八年级数学下册图形的相似测试卷

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八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版

八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版单元测试卷班级姓名学号得分一、选择题（每题3分,共36分）1、在比例尺为1∶500000的平面地图上,A 、B 两地的距离是6㎝,那么A 、B 两地的实际距离是（）A 、60kmB 、1.2kmC 、30kmD 、20km 2、如图,线段AB ∶BC = 1∶2,那么AC ∶BC 等于（）A 、1∶3B 、2∶3C 、3∶1D 、3∶23、已知xy = mn,则把它改写成比例式后,错误的是（） A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn 4、如果y y x + = 47,那么y x 的值是（） A 、43 B 、32 C 、34 D 、23 5、若3x －4y = 0,则yyx +的值是（） A 、73 B 、37 C 、47 D 、74 6、已知△ABC 的三边长分别为2、 6、 2, '''A B C ∆的两边长分别是1和3,如果△ABC与'''A B C ∆相似, 那么'''A B C ∆的第三边长应该是( )A 、2B 、22 C 、26 D 、33 7、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A 、3.85mB 、4.00mC 、4.40mD 、4.50m 8、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a, AC=b, AB=c, 要使△ABC ∽△CAD, 只要CD 等于( )A 、c b 2B 、a b 2C 、cab D 、c a 29、如图,矩形ABCD 中,DE ⊥AC,E 为垂足,图中相似三角形共有（全等除外） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对10、如图,D 为△ABC 的边BC 上的一点,连结AD,要使△ABD ∽△CBA,应具备下列条件中的（）A 、BCABCD AC =B 、BD AB =2·BC C 、ADBD CD AB =D 、CD AC =2·BC 11、如图,L 1∥L 2∥L 3 , 下列比例式中错误的是（）A 、B AC A AB AC ''''= B 、AB BCB AC B ='''' C 、C A A B AC BC ''''= D 、''AB AC A B AC=''12、两个相似三角形的对应边上的中线之比为1:4,它们的面积比为（） A 、1: 4 B 、1:2 C 、1:16 D 、1:8二、填空题（每空2分,共36分）1、已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段,且a = 2㎝,b = 0.6㎝,c=4㎝,那么d= ㎝。

鲁教版初中数学八年级下册《图形的相似》单元测试4测试卷练习题

EB=3∶2，AD,CE 相交于 F，则 AF∶FD=( )
A.3∶1
B.3∶2
C.4∶3
D.9∶4
9. 如图 7，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点 B′重合，若
AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为（）
A.9∶4
B.3∶2
C.4∶3
D.16∶9
相似时，运动的时间是（）
A.3 s 或 4.8 s
B.3 s
C.4.5 s
D.4.5 s 或 4.8 s
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11.若
x
是
m,n
的比例中项，则
m2
1
x2
n2
1
x2
1 x2
=
.
12.如图 9，小明在 A 时测得某树的影长为 2 m，B 时又测得该树的影长为 8 m，
TB:小初高题库
添加一个条件，不正确的是（）
A.∠ABD=∠C
C.
AB BD
CB CD
鲁教版初中数学
B.∠ADB=∠ABC
D.
AD AB
AB AC
图3
图4
6. 如图 4，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB 在地面上的影长 DE=1.8
m，窗户下檐到地面的距离 BC=1 m，EC=1.2 m，那么窗户的高 AB 为（）形，则 t 的值为.TB:小初高题库
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图 12
图 13
16.〈山东威海〉如图 13，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为
（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1 的两个顶点的坐标分别为（1，3），

强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似单元测试试题(含答案解析)

