裂缝计算
裂缝验算计算书
裂缝验算项目名称_____________构件编号_____________日期_____________ 设计者_____________校对者_____________一、设计资料构件类型：轴心受拉构件构件受力特征系数：αc r = 2.7截面尺寸：矩形截面b×h = 200mm×400mm ；光面钢筋的相对粘结特性系数：ν = 0.7受拉区纵筋根数、直径：4φ16 + 4φ0所以受拉区纵筋实配面积：A s = 804.25mm2外层受拉钢筋外边缘至底边的距离：c = 25.0mm 受压区纵筋实配面积：A s' = 0.00mm2纵向受拉钢筋合力点至截面近边距离：a s = 33.00mm有效高度：h0 = h-a s = 400 - 33.0 ＝367.0mm混凝土：C25 f ck = 16.70N/mm2f tk = 1.78N/mm2E c= 2.8×104N/mm主筋：HPB235(Q235)f y = 210N/mm2E s= 2.1×105N/mm按荷载效应的标准组合计算的轴力值：N k = 400kN200 4二、计算结果1．纵向受拉钢筋配筋率ρte有效受拉混凝土截面面积A te = 0.5b·h = 0.5×200×400 = 80000mm2按规范公式(8.1.2-4)，按有效受拉混凝土截面面积计算，纵向钢筋配筋率ρteρte = A sA te=62880000= 0.0100532．等效应力σsk按规范公式(8.1.3-1)，按荷载效应的标准组合计算，轴心受拉构件纵向受拉钢筋的应力σsk = N kA s=400000804= 497.36N/mm23．纵向受拉钢筋配筋率：ψ按规范公式(8.1.2-2)，得裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：ψ = 1.1 - 0.65f tkρteσsk= 1.1 - 0.65×1.780.010053×497.36= 0.8686 4．最大裂缝宽度：ωmax按规范公式(8.1.2-1)，得构件最大裂缝宽度：ωmax = αc r ψ σsk E s (1.9 c + 0.08d sk ρte ) = 1.2741mm。
裂缝深度计算公式
裂缝深度计算公式
裂缝深度的计算公式通常取决于裂缝的类型和具体情况。
一般来说，裂缝深度可以通过以下公式进行估算：
裂缝深度 = 裂缝长度× 裂缝宽度 / 裂缝的平均角度。
裂缝深度也可以通过地质勘探和测量来准确测量。
在实际工程中，一般会根据具体情况采用不同的测量方法和公式来计算裂缝深度，以确保准确性和可靠性。
同时，裂缝深度的计算还可能受到地质构造、岩石性质、地下水位等因素的影响，因此在实际工程中需要综合考虑各种因素来确定裂缝深度的计算公式。
裂缝计算
4,持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算按《公预规》的规定，最大裂缝宽度按下式计算：12330()0.2810ss fK S d W C C C E σρ+=+ 0()s f fA bh b b h ρ=- 式中：1C ：钢筋表面形状系数，取1C =1.0；2C ：作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，2C =1+0.5l sN N ，l N 和s N 分别按作用长期效应组合和短期组合效应计算的内力值； 3C —与构件受力有关的系数，取3C =1.0；d —受拉钢筋的直径，若直径不同可用换算直径代替；ρ—纵向受拉钢筋的配筋率；S E —钢筋的弹性模量；f b —构件的翼缘宽度f h —构件的受拉翼缘厚度ss σ—受拉钢筋在使用荷载下的应力，按《公预规》公式计算：0.87S s S M A h σ= 式中：S M —按构件长期效应组合计算的弯矩值；S A —受拉钢筋纵向受拉钢筋截面面积； 由0()s f fA bh b b h ρ=-得到： 56800.1641801057(1600180)110ρ==⨯+-⨯ 根据前文计算，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合212110.7 1.0(587.10.7579.8/1.31)896.9m n s GiK j QjK G Q K Q K i j M S S M M M kN mφ===+=++=+⨯=⋅∑∑长期效应组合：212110.40.4587.1(0.4579.8/1.31)765.5m n s GiK j QjK G Q K Q K i j M S S M M M kN mψ===+=++=+⨯=⋅∑∑受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为：60896.910171.70.87568010570.87S s S MPa M A h σ⨯==⨯⨯= 20.50.5765.511 1.43896.3s t N C N ⨯=+=+= 钢筋为HRB335，52.010s MPa E =⨯，代入12330()0.2810ss fK S d W C C C E σρ+=+后得： 5171.730311.0 1.43 1.0()0.20.28100.1642.010LK mm W +=⨯⨯⨯⨯<+⨯⨯ 满足《公预规》“在一般正常大气作用下，钢筋混凝土受弯构件不超过最大裂缝宽度”要求，还满足《公预规》规定“在梁腹高的两侧设置直径为φ6-φ8的纵向防裂钢筋，以防止裂缝的产生”本例中采用6φ8，则：'''301.8301.8,0.00141801200s S s A mm bh A μ====⨯，介于0.0012-0.002之间，可行。
