鸡兔同笼中的拓展题型的解法

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鸡兔同笼的最难延伸题

鸡兔同笼的最难延伸题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：鸡兔同笼问题是一道经典的数学难题，它起源于中国古代的寓言故事，被广泛应用于数学推理和逻辑思维的训练中。

问题的具体描述是：在一个笼子里有若干只鸡和兔子，它们的总头数是35，总腿数是94。

问鸡和兔子各有多少只？这个问题看似简单，实际上却蕴含着极大的挑战性和深刻的数学思想。

一般来讲，通过列方程组可以解决这个问题，但这只是其中的第一步，更大的挑战在于如何将这个问题延伸，进一步深化思考，探索更多的可能性和规律性。

我们可以考虑如何改变题目中的条件，使问题更为复杂。

我们可以增加总头数和总腿数的限制条件，让问题变得更加困难。

或者我们可以引入其他种类的动物，如鸭子、猪等，再加上各种不同的条件限制，来构建一个更为复杂的数学难题。

我们可以考虑从数学的角度出发，探索更多的解题方法和技巧。

除了传统的代数方法外，我们可以尝试使用排列组合、概率统计、几何推理等数学工具，来处理问题中的各种变化和特殊情况。

这样不仅可以提高数学问题的解题难度，还可以拓展我们的思维空间和解题思路。

我们还可以加入一些现实生活中的情境和背景，使数学问题更富有趣味性和实用性。

我们可以设想某个农场里有各种动物，它们的头数和腿数有一定的规律，农场主需要根据这些规律来管理动物的数量和种类，从而达到最优的经济效益。

这样一来，这个数学问题就不再是一道单纯的计算题，而是一个涉及到生活、经济、决策等多个领域的复杂问题。

我们可以将鸡兔同笼问题与其他数学难题进行结合，构建一个更为综合和复杂的数学挑战。

我们可以将鸡兔同笼问题与猴子搬桃子、国际象棋等经典问题相结合，通过分析它们之间的内在联系和共同点，来开拓我们的数学思维和解题能力。

鸡兔同笼问题的延伸题目不仅可以增加数学难度和挑战性，还可以拓展我们的数学视野和思维方式，激发我们对数学的兴趣和热情。

希望通过不断地探索和实践，我们能够在数学的世界中发现更多的乐趣和智慧，不断提升自己的数学素养和解题能力。

第2讲【精品】四升五年级暑假数学鸡兔同笼问题与简单推理讲义

学生/课程年级四升五年级学科授课教师江老师日期时段核心内容鸡兔同笼问题与简单推理（第2讲）【教学目标】1.理解鸡兔同笼中各数量间的关系，并能够灵活运用解决实际生活问题2.实际生活中的简单逻辑推理问题【教学重难点】1.理解鸡兔同笼中各数量间的关系，并能够灵活运用解决实际生活问题2.实际生活中的简单逻辑推理问题【知识概述】导学一：鸡兔同笼拓展题解题方法：解法1：假设全部都是兔：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：假设全部都是鸡：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数用方程（设其中一个为X，根据题目中的等量关系列方程，再解方程）【典例分析】【例1】在一个大会议室里有一些圆桌子和方桌子，数一数，发现共有22张桌子，每张圆桌子有3条腿，每张方桌子有4条腿，所有的桌子共有76条腿，问：圆桌子和方桌子各有多少张？【例2】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？【例3】大油瓶一瓶装3千克，小油瓶1瓶装1千克。

现有100千克油装了共60个瓶子。

问大、小油瓶各多少个?【例4】六一儿童节，张老师带领43名同学去划船，如果大船每只坐６人，小船每只坐４人，一共租了９条船，大、小船各租了多少条？【例4】已知个数和与脚数差，求各个数。

鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。

问：鸡、兔各多少只？【解析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。

这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200―20=180（只）。

现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100―30＝70（只）兔:（2×100―20）÷（2＋4）＝30（只），鸡: 100―30=70（只）。

