四年级上册数学数学广角烙饼问题

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数学广角——烙饼问题

按照面的烙法：
1.如果有 411010 张饼，最少需要几分钟才能全
部烙好？
第一关：灵活机智
烙熟一张饼需要4分钟（正、反面各2分钟），一口平底锅每次只能烙3张饼，烙熟3张饼至少需要（）分钟。
第二关：大显身手
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
人教版四年级上册
数学广角
南阳市第八完全学校小学部陈会改
我们每只狼一张饼
平底锅每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面要烙3分钟
尽快让我们吃上饼，不然就把你吃掉！
怎么办？
学习目标
1、找出烙饼最省时的方案,进一步体会优化思想。 2、从烙饼中找出数学规律,并能用规律来解决生活中相关的问题。
华罗庚就是在研究烙饼问题中，发现并提出了“优选法”，并把数学“优化”思想, 应用于人们的生产和生活实际，极大地提高了工作效率。现在这些思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支------运筹学。
时间，每人每天得到的都是24小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。
每次总烙（ 2 ）张饼，别让锅（有空余），这样应该最省时间。
方案三烙三张饼的最佳方法。
12正反 23正反
1
2
3
2反
OK
OK
OK
3分钟 + 3分钟 + 3分钟 = 9分钟
饼数
最优烙饼方法
1
先烙正面，再烙反面
2
观察：2张饼同时烙
3
烙3张饼的最佳方法
4
你两张发两张现的烙了（2什+2）么？

四数-数学广角-第2课时-烙饼问题公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

作业
课本P105，做一做第2题
第一局第二局第三局
爸爸－－妈妈
5分钟
小东－－妈妈
5分钟
小东－－爸爸
5分钟
5+5+5=15（分钟）答：每人玩两局，至少要15分钟。
作业
2、公园票价：
成人票每张20元，学生票每张10元，团队票每张15元。 1、假如有5个大人，3个学生，怎么买票最省钱？ 2、假如有3个大人，5个学生，怎么买票最省钱？ 3、假如有4个大人，4个学生，怎么买票最省钱？
第三次
正面背面
正面背面
正面背面
正面背面
正面
正面
2分钟 1分钟 2分钟 1分钟 2分钟
第四
背面背面 1分钟
次
第五
（3+1）×3 = 9（分钟）
次
第六
答：烙6张饼至少要 9分钟。
次
试一试一种平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要
4分钟。（正面背面各2分钟），那么煎3条鱼至少需要几分钟？
第一次
第二次
第三次
第1条正面第2条正面
第1条背面第3条正面
2分钟
第2条背面第3条背面
2分钟
2分钟
2+2+2=6（分钟）答：煎3条鱼至少要6分钟。
你学会了什么？
饼旳张数×2=饼旳总面数
饼旳总面数÷每次放旳张数=烙饼旳次数烙饼旳次数×每面旳时间=总时间
总时间＝饼数× 2÷每锅可烙旳饼数×烙每面旳时间
新人教版四年级上册
数学广角
—— 烙饼问题
爸爸、妈妈和我每人一张。
一次能放两个烧饼
正面
背面
每个饼要烙两面每个饼每面要烙３分钟才熟！！！

数学广角——煎饼问题

新人教版四年级上册
数学广角
—— 烙饼问题
马边民建小学：金英梅
一次最多能烙两张饼，两面都要烙，每面3分
钟。
烙熟一张饼需要几分钟？
我和爸爸、妈妈一人一张，烙熟 3张饼最短需要
几分钟？
烙3张饼——“12分钟”方案
时间
过程
①3分钟
②3分钟 ③3分钟 ④3分钟
①正
②正
①反
②反
③正
③反
烙3张饼——“9分钟”方案
时间
①3分钟 ②3分钟 ③3分钟
过程
①正 ①反 ②反
②正 ③正
③反
“12分钟”方案与“9分钟”方案对比
时间
过
程
①3分钟 ②3分钟 ③3分钟 ④3分钟
合计
①正
②正
①正
②正
①反
②反 ①反
③正
③正
②反
③反
③反
12分钟
9分钟
烙饼的最佳方案
烙饼的数量（张）烙饼过程最佳方法
2
2张同时烙
最短时间（分）
6
3
3张交替烙
9
4
先时2两烙张张同时烙，2再张两张同
12
5
2先替张两烙张同时烙3，张再三张交
15
6
2张 2张 2张
18
7
2张 2张 3张
21
8
2张 2张 2张 2张

