06编班考试数学试卷

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六年级第一学期期终数学试卷2006

静安区部分学校六年级第一学期期末数学试卷2006.1（考试时间90分钟，满分100分）说明：本卷中，如没有特别说明，所涉及的与整除有关的概念都是指在正整数范围内；如没有特别说明，涉及圆周率时，π取3.14，将计算结果精确到0.01．一、填空题（本大题共16题，每空2分，满分44分） 1．最小的自然数是__________.最小的素数是_____________.2． 8的因数为_____________________；24与32的公因数为:________________. 3．能被5整除的数的个位数字是________________. 4．分解素因数:36=____________________.5．三个橙子的平均分成四份，那么每一份是一个橙子的_________(用分数表示). 6．六年级（1）班共有22名男同学和24名女同学，那么男同学占全班人数的_______(用分数表示). 7． 12的34是______________.. 8．将2418化为最简分数是________；89化为小数是 ; 2.35化为分数________. 9．比较大小:32____54(填“>”或“<”).10．计算：________4332=+ ； .________31594=÷11．已知三个数为2,3,4,请你再写出一个数,使这四个数能组成一个比例,这个数可以是___________(只要写出一个数).12．求比值：75g ∶0.5kg =____________；1.8分∶24秒=_________. 13．如图的方格是由相同的小正方形组成,那么阴影占整个图形的______%.14．六年级（1）班共有学生40人，一次数学测验中有3位学生不及格，该班的及格率是 .15．已知圆的周长为6.28,那么圆的面积是__________.16．同时掷一枚硬币和一枚骰子，出现硬币正面朝上且骰子点数大于4的可能性是_____.二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）17．在正整数中,1是…………………………………………………………( )(A)最小的奇数. (B) 最小的偶数. (C)最小的素数. (D)最小的合数. 18．下列分数中不能化为有限小数的是 …………………………………（）（A ）257．（B ）327．（C ）803．（D ）65．19．如果y x ,都不为零，且y x 32=，那么下列比例中正确的是………（）（A ）.32=y x （B ）23yx =．（C ）y x 32=．（D ）y x 23=． 20．下列说法中错误的是…………………………………………………（）（A ）π的值等于3.14．（B ）π的值是圆周长与直径的比值．（C ）π的值与圆的大小无关．（D ）π是一个无限小数．三、（本大题共3题，满分20分）21．（本题4分）求48与60的最大公因数和最小公倍数.22．（本题每小题4分，共12分）计算：(1)65112543+-； (2) 1–32383⨯÷； (3) 23)2471514(⨯-.23．（本题4分）已知,5:3:,4:3:==c b b a 求.::c b a四、（本大题共4题，每题5分，满分20分）24．将6本相同厚度的书叠起来,它们的高度为14厘米, 再将15本这样相同厚度的书叠在上面, 那么这叠书的总高度是多少?25．如图，大正方形的边长为8cm ，求阴影部分的周长和面积．（结果保留π）26．一套住房2003年底的价格是60万元,2004年底比2003年底上涨了30%,到2005年底比2004年底下降了20%,问这套住房2004年底与2005年底的价格分别是多少?27．公园内有一个湖泊,其余为绿地、建筑物和道路, 已知公园面积为152平方千米, 绿地面积为公园的32，建筑物和道路的占地面积为公园面积的181. 问湖泊的面积是多少平方米？五、（本大题共1题，满分8分）28．神舟六号飞船在太空圆形轨道中飞行115．5小时，绕地球77圈，行程325万千米．（1）求：神舟六号飞船绕地球一圈需要几分钟；飞行速度是每分钟多少千米。

2006年七年级下数学试卷(最后稿)

2005学年第二学期期末教学质量检测卷七年级（下）数学试题卷亲爱的同学,欢迎你参加这次七年级(下)的数学学习回溯之旅.在数学的天地里,你肯定有着许多新奇的发现和独特的体验.期终考试正是你大显身手的机会哟!我们相信,在这紧张而又愉快的100分钟里,你一定会有好的表现!友情提示：1、考试时间为100分钟，试卷满分为120分；2、答案写在答题卷上，否则无效；3、答题时请合理分配时间，沉着、冷静，相信你一定会有出色的表现！一、仔细选一选。

（本题有10小题，每小题3分，共30分。

请你选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选、均不得分）1、下列四组线段中，不能组成三角形的是( ▲)A、2cm，3cm，4cmB、7cm，10cm，8cmC、4cm，6cm，4cmD、3cm，4cm，7cm2、已知如图∠A=∠A′，∠B=∠B′，若要说明△ABC≌△A′B′C′，则下列条件不．能满足．．．的是( ▲)A、AB=A′B′B、BC=B′C′C、AC=A′C′D、∠C=∠C′3、如图，其中轴对称图形的个数有( ▲)A、7个B、6个C、5个D、4个4、下列说法中合理的是（▲）A、天气预报说今天桐庐县下雨的概率是90%，由此可断定今天桐庐县一定要下雨。

B、韦一笑在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，据此他说钉尖朝上的概率是30%。

C、某种福利彩票的中奖率是1%，买一张这样的彩票一定不中奖，而买100张一定会中奖。

D的次数不一样。

5、如图中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是（ ▲ ）A 、一个锐角一个钝角B 、两个锐角C 、一个锐角一个直角D 、一个直角一个钝角6、在1-n x ∙（）=n m x +中，括号内应填的代数式是（ ▲ ）。

（A ）1++n m x （B ）2+m x （C ）1+m x （D ）2++n m x7、若9x 2+kx +16是一个完全平方式，则k 的值是( ▲ )A 、12B 、24C 、±12D 、±248、下列说法错误．．的是( ▲ ) A 、方程组43121x y x y -=⎧⎨+=⎩的解必是方程4x -3y =1的解. B 、31x y =⎧⎨=-⎩是方程组4233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解C 、101x y y z +=⎧⎨+=⎩是二元一次方程组 D 、方程2x +3y =5有无数个解.9、下列多项式分解因式后，含有因式（x +1）的多项式是（ ▲ ）A 、 (x +1)2－(x －1)2B 、(x +1)2+2(x +1)+1C 、 (x +1)2－(x 2－1)D 、(x +1)2－2(x +1)+1 10、已知x 是整数，且918232322-++-++x x x x 的和为整数，则所有符合条件的x 的值的和为（ ▲ ）A 、12B 、15C 、18D 、20 二、你一定能填对！（本题有6小题，每小题4分，共24分。

