2007年高考数学试题分类汇编——算法、统计、概率

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2007年高考数学试题分类详解算法与统计

2007年高考数学试题分类详解算法与统计一、选择题1、（山东文理10）阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（） A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，2550【答案】A .【试题分析】：依据框图可得1009896...22550S =++++=，999795...12500T =++++=。

2、（广东理6）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A 1、A 2、…A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）在[150，155)内的人数]。

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。

现要统计身高在160~180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（A ）i<6 (B) i<7 (C) i<8 (D) i<9 答案：C ；解析：S=4567A A A A +++；3、（广东文10）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整,最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为A ．18B ．17C ．16D ．15 【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B 选项,但对于C,D 选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设A B →的件数为1x (规定:当10x <时,则B 调整了1||x 件给A,下同!),B C →的件数为2x ,C D →的件数为3x ,D A →的件数为4x ,依题意可得415040x x +-=,125045x x +-=,235054x x +-=,345061x x +-=,从而215x x =+,311x x =+,4110x x =-,故调动件次11111()|||5||1||10|f x x x x x =+++++-,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C) 4、（海、宁文理5）如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 【答案】：C【分析】：由程序知，15021222502502550.2S +=⨯+⨯++⨯=⨯⨯=。

2007年高考数学试题分类汇编(排列,组合,二项式)

2007年高考数学试题分类汇编（排列、组合、二项式）1．（全国Ⅰ卷理科第10题）21()nx x -的展开式中，常数项为15，则n = （ D ）A ．3B ．4C ．5D ．62．（全国Ⅰ卷文科第5题）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ C ）A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种3．（全国Ⅱ卷理科第10题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ）A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种 4．（全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ D ）A ．10种B ．20种C ．25种D ．种5．（北京理科第5题）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ B ）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种6．（北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ A ）Ａ．()2142610C A 个Ｂ．242610A A 个Ｃ．()2142610C 个Ｄ．242610A 个7．（重庆理科第4题）若n xx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ） A10 B.20 C.30 D.1208．（重庆文科第4题）()221x -展开式中2x 的系数为（ B ）（A ）15 （B ）60 （C ）120 （D ）2409．（四川理科第10题）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）（A ）288个（B ）240个（C ）144个（D ）126个10．（四川文科第9题）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）A.48个B.36个C.24个D.18个11．（湖北理科第1题）如果2323nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ B ）Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6Ｄ．10 12．（湖北文科第3题）如果2323n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ C ）Ａ．10 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．313．(浙江文科第6题)91)x 展开式中的常数项是（ C ）(A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 8414．（江西理科第4题）已知n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ C ）Ａ．4 Ｂ．5 715．（江西文科第5题）设2211211((2)(2)x a x a x ++++++ ，则01211a a a a ++++ 的值为（Ａ．2- Ｂ．1- Ｃ．1 Ｄ．216．（福建文科第12题）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C ）Ａ．2000 Ｂ．4096 Ｃ．5904 Ｄ．832017．（广东理科第7题、文科第10题）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A 、 B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为（ C ）A ．18B ．17C ．16D ．1518．（辽宁文科地第12题）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a = ，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为（ B ）A ．18B ．30C ．36D ．48二、填空题1．（全国Ⅰ卷理科第13题）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有___36__种。

2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(16概率随机变量及其分布)

2007年高考中的“随机变量及其分布”试题汇编大全一、选择题：1.（2007福建理)如图，三行三列的方阵有9个数（i ＝1，2，3；j ＝1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ D ）A B C D2. ( 2007广东文)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ A ）3. （2007湖北文）将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ A ）A.6415 B.12815 C. 12524 D.125484. （2007湖北理）连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a =(m,n)与向量b =(1,-1)的夹角为θ，则⎥⎦⎤ ⎝⎛π∈θ20，的概率是（ C ）A.125 B.21 C.127 D 655．（2007江西文）一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有．放回．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（Ｄ） A ．321 B ．641 C ．323 D ．6436．（2007江西理）将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ B ） A ．91 B ．121 C ．151 D ．1817．（2007辽宁文、理）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ D ）A ．122B ．111C ．322D ．2118．（2007山东文）设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件(25)n C n n ∈N ≤≤，，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（ D ）A ．3B ．4C ．2和5D ．3和49.（2007四川理）已知一组抛物线1212++=bx ax y ，其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是（ B ）（A ）121 （B ）607 （C ）256 （D ）25510.（2007重庆文、理）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ C ）（A ）41 （B ）12079 （C ）43 （D ）242311.(2007安徽理)以)(x φ表示标准正态总体在区间（x ,∞-）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则概率)(σμξ -P 等于（ B ）（A ）)(σμφ+-)(σμφ- （B ）)1()1(--φφ （C ）)1(σμφ-（D ）)(2σμφ-12.（2007湖南理）设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<=（ C ）A ．0.025B ．0.050C ．0.950D ．0.97513.（2007山东理）位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为（ B ）（A ）51()2（B ） 2551()2C （C ）3351()2C （D ） 235551()2C C14.（2007浙江文）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是（ D ）(A1 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．64815.（2007浙江理）已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ A ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.8416.（2007浙江理）随机变量的分布列如下：其中a b c ，，成等差数列，若3E ξ=，则D ξ的值是 9．二.填空题:1. (2007安徽文)在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为113.2. (2007广东理)甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球. 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为 .91.（答案用分数表示）3.（2007全国Ⅱ文）一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为120.4.（2007上海文、理）在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 0.3 （结果用数值表示）．5.（2007福建理)两封信随机投入A 、B 、C 三个空邮箱，则A 邮箱的信件数的数学期望＝ 23；6.（2007湖北文、理）某篮球运动员在三分线投球的命中率是21，他投球10次，恰好投进3个球的概率为12815（用数值作答）7.（2007全国Ⅱ理）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ）0），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为 0.8 。

2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(01集合)

