2019-2020学年芜湖市无为县八年级上册期末数学试卷(有答案)-名校密卷

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安徽省无为县联考2019年数学八上期末调研测试题

安徽省无为县联考2019年数学八上期末调研测试题一、选择题1．关于x 的分式方程无解，则m 的值是（） A.1B.0C.2D.-2 2．一次学习小组交换出题检测的活动中，小刚的作答如下： ①()363a a a ÷-=-；②23325a a a +=；③()()32255a bb a b ⋅-=； ④22144a a-=，请问小刚做对了（） A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道 3．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x 个，那么所列方程是（）A ．90606x x =+B ．90606x x =+C ．90606x x =-D ．90606x x =- 4．若（x+1）（x ﹣3）＝x 2+mx+n ，则m+n 的值是（）A ．﹣5B ．﹣2C ．﹣1D ．15．已知，，则（） A.0B.-4C.4D.8 6．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A.()()2x 1x 1x 2x 1--=-+B.()()224x 9y 2x 3y 2x 3y -=-+C.()2x 4x 4x x 44++=-+D.()()22x y x y x y +=+- 7．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定8．有些汉字的字形结构具有和谐稳定、均衡对称的美感．下列不属于轴对称图形的是（）A ．磊B ．品C ．晶D ．畾9．如图，在△ABC 与△BAD 中，AC=BD ，若使△ABC ≌△BAD ，还需要增加下列一个条件（）A．∠C=∠D B．∠BAC=∠ABD C．AE=BE D．CE=DE10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，则S△ABC=8S△BDE其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB12．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC等于（）A．8°B．9°C．10°D．11°13．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门B．升降台C．栅栏D．窗户14．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM的度数为（）A.38°B.152°C.150°D.142°15．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（）A.2，3，6B.3，4，5C.2，7，9D.32，3，32二、填空题16．某公司生产了台数相同A 型、B 型两种单价不同的计算机，B 型机的单价比A 型机的便宜0.24万元，已知A 型机总价值120万元，B 型计算机总价值为80万元，求A 型、B 型两种计算机的单价，设A 型计算机的单价是x 万元，可列方程_____．17．若3n =2，3m =5，则32n+m −1= _______.18．如图所示，AC DB =，若想证明ACB DBC ∠=∠，需要证明ACB ∠与DBC ∠所在的三角形全等，ABC DCB ∆∆≌，则还需要添加的条件是________________.19．已知一个正n 边形的每个内角都为 135°，则n=____20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，50BAC ∠=，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则DOE ∠的度数是__________度．三、解答题21．先化简，再求值：2221()121a a a a a a +-÷--+，其中2a =-． 22．先化简，再求值：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--，其中220190x x +-=.23．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，ABC 的三个顶点都在格点上． ()1作出ABC 关于y 轴对称的DEF ； ()2求出DEF 的面积．24．如图1，已知∠ABC=90 ,D 是直线AB 上的一点，AD=BC ，连结DC.以DC 为边，在∠CDB 的同侧作∠CDE ，使得∠CDE=∠ABC ，并截取DE=CD ，连结AE.(1)求证:BDC AED ∆≅∆;并判断AE 和BC 的位置关系，说明理由；(2)若将题目中的条件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x 0(0<x<180)”,①结论“BDC AED ∆≅∆”还成立吗?请说明理由；②试探索:当x 的值为多少时，直线AE ⊥BC.25．以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据.己知：如图，ABC ∆.求证：180A B C ∠+∠+∠=︒.证明：过点A 作DE ∥BC ，（请在图上画出该辅助线并标注D ，E 两个字母）∴B BAD ∠=∠，C ∠= ① .（ ② ）∵点D ，A ，E 在同一条直线上，∴ ③ ，（平角的定义）∴180B BAC C ∠+∠+∠=︒.即三角形的内角和为180°【参考答案】***一、选择题16．，17．18．AB DC =19．820．125三、解答题21．21a a -，34- 22．-404823．(1)见解析;(2)5.5.【解析】【分析】（1）首先确定D 、E 、F 三点位置，再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】（1）如图所示：△DEF 即为所求；（2）△DEF 的面积：3×412-⨯3×112-⨯2×312-⨯4×1=12﹣1.5﹣3﹣2=5.5．【点睛】本题考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定D 、E 、F 三点位置，掌握关于y 轴对称的点的坐标特点．24．（1）见解析，AE ∥BC ，见解析；（2）①成立，见解析；②x=45°或135°时，AE ⊥BC ．【解析】【分析】(1)根据已知条件得到∠CBD=90°，根据全等三角形的判定定理得到Rt △BDC ≌Rt △ADE ，由全等三角形的性质得到∠A=∠CBD=90°，即可得到结论；(2)①根据三角形外角的性质得∠C=∠ADE ，根据全等三角形的判定定理即可得到△BDC ≌△AED ；②如图2，延长EA 交BC 于F ，根据全等三角形的性质得到∠DBC=∠EAD 然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；如图3时，同理得到∠ABC=135°，由此即可得答案.【详解】(1)AE ∥BC ，理由：∵∠CDE=∠ABC=90°，∴∠CBD=90°，在Rt △BDC 与Rt △AED 中，AD BC DE DC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDC ≌Rt △AED ，∴∠A=∠CBD=90°，∴∠A=∠ABC=90°，∴AE ∥BC ；(2)①成立，∵∠CDE=∠ABC=x°，∴∠C+∠CDB=∠ADE+∠CDB=x°，∴∠C=∠ADE ，在△BDC 与△AED 中，BC AD C ADE DC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△AED ；②如图2，延长EA 交BC 于F ，∵△BDC ≌△AED ，∴∠DBC=∠EAD ，∴∠FAB=∠ABF ，∴当AE ⊥BC 时，即∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∴∠ABC=45°，如图3，同理得到∠ABC =135°，∴当x=45或135°时，AE ⊥BC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25．详见解析。

2019年芜湖市初二数学上期末试题带答案

2019年芜湖市初二数学上期末试题带答案一、选择题1．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3） 2．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 23．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（） A ．6 B ．11 C ．12 D ．184．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-36．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（）A ．15020150 1.52.5x x --=B ．15015020 1.52.5x x--= C ．15015020 1.52.5x x --= D ．15020150 1.52.5x x--= 7．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形8．若实数m 、n 满足 402n m -+-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 9．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙10．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ11．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称12．下列运算正确的是（）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =二、填空题13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D 是斜边AC 的中点，P 是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．14．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．16．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______17．因式分解34x x-=．18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.19．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC．20．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．三、解答题21．先化简，再求值：2321222x xxx x-+⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭，其中2x=.22．化简：2221211x x xx x x x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．23．分解因式：(1)(a﹣b)2+4ab；(2)﹣mx2+12mx﹣36m．24．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？25．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．2．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.3．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．考点：多边形内角与外角．4．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间150202.5x-小时，走国道所用时间150x小时即150150201.52.5x x--=故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．8．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.9．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11．D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．12．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；C、（-a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．二、填空题13．12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E连接ED易求∠ACE=60°则AC=AE且△ACE为等边三角形CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段其最小值为E到AC的距离=AB=12所以最小解析：12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E，连接ED，易求∠ACE=60°，则AC=AE，且△ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12.【详解】作C关于AB的对称点E，连接ED，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE，∴△ACE为等边三角形，∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，∴最小值为C'到AC的距离=AB=12，故答案为12【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．14．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两解析：40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数【详解】∵BP 是∠ABC 的平分线CP 是∠ACM 的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴解析：30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数.【详解】∵BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACM 的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°， ∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM ，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.16．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14 解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.17．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方解析：()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 18．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD 平分∠ABC 可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详【解析】【分析】由于∠C =90°，∠ABC =60°，可以得到∠A =30°，又由BD 平分∠ABC ，可以推出∠CBD =∠ABD =∠A =30°，BD =AD =6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C =90°，∠ABC =60°，∴∠A =30°．∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD =∠A =30°，∴BD =AD =6，∴CD =12BD =6×12=3．故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．19．CE=BC 本题答案不唯一【解析】再加利用SSS 证明≌故答案为解析：C E =BC ．本题答案不唯一．【解析】AC DC =，BC EC =，再加AB DE =，利用SSS,证明ABC V ≌DEC V ．故答案为AB DE =.20．72°【解析】设此多边形为n 边形根据题意得：180（n ﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.三、解答题21．11x x +-，3.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-， ∵|x|=2时，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．1x x +，x=2时，原式=23．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【详解】解：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=2221(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥--⎣⎦=21(1)x x x --•22(1)x x + =(1)(1)(1)x x x x +--•22(1)x x + =1x x + 由题意可知，x ≠0，±1 ∴当x=2时，原式=23．【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．23．(1)(a +b )2；(2)﹣m (x ﹣6)2【解析】【分析】（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.（2）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.【详解】解：(1)(a﹣b)2+4ab=a2﹣2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2；(2)﹣mx2+12mx﹣36m=﹣m(x2﹣12xy+36)=﹣m(x﹣6)2．【点睛】本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.24．赚了520元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：1200x+10＝1500(120)0x，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=700x，B型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：700x=500x-20，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．。

人教版2019～2020学年安徽省无为市第一学期期末八年级数学试题(含答案)

无为市2019～2020学年度第一学期期末中小学学习质量评价八年级数学试卷题号一二三四五六七八总分得分一．单项选择题。

（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。

）1．下列垃圾分类图标(不含文字与字母部分)中，是轴对称图形的是（）A B C D2．下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）A．5cm，6cm，12cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，6cm，10cm D．3cm，4cm，8cm3．下列运算正确的是（）A．x2+ x2＝2x4B．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2C．a-2•a3＝a D．（-2x）4＝16x44．如图，AC与BD相交于点O，∠DAB＝∠CBA，添加下列哪一个条件后，仍不能使△ADB ≌△CBA的是（）A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BACC．OA＝OB D．AC＝BD5．分式a2-1a2-2a+1的值等于0，则a的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．26．经过我省的合福高铁被称为“最美高铁”，从合肥途径无为至福州全程848km的路段，乘坐相谱号高速列车比乘坐普通列车全程直达所用时间缩短了5h，已知高铁的平均时速是普通列车平均时速的2.5倍，若设普通列车的平均时速为xkmh.则根据题意可列方程为（）A．848x−848x−5=2.5B．848x−8482.5x=5C．848x−5−848x=2.5D．8482.5x−848x=5 7．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪得分评卷人个计算公式（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b28．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5B．6C．7D．8第7题图第8 题图第9 题图9．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝5，则CF＝（）A．1.5B．2C．2.5D．310．若实数x≠﹣1，则我们把−1x−1称为x的“和1负倒数”，如2的“和1负倒数”为−13，﹣3的“和1负倒数”为12，若x1=23，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…，依此类推，则x2019＝（）A．23B．−35C．75D．−52二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年芜湖市无为县八年级上册期末数学试卷(有答案)