9
2张 2张 2张 3张
27
饼的数量（张）
2
烙饼过程最佳方案 2张同时烙
4
2张 2张
6 2张 2张 2张
8
2张 2张 2张 2张
2张为一组，两张两张的烙。

人教新课标四年级数学上册8《数学广角——烙饼问题》教案

人教新课标四年级数学上册8《数学广角——烙饼问题》教案一. 教材分析《数学广角——烙饼问题》是人教新课标四年级数学上册的一章内容。

本章主要让学生通过解决烙饼问题，掌握简单的排列组合知识，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，易于激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，他们在前期的学习中已经接触过一些简单的排列组合知识，对于本节课的内容，他们可以通过生活中的实际操作来更好地理解和掌握。

但同时，学生对于抽象的数学概念的理解仍有一定的困难，因此在教学过程中需要教师耐心引导，让学生在实践中感悟数学知识。

三. 教学目标1.让学生通过解决烙饼问题，掌握简单的排列组合知识。

2.培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生通过实际操作，理解排列组合的概念。

2.难点：让学生能够运用排列组合知识解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作交流法等，引导学生通过实际操作，自主探索，合作交流，从而掌握排列组合知识。

六. 教学准备1.教师准备烙饼问题的相关案例和图片。

2.学生准备笔记本、文具等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示烙饼问题的实际案例，引发学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。

例如，教师可以提问：“如果你有一个锅，同时可以烙两个饼，那么烙三个饼最少需要多少时间？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师向学生讲解烙饼问题的相关知识，让学生了解烙饼问题的实质是排列组合问题。

教师可以通过展示图片和实际操作，让学生直观地理解排列组合的概念。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行实际操作，让学生通过动手实践，加深对排列组合知识的理解。

例如，教师可以让学生分组讨论，如何安排烙饼的顺序，使得烙饼的时间最短。

4.巩固（5分钟）教师通过提问和回答的方式，检查学生对排列组合知识的掌握情况。

四年级数学上册数学广角《烙饼问题》

烙饼问题
藁城区第八中学小学部李素敏
一个平底锅每次最多只能烙两张饼两面都要烙，每面3分钟。
1正
2正
1正反
2 2正反
每次同时烙两张饼最节省时间
饼数 2 4 6 8 10
最优烙饼方法
同时烙2张饼的正面和反面两张两张的烙（2+2）两张两张的烙（2+2+2）两张两张的烙（2+2+2+2）两张两张的烙（2+2+2+2+2）
• 张大妈家的锅一次能烙三张饼，两面都要烙，每面用3分钟，现在有位客人想买8张饼，要求张大妈15分钟内烙好。请你想一想，张大妈能做好吗？
1
2
3
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。
时间，每人每天得到的都是24小时，可是
一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。
最少次数
2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次
最少时间（分钟） 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21 8×3=24 9×3=27 10×3=30
先2张2张，再3张（2+2+3）
两张两张的烙
先2张2张，再3张（2+2+2+3） 10 两张两张的烙
（2）说一说：你是怎么烙的。
（3）想一想：还有更省时的烙法吗？（4）记一记: 把烙饼的过程在图表上记录下来。
交替烙饼法：最佳方法：
9分钟
锅里每次都有两张饼最节省时间
饼数
2 3 4 5 6 7 8 9
最优烙饼方法
同时烙饼法交替烙法(烙3张饼的最优方法两张两张的烙先2张，再3张（2+3）两张两张的烙

20161227四年级上册数学数学广角之烙饼问题

烙3张饼： 1 2 3
正1
正2
反1
正3
反2
反3
第 1次
第 2次
第 3次
3＋3＋3＝9（分）
二、探索新知
每次总烙（ 2 ）张饼，别让锅（有空余），这样应该最省时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？
二、探索新知
饼数（张） 2 3 4 5 最省时的烙饼方法（ 2 ）同时烙（ 3 ）轮换烙（ 2， 2）（ 2， 3）烙饼次数 2 3 4 5 所需最少时间（分） 6 9 12 15数学广角——Fra bibliotek化烙饼问题
一、复习旧知
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快要用多长时间？
3个鸡蛋同时煮，既节约时间，又节约能源！
5分钟
二、探索新知
二、探索新知
二、探索新知
烙1张饼： 1
怎么解决这个问题呢？
正1
反1
第 1次第 2次可以从简单的想起，烙1张饼需要几分钟？2张饼、 3张饼……
三、知识应用
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
小东爸爸妈妈
第一局
第二局第三局
√ √
√ √ √ √ 尽量让双人同时玩，这样省时间。
怎样安排他们玩， 5× 3＝15（分）
才能让时间最少？
四、布置作业
作业：第107页练习二十，第2题。
6
7 8 9 ……
（2，2，2）
（2，2，3）（2，2，2，2）（2，2，2，3） ……
6
7 8 9 ……
18
21 24 27 ……