2006学年第一学期六年级期末考试数学试卷

2006学年第一学期六年级期末考试数学试卷（完卷时间：90分钟满分：100分）一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分） 1．分数312,,469的最小公分母是． 2．写出不大于50的正整数中既能被2整除又能被5整除的数是． 3．计算：13132(22)1515÷⨯= ．4．求比值：18秒∶2.5分钟= ． 5．在分数449517,1,,2,95121432中，能化成有限小数的分数有个． 6．比较大小：722_____π． 7．一件商品的成本价是90元，如果以20%的盈利率售出，那么这件商品的售价为元．8．有一个四位数，千位上是最小的既是奇数又是素数的数，百位上是2和3的最小公倍数，十位上是最小的自然数，个位上是只有3个因数的偶数，这个四位数是．9．如果图中阴影部分表示1，那么表示的分数是．10．有分别标有1～10数字的相同大小的纸片10张，那么抽到标有偶数的纸片的可能性的大小为．11．已知扇形半径是10厘米，弧长是31.4厘米，那么扇形的面积是平方厘米． 12．已知：a ∶b = 3∶4，b ∶c = 3∶4，求：a ∶b ∶c 的值是．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………35%5%ABC D13．已知A =532⨯⨯,那么它的所有因数的个数是．14．一张比例尺为1∶6 000 000的中国地图上测得上海至北京的距离约为18厘米，那么上海到北京的实际距离约是千米．二、选择题（本大题共4题，每小题2分，满分8分）（每题只有一个选项正确） 15．如果x ，y 都不为零，且y x 32=，那么下列比例中正确的是…………………（）（A ）23x y =；（B ）23yx =；（C ）y x 32=；（D ）y x 23=．16．如果数225,233,A B =⨯⨯=⨯⨯那么A 和B 的最大公因数和最小公倍数是（）（A ）2，360；（B ）2，180；（C ）4，360；（D ）4，180．17．下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是………………………………（）（1）9和36 ；（2）15和35；（3）13和39；（4）48和12；（5）10和30；（6）51和17．（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．18．如图是一个扇形统计图，那么从以下图中可以得出的正确结论的个数是…（）①A 占总体的25%；②表示B 的扇形的圆心角是18°； ③C 和D 所占总体的百分比相等；④分别表示A 、B 、C 的扇形的圆心角的度数之比为5∶1∶7．（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．三、简答题、（本大题共6题，每小题6分，满分36分）19．在数轴上分别画出点A 、B 、C 、D ，，表示数，点表示数点32225.1-B A 点C 表示数31，点D 表示数-175%，并将点A 、B 、C 、D 所表示的数用“＞”连接．20．某超市十一月份的销售额为20万元，比十月份增长了5.5%,该超市计划十二月份销售额的增长率比上一个月提高1个百分点，求该超市计划十二月份销售额．21．计算：14 (1250.05)45-++⨯．22．计算：3124(2.2) 6.9 5103÷++⨯．23．如图，已知正方形的边长为2，求右图中阴影部分的面积和周长．（结果保留π）24．观察下列流程图，根据输入数据，得到输出数据；列出算式，写明计算过程．（1）输入分数得10953÷；（2）输入分数得12515÷．四、解答题（本题共4题，每小题7分，满分28分）25．王阿姨把1000元人民币存入银行，月利率为0.14%，定期三年，到期应付20%的利息税，王阿姨到期实际可得本利和多少元？1 26．六（1）班有50位同学，老师推荐一本数学练习册让大家购买，统计后，全班有5的同学已买，于是委托班长去书店为其他同学购买．这本书的定价是8元，班长先预收了每人8元，书店广告标价购买25本以上打8.5折，购买30本以上打8折，购买35本以上打7.5折，班长共花了10元钱的交通费，由购书的同学平摊．问（1）有多少人需要购买？他们能享受几折优惠？（2）班长应该付给书店多少元？（3）班长需要退还给每位同学多少元？27．小王和小张合租一套公寓，两家暂时合用一个电表，交电费时就按各自所有电器的总瓦数来分摊．两家所用电器的功率如下表：两月后收到供电局的交电费通知单，应交电费446元．问两家各应交电费多少元？28．阅读理解题：小明以432为例，用下面的计算过程来说明432能被9整除：432 = 400+30+2= 4×100+3×10+2= 4×（99+1）+3×（9+1）+2= 4×99+4+3×9+3+2 =4×99+3×9+4+3+2= 4×9×11+3×9+4+3+2= 9×（4×11+3）+4+3+2一定能被9整除是否能被9整除因为4+3+2能被9整除，所以432一定能被9整除.请你用小明的方法来说明243不仅能被9整除，也能被3整除．…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………密封线内不准答题2006学年第一学期期末考试六年级数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1. 362. 10，20，30，40，503.21 4. 253 5. 3 6. ＜ 7. 108元 8. 3604 9. 34 10. 9411. 157 12. 9∶12∶16 13. 8(个) 14. 1080 二、选择题（本大题共4题，每小题2分，满分8分）15. B 16. B 17.C 18. D 三、简答题、（本大题共6题，每小题6分，满分36分）19．标出A 、B 、C 、D 四点（各1分）25.1>31>-75%>321- （2分） 20．解：20×（5.5%+1%）（2分） =20×6.5%=1.3(万元) （1分） 20+1.3=21.3(万元) (3分) 或 20×（1+5.5%+1%）（4分） =20×105.5% (1分) =21.3(万元) （1分） 21.分）分）分）（原式2(04.1904.0192(04.020104.020544525405.0542554411=+=++-=++⨯-=⨯+⨯+⨯-=22.分）（分）（分）（原式26.626.426.4231052329.6321023534=+=+⨯=⨯+÷= 23.D (1)分）（）（分）（分）（阴影三角形扇形弓形142221222214411-=-=-=⨯⨯-⨯=-=ππππSS S sABC ABC ACBC或列综合算式（3分）(2)周长=分）（分）122(22412ππ=⨯⨯⨯⨯24．．分）（分）分）12143321(1321(3291053)(!=⨯∴<=⨯分）（分）分）（）（143434643231(123123215512=-=-∴>=⨯25．解：1000+1000×0.14%×12×3×（1-20%）（3分）=1000+1.4×36×0.8 （2分）=1000+40.32=1040.32 （元）（1分）答：（略）（1分）26．解：（1）40人；（1分）7.5折（1分）（2）8×75%×40 （2分）=6×40=240（元）（1分）（3）4.04010=÷ （1分） 8-6-0.4=1.6(元) （1分）答：（略）27．解：小王家的用电量=800+1200+40+60+3×40=2220（W ）小张家的用电量=800+1200+40+60+2×40+60=2240（W ）（1分）小王家的用电量∶小张家的用电量=2220∶2240=111∶112 （1分）小王家应交的电费=分）元）（2{222112111111446=+⨯小张家应交的电费=分）（元）（2224112111112446=+⨯答：（略）（1分）28．解：（1）243=200+40+3=2×100+4×10+3 （1分） =2×（99+1）+4×（9+1）+3 =2×99+2+4×9+4+3=2×99+4×9+2+4+3=2×9×11+4×9+2+4+3=9×（2×11+4）+2+4+3 （2分） =9×（2×11+4）+9=9×（2×11+4+1）（1分）所以243一定能被9整除.（1分）（2） 243=2×99+4×9+2+4+3=2×3×33+4×3×3+2+4+3=3×（2×33+4×3）+2+4+3 （2分） =3×（2×33+4×3）+9 =3×（2×33+4×3）+3×3 =3×（2×33+4×3+3）所以243一定能被3整除.。

2006年江西省数学试卷及答案(课标)(word文档良心出品)

