运筹学II习题解答
运筹学II练习题
运筹学II 练习题
1 试判定下述非线性规划是否为凸规划：
（1）()22122
122
1212
8020,0Min f X x x x x x x x x ⎧ =++⎪-≥⎪⎨--+=⎪⎪≥⎩
（2）()222123122
2
122
13123
24510,,0Min f X x x x x x x x x x x x x ⎧ =++-⎪+≤⎪⎨+=⎪⎪≥⎩
（3） max 12()f x x =+X
22
12121..,0≤≥⎧+⎨
⎩x x s t x x
解 （1）()()()22122
1122
2121280
20,0
Min f X x x g X x x g X x x x x ⎧ =++⎪=-≥⎪⎨=--+=⎪⎪
≥⎩
()()()12,,f X g X g X 的海赛矩阵的行列式：
()()()()22211222221220
02
f X f X x x x H f X f X x x x ∂∂∂∂∂==
>0∂∂∂∂∂ ()()()()22112112122112
21
220
000
g X g X x x x g g X g X x x x ∂∂∂∂∂=
=
≥∂∂∂∂∂
()()()()22222112222222
21
20002
g X g X x x x g g X g X x x x ∂∂∂∂∂=
=≤0-∂∂∂∂∂ 知()f X 为严格凸函数，()1,g X 为凸函数，()2g X 为凹函数，所以不是一个凸规划问题。 （2）
()()()()()22212312'
2222
1121122
2131232440
运筹学例题及解答
运筹学例题及解答
一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。
解： (a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。
•
•（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行，
则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产
品2的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i
分别为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型：
Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:;
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案
第１章 线性规划（复习思考题）
1.什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？
答：线性规划(Lin ｅar Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支,并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2.求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误? 答：(1）唯一最优解:只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解; (３)无界解:可行域无界，目标值无限增大； （4)没有可行解:线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么?
答：线性规划的标准型是:目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基,称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解,称为最优解。 最优基:最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示:
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考标准答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案
第1章线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？
答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？
答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；
（2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；
（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？
答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0
b，
≥
i
决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件0
运筹学第2章习题
第2章对偶理论与灵敏度分析习题详解(习题)
2.1用改进单纯形法求解以下线性规划问题。 （1）Max z=61x -22x +33x
21x -2x +33x ≤2
1x +43x ≤4 1x ，2x ，3x ≥0 （2）min z=21x +2x
31x +2x =3 41x +32x ≥6
1x +22x ≤3 1x ,2x ≥0
2.2已知某线性规划问题，用单纯形法计算得到的中间某两步的计算表见表2-1所示，试将空白处数字填上。
2.3写出下列线性规划问题的对偶问题。 （1）min z= 2 1x +2 2x +4 3x
2 1x +
3 2x +5 3x ≥2 3 1x + 2x +7 3x ≤3
1x +4 2x +6 3x ≤5 1x ,2x , 3x ≥0
（2）max z= 1x +22x +3 3x +4 4x -1x +2x -3x -34x =5 61x +72x +33x -54x ≥8 121x -92x -93x +94x ≤20
1x ,2x ≥0;3x ≤0;4x 无约束 （3）min z=11m
n
ij ij i j c x -=∑∑
1n
ij
i j x
a ==∑ i=1,…,m
1
m ij
j i x
b ==∑ j=1,…,n
ij x ≥0 （4）Max z=1n
j j j c x =∑
1n
ij j
i j a x
b =≤∑, i=1,…., 1m m ≤
1
n
ij j
i j a x
b ==∑, i=111,2,...,m m m ++
j x ≥0,当j=1，….，1n n ≤
j
x 无约束，当j=11,...,n n +
《管理运筹学》第二版)课后习题参考答案
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第1章 线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？
答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？
答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
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第1章线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？
答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
－10/3
－2/3
0
故最优解为 ，又由于 取整数，故四舍五入可得最优解为 , ．
（2）产品丙的利润 变化的单纯形法迭代表如下：
10
6
0
0
0
b
6
200/3
0
1
5/6
5/3
－1/6
0
10
100/3
1
0
1/6
－2/3
1/6
0
0
100
0
0
4
－2
0
1
0
0
－20/3
－10/3
－2/3
0
要使原最优计划保持不变，只要 ，即 ．故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。
3．如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系？
答：（1）最优性定理：设 分别为原问题和对偶问题的可行解，且 ，则 分别为各自的最优解。
运筹学II习题解答
第七章 决策论
1. 某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型决策的五种方法进行决策(使用折衷法时α＝0.6)。
营销策略 市 场 状 况
Q1 Q2 Q3
S1 S2 S3 50 30 10 10 25 10 －5
0 10
【解】
（1） 悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3；
（2） 乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1；
（3） 折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下：
S1折中收益值=0.6⨯50+0.4⨯ (-5)=28
S2折中收益值=0.6⨯30+0.4⨯0=18
S3折中收益值=0.6⨯10+0.4⨯10=10
显然，应选取经营策略s1为决策方案。
（4） 平均法：计算平均收益如下：
S1:
x _
1=（50+10-5）/3=55/3 S2:
x _2=(30+25)/3=55/3 S3:x _3=(10+10)/3=10 故选择策略s1,s2为决策方案。
（5） 最小遗憾法：分三步
第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示；
第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大
遗憾值如圆括号中所示；
第三，大中取小，进行决策。故选取S 1作为决策方案。
2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。
（1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下：
故选取决策S2时目标收益最大。
（2）用决策树方法，画决策树如下：
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《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案
