－3)2R＋⎝⎛⎭⎪⎫3－322.当R＝3－34时，V有最小值，∴当R＝r＝3－34时，体积之和有最小值.[再练一题]5.已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱.(1)画出圆锥及其内接圆柱的轴截面；(2)求圆柱的侧面积；(3)x为何值时，圆柱的侧面积最大？【解】 (1)圆锥及其内接圆柱的轴截面如图所示.(2)设所求的圆柱的底面半径为r ，它的侧面积S ＝2πr ·x ，因为r R ＝h －x h ，所以r ＝R －R h ·x ，所以S ＝2πRx －2πR h ·x 2，即圆柱的侧面积S 是关于x 的二次函数，S ＝－2πR h x 2＋2πRx .(3)因为S 的表达式中x 2的系数小于0，所以这个二次函数有最大值，这时圆柱的高x ＝－2πR －2·2πR h＝h 2，即当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大.1.若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值( )A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5【解析】 n ＝2时，可以；n ＝3时，为正三角形，可以；n ＝4时，为正四面体，可以；n ＝5时，为四棱锥，侧面为正三角形，底面为菱形且对角线长与边长相等，不可能.【答案】 B2.如图1-10，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()图1-10A.17πB.18πC.20πD.28π【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的14，得到的几何体如图.设球的半径为R ，则43πR 3－18×43πR 3＝283π，解得R ＝2.因此它的表面积为78×4πR 2＋34πR 2＝17π.故选A.【答案】 A3.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面.下列说法正确的是( )A.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB.若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD.若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α【解析】 A 选项m 、n 也可以相交或异面，C 选项也可以n ⊂α，D 选项也可以n ∥α或n 与α相交.根据线面垂直的性质可知选B.【答案】 B4.某工件的三视图如图1-11所示.现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为( )⎝⎛⎭⎪⎫材料利用率＝新工件的体积原工件的体积图1-11A.89πB.827πC.24(2－1)3π D.8(2－1)3π【解析】由三视图知原工件为一圆锥，底面半径为1，母线长为3，则高为32－12＝22，设其内接正方体的棱长为x ，则2x 2＝22－x 22，∴x ＝223. ∴V 新工件＝x 3＝16227. 又V 原工件＝13π×12×22＝22π3，∴V 新工件V 原工件＝1622722π3＝89π.故选A. 【答案】 A5.如图1-12，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A ＝6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D，D 在平面P AB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G .图1-12(1)证明：G 是AB 的中点；(2)在图中作出点E 在平面P AC 内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积.【解】 (1)证明：因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以AB ⊥PD .因为D 在平面P AB 内的正投影为E ，所以AB ⊥DE .因为PD ∩DE ＝D ，所以AB ⊥平面PED ，故AB ⊥PG .又由已知可得，P A ＝PB ，所以G 是AB 的中点.(2)在平面P AB 内，过点E 作PB 的平行线交P A 于点F ，F即为E 在平面P AC 内的正投影.理由如下：由已知可得PB ⊥P A ，PB ⊥PC ，又EF ∥PB ，所以EF ⊥P A ，EF ⊥PC .又P A ∩PC ＝P ，因此EF⊥平面P AC ，即点F 为E 在平面P AC 内的正投影.连接CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心.由(1)知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD＝23CG.由题设可得PC⊥平面P AB，DE⊥平面P AB，所以DE∥PC，因此PE＝23PG，DE＝13PC.由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且P A＝6，可得DE＝2，PE＝2 2.在等腰直角三角形EFP中，可得EF＝PF＝2，所以四面体PDEF的体积V＝13×12×2×2×2＝43.。