江西省2006年中等学校招生考试数学试卷（课标卷）说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：23______-=．2．若m n ，互为相反数，则_______m n +=．3．在ABC △中，8060A B ==oo∠，∠，则_____C =∠． 4．方程260x x -=的根是．5．近视眼镜的度数()y 度与镜片焦距(m)x 成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为．6．在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下： 9.7 9.5 9.7 9.8 9.5 9.5 9.6则这组数据的中位数是，众数是． 7．二次函数223y x x =--的最小值是．8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米． 9．请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出一个．．所有顶点均在格点上，且至少．．有一条边为无理数的等腰三角形． 10．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片张；（2）第n 个图案中有白色纸片张．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 11．下列运算正确的是（）Ａ．22a a a += Ｂ．232a a a =gＣ．()22ab ab -=Ｄ．()224a a a ÷=（第9题）第1个第2个第3个 …12．右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）Ａ．正方体Ｂ．圆锥体Ｃ．圆柱体Ｄ．球体 13．计算123-的结果是（）Ａ．3Ｂ．3Ｃ．33Ｄ．914．某运动场的面积为2300m ，则它的万分之一的面积大约相当于（）Ａ．课本封面的面积Ｂ．课桌桌面的面积Ｃ．黑板表面的面积Ｄ．教室地面的面积 15．下列图案都是由字母“m ”经过变形、组合而成的，其中不是．．中心对称图形的是（）16．如图，在ABC △中，90C =o∠，50B =o∠，10AB =，则BC 的长为（）Ａ．10tan 50oＢ．10cos50oＣ．10sin 50oＤ．10cos50o三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分） 17．计算：()()()2x y x y x y --+-．18．解方程：211x x x-=-．19．把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2、红心3、梅花4、黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．主视图俯视图左视图（第12题）CBA（第16题）（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．如图，AB 是O e 的直径，BC 是弦，OD BC ⊥于E ，交»BC于D ．（1）请写出四个不同类型．．．．的正确结论；（2）若82BC ED ==，，求O e 的半径．21．如图，已知直线1l 经过点(10)A -，与点(23)B ，，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴相交于点(0)P m ，．（1）求直线1l 的解析式；（2）若APB △的面积为3，求m 的值．五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．某文具店销售的水笔只有A ，B ，C 三种型号，下面表格和统计图分别给出了上月这三种型号水笔每支的利润和销售量．x（1）分别计算该店上月这三种型号水笔的利润，并将利润分布情况用扇形统计图表示；（2）若该店计划下月共进这三种型号水笔600支，结合上月销售情况，你认为A ，B ，C 三种型号的水笔各进多少支总利润较高？此时所获得的总利润是多少？23．如图，在梯形纸片ABCD 中，AD BC ∥，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C '处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C E '．（1）求证：四边形CDC E '是菱形；（2）若BC CD AD =+，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明．六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．小杰到学校食堂买饭，看到A B ，两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，8a >），就站到A 窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人．（1）此时．．，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a 的代数式表示）？A C ' D C EB A ，B ，C 三种水笔销售量统计图（2）此时．．，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其它因素）．25．问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： ①如图1，在正三角形ABC 中，M N ，分别是AC AB ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若60BON =o∠，则BM CN =；②如图2，在正方形ABCD 中，M N ，分别是CD AD ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若90BON =o∠，则BM CN =．然后运用类比的思想提出了如下命题： ③如图3，在正五边形ABCDE 中，M N ，分别是CD DE ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若108BON =o∠，则BM CN =．任务要求（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个．．．．进行证明；（说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分）（2）请你继续完成下面的探索：①如图4，在正(3)n n ≥边形ABCDEF L 中，M N ，分别是CD DE ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，问当BON ∠等于多少度时，结论BM CN =成立？（不要求证明）②如图5，在正五边形ABCDE 中，M N ，分别是DE AE ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若108BON =o ∠时，请问结论BM CN =是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（1）我选．证明：图4图1图2A CD图3图4ABCDE OMNF江西省2006年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见（课标卷）说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．1- 2．0 3．40o4．1206x x ==， 5．100y x=6．9.69.5， 7．4- 8．4.89．本题答案不惟一，只要符合题意即可得满分，下面画法供参考：10．（1）13；（2）31n +．说明：1．第6小题只填对1空给2分，填对2空给3分； 2．第10小题第（1）问1分，第（2）问2分．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． D 12．C 13．A 14．A 15．B 16．B 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．解：原式2222(2)()x xy y x y =-+-- ························································· 2分 22222x xy y x y =-+-+ ······························································ 4分 222y xy =-． ············································································ 6分 18．解：去分母，得22(1)(1)x x x x --=-． ······················································ 2分去括号，得2222x x x x -+=-． ······························································· 3分移项合并，得2x -=-． ············································································ 5分系数化为1，得2x =． ············································································· 6分经检验2x =是原方程的根．∴原方程的根为2x =． ············································································ 7分说明：没有检验的扣1分．19．解：（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为12． ·········································· 2分······························ 4分也可用树状图表示如下：先抽取的牌牌面数字后抽取的牌牌面数字所有可能出现的结果(23)，(24)，(25)，(32)，(34)，(35)，(42)，(43)，(45)，(52)，(53)，(54)， ················································ 6分由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为13． ································································································ 7分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．（1）不同类型的正确结论有：①BE CE =；②»»BDCD =；③90BED =o∠；④BOD A =∠∠；⑤AC OD ∥； ⑥AC BC ⊥；⑦222OE BE OB +=；⑧ABC S BC OE =g △；⑨BOD △是等腰三角形；⑩BOE BAC △∽△；等等．说明：1．每写对一条给1分，但最多只给4分； 2．结论与辅助线有关且正确的，也相应给分．（2）解：OD BC ⊥Q ，142BE CE BC ∴===． ······································· 5分设O e 的半径为R ，则2OE OD DE R =-=-． ·········································· 6分开始3 4 5 2 3 4 52 4 52 3 52 3 4在Rt OEB △中，由勾股定理得222OE BE OB +=，即222(2)4R R -+=． ················································· 7分解得5R =．O ∴e 的半径为5． ·················································································· 8分 21．解：（1）设直线1l 的解析式为y kx b =+，由题意，得 023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，．··························································································· 2分解得11k b =⎧⎨=⎩，．····························································································· 3分所以，直线1l 的解析式为1y x =+． ···························································· 4分（2）当点P 在点A 的右侧时，(1)1AP m m =--=+，有1(1)332APC S m =⨯+⨯=△，解得1m =，此时点P 的坐标为(10)，； ························································· 6分当点P 在点A 的左侧时，1AP m =--，有1(1)332APC S m =⨯--⨯=△，解得3m =-，此时，点P 的坐标为(30)-，．综上所述，m 的值为1或3-． ···································································· 8分说明：其他解法参照给分．五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．解：（1）A 型水笔的利润为0.6300180⨯=（元）；…………1分 B 型水笔的利润为0.5600300⨯=（元）；…………2分 C 型水笔的利润为1.2100120⨯=（元）； …………3分扇形统计图如图所示：…………………………………5分（2）进A 型水笔300支，B 型水笔200支，C 型水笔100支，总利润最高． ································································································· 7分此时所获得的总利润为3000.602000.5100 1.2400⨯+⨯+⨯=（元）． ··············· 8分说明：1．若回答按比例3:6:1进货，即进A 型水笔180支，B 型水笔360支，C 型水笔60支，并算出此时所获得的总利润为360元的给2分；2．按某种方案进货，其总利润大于或等于360元且小于400元的给2分．如：进C 型水笔100支，A 型200支，B 型300支，并算出总利润为390元； 3．按某方案进货，其总利润小于360元的不给分． 23．（1）证明：根据题意可知： CD C D C DE CDE CE C E '''===，，∠∠．……2分AD BC Q ∥，C DE CED '∴=∠∠．CDE CED ∴=∠∠．CD CE ∴=．…………………3分 CD C D C E CE ''∴===．……………………………4分∴四边形CDC E '为菱形．………………………………5分A C 'D CEB（2）答：当BC CD AD =+时，四边形ABED 为平行四边形． ······················· 6分证明：由（1）知CE CD =． ····································································· 7分 BC CD AD =+Q ，AD BE ∴=． ···························································· 8分又AD BE Q ∥，∴四边形ABED 为平行四边形． ·········································· 9分六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．解：（1）他继续在A 窗口排队所花的时间为42844a a -⨯-=（分）． ··········································································· 3分（2）由题意，得42625246a a -⨯-⨯+⨯>， ····································································· 6分解得20a >．所以，a 的取值范围为20a >． ·································································· 9分25．（1）选命题①．证明：在图1中，601260BON =∴+=o oQ ，∠∠∠． ··································· 1分 326013+=∴=oQ ，∠∠∠∠． ································································· 2分又60BC CABCM CAN ===oQ ，∠∠， BCM CAN ∴△≌△． ············································································· 3分 BM CN ∴=． ························································································ 4分选命题②．证明：在图2中，901290BON =∴+=o oQ ，∠∠∠． 239013+=∴=oQ ，∠∠∠∠． ·································································· 1分又90BC CD BCM CDN ===oQ ，∠∠，BCM CDN ∴△≌△．············································································· 2分 BM CN ∴=． ························································································ 3分选命题③．证明：在图3中，10812108BON =∴+=o oQ ，∠∠∠． ································· 1分 2318013+=∴=oQ ，∠∠∠∠． ································································· 2分图1图2A又108BC CD BCM CDN ===oQ ，∠∠， ················································· 3分 BCM CDN ∴△≌△． ············································································· 4分 BM CN ∴=． ························································································ 5分（2）①当(2)180n BON n-=o ∠时，结论BM CN =成立． ····························· 2分②BM CN =成立．证明：如图5，连结BD CE ，．在BCD △和CDE △中，108BC CD BCD CDE CD DE ====o Q ，，∠∠，BCD CDE ∴△≌△．BD CE BDC CED DBC ECD ∴===，，∠∠∠∠． ··································· 1分 108CDE DEA ==o Q ∠∠，BDM CEN ∴=∠∠．108108OBC OCB OCB OCD MBC NCD +=+=∴=o o Q ，，∠∠∠∠∠∠．又36DBC ECD ==oQ ∠∠，DBM ECN ∴=∠∠． ···································· 2分 BDM CEN BM CN ∴∴=．△≌△． ··························································· 3分说明：第（2）小题第②问只回答BM CN =成立，但未证明的，不给分．．．．图3图5AB CDEOMN。

