初中数学青岛版七年级下第10章测试卷(附答案)
初中数学青岛七下第10章测试卷
单元测试卷一、选择题1.若与是同类项，则x、y的值为（）A. B. C. D.2.若方程组的解x与y相等．则a的值等于（）A. 4B. 10C. 11D. 123.解方程组，若要使计算简便，消元的方法应选取（）A. 先消去xB. 先消去yC. 先消去zD. 以上说法都不对4.已知关于x、y的方程组的解是，则|m+n|的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 55.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为（）A. B.C. D.6.如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A. 400cm2B. 500cm2C. 600cm2D. 4000cm27.如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇．甲环行一周需要的时间是（）A. 26分钟B. 28分钟C. 30分钟D. 32分钟8.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A. B.C. D.9.一家宾馆有二人间、三人间、四人间3种客房，一个由20人组成的旅行团准备同时租住这3种客房共7间，如果每个房间都住满，可供选择的方案有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种10.解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a、b、c的值是（）A. a、b不能确定，c=-2B. a、b、c不能确定C. a=4，b=7，c=2D. a=4，b=5，c=-211.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是( )A. B.C. D.12.某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（）类型A型B型价格进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160A. 60件B. 70件C. 80件D. 100件二、填空题13.方程组的解为________．14.如果方程组的解也是方程4x﹣y+2k=0的解，则k=________．15.若方程组与有相同的解，则a= ________，b= ________．16.根据下图给出的信息，则每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为________．17.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需630元；若购甲4件，乙10件，丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需________ 元．18.若方程组的解x、y的和为0，则k的值为________．19.若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+=0，则（m+n）2013的值为________ ．20.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出4.4万元利息，已知甲种贷款每年的利率为10%，乙种贷款每年的利率为8%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为________ 万21.方程组的解为________22.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需________ 元．三、解答题23.解方程组。
2021-2022学年度青岛版七年级数学下册第10章一次方程组定向攻克试卷(含答案详解)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩ 2、以下是二元一次方程2x +3y ＝8的正整数解有（ ）A ．40x y =⎧⎨=⎩B ．243x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩ 3、方程x +y ＝6的正整数解有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个4、已知21x y =⎧⎨=⎩是方程x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值为（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．35、若21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）A．100730010000500x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100500300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100730010000500x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．100500300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩7、下列方程中，为二元一次方程的是（）A．2x＋3＝0 B．3x－y＝2z C．x2＝3 D．2x－y＝58、已知23xy=-⎧⎨=⎩是方程22kx y+=-的解，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣49、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（）A．5组B．6组C．7组D．8组10、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y 名，则可列方程组为（）A．40510275x yx y-=⎧⎨+=⎩B．40105275x yx y+=⎧⎨-=⎩C．40510275x yx y+=⎧⎨+=⎩D．40105275x yx y+=⎧⎨+=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一元一次方程的一般形式为：______（a，b为常数，a≠0）；一元一次不等式的一般形式为：______或______（a，b为常数，a≠0）；二元一次方程的一般形式为：______（a，b，c为常数，a≠0，b≠0）2、方程组43139x yx y+=-⎧⎨+=⎩的解是：_____．3、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：（1）___________：弄清题意和题目中的数量关系；（2）___________：用字母表示题目中的未知数；（3）___________：根据两个等量关系列出方程组；（4）___________：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；（5）___________：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．4、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为_____．5、关于x、y二元一次方程组2352x yx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足621x y+=，则k的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：(1)王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？(2)他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？2、解二元一次方程组：(1)2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩ (2)1342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩3、解下列三元一次方程组：2325213z y x x y z x y z =+⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩①②③ 4、（1）解方程3（x +1）＝8x +6；（2）解方程组573212x y x y +=⎧⎨-=⎩． 5、解方程或方程组：(1)12336x x -+-=； (2)32146x y x y +=⎧⎨-=-⎩．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．那么列方程组20()250 50()250x yy x+=⎧⎨-=⎩,故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．2、C【解析】【分析】由题意得：342x y=-，而,x y为正整数，可得y为正偶数，从而排除A，B，D，再检验C，从而可得答案.【详解】解： 2x+3y＝8，34,2x y,x y为正整数，y ∴为正偶数，所以A ，B ，D 不符合题意，当2y =时，则1,x = 故C 符合题意；故选C【点睛】 本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，把原方程化为34,2x y 再进行分析是解本题的关键. 3、A【解析】【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令1,2,3,4,5x =进而求得对应y 的值即可【详解】解：方程的正整数解有15x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩共5个， 故选：A ．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．4、A【解析】【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程x -ay =3计算可求解a 值． 【详解】解：将21xy=⎧⎨=⎩代入方程x-ay=3得2-a=3，解得a=-1，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．5、B【解析】【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【详解】解：∵21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，∴24a+=解得2a=故选B【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是解题的关键．6、B【解析】【分析】设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：设他买了x亩好田，y亩坏田，∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．∴x+y＝100；∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，∴300x+5007y＝10000．联立两方程组成方程组得：100500 300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意；B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．8、C【解析】【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把23xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，解得：k＝4，故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．9、B【解析】【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，∴3x+2y＝20，当x＝1时，y＝172，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.【详解】根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，∴符合题意的方程组为40 510275x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.二、填空题1、ax+b=0 ax+b≥0ax+b≤0ax+by+c=0【解析】略2、285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．【详解】解：431 39x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②②×3-①，得5x=28∴x=28 5把x=285代入②得，283+95y⨯=∴395 y=-∴方程组的解为285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．3、 审题 设元 列方程组 解方程组 检验并答【解析】略4、14【解析】略5、8【解析】【分析】2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩转化方程组235621x y x y +=⎧⎨+=⎩，求得解后，代入求值即可． 【详解】∵235621x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得29834x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴2932()84k ⨯--=， ∴k =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．三、解答题1、 (1)王大叔当天批发了黄瓜30千克，茄子40千克(2)王大叔卖完这些黄瓜和茄子共赚了100元【解析】【分析】（ 1）设批发了黄瓜x千克，茄子y千克，由题意：蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克以及表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；（2 ）由（1）得结果和表中数据列式计算即可．(1)设王大叔当天批发了黄瓜x千克，茄子y千克，由题意得：7053270x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3040xy=⎧⎨=⎩，答：王大叔当天批发了黄瓜30千克，茄子40千克；(2)()()30754043100⨯-+⨯-=（元），答：王大叔卖完这些黄瓜和茄子共赚了100元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2、 (1)52 xy=⎧⎨=⎩(2)64 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）利用代入消元法进行计算即可；（2）先把方程①化简，然后再利用加减消元法进行计算即可．(1)解：2316413x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，由②得：x=13-4y，把x=13-4y代入①得：2（13-4y）+3y=16，解得：y=2，把y=2代入②得：x=5，∴原方程组的解为：52xy=⎧⎨=⎩；(2)解：1 342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②将方程①化简得：4x-3y=12③，3×②-③得：x=6，把x=6代入②得：y=4，∴原方程组的解为：64xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．3、235 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【详解】将①代入②、③，消去z，得45 25313x yx y-=⎧⎨+=⎩解得23 xy=⎧⎨=⎩把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。
青岛版七年级数学下册第十章测试题(附答案)
青岛版七年级数学下册第十章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的为（）① ② ③ ④ ．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①④2.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.3.已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（）A. ±2B.C. 4D. 24.解方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，则a+b+c 的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 无法确定5.在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.6.已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A. 3B. 5C. 7D. 97.方程组的解是（）A. B. C. D.8.购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（）A. 4.5元B. 5元C. 6元D. 6.5元9.关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（）A. －6B. 6C. 1D. 010.在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.使方程组有自然数解的整数m（）A. 只有5个B. 只能是偶数C. 是小于16的自然数D. 是小于32的自然数12.如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共16分）13.若方程组是二元一次方程组，则a的值为________．14.下列方程组中：① ；② ；③ ；④ ，其中是二元一次方程组的有________．（填序号即可）15.由方程组可得出x与y的关系是________．16.为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B 粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是________（商品的销售利润率= ×100%）17.要使方程组有正整数解，则整数a的值是________．18.已知方程组的解是，则m2﹣n2=________．19.若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于________．20.解方程组时，应该正确地解得，小明由于看错了系数c，得到的解为则a﹣b﹣c=________．三、解答题（共4题；共21分）21.代数式ax2+bx+c在x=0、1、2时的值分别是-2、2、8.求a、b、c，并求x=-1时，这个代数式的值22.已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算，则原方程组的解x与y的差x﹣y的值是多少？23.用浓度分别为25％和20％的两种溶液，配成浓度为22％的溶液100克．问两种溶液各需取多少克?24.已知方程组的解为，小明错把b看作6，解得，求a、b、c、d的值四、综合题（共3题；共39分）25.已知关于x,y的方程组（1）请直接写出方程的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y=0,求m的值（3）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值。
难点详解青岛版七年级数学下册第10章一次方程组综合测试试题(含答案及详细解析)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知()210x y --=，则（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．00x y =⎧⎨=⎩D ．3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 2、下列方程中，为二元一次方程的是（ ）A ．2x ＋3＝0B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝53、如果二元一次方程组3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( )A ．9B ．7C ．5D ．34、方程2317x y +=的正整数解的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5、关于x ，y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（）A．12-B．12C．14-D．146、若23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，则k等于（）A．35B．4-C．73D．147、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y 名，则可列方程组为（）A．40510275x yx y-=⎧⎨+=⎩B．40105275x yx y+=⎧⎨-=⎩C．40510275x yx y+=⎧⎨+=⎩D．40105275x yx y+=⎧⎨+=⎩8、在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元， B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．12种B．15种C．16种D．14种9、若21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（）A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩C．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、求方程组22y x x y =-⎧⎨+=⎩①②的解 把方程组①代入②，得：____________，得出x ＝2，将x ＝2代入②得出：y ＝____________，所以方程组的解为：____________2、关于x 、y 二元一次方程组2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩的解满足621x y +=，则k 的值为______． 3、中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为______元．4、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x ﹣5y ＝7的等模解是____．5、学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，A 种每个15元，B 种每个25元，有 _____种购买方案．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列三元一次方程组：2325213z y x x y z x y z =+⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩①②③2、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为x kg和y kg；根据题意列方程：3015675 4220940x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：___________所以，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高．