八年级数学下册第九章图形的相似单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若32xy=，则x yy+的值为（）A．13B．23C．12D．522、如图：AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，图中共有相似三角形（）对．A．4 B．5 C．6 D．73、如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若BB'＝2OB'，则A B C'''与ABC的面积之比为（）A ．1：3B ．1：4C ．1：6D ．1：94、如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，连接DE ，下列条件不能判定△ADE 与△ABC 相似的是（）A ．∠ADE ＝∠B B ．∠AED ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 5、两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm 2，则较大多边形的面积为（）A ．16cm 2B ．54cm 2C ．32cm 2D ．48cm 26、如图，在ABC 中，DE //BC ，EF //AB ，记1ADE S S =△，2CEF S S =△，3BDEF S S =四边形，则下列关于1S ，2S ，3S 的关系式正确的是（）A ．312S S S =+B ．3S =C ．3SD 7、在小孔成像问题中，如图（三）所示，若点O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则物体AB 的长是像CD 长的（）A ．2倍B ．3倍C ．12倍D ．13倍 8、如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则△EFD 和△BFA 的面积之比是（）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．2：3 9、如图，a ∥b ∥c ，AC CE =12，DF ＝12，则BD 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．610、如图，D ，E 分别是ABC 的边AB ，AC 上的点，13AD AB =，∥DE BC ，若ADE 的周长为6，则ABC 的周长等于（）A ．24B ．18C ．12D ．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知实数a ，b 满足ab ＝34，则483a b a b-+的值是 _____． 2、如图：点G 是△ABC 的重心，GH ∥AC ，交边BC 于点H ，如果GH ＝2，那么AC ＝_____．3、如图，在矩形纸片ABCD 中，2AB =，BC =E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将AEF 沿EF 所在直线翻折，得到A EF '△，连接A C '，A D '则当A DF '△是直角三角形时，FD 的长是______．4、如图，边长为5cm 的正方形ABCD ，E ，F 分别从A ，B 两点同时出发，以1cm/s 速度沿射线AB ，射线BC运动，连结AF，DE交于点P，G为AD中点，连结PG，PB，若PDG△与ABP△相似，则运动时间t的值为______．5、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，AP PD ＝BPCD．(1)求证：∠APD＝∠C；(2)如果AB＝6，DC＝4，求AP的长．2、（1）如图1，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，ADB DCB ∠=∠，求证：2BD BA BC =⋅；（2）如图2，四边形ABCD 为平行四边形，F 在AD 边上，AB AF =，点E 在BA 延长线上，连结EF ，BF ，CF ，若EFB DFC ∠=∠，4BE =，5BF =，求AD 的长；（3）如图3，在ABC 中，D 是BC 上一点，连结AD ，点E ，F 分别在AD ，AC 上，连结BE ，CE ，EF ，若DE DC =，BEC AEF ∠=∠，12BE =，5EF =，23CE BC =，求AF FC的值．3、如图所示，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，△ADE ∽△ABC ，相似比是25，DE ＝4cm ，∠C ＝30°，求BC ，∠AED ．4、感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型：如图1，90BAD ACB AED ∠=∠=∠=︒，由12180BAD ∠+∠+∠=︒，2180D AED ∠+∠+∠=︒，可得1D ∠=∠ ；又因为90ACB AED =∠=︒，可得ABC DAE △△∽，进而得到BC AC=______．我们把这个模型称为“一线三等角”模型．应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在ABC 中，10AB AC ==，12BC =，点P 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），点D 是AC 边上的一个动点，且APD B ∠=∠．①求证：ABP PCD △△∽；②当点P为BC中点时，求CD的长；拓展：（3）在（2）的条件下如图2，当APD△为等腰三角形时，请直接写出BP的长．5、菱形ABCD的边长为6，∠D＝60°，点E在边AD上运动．(1)如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；(2)如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE＝6，求证：△CEF是等边三角形．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据等式的性质求出x=32y，代入所求式子中，即可求出答案．【详解】解：∵32xy=，∴x=32y，∴3522y yx yy y++==，故选：D．【点睛】本题考查了比例的性质，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键．2、C【解析】【分析】根据相似三角形判定定理判定即可．【详解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠ADC＝∠BEC＝∠ADB＝90°，∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∵∠B是公共角，∴△ABD∽△CBE，∵∠A是公共角，∴△AEF∽△ADB，∴△AEF∽△CDF∽△ADB∽△CEB．∴图中相似三角形的对数是6对．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理,熟练掌握定理是解题的关键．3、D【解析】【分析】先根据2BB OB ''=可得13OB OB '=，再根据位似图形的性质可得A B AB ''∥，A B C ABC '''△，然后根据相似三角形的判定与性质即可得．【详解】解：2BB OB ''=，13OB OB =∴'， A B C '''与ABC 是位似图形，A B AB ''∴，A B C ABC '''△，OA B OAB ''∴， 13OB A B AB OB ''∴='=，则A B C '''与ABC 的面积之比为2()11:99A B AB ''==，故选：D ．【点睛】本题考查了位似图形、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．4、D【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可．【详解】解：∵∠ADE ＝∠B ，A A ∠=∠∴ADE ABC △△∽故A 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；∠AED ＝∠C ，A A ∠=∠∴ADE ABC △△∽故B 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；AD AEAB AC=，A A ∠=∠ ∴ADE ABC △△∽故C 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；AD DEAB BC=，条件ADE B ∠=∠未给出，不能判定△ADE 与△ABC 相似，故D 符合题意故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．5、C【解析】【分析】设较大多边形的面积为S ，由相似比与面积相似比的关系得18916S =，计算求解即可．【详解】解：设较大多边形的面积为S由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16 ∴18916S = 解得32S =故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于明确相似多边形的面积比与相似比的关系．6、B【解析】【分析】设AD ＝a ，BD ＝b ，DB 与EF 间的距离为h ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出S 1，S 2，S 3的关系．【详解】解：设AD ＝a ，BD ＝b ，DB 与EF 间的距离为h ，∵EF ∥AB ，DF ∥BC ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴BD ＝EF ＝b ，∵DF ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠AFD ＝∠ACB ，∠DAF ＝∠EFC ，∴△ADE ∽△EFC ， ∴ADF FEC S S ∆∆＝12S S ＝（AD EF ）2＝22a b，∵S1＝12ah，∴S2＝22b ha，∴S1S2＝224b h，∴bh＝∵S3＝bh，∴S3＝故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方．7、B【解析】【分析】由相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，即可解决．【详解】设点O到AB的距离为h1，点O到CD的距离为h2，则h1=18cm，h2=6cm由题意知，△OAB∽△OCD∴12183 6hABCD h===∴AB=3CD即物体AB的长是像CD长的3倍故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】利用三角形的中位线定理可得DE ：AB ＝1：2，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵CE ＝AE ，CD ＝DB ，∴ED ∥AB ，DE ＝12AB ， ∴△DEF ∽△ABF ， ∴DEF ABF S S ∆∆＝（DE AB ）2＝14，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9、D【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出BD 的长．【详解】解：∵a ∥b ∥c ，∴AC BD CE DF ==12， ∵DF =12， ∴12BD =12， ∴BD =6，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由平行线得出比例式是解决问题的关键．10、B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得~ADE ABC ，利用其性质，相似三角形的周长比等于相似比即可得出．【详解】解：∵∥DE BC ，∴~ADE ABC ， ∵13AD AB =， ∴13ADE ABC C C =， ∵6ADE C =， ∴18ABC C =，故选：B ．题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．二、填空题1、2 9【解析】【分析】首先用b表示出a，再代入483a ba b-+约分即可求值．【详解】解：∵ab＝34，∴a=34 b，∴344243839834b ba ba b b b⨯--==+⨯+，故答案为：29．【点睛】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题关键．2、6【解析】【分析】根据重心可得边长之间的比例关系，进而证明三角形相似，由相似比可得CE的长度，进而可算出AC 的长度．解：∵点G 是△ABC 的重心，∴BG ＝2GE ，∴BG ：BE ＝2：3，∵GH ∥CE ，∴△BHG ∽△BCE ， ∴23GH BG CE BE ==， ∴CE ＝32GH ＝32×2＝3， ∵点G 是△ABC 的重心，∴BE 为AC 边上的中线，∴AC ＝2CE ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查相似三角形的证明，重心的性质，熟练掌握相似三角形的证明是解决本题的关键．31 【解析】【分析】分∠DA 'F = 90°和∠A 'FD = 90°两种情况，再根据折叠的性质加以分析即可；【详解】在矩形ABCD 中，AD BC ==90A ︒∠=，∵将AEF 沿EF 所在直线翻折，得到A EF '△，∴90F A EA '︒∠=∠=如图①所示，当∠DA 'F = 90°时，∴. E ，A '，D 在同一直线上，∵点E 是AB 的中点，2AB = ∴112AE AB A E '===在Rt ADE ∆中，DE ==，∴312A D '=-=，∵,F A A DF AD D E A ''∠=∠∠=∠，∴~A D DE F A '∆∆ ∴DF DADE DA'=，即3DF =∴DF =如图②所示，当∠A 'FD = 90°∴90AFA'︒=∠，∵折叠∴1452AAFE FA'︒=∠=∠∴45AAEF FE︒=∠=∠∴1AF AE==∴1DF AD AF=-=综上所述：DF=1；1【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．4、5或10【解析】【分析】分两种情况：①E 点在AB 上；②E 点在AB 延长线上；根据相似三角形的性质得到比例式求出运动时间t 即可．【详解】解：分两种情况：①如图1，E 点在AB 上时，,,90AD BA AE BF DAE ABF ==∠=∠=︒， ()ADE BAF SAS ∴≌，DE AF ∴=，ADE BAF ∠=∠， 90ADE DEA ∠+∠=︒，90BAF DEA ∴∠+∠=︒，90APD ∴∠=︒，AF DE ⊥．DE ==525AD AE t AP DE ==DPPDG BAP ∆∆∽，PDG BAP ∴∠=∠，PGD ∠与BPA ∠是钝角，∴DG AP A PD B =，解得5t =；②如图2，E 点在AB 延长线上时， ,,90AD BA AE BF DAE ABF ==∠=∠=︒， ()ADE BAF SAS ∴≌，DE AF ∴=，ADE BAF ∠=∠， 90ADE DEA ∠+∠=︒，90BAF DEA ∴∠+∠=︒，90APD ∴∠=︒，AF DE ⊥．DE 25(55ADAE AP DE ==DPPDG△与ABP△，分论讨论，当PDG BAP∆∆∽，∴DGAP APDB=，即525(5)t+÷=解得0=t，即用时5秒，不合题意舍去；当PDG PAB∆∆∽，∴DGAB APDP=，即525÷解得5t=，即用时10秒，符合题意；综上：若PDG△与ABP△相似，则运动时间t的值为5或10，故答案为：5或10．【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解题的关键是根据相似三角形的性质列出比例式，注意分类思想的运用．5、1：4【解析】【分析】证明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得两三角形面积比．【详解】解：如图，设小方格的边长为1，∵△ABE 、△DCF 分别是边长为1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE ＝∠CDF ＝45°，AB =，CD =，∵BE //DF ，∴∠EBO ＝∠FDO ，∴∠ABO ＝∠CDO ，又∠AOB ＝∠COD ，∴△ABO ∽△CDO ，∴S △ABO ：S △CDO ＝（AB ：CD ）2，∴2:1:4ABO CDO S S ==△△，故答案为：1∶4．【点睛】本题考查相似三角形面积比与相似比的关系，关键是判断两三角形相似，确定其相似比．三、解答题1、 (1)见解析【解析】【分析】（1）通过证明Rt△ABP∽Rt△PCD，可得∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，由外角性质可得结论；（2）通过证明△APC∽△ADP，可得AP BPPD CD=，即可求解．(1)（1）证明：∵PA⊥AB，DP⊥BC，∴∠BAP＝∠DPC＝90°，设APPD＝BPCD＝k，∴AP＝k•PD，BP＝k•CD，∴AB k=PC＝k∴ABPC＝k＝APPD＝BPCD，∴Rt△ABP∽Rt△PCD，∴∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，∵∠DPB＝∠C＋∠CDP＝∠APB＋∠APD，∴∠APD＝∠C；(2)（2）解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC＝6，∵CD＝4，∴AD＝2，∵∠APD＝∠C，∠CAP＝∠PAD，∴△APC∽△ADP，∴AP AD AC AP=， ∴AP 2＝2×6＝12，∴AP ＝【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．2、（1）见解析；（2）254；（3）53；【解析】【分析】（1）由BD 平分ABC ∠可推出ABD CBD ∠=∠，进而可知ADB DCB △∽△，由相似三角形对应边之比相等可知2BD BA BC =⋅；（2）由平行四边形的性质可证EFB FCB △∽△，由相似三角形对应边之比相等可知2BF BE BC =⋅，进而可计算出BC 的长度；（3）过点C 作AD 的平行线交EF 延长线于点G ，通过证明对应角相等可知BCE ECG △∽△，进而可证23EG CE BE BC ==，从而可计算出8EG =，通过平行和相似三角形可知53AF EF FC FG ==．【详解】（1）∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∵ADB DCB ∠=∠，∴ADB DCB △∽△， ∴AB BD BD BC=， ∴2BD BA BC =⋅．（2）在ABCD 中，AD BC ∥，∴AFB FBC ∠=∠，∵AB AF =，∴AFB ABF ∠=∠，∴FBC ABF ∠=∠ ，∵DFC FCB EFB ∠=∠=∠，∴EFB FCB △∽△，∴2BF BE BC =⋅， ∴254BC AD ==．（3）过点C 作AD 的平行线交EF 延长线于点G ，∴AEF CGE CEB ∠=∠=∠，DEC ECG ∠=∠，∵DE DC =，∴DEC DCE ∠=∠，∴ECG BCE ∠=∠，∴BCE ECG △∽△ ，∴23 EG CEBE BC==，∵12BE=，∴8EG=，∵AE CG∥，∴53 AF EFFC FG==．【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，以及平行线的性质，能够在复杂的条件中找到适合的条件证明相似，是解决本题的关键．3、BC＝10cm，∠AED＝30°【解析】【分析】根据题意，利用相似三角形的性质求解，即可得到答案．【详解】∵△ADE∽△ABC，∴∠AED＝∠C＝30°，25 DEBC=，∵DE＝4cm，∴BC＝10cm．【点睛】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．4、感知：（1）AEDE ；应用：（2）①见解析；②3.6；拓展：（3）2或113【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质，即可求解；（2）①根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠BAP=∠CPD，即可求证；②根据相似三角形的性质计算，即可求解；（3）分PA=PD、AP=AD、DA=DP三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质，即可求解．【详解】感知：（1）∵△ABC∽△DAE，∴BC AC AE DE=，∴BC AE AC DE=，故答案为：AEDE；应用：（2）①∵∠APC=∠B+∠BAP，∠APC=∠APD+∠CPD，∠APD=∠B，∴∠BAP=∠CPD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD；②BC=12，点P为BC中点，∴BP=PC=6，·∵△ABP∽△PCD，∴AB BP PC CD =，即1066CD=，解得：CD =3.6；拓展：（3）当PA =PD 时，△ABP ≌△PCD ，∴PC =AB =10，∴BP =BC -PC =12-10=2；当AP =AD 时，∠ADP =∠APD ，∵∠APD =∠B =∠C ，∴∠ADP =∠C ，不合题意，∴AP ≠AD ；当DA =DP 时，∠DAP =∠APD =∠B ，∵∠C =∠C ，∴△BCA ∽△ACP ， ∴BC AC AC CP =，即121010CP=，解得：253CP =， ∴25111233BP BC CP =-=-=，综上所述，当APD △为等腰三角形时， BP 的长为2或113 ．【点睛】本题考查的是三角形相似的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理以及三角形的外角性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5、 (1)12(2)见解析【解析】【分析】（1）先由菱形的性质得BC＝AD＝6，AD∥BC，再证△AOE∽△COB，即可得出答案；（2）先证△ABC是等边三角形，得AC＝BC，∠ACB＝60°，再证△ACE≌△BCF（SAS），得CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，然后证∠ECF＝∠ACB＝60°，即可得出结论．(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝6，AD∥BC，∵点E为AD的中点，∴AE＝12AD＝3，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴3162 AO AECO BC===；(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，∴∠CAE＝∠ACB，△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠EAC＝60°＝∠B，∵AE+DE＝AD＝6，BF+DE＝6，∴AE＝BF，在△ACE 和△BCF 中，AE BF CAE B AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACE ≌△BCF （SAS ），∴CE ＝CF ，∠ACE ＝∠BCF ，∴∠ACE +∠ACF ＝∠BCF +∠ACF ＝∠ACB ＝60°，即∠ECF ＝60°，∴△CEF 是等边三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．。

初二数学下册平面形的相似性质与全等性质练习题

初二数学下册平面形的相似性质与全等性质练习题数学是一门抽象而精确的学科，其中平面形的相似性质与全等性质是数学中的重要内容之一。

通过学习和练习这些性质，可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。

本文将为大家提供一些初二数学下册平面形的相似性质与全等性质练习题，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 相似性质练习题题目一：已知两个三角形的对应角相等，且两个三角形的一对对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。