裂缝计算
8．2．2 裂缝宽度计算理论对于裂缝问题，尽管自20世纪30年代以来各国学者做了大量的研究工作，提出了多种计算理论，但至今对于裂缝宽度的计算理论并未取得一致的看法。
这些不同观点反映在各国关于裂缝宽度的计算公式有较大差别。
但我们可以从这些不同的观点中理解和体会影响裂缝宽度的各种因素，为我们有效地控制构件的裂缝宽度提供理论基础。
从目前的裂缝计算模式上看，计算理论大致可以分为四类：第一类是经典的粘结—滑移理论；第二类是无滑移理论；第三类是一般裂缝理论；第四类是试验统计模式。
目前我国《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用的是以一般裂缝理论为指导，结合大量试验结果而形成的裂缝计算公式。
而《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）结合影响裂缝宽度的各主要因素分析，采用的是以试验统计得到的计算公式。
◆粘结-滑移理论粘结—滑移理论是由R. Saligar于1936年根据钢筋混凝土拉杆试验提出的，一种最早的裂缝理论，直至60年代中期这个理论还一直被广泛的接受应用。
这一理论认为，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调，出现相对滑移而产生的。
因此裂缝宽度等于裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形差。
而裂缝的间距取决于钢筋与混凝土间粘结应力的大小与分布。
粘结应力越大，混凝土拉应力沿构件纵向从零增大到其极限抗拉强度所需的粘结传递长度会越短，裂缝的间距也就越短，裂缝宽度越小，此时裂缝“密而多”；反之，裂缝“疏而稀”，裂缝宽度越大。
由粘结—滑移理论得到的两个基本公式如下（如何根据以上条件推导出来的？）(8-2)(8-3)式中lm --平均裂缝间距；Wm--平均裂缝宽度；d --纵向受拉钢筋直径；ρte--（=As/Ate ）按有效受拉混凝土面积计算的配筋率；,--平均裂缝间距内钢筋和混凝土的平均拉应变。
Ate--有效受拉区混凝土的截面面积，对受弯构件，取二分之一截面高度以下的面积。
对于矩形截面, Ate=0.5bh；倒T形截面，则Ate=0.5bh-(bf-b)hf 。
裂缝计算
一级：严格要求不出现裂缝的构件；按荷载标准组合计算时， 构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。
二级：一般要求不出现裂缝的构件；按荷载标准组合计算时， 构件受拉边缘混凝土不应大于混凝土抗拉强度标准值；而按荷 载准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜出现拉应力， 有可靠经验时可适当放松；
三级：允许出现裂缝的构件；按荷载标准组合并考虑长期作用
第十章 变形和裂缝宽度的计算
三、最大裂缝宽度
实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。
取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为 。 大量裂缝量测结果统计表明， 的概率密度分布基本为正态。
取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得，
wmax wm (11.645 )wm
式中 为裂缝宽度变异系数， 对受弯构件，试验统计得 =0.4，故取裂缝扩大系数 =1.66。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很 大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验 统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性， 是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
s s1 As s s2 As ft Ac
图11-12 P.301
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是 均匀分布的。