安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．52．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．2+2＝24B．a2•a3＝a5C．（﹣22）4＝166D．（+3y）（﹣3y）＝2﹣3y25．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．48．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工套服装，则根据题意可得方程为（）A．+＝18B．+＝18C．+＝18D．+＝189．因式分解2+m﹣12＝（+p）（+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．1210．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：32﹣12y+12y2＝．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为米．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN 分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2．其中正确结论是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．16．先化简，再求值：y（+y）+（+y）（﹣y）﹣2，其中＝﹣2，y＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2m，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，，9+工3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：5＜＜11，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为cm，则8﹣3＜＜3+8，5＜＜11，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【解答】解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算正确的是（）A．2+2＝24B．a2•a3＝a5C．（﹣22）4＝166D．（+3y）（﹣3y）＝2﹣3y2【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为2+2＝22，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣22）4＝166，故本选项错误；D、应为（+3y）（﹣3y）＝2﹣3y2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．5．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°﹣360°÷6＝120°，正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12＝150°，90°+120°+150°＝360°，故选：A．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌问题．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC 关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】过P点作PF⊥OD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：过P点作PF⊥OD，∵∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠POE＝75°，∵DP∥OA，∴∠DPO＝∠POE＝75°，∴∠DOP＝∠DPO﹣75°，∴DP＝OD＝4，∴∠PDO＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵PF⊥OD，∴∠PFD＝90°，∴PF＝DP＝2，∵PE⊥OA，OC平分∠AOB，∴PE＝PF＝2，故选：A．【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答．8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工套服装，则根据题意可得方程为（）A．+＝18B．+＝18C．+＝18D．+＝18【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．【解答】解：设计划每天加工套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为：+＝18．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间＝工作总量÷工作效率．9．因式分解2+m﹣12＝（+p）（+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m＝p+q，pq＝﹣12．【解答】解：﹣12可以分成：﹣2×6，2×（﹣6），﹣1×12，1×（﹣12），3×（﹣4），﹣3×4，而﹣2+6＝4，2+（﹣6）＝﹣4，﹣1+12＝11，1+（﹣12）＝﹣11，3+（﹣4）＝﹣1，﹣3+4＝1，因为11＞4＞1＞﹣1＞﹣4＞﹣11，＝p+q＝11．所以m最大故选：C．【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．10．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得：原式＝+++…+＝﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝﹣（1﹣）＝﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：32﹣12y+12y2＝3（﹣2y）2．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：32﹣12y+12y2＝3（2﹣4y+4y2）＝3（﹣2y）2．故答案为：3（﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为1×10﹣10米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 0001＝1×10﹣10，故答案为：1×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在AD的中点．【分析】根据轴对称的性质作出B关于AD的对称点B'，再连接CB'，利用长方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：作出B关于AD的对称点B'，连接CB'，如图；∵长方形ABCD，∴AB＝CD，∠B'AP＝∠PDC＝90°，∵AB'＝AB，∴AB'＝CD，在△B'AP与△CDP中，∴△B'AP≌△CDP（AAS），∴AP＝PD，故答案为：AD的中点．【点评】此题考查轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和矩形的性质以及全等三角形的判定和性质解答．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN 分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2．其中正确结论是①②④（填序号）．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AD＝CD＝BD，故①正确，∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，判断出②正确，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF、BE＝AF，求出AE＝CF，根据BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ADF＝S△BDE，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝BC2，判断出④正确．【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD＝CD＝BD，故①正确；AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），故②正确；∴DE＝DF、BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∵BE+CF＝AF+AE∴BE+CF＞EF，故③错误；∵△BDE≌△ADF，∴S△ADF ＝S△BDE，∴S四边形AEDF ＝S△ABD＝AD2＝AB2＝BC2故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，熟记三角形全等的判定方法并求出△ADE和△CDF全等是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以（2﹣1），得6（2﹣1）＝5，解得＝．经检验，＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．先化简，再求值：y（+y）+（+y）（﹣y）﹣2，其中＝﹣2，y＝．【分析】先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．【解答】解：y（+y）+（+y）（﹣y）﹣2，＝y+y2+2﹣y2﹣2，＝y，当＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×＝﹣1．【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．【分析】由平移的性质得到AG＝CH，根据全等三角形的性质得到∠A＝∠H，推出△AGE ≌△HCF（ASA）；根据全等三角形的性质得到EG＝FC，AG＝HC，根据线段的和差得到BE＝DF，DG＝BC，于是得到结论．【解答】解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG；证明过程如下：由平移可知AG＝CH，∵△ACD与△HGB全等，∴∠A＝∠H，又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE＝∠HCF＝90°，∴△AGE≌△HCF（ASA）；∴EG＝FC，AG＝HC，∵BG＝CD，AD＝HB，∴BE＝DF，DG＝BC，∵∠D＝∠B＝90°，∴△EBC≌△FDG（SAS）．【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平移的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．【分析】（1）分别作出A、B、C关于轴的对称点即可；（2）根据图中各点写出坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）A1（1，4），B1（3，3），C1（1，1）．【点评】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．【分析】（1）把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6，再由定义即可得F（24）（2）把n3+2n2+n因式分解得n（n+1）2，则可化为1×n（n+1）2，n×（n+1）2，（n+1）×n（n+1）当n为正整数时，n（n+1）2﹣1＝n3+2n2+n﹣1，（n+1）2﹣n＝n2+n+1，n（n+1）﹣（n+1）＝n2﹣1易得n（n+1）与（n+1）得差绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），得出F（n3+2n2+n）＝【解答】解：（1）∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F（24）＝＝．（2）∵n3+2n2+n＝n（n+1）2，其中n（n+1）与（n+1）的差的绝对值最小，且（n+1）≤n （n+1），∴F（n3+2n2+n）＝＝．【点评】此题是因式分解的应用，设计一个新题型考察学生的因式分解能力，（1）中直接列出24的因式，（2）中列出因式后仍需比较因数差的绝对值，找出差绝对值最小即可20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2m，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？【分析】设王老师骑共享单车的速度为m/h，则王老师骑电动车的速度是1.5m/h，根据时间＝路程÷速度结合骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设王老师骑共享单车的速度为m/h，则王老师骑电动车的速度是1.5m/h，根据题意得：﹣＝，解得：＝10，经检验，＝10是原方程的解．答：王老师骑共享单车的速度是10m/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC＝∠E+∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；（2）根据轴对称作图，要证明DA＝AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC．（2）猜想：DM＝AM．理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．又由（1）知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD．∵∠ADC＝∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°．又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AM．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价＝10；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：，（3分）解这个方程，得＝200，经检验，＝200是所列方程的根，2+＝2×200+200＝600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率＝×100%的应用．八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．【分析】（1）想办法证明△FAM≌△FDC（AAS），即可推出FM＝FC，可得∠FMC＝∠FCM；（2）正确．只要证明△AMF≌△DCF（ASA），即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AMF+∠MAF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠MAF＝90°，∴∠AMF＝∠ACB，∵AD⊥DE，AD＝DE，∴△ADE为等腰直角三角形，∠DAF＝45°，又∵MF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∴∠ADF＝180°﹣∠DFA﹣∠DAF＝45°，∴∠ADF＝∠DAF，∴FA＝FD，在△FAM和△FDC中，，∴△FAM≌△FDC（AAS），∴FM＝FC，∴∠FMC＝∠FCM．（2）解：正确．理由如下：∵∠FMC＝∠FCM，∴FM＝FC．，∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AFM＝∠DFC＝90°，∠AMF+∠MAC＝90°，又∵∠MAC+∠DCF＝90°，∴∠AMF＝∠DCF．在△AMF和△DCF中，，∴△AMF≌△DCF（ASA），∴AF＝DF，又∵∠AFD＝90°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°，又∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAF＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠DAF﹣∠DEA＝90°，∴AD⊥DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。