2017-2018学年高中数学人教B版选修2-2学业分层测评

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．用数学归纳法证明3n ≥n 3(n ≥3，n ∈N ＋)，第一步验证( )A ．n ＝1B ．n ＝2C ．n ＝3D ．n ＝4【解析】由题知，n 的最小值为3，所以第一步验证n ＝3是否成立．【答案】 C2．已知f (n )＝1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n 2，则( ) A ．f (n )共有n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13B ．f (n )共有n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋14C ．f (n )共有n 2－n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13D ．f (n )共有n 2－n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋14【解析】结合f (n )中各项的特征可知，分子均为1，分母为n ，n ＋1，…，n 2的连续自然数共有n 2－n ＋1个，且f (2)＝12＋13＋14.【答案】 D3．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22，则当n ＝k ＋1(n ∈N ＋)时，等式左边应在n ＝k 的基础上加上( )A ．k 2＋1B ．(k ＋1)2C.(k ＋1)4＋(k ＋1)22D ．(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋(k 2＋3)＋…＋(k ＋1)2【解析】当n ＝k 时，等式左边＝1＋2＋…＋k 2，当n ＝k ＋1时，等式左边＝1＋2＋…＋k 2＋(k 2＋1)＋…＋(k ＋1)2，故选D.【答案】 D4．设f (x )是定义在正整数集上的函数，且f (x )满足：“当f (k )≥k 2成立时，总可推出f (k ＋1)≥(k ＋1)2成立”，那么，下列命题总成立的是( )A ．若f (3)≥9成立，则当k ≥1时，均有f (k )≥k 2成立B ．若f (5)≥25成立，则当k ≥4时，均有f (k )≥k 2成立C ．若f (7)<49成立，则当k ≥8时，均有f (k )<k 2成立D ．若f (4)＝25成立，则当k ≥4时，均为f (k )≥k 2成立【解析】对于A ，若f (3)≥9成立，由题意只可得出当k ≥3时，均有f (k )≥k 2成立，故A 错；对于B ，若f (5)≥25成立，则当k ≥5时均有f (k )≥k 2成立，故B 错；对于C ，应改为“若f (7)≥49成立，则当k ≥7时，均有f (k )≥k 2成立．”【答案】 D5．已知命题1＋2＋22＋…＋2n －1＝2n －1及其证明：(1)当n ＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，所以等式成立．(2)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N ＋)时等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k －1＝2k －1成立，则当n ＝k ＋1时，1＋2＋22＋…＋2k －1＋2k ＝1－2k ＋11－2＝2k ＋1－1，所以n ＝k ＋1时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数n 等式都成立．判断以上评述( )A ．命题、推理都正确B ．命题正确、推理不正确C ．命题不正确、推理正确D ．命题、推理都不正确【解析】推理不正确，错在证明n ＝k ＋1时，没有用到假设n ＝k 的结论，命题由等比数列求和公式知正确，故选B.【答案】 B二、填空题6．若f (n )＝12＋22＋32＋…＋(2n )2，则f (k ＋1)与f (k )的递推关系式是________.【导学号：05410053】【解析】 ∵f (k )＝12＋22＋…＋(2k )2，f (k ＋1)＝12＋22＋…＋(2k )2＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2，∴f (k ＋1)－f (k )＝(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2，即f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2.【答案】 f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)27．用数学归纳法证明：122＋132＋…＋1(n ＋1)2>12－1n ＋2.假设n ＝k 时，不等式成立，则当n ＝k ＋1时，应推证的目标不等式是___________________________．【解析】当n ＝k ＋1时，目标不等式为：122＋132＋…＋1(k ＋1)2＋1(k ＋2)2>12－1k ＋3. 【答案】 122＋132＋…＋1(k ＋1)2＋1(k ＋2)2>12－1k ＋38．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n －1)2＋n 2＋(n －1)2＋…＋22＋12＝n (2n 2＋1)3时，由n ＝k 的假设到证明n ＝k ＋1时，等式左边应添加的式子是__________．【解析】当n ＝k 时，左边＝12＋22＋…＋(k －1)2＋k 2＋(k －1)2＋…＋22＋12.当n ＝k ＋1时，左边＝12＋22＋…＋k 2＋(k ＋1)2＋k 2＋(k －1)2＋…＋22＋12，所以左边添加的式子为(k ＋1)2＋k 2.【答案】 (k ＋1)2＋k 2三、解答题9．用数学归纳法证明：1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2(n ∈N ＋)．【证明】 (1)当n ＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立．(2)假设当n ＝k (k ≥1)时，等式成立，即1＋3＋…＋(2k －1)＝k 2，那么，当n ＝k ＋1时，1＋3＋…＋(2k －1)＋[2(k ＋1)－1]＝k 2＋[2(k ＋1)－1]＝k 2＋2k ＋1＝(k ＋1)2.这就是说，当n ＝k ＋1时等式成立．根据(1)和(2)可知等式对任意正整数n 都成立．10．用数学归纳法证明：1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N ＋，n >1)．【证明】 (1)当n ＝2时，左边＝1＋12＋13，右边＝2，左边<右边，不等式成立．(2)假设当n ＝k 时，不等式成立，即1＋12＋13＋…＋12k －1<k ，则当n ＝k ＋1时，有1＋12＋13＋…＋12k －1＋12k ＋12k ＋1＋…＋12k ＋1－1<k ＋12k ＋12k ＋1＋…＋12k ＋1－1<k ＋1×2k2k ＝k ＋1，所以当n ＝k ＋1时不等式成立．由(1)和(2)知，对于任意大于1的正整数n ，不等式均成立．[能力提升]1．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除”，第二步归纳假设应写成( )A ．假设n ＝2k ＋1(k ∈N ＋)时正确，再推n ＝2k ＋3时正确B ．假设n ＝2k －1(k ∈N ＋)时正确，再推n ＝2k ＋1时正确C ．假设n ＝k (k ∈N ＋)时正确，再推n ＝k ＋1时正确D ．假设n ＝k (k ∈N ＋)时正确，再推n ＝k ＋2时正确【解析】 ∵n 为正奇数，∴在证明时，归纳假设应写成：假设n ＝2k －1(k ∈N ＋)时正确，再推出n ＝2k ＋1时正确．故选B.【答案】 B2．对于不等式n 2＋n ≤n ＋1(n ∈N ＋)，某学生的证明过程如下：(1)当n ＝1时，12＋1≤1＋1，不等式成立；(2)假设当n ＝k (k ∈N ＋)时，不等式成立，即k 2＋k ≤k ＋1，则当n ＝k ＋1时，(k ＋1)2＋(k ＋1)＝k 2＋3k ＋2<(k 2＋3k ＋2)＋(k ＋2)＝(k ＋2)2＝(k ＋1)＋1，所以当n ＝k ＋1时，不等式成立．上述证法( )A ．过程全都正确B ．n ＝1验证不正确C ．归纳假设不正确D ．从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确【解析】n＝1的验证及归纳假设都正确，但从n＝k到n＝k＋1的推理中没有使用归纳假设，而是通过不等式的放缩法直接证明，这不符合数学归纳法的证题要求．故选D.【答案】 D3．用数学归纳法证明34n＋2＋52n＋1能被14整除的过程中，当n＝k＋1时，34(k＋1)＋2＋52(k＋1)＋1应变形为__________. 【导学号：05410054】【解析】当n＝k＋1时，34(k＋1)＋2＋52(k＋1)＋1＝81·34k＋2＋25·52k＋1＝25(34k＋2＋52k＋1)＋56·34k＋2.【答案】25(34k＋2＋52k＋1)＋56·34k＋24．设函数y＝f(x)对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy.(1)求f(0)的值；(2)若f(1)＝1，求f(2)，f(3)，f(4)的值；(3)在(2)的条件下，猜想f(n)(n∈N＋)的表达式，并用数学归纳法加以证明．【解】(1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋2×0×0⇒f(0)＝0.(2)f(1)＝1，f(2)＝f(1＋1)＝1＋1＋2＝4，f(3)＝f(2＋1)＝4＋1＋2×2×1＝9，f(4)＝f(3＋1)＝9＋1＋2×3×1＝16.(3)猜想f(n)＝n2，下面用数学归纳法证明．当n＝1时，f(1)＝1满足条件．假设当n＝k(k∈N)时成立，即f(k)＝k2，则当n＝k＋1时，f(k＋1)＝f(k)＋f(1)＋＋2k＝k2＋1＋2k＝(k＋1)2，从而可得当n＝k＋1时满足条件，所以对任意的正整数n，都有f(n)＝n2.。

