苏科版八年级数学下册第九章中心对称图形第10课时矩形菱形正方形(5).docx

初中数学试卷 马鸣风萧萧第九章 中心对称图形——平行四边形第10课时 矩形 菱形 正方形（5）一、选择题1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是 【 】A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直2．用两个全等的直角三角形,一定能拼成下列图形 【 】①等腰三角形; ②平行四边形; ③矩形; ④菱形; ⑤正方形．A ． ① ② ③B ． ② ③ ④C ． ① ③ ⑤D ． ① ② ③ ④ ⑤3．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是 【 】A ．AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD B ．AD ∥BC ，∠A=∠CC ．AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD D ．AO=CO ，BO=DO ，AB=BC4．如图4，ABCD 是正方形，G 是BC 上（除端点外）的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，交AG 于点F ．下列结论不一定成立的是 【 】A ．△AED ≌△BFAB ．DE －BF ＝EFC ．∠ABF+∠ADE=90°D ．DE －BG ＝FG5．( 宁波)勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中，就有“若勾三，股四， 则弦五”记载，如图1是由边长相等的小正形和直角三角形构成的可以用其面积关系验证勾股定理。

图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=900,AB=3,AC=4,D,E,F,G,H,I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为 【 】A ．90B ．100C ．110D ．121二、填空题6．（2003•台州)如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标。

它是由四个相同的直角三角形与中间一个大正方形的边长是13㎝，小正方形边长是7㎝，则每个直角三角形较短的一条直角边的长是___________cm ．7．（2008•台州）如图，四边形ABCD 、EFGH 、NHMC 都是正方形，边长分别为a ，b ，c ；A ，B ，N ，E ，F 五点在同一直线上，则c= （用含有a ，b 的代数式表示）．图4 AC BD EF G第6题图 第7题图 第8题图 第9题图8．（铜仁)如图，以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是__________．9．（宜宾）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连结AC 、BD,CE 平分∠ACD 交BD 于点E,则DE= ．三、解答题10．（贵阳）如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E,F 分别在BC 和CD 上．求证：CE=CF ；第21题图E C DA BF11．（呼和浩特）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE ，交AG 于F ．（1）求证：AF –BF =EF ；（2）将△ABF 绕点A 逆时针旋转，使得AB 与AD 重合，记此时点F 的对应点为点F ’。

若正方形边长为3， 求点F ’与旋转前的图中点E 之间的距离．E FCD BA G 12．（滨州）如图1，l 1，l 2，l 3，l 4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A ，B ，C ，D 都在这些平行线上．过点A 作AF ⊥l 3于点F ，交l 2于点H ，过点C 作CE ⊥l 2于点E ，交l 3于点G ．（1）求证：△ADF ≌△CBE ；（2）求正方形ABCD 的面积；（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h 1，h 2，h 3，试用h 1，h 2，h 3表 示正方形ABCD 的面积S ．四、拓展题13．如图将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线L 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是________cm ．【答案详解】一、选择题1．B2．B3．C4．D 解答:由ABCD 是正方形，得AD ＝BA ，∠BAD ＝∠ABG ＝90°，∴∠DAE ＋∠BAF ＝90°．又 ∵DE ⊥AG ，BF ∥DE ，∴BF ⊥AG ，∠BAF ＋∠ABF ＝90°．∴∠DAE ＝∠ABF ．而∠AED ＝∠BFA ＝90°，∴△AED ≌△BFA ．∴DE ＝AF ，AE ＝BF ．∴DE －BF ＝AF －AE ＝EF ．可见A ，B ，C 三选项均正确，只有D 选项不能确定．5．C 解答:如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，所以，四边形AOLP 是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ 的面积为10×11=110．故选C ．二、填空题6． 5解答:如图，大正方形的边长是AB=13㎝，小正方形边长是CD=7㎝，设直角三角形中较小边长AC=x ，则BC= x+7根据勾股定理，得()222x 7x 13++=，解得，x 1=5，x 1=－12（舍去）．∴较短的一条直角边的长是AC=5㎝．7．22a b +。