2019-2020学年安徽省芜湖市无为市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年安徽省芜湖市无为市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图标是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列线段中能围成三角形的是()A. 7，5，12B. 6，8，14C. 4，5，6D. 3，4，83.下列运算中，正确的是()A. x3⋅x2⋅x=x5B. x2+x2=2x4C. (2x)2=2x4D. (x+m)(x−m)=x2−m24.如图，AC与BD相交于点O.若OA=OD，则要用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需添加的条件是()A. AB=DCB. OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC5.已知分式(x−1)(x+2)x2−1的值为0，那么x的值是()A. −1B. −2C. 1D. 1或−26.穿越青海境内的兰新铁路极大地改善了沿线人民的经济文化生活．该铁路沿线甲、乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4ℎ到达．已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/ℎ.设普通列车的平均行驶速度为x km/ℎ，依题意，下面所列方程正确的是()A. 480x+160−480x=4 B. 480x−480x+160=4C. 480x −480x−160=4 D. 480x−160−480x=47. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式( )A. (a +b)(a −b)=a 2−b 2B. (a −b)2=a 2−2ab +b 2C. (a +b)2=a 2+2ab +b 2D. (a +b)2=(a −b)2+4ab8. 如图，在3×3的网格中，与△ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9. 如图，AC =BD ，∠ADB =∠BCA =90°，AC 与BD 交于点E.有下列结论：①△ABC ≌△BAD ；②△ADE ≌△BCE ；③点E 在线段AB 的垂直平分线上；④AC 、BD 分别平分∠DAB 和∠CBA ；以上结论正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4 10. 若x 是不等于1的实数，我们把11−x 称为x 的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1，,−1的差倒数为11−(−1)=12.现已知x 1=−13， x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2019为( )A. 13B. −13C. 34D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 某种病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为______米．12. 若点M(2,a +3)与点N(2,2a −15)关于x 轴对称，则a 2+3= ______ ．13.因式分解：x3−x=________．14.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=______ °.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：(a+b)(a−b)−(a−2b)2四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.解分式方程4xx2−4+22−x=1．17.先化简，再求值：a2−2ab+b2a2−b2÷a2−aba−2a+b，其中a，b满足(a−2)2+√b+1=0．18.把方程(1−3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，二次项系数，一次项，一次项系数及常数项．19.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,3)、(−1,1)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△AˈBˈCˈ；(3)写出点Bˈ的坐标____；(4)△ABC的面积____．20.如图，AB//CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．分别以E，F为圆心，大于12(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．21.某施工队挖一条1200米的河道，开工后每天的工作效率比原计划提高了50%，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？22. 先化简，再求值：(2x +3y)2−2(2x +3y)(2x −3y)+(2x −3y)2，其中x =12，y =13．23. 问题原型：如图①，在锐角△ABC 中，∠ABC =45°，AD ⊥BC 于点D ，在AD 上取点E ，使DE =CD ，连结BE.求证：BE =AC ．问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F 为BC 的中点，连结EF 并延长至点M ，使FM =EF ，连结CM ．(1)判断线段AC 与CM 的大小关系，并说明理由．(2)若AC =√5，直接写出A 、M 两点之间的距离．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：解：A、7+5=12，所以不能围成三角形；B、6+8=14，所以不能围成三角形；C、4+5>6，所以能围成三角形；D、3+4<8，所以不能围成三角形；故选：C．根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.答案：D解析：解：A、原式=x6，不符合题意；B、原式=2x2，不符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=x2−m2，符合题意，故选D各项利用同底数幂的乘法，合并同类项法则，平方差公式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4.答案：B解析：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键，由OA =OD ，加上对顶角相等，再加上OB =OC ，即可利用SAS 得证．解：在△AOB 和△DOC 中，{OA =OD ∠AOB =∠DOC OB =OC, ∴△AOB ≌△DOC(SAS)，则还需添加的添加是OB =OC ．故选B ．5.答案：B解析：解：∵分式(x−1)(x+2)x 2−1的值为0，∴(x −1)(x +2)=0且x 2−1≠0，解得：x =−2．故选：B ．直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键．6.答案：B解析：本题主要考查分式方程的应用，理解题意抓住相等关系并以此列出方程是关键．设普通列车的平均行驶速度为xkm/ℎ，则高铁列车的平均速度为(x +160)km/ℎ，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达”可列方程．解：设普通列车的平均行驶速度为xkm/ℎ，则高铁列车的平均速度为(x+160)km/ℎ，根据题意，可得：480x −480x+160=4，故选B．7.答案：B解析：解：根据题意得：(a−b)2=a2−2ab+b2，故选：B．根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．8.答案：D解析：解：如图所示：与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，故选：D．依据对称轴的不同位置，即可得到位置不同的三角形．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．9.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．由“HL”可证Rt△ABD≌Rt△BAC，可得∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB，AD=BC，再由“ASA”可证△ADE≌△BCE，可得AE=BE，即可求解．解：∵AC=BD，AB=AB，∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)，∴∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB，AD=BC，∴∠DAE=∠CBE，且AD=BC，∠ADB=∠BCA=90°，∴△ADE≌△BCE(ASA)，∴AE=BE，∴点E在线段AB的垂直平分线上，故①②③正确，由题意无法证明④正确，故选：C．10.答案：D解析：此题考查了数式的变化规律，新定义问题，读懂差倒数定义，是解题的关键，通过计算，找出变化规律是解题的难点.通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据差倒数的定义分别计算出x1=−13，x2=11−(−13)=34，x3=11−34=4，x4=11−4=−13，…，则得到从x1开始每3个值就循环，而2019=3×672+3，所以x2019=x3，即可得出答案．解：∵x1=−13，x2=11−(−13)=34，x3=11−34=4，x4=11−4=−13，…从x1开始每3个值就循环，而2019=3×672+3，=4．∴x2019=x3=11−34故选D．11.答案：1.2×10−7解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012=1.2×10−7，故答案为1.2×10−7．12.答案：19解析：解：∵点M(2,a+3)与点N(2,2a−15)关于x轴对称，∴a+3+2a−15=0，解得：a=4，∴a2+3=19，故答案为：19．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a+3+2a−15=0，再解方程即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.答案：x(x+1)(x−1)解析：此题主要考查了提公因式法和平方差公式分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．首先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式得出即可．解：x3−x=x(x2−1)=x(x+1)(x−1).故答案为x(x+1)(x−1).14.答案：15解析：解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=1(180°−50°)=65°，2∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=65°−50°=15°．故答案为：15．由AB=AC，∠A=50°，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABE的度数，继而求得∠CBE的度数．此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15.答案：解：原式=a2−b2−(a2−4ab+4b2)=a2−b2−a2+4ab−4b2=4ab−5b2．解析：利用平方差公式和完全平方公式解答．考查了平方差公式和完全平方公式，属于基础题，熟记公式即可．16.答案：解：去分母得：4x−2(x+2)=x2−4解得：x1=0，x2=2当x=2时，x2−4=0，当x=0时，x2−4≠0∴x=0是分式方程的解，解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解确定出x的值，经检验即可得到分式方程的解．本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.答案：解：原式=(a−b)2(a+b)(a−b)⋅aa(a−b)−2a+b=1a+b−2a+b=−1a+b ，∵a，b满足(a−2)2+√b+1=0，∴a−2=0，b+1=0，a=2，b=−1，原式=−12−1=−1．解析：本题考查了分式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先化简分式，然后将a、b的值求出代入计算即可．18.答案：解：∵(1−3x)(x+3)=2x2+1，∴x+3−3x2−9x=2x2+1，整理得：−5x2−8x+2=0，∴方程(1−3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式为5x2+8x−2=0，其中二次项是5x2，二次项系数是5，一次项是8x，一次项系数是8，常数项是−2．解析：本题主要考查的是一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c= 0(a,b，c是常数且a≠0)，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.先根据运算法则把方程化为一般形式，再根据定义来解答即可．19.答案：解：(1)坐标系如图：(2)如图上图，△A′B′C′即为所求；(3)(2,−1)；(4)4．解析：本题考查的是作图−轴对称变换及三角形的面积，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．(1)根据A、C两点的坐标建立直角坐标系即可；(2)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(3)根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可；(4)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)由图可知，B′(2,−1)．故答案为(2,−1)；(4)S△ABC=3×4−12×2×4−12×2×3−12×1×2=12−4−3−1 =4．故答案为4．20.答案：(1)解：∵AB//CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=114°，∴∠CAB =66°，由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB =12∠CAB =33° (2)证明：∵AM 平分∠CAB ，∴∠CAM =∠MAB ，∵AB//CD ，∴∠MAB =∠CMA ，∴∠CAM =∠CMA ，又∵CN ⊥AM ，∴∠ANC =∠MNC ，在△ACN 和△MCN 中，∴△ACN≌△MCN ．解析：(1)根据AB//CD ，∠ACD =114°，得出∠CAB =66°，再根据AM 是∠CAB 的平分线，即可得出∠MAB 的度数．(2)根据∠CAM =∠MAB ，∠MAB =∠CMA ，得出∠CAM =∠CMA ，再根据CN ⊥AD ，CN =CN ，即可得出△ACN≌△MCN ．21.答案：解：设原计划每天挖x 米，则实际每天挖(1+50%)x 米，依题意，得：1200x −1200(1+50%)x =4，解得：x =100，经检验，x =100是原方程的，且符合题意．答：原计划每天挖100米．解析：设原计划每天挖x 米，则实际每天挖(1+50%)x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.答案：解：原式=[(2x +3y)−(2x −3y)]2=(2x+3y−2x+3y)2=(6y)2=36y2，当y=13时，原式=36×19=4．解析：本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．根据完全平方公式可得原式=[(2x+3y)−(2x−3y)]2，再进一步计算即可化简，再将y的值代入计算可得．23.答案：解：问题原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABC=∠BAD，∴AD=BD，在△BDE和△ADC中，∵{BD=AD∠EDB=∠CDA DE=DC，∴△BDE≌△ADC(SAS)，∴BE=AC，问题拓展：(1)AC=CM，理由：∵点F是BC中点，∴BF=CF，在△BEF和△CMF中，∵{BF=CF∠BFE=∠CFM EF=MF，∴△BEF≌△CMF(SAS)，∴BE=CM，由(1)知，BE=AC，∴AC=CM；(2)如图②，连接AM，由(1)知，△BDE≌△ADC，∴∠BED=∠ACD，由(2)知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF=∠BCM，∴∠ACM=∠ACD+∠BCM=∠BED+∠EBF=90°，∵AC=CM，∴AM=√2AC=√10．解析：问题原型：由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD，可得AD=BD，由SAS定理可得△BDE≌△ADC；问题拓展：(1)利用SAS判断出△BEF≌△CMF，得出BE=CM，即可得出结论；(2)借助问题原型与问题延伸的结论判断出△ACM是等腰直角三角形，即可得出结论．本题是三角形的综合问题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质，勾股定理，判断出两对三角形全等是解本题的关键．。

(word版)无为市2019-2020八年级数学答案

安徽芜湖无为县联考2019年数学八上期末质量跟踪监视试题

安徽芜湖无为县联考2019年数学八上期末质量跟踪监视试题一、选择题1．下列等式成立的是（）A ．0(1)1-=-B ．0(1)1-=C ．101-=-D ．101-=2．已知a ，b 为实数，且1ab =，1a ≠，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ，则M ，N 的大小关系是（）.A.M N >B.M N <C.M N =D.无法确定 3．要使分式1x x +有意义，则x 应满足的条件是( ) A.x≠1B.x≠﹣1C.x≠0D.x ＞1 4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（） A ．623ab a b =B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=- 5．已知 ()2x 2m 1x 9+-+ 是一个完全平方式，则m 的值为（）A.4B.4或−2C.4D.−2 6．如果x 2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m 的值为( ) A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣3 7．如图,将△ABC 沿直线DE 折叠后,使点B 与点A 重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC 的长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm8．如图，点A 的坐标是()2,2，若点P 在x 轴上，且APO ∆是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（）A.()1,0B.()2,0C.()-D.()4,09．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC ＝15，DE ＝3，AB ＝6，则AC 的长是( )A.4B.5C.6D.710．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点．∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于E ，F 两点．下列结论：①AE+BF ＝AC ，②AE 2+BF 2＝EF 2，③S 四边形CEDF ＝12S △ABC ，④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③11．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形12．如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小长方形的顶点上，如果点P 是某个小长方形的顶点，连接PA ，PB ，那么使△ABP 为等腰．．三角形的点P 的个数是A.3个B.4个C.5个D.6个13．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（）A ．180° B．360°C ．540° D．180°或 360°14．长方形如图折叠，D 点折叠到的位置，已知∠FC ＝40°，则∠EFC ＝（）A.120°B.110°C.105°D.115° 15．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB ＝DE.若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是( )A.BC ＝EC ，∠B ＝∠EB.BC ＝EC ，AC ＝DCC.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠DD.BC ＝EC ，∠A ＝∠D二、填空题 16．()2222233a ab a ab b +=+。

安徽省芜湖市2019届数学八上期末试卷

安徽省芜湖市2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．若把2a 1a 1+-变形为1a 1-，则下列方法正确的是( ) A.分子与分母同时乘a 1+ B.分子与分母同时除以a 1+ C.分子与分母同时乘a 1- D.分子与分母同时除以a 1-2．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（）A ．3030520%x x -= B ．3030520%x x -= C ．30305120(%)x x -=+ D ．30305120(%)x x-=+ 3．科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000012mm ，数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（）A ．71.210⨯B ．71.210-⨯C ．81.210⨯D ．81.210-⨯ 4．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（） A ．m 2﹣2m+1B ．m 2+1C ．m 2+mD ．（m+1）2+2（m+1）+1 5．下列运算中，正确的是（）A ．B ．C ．D ． 6．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则∠A DB '的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．底边上的垂直平分线B．底边上的高C．腰上的高所在的直线D．过顶点的直线9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法中正确的个数是（）①CE=BF；②△ABD和△ADC的面积相等；③BF∥CE；④CE，BF均与AD垂直A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（）①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周长等于BC的长.A．0个；B．1个；C．2个；D．3个.11．如图，是的角平分线，，垂足分别为点，若和的面积分别为和，则的面积为（）A. B. C. D.12．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC等于（）A ．8°B ．9°C ．10°D ．11°13．如图，直线12l l //，一直角三角板ABC(∠ACB=900)放在平行线上，两直角边分别与1l 、2l 交于点D 、E ，现测得∠1=750，则∠2的度数为（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35° 14．若等腰三角形的周长为28cm ，一边为10cm ，则腰长为（）A ．10cmB ．9cmC ．10cm 或9cmD ．8cm 15．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A ．10B ．11C ．16D ．26二、填空题16．一种病毒的长度要为0.0000403毫米，这个长度用科学记数法表示为______毫米。

2019-2020年八年级上册期末数学试卷(有答案)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= ．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于 2 ．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= 6 ．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10 cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10 ．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD： AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。

