山东省潍坊市2015届高三第二次模拟数学(文)试题及答案

山东省潍坊市高三数学二模试卷文(含解析)

2015年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则∁U A∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题4．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β5．若，且，则tanα=（）A．B．C．D．6．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，，则函数y=f（x）在上的大致图象是（）A．B．C． D．7．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．8．设实数x、y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是8，最小值是﹣5，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣D．9．已知两点M（﹣1，0），N（1，0），若直线y=k（x﹣2）上存在点P，使得PM⊥PN，则实数k的取值范围是（）A．B． C． D．10．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对∀x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x，给出如下结论：①对∀m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．13．已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则= ．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为，则该抛物线的方程为．15．已知函数f（x）=1+x﹣，若函数f（x）的零点都在（a ＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量，把函数f（x）=化简为f（x）=Asin（tx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表所示：x ①tx+ϕ 0 2πf（x） 0 1 0 ﹣1 0（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数y=f（x）在区间上的值域；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，已知，c=2，a=，求．17．如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM 的体积为．18．为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．19．已知等比数列数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，T n为数列{c n}的前n项和，求T2n．20．已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：x2﹣=1的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q．设点M（4，3），记直线PM、QM的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值，求出此定值．21．设f（x）=，g（x）=alnx（a＞0）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）的极值；（Ⅱ）若函数G（x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）x在区间内有两个零点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：当x＞0时，lnx+＞0．2015年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则∁U A∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式变形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴∁U A=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则（∁U A）∩B=（1，2]，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．解答：解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选D．点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．3．已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断．解答：解：当x＞0，x+≥，当且仅当x=2时等号成立，∴命题p为真命题，￢P为假命题；当x＞0时，2x＞1，∴命题q：∃x0∈R+，2x0=为假命题，则￢q为真命题．∴p∧（￢q）是真命题，（￢p）∧q是假命题．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．4．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面垂直的性质，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分别分析选择．解答：解：若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，故A正确若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β平行或相交，故B错误若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α与β平行或相交，所以C错误．若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又由n∥β，则α⊥β，故D错误；故选：A点评：本题考查直线与直线的位置关系及直线与平面的位置关系的判断、性质．解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系，以及与其有关的判定定理与性质定理．5．若，且，则tanα=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．解答：解：若，且，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即 3tan2α+20tanα﹣7=0．求得tanα=，或 tanα=﹣7（舍去），故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，，则函数y=f（x）在上的大致图象是（）A．B．C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求出函数f（x）在上的解析式，问题得以解决．解答：解：∵f（x+2）=2f（x），∴f（x）=2f（x﹣2），设x∈，则x﹣2∈，∴f（x）=，当x∈，f（x）=﹣2x2+12x﹣16，图象过点（3，2），（4，0）的抛物线的一部分，故选：A点评：本题考查了函数的解析式的求法和函数的图象的识别，属于基础题，7．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题．分析：先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可．解答：解：∵△ABC是边长为1的正三角形，∴△ABC的外接圆的半径∵点O到面ABC的距离，SC为球O的直径∴点S到面ABC的距离为∴棱锥的体积为故选A．点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．8．设实数x、y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是8，最小值是﹣5，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，作出直线2x+y=8和2x+y=﹣5，得到直线x+ay﹣4=0经过点A，B，进行求解即可取出a的值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，∵z=2x+y的最大值是8，最小值是﹣5，∴作出直线2x+y=8，则目标函数与直线x+y﹣4=0交于A，作出直线2x+y=﹣5，则目标函数与直线3x﹣2y+4=0交于B，则直线x+ay﹣4=0经过点A，B，由，解得，即B（﹣2，﹣1），代入直线x+ay﹣4=0，得﹣2﹣a﹣4=0．解得a=﹣6．即AB：x﹣6﹣4=0，由图象进行检验可得，满足条件，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9．已知两点M（﹣1，0），N（1，0），若直线y=k（x﹣2）上存在点P，使得PM⊥PN，则实数k的取值范围是（）A．B． C． D．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：以MN为直径的圆的方程为：x2+y2=1，由于直线y=k（x﹣2）上存在点P，使得PM⊥PN，可知：直线与圆有交点，且k≠0，因此：≤1，且k≠0，解出即可．解答：解：以MN为直径的圆的方程为：x2+y2=1，∵直线y=k（x﹣2）上存在点P，使得PM⊥PN，∴直线与圆有交点，且k≠0，∴≤1，且k≠0，解得：，且k≠0．故选：B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对∀x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x，给出如下结论：①对∀m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为；=2﹣，从而f（x）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…，即可判断出正误；③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，即可判断出正误；④根据②可知：由②知当x⊆（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，即可判断出正误．解答：解：①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2），正确；②取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；=2﹣，从而f（x）=2=）=…=2m=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…，所以f（x）∈考点：分层抽样方法．专题：应用题；概率与统计．分析：先计算出样本中高三年级的女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校高三年级的女生的人数．解答：解：根据题意，设样本中高三年级的女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校高三年级的女生人数是1600×200=760．故答案为：760．点评：本题考查分层抽样，先计算中样本中高三年级的男女学生的人数是解决本题的关键，属基础题．12．当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解答：解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故答案为：．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．13．已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则= 3 ．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：显然，根据G点为重心，从而可以用表示，而和共线，从而，而已知，从而会最后得到关于的式子：，从而得到，两式联立消去x即可求出答案．解答：解：如图，=；∴；G为△ABC的重心；∴，；∴；整理得，；∴；消去x得，；∴．故答案为：3．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量的加法、减法运算，平面向量基本定理．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为，则该抛物线的方程为y2=8x ．考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：根据M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，可确定M的坐标，利用△MFO的面积为，即可求得抛物线的方程．解答：解：由题意，F（，0），准线方程为x=﹣∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p∴M的横坐标为∴M的纵坐标为∵△MFO的面积为，∴∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，解题的关键是确定M的坐标．15．已知函数f（x）=1+x﹣，若函数f（x）的零点都在（a ＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值是 1 ．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导数，确定f（x）是R上的增函数，函数f（x）在上有一个零点，即可得出结论．解答：解：f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+ (x2014)x＞﹣1时，f′（x）＞0，f′（﹣1）=1＞0，x＜﹣1时，f′（x）＞0，因此f（x）是R上的增函数，∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0∴函数f（x）在上有一个零点；∵函数f（x）的零点都在（a＜b，a，b∈Z）内，∴b﹣a的最小值是1．故答案为：1．点评：此题是中档题，考查函数零点判定定理和利用导数研究函数的单调性，学生灵活应用知识分析解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量，把函数f（x）=化简为f（x）=Asin（tx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表所示：x ①tx+ϕ 0 2πf（x） 0 1 0 ﹣1 0（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数y=f（x）在区间上的值域；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，c=2，a=，求．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2），由T=2（）=π，可求ω，由x∈，可求2x﹣的范围，即可求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=sin（A+）=1，根据A+的范围，可解得A，由余弦定理解得b，cosB，利用平面向量数量积的运算即可得解．解答：解：（Ⅰ）①处应填…1分f（x）=m•n+=sinωxcosωx﹣cos2ωx+=sin2ωx﹣+=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2）…3分因为T=2（）=π，所以由，ω=1．∴f（x）=sin（2x﹣）．因为x∈，所以﹣≤2x﹣≤，所以﹣1≤sin（2x﹣）≤，∴f（x）的值域为…6分（Ⅱ）因为f（）=sin（A+）=1，因为0＜A＜π，所以＜A+＜，所以A+=，A=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得（）2=b2+22﹣2×，即b2﹣2b﹣3=0，解得b=3或b=﹣1（舍去），∴cosB==．所以=||||cosB=2×=1…12分点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，平面向量数量积的运算，考查了余弦定理的应用，属于中档题．17．如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明：ED⊥平面ABCD，BD⊥平面ADEF，即可证明平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在平面DMC内，过M作MN⊥DC，垂足为N，则MN∥ED，利用三棱锥的体积计算公式求出MN，可得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴BD⊥ED，∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD⊂平面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）解：如图，在平面DMC内，过M作MN⊥DC，垂足为N，则MN∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵V B﹣CDM=V M﹣CDB==，∴=，∴MN=，∴==，∴CM=CE，∴点M在线段CE的三等分点且靠近C处．点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定与性质，考查三棱锥体积的计算，熟练掌握空间直线与平面不同位置关系（平行和垂直）的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键．18．为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据被调查的所有女生的平均得分为8.25分，得到关于x得方程，解得x即可，再根据抽到男生的答卷且得分是15分的概率为得到关于y得方程，解得y即可；（Ⅱ）根据分层抽样，求出女生和男生得人数，再一一列举出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名男生的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）∵被调查的所有女生的平均得分为8.25分，∴=8.25，解得x=90，现从所有答卷中抽取一份，共有结果（10+25+35+y）+（20+90+30+60）=270+y，∴抽到男生且得分是15分得概率=，解得y=30，（Ⅱ）从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人，则抽样比例为=，∴女生抽取4人，记为a，b，c，d，男生抽取2人，记为A，B，从这6人中随机抽取2人的种数AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，其中所抽取的2人中至少有1名男生AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共9种，故所抽取的2人中至少有1名男生的概率P==．点评：本题考查分层抽样，以及古典概型的概率公式，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力，属于基础题．19．已知等比数列数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，T n为数列{c n}的前n项和，求T2n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）由（I）可得：c n=．可得T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），对奇数项与偶数项分别利用“裂项求和”、“错位相减法”即可得出．解答：解：（I）∵S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．∴S3﹣S2=a4﹣2a2=a3，∴，a2≠0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2，又a1+a2=2a2﹣2，∴a2﹣a1﹣2=0，∴2a1﹣a1﹣2=0，解得a1=2，∴．（II）由（I）可得：c n=．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），记M=（c2+c4+…+c2n）=+…+=+…+，则=+…+，∴=+…+﹣=﹣=，∴M=﹣．∴T2n=+M=+M=+﹣．点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：x2﹣=1的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q．设点M（4，3），记直线PM、QM的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值，求出此定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设方程为，确定c，利用椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，可得a=2b，利用a2=b2+c2，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）分类讨论，设l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理，结合斜率公式，可得结论．解答：解：（Ⅰ）由题意椭圆的焦点在x轴上，设方程为，其左右焦点为F1（﹣，0），F2（，0），∴c=，∵椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，∴a=2b，∵a2=b2+c2，∴a=2，b=1，∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）①双曲线C右顶点为A（1，0），当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，设直线l与椭圆E交点P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴k1+k2====2②当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，代入椭圆方程可得x=1，y=±．不妨设P（1，），Q（1，﹣），则k1+k2==2为定值．综上所述，k1+k2为定值，定值为2．点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，属于中档题．21．设f（x）=，g（x）=alnx（a＞0）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）的极值；（Ⅱ）若函数G（x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）x在区间内有两个零点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：当x＞0时，lnx+＞0．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求导数的变号零点，然后据此得到原函数的极大值或极小值点；（2）先利用导数研究函数的单调性、极值及最值的情况，然后结合数形结合思想构造出关于a的不等式（组）求解；（3）先将原不等式变形为两个函数比较大小的情形，然后转换为两个函数最值的比较问题，还是利用导数研究．解答：解：（1）F（x）=f（x）•g（x）==．故F（x）在上递减，在上递增，所以为极小值点，所以=，无极大值．（2）．所以．由G′（x）=0得x=1或x=﹣a（舍去）．当x∈（0，1）时，G′（x）＜0，G（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，G′（x）＞0，G（x）单调递增．要使G（x）在上有两个零点需满足：，即，解得．下面比较的大小．因为=．故．故a的范围是．（3）原不等式等价于．由（1）知f（x）=x2lnx的最小值为．设h（x）=，则．因为x＞0，所以h（x）在（0，2）单调递增，在（2，+∞）单调递减．h（x）max=h（2）=．又因为．所以f（x）min＞h（x）min，故．所以x＞0时，lnx．点评：本题综合考查了导数在研究函数的单调性、极值、最值问题中的应用，以及通过这些应用解决函数零点的分布问题、不等式的恒成立问题．。