鸡兔同笼倒扣分类型题

鸡兔同笼倒扣分类型题一、题目解析鸡兔同笼倒扣问题是一种经典的数学问题，也是一种常见的智力题。

这道题目通常会给出笼子里面的动物总数和它们的脚的总数，然后要求计算出鸡和兔子各有多少只。

这个问题看似简单，但实际上需要应用到代数方程的知识，因此对于初学者来说可能会有些难度。

二、解题思路1.设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

2.根据题意可得：x+y=总数量；2x+4y=总脚数。

3.通过联立方程可以求出x和y。

三、例题演示假设笼子里面有10只动物，它们共有26只脚，请问其中有几只鸡？几只兔子？1. 设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有：x + y = 102. 根据题意可得：2x + 4y = 263. 将第一个式子变形为：y = 10 - x4. 将第二个式子中的y替换成10-x，则有：2x + 4(10 - x) = 265. 化简上式得到：-2x + 40 = 266. 移项得到：-2x = -147. 化简得到：x = 78. 将x的值代入第一个式子中，可得：y = 10 - x = 39. 因此，笼子里面有7只鸡和3只兔子。

四、注意事项1. 鸡兔同笼倒扣问题是一种常见的数学问题，需要掌握代数方程的基本知识。

2. 在解题时要注意将题目所给出的信息转化为方程。

3. 联立方程时要注意系数和未知量的对应关系。

4. 在求解过程中要注意检查计算结果是否合理。

五、拓展练习1. 笼子里面有20只动物，它们共有56只脚，请问其中有几只鸡？几只兔子？2. 笼子里面有30只动物，它们共有82只脚，请问其中有几只鸡？几只兔子？3. 笼子里面有40只动物，它们共有110只脚，请问其中有几只鸡？几只兔子？六、总结回顾通过以上例题演示和拓展练习可以看出，在解决鸡兔同笼倒扣问题时需要掌握代数方程的基本知识，并且需要将题目所给出的信息转化为方程。

在联立方程时要注意系数和未知量的对应关系，同时在求解过程中要注意检查计算结果是否合理。

通过不断地练习可以提高解决这类问题的能力。

鸡兔同笼详解及拓展

鸡兔同笼详解及拓展鸡兔同笼问题大约1500年前，孙子算经就有记载了。

能流传到现在，肯定是经典中的经典。

例如这么一道题目：笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有18个头，从下面数，有46只脚。

鸡和兔各有几只？解这道题目的方法有很多种，小到幼儿园的小朋友都会做。

小学生教材教导是假设法：假设笼子里的都是鸡，那么就有18×2=36只脚，这样就多出了46-36=10只脚，一只兔比一只鸡多出2只脚，也就是10÷2=5只兔。

最后得出鸡是18-5=13只，兔是5只。

假设笼子里的都是兔，那么就有18×4=72只脚，这样鸡比兔子就少了72-46=26只脚，一只鸡比一只兔少出2只脚，也就说是26÷2=13只鸡。

最后得出兔是18-13=5只，鸡是13只。

用方程解法：假设鸡有x只，兔有y只。

x+y=182x+4y=46解得：x=13只，y=5只。

方程方法主要考察运算能力。

条条大路通罗马，可是不同的道路，经历不同，认知也不同。

如果不去罗马，就不会发现新大陆。

考试时很多人就蒙圈了。

考试原则是：课本上有的不考，老师教的不考，就是要发挥同学们的想象力和掌握课本知识的运用水平。

虽然很多人会鸡兔同笼问题，题目稍微改动一下，大部分同学就很难做出来，家长也是如此。

例如为了锻炼兔子的快跑能力，把兔子一只脚和身体捆绑起来，这样兔子只有三只脚，称为三足兔。

为了和四足兔区分，三足兔称为卯。

为了计算简便，数量变小一点。

题目修改为：有12个头，脚为40只，求鸡、卯和兔各是多少只？如果用方程是很难求出的，它有三个未知数，只有两个列式。

用假设列举法可以做出来，但是相当麻烦的。

估计会难倒不是同学和家长，它考察了计算理解能力和搭配的知识结合。

我们回过头来用逻辑思维解决鸡兔问题，再来解决此类问题就简单多了。

在鸡兔同笼问题里，我们可以用二年级和三年级学过的搭配知识和余数含义分析思维来解决。

我们来用逻辑思维来解答鸡兔同笼问题。

六年级数学上册鸡兔同笼思维拓展题

六年级数学上册『鸡兔同笼——思维拓展题』例1.鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚．问：鸡有多少只？兔有多少只？鸡：(48×4-100)÷(4-2)=46(只)兔：48-46=2(只)答：鸡有46只，兔子有2只。

