导学案不等式与不等关系

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高中数学《不等式的基本性质》导学案

1.1不等式的基本性质导学案

1.掌握两个实数比较大小的理论依据；

2.理解并掌握不等式的性质；

3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小；

【重点、难点】

教学重点：不等式的性质；

教学难点：不等式性质的应用.

二、学习过程

【情景创设】

1.在必修5中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；

2.在必修5中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？

3.这些性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？

【导入新课】

1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。

2. 实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总左边的点所表示的数，可知： 0b

a b a -⇔> 0b

a b a -⇔=

0b a b a -⇔<

结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。

3. 不等式的基本性质：

10. 对称性：b a >⇔ ；

. 传递性：⇒>>c b b a , ； 30

. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ； 40. 同乘性：⇒>>0,

c b a ，⇒<>0,c b a ；推论1：乘法法则：⇒>>>>0,

0d c b a ；推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；

推论4：可倒性：⇒>>0b a .

☆比较两数大小的一般方法：与．

三、典例分析

【例1】判断下列各题的对错

(1)c a ＜c b

且c ＞0⇒a ＞b ( )． (2)a ＞b 且c ＞d ⇒ac ＞bd ( )．

3.1不等关系与不等式

1.用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题；

2.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；

一、新课导学

※探索新知

现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：

1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为14℃，明天白天的最高温度23℃；

2、三角形ABC的两边之和大于第三边；

3、a是一个非负实数。

4、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过

40km/h ，写成不等式是：_________

5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式

可以表示为：(

)

A. f≥2.5%或p≥2.3%

B.f≥2.5%且p≥2.3%

1.不等式的定义：

2.2≥2，这样写正确吗？“≥“的含义是什么？

a≥b、a≤b表示什么?

题型1.建立不等关系

例1 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

【解题思路】设出变量,将文字语言转化为数学符号.

4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。

题型2:比较法两个数的大小3.

