二次根式复习导学案(一)
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
第十六章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程 （一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
43、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4((2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
2022学年八年级数学上册 2.7 二次根式(1)导学案(新版)北师大版
二次根式课题 2.7 二次根式〔1〕 活动安排 例2 化简：〔1〕50；〔2〕72；〔3〕31；〔1〕你怎么发现50含有开得尽方的因数的？你怎么判断714是最简二次根式的？ 〔2〕将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会或步骤，与同伴交流〔步骤〕。
达标小测：化简：(1)32；(2)72；(3)712；(4)5.1；(5)51新知拓展：如图，方格纸中每个小格的边长为1，画一条长为20的线段。
总结升华：1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？达标反应：1、化简： (1)489⨯； (2)716⨯； (3)2512； (4)27；(5)18； (6)133； (7)509(8)21。
2、一个直角三角形的斜边长为15cm ，一条直角边长为10cm ，求另一条直角边长。
3、如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释228=吗？学习目标 1、理解二次根式和最简二次根式的概念. 2、掌握二次根式的性质． 3、能用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式探究任务三：独学3分钟 组学2分钟 抽展〔展台展示〕2分钟评价归纳2分钟新知拓展：独立探索3分钟；小组交流、板展〔展台展示〕3分钟；讲评总结2分钟总结升华 3分钟 达标反应 活动安排 探究任务一：明晰二次根式的概念 请同学们围绕以下问题进行新知探索： 问题：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+〔其中b=24,c=25〕，上述式子有什么共同特征？归纳小结：〔1〕都含有 运算，并且被开方数都是 。
〔2〕一般地，式子)0(≥a a 叫做 。
a 叫做 ．强调条件：0≥a 〔3〕对于 二次根式概念的理解应注意哪些方面？〔从写法，被开方数的形式要求等〕 达标小测：以下哪些式子是二次根式，哪些不是二次根式？ （1）6 〔2〕18- 〔3〕12+x 〔4〕38- 〔5〕122++x x 〔6〕2)12(--x 〔7〕x 〔8〕x 21+〔x<-21) 探究任务二：探究性质〔特殊到一般〕问题1：94⨯＝ ，94⨯＝ ； 94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ ．问题2：用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ． 问题3：〔1〕观察上面的结果你可得出什么结论？试用自己的语言复述。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
第一章二次根式复习导学案
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案学科数学课题二次根式复习课授课教师—-—知识目标细化---------- 学习水平识记领悟运分析综合评价目标一能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.目标二能过比较熟练进行二次根式的运算.目标三会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题. V 重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用导学过程设计自学1求下列二次根式中字母的取值范围(1) 5a; (2) ; (3)右(4) (x-2)2；2. 化简:(1)3. 计算：(1) 3 1.2 102(J 3 105) ； (2) . ；-(.80 - 5) 10 (3) (2-3)(221)4. 解方程：2 3x「6 =05.在直角坐标系中，点[P (1, V3 )到原点的距离是/ :7 =/ 1 ・01.2 104; (2)是多少?5、已知：x =韶2 1,求代数式的值。
议学 1填空题(1) ___________________________________________ .若a +j a 2 =o ,则a 的取值范围是 .(2) _________________________________________________ .使代数式勺有意义的x 的取值范围是 .2 +x(3) .化简：(y/r^T)2_ J(x-2)2 = _________________________ .2、 选择题(1) .当a <0时,0的值为().a(A ) 1(B ) -1(C ) ± 1(D ) a(2) .若x <2，化简J(x-2)2 +|3-x |的正确结果是().(A ) -1(B ) 1(C ) 2 x -5(D ) 5-2 x (3) .化简(、、3 -2)2006 心.3 - 2)2007 的结果为(). (A)- 1(B)3-2(C)3 2(D)-、3-23. 一个台阶如图，阶梯每一层高15cm 宽25cm 长60cm.一只蚂蚁从A 点爬到B 点最短路程悟学提高1. 化简v x 〒+(j^x 2,结果正确的是() A. 2x B.0 或 2x C.