★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截 面位置出现第一条（批）裂缝。
★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力
为零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss= ft /r，配筋率越小，Dss
10.3 裂缝宽度的计算
裂缝计算
8．2．2 裂缝宽度计算理论对于裂缝问题，尽管自20世纪30年代以来各国学者做了大量的研究工作，提出了多种计算理论，但至今对于裂缝宽度的计算理论并未取得一致的看法。
这些不同观点反映在各国关于裂缝宽度的计算公式有较大差别。
但我们可以从这些不同的观点中理解和体会影响裂缝宽度的各种因素，为我们有效地控制构件的裂缝宽度提供理论基础。
从目前的裂缝计算模式上看，计算理论大致可以分为四类：第一类是经典的粘结—滑移理论；第二类是无滑移理论；第三类是一般裂缝理论；第四类是试验统计模式。
目前我国《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用的是以一般裂缝理论为指导，结合大量试验结果而形成的裂缝计算公式。
而《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）结合影响裂缝宽度的各主要因素分析，采用的是以试验统计得到的计算公式。
◆粘结-滑移理论粘结—滑移理论是由R. Saligar于1936年根据钢筋混凝土拉杆试验提出的，一种最早的裂缝理论，直至60年代中期这个理论还一直被广泛的接受应用。
这一理论认为，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调，出现相对滑移而产生的。
因此裂缝宽度等于裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形差。
而裂缝的间距取决于钢筋与混凝土间粘结应力的大小与分布。
粘结应力越大，混凝土拉应力沿构件纵向从零增大到其极限抗拉强度所需的粘结传递长度会越短，裂缝的间距也就越短，裂缝宽度越小，此时裂缝“密而多”；反之，裂缝“疏而稀”，裂缝宽度越大。
由粘结—滑移理论得到的两个基本公式如下（如何根据以上条件推导出来的？）(8-2)(8-3)式中lm --平均裂缝间距；Wm--平均裂缝宽度；d --纵向受拉钢筋直径；ρte--（=As/Ate ）按有效受拉混凝土面积计算的配筋率；,--平均裂缝间距内钢筋和混凝土的平均拉应变。
Ate--有效受拉区混凝土的截面面积，对受弯构件，取二分之一截面高度以下的面积。
对于矩形截面, Ate=0.5bh；倒T形截面，则Ate=0.5bh-(bf-b)hf 。
裂缝宽度的计算公式
Es A h
2 s 0
1.1 0.65
sk te
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
四、长期刚度
1、长期刚度降低的原因：收缩、徐变
2、长期刚度 Bl
Mk Bl Bs M k ( 1)M q
2.0 0.4
8.2 受弯构件的变形验算
2、保证耐久性的措施
（1）最小保护层厚度
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
（2）裂缝控制 一级：严格要求不出现裂缝 二级：一般要求不出现裂缝 三级：允许出现裂缝
表 11-6 裂缝控制等级与裂缝宽度限值 钢筋混凝土结构 预应力混凝土结构 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 0.3 0.2 三 三 0.2 三 二 —— 0.2 三 一 ——
环境 类别 一 二 三
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
（3）混凝土的基本要求
水灰比 不大于 0.65 0.60 0.55 0.50 表 11-4 结构混凝土耐久性的基本要求 水泥用量不少于 混凝土强度 氯离子含量 3 (kg/m ) 等级不小于 不大于 200 C15 1.00% 225 C20 0.30% 250 C25 0.30% 275 C30 0.15%
第九章 变形和裂缝宽度的计算
《规范》规定：B=M/ф=tgα，B随弯矩的增大而减小。
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、短期刚度 Bs
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
短期刚度计算公式:
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f
根据双侧向测井计算裂缝的各种产状
*根据双侧向测井计算裂缝的各种产状，计算公式如下：所谓裂缝的张开度：指在测井仪器其纵向分辨率的范围内，所有的同井壁相切割的裂缝的宽度的总和。
