各地中考试题分类汇编详解：第9章不等式与不等式组

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2022年中考数学真题分类汇编：不等式与不等式组

2022年中考数学真题分类汇编：不等式与不等式组一、单选题(共14题；共42分)1．（3分）（2022·北部湾）不等式 2x −4<10 的解集是（）A ．x <3B ．x <7C ．x >3D ．x >7【答案】B【解析】【解答】解： ∵2x −4<10 ，∴2x <14 ， ∴x <7 . 故答案为：B.【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解. 2．（3分）（2022·山西）不等式组{2x +1≥34x −1<7的解集是（）A ．x ≥1B ．x <2C ．1≤x <2D ．x <12【答案】C【解析】【解答】解：2x +1≥3，解得：x ≥1；4x −1<7，解得：x <2； ∴不等式组的解集为：1≤x <2；故答案为：C ．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。

3．（3分）（2022·娄底）不等式组{3−x ≥12x ＞−2的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【解答】解：∵ 不等式组{3−x ≥1①2x ＞−2②中，解①得，x≤2，解②得，x ＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，数轴表示如下：故答案为：C.【分析】分别求出两个不等式的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.4．（3分）（2022·株洲）不等式4x −1<0的解集是（）.A ．x >4B ．x <4C ．x >14D ．x <14【答案】D【解析】【解答】解：4x−1<0移项得：4x<1不等号两边同时除以4，得：x<14故答案为：D.【分析】根据移项、系数化为1的步骤可得不等式的解集.5．（3分）（2022·邵阳）关于x 的不等式组{−13x >23−x12x −1<12(a −2)有且只有三个整数解，则a 的最大值是（） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【解答】解：解不等式−13x >23−x ，−13x +x >23， ∴23x >23， ∴x >1，解不等式12x −1<12(a −2)，得12x <12(a −2)+1，∴x <a ，∴不等于组的解集为1<x <a ， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴不等式组的整数解应为：2，3，4， ∴4＜a≤5， ∴a 的最大值应为5 故答案为：C.【分析】分别求出两个不等式的解集，结合不等式组有且只有三个整数解可得a 的范围，据此可得a 的最大值.6．（3分）（2022·嘉兴）不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【解答】解：∵3x ＋1＜2x ，∴x ＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.7．（3分）（2022·衡阳）不等式组{x+2≥12x<x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：{x+2≥1①2x<x+3②由①得x≥-1由②得x＜3∴不等式组的解集为-1≤x＜3，故答案为：A.【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，再观察各选项，可得答案.8．（3分）（2022·武威）不等式3x−2>4的解集是（）A．x>−2B．x<−2C．x>2D．x<2【答案】C【解析】【解答】解：3x-2＞4，移项得：3x＞4+2，合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x＞2.故答案为：C.【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.9．（3分）（2022·滨州）把不等式组{x−3<2xx+1 3≥x−12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：{x−3<2x①x+13≥x−12②解①得x>−3，解②得x≤5，∴不等式组的解集为−3<x≤5，在数轴上表示为：，故答案为：C．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解并在数轴上画出解集即可。

