第8章齿轮传动
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《机械基础》(教程全集)8章
模数
压力角 螺旋角 齿顶高系数 顶隙系数 全齿高
α β
齿顶高
齿根高 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 中心距 a d
==
=(+)=1．25 d=z=z/cosβ =d+2=(z/cosβ+2) =d-2=(z/cosβ-2．5) a=(+)/2=(+)/2cosβ
8.5.3斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件 一对外啮合斜齿轮的正确啮合条件是：两轮的法向模数和法向压 力角必须分别相等，且两轮的螺旋角必须大小相等、旋向相反 (内啮合时旋向相同)，即式中，“-”表示旋向相反。
轮即将脱离接触，故B1为轮齿的终止啮合点。
根据分析，齿轮连续传动的条件是：两齿轮的实际啮合线B1B2应大于 或等于齿轮的基圆齿距pb。通常把B1B2与pb的比值ε 称为重合度，只 要重合度ε ≥1齿轮就可连续传动。 齿轮传动的重合度越大，则同时参与啮合的轮齿越多，不仅传动平稳 性好，每对轮齿所分担的载荷亦小，相对地提高了齿轮的承载能力。
8.5.4斜齿圆柱齿轮传动的重合度 图8-11所示为斜齿圆柱齿轮传动啮合线图。由于螺旋齿面的原因，从 啮合始点A到啮合终点A′比直齿轮传动的B至B′要长，f=btanβ ，b为 齿宽。分析表明，斜齿圆柱齿轮传动的重合度可表达为 ε ＝ε α ＋ε β (8-14) 式中，ε α 为端面重合度，其大小与同齿数的直齿圆柱齿轮传动相同； ε β 为纵向重合度，ε β =btanβ /pt。总重合度ε 随着β 的增大而增 加。 总重合度β 可用公式计算或查线图求得(详见《机械零件设计手册》)。
由于斜齿轮的螺旋形轮齿使一对轮齿的啮合过程延长、重合度增大，因此斜齿轮较
直齿圆柱齿轮传动平稳、承载能力大。但斜齿轮在传动中有轴向力Fa，为了克服这一 缺点，可采用人字齿轮，使两边产生的轴向力Fa相互抵消。人字齿轮制造比较困难， 精度较低，主要用于重型机械。
8-齿轮传动-2
② 啮合特点
• 一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，齿廓曲面的接触线是与
轴平行的直线。
• 啮合情况是沿着整个齿宽突然同时进入啮合和退出啮合，
• 传动平稳性差，冲击和噪声大。
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第八章 齿轮传动
24
① 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成
k
渐开线形成2
k0
N' k'
k'0
当发生面沿基圆柱作纯滚动时， 若平行于齿轮的轴线的直线kk’在空间 的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。
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第八章 齿轮传动
28
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算
(一) 基本参数
1. 螺旋角：
• 斜齿圆柱齿轮的各圆柱面上的螺旋角 不同
• 通常指分度圆上的螺旋角，用β表示
2. 齿距和模数
① 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分
• 法面:与分度圆柱螺旋线垂直的平面， 参数mn、n、han*、cn* ，法面参数 为标准值。
▪ 第八节 斜齿圆柱齿轮传动 ▪ 第九节 齿轮传动的失效形式和材料 ▪ 第十节 圆柱齿轮传动的强度计算 ▪ 第十一节 圆锥齿轮传动 ▪ 第十二节 蜗杆传动 ▪ 第十三节 轮系 ▪ 第十四章 齿轮传动精度 ▪ 第十五章 齿轮传动的空间 ▪ 第十六章 齿轮传动链的设计
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第八章 齿轮传动
3
第七节 变位齿轮
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第八章 齿轮传动
5
二、变位齿轮及其特点
2. 与标准齿轮相比，变位齿轮的特点
① 两者截取的渐开线区段不同。各区段渐开线的曲率半径 不同，可利用变位的方法改善齿轮传动质量。
② 标准齿轮分度圆齿厚s=齿槽宽e；正变位齿轮s>e，负变 位齿轮s<e。
• 一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，齿廓曲面的接触线是与
轴平行的直线。
• 啮合情况是沿着整个齿宽突然同时进入啮合和退出啮合，
• 传动平稳性差，冲击和噪声大。
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第八章 齿轮传动
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① 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成
k
渐开线形成2
k0
N' k'
k'0
当发生面沿基圆柱作纯滚动时， 若平行于齿轮的轴线的直线kk’在空间 的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。
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第八章 齿轮传动
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二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算
(一) 基本参数
1. 螺旋角：
• 斜齿圆柱齿轮的各圆柱面上的螺旋角 不同
• 通常指分度圆上的螺旋角，用β表示
2. 齿距和模数
① 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分
• 法面:与分度圆柱螺旋线垂直的平面， 参数mn、n、han*、cn* ，法面参数 为标准值。
▪ 第八节 斜齿圆柱齿轮传动 ▪ 第九节 齿轮传动的失效形式和材料 ▪ 第十节 圆柱齿轮传动的强度计算 ▪ 第十一节 圆锥齿轮传动 ▪ 第十二节 蜗杆传动 ▪ 第十三节 轮系 ▪ 第十四章 齿轮传动精度 ▪ 第十五章 齿轮传动的空间 ▪ 第十六章 齿轮传动链的设计
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第八章 齿轮传动
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第七节 变位齿轮
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第八章 齿轮传动
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二、变位齿轮及其特点
2. 与标准齿轮相比，变位齿轮的特点
① 两者截取的渐开线区段不同。各区段渐开线的曲率半径 不同，可利用变位的方法改善齿轮传动质量。
② 标准齿轮分度圆齿厚s=齿槽宽e；正变位齿轮s>e，负变 位齿轮s<e。
王黎钦《机械设计》第5版名校考研真题(齿轮传动)【圣才出品】
王黎钦《机械设计》第5版名校考研真题第8章齿轮传动一、填空题1．齿轮传动的主要失效形式是______、______、______、______和______。
[哈尔滨工业大学2005研]【答案】齿面折断；齿面点蚀；齿面胶合；齿面磨损；齿面塑性变形2．直齿锥齿轮强度计算时，是以______当量圆柱齿轮为计算依据。
[武汉理工大学2004研]【答案】齿宽中点3．一软齿面的齿轮传动，小齿轮的齿面硬度应比大齿轮的齿面硬度______，原因是______。
[华中科技大学2001研]【答案】高；小齿轮的啮合次数多于大齿轮，因而小齿轮容易失效，为了使大小齿轮寿命比较接近4．齿轮传动中的功率损失主要包括______、______、______三部分。
[华东理工大学2005研]【答案】啮合面的摩擦损失；轮齿搅动润滑油时的油阻损失；轴支承在轴承中和轴承内的摩擦损失。
5．二级圆柱齿轮减速器中，轮1、2为高速级小、大齿轮，3、4为低速级小、大齿轮，若，四齿轮的模数、齿宽、材料、热处理均相同，在有限寿命内，接触强度最高的齿轮为______，最低的为______；弯曲强度最高的为______，最低的为______。
[北京航空航天大学2001研]【答案】2；3；2；36．在斜齿圆柱齿轮设计中，应取______模数为标准值；而在直齿圆锥齿轮设计中，就取______模数为标准值。
[中南大学2005年研]【答案】法面；大端面二、选择题1．已知某齿轮的转矩T＝1000N∙m，分度圆直径d＝200mm，则其圆周力（）[山东大学2004研]。