安徽省芜湖无为县联考2019年数学八上期末考试试题

安徽省芜湖无为县联考2019年数学八上期末考试试题一、选择题1．关于x 的方程13x a x -=的解是正数，则a 的取值范围是（） A.3a > B.3a < C.0<<3a D.0a >2．下列变形中，正确的是（）A ．221a b a b a b +=++B ．x y x y x y x y--+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y --=++ 3．若分式||22x x --的值为零，则x 的值是（） A ．±2 B ．2C ．﹣2D ．0 4．下列各式中，相等关系一定成立的是（） A ．（x+6）（x ﹣6）＝x 2﹣6B ．（x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）2C ．（x ﹣2）（x ﹣6）＝x 2﹣2x ﹣6x ﹣12D ．（x+y ）2＝x 2+y 25．若5a b +=，2ab =，则22a b +的值为( )A.3B.21C.23D.256．已知x ＝3y+5，且x 2﹣7xy+9y 2＝24，则x 2y ﹣3xy 2的值为( )A ．0B ．1C ．5D ．127．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ．如果AD ＝1，BC ＝6，那么CE 等于（）A ．5B ．4C ．3D ．2 8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，E 是BC 边上一点，将沿AE 折叠，使点B 落在点处，连接，则的最小值是（）A. B. C. D.9．如图所示，AB ∥CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线交点，OE ⊥AC 于E ，若OE ＝2，则AB 与CD 之间的距离是（）A ．2B ．4C ．6D ．8 10．如图，OA 平分BAC ∠，OM AC ⊥于点M ，ON AB ⊥于点N ，若ON 8cm =，则OM 长为（）A.4cmB.5cmC.8cmD.20cm11．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，且A 、C 、B 在同一直线上，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AC ＝DN ；④PC 平分∠APB ；⑤∠APD ＝60°，其中正确结论有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 12．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠213．如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，2BD DC =，8BGD S ∆=，3AGE S ∆=，则ABC ∆的面积是（）A ．16B ．19C ．22D ．3014．已知x ，y 满足40x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案都不对15．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC 、BD 为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE 的度数为A ．55°B ．50°C ．45°D ．60°二、填空题 16．一个氧原子的直径为0.000000000148m ，用科学记数法表示为_____m ．17．若a+b=2，ab=1，则a 2b+ab 2=________..【答案】218．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠CAE=32°，则∠ACF 的度数为__________°．19．已知某个正多边形的每个内角都是120︒，这个正多边形的内角和为_____．20．在同一平面内，将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(∠C ＝60°，∠F ＝45°)，其中直角顶点D 是BC 的中点，点A 在DE 上，则∠CGF ＝_____°．三、解答题21．先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中m 在-2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值.22．（1）2(5)(2)(3)x x x ----（2）22(2)(4)(2)x y x y x y -++（3）20183011()(3.14)2π--+--- （4）201920184(0.25)∙- （5）先化简，再求值：2[(23)(23)7(3)(23)](3)x x x x x x +-+-+-÷-，其中3x =-23．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，A （﹣2，5），B （﹣3，2），C （﹣1，1）．（1）请画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A′B′C′，其中A 点的对应点是A′，B 点的对应点是B′，C 点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标．（2）求△A′B′C′的面积．24．已知：在四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点E ，且AC BD ⊥，作BF CD ⊥，垂足为点F ，BF 与AC 交于点G ，BGE ADE ∠=∠.（1）如图中的图1，求证：AD CD =；（2）如图中的图2，BH 是ABH 的中点，若2AE DE =，DE EG =，在不添加任何辅助线的情况下，请找出图中的四个三角形，使得每个三角形的面积都等于ADE 面积的2倍，并说明理由.25．已知：如图，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ．求∠COD 的度数．【参考答案】***一、选择题16．48×10﹣10．17．无18．5819．720°20．15°三、解答题21．32++m m ；当m=0时，原式=32. 22．（1）-5x+19；（2）4416x y -（3）-10；（4）4；（5）-5x+11；26.23．（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，见解析；A'（2，5），B'（3，2），C'（1，1）；（2）△A′B′C′的面积为3.5．【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A′B′C′，即可得到A′，B′，C′三点的坐标．（2）依据割补法即可得到△A′B′C′的面积．【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（2，5），B'（3，2），C'（1，1）．（2）△A′B′C′的面积为：2×4﹣12×1×2﹣12×1×3﹣12×1×4＝8﹣1﹣1.5﹣2＝3.5．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）见解析；（2）,,,ACD ABE BCE BHG ，见解析.【解析】【分析】（1）由AC ⊥BD 、BF ⊥CD 知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF ，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF 得出∠DAE=∠GCF 即可得；（2）设DE=a ，先得出AE=2DE=2a 、EG=DE=a 、AH=HE=a 、CE=AE=2a ，据此知S △ADC =2a 2=2S △ADE ，证△ADE ≌△BGE 得BE=AE=2a ，再分别求出S △ABE 、S △BCE 、S △BHG ，从而得出答案．【详解】解：（1）∵∠BGE=∠ADE ，∠BGE=∠CGF ，∴∠ADE=∠CGF ，∵AC ⊥BD 、BF ⊥CD ，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF ，∴∠DAE=∠GCF ，∴AD=CD ； ()2设DE a =，则22AE DE a ==，EG DE a ==，211222ADE S AE DE a a a ∴===， BH 是ABE △的中线，AH HE a ∴==，,AD CD AC BD =⊥，2CE AE a ∴==，则()211222222ADC ADE S AC DE a a a a S ==+== 在ADE 和BGE △中， ,AED BEG DE GEADE BGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE BGE ASA ∴≅2BE AE a ∴==, ()21122222ABE S AE BE a a a ∴=== ()21122222BCE S CE BE a a a ===， ()2112222BHG S HG BE a a a a ==+= 综上，面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有：△ACD 、△ABE 、△BCE 、△BHG ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25．∠COD ＝25°．。

芜湖无为县联考2019年数学八上期末调研试卷

芜湖无为县联考2019年数学八上期末调研试卷一、选择题1．下列各式从左到右的变形正确的是（）A ．22()()a b a b -+-＝1 B ．221188a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．0.52520.11y y x x++=-++ 2．已知a ，b 为实数，且1ab =，1a ≠，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ，则M ，N 的大小关系是（）.A.M N >B.M N <C.M N =D.无法确定 3．分式方程的解是（） A.3B.-3C.D.9 4．下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是（） A ．x 2 + 2 x + 3 = (x + 1)2 + 2 B ．(x + y )(x - y ) = x 2 - y 2C ．x 2 - y 2 = (x - y )2D ．2 x + 2 y = 2(x + y )5．已知a ＝255，b ＝344，c ＝433，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c 6．下列各式不能用公式法分解因式的是（）A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x - 7．如图，边长为24的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（）A ．12B ．6C ．3D ．1 8．如图，中，，，平分交于，若，则的面积为( )A. B. C. D.9．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC ≌DEF 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC10．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度11．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A.AC=DFB.∠B=∠EC.BC=EFD.∠C=∠F12．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )A．3 B．4 C．9 D．1013．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50B．60C．70D．8014．如图，，则下列式子中等于180°的是（）A．α+β+γB．α+β-γC．-α+β+γD．α-β+γ15．将一副直角三角板如图放置，使GM与AB在同一直线上，其中点M在AB的中点处，MN与AC交于点E，∠BAC=30°，若AC=9cm，则EM的长为（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．4.5cm二、填空题16．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，则乙施工队单独完成此项工程需天．17．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．18．如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE4cm，ABD的周长为16cm，则ABC的周长为______．19．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB 等于______．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是∠BAC 的平分线，AD ＝4．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是_____．三、解答题21．计算：（1）（﹣1）2+（﹣2019）0+（13）﹣2；（2）（m+2）（2m ﹣3）．22．分解因式：2x 2﹣12x+18．23．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（保留画图痕迹）（1）画出格点ΔABC 关于直线DE 对称的111ΔA B C ；（2）在DE 上取一点Q ，使ΔQAB 的周长最小.24．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，AC BC =，AD 是一条角平分线.求证：AB AC CD =+.25．如图，已知O 为直线AB 上的点，OC 在∠BOD 内，∠DOC ：∠COB=2：3，OE 平分∠AOD ，∠EOC=78°，求∠BOD的度数．【参考答案】***一、选择题16．17．﹣7或518．24cm19．100°20．三、解答题21．（1）11；（2）2m2+m﹣622．2(x﹣3)2．23．（1）见解析，（2）见解析.【解析】【分析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．【详解】（1）如图，从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；△A1B1C1即为所求，（2）连接BA1，交DE于Q，由（1）得A1为A直线关于DE的对称点，∴AQ=A1Q，∴AB+BQ+AQ=AB+BQ+A1Q，∴点Q即为所求.【点睛】此题主要考查了根据轴对称作图，要使△QAB 的周长最小，可使AQ+BQ 的值最小，用到的知识点为：两点之间，线段最短．找到图形的对应点是解题关键．24．证明见解析【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线性质求出DE CD =，AC AE =，求出∠B ＝45°，推出DE ＝BE ＝CD ，即可得出结论．【详解】证明：过D 作DE AB ⊥.∵AD 平分CAB ∠，90C =∠，∴DE CD =，AC AE =，∵AC BC =∴45B ∠=，∴DE BE =，∴BE CD =，∴AB AE BE AC CD =+=+.【点睛】本题考查了角平分线性质、等腰直角三角形的性质等知识，作辅助线求出DE ＝BE ＝CD 和AE ＝AC 是解题的关键．25．120°。