-2x 或 2x D.-2x2. .x 2二-x,则x 的取值范围是.3. 十 一二「X 「成立的条件是()x-2 x-2x (A ).-0( B ).x =2 (C).x -0 (D).x >2x - 24. 已知■. 10的整数部分是a ,小数部分是b ,求a 2 b 2的值.2小x 一氷一260"5X2-2x 1,则x 的取值范围是().> 3 (D)x < 3± 2(D) 4(). (C)Jx 2 — 3 (D)J x).(C ) , (D ).. b 2 1).(C)5 . 3 (D ) -5 3 (B ) _3.6 = - 0.6 (D) 、36 二 6(1)"2.(3) (3、,2-2、3)(3込 2.3).课后练习一、填空题1.化简：2 = . 2.化简:(二- 3)2 二.3.化简：3a 2b 3 =； ( a >0, b>0)4.若a 为实数，则化简5.计算：3.2 6 =.6.计算：(2 3 3 2)(3 - 6)7 .观察下列各式：1. 若「x - 3在实数范围内有意义 (A) x>3(B) x<3(C) x2. ..( -2)2化简的结果是().(A) - 2 (B) 2 (C)3. 下列二次根式中，最简二次根式是(A) i4 x(B),3x 2y4 .下列各式中，是二次根式是( (A )、金 (B )^305 •计算...12 -的结果是( (A )-空 3 ( B ) "• j 36 .下列式子中正确的是(). (A ) 3匚5 八35(C )U-13) 2»13三、计算下列各题请将你猜想到的规律用含自然数 n (n > 1)代数式表示出来:、选择题• b 2 -2a 1 的值。
二次根式复习导学案(学生用)
《二次根式》复习一、自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1．若a ＞0，a 的平方根可表示为 ，a 的算术平方根可表示2．当a 时，12a -有意义，当a 时，35a +没有意义。
3．2(3)________π-=2(32)______-=4．________1872_______;4814=÷=⨯5．_______20125_______;2712=-=+二、合作交流，展示反馈1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算： (1) 25341122÷⨯ (2)321259x y3．(1) 253375-- (2) 2(3223)--三、精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22()(0)()(0)a a a a a a =≥=≥与（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a（3）(0,0)(0,0)a b ab a b ab a b a b ∙=≥≥=∙≥≥与（4）(0,0)(0,0)a a a a a b a b b b b b=≥>=≥>与 （5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与四、拓展延伸1、用三种方法化简66解：第一种方法：直接约分 第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m 为实数，满足349922-+-+-=n n n m ，求6m-3n 的值。
五、达标测试：A 组1、选择题：（1）化简()25-的结果是（ ） A 、5 B 、-5 C 、士5 D 、25 （2）代数式24-+x x 中，x 的取值范围是（ ） A 、4-≥x B 、 2>x C 、24≠-≥x x 且 D 、24≠->x x 且（3）下列各运算，正确的是（ ） A 565352=⋅ B 532592519==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-C ()12551255-⨯-=-⨯-D y x y x y x +=+=+2222（4）如果(0)x y y>是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A (0)x y y> B (0)xy y > C (0)xy y y > D ．以上都不对 （5）化简2723-的结果是（ ）2262333A B C D - - - -2、计算． (1)453227+- (2) (2)(2)a a +-(3) 0)21(28-+-- (4)（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）03、已知223,223+=-=b a 求b a 11-的值B 组1、选择：（1）55,51==b a ，则（ ） A a,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C 5=ab D a=b（2）在下列各式中，化简正确的是（ ） A 15335= B 22121±= C b a b a 24= D 123-=-x x x x（3）把1(1)1a a ---中根号外的(1)a -移人根号内得（ ） A 1a - B 1a - C 1a -- D 1a --2、计算：（1）33－(3)2+0(3)π+－27+32-（3）22(3223)(3223)---3、已知1|1|0a a b -+++=，则ba =4、已知()2320x y x y -+++=,则x y +的值为5、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：223322,333388=+ =+ (1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想1544的变化结果并进行验证． (2)针对上述各式反映的规律，写出n(n 为任意自然数，且n ≥2)表示的等式并进行验证．。
二次根式的复习课导学案