对于低角度缝和网状缝其计算公式为：ε=1R d −1R bR m/(1.2×10−9)对于高角度缝（>75度），其计算公式为：ε=K RR s −1R dR m/(4×10−10)式中Rd——深侧向电阻率，Ω·m；Rb——基岩块电阻率，Ω·m；Rs——浅侧向电阻率，Ω·m； K R——浅侧向畸变系数，取1.2；R m——钻井液电阻率，Ω·m；ε——裂缝张开度， um。
2.裂缝孔隙度，计算公式：∅f=m f（K Rs−1d）R mf式中m f ——裂缝指数，取1.1R mf——钻井液电阻率,Ω·m∅f——裂缝孔隙度。
3.裂缝渗透率，计算公式：K f=4.16×10−3ε2∅f式中K f——裂缝渗透率，10−3um2，其他符号同上。
4.裂缝线密度：计算公式为d f=200×（K f∅f 32.08）−05式中d f——裂缝线密度，条/m5.裂缝发育指数计算，计算公式为；F1=∅f K fℎ×100式中F1——裂缝发育指数，10−3um2·m;h——储层厚度，m。
6.综合评价指数为了排除岩层基质的影响，定义储层的综合评价指数为：F2=F1（∆t−120）利用双侧向电阻率来计算裂缝的孔隙度基本公式为∅f=m f R mf（1R lls−1R lld）式中Rlld——深侧向电阻率，Ω·mRlls——浅侧向电阻率，Ω·mRmf——钻井液电阻率，Ω·mmf——裂缝孔隙度指数。
1984年，Sibbit 和Faiver 根据上述公式，提出了油气水层裂缝的孔隙度公式。
油气层的裂缝孔隙度为∅f=m f R m（K rR lls−1R lld）水层的裂缝孔隙度为∅f=m f K rR lls−1R tb（R m−1R w）式中Rm——泥浆电阻率，Ω·mR tb——岩块电阻率，Ω·mK r——双侧向畸变系数，低角度缝取1.2，斜交缝取1.1垂直缝取1.0；R w——地层水电阻率，Ω·m。
(一) 裂缝的基本参数
（一）裂缝的基本参数对于一个裂缝组系来说，裂缝的基本参数是指裂缝的宽度、大小、产状、间距、密度、充填性质等。
这些参数可在野外露头和岩心上直接测量，也可以利用测井资料间接求取。
1. 裂缝宽度（张开度）裂缝宽度，也叫张开度（或叫开度），是指裂缝壁之间的距离。
这个参数是定量描述裂缝的重要参数，它与裂缝孔隙度和渗透率，特别是渗透率的关系很大。
裂缝宽度可以在露头表面、岩心及铸体薄片上直接测得，也可以通过测井间接求取。
斯伦贝谢公司A. M. Sibbitt et al. （1985）仅对最简单的一条裂缝（水平或垂直）用二维有限元法进行了数值计算，得出双侧向测井解释方法。
他们没有考虑不同角度、多组裂缝的情况，得到了计算一条裂缝宽度的公式。
垂直裂缝：油气田开发地质学水平裂缝：油气田开发地质学式中：b——裂缝宽度，mm；C LLD，C LLS——深、浅双侧向电导率，S/m；C m ——泥浆电导率，S/m；C b——基质电导率，S/m。
周文（1998）提出了垂直（近垂直）裂缝的双侧向测井计算公式：油气田开发地质学式中：b——裂缝宽度，μm；g d，g s——深、浅双侧向几何因子；α——裂缝平均倾角，（°）；D d，D s——深、浅双侧向电极探测深度（根据测量仪系列选定），m；r——井筒半径，m；H——侧向测井聚集电流层厚度，m；R LLD，R LLS——深、浅双侧向电阻率，Ω·m；R m——泥浆电阻率，Ω·m。
2. 裂缝的间距裂缝间距是指两条裂缝之间的距离。
对于岩石中同一组系的裂缝，应对其间距进行测量。
所谓同一组系裂缝，是指那些具有成因联系、产状相近的多条裂缝的组合。
裂缝间距变化较大，由几毫米可变化到几十米。
裂缝间距小于井径时，要在岩心上进行观测，并统计裂缝的间距。
观测过程中要注意不同岩性中裂缝间距的变化和裂缝间距的级别。
裂缝间距大于井径时，在岩心上是无法直接观测裂缝间距的，因而至今尚无一种较好的估算裂缝间距的方法。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
【钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算】一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，而受弯构件作为其重要组成部分，其裂缝宽度和挠度的计算是设计过程中的关键内容。
在本文中，我将分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行深度探讨，希望能为您提供有价值的信息。
二、裂缝宽度计算1.裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算可以使用以下公式进行：\[w_k = k \times \frac{f_s}{f_y} \times \frac{M_s}{b \times d}\]其中，\(w_k\)为裂缝宽度，\(k\)为调整系数，\(f_s\)为梁内应力，\(f_y\)为钢筋的屈服强度，\(M_s\)为抗弯强度矩，\(b\)为截面宽度，\(d\)为截面有效高度。
