数学-江西省南昌市第二中学2018届高三下学期周考试题(文)(二)

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江西省南昌市第二中学2018届高三数学下学期周考试题文

南昌二中2018届高三二轮复习周考（五）高三数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．已知集合{}A x x a =<， {}2320B x x x =-+<，若A B B ⋂=，则实数a 的取值范围是（）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a >D. 2a ≥2．已知i 是虚数单位， z 是z 的共轭复数， ()1i1i 1iz -+=+，则z 的虚部为（） A.12B. 12-C.1i 2D. 1i 2-3．已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i =，回归直线方程为ˆ12yx a =+，若()1186,2OA OA OA +++=，（ O 为原点），则a = （） A. 18 B. 18-C.14D. 14-4．如图所示的程序框图是为了求出满足2228nn ->的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（） A. 和6 B. 和6 C.和8D.和85．直线40x y m ++=交椭圆22116x y +=于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为1，则m =（） A. -2B. -1C. 1D. 26．已知数列{}n a 为等差数列，且满足12017OA a OB a OC =+，若AB AC λ=（R λ∈），点O 为直线BC 外一点，则1009a =（）A. 3B. 2C. 1D.127．已知函数()sin cos f x x x =，则下列说法错误的是（） A. ()f x 的图象关于直线2x π=对称 B. ()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C. 若()()12f x f x =,则()124x x k k Z ππ+=+∈ D. ()f x 的最小正周期为2π 8．若实数,x y 满足不等式组20,{210, 0,x y x y y ++≥++<≥， 1,1m y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭， 1,21n x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则m n ⋅的取值范围为（）A. 32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，B. [)2,+∞ C. 1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. [)1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A.163π B.112πC.173π D.356π 10．已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数,函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=( )A. 0B. 2018C. 4036D. 403711．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为1,F y 轴上的点P 在椭圆外，且线段1PF 与椭圆E 交于点M ，若133OM MF OP ==，则E 椭圆的离心率为（） A.12B.32 C. 31- D.312+ 12．若函数()122log (0)x x f x e x a a -=+->在区间()0,2内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（）A. 22,2e⎛⎫⎪⎭B. (]0,2C. 222,2e +⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 34242,2e +⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．已知()f x 满足对()(),0x R f x f x ∀∈-+=，且0x ≥时，()xf x e m =+（m 为常数），则()ln5f -的值为 .14．在圆22:(3)3C x y -+=上任取一点P ,则锐角6COP π∠<(O 为坐标原点)的概率是______．15．如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从点C 可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据： 2CD =， 23CE =， 45D ∠=︒， 105ACD ∠=︒，48.19ACB ∠=︒， 75BCE ∠=︒， 60E ∠=︒，则A 、B 两点之间的距离为__________．（其中cos48.19︒取近似值23）16．正四面体A —BCD 的所有棱长均为12，球O 是其外接球，M ，N 分别是ABC ACD ∆∆与的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为________.三、解答题 (本大题共70分=12×5+10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知在数列{}n a 中， 11a =， 12nn n a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .18．随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：月份12345678促销费用x 2 3 6 10 13 21 15 18 产品销量y112354(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数r 加以说明；(系数精确到0.01)；(2)建立y 关于x 的回归方程ˆˆˆybx a =+(系数精确到0.01)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01). 参考数据：1(11)(3)74.5niii x y =--=∑，21(11)340nii x =-=∑，21(3)16.5nii y =-=∑，34018.44≈，16.5 4.06≈，其中i x ，i y 分别为第i 个月的促销费用和产品销量，1,2,3,i = (8)参考公式：①样本(,)(1,2,i i x y i =……,n)的相关系数12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑.②对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，……(,)n n x y ，其回归方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆˆay bx =-.19．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 1,2,,AB AD E F ==分别为1,AD AA 的中点，Q 是BC 上一个动点，且(0)BQ QC λλ=>.（1）当1λ=时，求证：平面//BEF 平面1A DQ ；（2）是否存在λ，使得BD FQ ⊥？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由.20．已知动点M 到定点()1,0F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1.（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 任意作互相垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于点,A B 和,M N .设线段AB ， MN 的中点分别为,P Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ ∆面积的最小值.21．已知函数2()21(ln 1)f x x x a x x =-++-+（其中a R ∈,且a 为常数）. (1)若对于任意的(1,)x ∈+∞，都有()0f x >成立，求a 的取值范围；(2)在(1)的条件下，若方程()10f x a ++=在(0,2]x ∈上有且只有一个实根，求a 的取值范围.选考题：共10分。