山东省潍坊市2015届高三高考模拟训练(二)数学(文)试题(附答案)

2015年高考模拟训练试题文科数学(二)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}21,0,=A x x B x x A B =≤=>⋃则 A. {}01x x <≤ B. {}1x x -≤<0 C. {}1x x ≥- D. {}1x x ≤ 2.设i 是虚数单位，复数2cos45sin 45z i z =-⋅=，则A. i -B.iC. 1-D.13.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2395212,1a a a a a ⋅===，则A. 12B. 2C.D.24.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是 A. sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是A.若//,,//m n m n ααβ⋂=则B.若,,m m αβαβ⊥⊂⊥则C.若//,,m n m αα⊥⊥则nD.若,,//m m βααβ⊥⊥则6.已知a b 与均为单位向量，其夹角为θ，则命题1p a b ->：是命题526q ππθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭：，的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.在线段AB 上任取一点P 、以P 为顶点，B 为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB 有交点的概率是 A. 13 B. 12 C. 23 D. 348.若实数,x y 满足不等式组250,270,0,0,x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩且,x y 为整数，则34x y +的最小值为A.14B.16C.17D.199.若函数()2log 1a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是 A. 0a <<1B. 01a a <<2≠，C. a 1<<2D. 2a ≥10.已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12F F ，，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是A. 1B.C. 13+D. 13第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11.函数y =的定义域是__________.12.已知数列{}111,n n n a a a a n +==+中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值S ，则判断框内的条件是_________.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.14.若函数()()y f x x R =∈满足()()[]()21,1,11f x f x x f x x +=-∈-=-且时，，函数()()()lg 0,10,x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为__________.15.给出以下四个结论：①函数()211x f x x -=+的对称中心是()1,2-； ②若关于x 的方程()100,1x k x x -+=∈在没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥； ③在ABC ∆中，“cos cos b A a B =”是“ABC ∆为等边三角形”的必要不充分条件； ④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是12π.其中正确的结论是__________.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某校夏令营有3名男同学A,B,C 和3名女同学X,Y ,Z ，其年级情况如下表；现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.（I ）用表中字母列举出所有可能的结果；（II ）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.17. （本小题满分12分）ABC ∆中，三个内角A,B,C 所对的边分别为),,,60,1a b c B a c ==. （I ）求角A 的大小；（II ）已知6ABC S ∆=+()cos2sin f x x a x =+的最大值.18. （本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，1,2,1AB BC AA AC BC ⊥===，E,F 分别是11,AC BC 的中点.（I ）求证平面ABE ⊥平面11B BCC ；（II ）求证1//C F 平面ABE ；（III ）求三棱锥E ABC -的体积..19. （本小题满分12分）设公差为()0d d ≠的等差数列{}n a 与公比为()0q q >的等比数列{}n b 有如下关系；311332,,5b a b a b a ====.（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）记{}{}1232012320,,,,,,,,,,A a a a aB b b b bC A B =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋃，求集合C 中的各元素之合.20. （本小题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个顶点与抛物线：2x =的焦点重合，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，离心率e =2F 的直线l 与椭圆C 交于M,N 两点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）是否存在直线l ，使得1OM ON ⋅=-uuu r uuu r ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由；（III ）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，MN//AB ，求是否存在λ，使AB =在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知()()2ln ,3f x x x g x x ax ==-+-. （I ）求函数()[](),20f x t t t +>在上的最小值；（II ）对一切()()()0,,2x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（III ）证明：对一切()0,x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立.。