根据此性质，判断下列哪几组三角形是相似的：a) 三角形ABC和三角形DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，AB/DE=3/5b) 三角形XYZ和三角形MNP，∠X=∠P，∠Y=∠N，YZ/NP=4/6c) 三角形LMN和三角形RST，∠L=∠R，∠N=∠T，LN/RS=2/5题目二：已知两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形的对应角相等。

根据此性质，判断下列哪几组三角形的对应角相等：a) 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE=3/5，BC/EF=4/6b) 三角形XYZ和三角形MNP，XY/NM=5/7，YZ/NP=3/5c) 三角形LMN和三角形RST，LN/RS=2/3，MN/ST=5/72. 全等性质练习题题目一：已知两个三角形的两边分别相等，且夹角相等，那么这两个三角形是全等的。

根据此性质，判断下列哪几组三角形是全等的：a) 三角形ABC和三角形DEF，AB=DE，∠BAC=∠EDFb) 三角形XYZ和三角形MNP，XY=MN，∠YZX=∠MNPc) 三角形LMN和三角形RST，MN=RT，∠LNM=∠RST题目二：已知两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形是全等的。

根据此性质，判断下列哪几组三角形是全等的：a) 三角形ABC和三角形DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DFb) 三角形XYZ和三角形MNP，XY=MN，YZ=NP，XZ=MPc) 三角形LMN和三角形RST，LM=RS，MN=ST，LN=RT通过完成以上练习题，我们可以巩固和运用平面形的相似性质与全等性质。

八年级下相似图形单元测试卷OK

八年级下相似图形单元测试卷O K集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]八年级(下)数学单元测试卷第四章相似图形(§1—§7) 测试时间60分钟测试分值100分学生姓名一.选择题(每小题5分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( ) A.54 B.45 D.21 3.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )A.2B.22C.26D.33 4.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚,梯上点D 距墙,BD 长,则梯子的长为( )如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )A.c b 2B.a b 2C.cab D.c a 2(第4题图) (第5题图) (第10题图)6.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种二.填空题(每小题5分,共40分)7.已知43=y x ,则._____=-yy x 8.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= .9.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .10.如图,⊿ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC),当或或时,⊿ADE 与⊿ABC 相似.三.解答题(每小题10分,共50分)11.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).12.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为,同时又测得一棵树的影长为,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.13.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=,窗口高AB=,求窗口底边离地面的高BC.14.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是多大15.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗请说明理由.。

苏科版初二数学第二学期《图形的相似》单元测试卷(含答案)

《图形的相似》单元测试卷一．选择题1．若＝，则A．＝（）B．C．D．2．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A．B．C．或D．不能确定3．小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度（3﹣）米，则这根绳子的总长度为（）A．1米B．1.5米C．2米D．4米4．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（）A．平行B．相等C．平行或相等D．不相等5．如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（）A．B．C．D．6．下列语句中的图形必成相似形的是（）A．只有一个角为30°的等腰三角形B．邻边之比为2的两个平行四边形C．底角为40°的两个等腰梯形D．有一个角为40°的两个等腰梯形7．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A．仍是直角三角形C．是锐角三角形B．不可能是直角三角形D．是钝角三角形8．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（）A．4组B．3组C．2组D．1组9．根据下列各组条件，△ABC与△A B C相似的有（）111①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A＝45°，A B＝16，A C＝2011111②AB＝12，BC＝15，AC＝24，A B＝20，A C＝40，B C＝25111111③∠B＝∠B＝75°，∠C＝50°，∠A＝55°11④∠C＝∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，A B＝15，A C＝911111A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 11．△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝5，A′△B′＝6，ABC面积为10，那么另一个三角形的面积为（）A．15B．14.4C．12D．10.812．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′△R′的位置，它们重叠部分的面积是PQR面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是（）A．B．C．1D．13．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）a A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10 m14．下列命题中，正确的是（）A ．两个相似三角形面积比为 2：3，则周长比是 4：9B ．相似图形一定构成位似图形C ．如果点D 、E 分别在△ABC 的边 AB 、AC 上，△ABC 与△ADE 相似，则 DE ∥BCD ．在 Rt△ABC 中，斜边上的高 CD 2＝AD •BD15．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（，b ），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A ．（﹣a ，﹣2b ）B ．（﹣2a ，﹣b ）C ．（﹣2a ，﹣2b ）D ．（﹣b ，﹣2a ）16．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，PB ′＝△B B ′，则 A ′ B ′△C ′与 ABC 的周长之比为（）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：917．已知 CD 是 Rt△ABC 斜边上的高，则下列各式中不正确的是（）A ．BC 2＝BD •ABC ．AC 2＝AD •AB二．填空题B ．CD 2＝BD •ADD ．BC •AD ＝AC •BD18．若＝＝，则＝．19．你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是和，斜边与直角边的比是和．20．若b是a，c的比例中项，且a＝cm，b＝cm，则c＝．21．三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，那么与它相似的三角形周长为．22．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A B C，使△A B C与格点三角形ABC相111111似（相似比不为1）．．23．在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x2﹣6x+2＝0的两根，则AD•BD的值等于．三．解答题24．已知C、D是线段AB上的点，CD＝（﹣2）AB，AC＝BD，则C、D是黄金分割点吗？为什么？25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，ME⊥AB交AC于点D，交BC的延长线于点E，求证：CM2＝MD•ME．26．如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD 之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？27．（1）将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（2）将下图中的，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（3）将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都+3，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（4）将下图中的各个点的横坐标﹣2，纵坐标不变，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（5）将下图中的各个点的横坐标都乘2，纵坐标都乘2，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论．28．（1）以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：（1）都是直角三角形；（2）都是锐角三角形；（3）都是钝角三角形．（2）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．①以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；②分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；；③如果△OBC 内部一点 M 的坐标为（x ，y ），写出 M 的对应点 M ′的坐标．29．如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（1）图形 ABCD 与图形 A B C D 关于直线 MN 成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字1 1 1 1母 M 、N ；（2）以图中 O 点为位似中心，将图形 A BCD 放大，得到放大后的图形 A B C D ，则图形 ABCD2 2 2 2与图形 A B C D 的对应边的比是多少（注：只要写出对应边的比即可） 2 2 2 2（3）求图形 A B C D 的面积．2 2 2 230．如图，已知线段 AB ∥CD ，AD 与 BC 相交于点 K ，E 是线段 AD 上一动点，（1）若 BK ＝ KC ，求的值；（2）联结 BE ，若 BE 平分∠ABC ，则当 AE ＝ AD 时，猜想线段 AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；（3）试探究：当 BE 平分∠ABC ，且 AE ＝ AD （n ＞2）时，线段 AB 、BC ，CD 三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明．参考答案一．选择题1．解：设＝＝k，则x＝2k，y＝3k，∴＝＝，故选：D．2．解：设MP＝x，则PN＝1﹣x，根据题意得，解得，x＝或＞1（不合题意，舍去），＝．又因为题中没强调MP是长的一段还是短的一段，所以MP的长也可以为1﹣故选：C．3．解：设线段的全长为x，由题意得，x﹣x＝3﹣解得，x＝2故选：C．4．解：根据平行线等分线段定理，得这条直线被横线所截得的线段相等．故选B．5．解：因为AB∥CD，所以＝，所以，所以A选项正确，B、C、D选项错误．故选：A．6．解：A、只有一个角为30°的等腰三角形，30°的角必定是顶角，所以，底角也一定相等，三角形相似，故本选项正确；B、邻边之比为2，夹角不一定相等，两平行四边形不一定相似，故本选项错误；C、底角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误；D、有一个角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误．故选：A．7．解：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，∴两三角形相似．△S A ′B ′C ′＝14.4．又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，∴得到的三角形仍是直角三角形．故选：A ．8．解：①放大镜下的图片与原来的图片，形状相同，但大小不一定相同，故正确；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，故正确；③天空中两朵白云的照片，属于不唯一确定图片，故错误；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片，属于不唯一确定图片，故错误．故选：C ．9．解：①符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，故选项正确；②符合三组对应边的比相等的三个三角形相似，故选项正确；③符合有两组角对应相等的两个三角形相似，故选项正确；④利用勾股定理可求 BC ＝8，B C ＝12，因此三条对应边的比都是，故选项正确．1 1故选：D ．10．解：∵∠BAC ＝90°，D 是 BC 中点，∴DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ，又∵AE ⊥AD ，∴∠EAB +∠BAD ＝90°，∠CAD +∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝∠DAC ，∴∠EAB ＝∠C ，而∠E 是公共角，∴△BAE ∽△ACE故选：C ．11．解：∵△ABC ∽ △A ′B ′C ′，AB ＝5，A ′B ′＝6，∴ ＝，∵△ABC 面积为 10，∴解得：故选：B ．12．解：根据题意，可得△PQR∽△P′Q′R′，∵面积的比等于相似比的平方；∴∴P′Q＝×，＝1；∴移动的距离PP′＝故选：D．13．解：由题意可得，﹣1．＝，即树高＝＝8m，故选：C．14．解：A、两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是：；B、相似图形不一定构成位似图形，但位似图形是相似图形；C、如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则可能DE∥BC或AD：AC＝AE：AB，即将图形反转相似；D、如图：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°∴∠ADC＝∠BDC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°∴∠ACD＝∠B∴△ACD∽△CBD∴AD：CD＝CD：BD∴CD2＝AD•BD故选：D．15．解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（﹣10，﹣6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（﹣2a，﹣2b）．故选：C．16．解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，∴A′B′：AB＝PB′：PB＝1：2，∴△A′B′△C′与ABC的周长之比为：1：2．故选：A．17．解：根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项可得：A、C都符合题意．根据直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项可得B选项正确；综上可得：A、B、C选项都正确．故选：D．二．填空题（共6小题）18．解：由＝＝，得y＝，z＝．＝＝1．故答案为：1．19．解：（1）等腰直角三角形：它的两条直角边相等，即直角边的比是1：1；若设它的直角边是1，则根据勾股定理得斜边是，即斜边与直角边的比是：1；（2）30°的直角三角形：根据30°所对的直角边是斜边的一半，若设短直角边是1，则斜边是2，根据勾股定理得另一条直角边是．则它的两条直角边的比是：3，斜边和直角边的比是2：1或2：3．∴你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是1：1和：3，斜边与直角边的比是：1和2：1或2：3．20．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以b2＝ac，即（）2＝c，c＝2．故答案为：2．21．解：三角形三边之比等于与他相似的三角形的三边之比，即3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，设这个三角形三边为3x，5x，7x，AB +（ ﹣2）AB ＝已知 7x ＝21，则 x ＝3，那么其他两边分别是 9，15，那么与它相似的三角形周长为 21+9+15＝45．22．解：如图所示：23．解：∵AC 、BC 为方程 x 2﹣6x +2＝0 的两根，∴x ＝1 令 AC ＝∴AB ＝，x ＝2 ，BC ＝＝4，，，又 AB ×CD ＝AC ×BC ，∴CD ＝＝＝，∴AD •BD ＝CD 2＝＝．故答案为：．三．解答题（共 7 小题）24．解：C 、D 是黄金分割点，∵AC +CD +BD ＝AB ，CD ＝（﹣2）AB ，AC ＝BD ，∴AC ＝AB ，AD ＝AC +CD ＝AB ，∴D 是 AB 的黄金分割点，同理 C 也是 AB 的黄金分割点．25．证明：（1）∵EM ⊥AB ，∴∠BMD ＝90°，∴∠B +∠E ＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠E＝∠A．∵M是BC的中点，∴AM＝MB＝AB，∴∠MCA＝∠A．∴∠MCD＝∠E．∵∠CMD＝∠EMC，∴△CMD∽△EMC，∴＝，∴CM2＝MD•ME；26．解：设AM＝xm，则MC＝（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，∵AB⊥aC，EF⊥AC，DC⊥AC，∴△FEN∽△BAN，△FEM∽△DCM，∴＝，＝，即＝，＝，则＝，解得：x＝6.5，故＝，解得：h＝6.6．答：路灯高6.6米．27．解：（1）从图上读出各点的坐标分别是（0，0）（﹣1，2）（﹣3，3）（﹣2，1）各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以﹣1得（0，0）（1，2）（3，3）（2，1）从坐标轴中描出各点得图如下从图中可以得出所的图形与原图形关于y轴对称．（2）将横坐标不变，纵坐标乘以﹣1得到新的坐标：（0，0）（﹣1，﹣2）（﹣3，﹣3）（﹣2，﹣1）从图中描出各点如下图得出所的图形与原图形关于x轴对称．（3）各个点的横坐标不变，纵坐标都+3得到新的坐标：（0，3）（﹣1，5）（﹣3，6）（﹣2，4）从坐标系中描出各点得图如下得出与原图的关系是向上平移3个单位．（4）各个点的横坐标﹣2，纵坐标不变得出新坐标：（﹣2，0）（﹣3，2）（﹣5，3）（﹣4，1）从坐标系中描出各点，顺次连接得图如下：得出与原图的关系是向左平移2个单位．（5）各个点的横坐标都乘以2，纵坐标都乘以2，得出新坐标：（0，0）（﹣2，4）（﹣6，6）（﹣4，2）从坐标系中描出各点的坐标并顺次连得图如下：得出与原图的关系是放大为原来的2倍．28．解：（1）（2）如图B′的坐标为（﹣6，2），C′的坐标为（﹣4，﹣2），又M的坐标为（x，y），所以M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．29．解：（1）如图所示：画出对称轴MN；（2）对应边的比为1：2；（3）图形A B C D的面积＝×B D×A C＝×4×8＝16．2222222230．解：（1）∵BK＝KC，∴＝，∵AB∥CD，∴△CKD∽△BKA，∴＝＝；（2）猜想：AB＝BC+CD．证明：连接BD，取BD的中点F，连接EF交BC于G，由中位线定理，得EF∥AB∥CD，∴G为BC的中点，∠GEB＝∠EBA，又∵∠EBA＝∠GBE，∴∠GEB＝∠GBE，∴EG＝BG＝BC，而GF＝CD，EF＝AB，∵EF＝EG+GF，即：AB＝BC+CD；∴AB＝BC+CD；（3）猜想：AB＝BC+CD．证明：连接BD，作EF∥AB交BC于G，交BD于F，∵AE＝AD，∴＝，∵EF∥AB，∴＝＝，即EF＝AB，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，同理，BG＝BC，GF＝CD，∵EF＝EG+GF，即：∴AB＝AB＝BC+CD；BC+CD．。