江西省南昌市2018届高三下学期第二次文科数学模拟试题Word版含解析

江西省南昌市2018届高三第二次文科数学模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）D.【答案】D【解析】试题分析：可求出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．详解：A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜﹣1，或x＞3}；故选：D．点睛：考查描述法、区间表示集合的概念，以及补集、交集的概念及运算．2. ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．详解：（i为虚数单位），∴x+y+yi=（1+i）（2+i）=1+3i y=3，x=﹣2．则x+yi在复平面内对应的点（﹣2，3）位于第二象限．故选：B．点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】BB．点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.）C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题目中的条件得到线线平行，再得到线面平行，ABD就可以判断正误了，对于C选项根据课本定理，两个平面的交线的性质得到证明.详解:GH平行于AC，EF平行于AC.B :因为BD和FH不平行，而且两条直线在同一平面内，故得到两直线延长后相交，可得到BD 与平面EFG是相交的关系.选项不正确.C:由A选项，结合平行线的传递性得到GH平行于EF，则EFGH四点共面，且为等腰梯形，延长EH和FH相交于点M，则点M在FH的延长线上，故在面BCD内，同理M点也在平面ABD内，故M应该在两个平面的交线上，即直线BD的延长线上，故得证.选项正确.GH平行于AC，EF平行于AC，由平行线.故答案为：B.点睛:这个题目考查的是直线和平面的位置关系的判断，线面平行的判定，线线平行的判定，直线共点的判定，一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行.5. ，则输出的）【答案】B模拟程序运行过程，可得答案．时，不满足进行循环的条件，此时输出结果B．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，当循环次数不多时或有规律时，常常采用模拟循环的方法求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．6.的面积为（）【答案】AA．点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．7. 表示的平面区域内，则实数）C.【答案】C得到结果．详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，，解得又因为点在不等式组，故选C．点睛：本题主要考查了线性规划的应用，其中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力．8.，那么（）D.【答案】D【解析】试题分析：由特殊点的坐标求出φ，再根据五点法作图求出ω，可得函数的解析式；再根据定积分的意义，以及定积分的计算公式，求出弧线AB与两坐标所围成图形的面积．详解：如图，根据函数f（x）（ωx+φ）（ω＞0＜0）的部分图象与y轴的交点为B（0，可得φφ=．根据函数的图象x轴的一个交点为,0）结合五点法作图可得ω•（∴ω=2，∴函数f（x）（2x式(2)(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.9. 【江西省南昌市2018届二模】在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（）【答案】C【解析】试题分析：基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有两个阳爻一个阴爻包含的基本事件m=3，由此能求出这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率．详解：在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m=3，∴这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是故选：C．点睛:本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，古典概型一般是事件个数之比，即满足条件的事件个数除以总的事件个数即古典概型的概率.10. ，）B. C.【答案】B.详解：可得到函数的周期是6故答案为：B.点睛：这个题目考查的是函数的基本性质，周期性和奇偶性的应用，对于抽象函数求解析式，一般先要研究函数的这两个性质，通过周期将要求的函数的自变量化到题中所给的区间，再应用奇偶性求职即可.11. 已知函数（为自然对数的底数）（）【答案】C【解析】试题分析：根据分段函数的解析式画出函数图像，得到函数的单调性，由图像知道, 根据导数的几何意义得到解出方程即可.详解：根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数一段相切即可，设切点为（x,y k=e.故答案为：C.点睛:这个题目考查了导数的几何意义，本题中还涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12.，若圆与三边都相切，则圆）【答案】A定理列方程，解得半径，由双曲线的焦三角形的内切圆的结论得到内切圆圆心坐标，即可求得圆的方程.详解：m+n=14,根据双曲线的定义得到m-n=2,解得m=8,n=6,根据双曲线的方程得到c=5,2c=10,P为顶点的直角三角形，设半径为r，根据切线长定理得到8-r=4+r，解得r=2,圆心坐标为（1,2）故得到方程为故答案为：A.点睛：这个题目考查的是双曲线的几何意义的应用，以及圆的切线长定理的应用，焦三角形内切圆的结论的应用，解决圆锥曲线中和焦三角形有关的问题，主要会应用到圆锥曲线的定义，余弦定理，面积公式等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．【答案】0.79种产品在这项指标上的合格率．内的频率为点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.14. _________．【答案】-2求值．详解：等腰直角△ABC中，|BA|=|BC|=2，可得故答案为：﹣2．点睛：本题考查向量的加减运算和向量数量积的性质，考查运算能力，属于基础题．解决向量小题的常用方法有向量共线定理、平面向量基本定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用等.15.______．【解析】试题分析：首先利用三视图得到外接球的半径，进一步利用球的表面积公式求出结果．详解：根据正三棱柱的三视图：则：底面中心到地面顶点的距离为：故正三棱柱的外接球半径为：，故：S=4π•52=100π，故答案为：100π点睛：这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式，一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图，找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上.16.（其中.某次菊花展分别在这四个/米2,/米2,/米2,_____________.【解析】分析：运用三角形的面积公式和扇形的面积公式，即可得到目标函数，求得导数，即可得到所求最大值点．,又由，可得，解得，函数递增，，函数既有，即由时，预计日收益最大，所以的余弦值为点睛：本题主要考查了的实际应用问题，以及利用导数研究函数的单调性和利用导数求解函数的极值与最值，其中正确理解题意，列出函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 5.【答案】【解析】试题分析：（1）根据等差数列的性质得到等比数列求和即可；（2.详解：，解得，所以数列的通项公式为（2）设等差数列的公差为，由点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

(全优试卷)江西省南昌市第二中学高三下学期周考数学(文)试题(五)Word版含答案

南昌二中2018届高三二轮复习周考（五）高三数学（文）试卷命题人：张婷审题人: 何雅敏一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1围是（）A. C. D.2）A. C.3，（）A. C.4．的最小偶数）A. 6B. 6885点的横坐标为1 ） A. -2B. -1C. 1D. 26，）A.C.7）A.B.C.8．的取值范围为（）A.B.D.9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C.10．已知函是二次函数又是幂函数,函的奇函数，函数，则8) A. 0 B. 2018 C. 4036 D. 403711．）A. B. C. D.12的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13数）的值为.14)的概率是______．15一些数据：间的距离为__________．16．正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N的重心，则球O截直线MN所得的弦长为________.三、解答题(本大题共70分=12×5+10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（1（218．随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：(1)(；(2)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(参考数据：，，，参考公式：19（1（2存在，请说明理由.20 1.设线.21.(1)(2)在(1)围.选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]．以坐标原点为极点，以轴的极坐标方程为（1（223．选修4-5：不等式选讲（1范围.南昌二中2018届高三二轮复习周考（五）高三数学（文）试卷参考答案命题人：张婷审题人: 何雅敏一、选择题（每小题5分，共60分。

江西省南昌市第二中学2018届高三下学期周考数学文试题

南昌二中2018届高三二轮复习周考（二）数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知R n m ∈,，集合{}m A 7log ,2=，集合{}n m B ,=，若{}1=B A ，则n m +=（） A ．1B ．2C ．4D ．82．已知a 是实数，i 1i a +-是实数，则7cos 3a π的值为( )A.12B. 21- C.0D.23．在矩形ABCD 中，2,4==AD AB ，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为（） A ．81 B. 41 C. 21 D. 43 4．下列语句中正确的个数是（）①R ∈∀ϕ,函数)2sin()(f ϕ+=x x 都不是偶函数 ②命题“若y x = 则y x sin sin =”的否命题是真命题 ③若p 或q 为真则p ，非q 均为真④“⋅0>”的充分不必要条件是“与夹角为锐角” A. 0 B ．1 C ．2 D ．35．阅读如下程序框图，如果输出5=i ，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A ．8<sB ．8≤sC ．9<sD ．9≤s 6．一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（）A ．323+πB ．33+πC ．32+πD ．332+π7．已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-62602y x y x x ，则12x --=y Z 的最大值（）A ．8B ．7C ．6D ．5 8．将函数ϕπϕsin )22cos(cos )sin 21()(2++-=x x x f 的图象向右平移3π个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的取值可能为（） A ． 3π-B ．6π-C ．3π D ．65π 9．函数xx x y --=333的图像大致是（）10．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足)()23(x f x f =-，2)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且12+=nan S n n （{}n a S n 为的前项和n ），则=)(5a f （） A ．3- B ．2- C ．3 D ．211．在正方体1111D C B A ABCD -中边长为2，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，若三棱锥ABC P -的外接球表面积恰为441π,则此时点P 构成的图形面积为（） A ．π B ．π1625 C ．π1641D ．π2 12．若函数)(x f y =，M x ∈对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x ，都有)()(T x f x af +=恒成立，此时T 为)(x f 的假周期，函数)(x f y =是M上的a 级假周期函数，若函数)(x f y =是定义在区间[)∞+，0内的3级假周期且2=T ，当，)2,0[∈x⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤-=)21)(2()10(221)(f 2x x f x x x 函数m x x x x g +++-=221ln 2)(，若[]8,61∈∃x ，)0(2∞+∈∃，x 使0)()(12≤-x f x g 成立，则实数m 的取值范围是（）A ．]213,(-∞ B ．]12,(-∞ C ．]39,(-∞ D ．),12[+∞ 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知向量()()R a ∈+-=ααα3sin ,1cos ,()1,4=b的最小值为 . 14．曲线2x y =在点()1,1P 处的切线与直线l 平行且距离为5，则直线l 的方程为 . 15．在△ABC||53cos ||AB A CA B =-则)tan(B A -的最大值为 . 16．已知椭圆15922=+y x 的右焦点为F ,P 是椭圆上一点，点)32,0(A ，当点P 在椭圆上运动时，APF ∆的周长的最大值为.____________三、解答题：共70分。