山东省潍坊市某重点中学2015届高三上学期12月阶段性教

高三文科数学参考答案2014.12一、选择题1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.A8.D9.B 10.D二、填空题11. 5 12. 2(]0,1 15. ①③ 三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.解：（I ）由题意及正弦定理，得1,AB BC AC BC AC ++=+=两式相减，得1AB =……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由ABC ∆的面积111sin sin ,263BC AC C C BC AC ⋅⋅=⋅=得，……………9分由余弦定理，有22222()21cos 222AC BC AB AC BC AC BC AB C AC BC AC BC +-+-⋅-===⋅⋅，所以60C ︒= …………………………………………………………………………12分17. 解：（I ）若命题为p 真，即21016ax x a -+>恒成立 ①当0a =时，0x ->不合题意 …………………………………………………2分 ②当0a ≠时，可得00a >⎧⎨∆<⎩，即201104a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩ 2a ∴> ………………………6分（II ）令21139(3)24x x x y =-=--+ 由0x >得31x > 若命题q 为真，则0a ≥………………………………………………………………8分由命题“p 或q ”为真且“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假……………10分 ①当p 真q 假时，a 不存在②当p 假q 真时，02a ≤≤…………………………………………………………12分18. 解: （I ）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥ 底面ABCD ,且2PC = .1233P ABCD ABCD V S PC -∴==........................3分（II ）不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE . (4)分证明：连接AC ，ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC .PC ⊥ 底面ABCD ,且BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PC . ……………5分又AC ⋂PC C =, ∴BD ⊥平面PAC .不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC .∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE . ………………………………………8分（Ⅲ）当E 点为PC 中点时，PA //平面BDE ………………………………9分证明：连结AC 交BD 于O 点，连结OE四边形ABCD 为正方形∴O 点为AC 中点,又E 点为PC 中点∴OE //PA ，又PA ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE∴ PA //平面BDE ………………………………………………………………12分19.解：（I ）当1=n ，21=a ；…………………………………………………………1分当2≥n 时，1122n n n n n a S S a a --=-=- ，∴ 12n n a a -=.…………………2分∴{}n a 是等比数列，公比为2，首项12a =， ∴2n n a =.…………………3分由12n n b b +=+，得{}n b 是等差数列，公差为2. ……………………………4分又首项11=b ，∴ 21n b n =-. ……………………………………………6分（II ）2(21)n n c n ⎧=⎨--⎩ 为偶数为奇数n n ……………………………………8分3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++- ………………………10分2122223n n n +-=--．…………………………………………………… 12分 20.解：（I ）∵直线l 的倾斜角为60︒∴直线l的斜率为k =l过点(0,- ∴直线l的方程为y += …………………………………………………3分 ∵a b >，∴椭圆的焦点为直线l 与x 轴的交点∴椭圆的焦点为(2,0)∴2c =，又∵3c e a ==∴a =，∴2222b a c =-= ∴椭圆方程为22162x y += ………………………………………………………… 5分（Ⅱ）设直线l 的方程为3x my =-，1122(,),(,)A x y B x y …………………………6分联立直线与椭圆的方程221623x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(3)630m y my +-+= 12122263,33m y y y y m m +==++ …………………………………………………7分由题意可知11AF BF ⊥,即111AF BF k k ⋅=- ………………………………………8分 ∴121212212121212122(1)(1)()1y y y y y y x x my my m y y m y y ⋅===-++---++整理得：21212(1)()10m y y m y y +-++= ……………………………………10分 ∴22223(+1)61033m m m m -+=++，解得m =…………………………………11分代入22=3612(3)24336360m m ∆-+=⨯-=>………………………………12分所以直线l的方程为3030x x +=+=或 ………………………13分22．解：（I ）因为 1()ln x f x x ax -=+，所以21'()(0)ax f x a ax-=>………1分依题意可得，对21[1,).'()0ax x f x ax -∀∈+∞=≥恒成立，所以对[1,),10x ax ∀∈+∞-≥恒成立，所以对1[1,),x a x∀∈+∞≥恒成立，max 1()a x ≥，即1a ≥……………………4分（Ⅱ）函数()()g x f x m =-在1[,2]2上有两个零点，即()f x m =在1[,2]2上有两个不同的实数根，即函数()y f x =的图像与直线y m =在1[,2]2上有两个零点。

山东省潍坊市2015届高三数学二模试卷文(含解析)

