第1章回归分析概述

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回归分析 PPT课件

7.3.3回归检验 1.R检验
检验规则：复相关系数检验根据给定的显著性水平查
出相关系数的临界值，然后与复相关系数进行比较!以判断
回归方程的有效性。
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7.3 多元线性回归分析法
7.3.3回归检验 2.T检验
T检验的一般步骤如下:①计算T值；②对于给定的显著
水平a，查自由度为n-k-1的T分布的临界值表，得临界值：， ③比较ti值与值的大小，如果 |ti|＞ ta ,则
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7.1回归分析概述
7.1.3 回归分析法的应用步骤（1）根据对客观现象的定性认识确定变量之间是否存在相关关系；
（2）判断相关关系的大致类型；
（3）绘制散点图，并初步推测回归模型；
（4）进行回归分析并拟合出回归模型；
（5）对回归模型的可信度进行检验；
（6）运用模型进行预测。
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检验规则：当|R|=1，表示x和y完全相关；当0 ≤ |R| ≤ 1，
表示x和y完全相关；当|R|=0，表示x和y不相关。
2018/7/79Βιβλιοθήκη 7.2 一元线性回归分析法

T
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7.2 一元线性回归分析法
7.2.3回归检验 3.F检验
F检验的一般步骤如下:①计算F值；②对于给定的显
ˆt a bxi 4885.71 542.86 xi y
④求出相关系数 R 为 0.961 ，说明 x 与 y 有很强的正相关关系。 ⑤F检验。，给定显著水平ａ =0.05 ，查 F 分布表 F0.05(1,5)=6.61, 则 F ＞ F0.05(1,5)。所以，建立一元线性回归模型成立。 ⑥计算预测值。

计量经济学【一元线性回归模型——回归分析概述】

四、随机误差项的涵义
随机误差项是在模型设定中省略下来而又集体的
影响着被解释变量 Y 的全部变量的替代物。涵义如
下： 1、在解释变量中被忽略的因素的影响； 2、变量观测值观测误差的影响； 3、模型关系的设定误差的影响； 4、其它随机因素的影响。设定随机误差项的主要原因： 1、理论的含糊性； 2、数据的欠缺； 3、节省的原则。
➢ 例如：
二、总体回归函数（方程）PRF Population regression function
由于变量间统计相关关系的随机性(非确定性)，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。
样本回归函数的随机形式：
其中为(样本)残差(Residual)，可看成是随机误差项的的具体估计值。由于引入随机项，称为样本回归模型。
总体回归线与样本回归线的基本关系
例2.1：一个假想的社区是由60户家庭组成的总体，要
研究该社区每月家庭消费支出Y 与每月家庭可支配收入 X 的关系；即知道了家庭的每月收入，预测该社区家庭
每月消费支出的 (总体) 平均水平。为达到此目的，将该 60户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。
表2.1 某社区家庭每月收入与消费支出调查统计表
回归分析是研究因果相关，也就是有因果关系的相关关系；既然回归分析是研究变量之间的因果关系，因此回归分析对变量的处理方法存在不对称性，也就是说，回归分析将变量区分为被解释变量和解释变量，其中被解释变量是“结果”，解释变量是“原因”，并且回归分析方法认为作为“原因”的解释变量属于非随机变量，作为“结果”的被解释变量为随机变量；也就是说，作为“原因”的解释变量取确定值时，作为“结果”的被解释变量取值是随机的。

回归分析概述

y f (x)
例 1：某保险公司承保汽车 x 万辆，每辆保费
为 1000 元，如果记保险公司的承保总收入为
y ，则 y 与 x 之间表现为一种确定性的关系：
y 1000x
变量之间具有密切关联而又不能由一个或若干个变量唯一确定另外一个变量, 这样的一种联系称为变量之间的相关关系.
例如，父亲身材较高时儿子的身材也较高，但是父子身高之间的关系不能用一个确定的函数关系来表达．又如，人的血压与年龄之间有密切的关系，但是两者之间的关系不能用一个确定的函数关系来表达．
回归分析是考察两个变量之间统计联系的一种重要方法，它在许多领域中都有极其广泛的应用。本章主要介绍回归分析中最基本的部分 — —（线性）回归分析，内容包括一元（线性）回归分析与多元（线性）回归分析，以及某些可以线性化的非线性回归分析问题，回归分析的基本形式仍然是估计与检验。因此，不妨把本章的内容视作估计与检验方法在特殊的一类统计问题中的应用。
概率论中简化处理随机变量的常用方法是求其
数学期望.因此,我们来研究自变量 x 与因变量
Y 的均值E Y 之间的关系.当自变量x 的值给定时,相应的均值E Y 跟着确定,即x 与给定 x 时
Y 的均值 E Y x ˆ y 之间存在一种函数关系, 记
这个函数关系为 y f x,并称它为回归函数.
回归函数反映了自变量 x 与因变量 Y 的均值E Y
之间的函数关系, 因此它近似地描述了自变量 x 与因变量Y 之间的数量关系.
回归函数f x是未知的,为了数学上处理的方便,
首先假定回归函数是线性的,即 y 0 1x, 其中 0 , 1 待定, 称1 为这个一元线性回归函数的回归
系数.也即E Y 0 1x, 引进随机误差项 ,那么

