李芳 3.1.1一元一次方程课件
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_3.1.1《一元一次方程》课件_
2.通过观察归纳出方程及一元一次方
程的概念．
3. 在分析课本设置的例题的过程中初
步体会了列方程的“核心”与“关键”。
若已知足球场的长度（比如χ米），如何求足球场的宽度
？
设足球场的长度为χ米，则足球场的宽度为 （χ -25）
米。
寻找关系 列出方程
．足球场的周长为310米,又可以表示为
2[X+(X-25)] 米,你会列出方程吗？ 相等关系： 长方形的周长=（长+宽）×2
我的周长
列方程
＝ 2[X+(X-25)]
310
上面的问题中包含 哪些已知量、 未知量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
100cm x周
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以 得到方程：
_ __ 40+15 χ =100 。
问题2: 德国世界杯足球赛莱比锡
赛场为长方形的足球场，周长 为310米，长和宽之差为25米பைடு நூலகம் 这个足球场的长与宽分别是多 少米？ 你是如何来解决这个问题的?
第三章 一元一次方程
学习目标
1.通过对“你今年几岁了”的探讨，我 们知道数学就在我们身边，并在对其他实际问 题研究中感受了方程作为刻画现实世界有效模 型的作用。
2.通过观察归纳出方程及一元一次方程的 概念．
3. 在分析课本设置的例题的过程中初步 体会了列方程的“核心”与“关键”。
你今年几岁了
小彬，我能 猜出你年龄。
不
信
你的年龄
乘2减5得数是
多少？
他怎么知 道的我年龄 是13岁的呢？
21
（21+5）÷2=13 小彬
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是
程的概念．
3. 在分析课本设置的例题的过程中初
步体会了列方程的“核心”与“关键”。
若已知足球场的长度（比如χ米），如何求足球场的宽度
？
设足球场的长度为χ米，则足球场的宽度为 （χ -25）
米。
寻找关系 列出方程
．足球场的周长为310米,又可以表示为
2[X+(X-25)] 米,你会列出方程吗？ 相等关系： 长方形的周长=（长+宽）×2
我的周长
列方程
＝ 2[X+(X-25)]
310
上面的问题中包含 哪些已知量、 未知量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
100cm x周
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以 得到方程：
_ __ 40+15 χ =100 。
问题2: 德国世界杯足球赛莱比锡
赛场为长方形的足球场，周长 为310米，长和宽之差为25米பைடு நூலகம் 这个足球场的长与宽分别是多 少米？ 你是如何来解决这个问题的?
第三章 一元一次方程
学习目标
1.通过对“你今年几岁了”的探讨，我 们知道数学就在我们身边，并在对其他实际问 题研究中感受了方程作为刻画现实世界有效模 型的作用。
2.通过观察归纳出方程及一元一次方程的 概念．
3. 在分析课本设置的例题的过程中初步 体会了列方程的“核心”与“关键”。
你今年几岁了
小彬，我能 猜出你年龄。
不
信
你的年龄
乘2减5得数是
多少？
他怎么知 道的我年龄 是13岁的呢？
21
（21+5）÷2=13 小彬
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是
人教版七年级上《3.1.1一元一次方程》ppt课件
解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm，
根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
2021/5/27
10
（2）一台计算机已使用了1 700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2 450 h？
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
解：设上底x cm，由题意得：5(x+x+2)÷2=40. 5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的 年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.
2021/5/27
14
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
（1）x的2倍与3的差是5. 2x-3=5.
（2）x的 1 与y的和等于4. 1 x+y=4.
3
3
2．根据下列问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?
解：设沿跑道跑x周可以跑3 000 m，由题意得：400x=3 000.
2021/5/27
13
3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了 两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 解：设甲种铅笔买了x支，由题意得： 0.3x+0.6（20-x）=9. 4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2, 求上底.