2.裂缝宽度计算包含的因素在裂缝宽度计算中，需要考虑梁内应力、钢筋的屈服强度以及抗弯强度矩等因素。
通过对这些因素的综合考虑，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，从而确保结构的安全性。
三、挠度计算1.挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以使用以下公式进行：\[f = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I}\]其中，\(f\)为挠度，\(q\)为荷载，\(l\)为构件长度，\(E\)为弹性模量，\(I\)为惯性矩。
2.挠度计算的影响因素在挠度计算中，荷载、构件长度、弹性模量和惯性矩等因素都会对挠度产生影响。
通过对这些因素进行综合考虑，并结合实际工程情况，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的挠度，从而满足设计要求。
四、个人观点和理解钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是结构设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。
在实际工程中，我们需要充分理解裂缝宽度和挠度计算的原理和方法，结合设计规范和实际情况，确保结构设计的合理性和可行性。
五、总结与展望通过本文的分析，我们深入探讨了钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行了详细介绍。
2钢筋混凝土构件裂缝和变形计算
3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗 等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会 引起使用者的不适或不安全感。
第
混凝土结构设计原理 九
章
如图所示，平均裂缝宽度ωcr等于构件裂缝区段内钢筋的
平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值，即：
cr
( sm
cm)lcr
1
cm sm
sm
lcr
设c 1
cm sm
， s m
ss
/
Es
c
ss
Es
lcr
式中： s s 、 sm ——纵向受拉钢筋的平均拉应力和拉应变；
给人一种不安全感；另一方面影响结构的耐久性，过宽的裂
缝易造成钢筋的锈蚀，尤其是当结构处于恶劣环境条件下时，
比如海上建筑物、地下建筑物等。
由于变形因素引起的裂缝计算因素很多，不易准确把握，
一般主要是通过构造措施来控制，故此处裂缝宽度计算的裂
缝主要是指荷载原因引起的裂缝。
第
混凝土结构设计原理 九
章
1、裂缝的出现、分布与开展
（一）验算公式
根据工程经验，《规范》对受弯构件规定了允许挠 度值。即计算挠度应满足下式：
f flim
式中： f ——受弯构件按荷载效应的标准组合并考虑荷载长
期作用影响计算的挠度最大值；
flim ——受弯构件的挠度限值，具体取值参见附表。
9.3.1 钢筋混凝土受弯构件刚度
1、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点
裂缝及变形计算
第八章 裂缝及变形的验算
f t Ac 1 f t d l mu 4 m
lm K
d
裂缝间距越小，裂缝宽度也越小； 钢筋直径越细，裂缝宽度也越小； 配筋率ρ越大，裂缝宽度也越小；
采用变形钢筋，可减小裂缝宽度。
根据粘结-滑移理论， “裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的
wmax wm (1 1.645d ) l wm
式中，d — 裂缝宽度变异系数。τ扩大系数，τl-荷载长期作用影响系数
第八章 裂缝及变形的验算
对受弯构件，故取裂缝扩大系数 t =1.66 ， t l=1.5 对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度 的扩大 系数为 t =1.9 。 t l=1.5
表面纵向裂缝 剥 落
劈裂裂缝惯通
第八章 裂缝及变形的验算
5.荷载产生的裂缝 我国《规范》将裂缝控制等级分为三级
一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合进行验 算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力； 二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合验算时 ，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于轴心抗拉强度标准 值 ft k ；而按荷载效应准永久值组合验算时，构件受拉边 缘混凝土不宜产生拉应力； 三级：允许出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合并考虑荷载长 期作用影响验算时，构件的最大裂缝宽度Wmax不应超过最 大裂缝宽度限值Wlim，即：Wmax≤Wlim