4.数轴上两点A、B有怎样的位置关系？两实数有怎样的大小关系？

点的关系：

【七年级】不等式与不等式组导学案

第六课时利用不等关系分析比赛

课型：新授

课时：1课时

主备人：初一数学组

学习目标：

1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；

2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；

3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；

4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。

学习重点：利用不等关系分析预测比赛结果

学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性

学习过程

一．自主学习

1、什么叫一元一次不等式（组）？

2、怎样求解一元一次不等式（组）？列一元一次不等式（组）解的步骤是什么？

二、合作探究：

某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？

（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？

（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？

三、巩固运用：

有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由。

（学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：

八年级数学下册2.1不等关系导学案(无答案)(新版)北师大版重点

不等关系

课题

不等关系

讲课教师

学习 1、记着不等式的观点及不等号的分类。目标

2、能依据已知条件列出相应的不等式。

学习学习要点：不等式的观点及不等号的分类。

重难点

学习难点：依据已知条件列出相应的不等式。

学法讲练联合法

多媒体演示法

研究法

试试指导法

指导

学习过程

学案

导案

一、知识回首、导入新课

① 某厂今年的产值是 a 元，估计明年年产值增加率高于 20%，假如

明年的产值是 b 元，那么 b 和 a 知足的关系式是

。

② 假如某等腰三角形的底边用

a cm 表示，这边上的高为 4 cm ，如

阅读课本第 37— 38 页：

果这个三角形的面积不大于

8 cm2，那么

a 应当知足的关系式

① 记着不等式的概独

念。

为

。

② 记着“＞、＜、≤、立

≥、≠”表示不等关系的

③ 铁路部门对游客随身携带的行李有以下规定：

每件行李的长、宽、符号。

尝

cm 、 b cm 、

③类比列等式思虑列高三边之和不得超出 160cm 。设行李的长、宽、高分别为a 不等式。

试

。

ccm ，请你列出行李的长、宽、高知足的关系式

一般地，用符号“＜” （或“≤” ），“＞”（或“≥” ）连结的式子叫做不等式。

（特其他，不等号还包括“≠” ）

合作研究自我挑战堂清试题

自我总结预留作业板书设计导学反省

1、表达式①x2≥ 0；②2a+4b≠ 3；③5m+2n；④ x+y＜0；⑤3x+2=9

中

小组为单位睁开议论，表示不等式的是。

看哪组做的又快、又好，

2、801 班班长拿了 56 元钱去给班内20 名优异学生买奖品，奖

5 元，笔录本每本

展现的既正确又详尽。品有两种：钢笔和笔录本。已知钢笔每支 3 元，

3.1 不等关系与不等式导学案

b a ，那么 a b．
a ；如果
（2）传递性：若 a b , b c ，则 a （3）加法性：如果 a b ，那么 a c
bc ；
c．
如果 a b ， c d ,那么 a c （2）某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本．据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本．若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示 “销售的总收入不低于 20 万元”呢？你能证明吗？
b (n N, n2)
bd ； bd ；
（ 3） a b 0 3 a （4） a b 0 12 a
3
b；
（7）倒数性：如果 a b ，判断
1 1 与的大小关系． a b
1 ． b2
典型例题
【例 1】已知 a b 0 ， c 0 ．求证 c c ． a b
5m 5m
当堂训练
已知 a b 0 ， c d 0 ，求证 a b ． d c
仓
5m
库
5m
绿地
38
班级
姓名
必修五导学案
使用日期：2014 年 3 月 31 日
3.1 不等关系与不等式(2)
学习目标
1．熟练掌握不等式的基本性质． 2．掌握运用分析法和作差（商）比较法比较并证明两个数的大小．

3.1不等关系与不等式(1)导学案

3.1《不等关系与不等式》（1）

【学习目标】

1、会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系；

2、理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

【重点】用不等式（组）表示实际问题中的不等关系；

【难点】用不等式（组）正确表示不等关系。

【知识链接】大于用表示，小于用表示，不大于用表示，

不小于用表示，正数用表示，负数用表示，

非负数用表示，非正数用表示

知识点1：现实世界和日常生活中常见的不等关系

问题1：用不等式表示下列不等关系：

（1）a与b的和是非正数；

（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4m”；

（3）右图是限速为40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h，表示为 40

(4) 设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，表示为

问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

（1）根据题意，提价前杂志的定价为元,提价后杂志的定价为元，因此提高了元；

（2）由（1）可知，价格提高了0.1元的倍，即个0.1元；

（3）由（2）可知，销售量减少了2000本的倍，即本，因此，提价后的销售量为本；

（4）提价后的销售总收入=销售量单价，因此可表示为，不低于用表示，所以可得到不等式为

知识点2:现实世界和日常生活中常见的不等式组关系

问题3：用不等式组表示下列不等关系：

（1）中国“神州七号”宇宙飞船的飞行速度v不小于第一宇宙速度7.9km/s，且小于第二宇宙速度11.2km/s. 表示为

高中数学_3.1.1 不等关系与不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

一、教材分析

1、教材所处地位、作用

本节课是高中新课程人教B版必修5第三章第一节第一课时的内容.

本节的内容是继学习等量关系之后，在实际生活中存在的又一新的关系-----不等关系。不等关系在现实世界与日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中与等量关系同样起着重要的作用，它是学习不等式性质及解法的基础，又是构造方程、不等式与函数的基石；因此本节具有重要的奠基作用.

不等式与方程、函数、三角等内容有着密切的联系，在高考题中不等式常与其他知识交汇呈现，因此不等式在高考中占有比较重要的基础地位。而本节课是不等式的起始课，学好本节课是学习本章的基础。通过学习有助于学生认识到学习不等关系及不等式的必要性和重要性,在具体情境中感受并由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望,并且为进一步学习后面的内容起了良好的铺垫作用.

2、教学目标

根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标：

知识与技能：使学生感受现实世界中存在大量的不等关系；理解不等式（组）的实际背景；掌握作差比较法。

过程与方法：经历从实际情景的不等关系中抽象出不等式模型的过程,学会从实际问题分析问题、解决问题的方法，掌握作差比较法。

情感态度与价值观：则是让学生感受数学源于生活，用于生活，并培养严谨的思维习惯. 3、重点与难点

根据上述教学目标，我认为本节课的重点应该是：

教学重点：用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，初步掌握作差比较法。

而考虑到学生实际应用能力上的欠缺，那么用不等式或不等式组准确地表示出不等关系，就成为本节课的一个难点，并且在两式作差变形上的灵活度学生也难以把握，所以作差比较法的应用则是另一个难点。