2006年四川省南充市(课改区)数学试卷

南充市二OO 六年高中阶段学校招生统一考试（课改区）数学试卷（满分100分，考试时间90分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题2.5分，共20分）以下每小题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记 2.5分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1．下列式子中与2()a -计算结果相同的是（） A ．21()a -B ．24a a -C ．24aa -÷ D ．42()a a --2．下列图形中，能肯定12>∠∠的是（）3．已知0a <，那么|2|a 可化简为（） A ．a -B ．aC ．3a -D ．3a4．等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，则这个三角形的周长为（） A ．8 B ．10 C ．8或10 D ．不能确定 5．某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）： 0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（） A ．众数是4 B ．中位数是1.5 C ．平均数是2 D ．方差是1.25 6．如图，矩形ABCD 中，BE AC ⊥于F ， E 恰是CD 的中点，下列式子成立的是（）A ．2212BF AF = B ．2213BF AF =C ．2212BF AF >D ．2213BF AF <7．二次函数2y ax bx c =++中，2b ac =，且0x =时4y =-，则（）A ．4y =-最大B ．4y =-最小C ．3y =-最大D ．3y =-最小8．如图，在高为2m ，坡角为30的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应计划（）A ．4mB ．6m C． D．(2+1 2 1 2 2 1A ．B ．C ．D ．（第8题）ABC EF D（第6题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题2.5分，共10分）将答案直接填在题中横线上．9．若不等式30x n -+>的解集是2x <，则不等式30x n -+<的解集是．10．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是．11．如图，O 的半径为3，6OA =，AB 切O 于B ，弦BC OA ∥，连结AC ，图中阴影部分的面积为．12．老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数．三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 13．计算：265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭．14．有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，… 它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 15．已知：如图，OA 平分BAC ∠，12=∠∠．求证：ABC △是等腰三角形．（第10题）（第11题）ABC16．王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米．一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分．求骑车的速度．五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．在三个相同乒乓球上分别写上1，2，3，放入布袋中供甲、乙两人做游戏．规则是：（1）每轮游戏两人各摸一个球，一人摸出记录编号后放回袋中另一人再摸．（2）如果两球的编号之和为奇数，则甲胜；如果两球的编号之和为偶数，则乙胜．你认为这是否是一个公平的游戏？如果不公平，谁获胜的可能性较大？18．学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本．甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折．试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算．六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）19．已知点(06)A ，-，(30)(2)B C m -，，，三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法．）20．如图，PAB PCD ，是O 的两条割线，AB 是O 的直径，AC OD ∥．（1）求证：CD = （先填后证）．（2）若56PA PC =，试求ABAD的值．xB七、（本题满分10分）21．如图，直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A B ，两点，把OAB △绕点O 顺时针旋转90得到OCD △．（1）求经过AB D ，，三点的抛物线的解析式．（2）在所求抛物线上是否存在点P ，使得直线CP 把OCD △分成面积相等的两部分？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．南充市二OO 六年高中阶段学校招生统一考试（课改区）数学试题参考答案及评分意见说明：1．其他解法，如使用“⇒”，参照给出答案步骤计分．2．分步计分，某步出错，前面满计．后续部分未改变内容和难度，可续计后续分数之半或13．二次错者，只计前面完全正确部分． 3．计算问题允许省略非关键性步骤；明显笔误酌情少扣；公式定理出错不予计分．一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 二、9．2x > 10．国 11．3π212．（略，0k >的反比例函数即可）三、13．解：原式265(2)22x x x x -⎡⎤=÷-+⎢⎥--⎣⎦2(3)5(2)(2)222x x x x x x -+-⎡⎤=÷-⎢⎥---⎣⎦············································· （2分） 22(3)5(4)22x x x x ---=÷-- ································································ （3分）22(3)922x x x x --=÷--·········································································· （4分）x2(3)22(3)(3)x x x x x --=-+- ······························································ （5分）122(3)(3)(3)3x x x x =-=--+-+． ······································ （6分） 14．解：（1）它的每一项可用式子1(1)n n +-（n 是正整数）来表示． ······················· （4分）（2）它的第100个数是100-． ··················································································· （5分）（3）2006不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数．（或正数全是奇数．） ··········· ········································································································································· （6分）注：它的每一项也可表示为(1)n n --（n 是正整数）．表示如下照样给分：当n 为奇数时，表示为n ．当n 为偶数时，表示为n -．四、15．证明：作OE AB ⊥于E ，OF AC ⊥于F ．…………（1又34=∠∠，（注：与OA 平分BAC ∠等同，直用）OE OF ∴=．………………………………（2分） 12=∠∠，OB OC ∴=．………………………………（3分）Rt Rt ()OBE OCF HL ∴△≌△．…………（5分）56∴=∠∠．…………………………………（6分）1526∴+=+∠∠∠∠，即ABC ACB =∠∠． ··································································································· （7分） AB AC ∴=．（注：此步可不写．） ABC ∴△是等腰三角形． ······························································································ （8分） 16．解：设步行的速度为x 千米/时，则骑车速度为2.5x 千米/时．这天王老师骑车到校的行程为5km ，比平常步行多用时间10分．由题意，得 ········ （1分） 51012.560x x -=． ··········································································································· （4分）即2116x x -=． 116x ∴=． 6x ∴=． ························································································································ （6分）经检验6x =是原方程的根． ························································································· （7分）当6x =时，2.515x =．答：骑车的速度为15千米/时．····················································································· （8分）五、 C········································································································································· （4分）由表可知，编号之和为奇数的可能性有4种，编号之和为偶数的可能性有5种．即P （编号之和为奇数）49=，P （编号之和为偶数）59=． ································· （6分）因此，这不是一个公平的游戏．乙获胜的可能性较大． ··································································································· （8分）注：不列表画树状图亦可．18．解：设购买笔记本数(40)x x >本到甲店更合算． ··············································· （1分）到甲店购买应付款100.94020.8x ⨯⨯+⨯； ································································ （2分）到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，实际应付款104020.75(8)x ⨯+⨯-． ········································································· （4分）由题意，得100.94020.8104020.75(8)x x ⨯⨯+⨯<⨯+⨯-． ·················································· （5分） 360 1.6400 1.512x x +<+-．····················································································· （6分） 0.128x <． 280x ∴<． ··················································································································· （7分）答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算． ································ （8分）注：一处也未指明笔记本数大于40本扣1分．六、19．解：设直线AB 的解析式为1y k x b =+． ····················································· （1分）则1630b k b =-⎧⎨-+=⎩，．············································································································ （2分）解得126k b =-=-，．所以直线AB 的解析式为26y x =--．………（3分）点(2)C m ，在直线26y x =--上， 262m ∴--=，4m ∴=-．即点C 的坐标为(42)C -，．……………………（4分）由于(06)(30)A B --，，，都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点(42)C -，． ···································································· （5分）设经过点C 的反比例函数的解析式为2k y x=．则224k =-，28k ∴=-．x即经过点C 的反比例函数的解析式为8y x=-．·························································· （6分）图象如图所示．（正确） ································································································· （8分） 20．（1）求证：CD BD =． ························································································· （1分）证明：AC OD ∥，12∴=∠∠．OA OD =，23∴=∠∠．………………（2分） 13∴=∠∠．CD BD ∴=．CD BD ∴=． ················································································································ （3分）（2）解：AC OD ∥， PA AO PC CD ∴=． ·············································································································· （4分） 56PA PC =，CD BD =， 56AO BD ∴=， ·················································································································· （5分） 2AB AO =， 53AB BD ∴=． ··················································································································· （6分） AB 是O 的直径，90ADB ∴=∠，222AD BD AB ∴+=． ································································································· （7分）由53AB BD =，设53AB k BD k ==，， 4AD k ∴=． 54AB AD ∴=． ·················································································································· （8分）七、21．解：（1）由已知可知(20)(04)A B -，，，，(02)(40)C D ，，，． ····················· （2分）设经过(20)(04)A B -，，，，(40)D ，的抛物线为2y ax bx c =++． ···························· （3分）则42041640a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，，，………………………………（4分）解得1142a b c =-==，，． ∴抛物线的解析式为2142y x x =-++．…………（5分）Bx（2）若存在点P 满足条件，则直线CP 必经过OD 的中点(20)E ，．……（6分）易知经过(02)(20)C E ，，，的直线为2y x =-+． ························································ （7分）于是可设点P 的坐标为(2)P m m -+，．将(2)P mm -+，代入2142y x x =-++， ··································································· （8分）得21422m m m -++=-+，整理，得2440m m --=．解得1222m m =+=- 于是满足条件的点P 有两个：12(2(2P P +--，． ································································· （10分）。