第八章 裂缝及变形的验算
以轴心受拉构件为例
s1 As s 2 As f t Ac
s1 As s 2 As m u l
m u l f t Ac
粘结应力分布
1 ft d f t Ac f t Ac l 4 m mu m d
9.2 裂缝计算 (1)
0.08
d
rte
轴心受拉构件
lm
1.1(1.9cs
0.08
d
rte
)
Cs—最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离 （mm），当c<20mm时，取c=20mm；
d—钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d 改
用换算直径deq。 deq
ni di2
nii di
9.2.3平均裂缝宽度
1、计算公式
对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽
度的扩大系数为 =1.9。
2、考虑长期荷载作用影响的最大裂缝宽度
由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝 土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移 逐渐增大。
混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随 时间推移不断增大。 荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘 结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。
cr = q αc =1.5×1.66×0.77=1.9
偏心受拉构件
cr =1.5×1.9×0.85=2.4
轴心受拉构件
cr =1.5×1.9×0.85×1.1=2.7
3、最大裂缝宽度验算
验算裂缝宽度时，应满足：
wmax≤wlim wlim—《规范》规定的裂缝宽度限值，按环境类别和
结构类别由《规范》3.4.5条选取。
问题？ 当裂缝宽度超过允许值时，怎样在不增加
钢筋的情况下，减小裂缝宽度?
注意：
以上所叙述的裂缝计算，是由荷载产生的 裂缝，由砼受缩、温度变化等原因产生的 裂缝不在此考虑。
9.2.5钢筋有效约束区与裂缝宽度
1、钢筋有效约束区
钢筋表面的裂缝宽度与构件表面大不一样，约为构 件表面裂缝宽度的1/5～1/3,公式计算裂缝宽度是钢筋高 度处混凝土表面裂缝宽度。
圆形截面钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算
一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中最常用的结构形式之一，而裂缝是钢筋混凝土结构中常见的问题之一。
裂缝的出现不仅会影响建筑物的美观度，还会对结构的安全性产生影响。
因此，对于裂缝的计算和控制非常重要。
本文将重点介绍圆形截面钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算方法。
二、裂缝宽度的定义裂缝宽度是指裂缝两侧之间的距离，通常用毫米（mm）作为单位。
裂缝宽度的大小与裂缝的深度和长度有关，同时也与混凝土的强度、钢筋的数量和直径、荷载的大小等因素有关。
三、裂缝宽度的计算方法1. 根据裂缝宽度的公式计算根据国家标准《建筑结构荷载规范》GB 50009-2012，圆形截面钢筋混凝土构件的裂缝宽度计算公式为：w = k × ε × d其中，w为裂缝宽度，k为调整系数，ε为混凝土的收缩应变，d为圆形截面钢筋混凝土构件的直径。
2. 根据实测数据计算除了根据公式计算裂缝宽度外，还可以通过实测数据来计算。
具体方法如下：（1）首先需要在圆形截面钢筋混凝土构件上标注出裂缝的位置和长度。
（2）然后使用测量仪器（如卡尺、显微镜等）测量裂缝的宽度。
（3）根据测量数据计算出裂缝的平均宽度。
四、裂缝宽度的控制为了控制圆形截面钢筋混凝土构件的裂缝宽度，可以采取以下措施：1. 控制混凝土的收缩应变混凝土的收缩应变是导致裂缝产生的主要原因之一，因此，在混凝土的配合比中应该控制水灰比、砂率等参数，以减少混凝土的收缩应变。
2. 增加钢筋的数量和直径增加钢筋的数量和直径可以提高圆形截面钢筋混凝土构件的抗裂性能，从而减少裂缝的产生。
3. 控制荷载的大小荷载的大小也是导致裂缝产生的原因之一，因此，在设计和使用过程中应该控制荷载的大小，以减少圆形截面钢筋混凝土构件的应力。
五、结论圆形截面钢筋混凝土构件的裂缝宽度是影响结构安全性和美观度的重要因素之一。