解答∵四边形ABCD 、EFGH 、NHMC 都是正方形，∴∠CNB+∠ENH=90°。

又∵∠CNB+∠NCB=90°，∠ENH+∠EHN=90°，∴∠CNB=∠EHN ，∠NCB=∠ENH 。

又∵CN=NH ，∴△CBN ≌△NEH （ASA ）。

∴HE=BN 。

∵在Rt △CBN 中，BC 2+BN 2=CN 2，∴BC 2+ HE 2=CN 2，又∵三个正方形的边长分别为a ，b ，c ，即BC=a ，HE=b ，CN=c ，∴a 2＋b 2=c 2。

∴22c a b =+。

8． 解答:如图∵四边形CDEF 是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD ，∵AO ⊥OB ， ∴∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB ，∵在△COA 和△DOB 中，∴△COA ≌△DOB ， ∴OA=OB ， ∵∠AOB=90°，∴△AOB 是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB==OA ，要使AB 最小，只要OA 取最小值即可，根据垂线段最短，OA ⊥CD 时，OA 最小，∵正方形CDEF ， ∴FC ⊥CD ，OD=OF ，∴CA=DA ， ∴OA=CF=1， ∴AB=OA= 9．﹣1 解答：过E 作EF ⊥DC 于F ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，∴EO=EF ，∵正方形ABCD 的边长为1，∴AC=，∴CO=AC=， ∴CF=CO=， ∴DF=DC ﹣CF=1﹣，∴DE==﹣1， 故答案为：﹣1．三、解答题10． 解答：（1）证明：∵四边形ABCD 正方形，∴∠B=∠D=90°,AB=AD ．∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ．∴Rt △ABE ≌Rt △ADF, ∴BE=DF,∵BC=CD, ∴CE=CF ．11．解答:（1）利用正方形的性质证明△AED ≌△BF A （AAS ），得到对应边相等，即BF =AE ，AF =ED ，等量 代换AF –BF =AF –AE =EF 。

（2）根据（1）中△AED ≌△BF A ，可得对应角相等，即∠2=∠F ’AD ，∠ABF =∠ADF ’=∠3，即易得 ∠F ’AE =∠EDF ’=90°，又因为AE #⊥ED ，所以四边形AEDF ’为矩形，EF ’=AD =3．（1）证明： ∵正方形ABCD ∴AB =AD ,∠2+∠3=90°∵DE ⊥AG ∴∠AED =90°∴∠1+∠3=90° ∴∠1=∠2又∵BF ∥DE∴∠AFB =∠AED =90°在△AED 和△BF A 中12AED BFA AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△BF A ∴BF =AE ∵AF –AE =EF∴AF –BF =EF （2）如图，根据题意可知：∠F AF ’=90°，DE =AF ’=AF∴可判断四边形AEDF ’为矩形∴EF ’=AD =312.解答:证明：（1）在Rt △AFD 和Rt △CEB 中， ∵AD=BC ，AF=CE ， ∴Rt △AFD ≌Rt △CEB ；（2）∵∠ABH+∠CBE=90°，∠ABH+∠BAH=90°， ∴∠CBE=∠BAH又∵AB=BC ，∠AHB=∠CEB=90° ∴△ABH ≌△BCE ，同理可得，△ABH ≌△BCE ≌△CDG ≌△DAF ，∴S 正方形ABCD =4S △ABH +S 正方形HEGF =4××2×1+1×1=5；（3）由（1）知，△AFD ≌△CEB ，故h 1=h 3，由（2）知，△ABH ≌△BCE ≌△CDG ≌△DAF ，∴S 正方形ABCD =4S △ABH +S 正方形HEGF =4×（h 1+h 2）•h 1+h 22=2h 12+2h 1h 2+h 22．四、拓展题13．2π+2π321F'E F C DB A G。