部编数学七年级下册第9章不等式与不等式组(解析版)含答案

第9章不等式与不等式组一、单选题1．如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（）A ．1x ³-B ．1x £-C ． 2.5x ³-D ． 2.5x £-【答案】A 【分析】直接根据数轴写出不等式的解集，判断即可．【详解】解：根据数轴可得：1x ³-，故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法是“,>³”向右画，“,<£”向左画，注意在表示解集时，“,³£”要用实心圆点表示；“,<>”要用空心圆点表示．2．“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（）A ．230x +³B ．230x +>C ．230x +£D ．230x +<【答案】A【分析】非负数就是大于或等于零的数，再根据x 的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.【详解】解：“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：230,x +³故选：.A 【点睛】本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.3．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（）场就一定能出线？A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】利用火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，则火炬队胜场数不低于月亮队列出不等式即可得出答案．【详解】解设火炬队在后面的比赛中胜x 场就一定能出线．∵火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么火炬队目前的战绩是18胜13负，后面还要比赛5场；月亮队目前的战绩为15胜17负，后面还要比赛4场；月亮队在后面的比赛中至多胜4场，所以整个比赛它至多胜15419+=场．需有1819x +³．解得1³x ．因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线,故选：A ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解题关键是设出未知数再根据题意列出不等式．4．已知方程组2420x ky x y +=ìí-=î有正数解，则k 的取值范围是（）A ．4k C ．4k <-D ．4k >-【答案】D【分析】先将方程组标号，用含y 的代数式表示x ，利用代入消元法求出44+y k=，根据方程组2420x ky x y +=ìí-=î有正数解，可得不等式404+y k =＞，解不等式即可．【详解】解：2420x ky x y +=ìí-=î①②，由方程20x y -=变形得2x y =③，把③代入①得44y ky +=，解得44+y k=，方程组2420x ky x y +=ìí-=î有正数解，∴404+y k=，∴4+0k ＞，∴4k >-．故选择D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法与不等式综合运用题，掌握二元一次方程组的解法与不等式的解法是解题关键．5．若()1a b x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足是（）A ．0a -C ．1a <-D ．1a £【答案】C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <，可得0a b +<，再利用不等式的解集可得11a a b+=+，再利用两数相除，同号得正，可得10a +<，从而可得答案.【详解】解：Q ()1a b x a +>+的解集是1x <，\ 0a b +<，\ 不等式的解集为：x ＜1,a a b++ \ 11a a b +=+，∴10a +<，∴a ＜1,-故选：.C 【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.6．不等式324x -<中，x 可取的最大整数值是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可．【详解】解：324x -<，342x <+36x <2x <，\最大整数解是1．故选为：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m （g ）的取值范围在数轴上可表示（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．【详解】解：由图示得1A >，2A <，故选：D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．8．若数a 使关于x 的方程12ax +＝﹣73x ﹣1有非负数解，且关于y 的不等式组172222212y y y a y--ì-<ïíï+>-î恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a 的和是（）A ．﹣22B ．﹣18C ．11D ．12【答案】B【分析】依题意，表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a 的值，表示不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a 的值即可．【详解】由题知：原式：17123ax x +=-- ，去分母得：33146ax x +=--，得：9314x a =-+，又关于x 的方程17123ax x +=--有非负数解，∴ 3140a +<，∴ 143a <-；不等式组整理得：414y a y <ìïí->ïî，解得：144a y -<<，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0；∴ 1204a --£<，可得71a -£<∴1473a -£<-，则满足题意a 的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a 的和是﹣18．故选：B ；【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解，难点在熟练掌握求解的运算过程．9．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a+=-ìí-=î，其中31a -££，下列结论：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =ìí=-î是方程组的解；③当1a =-时，方程组的解也是方程1x y +=的解；④若14y ££，则30a -££．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④【答案】D【分析】将原方程求解，用a 表示x 和y ，然后根据a 的取值范围，求出x 和y 的取值范围，然后逐一判断每一项即可．【详解】由343x y a x y a +=-ìí-=î，解得121x a y a=+ìí=-î∵31a -££∴53x -££，04y ££①当2a =-时，解得33x y =-ìí=î，故①正确；②51x y =ìí=-î不是方程组的解，故②错误；③当1a =-时，解得12x y =-ìí=î，此时1x y +=，故③正确；④若14y ££，即114a £-£，解得30a -££，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．10．如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）A ．112B ．121C ．134D ．143【答案】C 【详解】分析：设妮娜需印x 张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论．详解：设妮娜需印x 张卡片，根据题意得：15x ﹣1000﹣5x ＞0.2（1000+5x ），解得：x ＞13313，∵x 为整数，∴x≥134．答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．故选C ．点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．二、填空题11．已知等腰三角形的周长为12cm ，则这个等腰三角形的腰长x 的范围是________．【答案】3cm 6cmx <<【分析】设等腰三角形的底边长为y cm ，根据三角形三边的不等关系及周长，可得关于x 的不等式，解不等式即可．【详解】设等腰三角形的底边长为y cm ，由已知得2x y >，212x y +=，∴2122x x >-，解得：x >3，∵y =12-2x >0，∴x <6∴36x <<故答案为：36cm x cm<<【点睛】本题是一元一次不等式的简单应用，考查了三角形三边的不等关系、等腰三角形的定义，解一元一次不等式，关键是清楚三角形三边的不等关系及实际问题中三角形的边长为正这个隐含条件．12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是________．【答案】10件【分析】设购买该商品x 件，先判断购买件数在5件之上，再根据总价=3×5+3×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过27元，即可得出关于x 的一元一次不等式，求出x 的解集即可得出结论．【详解】解：设购买该商品x 件，因为共有27元，所以最多购买的件数超过5件，依题意得：3×5+3×0.8(x -5)≤27，解得：x ≤10，故答案为：10件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．不等式23510x x -³-的正整数解________．【答案】1和2【分析】求出不等式的解集，然后在解集中找出正整数即可．【详解】解：23510x x -³-解得：73x £，∴符合条件的正整数为：1和2，故答案为：1和2．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解题的关键．14．已知关于x 的不等式组0321x a x -³ìí->-î有9个整数解，则a 的取值范围是________．【答案】87a -<£-【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解：0321x a x -³ìí->-î解不等式组可得2a x £<，∴9个整数解为1，0，1-，2-，3-，4-，5-，6-，7-，∴87a -<£-．故答案为：87a -<£-【点睛】本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a 的取值范围．15．382x -的值不大于7x -的值，x 的取值范围是________．【答案】6x £【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意，得：3872x x -£-解得：6x £故答案为：6x £【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是理解不大于即小于或等于．16．已知0a <，10b -<<，请将a ，ab ，2ab 从小到大依次排列________．【答案】2a ab ab<<【分析】根据不等式的性质和乘法法则进行判断即可．【详解】解：∵a ＜0， b ＜0，∴ab ＞0，∵﹣1＜b ＜0，∴0＜b 2＜1；两边同时乘a ，0＞ab 2＞a ，∴a ＜ab 2＜ab ．【点睛】本题考查了不等式的性质，明确（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．17．当m ________时，代数式342423m m +--的值是非负数．【答案】4³-【分析】根据题意，列出不等式解不等式即可．【详解】依题意342423m m +--0³去分母得：()()3342240m m +--³去括号得：912480m m +-+³移项，合并同类项得：520m ³-化系数为1，得：4m ³-故答案为：4³-【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．18．定义一种法则“Ä”如下：()()a a b a b b a b >ìÄ=í£î，如：122Ä=，若(25)33m -Ä=，则m 的取值范围是_______．【答案】4m £【分析】根据题意可得2m ﹣5≤3，然后求解不等式即可．【详解】根据题意可得，∵(2m －5)⊕3＝3，∴2m ﹣5≤3，解得：m≤4故答案为4m £．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式．三、解答题19．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3(27)23+>x ；（2）124(31)2(216)x x --£-；（3）325153x x +-<-；（4）213153212x x ---³．【答案】（1）13x >；（2）3x ³；（3）7x >；（4）310x £-，见解析【分析】（1）去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；（2）去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；（3）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；（4）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；【详解】（1）去括号，得：62123x +>，移项、合并同类项，得：62x >，系数化为1，得：13x >，在数轴上表示不等式解集，如图：（2）去括号，得：1212+4432x x -£-，移项、合并同类项，得：1648x -£-，系数化为1，得：3x ³，在数轴上表示不等式解集，如图：；（3）去分母，得：()()3352515x x +<--，去括号，得：39102515x x +<--，移项、合并同类项，得：749x -<-，系数化为1，得：7x >，在数轴上表示不等式解集，如图：；（4）去分母，得：()()4216315x x ---³，去括号，得：841865x x --+³，移项、合并同类项，得：103x -³，系数化为1，得：310x £-，在数轴上表示不等式解集，如图：．【点睛】本题考查解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1．20．赵军说不等式2a a >永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a ，就会出现12>这样的错误结论．他的说法对吗？【答案】不对，见解析【分析】根据不等式的性质可知当0a <时，不等号方向发生改变即可求解．【详解】解：赵军的说法不对．理由如下：当0a <时，根据不等式的性质：“不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变”可知此时得到：12<．【点睛】本题考查一元一次不等式的基本性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．21．解不等式组()262311x x x x ì-£ï>-íï-<+î①②③，请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得，依据是：．(2)解不等式③，得．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．【答案】（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x ＜2；（3）作图见解析；（4）﹣2＜x ＜2．【详解】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．试题解析：（1）解不等式①，得x ≥﹣3，依据是：不等式的性质3，故答案为x≥﹣3、不等式的性质3；（2）解不等式③，得x ＜2，故答案为x ＜2；（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x ＜2，故答案为﹣2＜x ＜2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，关键是先求出每个不等式的解集，分别在数轴上表示每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集．22．一艘轮船从某江上游的A 地匀速行驶到下游的B 地用了10h ，从B 地匀速返回A 地用了不到12h ，这段江水流速为3km /h ，轮船在静水里的往返速度v 不变，v 满足什么条件？【答案】v 满足的条件是大于33千米每小时.【分析】直接利用总路程不变得出不等关系进而得出答案．【详解】解：由题意得，从A 到B 的速度为：()3v +千米/时，从B 到A 的速度为：()3v -千米/时∵从B 地匀速返回A 地用了不到12小时，∴()()123103v v ->+，解得：33v >.答：v 满足的条件是大于33千米每小时.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确得出不等关系是解题关键．23．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据此信息，解答下列问题：1．快餐的成分：蛋白质，脂肪、矿物质、碳水化合物；2．快餐总质量为400g ；3．脂肪所占的百分比为5%；4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【答案】（1）20g ；（2）176g ；（3）180g【分析】（1）用总质量乘以5%即可；（2）设所含矿物质的质量为g x ，根据题意列方程42040040%400x x +++´=，求出解即可得到答案；（3）设所含矿物质的质量为g y ，则所含碳水化合物的质量为(3805)g -y ，根据题意列不等式解答．【详解】解：（1）这份快餐中所含脂肪质量为4005%=20´（g ）；（2）设所含矿物质的质量为g x ，由题意得42040040%400x x +++´=，解得44x =，故4176=x ．∴这份快餐所含蛋白质的质量为176g ；（3）设所含矿物质的质量为g y ，则所含碳水化合物的质量为(3805)g -y ，∴4(3805)40085%+-£´y y ，解得40y ³，故3805180-£y ．∴所含碳水化合物质量的最大值为180g ．【点睛】本题主要考查学生用不等式解决实际问题的能力，列一元一次方程解决实际问题，正确理解题意设定未知数列出方程及不等式是解题的关键．24．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号B 种型号销售收入第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a +120（50﹣a ）≤7500，解不等式可得答案；（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850，结合（2）问，得到a 的范围，由a 为非负整数，从而可得答案．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：341200561900x y x y +=ìí+=î①②，①5´-②3´得：2300,y =150,y \=把150y =代入①得：200,x =解得：200150x y =ìí=î，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台．依题意得：160a +120（50﹣a ）≤7500，401500,a \£解得：a ≤1372．因为：a 为非负整数，所以：a 的最大整数值是37.答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850，10a \＞350，解得：a ＞35，∵a ≤1372，35\＜a 1372£,Q a 为非负整数，36a =或37.a =∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键．25．对于三个数a ，b ，c ，M{a ，b ，c}表示a ，b ，c 这三个数的平均数，min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，如：1234{1,2,3}33M -++-==，min {﹣1，2，3}＝﹣1；121{1,2,}33a a M a -+++-==，min {﹣1，2，a }＝(1)11a a a £-ìí->-î；解决下列问题：（1）填空：min {﹣22，2﹣2，20130}＝；（2）若min {2，2x +2，4﹣2x }＝2，求x 的取值范围；（3）①若M {2，x +1，2x }＝min {2，x +1，2x }，那么x ＝；②根据①，你发现结论“若M {a ，b ，c }＝min {a ，b ，c }，则 ”（填a ，b ，c 的大小关系）；③运用②解决问题：若M {2x +y +2，x +2y ，2x ﹣y }＝min {2x +y +2，x +2y ，2x ﹣y }，求x +y 的值．【答案】（1）-4；（2）01x ££；（3）①1；②a ＝b ＝c ；③-4【分析】（1）先求出﹣22，2﹣2，20130这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的M {a 、b 、c }表示这三个数的平均数，min {a 、b 、c }表示a 、b 、c 这三个数中的最小数，列出方程组即可求解．【详解】（1）∵﹣22＝﹣4，2﹣2＝14，20130＝1，∴min {﹣22，2﹣2，20130}＝﹣4；故答案为：﹣4；（2）由题意得：222422x x +³ìí-³î，解得：0≤x ≤1，则x 的取值范围是0≤x ≤1；故答案为0≤x ≤1；（3）①M {2，x +1，2x }＝2123x x +++＝x +1＝min {2，x +1，2x }，∴1212x x x +£ìí+£î，∴11x x £ìí³î，∴x ＝1．②若M {a ，b ，c }＝min {a ，b ，c }，则a ＝b ＝c ；③根据②得：2x +y +2＝x +2y ＝2x ﹣y ，解得：x＝﹣3，y＝﹣1，则x+y＝﹣4．故答案为：①1；②a＝b＝c；③﹣4．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，读懂题目信息并理解新定义“M”与“min”的意义是解题的关键．。