3、（1）解方程：4372153x x---=；（2）解方程组：3+2y=1 4y=6 xx⎧⎨--⎩4、解方程组：(1)431137x yx y-=⎧⎨-=⎩（用代入法）(2)用加减法3216 2314 x yx y-=⎧⎨-=⎩5、疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：3010 x yx y+-=⎧⎨--=⎩解得：21xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．2、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意；B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．3、B【解析】【分析】先求出3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】将x =1，2，…，分别代入2x +3y=17，求出方程的正整数解的对数是多少即可．【详解】解：当x ＝1时，方程变形为2+3y ＝17，解得y ＝5；当x ＝4时，方程变形为8+3y ＝17，解得y ＝3；当x ＝7时，方程变形为14+3y ＝17，解得y ＝1；∴二元一次方程2317x y +=的正整数解的对数是3对：15x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩和71x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x 与y 必须为正整数．5、A【解析】【分析】把x =1代入方程组，求出y ，再将y 的值代入1+my =0中，得到m 的值．【详解】解：把x =1代入方程组，可得1013my y +=⎧⎨+=⎩，解得y =2， 将y =2代入1+my =0中，得m =12-，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．6、B【解析】【分析】把23xy=⎧⎨=⎩代入到方程31kx y+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，∴291k+=，∴4k=-，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.【详解】根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，∴符合题意的方程组为40 510275x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.8、D【解析】【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数＋购买B种奖品钱数＋购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【详解】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m＋20n＋30＝200，整理得m＋2n＝17，∵m、n都是正整数，0＜2n＜17，∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m＋20n＋60＝200，整理得m＋2n＝14，∵m、n都是正整数，0＜2n＜14，∴n＝1，2，3，4，5，6；∴有8＋6＝14种购买方案．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．9、B【解析】【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【详解】解：∵21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，∴24a+=解得2a=故选B【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设有x 人，物品价值y 元，由题意得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩ 故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题1、 x +x -2=2 0 20x y =⎧⎨=⎩【解析】略2、8【解析】【分析】2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩转化方程组235621x y x y +=⎧⎨+=⎩，求得解后，代入求值即可． 【详解】∵235621x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得29834x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴2932()84k ⨯--=， ∴k =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．3、4300【解析】【分析】设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则三天的销售数量如下表：单位（袋）再列方程组，解方程组即可得到答案.【详解】解：设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则4032016005054072079350y z x y z ⋅+=⎧⎨⋅+⋅+⋅=⎩， 整理得680252814935y z x y z +=⎧⎨++=⎩， 利用代入消元，得5625185y x -=，61027,25y x y 所有当10y =，则15,x = 20z =，680,y 即40,3y 所有10y =，15x =，20z =，所有总利润为93505153071020720104300（元）． 故答案为：4300【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，方程组的正整数解问题，设出适当的未知数表示需要的量再确定相等关系列方程是解本题的关键.4、7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【详解】解：根据题意得：257x y x y =⎧⎨-=⎩或257x yx y =-⎧⎨-=⎩， 解得：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．5、3【解析】【分析】设购买x个A种奖品，y个B种奖品，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买x个A种奖品，y个B种奖品，依题意得：15x+25y＝200，∴y＝8﹣38x．又∵x，y均为自然数，∴8xy=⎧⎨=⎩或85xy=⎧⎨=⎩或162xy=⎧⎨=⎩∴共有3种购买方案．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题1、235 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【详解】将①代入②、③，消去z ，得4525313x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得23x y =⎧⎨=⎩ 把x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝5。
2022年精品解析青岛版七年级数学下册第10章一次方程组章节测评试卷(含答案详解)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣42、方程235x y -=，36x y +=，320x y z -+=，24x y +，50xy y -=中是二元一次方程的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．43、用代入消元法解二元一次方程组220x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x ，可得方程（ ） A ．（y ＋2）＋2y ＝0B ．（y ＋2）﹣2y ＝0C ．x ＝12x ＋2D ．x ﹣2（x ﹣2）＝0 4、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x 人，有y 辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．()229x x y x y ⎧-=⎨+=⎩B ．()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩C ．()3229x y y x ⎧-=⎨+=⎩D ．()3229y x x y ⎧-=⎨+=⎩5、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( )A ．9B ．7C ．5D ．36、下列方程中，二元一次方程的是（ ）A ．3xy =B ．24x y -=C ．213x +=D ．22x y +=7、已知x =2，y =﹣1是方程ax +y =3的一组解，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣28、在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A 、B 、C 三种奖品，A 种每个10元， B 种每个20元，C 种每个30元，在C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．12种B ．15种C ．16种D ．14种9、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．651654x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩10、将方程x ＋2y ＝11变形为用含x 的式子表示y ，下列变形中正确的是（ ）A ．y ＝112x -B ．y ＝112x -C ．x ＝2y ﹣11D ．x ＝11﹣2y第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某花店推出“梦想”和“祝福”两种花束，“梦想”花束含有A 、B 、C 三种花的枝数之比为1:1:2，“祝福”花束含有A 、B 、C 三种花的枝数之比为1:4:5，一束“梦想”花束和一束“祝福”花束含有A 、B 、C 三种花的总枝数为40枝．一枝C 种花的成本为6元，每束花的成本为所需三种花的成本之和，已知每束“梦想”花束的成本为100元．毕业季来临之时，该花店准备包装若干束“梦想”花束和“祝福”花束，两种花束的数量之和不超过120束．由于供应商调整了价格，A 、B 两种花的价格刚好互换，C 种花的价格不变，实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元，那么花店包装“梦想”和“祝福”花束的实际总成本最多为______元．2、2x －y ＝3用含x 的式子表示y ，得____________；用含y 的式子表示x ，得____________．3、已知点A ，B 是数轴上原点两侧的两个整数点，分别表示整数a ，b ，若a ＋b ＝﹣28，且AO ＝5BO （O 为数轴上原点），则a ﹣b 的值等于______．4、若关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，则mn 的值是__________．5、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做____．判断一个方程是否为二元一次方程：（1）二元一次方程的条件：①____方程；②只含____个未知数；③两个未知数系数都不为____；④含有未知数的项的次数都是____．（2）二元一次方程的一般形式：ax ＋by ＝c （a ≠0，b ≠0）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a %，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了45a 元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a 的值．2、某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A 种原料和2吨B 种原料，生产每件乙产品需要3吨A 种原料和1吨B 种原料．该厂现有A 种原料120吨，B 种原料50吨．(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a %，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a 的值．3、己知α∠和β∠互为补角，并且β∠的一半比α∠小30°，求α∠，β∠．亮亮的解答如下：因为α∠，β∠互为补角，所以90αβ∠=︒-∠，因为1302βα∠=∠-︒；所以，190302ββ∠=-∠-︒．解得40β∠=︒．所以50α∠=︒．亮亮的解答过程是否有错误?如果有错误，请写出正确的解答过程． 4、解方程：（1）4321x x +=+；（2）2335318x y x y -=⎧⎨+=⎩． 5、已知：用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车m 辆，B 型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m ，n 的值；(3)若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．-参考答案-一、单选题1、C【分析】把23x y =-⎧⎨=⎩代入是方程kx +2y ＝﹣2得到关于k 的方程求解即可. 【详解】解：把23x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k +6＝﹣2， 解得：k ＝4，故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．2、A【解析】【详解】解：方程235x y -=是二元一次方程，36x y+=中的3y 的未知数的次数1-，不是二元一次方程， 320x y z -+=含有三个未知数，不是二元一次方程，24x y +是代数式，不是二元一次方程，50xy y -=中的5xy 的未知数的次数是2，不是二元一次方程，综上， 二元一次方程的个数是1个，故选：A ．本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．3、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．4、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y xy x ⎨-+⎧⎩＝＝故选：B本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、B【解析】【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．6、B【解析】【详解】解：A、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键．7、A【解析】【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．【详解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，∴2a-1=3，解得a=2，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．8、D【解析】【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数＋购买B种奖品钱数＋购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【详解】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m＋20n＋30＝200，整理得m＋2n＝17，∵m、n都是正整数，0＜2n＜17，∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m＋20n＋60＝200，整理得m＋2n＝14，∵m、n都是正整数，0＜2n＜14，∴n＝1，2，3，4，5，6；∴有8＋6＝14种购买方案．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．9、B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．10、B【解析】【详解】解：211x y +=，211y x=-，11 2xy -∴=．故选：B．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．二、填空题1、12300【解析】【分析】根据题意求得一束“梦想”花含有A、B、C三种花的枝数分别为5枝、5枝、10枝，一束“祝福”花含有A、B、C三种花的枝数分别为2枝、8枝、10枝；设A种花每枝成本为x元，B种花每枝成本为y元，“梦想”花为m束，“祝福”花为n束，得到实际总成本 (5y+5x+10×6)m+(2y+8x+10×6)n，据此求解即可．【详解】解：∵“梦想”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为1:1:2，∴设一束“梦想”花含有A、B、C三种花的枝数分别为a枝、a枝、2a枝，∵“祝福”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为1:4:5，∴设一束“祝福”花含有A、B、C三种花的枝数分别为b枝、4b枝、5b枝，∵一束“梦想”花束和一束“祝福”花束含有A、B、C三种花的总枝数为40枝，∴a+a+2a+b+4b+5b=40，整理得：2a+5b=20，∴b=4-25 a，∵b>0，∴4-25a>0，∴0<a<10；又∵b是正整数，∴a一定是5的正整数倍，∴a=5，b=2，∴一束“梦想”花含有A、B、C三种花的枝数分别为5枝、5枝、10枝，一束“祝福”花含有A、B、C三种花的枝数分别为2枝、8枝、10枝，设A种花每枝成本为x元，B种花每枝成本为y元，∵每束“梦想”花束的成本为100元，∴5x+5y+10×6=100，则x+y=8，∵两种花束的数量之和不超过120束，设“梦想”花为m束，“祝福”花为n束，∴m+n 120，∵实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元，∴价格未变动前总成本：(5x+5y+10×6)m+(2x+8y+10×6)n，实际总成本：(5y+5x+10×6)m+(2y+8x+10×6)n，∴(5y+5x+10×6)m+(2y+8x+10×6)n-(5x+5y+10×6)m-(2x+8y+10×6)n=600，整理得：n(x-y)=100，∴实际总成本：(5y+5x+10×6)m+(2y+8x+10×6)n=5ym+5xm+60m+2yn+8xn+60n=5ym+5xm+5yn-3yn+5xn+3xn+60m+60n=5(x+y)m+5(x+y)n+3(x-y)n+60(m+n)=5(x +y )(m +n )+3n (x -y ) +60(m +n )∵x +y =8，n (x -y )=100，∴原式=5×8(m +n )+ 3×100+60(m +n )=100(m +n )+300，∵m +n ≤120，∴m +n 的最大值为120，∴原式=100×120+300=12300(元)，故答案为：12300．【点睛】本题考查了三元一次方程组应用，解决本题的关键是求出A 种花和B 种花每枝的成本．2、 y =2x -3 32y x +=【解析】略3、42-【解析】【分析】根据题意可知,a b 为整数，根据点A ，B 是数轴上原点两侧的两个整数点，AO ＝5BO 可得5a b =-，代入a ＋b ＝﹣28，解方程求解即可【详解】解：∵a ＋b ＝﹣28，点A ，B 是数轴上原点两侧的两个整数点，且AO ＝5BO∴285a b a b+=-⎧⎨=-⎩528b b ∴-+=-解得7b =35a ∴=-357=42a b ∴-=---故答案为：42-【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，二元一次方程的应用，根据题意得到5a b =-是解题的关键． 4、0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含未知数的项的次数为1的方程是二元一次方程，建立方程组计算即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，∴121m n m n +=⎧⎨-+=⎩， 解得01m n =⎧⎨=⎩， ∴mn =0，故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，代数式的值，根据方程的定义构造方程组是解题的关键．5、 二元一次方程 整式 两 0 1【解析】略三、解答题1、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)a =10．【解析】【分析】（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩，解方程组即可；（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．(1)解：设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克根据题意，得500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得1000500x y =⎧⎨=⎩， 答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)解：()()()46012%100010050500110%8500059005a a ⎛⎫+⨯-++⨯-=+ ⎪⎝⎭，整理得76500+1440a =90900，解得：a =10，经检验a =10是原方程的根，并符合题意．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．2、 (1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完(2)0.9a =【解析】【分析】（1）设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，进行计算即可得；（2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得．(1)解：设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由②得，502y x =-③将③代入①得：43(502)120x x +⨯-=230x =15x =，将15x =代入③得：5021520y =-⨯=，解得1520x y =⎧⎨=⎩ 则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完．(2)解：根据题意得，(3)15(110)520(315520) 3.5a +⨯+-⨯⨯-⨯+⨯=%451590145 3.5a -+-=1513.5a =0.9a =．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．3、有错误，见解析【解析】【分析】根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于α∠、β∠的二元一次方程组，求解即可．【详解】 解：根据题意得1801302αβαβ∠∠=︒⎧⎪⎨∠-∠=︒⎪⎩＋①② ， ①−②得，32β∠＝150°， 解得β∠＝100°，把β∠＝100°代入①得，α∠＋100°＝80°，解得α∠＝80°．【点睛】本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．4、（1）x＝﹣1；（2）31 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的性质，通过移项并合并同类项，即可完成求解；（2）根据二元一次方程组的性质，通过加减消元法求解，即可得到答案．【详解】（1）4x+3＝2x+1，移项，得4x﹣2x＝1﹣3合并同类项，得2x＝﹣2解得：x＝﹣1；.（2）233 5318x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①+②得：7x＝21解得x＝3把x＝3代入②得15+3y＝18，解得：y＝1∴方程组的解为：31xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、二元一次方程组的性质，从而完成求解．5、 (1)一辆A型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满货物可运货4吨；(2)物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．(3)方案一：租A型车1辆，B型车7辆，最省钱，最少租车费为940元．【解析】【分析】（1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，由题意：用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）由题意：某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．列出二元一次方程，求出正整数解即可．（3）分别计算三种方案的费用，比较大小即可．(1)设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，根据题意，得：210211x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：34xy=⎧⎨=⎩，答：一辆A型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满货物可运货4吨；(2)由题意得：3m+4n=31，∵m、n均为正整数，∴17mn=⎧⎨=⎩或54mn=⎧⎨=⎩或91mn=⎧⎨=⎩，∴该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．(3)方案一费用：100×1+120×7=940（元），方案二费用：100×5+120×4=980（元），方案三费用：100×9+120×1=1020（元），∵940＜980＜1020，∴方案一：租A型车1辆，B型车7辆，最省钱，最少租车费为940元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．。