江西省南昌二中2018届高三数学周练试题理新人教A版

南昌二中高三数学（理科）周练试题一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.i 是虚数单位，已知复数413(1)3i Z i i +=++-，则复数z 对应点落在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2.某班5名女生和10名男生报名参加社会实践活动，现按分层抽样的方式从中选出6名学生参加组织工作，则不同的选法有( )种A ．616CB ．41025A AC ．31035C CD ．41025C C3.已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，P (ξ≤4)＝0.84，则P (ξ≤0)＝( )A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.844.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在［50,60)元的同学有30人,则n 的值为( )A ．90B ．100C ．900D ．10005报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元6.已知角A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，(sin cos ,cos )OM B B C =+，(sin ,sin cos )ON C B B =-，15OM ON ⋅=-，则tan 2A =（） A. 34 B. 34- C. 724 D. 724-7. 四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4、5的五个盒中，恰有三个空盒的概率是（）A.12528B. 25635 C. 258 D. 128258.把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A ．72B ．144C ．240D ．3609.已知数列}{n a 满足21n n n ta S S =+-（t>0，n≥2），且01=a ，n≥2时，n a >0，其中n S 是数列n a 的前n 项和．若对于n≥2，n∈N *，不等式211114332<++++n n a a a a a a 恒成立，则t 的取值范围是（） A.]1,0( B. ]2,1( C. ]2,0( D. )2,2[10.给定正整数n(n ≥2)按下列方式构成三角形数表：第一行依次写上数1，2，3，…，n ，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n 行）只有一个数.例如n=6时数表如图所示，则当n=2018时最后一行的数是（）A ．251×22018B ．2018×22018C ．251×22018D ．2018×22018二．填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填在题中横线上．)11.某集团有200名职工，现在用系统抽样法从中抽取若干名职工作样本，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分组.若所抽取的号码22、37分别在第5组、第8组中，则抽样距为________.12.(1－2x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，则（|a 0|＋|a 1|）＋（|a 0|＋|a 2|）＋（|a 0|＋|a 3|）＋…＋（|a 0|＋|a 6|）的值为_____________.13.某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为__ __.14.满足{1,2,3,4}A B =的集合A 、B 、C 共有______ 组.15.右边的程序框图可用来估计π的值(假设函数CONRND(－1,1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计π的近似值为________ (保留四位有效数字) ．三．解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.(12分) 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，发现积极参加班级管理工作的而且学习积极性高的有18人，积极参加班级工作而且学习积极性一般的有6人，不太积极参加班级管理工作但学习积极性高的有7人，不太积极参加班级管理工作而且学习积极性一般的有19人．（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？若有关，有多大的把握判定它们有关系？（附：①))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ；②当706.22>χ，有90%的的把握判定它们有关系；当841.32>χ，有95%的的把握判定它们有关系；当635.62>χ，有99%的的把握判定它们有关系.）17. (12分) 甲、乙两人独立地对某一技术难题进行攻关。

江西省南昌市第二中学高三数学下学期周考试题(五)理

南昌二中2018届高三二轮复习周考（五）高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．设集合A=⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0, B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21, 函数f(x)=()⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+,,12,21B x x Ax x 若x 0A ∈, 且f [ f (x 0)]A ∈,则x 0的取值范围是( ) A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 B ．⎥⎦⎤⎝⎛21,41 C ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,02．如果随机变量),1(~2σξ-N ，且4.0)13(=-≤≤-ξP ，则=≥)1(ξP （） A ．4.0B ． 3.0C ．2.0D ．1.03．已知错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