2015年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则∁U A∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题4．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β5．若，且，则tanα=（）A．B．C．D．6．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，，则函数y=f（x）在上的大致图象是（）A．B．C． D．7．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．8．设实数x、y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是8，最小值是﹣5，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣D．9．已知两点M（﹣1，0），N（1，0），若直线y=k（x﹣2）上存在点P，使得PM⊥PN，则实数k的取值范围是（）A．B． C． D．10．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对∀x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x，给出如下结论：①对∀m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．13．已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则= ．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为，则该抛物线的方程为．15．已知函数f（x）=1+x﹣，若函数f（x）的零点都在（a ＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量，把函数f（x）=化简为f（x）=Asin（tx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表所示：x ①tx+ϕ 0 2πf（x） 0 1 0 ﹣1 0（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数y=f（x）在区间上的值域；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，已知，c=2，a=，求．17．如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM 的体积为．18．为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．19．已知等比数列数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，T n为数列{c n}的前n项和，求T2n．20．已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：x2﹣=1的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q．设点M（4，3），记直线PM、QM的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值，求出此定值．21．设f（x）=，g（x）=alnx（a＞0）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）的极值；（Ⅱ）若函数G（x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）x在区间内有两个零点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：当x＞0时，lnx+＞0．2015年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则∁U A∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式变形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴∁U A=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则（∁U A）∩B=（1，2]，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．解答：解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选D．点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．3．已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断．解答：解：当x＞0，x+≥，当且仅当x=2时等号成立，∴命题p为真命题，￢P为假命题；当x＞0时，2x＞1，∴命题q：∃x0∈R+，2x0=为假命题，则￢q为真命题．∴p∧（￢q）是真命题，（￢p）∧q是假命题．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．4．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面垂直的性质，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分别分析选择．解答：解：若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，故A正确若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β平行或相交，故B错误若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α与β平行或相交，所以C错误．若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又由n∥β，则α⊥β，故D错误；故选：A点评：本题考查直线与直线的位置关系及直线与平面的位置关系的判断、性质．解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系，以及与其有关的判定定理与性质定理．5．若，且，则tanα=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．解答：解：若，且，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即 3tan2α+20tanα﹣7=0．求得tanα=，或 tanα=﹣7（舍去），故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，，则函数y=f（x）在上的大致图象是（）A．B．C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求出函数f（x）在上的解析式，问题得以解决．解答：解：∵f（x+2）=2f（x），∴f（x）=2f（x﹣2），设x∈，则x﹣2∈，∴f（x）=，当x∈，f（x）=﹣2x2+12x﹣16，图象过点（3，2），（4，0）的抛物线的一部分，故选：A点评：本题考查了函数的解析式的求法和函数的图象的识别，属于基础题，7．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题．分析：先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可．解答：解：∵△ABC是边长为1的正三角形，∴△ABC的外接圆的半径∵点O到面ABC的距离，SC为球O的直径∴点S到面ABC的距离为∴棱锥的体积为故选A．点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．8．设实数x、y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是8，最小值是﹣5，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，作出直线2x+y=8和2x+y=﹣5，得到直线x+ay﹣4=0经过点A，B，进行求解即可取出a的值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，∵z=2x+y的最大值是8，最小值是﹣5，∴作出直线2x+y=8，则目标函数与直线x+y﹣4=0交于A，作出直线2x+y=﹣5，则目标函数与直线3x﹣2y+4=0交于B，则直线x+ay﹣4=0经过点A，B，由，解得，即B（﹣2，﹣1），代入直线x+ay﹣4=0，得﹣2﹣a﹣4=0．解得a=﹣6．即AB：x﹣6﹣4=0，由图象进行检验可得，满足条件，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9．已知两点M（﹣1，0），N（1，0），若直线y=k（x﹣2）上存在点P，使得PM⊥PN，则实数k的取值范围是（）A．B． C． D．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：以MN为直径的圆的方程为：x2+y2=1，由于直线y=k（x﹣2）上存在点P，使得PM⊥PN，可知：直线与圆有交点，且k≠0，因此：≤1，且k≠0，解出即可．解答：解：以MN为直径的圆的方程为：x2+y2=1，∵直线y=k（x﹣2）上存在点P，使得PM⊥PN，∴直线与圆有交点，且k≠0，∴≤1，且k≠0，解得：，且k≠0．故选：B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对∀x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x，给出如下结论：①对∀m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为；=2﹣，从而f（x）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…，即可判断出正误；③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，即可判断出正误；④根据②可知：由②知当x⊆（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，即可判断出正误．解答：解：①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2），正确；②取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；=2﹣，从而f（x）=2=）=…=2m=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…，所以f（x）∈考点：分层抽样方法．专题：应用题；概率与统计．分析：先计算出样本中高三年级的女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校高三年级的女生的人数．解答：解：根据题意，设样本中高三年级的女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校高三年级的女生人数是1600×200=760．故答案为：760．点评：本题考查分层抽样，先计算中样本中高三年级的男女学生的人数是解决本题的关键，属基础题．12．当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解答：解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故答案为：．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．13．已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则= 3 ．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：显然，根据G点为重心，从而可以用表示，而和共线，从而，而已知，从而会最后得到关于的式子：，从而得到，两式联立消去x即可求出答案．解答：解：如图，=；∴；G为△ABC的重心；∴，；∴；整理得，；∴；消去x得，；∴．故答案为：3．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量的加法、减法运算，平面向量基本定理．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为，则该抛物线的方程为y2=8x ．考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：根据M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，可确定M的坐标，利用△MFO的面积为，即可求得抛物线的方程．解答：解：由题意，F（，0），准线方程为x=﹣∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p∴M的横坐标为∴M的纵坐标为∵△MFO的面积为，∴∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，解题的关键是确定M的坐标．15．已知函数f（x）=1+x﹣，若函数f（x）的零点都在（a ＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值是 1 ．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导数，确定f（x）是R上的增函数，函数f（x）在上有一个零点，即可得出结论．解答：解：f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+ (x2014)x＞﹣1时，f′（x）＞0，f′（﹣1）=1＞0，x＜﹣1时，f′（x）＞0，因此f（x）是R上的增函数，∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0∴函数f（x）在上有一个零点；∵函数f（x）的零点都在（a＜b，a，b∈Z）内，∴b﹣a的最小值是1．故答案为：1．点评：此题是中档题，考查函数零点判定定理和利用导数研究函数的单调性，学生灵活应用知识分析解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量，把函数f（x）=化简为f（x）=Asin（tx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表所示：x ①tx+ϕ 0 2πf（x） 0 1 0 ﹣1 0（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数y=f（x）在区间上的值域；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，c=2，a=，求．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2），由T=2（）=π，可求ω，由x∈，可求2x﹣的范围，即可求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=sin（A+）=1，根据A+的范围，可解得A，由余弦定理解得b，cosB，利用平面向量数量积的运算即可得解．解答：解：（Ⅰ）①处应填…1分f（x）=m•n+=sinωxcosωx﹣cos2ωx+=sin2ωx﹣+=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2）…3分因为T=2（）=π，所以由，ω=1．∴f（x）=sin（2x﹣）．因为x∈，所以﹣≤2x﹣≤，所以﹣1≤sin（2x﹣）≤，∴f（x）的值域为…6分（Ⅱ）因为f（）=sin（A+）=1，因为0＜A＜π，所以＜A+＜，所以A+=，A=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得（）2=b2+22﹣2×，即b2﹣2b﹣3=0，解得b=3或b=﹣1（舍去），∴cosB==．所以=||||cosB=2×=1…12分点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，平面向量数量积的运算，考查了余弦定理的应用，属于中档题．17．如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明：ED⊥平面ABCD，BD⊥平面ADEF，即可证明平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在平面DMC内，过M作MN⊥DC，垂足为N，则MN∥ED，利用三棱锥的体积计算公式求出MN，可得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴BD⊥ED，∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD⊂平面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）解：如图，在平面DMC内，过M作MN⊥DC，垂足为N，则MN∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵V B﹣CDM=V M﹣CDB==，∴=，∴MN=，∴==，∴CM=CE，∴点M在线段CE的三等分点且靠近C处．点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定与性质，考查三棱锥体积的计算，熟练掌握空间直线与平面不同位置关系（平行和垂直）的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键．18．为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据被调查的所有女生的平均得分为8.25分，得到关于x得方程，解得x即可，再根据抽到男生的答卷且得分是15分的概率为得到关于y得方程，解得y即可；（Ⅱ）根据分层抽样，求出女生和男生得人数，再一一列举出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名男生的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）∵被调查的所有女生的平均得分为8.25分，∴=8.25，解得x=90，现从所有答卷中抽取一份，共有结果（10+25+35+y）+（20+90+30+60）=270+y，∴抽到男生且得分是15分得概率=，解得y=30，（Ⅱ）从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人，则抽样比例为=，∴女生抽取4人，记为a，b，c，d，男生抽取2人，记为A，B，从这6人中随机抽取2人的种数AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，其中所抽取的2人中至少有1名男生AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共9种，故所抽取的2人中至少有1名男生的概率P==．点评：本题考查分层抽样，以及古典概型的概率公式，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力，属于基础题．19．已知等比数列数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，T n为数列{c n}的前n项和，求T2n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）由（I）可得：c n=．可得T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），对奇数项与偶数项分别利用“裂项求和”、“错位相减法”即可得出．解答：解：（I）∵S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．∴S3﹣S2=a4﹣2a2=a3，∴，a2≠0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2，又a1+a2=2a2﹣2，∴a2﹣a1﹣2=0，∴2a1﹣a1﹣2=0，解得a1=2，∴．（II）由（I）可得：c n=．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），记M=（c2+c4+…+c2n）=+…+=+…+，则=+…+，∴=+…+﹣=﹣=，∴M=﹣．∴T2n=+M=+M=+﹣．点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：x2﹣=1的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q．设点M（4，3），记直线PM、QM的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值，求出此定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设方程为，确定c，利用椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，可得a=2b，利用a2=b2+c2，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）分类讨论，设l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理，结合斜率公式，可得结论．解答：解：（Ⅰ）由题意椭圆的焦点在x轴上，设方程为，其左右焦点为F1（﹣，0），F2（，0），∴c=，∵椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，∴a=2b，∵a2=b2+c2，∴a=2，b=1，∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）①双曲线C右顶点为A（1，0），当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，设直线l与椭圆E交点P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴k1+k2====2②当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，代入椭圆方程可得x=1，y=±．不妨设P（1，），Q（1，﹣），则k1+k2==2为定值．综上所述，k1+k2为定值，定值为2．点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，属于中档题．21．设f（x）=，g（x）=alnx（a＞0）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）的极值；（Ⅱ）若函数G（x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）x在区间内有两个零点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：当x＞0时，lnx+＞0．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求导数的变号零点，然后据此得到原函数的极大值或极小值点；（2）先利用导数研究函数的单调性、极值及最值的情况，然后结合数形结合思想构造出关于a的不等式（组）求解；（3）先将原不等式变形为两个函数比较大小的情形，然后转换为两个函数最值的比较问题，还是利用导数研究．解答：解：（1）F（x）=f（x）•g（x）==．故F（x）在上递减，在上递增，所以为极小值点，所以=，无极大值．（2）．所以．由G′（x）=0得x=1或x=﹣a（舍去）．当x∈（0，1）时，G′（x）＜0，G（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，G′（x）＞0，G（x）单调递增．要使G（x）在上有两个零点需满足：，即，解得．下面比较的大小．因为=．故．故a的范围是．（3）原不等式等价于．由（1）知f（x）=x2lnx的最小值为．设h（x）=，则．因为x＞0，所以h（x）在（0，2）单调递增，在（2，+∞）单调递减．h（x）max=h（2）=．又因为．所以f（x）min＞h（x）min，故．所以x＞0时，lnx．点评：本题综合考查了导数在研究函数的单调性、极值、最值问题中的应用，以及通过这些应用解决函数零点的分布问题、不等式的恒成立问题．。