2021/5/27
11
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
《3.1.1一元一次方程》优秀课件
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
创设情境：
1.“猜一猜我的年龄” 我是11月出生的，我年龄的2倍加上6，正好
是我出生的那个月总天数的2倍，请你们猜一猜 我的年龄是多少岁？
创设情境：
2.“日历中的数学” 游戏：请同学们圈出日历 中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉 老师，老师能马上知道这三天分别是几号.请同 学们想想老师是如何得到答案的？
左边= 2×3-3 = 3
X=3是不是方 程的解呢？
右边= 5×3-15 = 0 因为 左边≠右边 所以X=3不是方程的解
X= 4, 5, 6时呢?
X=4是方程2x-3=5x-15的解.
使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解.
讲解概念
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
解方程： 求出使方程左右两边相等的未知数
讲解概念：
在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4， 5x-7=8 这样简单的式子
又如: 2x+3y=0
x+1=2x-5
x2 –8x+2=0
3x+4y+5y=0
方程 像这样，含有未知数的等式
探究新知
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h, 客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
(2) x=1
(4)
x
1 x
2
(6) ax=b(a,b为常数)
(7) 3x-5=2x
以上各式中是方程的有 (_1_) (_2_)_(3_)_(_4_) _(7_)
以上各式中是一元一次方程的有__(_2_)(_7_) __
3.1.1 一元一次方程
创设情境：
1.“猜一猜我的年龄” 我是11月出生的，我年龄的2倍加上6，正好
是我出生的那个月总天数的2倍，请你们猜一猜 我的年龄是多少岁？
创设情境：
2.“日历中的数学” 游戏：请同学们圈出日历 中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉 老师，老师能马上知道这三天分别是几号.请同 学们想想老师是如何得到答案的？
左边= 2×3-3 = 3
X=3是不是方 程的解呢？
右边= 5×3-15 = 0 因为 左边≠右边 所以X=3不是方程的解
X= 4, 5, 6时呢?
X=4是方程2x-3=5x-15的解.
使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解.
讲解概念
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
解方程： 求出使方程左右两边相等的未知数
讲解概念：
在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4， 5x-7=8 这样简单的式子
又如: 2x+3y=0
x+1=2x-5
x2 –8x+2=0
3x+4y+5y=0
方程 像这样，含有未知数的等式
探究新知
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h, 客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
(2) x=1
(4)
x
1 x
2
(6) ax=b(a,b为常数)
(7) 3x-5=2x
以上各式中是方程的有 (_1_) (_2_)_(3_)_(_4_) _(7_)
以上各式中是一元一次方程的有__(_2_)(_7_) __
3.1.1一元一次方程课件ppt
一般步骤又是什么呢？
分析题意 找等量关
设未知数
系
根据等量关系列方程
以下方程具有什么样的共同特征呢？
2x+5=27 1700+150x=2450 52％x-(1-52％)x=80 ④4x=24
1、都只含有一个未知数， 2、未知数的次数都是1
一元一次方程的概念：（？？？？？）
只含有一个未知数（元），未知数的次数 都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
【总结提升】 1.判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)等号两边都是整式.
Hale Waihona Puke 练一练一、填空1、在下列方程中 （1）2x+1=3,
（2）y2 2y 1 0 （3）2a+b=3,
（4）2-6y=1, （5）2x2 5 6
属于一元一次方程的有 （1）（。4）
你是怎么得到的？
方法一：（27-5）÷2=11 方法二：设牌面数字为x，
则 2x+5=27得x=11，也就是
牌面数字 为11。
3.1.1 一元一次
方程
方程的定义：含有未知数的等式 叫做方程。
判断方程 的条件：
1、含有未知数
2、是等式
知识回顾
1.什么叫等式：
用等号 即 =，来表示相等 关系的式子。
2.判断方程解的三个步骤 (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边. (2)算：计算等号左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是 方程的解.
(打“√”或“×”) (1)4x+7是方程.( × ) (2)2x+y=3是方程.( √ ) (3)未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.( × ) (4)x=2是方程6x-12=0的解.( √ )
分析题意 找等量关
设未知数
系
根据等量关系列方程
以下方程具有什么样的共同特征呢？
2x+5=27 1700+150x=2450 52％x-(1-52％)x=80 ④4x=24
1、都只含有一个未知数， 2、未知数的次数都是1
一元一次方程的概念：（？？？？？）
只含有一个未知数（元），未知数的次数 都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
【总结提升】 1.判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)等号两边都是整式.
