2008-2009第一学期《微积分》(一)期中测验c21

合集下载

华罗庚中学数学2008—2009学年度第一学期期中调研测试答案

华罗庚中学2008—2009学年度第一学期期中调研测试高三数学参考答案（理）2008．11．第一部分1．22．(,2]-∞3．714．8-≥a 5．(,1)-∞6．()1,2-- 7．63>-<a a 或8．39．38π10．1211．72-12．9 1314．f d e >=15．由3|1|x --＞0，得24x -<<，∴A ＝{|24}x x -<< (3)（Ⅰ）当a ＝1时，B ＝{|15}x x <<，∴A B ＝{|14}x x << …………………………7 （Ⅱ）由题意可知：B ＝{|(5)()0}x x x a --<………………………………………………10 ∵A B A = ，∴2a ≤- ………………………………………………14 16．（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -=可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =；（Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.17．（Ⅰ）由题意可知：0a <，且21ax bx ++＝0的解为－1,2∴⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩121a ab a<=--= 解得：12a =-，12b = (6)（Ⅱ）由题意可得⎧⎨⎩(1)0(2)0f f ->>，⇒104210a b a b -+>⎧⎨++>⎩， (10)画出可行域由104210a b a b -+=⎧⎨++=⎩得⎧⎪⎨⎪⎩1212a b =-= (12)作平行直线系3z a b =-可知3z a b =-的取值范围是(2,)-+∞． (15)18．(1)f(x)=|x|(x-a)当a=0时，f(x)=x ·|x|为奇函数当a ≠0时，f(x)=(x-a)|x|，∵f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a)∴f(x)是非奇非偶函数……………………(5分)(2)当a=0时，f(x)=x|x|是奇函数，在R 上单调递增 ∴当-1≤x ≤12时，f(-1)≤f(x)≤f(12)⇒f(x)∈[-1,14]，此时f(x)max =14当a<0时，⎧⎪⎨⎪⎩1x(x -a)x ∈[0,]f(x)=2-x(x -a) x ∈[-1,0]………………………………(7分)即4⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩2222a a 1(x -)- x ∈[0,]22f(x)=a a -(x -)+ x ∈[-1,0]24……………………………………(9分)①若-1≤a 2即a ≥-2时，f(x)的最大值为f(a 2)或f(12) ∵f(a 2)-f(12)=2a 111-(-a)=(a +1+4224又∵-2≤a<0，则f(a 2)<f(12)，∴f(12)为最大值……………………(12分) ②若a 2≤-1即a ≤-2，f(x)的最大值为f(-1)或f(12)∵f(-1)-f(12)=(-1-a)-12(12-a)=-a 2-54当a ≤-52时，f(1)≥f(12)当-52≤a ≤-2时，f(-1)≤f(12)…………………………………………(14分)综上可知：⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩max5-1-a a ≤-2f(x)=1a 5- -≤a ≤0422 (15))19．（Ⅰ）∵ 11cos 14A =，13cos 14B =，且0,A B π<<， ∴sin A =sin B =又1cos cos()sin sin cos cos 2C A B A B A B =-+=-=-，且0C π<<， ∴ 23C π=． ……………………………………………………………4 （Ⅱ）由sin sin sin AB CB CA C A B ====57CB AB =，37CA AB =， (6)又||CA CB +=，即2222219CA CB CA CB ++⋅=2235351()()2()1977772AB AB AB AB ++⨯⨯⨯-=, 解得7AB =． (9)（III）令sin cos ,22x x t t +=∈，则2sin 2sin cos 122x x x t ==-,2()(),2]F x g t m t tm t ==+-. ①当0m <时，2211()()24g t mt t m m t m m m =+-=+--的图像是开口向下，对称轴为12t m=-的抛物线．若1122t m =-≥，即10m ≤<，则()g t 的最小值为(1)1g =,不存在m 满足条件．若12t m =-<，即1m <()g t的最小值为g m =由1m =，得1m =-． (11)②当0m =时，2()g t mt t m =+-是上的增函数，()g t 的最小值为(1)1g =，不存在m 满足条件． (13)③当0m >时，2211()()24g t mt t m m t m m m =+-=+--的图像是开口向上，对称轴为102t m=-<的抛物线，故在区间上是增函数，所以()(1)1h m g ==，不存在m 满足条件 (15)综上所述，存在实数1-，使得()sin sin cos 22x xF x m x =++1． ………16 20．