2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（01集合）一、选择题：1.(2007安徽理)若}{822x 2<≤Z ∈=-x A ，{}1log |R 2>∈=x x B ，则)(C R B A ⋂的元素个数为（ C ）（A ）0（B ）1 （C ）2 （D ）32.(2007安徽文)若}}{{032,122=--===x x x B x x A ，则B A ⋂＝（ D ）（A ）{}3 （B ）{}1 （C ）Φ (D) {}1-3.（2007福建理)已知集合A ＝{x|x<a}，B ＝{x|1<x<2}，且=R ，则实数a 的取值范围是（ C ）A. aB. a<1 C .a 2 D .a>24.（2007福建文) 已知全集U =|1,2,3,4,5|,且A ＝{2,3,4},B ={1,2},则⋂A （C U ）等于（ C ）A.{2}B.{5}C.{3,4}D.{2,3,4,5}5. (2007广东理)已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ C ）A.{}1φx xB.{}1πx xC.{}11ππx x -D.φ6.(2007广东理)设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b ∈S ，对于有序元素对（a,b ）,在S 中有唯一确定的元素a*b 与之对应），若对任意的a,b ∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b ∈S,下列等式中不恒成立的是（ A ）A.（a*b ）*a=aB.［a*(b*a)］*(a*b)=aC.b*(b*b)=bD.(a*b)* ［b*(a*b)］=b7.（2007广东文)已知集合{|10}M x x =+>,1{|0}1N x x=>-,则M N I =（ C ） A ．{x|-1≤x ＜1} B ．{x |x>1} C ．{x|-1＜x ＜1} D ．{x |x ≥-1}8．(2007海南、宁夏文)设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B =U （ A ）Ａ．{}|2x x >- Ｂ．{}1x x >-| Ｃ．{}|21x x -<<- Ｄ．{}|12x x -<<9.（2007湖北理）设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q={}Q x P x x ∉∈且,|，如果P={x|log 2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q 等于（ B ）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}10.(2007湖北文)如果U ={x|x 是小于0的正整数}，A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么C U A ∩C U B =（D ）A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{7,8}11．（2007湖南理）不等式201x x -+≤的解集是（ D ） A ．(1)(12]-∞--U ，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞U ，， D ．(12]-，12.(2007湖南文、理)设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S L ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈L 、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ B ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．1313．（2007湖南文）不等式2x x >的解集是（ D ）A ．(),0-∞B . ()0,1 C. ()1,+∞ D . ()(),01,-∞⋃+∞14．（2007江苏）已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B I 为（A ）A ．{1,2}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2}15．（2007江西理）若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为（ C ）A ．9B ．6C ．4D ．216．（2007江西文）若集合M ＝{0，1}，I ＝{0，1，2，3，4，5}，则C 1M 为（Ｂ）A ．{0，1}B ．{2，3，4，5}C ．{0，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}17.(2007辽宁理)设集合{12345}U =，，，，，{13}A =，，{234}B =，，，则=⋂)B C ()A (C U U （ B ）A ．{1}B ．{2}C ．{24}，D ．{1234}，，，18．（2007辽宁文）若集合{13}A =，，{234}B =，，，则A B =I （ C ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1234}，，，19.（2007全国Ⅰ理）设R ,∈b a ，集合{}=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+a b b a b a b a 则,,,0,,1（ C ）（1）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-220.（2007全国Ⅰ文）设S ={}012>+x x ,T ={}053<-x x ,则S ∩T =（Ｄ）(A)Ø (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<21x x (C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧>35x x (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3521x x21. （2007全国Ⅱ理）不等式:04x 1x 2>--的解集为（C ） (A)( -2, 1)(B) ( 2, +∞) (C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞) (D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞)22. （2007全国Ⅱ文）设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则C U (A ∪B)=（ B ）(A) {2} (B){3} (C) {1,2,4} (D) {1,4}23．（2007山东文、理）已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x x Z +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（B ）（A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0-24.(2007陕西理)已知全集U ＝（1，2，3， 4，5），集合A ＝{}23Z <-∈x x ,则集合C u A 等于（Ｂ）（A ）{}4,3,2,1 （B ）{}4,3,2 (C) {}5,1 (D) {}525. （2007陕西理）设集合S={A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算⊕为：A 1⊕A=A b ,其中k 为I+j 被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（x ⊕x ）⊕A 2=A 0的x(x ∈S)的个数为（Ｂ）A.4B.3C.2D.126. （2007陕西文）.已知全集{}{}632,6,5,4,3,2,1，，集合==A U ，则集合C u A 等于（Ｃ）（A ）{1，4} （B ）{4，5} （C ）{1，4，5} （D ）{2，3，6}27. （2007四川文）设集合M ={4,5,6,8},集合N ={3,5,7,8},那么M ∪N =（ A ）(A)|3,4,5,6,7,8| (B)|5,8| (C)|3,5,7,8| (D)|4,5,6,8|28.（2007天津文）已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =I （ B ）A ．{}2B ．{}12，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，29.(2007浙江文)设全集U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6}，B ＝{5，6，8}，则(C U A)∩B ＝（ B ）(A)｛6｝ (B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8}30. （2007重庆文）设全集U ＝|a 、b 、c 、d |，A ＝|a 、c |，B =|b |，则A ∩（CuB ）＝（ D ）（A ）∅ （B ）{a } （C ）{c } （D ）{a ,c }二.填空题:1．（2007北京理) 已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅I ，则实数a 的取值范围是 (2，3) ．2.（2007福建文)中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合A 中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意a ∈A ,都有a -a ;(2)对称性：对于a ,b ∈A ，若a -b ,则有b -a;(3)传递性：对于a ,b ,c ∈A ,若a -b ,b -c ,则有a -c .则称“-”是集合A 的一个等价关系.例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）.请你再列出两个等价关系： .2.答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等.3．（2007湖南文、理）设集合(){}(){},||2|,0,,|,A x y y x x B x y y x b A B =≥-≥=≤-+⋂≠∅，（1）b 的取值范围是 [2)+∞， .（2）若(),,x y A B ∈⋂且2x y +的最大值为9，则b 的值是 92. 4. （2007浙江理）设m 为实数，若{}22250()30()250x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+⎧⎪⎪⎪-⊆+⎨⎨⎬⎪⎪⎪+⎩⎩⎭≥，≥，≤≥，则m 的取值范围是403m ≤≤．三、解答题： 1．（2007北京文)（本小题共12分）记关于x 的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．（I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．1．解：（I ）由301x x -<+，得{}13P x x =-<<．（II ）{}{}1102Q x x x x =-=≤≤≤．由0a >，得{}1P x x a =-<<，又Q P ⊆，所以2a >，即a 的取值范围是(2)+∞，．。

2007年高考数学试题分类汇编——算法统计概率

2007年高考数学试题分类汇编——算法、统计、概率一、选择题： 1、（2007全国1 文科）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）Ａ．36种Ｂ．48种Ｃ．96种Ｄ．192种答案：C 2、（2007广东文科）图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A表示身高(单位：cm )在[150， 155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A ．9i <B ．8i <C ．7i <D ．6i < 答案：B 3、（2007湖北文科）为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（） A ．300 B ．360 C ．420 D ．450答案：B4、（2007湖北文科）将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（） A ．1564B ．15128C ．24125D ．48125答案：A 5、（2007湖南文科）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5kg ）方图（如图2），从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是A ．48米B . 49米 C. 50米 D . 51米答案：C6、（2007江西文科）一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有．放回．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（）Ａ．132Ｂ．164Ｃ．332Ｄ．364答案：D 7、（2007辽宁文科）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（） A ．122B ．111C ．322D ．211答案：D 8、（2007全国文科）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种答案：D9、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x ，成绩大于等于 15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为（）A ．0.935，B ．0.945，C ．0.135，D ．0.145，答案：A10、阅读右边的程序框，若输入的n 是100，则输出的秒变量S 和T 的值依次是（） A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，2550答案：A11、（2007山东文科）设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件(25)n C n n ∈N ≤≤，，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（）A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4答案：D 12、（2007四川文科）某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是 (A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克答案：B 13、（2007四川文科）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有A.48个B.36个C.24个D.18个答案：解析：选Ｂ．个位是2的有33318A =个，个位是4的有33318A =个，所以共有36个．14、（2007重庆文科）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（A ）41 （B ）12079 （C ）43 （D ）2423 答案：C 15、（2007山东理科）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。

2007年高考数学分类汇编详解_____数列

2007年高考数学分类汇编详解_____数列重庆文（1）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 1＝64，，则公比q 为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8重庆理(21)(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{n a }的前n 项和满足1>n S ，且*),2)(1(6N n a a S n n n ∈++=（1）求{n a }的通项公式；（2）设数列{n b }满足1)12(=-n b n a ，并记n T 为{n b }的前n 项和，求证：*2),3(log 13N n a T n n ∈+>+（21）（本小题12分）（Ⅰ）解：由)2)(1(611111++==a a S a ，解得a 1＝1或a 1＝2，由假设a 1＝S 1＞1，因此a 1＝2。

又由a n +1＝S n +1- S n ＝)2)(1(61)2)(1(6111++=++++n n n n a a a a ，得a n +1- a n -3＝0或a n +1＝-a n因a n ＞0，故a n +1＝-a n 不成立，舍去。

因此a n +1- a n -3＝0。

从而｛a n ｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛a n ｝的通项为a n ＝3n -2。

（Ⅱ）证法一：由1)12(=-b n a 可解得133log 11log -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n na b z n z z ；从而⎪⎭⎫⎝⎛-=+++=133··56·23log 21n n b b b T z n n 。

因此23n 2·133··56·23log )3(log 133+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-+n n a T z n z n 。

令23n 2·133··56·23)(3+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n x f ,则 233)23)(53()33(23n 33n ·5323)()1(+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+n n n n n n f n f 。

2007年高三数学概率题汇编

2007年高三数学概率题汇编概率题：以教材例、习题模型为背景，重点考查独立事件的概率以及利用排列组合知识解决的概率问题，理科注意概率分布和数学期望；文科考查概率的计算。

3．某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把.于是，他逐把不重复地试开，问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开的概率是多少？（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？答案：5把钥匙，逐把试开有A 55种等可能的结果. （1）第三次打开房门的结果有A 44种，因此第三次打开房门的概率P （A ）=5544A A =51. （2）三次内打开房门的结果有3A 44种，因此，所求概率P （A ）=5544A A 3=53. （3）方法一：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有A 33A 22种，从而三次内打开的结果有A 55－A 33A 22种，所求概率P （A ）=55223355A A A A -=109. 方法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有C 12A 13A 12A 33种；三次内恰有2次打开的结果有A 23A 33种.因此，三次内打开的结果有C 12A 13A 12A 33+A 23A 33种，所求概率P （A ）=55332333121312A A A A A A C +=109. 4．在2004年雅典奥运会中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局赢的概率为35，已知比赛中，俄罗斯女排先胜了每一局，求：（1）中国女排在这种情况下取胜的概率；（2）设比赛局数为ξ，求ξ的分布列及E ξ.（均用分数作答）答案：(1)中国女排取胜的情况有两种，第一种是中国女排连胜三局，第二种是在第2局到第4局，中国女排赢了两局，第5局中国女排赢，∴中国女排取胜的概率为32233323297()()5555625C +⋅= (2)224(3)()525P ξ===，123223351(4)()()555125P C ξ==+= 12223332332270(5)()()()5555625P C C ξ==+=，所以ξ的分布列为318125E ξ=． 17、（本小题满分12分）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率．17、解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．所求概率为1P ＝20.4)(1-×20.5＝20.3＝0.09∴ 乙连胜四局的概率为0.09．------------------------6分（2）丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．故丙三连胜的概率2P ＝0.4×20.6×0.5＋（1-0.4）×20.5×0.6＝0.162．--------12分 17．（本题满分12）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A 1、A 2、A 3；田忌的三匹马B 1、B 2、B 3；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜，双方均不知对方的马出场顺序。