2006招生统一考试数学试题及参考答案

沈阳市2006年课改实验区中等学校招生统一考试数学试题考试时间120分钟，试题满分150分一．选择题（每小题3分，共24题）01．下列物体中，主视图为图①的是（）。

02．下列计算中，正确的是（）。

A 、743)(a a = B 、734a a a =+ C 、734)()(a a a =-⋅- D 、235a a a =÷ 03．图②是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 04．数据1、6、3、9、8的极差是（）。

A 、1B 、5C 、6D 、805．把不等式组⎩⎨⎧-≥-36042＞x x 的解集表示在数轴上，正确的是（）。

06．下列事件：(1)阴天会下雨；(2)随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；(3)12名同学中，有两人的出生月份相同；(4)2008年奥运会在北京举行。

其中不确定事件有（）。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 07．估算324+的值（）A 、在5和6之间B 、在6和7之间C 、在7和8之间D 、在8和9之间 08．已知点I 为△ABC 的内心，∠BIC =130°，则∠BAC 的度数是（）。

A 、65°B 、75°C 、80°D 、100° 二．填空题（每小题3分，共24分）09．2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为株。

10．分解因式：2x 2－4x ＋2= 。

11．如图③，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ，若BC =4，AB =5，则cosB = 。

12．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、第四象限内，那么满足条件的正整数k 可的值是。

A B CD图①ABC D 图③13．已知等腰△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上一点，连接AD ，若△ACD 和△ABD都是等腰三角形，则∠C 的度数是。

06年五下数学参考卷

（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 下列数中，哪个数是最小的无理数？（）A. √2B. √3C. πD. 1.4142. 已知a、b是同号的，下列选项中正确的是（）A. |a| + |b| = |a + b|B. |a| |b| = |a b|C. |a| + |b| = |a b|D. |a| |b| = |a + b|3. 下列各数中，哪些是互质的数？（）A. 8和15B. 9和16C. 10和21D. 11和13（共15题）二、判断题（每题1分，共20分）1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）2. 一个正方形的面积是16平方厘米，它的边长是4厘米。

（）3. 0.3333是循环小数。

（）（共20题）三、填空题（每空1分，共10分）1. 4.8÷0.2=_______；5.76÷0.4=_______。

2. 在比例里，如果内项之积等于外项之积，那么这个比例是_______。

3. 等腰三角形的底角相等，它的顶角是_______度。

（共10空）四、简答题（每题10分，共10分）1. 请解释什么是质数，并举例说明。

2. 简述平行四边形的性质。

五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）1. 小明有3个苹果，小红的苹果数量是小明的2倍，小丽有苹果的总数是小红和小明苹果总数的和。

请问小丽有多少个苹果？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积和周长。

3. 一个数加上它的2倍，再加上它的3倍，结果是60，求这个数。

4. 在一个比例中，已知两个内项分别是4和12，两个外项分别是3和x，求x的值。

一、选择题（每题2分，共30分）4. 下列各数中，哪一个数既是奇数又是质数？（）A. 21B. 39C. 41D. 675. 一个三角形的一个内角是90°，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定6. 一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字大2，这个三位数是（）A. 321B. 432C. 543D. 654（共15题）二、判断题（每题1分，共20分）4. 任何两个偶数相乘的积都是偶数。

06年高等数学(上)试题及答案

华东交通大学2006—2007学年第一学期考试卷承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

专业班级学号学生签名：试卷编号：（A ）卷《高等数学(A)Ⅰ》课程 (工科本科06级) 课程类别：必闭卷（√）考试日期：2007.1.15 题号一二三四五总分 12 3 4 5 6 7 1 2分值 10 15 7777777998阅卷人 (全名)考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、填空题(每题2分，共10分)______)1(34)( 122=-+-=x x x x x x f 第一类间断点为设函数、___________ 11 2 02=+=⎰dy dt t y x则，设、_______)1 1(1 3==K xy 处的曲率，在点等边双曲线、_________141=+⎰dx x x、__________ } 3 2{}2 1 1{ 5==-=λλ则垂直，，，与，，已知向量、b a二、选择题(每题 3分，共15分)∞=--+∞→ D. 2 C. 1 B. 0 . A )B ()sin 11( 122limx x x x x 、22222221 D. )1(2 C. 12 B. 2 A.) C ( )()1ln(arctan 2t t t dxy d x y y t y t x -++==⎩⎨⎧+==则，确定设、得分评阅人得分评阅人1dx x211+222ln 1-21xx ex e x x x e x xxsin D. C. )ln(1 B. 1 A.)D (0 3><>++<>时成立的是当下列各式中，、1cos D. 1cos C. 1sin B. 1sinA.) A ()1(1sin )( 42C x C x C x C x dx xf xx x f ++-++-='=⎰则，设、⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+=-+⎩⎨⎧=+=++822 D. 0 822 C.0 822 B. 822 A.)D ( 19522222222222z y y x y y y x x y y x y y x xoy z y z y x 为平面上的投影曲线方程在曲线、三、计算题(每题 7分，共49分)x x x ex x 222sin 112lim--→、21 42 21422 1 2222limlimlimlim23042==-=-=--=→→→→xxe xe x xxe x x ex x xx x x xx 原式解：)22(2lim n n n n n --+∞→、 2 21214 224 limlim=-++=-++=∞→∞→nn nn n n nn n 原式解：得分评阅人得分评阅人y e e y xx '++=求，设、 )1ln( 32 xx x x xxxx x x x e ee e e e e e e ee y 222122221 ]2)1(21[11 )1(11+=⋅++++='++++='-解：dxx x ⎰-2214、Cx x xCt t dtt tdttdttttdt dx t x +---=+--=-=====⎰⎰⎰arcsin 1 cot )1(csccot cos sincos cos sin 2222原式则，令解：dxx x ⎰1arctan 5、)1(arctan 121+=⎰x d x 原式解：得分评阅人得分评阅人得分评阅人分扣缺1C。

2006年上海数学试卷(文史类)答案

2006年上海数学试卷（文史类）试题及答案一、填空题：（4分⨯12=48分）1、已知集合{}1,3,A m =-，集合{}3,4B =。

若B A ⊆，则实数_____________m =解： {}4441,3,B A A B m A m ⊆⎫⎫⇒∈⎬⎪∈⇒=⎭⎬⎪=-⎭。

2、已知两条直线1:330l ax y +-=，2:4610l x y +-=。

若12//l l ，则__________a = 解：1233//2461a l l a -⇒=≠⇒=-。

3、若函数()(0,1)xf x a a a =>≠且的反函数的图象过点21-（，），则 __________a = 解：因为函数()(0,1)xf x a a a =>≠且的反函数的图象过点21-（，），所以函数()(0,1)xf x a a a =>≠且的图象过点2（-1,），即1122aa -=⇒=。