(Ⅰ) x x x x f +-=232)(, 143)('2+-=x x x f令'()0f x ≥得01432≥+-x x ，解得113x x ≤≥或故()f x 的增区间1(,]3-∞和[1,)+∞ 5分（Ⅱ）f '(x)=ab x b a x ++-)(232当x ∈[-1，1]时，恒有|f '(x)|≤23. 6分故有23-≤f '(1)≤23，23-≤f '(-1)≤23，及23-≤f '(0)≤23, 8分即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+++-++--③.23 ≤ab ≤23②,23 ≤ ab )b a (23 ≤23①,23 ≤ ab )b a (23 ≤23………………………9分 ①+②，得29-≤ab ≤23-，………10分又由③，得ab =23-，将上式代回①和②，得0=+b a 故x x x f 23)(3-=. 11分（Ⅲ）假设⊥，即⋅=(,())(,())()()0s f s t f t st f s f t ⋅=+= 12分故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 [st-(s+t)a+a 2][st-(s+t)b+b 2]=-1,……………13分由s ，t 为f '(x)=0的两根可得，s+t=32(a+b), st=31ab , (0<a<b) 从而有ab(a-b)2=9.………14分这样12362494)()(22=≥+=+-=+ab abab b a b a 即 b a +≥23，这与b a +<23矛盾.故OA 与OB 不可能垂直.………………………18分（另解：将 32=+b a 代入[st-(s+t)a+a 2][st-(s+t)b+b 2]=-1，解得263+=a ，263-=b ，此时OA与OB 垂直亦可得满分）第二部分（加试部分）1．圆C ：229x y += (3)直线l ：490x y +-= (6)圆心（0,0）到直线l的距离为3d =< ∴直线l 与圆C 相交 (10)2．(1)矩阵A＝2222⎡⎢⎢⎢-⎢⎣⎦ (2)设椭圆C 上点P (,)x y ，变换后'(',')P x y则'22'x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎣⎦⎣⎦，故1''22''x x x A y y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即'')('')2x x y y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入223x y xy ++=中，得2222111('')('')('')3222x y x y x y -+++-= ∴'C ：22126x y += (6)(2)椭圆'C 的焦点坐标为（0，±2），∴椭圆C 的焦点坐标为F 1（，F 2 (10)3．以A 为极点，射线AB 为极轴建立极坐标系 …………………………………………………2 圆C 的方程为2cos ρθ= (5)设0(,)C ρθ，(,)P ρθ，则有02cos ρθ=，01ρρ= ∴2cos 1ρθ=，即1cos 2ρθ= (10)4．（Ⅰ）设111(,)M a b ，依题意112a a bb b=+⎧⎨=⎩，可表示为：111102a a b b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，由于平面区域0F 是由三个点(0,0)O ，0(2,0)A ，0(0,2)B 组成，故平面区域1F 是由三个点1(0,0)O ，1(2,0)A ，1(2,4)B 组成，其面积是14S =．………4 （Ⅱ）111(,)n n n M a b +++，依题意112n n nn n a a b b b ++=+⎧⎨=⎩，可表示为：111102n n n n a a b b ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，设1102A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则n n n a a A b b ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦可求矩阵A 的特征值是11λ=，22λ=，分属于这两个特征值的特征向量是110⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，211⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，又1220⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，故11222200n n A A ⎡⎤⎡⎤=⨯==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦e e ，及120222⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦e e ，故120222n n n A A A ⎡⎤=-⨯+⨯⎢⎥⎣⎦e e 12222n=-+⨯e e 11222n n ++⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，又矩阵A 所对应的变换是线性变换，即在矩阵A 作用下，将直线00A B 变换为11A B ，又将直线11A B 变换为22A B ，……，将直线11n n A B --变换为1n A B ，……所以区域n F 是由三点(0,0)n O ，(2,0)n A ，11(22,2)n n n B ++-组成的三角形，其面积12n n S +=． (10)。

