多维奇偶校验乘积码性能分析

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2-5 常用数据校验方法

①G(x)的最高位和最低位必须为1 ②CRC码中任何1位出错，根据G(x)得到余数不为全0 ③不同数位发生错误，G(x)得到的余数互不相同 ④余数继续做模2运算，应能使余数循环出现
CRC-4: x4+x+1 CRC-8: x8+x5+x4+1 CRC-16: x16+x12+x5+1
(ITU G.704) (CCITT) (CCITT)
9/18
[例]将4位有效信息（1100）编成CRC码，使用生成多项式为代码（1011）
※CRC编码过程： ①先确定G(x)和M(x)·xr
待编码数据：1100(k=4)，则M(x)=1x3+1x2+0x1+0 =x3+x2
生成多项式代码：1011，则G(x) =1x3+0x2+1x1+1 =x3+x1+1
(k=4,r=3)海明编码：0011001（黄色的为检验码）（4）检错与纠错
[例如]读取到数据：0011011
指误码：第3组0011011 第2组0011011 第1组0011110
G3=1 G2=1 G1=0
G3G2G1=1102=610
据此推断第6位出错，0011011 00110101 定位+纠错
※各参数应满足：N = k+r ≤ 2r-1
若k = 4, 则 r ≥ 3满足上述定理，可组成7位海明码。
6/18
（2）分组方法
有效信息：A1A2A3A4,校验位：P1P2P3, 偶校验方式
第3组第2组第1组数据码 1位错
12
P1 P2
√ √ 10 10
34
A1 P3

SPC乘积码用于纠删译码的性能分析

通过仿真得到了这个 #$ % #$ 矩阵纠删译码后删除率
.
( !)
%&
’!
( ! ) ( ( ! )) ( ! )
%& %& %&
! !
.
.
（图 / ）的上界曲线图，曲线 8 是只考虑最小码距的情况，即曲线 * 假设只有从 )*’ 得来的生成模 ! 9 ! ，) ! : 4 ，* ! + ! ；式是可恢复的，相应于 ) ! + ’ ! 和 * ! + ! ；曲线 ( 对应于 ) ! + ’! 3 ( ! 和 * ! + ! ；通过比较分析可以看到：在最小码距基础上评价用于纠删的 &’( 乘积码的性能是很不精确的；如果只考虑由 )*’ 生成的可恢复模式，而假定任何其他模式中的删除是不可恢复的，这样作出的性能评价有明显改善，但是还有改进的余地；从曲线 ( 和 ; 也看出使用代替对边界的紧度改善有限。
图 # $ % $ 校验矩阵中可抹信号基本模式
图 & 图 # 中第二个基本模式的生成模式若 ! 阶删除基本模式的个数为 "!，由一个基本模式 #$ 定义 %# 满足关系 # ’ #( &( … "! 得到的生成模式个数为 %# ，式： %# & ’# ( # % ’# ( & % ’# ( ! 。式 ’# ( # 表示删除在所在列中的可能分布数；’# ( & 表示删除所在列在保持相对次序时，在矩阵所有列中的可能排列数；’# ( ! 表示所有删除所在列的不同排列数。如果删除所在列都出现相同的删除，那么 ’# ( ! ’ # 。设删除所在列的个数为 (，在第 ) 列有 *) 个删除，则 ’# ( ’ 7(* ) ，

多维累加型交叉并联单奇偶校验码的性能分析

ｅａｕｔｎｕｐｒｖｌａｅａｐｅＢＥＲｏｎｆＭ－ｂｕｄｏＡＣＰＳＣｏｅ．ｐｒｘｍａｅｆｒｌｆＣ．ＰｃｄｓＡｎａｐｏｉｔｏｍｕａｏＢＥＲｔｉＳａｈＮＲｒｐｓｄｉｐｏｏｅＳ
Ｍ．Ｐ．Ｐ码的编码、译码结构如图ｌＡＣＣＳＣ所示。
度较高；而ＬＰ码的译码复杂度较ＴｒｏＤＣｕｂ码大为降低，但其编码较为复杂【。因此，寻找具有较低编４】
ｆｒａａｙｉｇＭ－ｂｎｌｚＡＣＰＳＣｏｅ．ａｙｉｈｗａｅｅｏｌｏｓｏ－ｎＣ－ＰｃｄｓＡｌｓｓｓｏｔｔｔｒｒｆｏｒｆＭＡＣＰＳＣｏｅｅｒａｅａｅｎｈｈＣ－Ｐｃｄｓｄｃｅｓｔｓｈｇｏｈｏｔｒｅｖｒｅｇｈａｄｔｅｎｍｂｒｏｔｒｅｖｒ．ｒｗｔｆｅｌａｅｎｔｎｕｅｆｉｅｌａｅｓｎｉｌｈｎＫｅｒｓｂｔｒｏｔ；ｃｏｓｖｒｔｕｔｒ：ＩＷＥＦｉｒｔｅｄｃｄｇＴｒｏｃｄｓｙｗｏｄｉｅｒａｅｒｓｏｅｒｃｕｅｒｓＩ：ｔａｉｅｏｉ；ｕｂｏｅｅｖｎ
Ｔｒｏｌｕｂ码【】出与低密度奇偶校验（ｗｄｎｉ的提１ｓｏｅｔｙ
ｐｒｈｃ，ＤＰ）ｊ１ａｉｃｅｋＬＣ￣ｔ的再发现，是信道纠错编码ｙｔ２
是Ｍ－Ｐ．Ｐ码的两个重要参数，为确定不同参ＡＣＣＳＣ