通过对裂缝宽度的计算和控制，可以有效地提高圆形截面钢筋混凝土构件的抗裂性能，从而确保结构的安全性和可靠性。
(一)裂缝的基本参数
（一）裂缝的基本参数对于一个裂缝组系来说，裂缝的基本参数是指裂缝的宽度、大小、产状、间距、密度、充填性质等。
这些参数可在野外露头和岩心上直接测量，也可以利用测井资料间接求取。
1. 裂缝宽度（张开度）裂缝宽度，也叫张开度（或叫开度），是指裂缝壁之间的距离。
这个参数是定量描述裂缝的重要参数，它与裂缝孔隙度和渗透率，特别是渗透率的关系很大。
裂缝宽度可以在露头表面、岩心及铸体薄片上直接测得，也可以通过测井间接求取。
斯伦贝谢公司A. M. Sibbitt et al. （1985 ）仅对最简单的一条裂缝（水平或垂直）用二维有限元法进行了数值计算，得出双侧向测井解释方法。
他们没有考虑不同角度、多组裂缝的情况，得到了计算一条裂缝宽度的公式。
垂直裂缝：油气田开发地质学水平裂缝：油气田开发地质学式中：b ——裂缝宽度，mm ；C LLD，C LLS——深、浅双侧向电导率，S/m ；C m ——泥浆电导率，S/m ；C b ——基质电导率，S/m 。
周文（1998 ）提出了垂直（近垂直）裂缝的双侧向测井计算公式：油气田开发地质学式中：b ——裂缝宽度，μ m；g d，g s——深、浅双侧向几何因子；α——裂缝平均倾角，（°）；D d，D s——深、浅双侧向电极探测深度（根据测量仪系列选定），m ；r——井筒半径，m ；H ——侧向测井聚集电流层厚度，m ；R LLD，R LLS——深、浅双侧向电阻率，Ω· m ；R m ——泥浆电阻率，Ω·m 。
2. 裂缝的间距裂缝间距是指两条裂缝之间的距离。
对于岩石中同一组系的裂缝，应对其间距进行测量。
所谓同一组系裂缝，是指那些具有成因联系、产状相近的多条裂缝的组合。
裂缝间距变化较大，由几毫米可变化到几十米。
裂缝间距小于井径时，要在岩心上进行观测，并统计裂缝的间距。
观测过程中要注意不同岩性中裂缝间距的变化和裂缝间距的级别。
裂缝间距大于井径时，在岩心上是无法直接观测裂缝间距的，因而至今尚无一种较好的估算裂缝间距的方法。
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r te
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm； d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、裂缝宽度
c wm s lm clm s (1 )lm c
裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制 裂缝宽度的一个重要原则。
◆ 但上式中，当d/r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实
际情况。
◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值
与保护层c 和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如 下:
lm K2c K 1
采用rte 后，裂缝间距可统一表示为:
lm K 2cK 1
d
r te
第九章 变形和裂缝宽度的计算
根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的 带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为: 受弯构件
lm 1 .9 c0 .08
d
r te
轴心受拉构件
d l 1 . 1 ( 1 . 9 c 0 . 08 ) m
第九章 变形和裂缝宽度的计算
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。 ★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该 阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。 ★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。 ★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝 的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝 土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。 ★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很 大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试 验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律 性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