青岛版七年级数学下册第10章测试题及答案
青岛版七年级数学下册第10章测试题及答案10.1 认识二元一次方程组1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A.4112=+y xB.653=xyC.72131=+y xD.43=+y x2.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A.⎩⎨⎧==+5723xy y xB.⎩⎨⎧=+=+212z x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243123y x y xD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y xx +2y =103.二元一次方程组 的解是y =2xA.x =4，y =3B.x =3，y =6C.x =2，y =4D.x =4，y =24.把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ．x = 35.在方程3x －a y ＝8中，如果 是它的一个解，那么a 的值为 .y = 16.已知二元一次方程2x －y ＝1，若x ＝2，则y ＝ ，若y ＝0，则x ＝ ．7.已知下列三对数值：⎩⎨⎧-==10y x ⎩⎨⎧==415y x ⎩⎨⎧==15y x ① 是方程x -3y =3的解， 是方程3x -10y=5的解。
② 是方程组⎩⎨⎧=-=-510333y x y x 的解。
8.若⎩⎨⎧==21y x 是方程a x -y =3的解，则a=__________. 9.方程x ＋y ＝2的正整数解是__________.【巩固训练】一、选择题（共12分）1.一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ）A.一个解B.两个解C.三个解D.所有解组成的集合2.刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用去10元，设刘刚买的两种贺卡分别是x 张，y 张，则下面的方程组正确的是（ ） A.10,28;y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+;102,821y x y x C.⎩⎨⎧=+=+;82,10y x y x D.⎩⎨⎧=+=+;102,8y x y x 3.方程 2x + y = 8 的正整数解的组数是 （ ）A.4B.3C.2D.1x = 3y4.设 （y ≠0）,则 x z等于（ ） y + 4z = 0A.12B.- 112C.–12D.112二、填空题（共6分）1.如果（m-1）x +(1+m)y +4=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m 必须满足的条件是_________2.若⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x 是方程组⎩⎨⎧=-=-1253by x y ax 的解，那么a 2+b 2=_________ 二、解答题：（ 共8分 ）根据下列条件，列出二元一次方程组。
(最新)青岛版数学七年级下册《第十章综合检测试题》(含答案解析)
第10章一次方程组检测试题一、选择题1. 已知方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞5 D．a＜52. 已知函数y ＝3 x +2与y ＝2 x －1的图象交于点P ，则点P 的坐标是（）A．(－7，－3) B．(3，－7) C．(－3，－7) D．(－3，7)3. 已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4-a的解；②当a=-2时，x、y的值互为相反数；③若x＜1，则1≤y≤4；④是方程组的解，其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个4. 方程2x3y=4，，，2x+3yz=5，x 2 y=1中，是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 已知满足方程kx2y=1，则k等于（）A．3 B．4 C．5 D．66. 已知二元一次方程3x－y=1，当x=2时，y等于（）A．5 B．－3 C．－7 D．7A．2 B．-2 C．1 D．-18. 已知方程组的解x为非正数，y为非负数，则a的取值范围是( )A．B．C．D．9. 如果直线y ＝3 x +6与y ＝2 x －4交点坐标为( a ，b )，则是方程组__________的解．（）A． B． C．D．10. 两直线l 1 ：y ＝2 x －1，l 2 ：y ＝x ＋1的交点坐标为( )．A．(－2,3) B．(2，－3) C．(－2，－3)D．(2,3)二、填空题11. 已知关于x、y的方程组的解满足x＋y<10，则m的取值范围是．12. 已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过第象限。
13. 在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝2 x +3与y ＝2 x －3的图象，这两个图象__________交点(填“有”或“没有”)．由此可知的解的情况是__________．14. （1）写出方程x ＋y ＝3的两个解__________，把方程x ＋y ＝3化成一次函数的形式为__________．（2）以方程x ＋y ＝3的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y ＝3－x 的图象相同吗？15. 方程组的解可以看作直线__________和__________的交点坐标．16. 一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．三、解答题17. （1）解方程组：；（2）解不等式组：．18. 用代入法解方程组19. 已知三元一次方程组（1）求该方程组的解；（2）若该方程组的解使ax＋2y＋z＜0成立，求整数a的最大值．20. 已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x＋y＝1，求实数m的值；（2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：．答案一、选择题1、 A．2、C3、 C.4、 B5、 A6、 A7、 A8、 D9、D 10、D二、填空题11、 m＜14．12、一．13、没有无解14、（1）y ＝3－x（2）相同15、y ＝x －216、 5三、解答题17、（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）方程组整理得：，由②得：x=3y+18，代入①得：8（3y+18）=12，解得：y=-4，将y=-4代入得：x=-12+18=6，则方程组的解为；（2）不等式整理得：，由①得：x≤1；由②得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1．考点：1.解二元一次方程组；2.解一元一次不等式组．18、先把方程①2x-8变形为y=2x-8，代入方程②消去y，求出x 的值，再求出y的值即可.试题解析：方程①2x-8变形为y=2x-8，代入方程②得：3x+2(2x-8)=3解得：x=把x= 代入y=2x-8得:y= -8=所以方程组的解为：19、（1）利用消法先把三元一次方程组转化成二元一次方程组，再把二元一次方程组转化成一元一次方程组求解即可.（2）把方程组的解代入不等式，求出a的取值范围，再确定a的最大值即可.试题解析：（1）①-②得：y-z=6④③与④联立得：解得：把y=3代入①得：x=2∴方程组的解为：；（2）又∵该方程组的解使ax＋2y＋z＜0成立，∴2a+6-3＜0∴a＜∴整数a的最大值为-2.20、（1）先将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，再将x+y=1代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值；（2）先将方程组中的两个方程相减，得xy=2m1，再解不等式组1≤2m1≤5，即可求出m的取值范围；（3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．试题解析：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，将x+y=1代入，得6m+1=3，解得m ；（2）将方程组中的两个方程相减，得xy=2m1，解不等式组1≤2m1≤5，得0≤m≤3；（3）当0≤m≤时，|m+2|+|2m3|=（m+2）（2m3）=5m；当＜m≤3时，|m+2|+|2m3|=（m+2）+（2m3）=3m1．。
青岛版七年级下册数学第10章 一次方程组含答案
青岛版七年级下册数学第10章一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程组是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.2、在关于x，y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（）A. B. C.D.3、若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（）A.3B.3，－3C.D. ，－4、二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.5、已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值为（）A.1B.2C.3D.46、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A.﹣B.C.﹣D.7、己知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项，则m n的值是（）A.4B.1C.﹣4D.﹣18、若方程组的解x与y的值的和为3，则a的值为（）A.﹣3B.﹣2C.2D.109、解方程组，错误的解法是（）A.先将①变形为，再代入②B.先将①变形为，再代入②C.将，消去D.将，消去10、甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（）A.16B.25C.36D.4911、以方程组的解为坐标的点关于轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.12、用加减消元法解方程时，最简捷的方法是（）A.②×2+①，消去B.②×2-①，消去C.①×4-②×3，消去D.①×4+②×3，消去13、已知关于的不等式组的解集为，则（）.A.－3B.3C.6D.－914、甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）A.甲的工作效率最高B.丙的工作效率最高C. c=3 aD. b：c=3：215、若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、方程组的解为________．17、下列方程（组）中，①x+2=0 ②3x﹣2y=1 ③xy+1=0 ④2x﹣=1 ⑤⑥是一元一次方程的是________ ，是二元一次方程的是________ ，是二元一次方程组的是________18、二元一次方程组的解为________．19、若方程组，则的值是________．20、若则的值为________.21、方程组的解是________.22、方程组的解为________．23、二元一次方程组的解是________．24、有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需________ 元．25、若方程组的解是，则=________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组27、小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题．28、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？29、若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长.30、已知的立方根是的算术平方根是4，求的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、A5、D7、B8、B9、A10、B11、A12、B13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
2020-2021学年青岛新版七年级下册数学 第10章 一次方程组 单元测试卷(有答案)
一．选择题1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．下列方程组中，不是二元一次方程组的为（）A．B．C．D．3．若是方程组的解，则是下列方程（）的解．A．5x+2y＝﹣4 B．2x﹣y＝1 C．3x+2y＝5 D．x+y＝14．若2a+5b+4c＝0，3a+b﹣7c＝0，则a+b﹣c的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣15．某学校七年级师生共324人准备参加社会实践活动．现有33座和45座两种客车共8辆，刚好坐满，设33座客车x辆，45座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．6．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲28岁，那么（）A．甲比乙小6岁B．甲比乙大6岁C．甲比乙小4岁D．甲比乙大4岁7．如果|x﹣2y|+（x+y﹣3）2＝0成立，那么x y＝（）A．1 B．2 C．9 D．16二．填空题8．小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x枚，2分硬币有y枚，则可列方程组为．9．已知方程组①②，其中方程组①采用消元法较简单，而方程组②采用消元法简单些．10．方程组的解有组．11．如图，在3×3的方阵图中，每行、每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等，则m n＝．12．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排人加工甲种部件，人加工乙种部件，人加工丙种部件．13．如果方程2x﹣y＝4的解是方程组的解，则a＝．三．解答题14．小甬和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小甬，并且比小甬多跑了20圈，求：（1）哥哥速度是小甬速度的多少倍？（2）哥哥经过25分钟追上小甬时，小甬跑了多少圈？15．当m取什么整数时，二元一次方程组的解是正整数？16．满足方程组的x、y值的和为4，求k的值．17．如图所示，在3×3的方格内，填写了一些式子和数，图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y、z的值．18．根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？19．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．20．已知x，y，z满足|x﹣2﹣z|+（3x﹣6y﹣7）2+|3y+3z﹣4|＝0．求x，y，z的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、方程（1）未知项的次数是2次；B、含3个未知数；C、符合二元一次方程组；D、方程（1）的未知项的次数是2次．故选：C．2．解：因为A，B，C都符合二元一次方程组的定义；D中xy是二次．故选：D．3．解：将代入方程组，得．解得，即．代入方程检验可得2x﹣y＝1成立．故选：B．4．解：由2a+5b+4c＝0，3a+b﹣7c＝0得，，解得，代入a+b﹣c＝3c﹣2c﹣c＝0．故选：A．5．解：设33座客车x辆，45座客车y辆，根据题意得：，故选：A．6．解：设甲现在是x岁，乙现在是y岁，依题意得：，解得：，∴x﹣y＝6．故选：B．7．解：由|x﹣2y|+（x+y﹣3）2＝0，得，解得∴x y＝2．故选：B．二．填空题8．解：根据5分和2分的硬币共20枚，得方程x+y＝20；根据共6角7分，得方程5x+2y＝67．可列方程组为．9．解：∵方程组①中两方程x的系数相等，∴用加减消元法解简单；∵方程组②中第一个方程中y的系数为1，∴用代入消元法解比较简单．故答案为：加减，代入．10．解：先将方程组化简为，两方程相同，而3x﹣y＝2有无数组解，故方程组有无数组解．11．解：依题意得：，解得：，∴m n＝（﹣2）2＝4．故答案为：4．12．解：设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件，z人加工丙种部件．则由题意得，由②得x＝④，由③得y＝⑤，将④⑤代入①，解得z＝20，∴x＝36，y＝30．故答案为：36，30，20．13．解：解方程组，得，代入2x﹣y＝4得a＝4．故本题答案为：4．三．解答题14．解：（1）设哥哥的速度为x米/秒，小甬的度数为y米/秒，环形跑道的周长为s米，依题意得：，∴x＝2y．答：哥哥速度是小甬速度的2倍．（2）设哥哥经过25分钟追上小甬时，小甬跑了m圈，则哥哥跑了2m圈，依题意得：2m﹣m＝20，解得：m＝20．答：哥哥经过25分钟追上小甬时，小甬跑了20圈．15．解：，由①得，x＝3y③，③代入②得，6y﹣my＝6，∴y＝，∵方程组的解是正整数，∴6﹣m＝1或6﹣m＝6或6﹣m＝2或6﹣m＝3，解得m＝5或m＝0或m＝4或m＝3．故m的值为：5或0或4或3时，方程组的解是正整数．16．解：方程组中的两个方程相加得：5x+5y＝2k+2，即x+y＝k+，∵满足方程组的x、y值的和为4，∴x+y＝k+＝4，解得：k＝9．17．解：由题意，得，化简，得，①+③，得x+y＝0④，②与④组成方程组，得，解得，把y＝1代入③，得z＝2，∴x＝﹣1，y＝1，z＝2．18．解：（1）设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则；解得：，答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；（2）设分成x组，共有y人，则．解得：，答：有8组，共有59人．19．解：（1），②代入①得，2x﹣3（2x﹣1）＝4，解得x＝﹣，把x＝﹣代入②得，y＝2×（﹣）﹣1＝﹣，所以，方程组的解是；（2），由②得，y＝2x﹣5③，③代入①得，3x+4（2x﹣5）＝2，解得x＝2，把x＝2代入③得，y＝2×2﹣5＝﹣1，所以，方程组的解是；（3），①×2得，4x﹣6y＝﹣10③，②×3得，9x+6y＝36④，③+④得，13x＝26，解得x＝2，把x＝2代入①得，4﹣3y＝﹣5，解得y＝3，所以，方程组的解是；（4），①代入②得，4（y﹣1）+y﹣1＝5，解得y﹣1＝1，y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝2（2﹣1），解得x＝4，所以，方程组的解是．20．解：根据非负数的性质，得①×3+③，得3x+3y﹣10＝0④④﹣③，得y＝，把y＝代入④得x＝3，把x＝3代入①得z＝1．∴原方程的解为．故x＝3，y＝，z＝1．。
教材全解青岛版七年级数学下册第十章检测题及答案解析