七年级数学下册第九章不等式与不等式组必考知识点归纳

七年级数学下册第九章不等式与不等式组必考知识点归纳单选题1、若a、b是有理数，则下列说法中正确的是（）A．若a>b则a2>b2B．若a2>b2则a>bC．若|a|>|b|则a2>b2D．若a≠b则a2≠b2答案：C分析：利用举反例的方法判断A,B,D,利用不等式的性质判断C,从而可得答案.解：当a=1,b=−8时满足a>b，但a2＜b2，故A不符合题意；当a=−4,b=2时满足a2>b2，但a＜b，故B不符合题意；由|a|>|b|，利用不等式的性质可得a2>b2，故C符合题意；当a=1,b=−1时满足a≠b，但a2=b2，故D不符合题意；故选：C.小提示：本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用举反例的方法判断某说法是错误的”是解题的关键.2、如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（）A．x≥−1B．x≤−1C．x≥−2.5D．x≤−2.5答案：A分析：直接根据数轴写出不等式的解集，判断即可．解：根据数轴可得：x≥−1，故选：A．小提示：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法是“>,≥”向右画，“<,≤”向左画，注意在表示解集时，“≥,≤”要用实心圆点表示；“<,>”要用空心圆点表示．3、不等式3x+6≤0的解集是（）A．x≤−2B．x≤2C．x≥1D．x≥−22答案：A分析：利用不等式的性质即可得到不等式的解集．解：3x+6≤03x≤-6x≤-2故选：A．小提示：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去分母，有括号的再去括号，然后移项、合并，最后得到不等式的解集．−5<x；4、下列各式中，（1）x+2+x2<2x−5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x−4y≥0；（4）32x（5）x≠0；（6）a2+1>5．是一元一次不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B分析：根据一元一次不等式的定义：形如ax+b>0或ax+b<0或ax+b≥0或ax+b≤0（其中a是不等于0的常数，b为常数），由此进行判断即可．解：（1）x+2+x2<2x−5+x2即x+2<2x−5是一元一次不等式；（2）2x+xy+y是二元二次整式，−5<x不是一元一次不等式；（5）x≠0是一元一不是不等式；（3）3x−4y≥0是二元一次不等式（4）32x次不等式；（6）a2+1>5不是一元一次不等式，故选B．小提示：本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次不等式的定义．5、下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式x+2≥4的解的有（）个．A．4B．3C．2D．1答案：C分析：求出不等式的解集再进行判断即可．解：解x+2≥4，得x≥2在－2，0，1，2，4中符合条件的有2和4共2个，故选：C小提示：本题考查了不等式的解集．解答此题关键是根据不等式的解集与各选项相比较看是否相符．6、下列哪个数是不等式2(x −1)+3<0的一个解？（）A ．-3B ．−12C ．13D ．2 答案：A分析：首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．解：解不等式2(x −1)+3<0，得x <−12因为只有-3<−12,所以只有-3是不等式2(x −1)+3<0的一个解故选：A小提示：此题考查不等式解集的意义，是一道基础题．理解不等式的解集的意义是解题的关键．7、若m ＞n ，则下列不等式正确的是（）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．m 4>n 4C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n 答案：B分析：将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．解：A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误；B 、将m ＞n 两边都除以4得：m 4>n 4 ，此选项正确；C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误；D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误，故选：B ．小提示：本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a x −y =3a，其中−3≤a ≤1，给出下列结论：①{x =1y =1 是方程组的解；②当a =−2时，x ，y 的值互为相反数；③若y ≤1，则1≤x ≤4；④S =3x −y +2a 的最大值为11，其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②④答案：D分析：先利用加减消元法求出{x =1+2a y =1−a即可判断①②；根据y ≤1推出0≤a ≤1，则1≤x =1+2a ≤3即可判断③；先推出S =9a +2，再结合a 的取值范围即可判断④．解：{x +3y =4−a①x −y =3a②用①-②得：4y =4−4a ，解得y =1−a ，将y =1−a 代入①得：x +3−3a =4−a ，解得x =1+2a ，∴方程组的解为{x =1+2a y =1−a，把{x =1y =1 代入到{x =1+2a y =1−a 中得{1=1+2a 1=1−a，解得a =0符合题意，故①正确；当a =−2时，{x =−3y =3， ∴，x ，y 的值互为相反数，故②正确；∵{x =1+2a y =1−a， ∵y =1−a ≤1，∴0≤a ≤1，∴1≤x =1+2a ≤3，故③错误；∵S =3x −y +2a ，∴S =3+6a −1+a +2a =9a +2，∵−3≤a ≤1，∴−25≤S =9a +2≤11，∴S 的最大值为11，故④正确；故选D ．小提示：本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够根据题意求出{x =1+2a y =1−a． 9、在关于x 、y 的方程组{2x +y =m +7x +2y =8−m中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )．A ．B ．C ．D ．答案：C解：{2x +y =m +7①x +2y =8−m② ，解方程组得：{x =m +2y =3−m， ∵x ≥0，y ＞0，∴{m +2≥03−m ＞0， ∴－2≤m ＜3．故选C ．小提示：本题关键在于解出方程组，再由已知条件构造出关于m 的不等式组．10、某电信公司推出两种手机收费方案．方案A ：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B ：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x 分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A 比方案B 优惠？（）A ．100分钟B ．150分钟C ．200分钟D ．250分钟答案：D分析：由题意易得30+0.15x <0.3x ，然后进行求解排除选项即可．解：设婷婷的爸爸一个月通话时间为x 分钟，由题意得：30+0.15x <0.3x ，解得：x >200，∴只有D选项符合题意；故选D．小提示：本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．填空题11、世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门票反而合算．答案：33分析：先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；∴32+1=33（人）；则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．所以答案是：33．小提示：此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．12、不等式组{2x−6<3x ﹐x+25−x−14 ⩾ 0的解集为________．答案：－6＜x≤13分析：根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．{2x−6<3x ﹐x+25−x−14 ⩾ 0，解得{x>−6x≤13在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13所以答案是：﹣6＜x≤13．小提示：本题考查了一元一次不等式组的解题问题，熟练掌握其解法及表示方法是解题的关键．13、用不等号填空：如果a−b>0，那么a__________b．答案：＞分析：根据不等式的两边同时加上一个代数式，不等号的方向不变，即可求解．原不等式两边同时加上b，得a−b+b>0+b，即a>b，所以答案是：＞．小提示：本题考查了不等式的基本性质，解题关键是掌握不等式的基本性质．14、关于x的不等式3x−2>x的解是______．答案：x>1分析：将不等式移项，系数化为1即可得．解：3x−2>x3x−x>22x>2x>1，所以答案是：x>1．小提示：本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．15、某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________～________mg．答案： 20； 45分析：根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可．设一次服用的剂量为xmg ，根据题意得：60≤2x ≤90或60≤3x ≤90，解得：30≤x ≤45或20≤x ≤30．则一次服用这种药品的剂量范围是：20～45mg ．故答案为20，45．小提示：本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．解答题16、已知关于x 的不等式组{5x −a >3(x −1)2x −3≤5的所有整数解的和为7，求a 的取值范围答案：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1分析：先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．解：{5x −a >3(x −1)①2x −3≤5②， ∵解不等式①得：x ＞a−32，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4，∵关于x 的不等式组{5x −a >3(x −1)2x −3≤5的所有整数解的和为7， ∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，-3≤a−32＜−2，∴-3≤a＜-1，∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．所以答案是：7≤a＜9或-3≤a＜-1．小提示：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．17、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？答案：（1）该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车；（2）公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．分析：（1）设公司购买x辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案；（2）本题先由题意求出日租金总额和轿车数量之间的函数关系，根据“使这10辆车的日租金不低于2000元”列出不等式，然后解出x的取值范围即可．解：（1）设公司购买x辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，依题意，得：{x⩾312x+8(10−x)⩽100，解得：3⩽x⩽5，又∵x为正整数，∴x可以取3，4，5，∴该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．（2）依题意，得：250x+150(10−x)⩾2000，解得：x⩾5，又∵3⩽x ⩽5，∴x =5，∴公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．小提示：本题主要考查一元一次不等式及元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系或不等关系．18、我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．（1）A 、B 两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A 、B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？答案：（1）A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．（2）A 种奖品最多购买41件．分析：（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（100﹣a ）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意得：{20x +15y =38015x +10y =280，解得：{x =16y =4，答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元；（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（100﹣a ）件，根据题意得：16a+4（100﹣a ）≤900，解得：a≤1253，∵a 为整数，∴a≤41，答：A 种奖品最多购买41件．小提示：本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.。