Hale Waihona Puke 练一练一、填空1、在下列方程中 （1）2x+1=3,
（2）y2 2y 1 0 （3）2a+b=3,
（4）2-6y=1, （5）2x2 5 6
属于一元一次方程的有 （1）（。4）
你是怎么得到的？
方法一：（27-5）÷2=11 方法二：设牌面数字为x，
则 2x+5=27得x=11，也就是
牌面数字 为11。
3.1.1 一元一次
方程
方程的定义：含有未知数的等式 叫做方程。
判断方程 的条件：
1、含有未知数
2、是等式
知识回顾
1.什么叫等式：
用等号 即 =，来表示相等 关系的式子。
2.判断方程解的三个步骤 (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边. (2)算：计算等号左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是 方程的解.
(打“√”或“×”) (1)4x+7是方程.( × ) (2)2x+y=3是方程.( √ ) (3)未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.( × ) (4)x=2是方程6x-12=0的解.( √ )
七年级数学人教版(上册)3.1.1一元一次方程课件(1)
(1) 一台计算机已使用1 700小时，预计每 月再使用150小时，经过多少月这台计算 机的使用时间达到规定的修检时间2 450 小时？
(2) 某校女生占全体学生的52%，比男 生 多80人，这个学校有多少学生？
（3）足球的表面是由若干黑色五边 形和白色六边形皮块围成的，黑、 白皮块数目比为3:5，一个足球的表 面一共32块皮块，你能说出黑色皮 块和白色皮块各有多少吗？
(2) 2(x+5x)=120
(3)
m m 20 57
课堂小结，布置作业
小结
本节课你有哪些收获？
作业：
（1）基础作业：阅读教材相应内容，完成习题 3.1 的第 1、5、6 题;
（2）阅读作业：阅读教材习题 3.1 后的“阅读与思 考”；
（3）拓展作业：尝试用方程求解下面的问题： 某地出租车收费标准为：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元），行驶超过 3 千米以后，每增加 1 千 米加收 1.7 元（不足 1 千米时按 1 千米计算），一人乘车 后付费 13.1 元，那么他搭乘出租车最多行驶了多少里程？ （不计等候时间）
(5) -3x+1.8=3y
(6) 3a+9>15
方程有_(_2)_(3_)(_4)_(5_)__； 一元一次方程有____(2_)(_3_) ___．
练习2：
上有20头， 下有52足， 问鸡兔各有 多少？
练习3：任选下列方程其中之一， 分组设计一道有实际背景的应用 题．
(1) 3x-5=2x+4
方程只含有一个未知数(元)，未 知数的次数都是1的方程叫做一元 一次方程.
归纳： 实际问题
设未知数 找等量关系 一元一次方程
概念辨析，巩固延伸
(2) 某校女生占全体学生的52%，比男 生 多80人，这个学校有多少学生？
（3）足球的表面是由若干黑色五边 形和白色六边形皮块围成的，黑、 白皮块数目比为3:5，一个足球的表 面一共32块皮块，你能说出黑色皮 块和白色皮块各有多少吗？
(2) 2(x+5x)=120
(3)
m m 20 57
课堂小结，布置作业
小结
本节课你有哪些收获？
作业：
（1）基础作业：阅读教材相应内容，完成习题 3.1 的第 1、5、6 题;
（2）阅读作业：阅读教材习题 3.1 后的“阅读与思 考”；
（3）拓展作业：尝试用方程求解下面的问题： 某地出租车收费标准为：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元），行驶超过 3 千米以后，每增加 1 千 米加收 1.7 元（不足 1 千米时按 1 千米计算），一人乘车 后付费 13.1 元，那么他搭乘出租车最多行驶了多少里程？ （不计等候时间）
(5) -3x+1.8=3y
(6) 3a+9>15
方程有_(_2)_(3_)(_4)_(5_)__； 一元一次方程有____(2_)(_3_) ___．
练习2：
上有20头， 下有52足， 问鸡兔各有 多少？
练习3：任选下列方程其中之一， 分组设计一道有实际背景的应用 题．
(1) 3x-5=2x+4
方程只含有一个未知数(元)，未 知数的次数都是1的方程叫做一元 一次方程.