2008-2009第一学期《微积分》(一)期中测验C1

2008-2009第一学期《微积分》（一）期中测验C1学号：姓名：序号：成绩：一、判断题（每题2分，共计10分）（对√，错×）()1.()(),()(3)(3).1()1x f x f x f x f x f x x f x ==--设以表示，则 2．（）极限()1lim 1x x x e →∞+=. 3. （）21111[()],()22d f f dx x x '==已知则。

4．（）若极限()0lim x x f x →与()0lim x x g x →均不存在，则()()0lim x x f x g x →⋅⎡⎤⎣⎦一定不存在。

5. （）若()f x 在点0x 不可微，则()f x 在点0x 一定不连续.二、填空题（每题5分，共计30分）1．设222(1)ln ,()2x f x f x x -=-则的表达式为。

1121,02.(),()___________,_____.211,0x x x f x f x x ⎛- ≠ =+ =⎝则的间断点为属于第类间断点3.0sin sin2__________.k x x x x k →-=当时，2与,则4．设方程)sin(xy e y x =+确定y 是x 的函数，则dxdy = 。

5．设()ln ,1,1x b a x x f x e x +≥⎧=⎨<⎩，在x=1处可导，求a= ，b 。

6．设1(arctan ),y f x=其中()f u 可微，则dy =_______________。

三、选择题（每题5分，共计30分）1．(tan )x '=（）A.. sec tan x xB. 2sec xC. 211x +2. 设函数, 则f(x)是A. 偶函数B. 无界函数C. 周期函数D. 单调函数3．设)(x f 在),(b a 内连续，),(0b a x ∈，则在点0x 处)(x f （）.A ．极限存在且可导 B. 极限不存在，但可导C ．极限存在，但不一定可导 D.极限不一定存在4.函数xx x f )1ln()(+=在[]1,1-e 上（）. A.至少一个实根 B.有且仅有一个实根 C.有两个实根 D.无实根5.设方程2ln =+y e xy 确定y 是x 的函数，则=dxdy ________. A.y e x y +- B. x e y y+- C.y e x y +-21 D.y e x y + 6．设⎪⎩⎪⎨⎧-=+=t y e t x 11ln 2，则==2122t dx y d （）. A.83 B.83- C.6 D.-6 三、计算与证明（每题10分,共计30）1求极限111lim =x x x e -→2. 已知011lim 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++∞→βαx x x x ，求常数βα,的值。

08-09期中考试试卷

f ( x ) − f (a ) f ′(a ) = lim x →a x−a
10、若f ( x)的导函数是 sin x，则f ( x)有一个原函数为（）（A） + sin x （B） − cos x （C） + cos x （D） − sin x 1 1 1 1
二、填空题：
1 1、设f (t ) = lim t 1 + ，则f ′(t ) = ______ x →∞ x
）
( B )跳跃间断点 ( D )连续点
f (1+ ) = lim 2 x = 2 +
x →1
x2 − 1 f (1− ) = lim =2 − x →1 x − 1
f (1) = 2
7、已知函数f (x)在点x0处可导，且f ′(x0 ) = 1 ，则当∆x → 0时，下列结论正确的是( )。（A）dy是比∆x高阶的无穷小（B）dy是比∆x低阶的无穷小（C）dy与∆x相比是等价无穷小（D）dy与∆x相比是同阶（非等价）无穷小
x→x0
lim f ( x) = lim f ( x) = f ( x0 ) + −
x→x0
x2 −1 , x −1 6、设 f ( x ) = 2 x, ( A )可去间断点 (C )无穷间断点
x < 1, x ≥ 1,
则 x = 1是 f ( x )的（
1 y = [ln 1 − x − ln 1 + x ] 2 1 −1 1 y′ = [ ] − 2 1− x 1+ x
y′ x = 1
2
1 2 = [ −2 − ] 2 3
4 =− 3
3、设曲线y = x n，n ∈ N，在点(1,1)处的切线与x轴相交于(ξ , 0)，则 lim y (ξ ) = _______

浙江大学微积分1期中试卷-08(解答)

0
解: 设 F ( x) e 2 x f ( x) , F ( x) 在 0, 1 上连续，可导，且
F ( x) e 2 x 2 f ( x) f ( x) , F (0) F (1) e
由罗尔定理，至少存在一点 (0, 1) ，使 F ( ) 0 ，即 2 f ( ) f ( ) 0 .
2
(7) 求

ln(1 x) dx . (2 x) 2 ln(1 x) 1 1 dx . ) 2 x (2 x)(1 x) 2x
原式 ln(1 x)d (

ln(1 x) 1 1 1 ln(1 x) 1 1 x dx ln C 2 x 3 2 x 1 x 2 x 3 2 x
(6) 求 x arctan x d x .

2
原式
x3 x 1 1 x3 x3 arctan x x dx arctan x dx 2 3 3 1 x2 3 1 x 3

x3 1 1 arctan x x 2 ln(1 x 2 ) c 6 6 3
1 y
x
y xx
2 3/ 2 t 1

1 (1)
2
2 3/ 2

1 1 ，则曲率半径 R t 1 k 2
2
t 1
(3) 设 y f ( x) 在 , 上具有二阶导数, 且 lim f ( x) 1 , a 为任意实数, 求 lim f ( x a ) f ( x) .
三、（每小题 6 分，共 30 分） x 1 , x 0 (1) 设 f ( x ) 1 e x 在 x 0 处可导，求 a, b. 并求 f (0) . x a b e , x 0 解: f ( x) 在 x 0 处可导因而连续， f (0 ) 0 f (0) a b , x 0 1 x a be x 0 be x 1 e f (0) lim 1 , f ( 0 ) lim lim b, a 1, b 1 x0 x0 x0 1 x x x ln 1 t 2 dy d 2 y (2) 求由参数方程确定的函数 y y ( x) 当 t 1 时的导数 , 2 及曲率半径 R. d x dx y arctan t 1 1 2 2 1 1 t2 dy dy d2y d y t2 1 t 解: , 3 . 1 , 2. t t dx t dx t 1 dx 2 t 1 t dx 2 1 t2 1 t2 曲率 k t 1

0809学年度第1学期初中期中试卷八年级数学(定)doc

2008/2009学年度第一学期八年级数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、在平面直角坐标系中，点P (2，3)在………………………………………………………【】 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、点P 在第二象限，且到x 轴、y 轴的距离分别为3、4，则点P 的坐标为…………… 【】 A ．（3，-4）B ．（-3，4）C ．（4，-3）D ．（-4，3）3、某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨。