回归分析的主要内容

回归分析的主要内容首先，回归分析的核心是建立回归模型。

在线性回归模型中，我们假设因变量与自变量之间存在线性关系，即因变量的数值可以通过自变量的线性组合来预测。

我们需要通过样本数据来估计回归模型的参数，从而得到最优的拟合线性关系。

其次，回归分析包括单变量回归和多变量回归。

在单变量回归中，我们只考虑一个自变量与因变量之间的关系；而在多变量回归中，我们可以考虑多个自变量对因变量的影响。

多变量回归可以更准确地描述因变量与自变量之间的复杂关系，但也需要更多的样本数据和参数估计。

另外，回归分析还涉及到回归系数的显著性检验。

在建立回归模型后，我们需要对回归系数进行显著性检验，以确定自变量对因变量的影响是否显著。

通常情况下，我们会使用t检验或F检验来进行显著性检验，从而判断回归模型的拟合程度和自变量的影响程度。

此外，回归分析还可以用于预测和控制。

通过建立回归模型，我们可以对因变量的数值进行预测，从而帮助决策和规划。

同时，回归分析还可以用于控制自变量对因变量的影响，从而实现对因变量的调控和优化。

最后，回归分析的结果解释和应用也是非常重要的。

在得到回归模型的参数估计和显著性检验后，我们需要对回归结果进行解释，并将其应用于实际问题中。

通过对回归结果的解释和应用，我们可以更好地理解变量之间的关系，从而指导决策和实践。

总之，回归分析是一种重要的统计学方法，可以帮助我们理解和预测变量之间的关系。

通过建立回归模型、进行显著性检验、预测和控制，以及结果解释和应用，我们可以充分利用回归分析来解决实际问题，促进科学研究和社会发展。

希望本文能够帮助读者更好地理解回归分析的主要内容，并在实践中加以运用。

第一章回归分析概述

4 随机误差
由人们无法控制且难以解释的干扰所导致的误差作为随机误差归入随机误差项.
线性回归模型的一般形式为
y 0 1x1 2 x2 L p xp
其中0，1，2，L
，
为未知参数（称为回归参数）
p
如果（xi1,xi2,L ,xip;yi）,i=1,2,L ,n是变量
（x1,x2,L ,xp;y）的一组观测值，则线性回归模型的数据形式可表示为
数据整理不仅要把一些数据进行换算，差分，甚至将数据标准化，有时也要剔除一些“异常值”或利用插值的方法补齐空缺的数据。
（三）确定理论回归模型的数学形式
要确定回归模型的数学形式，我们首
先应将收集的样本数据绘制关于 yi 与 xi (i 1, 2,L , n) 的样本散点图。根据散点
yi 0 1xi1 2 xi2 L p xip i , i 1, 2,L , n
为了估计模型参数的需要,一般线性回归模型应满足以下几个基本假设:
1
解释变量 x1, x2,L
,
x
是非随机变量；
p
2 高斯-马尔可夫条件(简称G-M条件)
E（i）=0,i=1,2,L ,n
Cov(
i
,j
)=
民的收入 x 与消费支出 y 就呈现出某种不确
定性。
我们将上海市城镇居民可支配收入与支出的数据（1985 年~2001 年）用散点图表示，
可以发现居民的收入 x 与消费支出 y 基本上
呈现线性关系，但并不完全在一条直线上。附数据与图形。
年份
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993
第一章回归分析概述

回归分析方法

回归分析方法
回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，它用于研究自
变量和因变量之间的关系。