烙饼问题(数学广角)

总结词
带限制条件的烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，增加了各种限制条件，如烙饼的最大和最小厚度、加热器的功率等。
详细描述
带限制条件的烙饼问题需要考虑如何在满足限制条件的前提下，最小化烙饼的加热时间。这需要对问题进行数学建模，并运用优化算法找到最优解。限制条件可能包括烙饼的最大和最小厚度、加热器的功率、加热方式（如是否可以同时加热多个面）等。通过合理
在日常生活中的应用
时间管理
烙饼问题可以应用于日常生活的时间管理。例如，在同时处理多个任务时，如何合理分配时间和资源，以达到最优的效果。
烹饪与烘焙
在烹饪和烘焙过程中，烙饼问题可以作为优化食物制作过程的参考。通过合理安排食物的烹饪顺序和时间，可以最大化利用时间和资源，同时保证食物的口感和品质。
扩展二：不规则形状烙饼问题
总结词
不规则形状烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，引入了不规则的烙饼形状，使得问题更加复杂和有趣。
详细描述
不规则形状烙饼问题需要考虑如何将不规则形状的烙饼均匀加热，同时最小化加热时间。这需要引入几何学和拓扑学的概念，通过优化烙饼的摆放方式和加热方式，找到最优解。
扩展三：带限制条件的烙饼问题
地调整烙饼的厚度、加热器的功率和加热方式，可以找到最优解。
05 烙饼问题的实际应用
在计算机科学中的应用
算法设计与优化
烙饼问题可以作为算法设计和优化的示例，用于解决类似的时间和空间复杂度问题。例如，在动态规划、分治算法等计算机科学领域中，烙饼问题可以作为解决问题的策略或技巧。
并行计算
在计算机科学中，烙饼问题可以应用于并行计算领域。通过将饼的烙制过程分解为多个子任务，并利用多核处理器或分布式计算资源并行处理，可以提高计算效率。

人教版-数学-四年级上册-《数学广角—优化》知识讲解烙饼问题

烙饼问题问题导入烙饼。

（教材105页例2(l)怎样才能尽快吃上饼？(2)如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？过程讲解1．理解题意女孩的妈妈要给一家i口人每人烙一张饼，烙饼的要求是“每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

”2．解决问题(1)方法一一张一张地烙，烙一张正、反面各需3分钟，共需6分钟，烙3张共需6×3 = 18分钟。

方法二因为锅中每次最多只能烙两张饼，所以可以先烙两张，再烙一张，先烙的两张因为是同时烙，所以需要6分钟，后烙的一张同样也需要6分钟，共需6+6 =12分钟。

方法三争取让锅中每次都烙两张饼，先烙1，2号饼的正面（3分钟），接着烙1号饼的反面和3号饼的正面（3分钟），最后烙2号饼和3号饼的反面（3分钟），这种方法只需3×3=9分钟，具体情况如下图。

3．方法比较第一种方法本来可以一次烙两张饼的锅每次只烙了1张，既浪费了锅面的空间，又浪费了时间；虽然第二种方法比第一种方法节省了时间，但烙第三张饼的时候，还是浪费了空间和时间；只有第i种方法最合理，让锅中每次都烙两张饼，既充分利用了锅面的空间又节省时间。