那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是………………………………………………………………………………【】4、已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是【】 A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm5、如果 ∠A ︰∠B ︰∠C=1︰3︰4，那么△ABC 的形状是……………………………………【】 A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形6、已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是………………【】 A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <7、如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为………………………………………………………………………………………【】图2图1学校班级姓名考号密封线内不要答题A ．2y x =-+B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--8、将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是…………………………………【】 A ．y ＝2x ＋2 B ．y ＝2x －2 C ．y ＝2(x －2) D ．y ＝2(x ＋2)9、长方形的周长为10，则它的长y 和宽x 之间的关系用图象大致可以表示为……………【】10、如图3，直角坐标系中四条直线a 、b 、c 、d分别是函数x k y1=、x k y 2=、x k y3=、x k y 4=的图象，则下列结论正确的是…………………………………………………………………【】 A ．4321k k k k >>> B ．4312k k k k >>> C ．3421k k k k >>>D ．3412k k k k >>>二、填空（每小题4分，共24分）11、函数1+=x xy 中，自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿。

微积分I(第一层次)期中试题参考答案

……………………
1 n 1 n 1
1 1 1 把上述不等式相加，得 1 2 3 n ln n 1 2 1 而 an 1 1 2 3 1 n 1
ln n 1 n 0 ，所以 {an } 下方有界. 故 lim an 存在.
n
1 1 e
x x 1
，试确定 f ( x ) 的间断点及其类型.
解： x 0, x 1 为间断点. 因为 f (1 ) 0, f (1 ) 1 ，所以 1 为跳跃间断点.

又因为 f (0 ) , f (0 ) ，所以 0 为无穷型间断点.
1 1 八、（8 分）（1）对任意正整数 n ，证明： n1 1 ln(1 n ) n ; 1 1 （2）令 an 1 1 2 3 n ln n ，证明： lim an 存在. n
当 0 | x 2 | ，有
n 4
2. 求极限： lim n 4 .
n
解： 4
n
lim 4 =4. 所以由夹逼定理，得原式= 4 . n 4 4 n 4 n 2 ( n 5). 而 lim 4 n 2 =4 ，
n n 2/ x x 0
3. 求极限： lim(1 2 x) 解：原式= exp(lim
f (0) lim
a (sin x x cos x) sin x a lim ( cos x ) 2a. x 0 x 0 x x
由题意，当 a 2 时， f (0) f (0), 所以 f (0) 4. 七、（8 分）设 f ( x )

1
x

1
I lim

2008年微积分(上册)期终考试试卷含答案

1---○---○------○---○---……… 评卷密封线…………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………… 评卷密封…………中南大学考试试卷2008级（第一学期）期终考试试卷（2009年1月7日，10：10—12：00）时间110分钟2008~2009学年第一学期《微积分A 》课程88学时，5.5学分，闭卷，总分100分，平时成绩占30%一、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）1．已知212)1(lim2334-=-++++∞→x x bx x a x ，则a = ，b = ．2．设)2008()2)(1(---=x x x x y ，则)2009(y = ．3．dxxx x ⎰++421)1(= ．4．设)(x f 是以周期为6的周期函数，且在一个周期内的表达式为)33(,1)(2<≤-++=x x xx f ，则其Fourier 级数的系数3b ＝．5．点)3,4,2(--到平面0322=++-z y x 的距离为．二、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）→x 11211---x e x x ∞22．设函数)(x f 在),(b a 内连续，则必有（）．（A ）)(x f 为),(b a 内的有界函数；（B ）)(x f 在),(b a 内必有最大值和最小值；（C ）若0)(lim,0)(lim<>-→+→x f x f b x a x ，则)(x f =0至少有一根；（D ）)(x f 必取得介于)(a f 和)(b f 之间的任何值．3．积分dx tx f t I t s)(0⎰=与（）有关．（A ）x t s ,,（B ）t s ,（C ）t x ,（D ）s4．广义积分（）收敛.（A ）dx xx ⎰∞+2ln （B ）dx x x ⎰∞+2ln 1（C ）dxx x ⎰∞+22)(ln 1（D ）dxxx ⎰∞+2ln 15．设∑∞=1n n u ，∑∞=1n n v 均为正项级数，下列结论正确的是（）.（A ）若),2,1(1 =≥+n u u n n 且0lim =∞→n n u ，则∑∞=1n n u 收敛（B ）若0lim ≠=∞→k u n n pn ，则当1>p 时，∑∞=1n n u 收敛，1≤p 时∑∞=1n n u 发散（C ）若+∞=∞→nn n v u lim，且∑∞=1n n v 收敛，则∑∞=1n n u 发散（D ）若0lim=∞→nn n v u ，且∑∞=1n n v 发散，则∑∞=1n n u 发散3三、求解下列各题（每小题7分，共28分）1．设()(1)f x x x =-，11<<-x ，求()f x 的极值点和拐点.2．设⎩⎨⎧+=+=tt y t t x 6arctan 3，求22dx y d 。