回归分析方法可以帮助我们预测和解释
变量之间的关系，从而更好地理解数据的特征和趋势。

在本文中，
我们将介绍回归分析的基本概念、常见的回归模型以及如何进行回
归分析。

首先，回归分析的基本概念包括自变量和因变量。

自变量是研
究者可以控制或观察到的变量，而因变量是研究者希望预测或解释
的变量。

回归分析旨在通过自变量的变化来预测或解释因变量的变化，从而揭示它们之间的关系。

常见的回归模型包括线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。

线性回归是最简单的回归模型之一，它假设自变量和因变量之间的
关系是线性的。

多元线性回归则允许多个自变量对因变量产生影响，逻辑回归则用于因变量是二元变量的情况，例如成功与失败、生存
与死亡等。

进行回归分析时，我们需要收集数据、建立模型、进行拟合和
检验模型的拟合优度。

在收集数据时，我们需要确保数据的质量和
完整性，避免因为数据缺失或异常值而影响分析结果。

建立模型时，我们需要选择合适的自变量和因变量，并根据实际情况选择合适的
回归模型。

进行拟合和检验模型的拟合优度时，我们需要根据实际
情况选择合适的统计指标和方法，例如残差分析、R方值等。

总之，回归分析方法是一种重要的数据分析方法，它可以帮助
我们预测和解释变量之间的关系。

通过本文的介绍，相信读者对回
归分析有了更深入的了解，希望能够在实际工作中灵活运用回归分
析方法，为决策提供更可靠的依据。

第一章经典回归分析

有因果关系回归分析无因果关系相关分析
2、相关分析
（1）相关的形式：线性相关与非线性相关（2）线性相关程度的衡量：
①两个变量：总体线性相关系数：
XY
Cov(X,Y) Var(X)Var(Y)
其中：Var( X ) ——X 的方差；V ar (Y ) ——Y的方差
第一篇经典单方程计量经济学模型理论与方法
Theory and Methodology of Classical Single-Equation Econometric Model
第一章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型
• 回归分析概述 • 一元线性回归模型的参数估计 • 一元线性回归模型检验 • 一元线性回归模型预测 • 实例
对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的：
正相关线性相关不相关相关系数：
统计依赖关系
负相关1XY1
正相关非线性相关不相关
负相关
相关数据网站：
中国国家统计局：
经合组织数据库：
统
计
链
接亚洲东盟网站：
/tj1j/index.htm#gwtjwz 中国人民银行网：商务部：国家外汇管理局：中国国家图书馆：
7.The Japanese Economic Review, 季刊，日本经济与计量经济协会主办，1950年创刊。
8.《数量经济技术经济研究》，月刊，中国数量经济学会主办。 9.《经济研究》，月刊，中国社会科学院经济研究所主办。

回归分析的性质和基本概念

相关关系的表达式一般表示为含有未知参数的函数形式，需要进行参数估计。
例如: 居民消费C与可支配收入Y之间的关系，可支配收入的取值确定后，消费的取值虽不能唯一确定，但有一定的取值范围，0 < C < Y ，遵循边际消费倾向递减的规律。居民消费C与可支配收入Y之间的关系可表示为C = + Y，、为待估参数。
第一节回归分析释义
一、概述
“回归”的历史溯源：
“回归”一词最先由弗朗西斯•高尔顿（Francis Galton）提出。高尔顿发现一个趋势：父母高，儿女也高；父母矮，儿女也矮。但给定父母的身高，儿女辈的平均身高却趋向于或者“回归”到全体人口的平均身高。换言之，尽管父母都异常高或异常矮，但儿女的身高却有走向人口平均身高的趋势。换句话说，尽管父母都异常矮或异常高，但儿女的身高却有走向人口总体平均身高的趋势。
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第三节符号术语数据
因变量（Dependent variable）被解释变量(Explained variable) 预测子(Predicted) 回归子(Regressand) 响应（Response）内生(Endogenous) 结果(outcome) 被控变量(Controlled variable)
特点：可以在有规则的时间间隔收集 Example：每日（股票价格）、每周（联邦储备委员会提供的货币供给数字）、每月（失业率、消费者价格指数CPI）、每季（如GNP）、每年（政府预算）、每5年（制造业普查资料）、每10年（人口普查资料），有些数据每季和每年都有公布，如GDP和消费者支出数据。极短时间的数据也可以搜集，如股票价格数据，可以得到连续数据（实时牌价）。
着年龄增加而增加，通过给定年龄平均身高画一条线。