安徽省芜湖市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷

晨鸟教育学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷2019-2020 副标题题号得分一二三总分一、选择题（本大题共小题，共 12 分）36.0 1. 在式子中，分式的个数有（）A. B. C. D.52 3 42. 一个三角形的两边长分别为 3 和 8 ，则此三角形第三边长可能是（cm cm）A. B. C. D. 3cm 5cm 7cm 11cm3. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B.C. D.4. 下列运算中正确的是（）A. B. D.C.5. 在下列多项式中，与- - 相乘的结果为 2- 2 的多项式是（x y x y）A. B. C. D. x-y x+y -x+y -x -y6. 一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（）A. B. C. D. D. 180°360° 540°180°或 360°7. 若分式的值是正整数，则可取的整数有（）m A. B. C. 4 个 5 个 6 个 10 个8. 将一副直角三角板如图放置，使与 G M AB 在同一直线上，其中点在 M 的中点 AB处，M N 与交于点，∠BAC =30°，若 =9 ，则的长为（A C cm E M）A C E EarlybirdA. B. C. D.4.5cm2.5cm 3cm 4cm9. 如图，∠A OB =150°，平分∠ O C ，为 A O B P O C 上一点， ∥ 交 P D O A O B 于点， ⊥D PE OA于点．若 O D =4，则的长为（ PE） EA. B. C. D.42 2.5 310. 某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工套服装，则根据题意可得方程为（x）A. C.B. D.+ +=18 =18+ +=18 =1811. 因式分解 2+ 12＝（ + ）（ + ），其中、、都为整数，则的最大值是 x mx ﹣x p x q m p q m （）A. B. C. D.121 41112. 如图，在锐角三角形 AB CAB的最小值是（）A. B. C. D.82 4 6 二、填空题（本大题共小题，共 6 分）24.013. 分解因式：3 2-12 +12 2=______．xyx y 14. 水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001 米，用科学记数法表示为______米．晨鸟教育15.已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______．mx=316.如图所示，△B D C′是将长方形纸牌沿着AB C D的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形______对．17.如图，在△AB C中，∠，的垂直平分线A CB=90°AB交D E，，则到D B C=30°BD=4.6DAB D AB的距离为______．18.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪mm+4拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为______．4三、解答题（本大题共小题，共5分）40.019.如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△AB C沿着方向平移，得到图②中的△，交G B H B G A C 于点，交于点．在图E G H C D FA C②中，除△AC D与△H G B全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．Earlybird20.解分式方程：=1．-21.如图，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成个小长方形，14a2b4然后按图形状拼成一个正方形．2（）图的空白部分的边长是多少？（用含的式子表示）12ab（）若2a+b=7，且2，求图中的空白正方形的面积．ab=32（）观察图，用等式表示出（32），和（2）的数量关系．22a-b ab2a+b晨鸟教育．23.某商场用万元购进一批新型衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批8这种衬衫，数量是第一次的倍，但进价涨了元件，结果用去24/万元．17.6（）该商场第一批购进衬衫多少件？1（）商场销售这种衬衫时，每件定价都是元，剩至258件时按八折出售，全部150售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？Earlybird答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据分式的定义可知：式子中，分式有：，，x．9+故选：B．根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式即可判断．本题考查了分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．掌握分式的概念是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．511根据已知边长求第三边x的取值范围为：＜x＜，因此只有选项C符合．【解得】解：设第三边长为xcm，则8-3＜x＜3+8，＜x＜，511故选：C．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．晨鸟教育故选：A ．结合轴对称图形的概念进行求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：A 、 x ，本选项错误； = 3B 、C 、D 、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；，本选项正确；分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，=故选 C ．A 、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；B 、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；C 、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式 a b ，分子分母同时除以 a b ，约分后得到最简结果，即可作出判断； + +D 、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误．此题考查了约分，以及分式的基本性质，约分的关键是找出分子分母的公因式，若分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再找公因式，然后根据分式的基本性质将分子分母同时除以公因式，化为最简分式，此过程成为约分．5.【答案】C【解析】解：（x y ）（ x y ） y x ，故 A 错误； - - - = - 2 2（ x y ）（x y ） x xy y ，故 B 错误；- - + =- -2 - 2 2 （ x y ）（ x y ） x y ，故 C 正确； - + - - = - 2 2 （ x y ）（ x y ） x xy y ，故 D 错误． - - - - = 2 + 2 2 故选：C ．依据多项式乘多项式法则进行判断即可．本题主要考查的是多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．6.【答案】DEarlybird【解析】解：剪去一个角，若边数不变，则内角和（）•180°=180°，=3-2若边数增加，则内角和（）•180°=360°，1=4-2所以，所得多边形内角和的度数可能是，180°360°．故选：D．剪去一个角，不变，增加，两种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解．1本题考查了多边形的内角与外角，要注意剪去一个角有三种情况是解题的关键．7.【答案】A∴m、、、，-2=1236则m、、、这四个数，=3458故选：A．由分式的值是正整数知m、、、，据此可得．-2=1236本题考查分式的值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于基础题，中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，∠BAC=30°，AC cm，=9∴AB=，=6∵M是AB的中点，∴A M AB=3，=∵∠N M G=90°，∴E M A M•tan30°=3cm，=故选：B．根据三角函数的定义和直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了解直角三角形，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】A【解析】晨鸟教育【分析】此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答．过P点作PF⊥O D，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：过P点作PF⊥O D，∵∠A OB=150°，OC平分∠A OB，∴∠D O P=∠P O E=75°，∵DP∥OA，∴∠DP O=∠P O E=75°，∴∠D O P=∠DP O=75°，∴DP=O D=4，∴∠P D O=180°-75°-75°=30°，∵PF⊥O D，∴∠PF D=90°，∴PF=DP=2，∵PE⊥OA，PF⊥O B，O C平分∠A O B，∴PE=PF=2，故选：A．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间=工作总量÷工作效率．关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，Earlybird故选A．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．根据十字相乘法的分解方法和特点可知m=p+q，pq=-12．【解答】解：∵-12=-2×6，-12=2×（-6），-12=-1×12，-12=1×（-12），-12=3×（-4），-12=-3×4，而-2+6=4，2+（-6）=-4，-1+12=11，1+（-12）=-11，3+（-4）=-1，-3+4=1，因为11＞4＞1＞-1＞-4＞-11，所以m=p+q=11．最大故选C．12.【答案】B【解析】解：过点C作CE⊥AB于点E，交B D于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，∵B D平分∠AB C，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N′，∴M′N′=M′E，∴CE=C M′+M′E=C M′+M′N′，∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，C M+M N的最小值为CE．∵三角形AB C的面积为8，AB=4，∴×4•CE=8，∴CE=4．晨鸟教育即C M M N+的最小值为4．故选：．B过点作C⊥于点，交C E AB于点′，过点′作′′⊥于′，则即C EE B D M M M N B C N为C M M N+ 的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长即可．C E本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，利用三角形面积公式可求出最小值.13.【答案】3（-2）x y2【解析】解：3 -12+12=3（-4+4）x2xy y2x2xy y2=3（x-2y）．2故答案为：3（-2 ）．x y2直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】1×10-10【解析】解：0.0000000001=1×10，-10故答案为：1×10．-10绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为×10，与较大数的科学a-n记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为×10，其中 1≤|a|＜10，n为由原数a-n左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15.【答案】≥-9且≠-6m m【解析】解：分式方程去分母得：2+=3 -9，x m x解得：= +9，x m由分式方程的解是非负数，得到+9≥0，且+9≠3，m m解得：≥-9且≠-6，m m故答案为：≥-9且≠-6m m分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出的范围即可．m此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．Earlybird16.【答案】4【解析】∵四边形是长方形，AB C D∴∠=∠=90°，=，=，A C ABCD A D B C∴△AB D≌△C D B．（）H L∵△B D C是将长方形纸牌沿着折叠得到的，B DAB C D∴′=，=，∠′=∠．B C A D B D BD C A∴△AB D≌△′．（）C D B HL同理△D CB≌△′．C D B∵∠=∠′，∠A C=∠′，=′，A O B C O D AB C D∴△A OB≌△′．（AAS）C O D所以共有四对全等三角形．共有四对，分别是△AB D≌△，△≌△′，△≌△′，△C D B AB D C DB D C B C D B A O B C O D≌△′．、本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、SSS SAS SSAH L．注意：、AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17.【答案】2.3【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴=，D B D A∴∠=∠，A AB D∵∠=90°，∠DBC=30°，C∴∠+∠=90°-30°=60°，A AB D∴∠AB D=30°，在△Rt BE D 中，∠EB D=30°，=4.6，B D即到D的距离为2.3．AB故答案为2.3．先根据线段的垂直平分线的性质得到=，则有∠=∠D B D A A AB D ，而∠=90°，∠DBC=30°，C利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-30°=60°，得到∠AB D=30°，在△Rt BE D中根据晨鸟教育=含30°的直角三角形三边的关系即可得到D E B D cm=2.3．本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．18.【答案】2+4m【解析】解：设另一边长为，xx m2m2根据题意得，4=（+4）-，解得=2+4．x m则另一边长为2+4，m故答案为：2+4．m设另一边长为，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．x本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积的两种表示方法列出等式是解题的关键．19.【答案】解：△AG E≌△H CF，△EBC≌△F D G；证明过程如下：由平移可知=，A G C H∵△AC D与△H G B全等，∴∠=∠，A H又⊥，⊥，B G A D DC B HA G E H C F∴∠=∠=90°，∴△A GE≌△（）；H C F ASA∴=，=，E GF C AGH C∵=，=，B GCD A D H B∴=，=，BE D F D G B C∵∠=∠=90°，D B∴△EBC≌△（）．F DG SAS【解析】由平移的性质得到=，根据全等三角形的性质得到∠=∠，推出A G C H A H△A GE≌△（）；根据全等三角形的性质得到=，=，根据线段的和H C F ASA E G F C A G H C差得到=，=，于是得到结论．BE D F D G B C本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平移的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．Earlybird20. 【答案】解：去分母得：（ +2）-3=（ -1）（ +2）， x x x x x 2+2x-3=x 2+x-2， x=1，检验：∵当 =1 时，（ -1）（ +2）=0， x x x ∴ =1 不是原分式方程的解， x∴原分式方程无解．【解析】首先去分母、去括号、移项和合并同类项，最后系数化成1，再进行检验即可得到结果．本题主要考查了解分式方程的应用，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．21. 【答案】解：（1）图 2 的空白部分的边长是 2 - ； a b（2）由图 21-2 可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4 个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2 + =7，∴大正方形的面积=（2 +）2=49， a b a b 又∵4 个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4 ×2b=8ab =8×3=24，a ∴小正方形的面积=（2 - ）2=49-24=25； a b（3）由图 2 可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2 + ） -（2 - ） =8 .a b 2 a b 2 ab 【解析】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2 ，宽为，那么图 2 中的空白部分a b 的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽；（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2 中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积；（3）通过观察图形知：（2 + ）（2 - ） 8 ．分别表示的是大正方形、空白部分a b 2 a b 2 ab 的正方形及 4 个小长方形的面积.22.【答案】证明：∵△ABC 和△DBE 是等腰直角三角形，AB B C B D BE ABC D BE ∴ = ， = ，∠ =∠ =90°，∴∠ ，-∠ =∠ -∠ AB C D B C D B E D B C 即∠ AB D CBE =，在△AB D 和△CBE 中，晨鸟教育，∴△AB D ≌△ （）， C BE SAS∴ = ． A D CE【解析】由等腰直角三角形的性质得出 = ， = ，∠ AB B C B D BE AB C D BE=∠ =90°，得出∠ AB D CBEC BE SAS = ，证出△ABD ≌△ （），得出 = ． A D CE本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．23. 【答案】解：（1）设该商场第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫 2 件， x x 依题意，得：- =4，解得： =2000，x 经检验， =2000 是所列分式方程的解，且符合题意．x 答：商场第一批购进衬衫 2000 件．（2）（2000+2000×2-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）．答：售完这两批衬衫，商场共盈利 102200 元．【解析】（1）设该商场第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫 2 件，根据单价=总x x 价÷数量结合第二批衬衫的进价比第一批的单价贵了4 元/件，即可得出关于的分式方 x 程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据利润=销售收入-进货成本，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．Earlybird20. 【答案】解：去分母得：（ +2）-3=（ -1）（ +2）， x x x x x 2+2x-3=x 2+x-2， x=1，检验：∵当 =1 时，（ -1）（ +2）=0， x x x ∴ =1 不是原分式方程的解， x∴原分式方程无解．【解析】首先去分母、去括号、移项和合并同类项，最后系数化成1，再进行检验即可得到结果．本题主要考查了解分式方程的应用，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．21. 【答案】解：（1）图 2 的空白部分的边长是 2 - ； a b（2）由图 21-2 可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4 个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2 + =7，∴大正方形的面积=（2 +）2=49， a b a b 又∵4 个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4 ×2b=8ab =8×3=24，a ∴小正方形的面积=（2 - ）2=49-24=25； a b（3）由图 2 可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2 + ） -（2 - ） =8 .a b 2 a b 2 ab 【解析】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2 ，宽为，那么图 2 中的空白部分a b 的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽；（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2 中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积；（3）通过观察图形知：（2 + ）（2 - ） 8 ．分别表示的是大正方形、空白部分a b 2 a b 2 ab 的正方形及 4 个小长方形的面积.22.【答案】证明：∵△ABC 和△DBE 是等腰直角三角形，AB B C B D BE ABC D BE ∴ = ， = ，∠ =∠ =90°，∴∠ ，-∠ =∠ -∠ AB C D B C D B E D B C 即∠ AB D CBE =，在△AB D 和△CBE 中，晨鸟教育，∴△AB D ≌△ （）， C BE SAS∴ = ． A D CE【解析】由等腰直角三角形的性质得出 = ， = ，∠ AB B C B D BE AB C D BE=∠ =90°，得出∠ AB D CBEC BE SAS = ，证出△ABD ≌△ （），得出 = ． A D CE本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．23. 【答案】解：（1）设该商场第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫 2 件， x x 依题意，得：- =4，解得： =2000，x 经检验， =2000 是所列分式方程的解，且符合题意．x 答：商场第一批购进衬衫 2000 件．（2）（2000+2000×2-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）．答：售完这两批衬衫，商场共盈利 102200 元．【解析】（1）设该商场第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫 2 件，根据单价=总x x 价÷数量结合第二批衬衫的进价比第一批的单价贵了4 元/件，即可得出关于的分式方 x 程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据利润=销售收入-进货成本，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．Earlybird。