( ) A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

4．已知dx x a )212(sin 22⎰-=π，则9)21(axax +展开式中，含x 的一次项的系数为（） A ．1663-B ．1663C ．6316-D ．6316 5．如果以原点为圆心的圆经过双曲线22a x -22by =1(a>0,b>0)的焦点，而且被直线x=分成的两段圆弧弧长之比为2∶1，那么该双曲线的离心率e 等于（） A.5 B.25C.2D.3 6．在平面区域()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥=20,y x x x y y x M 内随机取一点P ，则点P 在圆222x y +=内部的概率（） A ．8πB ．4πC ．2πD ．43π 7．已知网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表c 2a面积为（） A.)362π+B.B. )361π+C. )361π+D. 36+8．定义一种运算：()()a ab a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数()2(3)xf x x =⊗-，那么(1)y f x =+的大致图象是（）（A ）（B ）（C ）（D ）9．对任意的n ∈N *，数列{a n }满足21cos 3n a n ≤﹣且22sin 3n a n +≤，则a n 等于（） A.22sin 3n - B. 22sin 3n -C. 21cos 3n -D. 21cos 3n +10．已知函数()21cos(0,)222wx f x wx w x R =+->∈，若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则w 的取值范围是（） A ．5(0,)12πB ．5(0,]12πC ．5(0,]6D ．5511(0,][,]1261211．设P 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-≥≥310,0y x y x y x 表示的平面区域内的任意一点，向量)1,1(=→m ，)1,2(=→n ，若→→→+=nm OP μλ（μλ,为实数），则μλ-的最大值为（） A ．4B ．3C ．-1D ．-212．已知函数()()()22sin 12017f x x x x x =--++在[]2016,2018-上的最大值为M ，最小值m ，则M m +=（） A. 2017B. 2018C. 4034D. 4036二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．已知i 为虚数单位，复数z 满足43z i i+=，则复数z 的模为． 14．已知函数3221()13f x x ax b x =+++，若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 .15．《算学启蒙》值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题，《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入a ，b 分别为8，2，则输出的n 等于__________.16. 已知圆C ：4)2(22=+-y x ，点P 是圆M ：1)7(22=+-y x 上的动点，过P 作圆C 的切线，切点为E 、F ，则CF CE ⋅的最大值是_____________.三、解答题(本大题共70分=12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题12分)设函数()21cos cos 2f x x x x =+（1）求()f x 的最小正周期及值域；（2）已知ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若()32f B C +=， a = 3b c +=，求ABC ∆的面积．18．(本小题12分)为研究某种图书每册的成本费y （元）与印刷数x （千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.表中1i iu x =， 8118i i u u ==∑.（1）根据散点图判断： y a bx =+与dy c x=+哪一个更适宜作为每册成本费y （元）与印刷数x （千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）（附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n v v v ωωω，其回归直线ˆˆˆvαβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆni ii nii v v ωωβωω==--=-∑∑， ˆˆˆv αβω=-）19．(本小题12分)如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形， AC BD O ⋂=， 1A O ⊥底面ABCD ， 2AB =， 13AA =.（1）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ；（2）若60BAD ∠=︒，求二面角1B OB C --的余弦值.20．(本小题12分) 设，，，是椭圆：（）的四个顶点，四边形是圆：的外切平行四边形，其面积为.椭圆的内接的重心（三条中线的交点）为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.21．(本小题12分) 已知函数()21ln 2f x x ax x =-+， 1a <. （1）当0a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）令()()()1g x f x ax =--，讨论函数()g x 的零点的个数；（3）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明1212x x +≥选考题：共10分。

江西省南昌市第二中学2018届高三下学期周考数学(理)试题(二) Word版含答案

3图题南昌二中2018届高三二轮复习周考（二）数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合21A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}(2)(1)0B x x x =+->，则A B 等于（） A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(2,2)-D ．(,2)(0,)-∞-+∞2．设(12)i x x yi+=+，其中y x ,是实数，则yi x=+（） A ．1BC D 3．下面框图的S 的输出值为（） A ．5 B ．6 C ．8 D ．134．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=，则(04)P x <<=（） A ．0.88B ．0.76C ．0.24D ．0.125．在各项不为零的等差数列{}n a 中，2201720182019220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且20182018b a =，则220172019log ()b b 的值为（）A ．1B ．2 C. 4 D ．8 6．下列命题正确的个数是（）（1）函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件是“1a =”.（2）设1{1,1,,3}2a ∈-，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-.（3）已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数，则0a ≥.A ．1B ．2C ．3D ．07．已知向量2(,2),(1),(1a x x b c =+=-= ，若//a b ，则a 与c 夹角为（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（） A.52 B.24 C.6D.349．若关于x 的不等式a x a a sin )6(2<-+无解，则=a （） A.3- B.2- C.2 D.310．若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是抛物线24y x =上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（）A ．∞⋃∞（-,-6）[10,+) B ．∞⋃∞（-,-6](8,+)C ．∞⋃∞（-,-5][8,+)D ．∞⋃∞（-,-5][10,+) 11．已知动点),(y x P 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩，则22+4x y y +的最小值为（）AB4C ． 1-D ．2-12．已知函数()f x ＝20540.x e e x x x x ⎧⎪≥⎨⎪+<⎩，，+，（e 为自然对数的底数），则函数(())()y f f x f x =-的零点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13． 3)12)(1(xx x x -+的展开式中的常数项为 . 14．已知F 1、F 2为双曲线的焦点，过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点，BF 1交y 轴于点C ，若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为 .15．已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ，4=BC ，O 是对角线BD 的中点，E 是AD 边上一点，沿BE 将ABE ∆折起，使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O （如右图所示），则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是 . 16．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，sin 1cos ,2sin cos A b Ab a C B-==，则有如下结论：（1）1c =;（2）ABC S ∆的最大值为14; （3）当ABC S ∆取最大值时，b =. 则上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题：共70分。

江西省南昌市第二中学2018届高三数学三轮第二次模拟试题文

南昌二中2018届高三三轮第二次模拟考试数学（文）试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2|320B x x x =-+<，则=B C A （） A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞ 2. 在复平面内，复数23i32iz -++对应的点的坐标为()2,2-，则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（）A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为5201D ．都相等，且为1404. 函数4lg ||||x x y x =的图象大致是（）5．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A. 1009B. -1009C. -1007D. 10086 ．函数)2,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图所示，则)1217()0(πf f +的值为（） A ．32-B ．32+C ．231-D ．231+7．如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.14B.13C.38 D. 348. 在斜二测画法中，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为 A ．22 B ．742 C ．23 D ．215-9.在ABC ∆中，5BC =，,G O 分别为ABC ∆的重心和外心，5OG BC ⋅=，则ABC ∆的形状是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都有可能10．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为 A.B. 40C.D.11．已知12F F 、为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点，直线l 分别与以12PF PF 、为直径的圆相切于,A B 两点，则AB =（）B. 3C. 4D. 512.已知'()f x 是函数()f x 的导函数且对任意实数x 都有'()(23)()(xf x e x f x e =++为自然对数的底数），(0)1f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（）A.1[,0)e- B.21,0e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.21(,0]e -D.21(,0)e -第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选做题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选做题，考生根据要求作答。