例2.聪明昊参加数学竞赛，共做20道题，得70分，已知做对一道题得5分，做错一道题扣1分。

问聪明昊做对了几道题？错题：(20×5-70)÷(5+1)=5(道)对题：20-5=15(道)答：聪明昊做对了15道题。

例3.现有100千克的水装了共60个的矿泉水瓶子中。

大矿泉水瓶1瓶装4千克，小矿泉水瓶2瓶装1千克，问大、小矿泉水瓶各多少个？小瓶：(60×4-100)÷(4-1÷2)=40(瓶)大瓶：60-40=20(瓶)答：大矿泉水瓶有20个，小矿泉水瓶有40个。

六年级数学上册『鸡兔同笼——思维拓展题』例4.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人?小和尚：(100×3-140)÷(3-1)=80(人)大和尚：100-80=20(人)答：大和尚有20人，小和尚有80人。

例5.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

问：两种文化用品各买了多少套?普通文化用品：(19×16-280)÷(19-11)＝3(套)彩色文化用品：16-3＝13(套)答：普通文化用品买了3套，彩色文化用品买了13套。

例6.一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。

已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨?每辆小车：4×36÷(45-36)=16(吨)总钢材吨数：16×45＝720(吨)。

答：这批钢材有720吨。

鸡兔同笼的5种解法

鸡兔同笼的5种解法鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。

解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，帮其拓宽解题思路，加深对所学知识的理解。

今天除了常规解法之外，我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。

01极端假设法假设40个头都就是鸡，那么理应肢2×40=80(只)，比实际太少-80=20(只)。

这就是把兔看做鸡的缘故。

而把一只兔看作一只鸡，足数就可以太少4-2=2(只)。

因此兔存有20÷2=10(只)，鸡存有40-10=30(只)。

02任意假设假设40个头中，鸡存有12个(0至40中的任一整数)，则兔存有40-12=28(个)，那么它们一共蕨科肿足2×12+4×28=(只)，比实际多-=36(只)。

这表明存有一部分鸡看做兔了，而把一只鸡看作一只兔，足数就可以多4-2=2(只)，因此把鸡看作兔的只数就是36÷2=18(只)。

那么鸡实际存有12+18=30(只)，兔实际存有28-18=10(只)。

通过比较第一类和第二类数学分析，我们不难看出：任一假设就是极端假设的通常形式，而极端假设就是任一假设的特定形式，也就是方便快捷数学分析。

03除减法用脚的总数除以2，也就是÷2=50(只)。

这里我们可以设想为，每只鸡都就是一只脚东站着;而每只兔子都用两条后腿，像是人一样用两只脚东站着。

这样在50这个数里，鸡的头数反正一次，兔子的头数相等于反正两次.因此从50乘以总头数40，剩的就是兔子头数10只。

存有10只兔子当然鸡就存有30只。

这种解法其实就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。

04第四类数学分析：盈亏法把总足数看作标准数。

假设鸡有25只，兔则有40-25=15(只)，那么它们有足2×25+4×15=(只)，比标准数盈余-=10(只);再假设鸡有32只，兔则有40-32=8(只)，那么它们有足2×32+4×8=96(只)，比标准数不足-96=4(只)。

【题型拓展研究】第25次课后托管服务 -2021-2022学年小学四年级课后服务

第25次课后托管服务方案-鸡兔同笼问题课后服务内容：鸡兔同笼问题知识整理一、“鸡兔同笼”问题（一）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?（二）理解题意：笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下而数，有94只脚。

鸡和兔各有几只？这里有两个隐含条件：每只鸡有一个头和两只脚，每只兔有一个头和四只脚。

二、"鸡兔同笼"问题的解题方法（一）题目内容：笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只?（二）解题方法1、猜测法2、列表法（1）从鸡有35只，兔有0只开始有序思考。