第七章乘积码

乘积码通常用于受突发噪声干扰的信道的
① C00
② C10
③ C20
④ C30
C01 C02 C11 C12 C21 C22 C31 C32
C03 C04
C13 C14 ② ③
C23 C24 ④
C33 C34
图7-6 循环乘积码的传送次序
纠错编码。
14
例7-2
IEEE 局域和城域网标准802.16 协议(固定宽带无线接入系统的空中接口)定义了四种编码方式，其中第四种是分组Turbo码(BTC- Block Turbo Code) ，采用的正是用 Turbo 方式译码的乘积码 (TPC - Turbo decoded Product Code)。该乘积码的行、列码可以采用由(31，26)汉明码得出的(32 ，26)扩展汉明码，生成多项式为x5+ x2+1；也可以采用由(63，57)汉明码得出的(64，57)扩展汉明码，生成多项式是x6+ x+1。
若将交织块的行和列都加以编码，则码字经行、列交织后仍是码字，纠错能力一定得以提高。这一思路导致了乘积码的产生。
事实上，早期的水平垂直冗余校验码(图1-17)也可以视作是一种乘积码，它在行和列上均采用了奇偶校验码，只是行、列的编码仅限于检错码而不是纠错码。
11
图7-5是典型的乘积码码阵图。其中水平方向行编码采用了 (nx,kx,dx)系统线性分组码Cx，垂直方向的列编码采用了 (ny,ky,dy)系统线性分组码Cy。根据信息的性质，整个码阵可分割成4块：信息、行校验、列校验、校验之校验块。
信息
外编码器 BCH码
交织器
内编码器卷积码
加交织器的级联码

Verilgo实现的FPGA奇偶校验

Verilgo实现的FPGA奇偶校验1、奇偶校验奇偶校验(Parity Check)是⼀种校验代码传输正确性的⽅法。

根据被传输的⼀组⼆进制数位中“1”的个数是奇数或偶数来进⾏校验。

采⽤奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。

采⽤何种校验是事先规定好的。

通常专门设置⼀个奇偶校验位，⽤它使这组代码中“1”的个数为奇数或偶数。

若⽤奇校验，则当接收端收到这组代码时，校验“1”的个数是否为奇数，从⽽确定传输代码的正确性。

举例，要输出⼀组8-bit数据，为“11101000”，该组数据共有4个“1”。

若使⽤奇校验，则校验位应为1，传输数据实际为8-bit数据+1-bit奇校验位，即“111010001”；若使⽤偶校验，则校验位应为0，传输数据实际为8-bit数据+1-bit偶校验位，即“111010000”。

2、输⼊数据的校验⽅法根据输⼊串⾏数据码流，“实时”⽣成所输⼊数据的校验位。

2.1、举例欲串⾏接收数据“11101000”（传输低位在前，⾼位在后），则数据线上的数据应为“0-0-0-1-0-1-1-1”奇校验应为“x-1-1-1-0-0-1-0-1”(采⽤时序逻辑输出，会落后⼀个时钟周期)偶校验应为“x-0-0-0-1-1-0-1-0”(采⽤时序逻辑输出，会落后⼀个时钟周期)校验位刚好落后数据⼀个时钟周期，⽅便拼接。

时序图如下：输出信号odd根据输⼊信号变化，假如输⼊数据只输⼊4-bit，0001，则奇校验位0，偶校验位1，可以看到在输⼊信号的下⼀个周期，odd、even的输出符合预期，其他数据相同，这⾥不赘述。