第10章 一次方程组检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．B ．C ．1xD ．24y - 中，是二元一次方程组的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 3. 二元一次方程（ ）A ．有且只有一解B ．有无数个解C ．无解D ．有且只有两个解 4. 方程组的解与的值相等，则等于（ ）A.0B.1C.2D.35. 某商店有两种进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A.赔8元B.赚32元C.不赔不赚D.赚8元6. （2015•山东泰安中考）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组 为（ ） A. B. C.D.7. (2015·浙江宁波中考)如图，小明家的住房平面图是长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知 道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长 的图形的标号为( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 8. 已知是方程组的解，则间的关系是（ ） A.B.C.D.9．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少︒10，设1∠，2∠的度数分别为x ,y ,那么下列求出这两个角的度数的方程组正确的是（ ） A.180,10x y x y +=⎧⎨=-⎩ B.180,310x y x y +=⎧⎨=-⎩C.180,10x y x y +=⎧⎨=+⎩ D.3180,310y x y =⎧⎨=-⎩第7题图10．某校七年级（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（）A.27,2366x yx y+=⎧⎨+=⎩B.27,23100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.27,3266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.27,32100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y，则y=_______；用含y的代数式表示x，则x=________．12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有_______ 种租车方案．13. 若是二元一次方程，则，．14. 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________.15.（2015•四川南充中考）已知关于x，y的二元一次方程组23,21x y kx y+=+=-⎧⎨⎩的解互为相反数，则k的值是＿＿＿＿．16. 已知是方程组的解，则，17.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．18. 若方程组的解是某学生看错了,求出解为则正确的________，________.三、解答题（共46分）19.（8分）解下列方程组：（1）（2）（2015·成都中考）25, 321 x yx y+=-=-⎧⎨⎩；（3）（4）20.（8分）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？第一次他们拼成的两位数是多少？第二次他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！21.（7分）为净化空气，美化环境，我市在许多街道和居民小区都种上了玉兰树和樟树，新建的某住宅区内，计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：玉兰树300元／棵，樟树200元／棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵?22.（7分）某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总时长为300 min的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/min和200元/min．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/min 和0.2万元/min的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？23.（8分）（2015·山东滨州中考）根据要求，解答下列问题.（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①23,23x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为. ②3210,2310x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为.③24,24x yx y-=⎧⎨-+=⎩的解为.（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为.（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.24.（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？第10章一次方程组检测题参考答案1.D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必要条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．A不符合条件①；B不符合条件②；C不符合条件③.故选D.2.B 解析：二元一次方程组有所以共3个.3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．B 解析：因为所以原方程组可变为解这个二元一次方程组，可得5. D 解析：设一种耳机的进价为x 元，另一种耳机的进价为y 元，则x +60℅x =64,解得x =40, y-20℅y =64,解得y ＝80.所以（64+64）-（40+80）＝8（元），所以这家商店赚 8元.6．A 解析：题目中有两个相等关系：买甲种水果花的钱+买乙种水果花的钱=28元，买的甲种水果的质量=买的乙种水果的质量+2千克.由相等关系可列两个方程：4x +6y =28，x =y +2，故选项A 正确. 7. A 解析：设原长方形的长为a 、宽为b ，正方形②的边长为x ，正方形③的边长为y ．根据题意得,,x y a x x y b x +=-⎧⎨-=-⎩解得,4,2a b x a b y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴ 长方形①的周长为2(a －x +b －x )=2(a+b －2x )=2=a+b ；正方形②的周长为4x =4×4a b +=a+b ；正方形③的周长为4y =4×2a b-=2(a －b ).∴ 只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②． 8.D 解析：将代入方程组可得将①式两边同乘3可得，③ 将②式两边同乘-2可得将③④两边分别相加，可得，整理可得9. B 解析：根据图形寻求几何关系，列出方程组. 10. A 11.424332x y-- 12．2 解析：设租用每辆8个座位的车x 辆，每辆4个座位的车y 辆， 根据题意，得8x +4y =20，整理得，2x +y =5. ∵ x ，y 都是正整数， ∴ x =1时，y =3， x =2时，y =1.所以共有2种租车方案．13．解析：因为是二元一次方程，所以，，解得 ，．14.9 4 解析：设甲数是，乙数是，依题意可列方程组解方程组可得所以甲数是9，乙数是4.15.－1 解析：由二元一次方程组23,21x y k x y +=+=-⎧⎨⎩的解互为相反数，所以x +y =0，所以y =－x ，所以原方程组变形为23,21,x x k x x -=-=-⎧⎨⎩所以,1,x k x -=-=-⎧⎨⎩所以k =－1.16．1 4 解析：将代入方程组中进行求解．17.150 解析：由题意可得甲、乙、丙商品各4件共需600元，则各一件共需150元. 18.1 -2 解析：因为看错了，所以是正确的，所以求出来的结果符合，又正确结果，所以可列关于的二元一次方程组解得再将 代入中，可求得19.分析：解二元一次方程组的主要方法有：加减消元法和代入法. 解：（1）错误!未找到引用源。
2022年青岛版七年级数学下册第10章一次方程组专题练习试卷(精选含答案)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入33⨯的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a b+的值为（）A．2 B．2-C．4 D．62、关于x，y的二元一次方程组125x ayx y-=⎧⎨+=⎩的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3 3、下列方程组中，二元一次方程组有（）①4223x y x y +=⎧⎨-=-⎩；②211x y y z -=⎧⎨+=⎩；③350x y =⎧⎨-=⎩；④22331x y x y ⎧-=⎨+=⎩．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、若20193(2020)(4)2021m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，则（ ） A ．2020m =±，4n =± B ．2020m =-，4n =- C ．2020m =，4n =D ．2020m =-，4n =5、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（ ）A ．2cmB ．6cmC ．12cmD ．16cm6、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？” 设绳子长x 尺，木条长y 尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）A ．152123x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩B ．152123x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C ．152123x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．152123x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩7、在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球； ②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（ ）个． A ．5，6B ．6，5C ．4，7D ．7，48、下列方程中，①x ＋y ＝6；②x （x ＋y ）＝2；③3x －y ＝z ＋1；④m ＋1n＝7是二元一次方程的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、若方程组537753x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 6.58.5x y =⎧⎨=⎩，则方程组5(13)3(1)77(13)5(1)3x y x y --+=⎧⎨--+=⎩的解为（ ）A ．19.59.5x y =⎧⎨=⎩B ．19.57.5x y =⎧⎨=⎩C ． 6.59.5x y =-⎧⎨=⎩D ． 6.57.5x y =-⎧⎨=⎩10、下面各组数值中，二元一次方程2x ＋y ＝10的解是（ ）A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．62x y =⎧⎨=-⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．34x y =-⎧⎨=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知221(23)0x y x y -+++-=，则x y +的值是__．2、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是______．3、已知关于x，y的二元一次方程组2586235x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解x，y互为相反数，则a的值为______．4、假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过___小时车库恰好停满．5、请写出一个二元一次方程组______，使它的解为42xy=⎧⎨=-⎩．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)﹣4+24﹣25；(2)ab﹣a2+4ab+a2；(3)﹣13﹣112() 24⨯÷-；(4)（2x2﹣xy）﹣（x2+xy）；(5)解方程：12334x x++=-；(6)解方程组：227x yx y+=⎧⎨-=⎩．2、解方程组：34145217 223 x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩3、列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L 垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L 垃圾桶和5个120L 垃圾桶共需付费700元，求30L 垃圾桶和120L 垃圾桶的单价．4、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ⋯，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”． (1)最大的“七巧数”是 ，最小的“七巧数”是 ；(2)若将一个“七巧数” n 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” n '，并记()F n n n =+'，求证：无论n 取何值，()F n 为定值，并求出这个值； (3)若m 是一个“七巧数”，且m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” m ．5、疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒． (1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？-参考答案-一、单选题 1、B 【解析】 【分析】根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，得到()()()12210421241042a b ⎧++-=++-⎪⎨++=++-⎪⎩，由此求出a 、b 的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等， ∴()()()12210421241042a b ⎧++-=++-⎪⎨++=++-⎪⎩，∴24a b =⎧⎨=-⎩，∴()242a b +=+-=-， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意求出a 、b 的值． 2、C 【解析】 【分析】先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a 值． 【详解】解：解方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩，得52242a x a y a +⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∵方程组的解为正整数， ∴a ＝0时，12x y =⎧⎨=⎩；a ＝2时，31x y =⎧⎨=⎩， ∴满足条件的所有整数a 的和为0+2＝2．故选：C．【点睛】此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a的值．3、C【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．4、D【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：()()20193202042021m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩，3140n n ⎧-=⎨+≠⎩，解得：2020m =-，4n =． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 5、D 【解析】 【分析】设每块小长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm ，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm ，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每块小长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm ， 由题意得：38x yx y ⎧⎨+⎩＝＝，解得：62x y ⎧⎨⎩＝＝， 则每块小长方形地砖的周长为2（x +y ）=2×（6+2）=16（cm ）， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，可以列出相应的方程组．【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，由题意可得，152123x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65xy=⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． 故选：B ． 【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 8、A 【解析】 【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可. 【详解】解：①x ＋y ＝6是二元一次方程；②x （x ＋y ）＝2，即22x xy +=不是二元一次方程； ③3x －y ＝z ＋1是三元一次方程；④m ＋1n＝7不是二元一次方程；故符合题意的有：①， 故选A 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键. 9、B 【解析】 【分析】由整体思想可得13 6.518.5xy-=⎧⎨+=⎩，求出x、y即可．【详解】解：∵方程组537753x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为6.58.5xy=⎧⎨=⎩，∴方程组5(13)3(1)77(13)5(1)3x yx y--+=⎧⎨--+=⎩的解13 6.518.5xy-=⎧⎨+=⎩，∴19.57.5xy=⎧⎨=⎩；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．10、B【解析】【分析】把各选项的值代入方程验算即可．【详解】解：A、2x+y=-4+6=2≠10，故该选项不符合题意；B、2x+y=12-2=10，故该选项符合题意；C、2x+y=8+3=11≠10，故该选项不符合题意；D、2x+y=-6+4=-2≠10，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把各选项的值代入方程验算是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】由题意根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】 解：221(23)0x y x y -+++-=，210x y ∴-+=，230x y +-=，即2123x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得22x =，解得1x =，把1x =代入①，得121y -=-，解得1y =，∴11x y =⎧⎨=⎩， 112x y ∴+=+=．故答案为：2．【点睛】本题考查绝对值，偶次方，二次一元方程组的应用，解题的关键是能求出方程组的解．2、13：30【解析】【分析】设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%”列出方程得到m+n=0.18，进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%，乙种袋装营养早餐每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装营养早餐的数量之比．【详解】解：设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据题意得：（10×0.02+10m+10n）×（1+30%）=2.6，解得m+n=0.18，则甲种干果的成本价为10×0.02+10m+10n=2（元），乙种干果的成本价为20×0.02+5m+5n=0.4+5×0.18=1.3（元），设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：2x×30%+1.3y×20%=（2x+1.3y）×24%，解得，1330xy，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30．故答案为：13：30．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．3、-3【解析】【分析】两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，∵x 、y 互为相反数，∴x +y =0，∴3x +3y =0，∴3a +9=0，解得：a =-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a 的方程是解决问题的关键．4、6415##4415【解析】【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，然后根据题意可列方程组进行求解．【详解】解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： ()()8237523275x y a x y a ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩％％， 解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则3364602163215a a ⎛⎫÷⨯-= ⎪⎝⎭％（小时）； 故答案为6415．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．5、26x y x y +=⎧⎨-=⎩（答案不唯一） 【解析】【分析】根据二元一次方程组的解42x y =⎧⎨=-⎩找到x 与y 的数量关系，然后列出方程组即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为42x y =⎧⎨=-⎩， ∴这个方程组可以是26x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故答案为：26x y x y +=⎧⎨-=⎩（答案不唯一）， 【点睛】本题考查的是二元一次方程组解的定义，解答此题的关键是把方程的解代入各组方程中，看各方程是否成立．三、解答题1、 (1)5-(2)5ab(3)3(4)22x xy -(5)267(6)31x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算计算即可；（2）根据整式的加减合并同类项即可；（3）根据有理数的混合运算计算即可；（4）根据整式的加减，先去括号，再合并同类项即可；（5）根据解一元一次方程的步骤先去分母，去括号，移项合并同类，化系数为1求解即可；（6）根据加减消元法解二元一次方程组即可．(1)﹣4+24﹣2520255=-=-(2)ab ﹣a 2+4ab +a 25ab =(3)﹣13﹣112()24⨯÷-()114143=--⨯-=-+= (4)（2x 2﹣xy ）﹣（x 2+xy ）22222x xy x xy x xy =---=- (5)12334x x ++=-()()413632x x +=-+443636x x +=--726x =267x = (6)227x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①＋②得：39x =解得3x =将3x =代入①32y +=解得1y =-∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，解一元一次方程，解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．2、123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【详解】解：34145217223x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③，由①＋③，②＋2×③消去z得5617 5923 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得12 xy=⎧⎨=⎩代入①得：z＝3.即原方程组的解为123 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩3、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元【解析】【分析】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．【详解】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，依题意得：591000 105700x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：20100xy=⎧⎨=⎩．即30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．4、 (1)7700，1076(2)证明见解析，7777(3)5612，6341，7070【解析】【分析】（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；（ 2）设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为7y ，千位数字(7)x -，依此可求n 和n '，进一步可求n n ；（ 3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为7b ，个位数字为7a ，根据m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得321a b +=，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．(1)解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案为：7700，1076；(2)证明：设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为(7)y -，千位数字(7)x -，由题意得，1000(7)100(7)10n x y y x =-+-++，100010010(7)(7)n x y y x '=++-+-，()F n n n ='+1000(7)100(7)10100010010(7)(7)x y y x x y y x =-+-+++++-+-，7777=．故无论n 取何值，()F n 为定值，为7777；(3)设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为(7)b -，个位数字为(7)a -，由题意得，(7)2[(7)]b a a b +-=--，即321a b +=，7,3b a 17a ，07b ，且a ，b 为整数，∴当5a =时，则6b =，5612m =，当6a =时，则3b =，6341m =，当7a =时，则0b =，7070m =，∴满足条件的所有“七巧数” m 为：5612，6341，7070．【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.5、 (1)甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒(2)能满足【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x 盒，乙种口罩购进了y 盒，根据总价＝单价×数量，结合用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数＝2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．(1)解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：900 303529000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：500400xy=⎧⎨=⎩．答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．(2)解：20×500+25×400＝10000+10000＝20000（个），2×900×10＝18000（个）．∵20000＞18000，∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答此题的关键.．。