八年级数学下册相似图形测试题试题

宁化城东中学八年级数学下册?相似图形?测试题新人教版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日班级姓名座号考点一：线段的比考虑：什么是线段的比？什么是成比例线段？比例的根本性质有哪些？ 4米，宽120厘米，那么a ∶b =___________ 2cm 的正方形的边长与对角线的比是____________. 2 cm, 它的高与边长的比是____________. 4.请写出一组成比例的线段____________________. 5、假设a b ＝35 ，那么a ＋bb 的值是( )A 、85B 、35C 、32D 、586.21=y x ，那么yx yx +-的值是〔〕 (A)31 (B)31- (C)3 (D)-3考点二：黄金分割考虑：你是怎样理解黄金分割的？A BC7．如图，线段AB ＝1，点C 是线段AB 的黄金分割点〔AC ＞BC 〕，那么BC 的长是〔〕〔A 〕215－〔B 〕225－〔C 〕253－〔D 〕5－28．点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，AB=2，那么BC= . 考点三：形状一样的图形、相似多边形 9．以下图形中，形状一定一样的是{ }A. 两个等腰三角形B. 两个等腰梯形C. 两个菱形D. 两个正六边形10．ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶DB=2∶1，那么DE ∶BC 等于〔〕(A)2∶1 (B)1∶2 (C)2∶3 (D)3∶2考点四：断定三角形相似的方法考虑：你有哪些断定两个三角形相似的方法？11．：如图2，在△ABC 中，∠A DE ＝∠C ，那么以下等式成立的是 A. AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝AD BD C. DE BC ＝AE AB D. DE BC ＝ADAB12. 如图，D 、E 两点分别在AC 、AB 上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适宜的条件：，E 图 2DCBAADE21DCBA 〔第14题〕使得△ADE ∽△ABC.13．如图，∠1=∠2，假设再增加一个条件就能使 △ADE ∽△ABC 成立，那么这个条件可以是 .14．如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ，假设AD=1，BD=4，那么CD= . 〔A 〕2 〔B 〕4 〔C 〕2 〔D 〕315．，如下图，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度．〔1〕将图①中的格点ABC △〔顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形〕向上平移2个单位长度得到111A B C △，请你在图中画出111A B C △；〔2〕在图②中画一个与格点ABC △相似的格点222A B C △，且222A B C △与ABC △的相似比为2:1．ＣＢＡ图①ＣＢＡ图②16．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.〔1〕填空：∠ABC= °，BC= ；〔2〕判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.17．如图，请作出⊿ACB 的位似图形⊿DEF ，O 是位似中心，使位似比为2：1〔两种情况都要画出来〕。

2022年鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似专项测评试题(含答案及详细解析)