2020-2021学年芜湖无为市八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年芜湖无为市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条2.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是()A. 2.5秒B. 3秒C. 3.5秒D. 4秒3.一年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，若用科学记数法表示正确的结果是()A. 1.1×10−9米B. 1.1×10−8米C. 1.1×10−7米D. 1.1×10−6米4.若n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于()A. 8B. 9C. 10D. 115.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=12，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积是()A. 18B. 22.5C. 36D. 456.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则图形中全等三角形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7.分式方程xx(x−2)=2x+mx(x−2)有增根，则增根可能是()A. 0B. 2C. 0或2D. 18.下列计算正确的是()A. a6÷a2=a3B. (π−3.14)0=0C. (2a−b)2=4a2−b2D. (13)−1=39.已知a−1a =5，则a2+1a2的值是()A. 27B. 25C. 23D. 710.如图(1)，B是线段AD上一点，分别以AB、BD为边在AD同侧作等边△ABC和等边△BDE，得到(1)△ABE≌△CBD；(2)AE与CD相交所得的锐角为60°.如图(2)，B是线段AE上一点，分别以AB、BE为边在AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，除了得到△ABG≌△CBE外，AG与CE相交所得的角的度数为()A. 90°B. 60°C. 120°D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算x2⋅(−2x)3的结果是______．12.已知x2−10x+k是一个完全平方式，则k的值是______．13.如图，点D、E、F、B在同一直线上，∠B=∠D.DE=BF，要使△ABE≌△CDF(不再添加新的线段和字母)，需添加的一个条件是______ (只写一个条件即可)14.如图，E是矩形ABCD中AD边上一点，将△AEB沿BE折叠得到△FEB.若∠BED=119°，则∠CBF是______度．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.(1)解方程：xx+3=x+3x−2(2)在实数范围内分解因式：4x4−9．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.分解因式(1)4n(m−2)−6(2−m)(2)x2−2xy+y2−1．17.已知：a−b=m，b−c=n．(1)m=3，n=4，求代数式(a−c)2，a2+b2+c2−ab−bc−ca的值．(2)若m<0，n<0，判断代数式1a−b +1b−c+1c−a的值与0的大小关系并说明理由．18.如图，已知△ABC，(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点坐标；(2)判断△AB1C1的形状并求出△AB1C1边AB1上的高．19.【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为该正n边形的“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为该正n边形的“叠弦角”，△AOP为其“叠弦三角形”．【探究证明】(1)请利用图1，证明：“叠弦三角形”(即△AOP)是等边三角形；(2)如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为______，______；(4)正n边形的“叠弦三角形”______等边三角形(填“是”或“不是”)；(5)正n边形的“叠弦角”的度数为______(用含n的式子表示)．20.某公司计划组织员工外出登山，出发前决定购买50个登山包作为本次活动的纪念品．某户外用品店现有灰、黑两种颜色的登山包，每个灰色登山包的售价比每个黑色登山包的售价贵40元，且用1200元购买灰色登山包的数量恰好与用960元购买黑色登山包的数量相同．(1)求每个灰、黑登山包的售价分别是多少元？(2)若两种登山包都购买，且购买黑色登山包的数量不多于灰色登山包数量的2，请设计出花费最少3的购买方案，并说明理由．21.如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，(1)求绿化的面积是多少平方米；(2)并求出当a=5，b=3时的绿化面积．22.已知ab=a+b+2019，求(a−1)(b−1)的值．23.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为斜边BC的中点，P为直线AC上的动点，过点P作直线PF//AB，交直线AD于点E，交直线BC于点F，且P不与A、C重合，F不与D重合．(1)如图a，点P在线段AC上，若AB=AC=5，AP=2，则PE=______ ，PF=______ ．(2)如图b，若AB≠AC①若点P仍在线段AC上，请猜想PE、PF、AB之间的数量关系，并证明你的结论．②若点P在线段AC外，请猜想①中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出线段PE、PF、AB之间的数量关系，不需证明．。

2020-2021学年安徽省芜湖无为市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年安徽省芜湖无为市八年级（上）期末数学试卷1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A. a=3，b=3，c=4B. a：b：c=2：3：4C. ∠B=50°，∠C=80°D. ∠A：∠B：∠C=1：1：23.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为()A. 0.5×10−4B. 5×10−4C. 5×10−5D. 50×10−34.一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为()A. 10B. 11C. 12D. 135.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=()A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°6.如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C.添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是()A. AD=BCB. AC=BDC. OD=OCD. ∠ABD=∠BAC7.若关于x的方程mx−4−1−x4−x=0无解，则m的值是()A. −2B. 2C. −3D. 38.已知x+1x =3，则x2+1x2的值是()A. 3B. 7C. 9D. 119.若a+b=3，则a2−b2+6b的值为()A. 3B. 6C. 9D. 1210.某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙.设k=S甲S乙(a>b>0)，下列选项中正确的是()A. 0<k<12B. 12<k<1 C. 1<k<32D. 32<k<211.若32×92n+1÷27n+1=81，则n=______．12.若x2+kx+94是一个完全平方式，则k的值为______．13.如图所示，△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形______对．14.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，若AC=5，BC=12，AB=13，将Rt△ABC折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则△PEB 的周长最小值为______．15.因式分解：(1)2a4−32；(2)(a−4b)(a+b)+3ab．16.解方程：xx−2−1=3x(x−2)．17.已知a+b=2，求(1a +1b)⋅ab(a−b)2+4ab的值．18.作图题：(不要求写作法)如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A(−2,1)，B(−4,5)，C(−5,2)．(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；(2)写出点A1、B1、C1的坐标．19.已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．求证：AD=CE．20.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．21.如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．(1)图2的空白部分的边长是多少？(用含ab的式子表示)(2)若2a+b=7，且ab=3，求图2中的空白正方形的面积．(3)观察图2，用等式表示出(2a−b)2，ab和(2a+b)2的数量关系．22.观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；…(1)(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=______；(2)根据规律可得：(x−1)(x n−1+⋯+x+1)=______(其中n为正整数)；(3)计算：(3−1)(350+349+348+⋯+32+3+1)；23.(1)如图1，A(0,a)，B(b,0).若a，b满足2a2+b2+2ab−4a+4=0，求A、B的坐标．(2)在(1)的条件下，点C为线段AB上的一点，AE⊥OC，BF⊥OC，垂足分别为E、F、若AE=m，BF=n，m−n=1，求线段EF的长．(3)如图2，A(0,a)，B(b,0)，点P为△ABO的角平分线的交点，若a，b满足a+b=0，PN⊥PA交x轴于N，延长OP交AB于M，直接写出AB、ON、PM之间的数量关系(不需要写出证明过程)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】【分析】此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的判定．【解答】解：A.∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B.∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C.∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°−∠B−∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D.∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．3.【答案】C【解析】解：0.00005=5×10−5，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12.故选C．利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°−90°−55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°−35°=20°．故选C．6.【答案】B【解析】解：添加AD=CB，根据AAS判定△ADO≌△BCO，添加OD=OC，根据ASA判定△ADO≌△BCO，添加∠ABD=∠CAB得OA=OB，可根据AAS判定△ADO≌△BCO，故选B．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有两组对应角相等．在△ADO和△BCO中，已知了∠AOD=∠AOC，∠D=∠C，因此只需添加一组对应边相等即可判定两三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】D【解析】解：∵方程mx−4−1−x4−x=0无解，∴x=4是方程的增根，∴m+1−x=0，∴m=3．故选：D．方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．本题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：(a+b)2=a2+2ab+b2．直接利用完全平方公式展开求出即可．【解答】解：∵x+1x=3，∴(x+1x)2=9，∴x2+1x2+2=9，∴x2+1x2=7．故选B．9.【答案】C【解析】解：∵a+b=3，∴a2−b2+6b=(a+b)(a−b)+6b=3a−3b+6b=3(a+b)=3×3=9．故选：C．将所求的代数式变形处理，将已知条件整体代入即可．考查了平方差公式，解题时，利用了“整体代入”数学思想，简化了繁琐的计算过程．10.【答案】B【解析】解：∵S甲=2ab−b2，S乙=2ab．∴k=S甲S乙=2ab−b22ab=1−b2a∵a>b>0∴12<k<1故选：B．由题意可求S甲=2ab−b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范围．本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵32×92n+1÷27n+1=32×34n+2÷33n+3=32+4n+2−3n−3=81=34，∴2+4n+2−3n−3=4，解得n=3．故答案为：3．根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则可得关于n的一元一次方程，解方程即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．12.【答案】±3是一个完全平方式，【解析】解：∵x2+kx+94∴k=±(2×1×3)，2解得：k=±3，故答案为：±3．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】4【解析】∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB.(HL)∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，∴BC′=AD，BD=BD，∠C′=∠A．∴△ABD≌△C′DB.(HL)同理△DCB≌△C′DB．∵∠A=∠C′，∠AOB=∠C′OD，AB=C′D，∴△AOB≌△C′OD.(AAS)所以共有四对全等三角形．共有四对，分别是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△DCB≌△C′DB，△AOB≌△C′OD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】20【解析】解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=5，∠CAD=∠EAD，∴BE=AB−AE=13−5=8，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+ PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=12+8=20．故答案为：20．连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+ BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称−最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．15.【答案】解：(1)原式=2(a4−16)=2(a2+4)(a2−4)=2(a2+4)(a+2)(a−2)；(2)原式=a2+ab−4ab−4b2+3ab=a2−4b2=(a+2b)(a−2b)．【解析】(1)提公因式后，再连续利用平方差公式即可；(2)提公因式后，再利用平方差公式即可．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．16.【答案】解：方程两边乘x(x−2)，得x2−x2+2x=3，解：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】解：(1a +1b)⋅ab(a−b)2+4ab=a+bab⋅aba2−2ab+b2+4ab =a+bab⋅ab(a+b)2=1a+b，当a+b=2时，原式=12．【解析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)点A1、B1、C1的坐标分别为(2,1)，(4,5)，(5,2)．【解析】(1)由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；(2)根据三角形各顶点的位置，写出坐标即可．本题主要考查了运用轴对称进行作图，解题时注意：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．19.【答案】证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC−∠DBC=∠DBE−∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，{AB=BC∠ABD=∠CBE BD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD=CE．【解析】由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE(SAS)，得出AD=CE．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．20.【答案】解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元．由题意，得4800x =2×3600x+60解得x=120经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【解析】设每套《水浒传》连环画的价格是x元．则《三国演义》连环画的价格是(x+ 60)元．根据“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列出方程并解答．注意要验根．本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．21.【答案】解：(1)图2的空白部分的边长是2a−b；(2)由图21−2可知，小正方形的面积=大正方形的面积−4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a+b=7，∴大正方形的面积=(2a+b)2=49，又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面积=(2a−b)2=49−24=25；(3)由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：(2a+b)2−(2a−b)2=8ab．【解析】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．(1)观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽；(2)通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积；(3)通过观察图形知：(2a+b)2(2a−b)28ab.分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及4个小长方形的面积．22.【答案】x5−1x n−1【解析】解：(1)根据题意，得，(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1；故答案为：x5−1；(2)(x−1)(x n−1+⋯+x+1)=x n−1(其中n为正整数)，故答案为：x n−1；(3)∵由(2)知，(x−1)(x n−1+⋯+x+1)=x n−1，∴(3−1)(350+349+348+⋯+32+3+1x n−1)=351−1．(1)观察一系列等式得到一般性规律，即可确定出所求式子的结果；(2)根据规律，即可确定出所求式子的结果；(3)利用得出的规律计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．23.【答案】解：(1)∵2a2+b2+2ab−4a+4=0，∴(a+b)2+(a−2)2=0，∴a=2，b=−2，∴点A(0,2)，点B(−2,0)；(2)如图1，∵点A(0,2)，点B(−2,0)，∴OB=OA=2，∵∠AOB=∠AEO=∠BFO=90°，∴∠AOE+∠BOF=90°=∠BOF+∠FBO，∴∠AOE=∠FBO，在△AEO和△OFB中，{∠AEO=∠BFO ∠AOE=∠FBO AO=BO，∴△AEO≌△OFB(AAS)，∴AE=OF=m，OE=BF=n，∴EF=OF−OE=m−n=1；(3)ON+PM=12AB，理由如下：如图2，过点P作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，∵a+b=0，∴a=−b，∴OA=OB，∵点P为△ABO的角平分线的交点，∴AP平分∠BAO，OP平分∠AOB，AB，OM⊥AB，∠BOM=∠AOM=45°，∠PAM=∠PAE，∴AM=BM=12∴∠POF=∠OPF=45°，∴OF=PF，∵AP平分∠BAO，OP平分∠AOB，PE⊥AO，PF⊥OB，OM⊥AB，∴PF=PE=PF，∵PE⊥AO，∠AOB=90°，∴PE//BO，∴∠EPN=∠PNF，∵∠APE+∠PAE=90°=∠APE+∠EPN，∴∠PAE=∠EPN，∴∠PAM=∠PNF，又∵∠AMP=∠PFN=90°，MP=PF，∴△APM≌△NPF(AAS)，∴FN=AM，∴ON+PM=ON+PF=ON+OF=FN=AM=1AB．2【解析】(1)由非负性可求a=2，b=−2，可求点A，点B坐标．(2)由“AAS”可证△AEO≌△OFB，可得AE=OF=m，OE=BF=n，即可求解；(3)过点P作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，由“AAS”可证△APM≌△NPF，可得FN=AM，即可求解．本题是三角形综合题，考查了非负性，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。