2007年高考“概率与统计”题

2007年高考“概率与统计”题1．(全国Ⅰ) 从某自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________。

解：袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为P=520=0.25。

某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。

根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。

(12分) （Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率。

解：（Ⅰ）记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．3()(10.6)0.064P A =-=，()1()10.0640.936P A P A =-=-=．（Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，1213()0.60.40.432P B C =⨯⨯=．01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=．2．(全国II)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．解：一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为49951005110020C C ==．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ： “取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B ：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B ．解：（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01A A ，互斥，且01A A A =+，故01()()P A P A A =+ 212012()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=-于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）记0B 表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则0B B =．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有1000.220⨯=件，故28002100C 316()C 495P B ==．00316179()()1()1495495P B P B P B ==-=-=3．（北京卷）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：（I ）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率；（II ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；解：（I ）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为：610661512.15121010A P ==0≥．（II ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为：33666914580.014581010C P ⨯===．则这堆苹果中，质量不小于．．．120克的苹果数约占苹果总数的％．解：由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:2012314---= 故约占苹果总数的00140.707020==.【分析】1031142020++⇒==70%已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件B ．由于事件A B ，相互独立，且2327C 1()C 7P A ==，2329C 5()C 18P B ==，故取出的4个球均为红球的概率是155()()()718126P A B P A P B ==⨯=．（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件D ．由于事件C D ，互斥，且1123442279C C C 2()C C 21P C ==，1125242275C C C 10()C C 63P D ==．故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为21016()()()216363P C D P C P D +=+=+=．5．(上海卷) 在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．解：剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是21233530.310C C P C ===。

年高考数学试题知识分类大全算法与统计

年高考数学试题知识分类大全算法与统计LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】2007年高考数学试题知识汇编算法与统计1、（广东文7、艺术理6）上面左图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）（150，155）内的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（B ）<6 B. i<7 C. i<8 D. i<92、（宁夏文、理5）．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ C ）Ａ．2450 Ｂ．2500Ｃ．2550 Ｄ．26523、（山东文、理10）阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ D ）A ．2500，2500B ．2550，2550C ．2500，2550D ．2550，2500` 4、（海南文、理5）如果执行下面的程序框图，那么输出的S =（ C ）Ａ．2450 Ｂ.2500Ｃ．2550 Ｄ．2652 开始输入n 结束输出S T ，否开始 50?k ≤是否输出S 结束3s F 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生 (2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程Y=bx+a ；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤(参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=解：（1）如图（2）由对照数据，计算得： 4166.5i i i X Y ==∑ 4222221345686i i X ==+++=∑ 4.5X =266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯- ; ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯= 所求的回归方程为 0.70.35y x =+(3) 100x =, 1000.70.3570.35y =⨯+=吨,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨)。