20082009学年度第一学期期中测验联考初二数学试卷

2008-2009学年度第一学期期中考试联考初二数学试卷（满分：120分。

时间：120分钟）考生须知：考生必须将答案必须写在答卷上指定的位置，不准使用涂改液。

将答案写在试卷上的无效。

一、选择题(本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．41的平方根是（）（A ）21（B ）21-（C ）21±（D ）2±2．下列各数72，53-，412.1，64，⋯1010010001.0，2π，|21|-中，无理数的个数有（）（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5 3．下列各式中，正确的是（）（A ）416±=（B ）5)5(2-=-（C ）22-=-（D ）331010-=-4．计算))((x y y x +-结果是（）（A ）22y x +-（B ）22y x --（C ）22y x -（D ）22y x + 5．下列运算正确的是（）（Ａ）236a a a =÷（Ｂ）()422293b a ab -=-（Ｃ）()()22a b a b b a -+--=-（Ｄ）()x xy y x 332=÷6．下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）（A ） 8，15，17 (B) 5，6，8 （C ） 8，12，15 (D) 10，15，20 7．把多项式1832--a a 因式分解正确的是（）(A) )9)(2(+-a a (B) )2)(9(+-a a (C ) )3)(6(+-a a (D ) )3)(6(-+a a二、填空题(本题共10小题，每空2分，共30分．) 8．（1）27-的立方根是．（2）916的算术平方根是_________ 9．计算：（1）=⋅53a a ；（2）=÷bc a cb a 437735。

10．计算：2)22(b a +=。

11．因式分解：（1）22ab b a + =；(2)241a -=。

2008-2009微积分BII(A)答案试卷

2008-2009学年第二学期〈微积分(B)II 〉期末考试试卷(A)答案一、填空题（每小题4分，共24分） 1．设dz x z y则,2==xdy x dx yx y y ln 2222+.2． 0),(),,(),,(====），，（都是由设z y x F y x z z z x y y z y x x 所确定的函数,且F 的一阶偏导数连续, xzz y y x F F F z y x ∂∂⋅∂∂⋅∂∂≠'''则,0= -1 . 3．设函数),ln(),,(222z y x z y x f ++=则此函数的梯度)(f grad =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++2222222222,2,2z y x z z y x y z y x x . 4．交换二次积分的积分次序.后,⎰⎰--ydx y x f dy121),(= ⎰⎰--0121),(xdy y x f dx .5．⎰⎰∑+≥=++∑dS y x z z y x )(,0,122222则是上半球面设= 34π. 6．下列4个级数的收敛性(填收敛或发散)为(A)发散, (B)收敛, (C)收敛, (D)发散.(A)∑∞=+++13254321n n n n, (B)∑∞=++++++1)1()12)(1()9()92)(9(n n ne e e πππ , (C)∑∞=+-1)1ln()1(n n n , (D)∑∞=-+-1])1([)1(n n nn n . 评分：第4题差一个负号给3分。

第2题差一个负号给1分。

二、简单计算题（每小题6分，共36分） 7. 计算⎰⎰+Ddxdy y x)(22,其中D 是由1,0,2===x y x y 所围成的区域.解：原式=10526]31[]31[)(101640320221022=+=+=+⎰⎰⎰⎰==dx x x dx y y x dy y x dx x y y x .评分：第一个等号给4分,积分限3分(前1后2)。

2008级微积分(上)期末考试试题-A试卷模板

二、填空题（ 15 分）：
1
.
设 f ( x) 可微， y f( 1 ) ，則 dy
x
2 . 曲线 y xe2x 在区间
_________
______________. 是上凸 ( 凸 ) 的，在区间
_________
（
）
0
是下凸 ( 凹 ) 的.
3
2 x |x|
. 定积分
2 dx
22 x
4
l
.+
xdx
一、选择题 1 . 设 f(x)
(15 分 ) x2
sin(t 2)dt,g(x)
1 x6, 则当 x
0 时 ,(x) 是 (x) 的??????????
(
).
0
3
（ B）低阶无穷（A）高阶无穷小；小；
（C）等价无穷小；（ D）同阶无穷小但不等价 .
2
(0) 存在，则函
f(x)
. 设 f(x) 为不恒等于零的奇函数，且 f
（C）曲线有水平渐近线 y ；
（ D）曲线有水平渐近
线 2
4
. 下列等式中正确的是 ???????????????????????
（
）
（A） f(x)dx
f(x) ；（ B） d f(x)dx f(x) ；（ C） f(x)dx f(x) ；（ D d[f(x)] f(x).
5 . 若连续曲线 y
f 1(x) 与 y f 2(x) 在[a,b] 上关于 x 轴对称，则定积分
b f 1(x)dx
a
b f 2(x)dx
a
的值为 ?????????????????????????????????