2019--2020学年第一学期八年级上册期末考试数学试题及答案

八年级数学试卷注意：本试卷共 8 页，三道大题， 26 小题。

总分 120 分。

时间 120 分钟。

二 26 总分题号得分得分评卷人一、选择题（本题共16 小题，总分42 分。

1-10 小题，每题3 分； 11-16 小题，每题 2 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确选项的代号填写在下面的表格中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16题号答案1．点 P （﹣1，2）关于 y 轴的对称点坐标是（ A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2），则∠α 等于（C ．58°D ．50°3．用一条长 16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中一）D ．（﹣1，﹣2）ABC EF G ）边长 4cm ，则该等腰三角形的腰长为（ A ．4cmB ．6cm4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）C ．4cm 或 6cmD ．4cm 或 8cm）A ．B ．C ．D ．5．一个多边形，每一个外角都是 45°，则这个多边形的边数是（ A ．6 B ．7C ．8） D ．9m的乘积中不含的一次项，则实数的值是（x+m 2﹣x与x 6．若）A ．﹣2B ．2x+y C ．0） D ．1x y 7．若 3 =4，3 =6，则 3 的值是（A ．24B ．10C ．3D ．28. “已知∠AOB ，求作射线 OC ，使 OC 平分∠AOB ”的作法的合理顺序是（）①作射线 OC ； ②在 OA 和 OB 上分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ；③分别以 D 、E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于 C ． A ．①②③9. 下列计算中，正确的是（ 3 2 4 B ．②①③C ．②③①D ．③②①） 2 2x •x =x （x+y ）（x ﹣y ）=x +y B ．A ． 3 2 2 4 x （x ﹣2）=﹣2x+x 2．3xy ÷xy =3x C D ．10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2B ．C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2xyl）A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°12. 某市政工程队准备修建一条长 1200 米的污水处理管道。

八年级数学上册 2019-2020学年八年级(上)期末名校校考试卷及答案

八年级数学上册2019-2020学年八年级（上）期末名校校考试卷及答案一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．2.如图，▱ABCD的对角线交于点O，已知△OCD的面积等于3，则▱ABCD的面积等于（）A．6B．12C．15D．243.正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°4.在某校“班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数5.对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是（）A．平均数是3B．中位数是3C．众数是3D．方差是2.56.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x7.点M的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（3，b），若将线段MN平移至M'N'的位置，点M'的坐标为（a，﹣2），点N'的坐标为（4，﹣4），则a﹣b的值为（）A．0B．﹣4C．﹣2D．68.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC＝∠E C．BC⊥DE D．AD+BC＝AE9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝4010.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（本题共10个小题）11.某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是．12.如图中的5个数据的标准差是．13.若无意义，且分式的值等于零，那么＝．14.在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝．15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝．16.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是．17.如果，那么．18.已知关于的分式的解是非负数，则k的取值范围是．19.若，则K＝．20.如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．三、解答题（本大题共9个小题）21.分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4922.解方程：．23.先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为0，﹣1，﹣3，1，2的极差．24.已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；（2）平移△ABC：若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．26.近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行．随着市民对这两种车的使用率的提升，经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人．初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查，就收入（单位：千元）情况制作了如下的统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；（2）“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆．从收入的情况看，上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人．已知每骑用一次“哈罗单车”和“哈啰助力车”，公司就分别收人1元和2元，通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数，说明哪种车比较抢手？27.列方程解应用题：在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式，若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B超市购买的数量比在A 超市购买的数量多5个．请求出这种篮球的标价．28.如图，O在等边△ABC内，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，连接OD．（1）△COD是三角形．（2）若OB＝5，OC＝3，求OA的长．29.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．参考答案一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2.如图，▱ABCD的对角线交于点O，已知△OCD的面积等于3，则▱ABCD的面积等于（）A．6B．12C．15D．24【考点】K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】由▱ABCD的对角线相交于点O，可得OA＝OC，OB＝OD，然后根据三角形中线的性质，求得S△COD＝S△AOD＝S△AOB＝3，继而求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴S△BOC＝S△COD＝3，同理：S△COD＝S△AOD＝S△AOB＝3，∴S▱ABCD＝4S△COD＝12．故选：B．3.正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】55：几何图形．【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10＝36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°＝144°；故选：D．4.在某校“班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【考点】W A：统计量的选择．【专题】1：常规题型．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩，要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：D．5.对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是（）A．平均数是3B．中位数是3C．众数是3D．方差是2.5【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【解答】解：A、平均数为＝3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为×[（1﹣3）2+（6﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]＝2.8，错误；故选：D．6.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x【考点】44：整式的加减；54：因式分解﹣运用公式法．【专题】1：常规题型．【分析】分①4x2是平方项，②4x2是乘积二倍项，③1是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．【解答】解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意；B、4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；C、4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；D、4x2+1+4x＝（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；故选：A．7.点M的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（3，b），若将线段MN平移至M'N'的位置，点M'的坐标为（a，﹣2），点N'的坐标为（4，﹣4），则a﹣b的值为（）A．0B．﹣4C．﹣2D．6【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】558：平移、旋转与对称；69：应用意识．【分析】由题意可知平移后横坐标加1，纵坐标减5，由此求出a，b即可解决问题．【解答】解：由题意可知平移后横坐标加1，纵坐标减5，∴a＝﹣1，b＝1，∴a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：C．8.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC＝∠E C．BC⊥DE D．AD+BC＝AE 【考点】JB：平行线的判定与性质；R2：旋转的性质．【专题】1：常规题型．【分析】利用旋转的性质得BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∠C＝∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD＝AB，∠BAD＝60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC＝∠C，于是可判断∠DAC＝∠E，接着利用AD＝AB，BE ＝BC可判断AD+BC＝AE，利用∠CBE＝60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，∴BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∠C＝∠E，∴△ABD为等边三角形，∴AD＝AB，∠BAD＝60°，∵∠BAD＝∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠C，∴∠DAC＝∠E，∵AE＝AB+BE，而AD＝AB，BE＝BC，∴AD+BC＝AE，∵∠CBE＝60°，∴只有当∠E＝30°时，BC⊥DE．故选：C．9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】1：常规题型．【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣＝40，故选：C．10.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【专题】17：推理填空题．【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA＝BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN＝DE＝．故选：C．二、填空题（本题共10个小题）11.某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是30%．【考点】W2：加权平均数．【专题】542：统计的应用；61：数感．【分析】根据权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如平日成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%等．【解答】解：根据加权平均数的定义可知：期中成绩的权为30%．故答案为30%．12.如图中的5个数据的标准差是0．【考点】W8：标准差．【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念．【分析】由图知5个数据均为3，从而得出这组数据没有波动，即可得出答案．【解答】解：由图知这5个数据均为3，∴这组数据的标准差为0，故答案为：0．13.若无意义，且分式的值等于零，那么＝2．【考点】62：分式有意义的条件；63：分式的值为零的条件．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】直接利用分式的值为零的条件“分子为0且分母不为0”分析得出答案．【解答】解：∵无意义∴a+2＝0，a＝﹣2∵分式的值等于零，∴|b|﹣1＝0，b﹣1≠0，∴b＝﹣1，∴＝＝2，故答案为2．14.在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝72°．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据已知比例设∠A＝2x，∠B＝3x，再由两直线平行，同旁内角线补，可求角的度数．【解答】解：依题意设∠A＝2x，∠B＝3x，由平行四边形的性质，得∠A+∠B＝180°，∴2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠A＝2x＝72°，又∵∠A＝∠C，∴∠C＝72°．故答案为72°．15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝3．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】557：梯形；67：推理能力．【分析】连接CF并延长交AB于G，证明△FDC≌△FBG，根据全等三角形的性质得到BG＝DC＝6，CF＝FG，求出AG，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：连接CF并延长交AB于G，∵AB∥CD，∴∠FDC＝∠FBG，在△FDC和△FBG中，，∴△FDC≌△FBG（ASA）∴BG＝DC＝6，CF＝FG，∴AG＝AB﹣BG＝12﹣6＝6，∵CE＝EA，CF＝FG，∴EF＝AG＝3，故答案为：3．16.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】首先根据题意画出图形，再连接AC，根据三角形的中位线得到HG∥AC，HG ＝AC，EF∥AC，EF＝AC，可以推出EF＝GH，EF∥GH，根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出即可．【解答】解：这个图形一定是平行四边形，理由是：根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为：平行四边形．17.如果，那么．【考点】RA：几何变换的类型．【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称；69：应用意识．【分析】观察图象的变化，根据旋转变换的性质轴对称的性质即可解决问题．【解答】解：由题意性质180，可得图形：18.已知关于的分式的解是非负数，则k的取值范围是k≤3且k≠1．【考点】B2：分式方程的解．【专题】522：分式方程及应用；66：运算能力．【分析】求出分式方程的解，根据解是非负数求出k的取值范围．【解答】解：去分母得：1+2（x﹣2）＝x﹣k，解得：x＝3﹣k，由题意得：3﹣k≥0，且3﹣k≠2，解得：k≤3且k≠1，∴k的取值范围是k≤3且k≠1，故答案为：k≤3且k≠1．19.若，则K＝1．【考点】6B：分式的加减法．【专题】17：推理填空题；513：分式；66：运算能力．【分析】根据分式的加减和恒等关系即可求解．【解答】解：原式变形，得＝∴3K＝3，4K＝4，解得K＝1．故答案为1．20.如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了180米．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30＝12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12＝180（米）．故答案为：180．三、解答题（本大题共9个小题）21.分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式分解即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式分解即可．【解答】解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．22.解方程：．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边都同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，化简，得x+2＝3，解得：x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0．∴x＝1不是原方程的解，原分式方程无解．23.先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为0，﹣1，﹣3，1，2的极差．【考点】6D：分式的化简求值；W6：极差．【专题】1：常规题型．【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，最后算乘法，再代入求出即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝2﹣（﹣3）＝5时，原式＝＝．24.已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【专题】16：压轴题．【分析】首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．【解答】解：结论：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，又∵AF＝CE DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．25.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；（2）平移△ABC：若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（，﹣1）．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；（2）由点A的对称点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对称点，顺次连接可得；（3）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，点P即为对称中心，其坐标为（，﹣1），故答案为：（，﹣1）．26.近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行．随着市民对这两种车的使用率的提升，经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人．初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查，就收入（单位：千元）情况制作了如下的统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；（2）“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆．从收入的情况看，上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人．已知每骑用一次“哈罗单车”和“哈啰助力车”，公司就分别收人1元和2元，通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数，说明哪种车比较抢手？【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】542：统计的应用；66：运算能力．【分析】（1）根据加权平均数、中位数、众数、方差的定义即可求解；（2）根据方差的结果进行判断即可．【解答】解：（1）7×20%+8×10%+4×10%+5×20%+6×（1﹣20%﹣10%﹣10%﹣20%）＝6（千克）；（4+5）÷2＝4.5（千克）；×[5×（6﹣4）2+2（6﹣5）2+2×（9﹣6）2+（12﹣6）2]＝7.6（千克）．故答案为6、4.5、7.6．（2）因为两家的平均周收入相同，周收入中位数和众数“哈罗单车”都大于“哈罗助力车”，而方差“哈罗单车”小于“哈罗助力车”，比较稳定．答：“哈罗单车”比较抢手．27.列方程解应用题：在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式，若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B超市购买的数量比在A 超市购买的数量多5个．请求出这种篮球的标价．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用；69：应用意识．【分析】设这种篮球的标价为x元，根据数量＝总价÷单价结合在B超市购买的数量比在A超市购买的数量多5个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设这种篮球的标价为x元，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：这种篮球的标价为50元．28.如图，O在等边△ABC内，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，连接OD．（1）△COD是等边三角形．（2）若OB＝5，OC＝3，求OA的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；KQ：勾股定理；R2：旋转的性质．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【分析】（1）由旋转的性质可得CO＝CD，AD＝BO，∠ACB＝∠DCO＝60°，可证△COD是等边三角形；（2）由等边三角形的性质可得OD＝OC＝3，∠CDO＝60°，可得∠ADO＝90°，由勾股定理可求OA的长．【解答】解：（1）∵将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴CO＝CD，AD＝BO＝5，∠ACB＝∠DCO＝60°，∠BOC＝∠ADC＝150°，∴△COD是等边三角形，故答案为：等边；（2）∵△COD是等边三角形，∴OD＝OC＝3，∠CDO＝60°，∴∠ADO＝ADC﹣∠ODC＝90°，∴AO2＝AD2+OD2＝9+25＝34，∴AO＝．29.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠BAE＝∠E．得出AB＝BE，即可得出结论；（2）同（1）证出DA＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DF A．∴∠DAF＝∠DF A．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝．∴AF＝2AG＝2．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4．。