对2007年高考数学试题概率_统计部分的评析

复习考试对2007年高考数学试题概率、统计部分的评析广州大学2005级课程与数学论(数学)教育硕士杜明成 (邮编:510000)1 考点分析概率和统计是中学数学的新增内容,它的引入拓宽了应用问题取材的范围.由于概率统计知识的应用极其广泛,与实际生活息息相关,同时又是考查学生实践能力的良好素材,因此它一出现就注定成为新教材高考数学的重点内容,是每年高考数学命题的热点内容之一.对这部分内容的考查,已由当初考查基础知识、基本方法及熟悉背景下的概率计算等问题,逐步过渡到考查背景新颖、并与其他知识交汇融合的试题.下面通过对2007年全国各地的高考试卷中概率、统计试题的分布情况进行统计,来分析命题趋向,透视命题信息,以便科学高效地组织好2008年的高考复习.卷型题号(分值)考点分析全国文13(4)18(12)频率分布估计总体分布及概率的计算理18(12)离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算全国文13(4)19(12)频率分布估计总体分布及概率的计算理14(4)18(12)离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算安徽文19(13)排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算理10(5)20(13)正态分布,等可能事件概率的计算;离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算北京文18(12)等可能事件、互斥事件概率的计算理18(13)等可能事件概率的计算,离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算福建文18(12)概率的基础知识,贝努利模型的应用理12(5)15(4)排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算湖北文6(5)7(5)频率分布直方图,随机事件的概率理9(5)14(4)17(12)频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法湖南文7(5)17(12)频率分布直方图,随机事件、相互独立事件及等可能事件的概率计算理5(5)17(12)标准正态分布,随机变量分布列、期望与方差的计算江苏文17(12)理17(12)独立重复试验恰好发生k 次的概率辽宁文17(12)频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验理9(5)19(12)离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算上海文9(4)排列、组合知识与等可能事件的概率天津文11(4)18(12)样本频率分布、互斥事件、相互独立事件的概率理18(12)互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望浙江文8(5)13(4)频率分布估计总体分布及概率的计算理5(5)15(4)正态分布,离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算重庆文17(13)等可能事件、互斥事件概率的计算理7(5)18(13)排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算,离散型随机变量的分布列、数学期望江西文6(5)19(12)概率的基础知识,贝努利模型应用理10(5)19(12)等可能事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算陕西文6(5)18(12)分层抽样,等可能事件、互斥事件概率的计算理18(12)概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法512008年第2期中学数学教学四川文3(5)期望理12(5)18(12)等可能事件、互斥事件概率,随机事件的分布列、数学期望宁夏、海南文20(12)离散型随机变量的分布列、数学期望理11(5)20(12)统计分析及新增加的条件概率山东文12(5)随机事件的概率理8(5)12(5)18(12)二次方程的根的判别定理、频率分布,标准正态分布,随机变量分布列、期望与方差广东文8(5)随机事件的概率理6(5)9(4)17(12)统计、线性回归方程分析上表的考点分布,我们不难看出:(1)2007年(理)19套试卷中有16道概率、统计的解答题,很多省市的试卷还考查了一道选择题或填空题,试题的难度大都属于中等难度.(2)突出了对基础知识的考查,要求考生重视课本概念与方法,熟练掌握基本的解题方法和技巧.(3)重视在试题中渗透对数学思想与方法的考查.着重考查了分类讨论、数形结合、等价与化归、函数与方程、正难则反等数学思想方法.(4)加强了对实际应用题的考查.主要考查考生阅读理解、语言表达与概括、实际应用与数学建模的能力.(5)强化数学与其他学科间!知识交汇∀.概率统计问题与生物学、体育学、经营投资、天气预报、人口普查等知识相交汇,考查考生对社会知识和其他学科知识的应用意识、实践与迁移的能力.(6)增加了对概率应用的考查.将概率与函数、方程、数列、立体几何、解析几何、排列组合等知识点相结合,侧重考查考生的逻辑思维、综合应用及分析解决问题的能力.以下,我们将结合2007年高考数学试题做一点具体的剖析.2 考点分类解析2.1 等可能事件的概率解决等可能事件的概率问题的关键是:正确求出基本事件总数和事件A 所包含的基本事件数,这就需有较好的排列、组合知识.当解决概率问题时,首先应当分清楚概率类型,是单一的还是混合的,具体计算时要分清是排列还是组合.在求!至少∀表达的事件的概率时,先求其对立事件的概率往往比较简单.例1 (四川卷)已知一组抛物线y =12ax 2+bx +1,其中a 为2、4、6、8中任取的一个数,b 为1、3、5、7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是( )A.112B.760C.625516解析由导数可知,两条抛物线在x =1处的切线平行,需a+b 相等.题中,这组抛物线共有C 14#C 14=16种,其中a+b =3有一条,a+b =5有两条,a+b =7有三条,a+b =9有四条,a+b=11有三条.a+b=13有两条,a+b =15有一条.故所求概率为C 22+C 23+C 24+C 23+C 22C 216=14120=760.评析本题考查计数方法及等可能事件概率的求法,涉及分类讨论思想及分析、解决问题能力;分类时要特别注意不要有交叉重复情况,也不能有遗漏情况.2.2 互斥事件、独立事件以及独立重复试验的概率注意区别以下几点:(1)互斥事件有一个发生的概率若事件A 和B 是互斥事件,则事件A +B 发生的概率等于事件A 和B 分别发生的概率的和,即P(A +B )=P(A )+P(B ).(A +B 也记作A ∃B )(2)相互独立事件同时发生的概率若事件A 和B 相互独立,则事件A #B 发生(即A 、B 同时发生)的概率等于事件A 和B 分别发生的概率的积,即P (A #B)=P(A)#P (B).(A #B 也记作A %B )(3)独立重复试验如果事件A 在一次试验发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1-P )n -k(又称贝努利模型).52中学数学教学2008年第2期(4)在解决概率应用题,要应用公式进行计算时,必须注意是否满足它的前提条件.例2 (江西卷)栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽,已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6、0.5,移栽后成苗的概率分别为0.7、0.9.( )求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率;()求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率.解析分别记甲、乙两种果树成活为事件A1、A2;分别记甲、乙两种果树移栽成活为事件B1、B2.P(A1)=0.6,P(A2)=0.5,P(B1)= 0.7,P(B2)=0.9.( )甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率为P(A1+A2)=1-P(A1#A2)=1-0.4& 0.5=0.8.()解法1 分别记两种果树能培育成苗且移栽成活为事件A、B.则P(A)=P(A1B1)=0.42,P(B)= P(A2B2)=0.45,恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为P(A B+AB)=0.42&0.55+ 0.58&0.45=0.492.解法2 恰好有一种果树栽培成活的概率为P(A1B1B2A2+A1B1A2B2+A1B1A2B2+ A1A2B1B2)=0.492.评析本题主要考查独立事件的概率、互斥事件的概率,考查应用概率知识解决实际问题的能力,学习中,应加强数学应用意识的培养,避免忽视概率模型、分析不清事件间的关系而出错.例3 (江苏卷)某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后面第2位).(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.解析 (1)P=C254521-453=10&16 25&1125∋0.05.(2)P=1-C15&∋0.99.(3)P=C14&451-453&45∋0.02.评析本题是对独立重复试验的概率考查.例4 (天津卷)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.( )求取出的4个球均为黑色球的概率;()求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(()设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.解析 ( )设!从甲盒内取出的2个球均黑球∀为事件A,!从乙盒内取出的2个球为黑球∀为事件B.由于事件A、B相互独立,且P(A)=C23C24=12,P(B)=C24C26=25.故取出的4个球均为黑球的概率为P(A#B)=P(A)#P(B)=12&25=15.()设!从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球∀为事件C,!从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1是个黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球∀为事件D.由于事件C、D互斥,且P(C)=C23C24#C12#C14C26=415,P(D)=C13C24#C24C26=15.故取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(C+D)=P(C)+P(D)=415+15=715.(() 可能的取值为0、1、2、3.由( )、()得P( =0)=15,P( =1)=715,又P( =3)=C13C24#1C26=130,从而P( =2)=1-P( =0)-P( =1)-P(=3)=310.的分布列为0123P15715310130的数学期望E =0&15+1&715+2&310532008年第2期中学数学教学+3&130=76.评析本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.离散型随机变量分布列的计算是概率部分计算的延伸,本考点中讨论的某一具体事件概率的计算,分布列是讨论全部基本事件的概率计算,正确计算的基础是对基本概念的理解,注意明确数学符号的含义.2.3 随机变量与统计求随机变量的分布列,以及由此分布列求随机变量的数学期望与方差,特别是二项分布,这部分内容综合性强;涉及排列、组合和概率,以应用题为背景命题是近年高考的一个新热点.求回归方程或利用回归方程,根据一个或n个变量的值,预测或控制另一变量的取值等题型应加强训练.例5 (全国卷)在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,a2)(a>0),若在(0,1)内取值的概率为0、4,则在(0,2)内取值的概率为 .解析 P(0< <1)=F(1)-F(0)= 1-1- 0-1=12-1- 1=-12+1.P(0< <2)=F(2)-F(0)= 2-1-0-1= 1- -1=2 1-1,P(0< <1)=0.4,故P(0< <2)=0.8评析本题考查正态分布的意义和性质.解题时把握以下两点:(1)P(a) )b)指正态曲线与x=a,x= b所围成的图形面积.(2)正态曲线的各种性质.例6 (安徽卷)以 (x)表示标准正态总体在区间(-∗,x)内取值的概率,若随机变量服从正态分布N(!,2),则概率P(| -!|<)等于( )!-) B. (1)- (-1)D.2 (!+)解析本题考查正态分布标准化的方法;两个重要公式:(1)F(x)=x-!;(2) (-x0)=1- (x0).+P(| -!|<)=P(!-< <!+)=P( <!+)-P( <!-)=!+-!-!--!= (1)- (-1).例7 (安徽卷)在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.( )写出的分布列(不要求写出计算过程);()求数学期望E ;(()求概率P( ,E ).解析 ( ) 的分布列为:0123456P728628528428328228128()数学期望为E =228(1&6+2&5+3&4)=2.(()所求的概率为P( ,E )=P( ,2)=5+4+3+2+128=1528.评析本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算,考查分析问题及解决实际问题的能力.3 新课标高考卷概率统计试题探析在数学应用方面,新课标卷更注意数学应用意识和实践能力的考查,试题设计更加注意贴近生活实践.(1)创新意识的考查有所加强尽管大纲版考试大纲和课标版考试大纲中,对创性意识的考查都有着明确的要求,指出要精心设计考查数学主体内容,体现数学素质的试54中学数学教学2008年第2期题;反映数形运动变化型、研究型、探索型、开放性的试题.相比较而言,课标版高考试题明显体现较多.例8 (2007年山东理)位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A.122B.C23123C.C23122D.C12C23123解析质点P从原点到(2,3),需右移两次,上移三次,相当于独立事件重复出现,故C25122123=C25125,故选B.评析此题命题背景新颖,将概率运算寓于质点移动的背景之中,在近几年的高考试题中还比较少见.例9 (辽宁卷)某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为C=q33-3q2+20q+10(q>0).该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示:市场情形概率价格p与产量q的函数关系式好0.4p=164-3q中0.4p=101-3q差0.2p=70-4q设L1、L2、L3分别表示市场情形好、中、差时的利润,随机变量 k,表示当产量为q,而市场前景无法确定的利润.( )分别求利润L1、L2、L3与产量q的函数关系式;()当产量q确定时,求期望E k;(()试问产量q取何值时,E k取得最大值.解析 ( )由题意可得L1=(164-3q)&q-q33-3q2+20q+10=-q 33+144q-10 (q>0).同理可得L2=-q33+81q-10 (q>0).L3=-q33+50q-10 (q>0).()由期望定义可知E q=0.4L1+0.4L2+0.2L3=0.4&-q33+144q-10+0.4&-q33+81q-10+0.2&-q33+50q-10=-q33+100q-10.(()由()可知E q是产量q的函数,设f(q)=E q=-q33+100q-10 (q>0),得f−(q)=-q2+100.令f−(q)=0,解得q=10,q=-10(舍去).由题意及问题的实际意义可知,当q=10时,f(q)取得最大值.即E q最大时的产量为10.评析本小题主要考查数学期望,利用导数求多项式函数最值等基础知识,考查运用概率和函数知识建模解决实际问题的能力.(2)试题综合力度也在不断加强能充分重视在知识点的交汇处命题,不断加强数学知识之间、数学思想方法之间的综合力度,使综合试题的形式愈来愈新颖、广阔.请看下面试题:例10 (山东卷)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).( )求方程x2+b x+c=0有实根的概率;()求的分布列和数学期望;(()求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+b x+c=0有实根的概率.解析 ( )基本事件总数为6&6=36.若使方程有实根,则∀=b2-4c,0,即b,2 c.当c=1时,b=2,3,4,5,6;当c=2时,b=3,4,5,6;当c=3时,b=4,5,6;当c=4时,b=4,5,6;552008年第2期中学数学教学当c=5时,b=5,6;当c=6时,b=5,6.目标事件个数5+4+3+3+2+2=19,因此方程x2+b x+c=0有实根的概率为1936. ()由题意知, =0,1,2,则P( =0)=1736,P( =1)=236=118,P( =2)=1736,故的分布列为012P 17361181736的数学期望E =0&1736+1&118+2&1736=1.(()记!先后两次出现的点数中有5∀为事件M,!方程ax2+bx+c=0有实根∀为事件N,则P(M)=1136,P(MN)=736,P(N|M)=P(MN) P(M)=711.评析此题涉及二次方程的根的判别定理、离散型随机变量分布列、数学期望等知识点.对离散型随机变量的期望应注意:.期望是算术平均值概念的推广,是概率意义下的平均./E 是一个实数,由的分布列唯一确定,即作为随机变量是可变的,可取不同值,而E 是不变的,它描述取值的平均状态.0E =x1P1+x2P2+1+x n P n+1直接给出了E 的求法,即随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加.对离散型随机变量的方差应注意:.D 表示随机变量对E 的平均偏离程度,D 越大表明平均偏离程度越大,说明的取值越分散;反之D 越小, 的取值越集中,在E 附近,统计常用D 来描述的分散程度./D 与E 一样也是一个实数,由的分布列唯一确定.(3)贴紧中学实际,平衡文理试卷难度2007年的新课标高考试卷中,又进一步降低文科试卷的难度,使得文理两卷难度差距明显加大,体现了新课程标准对不同层次学生有不同程度的要求,这样的处理方法比较切合中学教学的实际.在概率应用方面新课标卷更注重考查概率在实现中的应用,加强了统计分析及新增加的条件概率的考查力度.例11 (海南、宁夏卷)如图,面积为S的正方形A BCD中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计M的面积;在正方形ABCD中随机投掷n个点,若n个点中有m个点落入M中,则M的面积的估计值为mnS,假设正方形ABCD的边长为2,M的面积为1,并向正方形ABCD中随机投掷10000个点,以X表示落入M中的点的数目.( )求X的均值EX;()求用以上方法估计M的面积时,M的面积的估计值与实际值之差在区间(-0.03,0.03)内的概率.P(k)=2k t=0C t10000&0.25t&0.7510000-t附表:k2424242525742575P(k)0.04030.04230.95700.9590解析每个点落入M中的概率均为p=14.依题意知X~B10000,14.( )EX=10000&14=2500.()依题意,所求概率为P-0.03<X10000&4-1<0.03,P-0.03<X10000&4-1<0.03=P(2425<X<2575)=22574t=2426C t10000&0.25t&0.7510000-t=22574t=0C t10000&0.25t&0.7510000-t-22425t=0C t10000 &0.25t&0.7510000-t=0.9570-0.0423=0.9147.56中学数学教学2008年第2期评析本题是对几何概型、标准正态分布知识的综合考查,利用标准正态分布表,求一般正态分布N (!, 2)取值于区间内的概率;本题虽不是难题但考生得分率很低,究其原因:一、该题在设计上加强了数学阅读理解的心理考查,考生多因文字太多,公式不熟悉导致心理畏惧,从而放弃;二、该部分内容平时复习没有引起足够的重视,考点模糊、审题不清导致解题失败.例12 (广东卷)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据;x 3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =^b x +^a ;(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤;试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考数值:3&2.5+4&3+5&4+6&4.5=66.5)解析 (1)如下图.(2)2ni=1x iyi=3&2.5+4&3+5&4+6&4.5=66.5,x =3+4+5+64=4.5,y =2.5+3+4+4.54=3.5,2xi =1x2i=32+42+52+62=86,^b =66.5-4&4.5&3.586-4&4.52=66.5-6386-81=0.7^a = Y -^b X =3.5-0.7&4.5=0.35,故线线回归方程y =0.7x +0.35.(3)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7&100+0.35=70.35,故耗能减少了90-70.35=19.65(吨).评析对于线性回归分析,我们要注意以下几个方面:(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法.两个变量具有相关关系是回归分析的前提.(2)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的,对于性质不明确的两组数据,可先作散点图,在图上看它们有无关系,只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方程才有实际意义,否则,求出的回归直线方程毫无意义.4 预测与复习建议由2007年高考全国各地概率统计试题的趋向性推测,2008年该部分试题总体应会是如下情形:一、概率的分布列及求随机变量的数学期望与方差这个重点不变;二、文科重点加强抽样方法的计算以及频率分布直方图知识的训练;三、掌握总体分布的估计的应用以及二项分布的考查,同时要特别注重正态分布在现实生活中的广泛应用,如生产过程中产品质量控制等;四、要特别关注线性回归分析、求回归方程的应用题型.考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力.建议后阶段具体复习注意以下四点:(1)研究考纲,瞄准方向随着2008年高考的走近,复习阶段必须按3教学大纲4和3考试说明4对本部分内容的要求,以课本的例、习题为素材,深入浅出、举一反三地加以类比、延伸和拓展,在!变式∀上下功夫,力求对教材内容融会贯通,只有这样,才能!以不变应万变∀,达到事半功倍的效果.当然,如果再做一些经典的高考试题,对考生的复习也是很有效的.(2)研究试题,把握脉搏应当认真研究高考试题,分析试题特点和发展趋势,只有这样,才能把握高考的脉搏,使高考复习更加具有实效性.例如,随着大纲教材的普遍使用以及课标教材的逐步实施,统计思想的地位将逐步提高.2007年全国卷第14题正态分(下接62页)572008年第2期中学数学教学竞赛专栏主持人郭要红(芜湖市安徽师范大学数学计算机科学学院邮编:241000)(注本栏目稿件及奖金请直接寄给主持人. E !mail:g uo yao ho ng 1108@163.co m )图1有奖解题擂台(90)重庆市合川太和中学沈毅 (邮编:401555)题如图1,三段圆弧弧BC 、弧CA 、弧AB 两两外切于A 、B 、C 三点,圆I 与弧BC 、弧CA 、弧AB 分别外切于点D 、E 、F ,点O 是过A 、B 、C 三点的圆的圆心.(1)求证:直线AD 、BE 、C F 三线共点.(2)设直线AD 、BE 、CF 三线共于点P ,证明O 、I 、P 三点共线.(注命题人对第一位解答正确者授予奖金50元.)关于一函数方程无解的证明555兼擂题(89)的解答安徽省舒城中学孙发兵 (邮编:231300)本刊2008年第一期擂台题(89):设N ={1,2,3,4,1}.试问:是否存在一个函数F 6N 7N ,使得对于任何的x 、y 、z 8N ,都有f (f (x ))=2x +9,以及f (3y+3z)=3y+z?证实你的回答.不存在任何一个函数满足上面题设要求,本文给出证明.假设存在函数f 6N 7N 满足条件.在f (3y+3z)=3y+z中,令y =z =2,得f (18)=34=81,令y =1,z =3,得f (30)=34=81,在f [f (x )]=2x +9中,令x =18,得f [f (18)]=45,即f (81)=45.令x =30,得f [f (30)]=69,即f (81)=69/ (上接57页)布的考查,海南、宁夏卷标准差的考查,广东卷第17题最小二乘法及线性回归方程的考查,足以显示概率与统计的考查深度和广度在加大.复习时应当注意这一变化趋势.(3)研究特点、了解趋向应当关注数学学科的特点,善于从学科的整体高度和思维价值高度考虑问题,既要注意全面落实双基,又要突出重点内容;既要注意章内知识的纵向联系,又要注意各章之间的交汇融合;既要注意数学思想方法的应用,又要注意理性思维的发展;既要注意知识的呈现背景,又要注意揭示概念的本质特征;既要注意解法的多样性,又要注意通性通法;既要注意应用的广泛性,又要注意应用背景的公平性;既要注意创新意识的培养,又要注意潜在能力的发展.(4)关注课改,适应过渡新一轮课程改革正在逐步深入,最近两年是大纲教材向课标教材过渡的阶段.因此,使用大纲教材复习时,应适当关注新课程的理念,使高考复习适应过渡阶段的要求.62中学数学教学 2008年第1期。