2022年精品解析青岛版七年级数学下册第10章一次方程组综合测评试卷(含答案解析)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x2+y＝3 B．2x＝y C．xy＝2 D．2x+y＝z﹣12、已知关于x，y的方程组3424x yax by-=⎧⎨-=-⎩和2593x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b+的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．20213、某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s，则可列方程组为（）A．()()2025050250x yy x⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()()2025050250y xx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩C．()()2050050250x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩D．()()2025050500x yy x⎧+=⎪⎨-=⎪⎩4、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程为（）A ．()27,2746x y y x y =⎧⎨++=⎩B ．27,746x y y x y =⎧⎨++=⎩C ．()27,2746x y x x y =⎧⎨++=⎩D ．72,746x y x x y =⎧⎨++=⎩5、关于x ，y 的二元一次方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解为正整数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣36、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣47、有下列方程：①xy ＝1；②2x ＝3y ；③12x y -=；④x 2＋y ＝3； ⑤314x y =-；⑥ax 2＋2x ＋3y ＝0 （a ＝0），其中，二元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种9、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A．64084y xy x=+⎧⎨=+⎩B．64084y xy x=+⎧⎨=-⎩C．64084y xy x=-⎧⎨=-⎩D．64084y xy x=-⎧⎨=+⎩10、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过___小时车库恰好停满．2、一元一次方程的一般形式为：______（a，b为常数，a≠0）；一元一次不等式的一般形式为：______或______（a，b为常数，a≠0）；二元一次方程的一般形式为：______（a，b，c为常数，a≠0，b≠0）3、某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A种车．4、成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．5、请写出一个解为34xy=⎧⎨=-⎩，的二元一次方程组，这个方程组可以是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列二元一次方程组解应用题：某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？2、解方程组34620 x yx y+=⎧⎨+=⎩3、解下列方程组：569 745x yx y-=⎧⎨-=-⎩4、解二元一次方程组：356415x yx y-=⎧⎨+=-⎩．5、解方程组：42325560x y zx y zx y z-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义求解即可;【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．D 、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．2、B【解析】【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：342259x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， 则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3、A【解析】【分析】利用路程＝速度×时间，结合“如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次，∴20（x+y）＝250；∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，∴50（y﹣x）＝250．∴所列方程组为()()20250 50250x yy x⎧+=⎪⎨-=⎪⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：()272746x y y x y =⎧⎨++=⎩ 或()272246x y x x y =⎧⎨++=⎩， 故选A ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．5、C【解析】【分析】先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a 值．【详解】解：解方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩，得52242a x a y a +⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∵方程组的解为正整数，∴a ＝0时，12x y =⎧⎨=⎩；a ＝2时，31x y =⎧⎨=⎩， ∴满足条件的所有整数a 的和为0+2＝2．故选：C ．【点睛】此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a 的值．6、C【解析】【分析】把23x y =-⎧⎨=⎩代入是方程kx +2y ＝﹣2得到关于k 的方程求解即可. 【详解】解：把23x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k +6＝﹣2， 解得：k ＝4，故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．7、C【解析】略8、A【解析】【分析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为非负整数求出解即可得．【详解】解：设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据题意得：1525200x y +=，化简整理得：3540x y +=，得385y x =-， ∵x ，y 为非负整数，∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩，102x y =⎧⎨=⎩， ∴购买方案为：方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个；方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个；方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个；∵两种奖品都要买，∴方案1不符合题意，舍去，综上可得：有两种购买方案．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键．9、B【解析】【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩ ． 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、D【解析】【分析】设每块小长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm ，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm ，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm ，由题意得：38x y x y ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：62x y ⎧⎨⎩＝＝， 则每块小长方形地砖的周长为2（x +y ）=2×（6+2）=16（cm ），故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、6415##4415【解析】【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，然后根据题意可列方程组进行求解．【详解】解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： ()()8237523275x y a x y a⎧-=⎪⎨-=⎪⎩％％， 解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则3364602163215a a ⎛⎫÷⨯-= ⎪⎝⎭％（小时）； 故答案为6415． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．2、 ax +b =0 ax +b ≥0 ax +b ≤0 ax +by +c =0【解析】略3、1或2##2或1【解析】【分析】设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，再列方程8420,x y 再求解方程的正整数解即可.【详解】解：设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，则8420,x y52,y x由题意得：,x y 为正整数，13x y 或2,1x y 所以租用A 型车1辆或2辆，故答案为：1或2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.4、10【解析】【分析】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数为b ，根据题意列出方程组即可求解，进而根据287417=⨯确定41,7a b x y +=-=，根据整除，可得6y =或16，进而即可求得x ，代入即可求得b 的值．【详解】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数b ，根据题意，得()()203332046ax x b ay y b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩①② ①－②得：()()287417a b x y +-==⨯20x y -≤41,7a b x y ∴+=-=代入②得412046y b -=204146b y ∴=-,b y 都是整数，则20b 也是整数，且个位数为0，则6y =或16当6y =时，13x =，当16y =时，16723x =+=20>，不符合题意，13,6x y ∴==416461020b ⨯-∴== 故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．5、17x y x y +=-⎧⎨-=⎩【解析】【分析】由题意知，可组的二元一次方程组不唯一，加减是最简单的，所以可给出17x y x y +=-⎧⎨-=⎩的形式． 【详解】解：∵1x y +=-，7x y -=∴最简单的二元一次方程组可为17x y x y +=-⎧⎨-=⎩ 故答案为：17x y x y +=-⎧⎨-=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键在于按照方程组的解给出正确的方程组的形式．三、解答题1、甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．【解析】【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=210元，甲种服装的标价×0.8+乙种服装的标×0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．【详解】解：设甲的进价为x 元，乙的进价为y 元，依题意得：0.8(140%)0.9(140%)182(140%)(140%)210x y x y ⨯++⨯+=⎧⎨+++=⎩， 解得50100x y =⎧⎨=⎩， 1.4×50=70，1.4×100=140．答：甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．2、63x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】解法一：将方程②变形，利用代入法求解；解法二：将方程②乘以2，利用加减法求解．【详解】解：34620x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，解法一：由②，得x＝－2y．③将③代入①，得－6y＋4y＝6．解这个一元一次方程，得y＝－3．将y＝－3代入③，得x＝6．所以原方程组的解是63xy=⎧⎨=-⎩．解法二：②×2，得2x＋4y＝0．③①－③，得x＝6．将x＝6代入②，得y＝－3．所以原方程组的解是63xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键．3、34xy=-⎧⎨=-⎩．【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①×2-②×3，得-11x =33，解得x =-3，把x =-3代入①，得-15-6y =9，解得y =-4，故方程组的解为34x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、33x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】选择合适的消元法解方程组即可．【详解】356415x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②解：由②得 154x y =-- ③把③代入①得 3(154)56y y ---=解得 -3y =把-3y =代入③得154(3)3x =--⨯-=-∴33x y =-⎧⎨=-⎩ 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、325x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【解析】【分析】由②-①，得：333x y +=④，由③-②，得：21357x y +=⑤，再由由⑤-④，得：3x =，再将3x =代入④，可得2y =-，然后将3x =，2y =-代入①，可得5z =-，即可求解．【详解】解：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③ ， 由②-①，得：333x y +=④，由③-②，得：21357x y +=⑤，由⑤-④，得：1854x =，解得：3x =，将3x =代入④，得：933y +=，解得：2y =-，将3x =，2y =-代入①，得：320z ++= ，解得：∴方程组的解为：325xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．。
2022年精品解析青岛版七年级数学下册第10章一次方程组专项测试试卷(精选含答案)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程2317x y +=的正整数解的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ） A ．16 B ．-1C ．-16D ．1 3、已知()210x y --=，则（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．00x y =⎧⎨=⎩D ．3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 4、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩C．20()25050()250y xx y-=⎧⎨+=⎩D．20()25050()500x yy x+=⎧⎨-=⎩5、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）．A．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=+⎪⎩B．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩C．4.5112y xy x-=⎧⎪⎨=+⎪⎩D．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨=-⎪⎩6、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为x，长凳数为y，由题意列方程组为（）A．585662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩B．585662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩C．5862x yx y=+⎧⎨=-⎩D．5862x yx y=-⎧⎨=+⎩7、我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A．999114100097x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．999971000114x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．100097999114x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩8、下列方程组中，二元一次方程组有（）①4223x yx y+=⎧⎨-=-⎩；②211x yy z-=⎧⎨+=⎩；③350xy=⎧⎨-=⎩；④22331x yx y⎧-=⎨+=⎩．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9、已知1x a y =⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=的一组解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-10、下面各组数值中，二元一次方程2x ＋y ＝10的解是（ ）A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．62x y =⎧⎨=-⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．34x y =-⎧⎨=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、解二元一次方程组有___________和___________．用一元一次方程解应用题的步骤是什么？审题、___________、列方程、___________、检验并答．2、5237x y x y +=⎧⎨-=⎩，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做____．二元一次方程组的条件：共含有____个未知数；每个方程都是____方程．3、定义一种新运算“⊕”，规定：x ⊕y ＝ax +by ，其中a ，b 为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a ⊕b ＝_____．4、已知关于x 、y 的方程组2128x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩，则代数式2x +y ＝___． 5、为让市民感受春天，中央公园管委会决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植桃花，樱花，李花供市民欣赏．经过一段时间，花园中已种植的桃花，樱花，李花面积之比为5:4:6．根据市民的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的815种植李花，则李花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的2345．