2017-18学年高中语文学业分层测评7书序张中丞传后叙苏教版

学业分层测评(七) 书序张中丞传后叙[基础巩固层]1．下列各句中加点词的解释不．正确的一项是( )A．不为．许远立传为：替，给B．竟．与巡俱守死，成功名竟：竟然C．外无待．而犹死守待：依靠，后援D．观者见其然，从而尤．之尤：怪罪【解析】B项，竟：终于，最终。

【答案】 B2．下列各项不含通假字的一项是( )A．及巡起事，嵩常在围中B．此矢所以志也C．旦日不可不蚤自来谢项王D．其老人往往说巡、远时事【解析】A项，“常”同“尝”，曾经；B项，“志”同“识”，作标记；C项，“蚤”通“早”。

【答案】 D3．下列加点的词古今意义相同的一项是( )A．因诵嵩所读书．．B．以巡初尝得临涣县尉，好学．．无所不读C．虽愚人亦能数日．．而知死处矣D．一座大惊，皆感激．．为云泣下【解析】A项，古义：读过的书籍；今义：指上学或学习功课。

C项，古义：计算日子；今义：指时间。

D项，古义：感动，奋激；今义：因对方的好意或帮助而对他产生好感。

【答案】 B4．下列各句中属于被动句的一项是( )A．必以其言为信B．其亦不达于理C．城陷而虏D．生孩六月，慈父见背【解析】C项，“虏”即被俘虏，意念上的被动。

【答案】 C5．下列文言句子翻译成现代汉语不正确的一项是( )A．所欲忠者，国与主耳。

译文：所要效忠的，就是国家与君主罢了。

B．宁能知人之卒不救。

译文：怎么能知道这些人的士兵是不会来救援的。

C．此矢所以志也。

译文：这支箭就是用来作标记的。

D．疑畏死而辞服于贼。

译文：怀疑(许远)是怕死而向敌人说了屈服的话。

【解析】一般来说，古文的翻译总是以直译为主，意译为辅。

在试题中，一般要翻译的句子有若干个关键点，如：重点实词、句式等，只有抓住这些关键点才能得分。

如：A项，要注意“者”的用法(助词，附在别的词后面，组成名词性短语)；B项，要注意“卒”、“之”的用法(卒：最终；之：助词，用在主语和谓语之间，取消句子独立性)；C项，要注意“所以”这个古今异义词的准确理解；D项，要注意句式，它既是状语后置句，又是省略句，应该是“疑之畏死而于贼辞服”，翻译时将语序调正并补出相应内容。

2017-2018学年高中数学(人教A版五)学业分层测评：第2章2.2第1课时学业分层测评8含解析

学业分层测评(八）（建议用时：45分钟)[学业达标］一、选择题1．在等差数列{a n}中,a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d等于（) A．－2 B．－错误!C.错误!D．2【解析】∵a7－2a4＝（a3＋4d)－2(a3＋d）＝－a3＋2d，又∵a3＝0，∴2d＝－1，∴d＝－错误!.【答案】B2．在等差数列{a n}中,若a2＝4,a4＝2，则a6＝( )A．－1 B．0C．1 D．6【解析】∵{a n}为等差数列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝2×2－4＝0.【答案】B3．在等差数列{a n}中，已知a1＝13，a2＋a5＝4,a n＝35,则n＝( ）A．50 B．51C．52 D．53【解析】依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝错误!,得d＝错误!。