山东省潍坊市2015年高考模拟训练文科数学试题(四)含答案

2015年高考模拟训练试题文科数学(四)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.若非空集合{}{}3412,212A x a x a B x x =-≤≤-=-≤≤，则能使A B A ⋂=成立的实数a 的集合是 A. {}36a a ≤≤B. {}16a a ≤≤C. {}6a a ≤D. ∅2.设复数13,z i z =-的共轭复数是zz z，则=A.B.C.45D.13.若02x π<<，则tan 1x x >是sin 1x x >的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若实数,x y 满足不等式组5,230,210,y x y z x y x y ≤⎧⎪-+≤=+⎨⎪+-≥⎩则的最大值是A.15B.14C.11D.105.设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则有下列命题： ①若,,,m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥，则； ②若//,//,,l m m n n λαα⊥⊥则； ③若//,,,//l m m n l n αα⊥⊥则； ④若,,//m n l n l m αα⊂⊥⊥，则.则上述命题中正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④6.按1，3，6，10，15，…的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入A. 2014i ≥B. 2014i >C. 2014i ≤D. 2014i < 7.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开.某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下列联表：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++.参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 8.二次函数()20y kx x =>的图象在点()2,n n a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1,n a n +为正整数，113a =，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则5S =A. 531123⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ B. 511133⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ C. 521132⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ D. 531122⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2212x y +=的左、右焦点分别为12,F F .设A,B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ，且123AF BF =+，则直线1AF 的斜率是A.B.C.2D.110.已知定义域为R 的奇函数()f x 的导函数为()0f x x '≠，当时，()()0f x f x x'+>，若()1111,22,ln ln ,,2222a f b f c f a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则的大小关系正确的是 A. a c b << B. b c a <<C. a b c <<D. c a b <<第II 卷（非选择题共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则它的离心率为 __________.12.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为_________.13.设,a b 为单位向量，若向量c 满足()c a b a b c -+=-，则的最大值是_________.14.已知函数()22014141,01,2log, 1.x x f x x x ⎧⎛⎫--+≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，若()()(),,,f a f b f c abc ==互不相等，则a b c ++的取值范围是__________.15.定义在R 上的函数()f x 满足条件：存在常数()0,M f x M x >≤使对一切实数x 恒成立，则称函数()f x 为“V 型函数”.现给出以下函数，其中是“V 型函数”的是______.①()21x f x x x =++；②()()()()20,10;xx x f x f x x ⎧⋅≤⎪=⎨->⎪⎩③()f x 是定义域为R 的奇函数，且对任意的()()121212,2x x f x f x x x -≤-，都有成立.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()()22cos cos f x x x x x R =+∈. （I ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的单调递增区间；（II ）设ABC ∆的内角A,B,C 的对应边分别为(),,3,2a b c c f C ==，且，若向量()1,sin m A =与向量()2,sin n B =共线，求,a b 的值.17. （本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示. （I ）估计这次考试的平均分；（II ）假设在[]90,100段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.（思路分析：可以利用组中值估算抽样学生的平均分）18. （本小题满分12分）如图，111111ABCDEF A BC D E F -是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB 作圆柱的截面交下底面于111,C E FC 已知. （I ）证明四边形11BFE C 是平行四边形；（II ）证明1FB CB ⊥；（III ）求三棱锥1A A BF -的体积 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，首项114133,,a a a a =，且成等比数列，设数列{}n a 的前n 项和为()n S n N +∈. （I ）求n n a S 和；（II ）若()(){}3,13,n n n n n n n na S ab b S a S ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩数列的前n 项和n T ，求证1132460n T ≤<. 20. （本小题满分13分）已知A,B 为抛物线2:4C y x =上的两个动点，点A 在第一象限，点B 在第四象限，12,l l 分别过点A,B 且与抛物线C 相切，P 为12,l l 的交点.（I ）若直线AB 过抛物线C 的焦点F ，求证动点P 在一条定直线上，并求此直线方程；（II ）设C,D 为直线12,l l 与直线x=4的交点，求PCD ∆面积的最小值. 21. （本小题满分14分）已知函数()()2ln 1,2ln 1f x x x x g x x x =-+=--.（I ）()()()()4,h x f x g x h x =-试求的单调区间；（II ）若1x ≥时，恒有()()af x g x a ≤，求的取值范围.。

【2015潍坊三模】山东省潍坊市2015届高三5月高考模拟数学(文)试题 Word版含答案

2015潍坊三模高三数学(文)2015．5本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.i 是虚数单位，复数221ii-=+ A.2B. 2-C.2iD. 2i -2.已知集合(){}{}22ln ,90A x y x x B x xA B ==-=-≤⋂=，则A. [][]3013-⋃，，B. [](]3013-⋃，，C. ()01，D. []33-，3.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,,3,2,cos a b c a b B A A ==∠=∠若则的值为A.B.C.D.4.设01a a >≠且.则“函数()()log 0a f x x =+∞是，上的增函数”是“函数()()1xg x a a =-⋅”是R 上的减函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为A.B.C.D.6.运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则①处应为 A. 5n ≤ B. 6n ≤ C. 7n ≤D. 8n ≤7.已知函数()2321cos ,,,432f x x x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则的大小关系是A. 132243f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 321432f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 213324f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8.当0a >时，函数()()22xf x x ax e =+的图象大致是9.已知抛物线21:2C y x =的焦点F 是双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一个顶点，两条曲线的一个交点为M ，若32MF =，则双曲线2C 的离心率是A.B.C.D.10.已知函数()f x 和()g x 是两个定义在区间M 上的函数，若对任意的x M ∈，存在常数0x M ∈，使得()()()()()()0000,f x f x g x g x f x g x ≥≥≤，且，则称函数()f x 和()g x 在区间M 上是“相似函数”.若()()()322log 138f x x b g x x x =-+=-+与在5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是“相似函数”，则函数()f x 在区间5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为A.4B.5C.6D.92第II 卷（非选择题共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥+成立的概率为_________.12.已知圆C 的圆心是直线10x y x -+=与轴的交点，且圆C 与圆()()22238x y -+-=相外切，则圆C 的方程为__________.13.已知,x y 满足约束条件002040x y x y x y <⎧⎪>⎪⎨+-≤⎪⎪-+≥⎩，若目标函数()0z x my m =+≠取得最大值时最优解有无数个，则m 的值为___________.14.已知数列{}n a 是等差数列，n S .是它的前n 项和，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.由此类比：数列{}n b 是各项为正数的等比数列，n T 是它的前n 项积，则数列{}_______为等比数列（写出一个正确的结论）.15.已知函数()f x 对任意x R ∈满足()()()11f x f x f x +=-，且是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()21f x x =-+，若方程()f x a x =至少有4个相异实根，则实数a 的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）如右图，茎叶图记录了某校甲班3名同学在一学年中去社会实践基地A 实践的次数和乙班4名同学在同一学年中去社会实践基地B 实践的次数.乙班记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x 表示.（I ）如果7x =，求乙班4名同学实践基地B 实践次数的中位数和方差；（II ）如果9x =，从实践次数大于8的同学中任选两名同学，求选出的两名同学分别在甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的概率.17. （本小题满分12分）已知函数())()2sin sin f x xx x x R ωωω=+∈的图象的一条对称轴为x π=，其中ω为常数，且1,13ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若63,35f A b c ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，求a 的最小值.18. （本小题满分12分）如右图，斜三棱柱1111111ABC A B C A B A C -=中，,点E,F 分别是1111,B C A B 的中点，111,60AA AB BE A AB ===∠=.（I ）求证：1//AC 平面1A BE ；（II ）求证：BF ⊥平面111A B C .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满足：(){}1232log .n n n a a a a b n N a *+++⋅⋅⋅+=∈若为等差数列，且1322,64a b b ==. （I ）求n n a b 与；（II ）设(){}212n a n n n c a n c -=++⋅，求数列的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>O 为坐标原点，椭圆C 与曲线y x =的交点分别为A,B （A 在第四象限），且32OB AB ⋅=uu u r uu u r .（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）定义：以原点O 22221x y a b+=的“伴随圆”.若直线l 交椭圆C 于M,N 两点，交其“伴随圆”于P ,Q 两点，且以MN 为直径的圆过原点O ，证明：PQ 为定值.21. （本小题满分14分）已知函数()()()21ln ,f x x x g x a x =-=，其中a R ∈.（I ）若曲线()y f x =与曲线()2y g x x ==在处的切线互相垂直，求实数a 的值；（II ）记()()()1F x f x g x =+-，讨论函数()F x 的单调性；（III ）设函数()()()G x f x g x =+两个极值点分别为1212,x x x x <，且，求证：()211ln 242G x >-.。