归纳： 实际问题
设未知数 找等量关系 一元一次方程
概念辨析，巩固延伸
人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程(授课1共22张PPT)
思考：
（3）设A、B两地相距xkm，你能用x分别表示两车行驶 完全程所用的时间吗？
（4）两车行驶完全程所用的时间之间有什么关系？ 客车比卡车少用1小时； 汶上县郭仓镇中学
B
合作交流
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向 行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早1小时经过B地.A、B两地间的路 程是多少？
深窥自己的心， 而后发觉一切的奇迹 在你自己 .
汶上县郭仓镇中学
古诗有云：“隔墙听得客分银，不知人数不知 银；七两分之多四两，九两分之少半斤.”诗中描 述了一个有趣的数学问题：有几个客人在房间中分 银子.每人分七两，最后多四两；每人分九两，最 后还差八两.问有几个人？有几两银子？你能根据 题意列出一元一次方程吗？
------ ②
汶上县郭仓镇中学
B
合作交流
------①
60y=70(y-1) ------ ②
思考：
(10)回顾一下，我们是怎样得到方程①和②的？
列方程的一般步骤：
㈠ ㈡ ㈢ ㈣ 审题； 设未知数； 寻找相等关系； 列方程. 汶上县郭仓镇中学
根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女 生多少人？ (2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经 过多少月这台近似数的使用时间达到规定的检修时间 2450h？ (3)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解:(1)设这1.1一元一次方程
汶上县郭仓镇中学
汶上县郭仓镇中学
1.说出方程及一元一次方程的概念; 2.通过实际问题的分析找出相等关系列出方程； 3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世 界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进 步，从而体会数学的方程模型思想． 方程、一元一次方程的概念以及方程思想. 从列算式到列方程的思维习惯的转变.
初中数学人教版七年级上册3.1.1一元一次方程 课件(共17张PPT)
情境3
某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生 根据题意，可设这个学校的学生人数为x，则女生人数为 0.52x，男生人数为 (1 0.52)x 根据题意可得等量关系：女生人数-男生人数=8
因此，可列方程 0.52x (1 0.52)x 8
02
思考探究
方程 x x 1； 4x 24 ； 0.52x (1 0.52)x 8 有什么共同点? 60 70
已客知车客经车过比B点卡所车需早的1h时经间过：B地7x0，h 因卡此车可经以过得B到点等所量需关的系时：间：6x0 h
x x 1 60 70
情境2
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 根据题意，可设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长
因此，可列方程 4x 24
一元一次方程有 2 个， 故选 B.
练习3 若关于 x 的方程 2x k 4 0 的解是 x 3 ，则 k 的值为( B ) A. 10 B.10 C. 2 D.2
解析：把 x 3 代入方程 2x k 4 0 ， 得： 6 k 4 0 ， 解得： k 10 . 故选：B.
练习4 已知方程 5xm2 1 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是__3____.
C. x 2y 1
D. x 3 1 x
解析：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项 不符合题意；
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：B.
练习2
观察下列方程， 3x 1， 5x 4 7
3.1.1一元一次方程课件
（7）
a
1
6
1
（ ×）
（8）3x-3x+1=0 （
）
（9）关于x的方程ax+2=3
（）
【规律总结】判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一 个未知数；(2)未知数的次数都是1；(3)等号两边都是整式。
另外：能够化简的要先化简，再判断；未知数的系数不等于0
活动6.尝试归纳 探究新知
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以 求出未知数的值。
(3)在实际问题中，设未知数有两种方法， 一种是 直接设 (问什么设什么)，另一种是 间接设 。
活动4.比较方法 归纳总结
问题3：列算式和列方程解决问题分别有什么 特征？
用算术方法解题时:只能用 已知数，遇到复杂 问题，列算式比较困难。
列方程解题时:根据问题中的 等量关系 列 出的等式，其中既含有 已知数 ，又含有用字母表 的 未知数 ，能更容易解决一些实际问题，所以 从算式到方程是数学的进步.