江西省南昌市第二中学2018届高三下学期周考数学文试题一含答案精品

南昌二中2018届高三二轮复习周考（一）数学（文）试卷命题人：任淑珍审题人：陶学明一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x||x+1|≤2，x ∈z}，B={y|y=x 2，﹣1≤x≤1}，则A∩B=（） A ．（﹣∞，1]B ．[﹣1，1]C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}2．若z 是复数，且（3+z ）i=1（i 为虚数单位），则z 的值为（） A ．﹣3+iB ．﹣3﹣iC ．3+iD ．3﹣i3．“2a ≠”是直线23ax y +=与直线(1)1x a y +-=相交的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设x ，y 满足，若目标函数z=ax+y （a ＞0）最大值为14，则a 为（）A ．B ．23C ．2D ．15．设S n 是等比数列{a n }的前n 项的和，S m ﹣1=45，S m =93，则S m+1=189，则m=（） A ．6B ．5C ．4D ．36．函数)32cos(π+=x y 的图象是由函数cos y x =的图象经过下列哪两次变换而得到的（） A.先将cos y x =图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得图象向左平移3π个单位B.先将cos y x =图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移3π个单位 C.先将cos y x =的图象向左平移3π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半D.先将cos y x =的图象向左平移3π个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 7.已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为（）A ．＜，S2甲＜S2乙B ．＜，S 2甲＞S 2乙C ．＞，S2甲＞S 2乙D ．＞，S2甲＜S2乙8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？” 用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（）A ．34 B ．78 C ．1516D ．49．函数f （x ）=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A ．10+6+4π（cm 2）B ．16+6+4π（cm 2）C ．12+4π（cm 2）D ．22+4π（cm 2）11．已知抛物线)0(042,42222>=+++-=a a y y x x M F y x C ：圆，焦点为：,过Ｆ的直线l 与Ｃ交于Ａ，Ｂ两点（点Ａ在第一象限），且AF FB 4=，直线l 与圆Ｍ相切，则=a （）A ． 0B ．5C ．5D ．312．已知函数2()ln(2)2x f x x a=--，（a 为常数且0≠a ），若)(x f 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而2()0[2,2]f x e e ≥++在上恒成立，则a 的取值范围（）A ．242e e a +≥B ．242e e a +>C ．e e a 22+≥D ．e e a 22+>二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分） 13．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20176051S =，则4201414a a +的最小值为________. 14．设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果AF 的倾斜角为23π，则|PF|= ． 15．在边长为1的正三角形ABC 中，设2,2BC BD CE EA ==，则AD BE ⋅=__________． 16．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为________.三、解答题（本大题共六小题共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知锐角．．ABC ∆中内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，满足C ab b a cos 622=+，且B A C sin sin 32sin 2=．(1)求角C 的值； (2)设函数)0(cos )6sin()(>++=ωωπωx x x f ,()f x 且图象上相邻两最高点间的距离为π,求()f A 的取值范围．18．（本小题满分12分）四棱柱1111D C B A A B C D-中，底面ABCD 为正方形，211===D A AA AD ,H 为AD 中点，且BD H A⊥1．（1）证明1AA AB ⊥；（2）求点C 到平面BD A 1的距离．19．（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：，其中n=a+b+c+d．(2)若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；(3)在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率．20．（本小题满分12分）已知是抛物线上的一点，以点和点为直径两端点的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.(1)求线段的长；(2)若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()ln af x x b x=-+，其中,a b R ∈且2a >，若(2)ln 212ef =-+，()f x 在(1,(1))f 处切线的斜率为1e --．（1）求函数()f x 的解析式及其单调区间；（2）若实数,c d 满足cd λ=，且()()f c f d <对于任意c d >恒成立，求实数λ的取值范围．四、请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 2y x （α为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ.（1）求曲线C 与直线l 在该直角坐标系下的普通方程；（2）动点A 在曲线C 上，动点B 在直线l 上，定点)1,1(-P ，求||||AB PB +的最小值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知()|3|f x x a a =--，()|31|g x x =+，a R ∈。

