八年级数学上册4.1函数课件新版北师大版
合集下载
北师大版八年级数学上册第四章4.1.函数PPT课件
2
=101×50=5050
物体总数y
1 =1 3 =1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4
Y=1+2+3+4+5+…+n
n Y= (1+n)×2
问题三：在平整的公路上， 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 汽车紧急刹车后仍将滑行
函数的表示法：图象法、列表法
问问题题二二、、瓶瓶子子或或罐罐头头盒盒等等圆圆柱柱形形的的物物体体，，常常常常如如图图摆摆放放。。想想 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
一一想想：：
请请填填写写下下表表：：
0 11 33 66 1100 1155
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
1 3 6 10 15
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
层数 层数1 层数2 层数3 层数4 层数n 1+2+3+..+99+100 =101× 100
见P77 习题4.1
资金是运的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
谢谢， 再见！
函函数数的的表表示示法法：：列列表表法法
n(n 1) 2
问题三：在平整的公路上，汽 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
=101×50=5050
物体总数y
1 =1 3 =1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4
Y=1+2+3+4+5+…+n
n Y= (1+n)×2
问题三：在平整的公路上， 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 汽车紧急刹车后仍将滑行
函数的表示法：图象法、列表法
问问题题二二、、瓶瓶子子或或罐罐头头盒盒等等圆圆柱柱形形的的物物体体，，常常常常如如图图摆摆放放。。想想 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
一一想想：：
请请填填写写下下表表：：
0 11 33 66 1100 1155
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
1 3 6 10 15
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
层数 层数1 层数2 层数3 层数4 层数n 1+2+3+..+99+100 =101× 100
见P77 习题4.1
资金是运的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
谢谢， 再见！
函函数数的的表表示示法法：：列列表表法法
n(n 1) 2
问题三：在平整的公路上，汽 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
北师大版八年级数学上册第四章一次函数函数课件
【提升训练】 6. 把棋子按下图那样摆放，随着图案每条边上棋子个数的增加，棋子总数 是如何变化的？
4 8 12 16
4n-4
7. 下列各变化过程中的两个量，其中变量之间的关系哪些是函数关系？哪些不 是函数关系？
(1)在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度； (2)在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径； (3)x+3与y； (4)三角形的面积一定，它的一边和这边上的高； (5)正方形的面积和梯形的面积； (6)水管中水流的速度和水管的长度； (7)圆的面积和它的直径； (8)底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
9. 如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8. （1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值. （3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由. （4）当x=0时，y等于什么？此时图形是什么？
【拓展训练】 10. 星期天晚饭后，小红从家出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离 s(m)与散步所用的时间t(min)之间的关系. (1)取t的一个值，相应的s的值确定吗？s可以看成t 的函数吗？t可以看成s的函数吗？ (2)12 min时，小红离家多远？ (3)小红这次散步一共用了多少时间？
2. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最 能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是( B )
3. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，其高BE为x，则平行四边形ABCD的面 积S为 3x ， S 是 x 的函数，其中 x 是自变量， S 是因变量.
（1）取t的一个值，相应的s的值随之确定；s可以看成t的函数;因为当s=300时， 不能确定t的值，所以t不可以看成s的函数. （2）从图象可看出12 min时，小红离家500 m. （3）从图象可看出18 min时，小红回到家，所以小红这次散步一共用了18 min.
八年级数学上册4.1函数课件新版北师大版
• 1. 回顾函数、变量、常量、函数值的概念 • 2.通过本节课的学习，谈谈你有什么收 获？还有哪些不足？与同学交流.
一级达标重点名校中学课件
• 1.布置作业：习题4-1 • 2.完成本课时的习题.
1 、2 题 .
一级达标重点名校中学课件
结论
• 在上面的案例中，都有两个量，给定其中某一个 变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
• 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值 与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变 量 . • 函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图 像法.