（2）从兔有35只，鸡有0只开始有序思考。

（3）折中列举，从兔有17只，鸡有18只开始有序思考。

3、假设法（1）假设笼子里全是鸡35×2=70（每只鸡有2只脚）94- 70=24（比实际多2只脚）每只兔比每只鸡多2只脚，共多24只脚，那么兔就有24÷2=12只，鸡有35-12=23只。

等量关系：假设全是鸡，脚的只数比实际多，原因是把若干只兔当成若干只鸡算了。

公式∶兔的只数=（实际脚数-2 ×鸡兔总数）÷（4-2），鸡的只数=鸡兔总数-兔的只数。

（2）假设笼子里全是兔子35×4=140（每只兔子有4只脚）140-94=46（比实际少46只脚）每只鸡比每只兔少两只脚，共少46只脚，那么鸡就有46÷2=23只，兔有35-23=12只。

等量关系：假设全是兔，脚的只数比实际少，原因是把若干只鸡当成若干只兔算了。

公式∶鸡的只数=（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2），兔的只数=鸡兔总数-鸡的只数。

典型例题例题1：张大伯养鸡兔共30只，鸡兔共有脚78只。

问鸡和兔各有多少只？【答案】解：假设30只都是鸡；30×2=60（只）78-60=18（只）4-2=2（只）18÷2=9（只）30-9=21（只）答：鸡有21只，兔有9只。

小升初数学专项鸡兔同笼问题拓展

1、笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚．鸡、兔各有多少只？解：假设全是鸡兔子：（26﹣2×8）÷（4﹣2）=5（只）鸡：8﹣5=3（只）；答：有鸡3只，兔有5只．2、鸡兔同笼，上有40个头，下有100只脚，问鸡兔各有多少只？解：假设全是兔，鸡：（4×40﹣100）÷（4﹣2）=30（只）；兔：40﹣30=10（只）；答：鸡有30只，兔有10只．3、笼中有鸡、兔共48只，共有116只脚．鸡和兔有多少只？解法一：假设全是兔子，（4×48﹣116）÷（4﹣2）=38（只）48﹣38=10（只）解法二：假设全是鸡，（116﹣2×48）÷（4﹣2）=10（只）48﹣10=38（只）答：鸡有38只，兔子有10只．4、鸡兔同笼，有12个头，40只脚，算一算，笼子里有几只鸡，几只兔？解：兔有：（40﹣12×2）÷（4﹣2）=16÷2=8（只）鸡有：12﹣8=4（只）答：鸡有4只，兔有8只．5、鸡兔同笼，有12个头，40只脚，算一算，笼子里有几只鸡，几只兔？解：兔有：（40﹣12×2）÷（4﹣2），=16÷2，=8（只）鸡有：12﹣8=4（只）；答：鸡有4只，兔有8只．6、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡、兔各多少只？解：设鸡有x只，则兔有（100﹣x）只，2x+（100﹣x）×4=320，2x+400﹣4x=320，2x=400﹣320，2x=80，x=40；兔有：100﹣40=60（只）；答：鸡有40只，兔有80只．7、龟鹤同笼，共有51只头，172只脚，求龟与鹤各有多少只？（用方程解答）解：设龟有x只，则：4x+（51﹣x）×2=1724x+102﹣2x=1722x+102=1722x=70x=3551﹣35=16（只）答：龟有35只，鹤有16只．8、动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有36只眼睛和50只脚，问：鸵鸟和大象各有多少只？解：假设全是大象（36÷2×4﹣50）÷（4﹣2）=11（只）36÷2﹣11=7（只）答：鸵鸟有11只，大象有7只．9、蜘蛛有八只脚、蜻蜓有六只脚和两对翅膀，苍蝇有六只脚一对翅膀，现有三种昆虫共21只，共有146只脚和16对翅膀，则：蜘蛛、蜻蜓和苍蝇各有多少只？解：蜻蜓和苍蝇共用的只数是：（8×21﹣146）÷（8﹣6）=11（只），蜘蛛的只数：21﹣11=10（只），苍蝇的只数：（11×2﹣16）÷（2﹣1）=6（只）蜻蜓的只数：11﹣6=5（只）．答：有蜘蛛10只，蜻蜓5只，苍蝇6只．。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。