《二次根式》复习导学案复习目标1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 复习重难点1.重点：含二次根式的式子的混合运算．2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 复习过程 一、知识回顾 本章知识结构()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=≥≥算。
及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。
）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。
是一个），即（性质才有意义。
时，概念：当二次根式的意义二次根式4321000022a a a a a a a a二、例题学习例1 （1）x 的取值范围是 ；（2）函数 13--=x x y 中，自变量的取值范围是 ；（3）使 3-3-+x x 有意义的x 的取值范围是 ；（4）使 xx 32+ 有意义的x 的取值范围是 ；例2 （1） 已知 0|1|2=-++b a ，那么 ()2012b a + 的值为 ；（2）已知m 、n 为实数，且满足 349922-+-+-=n n n m ，求6m-3n 的值？例3 计算：（1）312+ ； （2）3272483÷-）（；（3）)212(8-⨯ ； （4）2011015152033）（）（-+--π- ；例4 化简，求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．三、当堂检测 1．选择题：（1）4的算术平方根是（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 （2）下列运算正确的是（ ）A.25=±5B.43-27=1C.18÷2=9D.24·32=6 （3）在实数0、2-中，最小的是（ ） A ．2- B． C ．0 D（412a -，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12（5）下列各式中，正确的是（ ）A ．3=- B．3- C3± D3=± （6）下列各式计算正确的是（ ）A=； B．2= C ．222-23= ； D= （7）计算75147-＋27之值为（ ）A ．53B ．33C ．311D ． 911 （8）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．填空题：（1）计算：28-=；计算：1)(2=_______________． （2）计算的结果是 ； （3）16的算术平方根是 ；（4）若1x 2-有意义，则x 的取值范围是 ；要使式子a有意义，则a 的取值范围为_____________________； （5）已知m n 、分别表示5 m = ,n = ； （6）已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5且21amn bn +=，则2a b += ；（7）若0)2011(12=-++y x ，则 y x = ；（8）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =ba ba -+， 如3※=6※12= ． 3．解答题：（1）解方程组⎩⎨⎧=+=+8361063y x y x ，并求xy 的值．（2）先化简，再求值：12)113(2--÷--+x x x x x x ，其中23=x .（3）先化简，再求值：)12(1)1(22x x xxx --÷-+ 其中x ＝2.四、复习小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围． 3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题． 五、布置作业1．P 22 复习题21 第1、2、3、6题． 选做题： 第4、5、7、8、9题． 2．《课时作业》P 11 选做题：第1-8题．（专题——二次根式综合题） 六、学习反思本节课的收获： 还存在的疑惑：。
二次根式导学案(一)
二、展示目标，自主学习：
自学指导认真阅读课本第2页——3页内容，完成下列任务：
1、用带有根号的式子完成第2页“思考”填空，看看写出的结果有什么特点。
2、开平方时，被开方数只能是和，为什么？
A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2
4．使式子 无意义的x的取值范围是______________________。
5．当x________时，式子 有意义。
6．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
达标测评
课海ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ贝
反思纠错
课海拾贝
反思纠错
课海拾贝
反思纠错
本节课你有哪些收获？
（1）什么叫二次根式？
（2）二次根式在实数范围内有、无意义的条件是什么？
五、布置作业：
1、正式作业：课本第5页 习题 第1题
2、课外延伸
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．在 ， ， ， ， ， 中，一定是二次根式的有：。
3．若 为二次根式，则m的取值为（）
3、一般的，我们把形如（ ）的式子叫做二次根式，叫做二次根号。
4、结合例1回答：
二次根式在实数范围内有意义的条件是。
二次根式在实数范围内无意义的条件是。
5 、完成第3页的“思考”和练习并和同伴互相找毛病。 （11分钟）
三、检测反馈
1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板3页练习1、2.