微积分期中考试试题答案

一,求下列极限: （20分） 1, dtte dt e x t x t x ⎰⎰→0220022)(lim 2, 求极限：dt t f a x x xa a x ⎰-→)(lim ，其中)(x f 连续二，求定积分（30分）1．21⎰ 2．0x xdx e e +∞-+⎰ 3．⎰+20cos sin cos πdx xx x 4．⎰-=++222cos 1cos ππdx x x x 三，求由方程⎰x20 t 2dt +⎰x0 dt t 21+ +xy=0所确定的函数y=y(x)的微分dy 。

（10分）四，求抛物线23y x =-与直线2y x =及y 轴所围成在第一象限的平面图形的面积A 及该平面图形绕y 轴旋转所成的旋转体的体积V 。

（10分）五，（30分）1）设()f x 在[0,2]a 上连续，证明200()[()(2)]a af x dx f x f a x dx =+-⎰⎰ 2）若f(x)在[0,1]上连续，证明⎰π0)(sin dx x xf =πdx x f ⎰20)(cos π3）计算20sin 1cos x x dx xπ+⎰1． ()dxte dt e x t x t x ⎰⎰→0220202lim 2220202lim x x x t x xe e dt e ⋅=⎰→20202lim x x t x xe dt e ⎰→= 2222022lim x x xx ex e e +=→2212lim 20=+=→x x 2．dt t f a x x xa a x ⎰-→)(lim)(1)()(lim a af dt t f x xf x a a x =+=⎰→二．1。

210⎰tdt t t t x cos 2cos 2sin 4sin 602⎰=π ⎰=602sin 4πtdt ⎰-=60)2cos 1(2πdt t 602sin 3ππt -=233-=π 2．0x x dx e e +∞-+⎰=dx e e x x 120+=⎰∞+1)(20+=⎰∞+x x e de 0)arctan(∞+=x e 42ππ-=4π= 3．⎰+20cos sin cos πdx x x x ⎰+++-=2cos sin )cos (sin )sin (cos 21πdx x x x x x x ⎰++=20cos sin )cos (sin 21πx x x x d dx ⎰+20121π 4cos sin ln 2120ππ++=x x 4π=4．⎰-=++222cos 1cos ππdx x x x ⎰-+222cos 1ππdx x x +⎰-+222cos 1cos ππdx x x ⎰+=202cos 1sin 2πxx d ⎰-=202sin 2sin 2πx x d x d xx sin )sin 21sin 21(2120-++=⎰π 20sin 2sin 2ln 21πxx -+= 1212ln 21-+=)12ln(2+= 三，解：对原方程⎰x20 t 2dt +⎰x0 dt t 21+ +xy=0两边求微分，得0)(1)2()2(22=+++xy d dx x x d x 有01822=++++xdy ydx dx x dx x 所以所求微分dx xy x x dy +++-=2218四．求抛物线23y x =-与直线2y x =及y 轴所围成在第一象限的平面图形的面积A 及该平面图形绕y 轴旋转所成的旋转体的体积V 。

08_09（一）高数（经）1期中考试试卷参考答案

08_09（⼀）⾼数（经）1期中考试试卷参考答案上海应⽤技术学院2008—2009学年第⼀学期《⾼等数学（经）1》期中试卷参考答案课程代码: B122016 学分: 4.5 考试时间: 120 分钟课程序号: 班级：学号：姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。

试卷共6页，请先查看试卷有⽆缺页，然后答题。

⼀、单项选择题（本⼤题共8⼩题，每⼩题2分，共16分）。

1、函数x x x f arctan )(=在其定义域上是 ( )。

CA 、有界奇函数B 、有界偶函数C 、⽆界奇函数D 、⽆界偶函数2、下列结论正确的是( )。

CA 、1lim (1)xx ex→∞-= B 、1lim (1)xx ex-→∞+= C 、11lim (1)xx ex-→∞-= D 、1xx e x→∞+=3、下列变量在给定变化过程中为⽆穷⼤量的是( )。

DA 、10sin()x x x→ B 、10sin ()x x x ?→ C 、cos ()x xx ?→∞D 、10cos ()xx x→4、若01'()2=f x ，则当0?→x 时，函数()f x 在点0x 处的微分dy 是( )。

BA 、与?x 等价的⽆穷⼩B 、与?x 同阶但不等价的⽆穷⼩C 、⽐?x ⾼阶的⽆穷⼩D 、⽐?x 低阶的⽆穷⼩.5、设1234100()()()()()()f x x x x x x x =-+-++ ，则(1)'=f ( )。

BA 、101!B 、101100!-C 、－100!D 、10090!6、设)(),(x t t f y φ==都可微，则=dy ( )。

CA 、'()'()f t x dt ?B 、'()x dx ?C 、()'()'f t x dx φD 、'()f t dxB 、偶函数C 、⾮奇⾮偶函数D 、奇偶性不定8、下列函数在点0x =处均不连续，其中点0x =是()f x 的可去间断点的是( )。

微积分(一)综合测试1试题及答案

《微积分》上册综合练习题1一、填空题（每小题2分，共10分）： 1．设11(),()1,[()]______________;1x f x g x e f g x x -==-=+则 2．2)(x e x f =，则xf x f x )1()21(lim 0--→= 。

3．)1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为=0x ；补充定义=)(0x f时，则函数在0x 处连续。