所以a n＝a1＋（n－1)d＝错误!＋（n－1）×错误!＝错误!n－错误!,令a n＝35,解得n＝53.【答案】D4．等差数列｛a n}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列｛a n｝的通项公式是( )A．a n＝2n－2（n∈N＊）B．a n＝2n＋4（n∈N＊)C．a n＝－2n＋12（n∈N*)D．a n＝－2n＋10（n∈N＊）【解析】由错误!⇒错误!⇒错误!所以a n＝a1＋（n－1)d＝8＋(n－1）(－2),即a n＝－2n＋10（n∈N＊）．【答案】D5．在等差数列{a n}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为( )A．20 B．30C．40 D．50【解析】a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝100，∴a7＝20。

又3a9－a13＝2a9＋a9－a13＝(a5＋a13）＋a9－a13＝a5＋a9＝2a7＝40.【答案】C二、填空题6．在等差数列｛a n｝中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________。

2018版第2章2.2.2直线方程的几种形式学业分层测评

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列说法正确的是()A.经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B.经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示【解析】当直线与y轴重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x －x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示.故选B.【答案】 B2.直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m值为()A.65 B.－6C.－65 D.6【解析】将(3,0)代入得(m＋2)3＝2m解得m＝－6.【答案】 B3.若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则()A.ab>0，bc>0B.ab>0，bc>0C.ab <0，bc >0D.ab <0，bc <0【解析】直线经过第一、二、三象限，则由y ＝－a b x －c b 可知，⎩⎪⎨⎪⎧ －a b >0，－c b >0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ab <0，bc <0，选D. 【答案】 D4.两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －y a ＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )【解析】化为截距式x a ＋y －b ＝1，x b ＋y －a＝1. 假定l 1，判断a ，b ，确定l 2的位置，知A 项符合.【答案】 A5.若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 是( )【导学号：45722084】A.1B.2C.－12D.2或－12 【解析】当2m 2＋m －3≠0时，在x 轴上的截距为4m －12m 2＋m －3＝1，即2m 2－3m －2＝0，∴m ＝2或m ＝－12.【答案】 D二、填空题6.直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R )必过定点________.【解析】将直线方程变形为y －2＝a (x －3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a ，过定点(3,2).【答案】 (3,2)7.已知直线l 1过点P (2,1)且与直线l 2：y ＝x ＋1垂直，则l 1的点斜式方程为________.【导学号：45722085】【解析】直线l 2的斜率k 2＝1，故l 1的斜率为－1，所以l 1的点斜式方程为y －1＝－(x －2).【答案】 y －1＝－(x －2)8.已知光线经过点A (4,6)，经x 轴上的B (2,0)反射照到y 轴上，则光线照在y 轴上的点的坐标为________.【解析】点A (4,6)关于x 轴的对称点A 1(4，－6)，则直线A 1B 即是反射光线所在直线，由两点式可得其方程为：3x ＋y －6＝0，令x ＝0，得y ＝6，所以反射光线经过y 轴上的点的坐标为(0,6).【答案】 (0,6)三、解答题9.若方程(m 2－3m ＋2)x ＋(m －2)y －2m ＋5＝0表示直线.(1)求实数m 的范围；(2)若该直线的斜率k ＝1，求实数m 的值.【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋2＝0，m －2＝0，解得m ＝2，若方程表示直线，则m 2－3m ＋2与m －2不能同时为0，故m ≠2.(2)由－(m 2－3m ＋2)m －2＝1，解得m ＝0. 10.求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l 的方程.【解析】法一设直线在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b .①当a ≠0，b ≠0时，设l 的方程为x a ＋y b ＝1.∵点(4，－3)在直线上，∴4a ＋－3b ＝1，若a ＝b ，则a ＝b ＝1，直线方程为x ＋y ＝1.若a ＝－b ，则a ＝7，b ＝－7，此时直线的方程为x －y ＝7.②当a ＝b ＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x ＋4y ＝0.综上知，所求直线方程为x ＋y －1＝0或x －y －7＝0或3x ＋4y ＝0. 法二设直线l 的方程为y ＋3＝k (x －4)，令x ＝0，得y ＝－4k －3；令y ＝0，得x ＝4k ＋3k .又∵直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，∴|－4k －3|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4k ＋3k ，解得k ＝1或k ＝－1或k ＝－34.∴所求的直线方程为x －y －7＝0或x ＋y －1＝0或3x ＋4y ＝0.[能力提升]1.直线x －y ＋1＝0关于y 轴对称的直线的方程为( )A.x －y －1＝0B.x －y －2＝0C.x ＋y －1＝0D.x ＋y ＋1＝0【解析】令y ＝0，则x ＝－1，令x ＝0，则y ＝1，∴直线x －y ＋1＝0关于y 轴对称的直线过点(0,1)和(1,0)，由直线的截距式方程可知，x ＋y ＝1，即x ＋y －1＝0.【答案】 C2.已知两直线的方程分别为l 1：x ＋ay ＋b ＝0，l 2：x ＋cy ＋d ＝0，它们在坐标系中的位置如图2-2-3所示，则( )图2-2-3A.b >0，d <0，a <cB.b >0，d <0，a >cC.b <0，d >0，a >cD.b <0，d >0，a <c【解析】由题图可知直线l 1、l 2的斜率都大于0，即k 1＝－1a >0，k 2＝－1c >0且k 1>k 2，∴a <0，c <0且a >c .又l 1的纵截距－b a <0，l 2的纵截距－d c >0，∴b <0，d >0，故选C.【答案】 C3.已知A (3,0)，B (0,4)，直线AB 上一动点P (x ，y )，则xy 的最大值是________.【解析】直线AB 的方程为x 3＋y 4＝1，设P (x ，y )，则x ＝3－34y ，∴xy ＝3y －34y 2＝34(－y 2＋4y )＝34[－(y －2)2＋4]≤3.即当P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2时，xy 取得最大值3. 【答案】 34.直线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12；(2)△AOB 的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【导学号：45722086】【解】设直线方程为x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12. ① 又∵直线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2，∴43a ＋2b ＝1. ②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y 9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0.若满足条件(2)，则ab ＝12， ③由题意得：43a ＋2b ＝1， ④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x4＋y3＝1或x2＋y6＝1，即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0.。