2007年高考真题文科分章节详解“概率与统计”题

解：袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为P=520=0.25。

某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。

(12分) （Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率。

解：（Ⅰ）记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．3()(10.6)0.064P A =-=，()1()10.0640.936P A P A =-=-=．（Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”． 1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，1213()0.60.40.432P B C =⨯⨯=．01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=．2．(全国II)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．解：一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为49951005110020C C ==．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ： “取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B ：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B ．解：（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01A A ，互斥，且01A A A =+，故01()()P A P A A =+ 212012()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=-于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）记0B 表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则0B B =．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有1000.220⨯=件，故28002100C 316()C 495P B ==．00316179()()1()1495495P B P B P B ==-=-=3．（北京卷）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：（I ）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率；（II ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；解：（I ）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为：610661512.15121010A P ==0≥．（II ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为：33666914580.014581010C P ⨯===．则这堆苹果中，质量不小于．．．120克的苹果数约占苹果总数的％．解：由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:2012314---= 故约占苹果总数的00140.707020==.【分析】1031142020++⇒==70%已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件B ．由于事件A B ，相互独立，且2327C 1()C 7P A ==，2329C 5()C 18P B ==，故取出的4个球均为红球的概率是155()()()718126P A B P A P B ==⨯=．（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件D ．由于事件C D ，互斥，且1123442279C C C 2()C C 21P C ==，1125242275C C C 10()C C 63P D ==．故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为21016()()()216363P C D P C P D +=+=+=．5．(上海卷) 在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．解：剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是21233530.310C C P C ===。

2007年高考数学试题分类汇编算法与统计.(2)