人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题及答案

人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题（一）一、选择题：1，下列各式中，是一元一次不等式的是（） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2，已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3，下列数中：76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60，是不等式23x ＞50的解的有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4，若t>0，那么12a+12t 与a 的大小关系是（） A ．2a +t>2a B ．12a+t>12a C ．12a+t ≥12a D ．无法确定5，如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等则下列关系正确的是（）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6，若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是（）A ．x>1a B ．x<1a C ．x>-1a D ．x<-1a7，不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0，则m 的取值范围在数轴上表示应是（）二、填空题11，不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b .12，满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________．13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a 、b 应满足的条件有______．14，满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________．15，若|12x --5|=5-12x -，则x 的取值范围是________．16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17，小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________． 18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x 的取值范围________．三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）9-4（x-5）<7x+4；（2）0.10.81120.63x x x ++-<-；（3）523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （4）6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20，代数式213 1--x的值不大于321x-的值，求x的范围21，方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简：52++-xx.23，已知│3a+5│+（a-2b+52）2=0，求关于x的不等式3ax-12（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．24，是否存在这样的整数m，使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由．25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1，C；2，C；3，A；4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上12a得12a+t>12a．5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-1a因此答案应选D．7，D.解：先求不等式组解集-13<x<72，则整数x=0，1，2，3共4个．8，D；9，C.10，D.解：2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=33m-,∵x+y≥0，∴33m-≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点．射线向左，因此选D．二、11，＞、＞、＜；12，1.解：先求解集n>25，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b 解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-ab=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1 解析：先求不等式组解集-3<x≤1，故整数x=0，1，-1，-2.15，x≤11 解析：∵│a│=-a时a≤0，∴12x--5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，（12～15）km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×（13-10）<x<4•×（134560-10），即12<x<15．18，x>2或x<1 解析：由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19，（1）9-4（x-5）<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>2511.（2）0.10.81120.63x x x++-<-.解：811263x x x++-<-，去分母 3x-（x+8）<6-2（x+1），去括号 3x-x-8<6-2x-2，移项合并 4x<12，化系数为1，x<3.（3）523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解：解不等式①得 x>52，解不等式②得 x≤4，∴不等式组的解集52<x ≤4. （4）6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解：解不等式①得x ≥-23，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1. 20，57≥x ；21，a<-3；22，7； 23，解：由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12（x+1）<-53（x-2），解之得 x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ，y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52，∵m 为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数．点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ，•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组，求解m 的取值范围，选取整数解．25，设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5<x<32，因为x 为整数,所以x=30或x=31，当x=30时，(3x+59)=149，当x=31时，(3x+59)=152.答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是（）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x <Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（）Ａ．3x >Ｂ．1y y -+>Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +>Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（）Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（）C1DA3BＡ．3a a >Ｂ．3a a <Ｃ．3a a =Ｄ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分） 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是． 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为．19. 不等式15x +<的正整数解是．20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值．三、解答题（21、22每小题8分，23、24第小题10分，共36分） 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围．四、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分）26.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？27.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问：这400间板房最多能安置多少灾民？参考答案:一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ．二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =．17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 23. 1k > 24．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 . 24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）26. （1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买更省钱． 27．（1）设安排x 人生产甲种板材，应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。

七年级数学第9章不等式与不等式组(整章知识详解)

X>-3
2、不等式组
X<2 X<5
的非负整数解是__0_,1____
方法：先求不等式(组)的解集，再确定整数解问题
七年级数学第9章不等式与不等式组
考点三:不等式（组）的特殊解
3.(烟台)不等式4－3x≥2x－6的非负整数
解是___0_,1__,2.
x 3≥0,
4.
（苏州）不等式组

x
2
考点四：求字母的取值范围
1. 如- -果- -不- - 等- - -式- -xxm5 有解，那么m的取值范围是
_m__<_5___.若无解，则m的取值范围是_m__≥_5___.
2.如
果
不
等
式
组xx
m m

1的 2
解
集
是x
-
1，
则m的取值范围是______.
.
不等式组的解集是x>m+2，有因解集是x>-1
所以 m+2= -1，即 m = -3
（较小）
(1)若不等式组
xm1 （较大无）解，则
x 2 m 1
m的取值范围为___m_____3_______
2m 2 m 1
(2)若不等式组
xБайду номын сангаас（1 较小的）解集为x>3，
x3 （较大）

3
的所有整数
解有（ B ）个
A、2
．
B、3
C、4
D、5
方法:先求不等式(组)的解集，再确定整数解的问题
（2 x-6）<3-x
①
求不等式组

第9章不等式与不等式组【真题模拟练】(解析版)七年级数学下册单元复习(人教版)

第9章不等式与不等式组真题模拟练（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2021•常德）若a b >，下列不等式不一定成立的是()A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c>D ．a c b c+>+【答案】C ．【解析】解：A ．∵a b >，∴55a b ->-，故本选项不符合题意；B ．∵a b >，∴55a b -<-，故本选项不符合题意；C ．∵a b >，∴当0c >时，a b c c >；当0c <时，a bc c<，故本选项符合题意；D ．∵a b >，∴a c b c +>+，故本选项不符合题意；故选：C ．2．（3分）（2021•河北）已知a b >，则一定有4a -□4b -，“□”中应填的符号是()A ．>B ．<C ．D ．=【答案】B ．【解析】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．∴a b >，∴44a b -<-．故选：B ．3．（3分）（2021•丽水）若31a ->，两边都除以3-，得()A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >-【答案】A ．【解析】解：∵31a ->，∴不等式的两边都除以3-，得13a <-，故选：A ．4．（3分）（2021•临沂）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若0b >，则11a b<，其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A ．【解析】解：a b >，∴当0a >时，2a ab >，当0a =时，2a ab =，当0a <时，2a ab <，故①结论错误∴a b >，∴当||||a b >时，22a b >，当||||a b =时，22a b =，当||||a b <时，22a b <，故②结论错误；∵a b >，0b <，∴2a b b +>，故③结论错误；∵a b >，0b >，∴0a b >>，∴11a b<，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A ．5．（3分）（2021•包头）定义新运算“?”，规定：?2a b a b =-．若关于x 的不等式?3x m >的解集为1x >-，则m 的值是()A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】B ．【解析】解∵?2a b a b =-，∴?2x m x m =-．∵?3x m >，∴23x m ->，∴23x m >+．∵关于x 的不等式?3x m >的解集为1x >-，∴231m +=-，∴2m =-．故选：B ．6．（3分）（2021•临沂）不等式113x x -<+的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】解：去分母，得：133x x -<+，移项，得：331x x -<+，合并同类项，得：24x -<，系数化为1，得：2x >-，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B ．7．（3分）（2021•贵港）不等式组1231x x <-<+的解集是()A ．12x <，由不等式②，得4x <，故原不等式组的解集是24x <<，故选：C ．8．（3分）（2021•南通）若关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-⎩恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是()A ．78a <⎧⎨-⎩①②，解不等式①，得 4.5x >，解不等式②，得x a ，所以不等式组的解集是4.5x a <，∵关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-⎩恰有3个整数解（整数解是5，6，7)，∴78a <，故选：C ．9．（3分）（2021•湘潭）不等式组12480x x +⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】解：解不等式12x +，得：1x ，解不等式480x -<，得：2x <，则不等式组的解集为12x <，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D ．10．（3分）（2021•永州）在一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-⎩的解集中，整数解的个数是()A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C ．【解析】解：21050x x +>⎧⎨-⎩①②∵解不等式①得：0.5x >-，解不等式②得：5x ，∴不等式组的解集为0.55x -<，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C ．11．（3分）（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B ．【解析】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶(6)x -个，依题意，得：500550(6)3100x x +-，解得：4x ．∵x ，(6)x -均为非负整数，∴x 可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B ．12．（3分）（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为()A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B ．【解析】解：设还可以买x 个作业本，依题意，得：2.27640x ⨯+，解得：1410x ．又∵x 为正整数，∴x 的最大值为4．故选：B ．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）（2021•苏州）若21x +，且01y <<，则x 的取值范围为．【答案】102x <<．【解析】解：由21x y +=得21y x =-+，根据01y <<可知0211x <-+<，∴120x -<-<，∴102x <<．故答案为：102x <<．14．（3分）（2021•内江）已知非负实数a ，b ，c 满足123234a b c---==，设23S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则nm的值为．【答案】1116．【解析】解：设123234a b ck ---===，则21a k =+，32b k =+，34c k =-，∴23212(32)3(34)414S a b c k k k k =++=++++-=-+．∵a ，b ，c 为非负实数，∴210320340k k k +⎧⎪+⎨⎪-⎩，解得：1324k-．∴当12k =-时，S 取最大值，当34k =时，S 取最小值．∴14()14162m =-⨯-+=，3414114n =-⨯+=．∴1116n m =．故答案为：1116．15．（3分）（2021•柳州）如图，在数轴上表示x 的取值范围是．【答案】2x >．【解析】解：在数轴上表示x 的取值范围是2x >．故答案为：2x >．16．（3分）（2021•眉山）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是．【答案】32m -<-．【解析】解：解不等式1x m +<得：1x m <-，根据题意得：314m <-，即32m -<-，故答案是：32m -<-．17．（3分）（2021•上海）不等式2120x -<的解集是．【答案】6x <．【解析】解：移项，得：212x <，系数化为1，得：6x <，18．（3分）（2021•丹东）不等式组213xx m-<⎧⎨>⎩无解，则m的取值范围．【答案】2m．【解析】解：213xx m-<⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：2x<，解不等式②x m>，∵不等式组无解∴2m，故答案为：2m．19．（3分）（2021•荆门）关于x的不等式组()31213x ax x--<⎧⎪+⎨-⎪⎩恰有2个整数解，则a的取值范围是．【答案】56a<．【解析】解：解不等式()3x a--<，得：3x a>-，解不等式1213x x+-，得：4x，∵不等式组有2个整数解，∴233a-<，解得56a<．故答案为：56a<．20．（3分）（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．【答案】33．【解析】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40(51)404160⨯-=⨯=（元），故5160x>时，解得：32x>，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32133+=（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．21．（3分）（2013•乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式．【答案】105(20)90n n -->．【解析】解：根据题意，得105(20)90n n -->．故答案为：105(20)90n n -->．22．（3分）（2020•宁夏）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．【答案】6．【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是(b a ，b 均为整数），依题意，得：48a bb a >⎧⎪>⎨⎪<⎩，∵a ，b 均为整数∴47b <<，∴b 最大可以取6．故答案为：6．三、解答题（共5小题，满分34分）23．（6分）（2021•陕西）求不等式3125x -+>-的正整数解．【答案】见解析．【解析】解：去分母得：3510x -+>-，移项合并得：315x ->-，解得：5x <，则不等式的正整数解为1，2，3，4．24．（6分）（2017•呼和浩特）已知关于x 的不等式21122m mx x ->-．（1）当1m =时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】见解析．【解析】解：（1）当1m =时，不等式为2122x x->-，去分母得：22x x ->-，解得：2x <；（2）不等式去分母得：22m mx x ->-，移项合并得：(1)2(1)m x m +<+，当1m ≠-时，不等式有解，当1m >-时，不等式解集为2x <；当1m <-时，不等式的解集为2x >．25．（6分）（2021•兴安盟）解不等式组：21612152263x x x x+<+⎧⎪--⎨-⎪⎩，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．【答案】见解析．【解析】解：解不等式216x x +<+得：5x <，解不等式12152263x x---得：2x -，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为25x -<，∴不等式组的非正整数解为2-、1-、0．26．（8分）（2021•本溪）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？【答案】见解析．【解析】解：（1）设每本手绘纪念册的价格为x 元，每本图片纪念册的价格为y 元，依题意得：4135 52225 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3525 xy=⎧⎨=⎩．答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．（2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40)m-本，依题意得：3525(40)1100m m+-，解得：10m．答：最多能购买手绘纪念册10本．27．（8分）（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【答案】见解析．【解析】解：（1）设购进1x万元，1件乙种农机具y万元．根据题意得：2 3.533x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1.50.5 xy=⎧⎨=⎩，答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具(10)m-件，根据题意得：1.50.5(10)9.8 1.50.5(10)12m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：4.87m．∵m为整数．∴m可取5、6、7．∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．11方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为w 万元．1.50.5(10)5w m m m =+-=+．∵10k =>，∴w 随着m 的减少而减少，∴5m =时，15510w =⨯+=最小（万元）．∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a 件，乙种农机具b 件，由题意得：(1.50.7)(0.50.2)0.750.25a b -+-=⨯+⨯，其整数解：015a b =⎧⎨=⎩或37a b =⎧⎨=⎩，∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．。