山东潍坊2015届高三高考模拟训练(二)数学(理)试题 (Word版含答案)

2015年高考模拟训练试题理科数学(二)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}512,,1,1S x x x R T x x Z S T x ⎧⎫=-≤∈=≥∈⋂⎨⎬+⎩⎭，则等于A. {}03,x x x Z ≤≤∈B. {}13,x x x Z -≤≤∈ C. {}14,x x x Z -≤≤∈D. {}1,x x x Z -≤<0∈2.已知复数221iz i-=+，则z 的共轭复数的虚部等于 A.2i B. 2i - C.2 D. 2-3.已知11001,cos 1M dx N xdx x ==+⎰⎰，由图示程序框图输出的S 为 A. 1 B. ln2 C.2πD. 04.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为{}012,0,1i a a a a ∈()0,1,2i =，传输信息为00121h a a a h ，其中0011,,h a a h h a =⊕=⊕⊕运算规则为00⊕=0,011,101,110⊕=⊕=⊕=.例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是 A.11010 B.01100 C.10111 D.000115.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象A.向右平移6π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移6π个单位D. 向左平移12π个单位6.下列四个图中，函数10ln 11x y x +=+的图象可能是7.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的中点.一只蝴蝶在几何体ADF BCE -内自由飞翔，它飞入几何体F AMCD -内的概率为A.34B.23C.13D.128.已知双曲线()22122:10,0y x C a b a b-=>>的离心率为2，若抛物线()22:20C y px p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离是2，则抛物线2C 的方程是A. 28y x =B. 23y x =C. 23y x =D. 216y x = 9.设ABC ∆，AD 为内角A 的平分线，交BC 边于点,3,2,D AB AC BAC ==∠=uuu r uuu u r60°，则AD BC ⋅=uuu r uu u rA. 85-B.95C. 95-D.8510.定义在R 上的函数()f x 满足()()()1,04f x f x f '+>=，则不等式()3xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 A. ()0,+∞B. ()(),03,-∞⋃+∞C. ()(),00,-∞⋃+∞D. ()3,+∞第II 卷（非选择题共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.将一批工件的尺寸（在40~100mm 之间）分成六段：[)40,50，[)[)50,60,,90,100⋅⋅⋅，得到如图的频率分布直方图.则图中实数a 的值为__________.12.若()5234501234523x a a x a x a x a x a x -=+++++，122a a +则345345a a a +++=___________.13.椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A,B ，左、右焦点分别是12,.F F 若1121,,AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为__________.14.已知实数,x y 满足1,21,.y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于__________.15.已知a R ∈，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围___________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足()2cos cos 0c a B b A --=. （I ）求角B 的大小；（IIsin 6A C π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围.17. （本小题满分12分）在三棱柱11A B C A B C -中，已知AB=AC=AA 114,BC A =在底面ABC 的射影是线段BC 的中点O.（I ）证明在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长；（II ）求二面角111A BC C --的余弦值.18. （本小题满分12分）从集合{}1,2,4,8,16,32,64的所有非空真子集中等可能地取出一个. （I ）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；（II ）记所取的子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 中，11,n a S =是数列{}n a 的前n 项和，对任意n N *∈，有2221n n n S a a =+-.函数()2f x x x =+，数列{}n b 的首项()1131,24n n b b f b +==-.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令21log 2n n c b ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求证{}n c 是等比数列，并求{}n c 的通项公式；（III ）令n n n d a c =⋅（n 为正整数），求数列{}n d 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知函数()()32ln 1f x ax x x ax =++--.（I ）若()23x f x =为的极值点，求实数a 的值；（II ）若()[)1y f x =+∞在，上为增函数，求实数a 的取值范围；（III ）若1a =-时，方程()()311bf x x x---=有实根，求实数b 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知点()3,0H -，点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上，且满足30,2HP PM PM MQ ⋅==-uu u r uuu r uuu r uuu r .（I ）当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹C ；（II ）过定点()(),00D m m >作直线交轨迹C 于A,B 两点，E 是D 点关于坐标原点O 的对称点，求证AED BED ∠=∠；（III ）在（II ）中，是否存在垂直于x 轴的直线l '，被以AD 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，请说明理由.。