第1章线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么
答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误
答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；
（2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；
（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么
答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。
《管理运筹学》第二版课后习题参考答案
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第1章 线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？
答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？
答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：
运筹学第二章答案.
2.1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≤-≤+≤++=0
,84821234..2max 212121212
1x x x x x x x x t s x x z
解：首先划出平面直角坐标系
4 x 1 +3x 2
X 1
⎩⎨
⎧=+=-1234842121x x x x 解：⎪⎩⎪
⎨⎧=1
4921x x 所以：2
111492max =+⨯=z 所以有唯一解
(2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≤-≤+≤+-+=0
,414234
223max 2121212121x x x x x x x x x x 解：
2=4
1
⎩⎨
⎧=+=+-1423422121x x x x 解得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==413
2
521x x 所以:144
13
2253max =⨯+⨯
=z 因为直线02321=+x x 与直线142321=+x x 平行， 所以有无穷多最优解，max z=14
（3） ⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+-≤-+=0,432
..32max 2
121212
1x x x x x x t s x x z 解：
（4）
⎪⎩⎪
⎨⎧≥-≤-≥-+=0,330
..max 2
121212
1x x x x x x t s x x z
解：
2.2将下列线性规划问题化为标准形式
(1) s.t.⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+-=++-+-=无约束
321
3
213
213
21,0,0624322min x x x x x x x x x x x x z (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥-=-+-≤+-≥--+=0
运筹学(二)
x1 + 2x2 + x3 4x1 +x4
=80 =160
4x2 +x5 =120 x1 ,„,x5 ≥0
则该问题的标准型为：
2 线性规划图解法及单纯形法（1.2-1.4）
2.1 图解法
图解法求解例1.1
max z 2 x1 3x2 x1 2 x2 80 160 4 x1 s.t. 4 x2 120 x1 , x2 0 (1) (2) (3)
• 加入松弛变量：
Max z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn + xn+1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn + xn+2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn+ x1 ，x2 ，… ，xn ，xn+1 ，… ，xn+m ≥ 0
运 筹 学
教师
邮箱： 华北电力大学数理学院
绪论
运筹学的产生与发展 运筹学的涵义 运筹学的模型 运筹学的工作步骤
运筹学的产生与发展
运筹学的产生与发展
运筹学的产生与发展
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第1章 线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？
答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？
答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
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第1章 线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？
答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？
答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
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第1章 线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？
答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？
答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考标准答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案
第1章线性规划（复习思考题）
1.什么是线性规划线性规划的三要素是什么
答：线性规划（Linear Programming, LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、LI标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；U标函数是决策者希望实现的LI标，为决策变量的线性函数表达式，有的LI标要实现极大值，有的则要求极小值。
2.求解线性规划问题时可能出现儿种结果，哪种结果说明建模时有错误
答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；
（2）多重最优解：无穷多个最优解：
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；
（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3.什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么
答：线性规划的标准型是：LI标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项^>0, 决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“事”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：
可行解：满足约束条件AX=b, X>0的解，称为可行解。
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第七章决策论
1.某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是
三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型
（1）悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3；
（2）乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1；
（3）折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下：
S1折中收益值=0.6⨯50+0.4⨯(-5)=28
S2折中收益值=0.6⨯30+0.4⨯0=18
S3折中收益值=0.6⨯10+0.4⨯10=10
显然，应选取经营策略s1为决策方案。
（4）平均法：计算平均收益如下：
S1:x_1=（50+10-5）/3=55/3
S2:x_2=(30+25)/3=55/3
S3:x_3=(10+10)/3=10
故选择策略s1,s2为决策方案。
（5）最小遗憾法：分三步
第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示；
第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示；
第三，大中取小，进行决策。故选取S1作为决策方案。
2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。
（1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下：
故选取决策S2时目标收益最大。
（2）用决策树方法，画决策树如下：
3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3），
估计可能的概率为：P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3，P (θ3)=0.2。已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示：
P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3)
无油(θ1) 0.6 0.3 0.1
贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3
富油(θ3) 0.1 0.4 0.5
假定勘探费用为1万元, 试确定：
(1)是否值得先勘探再钻井?