湖南省(长郡中学)、江西省(南昌二中)等十四校2018届高三第二次联考数学(文)试题+Word版含答案

2018届高三·十四校联考第二次考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|340}M x x x =--≤，1|,14xN y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则（）A ．N M ⊇B ．M N ⊇C ．M N =D ．R C N M Ø 2.复数(1)(2)z i i i =+--的共轭复数为（）A ．3iB ．3C ．3i -D ．3-3.函数21()xx f x e -=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4.若实数x ，y 满足632y x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．9B ．8C ．4D ．3 5.长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A ．8163π-B ．403C ．4163π-D ．3236.已知命题p ：x R ∀∈，22log (23)1x x ++>；命题q ：0x R ∃∈，0sin 1x >，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ⌝∧⌝B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧ 7.函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，已知5,112A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,112B π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则()f x 的对称中心为（）A ．5,026k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭ B ．5,06k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．,026k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭ D ．,06k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭8.如图是为了求出满足122222018n++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）A ．2018?S >，输出1n -B ．2018?S >，输出nC ．2018?S ≤，输出1n -D ．2018?S ≤，输出n9.已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（）A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.3510.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 3b a C C ⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭，2a =，c =C =（） A ．34π B ．3π C ．6π D ．4π 11.已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），且AOB ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为（）A B 12.已知函数2()()x x f x e e x -=-，若实数m 满足313(log )(log )2(1)f m f m f -≤，则实数m的取值范围为（）A ．(]0,3B ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．(]0,9 D ．()10,3,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.13.已知()1,2a =，()3,4b =，()()2a b a b λ+⊥-，则λ= ．14.已知函数2()cos cos f x x x x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为．15.菱形ABCD 边长为6，60BAD ∠=，将BCD ∆沿对角线BD 翻折使得二面角C BD A --的大小为120 ，已知A 、B 、C 、D 四点在同一球面上，则球的表面积等于．16.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点1F 、2F ，其焦距为2c ，点3,2c Q c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1124PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，11a =，12b =，222b a =，3322b a =+. （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：2n S <. 18.已知如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，2224BC AB AD PA ====.（1）求证：平面PAC ⊥平面PAB ；（2）已知E 为PC 中点，求AE 与平面PBC 所成角的正弦值.19.随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了100人，统计了这100人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在[)60,80，[)20,40，[)40,60三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中a ，b 的值；（2）若将日平均阅读时间不少于80分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于40分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰有1人为“电子阅读发烧友”的概率.20.已知抛物线C ：22y px =上一点()1,2A ，直线1l 过A 与C 相切，直线2l 过坐标原点O 与直线1l 平行交C 于B .（1）求2l 的方程；（2）3l 与2l 垂直交C 于M ，N 两点，已知四边形OMBN 面积为32，求3l 的方程.21.已知2()()ln f x x ax x =-2322x ax -+. （1）求()f x 的单调递减区间；（2）证明：当1a =时，3225()32f x x x ≤-112ln 246x +++(0)x >恒成立. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），其中2k παπ≠+.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24cos 50ρρθ--=.（1）求出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线2C 与1C 交于A ，B 两点，记点A ，B 相应的参数分别为1t ，2t ，当120t t +=时，求AB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知()31f x x x =++-，2()2g x x mx =-+. （1）求不等式()4f x >的解集；（2）若对任意的1x ，2x ，12()()f x g x ≥恒成立，求m 的取值范围.2018届高三·十四校联考第二次考试数学（文科）参考答案一、选择题1-5: BBDBC 6-10: ACACD 11、12：BA 二、填空题 13.6127 14. 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦（或0,6π⎛⎫⎪⎝⎭） 15. 84π 16. 41,132⎛⎫ ⎪⎝⎭ 三、解答题17.【解析】（1）设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，由题意得：222(1)22(12)2q d q d =+⎧⎨=++⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩，或1d q =-⎧⎨=⎩（舍），∴n a n =，2n n b =. （2）23123222n S =++1122n n n n --+⋅⋅⋅++， 23112222n S =+1121222n n n n n n-+--+⋅⋅⋅+++，相减得：2311112222n S =++1122n n n ++⋅⋅⋅+-11122112n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-12n n +-，∴11222n n n nS -⎛⎫=--⎪⎝⎭，∴2n S <. 18.【解析】（1）连接AC ，过A 作AG BC ⊥于G ，过D 作DH BC ⊥于H . 在等腰梯形ABCD 中，∵24BC AD ==，∴1BG CH ==.∴60ABC DCB ∠=∠=，则120ADC BAD ∠=∠=，30ACD DAC ∠=∠=，∴90BAC ∠=即AC B ⊥A ，∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PA AC ⊥，∴AC ⊥平面PAB ，又AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面PAB.（2）∵由（1）知，PA AC ⊥，∴PAC ∆为直角三角形，E 为PC 中点，设A 到平面PBC 距离为h ， ∴12AE PC==2==， ∵P ABC A PBC V V --=三棱锥三棱锥， ∴1133ABC PBC S PA S h ∆∆⨯=⨯，即114232⨯⨯1132h =⨯⨯，∴h =. ∴AE 与平面PBC所成角的正弦值等于72=.19.【解析】（1）由(0.002520.00753)201a ⨯++⨯=，解得0.0125a =，又0.016520.025b a +==，∴0.0085b =.（2）“电子阅读发烧友”“电子阅读潜在爱好者”的人数之比为：(0.00750.0025):(0.01250.0025)++2:3=，所以“发烧友”抽取2525⨯=人， “潜在爱好者”抽取3535⨯=人，记事件A ：从5人中任取3人恰有1人为“电子阅读发烧友”，设两名“电子阅读发烧友”的人记为：1B ，2B ，三名“电子阅读潜在爱好者”的人记为：1b ，2b ，3b ，则这5人中任选3人有：121(,,)B B b ，122(,,)B B b ，123(,,)B B b ，112(,,)B b b ，113(,,)B b b ，123(,,)B b b ，212(,,)B b b ，213(,,)B b b ，223(,,)B b b ，123(,,)b b b ，共10种情形，符合题设条件的有：112(,,)B b b ，113(,,)B b b ，123(,,)B b b ，212(,,)B b b ，213(,,)B b b ，223(,,)B b b 共有6种，因此恰有1人为“电子阅读发烧友”的概率为63()105P A ==. 20.【解析】（1）把()1,2A 代入得2p =，∴抛物线C ：24y x =，设1l 斜率为k ，1l ：2(1)y k x -=-，联立：242(1)y x y k x ⎧=⎨-=-⎩得24840k y y k k --+=，由248440k k k -⎛⎫∆=--⋅= ⎪⎝⎭，化简得2210k k -+=，∴1k =，2l ：y x =.（2）联立24y x y x=⎧⎨=⎩易得(4,4)B ，则OB =，∵23l l ⊥，∴OMBN S 四边形1322OB MN =⨯=，∴MN =. 设3l ：y x b =-+，联立24y x by x=-+⎧⎨=⎩得22(24)0x b x b -++=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则1224x x b +=+，212x x b =，MN ===，解得3b =.所以3l 方程为3y x =-+.21.【解析】（1）易得()f x 定义域为(0,)+∞，'()(2)ln f x x a x =-32x a x a +--+ (2)ln (2)x a x x a =---(2)(ln 1)x a x =--，解'()0f x =得2ax =或x e =. 当0a ≤时，∵0x >，∴20x a ->，解'()0f x <得x e <，∴()f x 的单调递减区间为(0,)e ；当0a >时， i.若2a e <，即02a e <<时，0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0f x >， ,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0f x <，(,)x e ∈+∞时，'()0f x >，∴()f x 的单调递减区间为,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ii.若2ae =，即2a e =时，(0,)x ∈+∞时，'()0f x ≥恒成立， ()f x 没有单调递减区间；iii.若2a e >，即2a e >时，(0,)x e ∈时，'()0f x >；,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0f x <， ,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，'()0f x >，∴()f x 的单调递减区间为,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.综上：0a ≤时，单调递减区间为(0,)e ；02a e <<时，单调递减区间为,2a e ⎛⎫⎪⎝⎭； 2a e =时，无单调递减区间；2a e >时，单调递减区间为,2a e ⎛⎫⎪⎝⎭.（2）令()()g x f x =3225232x x x ⎛⎫--+⎪⎝⎭11ln 46x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则'()(21)(ln 1)g x x x =--2(252)x x +-+-(21)(ln 1)(21)(2)x x x x =--+-- (21)(ln 1)x x x =-+-.令()ln 1m x x x =+-，11'()1xm x x x-=-=， (0,1)x ∈时，'()0m x >，(1,)x ∈+∞时，'()0m x <，∴1x =时，max ()0m x =，即0x >时，()0m x ≤恒成立. 解'()0g x =得12x =或1x =，10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0g x >，1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时， '()0g x ≤，∴12x =时，max ()0g x =，得证. 22.【解析】（1）曲线1C 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），所以：1C 的普通方程：(1)tan 2y x α=-+，其中2k παπ≠+；- 11 - 曲线2C 的极坐标方程为24cos 50ρρθ--=，所以：2C 的直角坐标方程：22(2)9x y -+=.（2）由题知直线恒过定点(1,2)P ，又120t t +=，由参数方程的几何意义知P 是线段AB 的中点，曲线2C 是以2(2,0)C 为圆心，半径3r =的圆，且225PC =.由垂径定理知：AB =4==.23.【解析】（1）不等式()4f x >，即314x x ++->. 可得1314x x x ≥⎧⎨++->⎩，或31314x x x -<<⎧⎨++->⎩或3314x x x ≤-⎧⎨--+->⎩，解得3x <-或1x >，所以不等式的解集为{|31}x x x <->或.（2）依题意可知min max ()()f x g x ≥，由（1）知min ()4f x =，2()2g x x mx =-+22()x m m =--+，所以2max ()g x m =，故24m ≤得m 的取值范围是22m -≤≤.。