4、计算：23(1)lim__________61n n n n →∞+=+ 解：23222333111lim(1)(1)101lim lim lim 1161616066lim(6)n n n n n n n n n n n n n n n→∞→∞→∞→∞→∞+++++=====+++++。

5、若复数(2)(1)z m m i =-++为纯虚数（i 为虚数单位），其中m R ∈，则____________z = 解：复数(2)(1)z m m i =-++为纯虚数20210m m m -=⎧⇒⇒=⎨+≠⎩，代入已知，得333z i z i =⇒==。

6、函数sin cos y x x =的最小正周期是_______________________ 解：1sin cos sin 22y x x x ==，222T πππω===。

7、已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________________解：由已知，所求双曲线的标准方程为22221x y a b -=。

淮外06年编班考试数学试卷

翔宇教育集团江苏省淮安外国语学校2006年初一编班考试数学试卷一、知识宫里奥妙多：（每题1分，共20分）1、电子计算机采用（）进制。

2、一个两位小数的最高位是百位，百分位上是最小的质数，各位数字之和是最大的一位质数，这个数最小是（）。

3、新海农场去年收玉米的数量比前年增长了二成五，前年收的数量相当于去年的（）%。

4、一个水箱中的水，是装满时的65，用去20%后，剩余的水比用去的多210升，这个水箱装满水是（）升。

5、一种冰箱打八折出售，仍能获20%的利润，定价时的期望利润率是（）。

6、在比例12：7=48：18中，如果第二项增加它的72，那么第三项必须减少它的（），比例才能成立。

7、甲乙两数的比是4：3，最大公约数与最小公倍数的和是390，甲数是（）。

8、把54拆成A 、B 、C 、D 四个数的和，使得A+2=B-2=C ×2=D ÷2，则A=（）。

9、学校操场是一个长方形，按10001的比例尺画在平面图上，它的面积是96平方厘米，这个操场的实际面积是（）平方米。

10、有144块糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于40颗，那么一共有（）种分法。

11、超市、学校、书店的位置如下左图，书店位于学校（）方向。

12（）。

13、用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比 3 5多一些，比 3 4少一些，运完这批货物最多要运（）次。

14、=ad-bc,例如： =4×2-3×2=2， =10，a=( )。

15、有两组数，第一组数的平均数是20，第二组数的平均数是12，而这两组数的总的平均数是18，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是( )。

16、有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上往下看是图1，从前往后看是图2，从左往右看是图3，这堆木块共有（）块。

a b c d 4 3 2 2 a 2 4 2 图1 图2 图3 图417、图4数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是（）。

06级教师所任学科业务考试(数学综合卷)(文科类)

正视图侧视图俯视图06级教师所任学科业务考试（数学综合卷）(文科类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答卷上2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答卷的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =⋅复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M =( )A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x }3．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( )A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个 4．已知平面向量),2(),3,12(m m =+=，且∥，则实数m 的值等于( ) A ．2或23-B ．23C ．2-或23D ．72-5．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是( )A ． 12B ． 24C ．16D ． 486．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )A ．1B ．21C ．31 D ．617．已知函数()22-=xx f ，则函数()x f y =的图像可能是( )8．的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ∆+-=-+∆),sin()()sin()(,2222( )A.等腰三角形B. 直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9. 与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是( ) A ．04=-y xB ．044=--y x 或024=--y x C ．024=--y xD ．04=-y x 或044=--y x10 .已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论 : ①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题. 其中正确的是( )A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④第Ⅱ卷（填空题、解答题，共100分）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，满分20分）11. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为_________.12．设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题：①αα⊥⇒⊥b b a a ,//； ②αα⊥⇒⊥b a b a ,//;③αα//,b b a a ⇒⊥⊥;④b a b a //,⇒⊥⊥αα.其中正确命题的个数有_________个.13. 在条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤12020y x y x 下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是_________.14.在如下程序框图中，输入0()cos f x x =，则输出的是__________.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分12分）设 1 1()23 1x x f x x x x⎧-≥⎪=⎨-⎪<⎩，解不等式()10f x -≥.16．（本小题满分12分）设{a n }为等差数列,{b n }为等比数列,且a 1=b 1=1,a 2+a 4=b 3, b 2b 4=a 3，分别求出{a n }及{b n }的前10项的和S 10及T 10．17．（本题满分14分）已知函数1cos sin 3sin 2-+=x x x y ωωω（)0>ω的最小正周期为π2.求：当],0[π∈x 时y 的取值范围．18.(本题满分14分)如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．（1）求证：EF //平面11ABC D ；（2）求证：1EF B C ⊥；（3）求三棱锥EFC B V -1的体积．19.(本题满分14分)已知32()31f x ax x x =+-+，R a ∈．（1）当3-=a 时，求证：()f x 在R 上是减函数；（2）如果对R x ∈∀不等式()4f x x '≤恒成立，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分14分）已知椭圆1C 的方程为2214x y +=，双曲线2C 的左、右焦点分别是1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点。

06数学试卷

2006 年理科实验班招生数学素质测试试题一、选择题（每小题5分，满分30分。

以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分。

）1、已知实数a 、b 、c 满足0254=-+-+++a b c b a ，那么bc ab +的值为（） A 、0B 、16C 、－16D 、－322、设βα、是方程02322=--x x 的两个实数根，则βααβ+的值是（）A 、－1B 、1C 、32-D 、32 3、a 、b 、c 均不为0，若0<=-=-=-abc cxz b z y a y x ，则),(bc ab p 不可能在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4、在ABC ∆中，C B ∠=∠2，下列结论成立的是（） A 、AB AC 2= B 、AB AC 2< C 、AB AC 2>D 、AC 与AB 2大小关系不确定5、已知关于x 的不等式7<a x 的解也是不等式12572->-a a x 的解，则a 的取值范围是（）A 、910-≥aB 、910->a C 、0910<≤-a D 、0910<<-a 6、如图，□ DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□ DEFG 的面积为（） A 、32B 、2C 、3D 、4 第6题图二、填空题（每小题5分，共30分）1、已知质数x 、y 、z 满足5719=-yz x ，则z y x ++= 。

准考证号考场座位号姓名学校B AD ECF 1 132、已知点A （1，3），B （4，－1），在x 轴上找一点P ，使得AP －BP 最大，那么P 点的坐标是。

3、已知AB 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线交直线AB 于点D ，则当△ACD 为等腰三解形时，∠ACD 的度数为。