三年级数学下册同步拓展：鸡兔同笼问题【奥数拓展】 (例题分析)

鸡兔同笼问题【奥数拓展】应用题：鸡兔同笼问题熟悉：列表法、画图法和假设法。

掌握：利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题。

诀窍1列表、画图解鸡兔同笼例题1：鸡兔同笼，上面共有13个头，下面共有40条腿，请计算笼中鸡、兔各有多少只？【解析】列表法就是让我们列出表格，进行有序枚举，用逐步尝试的方法来解决这个问题，一只鸡有2条腿，一只兔子4条腿，分别算出腿的数目，填写表格：所以鸡有6只，兔有7只有乌龟和鹤共10只，已知乌龟的腿和鹤的腿共26条，请计算乌龟和鹤各有多少只？例题2：请用画图法解答此题：鸡兔同笼，上面共15个头，下面数共有50条腿，计算笼中鸡、兔各有几只？【解析】我们可以先用“○”表示一个头，用“”表示一条腿。

我们可以先画出腿少的动物，也就是全画成鸡。

从图中可以看出15只鸡只有30条腿，而条件中说“共50条腿”，显然少画了50—30=20（条）腿。

由于一只兔比一只鸡多2条腿，20÷2=10（只），所以我们应该在10只鸡的身上再分别加上2条腿，使他们变成兔子，那么兔子有10只，鸡有15—10=5（只）。

可以看出，笼中有10只兔子，5只鸡。

答：笼中鸡有5只，兔有10只。

练习2：请用画图法解答此题：马戏团中有不少动物，其中老虎和鸡共有10只，已知两种动物的脚共26只，请计算出鸡有多少只？诀窍2“假设法”解鸡兔同笼例题3：大约一千五百年前，我国古代的数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡鹤兔各有多少只？【解析】方法一：假设动物都是鸡，那么共有脚35×2=70（只），比实际脚的只数少了94—70=24（只），每只鸡比兔子少4—2=2（只）脚，总差与每只的差做除法就是兔子的数目，所以共有兔子24÷2=12（只），鸡有35—12=23（只。

）方法二：也可以假设动物都是兔子，那么就有35×12=140（只）脚，比实际脚的只数多了140—94=46（只）。

鸡兔同笼题目技巧训练

鸡兔同笼题目技巧训练鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中的常见题型。

这类问题看似简单，却能很好地锻炼我们的逻辑思维和解题能力。

下面，就让我们一起来深入探讨一下解决鸡兔同笼问题的技巧和方法。

一、鸡兔同笼问题的基本形式通常，鸡兔同笼问题会给出笼子里鸡和兔的总数，以及它们脚的总数，然后要求我们求出鸡和兔各自的数量。

例如：“一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚。

问鸡和兔各有多少只？”二、解决鸡兔同笼问题的常见方法1、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。

我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据实际脚的数量与假设情况下脚的数量差异来进行计算。

假设笼子里全部都是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，35 只鸡就应该有70 只脚。

但实际上有 94 只脚，多出来的 24 只脚就是因为把兔当成鸡来计算而少算的。

每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

同样，如果假设笼子里全部都是兔，那么每只兔有 4 只脚，35 只兔就应该有 140 只脚。

实际有 94 只脚，少了 46 只脚，这是因为把鸡当成兔来计算而多算的。

每只鸡比每只兔少 2 只脚，所以鸡的数量就是46÷2 ＝ 23 只，兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。

2、方程法方程法是一种比较直接的方法。

我们可以设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

根据题目中的条件，可以列出两个方程：x ＋ y ＝ 35 （鸡和兔的总数为 35）2x ＋ 4y ＝ 94 （鸡的脚数加上兔的脚数等于 94）然后通过解方程组，就可以求出 x 和 y 的值，即鸡和兔的数量。

首先，由第一个方程可得 x ＝ 35 y，将其代入第二个方程：2(35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12将 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y ，可得 x ＝ 23 。