2007年高考数学试题分类汇编算法与统计1、（广东文7、艺术理6）上面左图是某县参加2007 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A2、…、A 10 （如A 2表示身高（单位：cm ）（150，155）内的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（B ） A.i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<9 2、（宁夏文、理5）．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ C ）Ａ．2450 Ｂ．2500Ｃ．2550 Ｄ．26523、（山东文、理10）阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ D ）A ．2500，2500B ．2550，2550C ．2500，2550D ．2550，2500`4、（海南文、理5）如果执行下面的程序框图，那么输出的S =（ C ）Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．26525、（宁夏理11文12）．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ B ）Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．231s s s >>6、18(本小题满分12分)F 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程Y=bx+a ； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5) 解：（1）如图（2）由对照数据，计算得：4166.5i ii X Y ==∑ 4222221345686ii X==+++=∑ 4.5X =266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯- ; ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯= 所求的回归方程为 0.70.35y x =+(3) 100x =, 1000.70.3570.35y =⨯+=吨,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨)。

2007年高考数学(全国卷ⅱ)考查热点分析

2007年高考数学(全国卷ⅱ)考查热点分析
2007年高考数学考查的热点点，涉及了许多数学的分支，主要考查的
内容包括三大方面，他们是：数学基础知识、数学专业应用和数学高级思想。

首先是数学基础知识，包括函数、数列等。

函数的考查重点在于函数的
性质与特征、函数的展开及应用，考查了一些常用求导法则、偏导数、复合
函数求导及曲线积分计算。

数列的考查内容多涉及等差数列、等比数列及其
特殊性质，除此之外，开平方法、列几方程相关求解也都有考查。

然后是数学专业应用，涵盖了微积分，向量，概率统计，数据处理等。

其中，微积分和向量的考查较为重点，不仅涉及基本的求导计算与应用，而
且涉及到椭圆及双曲线的几何特性及求导运用，同时，对于重积分，也考察
了某个变量改变对于函数的极限行为的判定，及重积的求解。

数据处理方面，考查的重点在于数据简单处理与总结（如平均数、中位数、众数、分位数），同时涉及到数据图表表示等。

另外，概率统计方面，主要考察离散概率分布
及其分布函数的求取，以及实际问题的应用求解。

最后，数学高级思想的考查，着重考察有关几何的思想及方法，如平面
几何，空间几何，投影，变换，布尔代数等。

另外，学科间联系也成为考查
重点，如由几何产生与求解函数集合，或者由投影思维对函数特性进行判断，等等。

总之，2007年高考数学考查的热点涉及到许多数学分支，如基础知识，专业应用，以及高级思想，考查内容涵盖面广，关注点多，要求考生能够综
合运用所学知识进行思维分析和解决实际问题的应用能力。

07年高考数学概率题(有答案)

20．（07安徽.理）（本小题满分13分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到．．两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以ξ表示笼内还剩下的果蝇．．．．．的只数．（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；（Ⅱ）求数学期望E ξ；（Ⅲ）求概率()P E ξξ≥．20．本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．解：（Ⅰ）ξ的分布列为：（Ⅱ）数学期望为2(162534)228E ξ=⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）所求的概率为5432115()(2)2828P E P ξξξ++++===≥≥．19．（07安徽.文）（本小题满分13分）在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到．．两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．（I ）求笼内恰好剩下．．．．1只果蝇的概率；（II ）求笼内至少剩下．．．．5只果蝇的概率．19．本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．解：以k A 表示恰剩下k 只果蝇的事件(016)k = ，，，．以m B 表示至少剩下m 只果蝇的事件(016)m = ，，，．可以有多种不同的计算()k P A 的方法．方法1（组合模式）：当事件k A 发生时，第8k -只飞出的蝇子是苍蝇，且在前7k -只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以17287()28kk C k P A C --==．方法2（排列模式）：当事件k A 发生时，共飞走8k -只蝇子，其中第8k -只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前7k -只飞出的蝇子中有6k -只是果蝇，有68kC -种不同的选择可能，还需考虑这7k -只蝇子的排列顺序．所以162688(7)!7()28kk kC C k kP A A ----== ．由上式立得163()2814P A ==； 356563()()()()28P B P A A P A P A =+=+=． 18．（07北京.文.理）（本小题共13分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（I ）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（III ）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.18．（共13分）解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．（I ）该合唱团学生参加活动的人均次数为1102503402302.3100100⨯+⨯+⨯==．（II ）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为222105040021004199C C C P C ++==．（III ）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A ，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B ，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C ．易知(1)()()P P A P B ξ==+123111110505040241001005099C C C C C C =+=； (2)()P P C ξ==1110402100899C C C ==； ξ的分布列：ξ的数学期望：0129999993E ξ=⨯+⨯+⨯=． 18．（07北京.文）（本小题共12分）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：（I ）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（II ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率； 18．（共13分）解：（I ）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为610661512.15121010A P ==0≥．（II ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为33666914580.014581010C P ⨯===．（07福建.理）无 18．（07福建.文）（本小题满分12分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．（07广东.文.理）无18．本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．满分12分．解：记“甲第i 次试跳成功”为事件i A ，“乙第i 次试跳成功”为事件i B ，依题意得()0.7i P A =，()0.6i P B =，且i A ，i B （123i =，，）相互独立．（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件123A A A ，且三次试跳相互独立，123123()()()()0.30.30.70.063P A A A P A P A P A ∴==⨯⨯=．答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063．（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C ．解法一：111111C A B A B A B =++ ，且11A B ，11A B ，11AB 彼此互斥， 111111()()()()PC P A B P A B P A B ∴=++ 111111()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.70.40.30.60.70.6=⨯+⨯+⨯ 0.88=．解法二：11()1()()10.30.40.88P C P A P B =-=-⨯= ．答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88．（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功i 次”为事件(012)i M i =，，， “乙在两次试跳中成功i 次”为事件(012)i N i =，，，事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为1021M N M N +，且10M N ，21M N 为互斥事件，∴所求的概率为10211021()()()P M N M N P M N P M N +=+ 1021()()()()P M P N P M P N =+1221220.70.30.40.70.60.4C C =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯0.06720.2352=+ 0.3024=答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；，中的概率及纤度小于（II）估计纤度落在[1.381.50)1.40的概率是多少？，的中点值（III）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[1.301.34)是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．17．本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）样本数据（Ⅱ）纤度落在[)1.381.50，中的概率约为0.300.290.100.69++=，纤度小于1.40的概率约为10.040.250.300.442++⨯=．（Ⅲ）总体数据的期望约为1.320.04 1.360.25 1.400.30 1.440.29 1.480.10 1.520.02 1.4088⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（07湖北.文）无 17．（07湖南.文.理）（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望． 17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =．（I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===⨯=所以该人参加过培训的概率是21110.10.9P P =-=-=．解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是3()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=⨯+⨯=该人参加过两项培训的概率是4()0.60.750.45P P A B ==⨯= ．所以该人参加过培训的概率是5340.450.450.9P P P =+=+=．（II ）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布(30.9)B ，，33()0.90.1kk k P k C ξ-==⨯⨯，0123k =，，，，即ξ的分布列是ξ的期望是10.02720.24330.729 2.7E ξ=⨯+⨯+⨯=．（或ξ的期望是30.9 2.7E ξ=⨯=）17．（07江苏）（本题满分12分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后第2位）：（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．（4分）17．本小题主要考查概率的基本概念、互斥事件有一个发生及相互独立事件同时发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：（1）5次预报中恰有2次准确的概率为22522355(2)0.8(10.8)100.80.20.05P C -=⨯⨯-=⨯⨯≈．（2）5次预报中至少有2次准确的概率为551(0)(1)P P --005011515510.8(10.8)0.8(10.8)C C --=-⨯⨯--⨯⨯-10.000320.00640.99=--≈．（3）“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为1412340.80.8(10.8)40.80.20.02C -⨯⨯⨯-=⨯⨯≈．19．（07江西.理）（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望． 19．解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件1A ，2A ，3A ，（1）设E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为0.3p =，所以~(30.3)B ξ，，故30.30.9E np ξ==⨯=．解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A B C ，，，则()()()0.3P A P B P C ===，所以3(0)(10.3)0.343P ξ==-=，2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=， 2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=， 3(3)0.30.027P ξ===．于是，()10.44120.18930.0270.9E ξ=⨯+⨯+⨯=．19．（07江西.文）（本小题满分12分）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗．．，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗．．的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活．．的概率分别为0.7，0.9．（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗．．的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗．．且移栽成活．．的概率． 19．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件1A ，2A ；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件1B ，2B ，1()0.6P A =，2()0.5P A =，1()0.7P B =，2()0.9P B =．（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为1212()1()10.40.50.8P A A P A A +=-=-⨯= ；（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A B ，，则11()()0.42P A P A B ==，22()()0.45P B P A B ==．恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为()0.420.550.580.450.492P AB AB +=⨯+⨯=．解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为11211221221212()0.492P A B A A B A B A A B A A B B +++=．19．（07辽宁.理）（本小题满分12分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C 与产量q 的函数关系式为3232010(0)3q C q q q =-++>该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p 与产量q 的函数关系式如下表所示：设123L L L ，，分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量k ξ，表示当产量为q ，而市场前景无法确定的利润．（I ）分别求利润123L L L ，，与产量q 的函数关系式；（II ）当产量q 确定时，求期望k E ξ；（III ）试问产量q 取何值时，k E ξ取得最大值．19本小题主要考查数学期望，利用导数求多项式最值等基础知识，考查运用概率和函数知识建模解决实际问题的能力。

