2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期6.1、平方根课件35

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新人教版七年级下册初中数学 6.1 平方根(第1课时) 优质课件

正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为
号 a” .
,a读作“ 根
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
第六页，共二十五页。
探究新知
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
平方根号
(x≥0)
互为逆运算
读作：根号
(ɡēn hào)a
a的算术(suànshù)平方根被开方数 (（bèiask≥hāù0i)）fānɡ
2. a 是什么数？
3. a 中的a可以取任何数吗？
a 的双重非负性
1.被开方数a≥0
2.a的算术平方根
a 0
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在(cúnzài)算术
平方根，即当 a＜0 时，
无a意义.
第十三页，共二十五页。
探究新知
素养考点 1 算术平方根有意义的识别
例1 下列(xiàliè)各式是否有意义，为什么？
______3__．
第十八页，共二十五页。
课堂检测
基础巩固题
1. 4的算术平方根是 ( ) D
A.± 3
B. 2
C. ±2
D. 2
2. 下列(xiàliè)说法正确的是 ( D)
A. －1的算术平方根是－1
B. 0没有算术平方根
C.－1的相反数没有算术平方根
D. (－1)2的算术平方根是1
第十九页，共二十五页。
课堂检测
3.填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术(suànshù)平方根是3，则这个数是9 .
第三页，共二十五页。
探究新知
填表：
正方形的边长/cm 1
2 0.5
正方形的面积/cm2 1

人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2

0的平方根是( 0 )；
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解（1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.

人教版七年级下册6.1平方根课件

正数a的算术平方根可以表示用_____表示；正数a的负的平方根，可以用符号______表示，正数a的平方根用符号________表示．读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示符号有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根，所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
() () () () () () () ()
易错题
（1）平方根是本身的数只有___0_____ ; （2）一个数的平方等于它本身，这个数是_0__、__1___ ; （3）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_0_、__1___ ．
易错题
的平方根是_______．
利用平方根互为相反数解题
有一个正数的两个平方根是2m-3和5-m，求m的值．
练习说出下列各式的意义，并求值．
=12
=-0.06
=5+6 =11
练习已知 2a-1 的平方根是±3 ，3a+b-1的算术平方根是 4 ，求 a+2b的值 .
答案：9．
易错题
判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正．
（1）-3 的平方根是 9 （2）9 的平方根是-3 （3）3 是 9 的平方根（4）4的平方根是±2 （5）-5是25的平方根（6）-1的平方根是±1 （7）(-10) 没有平方根（8）如果 x = a，则 a 一定是正数
平方根的概念如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根或二次方根．如果 x = a，那么 x 叫做 a 的平方根．例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根．
开平方
求平方
+1
1

6.1平方根-七年级数学下册教材配套教学课件(人教版)

3．认识开平方运算开平方：求一个数a的平方根的运算
4．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100 ；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
5．归纳数的平方根的特征
正数的平方根有什么特点？正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ；负数有平方根吗？负数没有平方根．
为什么？
6．例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
7．例题解析
1. 下列各中意义有(
c
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2. 81的平方根是 ±9 ， 81 的平方根是 ±3 .
概念吗？
1．归纳平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根，
简记 3是9的平方根．
2．平方根的表示
你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的正的平方根可以表示用 a 表示；正数a的负的平方根，可以用符号 a 表示，正数a的平方根用符号 a 表示．读作“正、负根号a ”．
就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
2.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根。
6.1 平方根
1．归纳平方根的概念
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
1．归纳平方根的概念
根据上面的研究过程填表：

人教版七年级下册 6.1 平方根公开课课件(共30张PPT)

教师点拨
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题： 1、知识探究 ①正数的平方根有两个，它们互相反数；0的平方根是 0 ；负数没有平方根。 ②非负数a的平方根用± a 表示，读作正、负根号a ，
正数a的算术平方根用 a
BACK
五号宝箱
恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
BACK
六号宝箱
• 平方根与算术平方根的联系与区别：联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性（3） 0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a，而正数a的平方根表示为±√ a
出示目标
П
Ш
掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
【预习导学1】【合作探究1】【预习导学2】
【合作探究2】
【快乐晋级】
【课堂小结】
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题： 1、知识准备的算术平方根；，表示求9 _____________ （1）填空： 3
（2）P44页思考题解决了吗？ 2、知识探究 ①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 =a 根，或二次方根 _________即如果 x² ，那么x叫做a的平方根，如4的 ±2 平方根为。 ②求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。 3、自学反馈 ①49的平方根是 ±7 ，的平方根是 ±3 。

2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期6.1、平方根课件36

教师点拨
探究
你肯定行！
1、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
… 0.0625 … 0.25
0.625
62500
…
0.7906 2 .5 7.906 25 79.06 250 …
被开方数的小数点向右（左）每移动2位,它的算术平方根就向右（左）移动一位. 0.03 0.1732 2、用计算器计算（经果保留 3 4为有效数字），并利用
二、合作交流理解估算.
小是数不呢是？带根号的数都是无限不循环
2• 有多大呢？
2
你以前见过这种数吗？
三、自主学习发现规律. 自学课本42-43页(5分钟) 1、利用计算器快速求值。
独立完成
组内讨论
小组汇报
2401
5(精确到0.001)
2、完成43页探究的2个问题。
平方根第2课时
1
说教材
第22章第8章二元一次方程组一元二次方程
第3章关于数的内容，第三学段只有一元一次方程有理数和实数，它们是“数与第 6章第 1章代数”领域的重要内容第六章实数第14. 章一次函数有理数方程与数实数内容不多，篇幅不大，但第21章二次根式数与式不等式函数第26章二次函数在中学数学中占有重要的地位。二次根式代数式分式第17章反比例函数数与代数第16章分式本章完成了数的范围的扩大，整式第2章整式的加减从有理数扩充到了实数，学好第15章整本章知识是学好后续知识的主式的乘除与要纽带 . 因式分解第9章不等式与不等式组
二、合作交流理解估算.
1、你能估计出 2 的大小吗？