鸡兔同笼问题及拓展训练

鸡兔同笼问题
例1.淘气家养了一群鸡与兔，数头共10个，数脚共有26只，淘气家养鸡和兔各有多少
只？
①画图②列表③算术方法④方程：设鸡有X只
2x+（10-x）×4=26
2x+40-4x=26
40-2x=26
2x=14
x=7
兔有：10-7=3（只）
例2. 仙桃中学进行数学竞赛共20道题，做对一题得5分，没做或做错一题倒扣3分，魏航得了60分，那么他做对了几题？
例3. 同学们植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，一连8天共植树112棵，这几天中有几天是晴天？
练习：（1）10元钱买1元的邮票和5角的邮票，共买13张，问两种邮票各买多少张？（2）鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？
（3））鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡兔各有多少只？
(4)小强参加数学竞赛，共有10道题，每做对一道题得8分，每做错一道题倒扣5分，小强
最后得41分，问他做对了几道题？
（5）松鼠妈妈采松子。

，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几个雨天？
拓展练习:
①搬运10000只瓶子，每100只可得运费30元，如果损坏一只不但不给运费，还要赔偿5
角，某人共得运费2600元，问他损坏了几只瓶子？
②鸡和兔共有100只，鸡的角比兔的角多80只，问鸡与兔各有多少只？。

鸡兔同笼题目考点解析

鸡兔同笼题目考点解析“鸡兔同笼”是一类经典的数学问题，经常出现在小学数学教材和各类考试中。

对于许多学生来说，初次接触可能会感到困惑，但一旦掌握了解题方法和思路，就能轻松应对。

接下来，让我们深入探讨一下鸡兔同笼题目的考点。

鸡兔同笼问题的基本表述通常是：在一个笼子里，有若干只鸡和兔，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，求鸡和兔各有多少只。

这类问题的核心在于通过已知条件，运用数学方法求出鸡和兔的数量。

考点一：假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。

我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据脚的数量差异来进行计算。

假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚。

如果笼子里一共有 n 个头，那么脚的总数应该是 2n 只。

但实际脚的数量比假设的要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。

用实际脚的总数减去假设全是鸡时脚的总数，再除以每只兔少算的 2 只脚，就可以得到兔的数量。

例如，笼子里有 35 个头，94 只脚。

假设全是鸡，那么脚的总数为35×2 ＝ 70 只。

实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚是因为把兔当成鸡算少了。

每只兔少算 2 只脚，所以兔的数量为 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

假设全是兔的情况同理，先算出假设全是兔时脚的总数，然后用实际脚的总数减去假设全是兔时脚的总数，再除以每只鸡少算的2 只脚，就可以得到鸡的数量。

考点二：方程法方程法是一种更为直观和通用的方法。

我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只。

根据头的总数和脚的总数列出方程组。

因为头的总数是一定的，所以 x ＋ y 等于头的总数。

又因为鸡有 2只脚，兔有 4 只脚，所以 2x ＋ 4y 等于脚的总数。

比如，同样是 35 个头，94 只脚的例子。

我们可以列出方程组：x ＋ y ＝ 35 （1）2x ＋ 4y ＝ 94 （2）由（1）式可得 x ＝ 35 y，将其代入（2）式：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12将 y ＝ 12 代入（1）式，可得 x ＝ 23考点三：变形与拓展鸡兔同笼问题并不仅仅局限于鸡和兔，还会有各种变形和拓展。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十)鸡兔同笼问题

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十）鸡兔同笼问题-----鸡兔同笼问题基础（1）温馨提示：该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。

1. 熟悉鸡兔同笼问题解题方法2. 运用鸡兔同笼问题解决实际问题1. 掌握鸡兔同笼问题的含义2. 运应假设法解决应用题例题1：一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚。

如果一个笼子里关着的鸡和兔共有35个头和94只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？例题2：动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只36眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？例题3：小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张。

那么他买了4分邮票多少张？例题4：松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。

它一连几天采了112个松果，平均每天采14个。

问这几天中有几天雨天？（即该课程对应的课后测试）练习1：龟鹤共有100个头，350条腿。

龟，鹤各多少只？练习2：学校有象棋，跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。

象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副。

象棋和跳棋各有几副？练习3：三晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？练习4：某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多多少人？练习5：在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么摩托车有多少辆？练习1：解析：假设100只全为鹤，则有腿：100×2=200（条）龟的只数：（350−200）÷（4−2）=75（只）鹤的只数：100−75=25（只）答：龟有75只，鹤有25只。