07年高考数学试题汇编

2007年高考数学试题汇编2007年高考数学试题汇编概率与统计山东理频率/组距某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为A．，35 B．，45 C．，35 D．，45 位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移13)的概率是动的概率都是，质点P移动五次后位`于点(2，2 A．? 0 13 14 15 16 17 18 19 ?1?? 2??2 2B．C3?? 3?1??2?32C．C3??1?? 2??2秒2?1?D．C1C23?? 2??2 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量?表示方程x?bx?c?0实根的个数．求方程x?bx?c?0有实根的概率；求?的分布列和数学期望；求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x?bx?c?0有实根的概率．【标准答案】:基本事件总数为6?6?36，若使方程有实根，则??b?4c?0，即b?2c。

当c?1时，b?2,3,4,5,6；当c?2时，b?3,4,5,6；当c?3时，b?4,5,6；当c?4时，b?4,5,6；当c?5时，b?5,6；当c?6时，b?5,6, 目标事件个数为5?4?3?3?2?2?19, 因此方程x?bx?c?0 有实根的概率为(II)题意知，??0,1,2，则222219. 36P(??0)?172117?,P(??2)?，，P(??1)?363618360 1 2 故?的分布列为? P 17 361 1817 36?的数学期望E??0?17117?1??2??1. 3618362(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程ax?bx?c?0 有实根” 为事件N，则P(M)?117，P(MN)?，3636P(MN)7P(NM)??. P(M)11山东文12．设集合A?{1，，2}B?{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x?y?n上”为事件Cn(2≤n≤5，n?N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为A．3 全国II理B．4 C．2和5 D．3和4 14．在某项测量中，测量结果?服从正态分布N(11)内取值的概率为，，?2)(??0)．若?在(0，则?在(0，2)内取值的概率为．18．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)?．求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；若该批产品共100件，从中任意抽取2件，?表示取出的2件产品中二等品的件数，求?的分布列．18．解：记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，．A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则A0，A1互斥，且A?A0?A1，故P(A)?P(A0?A1) ?P(A0)?P(A1) ?(1?p)?C2p(1?p) 21 ?1?p2 于是?1?p2．解得p1?，p2??．1，2．?的可能取值为0，若该批产品共100件，知其二等品有100??20件，故2C80316．P(??0)?2?C1004951C116080 C20．P(??1)?2?C100495C219 ．P(??2 )?220?C100495所以?的分布列为?0 1 316160 P 4954952 19 495宁夏理11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数7 8 9 10 频数 5 5 5 5 s1，s2，s3分丙三名运动员的标准差，则Ｂ．s2?s1?s3 乙的成绩环数7 8 9 10 频数 6 4 4 6 别表示甲、乙、这次测试成绩有丙的成绩环数78 9 10 频数 4 6 6 4 Ａ．s3?s1?s2D C M A B Ｃ．s1?s2?s3 Ｄ．s2?s3?s1 20．如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方mS，假设n正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．求X的均值EX；形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M 的面积的估计值为????)内的概求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(?，率．附表：P(k)??Ct?0kt10000???t 2424 k 2425 2574 2575 P(k) 20．解：每个点落入M中的概率均为p?依题意知X~B?10000，?．EX?10000?1．4 ??1?4?1?2500．4依题意所求概率为P?????X??4?1??，10000?X??P????4?1???P(2425?X?2575) 10000??2574?t?242625742425t?0?tC1000 0???t ?t?2426?Ct10000???tt??C1000 0???1 ???．宁夏文20．设有关于x的一元二次方程x?2ax?b?0．221，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有若a是从0，实根的概率．3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．若a是从区间[0，20．解：设事件A为“方程a?2ax?b?0有实根”．22 22当a?0，b?0时，方程x?2ax?b?0有实根的充要条件为a≥b．基本事件共12个：(0，，，0)(01)，，，(02)(1，，0)(11)，，(1，，，，，2)(20)(21)，，，，，，(22)(30)(31)，，(32)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)?93?．1240≤b≤2．试验的全部结束所构成的区域为(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b．构成事件A的区域为(a，b)|0≤a≤3，????13?2??2222所以所求的概率为??．3?23广东理6．图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、?、Am(如A2 表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A．i?9 B．i?8C．i?7D．i?6 9.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为．(答案用分数表示) 1 917．(本小题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据x3456 y 3 4(1)请画出上表数据的散点图；??a?；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3??4?3?5?4?6??) 17. 解：(1)如下图76543210012产量(2)能耗345i?1?xiyi=3?+4?3+5?4+6?= nx=3?4?5?6= ?3?4?= y= 4n2i?1?xi3456=+++ 2222=86 ???4????63? b86?4??81????? ??Y?bXa故线性回归方程为y=+ (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为?100+= 故耗能减少了=(吨) 广东文8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A．3111 B．C．D．1051012。