四、课堂小结：
16.1 二次根式（一）
【配套K12】二次根式复习导学案
二次根式复习导学案一.学习目标：．能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简；．能够比较熟练进行二次根式的运算；．会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题．二．学习重点：二次根式的性质应用及运算．学习难点：二次根式的应用．三．教学过程知识网络图知识点梳理一般地，式子叫做二次根式.特别地，被开方数不小于. 二次根式的性质：⑴a．；⑵2＝；⑶a2＝_____.二次根式乘法法则：⑴a•b＝；⑵ab＝.二次根式除法法则：⑴ab＝；⑵ab＝.化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴；⑵；⑶.经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式.一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算边讲边练Ⅰ.二次根式有意义求取值范围要使x－2有意义，则x的取值范围是.变式：若分别使1x－2，1x－2，3－xx－2有意义，那么x的取值范围又该如何？要使13－x有意义，则x的取值范围是.使x＋1，1x，0三个式子都有意义的x的取值范围是.使x＋1•x－1＝x2－1成立的条件；1－xx－2＝1－xx－2成立的条件是.若y=2x－5＋5－2x－3．则2xy＝.Ⅱ.二次根式的非负性求值已知a＋2＋b－1＝0，那么XX＝.已知x，y是实数，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0，则xy＝.若4x－8＋x－y－＝0，当y＞0时，则的取值范围.若a－3与2－b互为相反数，那么代数式－1a＋6b的值为.已知△ABc的三边a、b、c满足a2＋b＋c－1－2＝10a ＋2b－4－22，则△ABc为.Ⅲ.利用公式a2＝a化简2＝；2＝；62＝已知x＜1，则化简x2－2x＋1的结果＝；若＜0，化简a－3－a2=.当a＝2时，代数式a＋1－2a＋a2＝；化简11－a＝.2＝3－a成立，则a的取值范围是______.若x3＋4x2＝－xx＋4，则x的取值范围是.若x－1＝12，则代数式1x－x2－2＋1x2的值为.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简2－b－c.若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋2＋x2－10x＋25.Ⅳ.最简与同类二次根式下列各式中，不能再化简的二次根式是A．3a2B．23c．24D．30下列各式中，是最简二次根式是A．8B．70c．99D．1x下列是同类二次根式的一组是A．12，－32，18B．5，75，1245c．4x3，22xD．a1a，a3b2c若二次根式2a－4与6是同类二次根式，则a的值为．化简后，根式b－a3b和2b－a＋2是同类根式，那么a=_____，b=______.Ⅴ.二次根式的运算化简：⑴312＝；⑵15＋16＝；⑶18a＝.计算：212－613＋8＝.计算12＝.计算⑴＝；⑵XXXX＝.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④243=22，其中错误的有A．3个B．2个c．1个D．0个下列各式计算正确的是A．2＋3＝5B．2＋2＝22c．33－2＝22D．12－102＝6－5计算：⑴32－212－13－62⑵239x＋6x4－2x1x⑶－⑷－⑸23x18x＋12xx8－x22x3⑹2⑺⑻－2⑼若x＝5＋32，y＝5—32，求代数式的值.⑴x2－xy＋y2⑵xy＋yx观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6……将你猜想到的规律用一个式子来表示：.0.有这样一类题目：将a±2b化简，如果你能找到两个数、n，使2＋n2＝a且n＝b，则将a±2b将变成2＋n2±2n，即变成2开方，从而使得a±2b化简.例如，5±26＝3＋2＋26＝2＋2＋22×3＝2，∴5±26＝2＝请仿照上例解下列问题：－215；4＋23。
二次根式复习课导学案
二次根式复习课导学案二次根式复习导学案一、学习目标1、了解二次根式、最简二次根式的概念。
2、理解二次根式的运算法则。
3、会用二次根式的概念和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
二、复习过程（一）知识梳理知识点1、二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。
练一练：x 满足的条件是 .知识点2、二次根式的性质：1.=2. =2)(a （0a ≥）练一练：（1= （2= 知识点3：二次根式的乘除：1.= （0,0a b ≥≥）2.= （0,0a b ≥≥）练一练：（1 。
（2）化简：6a 知识点4：同类二次根式的概念几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