八年级数学下册第九章图形的相似专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为（1，2），C点坐标为（2，4），AB=CD长为（）A．2 B．4 C D．BC=．点E，G分别在边BC，AD上，点F，H在对角线AC2、如图，矩形ABCD中，2AB=，4上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）A ．2BC ．52D 3、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角'''A B C ∆是等腰直角△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点1,0A ，()1,2B ，C 在''A B 上，则'C 点坐标为（）A ．()2,4B ．()2,2C ．()4,2D ．()4,44、如图，已知△ABC ∽△DEF ，若∠A ＝35°，∠B ＝65°，则∠F 的度数是（）A ．30°B ．35°C ．80°D ．100°5、如图所示，在直角坐标系中，1,0A ，()0,2B ，以A 为位似中心，把ABC 按相似比1∶2放大，放大后的图形记作AB C ''△，则B '的坐标为（）．A ．()1,2--B ．()1,2-C ．()1,4--D ．()1,4-6、如图，D ，E 分别是ABC 的边AB ，AC 上的点，13AD AB =，∥DE BC ，若ADE 的周长为6，则ABC 的周长等于（）A ．24B ．18C ．12D ．97、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1，0)，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，位似比为1：2，设点B 的横坐标是a ，则点B 的对应点B ′的横坐标是（）．A ．21a -+B ．22a -+C ．23a -+D ．22a --8、2021年7月，占地约2917亩的独秀山公园正式对外全面开放，主办方精心筹建的游乐项目深受广大游客的青睐，其中某两个项目入口之间的距离为155米，在一张比例尺为1：2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于（）A ．一支粉笔的长度B ．一支钢笔的长度C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度9、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF//CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE的长度为（）A．813B．1513C．2013D．251310、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C．AD AEAB AC=D．AD DEAB BC=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为___．2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，若AD =4，BD =9，则CD =_____．3、如图：正方形DGFE 的边EF 在△ABC 边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，AH ⊥BC 于H ，交DG 于P ，已知BC ＝48，AH ＝16，那么S 正方形DGEF ＝_____．4、如图，直线a ∥b ∥c ，它们依次交直线m ，n 于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，已知AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，那么BF 等于 ___．5、如图，△ABC ∽△ADE ，且BC ＝2DE ，则ADE BEDCS S 四边形=_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，延长BC到点F，使CF=AE．(1)求证：DE=DF；(2)在（1）的条件下，把△ADE绕点D逆时针旋转多少度后与△CDF重合；AD ，求EG的长．(3)现把DCF向左平移，使DC与AB重合，得ABH，AH交ED于点G．若82、如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上．(1)在该网格中画出△A2B2C2（△A2B2C2的顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；(2)说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据，并直接写出∠B2A2C2的度数．3、如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．(2)若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．4、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．(1)请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；(2)请以点P为中心，相似比为2，作出△OAB的同向位似图形△O2A2B2．5、ABC为等边三角形，D是边AB上一点，点G为AB延长线上一点，连接CD，GC．AC=，求GC的长；(1)如图1，若2BG=，4(2)如图2，点E 是BC 反向延长线上一点，连接DE ，GE ，若60DCG ∠=︒，CD DE =，猜想线段EG ，CG ，DC 的数量关系，并证明；(3)如图3，点M 是AC 的中点，将ABC 沿直线DM 折叠，点A 恰好落在CG 上的点Q ，连接DC ，若4AC =，CD =CQD 的面积．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据位似变换的性质得到△OCD∽△OAB，且相似比为2∶1，根据相似比等于位似比计算即可．【详解】解：∵以原点O为位似中心，∴将△OCD放大得到△OAB，点A的坐标为（1，2）点C的坐标为（2，4），∴△OCD∽△OAB，且相似比为2∶1，∴12 ABCD=，∵AB=∴CD=故选：D．【点睛】本题考查位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k．2、C【解析】【分析】连接EG交AC于O，根据菱形和矩形的性质证明△CEO≌△AGO，推出AO=CO，由勾股定理求出AC得到AO，再证明△AOG∽△ADC，得到AG AOAC AD=，代入数值即可求出AG．【详解】解：连接EG 交AC 于O ， ∵四边形EFGH 是菱形， ∴EG ⊥FH ，OE=OG ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠D =90°，AD BC ∥， ∴∠ACB =∠CAD ，∴△CEO ≌△AGO ，∴AO=CO ，∵AC∴12AO AC == ∵∠AOG =∠D =90°，∠OAG =∠CAD ， ∴△AOG ∽△ADC ， ∴AG AO AC AD=，=， ∴AG =52故选：C ．【点睛】此题考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，是图形类的综合题，熟练掌握各知识点是解题的关键．3、C【解析】【分析】取AB 的中点D ，连接CD ，由等腰直角三角形的性质及A 、B 的坐标，可求得点C 的坐标，再根据两个三角形的位似比即可求得点'C 的坐标．【详解】取AB 的中点D ，连接CD ，如图∵△ABC 是等腰直角三角形∴CD ⊥AB∵()1,0A ，()1,2B∴AB ⊥x 轴∴CD ∥x 轴∴D (1，1)∵等腰直角'''A B C ∆是等腰直角△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为2：1 ∴2,0A ，()2,4B '''⊥轴∴A B x∵C在''A B上∴C(2，1)由位似比为2：1，则'C点坐标为(4，2)故选：C【点睛】本题考查了三角形位似的定义及性质，等腰三角形的性质等知识，掌握三角形位似的定义是关键．4、C【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据相似三角形对应角相等即可解决问题．【详解】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-65°=80°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=80°，故选：C．本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．5、D【解析】【分析】根据位似得到AB BB'=，过B'作B'D⊥y轴于D，则∠B'DB=∠AOB=90°，证得△B'BD≌△ABO，求出B'D=AO=1，AD=4，得到B'的坐标．【详解】解：∵把ABC按相似比1∶2放大，放大后的图形记作AB C''△，∴12 ABAB='，∴AB BB'=，过B'作B'D⊥y轴于D，则∠B'DB=∠AOB=90°，∵∠B'BD=∠ABO，∴△B'BD≌△ABO，∴B'D=AO=1，BD=BO=2，∴AD=4，∴B'（-1,4），故答案为（-1,4）．此题考查了位似图形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握位似的性质及全等三角形的判定及性质定理是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得~ADE ABC，利用其性质，相似三角形的周长比等于相似比即可得出．【详解】解：∵∥DE BC，∴~ADE ABC，∵13 ADAB=，∴13ADEABCCC=，∵6ADEC=，∴18ABCC=，故选：B．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．7、C【解析】【分析】设点B′的横坐标为x，根据数轴表示出BC、B′C的水平的距离，再根据位似比列式计算即可．【详解】解：设点B′的横坐标为x，则B、C间的水平距离为a-1，B′、C间的水平距离为-x+1，∵△ABC的位似图形是△A′B′C，且位似比为1：2，∴2（a-1）=-x+1，解得：x=-2a+3，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的水平距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．8、A【解析】【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列出式子，根据比例的基本性质即可得出图上的距离．【详解】解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，得它们之间的图上距离是155÷2000＝0.0775米＝7.75厘米．大约相当于一支粉笔的长度．故选：A．【点睛】首先能够根据比例尺的概念进行正确计算，然后能够结合实际物体进行估计其大小．9、C【分析】分析：先利用勾股定理计算出BC＝4，利用基本作图得到CD平分∠ACB，再证明∠DCE＝∠CDE得到EC＝ED，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，接着证明△BEF∽△BCA，利用相似比得到25x＝44x-，然后解方程即可．【详解】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，∴BC4，由作法得CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠DCA，∵//EF AC，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴EC＝ED，∵D点为EF的中点，∴DE＝DF，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，∵EF//AC，∴△BEF∽△BCA，∴EFAC＝BEBC，即25x＝44x-，解得x＝2013，即CE的长为20 13．【点睛】本题考查了基本作图，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可．【详解】解：∵∠ADE ＝∠B ，A A ∠=∠∴ADE ABC △△∽故A 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；∠AED ＝∠C ，A A ∠=∠∴ADE ABC △△∽故B 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；AD AEAB AC=，A A ∠=∠ ∴ADE ABC △△∽故C 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；AD DEAB BC=，条件ADE B ∠=∠未给出，不能判定△ADE 与△ABC 相似，故D 符合题意故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．1、6【解析】【分析】由DE//BC可得出∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出BCDE＝ABAD，代入AD＝2，AB＝3，DE＝4即可求出BC的长．【详解】解答：解：∵DE//BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴BCDE＝ABAD，即4BC＝32，∴BC＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．2、6【解析】【分析】根据两角相等证明△ACD∽△CBD，列比例式代入可得结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴CD AD BD CD，∵AD=4，BD=9，∴CD2=4×9=36，∴CD=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，明确同角的余角相等，为证明三角形相似打基础，这在三角形相似证明角相等时经常运用，要熟练掌握．3、144【解析】【分析】根据DG∥BC得出△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求出正方形的边长，则可得出答案．【详解】解：设正方形DGEF的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．∴△ADG∽△ABC，∴DG AP BC AH=，∵PH⊥BC，DE⊥BC，∴PH＝ED，AP＝AH﹣PH，即DG AH PH CB AH-=，由BC＝48，AH＝16，DE＝DG＝x，得16 4816x x-=，解得x＝12．∴正方形DEFG的边长是12，∴S正方形DGEF＝DE2＝122＝144．故答案为：144．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．解题的关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列出方程．4、152##7.5【解析】【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理得出比例式AC BDCE DF=，再代入求出DF，再求出BF即可．【详解】解：∵直线a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=4.5，∵BD=3，∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5.故答案为：7.5．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解答此题的关键．5、13##1：3【解析】【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，∴214 ADEABCEDSS BC⎛⎫==⎪⎝⎭，∴11413ADEBEDCSS==-△四边形，故答案为：13．【点睛】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．三、解答题1、 (1)见解析(2)90°【解析】【分析】（1）由已知条件可用SAS 直接证明△ADE ≌△CDF ，即可证明DE =DF ；（2）由（1）结论证明∠EDF =90°即可；（3）由中点性质及平移性质可得BH =CF =AE =4，由勾股定理可得AH ，再证明△AEG ∽△AHB ，利用相似三角形的性质即可得到答案．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CD =AD =BC ，∠BAD =∠BCD =∠ABC =∠ADC =90°，∴∠DCF =90°，在△ADE 和△CDF 中，DA DC DAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴DE =DF ；(2)解：由（1）可△ADE ≌△CDF ，∴∠ADE =∠CDF ，∴∠ADE +∠EDC =∠CDF +∠EDC =90°，∴∠EDF =90°，即△ADE 绕点D 逆时针旋转 90度后与△CDF 重合；(3)解：∵点E 是AB 的中点，∴AE =BE =CF =12AB =12AD =4．又由平移性质可得CF =BH ，∴AE =BE =CF =BH =4，由平移可得DF ∥AH ，由勾股定理得AH∴∠AGE =∠EDF =90°，∴∠AGE =∠B =90°，又∠EAG =∠HAB ，∴△AEG ∽△AHB ，∴EG AE BH AH ==，∴EG 【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、平移的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质，证明△ADE ≌△CDF 是解题的关键．2、 (1)见解析(2)依据见解析，135°【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，结合网格特点作图，把△A 1B 1C 1的边长缩小一半，画出三角形即可．（2）利用勾股定理得出线段的长，并根据网格特点得出角的度数，再依据相似三角形的判定定理两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．(1)解：先取一格点A 2，点A 2向右平移2个单位，得到点C 2，则 A 2C 2＝2，点A 2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得点B 2，∠C 2A 2B 2＝135°，则△A 2B 2C 2∽△A 1B 1C 1；(2)证明：∵A 1C 1＝4，∠C 1A 1B 1＝135°，A 1B 1=A 2C 2＝2，∠C 2A 2B 2＝135°，根据勾股定理A 2B 2， ∴22112142A C A C ==，221112B B A A ==， ∴2222111112A C A B A C A B ==， ∠C 2A 2B 2=∠C 1A 1B 1＝135°，∴△A2B2C2∽△A1B1C1．∠C2A2B2＝135°，【点睛】本题考查了作图﹣相似变换，点的平移，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，并根据相似三角形的判定和性质得出变换后的对应点位置及勾股定理．3、 (1)见解析(2)路灯高3.75米【解析】【分析】（1）作出太阳光线BE，过点C作BE的平行线，与DE的交点即为小明的位置；（2）易得小明的影长，利用EFG EDC∆∆∽可得路灯CD的长度．(1)解：如图，FG就是所求作的线段.(2)上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，∴==，23CG FGFG CD，//EFG D∠=∠，∴∠=∠，EGF ECD∽，EFG EDC∴∆∆∴FG EG=，CD EC∴1.52=，CD5CD=，解得 3.75∴路灯高3.75米．【点睛】综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的；两三角形相似，对应边成比例．4、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1在CD的右侧，对应点到CD的距离相等，所此描点、连线即可得；（2）根据位似图形的性质求作即可．(1)如图所示. △O1A1B1即为所求(2)如图所示，△O 2A 2B 2即为所求．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始．5、 (1)(2)=+CG CD EG ，理由见解析【解析】【分析】(1)过A 点作AE ⊥BC 于E ，过G 点作GH ⊥BC 延长线于H 点，证明△ABE ∽△GBH ，得到==AE AB BE GH BG BH代入数据求出GH =1BH =，最后在Rt △CGH 中，由勾股定理CG(2)在线段CG 上取点F ，并使得CD=CF ，连接DF ，证明△EDG ≌△FDG (SAS )，得到EG =FG ，最后由CG=FG+FC=EG+DC 即可证明；(3)过C 点作CH ⊥AB 于H 点，过点M 作MN ⊥AB 于N ，ME ⊥QC 于E ，连接AQ 交DM 于F 点，由折叠性质得到DM ⊥AQ ，由MC=MA=MQ 得到△AQC 为直角三角形，进而得到DM∥CG ，证明△AMF ≌△MCE (AAS )，由等面积法求出=7=ME AF 1==2∆∆⋅=CQD CQM S S CQ ME ． (1)解：过A 点作AE ⊥BC 于E ，过G 点作GH ⊥BC 延长线于H 点，如下图所示：∵△ABC 为等边三角形，∠ACE =60°，∴12,2===CE BC AE ∵∠ABE =∠HBG =60°，∠AEB =∠H =90°，∴△ABE ∽△GBH ， ∴==AE AB BE GH BG BH，代入数据AB=AC =4，BG =2，==AE 422=BH∴GH =1BH =，在Rt △CGH 中，由勾股定理有：CG故CG 的长为(2)解：EG ，CG ，DC 的数量关系为：=+CG CD EG ，理由如下：在线段CG 上取点F ，并使得CD=CF ，连接DF ，如下图所示，∵∠DCG=60°，∴△CDF为等边三角形，∴DF=DC，∠CDF=60°，由已知：DE=DC，∴DF=DE，∴∠DEB=∠BCD∵∠DEB+∠EDG=∠DBC=60°，∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°，∴∠EDG=∠ACD；又∠GDC=∠A+∠A CD=60°+∠ACD，∠GDC=∠FDC+∠GDF=60°+∠GDF，∴∠ACD=∠GDF，∴∠EDG=∠GDF，在△EDG和△FDG中：=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ED FDEDG FDG DG DG，∴△EDG≌△FDG(SAS)，∴EG=FG，∴CG=FG+FC=EG+DC．(3)解：过C点作CH⊥AB于H点，过点M作MN⊥AB于N，ME⊥QC于E，连接AQ交DM于F点，如下图所示：由折叠可知：DA=DQ，MA=MQ，∴DM所在直线是线段AQ的垂直平分线，∴DM⊥AQ，∠AFM=90°，又M为AC的中点，∴MC=MA=MQ,∴△AQC为直角三角形，∠AQC=90°，∴∠AFM=∠AQC=90°，∴DM∥CG，∴∠AMF=∠MCE，∴△AMF≌△MCE(AAS)，∴=ME AF ，由等腰三角形的“三线合一”可知，∠HCA =30°，∠BAC =60°， 1=22=AH AB ，CH ==在Rt △CDH 中，1=DH ，∴3=+=AD DH AH ，∵M 为AC 的中点，∠BAC =60°，∴122AM AC ==，112AN AM ==，=MN∴=DM在△ADM 中，由等面积法可知：1122⋅=⋅AD MN DM AF ，解得：==AF ，由折叠可知，MQ=MA=MC ，∴△MQC 为等腰三角形，且底边QC 上的高为=7=ME AF∴=CE∴2==CQ CE ∵DM∥CG ，∴11==22∆∆⋅==CQD CQM S S CQ ME 【点睛】本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、截长补短法证明线段和差问题、三角形全等等知识点，综合性较强，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键．。