06年《高等数学》试题及答案

2006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号一二三四五六总分核分人分数一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分.1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为（） A. ]1,21[B. ]1,1[-C. ]1,0[D. ]2,1[-解：B x x ⇒≤-≤-⇒≤≤112110.2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是（） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数解：01ln )1ln()1ln()()(22==+++-+=-+x xx xx f x f A ⇒.3. 当0→x 时，x x sin 2-是x 的（） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小解： 1sin lim2-=-→xx xx C ⇒.4.极限=+∞→nnn n sin 32lim（）A. ∞B. 2C. 3D. 5 解：B nn nnn n n ⇒=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim.5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-=0,10,1)(2x a x xe xf ax，在0=x 处连续，则常数=a （） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：B a a a aexex f axx axx x ⇒=⇒+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 2020.6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导，则=--+→xx f x f x )1()21(lim（）A. )1(f 'B. )1(2f 'C. )1(3f 'D. -)1(f ' 解：xx f f f x f xx f x f x x )1()1()1()21(lim)1()21(lim--+-+=--+→→C f xf x f xf x f x x ⇒'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim2)1()21(lim207. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标（） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2）得分评卷人解： A y x x x y ⇒==⇒=⇒='5,2422000.8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰202cos sin ty du u x t，则=dx dy （） A. 2t B. t 2 C.-2t D. t 2- 解： D t tt t dxdy ⇒-=-=2sin sin 222.9.设2(ln )2(>=-n x x yn ，为正整数),则=)(n y （）A.x n x ln )(+B. x1 C.1)!2()1(---n nxn D. 0解：B xy x y x x yn n n ⇒=⇒+=⇒=--1ln 1ln )()1()2(.10.曲线233222++--=x xx x y （）A. 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线B. 有一条水平渐近线，两条垂直渐近线C. 有两条水平渐近线，一条垂直渐近线，D. 有两条水平渐近线，两条垂直渐近线解：A y y y x x x x x xx x y x x x ⇒∞=-==⇒++-+=++--=-→-→±∞→2122lim,4lim ,1lim)2)(1()3)(1(2332.11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（） A.]2,0[|,1|-=x y B. ]2,0[,)1(132-=x yC.]2,1[,232+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y = 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等C ⇒.12. 函数xe y -=在区间),(+∞-∞内（）A. 单调递增且图像是凹的曲线B. 单调递增且图像是凸的曲线C. 单调递减且图像是凹的曲线D. 单调递减且图像是凸的曲线解： C ey ey xx ⇒>=''<-='--0,0.13.若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=--dx e f e x x )( （） A.C eF exx++--)( B. C eF x+-)( C. C eF exx+---)( D. C eF x+--)(解：D C eF ed ef dx e f e xxxx x ⇒+-=-=⎰⎰-----)()()()(.14. 设)(x f 为可导函数，且xe xf =-')12( ，则 =)(x f （）A.C ex +-1221 B. C ex ++)1(212C.C ex ++1221 D. C ex +-)1(212解：B C ex f e x f e x f x x x⇒+=⇒='⇒=-'++)1(21)1(212)()()12(.15. 导数=⎰batdt dxd arcsin （）A.x arcsinB. 0C. a b arcsin arcsin -D.211x-解：⎰baxdx arcsin 是常数，所以B xdx dxd ba⇒=⎰0arcsin .16.下列广义积分收敛的是（） A. ⎰+∞1dx e xB. ⎰+∞11dx xC. ⎰+∞+1241dx xD. ⎰+∞1cos xdx解：C x dx x⇒-==++∞∞+⎰)21arctan 4(412arctan4141112π. 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的面积为（）A. ⎰-ba dx x g x f )]()([ B.⎰-badx x g x f )]()([C. ⎰-b adx x f x g )]()([ D. ⎰-badx x g x f |)()(|解：由定积分的几何意义可得D 的面积为 ⎰-badx x g x f |)()(|D ⇒.18. 若直线32311-=+=-z ny x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n（）A. 2B. 3C. 4D. 5解： B n n n ⇒=⇒=+-⇒-⊥30943}3,43{}3,,1{. 19.设yx y x y x f arcsin)1(),(-+=，则偏导数)1,(x f x '为（）A.2B.1C.-1D.-2 解： B x f x x f x ⇒='⇒=1)1,()1,(. 20. 设方程02=-xyz e z确定了函数),(y x f z = ，则xz ∂∂ = （）A. )12(-z x z B.)12(+z x z C.)12(-z x y D. )12(+z x y解：令xy e F yz F xyz e z y x F zz x z -='-='⇒-=222,),,(A z x z xyxyz yz xyeyz xz z⇒-=-=-=∂∂⇒)12(222.21.设函数xy y x z +=2，则===11y x dz （）A. dy dx 2+B. dy dx 2-C. dy dx +2D. dy dx -2 解：222xydxxdy dy x xydx dz -++=A dy dx dx dy dy dx dzy x ⇒+=-++=⇒==2211.22.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上内（） A.有极大值，无极小值 B. 无极大值，有极小值 C.有极大值，有极小值 D. 无极大值，无极小值解：,6)0,0(),(062,06222-=∂∂⇒=⇒=-=∂∂=-=∂∂xz y x y x yz x y xz⇒=∂∂∂-=∂∂2,6222yx z yz 是极大值A ⇒.23设D 为圆周由012222=+--+y x y x 围成的闭区域，则=⎰⎰Ddxdy （）A. πB. 2πC.4πD. 16π 解：有二重积分的几何意义知：=⎰⎰Ddxdy 区域D 的面积为π.24.交换二次积分⎰⎰>a xa dy y x f dx0(),(，常数）的积分次序后可化为（）A. ⎰⎰a ydx y x f dy0),( B.⎰⎰aay dx y x f dy),( C. ⎰⎰aa dx y x f dy00),( D. ⎰⎰ayadx y x f dy),(解：积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=B ⇒.25.若二重积分⎰⎰⎰⎰=20sin 20)sin ,cos (),(πθθθθrdr r r f d dxdy y x f D，则积分区域D 为（）A. x yx 222≤+ B. 222≤+yxC. y yx 222≤+ D. 220yy x -≤≤解：在极坐标下积分区域可表示为：}sin 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ，在直角坐标系下边界方程为y yx 222=+，积分区域为右半圆域D ⇒26.设L 为直线1=+y x 上从点)0,1(A 到)1,0(B 的直线段,则=-+⎰Ldy dx y x )(（）A. 2B.1C. -1D. -2 解：L ：,1⎩⎨⎧-==xy x x x 从1变到0，⎰⎰⇒-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L.27.下列级数中，绝对收敛的是（）A ．∑∞=1sinn nπB ．∑∞=-1sin)1(n nnπC ．∑∞=-12sin)1(n nnπD ．∑∞=1cos n n π解： ⇒<22sinnnππ∑∞=π12sinn n收敛C ⇒.28. 设幂级数n n nn a x a (0∑∞=为常数 ,2,1,0=n ），在点2-=x 处收敛，则∑∞=-0)1(n n na（） A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 敛散性不确定解：∑∞=0n nn x a 在2-=x 收敛，则在1-=x 绝对收敛，即级数∑∞=-0)1(n n na 绝对收敛A ⇒.29. 微分方程0sin cos cos sin =+ydx x ydy x 的通解为（） A. C y x =cos sin B. C y x =sin cos得分C. C y x =sin sinD. C y x =cos cos 解：dx xx dy yy ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=⇒=+C C y x C x y xx d yy d ⇒=⇒=+⇒-=⇒sin sin ln sin ln sin ln sin sin sin sin .30.微分方程xxe y y y -=-'+''2的特解用特定系数法可设为（）A. x e b ax x y -+=*)(B. xeb ax x y -+=*)(2C. xeb ax y -+=*)( D. xaxe y -=*解：-1不是微分方程的特征根，x 为一次多项式，可设xe b ax y -+=*)( C ⇒.二、填空题（每小题2分，共30分）31.设函数,1||,01||,1)(⎩⎨⎧>≤=x x x f 则=)(sin x f _________.解：1)(sin 1|sin |=⇒≤x f x .32.=--+→xxx x 231lim22=_____________.解：=++=++--=--+→→→)31(1lim)31)(2()2(lim231lim2222x x x x x x xxx x x x123341==.33.设函数x y 2arctan =，则=dy __________.解：dx xdy 2412+=.34.设函数bx axx x f ++=23)(在1-=x 处取得极小值-2，则常数b a 和分别为___________.解：b a b a b ax x x f -+-=-=+-⇒++='12,02323)(25,4==⇒b a .35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________.解：)1,1(),(0662632-=⇒=-=''⇒+-='y x x y x x y .36.设函数)(),(x g x f 均可微，且同为某函数的原函数，有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________.解：2)1()1()()(=-=⇒=-g f C C x g x f 2)()(=-⇒x g x f . 37.⎰-=+ππdx x x )sin(32 _________.解：3202sin)sin(323232π=+=+=+⎰⎰⎰⎰πππ-ππ-ππ-dx x xdx dx x dx x x .38.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x e x f x，则 ⎰=-20)1(dx x f __________.解：⎰⎰⎰⎰--=--=+=====-211112132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f xtx .39. 向量}1,1,2{}2,1,1{-==b a与向量的夹角为__________.解：3,21663||||,cos π>=⇒<==⋅>=<b a b a b a b a. 40.曲线⎩⎨⎧==022z xy L ：绕x 轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 _________. 解：把x y22=中的2y 换成22y z+，即得所求曲面方程x yz222=+.41.设函数y x xy z sin 2+= ，则 =∂∂∂yx z 2_________.解：⇒+=∂∂y x y xz sin 2y x yx z cos 212+=∂∂∂.42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ，则________)(2⎰⎰=-Ddxdy x y .解：⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=--Ddx x dy x y dxdxdy x y 12101122322)()( .43. 函数2)(xex f -=在00=x 处展开的幂级数是________________.解： ∑∞=⇒=0!n n xn xe ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==022),(,!1)1(!)()(2n n nnn xx xn n x ex f .44.幂级数∑∞=+++-0112)1()1(n n n nn x的和函数为 _________.解：∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-011111)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(n n nn n nn n n nx nx n x n x,)22(≤<-x .45.通解为xxeC eC y 321+=-（21C C 、为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为_________.解：xxe C eC y 321+=-0323,1221=--⇒=-=⇒λλλλ032=-'-''⇒y y y .三、计算题（每小题5分，共40分）46．计算 xx exxx 2sin1lim322-→--.解：23042320161lim3222lim81lim2sin 1lim2222xexxex xexxx ex xx xx xx xx -=+-=--=---→-→-→-→161lim 161322lim220-=-=-=-→-→xx xx exxe.47.求函数xx x y 2sin 2)3(+=的导数dxdy .解：取对数得：)3ln(2sin ln 2x x x y +=，得分评卷人两边对x 求导得：x xxx x xx y y2sin 332)3ln(2cos 2122++++='所以]2sin 332)3ln(2cos 2[)3(222sin 2x xxx x x x x x y x+++++='x x x x x xx x xx x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-.48.求不定积分 ⎰-dx xx224.解：⎰⎰⎰====⎰-==-=π<<π-dt t tdt tdt t tdxxxtx t )2cos 1(2sin4cos 2cos 2sin4422sin 22222C x x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin2cos sin 22arcsin 22sin 22.49.计算定积分⎰--+12)2()1ln(dx x x .解：⎰⎰⎰+---+=-+=-+11112)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x xx xdx dx x x⎰=-=+-+=++--=112ln 312ln 322ln 12ln312ln )1121(312ln xx dx xx.50.设),()2(xy x g y x f z ++= ，其中),(),(v u g t f 皆可微，求 yz xz ∂∂∂∂,.解：xv v g xu u g xy x y x f x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂)2()2(),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u'+'++'= =∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂yv v g yu u g yy x y x f yz )2()2(),()2(xy x g x y x f v'++'. 51．计算二重积分⎰⎰=Dydxdy x I 2，其中D 由12,===x x y x y 及所围成.解：积分区域如图06-1所示，可表示为：x y x x 2,10≤≤≤≤. 所以 ⎰⎰⎰⎰==10222xxDydy x dxydxdyx I10310323)2(105142122====⎰⎰xdx x ydx x xx.52．求幂级数nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1的收敛区间（不考虑区间端点的情况）.解：令t x =-1，级数化为 nn nt n ∑∞=-+0)3(1，这是不缺项的标准的幂级数.xy x y =o12x y 2=图06-1因为 313)3(11)3(1lim1)3(1)3(1limlim11=--+-=+⋅-+-+==∞→+∞→+∞→nnn n nn nn n nn a a ρ，故级数nn nt n ∑∞=-+0)3(1的收敛半径31==ρR ，即级数收敛区间为（-3，3）.对级数nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1有313<-<-x ，即42<<-x .故所求级数的收敛区间为），（42-. 53．求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解. 解：微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为 212xx y xy -=+'，这是一阶线性微分方程，它对应的齐次线性微分方程02=+'y xy 通解为2xC y =.设非齐次线性微分方程的通解为2)(xx C y =，则3)(2)(xx C x C x y -'='，代入方程得C xx x C x x C +-=⇒-='2)(1)(2.故所求方程的通解为2211xC xy +-=.四、应用题（每小题7分，共计14分）54. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为y x ,千件；甲厂月生产成本是5221+-=x xC （千元），乙厂月生产成本是3222++=y yC （千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.解：由题意可知：总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ，约束条件为8=+y x .问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最小值 .把8=+y x 代入目标函数得 0(882022>+-=x x x C 的整数）.则204-='x C ，令0='C 得唯一驻点为5=x ，此时有04>=''C . 故 5=x 是唯一极值点且为极小值，即最小值点.此时有38,3==C y . 所以甲、乙两厂最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38千元.55.由曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积.解：平面图形如图06-2所示,此立体可看作X 型区域绕y 轴旋转一周而得到。