）.3A B C D（二）水平练习1.有意义，则x的取值范围是（）.>2 . 2 . 2 .2A xB xC xD x<≥≤2、下列各式属于最简二次根式的是（）A3、②是同类二次根式的是（） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④4、下列各式中，正确的是（）A．3- B．3- C3± D3=± 5、下列计算正确的是（）()())()22223261.=0. =2xy020,0.x xA yB xy yy y yC x yD xy x y≠÷≠≥≥=6、比较2，的大小，正确的是（）.2.2A B C D<<<<7、下列函数中，自变量x的取值范围是3x≥的是（）1... 3 .3A yB yC y xD yx===-=-8、化简)2得（）. 2 . 2 2A B C D-9、函数1y=的自变量x的取值范围是 .10= .11是同类二次根式，则a= .12、已知10a-=，则a+b= .13、计算：（1）1822⎛⎫-⎪⎪⎭（2）22433-（3）131227234--（4）()10112283π-⎛⎫-+--+⎪⎝⎭（三）中考体验1.（2015·江苏常州·一模）若31xx--在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）. 3 .3 1 .1 3 .31A xB x xC xD x x≥≤≠<≤≥≠且且2．（2015·广东高要市·一模）下列运算正确的是（）()()2325.2 3 =2+ 3 .=a.3=3 .33A B a C D a a+-=3.（2015·广东广州·二模）计算：1273⨯= .（四）课堂小结：本节课你有收获？。
数学《二次根式》复习导学案
《二次根式》班级：____________ 姓名：____________（一）、二次根式的判别：（1）形如_________ （且_________）的式子叫做二次根式。
【例】下列各式中、、、、、，二次根式有 。
（二）、二次根式有意义的条件：【思考】如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数 ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。
【例】（1）x中x 的取值范围是 ；（2）当__________有意义；（3）若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是 ；（4（三）、二次根式的双非负数性（a 0）【例】（1，求x y 的值；（2）已知a 、b 4b =+，求a 、b 的值．（3）已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么20132014xy -= ．（四）、二次根式的化简1、【思考】最简二次根式的条件是：（1） _________（2） __________________【例1】化简：（1＝ （2＝ （3＝（4＝ （5）-＝（6）已知0xy >，则_________。
2、【思考】+的有理化因式是____ ___；x的有理化因式是______ ___；____ ___．【例2】把下列各式的分母有理化（1（2＝（五）、同类二次根式的应用【思考】把几个二次根式化为后，被开方数的二次根式叫同类二次根式。
【例1、的有___ ___【例2n m、n的值（六）、二次根式的求值【例1】实数a化简后为【例2】一个正数的两个平方根分别是22-a和4-a，则a的值是．【例3】已知a b、为有理数，m n、分别表示521amn bn+=，则2a b+=。
【例4】先化简再计算：22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭，其中x是一元二次方程2220x x--=的正数根.（七）、二次根式的计算【例1】（112a=-，则（）A．a＜12B. a≤12C. a＞12D. a≥12第2题图（21x -= ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1【例2】计算：20110)1(51520)3(3-+---π五、当堂训练1、设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和52、下列各式中，正确的是（ ）A ．3-B ．3-C 3=±D 3±31=-，则x 的取值范围是4、计算1)(2=_______________5、已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为6、2440y y -+=，则xy 的值为7、已知263(5)36m n m -+-=-，则m n -=8、若m =，则54322011m m m --的值是9、对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =b a b a -+，如3※2=32=-么8※12= ．10、计算：（1）0(3)1-（2=，且x 为偶数，求（1+x。
八年级数学下册 16 二次根式复习导学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 16 二次根式复习导学案1（新版）新人教版姓名一：学习目标目标A: 巩固二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，巩固二次根式的性质目标B:熟练进行二次根式的混合运算目标C:综合运用二次根式的相关知识解决问题，提高学生解决问题的能力二：专题训练训练A：复习巩固二次根式的相关概念及性质（一）二次根式：1、下列式子，①；②；③；④（x>0）；⑤；⑥；⑦-；⑧；⑨（x≥0，y ≥0）、是二次根式的有、(只填序号) （二）最简二次根式：2、把二次根式（y>0）化为最简二次根式的结果是（）、A、（y>0）B、（y>0）C、（y>0）D、以上都不对3、已知b＞0，化简的结果是( )A、B、C、D、4、化简=_________、（x≥0）5、化简的结果为（）A、B、C、D、（三）同类二次根式6、以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）、A、①和②B、②和③C、①和④D、③和④7、若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值（四）二次根式的性质：8、二次根式有意义的条件：当x ______________时，在实数范围内有意义当x_______________时， +在实数范围内有意义当x_______________时，+x2在实数范围内有意义？当时，在实数范围内有意义。