A．1000NB．1NC．500ND．0.5N【答案】：A【解析】t 200020001001000N200TFd ⨯===2．一对相啮合的圆柱齿轮，其接触应力的大小是______。
[华南理工大学2006研]A．B．C．D．可能相等，也可能不相等【答案】C【解析】相互啮合的圆柱齿轮的接触应力的大小总是相等。
第8章-圆柱齿轮传动的互换性-习题参考答案-(1)
第8章圆柱齿轮传动的互换性习题参考答案一、判断题（正确的打√，错误的打×）1、齿轮传动的平稳性是要求齿轮一转内最大转角误差限制在一定的范围内。
（×）2、高速动力齿轮对传动平稳性和载荷分布均匀性都要求很高。
（√）3、齿轮传动的振动和噪声是由于齿轮传递运动的不准确性引起的。
（×）4、齿向误差主要反映齿宽方向的接触质量，它是齿轮传动载荷分布均匀性的主要控制指标之一。
（√）5、精密仪器中的齿轮对传递运动的准确性要求很高，而对传动的平稳性要求不高。
（√）6、齿轮的一齿切向综合公差是评定齿轮传动平稳性的项目。
（√）7、齿形误差是用作评定齿轮传动平稳性的综合指标。
（×）8、圆柱齿轮根据不同的传动要求，对三个公差组可以选用不同的精度等级。
（√）9、齿轮副的接触斑点是评定齿轮副载荷分布均匀性的综合指标。
（√）10、在齿轮的加工误差中，影响齿轮副侧隙的误差主要是齿厚偏差和公法线平均长度偏差。
（√）二、选择题（将下列题目中所有正确的论述选择出来）1、影响齿轮传递运动准确性的误差项目有（ACD）A．齿距累积误差；B．一齿切向综合误差；C．切向综合误差；D．公法线长度变动误差；E．齿形误差。
2、影响齿轮载荷分布均匀性的误差项目有（C ）。
A．切向综合误差；B．齿形误差；C．齿向误差；D．一齿径向综合误差。
3、影响齿轮传动平稳性的误差项目有（AC）A．一齿切向综合误差；B．齿圈径向跳动；C．基节偏差；D．齿距累积误差。
4、单件、小批量生产直齿圆柱齿轮7FLGB10095—88，其第Ⅰ公差组的检验组应选用（C ）。
A．切向综合公差；B．齿距累积公差；C．径向综合公差和公法线长度变动公差；D．齿圈径向跳动公差。
5、大批大量生产的直齿圆柱齿轮766GMGB10095—88，其第Ⅱ公差组的检验组应选用（ A）。
A．一齿切向综合公差；B．齿形公差和基节极限偏差；C．齿距偏差；D．齿向公差。
6、影响齿轮副侧隙的加工误差有（AD）。
第8章 圆柱齿轮传动
机械设计 Machine design 机械设计 Machine design
渐开线圆柱齿轮齿面接触强度计算
齿面接触强度条件式：
H Z H Z E Z Z
K A K V K Hβ K Hα Ft u 1 bd1 u
HP
H limZ NT Z L Z V Z R Z W Z X
机械设计 Machine design 机械设计 Machine design
齿轮的材料及热处理
一、对齿轮材料性能的要求 齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高 的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。 二、常用的齿轮材料 钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料； 铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料； 非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。 三、齿轮材料选用的基本原则
齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛，型式 多样，传递功率从很小到很大（可高达数万千瓦）。
一、齿轮传动的主要特点： 传动效率高 可达99％。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高； 结构紧凑 与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需 的空间一般较小；
与各类传动相比，齿轮传动工作可靠，寿命长； 传动比稳定 无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的 原因之一；
对于斜齿圆柱齿轮而言，其主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角β以及压力角a、 齿高系数h*a、径向间隙系数c*。
机械设计 Machine design 机械设计 Machine design
齿轮传动的失效形式及设计准则
一、齿轮的主要失效形式
齿轮传动的失效主要是指轮齿的失效，其失效形式是多种多样的。常见的失效 形式有：
机械原理3D版课件-第8章 齿轮机构及其设计
4. 齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
第8章 圆柱齿轮传动的互换性习题参考答案
第8章圆柱齿轮传动的互换性习题参考答案一、判断题（正确的打√，错误的打×）1、齿轮传动的平稳性是要求齿轮一转内最大转角误差限制在一定的范围内。
（×）2、高速动力齿轮对传动平稳性和载荷分布均匀性都要求很高。
（√）3、齿轮传动的振动和噪声是由于齿轮传递运动的不准确性引起的。
（×）4、齿向误差主要反映齿宽方向的接触质量，它是齿轮传动载荷分布均匀性的主要控制指标之一。
（√）5、精密仪器中的齿轮对传递运动的准确性要求很高，而对传动的平稳性要求不高。
（√）6、齿轮的一齿切向综合公差是评定齿轮传动平稳性的项目。
（√）7、齿形误差是用作评定齿轮传动平稳性的综合指标。
（×）8、圆柱齿轮根据不同的传动要求，对三个公差组可以选用不同的精度等级。
（√）9、齿轮副的接触斑点是评定齿轮副载荷分布均匀性的综合指标。
（√）10、在齿轮的加工误差中，影响齿轮副侧隙的误差主要是齿厚偏差和公法线平均长度偏差。
（√）二、选择题（将下列题目中所有正确的论述选择出来）1、影响齿轮传递运动准确性的误差项目有（ACD）A．齿距累积误差；B．一齿切向综合误差；C．切向综合误差；D．公法线长度变动误差；E．齿形误差。
2、影响齿轮载荷分布均匀性的误差项目有（C ）。
A．切向综合误差；B．齿形误差；C．齿向误差；D．一齿径向综合误差。
3、影响齿轮传动平稳性的误差项目有（AC）A．一齿切向综合误差；B．齿圈径向跳动；C．基节偏差；D．齿距累积误差。
4、单件、小批量生产直齿圆柱齿轮7FLGB10095—88，其第Ⅰ公差组的检验组应选用（C ）。
A．切向综合公差；B．齿距累积公差；C．径向综合公差和公法线长度变动公差；D．齿圈径向跳动公差。
5、大批大量生产的直齿圆柱齿轮766GMGB10095—88，其第Ⅱ公差组的检验组应选用（ A）。
A．一齿切向综合公差；B．齿形公差和基节极限偏差；C．齿距偏差；D．齿向公差。
6、影响齿轮副侧隙的加工误差有（AD）。
齿轮传动
一.齿轮传动的特点：
齿轮传动与其它传动相比主要有以下优点： 1、传递动力大、效率高；
2、寿命长，工作平稳，可靠性高；
3、能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两 轴间的运动。 齿轮传动与其它传动相比主要缺点有： 4、制造、安装精度要求较高，因而成本也较高； 5、不宜作远距离传动。
二.齿轮传动的类型：
（1）模数m Zp= d 则d=
p
z =mz
模数单位为mm，标准模数见表。 它是确定齿轮尺寸的重要参数。
（2）压力角:
渐开线齿廓在分度圆处 的 压力角。用 表示。 Cos C o s
k
=r b/r k
=rb/r
我国规定标准压力角为20
（3）齿顶高
ha=ha*m （ ha* —齿顶高系数）
(4)齿根高
渐开线直齿圆柱齿轮传动的设计
1.常见的失效形式
机械零件由于强度、刚度、耐磨性和振动稳定性等因素不 能正常工作时，称为失效。机械零件在变应力作用下引起的破 坏称为疲劳破坏，机械零件抵抗疲劳破坏的能力称为疲劳强度。 齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。其失效形式有： 轮齿折断 ：轮齿象一个悬臂梁，受载后 齿根部 产生的弯曲应力最大。当该应力 值超过材料的弯曲疲劳极限时，齿根处 产生疲劳裂纹，并不断扩展使轮齿断裂。 此外，突然过载、严重磨损及安装制造 误差等也会造成轮齿折断。 提高轮齿抗折断能力的措施：增大齿根圆角半径，消除加工 刀痕以降低齿根应力集中；增大轴及支承物的刚度以减轻局 部过载的程度；对轮齿进行表面处理以提高齿面硬度。
平面齿轮传动 齿 轮 传 动
(圆柱齿轮传动) 传递平行轴间的 运动 直齿圆柱齿轮传动 (轮齿与轴平行) 斜齿圆柱齿轮传动 (轮齿与轴不平行) 人字齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动
第八章 齿轮传动
m n
0 . 318 d z 1 tan
8-10 齿轮的结构设计 （1）齿轮轴 如果圆柱齿轮齿根圆到键槽底面的径向距离 e2.5m(mn),则可将齿轮与轴做成一体称为齿轮轴.