【高三数学试题精选】2018届高三数学文第二次模拟考试题(南昌市有答案和解释)

2018届高三数学文第二次模拟考试题（南昌市有答案和解
释）
5 第二次模拟测试卷
科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分分，考试时间分钟．
注意事项
1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．
3．考试结束后，监考员将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）
一、选择题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合， , 则（）
A B c D
2．若（为虚数单位，），则等于（）
A B c D
3．某人到甲、乙两市各个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）
A B c D
4．命题“ , ”的否定是（）。

江西省南昌市第二中学2018届高三理综下学期周考试题五201806060155

南昌二中2018届高三二轮复习周考（五）理科综合试卷第Ⅰ卷(非选择题)可用的原子量：H：1 Li：7 N：14 O：16 Cl：35.5 Zn：65一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在洋葱根尖分生区细胞的一个细胞周期中，在同一时期发生的变化是A．中心体的移动和纺锤体的形成B．四分体的形成和交叉互换C．DNA数目加倍和染色体组数目加倍D．核膜、核仁重现和细胞板的形成2．下列有关实验试剂或实验方法的叙述，正确的是A．卡诺氏液固定细胞形态后需用清水冲洗2次再制片B．研究土壤中小动物类群的丰富度时，采用标志重捕法C．植物的生长素和人的胰岛素均能与双缩脲试剂发生作用产生紫色反应D．使用适宜浓度的硝酸钾溶液可以连续观察到洋葱表皮细胞的质壁分离复原现象3．人的小肠上皮细胞依赖其细胞膜上的Na+—K+泵通过消耗ATP不断向细胞外排出Na+，以维持细胞外的高浓度Na+环境。

小肠上皮细胞从肠腔吸收的葡萄糖顺浓度梯度进入组织液，然后进入血液循环。

据图分析，下列有关叙述错误的是A．Na+—K+泵在维持细胞内外渗透压平衡中发挥了重要作用B．小肠上皮细胞中的葡萄糖进入组织液的方式是协助扩散C．结构Ⅰ和结构Ⅱ均为载体蛋白，其功能可以相互替代D．根皮苷可抑制结构Ⅰ的活性，糖尿病患者注射根皮苷后，血糖会下降4．如图为果蝇杂交实验示意图，果蝇的体色由常染色体上的基因B（灰身）、b（黑身）控制，只含单个该基因的个体无法发育，乙、丙细胞其他染色体正常，乙产生生殖细胞时一对同源染色体分离，另一条染色体随机分配，下列叙述正确的是A．乙是三倍体，丙是同源染色体交叉互换的结果B．若仅考虑性染色体，乙可产生4种精子，比例为1:1:1:1C．甲与丙杂交后代中染色体变异个体占2/3D．将甲与丙杂交后代雄性个体进行测交，后代中黑身果蝇所占的比例是1/45．凝血过程中凝血酶原与凝血因子结合后，转变为有活性的凝血酶，而凝血酶的产生又能加速凝血酶原与凝血因子的结合，下列哪项调节过程的机制与此最为相似- 1 -A．寒冷时，甲状腺激素浓度升高，抑制促甲状腺激素分泌B．临近排卵时，雌性激素浓度升高，促进促性腺激素分泌C．进餐后，胰岛素分泌增多，使血糖浓度下降D．生态系统中，捕食者数量增长，使被捕食者数量减少6．为探究pH对草履虫种群数量增长的影响，科研人员用不同pH的稻草培养液培养草履虫，培养的起始密度为5个mL-1，培养时间为2天，结果如下表。

江西省南昌市第二中学2018届高三下学期周考数学(文)试题(二)(word版含答案)