人教版初1数学7年级下册第6章(实数)6.1平方根的定义及性质课件 (共41张PPT)

Fra bibliotek 填表x2
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解： 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
巩固练习下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解： 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25 (4)因为 x2 0 ,

七年级数学下册6.1.1算术平方根新版新人教版精选教学PPT课件

-1 3
二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难
（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.
解：由题意知： a2=9，|b|=4，则 a=3，b= ±4, 所以a-b=-1或7.
二、师生互动，课堂探究
（三）创新提升已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术
0.16 , 111 , （ 3）2 , 0.25 .
25
=0.4 = 36 6 =3
25 5
=0.5
二、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
解：由题意知： (3x-4)2=25，
则 3x-4=±5，
即3x-4=5或3x-4=-5，
所以x=3，或x=
二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论
1.你能求出下列各数的平方吗？
0，-1.5，2.3，
1 5
，-3，3，1，1
2
.
(-3)2=9
32=9
(-3)2=32
二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论
2.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？
25，0，4，4 ， 1 ， 1 ，1.69. 25 144 4
二、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
3.巩固练习
（1）求下列各式的值：
① 1.44 ；
=1.2
③ 0.81 0.04 ；
=0.9-0.2=0.7
② （0.1）2 ； =0.1
④ 12 1 . 4
= 49 7 42
二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（2）求下列各式的值：

人教新版数学七下6.1平方根(第1课时)ppt课件

•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月30日星期五 2021/4 /30202 1/4/302 021/4/ 30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。202 1年4月 2021/4 /30202 1/4/302 021/4/ 304/30/ 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/4/ 302021 /4/30A pril 30, 2021
6.1 平方根（第1课时）
课件说明
平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算．它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根是偶次方根的特例．
课件说明
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。202 1/4/30 2021/4/ 302021 /4/302 021/4/3 0
谢谢大家
102
解：（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义．
6．提出问题
能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
6．提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
6．提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/3020 21/4/30 2021/4 /30Apr-2130-A pr-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/4/30 2021/4/ 302021 /4/30F riday, April 30, 2021

人教版七年级下册课件 6.1平方根(共35张PPT)

小正方形的对角线的长是多少呢？
你知道 2有多大吗?
1 2 2
2 2
2 1 . 41421
无限不循环小数逼近法
1 2 2
1 . 4 2 1 . 5
2 2
1 . 4 2 1 . 5
1 . 41 2 1 . 42
2 2
1 . 41 2 1 . 42
9
16
36
4 25
2
1
1.4
1.5
3
4
6
2 5
?
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
即：x a（x 0 ），
2
x叫做a的算术平方根，记作： x a
1 （ 4） 2 4
解:(1)∵ (±0.7)2=0.49
∴0.49的平方根是±0.7
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根。问题:6的平方根是多少?
非正数a的平方根，用符号±
如6的平方根表示成 6 36的平方根为 36 6
表示
例 1：求下列各数的平方根， 9 2 （） 1100 （） 2 （） 3 （ 7 ） 16
2 2 1 . 414 2 1 . 415
1 . 414 2 1 . 415
利用计算器计算： 0 .0625 0.25
0 .625 0.791
6.25 2.5
625
25
62 .5 7.91 6250 79.1

人教版数学七年级下册：6.1.2平方根(16张)ppt

（2）个数不同：
一个正数有两个平方根，而一个正数的
算术平方根只有一个.
（3）表示方法不同：
.
正数a的算术平方根表示为 a ，
而正数a的平方根表示为 a
人教版数学七年级下册：6.1.2平方根 (16张) ppt
人教版数学七年级下册：6.1.2平方根 (16张) ppt
概念区分
a －a
a
x2 = a
•
9. 文章写于抗日战争艰难时期，“灯” 除有像中的普遍意外，也应有时代意义，文章不仅启迪人们思考人生问题，也给缺少抗战信心的人鼓气。
•
10. 经过时间淘洗的经典之作，是不同时期的重要作家倾其心力与才力创作出来的时代精品
•
11. 经过不同时期淘洗的经典之作是重要的时代精品，不同时期的作家倾尽了心力与才力
∵32=9 ∴这个数是3；又∵（-3）2=9 ∴这个数也可以是-3.
因此，如果一个数的平方是9，那么这个数是3或者-3.
定义
一般的，如果一个数x的平方等于a,即x2＝a,那么这个数x叫做a的平方根或二次方根．
a的平方根表示为
a 读作：正，负根号a
求一个数a的平
人教版数学七年级下册：6.1.2平方根 (16张) ppt
跟踪练习 1、 2 的意义__2_的_算__术__平_方__根______.
2、 2 的意义___2的__平__方_根_______.
a 3、若（ a 0 ），a 的算术平方根用式子
表示为， a
负平方根用式子为 a。
a 4、一个负数的平方等于，用式子表示
49 （1）100；（2） 8 1 ；（3）0.25；