(2)实心式齿轮
当da 200mm,且e>2.5m(mn),则可做成实心 式
(3) 腹板式齿轮
当da 500mm时,为了减少 质量和节约材料,通常采用 腹板式结构
B
机械性能 屈服极限σ s （ M Pa） 硬 度 HB、 HRC 调质 调质、表 面淬火
580 640
290 350
H B 162~217 H B 217~255 H R C 40~50（ 齿 面）
低中速、中载的 非重要齿轮 低中速、中载的 重要齿轮 高速、中载而冲 击较小的齿轮 低中速、中载的 重要齿轮 高速、中载、无 剧烈冲击的齿轮 低中速、中载的 重要齿轮 高速、中载、无 剧烈冲击的齿轮
一、使用系数KA 使用系数KA是考虑由于齿轮啮合外部因素 引起附加动载荷影响的系数。
影响KA的主要因素：原动机和工作机的工作特 性。
二、动载系数K
动载系数K是考虑由于齿轮制造精度、 运转速度等轮齿内部因素引起的附加动载荷 影响系数。
影响K的主要因素：基节和齿形误差产生的 传动误差、节线速度和轮齿啮合刚度等。
2 ( u 1) cos b d 1 u sin t
接触线长度L
KF t Z u 1
2
L
br cos b
F
M W
F n cos F h F bS 6
2 F
Ft bm
6( (
hF m
) cos F ) cos
第8章直齿圆柱齿轮传动
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第七节 齿轮传动的失效形式及设计 准则
二、设计准则
根据上述对齿轮传动失效形式的分析.在齿轮传动设计计算中 一般遵循下述设计准则。 在闭式传动中.对于软齿面传动.由于齿面强度低.经常发生的 失效形式是点蚀.其次是弯曲疲劳折断。因此.首先按接触疲 劳强度设计计算.再校核齿根的弯曲疲劳强度。对于硬齿面传 动.由于抗点蚀能力较强.轮齿弯曲折断的可能性较大。因此. 首先按齿根弯曲疲劳强度设计计算.再校核齿面接触疲劳强度。
根据齿轮用于传递运动和动力两方面的用途.对齿轮传动的基 本要求也分为两方面。 1.传递运动要求传动准确、平稳 要求齿轮传动在运动过程中瞬时传动比恒定.避免在传动过程 中产生动载荷、冲击、振动和噪声.这与齿轮的齿廓形状(基 圆齿距误差)、制造精度和安装精度等因素有关。 2.传递动力要求承载能力强 要求齿轮传动在工作过程中有足够的强度、刚度并能传递较 大的动力.在规定的使用寿命期限内.不发生轮齿折断、点蚀、 胶合和过度磨损等失效。这与齿轮的材料、热处理工艺和尺 寸等因素有关。
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第六节 渐开线齿廓的加工方法与根 切现象
三、变位齿轮简介
标准齿轮虽有设计计算比较简单、互换性较好等一系列优点. 但也存在许多不足之处。例如.①为了避免加工时发生根切. 标准齿轮的齿数不能少于最少齿数氛。②标准齿轮不适用于 实际中心距不等于标准中心距的场合。③一对互相啮合的标 准齿轮.小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多.故抗弯能力 比大齿轮低为了改善标准齿轮的这些缺点.在机械中出现了变 位齿轮.
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第七节 齿轮传动的失效形式及设计 准则
在开式齿轮传动和闭式铸铁齿轮传动中.其主要失效形式是磨 损和轮齿折断。因磨损尚无成熟的计算方法.故通常进行齿根 弯曲疲劳强度设计计算.并通过适当增大模数(10%一15%) 来补偿轮齿磨损的影响。 高速、重载齿轮传动的主要失效形式是胶合.设计准则是限制 齿面温度.其计算方法见齿轮标准.
第七节 齿轮传动的失效形式及设计 准则
二、设计准则
根据上述对齿轮传动失效形式的分析.在齿轮传动设计计算中 一般遵循下述设计准则。 在闭式传动中.对于软齿面传动.由于齿面强度低.经常发生的 失效形式是点蚀.其次是弯曲疲劳折断。因此.首先按接触疲 劳强度设计计算.再校核齿根的弯曲疲劳强度。对于硬齿面传 动.由于抗点蚀能力较强.轮齿弯曲折断的可能性较大。因此. 首先按齿根弯曲疲劳强度设计计算.再校核齿面接触疲劳强度。
根据齿轮用于传递运动和动力两方面的用途.对齿轮传动的基 本要求也分为两方面。 1.传递运动要求传动准确、平稳 要求齿轮传动在运动过程中瞬时传动比恒定.避免在传动过程 中产生动载荷、冲击、振动和噪声.这与齿轮的齿廓形状(基 圆齿距误差)、制造精度和安装精度等因素有关。 2.传递动力要求承载能力强 要求齿轮传动在工作过程中有足够的强度、刚度并能传递较 大的动力.在规定的使用寿命期限内.不发生轮齿折断、点蚀、 胶合和过度磨损等失效。这与齿轮的材料、热处理工艺和尺 寸等因素有关。
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第六节 渐开线齿廓的加工方法与根 切现象
三、变位齿轮简介
标准齿轮虽有设计计算比较简单、互换性较好等一系列优点. 但也存在许多不足之处。例如.①为了避免加工时发生根切. 标准齿轮的齿数不能少于最少齿数氛。②标准齿轮不适用于 实际中心距不等于标准中心距的场合。③一对互相啮合的标 准齿轮.小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多.故抗弯能力 比大齿轮低为了改善标准齿轮的这些缺点.在机械中出现了变 位齿轮.
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第七节 齿轮传动的失效形式及设计 准则
在开式齿轮传动和闭式铸铁齿轮传动中.其主要失效形式是磨 损和轮齿折断。因磨损尚无成熟的计算方法.故通常进行齿根 弯曲疲劳强度设计计算.并通过适当增大模数(10%一15%) 来补偿轮齿磨损的影响。 高速、重载齿轮传动的主要失效形式是胶合.设计准则是限制 齿面温度.其计算方法见齿轮标准.