1 ft d f t Ac f tA c l 4 m r u m d m
1 21 A d c r 4 r
A s
第九章 变形和裂缝宽度的计算
ft A 1 ft d c l mu 4 m r
d lm K r
◆ 上式表明，当配筋率r 相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，
d
r
第九章 变形和裂缝宽度的计算
对于受弯构件，可将受拉区近似作为一 轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响 范围，取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bfb)hf，因此将式中配筋率r 的用以下受 拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯 构件
lm K2c K 1
d
r
A s r te 0 . 5 bh ( b b ) h f f
第九章 变形和裂缝宽度的计算
二Байду номын сангаас裂缝间距
s A s A f s 1 s s 2 s tA c
第九章 变形和裂缝宽度的计算
二、裂缝间距
s A s A f s 1 s s 2 s tA c s A s A u l s 1 s s 2 s m
u l f m tA c
钢筋应力不均匀系数 是反映 裂缝间混凝土参加受拉工作程 度的影响系数
s s s 1 s s
第九章 变形和裂缝宽度的计算
式 中 ， 裂 缝 截 面 的 钢 筋 应 变 s 与 用 弯 矩 M 成 正 比 ； 而 应 变 ( s s ) 近 似 与 开 裂 时 钢 筋 应 变 增 量 D s 成 正 比 ， D s 则 取 决 于 开 时 小 所 ( 截 面 受 拉 区 混 凝 土 退 出 拉 力 的 ， 也 即 与 开 裂 时 截 面 混 凝 土 部 承 担 的 弯 矩 Mc 成 正 比 。 所 以 s s ) / s 与 M c / M 成 正 比 。 此 ， 可 表 示 为 M c /M 的 函 数 。 与 M c /M 关 系 的 试 验 结 果 为 :
作 差 的 裂 大 分 ， 因
s s s 1 s s
M My
s
s
½ ¾ Æ ù Ó ¦ ± ä s Ñ · Á ì ½ Ø Ã æ
Mcr
s s
Ds
Mc 1.1 1 M
第九章 变形和裂缝宽度的计算
★当 <0.2时，取 =0.2；当 >1.0时，取 =1.0；
★对直接承受重复荷载作用的构件，取 =1.0。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
M 0 . 8 [ 0 . 5 bh ( b b ) h ] f h c f f tk c
M s A h s ss s 0
A s r 近似取c/ =0.67，h/h0=1.1， te 0 . 5 bh ( b b ) h f f
c (1 ) 0.85 c
s s
sss
E s
◆平均裂缝宽度
sss w .85 lm m 0
E s
第九章 变形和裂缝宽度的计算
钢筋应力不均匀系数
s s
由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增 加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此 钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。 裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映 了混凝土参与受拉工作的大小。
裂缝计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是 均匀分布的。 ★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截 面位置出现第一条（批）裂缝。 ★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力 为零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss= ft /r，配筋率越小， Dss就越大。 ★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增 加，混凝土中又重新建立起拉应力sc，而钢筋的拉应力则随 距裂缝截面距离的增加而减小。 ★当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力sc增大到ft， 此时将出现新的裂缝。