方程必须满足两个条件 ①等式；②含有未知数
【练习一】 :判断下列式子哪些是方程？不是的，请说明理由？
（1）1+2=3
（3）m+5n=0 （5） 1 4 8
a
（ ×） （ √） (√ )
（2）a+5=0 （4）x+5≤9 (6)x2 -6=3
（ √） （ ×）
(√)
活动3.一题多解 感受新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
假设法1：假设笼子里全是兔。 8×4=32(只) 32－26=6(只) 6÷2=3(只) 8－3=5(只) 答:鸡有3只,兔有5只. 假设法1:假设笼子里全是鸡。
3.1.1一元一次方程 课件 (1)
（4）甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒 跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒， 那么甲经过几秒可以追上乙？
小结与反思
1、本节课你有哪些收获？ 三个概念——方程、一元一次方程、方程的解
一个方法——列方程解决实际问题
2、通过今天的学习，你想进一步探究 的问题是什么？
今 (1)课本P83习题1、3、5 ～10题
⑤ x2 2x 1 0 ⑥ 2(x y) 2 y 1⑦ 1 1 2 x 1 x 1
解：②，③，⑥是一元一次方程。
（三）列一元一次方程解决实际问题
问题3：根据下列问题，设未知数，列出方程:
（1）某校女生占全校学生人数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少名学生？
日
作 业
(2)思考：问题3中（1)、（2）
小题你还有其他方法吗？
谢 谢 大 家！
人教版七年级（上册） 第三章 一元一次方程
3.1从算式到方程（第1课时）
3.1.1 一元一次方程
问题引入 独立思考下列问题，根据条件列出式子:
（1） x的2倍与3的差是6；
（2）长方形的的长为 a，宽比长少6，周长为24；
（3）A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、 B两地出发，相向而行，经过t小时相遇。甲车每小 时行驶30千米，乙车每小时行驶60千米。
（一）方程的概念
1、含有未知数的等式叫做方程。 问题1：下列各式哪些是方程？
① 3x 2 7பைடு நூலகம்② 4 8 12 ③ 3x 6
④ 3x2 2x 1 0 ⑤ 2m 3n 0
⑦ x 1 2
⑧ 2 5
x 1
解：①，④，⑤，⑧是方程。
⑥ x2 3
小结与反思
1、本节课你有哪些收获？ 三个概念——方程、一元一次方程、方程的解
一个方法——列方程解决实际问题
2、通过今天的学习，你想进一步探究 的问题是什么？
今 (1)课本P83习题1、3、5 ～10题
⑤ x2 2x 1 0 ⑥ 2(x y) 2 y 1⑦ 1 1 2 x 1 x 1
解：②，③，⑥是一元一次方程。
（三）列一元一次方程解决实际问题
问题3：根据下列问题，设未知数，列出方程:
（1）某校女生占全校学生人数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少名学生？
日
作 业
(2)思考：问题3中（1)、（2）
小题你还有其他方法吗？
谢 谢 大 家！
人教版七年级（上册） 第三章 一元一次方程
3.1从算式到方程（第1课时）
3.1.1 一元一次方程
问题引入 独立思考下列问题，根据条件列出式子:
（1） x的2倍与3的差是6；
（2）长方形的的长为 a，宽比长少6，周长为24；
（3）A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、 B两地出发，相向而行，经过t小时相遇。甲车每小 时行驶30千米，乙车每小时行驶60千米。
（一）方程的概念
1、含有未知数的等式叫做方程。 问题1：下列各式哪些是方程？
① 3x 2 7பைடு நூலகம்② 4 8 12 ③ 3x 6
④ 3x2 2x 1 0 ⑤ 2m 3n 0
⑦ x 1 2
⑧ 2 5
x 1
解：①，④，⑤，⑧是方程。
⑥ x2 3
《3.1.1一元一次方程》优秀课件
解：设某数为x，则
1、下列各式哪些是一元一次方程？
练 习
⑴ 2a－b＝3 ， ⑵ ， ⑶ x2＝1， ⑷ y＋3＝6y－9， ⑸ 2m－（3－m）＝6 ， (6) 23－x＝-7 。
2
-1
2x+3
理解与运用 1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ， x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 个， 一元一次方程有 个。 （2）若方程 3 xn ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方 程，则 n ＝ 。 （3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元 一次方程，则 a ＝ 。
x
x
三.填空： （1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形 的周长为 cm． （2）列式: x的2倍与3的和;
2（a+b）
（３）如果关于x的方程 3x5-2k -3=0是一元一次方 程，则 k= ； （４）已知方程 （m-1）y|m|+3=0是一元一次方 程，则 m= 。
练一练,看谁答得对?