《机械设计基础》第8章 齿轮系
z 2 z3 1H 1 H H i13 H 3 3 H z1 z2
48 24 4 48 18 3
250 H 4 100 H 3
H 2
2
1
2‘ H
3
3H
3
1
H 1
H 50
周转轮系传动比计算方法小结：
定轴齿轮系
平面定轴齿轮系 空间定轴齿轮系
二.行星齿轮系
1. 定义
在齿轮系运转时，若至少有一个齿轮的几何轴线 绕另一齿轮固定几何轴线转动，则该齿轮系称为行星 齿轮系(如图8-3)。它主要由行星齿轮、行星架(系 杆)、和中心轮所组成。
2. 基本构件
行星齿轮系中由于一般都以中心轮和行星架作 为运动的输入或输出构件，故称它们为行星齿轮系 的基本构件
上角标 H
周转轮系
-w
H
正负号问题
转化机构：假想的定轴轮系
i1H n 1 n H i1n
计算转化机构的传动比 计算周转轮系传动比
1H z 2 z n i H z1 z n1 n
H 1n
i1 n 1
n
例题8-2 ：
一差动齿轮系如图 所示，已知个轮齿数为： z1 16, z 2 24, z3 64, 当轮1和轮3的转速为：
式中：G为主动轮，K为从动轮，中间各轮的主 从地位也应按此假定判定。m为齿轮G至K间外啮合 的次数。
求行星齿轮系传动比时，必须注意以下几点：
(1) nG ， K ，nH 必须是轴线平行或重合的相应齿轮的 n 转速。 (2)将nG，nK，nH 的已知值代入公式时必须带正 号或负号。
H (3) i GK i GK。 i GK为转化机构中轮G与K的转速之 比，其大小与正负号应按定轴齿轮系传动比的计算 方法确定。
48 24 4 48 18 3
250 H 4 100 H 3
H 2
2
1
2‘ H
3
3H
3
1
H 1
H 50
周转轮系传动比计算方法小结：
定轴齿轮系
平面定轴齿轮系 空间定轴齿轮系
二.行星齿轮系
1. 定义
在齿轮系运转时，若至少有一个齿轮的几何轴线 绕另一齿轮固定几何轴线转动，则该齿轮系称为行星 齿轮系(如图8-3)。它主要由行星齿轮、行星架(系 杆)、和中心轮所组成。
2. 基本构件
行星齿轮系中由于一般都以中心轮和行星架作 为运动的输入或输出构件，故称它们为行星齿轮系 的基本构件
上角标 H
周转轮系
-w
H
正负号问题
转化机构：假想的定轴轮系
i1H n 1 n H i1n
计算转化机构的传动比 计算周转轮系传动比
1H z 2 z n i H z1 z n1 n
H 1n
i1 n 1
n
例题8-2 ：
一差动齿轮系如图 所示，已知个轮齿数为： z1 16, z 2 24, z3 64, 当轮1和轮3的转速为：
式中：G为主动轮，K为从动轮，中间各轮的主 从地位也应按此假定判定。m为齿轮G至K间外啮合 的次数。
求行星齿轮系传动比时，必须注意以下几点：
(1) nG ， K ，nH 必须是轴线平行或重合的相应齿轮的 n 转速。 (2)将nG，nK，nH 的已知值代入公式时必须带正 号或负号。
H (3) i GK i GK。 i GK为转化机构中轮G与K的转速之 比，其大小与正负号应按定轴齿轮系传动比的计算 方法确定。
齿轮系及其设计第8章
F 3n 2PL PH 3 4 2 4 2 2
2）行星轮系：自由度为1的周转轮系。在这种轮系中只 需要一个原动件，就可确定其它各构件的运动。
F 3n 2PL PH 3 3 2 3 2 1
复合轮系:由定轴轮系和周转轮系的组合或几套周转轮系 的组合，称为复合轮系（或称为混合轮系）。
行星轮系
二、周转轮系的组成
中心轮 ：几何轴线固定不动 的齿轮, 或称为太阳轮,如齿 轮1、3 。
行星轮：若齿轮一方面绕自 己的几何轴线O2转动（自 转），另一方面又随杆H绕 几何轴线O转动（公转）， 其运动犹如天上的行星。如 齿轮2
行星架：支持行星轮作自转和公转的构件，或称为系杆,如构件H 。
结论:一个周转轮系必须具有一个行星架H，一个或几个行星轮，以 及与行星轮相啮合的中心轮K。 工程上，行星架常以H表示，中心轮常以K表示，因而上图所 示的周转轮系可表示为： “2K-H” 或“1-2（H）-3 ” 的形式。
1）平面轮系 ：在轮系中，所有齿轮轴线全部平行。
2) 空间轮系 :在轮系中，至少有一个齿轮轴线不平行。
2.根据各齿轮轴线是否全部固定，轮系可分为：
1）定轴轮系:在轮系中，所有齿轮轴线全部固定。
2）周转轮系:在轮系中，至少有一个齿轮轴线不固定。
定轴轮系.exe
周转轮系.exe
在周转轮系中，根据其自由度的不同，它又可分成 两类： 1）差动轮系：自由度为2的周转轮系。在这种轮系中 应有两个原动件，才能确定其它各构件的运动。
第8 章
齿轮系及其设计
§8－1 齿轮系及其分类 §8－2 定轴轮系的传动比
§8－3 周转轮系的传动比 §8－4 复合轮系的传动比
§8－5பைடு நூலகம்轮系的功用
2）行星轮系：自由度为1的周转轮系。在这种轮系中只 需要一个原动件，就可确定其它各构件的运动。
F 3n 2PL PH 3 3 2 3 2 1
复合轮系:由定轴轮系和周转轮系的组合或几套周转轮系 的组合，称为复合轮系（或称为混合轮系）。
行星轮系
二、周转轮系的组成
中心轮 ：几何轴线固定不动 的齿轮, 或称为太阳轮,如齿 轮1、3 。
行星轮：若齿轮一方面绕自 己的几何轴线O2转动（自 转），另一方面又随杆H绕 几何轴线O转动（公转）， 其运动犹如天上的行星。如 齿轮2
行星架：支持行星轮作自转和公转的构件，或称为系杆,如构件H 。
结论:一个周转轮系必须具有一个行星架H，一个或几个行星轮，以 及与行星轮相啮合的中心轮K。 工程上，行星架常以H表示，中心轮常以K表示，因而上图所 示的周转轮系可表示为： “2K-H” 或“1-2（H）-3 ” 的形式。
1）平面轮系 ：在轮系中，所有齿轮轴线全部平行。
2) 空间轮系 :在轮系中，至少有一个齿轮轴线不平行。
2.根据各齿轮轴线是否全部固定，轮系可分为：
1）定轴轮系:在轮系中，所有齿轮轴线全部固定。
2）周转轮系:在轮系中，至少有一个齿轮轴线不固定。
定轴轮系.exe
周转轮系.exe
在周转轮系中，根据其自由度的不同，它又可分成 两类： 1）差动轮系：自由度为2的周转轮系。在这种轮系中 应有两个原动件，才能确定其它各构件的运动。
第8 章
齿轮系及其设计
§8－1 齿轮系及其分类 §8－2 定轴轮系的传动比
§8－3 周转轮系的传动比 §8－4 复合轮系的传动比
§8－5பைடு நூலகம்轮系的功用
机械设计-齿轮传动
从动轮 的方向与其转向相同。
径向力 Fr 的方向指向各自的轮心（外齿轮）。
1. 直齿圆柱齿轮
（8－1）
§8-4 圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
用集中作用于分度圆上齿宽中点处的法向力 代替轮齿所受的分布力，将 分解，得：
啮合传动中，轮齿的受力分析
2. 斜齿圆柱齿轮
切向力：
径向力：
轴向力：
（8－2）
斜齿轮受力
轴向力Fx的方向：用“主动轮左右手法则”判断。
圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
1 主动
2
1 主动
2
1 主动
2
二级受力分析
练 习
K 为载荷系数
上述Fn 为轮齿所受的名义法向力。实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大。
轴交角为90º的直齿锥齿轮传动：
§8-8 直齿锥齿轮传动
一、主要参数和尺寸
直齿锥齿轮的大端参数为标准值。
直齿锥齿轮传动的几何参数
令 R = b/R－－齿宽系数，设计中常取R =0.25~0.35。
齿数比：
锥距：
C
t
二、轮齿的受力分析
用集中作用于齿宽中点处的法向力 Fn 代替轮齿所受的分布力。 将Fn分解为：切向力Ft，径向力Fr和轴向力Fx。
第八章 齿轮传动
§8-1 概述
§8-2 齿轮传动的失效形式及设计准则
§8-3 齿轮的常用材料
§8-4 圆柱齿轮传动的受力分析和计算载荷
§8-5 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§8-6 齿轮的许用应力
§8-8 直齿锥齿轮传动
§8-10 齿轮的结构
§8-9 齿轮传动的润滑与效率
§8-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
径向力 Fr 的方向指向各自的轮心（外齿轮）。
1. 直齿圆柱齿轮
（8－1）