七年级2017-2018学年度第二学期期末学业参考答案

2017-2018学年度第二学期期末学业质量监测试题七年级数学试题参考答案一、请把选择题答案填在下列表格中(每小题3分，满分36分)13.71.610-⨯ 14.75° 15.240° 16.-1 17.60° 18.8818x y -三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明或演算步骤） 19. （本题满分12分,每小题4分）（1）481a - （2）994009 （3）5418x y 20. （本题满分12分,每小题4分）（1）()()1b c a -- （2）()()2y x y x y -- （3）()224(4)x y x y -+21.（本题满分7分）解：∵,CD AB EF AB ⊥⊥, ∴180CDF EFD ∠+∠=︒, ∴//CD EF ,………………2分 ∴2DCE ∠=∠,………………3分又∵12∠=∠, ∴1DCE ∠=∠, ∴//DG BC ,………………5分∴AGD ACB ∠=∠.………………7分 22.（本题满分7分）解：（1）1 6 15 20 15 6 1 ………………2分（2）()77652433425677213535217a b a a b a b a b a b a b ab b +=+++++++-----5分（3）5, 1………………7分 23.（本题满分8分）解：∵MF//AD ，FN//DC ，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，………………2分 ∵△BMN 沿MN 翻折得△FMN ，∴111005022BMN BMF ∠=∠=⨯︒=︒, 11703522BNM BNF ∠=∠=⨯︒=︒,………………6分在△BMN 中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM ）=95°。

………………8分24. （本题满分10分）解：（1）∵a,b 满足()2460a b -+-= ∴()240a -=，60b -=解得4,6,a b ==∴点B 的坐标是（4,6）；………………3分（2）∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O →→→→的线路移动， ∴248⨯=， ∵OA=4，OC=6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8-6=2，即当点P 移动4秒时，此时点P 在线段CB 上，离点C 的距离是2个单位长度（或点P 在线段CB 的中点处），点P 的坐标是（2,6）； ………………7分（3）由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况：当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是52 2.5÷=秒；第二种情况：当点P 在BA 上时，点P 移动的时间是()6412 5.5++÷=秒；故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒. ………………10分 25.（本题满分10分）（1）解：如图①所示：∵DE//BC （已知） ∴∠A=∠1 ，∠B=∠2（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠ACB+∠2=180°（平角的性质） ∴∠A+∠ACB+∠B=180°（等量代换） ∴△ABC 的内角之和等于180°…………3分（2）解：∵∠AGF+∠EGF=180°（平角的性质）又∵在△GEF 中∠EGF+∠GEF+∠F=180°（内角和性质） ∴∠AGF=∠GEF+∠F （等量代换）…………6分（3）解：∵AB//CD ，∠CDE=119°（已知） ∴∠CDE+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠CDE=∠BED=119°（两直线平行，内错角相等） ∴∠AED=61°-----------------------------------------------------------------------------------7分 ∵EF 平分∠DEB ∴∠DEF=∠FEB=59.5° ∠AEF=∠GED+∠DEF=120.5°----8分 ∵∠AGF=∠AEF+∠F （外角等于不相邻的两个内角和） ∠AGF=150° ∴∠F=∠AGF-∠AEF =29.5° ………………10分。

2017-2018学年高中数学(人教A版五)学业分层测评：第2章2.5第2课时学业分层测评15含解析

学业分层测评(十五）（建议用时：45分钟)［学业达标]一、选择题1．已知a n＝(－1)n,数列｛a n}的前n项和为S n，则S9与S10的值分别是（）A．1，1 B．－1，－1C．1，0 D．－1，0【解析】S9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1,S10＝S9＋a10＝－1＋1＝0。

【答案】D2．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于( ）A．31 B．33C．35 D．37【解析】根据等比数列性质得错误!＝q5，∴S10－11＝25，∴S10＝33。