江苏高考分类汇编07统计、概率、算法教师版

专题七统计、概率、算法第1讲统计高考考试说明：抽样方法（A 级），总体分布的估计（A 级），总体特征数的估计（B 级）1.（2008.江苏.7）某地区为了解70－80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 . 【答案】6.42.【解析】由流程图S ＝G 1F 1＋G 2F 2＋G 3F 3＋G 4F 4＋G 5F 5＝4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.2.（2009.江苏.6）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为=s .【答案】25【解析】由题意知甲班的投中次数是6，7，7，8，7，这组数据的平均数是7，甲班投中次数的方差s 2＝(6－7)2＋02＋02＋(8－7)2＋025＝25.乙班的投中次数是6，7，6，7，9，这组数据的平均数是7，这组数据的方差是s 2＝(6－7)2＋02＋(6－7)2＋02＋(9－7)25＝65.两组数据的方差中较小的一个为25.即甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差s 2＝(6－7)2＋02＋02＋(8－7)2＋025＝25.【考点】考查统计中的平均值与方差的运算.3.（2010.江苏.4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间 [ 5，40 ] 中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm .【答案】30.【解析】方法一由图知棉花纤维的长度小于20mm 的根数为（0.1×5＋0.1×5＋0.4×5）×100＝30.方法二 (0.040.012)5100+⨯⨯⨯=.【考点】统计中的频率分布直方图（见必修353P ），难易程度：容易. 4.（2011.江苏.6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s 2＝ . 【答案】3.2.【解析】由题知该组数据的平均数为－x ＝15（10＋6＋8＋5＋6）＝7，所以s 2＝15（32＋（－1）2＋12＋（－2）2＋（－1）2）＝3.2.【考点】本题考查了统计中方差的概念和计算，是B 级要求，容易题. 要熟练掌握统计的相关计算和有关特征数的意义和作用.5.（2012.江苏.2）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生. 【答案】15.【解析】方法一分层抽样又称分类抽样或类型抽样.将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性.因此，由50×33＋3＋4＝15知应从高二年级抽取15名学生.方法二根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510350=⨯人. 【考点】分层抽样【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视.6.（2013.江苏.6）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________. 【答案】2.【分析】直接由图表得出两组数据，求出它们的平均数，求出方差，则答案可求.【解析】由图表得到甲、乙两位射击运动员的数据分别为：甲：87，91，90，89，93；乙：89，90，91，88，92；所以，x 甲＝15（87＋91＋90＋89＋93）＝90，s 2甲＝15（9＋1＋0＋1＋9）＝4；x 乙＝15（89＋90＋91＋88＋92）＝90，s 2乙＝15（1＋0＋1＋4＋4）＝2，所以s 2甲>s 2乙，所以乙运动员的成绩较稳定，方差为2.故答案为2. 【考点】极差、方差与标准差，计算题；图表型.【点评】本题考查了方差与标准差，对于一组数据，在平均数相差不大的情况下，方差越小越稳定，考查最基本的知识点，是基础题.7.（2014.江苏.6）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间 [80，130] 上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm .【答案】24.【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm 的株数为（0.015＋0.025）×10×60＝24. 【考点】频率分布直方图.100 8090 110 120 0.0100.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm（第7题）8.（2015.江苏.2）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 【答案】6.【解析】－x ＝4＋6＋5＋8＋7＋66＝6.【考点】平均数9.（2016.江苏.4）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 . 【答案】0.1.【解析】x －＝5.1，s 2＝15（0.42＋0.32＋02＋0.32＋0.42）＝0.1.10.（2017.江苏.3）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件. 【答案】18.【解析】所求人数为60×30010000＝18，故答案为18.11.（2018.江苏.3）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 .8 9 9 911【答案】90.【解析】由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为8989909191905++++=.第2讲概率高考考试说明：随机事件与概率（A 级），古典概型（B 级），几何概型（A 级），互斥事件及其发生的概率（B 级）1.（2008.江苏.2）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 . 【答案】112.【解析】基本事件共6×6个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故P ＝36×6＝112.【考点】本小题考查古典概型.2.（2008.江苏. 6）在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 . 【答案】π16.【解析】如图：区域D 表示边长为4的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此P ＝π×124×4＝π16.【考点】本小题考查几何概型.3.（2009.江苏.5）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 . 【答案】0.2.【解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m 的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2. 【考点】考查等可能事件的概率知识.4.（2010.江苏.3）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 . 【答案】 0.5.【解析】 P ＝C 13C 11C 24＝36＝12.【考点】概率中的古典概型（见必修3 94P ），难易程度：极容易.. 5.（2011.江苏.5）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 . 【答案】31. 【解析】方法一从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，包含1的有3种取法，不包含1但包含2的有2种取法，不包含1，2但包含3的有1种取法，共有3＋2＋1＝6种不同的取法，而其中一个数是另一个的两倍的取法有（1，2）和（2，4）这两种，所以，所求的概率为P ＝26＝13.或P ＝2C 24＝13.方法二由题意得取出的两个数为：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共六种基本情况，则其中一个数是另一个数的两倍的为1和2及2和4两种，所以所求的概率为3162=. 【考点】本题考查了概率的概念和古典概型的概率计算，是B 级要求，容易题. 要熟知概率的概念和古典概型及几何概型的特征及计算方法.6.（2012.江苏.6）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 【答案】35. 【解析】方法一这10个数中小于8的数共6个.取出的一个数小于8的概率是610＝0.6.方法二 ∵以1为首项，3-为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，－27，…其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是63=105. 方法三组成满足条件的数列为：1，－3，9，－27，81，－243，729，－2187，6561，－19683.从中随机取出一个数共有取法10种，其中小于8的取法共有6种，因此取出的这个数小于8的概率为53. 【考点】等比数列，概率.【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.7.（2013.江苏.7）现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n （m ≤7，n ≤9）可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为 . 【答案】2063.【分析】求出m 取小于等于7的正整数，n 取小于等于9的正整数，m 取到奇数，n 取到奇数的方法种数，直接由古典概型的概率计算公式求解.【解析】方法一 m 取小于等于7的正整数，n 取小于等于9的正整数，共有7×9＝63种取法.m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则m ，n 都取到奇数的方法种数为4×5＝20种.所以m ，n 都取到奇数的概率为.故答案为2063.方法二基本事件共有7×9＝63种，m 可以取1，3，5，7，n 可以取1，3，5，7，9.所以m ，n 都取到奇数共有20种，故所求概率为2063.【考点】古典概型及其概率计算公式.专题：概率与统计.【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是做到对取法种数计算的补充不漏，是基础的计算题.8.（2014.江苏.4）从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 . 【答案】13【解析】从1，2，3，6这4个数中任取2个数，共有6种等可能性基本事件，其中乘积为6的有（1，6）和（2，3）两种取法，因此所求概率为26＝13.【考点】古典概型9.（2015.江苏.5）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 【答案】56.【解析】从4只球中一次随机摸出2只，共有6种摸法，其中两只颜色不同的共有5种，所以其概率为56.【考点】古典概型概率9.（2016.江苏.7）将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 . 【答案】56.【解析】将先后两次点数记为（x ，y ），则共有6×6＝36个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6）六种，则点数之和小于10共有30种，概率为3036＝56. 10.（2017.江苏.7）记函数f （x ）＝6＋x －x 2的定义域为D .在区间[－4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 . 【答案】59.【解析】由6＋x －x 2≥0，即x 2－x －6≤0，得－2≤x ≤3，根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3－(－2)5－(－4)＝59.11.（2018.江苏.6）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 . 【答案】310.【解析】从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为310.第3讲算法高考考试说明：算法的含义（A 级），流程图（A 级），基本算法语句（A 级） 1.（2008.江苏.7）（见第1讲，统计，第1题）2.（2009.江苏.7）如图是一个算法的流程图，最后输出的W ＝ .【答案】22.【解析】由流程图知，第一次循环：T ＝1，S ＝1；不满足S ≥10；第二次循环：T ＝3，S ＝32﹣1＝8；不满足S ≥10；第三次循环：T ＝5，S ＝52﹣8＝17，满足S ≥10；此时跳出循环，所以W ＝5＋17＝22. 【考点】考查读懂算法的流程图的能力.3.（2010.江苏.7）如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 . 【答案】63.【解析】方法一第1步：n ＝1时，S ＝1＋21＝3；第2步：n ＝2时，S ＝3＋22＝7；第3步：n ＝3时，S ＝7＋23＝15；第4步：n ＝4时，S ＝15＋24＝31；第5步：n ＝5时，S ＝31＋25＝63.方法二从流程图可知所要求的问题为：求满足12122233n S =++++≥的S 的最小值，当4n =时，第3题第2题31S =，需要进入循环，故5n =时，63S =，输出结果，从而63S =.【考点】算法（见必修3 7P 和21P ），难易程度：容易.4.（2011.江苏.4）根据如图所示的伪代码，当输入a ，b 分别为2，3时，最后输出的m 的值为 .【答案】3.【解析】该伪代码表示输出两个数中的最大值，所以m ＝3.【考点】本题考查了算法的有关概念和算法中的基本算法语句，是A 级要求，容易题.08、09和10年都考查了算法流程图，2011年考查的基本算法语句与算法流程图都是算法中的基本内容.算法常与函数、方程、不等式和数列结合考查，要熟知基本的算法语句和流程图.5.（2012.江苏.4）下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 .【答案】5.【解析】方法一根据循环结构的流程图，当1=k 时，此时0452=+-k k ；不满足条件，继续执行循环体，当2=k 时，6452-=+-k k ；不满足条件，继续执行循环，当3=k 时，2452-=+-k k 不满足条件，然后依次出现同样的结果，当5=k 时，此时4452=+-k k ，此时满足条件跳出循环，输出k 的值为5.第4题（第5题）方法二由k2－5k＋4＞0，得k＜1或k＞4，故输出k的值是5.方法三根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：【考点】程序框图.【点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成，考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的k的值.这是新课标的新增内容，也是近几年的常考题目，要准确理解循环结构流程图的执行过程.6.（2013.江苏.5）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是.（第6题）【答案】3.【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环计算a值，并输出满足a≥20的最小n值，模拟程序的运行过程可得答案.【解析】方法一逐一代入可得当a＝26＞20时，n＝3，故最后输出3.方法二当n＝1，a＝2时，满足进行循环的条件，执行循环后，a＝8，n＝2；当n＝2，a＝8时，满足进行循环的条件，执行循环后，a＝26，n＝3；当n＝3，a＝26时，不满足进行循环的条件，退出循环.故输出n值为3.故答案为：3【考点】程序框图.操作型.【点评】本题考查的知识点是程序框图，由于循环的次数不多，故可采用模拟程序运行的方法进行.易错点：本题容易出现循环体分不清的情形，注意程序执行情况.难易度：属于容易题，难度小，考查基础知识为主.7.（2014.江苏.3）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是.【答案】5.【解析】本题实质上是求不等式2n＞20的最小整数解，因为2n是n的单调增函数，24＜20，25＜20，且25＞20，因此输出的值应为5.【考点】程序框图.8.（2015.江苏.4）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.【答案】7.（第8题图）第7题【解析】第一次循环：S ＝3，I ＝4;第二次循环：S ＝5，I ＝7;第三次循环：S ＝7，I ＝10;结束循环，输出S ＝7.【考点】循环结构流程图9.（2016.江苏.6）如图，是一个算法的流程图，则输出a 的值是 .【答案】9.【解析】a ，b 的变化如下表：则输出时a ＝9.10.（2017.江苏.4）如图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是 .【答案】2 .第9题第10题【解析】由题意得y ＝2＋log 2116＝2－4＝－2，故答案为－2.. 【考点】条件结构的流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11.（2018.江苏.4）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 .【答案】8.【解析】由伪代码可得3I =，2S =；5I =，4S =；7I =，8S =；因为76>，所以结束循环，输出8S =.第11题。