9、二次根式的非负性（1）已知y=++5，求的值、（2）若+=0，求a2004+b2004的值（3）若，求的值训练B：熟练进行二次根式的混合运算10、计算：（1）；（2）；（3）；训练C:能力提高11、化简a的结果是（）、A、B、C、-D、-12、a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）、A、=≥-B、>>-C、<<-D、->=13、若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++14、已知：在Rt中，∠C=90,AC=,BC=,求（1）Rt的面积；（2）斜边AB边上的高为，求斜边AB的长。
第一章二次根式单元复习导学案(与课件配套)zhu
第一章 二次根式单元复习导学案班级______________姓名______________例、判断下列二次根式是否是最简二次根式,若不是，请化简：巩固练习：把下列各式化成最简二次根式≤0)(3) （4）0)x x <:x 例、求的范围例1、0=，则20102011?x y +=例2、15,.2a b c a b c +-=-++已知求3、化简____________=，=____________ 2=4.________________5、实数在数轴上的位置如图示，化简|a =__________26=当a为______的值最小，最小值为 。
4类经典题型题型1：运用乘法公式或因式分解巧算：例、计算或化简：(2) (119992000(3) (3(3-+题型2：化简求值题：21.1a a a -+例、已知题型3：比大小平方法比大小分母有理化比大小题型4：整数部分、小数部分问题[](5).a b a b -，，求-的值计算常见问题1、运算顺序问题：()22、符号、括号问题：2(1) (2)计算：3、分母有理化问题：(1)分母有理化法： (2) 约分法：(3)÷通分法：化简分母有理化法:A C D E F 10 4 4 分母有理化法巩固练习：(((((123451y x ≠+）应用练习１．一段防洪堤的横截面如图，已知CD=10m ，AC 的坡比（CE 与AE 的比）为2：1，BD 的坡比为 1：2，堤高CE=DF=4m ，要修筑500m 这样的防洪堤，共需多少土石方？２．设a 、b 为实数,0a =．(1)求a 2+b 2-2a +1的值。
(2)若满足上式的a ,b 为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积３．一个台阶如图，阶梯每一层高15cm ，宽25cm ，长60cm .一只蚂蚁从A 点爬到B 点最短路程是多少？2515152560 60A。
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二次根式复习导学案
(一)
⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0___()
0___()0___(____2a a a a 二次根式复习（一）学案
一、学习目标
1.熟练理解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.能熟练地进行二次根式的乘除法运算。
3.掌握最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
4. 在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学
生归纳和概括能力。
重点：熟练掌握二次根式的定义、性质，并能熟练地进行二次根式
的乘除法运算。
难点：能运用相关性质进行化简二次根式。
二、知识梳理
知识点1：二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根
式。
知识点2：二次根式的性质：
=2)(a （a ≥0）a 0(a ≥0)
知识点3：二次根式的乘除： {⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算： 计算公式：化简公式：⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b
a b a b a 知识点4：最简二次根式定义
（1）被开方数中不含 ；（2）被开方数中不
含 。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来
所学的乘法公式22222b 2ab a )b a (;b a b)-b)(a (a +±=±-=+）仍然适用。
）
三、精典例题探究
1.下列式子中，二次根式的个数为 （ ）
2. 使x －1有意义的x 的取值范围是 （ ）
3．
x 取值范围是 。
4. 2×8的结果是 。
5.。
6．计算：
=211_______ =+-20132013)32()23(____ 四、当堂达标
1.若55
5a b ==, 则（ ） A 、a 、b 互为相反数 B 、a 、b 互为倒数 C 、ab=5 D 、a=b
2. （1）化简()25-的结果是（ ）
A. 5
B. -5
C. 士5
D. 25
3.a a ---33有意义，则a 的值为 ；
42(3)________π-=， 2(32)______-=
52440x y y y --+=，则xy 的值为
6．实数a 22(4)(11)a a -- 化简后为
7．在实数内分解因式：（1）2a －2= 8．化简：
(1)45 (2) 3
618+ 9. )1043(53544-÷⋅
a 10
50第2题图
10.设长方形的面积为S，相邻的两边分别为a、b，已知S=43,a=22,则b= 。