【答案】B3．等比数列｛a n｝的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于（）A．7 B．8C．15 D．16【解析】设{a n｝的公比为q，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4a2＝4a1＋a3，即4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0,∴q＝2，又a1＝1，∴S4＝错误!＝15,故选C.【答案】C4．在等比数列{a n}中，如果a1＋a2＝40,a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝( ）A．135 B．100C．95 D．80【解析】由等比数列的性质知a1＋a2，a3＋a4,a5＋a6，a7＋a8成等比数列，其首项为40，公比为错误!＝错误!，∴a 7＋a 8＝40×错误!3＝135.【答案】 A5．数列{a n }，{b n }都是等差数列，a 1＝5,b 1＝7，且a 30＋b 30＝60，则｛a n ＋b n ｝的前30项的和为( ）A ．1 000B ．1 020C ．1 040D ．1 080【解析】｛a n ＋b n }的前30项的和S 30＝(a 1＋b 1）＋(a 2＋b 2)＋…＋（a 30＋b 30)＝（a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 30）＋(b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 30)＝错误!＋错误!＝15（a 1＋a 30＋b 1＋b 30）＝1 080.【答案】 D二、填空题6．等比数列｛a n }共有2n 项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q ＝________.【解析】设{a n }的公比为q ，则奇数项也构成等比数列，其公比为q 2，首项为a 1，S 2n ＝错误!，S 奇＝a 1［1－q 2n ]1－q 2。

2017-2018学年高中数学(人教A版五)学业分层测评：第2章2.1第2课时学业分层测评7含解析

学业分层测评（七）(建议用时：45分钟)［学业达标］一、选择题1．已知数列{a n｝满足:a1＝－错误!，a n＝1－错误!(n〉1),则a4等于（）A。

错误! B.错误!C．－错误! D.错误!【解析】a2＝1－错误!＝5，a3＝1－错误!＝错误!，a4＝1－错误!＝－错误!。

【答案】C2．数列1，3,6，10，15，…的递推公式是( ）A．a n＋1＝a n＋n，n∈N＊B．a n＝a n－1＋n,n∈N＊，n≥2C．a n＋1＝a n＋(n＋1），n∈N＊，n≥2D．a n＝a n－1＋(n－1)，n∈N＊,n≥2【解析】由a2－a1＝3－1＝2，a3－a2＝6－3＝3,a4－a3＝10－6＝4，a5－a4＝15－10＝5，归纳猜想得a n－a n－1＝n（n≥2）,所以a n＝a n－1＋n,n∈N*，n≥2。

【答案】B3．设a n＝－3n2＋15n－18,则数列{a n}中的最大项的值是( )A.错误!B。

错误!C．4 D．0【解析】∵a n＝－3错误!错误!＋错误!，由二次函数性质得,当n＝2或3时，a n最大，最大为0。

【答案】D4．在数列｛a n}中，a1＝2，a n＋1－a n－3＝0，则{a n}的通项公式为（）A．a n＝3n＋2 B．a n＝3n－2C．a n＝3n－1 D．a n＝3n＋1【解析】因为a1＝2，a n＋1－a n－3＝0，所以a n－a n－1＝3，a n－1－a n－2＝3，a n－2－a n－3＝3，…a2－a1＝3，以上各式相加，则有a n－a1＝(n－1）×3，所以a n＝2＋3（n－1）＝3n－1。

【答案】C5．已知在数列｛a n}中，a1＝3，a2＝6，且a n＋2＝a n＋1－a n，则a2 016＝( )A．3 B．－3C．6 D．－6【解析】由题意知：a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3，a7＝a6－a5＝3,a8＝a7－a6＝6，a9＝a8－a7＝3，a10＝a9－a8＝－3，…故知｛a n}是周期为6的数列，∴a2 016＝a6＝－3。

高中历史学业分层测评18 新人教版必修2(2021年整理)

2017-2018学年高中历史学业分层测评18 新人教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中历史学业分层测评18 新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中历史学业分层测评18 新人教版必修2的全部内容。

学业分层测评(十八）(建议用时:30分钟）［学业达标]1．1933年3月10日，罗斯福命令停止黄金出口，后来宣布放弃金本位制，10月美元贬值30％左右，其措施（）A．增加了就业B．调整了企业关系C．缓和了与列强矛盾D．增强了美国在世界市场竞争力【解析】本题考查罗斯福整顿金融的措施，放弃金本位制，使美元贬值以刺激出口,增强了美国在世界市场的竞争力，D项正确.A、B、C三项不符合题意。

【答案】D2．下面是1930年和1940年美国部分机器产量数据变化表，导致这一数据变化的原因之一是罗斯福新政（)【导学号:14330137】A.B．致力于国家工业复兴C．整顿财政金融体系D．实施农业减耕减产政策【解析】从表格中可以看出，1930年至1940年间，拖拉机、谷物联合收割机、玉米摘收机等工业品不断增加,说明美国的工业在不断恢复与发展，这与罗斯福新政致力于国家工业复兴有密切的关系。

