北师大版选修2-1课件 第1章 1.4 逻辑联结词“或,且,非”

3整除；
(2)函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，并
且不等式x2＋x＋2＜0无解．
[ 解析 ]
(1) 此命题为 “ p 且 q” 形式的命题，其中 p ： (n －
1)·n·(n ＋ 1)(n∈N*) 能被 2 整除； q ： (n － 1)·n·(n ＋ 1)(n∈N*) 能 被 3 整除，其中 p 为真命题， q为真命题，所以 “ p∧q” 为真命 题．
所以 m≥3.
当p假q
.所以 1＜m≤2.
综上所述，m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)
[总结反思] 1.根的分布
已知方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 根的情况求参数的范围时， 一般要从两个方面分析：(1)判别式．(2)根与系数的关系，如本 例利用x1＋x2＜0的情况． 2．重视命题真假的判断规律
[答案] B [解析] 由题意知，p假q真，只有B满足．
5 ．命题 p ： a2 ＋ b2 ＜ 0(a 、 b∈R) ，命题 q ： a2 ＋ b2≥0(a 、
b∈R)，下列结论正确的是( A．“p∨q”为真 C．“¬p”为假 [答案] A ) B．“p∧q”为为假； “p∨q”
零实数的平方大于0”，是真命题． (2)p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命题． (3)p∨q：“π是整数或分数”，即“π是有理数”，是假命
题．
¬p命题
写出下列命题的否定，并判断其真假： (1) 2是有理数；(2)5 不是 15 的约数；(3)2<3；(4)8＋7≠15； (5)空集是任何集合的真子集．
真 真 假 假
真 假 真 假
真 真 真 假
真 假 假 假
假 假 真 真
1．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( A．“p或q”形式的命题 B．“p且q”形式的命题
)
C．“非p”形式的命题
D．以上均不正确 [答案] B [解析] 相等且平分包含两个同时成立的结论，所以它是p 且q形式的命题．
减函数，写出非p.若非p是假命题，则a的取值范围是什么？ [分析] [ 解析 ] 利用二次函数图像的对称轴与区间的位置关系， 非 p ：函数 f(x) ＝ x2 ＋ 2(a － 1)x ＋ 2 在区间 ( － ∞ ， 4]
结合p与非p的真假相反来求解．
上不是减函数． 因为非p为假命题，所以p为真命题． 故－(a－1)≥4.
) B．x＜y或x＝y D．x＜y且x＝y
[答案] B
[解析] “不大于”是指“小于或等于”．
4．由下列各组命题构成“p∨q”、“p∧q”、“¬ p”形式的 新命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬ p”为真的是( A．p：3 是偶数；q：4 是奇数 B．p：3＋2＝6；q：5＞3 C．p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b} D．p：Q R；q：N＝Z )
在判断复合命题真假时，先确定复合命题的构成形成，同
时要掌握以下规律： (1)“非p”形式的复合命题的真假与命题p的真假相反． (2)“p或q”形式的复合命题只有当命题p与q同时为假时才 为假，否则为真．
(3)“p且q”形式的复合命题只有当命题 p与q同时为真时
才真，否则为假．
真值表 p q p或q p且q 非p
高中数学
北师大版 ·选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非 ”
观察与思考
(1). 6能被2整除。 （2）.6能被3整除。 （3）.6能被2整除或能被3整除。 （4）.6能被2整除且能被3整除。 （5）.6不能被3整除。
3-5与1，2命题在结构上有什么区别？
为假命题，可简记为有真则真，全假为假．
对下列各组命题，用逻辑联结词“或”构造新命题，并判 断它们的真假． (1)p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0；
(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2 ＋4x
＋3＝0的解． (3)p：π是整数，q：π是分数．
[ 解析 ]
(1)p∨q ： “ 正数或负数的平方大于 0” ，即 “ 非
(2) 命题 “ 集合 A 是 A∩B 的子集或是 A∪B 的子集 ” 是由命 题： p：集合A是A∩B的子集； q：集合A是A∪B的子集 用“或”联结后构成的新命题，即p∨q.