高中数学第三章不等式 §3.1不等关系导学案苏教版必修5

§3.1不等关系第 21 课时

一、学习目标了解不等关系和不等式，掌握不等式的性质，会用不等式的性

质解决一些简单的问题。

二、学法指导

１．实数的运算性质与大小顺序关系是不等式这一章的理论基础；是不等式性质的证明、证明不等式和解不等式的主要依据。

２．比较两个实数a 与b 的大小，归结为判断它们的差a -b 的符号。

3．作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者

将“差”化为“积”，后者将“差”化为一个完全平方式或几个完

全平方式的“和”，也可二者并用。

三、课前预习

1．现实世界中存在着相等关系，同时也存在着关系，因此，我们需要研究下列问题：

（１）如何用不等式表示不等关系？

（２）不等式有哪些性质？

２．实数a 与b 的大小顺序与实数的运算性质之间的关系：

设,,0a b R ∈⇔则a-b ＞；0⇔a-b=

0⇔a-b ＜。

３．常用不等式的性质：

（１）,a b b c ⇒＞＞；（２）a b a c ⇒+＞ b c +；（３）,0a b c ac ⇒＞＞ bc ：（４）,0a b c ac ⇒＞＜ bc ：（５）,a b c d a c ⇒+＞＞ b d +；

（６）0,0a b c d ac ⇒＞＞＞＞ b d ；

（７）0,,1n a b n N n a ∈⇒＞＞＞

n b

四、课堂探究

书Ｐ６５引例表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关

系．表示不等关系的式子叫做不等式,常用(<>≤≥≠，，，，)表示不

等关系.

五、例题分析

例1．某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm

八年级数学下册（新版北师大版）精品导学案【第二章_一元一次不等式和一元一次不等式组】

⼋年级数学下册（新版北师⼤版）精品导学案【第⼆章_⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组】

第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组

第⼀节不等关系

【学习⽬标】

1．理解不等式的概念，感受⽣活中存在的不等关系。

2．能根据条件列出不等式，增强学⽣的符号感，发展其数学化的能⼒。

3．通过观察、分析、猜想、独⽴思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学⽣归纳、猜想能⼒。

【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。

难点：怎样建⽴量与量之间的不等关系。

【学习过程】

模块⼀预习反馈

⼀．学习准备

1．⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式⼦叫做。

注意：⽤符号“≠”连接的式⼦也叫不等式。

2．列不等式：列不等式类似于列⽅程，列⽅程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。⼤于⽤符号表⽰，⼩于⽤符号表⽰；不⼤于⽤符号表⽰，不⼩于⽤符号表⽰。

3.阅读教材：第⼀节不等关系

⼆．教材精读

4.例题：如图，⽤两根长度均为l cm的绳⼦，分别围成⼀个正⽅形和圆，

（1）如果要使正⽅形的⾯积不⼤于25cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？

（2）如果要使圆的⾯积不⼩于100 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？

（3）当l=8时，正⽅形和圆的⾯积哪个⼤？l=12呢？

（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试⼀试？

分析：正⽅形的⾯积等于边长的平⽅.圆的⾯积是πR2，其中R是圆的半径.两数⽐较有⼤于、等于、⼩于三种情况，“不⼤于”就是等于或⼩于. “不⼩于”就是⼤于或等于。

七年级数学下册第九章不等式与不等式组章末复习导学案新版新人教版

章末复习

一、复习导入

1.课题导入：

不等式（组）是刻画不等关系的数学模型，它有着广泛的应用，因此我们应牢固掌握其知识结构和应用.大家对本章知识学得如何呢？下面我们来一起重温本章的知识要点和具体运用吧！

2.学习目标：

（1）认识不等关系的符号表达方式.

（2）熟悉不等式的性质和不等式的解法.

（3）比较并区别等式与不等式的性质，比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同点.

3.学习重、难点：

（1）重点：不等式的性质及一元一次不等式的解法.

（2）难点：会运用问题中的不等关系列不等式（组）解决实际问题.

4.自学指导：

（1）自学内容：本章全部内容，重点是P132的小结.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：浏览本章课本内容，牢记重要性质和解题方法.掌握不牢的内容重点阅读.

（4）自学参考提纲：

①常用的表示不等关系的数学符号有“>”“<”“≠”“≥”“≤”.

②不等式有什么性质？它与等式的性质有什么异同？

③一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有何异同？

④解一元一次不等式组的步骤是什么？

⑤为准确确定不等式（组）的解集，应借助什么方法来确定解集比较直观准确？

⑥用不等式（组）解应用题的一般步骤是什么？

二、自主复习

学生可围绕自学参考提纲进行自学.

三、互助复习

1.师助生：

（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（能否正确回答提纲中的问题，存在哪些认知不足）.

（2）差异指导：根据学情对少数学有困难的学生进行指导复习，回顾相应知识内容，查漏补缺.

2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.