【答案】B3．罗斯福新政为资本主义发展开辟一条新的道路,其特点是（)A．实行自由放任B．转向计划经济C．加大市场调节D．国家干预经济【解析】罗斯福新政之前，美国实行自由放任政策，故A项错误；罗斯福新政并未转向计划经济,故B项错误；经济危机之前,美国经济依赖市场调节，罗斯福新政为了应对危机，不可能继续加大市场调节，故C项错误；罗斯福新政最大的特点就是国家干预经济，故D项正确。

2017-2018学年高中数学学业分层测评7(含解析)北师大版选修2-1

学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若a ，b 均为非零向量，则a·b ＝|a ||b |是a 与b 共线的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】由a·b ＝|a ||b |cos θ＝|a||b|可知cos θ＝1，由此可得a 与b 共线；反过来，若a ，b 共线，则cos θ＝±1，a·b ＝±|a ||b |.故a·b ＝|a ||b |是a ，b 共线的充分不必要条件．【答案】 A2．如图227所示，已知三棱锥O ABC 中，M ，N 分别是OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且MG ＝2GN .设OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则x ，y ，z 的值分别为( )图227【解析】 OG →＝OM →＋MG →＝12OA →＋23MN →＝12OA →＋23(ON →－OM →)＝12OA →－23OM →＋23ON →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13OA →＋23×12(OB →＋OC →)＝16OA →＋13OB →＋13OC →， ∴x ＝16，y ＝13，z ＝13.【答案】 D3．已知e 1、e 2互相垂直，|e 1|＝2，|e 2|＝2，a ＝λe 1＋e 2，b ＝e 1－2e 2，且a 、b 互相垂直，则实数λ的值为( )A.12 B ．14 C ．1D ．2【解析】 ∵a ⊥b ，∴(λe 1＋e 2)·(e 1－2e 2)＝0. 又e 1⊥e 2，∴e 1·e 2＝0.∴λe 21－2e 22＝0.又∵|e 1|＝2，|e 2|＝2， ∴4λ－8＝0，∴λ＝2. 【答案】 D4．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝，则|a ＋2b |＝( )【导学号：32550026】A. 2＋4b 2＋4a·b ＝5＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝3，则|a ＋2b |＝ 3.OABC ，OB ＝OC ，且∠AOB ＝∠AOC ＝π3，则cos 〈OA →，图228A.12 B ．22C ．－12D ．0【解析】 ∵OA →·BC →＝OA →·(OC →－OB →)＝OA →·OC →－OA →·OB →＝|OA →|·|OC →|cos 〈OA →，OC →〉－|OA →|·|OB →|·cos〈OA →，OB →〉又OB ＝OC ，∠AOB ＝∠AOC ＝π3， ∴OA →·BC →＝0，即OA →⊥BC →，∴cos 〈OA →，BC →〉＝0. 【答案】 D 二、填空题6．如图229，在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则AM →＋12A 1A →＝________.(用a 、b 、c 表示)图229【解析】 AM →＋12A 1A →＝AA 1→＋A 1M →－12AA 1→＝12AA 1→＋12A 1C 1→＝12AA 1→＋12(A 1B 1→＋B 1C 1→) ＝12a ＋12b ＋12c ＝12(a ＋b ＋c )．【答案】 12(a ＋b ＋c )7.如图2210，在45°的二面角αl β的棱上有两点A 、B ，点C 、D 分别在α、β内，且AC ⊥AB ，∠ABD ＝45°，AC ＝BD ＝AB ＝1，则CD 的长度为________．图2210【解析】由CD →＝CA →＋AB →＋BD →， cos 〈AC →，BD →〉＝cos 45°cos 45°＝12，∴|CD →|2＝CA →2＋AB →2＋BD →2＋2(CA →·AB →＋AB →·BD →＋CA →·BD →) ＝3＋2×(0＋1×1×cos 135°＋1×1×cos 120°) ＝2－2，∴|CD →|＝2－ 2. 【答案】2－ 28．如图2211所示，已知空间四边形ABCD 每条边和对角线都等于1，点E ，F 分别是CD ，AD 的中点，则AB →·EF →＝________.【导学号：32550027】图2211AB →，FE →〉＝120°.〉＝1×2cos 120°＝－4.【答案】－14三、解答题9．在空间四边形OABC 中，∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC ，且OA ＝OB ＝OC .M 、N 分别是OA 、BC 的中点，G 是MN 的中点，求证：OG ⊥BC .【证明】如图，连接ON ，设∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC ＝θ，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，则|a |＝|b |＝|c |.又OG →＝12(OM →＋ON →)＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤12OA →＋12OB →＋OC →＝14(a ＋b ＋c )，BC →＝c －b ，∴OG →·BC →＝14(a ＋b ＋c )·(c －b )＝14(a·c －a·b ＋b·c －b 2＋c 2－b·c ) ＝14(|a |2cos θ－|a |2cos θ－|a |2＋|a |2)＝0. ∴OG ⊥BC .10．如图2212，点E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，其中E ，H 是中点，F ，G 是三等分点，且CF ＝2FB ，CG ＝2GD .求证：EH →与FG →为共线向量．图2212【证明】 ∵E ，H 分别是AB ，AD 的中点， ∴EH →＝AH →－AE → ＝12AD →－12AB → ＝12(AD →－AB →) ＝12BD →. 又∵CF ＝2FB ，CG ＝2GD ， ∴CF →＝23CB →，CG →＝23CD →.∴FG →＝CG →－CF →＝23CD →－23CB → ＝23(CD →－CB →) ＝23BD →. ∴BD →＝32FG →.∴EH →＝34FG →.∴EH →与FG →为共线向量．[能力提升]1．设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足AB →·AC →＝AC →·AD →＝AB →·AD →＝0，则△BCD 为( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不确定【解析】 BD →＝BA →→， ∴cos 〈BD →，BC →〉＝BA ＋BA →＋AC|BA →AD →|·|BA →＋AC |为锐角，BCD 为锐角三角形．【答案】 B2．如图2213，平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AD ＝2，AA 1＝3，∠BAD ＝90°，∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°，则AC 1的长为( )图2213A.13 B ．23 C.33D ．43【解析】 ∵AC 1→＝AB →＋AD →＋AA 1→，∴|AC 1→|＝AB →＋AD →＋AA 1→2＝AB 2→＋AD 2→＋AA 21→＋AB →·AD →＋AB →·AA 1→＋AD →·AA 1→∵AB ＝1，AD ＝2，AA 1＝3，∠BAD ＝90°，∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°， ∴〈AB →，AD →〉＝90°，〈AB →，AA 1→〉＝〈AD →，AA 1→〉＝60°，∴|AC 1→|＝1＋4＋9＋＋＝23. 【答案】 B3．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，则AE →·AF →的值为________．【解析】如图，设AB →＝a ，AC →＝b ，AD →＝c ，则|a |＝|b |＝|c |＝a ，且a ，b ，c 三向量两两夹角为60°. AE →＝12(a ＋b )，AF →＝12c ，∴AE →·AF →＝12(a ＋b )·12c＝14(a ·c ＋b ·c )＝14(a 2cos 60°＋a 2cos 60°)＝14a 2. 【答案】 14a 24．如图2214，正方形ABCD 与正方形ABEF 边长均为1，且平面ABCD ⊥平面ABEF ，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM ＝BN ＝a (0＜a ＜2)．图2214(1)求MN 的长度；(2)当a 为何值时，MN 的长最小．【解】 (1)由已知得|AC →|＝2，|CM →|＝|BN →|＝a . AM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 2AC →，NF →＝⎝⎛⎭⎪⎫1－a 2BF →，∴NM →＝NF →＋FA →＋AM →的中点时，MN 的长最小，最小值为22.。