4．已知函数1()sin 3cos 3f x x a x =-在3x π=处取极值，则a = ，()3f π为极值。

5．若31()x f t dt x -=⎰，则=)7(f 。

二、单项选择（每小题2分，共20分）：1．函数)12ln(2712arcsin )(2--+-=x x x x x f 的定义域区间是（）。

（A ）1[,1)(1,2]2 （B ）1[,1)(1,2)2（C ）1(,1)(1,2]2 （D ）1(,2]22. 函数1()sin f x x x=，则)(x f （）。

（A ）单调（B ）有界（C ）为周期函数（D ）关于原点对称3．曲线2arctan )(2221--=x x x e x f x 有（）条渐近线。

（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）44. 在同一变化过程中，结论（）成立。

(A) 两个穷大之和为无穷大（B ）两个无穷大之差为无穷大(C) 无穷大与有界变量之积为无穷大（D ）有限个无穷大之积为无穷大5．当0→x 时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小（）。

（A ）2x （B ）1cos x - （C ）)1ln(2x + （D ）x x tan - 6. 若)(x f 为定义在),(∞+-∞的可导的偶函数，则函数（）为奇函数。

（A ）(sin )f x ' （B ）()sin f x x ' （C ）(cos )f x ' （D ）[()sin ]f x x '7．已知函数)(x f 任意阶可导，且2()[()]f x f x '=，则)(x f 的n （n ≥ 2）阶导数=)()(x f n （）。

2008---2009学年度第一学期期中诊断测试

道朗镇2008---2009学年度第一学期期中诊断测试八年级数学试题（时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．下列语句，其中正确的有（）①点（3，2）与（2，3）是同一个点 ②点（0，-2）在x 轴上 ③点（0，0）是坐标原点A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．以⎩⎨⎧==13y x 为解建立一个二元一次方程，不正确的是（）A 、543=-y xB 、031=-y xC 、32-=+y xD 、65322=-y x3．若a 为整数，且点M （3a －9，2a －10）在第四象限，则 12+a 的值为（）（A ）17 （B ）16 （C ）5 （D ）44.如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <5．为筹备班级的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6．△DEF 是由△ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为D （1，－1），则点 B （1，1）的对应点E 、点C （－1，4）的对应点F 的坐标分别为（） A 、（2,2），（3,4） B 、（3,4），(1,7) C 、（－2,2），（1,7） D 、（3,4），（2,－2） 7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图像表示应为（）．（A ）（B ）（C）（D ）8.若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是 8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（）（A ） 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （B ）8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ （C ）10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （D ）10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩9．某车间对一个生产小组的零件进行随机检查，在10天中，这个小组每天出的次品为：(单位：个)0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，那么在这10天中，该生产小组生产零件所出的次品数的( ) A ．平均数是2 B ．众数是3 C ．中位数是1.5 D ．总数是15 10．点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x 1<x 2，则y 1与y 2的大小关系是（） A ．y 1>y 2 B ．y 1>y 2>0 C ．y 1<y 2 D ．y 1=y 211．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，•“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（） A．3636.210042100x y x y D x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩ 3636..2410022100x y x y B C x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩12．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论ab +1 （第19题）①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2D ．3道朗镇2008---2009学年度第一学期期中诊断测试八年级数学试题第II 卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13. 若一个点的坐标是（-3，4），则这个点关于x 轴的对称点的坐标是______．14. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：则这10个西瓜的平均质量是千克，根据计算结果你估计这亩地的西瓜产量约是千克．15. 请写出一个不经过．．．第一象限的一次函数的解析式 16. 若方程组3132x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 满足0<x+y<1，则k 的取值范围是．17. 如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于y ax by kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是________．18．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下的规律摆下去，那么通过观察发现：第n 个“上”需用枚棋子，棋子数s 与n 之间的函数关系式为19．如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P ，，，，的位置，则点2008P 的横坐标为．三、解答题（本大题共7小题，满分63分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20．（6分）已知二元一次方程：（1）4=+y x ；（2）22=-y x ；（3）12=-y x ；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解；21．（8分）如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点 A （－1，2），且△ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。