所以，烙饼的最优方案是第三种方法。

4．解决问题(2)发现：当每次最多只能烙两张饼时，烙饼所需要的最短时间一烙饼张数×烙每面饼所需时间（烙一张除外）。

如：烙5张饼需要的时间：5×3=15（分），烙9张饼需要的时间：9×3=27（分）。

归纳总结无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放两张饼，就能最节省时间。

如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。

人教版数学四年级上册8.2 烙饼问题

1
2
3
正1 正2 3分钟
反1 正3 3分钟
反2 反3 3分钟
时间： 3×3=9(分钟)
哪种方法比较合理？方案三比较合理。
1
2
3
正1 正2 反1 正3 反2 反3
每次都烙( 2 )张饼，别让锅( 有空余 )，
这样应该最省时间。
3分钟
3分钟
3分钟
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？
饼数
烙饼的最佳方法
如果要烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最佳方法去烙，最节省时间。
你知道 “运筹帷幄” 是什么意思吗？
“运筹学” “烙饼问题”就是简单的“运筹学”知识。
烙饼问题
双数
锅中能同时烙2张饼单数
两张两张地烙
两张两张地烙最后烙3张
1.烤面包片时，已知一片面包的第一面要烤2分钟，
第二面烤1分钟就可以，烤架上一次只能放两片
面包，如果要烤3片面包，那么最少要用多长时
间？
1
2
3
正1 正2 2分钟
正3 反1 2分钟
反2 反3 1分钟
2.
1
2
3
正1 正2
正3 反1
反2 反3
2分钟
2分钟
1分钟
2 + 2 + 1 = 5 (分钟) 答：要烤3片面包，最少要用5分钟。
1
2
3
正1
反1
正2
反2
正3
反3
第1次第2次
第1次第2次
第1次第2次
6分钟
6分钟
6分钟
时间：6×3=18(分钟)
怎样才能尽快吃上饼？

四年级上册《数学广角—烙饼问题》

烙饼方法
先烙一面，再烙另一面同时烙两张饼
每面所需时间
最少时间（分）
1 2 3
3 3 3
交替烙饼法（最优方案）
6 6 9
4张饼
饼1
饼2
饼3
饼4
饼1饼2（6分钟）饼3饼4 （6分钟）= 12分钟 +
5张饼
饼1
饼2 饼3 饼4 饼5
（6分钟） + 饼3饼4饼5 饼1饼2 = （9分钟） 15分钟分组烙饼法
时间，每人每天得到的都是24 小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。 ——鲁迅
饼的张数
烙饼方法
先烙一面，再烙另一面同时烙两张饼
交替烙饼法（最优方案）
每面所需时间
最少时间（分）
1 2 3 4 5 7
3 3 3 3 3 3 3 3
6 6
2， 2 2， 3 2， 2，3 2， 2，2， 2, 2 ......
10 35
9 12 15 21 30 105
烙饼的最少时间=烙1面饼的时间×张数(1张除外)
智慧闯关我最棒！
第一关：帮助妈妈（我能行） 1.妈妈要煎三条黄花鱼。每次只能煎两条鱼，每面都要煎，每面5分钟。煎3条鱼要用多少时间？
A.30分钟
B.20分钟
C.15分钟
智慧闯关我最棒！
第二关：走进生活（我会做）
假设两个厨师做每个菜的时间相等，应该按怎样的顺序炒菜？
1
2
他们每人点了两个菜。
3
数学广角
九间楼乡中心学校彭丽华
这是各种各样的饼
每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面 3分钟。
一次最多同时放两张饼

四年级数学广角_烙饼问题

答：先让甲乙两人玩一局，再让甲丙玩一局，这样甲就玩了两局了，最后让乙丙再玩一局，他们三个就都玩了两局。
拓展应用
假如这个锅一次能烙10张饼，而现在有15 张饼要烙，每面5分钟，请你想一想，需要多少时间?
这节课你有什么收获？
解决问题
练习2
一个锅一次能同时煎2条鱼,两面各需要煎5分钟, 煎熟3条鱼最少需要多少时间？ 5×3=15（分）
答：最少需要15分钟。
解决问题
练习3
有一种电脑益智游戏，可以单人玩，也可以双人玩，每局的时间是10分钟。有甲乙丙三个小朋友每人都想玩两局，你打算怎样安排？最少需要多少时间？ 3×10=30（分）
第2张饼正面
第3张饼
时间 3分钟
方案二
第二次第三次
正面反面反面
3分钟 3分钟
√最优方法
合计
9分钟
6分钟
6分钟
方法： 2张2张地烙。时间：6 + 6 = 12（分）
6分钟
9分钟
பைடு நூலகம்方法：先烙2张，再用烙3张饼的最优方法。时间：6 + 9 = 15（分）
6分钟
6分钟
6分钟
方法1： 2张2张地烙。
6 6 9 12 15 18 21 24 27
2, 2, 2, 2 2, 2, 2, 3
2, 2, 2, 2,2
30
解决问题
练习1
我们全班有51人，若给我们全班每人烙一张饼，至少需要多长时间？如果再加上老师呢？ 51×3=153（分）
52×3=156（分）
答：至少需要153分钟。如果再加上老师则至少需要156分钟。
时间：6 + 6 + 6 = 18（分）