回归分析的基本知识

回归分析的假设检验
回归分析中，我们需要对回归模型的假设进行检验，如正态性、线性性和同方差性。这有助于确保分析结果的可靠性。
回归分析的局限性和应用场景
回归分析有其局限性，如对数据的依赖性、过拟合和共线性等。但它在市场预测、投资分析等领域具有广泛的应用。
回归模型的评估和解释
我们可以使用不同的指标来评估回归模型的准确性，如R方和均方根误差。同时，解释回归模型的系数可以帮助理解变量对结果的影响。
线性回归与非线性回归的区别
线性回归假设自变量和因变量之间存在线性关系，而非线性回归则允许更复杂的函数关系。选择合适的回归模型很重要。
多元回归的应用
多元回归是指使用多个自变量来预测因变量。它可以提供更准确的预测和更深入的分析，适用于复杂的实际问题。
回归分析的基本知识
欢迎来到回我们理解变量之间的关系和预测未来趋势。
回归分析的定义和概念
回归分析是一种统计方法，用于确定自变量和因变量之间的关系，并预测因变量的数值。它包括回归方程和回归系数等概念。
回归方程和回归系数
回归方程是用来描述自变量和因变量之间的数学关系的方程。回归系数表示自变量对因变量的影响程度，可以帮助我们理解变量之间的相关性。

回归分析预测法

一元线性回归样本函数
ˆ b ˆX ˆ b Y i 0 1 i ˆ 为E（Y ）的估计式；式中 , Y
i i
ˆ 为b 的估计式； b 0 0 ˆ 为b 的估计式。 b
1 1
回归模型

对于样本中每一个与Xi相对的观测值Yi与由样本回归函数得到的估计值有一随机偏差，这个偏差称为随机误差，记为ei。
如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男子的平均身高，即“回归”——见1889年F.Gallton 的论文《普用回归定律》。后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律

二、回归分析与相关分析
相关分析：是研究两个或两个以上随机
2 2222R ＝1 2
n2
(1 R ）
2
3、变量的显著性检验（t检验）
主要对多元线性回归模型而言，在方程的总体线性关系呈显著性时，并不能说明每个解释变量对被解释变量的影响是显著的，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量保留在模型中。其检验的思路与方程显著性检验相似，用以检验的方法主要有三种： F检验、t检验、z检验。它们区别于方程显著性检验在于构造统计量不同，其中应用最为普遍的为t检验。

意义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。取值范围：0-1
修正的
R ，记为R
2
2
在应用过程中，如果在模型中增加一个解释变量，模型的解释功能增强了，回归平方和增大 R ，记为R R R 2 也增大了。从而给人一个错觉：要使得模了，型拟合得好，就必须增加解释变量，但是在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，于是实际应用中引进修正的决定 2 R 系数 ,具体表达式为（其中 n是样本容量，n-k n 1 R ＝1 (1 R ） n2 ＝n-2为残差平方和的自由度， n-1为总体平方和的自由度）： n 1

《应用回归分析》课后题答案解析

(8) t
1
2
/ Lxx
1
Lxx
2
其中
1 n2
n i1
ei 2
1 n2
n i1
( yi
2
yi )
0.0036 1297860 8.542 0.04801
t /2 1.895
t 8.542 t /2
接受原假设 H 0: 1 0, 认为 1 显著不为 0，因变量 y 对自变量 x 的一元线性回归成立。
( yi
2
yi )
1 n-2
n i=1
( yi
( 0 1
2
x))
=
1 3
（ 10-（-1+71））2 （10-（-1+7 （20-（-1+7 4））2 （40-（-1+7
2））2 （20-（-1+7 5））2
3））2
1 16 9 0 49 36
3
110 / 3
1
330 6.1
《应用回归分析》部分课后习题答案
第一章回归分析概述
变量间统计关系和函数关系的区别是什么答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。
回归分析与相关分析的联系与区别是什么答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有 a. 在回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变量 x 和变量 y 处于平等的地位，即研究变量 y 与变量 x 的密切程度与研究变量 x 与变量 y 的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量 y 与变量 x 全是随机变量。而在回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

应用回归分析(ok)