因为命题q是真命题，所以命题p∨q是真命题．
(3)命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等”是由命题：
(2)此命题为“p且q”形式的命题，其中，p：函数y＝x2＋
x＋2的图象与x轴没有公共点；q：不等式x2＋x＋2＜0无解．因 为p为真命题，q也为真命题，所以“p且q”为真命题．
p∨q命题 分别指出下列命题的构成形式及命题的真假：
(1)相似三角形的面积相等或对应角相等； (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全 等． [ 解析 ] (1) 这个命题是 “ p∨q” 的形式，其中 p ：相似三 角形的面积相等；q：相似三角形的对应角相等． 因为p假、q真，所以p∨q为真命题．
所以a≤－3，即所求a的取值范围是(－∞，－3]．
易混易错辨析
[易错点]用“且”“或”联结命题时只联结条件或结论 (1)已知 p：方程(x－11)(x－2)＝0 的根是 x＝11； q：方程(x－11)(x－2)＝0 的根是 x＝2，试写出“p∨q”． (2)p：四条边相等的四边形是正方形；q：四个角相等的四边 形是正方形，试写出“p∧q”．
为真；“¬p”为真；“¬q”为假．
p∧q命题 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它
们的真假： (1)p ：菱形的对角线互相垂直， q ：菱形的对角线互相平 分； (2)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数． [ 解析 ] (1)p∧q ：菱形的对角线互相垂直且平分，由于 p 是真命题，q是真命题，所以p∧q是真命题． (2)p∧q：35是15的倍数且是 7的倍数，由于p是假命题，q
“p∨q”，“p∧q”也都应是假命题．而上述解答中写出的两
是真命题，所以p∧q是假命题．
[ 总结反思 ]
判断p∧q 形式的命题的真假，首先判
断命题 p 与命题 q 的真假，然后根据真值表“ 一假则 假，全真则真”进行判断．
指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q，并判断它 们的真假．
(1)(n － 1)·n·(n ＋ 1)(n∈N*) 既能被 2 整除，也能被
对“且”的理解，可联想“交集”的概念．A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B}中的“且”，逻辑联结词中的“且”的含义 与“交集”中的“且”的含义是一致的． 对“或”的理解，可联想“并集”的概念．A∪B＝
{x|x∈A，或x∈B}中的“或”，逻辑联结词中的“或”的含义
与“并集”中的“或”的含义是一致的． 对“非”的理解，可联想“补集”的概念，若将命题p对 应集合P，则命题非p就对应集合P在全集U中的补集∁UP.
[误解] (1)p∨q：方程(x－11)(x－2)＝0 的根是 x＝11 或 x＝ 2. (2)p∧q：四条边相等且四个角相等的四边形是正方形．
[ 正解 ]
(1)p∨q ：方程 (x － 11)(x － 2) ＝ 0 的根是 x ＝ 11或方
程(x－11)(x－2)＝0的根是x＝2. (2)p∧q：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四 边形是正方形． [迷津点拨] (1)(2) 两 题 中 p ， q 都 是 假 命 题 ， 所 以
[解析] (1) 2不是有理数，是真命题． (2)5 是 15 的约数，是真命题． (3)2≥3，是假命题． (4)8＋7＝15，是真命题． (5)空集不是任何集合的真子集，是真命题．
[ 总结反思 ]
¬p 是对命题 p 的全盘否定， 其命题的
真假与原命相反．对一些词语的正确否定是写¬p的关 键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反 面是“至少三个”、“ p∧q”的否定是“¬p∨¬q” 等．
2 ．如果命题“ p∨q”与命题“ ¬p”都是真命题，那么
( ) A．命题p不一定是假命题 B．命题q一定为真命题 C．命题q不一定是真命题
D．命题p与命题q的真假相同
[答案] B [解析] ¬p为真命题，所以p为假命题，又p∨q为真命题， ∴q为真命题．
3．“x不大于y”是指( A．x≠y C．x＜y
比1,2的命题复杂了，且（3）和（4）明显是由两个 简单的命题组合成的新的比较复杂的命题
逻辑连接词
命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词 复合命题的构成 简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题
复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题
叫复合命题
下面来了解一下，都有哪些复合命题！！
有两个不相等的负根； q：方程 4x2 ＋ 4(m－2)x ＋1＝0 无实根， 若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值围． [分析] 此条件涉及方程的根的问题，可考虑用判别式及 根与系数的关系求解． “p或q”、“p且q”的真假已知，故可根据含联结词的命 题真假的判断规律，判断出p、q的真假．
2.命题p的否定¬p
(1)“非”命题的表示及读法 对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作 ¬ p 非p ”或“p的否定”． “________ ”，读作“________ (2)含有“非”的命题的真假判定 p 真 假 ¬p 假 ________ 真 ________
通过实例去理解“且”、“或”、“非”的含义．
p：周长相等的两个三角形全等；
q：面积相等的两个三角形全等 用“或”联结后构成的新命题，即p∨q.
因为命题p，q都是假命题，所以命题p∨q是假命题．
[ 总结反思 ]
为判断 p∨q 形式命题的真假，首先判
断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定
p∨q形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题p∨q