2015年山东省潍坊市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2015年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合M＝{x|（）x≥1}，N＝{x|y＝lg（x+2）}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．（﹣2，0]C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪[0，+∞）2．（5分）设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝1﹣2i，则的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）如果双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣y+＝0平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．34．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）＝0，当x＞0时，f（x）＝1gx﹣x+1，则函数）y＝f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．5．（5分）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表：Χ2＝A．90%B．95%C．99%D．99.9%6．（5分）下列结论中正确的是（）①命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是∃x∈（0，2），3x≤x3；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）＝0.8，则P（0＜ξ＜1）＝0.2；④等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4＝3，则S7＝21．A．①②B．②③C．③④D．①④7．（5分）如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC＝3，BD＝5，sin∠ABC＝，则CD的长为（）A．B．4C．2D．58．（5分）某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）A．πB．C．πD．π9．（5分）圆C：（x﹣1）2+y2＝25，过点P（2，﹣1）作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（）A．10B．9C．10D．910．（5分）对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n＝，设f（x）＝（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）＝a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（0，）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5分）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝1，则+的最小值是．12．（5分）运行右面的程序框图，如果输入的x的值在区间[﹣2，3]内，那么输出的f（x）的取值范围是13．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z＝x+3y的最小值为4，则k＝．14．（5分）对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：[]+[]+[]＝3[]+[]+[]+[]+[]＝10[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]＝21…按照此规律第n个等式的等号右边的结果为．15．（5分）设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过点F作与x 轴垂直的直线l交两条渐近线于M，N两点，且与双曲线在第二象限的交点为P，设O为坐标原点，若（m，n∈R），且mn＝，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知函数f（x）＝sin（2wx﹣）﹣4sin2wx+2（w＞0），其图象与x轴相邻两个交点的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（﹣，0），求当m取得最小值时，g（x）在[﹣，]上的单调增区间．17．（12分）如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，且AB＝BE＝AF＝1，BE∥AF，AB⊥AF，∠CBA＝，BC＝，P为DF的中点．（1）求证：PE∥平面ABCD；（2）求三棱锥A﹣BCE的体积．18．（12分）某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]（1）求实数a的值并求这36名学生成绩的样本平均数（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；（2）已知数学成绩为120分有4位同学，从这4位同学中任选两位同学，再从数学成绩在[80，90）中任选以为同学组成“二帮一”小组，已知甲同学的成绩为81分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率．19．（12分）已知各项为正数的等比数列数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的通项公式b n＝（n∈N*），若S3＝b5+1，b4是a2和a4的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和为T n．20．（13分）椭圆＝1的左右焦点分别为F1，F2，直线l：x+my＝恒过椭圆的右焦点F2，且与椭圆交于P，Q两点，已知△F1PQ的周长为8，点O 为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y＝kx+t与椭圆C交于M，N两点，以线段OM，ON为邻边作平行四边形OMGN其中G在椭圆C上，当≤|t|≤1时，求|OG|的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣x（a∈R）（1）当a＝1时，求函数f（x）在（1，﹣2）处的切线方程；（2）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（3）问当a＞0时，函数y＝f（x）的图象上是否存在点P（x0，f（x0）），使得以P点为切点的切线l将y＝f（x）的图象分割成C1，C2两部分，且C1，C2分别位于l的两侧（仅点P除外）？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由．2015年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合M＝{x|（）x≥1}，N＝{x|y＝lg（x+2）}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．（﹣2，0]C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪[0，+∞）【解答】解：因为集合M＝{x|≥1}＝{x|≥}，所以M＝{x|x≤0}，N＝{x|y＝lg（x+2）}＝{x|x＞﹣2}，所以A∩B＝{x|x≤0}∩{x|x＞﹣2}＝{x|﹣2＜x≤0}，故选：B．2．（5分）设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝1﹣2i，则的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝1﹣2i，z2＝﹣1﹣2i，则＝＝＝＝．复数的虚部为：．故选：D．3．（5分）如果双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣y+＝0平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3【解答】解：∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣y+＝0平行∴双曲线的渐近线方程为y＝±x∴＝，得b2＝3a2，c2﹣a2＝3a2，此时，离心率e＝＝2．故选：C．4．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）＝0，当x＞0时，f（x）＝1gx﹣x+1，则函数）y＝f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数y＝f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）＝0，所以函数是奇函数，排除C、D．又函数当x＞0时，f（x）＝lgx﹣x+1，当x＝10时，y＝1﹣10+1＝﹣8，就是的图象在第四象限，A正确，故选：A．5．（5分）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表：Χ2＝A．90%B．95%C．99%D．99.9%【解答】解：设H0：饮食习惯与年龄无关．因为Χ2＝＝10＞6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．故选：C．6．（5分）下列结论中正确的是（）①命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是∃x∈（0，2），3x≤x3；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）＝0.8，则P（0＜ξ＜1）＝0.2；④等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4＝3，则S7＝21．A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是∃x∈（0，2），3x≤x3，正确；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故不正确；③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）＝0.8，则P（ξ＞2）＝0.2，P（0＜ξ＜1）＝0.5﹣0.2＝0.3，不正确；④等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4＝3，则S7＝＝7a4＝21，正确．故选：D．7．（5分）如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC＝3，BD＝5，sin∠ABC＝，则CD的长为（）A．B．4C．2D．5【解答】解：由题意可得sin∠ABC＝＝sin（+∠CBD）＝cos∠CBD，再根据余弦定理可得CD2＝BC2+BD2﹣2BC•BD•cos∠CBD＝27+25﹣2×3×5×＝16，可得CD＝4，故选：B．8．（5分）某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）A．πB．C．πD．π【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的半圆锥，且圆锥的底面半径为1，母线长为3，∴圆锥的高为＝2；∴该几何体的体积为V半圆锥＝×π×12×2＝π．故选：A．9．（5分）圆C：（x﹣1）2+y2＝25，过点P（2，﹣1）作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（）A．10B．9C．10D．9【解答】解：∵圆的方程为：（x﹣1）2+y2＝25，∴圆心坐标为M（1，0），半径r＝5．∵P（2，﹣1）是该圆内一点，∴经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．结合题意，得AC是经过P点的直径，BD是与AC垂直的弦．∵|PM|＝，∴由垂径定理，得|BD|＝2＝2．因此，四边形ABCD的面积是S＝|AC|•|BD|＝×10×2＝10．故选：C．10．（5分）对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n＝，设f（x）＝（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）＝a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（0，）【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此时f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1）＝﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1＝﹣2x，由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此时f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1）＝（x﹣1）2﹣（2x ﹣1）（x﹣1）＝﹣x2+x，∴f（x）＝（2x﹣1）⊕（x﹣1）＝，作出函数的图象可得，要使方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，关于x＝对称，∴x 2+x3＝2×＝1．则x2+x3≥2，0＜x2x3＜，等号取不到．当﹣2x＝时，解得x＝﹣，∴﹣＜x1＜0，∵0＜x2x3＜，∴﹣＜x1•x2•x3＜0，即x1•x2•x3的取值范围是（﹣，0），故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5分）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝1，则+的最小值是8．【解答】解：∵2x+y＝1，∴+＝（+）×（2x+y）＝2+2+≥4+2＝8当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立，∴+的最小值是8故答案为：812．（5分）运行右面的程序框图，如果输入的x的值在区间[﹣2，3]内，那么输出的f（x）的取值范围是[，9]．【解答】解：模拟执行程序，可得其功能是求分段函数f（x）＝的值，所以，当x∈[﹣2，2]时，f（x）＝2x∈[，4]，当x∈（2，3]时，f（x）＝x2∈（4，9]．故如果输入的x的值在区间[﹣2，3]内，那么输出的f（x）的取值范围是[，9]．故答案为：[，9]．13．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z＝x+3y的最小值为4，则k＝1．【解答】解：由z＝x+3y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点B时，直线，的截距最小，此时z取得最小值为4，即x+3y＝4，由，解得，即B（1，1），B同时也在直线y＝k上，则k＝1，故答案为：114．（5分）对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：[]+[]+[]＝3[]+[]+[]+[]+[]＝10[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]＝21…按照此规律第n个等式的等号右边的结果为2n2+n．【解答】解：因为[x]表示不超过x的最大整数，所以＝1，＝2，…，因为等式：，，，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1＝1×3＝3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2＝2×5＝10，第3个式子的左边有7项、右边3×7＝21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边＝n（2n+1）＝2n2+n，故答案为：2n2+n．15．（5分）设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过点F作与x 轴垂直的直线l交两条渐近线于M，N两点，且与双曲线在第二象限的交点为P，设O为坐标原点，若（m，n∈R），且mn＝，则双曲线的离心率为．【解答】解：双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线为：y＝±x，设左焦点F（﹣c，0），则M（﹣c，），N（﹣c，﹣），P（﹣c，），因为（m，n∈R），所以（﹣c，）＝（﹣（m+n）c，（m﹣n）），所以m+n＝1，m﹣n＝，解得：m＝，n＝，又由mn＝，得：＝，解得：＝，所以，e＝＝．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知函数f（x）＝sin（2wx﹣）﹣4sin2wx+2（w＞0），其图象与x轴相邻两个交点的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（﹣，0），求当m取得最小值时，g（x）在[﹣，]上的单调增区间．【解答】解：（1）函数f（x）＝sin（2wx﹣）﹣4sin2wx+2（w＞0）＝sin2wx﹣cos2wx﹣4•+2＝sin2wx+cos2wx＝sin（2wx+），根据图象与x轴相邻两个交点的距离为，可得函数的最小正周期为2×＝，求得w＝1，故函数f（x）＝sin（2x+）．（2）将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）＝sin[2（x+m）+]＝sin（2x+2m+）的图象，再根据g（x）的图象恰好经过点（﹣，0），可得sin（2m﹣）＝0，故m ＝，g（x）＝sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，故函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ﹣]，k∈z．再结合x∈[﹣，]，可得增区间为[﹣，﹣]、[，]．17．（12分）如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，且AB＝BE＝AF＝1，BE∥AF，AB⊥AF，∠CBA＝，BC＝，P为DF的中点．（1）求证：PE∥平面ABCD；（2）求三棱锥A﹣BCE的体积．【解答】（1）证明：取AD的中点M，连接MP，MB，∵P为DF的中点，∴，又∵，∴，∴四边形BEPM是平行四边形，∴PE∥BM，又PE⊄平面ABCD，BM⊂平面ABCD．∴PE∥平面ABCD．（2）解：在△ABC中，由余弦定理可得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos∠ABC＝＝1，∴AC＝1，∴AC2+AB2＝BC2，∴AC⊥AB．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴AC⊥平面ABEF，∵＝＝．∴V A﹣BCE ＝V C﹣ABE＝＝＝．18．（12分）某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]（1）求实数a的值并求这36名学生成绩的样本平均数（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；（2）已知数学成绩为120分有4位同学，从这4位同学中任选两位同学，再从数学成绩在[80，90）中任选以为同学组成“二帮一”小组，已知甲同学的成绩为81分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，10a＝1﹣（）×10＝，故a＝＝×10×85+×10×95+×10×115＝，（Ⅱ）成绩在[80，90）分的学生有＝3人，分别记为甲，A，B，数学成绩为120分有4位同学记为乙，1，2，3，则“二帮一”小组共有18种，分别去下：甲乙1，甲乙2，甲乙3，甲12，甲13，甲23，A乙1，A乙2，A乙3，A12，A13，A23，B乙1，B乙2，B乙3，B12，B13，B23，其中甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组有3种情况，甲乙1，甲乙2，甲乙3故甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率为＝19．（12分）已知各项为正数的等比数列数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的通项公式b n＝（n∈N*），若S3＝b5+1，b4是a2和a4的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）∵数列{b n}的通项公式b n＝（n∈N*），∴b5＝6，b4＝4，设各项为正数的等比数列数列{a n}的公比为q，q＞0，∵S3＝b5+1＝7，∴，①∵b4是a2和a4的等比中项，∴，解得，②由①②得3q2﹣4q﹣4＝0，解得q＝2，或q＝﹣（舍），∴a1＝1，．（2）当n为偶数时，T n＝（1+1）•20+2•2+（3+1）•22+4•23+（5+1）•24+…+[（n﹣1）+1]•2n﹣2+n•2n﹣1＝（20+2•2+3•22+4•23+…+n•2n﹣1）+（20+22+…+2n﹣2），设H n＝20+2•2+3•22+4•23+…+n•2n﹣1，①2H n＝2+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，②①﹣②，得﹣H n＝20+2+22+23+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n＝（1﹣n）•2n﹣1，∴H n＝（n﹣1）•2n+1，∴+＝（n﹣）•2n+．当n为奇数，且n≥3时，T n＝T n﹣1+（n+1）•2n﹣1＝＝+，经检验，T1＝2符合上式，∴T n＝．20．（13分）椭圆＝1的左右焦点分别为F1，F2，直线l：x+my＝恒过椭圆的右焦点F2，且与椭圆交于P，Q两点，已知△F1PQ的周长为8，点O 为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y＝kx+t与椭圆C交于M，N两点，以线段OM，ON为邻边作平行四边形OMGN其中G在椭圆C上，当≤|t|≤1时，求|OG|的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l：x+my＝恒过定点，∴椭圆的右焦点F2．∴．∴△F1PQ的周长为8，∴4a＝8，解得a＝2，∴b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆C的方程为＝1；（2）联立，化为（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，由△＝64k2t2﹣4（1+4k2）（4t2﹣4）＞0，可得4k2+1＞t2．设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x0，y0），则，∵四边形OMGN是平行四边形，∴，y0＝y1+y2＝k（x1+x2）+2t＝kx0+2t＝，可得G，∵G在椭圆C上，∴+＝1，化为4t2（4k2+1）＝（4k2+1）2，∴4t2＝4k2+1，∴|OG|2＝＝＝＝＝4﹣，∵≤|t|≤1，∴，∴，∴|OG|的取值范围是．21．（14分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣x（a∈R）（1）当a＝1时，求函数f（x）在（1，﹣2）处的切线方程；（2）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（3）问当a＞0时，函数y＝f（x）的图象上是否存在点P（x0，f（x0）），使得以P点为切点的切线l将y＝f（x）的图象分割成C1，C2两部分，且C1，C2分别位于l的两侧（仅点P除外）？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝lnx﹣x2﹣x，f′（x）＝﹣2x﹣1，函数f（x）在（1，﹣2）处的切线斜率为k＝1﹣2﹣1＝﹣2，则函数f（x）在（1，﹣2）处的切线方程为y+2＝﹣2（x﹣1），即为y＝﹣2x；（2）f′（x）＝﹣2ax﹣1＝（x＞0），①当a＝0时，f′（x ）＝，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减．②当a＜0时，f′（x）＝0，即﹣2ax2﹣x+1＝0，当△＝1+8a≤0时，即a ≤﹣，﹣2ax2﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，即f′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，f（x）在（0，+∞）递增；当△＝1+8a＞0，即﹣＜a＜0时，﹣2ax2﹣x+1＝0的两根为x1＝x2＝，f′（x ）＝（x＞0）且x1＞0，x2＞0，x1＜x2，则0＜x＜x1，f′（x）＞0，f（x）递增，x1＜x＜x2，f′（x）＜0，f（x）递减．综上可得，a＝0，f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）；a ≤﹣时，f（x）的增区间为（0，+∞）；﹣＜a＜0时，f（x）的增区间为（0，），（，+∞），f（x ）的减区间为（，）．（3）f′（x ）＝﹣2ax﹣1，P（x0，f（x0）），在P点的切线方程为y＝f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），令g（x）＝f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），且g（x0）＝0，g′（x）＝f′（x）﹣f′（x0）＝﹣2ax﹣1﹣+2ax0+1＝﹣（x﹣x0）•（x＞0），由a＞0，当0＜x＜x0，g′（x）＞0，g（x）递增，当x＞x0，g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）≤g（x0）＝0，即f（x）≤f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），也就是y＝f（x）的图象永远在切线的下方．故不存在这样的点P．第21页（共21页）。