一、判断题: 1、含有未知数的式子,叫做方程 ( ) 2、未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( )
二、填空: １、某数x的 与3的差是7，列方程为:__________ ２、某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程 为___________________ ３、爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿 子为x岁，列方程为：____________
所以 b 2 ＝(－7)2 ＝ 49
解：因为 x＝3是方程的解
所以 2×3＋b＝－1
解得：b＝解决吗?
上有35头、 下有94足，问鸡兔各有多少只？
1、下列各式哪些是一元一次方程？
练 习
⑴ 2a－b＝3 ， ⑵ ， ⑶ x2＝1， ⑷ y＋3＝6y－9， ⑸ 2m－（3－m）＝6 ， (6) 23－x＝-7 。
2
-1
2x+3
理解与运用 1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ， x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 个， 一元一次方程有 个。 （2）若方程 3 xn ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方 程，则 n ＝ 。 （3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元 一次方程，则 a ＝ 。
x
x
三.填空： （1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形 的周长为 cm． （2）列式: x的2倍与3的和;
2（a+b）
（３）如果关于x的方程 3x5-2k -3=0是一元一次方 程，则 k= ； （４）已知方程 （m-1）y|m|+3=0是一元一次方 程，则 m= 。
练一练,看谁答得对?
一、判断题: 1、含有未知数的式子,叫做方程 ( ) 2、未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( )
二、填空: １、某数x的 与3的差是7，列方程为:__________ ２、某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程 为___________________ ３、爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿 子为x岁，列方程为：____________
所以 b 2 ＝(－7)2 ＝ 49
解：因为 x＝3是方程的解
所以 2×3＋b＝－1
解得：b＝解决吗?
上有35头、 下有94足，问鸡兔各有多少只？
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当x＝2 000时，0.52x－(1－0.52)x＝80 ，
所以，x＝2 000是方程的解. 一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是 用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的 值是否相等．
巩固提高
若方程 程．
3 n+1 x + 2 ＝5 是关于 x 的一元一次方 2
(1)求 n 的值； (2)判断 x＝3，x＝2 是否是方程的解．
你能用式子分别表示 这句话中包含的相 时间和路程、速度 两车所用的时间吗？ 等关系是什么呢？ 有什么关系呢？
探究1 例 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正
方形的边长是多少？
正方形的边长×4＝24 解:(1)设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程 4x＝24
达标检测
走进中考
(中考· 无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为( D ) A．x＝1 C．x＝3 B．x＝－1 D．x＝－3
布置作业
教材83页习题3.1第3、5题．
巩固提高
若方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0 是关于 x 的一元一次方程． (1)求 m 的值； 3 2 (2)判断 x＝3，x＝－ ，x＝ 是否是方程的解． 2 3
想一想：这三个方程有什么共同的特征呢？ 4x＝24 1700＋150x＝2450 0.52x－(1－0.52)x＝80 1.只含有一个未知数x 2.未知数x的次数都是1 3.整式方程
只含有一个未知数（元），未知数的次数都 是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元 一次方程.