小学人教四年级数学《数学广角烙饼问题》

2
1
2
2
3
第六页，共18页。
1
2
3分钟
3
第七页，共18页。
1
2
3分钟
1
3
第八页，共18页。
1
1
2
3分钟
1
1
3
第九页，共18页。
3
3
2
3分钟
3
1
3
第十页，共18页。
3
2
3分钟 + 3分钟
2
1
第十一页，共18页。
3
ok
3分钟 + 3分钟
1
第十二页，共18页。
ok
3
ok
ok
1
3分钟 + 3分钟
谢谢大家
2023/5/27
生产计划部
第十八页，共18页。
小学人教四年级数学《数学广角烙饼问题》
27.05.2023
生产计划部
第一页，共18页。
❖ 爸爸、妈妈
❖ 和我每人一张。
第二页，共18页。
一次能放两个烧饼
每个饼要烙两面每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
三张饼怎样烙时间最短？
第三页，共18页。
1
2
3
第四页，共18页。
1 1
1
2
3
第五页，共18页。
第十三页，共11
3分钟 + 3分钟
第十四页，共18页。
3
3
1
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟
第十五页，共18页。
o3k
ok
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟＝9分钟

四年级上册数学广角优化《烙饼问题》(16张PPT)人教版

你还有什么发现？
饼的张数
最省时的烙法
烙饼的次数所用时间/分
4 两张两张烙 2张+2张
4次
4×3=12
5
先两张再三张 2张+3张
5次
5×3=12
6
2张+2张+2张
6次
6×3=18
7
2张+2张+3张
7次
7×3=18
…
二、例题讲解
我发现了烙饼的次数与饼的张数相等。
烙饼的最少时间=饼的张数×烙一面所花的时间。
第2次
2×3 = 6（分）
二、例题讲解烙3张饼：
还先 1张有烙，更26张优分，的钟6方，分法一钟吗共，？…再烙
1
正1 正2
反1 反2
正3
反3
2
第1次
第2次
第3次
第4次
6分钟
6分钟
3
2×6= 12（分）或 3×4=12（分）
二、例题讲解
每次总烙( 2 )张饼，别让锅
烙3张饼：
(有空余)，这样应该最省时间。
完成练习二十第107页第2题。
时间
预设方法二：
2、认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。
第一次正正 3分钟《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“概率”作为义务教育阶段数学课程内容的四个学习领域之一的“统计与概率”中的一部分，从第二学段起就安排了有关的学习内容。
钟表发出“嘀哒”一声所经过的时间就是１秒．
①10-6.8=3.2（元） 2.5+0.6=3.1（元）3.2元>3.1元
教学准备：课件。
结合竖式的过程，说说自己的计算方法。

四年级数学上册数学广角烙饼问题

大（1）李林在吃饭的时候看书。（×）
闯（的2作）业小。雨一边听课，一边做其他学科（×）
关（3）李明一边听音乐，一边打扫卫生。
（√ ）
（4）王红一边(yībiān)看电视，一边(√yībiān)
洗脚。（）
第二十六页，共30页。
第二十七页，共30页。
合理安排时间就是珍惜时间。 ----培根
提示分钟，又烙了（），又用了（）分钟……一共用了（）分钟。
第六页，共30页。
正反面反正面
①
②②
反面 ③
正面 ①
正面 ②③
3分钟 +3分钟
第七页，共30页。
反面 ①
反面 ②
反面 ③
正面 ③
3分钟 +3分钟 +3分钟 +3分钟
第八页，共30页。
反面 ①
反面 ②
反面
③
3分钟 +3分钟 +3分钟 +3分钟 =12分钟
人教版四年级上册数学(shùxué) 广角
第一页，共30页。
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
第二页，共30页。
反面 ①
反面 ②
正面 ①
正面 ②
3分钟 +3分钟 =6分钟
第三页，共30页。
像这样，能够同时做的事情(shìqing)，我们放在一起做了，就可以节省时间，这在数学上称为优化。
第九页，共30页。
反面 ①
反面 ②
反面 ③
3分钟
第十页，共30页。
反面 ③
反正面 ①
反面 ②
3分钟 +3分钟
第十一页，共30页。
反面 ②
正面 ① ②