§8-4 圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
用集中作用于分度圆上齿宽中点处的法向力 代替轮齿所受的分布力，将 分解，得：
啮合传动中，轮齿的受力分析
2. 斜齿圆柱齿轮
切向力：
径向力：
轴向力：
（8－2）
斜齿轮受力
轴向力Fx的方向：用“主动轮左右手法则”判断。
圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
1 主动
2
1 主动
2
1 主动
2
二级受力分析
练 习
K 为载荷系数
上述Fn 为轮齿所受的名义法向力。实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大。
轴交角为90º的直齿锥齿轮传动：
§8-8 直齿锥齿轮传动
一、主要参数和尺寸
直齿锥齿轮的大端参数为标准值。
直齿锥齿轮传动的几何参数
令 R = b/R－－齿宽系数，设计中常取R =0.25~0.35。
齿数比：
锥距：
C
t
二、轮齿的受力分析
用集中作用于齿宽中点处的法向力 Fn 代替轮齿所受的分布力。 将Fn分解为：切向力Ft，径向力Fr和轴向力Fx。
第八章 齿轮传动
§8-1 概述
§8-2 齿轮传动的失效形式及设计准则
§8-3 齿轮的常用材料
§8-4 圆柱齿轮传动的受力分析和计算载荷
§8-5 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§8-6 齿轮的许用应力
§8-8 直齿锥齿轮传动
§8-10 齿轮的结构
§8-9 齿轮传动的润滑与效率
§8-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
2014考研西安交通大学《802机械设计基础》习题解析_(4)
（1）传动比；（2）啮合角；（3）分度圆直径；（4）基圆直径； （5）实际啮合线长度；（6）齿顶高；（7）齿顶隙。
解：（1）（3）（4）（6）不变；（2）（5）（7）变。
8-4 何谓重合度 ，它的物理意义是什么？
解：1.重合度是指实际啮合线长度与基圆齿距的比值。B1B2 2. 物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的多少p。b
4
8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件和连续传动条件是
什么？一对齿轮如果模数m和压力角 不相等是否就一定不
能正确啮合？ 解：1. 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是——两轮的模数 和压力角应分别相等。
为保证齿轮能连续传动，必须使得前一对轮齿尚未脱 离啮合时，后一对轮齿进入啮合，即重合度大于等于1。
∴
m
da z 2ha*
若取 ha* 1.0
则
m
z
da 2ha*
208 24 21
8 mm
若取
ha* 0.8
则
m
z
da 2ha*
208 24 2 0.8
8.125mm
（非标，舍）
答：该齿轮的模数m=8 mm，齿顶高系数 ha* 。1.0
8-16 一对正确安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿制）。 已知模数m=4 mm，齿数z1=25，z2=125。求传动比i，中心距a。
8-14 有一对齿轮传动，m=6 mm，z1=20，z2=80，b=40 mm。 为了缩小中心距，要改用m=4 mm的一对齿轮来代替它。设载 荷系数K、齿数z1、z2及材料均不变。试问为了保持原有接触 疲劳强度，应取多大的齿宽b？
10
解 由接触疲劳强度：
H
ZEZH Z a
500KT1(u 1)3 ≤ [ H ]
解：（1）（3）（4）（6）不变；（2）（5）（7）变。
8-4 何谓重合度 ，它的物理意义是什么？
解：1.重合度是指实际啮合线长度与基圆齿距的比值。B1B2 2. 物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的多少p。b
4
8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件和连续传动条件是
什么？一对齿轮如果模数m和压力角 不相等是否就一定不
能正确啮合？ 解：1. 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是——两轮的模数 和压力角应分别相等。
为保证齿轮能连续传动，必须使得前一对轮齿尚未脱 离啮合时，后一对轮齿进入啮合，即重合度大于等于1。
∴
m
da z 2ha*
若取 ha* 1.0
则
m
z
da 2ha*
208 24 21
8 mm
若取
ha* 0.8
则
m
z
da 2ha*
208 24 2 0.8
8.125mm
（非标，舍）
答：该齿轮的模数m=8 mm，齿顶高系数 ha* 。1.0
8-16 一对正确安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿制）。 已知模数m=4 mm，齿数z1=25，z2=125。求传动比i，中心距a。
8-14 有一对齿轮传动，m=6 mm，z1=20，z2=80，b=40 mm。 为了缩小中心距，要改用m=4 mm的一对齿轮来代替它。设载 荷系数K、齿数z1、z2及材料均不变。试问为了保持原有接触 疲劳强度，应取多大的齿宽b？
10
解 由接触疲劳强度：
H
ZEZH Z a
500KT1(u 1)3 ≤ [ H ]
齿轮传动
2
一、齿轮传动的使用要求
长周期误差：影响齿轮传动准确性 短周期误差：影响齿轮传动平稳性
2019/8/15
第八章 齿轮传动
3
一、齿轮传动的使用要求
3. 载荷分布的均匀性
• 要求齿轮啮合时齿面沿齿高 和齿宽方向都接触良好。
• 齿面接触精度差会引起载荷 集中，使齿面局部失效，影 响齿轮的使用寿命。
一对齿轮的侧隙最大值 jt 2 Esi1 Esi2
3. 基圆偏心、齿形误差
jt 3
(Ft1''
Ft
'' 2
)
tan
Ft'', 径向综合误差
2019/8/15
第八章 齿轮传动
22
二、空回误差的估算
（二）齿轮与轴的配合间隙
jt4 2(e1 e2 ) tan
e1，e2，两齿轮偏心量
轮精度的工作，可以提高检验效率，使之经济合理。
③ 齿轮和齿轮副的检验
根据工作要求和生产规模，对每个齿轮须在三个公差组中各选一个检 验组进行检定和验收
同时另选一个检验组来检定齿轮副的精度及侧隙的大小。表8－24
2019/8/15
第八章 齿轮传动
12
二、齿轮及其传动的误差来源和精度要求
3. 侧隙
由于侧隙引起的从动轮滞后角（空回误差角）
' 12
2
jt
d2
d
，从动轮分度圆直径。
2
两级传动链输出轴空回误差角
' 13
'2'3
' 12
i2'3
第八章 齿轮传动
rk
)
θk αk
rb
O
N
θk ＝invαk ＝tgαk-αk
5、渐开线齿廓满足啮合基本定律 如图: ① 基圆-----rb1, rb2 ②K-----齿廓交点(啮合点) ③N1N2---- 过 k 的 两 齿 廓 的 公 法
N2
ω1
O1
N1 K C2 C1
rb1
K’
P
ω2 P O2
要使两齿轮作定传动比 传动，则两轮的齿廓无 论在任何位置接触，过 接触点所作公法线必须 与两轮的连心线交于一 个定点。
§8－1 概述
三.缺点： 要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不 适宜远距离传动(如单车)。
分类：
齿 轮 传 动 的 类 型
直齿 圆柱齿轮 斜齿 齿轮齿条 平面齿轮传动 人字齿 （轴线平行） 非圆柱齿轮 直齿 按相对 圆锥齿轮 斜齿 运动分 两轴相交 曲线齿 球齿轮 空间齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 （轴线不平行） 两轴交错 交错轴斜齿轮 渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮
αk Fn
③离中心越远，渐开线上的压力角越大。 vk
k
压力角αk ：啮合时K点正压力Fn与速度vk 所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 ∆KOB中 cosαk ＝ rb/rk
④渐开线形状取决于基圆半径, 当rb→∞，渐开线变成直线。(齿轮变成 什么?)