练习1
1.下列式子：①x＋y＝1；②x－1＝0；③8－6＝2； 1 ④2x－1；⑤x ＝4；⑥ ＝5.其中是方程的有( D ) x
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔习了(20－x) 支，根据题意可列方程： 0.3x＋0.6 (20－x)＝9
未知数x的值应该 探究3 是6. 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程 是否成立. 4x＝24 未知数 x4 的值应该 当x＝6时，4x的值是24 ，方程 x＝24等号左 是0. 右两边相等. x＝6叫做方程 4x＝24的解.
√
2
√
√
√
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
2.下列方程中是一元一次方程的是( B ) A.x＋3＝y＋2 1 C.x－1＝ x B.x＋3＝3－x D.x2＝1
探究2 结合前面的例子，说一说如何利用一元一次 方程解决实际问题？ 设未知数 列方程 实际问题 数学问题 (一元一次方程)
相等关系
达标检测 5. 根据下列问题，设未知数，列出方程. （1）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底． 解：设上底长xcm，根据题意可列方程： 5 ( x x 2) 40 2 （2）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各 是多少元？ 解：设大水杯的单价为x元，小水杯的单价为(x －5)元，根据题意可列方程： 10 x 15( x 5)
①⑤⑥ 是一元一次方程的有 _____________( 只
填写序号)
达标检测
2. 方程2x－1＝3的解是( D ) A.－1 B. C.1 D.2
达标检测
Hale Waihona Puke 挑战自己3．已知3是关于x的方程2x－a＝1 的解，则a的值是( B) A.－5 B.5 C.7 D.2
达标检测
4．请写出一个解为x＝2的一元一 次方程： 注意：答案不唯一 x－ 2＝ 0 ________________________ ．
探究1 例 根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？ 已使用时间＋预计再使用时间＝2450 解:(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.根据题意可 列方程 1700＋150x＝2450
【义务教育教科书人教版七年级上册】
3.1.1一元一次方程
情境引入
你会用算术方法解 决这个问题吗？
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的 行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？
情境引入
你会用算术方法解 决这个问题吗？
3＋ x＝ 3 - x 当x＝0时，3＋x的值是3，3-X的值也是3， 方,3＋x＝3-X，等号左右两边相等. x＝0叫做方程 3＋x＝3-X的解.
解方程就是求出使方程中等号左右两边 相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
练习3 x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x－(1－ 0.52)x＝80的解？ 解：当x＝1 000时， 0.52x－(1－0.52)x＝40 ， 所以，x＝1 000不是方程的解.
探究1 例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
女生人数－男生人数＝80 解:(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1－0.52)x. 根据题意可列方程
0.52x－(1－0.52)x＝80
探究1
小组讨论，分组汇报
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的 行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？ 70 km/h B 客车A 卡车 60 km/h
60÷(70－60)×70
探究1
路程 时间＝ 速度 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的 行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？ 卡车所用时间－客车所用时间＝1 解:设A，B两地间的路程是x km. 则客车从A地到B地 x x 所用时间为： ，卡车从A地到B地所用时间为： 60 70 x x 1 60 70 含有未知数的等式，叫做方程.
解：(1)由题意知|m|－2＝0，且 m＋2≠0， 所以 m＝2 3 2 (2)x＝－ 是方程的解，x＝3，x＝ 不是方程的解 2 3
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是方程？什么是一元一次方程？
2.从实际问题中列出方程的关键是什么？ 3. 什么是方程的解，如何验证一个数值是不 是这个方程的解？
达标检测
竞赛
达标检测
学以致用
①5x＝0；②1＋3x；③y² ＝4＋y； ④x＋y＝5；⑤3m＋2＝1－m；
1.下列各式：
1 ⑥y＝3x－5－3x ⑦ 1 0 x
练习2 根据下列问题，设未知数，列出方程. （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，
可以跑3 000 m？
解：设沿跑道跑x周，可以跑3 000 m，根据题意可 列方程： 400x＝3 000
练习2
根据下列问题，设未知数，列出方程. （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元， 用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多 少支？