为使桃花种植总面积与樱花种植总面积之比达到4:5，则花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：26 41 20x y zx y zx z-+=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩2、茜茜数码专卖店销售容量分别为1G、2G、4G、8G和16G的五种移动U盘，2020年10月1日的销售情况如下表：(1)由于不小心，表中销售数量中，2G和4G销售数量被污染，但知道4G的销售数量比2G的销售数量的2倍少2只，且5种U盘的销售总量是30只．求2G和4G的销售数量．(2)若移动U盘的容量每增加1G，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种U 盘的营业额是2730元，求容量为4G的移动U盘的销售单价是多少元？3、解二元一次方程组：(1)2316413x yx y+=⎧⎨+=⎩(2)1 342 x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩4、解方程组：212530x yx y zx y z-=-⎧⎪++=⎨⎪--=⎩．5、疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】将x =1，2，…，分别代入2x +3y=17，求出方程的正整数解的对数是多少即可．【详解】解：当x ＝1时，方程变形为2+3y ＝17，解得y ＝5；当x ＝4时，方程变形为8+3y ＝17，解得y ＝3；当x ＝7时，方程变形为14+3y ＝17，解得y ＝1；∴二元一次方程2317x y +=的正整数解的对数是3对：15x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩和71x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x 与y 必须为正整数．2、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：3010x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得：21x y =⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．4、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．那么列方程组20()250 50()250x yy x+=⎧⎨-=⎩,故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．5、B【解析】【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．【详解】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、B【解析】【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：585626x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．7、B【解析】【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8、C【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．9、A【解析】【分析】把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把1x a y =⎧⎨=⎩代入方程得：213a +=， 移项合并得：22a =，解得：1a =．故选：A ．【点睛】题目主要考查二元一次方程的解及解一元一次方程，理解题意，熟练掌握运用方程解法是解题关键．10、B【解析】【分析】把各选项的值代入方程验算即可．【详解】解：A 、2x +y =-4+6=2≠10，故该选项不符合题意；B 、2x +y =12-2=10，故该选项符合题意；C 、2x +y =8+3=11≠10，故该选项不符合题意；D 、2x +y =-6+4=-2≠10，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把各选项的值代入方程验算是解题的关键．二、填空题1、 代入消元法 加减消元法 设未知数 解方程略2、二元一次方程组两一次【解析】略3、13【解析】【分析】首先根据题意，可得：a+2b=7①，2a−b=4②，应用加减消元法，求出的a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，∴27 24a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：a＝3，b＝2，∴a⊕b＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．4、8【解析】【分析】首先根据方程组得到x+y＝3，然后将代数式变形后代入即可求值．解：()()211 282x y a x y a ⎧+=-⎪⎨+=+⎪⎩ (1)+(2)，得3x +3y ＝9，∴x +y =3，∴2x +y ＝23＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是能够根据方程组求得x ＋y ＝3，难度适中．5、22：81##2281【解析】【分析】设该村已种花面积x ，余下土地面积为y ，还需种植樱花的面积为z ，则总面积为（x +y ），桃花已种植面积515x 、樱花已种植面积415x ，李花已种植面积615x ，依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x 、z ，然后进行计算即可．【详解】解：设该村已种花面积x ，余下土地面积为y ，还需种植樱花的面积为z ，则总面积为（x +y ），桃花已种植面积515x 、樱花已种植面积415x ，李花已种植面积615x ，依题意可得， 6823()15154558()415154515x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎪⎨+--⎪=⎪+⎪⎩，解得：5184675y x y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴花园内种植樱花的面积是：41844184441567575675135y y y y x +=+=， ∴花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是：444422135135815y yy x y y ==++， 故答案为22：81．【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．三、解答题1、112x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【解析】【分析】将①+②可得得：57x z +=④，再由③+④可得1x =，然后把1x =和2z =代入①可得1y =-，即可求解．【详解】解：264120x y z x y z x z -+=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩①②③ 将①+②得：57x z +=④，将③+④得：77x =，解得：1x =，将1x =代入④得：2z =，将1x =和2z =代入①得：1y =-，∴原方程组的解为112x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．2、 (1)容量为2G 的移动U 盘的销售数量为6只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为10只；(2)容量为4G 的移动U 盘的销售单价是80元．【解析】【分析】（1）设容量为2G 的移动U 盘的销售数量为x 只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为y 只，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；（2）设容量为4G 的移动U 盘的销售单价是m 元，则容量为1G 的移动U 盘的销售单价是()30m -元，容量为2G 的移动U 盘的销售单价是(20)m -元，容量为8G 的移动U 盘的销售单价是()40m +元，容量为16G 的移动U 盘的销售单价是()120m +元，根据题意列出一元一次方程求解即可得．(1)设容量为2G 的移动U 盘的销售数量为x 只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为y 只，依题意得：2256330x y x y -=⎧⎨++++=⎩， 解得：610x y =⎧⎨=⎩． 答：容量为2G 的移动U 盘的销售数量为6只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为10只．(2)设容量为4G 的移动U 盘的销售单价是m 元，则容量为1G 的移动U 盘的销售单价是()30m -元，容量为2G 的移动U 盘的销售单价是(20)m -元，容量为8G 的移动U 盘的销售单价是()40m +元，容量为16G 的移动U 盘的销售单价是()120m +元，依题意得：()()()()5306201064031202730m m m m m -+-+++++=，解得：80m =．答：容量为4G 的移动U 盘的销售单价是80元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．3、 (1)52x y =⎧⎨=⎩ (2)64x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）利用代入消元法进行计算即可；（2）先把方程①化简，然后再利用加减消元法进行计算即可．(1)解：2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由②得：x =13-4y ，把x =13-4y 代入①得：2（13-4y ）+3y =16，解得：y =2，把y =2代入②得：x =5，∴原方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩； (2) 解：1342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②将方程①化简得：4x -3y =12③，3×②-③得：x =6，把x =6代入②得：y =4，∴原方程组的解为：64x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．4、3,2,3x y z ===-【解析】【详解】解：212530x y x y z x y z -=-⎧⎪++=⎨⎪--=⎩①②③， ②+③得：325x y -=④，由④和①组成一个二次一次方程组21325x y x y -=-⎧⎨-=⎩， 解得：32x y =⎧⎨=⎩，把32x y =⎧⎨=⎩代入③360z --=， 解得：3z =-，所以原方程组的解是：3,2,3x y z ===-．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、 (1)甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒(2)购买的口罩数量能满足市教育局的要求【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x 盒，乙种口罩购进了y 盒，根据总价=单价×数量，结合用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数=2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．(1)解：设甲种口罩购进了x 盒，乙种口罩购进了y 盒，依题意得：900202519000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：700200x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；(2)解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个），2×900×10=18000（个）．∵19000＞18000，∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，求出购进口罩的总数量．。
2022年最新青岛版七年级数学下册第10章一次方程组定向练习试卷(精选含答案)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知21xy=⎧⎨=⎩是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32、《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．8374y xy x=-⎧⎨=+⎩B．8374x yx y=+⎧⎨=-⎩C．8374y xy x=+⎧⎨=-⎩D．8374x yx y=-⎧⎨=+⎩3、若关于x、y的二元一次方程25327x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解，也是方程320x y+=的解，则m的值为（）A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算4、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（）A．640850y xy x-=⎧⎨+=⎩B．640850y xy x+=⎧⎨-=⎩C．640850x yx y+=⎧⎨-=⎩D．640850y xy x-=⎧⎨-=⎩5、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）．A．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=+⎪⎩B．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩C．4.5112y xy x-=⎧⎪⎨=+⎪⎩D．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨=-⎪⎩6、相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入33⨯的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a b+的值为（）A．2 B．2-C．4 D．67、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（）A．()229x x yx y⎧-=⎨+=⎩B．()3229y xy x⎧-=⎨+=⎩C．()3229x yy x⎧-=⎨+=⎩D．()3229y xx y⎧-=⎨+=⎩8、关于x ，y 的二元一次方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解为正整数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣39、已知1x a y =⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=的一组解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-10、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A 和单价为12元的B 两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（ ）种．A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x ﹣5y ＝7的等模解是____．2、如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．公路运价为1. 5元/（t ·km），铁路运价为1.2元/（t ·km），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：设产品重x 吨，原料重y 吨．由题意可列方程组 1.5(2010)150001.2(110120)97200x y x y ⨯+=⎧⎨⨯+=⎩ 解这个方程组，得___________因为毛利润－销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多___________元．3、为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了______道题．4、已知关于x 、y 的方程组2128x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩，则代数式2x +y ＝___． 5、一元一次方程的一般形式为：______（a ，b 为常数，a ≠0）；一元一次不等式的一般形式为：______或______（a ，b 为常数，a ≠0）；二元一次方程的一般形式为：______（a ，b ，c 为常数，a ≠0，b ≠0）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、己知α∠和β∠互为补角，并且β∠的一半比α∠小30°，求α∠，β∠．亮亮的解答如下：因为α∠，β∠互为补角，所以90αβ∠=︒-∠，因为1302βα∠=∠-︒；所以，190302ββ∠=-∠-︒．解得40β∠=︒．所以50α∠=︒．亮亮的解答过程是否有错误?如果有错误，请写出正确的解答过程． 2、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ⋯，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．(1)最大的“七巧数”是 ，最小的“七巧数”是 ；(2)若将一个“七巧数” n 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” n '，并记()F n n n =+'，求证：无论n 取何值，()F n 为定值，并求出这个值；(3)若m 是一个“七巧数”，且m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” m ．3、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？4、某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米．根据题意，得___________________________________20x y +=⎧⎨+=⎩ 小华同学：设整治任务完成后，m 表示 ，n 表示 ； 得20812180m n m n +=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路．(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个解题思路写出完整的解答过程．5、解二元一次方程组：(1)2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)1342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程x -ay =3计算可求解a 值． 【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程x -ay =3得2-a =3， 解得a =-1，故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据“每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组．【详解】解：设人数为x 人，物品的价格为y 钱，则8374y x y x =-⎧⎨=+⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、C【解析】【分析】将m 看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入320x y +=求解即可得．【详解】解：25327x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②， +①②得：412x m =，解得：3x m =，将3x m =代入①可得：3m +2m =5m ，解得：y m =，∴方程组的解为：3x m y m=⎧⎨=⎩， ∵方程组的解也是方程320x y +=的解，代入可得920m m +=，解得2m =，故选：C ．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．【解析】【分析】设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：640850y xy x+=⎧⎨-=⎩，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5、B【解析】【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．【详解】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，得到()()()12210421241042a b ⎧++-=++-⎪⎨++=++-⎪⎩，由此求出a 、b 的值，最后代值计算即可．【详解】解：∵每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，∴()()()12210421241042a b ⎧++-=++-⎪⎨++=++-⎪⎩， ∴24a b =⎧⎨=-⎩， ∴()242a b +=+-=-，故选B ．【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意求出a 、b 的值．7、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y xy x ⎨-+⎧⎩＝＝故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、C【解析】【分析】先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a 值．【详解】解：解方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩，得52242a x a y a +⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∵方程组的解为正整数，∴a ＝0时，12x y =⎧⎨=⎩；a ＝2时，31x y =⎧⎨=⎩， ∴满足条件的所有整数a 的和为0+2＝2．故选：C ．【点睛】此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a 的值．9、A【解析】把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把1x a y =⎧⎨=⎩代入方程得：213a +=， 移项合并得：22a =，解得：1a =．故选：A ．【点睛】题目主要考查二元一次方程的解及解一元一次方程，理解题意，熟练掌握运用方程解法是解题关键．10、B【解析】【分析】设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，先建立二元一次方程，再根据,x y 均为正整数进行分析即可得．【详解】解：设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，由题意得：61242x y +=，即27x y +=，因为,x y 均为正整数，所以有以下三种购买方案：①当1x =，3y =时，1237+⨯=，②当3x =，2y =时，3227+⨯=，③当5x =，1y =时，5217+⨯=，【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．