⑤ 基圆内无渐开线。 K
A
rk
θk αk
O
B
rb1
ra1
P N2 B1
B2 N 1
B1B2 －实际啮合线 N1N2 ：因基圆内无渐开线 理论上可能的最长啮合线段-理论啮合线段 N1、N 2 －啮合极限点
N
si
s Sb
机械设计试题及答案第八章 齿轮传动
8－20 直齿圆锥齿轮齿面上所承受的法向载荷Fn通常被视为集中作用在_______, Fn可分 解为_______、_______、_______三个分力，三个分力的方向的判定法则为 _______，其大小与_______、________、______有关。
答案：平均分度国上；径向力 Fr 、圆周力 Ft 、轴向力 Fa；径向力 Fr指向轴心、 主动齿轮的圆周 Ft切于分度圆且与其转动方向相反、轴向力指向大端；所传 递的功率、转速、平均分度圆直径、压力角、分度圆锥角。
8－16 斜齿圆柱齿轮的节点处的法面曲率半径n与端面曲率半径t的关系是 _______,在综合曲率计算时，使用的是______曲率半径。
答案：n=t/cosb；法面。 8－17 斜齿圆柱齿轮传动齿面的接触疲劳强度应取决于_______,实用的许用接触应力 约可取为________。
答案：大、小齿轮；[]H =（[]H1+[]H2）/2 8－18 直齿圆锥齿轮传动以_______端参数为标准值。在强度计算时，以______作为计
8－3 在设计开式齿轮传动时，一般选择保证_______作为设计准则；对于闭式 较齿面齿轮传动，通常以保证______为主，校核其________。
答案：齿根弯曲疲劳强度；齿面接触疲劳强度；齿根弯曲疲劳强度。
第二页，共66页。
8－4 对齿轮轮齿材料性能的基本要求为_______、________；齿轮材料的选择原 则______、_______。
答案：载荷作用于单齿对啮合的最高点；全部载荷作用于齿顶。
第四页，共66页。
8－10 直齿圆柱齿轮传动的弯曲疲劳强度计算中，引入了齿形系数Y Fa和应力校正系数Y Sa，随着齿轮齿数的增多， Y Fa 的值。将_______, Y Sa 的值将_______。
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第8章 齿轮传动
§8－1 轮齿失效形式 §8－2 齿轮材料及热处理 §8－3 齿轮传动的精度 §8－4 直齿圆柱齿轮强度计算 §8－5 斜齿圆柱齿轮强度计算
§8－6 齿轮的构造 §8－7 齿轮传动的润滑和效率
上海海事大学机械原理与设计教研室
齿 轮 传 动
功用：传递运动和动力。 要求： 工作可靠、运转平稳、足够的承载能力。
一、轮齿受力分析 大小 Ft Fn
2T1 d1
Ft tan n cos
Fr c F’ Fn αn T1
方向
主反 从同 指向 轮心 左右 手定 则
Fr
Fa
ω1
d1 2
Ft tan
（主动轮） Ft
【受力分析算例】
Fa
β
F’
上海海事大学机械原理与设计教研室
斜齿圆柱齿轮强度计算
二、强度计算 1. 齿面接触疲劳强度计算
直齿圆柱齿轮强度计算
二、计算载荷 Fn ─ 名义载荷
受力变形
制造误差
载荷集中
附加动载荷
Fn b max
安装误差
用计算载荷KFn代替名 义载荷Fn，以考虑载荷 集中和附加动载荷的影 响。 K ─ 载荷系数
Fn b min
上海海事大学机械原理与设计教研室
接触应力计算模型与直齿轮相似，但考虑了螺旋 角的影响。 3
强度条件： H
(u 1) KT1 305 [ H ] 2 uba
2 3
MPa
305 KT1 设计公式： a (u 1) [ ] u H a
mm
系数305适用于一对钢制齿轮。钢—铸铁为259， 铸铁—铸铁为228。
上海海事大学机械原理与设计教研室
直齿圆柱齿轮强度计算
四、轮齿弯曲疲劳强度计算 1. 计算模型 将轮齿视作悬臂梁，载荷作用于齿顶；假定载 荷由一对轮齿承担；齿根危险截面按30°切线法确 定；以弯曲受拉侧为计算依据；危险截面上的压应 力和剪应力忽略不计。
2. 齿根弯曲应力
2 KT1YF F bm2 z1
齿面硬度高，抗点蚀能力强。
上海海事大学机械原理与设计教研室
轮齿失效形式
三、齿面胶合
齿面胶合
表现为较软齿面材料 撕脱而形成沟痕。多发生
于高速、重载传动。
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轮齿失效形式
四、齿面磨损 表面齿形被破坏， 齿厚变薄，最终常导致 断齿，是开式传动的主 要失效形式。
上海海事大学机械原理与设计教研室
8级精度的 闭式传动 0.97 0.96
开式传动 0.95
圆锥齿轮
0.93
上海海事大学机械原理与设计教研室
b ─ 齿宽，mm； a ─ 中心距，mm；
ψa ─ 齿宽系数， ψa=b/a
许用接触应力： [ H ]
H lim
SH
MPa
σHlim ──接触疲劳极限
SH ──安全系数
上海海事大学机械原理与设计教研室
直齿圆柱齿轮强度计算
3. 公式讨论 ①齿面接触疲劳强度与齿轮中心距a（或分度圆直 径d1）有关，与模数m无直接关系。 a ↑→ σH↓→ 强度↑ ②一对齿轮的齿面接触应力相等， σH1= σH2； 但许用应力不一定相等（与材料、齿面硬度大小 等有关）。设计时应取[σH]1、[σH]2中较小的值代 入公式。 ③无论轮齿单侧或双侧工作，σH总视作脉动循环 变应力。
上海海事大学机械原理与设计教研室
齿轮传动精度等级
按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响， 将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的 准确性，传动的平稳性和载荷分布的均匀性。 （示例：精度等级6-6-7）
上海海事大学机械原理与设计教研室
§8－4 直齿圆柱齿轮强度计算
一、轮齿受力分析 1. 圆周力 （ Ft —主反从同） 2. 径向力
上海海事大学机械原理与设计教研室
斜齿圆柱齿轮强度计算
2. 轮齿弯曲疲劳强度计算 计算模型与直齿轮相似，适当考虑螺旋角的影响。 强度条件： F 设计公式： m 3
1.6 KT1YF cos F 2 bmn z1 MPa
3.2 KT1YF cos2 a u 1z12 F
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直齿圆柱齿轮强度计算
小齿轮上的转矩：
P T1 10 9.55 10 1 n1
6 6
P
N mm
P ─ 功率，KW ω1 ─ 小齿轮的角速度，rad/s n1 ─ 小齿轮的转速，r/min α ─ 压力角，° d1 ─ 小齿轮分度圆直径，mm
上海海事大学机械原理与设计教研室
结束
上海海事大学机械原理与设计教研室
直齿圆柱齿轮强度计算
2. 开式齿轮传动 主要由于磨损而失效。一般可按轮齿弯曲 疲劳强度设计，考虑磨损影响，适当增大模数 （20%~30%）。
上海海事大学机械原理与设计教研室
直齿圆柱齿轮强度计算
六、几点说明 1. 小齿轮齿数z1的选择：一般z1=20~40。按软齿 面设计时，在满足轮齿弯曲强度的前提下宜取较 大的z1；按硬齿面设计时，为避免齿轮尺寸太大， 宜取较小的z1（但z1≥17）。 b 2. 齿宽系数ψa的确定： a a ψa过小，则b小，单位接触线长度上载荷大； ψa 过大，则b大，易导致载荷分布不均。轻型减速器： ψa=0.2~0.4；中型减速器：ψa=0.4~0.6；重型减速 器：ψa=0.8；特殊情况下：ψa=1.0~1.2。
a’——圆整后的中心距
为体现斜齿轮传动优点、且便于加工，一般取
80 ~ 20 0
【计算举例】
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§8－6 齿轮的构造
根据齿轮的尺寸大小不同，可将其设计成不同结构。 齿轮轴
实心式
腹板式
轮辐式