练习2：解析：假设都是下象棋的，有学生：26×2=52（个）跳棋的数量：（120−52）÷（6−2）=68÷（6−2）=17（副）象棋的数量：26−17=9（副）答：象棋有9副，跳棋有17副。

鸡兔同笼问题公式详细讲解

【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（3）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（4）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是：总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。

公式是：1只器皿运到所得钱数×器皿总数-实得总钱数）÷（每只器皿运到所得钱数+每只损坏所赔钱数）=损坏器皿数。

）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

三四年级奥数-鸡兔同笼问题-简单版讲义[推荐五篇]

三四年级奥数-鸡兔同笼问题-简单版讲义[推荐五篇]第一篇：三四年级奥数-鸡兔同笼问题-简单版讲义基本的鸡兔同笼A知识结构一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）．显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲【例 1】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【巩固】鸡和兔共56只眼睛和92只脚，问：鸡和兔各有几只？【例2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【例3】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【例4】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【巩固】鸡、兔共有27只，鸡的脚比兔的脚少18只。

鸡兔同笼变形题解法

鸡兔同笼变形题解法引言鸡兔同笼变形题是数学中的经典问题之一，它需要我们利用已知的条件来确定存在的鸡和兔的数量。

这个问题在数学教育中被广泛应用，也是培养学生逻辑思维能力的有效工具。

在本文中，我们将会介绍几种解决鸡兔同笼变形题的方法，希望能帮助读者更好地理解和解决这类问题。

方法一：代数思维步骤一：建立方程我们首先考虑，设鸡的数量为x，兔的数量为y。

根据题目中的信息可知： 1. 鸡和兔的总数量是n：x + y = n； 2. 鸡和兔的总腿数是2n：2x + 4y = 2n。

根据这两个方程，我们可以得到一个关于x和y的二元一次方程组。

步骤二：解方程组将方程组x + y = n和2x + 4y = 2n进行求解。

可以通过消元法、代入法、加减法等方法得到最终的解。

步骤三：讨论解的情况解方程组得到的解可能有多个情况，我们需要进一步判断哪些解是符合问题要求的。

根据题目中的条件，鸡和兔的数量应该是非负整数。

步骤四：总结通过上述步骤，我们可以得到该变形题的解。

同时，我们也可以通过改变已知条件，进一步推导出更多的相关问题，拓展解题思路。

方法二：图形思维步骤一：建立图形将鸡和兔分别用一个点表示，根据鸡和兔的数量，可以在坐标系中确定它们的位置。

同时，根据鸡和兔的腿数，可以确定它们之间的关系。

步骤二：求解交点通过分析图形，我们可以得到鸡和兔的交点，即满足题目条件的解。

步骤三：讨论解的情况类似于方法一，我们需要判断交点是否满足问题的要求。

步骤四：总结通过上述步骤，我们可以用图形的方式来解决鸡兔同笼变形问题。

这种方法可以使问题更加直观，有助于培养学生的几何思维能力。

方法三：列举思维步骤一：列举可能性我们可以根据题目中给出的条件，列举出符合条件的可能解，然后逐一进行验证。

步骤二：验证解的情况对于每一个列举出的解，我们需要进一步验证它们是否满足问题的要求。

同样地，鸡和兔的数量应该是非负整数。

步骤三：总结通过上述步骤，我们可以用列举的方式来解决鸡兔同笼变形问题。

专题8-鸡兔同笼问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项训练(人教版)

专题8-鸡兔同笼问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、解决鸡兔同笼问题的方法。

假设法，方程法，抬腿法，列表法2、解决鸡兔同笼问题的公式。

公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．【典例一】学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最后得分16分，他答错了()题．A．9 B．15 C．7 D．10【答案】A【分析】假设全部答对，则应该得分：1016160-=分，最错⨯=分，比实际多：16016144一题比做对一题少10616÷=道题．+=分，也就是做错144169【解答】解：假设16道题全做对，则做错的题目有：⨯-÷+(101616)(106)=÷14416=（道)9答：他答错了9题．故选：A。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．【典例二】为更好地开展垃圾分类工作，幸福小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣4个积分，小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得192分，小明家这个月正确投放垃圾次。