山东省潍坊市2015届高三上学期期中考试数学(文)试卷

山东省潍坊市2015届高三上学期期中考试数学（文）试卷2014.11第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合1{|21,},{|0}3x A x x k k Z B x x +==-∈=≤-，则A B =( ) A ．[]1,3- B ．{}1,3- C ．{}1,1- D ．{}1,1,3-2、若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b <D ．若0a b <<，则b a a b> 3、“直线2()x k k Z π=∈”是“函数()2sin()2f x x π=+图象的对称轴”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1371,6a a a =-+=-，当n S 取得最小值是，n =（）A ．5B ．6C ．7D ．85、若函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的大致图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的大致图象为（）6、ABC ∆中，90,2C CA CB ∠===，点M 在边AB 上，且满足3BM MB =，则CM CB ⋅=（）A ．12 B ．1 C ．2 D ．137、若实数,x y 满足不等式2010230x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，且目标函数2z x y =-的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．48、已知函数()222020x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21f a f a f --≤，则a 的取值范围是（） A ．[)1,+∞ B ．(],1-∞ C ．[]1,1- D ．[]2,2-9、已知函数()2cos 2f x x x m =+-在[0,]2π上有两个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．()1,2-B ．[)1,2C ．(]1,2-D ．[]1,2 10、设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若区间(),a b 上()0f x ''>，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凹函数”，已知()54112012f x x x =- 22x +在()1,2-上为“凹函数”，则实数m 的取值范围是（）A ．5(,)4-∞ B ．[)4,-+∞ C ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．5[4,]4- 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

2015潍坊二模文科数学答案

高三文数参考答案及评分标准
!$%&' #一选择题每小题 & 分共 &$ 分 ( ) ( * * "+ + * * + 二填空题每小题 & 分共 !& 分 & ! %% !,-$""%! ! ""%/ !/""%# !" 0 .# ""%& ! !. 三解答题本大题共 - 小题共 ,& 分 %- ! 本小题满分 %! 分 & 解处应填入 ! % 分 % % 槡 / %1 5 6 2 ! # % ! $ # 0 1 0 /2 3 4 # 5 6 2 # 7 5 6 2 # 1 0 2 3 4! # 7 1 ! 槡 ! ! ! ! / % 槡 0 # 7 5 # 0 2 3 4 ! # 7 ! / 分 2 3 4! 6 2 ! ! ! , ! 7 0 ! 所以 0 0 % # 分因为 %0 %! %! ! 8$ # 0 2 3 4 ! # 7 ! & 分 , % 7 " 所以 7 % "2 3 4 ! # 7 " 因为 # ! 7 所以 7 "! # ! ! % 8$ # 的值域为 7 % ! - 分 ! & , 因为 $ 1 0 2 3 4 &1 0 % 因为 $ 9 &9 所以 9 &1 9 ! 所以 &1 0 &0 ! . 分 ! / % ! ! ! ! ! 由余弦定理 ' 0 (1 ) 7 !( ) 5 6 2 & 得槡 , ! 0 ( 1 !! 7 !: !( : 即 ( 7 !( 7 /0 $ 解 ! 得( 0 /或( 07 % 舍去 %$ 分 ! ! ! ' 1 ) 7 ( , 槡 85 6 2 *0 0 ! %% 分 ! ') %# $# $# $# $# , 槡所以* & * +0; * & ; ; * + ; 5 6 2 *0 !: ,: 0 %! %! 分槡 %# %, ! 本小题满分 %! 分