思考：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
一级达标重点名校中学课件
• 1、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样 堆放，随着层数的增加，物体的总数是如 何变化的？
一级达标重点名校中学课件
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
…
一级达标重点名校中学课件
• 2、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低 到-273℃，则气体的压强为零。因此，物理学中 把-273℃作为热力学温度。热力学温度T（K）与 摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273， T≥0. （1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应 的热力学温度T是多少？ （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应 的T值吗？
一级达标重点名校中学课件
函数
一级达标重点名校中学课件
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩 天轮上随着时间的变化，你离开地面的高 度是如何变化的？
一级达标重点名校中学课件
如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时 间t（min）之间的关系。
新版北师大八年级上4.1函数课件ppt
与旋转时间t(min) 之间的关系。
(1)根据上图填表： t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 3 10 37 45 37 11 ……
问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作 为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃) 之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温 度T是多少？
230k， 246k, 273k， 291k
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
议一议
1、上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；
③热力学温度T、摄氏温度t。
(1)当t分别等于-43，-27，0，18ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，相应的热力学温 度T是多少？
230，246, 273，291
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
想一想
2、什么叫函数值？如何求函数值？
对于自变量在可取值范围内的一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值 称为当自变量等于a时的函数值。
3.下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ是不是ｘ的函数，为什么？
1. y x 3 2.y=x 2 +3
3.y 2 =x+3
4.y
=
x -
x
x
0 x<0
议一议
2、上面的三个问题中，有什么不同之处？
问题一：下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)
与旋转时间t(min) 之间的关系。
(1)根据上图填表： t/分 0 1 2 3 4 5 ……
(1)根据上图填表： t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 3 10 37 45 37 11 ……
问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作 为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃) 之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温 度T是多少？
230k， 246k, 273k， 291k
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
议一议
1、上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；
③热力学温度T、摄氏温度t。
(1)当t分别等于-43，-27，0，18ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，相应的热力学温 度T是多少？
230，246, 273，291
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
想一想
2、什么叫函数值？如何求函数值？
对于自变量在可取值范围内的一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值 称为当自变量等于a时的函数值。
3.下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ是不是ｘ的函数，为什么？
1. y x 3 2.y=x 2 +3
3.y 2 =x+3
4.y
=
x -
x
x
0 x<0
议一议
2、上面的三个问题中，有什么不同之处？
问题一：下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)
与旋转时间t(min) 之间的关系。
(1)根据上图填表： t/分 0 1 2 3 4 5 ……
优秀课件北师大版八年级数学上册4.1《函数》教学课件 (共26张PPT)
读一读： 数学世家的光荣——函数的出现
17世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家，成员数十人 的家族——贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔．欧 拉从12岁起，就是这个家族成员的好朋友．他和同龄人尼古拉、丹 尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学 故事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像 贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空．1720年，欧拉在约翰· 贝努 利教授的推荐下，13岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰· 贝努 利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成员,被世人 传为佳话. 函数是中学数学中最重要的概念之一，函数 概念产生于300年前.笛卡儿引入了坐标系，使数 学发生了巨大变革,但他没用变量这个词.在数学 上使用变量这个词最早的是欧拉的老师约翰· 贝努 利，他给函数下了这样的定义:“所谓变量的函数， 就是变量与常量组成的表达式”． 1775年，欧拉在《微分学》中给出了我们教科书中的定义.
v s 300
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值 与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， 1 2 3 4 5 · · · · · · n y层数 是因变量 . · · · · · · 物体总数y 1 3 6 15 10 关键词：两个变量，一个x值对应唯一确定的一个y值.
v2 滑行s米，一般地有经验公式 s ，其中v表示刹车 300 前汽车的速度(单位：千米/时).
速度v
在该问题中，有两个变量v和s， 其中：给定一个v（自变量）的值， 相应的就确定了一个s（因变量） 的值.
v s 300
距离s
2
想一想： 以上三个问题，从变量的个数及变量之间
4.1函数-北师大版八年级数学上册课件
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当 x=a时的函数值．
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量 之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时 对应的因变量的值．
自学检测3
已知函数
y 4x 2. x 1
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
复习
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量 为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的 量为常量.
自变量与因变量
第四章 一次函数
4.1 函数
学习目标 1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是 否可以看成函数； 2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量， 相应的会求出另一个量的值； 3．了解函数的三种表示方法。
的为（ C ）
A.π是自变量
B.R2是自变量
C.R是自变量
D.πR2是自变量
6.汽车由天津驶往相距120km有北京，它的平均速度是 30km/h，你能将汽车距北京的路程(km)看成是行驶时 间(h)的函数吗？并写出它们之间的关系式．
解：能。S=120-30t
（选做题）1.函数 y
Ａ． x 1
x x
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而
且还要注意各变量所代表的实际意义.
自学指导3
函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a， 函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自 变量等于a时的函数值．
反思提高1
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量 之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时 对应的因变量的值．
自学检测3
已知函数
y 4x 2. x 1
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
复习
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量 为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的 量为常量.
自变量与因变量
第四章 一次函数
4.1 函数
学习目标 1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是 否可以看成函数； 2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量， 相应的会求出另一个量的值； 3．了解函数的三种表示方法。
的为（ C ）
A.π是自变量
B.R2是自变量
C.R是自变量
D.πR2是自变量
6.汽车由天津驶往相距120km有北京，它的平均速度是 30km/h，你能将汽车距北京的路程(km)看成是行驶时 间(h)的函数吗？并写出它们之间的关系式．
解：能。S=120-30t
（选做题）1.函数 y
Ａ． x 1
x x
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而
且还要注意各变量所代表的实际意义.