奇校验实现⽅式：校验位默认为⾼电平，每检测到1，则状态翻转偶校验实现⽅式：校验位默认为低电平，每检测到1，则状态翻转2.2、verilog实现根据上述，编写如下代码：module odd_even1(input clk ,input in , //串⾏输⼊input reset , //同步复位，⾼电平有效output reg odd , //奇校验位output reg even //偶校验位);always@(posedge clk)beginif(reset)beginodd <= 1'b1;even <= 1'b0;endelse if(in)beginodd <= ~odd;even <= ~even;endelse beginodd <= odd;even <= even;endendendmodule2.3、testbench仿真编写仿真对上述模块进⾏测试，激励输⼊随机⽣成0或1.`timescale 1ns/1ns //时间单位/精度//------------<模块及端⼝声明>----------------------------------------module tb_odd_even1();reg clk ;reg in ;reg reset ;wire odd ;wire even ;//------------<例化被测试模块>----------------------------------------odd_even1 odd_even1_inst(.clk (clk),.reset (reset),.in (in),.odd (odd),.even (even));//------------<设置初始测试条件>----------------------------------------initial beginclk = 1'b1; //初始时钟为1reset <= 1'b1; //初始复位#20reset <= 1'b0;end//------------<设置时钟>----------------------------------------------always #10 clk = ~clk; //系统时钟周期20nsalways #20 in <= {$random}%2; //每20ns随机⽣成0或1endmodule2.4、仿真结果仿真结果如下：假设两黄线中间刚好传输了⼀次8-bit数据，则传输的数据应为1011_1111 （低位在前），那么这组数据的奇校验位应是：0 ；偶校验位应是：1 ；上图中蓝⾊字体标注与理论⼀直，⽽输⼊数据的第九位为1，则可视为⼀次偶校验。

奇偶校验、无校验、SPACE校验、MARK校验五种方式互发实验

奇偶校验、无校验、SPACE校验、MARK校验五种方式互发实验------分隔线----------------------------最近在研究串口的五各校验方式，在网上找到一篇文章是用这五种不同校验方式互发数据的结果比较，可以方便地理解这五种校验方式的作用。

首先再来复习一下这几中校验的原理及定义，其中奇校验、偶校验、无校验这三种在《VC串口编程基础－奇偶校验》一文中有详细的解释，这里再解释一下SPACE校验和MARK校验。

MARK校验是把校验位固定设为1，而SPACE校验是把校验位固定设为0，我个人认为这两种校验方式没有奇偶校验方式“保险”。

理解了各种校验方式的含义，再通过下面的实验来可以加深这一理解。

作者使用的是MsComm控件，试验中发现，发生校验错的那些数据在后面能校验通过的数据被收到时才被输出，而且输出值一律为5BH，也许用其它串口控件或串口类不是输出5BH，还有待进一步的实验。

下面是试验过程中的截图:第一组试验：发送方发送的1个数据桢有10位组成：1位起始位，8位数据位，1位停止位试验（1．1）发方：9600，N，8，1（发出的数据位数为8）收方：9600，N，8，1解读：协议完全匹配，所有数据均能被正确收到。

试验（1．2）发方：9600，N，8，1（发出的数据位数为8）收方：9600，O，8，1解读：此时发送方的停止位被接收方当作校验位，由于是奇校验，而此时的校验位为1，所以只有含有偶数个1的那些数据才能被PC正确收到，比如00H，03H，05H，06H，09H，0AH，0CH，0FH等。

（发生校验错的那些数据在后面能校验通过的数据被收到时才被输出，输出为5BH）试验（1．3）发方：9600，N，8，1（发出的数据位数为8）收方：9600，E，8，1解读：此时发送方的停止位被接收方当作校验位，由于是偶校验，而此时的校验位为1，所以只有含有奇数个1的那些数据才能被PC正确收到，比如01H，02H，04H，07H，08H，0BH，0DH，0EH等。