(2)根据勘探结果是否值得钻井？
【解】第一步
第二步，画出决策树如下：
第三步，计算后验概率
首先，知，各种地质构造的可能概率是：
再由得到，每一种构造条件下每一状态发生的概率：
E(s 1)=-7⨯0.7313+5⨯0.2195+20⨯0.0488=-3.0484
若勘探得到结果为“构造一般”，则有：
E(s 2)=-7⨯0.4286+5⨯0.3429+20⨯0.2286=3.2863
若勘探得到结果为“构造好”，则有：
E(s 3)=-7*0.2083+5*0.3750+20*0.4167=8.7509
E(勘探)=∑=n
i 1E(s i )P(I i )=-3.0484⨯0.41+3.2863⨯0.35+8.7509⨯0.24=2.0006
已知，勘探成本为1万元，所以值得先勘探后钻井；同时，由于不钻井的期望收益为0，勘探后的结果为值得钻井。
4. 某企业拟从3名干部中选拔一人担任总经理助理，选拔的标准包括健康状况、业务知识、写作能力、口才、政策水平和工作作风6个方面。这6个方面经过比较后得出的判断矩阵如下：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1132221133/1113/13/115/14/14/12/13512/112/1142112/11
4111A 经过对三个对象按每一标准权衡，得到的判断矩阵依次是：
试应用AHP 方法，对三个候选人ABC 排出优先顺序。 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛13/123142/14/11⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1252/1145/14/11⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛113113/13/131⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛17/15/171353/11⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛17/17/1711711⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛15/19/1517/1971
【解】
对于C1矩阵：C1 P1P2P3
P1 1 1/4 1/2 V1=0.5 W1=0.1365
P2 4 1 3 V2=2.2894 W2=0.625
P3 2 1/3 1 V3=0.8736 W3=0.2385
∑V=3.663
对于C2矩阵：C2 P1 P2P3
P1 1 1/4 1/5 V1=0.3684 W1=0.0974
P2 4 1 1/2 V2=1.2599 W2=0.3331
P3 5 2 1 V3=2.1544 W3=0.570
∑V=3.7827
对于C3矩阵：C3P1P2P3
P1 1 3 1/3 V1=1 W1=0.3189
P21/3 1 1 V2=0.6934 W2=0.2211
P3 5 2 1 V3=1.4422 W3=0.46
∑V=3.1356
对于C4矩阵：C4P1P2P3
P1 1 1/3 5 V1=1.1856 W1=0.279
P2 3 1 7 V2=2.7589 W2=0.6491
P31/5 1/7 1 V3=0.3057 W3=0.0719
∑V=4.2502
对于C5矩阵：C5P1P2P3
P1 1 1 7 V1=1.9129 W1=0.4667
P2 1 1 7 V2=1.9129 W2=0.4667
P31/7 1/7 1 V3=0.2733 W3=0.0667
∑V=4.0991
对于C6矩阵：C6P1P2P3
P1 1 7 9 V1=3.9791 W1=0.772
P21/7 1 5 V2=0.8939 W2=0.1734
P31/9 1/5 1 V3=0.2811 W3=0.0545
∑V=5.1541
对于A矩阵：
1 1 1 4 1 1/
2 V1=1.1225 W1=0.1685
1 1
2 4 1 1/2 V2=1.2599 W2=0.1891
1 1/
2 1 5
3 1/2 V3=1.246
4 W3=0.1871
1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 V4=0.334 W4=0.0501
1 1 1/3 3 1 1 V5=1 W5=0.1501