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§8－7 齿轮传动的润滑和效率
一、齿轮传动的润滑 开式齿轮传动常采用人工定期润滑。可用润滑油或 润滑脂。 闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度v确定。
说明： ①齿面硬度≤350HBS时，称软齿面；齿面硬 度＞350HBS时，称硬齿面。 ②一般小齿轮受载较大齿轮恶劣，因而其材料 不劣于大齿轮；按软齿面设计时，使小齿轮齿 面硬度比大齿轮略高（20~50HBS）。
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§8－3 齿轮传动精度等级
一、误差类型：齿形误差、齿距误差、齿向误差等。 二、误差的影响 1.转角与理论不一致——影响传递运动的准确性； 2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起振 动、冲击和噪音——影响传动平稳性； 3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮 齿提前损坏——影响载荷分布的均匀性。 三、精度等级 国标规定12个精度等级。其中1级最高，12级最低， 常用6~9级精度。
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直齿圆柱齿轮强度计算
3. 为补偿安装误差，设计时一般取b1=b2+(5~10) mm。
4. 同样尺寸下，硬齿面齿轮承载能力大于软齿面齿轮。 5. 动力传动齿轮，模数不宜太小（m≥1.5mm）。 【计算举例】
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§8－5 斜齿圆柱齿轮强度计算
mm
注：齿形系数YF按当量齿数zv查取。
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斜齿圆柱齿轮强度计算
三、几点说明 1. 对比公式可知，同样尺寸下斜齿轮传动承载能 力大于直齿轮；或者说，同样载荷条件下采用斜齿 轮传动尺寸更紧凑。 2. 设计斜齿轮传动时，可以通过调整螺旋角使中 心距圆整为0、5结尾的整数。
mn z1 z 2 arccos 2a '
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直齿圆柱齿轮强度计算
五、齿轮强度计算准则 1. 闭式齿轮传动 按“接强”设计 确定齿轮尺寸（m、 z、β、a、d、b等） 按“弯强”校核 结束
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①采用软齿面时， 主要因点蚀而失效。
不满足， 调整参数 （增大m等）
直齿圆柱齿轮强度计算
1. 闭式齿轮传动 按“弯强”设计 确定齿轮尺寸（m、 z、β、a、d、b等） 按“接强”校核 ②采用硬齿面时， 更多因轮齿折断而 失效。 不满足， 调整参数 （增大z等）
MPa
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直齿圆柱齿轮强度计算
强度条件： F [ F ] MPa
设计公式：m 3
4 KT1 Y F a (u 1) z12 [ F ]
mm
式中：YF——齿形系数（仅与齿数z有关）；
F lim 许用弯曲应力： [ F ] SF
MPa
(0.7～ 0.8） F lim 轮齿双侧工作时，取：[ F ] SF
当v≤12 m/s时，采用油池润滑。
当v >12 m/s时Fra bibliotek采用油泵喷油润滑。
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齿轮传动的润滑和效率
二、齿轮传动的效率 啮合中的摩擦损耗；
齿轮传动的功率损耗：
搅动润滑油的搅油损耗；
轴承中的摩擦损耗。
齿轮传动的平均效率
6级或7级精度 传动装置 的闭式传动
圆柱齿轮 0.98 0.97
Fr1 Fr 2 Ft tg
2T1 Ft1 Ft 2 d1
O2 α d2 2 t Fn c ω2 （从动） N2 α t
O2
α
Fn
Fr
t
Fn N2 α
（ Fr —指向轮心） 3. 法向力
Fn Ft / cos
N1
d1 T1 2
c Ft
t
N1
α
ω1 （主动） O
1
d1 T1 2 ω1 α （主动） O1
MPa
σFlim——弯曲疲劳极限
§8－1 轮齿失效形式 §8－2 齿轮材料及热处理 §8－3 齿轮传动的精度 §8－4 直齿圆柱齿轮强度计算 §8－5 斜齿圆柱齿轮强度计算
§8－6 齿轮的构造 §8－7 齿轮传动的润滑和效率
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齿 轮 传 动
功用：传递运动和动力。 要求： 工作可靠、运转平稳、足够的承载能力。
一、轮齿受力分析 大小 Ft Fn
2T1 d1
Ft tan n cos
Fr c F’ Fn αn T1
方向
主反 从同 指向 轮心 左右 手定 则
Fr
Fa
ω1
d1 2
Ft tan
（主动轮） Ft
【受力分析算例】
Fa
β
F’
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斜齿圆柱齿轮强度计算
二、强度计算 1. 齿面接触疲劳强度计算
直齿圆柱齿轮强度计算
二、计算载荷 Fn ─ 名义载荷
受力变形
制造误差
载荷集中
附加动载荷
Fn b max
安装误差
用计算载荷KFn代替名 义载荷Fn，以考虑载荷 集中和附加动载荷的影 响。 K ─ 载荷系数
Fn b min
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接触应力计算模型与直齿轮相似，但考虑了螺旋 角的影响。 3
强度条件： H
(u 1) KT1 305 [ H ] 2 uba
2 3
MPa
305 KT1 设计公式： a (u 1) [ ] u H a
mm
系数305适用于一对钢制齿轮。钢—铸铁为259， 铸铁—铸铁为228。
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直齿圆柱齿轮强度计算
四、轮齿弯曲疲劳强度计算 1. 计算模型 将轮齿视作悬臂梁，载荷作用于齿顶；假定载 荷由一对轮齿承担；齿根危险截面按30°切线法确 定；以弯曲受拉侧为计算依据；危险截面上的压应 力和剪应力忽略不计。
2. 齿根弯曲应力
2 KT1YF F bm2 z1
齿面硬度高，抗点蚀能力强。
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轮齿失效形式
三、齿面胶合
齿面胶合
表现为较软齿面材料 撕脱而形成沟痕。多发生
于高速、重载传动。
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轮齿失效形式
四、齿面磨损 表面齿形被破坏， 齿厚变薄，最终常导致 断齿，是开式传动的主 要失效形式。
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8级精度的 闭式传动 0.97 0.96
开式传动 0.95
圆锥齿轮
0.93
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b ─ 齿宽，mm； a ─ 中心距，mm；
ψa ─ 齿宽系数， ψa=b/a
许用接触应力： [ H ]
H lim
SH
MPa
σHlim ──接触疲劳极限
SH ──安全系数
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直齿圆柱齿轮强度计算