含有定性变量的回归
自变量含定性变量的情因变量是定性变量的情
况况
回归分析的一般形式：
y f (x1, x2 , xp )
• 随机误差项主要包括下列因素： –在解释变量中被忽略的因素的影响； –变量观测值的观测误差的影响； –模型关系的设定误差的影响； –其他随机因素的影响。
回归模型研究的问题？
• 回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：
– （1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；
– （2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；
– （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。
1 .2 回归方程与回归名称的由来
英国统计学家F.Galton(1822-1911年)。
797.08
1879
890.66
2287
1063.39
2939
1323.22
3923
1736.32
4854
2224.59
5576
2627.06
6053
2819.36
6392
2958.18
2 .1 一元线性回归模型
一元线性回归模型 y=β0+β1x+ε
E( ) 0 var( ) 2
回归方程 E（y|x）=β0+β1x
2 .1 一元线性回归模型
样本观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)
第2章一元线性回归
2 .1 一元线性回归模型 2 .2 参数β0、β1的估计 2 .3 最小二乘估计的性质
2 .1 一元线性回归模型
例2 .1 表2.1列出了15起火灾事故的损失及火灾发生地与最近的消防站的距离。

应用回归分析第四版课后习题答案_全_何晓群_刘文卿

实用回归分析第四版第一章回归分析概述1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。

2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。

4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i=0 。

证明：∑∑+-=-=niiiniXYYYQ12121))ˆˆ(()ˆ(ββ其中：即： ∑e i =0 ，∑e i X i =02.5 证明0ˆβ是β0的无偏估计。

证明：)1[)ˆ()ˆ(1110∑∑==--=-=ni i xxi n i i Y L X X X Y n E X Y E E ββ )] )(1([])1([1011i i xx i n i i xx i ni X L X X X n E Y L X X X n E εββ++--=--=∑∑==1010)()1(])1([βεβεβ=--+=--+=∑∑==i xx i ni i xx i ni E L X X X nL X X X n E 2.6 证明证明：)] ()1([])1([)ˆ(102110i i xxi ni ixx i ni X Var L X X X n Y L X X X n Var Var εβββ++--=--=∑∑== 222212]1[])(2)1[(σσxx xx i xx i ni L X n L X X X nL X X X n +=-+--=∑=2.7 证明平方和分解公式：SST=SSE+SSR证明：2.8 验证三种检验的关系，即验证：（1）21)2(r r n t --=；（2）2221ˆˆ)2/(1/t L n SSE SSR F xx ==-=σβ 01ˆˆˆˆi i i i iY X e Y Y ββ=+=-())1()1()ˆ(222122xx ni iL X n X XX nVar +=-+=∑=σσβ()()∑∑==-+-=-=n i ii i n i i Y Y Y Y Y Y SST 1212]ˆ()ˆ[()()()∑∑∑===-+--+-=ni ii ni i i i ni iY Y Y Y Y Y Y Y 12112)ˆˆ)(ˆ2ˆ()()SSESSR )Y ˆY Y Y ˆn1i 2ii n1i 2i +=-+-=∑∑==0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂证明：（1）ˆt======（2）2222201111 1111ˆˆˆˆˆˆ()()(())(()) n n n ni i i i xxi i i iSSR y y x y y x x y x x Lβββββ=====-=+-=+--=-=∑∑∑∑2212ˆ/1ˆ/(2)xxLSSRF tSSE nβσ∴===-2.9 验证（2.63）式：2211σ)L)xx(n()e(Varxxii---=证明：0112222222ˆˆˆvar()var()var()var()2cov(,)ˆˆˆvar()var()2cov(,())()()11[]2[]()1[1]i i i i i i ii i i ii ixx xxixxe y y y y y yy x y y x xx x x xn L n Lx xn Lβββσσσσ=-=+-=++-+---=++-+-=--其中：222221111))(1()(1))(,()()1,())(ˆ,(),())(ˆ,(σσσββxxixxiniixxiiiniiiiiiiiLxxnLxxnyLxxyCovxxynyCovxxyCovyyCovxxyyCov-+=-+=--+=-+=-+∑∑==2.10 用第9题证明是σ2的无偏估计量证明：2221122112211ˆˆ()()()22()111var()[1]221(2)2n ni ii in niii i xxE E y y E en nx xen n n Lnnσσσσ=====-=---==----=-=-∑∑∑∑第三章2ˆ22-=∑neiσ1.一个回归方程的复相关系数R=0.99，样本决定系数R 2=0.9801，我们能判断这个回归方程就很理想吗？答：不能断定这个回归方程理想。