2018届江西省南昌市第二中学高三二轮复习测试文科数学试题及答案精品

南昌市第二中学高三新课标第二轮复习测试卷数学（文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合1|(),}2{x A y y x R ==∈， B =}2,1,1.2{--则下列结论正确的是A ．A ∩B ={-2，-1} B ．RC A B （） =（-∞，0）C ．A ∪B =（0，+∞）D.R C A B （）={-2，-1}2．已知锐角α且α5的终边上有一点)130cos ),50(sin(00-P ，则α的值为 A ．08 B ．044 C ．026 D ．040 3．若（1＋2ai ）i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则|a ＋bi |＝A.12＋iB.5C.52D.544．已知椭圆：1922=+x y ，过点)21,21(P 的直线与椭圆相交于A ，B两点，且弦AB 被点P 平分，则直线AB的方程为A.049=--y xB.059=-+y xC.022=-+y xD.022=+-y x5．若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)3f f ==，则(8)(4)f f -的值为A ．1-B ．1C ．2-D ．26．在ABC ∆中， ac b =2，且33,cos 4a c B +==，则BC AB ⋅=A ．32B ．32- C ．3 D ．-3 7．把曲线ysin x -2y+3 =0先沿x 轴向左平移2π个单位长度，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是A.（l -y ）cosx+2y -3=0B.(1+y )sin x -2y+1=0C .(1+y )cos x -2y+l =0 D.(1+y )cos x+2y+1=0 8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．82π- B.8π- C .82π- D.84π-9．若执行下面的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是（A ）?6<k （B ）?7<k （C ）?8<k D ）?9<k 10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足01<+n n S S 的正整数n 的值为A.13B.12C.11D. 10 11．x ，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为A.21或-1 B.2或21 C.2或1 D.2或-1 12．若a满足4lg =+x x ，b满足410=+x x ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案开始log (1)k S S k =⋅+是结束S 输出1k k =+否2,1k S ==二．填空题：本大题共4小题，本小题5分，共20分.13.在一次选拔运动员中，测得7名选手的身高(单位：cm)的茎叶图为：，记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为． 14.已知2222221111123,12235123347666=⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯，，2222112344596+++=⨯⨯⨯，则22212n +++= ．（其中n ∈*N ）15.函数{}()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______．16.ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.①若ABC ∆最小内角为α，则21cos ≥α；②若A B B A sin sin >，则A B >；③存在某钝角ABC ∆，有0tan tan tan >++C B A ；④若02=++AB c CA b BC a ，则ABC ∆的最小角小于6π；⑤若()10≤<<t tb a ，则tB A <.三．解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A B C ，，的对边.已知23a =，π3A =. （1）若22b =，求角C 的大小；（2）若2c =，求边b 的长.18.（本小题满分12分）已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：学生学科 A B C D E F数学成绩（x ） 83 78 73 68 63 73物理成绩（y ） 75 65 75 65 60 80（1）求物理成绩y 对数学成绩x 的线性回归方程；（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数公式： 1221ˆˆ,ni ii nii x y n x ybay ax xnx ==-⋅⋅==--∑∑ 参考数据：22222283787368637332224+++++=， 83757865737568656360738030810⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠= ，AC BD O = .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -，点M 是棱BC 的中点，32DM =.（1）求证：//OM 平面ABD ；（2）求三棱锥M ABD 的体积.ABABCCDMODO20.（本小题满分12分）已知点P （-1，32）是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>上一点F 1，F 2分别是椭圆E 的左、右焦点，O 是坐标原点，PF 1⊥x 轴．（1）求椭圆E 的方程；（2）设A ，B 是椭圆E 上两个动点，满足：(04,2)PA PB PO λλλ+=<<≠且，求直线AB 的斜率21.（本小题满分12分）已知函数21()2ln 2f x ax x x =+-，其中0a <. （Ⅰ）若函数()f x 在其定义域内单调递减,求实数a 的取值范围;（Ⅱ）若12a =-,且关于x 的方程1()2f x x b =-恒谦在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22. （本小题满分10分）已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式: ()(1)2f x f x +-≤；（2）当0a >时, 不等式23()()a f ax af x -≥-恒成立,求实数a 的取值范围.23．（本小题满分10分）已知曲线1C ：4cos 3sin x t y t=-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），2C ：8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332:2x t C y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值．高三新课标第二轮复习测试卷数学（文一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B C B C B C B D C二．填空题：本大题共4小题，本小题5分，共20分.13．8 14．()()12161++n n n 15．1. 16．①④⑤ 三．解答题：本大题共7小题，共70分.17．（本小题满分12分）（1）解：由正弦定理sin sin a b A B =，得2322sin 32B=，解得2sin 2B =. 由于B 为三角形内角，b a <，则4B π=，所以3412C ππ5π=π--=. （2）依题意，222cos 2b c a A bc +-=，即2141224b b +-=.整理得2280b b --=，又0b >，所以4b =.18. (本小题满分l2分)（1）由题意，837873686373736x +++++==， 756575656080706y +++++==.53ˆ281281=--=∑∑==x n x y x n y x b i i i i i， 5131ˆˆ=-=x b y a ， ∴ 313155y x =+. （2）由（1）知，当70x =时， 68.2y = ∴当某位学生的数学成绩为70分时，估计他的物理成绩为68.2.19． (本小题满分l2分)解：（１）证明：因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ∆的中位线，//OM AB . 因为OM ⊄平面ABD ,AB ⊂平面ABD ，所以//OM 平面ABD .（２）三棱锥M ABD -的体积等于三棱锥D ABM -的体积. 由题意，3OM OD ==, 因为32DM =,所以90DOM ∠= ，OD OM ⊥.又因为菱形ABCD ，所以OD AC ⊥. 因为OM AC O = ,所以OD ⊥平面ABC ，即OD ⊥平面ABM所以3OD =为三棱锥D ABM -的高.ABM ∆的面积为=ABM S ∆11393sin120632222BA BM ⨯⨯=⨯⨯⨯= ，所求体积等于=M ABD D ABMV V --=19332ABM S OD ∆⨯⨯=.20.(本小题满分l2分)解：（1））（，轴，0,1,1)0,1(,211F c F x PF =-∴⊥ ，252=∴PF 3,242221==∴=+=∴b a PF PF a ，故所求椭圆方程是13422=+y x ．（2）设),(),,(221y x B y x A ，由于(04,2)PA PB PO λλλ+=<<≠ 且得，)23,1()23,1()23,1(2211-=-++-+λy x y x , )2(23,22121λλ-=+-=+∴y y x x , 1243:2121=+y x 又 12432222=+y x ,两式相减得))((32121x x x x -++0))((42121=-+y y y y)(4)(3)()(21212121y y x x x x y y ++-=--∴， )2(23,22121λλ-=+-=+y y x x 而， 21)(4)(3)()(21212121=++-=--=∴y y x x x x y y K AB 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域是(0,)+∞，求导得2'121()2(0)ax x f x ax x x x +-=+-=> 依题意'()0f x ≤在0x >时恒成立，即2210ax x +-≤在0x >恒成立. 这个不等式提供2种解法，供参考解法一：因为0a <，所以二次函数开口向下，对称轴10x a =->，问题转化为2240a ∆=+≤所以1a ≤-，所以a 的取值范围是(,1]-∞- 解法二，分离变量，得22121(1)1x a x x-≤=--在0x >恒成立，即 min 2)1)11((--≤xa )0(>x 当1=x 时，21(1)1x--取最小值1-，∴a 的取值范围是(,1]-∞- （Ⅱ）由题意2112ln 42x x x x b -+-=-，即213ln 042x x x b -+-=，设213()ln (0).42g x x x x b x =-+->则(2)(1)().2x x g x x--'=列表： x (0,1) 1 (1,2) 2 (2,4)()g x ' + 0 - 0 +()g x 极大值极小值∴5()(1)4g x g b ==--极大值，()(2)ln 22g x g b ==--极小值，又(4)2ln 22g b =--方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根. 则(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩，得 5ln 224b -<≤- （注意512ln 224-<-<-）四．选做题（本题满分10分）22.（1）原不等式等价于:当1x ≤时, 232x -+≤ ,即112x ≤≤；当12x <≤时, 12≤ ,即12x <≤；当2x >时, 232x -≤ ,即522x <≤. 综上所述,原不等式的解集为15{|}22x x ≤≤. （2）当0a >时,()()|1||1|f ax af x ax a x -=--- =|1|||ax a ax ---≤|1||1|ax a ax a -+-=- 所以23|1|a a -≥- 2a ∴≥23．（1）222212:(4)(3)1,:1649x y C x y C ++-=+=， 1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆，2C 为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆；（2）当2t π=时，(4,4),(8cos ,3sin )P Q θθ-，故3(24cos ,2sin )2M θθ-++， 3C 为直线270x y --=，M 到3C 的距离5|4cos 3sin 13|5d θθ=--，从而当43cos ,sin 55θθ==-时，d 取得最小值855．。