湘教版解读-第9章不等式与组

第九章不等式与不等式组全章总结一．知识结构图二、专题总结（一）知识技能专题◆专题1：不等式基本概念和性质专题概说：本章的基本概念包括不等式、一元一次不等式、不等式的解、不等式组的解，学习不等式的基本性质时，应将其与等式的基本性质进行类比；学习不等式（组）的解和解时，要类比一元一次方程和二元一次方程组的解来理解；学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比．例1：已知a ＜b ，下列式子中，错误的是（）．A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．2a ＜2bD ．2－a ＜2－b答案：D点拨：把变形后的式子与已知条件进行比较，对于A 是在原不等式两边同时加上2，对于B 是在原不等式两边减去2，对于C 是在原不等式两边乘以2，因而都是正确的，所以选D ．例2：若a ＞b ＞c ，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->-<-000c x ，b x ，a x 的解是______________．【答案】b ＜x ＜a ．【点拨】该不等式组中有三个不等式，我们可以先分别求出解：x ＜a ，x ＞b ，x ＞c ，然后借助于数轴找出公共部分（如图9-1）：图9-1在画数轴时要注意a 、b 、c 的大小顺序．●专题1即时练习1．如果关于x 的不等式(a ＋1) x ＞a ＋1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞－1D ．a ＜－12．下列说法中，错误的是（）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负数解有有限个C ．不等式x ＋4＞0的解集是x ＞－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解3．如图9-2，数轴上所表示的不等式组的解集是（）A ．x≤2B ．－1≤x≤2C ．－1＜x≤2D ．x ＞－1图9-2◆专题2：一元一次不等式（组）的解法专题概说：一元一次不等式的解法步骤与解一元一次方程类似，也是经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，所不同的是解一元一次方程根据的是等式性质，解一元一次不等式根据的是不等式的性质，在去分母和系数化为1时，如果不等式两边同时乘以的是一个负数，那么不等号的方向要改变．解一元一次不等式组时，我们要先分别求出组成这个不等式组的几个不等式的解，然后借助数轴或口诀求出这些不等式解的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解．例3：0.4150.52x x ---≤0.030.020.03x - 解：系数化为整数：323x -≤410552x x --- 去分母，得：10(32)x -≤6(410)15(5)x x ---去括号，得：30－20x ≤24607515x x --+移项，得：241520x x x ---≤－30－60－75合并同类项，得：－59x ≤－165 系数化为1，得：x ≥16559点拨：可根据解一元一次不等式解的步骤，先将分子、分母的系数化为整数，然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．例4：解不等式组 0 1 2 － 1c b a3(1)2(9)34140.50.2x x x x ->+⎧⎪⎨-+--⎪⎩①≤② 解：解不等式①，得 x ＜－3；解不等式②，得 x ≥－4．在数轴上表示不等式①、②的解，如图9-3．图9-3∴ 此不等式组的解是－4≤x ＜－3．点拨：求一元一次不等式组解的步骤：①分别求出组成不等式组的几个一元一次不等式的解；②将求得的解在数轴上表示出来；③数轴上几个不等式解的公共部分就是不等式组的解．●专题2即时练习3．解不等式组:33213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩，并把其解集在数轴上表示出来4．解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）⎩⎨⎧≥-+≤-.432,154x x x （2）211,58.2x x x ->+⎧⎪⎨+<⎪⎩◆专题3：一元一次不等式（组）的应用例5：某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B 进价(元/件)1200 1000 售价(元/件) 13801200（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件?（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元?解：（1）设商场购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．-4-31200100036000018020060000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200120x y =⎧⎨=⎩ 答：该商场购进A 种商品200件，B 种商品120件．（2）设B 种商品每件售价为z 元．180×400＋120(z －1000)≥81600，解得：z≤1080答：B 种商品最低售价为每件1080元．点拨：不等关系是以“不少于”为标志的，“第二次经营活动获利不少于81600元”，根据这个不等关系可列出不等式．例6：为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算。

七年级数学第九章不等式与不等式组(知识点归纳+达标检测)

第九章不等式与不等式组（知识点归纳+达标检测）9.1不等式及其解集【知识点】一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式． ⑴不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、“”、“”. “”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“”读作“大于或等于”也可以说“不小于” ②表示不等关系的不等式，其符号为“”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小.③有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数. ⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如的解集为.②用数轴表示：如在表示 a 的点上用空心圆圈表示不包括这一点，在表示a 的点上用实心点表示包括这一点.⑶一元一次不等式与一元一次方程的“两边”1.都是整式.中x 在分母位置，这个不等式不是一元一次不等式.【达标检测】1.从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点40分之前到达学校，你认为小明的速度应该满足什么条件？你能求出它的解集吗？如果能并用数轴表示出来。