八年级(下)相似形测试题

相像形测试题一、填空题(每空 3分,共 39 分)1、已知一条线段的长度是另一条线段长度的 5 倍，则这两条线段的比是。

2、在比率尺为 20∶ 1 的图纸上，某矩形部件面积为 212cm ；则部件实质面积为2_________cm 。

3、已知 a 2, 则 a b。

bb4 、已知，则=5、如图，要丈量 A 、B 两点间距离，在 O 点打桩，取 OA 中点 C ，OB 中点 D ，测得 CD=31. 4 米，则 AB=米。

6、一根竹竿的高为，影长为，同一时辰，某塔楼影长是，则塔楼的高度为. 7、如下图，在中，，，，，则，，SBDE.=SABC8、已知：在△ ABC 中， P 是 AB 上一点，连结 CP ，当知足条件∠ ACP=或∠APC= 2时，或AC=△ACP ∽△ ABC ．9、如图，锐角三角形 ABC 的边 AB ，AC 上的高线 CE 和 BF 订交于点 D ．请写出图中的两对相像三角形： ________（用相像符号连结）．二、选择题（每题 5 分，共 30 分） 10、以下命题：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相像（2）斜边和向来角边对应成比率的两个直角三角形相像（3）两个等边三角形必定相像（4）随意两个矩形必定相像此中正确的个数是（）A1个B 2 个 C 3 个D 4个11、是△ ABC 的 AB 边上一点，过D 作 DE ∥BC ，交 AC 于 E ，已知AD1，那么 S ADE 的值为 ( )AB 2SABC （A ） 4 （B ） 2 （C ） 1 (D) 1 ．9342如下图，在中，，，则以下结12、论中正确的选项是（）A ．B ．C ．D ．13、如图，一电线杆 AB 的影子分别落在了地上和墙上，某一时辰，小明竖起 1 米高的直杆，量得其影长为 0.5 米，此时，他又量得电线杆 AB 落在地上的影子 BD 长 3 米，落在墙上的影子 CD 的高为 2 米。

初二数学图形的相似试题答案及解析

初二数学图形的相似试题答案及解析1.小丽同学想利用树影测量校园内的树高，她在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2 m，此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为5m，那么这棵大树高约 m．【答案】6.25【解析】设大树的高度约为xm，由题意得，，解得x=6.25，即这棵大树高约6.25m．故答案为：6.25．【考点】相似三角形的应用2.如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°．(1)试说明△APC与△PBD相似．(2)若CD＝1，AC＝x，BD＝y，请你求出y与x之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC＝PD＝1，∠CPD＝α，∠APB＝β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理曲．【答案】（1）说明见解析（2）（３）同意，2β-α=180°【解析】（1）根据PC=PD=CD，得∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，则∠ACP=∠BDP=120°，可证明∠A=∠BPD，从而证得△APC与△PBD；（2）由（1）得，则，从而得出y与x的函数关系式；（3）根据题意仍可得出（2）中的函数关系式，则同意这种说法．试题解析：（1）∵PC=PD=CD，∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，∴∠ACP=∠BDP=120°，∵∠A+∠APC=60°，∠APC+∠BPD=∠APB-∠CPD=120°-60°=60°，∴∠A=∠BPD∴△APC∽△PBD由（１）得△APC∽△PBD，，∴，即（３）同意，2β-α=180°【考点】相似三角形的判定与性质3.如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A1B1C1D1的坐标；顺次连接A1B1C1D1，画出相应的图形．（2）求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比_________．（3）将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形An BnCnDn，则矩形A n B n C n D n 与矩形ABCD 的面积的比为 _________ ．【答案】(1)画图见解析；（2）4：1；（3）（n+1）2：1．【解析】（1）根据题意得出对应点坐标进而画出图形；（2）利用已知图形求出两图形面积，进而得出其面积比；（3）利用横纵坐标变化得出相似比，进而得出矩形AnBnCnDn 与矩形ABCD 的面积的比．试题解析：（1）如图所示：A 1（2，2），B 1（4，2），C 1（4，6），D 1（2，6）；（2）∵S 矩形ABCD =1×2=2，S 矩形A1B1C1D1=2×4=8，∴矩形A 1B 1C 1D 1与矩形ABCD 的面积的比：4：1；（3）∵将矩形ABCD 的各顶点的横、纵坐标都扩大n 倍（n 为正整数），得到矩形A n B n C n D n ， ∴两图形相似比为：（n+1）：1，∴矩形A n B n C n D n 与矩形ABCD 的面积的比为：（n+1）2：1．【考点】作图-位似变换．4. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB=2，则AC 的长为 . 【答案】．【解析】根据黄金分割点的定义，知AC 为较长线段；则AC=AB ，代入数据即可得出AC的值．试题解析：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＞BC ，AC 为较长线段；则AC=2×．【考点】黄金分割．5. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B 点与D 点重合,则折痕EF 的长为( )A ．B ．C ．5D ．6【答案】A．【解析】EF与BD相交于点H，∵将矩形沿EF折叠，B，D重合，∴∠DHE=∠A=90°，又∵∠EDH=∠BDA，∴△EDH∽△BDA，∵AD=BC=8，CD=AB=6，∴BD=10，∴DH=5，∴EH=，∴EF=．故选A．【考点】三角形相似．6.如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为【答案】30m【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可知MN为△ABC的中位线，再根据三角形的中位线定理求解.解：∵M、N分别为AC、BC的中点∴∵MN＝15m∴A、B两点的距离为30m.【考点】三角形的中位线定理点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.7.如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE =12cm2，则S△AOB等于 cm2.【答案】48【解析】根据平行四边形的性质可得AB∥DC，即可证得△AOB∽△DOE，再结合E为CD中点根据相似三角形的性质求解即可.解：∵□ABCD∴AB∥DC，AB=DC∴△AOB∽△DOE∵E为CD中点∴∵S△DOE =12cm2∴S△AOB=48cm2.【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8.一根竹竿的高为1.5cm，影长为2cm，同一时刻某塔影长为40cm，则塔的高度为______cm。