2017-2018学年高中数学(人教A版一)学业分层测评：第2章2.2.1第1课时对数含解析(1)

学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)［学业达标]一、选择题1．若log x错误!＝z，则( ）A．y7＝x z B．y＝x7zC．y＝7x D．y＝z7x【解析】由log x错误!＝z，得x z＝错误!,y＝x7z。

【答案】B2．方程2log3x＝错误!的解是( ）A．9 B。

错误!C.错误!D.错误!【解析】∵2log3x＝错误!＝2－2.∴log3x＝－2。

∴x＝3－2＝错误!。

【答案】D3．log5（log3(log2x))＝0,则等于( )A.错误!B。

错误!C。

错误!D。

错误!【解析】∵log5(log3(log2x))＝0，∴log3（log2x)＝1，∴log2x＝3。

∴x＝23＝8。

∴＝＝错误!＝错误!＝错误!。

【答案】C4．计算21＋log25＝（)A．7 B．10C．6 D.错误!【解析】21＋log25＝2×2log25＝2×5＝10。

【答案】B5．下列各式:①lg(lg 10）＝0;②lg（ln e)＝0；③若10＝lg x,x＝10；④若log25x ＝错误!，得x＝±5。

其中正确的个数有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】底的对数为1，1的对数为0，故①②正确，0和负数没有对数，故④错误，③中10＝lg x，应该有x＝1010，所以只有①②正确．【答案】B二、填空题6．已知a错误!＝错误!,则log错误!a＝________。

【解析】∵a错误!＝错误!＝错误!2，∴a＝错误!4，∴log错误!a＝4.【答案】47．已知log 12x＝3,则x错误!＝________。

【解析】∵log错误!x＝3，∴x＝错误!3.∴x错误!＝错误!错误!＝错误!。

【答案】错误!8．使log(x－1)（x＋2）有意义的x的取值范围是________．【解析】要使log(x－1)(x＋2）有意义，则错误!∴x>1且x≠2.【答案】(1，2）∪(2，＋∞)三、解答题9．求下列各式中x的值．（1)log5（log3x）＝0;（2）log3(lg x）＝1;(3）ln(log2(lg x））＝0.【解】（1)∵log5(log3x）＝log51，∴log3x＝1，∴x＝3. (2）∵log3(lg x）＝1，∴lg x＝3,∴x＝103＝1 000.（3)∵ln（log2（lg x))＝0，∴log2（lg x）＝1,∴lg x＝2，∴x＝102＝100.10．若log错误!x＝m，log错误!y＝m＋2，求错误!的值．【解】log错误!x＝m，∴错误!m＝x，x2＝错误!2m.log错误!y＝m＋2，∴错误!m＋2＝y，y＝错误!2m＋4。