2、用不等式表示图中的解集：3、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？(1) -2＜5 （2）x+3＞ 2x (3) 4x-2y ＜0 (4) a-2b (5)x2-2x+1＜0 (6) a+b ≠c (7)5m+3=8 (8）x ≤-43、下列数哪些是不等式3X ＞6的解？哪些不是？－4， 3 ，0，1，2.5，－2.5 ，3.2，4.8，8，124、直接想出不等式的解集：（1）x+3>8 (2) 2y<8 (3)a-2 <0【检测二】一、填空题1．用不等式表示：≤≥≤≥≠26x -<8x <x a >x a ≥5023x <(1)m －3是正数______； (2)y ＋5是负数______； (3)x 不大于2______；(4)a 是非负数______；(5)a 的2倍比10大______； (6)y 的一半与6的和是负数______；(7)x 的3倍与5的和大于x 的______； (8)m 的相反数是非正数______．2．画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集： (1) (2)x ≥－4．(3)(4)二、选择题3．下列不等式中，正确的是( )． (A) (B)(C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－(－3)3 4．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－35．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为( )．三、解答题6．利用数轴求出不等式－2＜x ≤4的整数解．综合、运用、诊断一、填空题7．用“＜”或“＞”填空： (1)－2.5______5.2；(2)______； (3)｜－3｜______－(－2.3)；(4)a 2＋1______0； (5)0______｜x ｜＋4； (6)a ＋2______a ．31⋅>213x ⋅≤51x ⋅-<312x 4385-<-5172<114-125-8．“x 的与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______．二、选择题9．如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)(B)＜1 (C)(D)ab ＜110．如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4 (C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4 11．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 12．｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零三、判断题13．不等式5－x ＞2的解集有无数个． ( ) 14．不等式x ＞－1的整数解有无数个． ( ) 15．不等式的整数解有0，1，2，3，4． ( )16．若a ＞b ＞0＞c ，则( )四、解答题17．若a 是有理数，比较2a 和3a 的大小．拓展、探究、思考18．若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．19．对于整数a ，b ，c ，d ，定义，已知，则b ＋d 的值为_________．231>ba ba ba 11<32421<<-x .0>cabbd ac c d b a -=3411<<d b9.1.2不等式的性质不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【达标检测一】1.下列说法中,正确的有（）①若a ＞b ，则a －b ＞0； ②若a ＞b ，则ac 2＞bc 2； ③若ac ＞bc ，则a ＞b ； ④若ac 2＞bc 2，则a ＞b. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2．下列表达中正确的是（）A 、若x 2＞x ，则x ＜0 B 、若x 2＞0，则x ＞0 C 、若x ＜1则x 2＜x D 、若x ＜0，则x 2＞x 3．如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜，那么a 的取值范围是（） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0 4．用“<”或“>”填空：（1）若x ＞y ，则－；（2）若x ＋2＞y ＋2，则－x____－y ；（3）若a ＞b ，则1－a ______ 1－b ；（4）已知x －5＜y －5，则x _ y.5．若6－5a ＞6－6b ，则a 与b 的大小关系是_______.6．若不等式－3x ＋n ＞0的解集是x ＜2，则不等式－3x ＋n ＜0的解集是________. 7．如果a ＜－2，那么a 与的大小关系是___________. 8.若a>b,用“<”或“>”填空。

《常考题》初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》知识点(含答案解析)

一、选择题1．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（） A ．4x > B ．1x >- C ．14x -<< D ．1x <- 2．下列不等式的变形正确的是（）A ．由612m -<，得61m ，得1x >-C ．由03x >，得3x > D ．由412a -<，得3a >- 3．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 4．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（） A ．1x >- B ．3x ≤ C ．13x -≤≤ D ．13x -<≤ 5．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( ) A ． B ． C ． D ． 7．若实数3是不等式2x a 20--<的一个解，则a 可取的最小整数为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k 为（）．A ．8-B ．8C ．10D ．269．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（）A ．32x a <-B ．32x a >-C ．32x a >-D ．32x a<- 10．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a ＜-2B ．a ≤-2C ．a ＞-2D ．a ≥-2 11．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2 12．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤ 13．若01x <<，则下列选项正确的是（）A ．21x x x <<B ．21x x x <<C ．21x x x <<D ．21x x x << 14．在数轴上，点A 2，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动4个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动8个单位到达点2A ，第三次将点2A 向左移动12个单位到达点3A ，第四次将点3A 向右移动16个单位长度到达点4A ，按照这种规律下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不少于18，那么n 的最小值是（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．1015．已知实数x ，y ，且2<2x y ++，则下列不等式一定成立的是（）A ．x y >B ．44x y ->-C ．33x y ->-D ．22x y > 二、填空题16．已知关于x ，y 的方程组4375x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____．17．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__．18．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________． 19．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集为55x -≤<，则a b 的值为___________．20．“x 的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ ．21．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -．（1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________． 22．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x ---=的解是_____________． 23．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．24．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．25．不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和是_____________ 26．方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解满足1x >，1y <，k 的取值范围是：__________. 三、解答题27．某县举办运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品5件和B 种奖品2件，共需80元；若购买A 种奖品3件和B 种奖品3件，共需75元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）大会组委会计划购买A ．B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围，以及确定最少费用W 的值．28．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m 元，要使（2）中所有方案获利相同，则m 的值应为多少？29．已知，点O 是数轴的原点，点A 、点B 是数轴上不重合的两个点，且点A 在点B 的左边，点M 是线段AB 的中点．在上述条件下，解决问题：（1）如果点A 表示的数是4，点B 表示的数是6，那么点M 表示的数是；（2）如果点A表示的数是－3，点M表示的数是2，那么点B 表示的数是；（3）如果点A表示的数是a，点B表示的数是b，那么点M表示的数是；(用含a，b 的代数式表示) ，所以AM=BM．因此得到关于x的方程：x－a=b－x．你能解出这个方程吗？（4）如果点A表示的数是－2，点C表示的数是3，点B是线段OC上的一点，点M表示的数为m，则m的取值范围是；（5）如果点E表示的数是1，点F表示的数是x，点A从点E出发，以每分钟1个单位长度的速度向右运动，点B从点F出发，以每分钟3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t (t＞0)．①当x=5时，如果EM=6，那么t的值是；②当t≤3时，如果EM≤9，求x的取值范围．30．回答下列小题：（1）解不等式：2111 26x x-+-≤．（2）解不等式组：1132(1)4 xxx+⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩．。

2021年全国各地中考数学试题分类解析汇编(第一辑)第9章不等式与不等式组

2021年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第9章不等式与不等式组一．选择题（共20小题）1．（2016•潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（）A．x≥11B．11≤x＜23 C．11＜x≤23D．x≤23 2．（2016•乐山）不等式组的所有整数解是（）A．﹣1、0 B．﹣2、﹣1 C．0、1 D．﹣2、﹣1、03．（2016•巴中）不等式组：的最大整数解为（）A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣1 4．（2016•台湾）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣18 5．（2016•滨州）对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤26．（2016•湖北）不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个7．（2016•淄博）关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（2016•益阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（2016•临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（2016•哈尔滨）不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1 11．（2016•茂名）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．12．（2016•永州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（2016•山西）不等式组解集是（）A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5 14．（2016•随州）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．15．（2016•孝感）不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2 16．（2016•漳州）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．17．（2016•长沙）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．18．（2016•大连）不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x ＜119．（2016•昆明）不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 20．（2016•新疆）不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x≥2C．1≤x≤2 D．1＜x ＜22016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第9章不等式与不等式组参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．2．（2016•乐山）不等式组的所有整数解是（）A．﹣1、0 B．﹣2、﹣1 C．0、1 D．﹣2、﹣1、0【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤，则不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的所有整数解是﹣1，0；故选A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是本题的关键．3．（2016•巴中）不等式组：的最大整数解为（）A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在解集内找到最大整数即可．【解答】解：解不等式3x﹣1＜x+1，得：x＜1，解不等式2（2x﹣1）≤5x+1，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，则不等式组的最大整数解为0，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2016•台湾）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣18【分析】根据不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50可以求得x的取值范围，从而可以得到a、b的值，进而求得a+b的值．【解答】解：∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，解得，，∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，∴a=﹣5，b=﹣12，∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17，故选C．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．5．（2016•滨州）对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x≤4，解②得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6．（2016•湖北）不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选C．【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（2016•淄博）关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2016•益阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2016•临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．10．（2016•哈尔滨）不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2016•茂名）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各选项的解集，并做出判断．【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x≤1，A：数轴表示解集为无解，故选项A错误；B：数轴表示解集为﹣1＜x≤1，故选项B正确；C：数轴表示解集为x≤﹣1，故选项C错误；D：数轴表示解集为x≥1，故选项D错误；故选B【点评】本题考查了利用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．12．（2016•永州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．13．（2016•山西）不等式组解集是（）A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜3，则不等式的解集是：﹣5＜x＜3．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（2016•随州）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（2016•孝感）不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，则不等式的解集是：x＞3．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（2016•漳州）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是熟练掌握不等式的解法以及求不等式解集的规律．17．（2016•长沙）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．18．（2016•大连）不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（2016•昆明）不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的性质准确求出每个不等式的解集是解题的关键．20．（2016•新疆）不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2【分析】分别解两个不等式得到x≥1和x≤2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≥1，解②得x≤2，所以不等式组的解集为1≤x≤2．故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．。