自学指导3
函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a， 函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自 变量等于a时的函数值．
反思提高1
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
；
2个
议一议 1.当 时间t h 就 取定一个值时，相应的高度 ___
有唯一确定的值与其对应。 2.当 层数n
有唯一确定的值与其对应。
3.当
给定一个变量，就相 物体总数y 就 应的确定了另一个变 取定一个值时， ___ 量的值。
T 就 摄氏温度t 取定一个值时，热力学温度 ___
有唯一确定的值与其对应。
3=1+2
6=1+2+3 …… n=1+2+3+…+n
n（n 1） y 123n 2
2.将探究3中的关系式法转化为图像法
热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系： T=t+273,T≥0.当t等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温
度T是多少？230k， 246k,
填写下表： 层数n 物体总数y
1
2
3
4
5
1
3
6
10
15
…… ……
想一想
本题中反应了哪两个变量之间的关系？
层数 n与物体总数 y
对于给定的层数 n ， 相应的物体总数 y 确定吗？
确 定
探究3 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低 到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄 氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温
关系式法
度T是多少？
230k， 246k,
273k，
291k
归纳
图象法 函数的表示法 列表法 关系式法
三种函数表示法可以互相转化
练习3
1.将探究2中的列表法转化为关系式法
罐头盒等圆柱形的物体的堆放，随着层数的增 加，物体的总数是如何变化的？
分析
层数(y) 层数1 物体总数(n) 1=1
层数2
层数3 …… 层数n
度T是多少？
230k， 246k,
273k，
291k
想一想
本题中反应了哪两个变量之间的关系？
T=t+273,T≥0
摄氏温度t与热力学温度T
给定一个大于-273 ℃
代入关系 式即可
的t值，你能求出相应 的T值吗？
议一议
1、上面的三个问题中，都有几个变量？
①时间 t 、相应的高度 h ②层数n、物体总数y； ③热力学温度T、摄氏温度t。
根据图象填表：
t/分 h/米
0
1
2
3
4
5311ຫໍສະໝຸດ 374537
11
…… ……
想一想
本题中反应了哪两个变量之间的关系？
旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h
确 定
对于给定的时间 t ， 相应的高度 h 确定 吗？
探究2 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自主探究
以上三个探究中的问题，都用
到了什么方法来表示函数呢？
自主探究
下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系
图像法
列表法
根据图象填表：
t/分 h/米
0
1
2
3
4
5
3
11
37
45
37
11
…… ……
自主探究
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
273k，
291k
自主思考
上述的三个问题中，自变量能
取哪些值？
自主思考
下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系
自变量t的取值 范围
t≥0
根据图象填表：
t/分 h/米
0
1
2
3
4
5
3
11
37
45
37
11
…… ……
自主探究
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 自变量t的取值范围
x 3
是
是
1 （4）y= x
对于x的每一个 值，y总有唯一 的值与它对应， y才是x的函数。
练习2
下面哪个量是自变量？哪个量是自变量的函 数？
（1）4y=5-x
x是自变量，y是自变量的函数
2
（2）s πr
（3）s=100v
r是自变量，s是自变量的函数 v是自变量，s是自变量的函数 π 是一个常 数哟！
学温度T是多少？
230k， 246k,
273k，
291k
总结
对于自变量在可取值范围内的一个确定的
值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值
称为当自变量等于a时的函数值。
练习4 求下列式子中自变量的取值。
（1）y=x
x取所有实数
1 ( 2) y x
x不等于0
(3) y x
x大于等于0
归纳
请同学们想一想函数自变量的取值范 围有什么规律? (1)有分母,分母不能为零 (2)开偶数次方,被开方数是非负数
n取正整数
填写下表： 层数n 物体总数y
1
2
3
4
5
1
3
6
10
15
…… ……
自主探究
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低 自变量t的取值范围 到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把t≥-273℃ 273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄 氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力
【义务教育教科书北师版八年级上册】
函数
学校：________ 教师：________
情境引入
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时， 随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
探究1
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究1 下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的 高度h (米)之间的关系。
(3)零次幂,底数不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、函数的概念 2、函数的表示方法 3、函数的自变量的取值范围 4、函数值的求法
达标测试
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， y 是x的函数 2、下列说法中，不正确的是（ D ）
列表法
填写下表： 层数n 物体总数y 1 2 3 4 5
1
3
6
10
15
…… ……
自主探究
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低 到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-
273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄 氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温
归纳 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量。
一个x值
对应
一个y值
y就是x的函数
练习1 下列各式中，X是自变量，请判断Y是不是X的函数？
（1）y＝ 2x （3）y＝ + x
不是
是 （ 2 ） y＝