基于DTMB中LDPC码与BCH码的乘积码构造

卫星数字电视广播（ＤＶＢ—ｓ２）标准也采用ＬＤＰＣ码与ＤＴＭＢ标准中采用的ＢＣＨ（７６２，７５２，ｔ＝１）码是ＢＣＨ
ＢＣＨ码的级联码作为信道编码方案。由ＰＥｌｉａｓ提出
的误码平层以获得极低的误比特率。基于ＤＴＭＢ标准中ＬＤＰＣ码与ＢＣＨ码提出了一种性能优越的乘积码构造方案。构造的乘积码不仅性能优于级联码而且编译码复杂度与级联码相当，代价是较大的译码延时与较大的存储量。仿真结果表明，在码率相同且误比特率为１Ｘ１０。时，与级联码相比，构造的码长最长的乘积码可获得约０．１２ｄＢ的编码增益。【关键词】ＤＴＭＢ；级联码；乘积码【中图分类号】ＴＮ９１１．２２【文献标志码】Ａ
ＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＰｒｏｄｕｃｔＣｏｄｅｓＢａｓｅｄｏｎＬＤＰＣＣｏｄｅｓａｎｄＢＣＨＣｏｄｅｓｉｎＤＴＭＢ
ＣＨＥＮＷｅｉｇａｎｇ，ＦＥＮＧＸｉｕｃｈｕａｎ，ＬＩＡＮＧＣｈｅｎｃｈｉ，ＳＨＡＯＹａｄｏｎｇ
决纠错码误码平层问题的一个有效方法。例如，中国地面ＬＤＰＣ码为内码的级联码方案。级联码中出现的错误主
数字电视传输（ＤＴＭＢ）标准采用的ＬＤＰＣ码与ＢＣＨ码的要由ＬＤＰＣ码纠正，而ＢＣＨ码的作用主要是降低ＩＸ）ＰＣ码级联码使得系统ＢＥＲ低至１０～１０Ｉ【。欧洲第二代的误码平层，使得ＤＴＭＢ系统的误码平层低于１０。

多维累加型交叉并联单奇偶校验码的性能分析

有较低的编、译码复杂度。交织器数目及交织长度
收稿日期：２００８—１２—１１；修回日期：２００９—０５—１３
基金项目ｔ国家８６３计划（２００７ＡＡ０ｌｚ２８８）；国家杰出青年科学基金（６０７２５１０５）．长江学者和刨新团队发展计划和高等学校创新引智计划（Ｂ０８０３８）作者简介：郭凯（１９８２一）．男。博士，主要从事信道编码及调制解调技术方面的研究．
』￡
三（ｕ）＝乏：吒１【名’，（∥毛）】＋露缈）石
对三（∽进行硬判决，得到估计的信息分组痧。
（２）
对Ｍ．ＡＣＰＣ．ＳＰＣ码在ＢＰＳＫ调制下的误比特率
进行仿真，Ｒ－＇－０．５，Ｍ＝－ｋ＝－５，ＡＷＧＮ信道，迭代５０次。
仿真结果如图２所示。
１０一Ｅ
ｌｏ－２铸
：要峨≮ｈ叫＿＿：■－＿列
三｝｛一～～一一
Ｍ・—ＡＣＰＣ－・ＳＰＣ
Ｃｏｄｅｓ
ＧＵＯＫａｉ，ＣＨＥＮＹａｎ－ｈｕｉ，ａｎｄＬＩＪｉａｎ－ｄｏｎｇ（ｓｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＬｎｔｃｇｒａｔｅｄＳｅｒｖｉｃｅＮｅｔｗｏｒｋｓ，ＸｉｄｉａｎＵｎｉｖｃｒｓ时Ｘｉ’锄７１００７１）Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｍｕｌｔｉｐｌｅａｃｃｕｍｕｌａｔｅｄ－ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ
【摘要】多维累加型交叉并联单奇偶校验（Ｍ－ＡＣＰｃ．ＳＰＣ）码是一种新的纠错编码，该码具有较低的编、译码复杂度及较好
的误比特率性能．推导了Ｍ．ＡＣＰＣ－ＳＰＣ码的平均输入冗余重量枚举函数，由此提出了该码的误比特率性能上界及该码在高信
噪比条件下误比特率的近似表达式，其近似结果与仿真值匹配良好．分析表明，随着交织长度及交织器数目的增加，
ｐａｒａｌｌｅｌｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄ
Ｍ．ＡＣＰＣ．ＳＰＣ码的编译码结构

信息的输送：数据传递过程中的奇偶校验

信息的输送：数据传递过程中的奇偶校验作者：丁伟宋道星来源：《中国信息技术教育》2021年第23期很多娱乐节目中都有一个名叫“传声筒”的游戏，在游戏中，由于受到各种因素的影响，参与人员在传递信息的过程中会使信息发生错误而产生喜剧效果。