七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.2再探实际问题与一元一次不等式的应用(图文详解)

并,系数化为1。
解：去分母，得去括号，得移项，得合并，得
2(2x+1) ≤6+9(x-1)
4x+2 ≤6+9x49x-9x ≤6-9-2
-5x ≤-5
系数化为1，得 x ≥1
七年级数学第9章不等式与不等式组将不等式的解集在轴上表示为:
01
x
归纳:
解一元一次不等式的一般步骤: 去分母
去括号移项合并
当Y1 > Y2 即100+0.9(X-100) > 50+0.95(X-50) 时，X ＜ 150
议一
故宫博议物院门票是每位10元,20人以上(含20人)的
团体票8折优惠.现有18位同学结伴去博物院,当领队小华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他: “买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗? 你认为呢?为什么? 此外,不足20人时,多少人买20张的团体票比普通票便宜?
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
(3) 如果累计购物超过100元,那么在甲店花费一定少吗?
解:设累计购物X元(X>100)
在甲店购物花费：Y1 ＝ 100+0.9(X-100) 在乙店购物花费：Y2 ＝ 50+0.95(X-50)
购物花费小;累计购物150元时,在两店购物花费一样; 累计购物超过150元时,在甲店购物花费小.
甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。

七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点总结归纳完整版

七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点总结归纳完整版单选题1、甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关答案：A分析：设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，根据题意列出不等式进行求解即可得.设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，则甲的利润=总售价﹣总成本=a+b2×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故选A．小提示：本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.2、若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为( )A．−7<a<−4B．−7≤a≤−4C．−7≤a<−4D．−7<a≤−4答案：D分析：先解不等式得出x⩽2−a3，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2⩽2−a3<3，解之可得答案．解：∵3x+a⩽2，∴3x⩽2−a，则x⩽2−a3，∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，<3，则2⩽2−a3解得：−7<a⩽−4，故选：D．小提示：本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组．3、某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（）场就一定能出线？A．1B．2C．3D．4答案：A分析：利用火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，则火炬队胜场数不低于月亮队列出不等式即可得出答案．解设火炬队在后面的比赛中胜x场就一定能出线．∵火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么火炬队目前的战绩是18胜13负，后面还要比赛5场；月亮队目前的战绩为15胜17负，后面还要比赛4场；月亮队在后面的比赛中至多胜4场，所以整个比赛它至多胜15+4=19场．需有18+x≥19．解得x≥1．因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线,故选：A．小提示：本题考查的是一元一次不等式的应用，解题关键是设出未知数再根据题意列出不等式．4、3x−8的值不大于8−x的值，x的取值范围是（）A．x≥4B．x≤4C．x≥−2.5D．x≤−2.5答案：B分析：先根据语句列不等式，然后解不等式即可．解：∵3x−8的值不大于8−x的值，∴3x−8≤8−x，移项合并得4x≤16，解得x≤4．故答案为B．小提示：本题考查列不等式，和解不等式，根据语句列不等式是关键．5、已知关于x的不等式(3−a)x>3−a的解集为x<1，则（）A．a⩽3B．a⩾3C．a>3D．a<3答案：C分析：根据不等式的解集与原不等式，发现x系数化为1时，不等式两边同除以一个负数，即3−a<0，解出即可得出答案．∵不等式(3−a)x>3−a的解集为x<1，∴3−a<0，解得：a>3．故选：C．小提示：本题考查不等式的性质和不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．6、若不等式组{x+m>2n−x>−4的解集为1<x<2，则(m+n)2022的值为（）A．−1B．0C．1D．2答案：C分析：先解不等式组，再根据不等式组的解集确定m、n的值，代入原式计算即可．{x+m>2①n−x>−4②解①得x>2−m解②得x<n+4∵解集为1<x<2∴2−m=1,n+4=2∴m=1,n=−2∴(m+n)2022=(1−2)2022=1故选：C．小提示：本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．7、若m>n，则下列各式中正确的是（）A．m2>n2B．m+1>n−1C．m2+1>n2−1D．m−1>n+1答案：B分析：根据m＞n，可以取满足条件的特殊值m=−2，n=−3进行判断．解：m＞n，当m=−2，n=−3时，A、m2=4，n2=9，m2＜n2，故该选项错误，不符合题意；B、∵m＞n，∴m+1＞n+1，又∵n+1＞n−1，∴m+1＞n−1，故该选项正确，符合题意；C、m2+1=5，n2−1=8，m2+1＜n2−1，故该选项错误，不符合题意；D、m−1=−3，n+1=−2，m−1＜n+1，故该选项错误，不符合题意．故选B．小提示：本题考查了不等式，可以采用特殊值的方法进行判断．8、椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330±5g，表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（）A．315<x<330B．325≤x<330C．315<x≤325D．325≤x≤335答案：D分析：根据不等式的定义可得答案．解：这瓶椰子汁的净含量x的范围是：330−5≤x≤330＋5，即325≤x≤335，故选：D．小提示：本题考查了不等式的定义，正确理解330±5g的意义是解题关键．9、将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（）A．8(x−1)<6x+10<4B．0<6x+10<8xC．0<6x+10−8(x−1)<4D．8x<6x+10<4答案：C分析：设有x人，由于每位学生分6本书，则还剩10本书，则书有（6x+10）本；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，就是书的本数6x+10-8（x-1）大于0，并且小于4，根据不等关系就可以列出不等式．解：设有x人，则书有（6x+10）本，由题意得：0＜6x+10-8（x-1）＜4，故选：C．小提示：此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．10、将不等式组{x>113x≤1的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．答案：B分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解不等式13x ≤1，得：x ≤3， ∴不等式组的解集为1＜x ≤3，∴不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示：故选：B ．小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．填空题11、若关于x 的不等式组{2x −a >04−2x ≥0 无解，则a 的取值范围是________．答案：a ≥4分析：用a 表示出{2x −a >04−2x ≥0的解集，再根据求不等式组的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”即可得出关于a 的不等式，解出a 即可．∵{2x −a >04−2x ≥0， ∴{x >a 2x ≤2， ∵关于x 的不等式组无解，∴a 2≥2，解得：a ≥4；所以答案是：a ≥4．小提示：本题考查解一元一次不等式组，能把不等式组的解集在数轴上准确表示是解答本题的关键．12、我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x ＋2y≤8，它的正整数解有________个．答案：12分析：先把y 作为常数，解不等式得x ⩽8−2y ，根据x ，y 是正整数，得8−2y >0，求出y 的正整数值，再分情况进行讨论即可．解：x +2y ⩽8，x ⩽8−2y ，∵x ，y 是正整数，∴8−2y >0，解得0<y <4，即y 只能取1，2，3，当y =1时，0<x ⩽6，正整数解为：{x =1y =1，{x =2y =1，{x =3y =1，{x =4y =1，{x =5y =1，{x =6y =1，当y =2时，0<x ⩽4，正整数解为：{x =1y =2，{x =2y =2，{x =3y =2，{x =4y =2，当y =3时，0<x ⩽2，正整数解为：{x =1y =3，{x =2y =3；综上，它的正整数解有12个．所以答案是：12．小提示：本题考查了一元一次不等式的整数解，求出y 的整数值是本题的关键．13、不等式x−32≤−1的解集是______．答案：x ≤1分析：根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．解：x−32≤−1去分母，得x -3≤-2,移项，得x ≤-2+3，合并同类项，得x ≤1．故答案为x ≤1．小提示：本题考查了解一元一次不等式．注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．14、已知关于x 的不等式组{−2x −3≤1x 4−1≤a−12无解，则a 的取值范围是______．答案：a ＜﹣2分析：先求出各个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于a 的不等式，即可解得答案．解：{−2x −3≤1①x 4−1≤a−12② 解不等式①得，x ≥﹣2，解不等式②得，x ≤2a ＋2，∵不等式组无解，∴2a ＋2＜﹣2，解得a ＜﹣2，所以答案是：a ＜﹣2小提示：此题考查了解不等式组，根据不等式组的解求参数，解题的关键是掌握不等式组无解的条件．15、已知关于x 的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k 的值为________.答案：2试题分析：不等式可变形为：3x ＞5k －7，x ＞5k−73，∵关于x 的不等式3x －5k >－7的解集是x >1，∴5k−73＝1，解得：k ＝2．故答案为2．点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k 的方程是解题关键．解答题16、解不等式组：{4x -3>92+x ≥0答案：x >3分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：{4x -3>9①2+x ≥0②，解不等式①，得x >3，解不等式②，得x ≥-2，所以原不等式组的解是x >3．小提示：本题考查了求一元一次不等式的解集，正确的计算是解题的关键．17、解不等式组：{3x −2≥2x −5x 2−x−23<12，并写出负整数解．答案：-3≤x ＜-1，该不等式组的负整数解有-3、-2分析：根据求出两个不等式的解集，然后取公共解集，再写出负整数解即可．解：{3x −2≥2x −5①x 2−x−23<12② 解①，得x≥-3；解②，得x ＜-1∴该不等式组的解集为-3≤x ＜-1∴该不等式组的负整数解有-3、-2．小提示：此题考查的是解一元一次不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题关键．18、某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．答案：（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机分析：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x 台、y 台，根据题意建立二元一次方程组即可求解；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解，然后分别计算支付租金，选择符合要求的租金方案．（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x 台、y 台．依题意得：{x +y =860x +80y =540，解得：{x =5y =3．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机．依题意得：60m +80n ＝540，化简得：3m +4n ＝27．∴m ＝9﹣43n 取正整数解有：{m =5n =3或{m =1n =6 ．当m ＝5，n ＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；当m ＝1，n ＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．小提示：本题考查二元一次方程的实际应用，根据题意建立等量关系是解题关键．。