八年级数学下册第四章相似图形测试题及答案

八年级下册第四章相似图形测试题及答案（时间：90分钟；满分：100分）题号一二三总分得分一．精心选一选：（每小题3分；共30分）.1.如图1；已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b = 1∶2；其斜边长为45cm；那么这个三角形的面积是（）cm2.A.32B.16C.8图1 图22.如图2；等腰梯形ABCD的周长是104 cm；AD∥BC；且AD∶AB∶BC=2∶3∶5；则这个梯形的中位线的长是（）cm.B.513．已知P是线段AB上一点；且AP：PB=2：5；则AB：PB等于（）． A．7：5 B．5：2 C．2：7 D．5：74．已知线段AB；点P是它的黄金分割点；AP>BP；设以AP为边的正方形的面积为S1；•以PB、AB为边的矩形面积为S2；则S1与S2的关系是（）．A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S25.△ABC ∽△A ′B ′C ′；如果∠A = 55°；∠B = 100°；则∠C ′的度数等于( )．° ° ° °6.△ABC 的三边长分别为2、10、2；△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5；如果△ABC ∽△A ′B ′C ′；那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于( ) ． A.22 B.2 C.2 27.下列各组图形中有可能不相似的是（）． °的两个等腰三角形 °的两个等腰三角形 °的两个等腰三角形8.一个地图上标准比例尺是1∶300000；图上有一条形区域；其面积约为24 cm 2；则这块区域的实际面积约为（）平方千米． A.2160 B.216 C.729.如图3；在△ABC 中；D 、E 分别是边AB 、AC 的中点；△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2；那么21S S 的值为（）A.21 B.41 C.31 D.32图3 图410.如图4；把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折；要使矩形AEFB与原矩形相似；则原矩形长与宽的比为（）∶1 B.3∶1 C.2∶1 ∶1二．耐心填一填:（每空3分；共30分）.1.在一张地图上；甲、乙两地的图上距离是 3 cm；而两地的实际距离为1500 m；那么这张地图的比例尺为________.2．等边△ABC中；AD⊥BC；AB=4；则高AD与边长AB的比是______.3.相同时刻的物高与影长成比例；如果有一根电线杆在地面上的影长是50米；同时高为的标竿的影长为；那么这根电线杆的高为________米.4. 如果△ABC和△A′B′C′的相似比等于1；则这两个三角形________.5.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′；∠C=∠C′=90°；AB = 3；BC =2；A′B′=12；则A′C′=________.6.如图4—6—2；D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点；请你添加一个条件；使△ADE与△ABC相似；你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.7.两个相似三角形的相似比为2∶3；它们周长的差是25；那么较大三角形的周长是________.1 8.把一个三角形改做成和它相似的三角形；如果面积缩小到原来的2倍；那么边长应缩小到原来的________倍.9.如果a∶b=3∶2；则（a+b）∶b=________.10.如果梯形的中位线长是12 cm；一条对角线与中位线所成两条线段的比是2∶1；则梯形两底的长分别为________.三．细心算一算:（共计40分）1．求下列各式中的x：（每题4分；共计8分）（1）7：4=11：x；（2）2：3=（5-x）：x．2.（8分）如图4—4—3；有一个半径为50米的圆形草坪；现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道；那么：（1）草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？（2）这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系?3.（8分）已知△ABC中；AB=15 cm；BC=20 cm；AC=30 cm；另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40 cm；求△A′B′C′的其余两边长.4.(8分)某生活小区开辟了一块矩形绿草地；并画了甲、乙两张规划图；其比例尺分别为1∶200和1∶500；求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.5.（8分）有一个三角形三顶点的坐标分别是A（0；0）；B（2；2）；C（3；1）；试将△ABC放大；使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.附1：试卷说明：（一）命题意图说明：本套试题是北师大版初中八年级数学学科下册第四单元相似图形检测试题（卷）；检测时间是90分钟；试卷满分是100分.具体分值安排如下：试卷难易程度设置：根据八年级学生对新知识的认知水平及新课程标准对学生四个层面知识掌握程度的具体要求；结合自己平时教学的实际及学生的接受能力；特将本套试题的难度设置为：简单题占60%；中等题占30%；难题占10%；试题难度系数为：0.6；符合新课程标准要求；主要有以下意图：1．考查学生对双基知识的掌握；使学生掌握有关相似图形的基础知识与基本技能；试题大多来源于教材；但又高于教材；主要考察学生对所学知识的灵活应用；促进学生的自主学习能力.2．从学生实际出发；紧密结合学生对现实生活图形的认识；从概念的考查到性质的活用；结合生活中利用黄金分割的效果；考查学生对知识的活用；注重学生应用能力的培养.3．考查学生对数学知识的综合应用能力；注重培养学生分析问题和解决问题的能力；注重考查学生运用数学的意识；突出数学方法的理解和运用.4.考查学生的动手操作能力；试题设置了位似图形的作图题；从而培养学生的自主动手能力及空间意识.（二）典型试题例说：1.选择题的第二小题：等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ；AD ∥BC ；且AD ∶AB ∶BC =2∶3∶5；则这个梯形的中位线的长是（）cm. B.51这道题不但考查了线段的比例关系；也考查了梯形的中位线性质与等腰梯形周长的知识；可以由等腰梯形的性质及各边之间的比例关系、周长得出上底与下底的长度；再由梯形的中位线等于上底与下底和的一半；计算出结果是28；因此选D.2. 选择题的第9小题：在△ABC 中；D 、E 分别是边AB 、AC 的中点；△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2；那么21S S 的值为（）A.21 B.41 C.31 D.32这道题考查学生对三角形中位线性质的应用；同时也考查了相似图形面积的比等于相似比的平方；观察图形的特点；结合已知条件可以得出21S S 的值为31；故选择C.3.填空的第7小题：两个相似三角形的相似比为2∶3；它们周长的差是25；那么较大三角形的周长是________.这道题考查相似图形周长比等于相似比的性质；由周长差及周长比可以求出较大三角形的周长是 75 .4. 解答题的第5小题：有一个三角形三顶点的坐标分别是A（0；0）；B（2；2）；C（3；1）；试将△ABC放大；使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.这是一道作图题；要通过三点的坐标做出三角形；再确定好位似中心作出放大后的图形；对学生动手操作能力要求较高.附2：八年级下册第四单元试卷参考答案和评分标准一.选择题：（每小题3分；共30分）二．填空题：（每空3分；共30分）1. 1∶50000 2 . 3 :2 3. 30 4. 全等5. 456.∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等）7. 752 9. 5∶2 10. 8 cm、16 cm8.2三．解答题：（40分）1 .解：(1) 44/7 -------（4分）(2) x=3----------(4分)2. 解：（1）两个圆相似. ------(2分)（2）这两个圆的半径分别为50米；60米所以它们的半径之比为5∶6；周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6；所以这两个圆的半径之比等于周长之比.----(8分) 3.解：A ′B ′=20 cm ；------（4分）B ′C ′=2632cm.------（4分）4.(8分)解：设这块矩形绿地的面积为S ；在甲、乙两张规划图上的面积分别为S 1、S 2则SS 1=（2001）2；SS 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ；S 2=250000S∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4。

八年级(下)数学单元测试卷第十章图形的相似

八年级（下）数学单元测试卷第十章图形的相似班级学号姓名得分一、选择题（每题3分，共36分）1．某旅游风景区中两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1 ：2 000的导游图上，它们之间的距离大约相当 ……………………………………………………( )A ．一根火柴的长度B ．一枝钢笔的长度C ．一枝铅笔的长度D ．一根筷子的长度2．已知234a b c ==≠0，则a b c+的值为 …………………………………………( ) A ．45 B ．54 C ．2 D ．12 3．下列说法中，错误的是 ……………………………………………………… （）A.两个全等三角形一定是相似形B.两个等腰三角形一定相似C.两个等边三角形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似4．已知△ABC 的三边长分别为6 cm 、7.5 cm 、9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，若这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长可能分别是 …………………………… ( )A ．2 cm 、3 cmB ．4 cm 、5 cmC ．5 cm 、6 cmD ．6 cm 、7 cm5．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是 …………………………… （）6．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.0m ，那么小刚举起的手臂超出头顶 ………………………（）A ．0.5mB ．2.0mC ．0.3mD ．0.4m7．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是 …………………………… ( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ． 16 cm2第7题图第8题图第10题图8．如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③AC AB CD BC；④AC2＝AD·AB ，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为……………( )A．1 B．2 C．3 D．49．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是……………………………………( )A．为了美观 B．盲区不变 C．增大盲区 D．减小盲区10.如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是…………（）A. 6米B. 8米C. 18米D.24米11. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时。

初二数学图形的相似试题答案及解析

初二数学图形的相似试题答案及解析1.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．【考点】1、平行线分线段成比例；2、平行四边形的性质．2.如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=．【解析】（1）根据AD∥BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．试题解析：（1）∵□ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，又∵∠CDE=∠DAE，∴△ADE∽△DEC；（2）∵△ADE∽△DEC，∴，∴，∴EC=．又∵BC=AD=6，∴BE=6﹣=．【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则AC的长为 .【答案】．【解析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=AB，代入数据即可得出AC的值．试题解析：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段；则AC=2×．【考点】黄金分割．4.如图，在△ABC中，D是边AB的中点，DE∥BC交AC于点E.求证：AE=EC【答案】见解析【解析】先判定△ADE和△ABC相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．试题解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵D点是边AB的中点，∴AB=2AD，∴，∴AC=2AE，∴AE=CE．考点: 三角形中位线定理.5.如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在处，分别交边AC于M、H点，若∠ADM＝50°，则∠EHC的度数为（）.A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B【解析】由对顶角相等可得∠AMD=∠HMB1∠CHE=∠MHB1，由两角对应相等可得△ADM∽△B1HM∽△CHE，那么所求角等于∠ADM的度数．由翻折可得∠B1=∠B=60°，所以∠A=∠B1=∠C=60°，因为∠AMD=∠HMB1，所以△ADF∽△B1MH，所以∠ADM=∠B1HM=∠CHE=50°.【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、轴对称-翻折变换.6.一根竹竿的高为1.5cm，影长为2cm，同一时刻某塔影长为40cm，则塔的高度为______cm。

鲁教版八年级数学下册第九章《图形的相似》达标检测卷(含解析)