3. 公式讨论 ①齿面接触疲劳强度与齿轮中心距a（或分度圆直 径d1）有关，与模数m无直接关系。 a ↑→ σH↓→ 强度↑ ②一对齿轮的齿面接触应力相等， σH1= σH2； 但许用应力不一定相等（与材料、齿面硬度大小 等有关）。设计时应取[σH]1、[σH]2中较小的值代 入公式。 ③无论轮齿单侧或双侧工作，σH总视作脉动循环 变应力。
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齿轮传动精度等级
按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响， 将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的 准确性，传动的平稳性和载荷分布的均匀性。 （示例：精度等级6-6-7）
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§8－4 直齿圆柱齿轮强度计算
一、轮齿受力分析 1. 圆周力 （ Ft —主反从同） 2. 径向力
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斜齿圆柱齿轮强度计算
2. 轮齿弯曲疲劳强度计算 计算模型与直齿轮相似，适当考虑螺旋角的影响。 强度条件： F 设计公式： m 3
1.6 KT1YF cos F 2 bmn z1 MPa
3.2 KT1YF cos2 a u 1z12 F
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直齿圆柱齿轮强度计算
小齿轮上的转矩：
P T1 10 9.55 10 1 n1
6 6
P
N mm
P ─ 功率，KW ω1 ─ 小齿轮的角速度，rad/s n1 ─ 小齿轮的转速，r/min α ─ 压力角，° d1 ─ 小齿轮分度圆直径，mm
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结束
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直齿圆柱齿轮强度计算
2. 开式齿轮传动 主要由于磨损而失效。一般可按轮齿弯曲 疲劳强度设计，考虑磨损影响，适当增大模数 （20%~30%）。
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直齿圆柱齿轮强度计算
六、几点说明 1. 小齿轮齿数z1的选择：一般z1=20~40。按软齿 面设计时，在满足轮齿弯曲强度的前提下宜取较 大的z1；按硬齿面设计时，为避免齿轮尺寸太大， 宜取较小的z1（但z1≥17）。 b 2. 齿宽系数ψa的确定： a a ψa过小，则b小，单位接触线长度上载荷大； ψa 过大，则b大，易导致载荷分布不均。轻型减速器： ψa=0.2~0.4；中型减速器：ψa=0.4~0.6；重型减速 器：ψa=0.8；特殊情况下：ψa=1.0~1.2。
a’——圆整后的中心距
为体现斜齿轮传动优点、且便于加工，一般取
80 ~ 20 0
【计算举例】
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§8－6 齿轮的构造
根据齿轮的尺寸大小不同，可将其设计成不同结构。 齿轮轴
实心式
腹板式
轮辐式
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§8－7 齿轮传动的润滑和效率
一、齿轮传动的润滑 开式齿轮传动常采用人工定期润滑。可用润滑油或 润滑脂。 闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度v确定。
说明： ①齿面硬度≤350HBS时，称软齿面；齿面硬 度＞350HBS时，称硬齿面。 ②一般小齿轮受载较大齿轮恶劣，因而其材料 不劣于大齿轮；按软齿面设计时，使小齿轮齿 面硬度比大齿轮略高（20~50HBS）。
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§8－3 齿轮传动精度等级
一、误差类型：齿形误差、齿距误差、齿向误差等。 二、误差的影响 1.转角与理论不一致——影响传递运动的准确性； 2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起振 动、冲击和噪音——影响传动平稳性； 3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮 齿提前损坏——影响载荷分布的均匀性。 三、精度等级 国标规定12个精度等级。其中1级最高，12级最低， 常用6~9级精度。
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直齿圆柱齿轮强度计算
3. 为补偿安装误差，设计时一般取b1=b2+(5~10) mm。
4. 同样尺寸下，硬齿面齿轮承载能力大于软齿面齿轮。 5. 动力传动齿轮，模数不宜太小（m≥1.5mm）。 【计算举例】
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§8－5 斜齿圆柱齿轮强度计算
mm
注：齿形系数YF按当量齿数zv查取。
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斜齿圆柱齿轮强度计算
三、几点说明 1. 对比公式可知，同样尺寸下斜齿轮传动承载能 力大于直齿轮；或者说，同样载荷条件下采用斜齿 轮传动尺寸更紧凑。 2. 设计斜齿轮传动时，可以通过调整螺旋角使中 心距圆整为0、5结尾的整数。
mn z1 z 2 arccos 2a '
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直齿圆柱齿轮强度计算
五、齿轮强度计算准则 1. 闭式齿轮传动 按“接强”设计 确定齿轮尺寸（m、 z、β、a、d、b等） 按“弯强”校核 结束
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①采用软齿面时， 主要因点蚀而失效。
不满足， 调整参数 （增大m等）
直齿圆柱齿轮强度计算
1. 闭式齿轮传动 按“弯强”设计 确定齿轮尺寸（m、 z、β、a、d、b等） 按“接强”校核 ②采用硬齿面时， 更多因轮齿折断而 失效。 不满足， 调整参数 （增大z等）
MPa
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直齿圆柱齿轮强度计算
强度条件： F [ F ] MPa
设计公式：m 3
4 KT1 Y F a (u 1) z12 [ F ]
mm
式中：YF——齿形系数（仅与齿数z有关）；
F lim 许用弯曲应力： [ F ] SF
MPa
(0.7～ 0.8） F lim 轮齿双侧工作时，取：[ F ] SF
当v≤12 m/s时，采用油池润滑。
当v >12 m/s时Fra bibliotek采用油泵喷油润滑。
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齿轮传动的润滑和效率
二、齿轮传动的效率 啮合中的摩擦损耗；
齿轮传动的功率损耗：
搅动润滑油的搅油损耗；
轴承中的摩擦损耗。
齿轮传动的平均效率
6级或7级精度 传动装置 的闭式传动
圆柱齿轮 0.98 0.97
Fr1 Fr 2 Ft tg
2T1 Ft1 Ft 2 d1
O2 α d2 2 t Fn c ω2 （从动） N2 α t
O2
α
Fn
Fr
t
Fn N2 α
（ Fr —指向轮心） 3. 法向力
Fn Ft / cos
N1
d1 T1 2
c Ft
t
N1
α
ω1 （主动） O
1
d1 T1 2 ω1 α （主动） O1
MPa
σFlim——弯曲疲劳极限