895.无为市2019-2020八年级数学答案

无为市2019～2020学年度第一学期期末中小学学习质量评价八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCDCBACAD二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11．71.210-⨯ 12．813．3282(2)(2)x y xy xy x x -=+-14．40°或70°（说明：只填一个正确序号得2分）三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解：原式=2224(41)44x x x x --+-+………………………3分=245x x -+………………………8分16．解：方程两边同乘以(1)(1)x x x +-得3（x-1）-（x+1）=0………………………3分解得， x=2………………………6分检验：当x=2时，(1)(1)x x x +- ≠0所以，原分式方程的解为，x=2………………………8分四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．解：原式＝22()()()()()1()()()a b a b a b a b a b a a a b a a a b a b a b+--+-÷=⋅=++--…………4分当a ＝3，b ＝1时，原式＝12.………………………8分 18．解：（1）画十字相乘图如下：所以26x x --=（x-3）（x+2）……………4分（2）m +n 的最大值为 11 . ……………………8分五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解： (1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．……………3分点A 1的坐标为(1，3)，点B 1的坐标为(－2，0)，点C 1的坐标为(3，－1)．………………6分(2)△ABC 的面积为4×5－12×3×3－12×2×4－12×1×5＝9. ………………10分20．解：∵OB ∥FD ，∴∠OFD ＋∠AOB ＝180°.又∵∠OFD ＝116°，∴∠AOB ＝180°－∠OFD ＝180°－116°＝64°. 由作法知，OP 是∠AOB 的平分线，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝32°. …………………5分（2）证明：∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝∠DOB . ∵OB ∥FD ，∴∠DOB ＝∠ODF ，∴∠AOD ＝∠ODF . 又∵FM ⊥OD ，∴∠OMF ＝∠DMF .在△MFO 和△MFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OMF ＝∠DMF ，∠FOM ＝∠FDM ，FM ＝FM ，∴△MFO ≌△MFD (AAS)．…………………………10分六、(本题满分12分)21．解：设甲施工队原计划平均每天整治x m ，则乙施工队平均每天整治1.5x m ，由题意得，240002400022.5 1.2 2.5x x-=⨯………………………6分解得，x =800经检验，x =800是原分式方程的解，且符合题意. ………………………11分答：甲施工队原计划平均每天整治800m. ………………………12分（说明：方法不唯一，结果正确即得分）七、(本题满分12分)22．（1）a △b ＝（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2＝a 2﹣2ab +b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2＝﹣4ab ．故a △b ＝﹣4ab 成立；………………………3分（2）由题意得，x △x 1＝（x ﹣x 1）2﹣（x +x1）2＝﹣4，………………………5分 ∵x +x1＝3， ∴﹣4＝（x ﹣x1）2﹣32， ∴（x ﹣x1）2＝5， ∴（x ﹣x1）4＝52＝25；………………………9分（3）（a△b）△c＝a△（b△c）成立，理由如下：∵由（1）可知（a△b）△c＝（﹣4ab）△c＝﹣4×（﹣4ab）×c＝16abc，a△（b△c）＝a△（﹣4bc）＝﹣4a×（﹣4bc）＝16abc，∴（a△b）△c＝a△（b△c）……………………………………………12分八、(本题满分14分)23．证明：（1）探索实践①在等边△ABC与等边△CDE中AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCM=∠DCM+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE……………………………………………3分②如图，作∠BAC的平分线交CP于D，连接BD，∵P是边等边△ABC中AB边的中点∴CP是AB边上的中线，由“等腰三角形的三线合一”性质知，CP是AB的垂直平分线，∴DB=DA.要使DB+DM最小，只要DA+DM最小，即当A，D，M共线且AM⊥BC时，AM最小，此时DB+DM最小 .……………………………………………..........6分③∵△ABC与△CDE都是等边三角形，P是AB边的中点，AD平分∠BAC，∴∠ACD=∠CAD=∠DCM=∠ECM=30°，CM⊥AM1，∴DC=DA=DE，DM=EM= DE2∴AM=3ME又∵Rt△CME的边ME上的高与Rt△ACM的边AM上的高均是CM∴S△CME：S△ACM=1：3 .………………………………………............……10分（2）思维拓展：∠AGC=∠AGB理由如下：∵点B关于直线CP的对称点为B'，∴BC=CB'，∠CB'G=∠CBG，∴AC=BC=B'C，∴∠CAB'=∠CB'A，∴∠CAB'=∠CBG，∵∠CAN+∠ANC+∠ACN=∠CBG+∠BNG+∠AGB=180°∴∠AGB=∠ACB=60°，∴∠BGB'=120°，∵点B关于直线CP的对称点为B'∴∠BGP=∠B'GP=60°又∠AGC=∠B'GP，∴∠AGC=∠AGB……………………………………………14分（说明：方法不唯一，结果正确即得分）初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

2023-2024学年安徽省芜湖市无为市八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省芜湖市无为市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在如图绿色食品、节能、回收、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列各式计算正确的是()A. B.C. D.3.下列因式分解结果正确的是()A. B.C. D.4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是()A. B.C. D.6.下列说法正确的是()A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.等腰三角形是轴对称的图形，底边上的高是它的对称轴D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形7.如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是()A.B.C.D.8.因式分解，其中m、n都为整数，则m的值是()A. B. C. D.49.十四个五年规划的“碳中和”提出后，新能源汽车更受消费者青睐，各种品牌相继投放市场．某汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年月份每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是()A. B.C. D.10.在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使、、都是等腰三角形．请指出具有这种性质的点P的个数()A.1B.7C.10D.15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.分解因式：__________.12.纳米是非常小的长度单位，，某种流感病毒的直径约80nm，“80nm”用科学记数法表示为______13.若等腰三角形其中两个内角的和为，则此等腰三角形的顶角度数为______.14.已知，，，，，，…当n为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，______；用含a的代数式表示______用含a的代数式表示三、解答题：本题共9小题，共90分。