二、填空题1、7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【详解】解：根据题意得：257x y x y =⎧⎨-=⎩或257x y x y =-⎧⎨-=⎩， 解得：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．2、 300400x y =⎧⎨=⎩14 【解析】略3、10【解析】根据总分=答对题数×3-答错题数×1+不答题数×0，设答对的题数为x道，答错的题数为y道，可列出方程组，求出解．【详解】解：设答对题数为x道，答错的题数为y道，则不答的题数为（y+2）道．由题意得：216 328x y yx y+++=⎧⎨-=⎩，解得：102xy=⎧⎨=⎩，∴答对了10道题，故答案为：10．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4、8【解析】【分析】首先根据方程组得到x+y＝3，然后将代数式变形后代入即可求值．【详解】解：()()211 282 x y ax y a⎧+=-⎪⎨+=+⎪⎩(1)+(2)，得3x+3y＝9，∴x+y=3，∴2x+y＝23＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是能够根据方程组求得x ＋y ＝3，难度适中．5、 ax +b =0 ax +b ≥0 ax +b ≤0 ax +by +c =0【解析】略三、解答题1、有错误，见解析【解析】【分析】根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于α∠、β∠的二元一次方程组，求解即可．【详解】 解：根据题意得1801302αβαβ∠∠=︒⎧⎪⎨∠-∠=︒⎪⎩＋①② ， ①−②得，32β∠＝150°， 解得β∠＝100°，把β∠＝100°代入①得，α∠＋100°＝80°，解得α∠＝80°．【点睛】本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．2、 (1)7700，1076(2)证明见解析，7777(3)5612，6341，7070【解析】【分析】（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；（ 2）设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为7y ，千位数字(7)x -，依此可求n 和n '，进一步可求n n ；（ 3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为7b ，个位数字为7a ，根据m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得321a b +=，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．(1)解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案为：7700，1076；(2)证明：设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为(7)y -，千位数字(7)x -，由题意得，1000(7)100(7)10n x y y x =-+-++，100010010(7)(7)n x y y x '=++-+-，()F n n n ='+1000(7)100(7)10100010010(7)(7)x y y x x y y x =-+-+++++-+-，7777=．故无论n 取何值，()F n 为定值，为7777；(3)设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为(7)b -，个位数字为(7)a -，由题意得，(7)2[(7)]b a a b +-=--，即321a b +=，7,3b a 17a ，07b ，且a ，b 为整数，∴当5a =时，则6b =，5612m =，当6a =时，则3b =，6341m =，当7a =时，则0b =，7070m =，∴满足条件的所有“七巧数” m 为：5612，6341，7070．【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.3、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米【解析】【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．【详解】解：设去时上坡路是x 千米，平路是y 千米，下坡路是z 千米．依题意得：3.313454434560x y z x y z z y x ⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪⎪++⎪⎩＝，解得 2.250.80.25x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．4、 (1)180，8x ，12y ，甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用时的天数 (2)甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米【解析】【分析】（1）根据所列式子可知，小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米；小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后，m 表示甲工程队整治河道用的天数，n 表示乙工程队整治河道用的天数，据此补全方程组即可；（2）选小明同学所列方程组解答即可．(1)解：小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米． 根据题意得18020812x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 小华同学：设整治任务完成后，m 表示甲工程队整治河道用的天数，n 表示乙工程队整治河道用时的天数；得20812180m n m n +=⎧⎨+=⎩，故答案为：180，8x ，12y ，甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用时的天数； (2) 解：选小明同学所列方程组解答如下：设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米． 由题意得：18020812x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②， ②整理得：3x +2y =480③，③-①×2得：x =120，把x =120代入①得：y =60，方程组的解为12060x y =⎧⎨=⎩， 答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、 (1)52x y =⎧⎨=⎩(2)64x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）利用代入消元法进行计算即可；（2）先把方程①化简，然后再利用加减消元法进行计算即可．(1)解：2316413x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，由②得：x=13-4y，把x=13-4y代入①得：2（13-4y）+3y=16，解得：y=2，把y=2代入②得：x=5，∴原方程组的解为：52xy=⎧⎨=⎩；(2)解：1 342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②将方程①化简得：4x-3y=12③，3×②-③得：x=6，把x=6代入②得：y=4，∴原方程组的解为：64xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．。
七年级数学下册 第10章 一次方程组单元综合试题(含解析)(新版)青岛版-(新版)青岛版初中七年级下
一次方程组一、选择题（共2小题）1．（2013•某某）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．152．（2013•某某）以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．小勋：“我要2个布丁和10根棒棒糖．”老板：“谢谢！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元！”老板：“小朋友，我钱算错了，我多算2根棒棒糖的钱，我退还你20元．”根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（）A．20 B．30 C．40 D．50二、填空题（共4小题）3．（2013•某某）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有只，兔有只．4．（2013•某某）一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是海里/小时．5．（2014•滨州）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．X凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听X凯、李利买门票花了多少钱．X凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．6．（2014•某某）水仙花是某某市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m．三、解答题（共24小题）7．（2013•某某）某某某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到某某、旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？8．（2013•聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？9．（2013•某某）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？10．（2013•德宏州）某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？11．（2013•乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？12．（2013•某某市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小X家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小X计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小X家的月收入为8190元，则小X家6月份最多能用水多少吨？13．（2013•某某）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？14．（2013•某某）某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？15．（2013•某某）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）16．（2013•某某）为支援某某灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？17．（2013•某某）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200 300（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？18．（2014•某某）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？19．（2014•某某）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20．（2014•某某）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？21．（2014•聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？22．（2014•某某）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．23．（2014•某某）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．（2014•某某）某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）25．（2014•湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/X，学生门票20元/X，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少X？26．（2014•某某）（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．27．（2014•某某地区）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？28．（2014•呼伦贝尔）从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？29．（2014•某某）为推进某某市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？30．（2014•某某）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．某某新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第10章一次方程组参考答案与试题解析一、选择题（共2小题）1．（2013•某某）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【考点】二元一次方程组的应用．【分析】要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论．【解答】解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得：，解得：2x+2y=16．故选：C．【点评】本题考查了学生观察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．2．（2013•某某）以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．小勋：“我要2个布丁和10根棒棒糖．”老板：“谢谢！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元！”老板：“小朋友，我钱算错了，我多算2根棒棒糖的钱，我退还你20元．”根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（）A．20 B．30 C．40 D．50【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元/个，则2个布丁和12个棒棒糖的价格为200元建立方程为：2x+12y=200．根据2个布丁和10个棒棒糖的价格为180元建立方程为：2x+10y=180，将两个方程构成方程组求出其解即可．【解答】解：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元/个，由题意，得：，解得：，∴布丁和棒棒糖的单价相差：40﹣10=30元．故选：B．【点评】本题考查列二元一次组解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，根据单价×数量=总价建立方程是解答本题的关键．二、填空题（共4小题）3．（2013•某某）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有22 只，兔有11 只．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设鸡有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其解即可．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意，得：，解得：，∴鸡有22只，兔有11只．故答案为：22，11．【点评】本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，根据条件找到反映全题题意的等量关系建立方程是关键．4．（2013•某某）一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是 2 海里/小时．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据在水流问题中，水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2，即可得出答案．【解答】解：∵顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，∴水流的速度是=2（海里/小时）；故答案为：2．【点评】此题考查了水流问题在实际生活中的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2．5．（2014•滨州）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．X凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听X凯、李利买门票花了多少钱．X凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备34 元钱买门票．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．【解答】解：设大人门票为x，小孩门票为y，由题意，得：，解得：，则3x+2y=34．即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．故答案为：34．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．6．（2014•某某）水仙花是某某市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16 m．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．【解答】解：设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可得解得x+y=8，∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为：16．【点评】此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．三、解答题（共24小题）7．（2013•某某）某某某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到某某、旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数×2﹣5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．8．（2013•聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可．【解答】解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：．答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．9．（2013•某某）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【分析】设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由两种房间总数和为50及大宿舍住的学生数+小宿舍住的学生数=学生总数建立方程组求出其解即可．【解答】解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由题意，得，解得：．答：大宿舍有30间，小宿舍有20间．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反应全题等量关系的两个方程是关键．10．（2013•德宏州）某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每头大牛1天需要饲料xkg，每头小牛1天需要饲料ykg，根据条件可以得出方程15x+5y=325，25x+10y=550，由这两个方程构成方程组求出其解即可．【解答】解：设每头大牛1天需要饲料xkg，每头小牛1天需要饲料ykg，由题意，得，解得：，答：每头大牛1天需要饲料20kg，每头小牛1天需要饲料5kg．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法的运用，解答时找到等量关系建立方程是关键．11．（2013•乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意可得等量关系：5kg苹果的价钱+3kg梨的价钱﹣2元=50元；（1kg苹果的价钱+5kg梨的价钱）×9折=90元，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．【解答】解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得：，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程．12．（2013•某某市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小X家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小X计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小X家的月收入为8190元，则小X家6月份最多能用水多少吨？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】图表型．【分析】（1）根据“用水20吨，交水费49元”可得方程20（m+0.80）=49，“用水25吨，交水费65.4元”可得方程49+（25﹣20）（n+0.80）=65.4，联立两个方程即可得到m、n的值；（2）首先计算出用水量的X围，用水量为30吨花费为81.8元，2%×8190=163.8，小X家6月份的用水量超过30吨，再设小X家6月份的用水x吨，由题意可得不等式81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，再解不等式即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得；（2）由（1）得m=1.65，n=2.48，当用水量为30吨时，水费为：49+（30﹣20）×（2.48+0.80）=81.8（元），2%×8190=163.8（元），∵163.8＞81.8，∴小X家6月份的用水量超过30吨．可设小X家6月份的用水x吨，由题意得81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，解得x≤50，答：小X家6月份最多能用水50吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解图中所表示的意义，掌握水的收费标准．13．（2013•某某）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．【解答】解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得，解得：．答：安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键．本题时一道配套问题．14．（2013•某某）某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场购进甲x件，乙购进y件．则根据“用10000元购进甲、乙两种商品、销售完成后共获利2200元”列出方程组；（2）设乙种商品降价z元，则由“要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元”列出不等式．【解答】解：（1）设商场购进甲x件，乙购进y件．则，解得．答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件；（3）设乙种商品降价z元，则10×100+（15﹣z）×80≥1800，解得z≤5．答：乙种商品最多可以降价5元．。