导学案031不等式与不等关系

不等式与不等关系

考纲要求

1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．

2.了解不等式(组)的实际背景. 考情分析

1.从高考内容上来看，不等关系、不等式的性质及应用是命题的热点．

2.着重突出考查对不等式性质的灵活运用，有时与充要性的判断交汇命题，体现了化归转化思想，难度中、低档．

3.考查题型多为选择、填空题. 教学过程

基础梳理

一、实数大小顺序与运算性质之间的关系

a －

b ＞0? ；a －b ＝0? ； a －b ＜0? . 二、不等式的基本性质

1.对称性a >b ?

2.传递性a >b ，b >c ?

3.可加性a >b ?

4.可乘性 a >b c >0? ，

a >

c <0?

5.同向可加性

a >

c >

d ?

6.同向同正可乘性

a >

b >0

c >

d >0?

7.可乘方性a >b >0? (n ∈N ，n ≥2)

8.可开方性a >b >0? (n ∈N ，n ≥2)

两条常用性质

① a ＞b ，ab ＞0?1a ＜1

② 若a ＞b ＞0，m ＞0，则b a ＜b ＋m

a ＋m

；

双基自测

1．若x ＋y >0，a <0，ay >0，x －y 的值为( ) A ．大于0 B ．等于0 C ．小于0 D ．不确定

2．(教材习题改编)已知a ，b ，c 满足c ac B ．c (b －a )<0 C ．cb 20

3．已知a ，b ，c ，d 均为实数，且c >d ，则“a >b ”是“a －c >b －d ”的

选修4-5不等式导学案

选修4-5 不等式(1)导学案

预习案

不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。

本专题将介绍一些重要的不等式（含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等）和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。

人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。

生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a 克糖水中含有b 克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 分析：起初的糖水浓度为

a b ，加入m 克糖后的糖水浓度为m a m b ++，只要证m a m b ++>a

b 即可。怎么证呢? 探究案

一、不等式的基本性质：

1、实数的运算性质与大小顺序的关系：

数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：

不等式与不等式组导学案

不等式是数学中常见的一种运算符号，用于比较两个数的大小关系。在代数中，不等式问题经常要求我们找到一组满足条件的数值范围，

而不是一个具体的数值。因此，不等式对于描述和解决数值区间问题

具有重要的作用。同时，不等式组则是由多个不等式构成的组合，通

常需要找到满足所有不等式条件的数值范围。

一、不等式的基本概念

1. 不等式的表示方式：

不等式通常用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”等表示，例如“a < b”表示a

小于b，“c ≥ d”表示c大于等于d。

不等式也可以表示为“≠”（不等于），例如“x ≠ y”表示x不等于y。

在不等式中，常见的变量包括字母和数字，我们需要根据具体问题

和条件来确定变量的取值范围。

2. 解不等式的方法：

解不等式可以通过代数运算和图形法来进行。代数运算包括加减乘除、取模、开方等运算，通过这些运算可以得到变量的取值范围。图

形法则是将不等式表示在坐标系中，通过图形的位置关系来确定变量

的取值范围。

二、不等式组的基本概念

1. 不等式组的表示方式：

不等式组由多个不等式组成，通常以“∧”（与）或“∨”（或）进行

连接，例如“A > 5∧ B < 10”表示A大于5且B小于10。

不等式组的解是满足所有不等式条件的解集合，需要同时满足所有

不等式条件。

2. 解不等式组的方法：

解不等式组可以将各个不等式合并为一个整体，逐步求解得到最终

的解集合。常见的方法包括代换法、分情况讨论法、图形法等，根据

问题的具体情况选择合适的方法来解决不等式组。

三、不等式与不等式组的应用

不等式导学案.

§3.1.1 不等式与不等关系（第一课时）

课型：新授课编写：尹美仙户现知滕璐聂东林校审：高一数学组基础知识：

1.等式的性质有哪些?请大家用符号表示出来.: ①对称性:a=b ⇔b=a;②传递性a=b,b=c ⇔a=c;

③加法法则:a=b ⇔a ±c=b ±c;④乘法法则:a=b,c ≠0⇒ac=bc. 2.根据等式的这些性质,你能猜想不等式的类似性质吗?

3.如何比较两个数的大小关系？

4.不等式有那些性质？

学习任务：一、必做题

1.下列结论的正误,正确的打“√”,错误的打“×”.