2008-2009第一学期随机数学期中考试试卷答案

北京交通大学2008-2009学年第一学期《随机数学B 》期中考试试卷学院_____________ 专业___________________ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________一(满分6分) 对任意两个事件A 和B ，证明：1)()()(-+≥B P A P AB P .证明:()()()()()()()111-+≥⇒≤-+⇒≤B P A P AB P AB P B P A P B A P 二 (满分8分)已知下面的概率：6.0)(;6.0)(;5.0)(===C P B P A P 和.1.0)(;3.0)(;2.0)(;3.0)(====ABC P BC P AC P AB P 计算：).|()|();|();|(AC B P B A P C B P B A P 和解：（1）21；（2）21；（3）()()()()211=--=BP AB P A P B A P ;（4）()()()()21=-=ACP ABCP AC P AC B P .三（满分8分）假定.8.0)()(,4.0)(=⋃==B A P p B P A P 和问：（1）p为何值时，事件A 和B 互不相容？解：()()()4.0=⇒+=⇒p B P A P B A P ;(2)p为何值时, 事件A 和B 相互独立？解：()()()()()32=⇒-+=⇒p B P A P B P A P B A P .四（满分10分）已知随机变量X 的分布律为,....2,1,)1(1)(=+===k k k k X P p k (1) 验证.11=∑∞=k k p （2）写出X 的分布函数.(1) 证明：()111111111=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑∑∑∞=∞=∞=k k k k k kk k p (2)解：()()2,111111101=⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤+-=+=∑=k k x k k k k x F kk五 (满分10分)已知随机变量X 的概率密度为:.0,)1(1)(2>+=x x x f(1) 求随机变量X 的分布函数.解：()()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-=+=≤=⎰⎰x xx x dx x dx x f x x F 00211111（2）求概率).22(<<-X P解：()()32112222=+=<<-⎰dx x X P六 (满分15分）设随机变量X 和Y 具有联合概率密度 }.10:),{(),(,6),(2≤≤≤≤=∈=x x y x y x G y x y x f 且当问：(1)求边缘概率密度)()(y f x f Y X 和. 解： ()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-===⎰⎰∞∞-其他1066,22xxX x x x dy dy y x f x f()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-===⎰⎰∞∞-其他01066,y yY y yy dx dx y x f y f(2) (X,Y)是否在区域G 上服从均匀分布？X 和Y 是否各自服从均匀分布？解：①是，区域G 的面积为⎰⎰==Gdxdy S61,()Sy x f 1,=②否，()()1)(6;1)(62≠-=≠-=y y y f x x x f Y X(3) 求T=2X 的概率密度.20,,0436)2(21)2(2'≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-===t t t t f t F t f X T X 其他）（解：七 (满分10分）有三个同样的箱子，A 箱中有4个黑球1个白球，B 箱中有3个黑球3个白球，C 箱中有3个黑球5个白球。

2008—2009年九年级数学第一学期期中考试试卷人教版

2008—2009年九年级数学第一学期期中考试试卷(考试时间:90分钟;满分120分)一、选择题：（每小题4分，共32分）1. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60º，AC=4，则BD 的长为（）A 、、C 、D 、82、已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（）3.下列命题中，不正确的是（） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形； B. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半；C. 有一个角为60º的等腰三角是等边三角形；D. 等腰梯形的两底角相等。

v /(km/h)O v /(km/h)Ov /(km/h)OA ．B ．C ．D ．4．已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限5、下列方程中,关于X 的一元二次方程是( )A.23(1)x + B.2112x x+= C. 2ax bx c o ++= D.22221x x x +=-6. 已知四边形的两条对角线相等,那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是( )。

A. 梯形B. 矩形C. 正方形D. 菱形7. 在等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为( )A. 75º或 150 ºB. 30 º或 60 ºC. 75 ºD. 30 º8.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二. 填空题(每小题3分,共24分) 形9. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是． 10. 若双曲线Y=-kx经过点（－2，－4），则该双曲线的解析式是11 直角三角形的两边分别为3和4,则其最长边上的高为, （1x ，-3），B （2x ，1），C （3x ，3）三点均在反比例函数Y=-12x的图象上，则1,23,x x x 的大小关系是(用“＜”连接）13. 函数y=11-+x x 的自变量X 的取值X 围为。

微积分(上)A卷试题册(2009级)

微积分试卷A （09级）一、填空题（每小题2分，共10分）1、函数x x x y 31sin 3121sin 21sin ++=最小正周期为。

2、若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,0,12sin )(2x a x x e x x f ax 在),(+∞-∞内连续，则=a 。

3、设,1sin )cos(22xx y = 则='y 。

4、已知1)1(=f ，若)(x f 满足方程0)()(=+'x f x f x ，则=)2(f ； 5、设C x dx xx f +=⎰ln )(，则⎰=xdx x f cot )(sin 。

二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1、设函数)(x f 的定义域为]2,1[，则函数)ln 1(x f -的定义域为（）。

（A ）]2ln 1,1[-；（B ）]1,0(；（C ）],1[e ；（D ）]1,1[e。

2、=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-→x x x e xx 2210arcsin 1sin lim （）。

（A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）不存在。

3、已知)(,)(x f e y x f =二阶可导，则=''y （）。

（A ）)(x f e（B ）)()(x f e x f '' （C ）)]()([)(x f x f e x f ''+' （D ）)]())([(2)(x f x f e x f ''+' 4、若)()(x f x f =-)(+∞<<-∞x ，在)0,(-∞内0)(>'x f 且0)(<''x f ，则在),0(+∞内有（）（A ）0)(,0)(<''>'x f x f （B ）0)(,0)(>''>'x f x f（C ）0)(,0)(<''<'x f x f （D ）0)(,0)(>''<'x f x f5、已知⎰+=C e dx xx f x )(，则⎰=dx x f )(（）. （A ）C xe x + （B ）)(C e x x +（C ）C x e x ++)1( （D ）C x e x +-)1(三、计算题（每小题7分，共56分）1、已知函数2)(x e x f =，x x f -=1)]([ϕ，且0)(>x ϕ。