第二十四章圆练习题

第二十四章 圆 练习题

圆 圆

1.五个小朋友站成一个圆圈，如图，做一个抢小红旗的游戏，把这只小红旗放在什么位置上才能使这个游戏比较公平，说说你的理由.

2. 如图，AB 过圆心O ，且AD OB =，B ∠＝54°，求A ∠的度数.

3. 请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点．

4. 圆O 所在平面上的一点P 到圆O 上的点的最大距离是10，最小距离是2，求此圆的半径是多少

5. 求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上．

6. 证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.

（第1题） （第2题） （第3题）

垂直于弦的直径

1.如图，AB 为O ⊙的弦， O ⊙的半径OE 、OF 分别交AB 于C 、D ，且AC BD =.试问：CE 与DF 的大小有何关系证明你的结论.

2.如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，它们的交点E

到圆心O 的距离等于1，则2

2CD AB +＝（ ）

A 、28

B 、26

C 、18

D 、35

3.如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）

A 、43cm

B 、23cm

C 、3cm

D 、2cm

4.已知O ⊙的半径为13cm ，该圆的弦AB ∥CD ，且AB ＝10cm ，

CD ＝24cm ，则AB 和CD 之间的距离为（ ）

（A ）17cm （B ）7cm

（C ）13cm 或26cm （D ）17cm 或7cm

5.当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读书如图6所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm.

6.已知，O ⊙的半径是5cm ，AB 、CD 是两条平行弦，且AB ＝8cm ，CD ＝6cm ，则AC 的长

•

例2图

M

N E O D

C

B A

为 .

7.已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，则BC 边上的高为 .

8.如图，有一圆弧形门拱的拱高（弧的中点到弦的距离）为1m ，跨度CD 为4m ，求这个门拱的半径.

弧、弦、圆心角

1.如图，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么 ．（只需写一个正确的结论）

2.如图，AB 是⊙O 的直径，BC CD DE ==，∠COD=35°，求∠AOE 的度数．

3.如图,在⊙O 中，AB=AC ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.

4.如图，已知AB 是

O 的直径，M ，N 分别是OA 和OB 的中点，

CM AB ⊥，DM AB ⊥.求证: AC BD =.

O

C

B

A

B

C

E

D

O

F

5.O 中，若2AB CD =，试探索AB 与2CD 的大小关系.

3.如图，CD 为O 的直径，以D 点为圆心，DO 长为半径作弧交O 于A 、B .

求证：ABC ∆为等边三角形. 圆周角

1.如图，AB 和CD 都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C＝ （度）.

2. 量角器按如图的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、

B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为 （度）.

，B 是圆O 上的两点，60

AOB ∠=，C 是圆O 上不与A 、B 重合的

任一点，求ACB ∠＝ （度）.

4. 如图，在⊙O 中，A 、B 、C 是圆上三点，若∠BOC=K ∠AOB ， 那么∠CAB 是∠ACB 的 倍 .

5.如图，在平面直角坐标系中，P 是经过O （0，0），A （0，2），B （2，0）的圆上一个动点（P 与O 、B 不重合），且点P 在x 轴上方，则OPB ∠= 度.

6.如图，

C 经过原点，并与坐标轴分别交于A 、

D 两点.已知

30O OBA ∠=，点D 的坐标为（0，2），则点A 、C 的坐标分别为

A 、C .

7.如图2，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB 上一点，BMO ∠=120，则⊙C 的半径为 .

8. 如图①，锐角ABC ∆的三个顶点都在O 上，高AD 、BE 所在

直线交于H ，AD 所在直线交

O 于G .（1）求证：DH DG =；

（2）将“锐角ABC ∆”改为“钝角ABC ∆，BAC ∠为钝角”，其它条件不变，完成图②，试问（1）中的结论是否仍成立证明你的结论.

点、直线、圆和圆的位置关系 点和圆的位置关系 1.

O 的半径5r =cm ，圆心O 到直线l 的距离3d OD ==cm.在直线l 上有P 、Q 、R 三点，

且有4PD =cm ，QD ＞4cm ，RD ＜4cm.P 、Q 、R 三点对于O 的位置各是怎样的

2.关于三角形外心的说法正确的是（ ）

（A ）三角形的外心一定在三角形的外部 （B ）三角形的外心到各边的距离相等 （C ）三角形的外心到三个顶点的距离相等 （D ）三角形的外心到三边中点的距离相等 3. 如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心

x y C

A

O B

M