大学物理第一章运动的描述3

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2、理想刚体模型 当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r比不可
以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位， 我们可以引入刚体模型。
刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。 刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布 的质点系。
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“理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。
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1、 理想质点模型 选用质点模型的前提条件是： 物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比可以忽略；
或者物体只作平动；或者有转动，但转动可以忽略。
三个条件中，具一即可。 真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个 条件的质点系。
r
0j
y
i
x
0
r
0
rp
x
o
极轴
s>0
Y
B
nB nA
A
s 0
s<0
O
X
z
x
rP y
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1.1.4 物理模型
对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要 求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理 想模型。
*关于物理模型的提出 （１）明确所提问题； （２）分析各种因素在所提问题中的主次； （３）突出主要因素，提出理想模型； （４）实验验证。
dvy
j
dvz
k
dt dt dt dt
d2x dt 2
i
d2y dt 2
j
d2z dt 2
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b、位移在 直角坐标系中的 表示式 r xi yj zk
2）路程△S
△t 时间内质点在空间实际运行的路径。
位移和路程 的比较与联系
不同处：r r
是矢量，S是标量； 只与始末位置有关；
△S与轨道形状和往返次数有关；
因此，一般情况下
r s
联系： 在△t → 0时， dr ds
k
r
0j
y
i
r
x2 y2 z2
x
r的方向余弦是 cos α x cos β y cos γ z
r
r
r
cos2 cos2 cos2 1
在极坐标系中
r rr0
在自然坐标系中 r r (s)
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3）运动方程和轨道方程
a、质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运 动方程。
r2
r1
Z
S
A
r1
r r2
B
A r
r1
r1 r2
B
r r2 r2 r1
Y
X
位移的模 r
与矢量模的增量 r 不是同一个量
| r || r2 r1 |
x2 x12 y2 y12 z2 z12
r | r2 | | r1 |
x22 y22 z22
x12 y12 z12
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3）v
在直角坐标系中的表示式
设
r v
xi yj dr dx
zk i
dy
j
dz
k
dt dt dt dt
vxi vy j vzk
v v
vx2
v
2 y
vz2
dx
2
Fra Baidu bibliotek
dy
2
dz
2
dt dt dt
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4、加速度
a
第一章 运动的描述
§1-1 参考系 坐标系 物理模型
§1-2 运动的描述
§1-3 相对运动
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§1-1 参考系 坐标系 物理模型
1.1.1 运动的绝对性和相对性
例如,观察表明：
v地日＝30kms-1, v日银＝25０kms-1, v银银＝600kms-1 这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上 的运动才有意义。
§1-2 运动的描述
1.2.1 位矢、位移、速度和加速度在直角坐标系中的表示式
1、位置
1)位置坐标 质点P在直角坐标系中的位置可由P所在点的三个坐标
（x，y，z）来确定 Z
P(x,y,z) r
o
X
参照系
Y
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z
2)位置矢量 r
由坐标原点引向考察点的矢
量，简称位矢。
其在直角坐 标系中为 r xi yj zk
英国大主教贝克莱：“让我们设想有两个球，除此之外空 无一物，说它们围绕共同中心作圆周运动，是不能想象的。 但是，若天空上突然产生恒星，我们就能够从两球与天空不 同部分的相对位置想象出它们的运动了”。
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运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不同 的。
V
例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动， 火车上的观察者：物体作匀变速直线运动； 地面上的观察者：物体作平抛运动。
但仍是 dr dr
dr
d
dr
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3、速 度 描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量
1）平均速度与平均v 速 率r t
v s t
读成t时刻附近△t时间内的平均速度（或速率）
z
A 0
r1
r1
r2
v v 0
r3r2
B
0
y
x
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在一般情况下 在直角坐标系中
描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量
r ,v 为描述机械运动的状态参量 a 称为机械运动状态的变化率
1）平均加速度与瞬时加速度
vA
A
B vB
vA
v
o
a
v
t
vB
a
lim
v dv d 2r
t 0 t dt dt2
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2）加速度a 在直角坐标系中
a
dv
dvx
i
1.1.2 参考系
描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群—
—称为参考系。
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卫星
地球
日心系
地球
Z
地面系
o
Y
X 地心系
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1.1.3 坐标系
为定量地描述物体位置而引入。 常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标
系或柱面坐标系等。
z
k
px、y、z
表示为： x x(t) , y y(t) , z z(t). 或 r r(t)
运动方程是时间t的显函数。
b、质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。 从上式中消去t即可得到轨道方程。 轨道方程不是时间t显函数。
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2、位移和路程 1）位移 r
a、定义
：△由t起时始间位内置位指置向矢终量了的位增置量的有向线段r；
v
v
v
x
i
y
j
z
k
t t t
2）瞬时速度与瞬时速率
v
lim
r
dr
可见速度是位矢对时间的变化率。
t 0 t dt
v lim s ds 可见速率是路程对时间的变化率。 t 0 t dt
v dr ds v 可见速率是速度的模。
dt dt
v v0
0 是轨道切线方向上的单位矢。