而在生活中，信息的传输时刻都在发生，模拟信号在传输过程中，由于各种影响因素的存在，会产生各种失真现象，且不容易纠正。

数字信号是利用0、1两个数字的编码来表示信息，在数字设备之间，存储、传输的数据都是数字信号，数据在存储、传输过程中的错误会引起数据的变化。

因此，在数字信号的传输过程中，以编码理论为基础的校验纠错技术就显得尤为重要。

本文奇偶校验原理在诸多的校验方法中，比较容易理解的是奇偶校验，奇偶校验是一种常用的检验代码传输正确性的校验方法，它根据传输的一组二进制数中的“1”的个数是奇数还是偶数来进行校验。

是奇数还是偶数是事先定好的，奇数的叫奇校验，反之叫偶校验。

在数据传输之前，我们首先要设定一个校验位，通过这个校验位使传输的数据中“1”的个数为奇数或者偶数。

若用奇校验则在接收端收到代码时校验“1”的个数是否为奇数，同理，若用偶校验则校验“1”的个数是否为偶数，如图1所示。

在接收方收到數据后，对数据中“1”的个数进行统计，如果为预定好的奇数或偶数则校验通过，否则表示传输过程中有错误发生，此时接收方可以发送请求要求发送方重新发送数据。

这种校验方式只能校验正误，没有纠错能力，称为一维奇偶校验。

二维奇偶校验，也被称为矩阵校验或水平垂直一致校验。

计算机在对数据信息进行传送之前，除了对每行数据添加一个奇偶校验位，还要对每列数据添加一个奇偶校验位，所以，二维奇偶校验就是结合行、列两种一维校验的校验方法。

通过这种横向、纵向同时进行校验的方式来对整个数据进行校验，这种校验方法拥有更好的校验性能，因为它有可能检测出偶数个错误。

尽管每行的校验位无法检测出本行中的偶数个错码，但是按列的方向来进行检测的话检测出来的概率是非常大的。

奇偶编码校验

西南科技大学奇偶校验编码仿真设计报告课程名称：通信原理课程设计设计名称：奇偶校验编码仿真姓名：任XX学号: 20105523班级：通信1002班指导教师：秦明伟起止日期： 2013.6.27~2013.7.5西南科技大学信息工程学院制课程设计任务书学生班级：通信1002班学生姓名：任XX 学号：20105523 设计名称：奇偶校验编码仿真起止日期：2013.6.27~2013.7.5指导教师：秦明伟课程设计学生日志奇偶校验编码仿真一、摘要（150-250字）本文介绍了奇偶校验的编码规则及应用前景，使用matlab仿真工具对奇偶校验中的单向奇偶校验与双向奇偶校验进行编程仿真，详细的阐述了奇偶校验的原理和编码过程。

分析了实验结果，以及对于奇偶校验有了更新的认识，奇偶校验是几种校验方法中实现最为简单，得到了广泛的应用。

二、设计目的和意义通过本次课程设计，对于matlab仿真工具更加熟悉，同时也深入了解了奇偶校验编码的原理与方法。

三、设计原理奇偶校验是一种检测代码传输正确性的方法。

根据被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验。

采用奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。

采用何种校验是事先规定好的。

通常专门设置一个奇偶校验位，用它使这组代码中“1”的个数为奇数或偶数。

若用奇校验，则当接收端收到这组代码时，校验“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。

1.单向校验概述：单向奇偶校验(Row Parity)由于一次只采用单个校验位，因此又称为单个位奇偶校验(Single Bit Parity)。

发送器在数据祯每个字符的信号位后添一个奇偶校验位，接收器对该奇偶校验位进行检查。

典型的例子是面向ASCII码的数据信号祯的传输，由于ASCII码是七位码，因此用第八个位码作为奇偶校验位。

单向奇偶校验又分为奇校验(Odd Parity)和偶校验(Even Parity)，发送器通过校验位对所传输信号值的校验方法如下：奇校验保证所传输每个字符的8个位中1的总数为奇数；偶校验则保证每个字符的8个位中1的总数为偶数。

多维奇偶校验乘积码性能分析

2-5 常用数据校验方法

SPC乘积码用于纠删译码的性能分析

多维累加型交叉并联单奇偶校验码的性能分析

第七章 乘积码

Verilgo实现的FPGA奇偶校验

奇偶校验、无校验、SPACE校验、MARK校验五种方式互发实验

基于DTMB中LDPC码与BCH码的乘积码构造

多维累加型交叉并联单奇偶校验码的性能分析

信息的输送：数据传递过程中的奇偶校验

奇偶编码校验

第七章乘积码