2022年必考点解析青岛版七年级数学下册第10章一次方程组定向测评试卷(精选含答案)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，则a ，b 的值分别是（ ）A ．1，0B ．0，﹣1C ．2，1D ．2，﹣32、若21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，则a ＋b 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组)()(111122222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（ ） A ．52m n =⎧⎨=-⎩ B ．41m n =⎧⎨=⎩ C ．11m n =-⎧⎨=-⎩ D ．51m n =⎧⎨=-⎩4、某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间，得方程组：（ ）A ．5819830x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8519830x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．1988530x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1985830x y x y +=⎧⎨+=⎩ 5、下列方程中，①x ＋y ＝6；②x （x ＋y ）＝2；③3x －y ＝z ＋1；④m ＋1n＝7是二元一次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如果二元一次方程组3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( )A ．9B ．7C ．5D ．37、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58、将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m 的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）A ．120m 2B ．135m 2C ．108m 2D ．96m 29、我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x 、y 的二元一次方程组中符合题意的是（ ）A ．999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 10、在下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．x 2+y ＝3B ．2x ＝yC ．xy ＝2D ．2x +y ＝z ﹣1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、加减消元法：当二元一次方程的两个方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做_______，简称_______．加减消元法的条件：同一未知数的系数_______或_______．2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x ﹣5y ＝7的等模解是____．3、识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看：方程组中的方程是否都是____方程；二看：方程组中是不是只含有____个未知数；三看：含未知数的项的次数是不是都为____．注意：有时还需将方程组化简后再看．4、定义新运算：规定x ※2y mx ny =+，若3※29=，2※11=，则(7※1)※2=__．5、若关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程238x y +=的解，则k 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．2、（1）解方程：4372153x x---=；（2）解方程组：3+2y=1 4y=6 xx⎧⎨--⎩3、解二元一次方程组：(1)2316413x yx y+=⎧⎨+=⎩(2)1 342 x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩4、解方程组：23 321 x yx y+=⎧⎨+=⎩5、疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，∴121a ba b-=⎧⎨+-=⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．2、C【解析】【分析】把21xy=⎧⎨=⎩为1xy=-⎧⎨=⎩代入ax＋by＝1，建立方程组，再解方程组即可.【详解】解：21xy=⎧⎨=⎩为1xy=-⎧⎨=⎩都是方程ax＋by＝1的解，21,1a b a ①②解②得：1,a =-把1a =-代入①得：3,b =1.3a b13 2.a b故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.3、A【解析】【分析】先将关于,m n 的方程组变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，再根据关于,x y 的方程组的解可得26411m n -=⎧⎨+=-⎩，由此即可得出答案． 【详解】解：关于,m n 的方程组可变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩， 由题意得：26411m n -=⎧⎨+=-⎩，解得52m n =⎧⎨=-⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．4、B【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】解：设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间，由题意可得，8519830x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5、A【解析】【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.【详解】解：①x ＋y ＝6是二元一次方程；②x （x ＋y ）＝2，即22x xy +=不是二元一次方程；③3x －y ＝z ＋1是三元一次方程；④m ＋1n＝7不是二元一次方程； 故符合题意的有：①，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.6、B【解析】【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．7、B【解析】【分析】设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，依题意得：7250x y += ， ∴7252y x =- ， ∵x ，y 均为正整数，∴218x y =⎧⎨=⎩ 或411x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩ ， ∴共有3种购买方案，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．8、B【解析】【分析】设每个小长方形的长为x ，长方形的宽为y ，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解出其解值即可知道小长方形的长和宽，继而可求出小长方形的面积．【详解】解：如图设小长方形的长为x ，长方形的宽为y ，根据图一可知：53y x = ，根据图二可知：22300x x +=，方程组：53223y x x y x =⎧⎨+-=⎩， 方程组的解集为：159x y =⎧⎨=⎩， ∴每个小方形的面积＝15×9＝135（m 2），故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．9、B【解析】【分析】设买甜果x 个，买苦果y 个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10、B【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义求解即可;【详解】解：A 、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．B 、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．C 、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．D 、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．二、填空题1、 加减消元法 加减法 相等 互为相反数【解析】略2、7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【详解】解：根据题意得：257x y x y =⎧⎨-=⎩或257x yx y =-⎧⎨-=⎩， 解得：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．3、 整式 两 1【解析】略4、16【解析】【分析】先根据3※29=，2※11=列方程组求出m 和n 的值，然后再计算(7※1)※2即可．【详解】解：3※29=，2※11=，∴34921m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：13m n =-⎧⎨=⎩， ∴x ※y =−y +3y 2，7∴※()211731734=-⨯+⨯=-+=-，(7∴※1)※2=(−4)※()()22143241216=-⨯-+⨯=+=，故答案为：16．【点睛】本题考查了新定义，解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，根据题意求出m 和n 的值是解答本题的关键．5、1【解析】【分析】利用加减消元法先解方程组可得：72x k y k =⎧⎨=-⎩，再代入238x y +=，求解,k 从而可得答案. 【详解】解：59x y k x y k ①②+=⎧⎨-=⎩， ①+②，得7x k =，将7x k =代入①得，2y k =-，∴方程组的解为72x k y k=⎧⎨=-⎩，∵二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程238x y +=的解， ∴()()27328k k ⨯+-=，∴1k =，故答案为1．【点睛】本题考查的是同解方程的含义，二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．(2)安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店【解析】【分析】（1）设甲施工队工作一天饭店应付x 元，乙施工队工作一天饭店应付y 元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程施工队，解之即可得出结论；（2）设甲施工队单独完成工程需要a 天，乙施工队单独完成工程需要b 天，根据题意列方程组求出两施工队单独完成工程的天数，根据总费用=每天需支付的费用×工作时间，可分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用，分单独请甲施工队施工、单独请乙施工队施工和请甲、乙两施工队合做施工三种情况考虑，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论．(1)设甲施工队工作一天饭店应付x 元，乙施工队工作一天饭店应付y 元，依题意，得：32472009167600x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：400250x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．(2)设甲施工队单独完成工程需要a 天，乙施工队单独完成工程需要b 天，根据题意得，32419161a b a b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得，2128a b =⎧⎨=⎩经检验，210,280a b =≠=≠∴2128a b =⎧⎨=⎩是方程组的解， 单独请甲施工队需要的费用为400×21=8400（元）；单独请乙施工队需要的费用为250×28=7000（元）． 同做：111()122128÷+=（天） 合做需要的费用为(250400)127800+⨯=（元）甲乙合做比乙单独做早完工（28-12）=16（天）16天饭店收益：16×300=4800（元）7800-4800=3000（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花3000元；甲单独做比乙单独做早完工：28-21=7（天）300×7=2100（元），8400-2100=6300（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花6300元；∵3000＜6300＜7000，∴甲、乙合做花费最少．答：安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程施工队；（2）利用总费用=每天需支付的费用×工作时间，分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用；（3）利用损失的总钱数=施工费用+因装修损失收入，分别求出三种施工方式损失的总钱数．2、（1）1423x =-；（2）12x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解；（2）由①+②×2可得1x =- ，再代入②，即可求解．【详解】 解：4372153x x ---= 去分母得：()()34315572x x --=- ，去括号得：129153510x x --=- ，移项合并同类项得：2314x -= ， 解得：1423x =- ；（2）3+2=14=6x y x y ⎧⎨--⎩①②由①+②×2得：1111x =- ，解得：1x =- ，把1x =-代入②得：()416y ⨯--=- ，解得：2y = ，∴原方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．3、 (1)52x y =⎧⎨=⎩(2)64x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）利用代入消元法进行计算即可；（2）先把方程①化简，然后再利用加减消元法进行计算即可．(1)解：2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由②得：x =13-4y ，把x=13-4y代入①得：2（13-4y）+3y=16，解得：y=2，把y=2代入②得：x=5，∴原方程组的解为：52xy=⎧⎨=⎩；(2)解：1 342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②将方程①化简得：4x-3y=12③，3×②-③得：x=6，把x=6代入②得：y=4，∴原方程组的解为：64xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．4、12 xy=-⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法求解即可；【详解】解：23321x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②-①，得2x=-2，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1+2y=3，解得y=2．故方程组的解为12xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、 (1)甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒(2)购买的口罩数量能满足市教育局的要求【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价=单价×数量，结合用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数=2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．(1)解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：900 202519000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：700200xy=⎧⎨=⎩．答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；(2)解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个），2×900×10=18000（个）．∵19000＞18000，∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，求出购进口罩的总数量．。
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单元测试卷
一、选择题
1.若与是同类项，则x、y的值为（）
A. B. C. D.
2.若方程组的解x与y相等．则a的值等于（）
A. 4
B. 10
C. 11
D. 12
3.解方程组，若要使计算简便，消元的方法应选取（）
A. 先消去x
B. 先消去y
C. 先消去z
D. 以上说法都不对
4.已知关于x、y的方程组的解是，则|m+n|的值是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为（）
A. B.
C. D.
6.如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）
A. 400cm2
B. 500cm2
C. 600cm2
D. 4000cm2
7.如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，
再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇．甲环行一周需要的时间是（）
A. 26分钟
B. 28分钟
C. 30分钟
D. 32分钟
8.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）
A. B.
C. D.
9.一家宾馆有二人间、三人间、四人间3种客房，一个由20人组成的旅行团准备同时租住这3种客房共7间，如果每个房间都住满，可供选择的方案有（）
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
10.解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是
，则a、b、c的值是（）
A. a、b不能确定，c=-2
B. a、b、c不能确定
C. a=4，b=7，c=2
D. a=4，b=5，c=-2
11.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
12.某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（）
类型
A型B型
价格
进价（元/件）60 100
标价（元/件）100 160
A. 60件
B. 70件
C. 80件
D. 100件
二、填空题
13.方程组的解为________．
14.如果方程组的解也是方程4x﹣y+2k=0的解，则k=________．
15.若方程组与有相同的解，则a= ________，b= ________．
16.根据下图给出的信息，则每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为________．
17.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需630元；若购甲4件，乙10件，丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需________ 元．
18.若方程组的解x、y的和为0，则k的值为________．
19.若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+=0，则（m+n）2013的值为________ ．
20.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出4.4万元利息，已知甲种贷款每年的利率为10%，乙种贷款每年的利率为8%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为________ 万
21.方程组的解为________
22.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需________ 元．
三、解答题
23.解方程组。
（1）
（2）
24.当是k为何值时，方程组的解也是方程3x+y=5的解？
25.已知方程组，王芳看错了方程（1）中的a，得到的方程组的解为
，李明看错了方程（2）中的b，得到的方程组的解为，求原方程组的解.
26.某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．
参考答案
一、选择题
D C B D D A B D B D D C
二、填空题
13.
14. -2.5
15. 3；2
16. 20元和2元
17. 210
18. 2
19. ﹣1
20. 20、30
21.
22. 525
三、解答题
23. （1）
将（2）代入（1）得-4y+6+3y=7，则y=-1.
把y=-1代入（2）得x=5.
方程组的解为.
（2）
化简（2）得y=3-6x(3)，
将（3）代入（1）得x-6+12x=7，解得x=1,
把x=1代入（3），解得y=-3,
所以方程组的解为
24. 解：，
①﹣②×2得：y=k﹣1，
把y=k﹣1代入②得：x=7﹣2k，
代入3x+y=5得：21﹣6k+k﹣1=5，
解得：k=3．
25. 解：由题意得4×5+4b=12，解得b=-2,
4a+5×5=12，解得a= ，
代入可得
解得
26. （1）解：设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板
电脑、台式电脑时，由题意，得，
解得：；
②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解
得：；
③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解
得：，不合题意，舍去．
故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．
（2）解：根据题意得：，解得：．答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．。