七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试题（含答案解析）

秋人教版七年级下《第9章不等式与不等式组》单元测试题一．选择题（共10小题）1．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜02．已知x＞2，则下列变形正确的是（）A．﹣x＜2B．若y＞2，则x﹣y＞0C．﹣x+2＜1D．若y＞2，则3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤84．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±36．下列各式不是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．7．用不等式表示“a的一半不小于﹣7”，正确的是（）A．a≥﹣7B．a≤﹣7C．a＞﹣7D．8．不等式x﹣1＜2的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4B．3C．2D．110．已知点M（1﹣a，3a﹣9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题）11．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝．12．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是．14．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是．15．请写出一个一元一次不等式．16．不等式x+3＜2的解集是．17．不等式组的解集为．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．三．解答题（共7小题）19．利用数轴确定不等式组的解集．20．根据下列语句列不等式并求出解集：x与4的和不小于6与x的差．21．列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x．22．阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2的大小．解：∵＝﹣2+＝2＞0，∴2．回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）．23．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．（1）完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空5+23+1﹣3﹣1﹣5﹣21﹣24+1（2）一般地，如果那么a+c b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．24．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．25．已知：关于x、y的方程组的解为非负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|2a+4|﹣|a﹣1|；（3）在a的取值范围内，a为何整数时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．秋人教版七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜0【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．【解答】解：如图可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．2．已知x＞2，则下列变形正确的是（）A．﹣x＜2B．若y＞2，则x﹣y＞0C．﹣x+2＜1D．若y＞2，则【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边乘以不同的数，故A不符合题意；B、x，y无法比较，故B不符合题意；C、两边都除以﹣2，不等号的方向改变，故C符合题意；D、x，y无法比较，故D不符合题意；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8【分析】依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围．【解答】解：∵不等式组有解，∴m＜5．故选：C．【点评】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．4．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±3【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．【解答】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4所以m＝4．故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．6．下列各式不是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答．【解答】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；C、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．7．用不等式表示“a的一半不小于﹣7”，正确的是（）A．a≥﹣7B．a≤﹣7C．a＞﹣7D．【分析】抓住题干中的“不小于﹣7”，是指“大于”或“等于﹣7”，由此即可解决问题．【解答】解：根据题干“a的一半”可以列式为：a；“不小于﹣7”是指“大于等于﹣7”；那么用不等号连接起来是：a≥﹣7．故选：A．【点评】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键．8．不等式x﹣1＜2的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得其正整数解．【解答】解：移项，得：x＜2+1，合并同类项，得：x＜3，所以不等式的正整数解为1、2，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．10．已知点M（1﹣a，3a﹣9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0．而后求出整数解即可．【解答】解：∵点M在第三象限．∴，解得1＜a＜3，因为点M的坐标为整数，所以a＝2．故选：C．【点评】主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二．填空题（共8小题）11．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝﹣4．【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；则a+b＝2﹣6＝﹣4，所以a+b＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．12．若a＜b，则﹣5a＞﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是a＜3．【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．14．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是﹣3．【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：去括号，得3x+1＞2x﹣2，移项、合并同类项，得x＞﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来＞或≥，向右画；＜或≤，向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．请写出一个一元一次不等式x﹣1＞0（答案不唯一）．【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【解答】解：一元一次不等式有：x﹣1＞0．故答案为：x﹣1＞0（答案不唯一）．【点评】本题考查不等式的定义；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．16．不等式x+3＜2的解集是x＜﹣1．【分析】不等式经过移项即可得到答案．【解答】解：x+3＜2，移项得：x＜﹣1，即不等式的解集为：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．17．不等式组的解集为6＜x＜9．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式8x＞48，得：x＞6，解不等式2（x+8）＜34，得：x＜9，则不等式组的解集为6＜x＜9，故答案为：6＜x＜9．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买16个．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．利用数轴确定不等式组的解集．【分析】先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集．【解答】解：由①得x≥﹣2由②得x＜1在数轴上表示不等式①、②的解集所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．20．根据下列语句列不等式并求出解集：x与4的和不小于6与x的差．【分析】与4的和不小于6与x的差．可表示为x+4≥6﹣x，由此可得出不等式，然后求解即可．【解答】解：根据题意可得：x+4≥6﹣x，解得：x≥1．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识及解一元一次不等式的知识，属于基础题，注意掌握解不等式的法则．21．列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x．【分析】根据题意列出不等式后，依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，继而可得答案．【解答】解：≥，3（x+1）+4≥2（3x﹣1），3x+3+4≥6x﹣2，3x﹣6x≥﹣2﹣3﹣4，﹣3x≥﹣9，x≤3，则符合条件的非负整数有0、1、2、3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变22．阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2的大小．解：∵＝﹣2+＝2＞0，∴＞2．回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）．【分析】（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0，则前面的式子大于后边的式子，故＞2，（2）用2（x2﹣3xy+4y2）﹣3减去3x2﹣6xy+8y2﹣2，将得到的式子化简，发现总＜0，则2（x2﹣3xy+4y2）﹣3＜3x2﹣6xy+8y2﹣2．【解答】解：（1）根据题意可知：若A﹣B＞0，则A＞B，∵﹣（2﹣）＞0，∴＞2答案为：＞，（2）2（x2﹣3xy+4y2）﹣3﹣（3x2﹣6xy+8y2﹣2）＝2x2﹣6xy+8y2﹣3﹣3x2+6xy﹣8y2+2＝﹣x2﹣1．∵﹣x2﹣1＜0，∴2（x2﹣3xy+4y2）﹣3﹣（3x2﹣6xy+8y2﹣2）＜0．∴2（x2﹣3xy+4y2）﹣3＜3x2﹣6xy+8y2﹣2．【点评】本题考查不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键．23．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．（1）完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空5+2＞3+1﹣3﹣1＞﹣5﹣21﹣2＜4+1（2）一般地，如果那么a+c＞b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．【分析】（1）根据不等式的性质即可判断；（2）利用（1）中规律即可判断，根据不等式的性质即可证明；【解答】解：（1）5+2＞3+1，﹣3﹣1＞﹣5﹣2，1﹣2＜4+1；故答案为＞，＞，＜；（2）结论：a+c＞b+d．理由：因为a＞b，所以a+c＞b+c，因为c＞d，所以b+c＞b+d，所以a+c＞b+d．故答案为＞．【点评】本题考查不等式的性质、解题的关键是熟练掌握不等式的性质解决问题，属于中考常考题型．24．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．【分析】（1）根据新定义列式计算可得；（2）根据新定义得出x*（﹣2）＝﹣2x﹣2，由“x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9”列出关于x的不等式组，解之可得．【解答】解：（1）2*（﹣5）＝﹣5×[2﹣（﹣5）]﹣（﹣5）＝﹣5×（2+5）+5＝﹣35+5＝﹣30；（2）x*（﹣2）＝﹣2×（x+2）+2＝﹣2x﹣4+2＝﹣2x﹣2，由题意可得，解得：﹣5.5＜x＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．25．已知：关于x、y的方程组的解为非负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|2a+4|﹣|a﹣1|；（3）在a的取值范围内，a为何整数时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．【分析】（1）先解方程组，根据解为非负数，得出a的取值范围；（2）根据a的取值范围化简|2a+4|﹣|a﹣1|即可；（3）根据2ax+3x＜2a+3解集为x＞1，得出a的值即可．【解答】解：（1）由得，，∵方程组的解为非负数，∴，得﹣2≤a≤﹣1；（2）∵﹣2≤a≤﹣1，∴|2a+4|﹣|a﹣1|＝2a+4﹣（1﹣a）＝2a+4﹣1+a＝3a+3；（3）∵2ax+3x＜2a+3解集为x＞1，∴2a+3＜0，∵﹣2≤a≤﹣1，∴若a为整数，则a＝﹣2，即在a的取值范围内，a＝﹣2时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解、绝对值、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．。