第九章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四条线段中，不是成比例线段的为()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝ 6 D．a＝2，b＝5，c＝2 3，d＝15 2．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝3，BD＝6，AE＝2，则AC的长为() A．4 B．5 C．6 D．84．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12；④两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m 7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF等于( )A ．2B ．2.4C ．2.5D ．2.259．如图，在▱ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE EC ＝2：3，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF 等于( )A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：2510．如图，在△ABC 中，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B ，C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC ＝FG ；②S △F AB ∶S 四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC ＝∠ABF ；④AD 2＝FQ ·AC ，其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游，小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________．12．已知a 5＝b 7＝c8，且3a －2b ＋c ＝9，则2a ＋4b －3c 的值为________．13．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >A C ．若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD (AD ＝AB )、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为____________．14．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，DF 平分CE 于点G ，CF ＝1，则BC ＝________，△ADE 与△ABC 的周长之比为________，△CFG 与△BFD 的面积之比为________．15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶3，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是________．16．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l＝45 cm，小尺长a＝15 cm，点D到铁塔底部A的距离AD＝42 m，则铁塔的高度是________m.17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2……以此类推，则S n＝________(用含n的式子表示，n为正整数)．三、解答题(19，20题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．22．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P，Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论．(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？24．如图①，在R t△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求AEBD的值．(2)试判断当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．答案一、1.B 2.A3．C 点拨：因为DE ∥BC ，所以AE ：AC ＝AD ：AB ＝3：9＝1：3，则AC ＝6. 4．A 5.B6．B 点拨： ∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE ＝∠DCE ＝90°. 又∵∠AEB ＝∠DEC ， ∴△ABE ∽△DCE . ∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010. ∴AB ＝40 m. 7．B8．B 点拨：由∠A ＝90°，CF ⊥BE ，AD ∥BC ，易证△ABE ∽△FCB . ∴AB BE ＝CF BC .由AE ＝12×3＝1.5， AB ＝2，易得BE ＝2.5， ∴22.5＝CF3.∴CF ＝2.4. 9．D10．D 点拨： ∵四边形ADEF 为正方形，∴∠F AD ＝90°，AD ＝AF ＝EF .∴∠CAD ＋∠F AG ＝90°. ∵FG ⊥CA ，∴∠G ＝90°＝∠C .∴∠DAC ＝∠AFG .在△FGA 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠G ＝∠C ，∠AFG ＝∠DAC ，AF ＝DA ，∴△FGA ≌△ACD (AAS )．∴AC ＝FG .①正确．∵BC ＝AC ，∴FG ＝BC . ∵∠C ＝∠G ＝90°，∴FG ∥BC . ∴四边形CBFG 是矩形．∴∠CBF ＝90°，S △F AB ＝12FB ·FG ＝12S 四边形CBFG .②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF ＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF ＝45°.③正确．易知∠FQE ＝∠DQB ＝∠ADC ，∠E ＝∠C ＝90°，∴△ACD ∽△FEQ .。

苏科版八年级下数学期末复习试卷(4)图形的相似

徐州十中数学八年级期末复习（4）图形的相似班级：姓名：评价：一、选择题：（每题4分，共24分）1、下列图形中不一定是相似图形的是（）A 、两个等边三角形B 、两个等腰直角三角形C 、两个长方形D 、两个正方形2、.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C 1等于 ( )A 、50°B 、95°C 、35°D 、25°3. 在△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为 A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5 （）4. 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度ｈ应为 ( )A ．0.9mB ．1.8mC ．2.7mD ．6m5. 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为（）A ．1∶2B ．2∶2C ．2∶1D ．1∶46. 如图，ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中与ΔABC 相似的三角形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（每空2分，共26分）1. 在比例尺为1∶500000的中国地图上，量得徐州市与南京市相距7.6厘米，那么徐州市与南京市两地的实际相距千米。

2、.两个相似三角形的周长比是2：3，则它们对应边的比是＿＿＿＿＿＿＿对应角平分线的比是＿＿＿＿＿＿＿＿对应中位线的比是＿＿＿＿＿＿＿＿对应中线的比是＿＿＿＿＿＿＿面积的比是3、如图1，D 、E 分别在ABC ∆的边AC 、AB 上，请你添加一个使得 ADE ∆ 与原 A B C ∆ 相似。

4、如图2，B C ∥EF,且BE 交CF 与A 点，若EF ：BC=1：2,则AB ：AE=5、如图3，如果B C ∠∠＝则图中相似三角形有_______对，分别是：__________________________________________________________________________.NO3NO2NO1BC B C6、已知：Rt ABC ∆中，0ACB=90,D BC 5AC 12CD AB ∠⊥交于，若＝，＝，则 CD ＝＿＿＿＿＿＿＿＿ AD ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿， DB ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题：（40分）例1在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。

初中数学图形的相似经典测试题含解析

初中数学图形的相似经典测试题含解析一、选择题1．在平面直角坐标系中，把△ABC的各顶点的横坐标都除以14，纵坐标都乘13，得到△DEF，把△DEF与△ABC相比，下列说法中正确的是()A．横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的1 3B．横向缩小为原来的14，纵向扩大为原来的3倍C．△DEF的面积为△ABC面积的12倍D．△DEF的面积为△ABC面积的1 12【答案】A 【解析】【分析】【详解】解：△DEF与△ABC相比，横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的13；△DEF的面积为△ABC面积的169，故选A.2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【答案】B【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选B ．3．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x=-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变【答案】D 【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明△BEO ∽△OFA ，，得到BE OE OF AF =；设B 为（a ，1a-），A 为（b ，2b ），得到OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ，进而得到222a b =，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan ∠OAB=22为定值，即可解决问题．【详解】解：分别过B 和A 作BE ⊥x 轴于点E ，AF ⊥x 轴于点F ，则△BEO ∽△OFA ， ∴BE OEOF AF=，设点B 为（a ，1a-），A 为（b ，2b ），则OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ，可代入比例式求得222a b =，即222a b =，根据勾股定理可得：22221OE EB a a +=+22224OF AF b b +=+∴tan∠OAB=2 222222212244baOB a bOAb bb b++==++=222214()24bbbb++=22∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D ．【答案】C 【解析】【分析】根据题意可得出4,23,AB BC ==4,23,BD x CE y =-=-然后判断△CDE ∽△CBD ，继而利用相似三角形的性质可得出y 与x 的关系式，结合选项即可得出答案．【详解】解：∵∠A ＝60°，AC ＝2，∴4,23,AB BC ==4,23,BD x CE y =-=-在△ACD 中，利用余弦定理可得CD 2＝AC 2+AD 2﹣2AC •AD cos ∠A ＝4+x 2﹣2x ，故可得242CD x x =-+,又∵∠CDE ＝∠CBD ＝30°，∠ECD ＝∠DCB （同一个角）， ∴△CDE ∽△CBD ，即可得,CE CDCD CB= 即222342,2342yx x x x--+=-+故可得： 23343.633y x x =-++ 即呈二次函数关系，且开口朝下．故选C ．【点睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.5．如图，在ABC ∆中，点D E F 、、分别在边AB AC BC 、、上，// ,//DE BC DF AC ，则下列结论一定正确的是( )A ．DE CEBF AE= B ．AE CECF BF = C ．AD ABCF AC = D ．DF ADAC AB= 【答案】B 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得B 正确．【详解】解：//DE BC Q ，//DF AC ，∴AE ADCE BD =，BF BD CF AD=， ∴AE CFCE BF=，故B 选项正确，选项A 、C 、D 错误，故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，找准对应边是解题的关键．6．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则的值为（）A ．1B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】由平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，可知△ADE 与△ABC 相似，且面积比为，则相似比为，的值为．【详解】 ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∵DE 把△ABC 分成面积相等的两部分， ∴S △ADE ＝S 四边形DBCE ，∴＝，∴＝＝，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．19,62⎛⎫⎪⎝⎭D．（10，6）【答案】B【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO 的长，即可得出答案．【详解】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 BC OBEF EO==，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴136BOBO=+，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F点坐标为：（9，6），故选：B．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键．8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边40DE cm=，20EF cm=，测得边DF离地面的高度 1.5AC m=，8CD m=，则树高AB是（）A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米【答案】D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高AB.【详解】解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D∴△ADEF∽△DCB∴BC DC EF DE=∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m∴80.20.4BC=解得：BC=4∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米故答案为：5.5.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型。

八年级(下)数学相似图形单元测试卷.doc

八年级 (下)数学相像图形单元测试卷一 .选择题 (每题 5 分,共 30 分 )1. 在比率尺为 1:5000 的地图上 ,量得甲 , 乙两地的距离为 25cm, 则甲 ,乙两地的实质距离是()A.1250kmB.125km2. 已知ab c 0 ,则 ab的值为 ()234cA.4B. 5C.2D.15423. 已知⊿ABC 的三边长分别为 2 , 6 ,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是 1 和 3 ,假如⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相像,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应当是 ( )A. 2B.2 C.6 D.32234. 如图 ,AB 是斜靠在墙上的长梯 ,梯脚 B 距墙脚 1.6m, 梯上点 D 距墙 1.4m,BD 长 0.55m, 则梯子的长为 ()5. 如图 ,∠ACB= ∠ADC=90 °,BC=a,AC=b,AB=c, 要使⊿ABC ∽⊿CAD, 只需 CD 等于 ()A. b2B. b2C.abD. a 2cacc(第4 题图)(第5题图)(第 10题图 )6. 一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相像的钢筋三角架,而只有长为30cm和 50cm的两根钢筋 ,要求以此中的一根为一边, 从另一根截下两段 (同意有余料 )作为另两边,则不一样的截法有()A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种二 .填空题 (每题 5 分,共 40 分 )7. 已知x3 ,则 x y_____ .y4y8. 已知点 C 是线段 AB 的黄金切割点 ,且 AC>BC, 则 AC ∶AB=.9. 把一矩形纸片对折 , 假如对折后的矩形与原矩形相像, 则原矩形纸片的长与宽之比为.10. 如图 ,⊿ABC 中 ,D,E 分别是 AB,AC 上的点 (DE BC), 当或或时 ,⊿ADE 与⊿ABC 相像 .三 .解答题 (每题 10 分 ,共 50 分)11. 在方格纸中，每个小格的极点叫做格点 ,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如下图的4×4 的方格纸中 ,画出两个相像但不全等的格点三角形(要求 :所画三角形为钝角三角形 ,注明字母 ,并说明原因 ).12. 小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为 1.2m, 同时又测得一棵树的影长为 3.6m, 请你帮助小颖计算出这棵树的高度.13.阳光经过窗口照耀到室内 ,在地面上留下 2.7m 宽的亮区 (如下图 ),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m, 窗口高 AB=1.8m, 求窗口底边离地面的高 BC.14.如图 ,丈量小玻璃管口径的量具 ABC,AB 的长为 10cm,AC 被分为 60 等份 .假如小玻璃管口 DE 正好对着量具上20 等份处 (DE ∥AB), 那么小玻璃管口径DE 是多大 ?15.如图 ,⊿ABC 是等边三角形 ,点 D,E 分别在 BC,AC 上 ,且 BD=CE,AD 与 BE 订交于点 F.(1) 试说明⊿ABD ≌⊿BCE.(2) ⊿AEF 与⊿ABE 相像吗 ?谈谈你的原因 .(3)BD 2 =AD ·DF 吗 ?请说明原因 .。

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