①若bb ,则b a 11<. ( ) ③若b

a 1

1<,则a>b. ( )

④若a+c>b+d ,则a>b ,c>d.( ) ⑤若a 2>b 2>0,则a>b>0. ( ) ⑥若b a >,则a>b. ( ) 2．如果a ＞b ＞0，那么下列不等式中不正确的是（） A ．

B ．

C ．ab ＞b 2

D ．a 2

＞ab

3．已知a b >，c d >，那么一定正确的是（）

A ．ad bc >

B ．ac bd >

C ．a c b d ->-

D ．a d b c ->- 4．对于实数a ，b ，c ，有下列命题：

①若a ＞b ，则ac ＜bc ； ②若ac 2＞bc 2，则a ＞b ； ③若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2

； ④若c ＞a ＞b ＞0，则a/c-a ＞b/c-b ⑤若a ＞b ，1/a ＞1/b,则a ＞0，b ＜0

其中正确的个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5 5．用符号“>”或“<”填空（1）如果a>b,c>0，则d+ac___d+bc.（2）如果a>b,c<0，则c(d-a)___c(d-b)（3）如果a>b,d>e,c<0，则d-ac___e-bc 6.下列命题中，正确的个数是（） ①若a ＞b ＞0，则

不等关系和不等式导学案

3.1不等关系与不等式

班级：姓名：小组：

【教学目标】

1、能通过客观事物的基本数量关系，建立不等观念;

2、通过具体情境了解不等式（组）的实际背景，了解一些不等式的基本性质;

3、掌握不等关系和不等式，并能够熟练的运用. 【研学流程】一、【学】不等式的基本关系：

（1）a >b ⟺b >a （对称性）（2）a >b,b >c ⟺a >c (传递性) （3）a >b ⟺a +c >b +c (加法不变性)

（4）a >b,c >0⟹ac >bc ；a >b,c <0⟹ac <bc （乘法单调性）二【交】交流以下问题：

生活中存在哪些数量关系可以建立不等观念？如何用不等式表示这些不等观念？三【展】

用不等式（组）表示生活中的不等关系四【导】

1、情境引入

限速40km/ℎ的路标，指示司机在前方行驶时，应使汽车行驶速度不超过40km/ℎ,写成不等式v ⩾40 某品牌酸奶的质量检测规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于25%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，写成

不等式组就是：{f ⩾2.5%

p ⩾2.3%

2、不等关系

问题1 设点A 与平面α的距离为d ，B 为平面α上的任意一点，则d ⩽AB .

问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以销售出8万本。据市场

调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本，若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

分析若杂志的定价为x 元，则销售的总收入为(8−

高中数学必修五第三章不等式导学案

如果 a－b 等于零，那么
.
【知识要点】
1．不等式：用数学符号<，≤，>，≥或≠表示式子叫做不等式． 2．不等式中文字语言与符号语言之间的转换大于 > 小于 < 大于等于 ≥ 小于等于 ≤ 的
至多 ≤
至少 ≥
不少于 ≥
不多于 ≤ ，那么 a<b，
3．比较实数 a，b 大小的依据（1）文字叙述：如果 a－b 是，那么 a>b；如果 a－b 等于，那么 a＝b；如果 a－b 是反过来也对．（2）符号表示:a－b>0⇔ ;a－b＝0⇔ ;a－b<0⇔ . 4．常用的不等式的基本性质（1）a>b⇔b a(对称性)；（2）a>b，b>c⇒ a c(传递性)；（3）a>b⇒ a＋c b＋c(可加性)；（4）a>b，c>0⇒ ac bc；a>b，c<0⇒ ac bc；（5）a>b，c>d⇒ a＋c b＋d；（6）a>b>0，c>d>0⇒ ac bd；（7）a>b>0，n∈N，n≥2⇒ an bn；（8）a>b>0，n∈N，n≥2⇒ n a n b.
【知识要点】
1．一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成 ax>b (a≠0)的形式．（1）若 a>0，解集为；（2）若 a<0，解集为 . 2．形如或的不等式(其中 a≠0)，叫做一元二次不等式；使某个一元二次不等式成立的 x 的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的_________组成的集合，叫做一元二次不等式的解集． 3．一元二次方程的解一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，判别式 Δ＝b2－4ac.当时，方程无实数解；当时，方程有两个相等的实数解 x1＝x2＝；当 Δ>0 时，方程有两个不等的实数解 x1、x2＝ . 4．一元二次不等式的解集：一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：（1）ax2＋bx＋c>0 (a>0)；（2）ax2＋bx＋c<0 (a>0)．当 Δ＝b2－4ac>0 时，ax2＋bx＋c＝0 有两个不等的实数根 x1、x2，且 x1<x2，则 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集为 _______；则 ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集为

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