06级高数(下)试题及答案-8页word资料

一、填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 设()()a b y 1,3,2,2,,4r r==，则当y =时, rr a b ⊥;当y = 时, //rr a b .2. 函数 (,,)u x y z z x y=--221的间断点是.3. 设函数z x y y =+22, 则 dz =.4. 设G 是一个单连通域,(,)P x y 与(,)Q x y 在G 内即有一阶连续偏导数, 则曲线积分LPdx Qdy +⎰ 在G 内与路径无关的充要条件是.二、单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 设直线方程为 L :x x y y z z m n p---==000, 平面方程为 :Ax By Cz D ∏+++=0, 若直线与平面平行,则 ( ).(A) 充要条件是:0Am Bn Cp ++=.(B) 充要条件是:A B C m n p==. (C) 充分但不必要条件是:0Am Bn Cp ++=(D) 充分但不必要条件是:A B C m n p==. 2．设(,)z z x y =是由方程 zx y z e ++= 所确定的隐函数, 则zx∂=∂( ). (A) z e -11. (B) ze -21.(C) z e -11. (D) ze -1.3．函数33(,)3f x y x y xy =+- 的极小值为 ( ).(A)1 . (B) 1-. (C) 0. (D) 3-.4．下列说法正确的是 ( ).(A) 若lim 0n n u →+∞=, 则级数 1n n u ∞=∑ 必收敛.(B) 若级数1n n u ∞=∑ 发散, 则必有 lim 0n n u →+∞≠. (C) 若级数1n n u ∞=∑ 发散, 则 lim n n s →+∞=∞. (D) 若lim 0n n u →+∞≠, 则级数 1n n u ∞=∑ 必发散.5．微分方程 0ydx xdy += 的通解是 ( ).(A) 0x y +=. (B) y x =. (C)y C =. (D) xy C =.三、求解下列各题 (共2小题, 每小题8分, 共16分) 1．设一平面经过原点及点(,,),-632M 且与平面x y z -+=428 垂直, 求此平面方程.2．设(,),z f u v =而,u y v xy ==,且f具有二阶连续偏导数,求zx y∂∂∂2.四、求下列积分 (共2小题, 每小题8分, 共16分): 1、计算二重积分x y Ded σ+⎰⎰22,其中D 是由圆周224x y +=所围成的闭区域. 2、计算曲线积分2(22)(4)ÑLxy y dx x x dy -+-⎰, 其中 L 是取圆周229x y += 的正向闭曲线.五、计算题 (共2小题, 每小题8分,共16分): 1、利用高斯公式计算曲面积分xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰Ò,其中∑是长方体：{}(,,)|,,x y z x a y b z c Ω=≤≤≤≤≤≤000整个表面的外侧.2、判别正项级数 122nn n ∞=+∑ 的敛散性.六、解下列各题（共2小题. 每小题8分, 共16分）: 1、设幂级数11n n nx ∞-=∑. (1). 求收敛半径及收敛区间 . (2). 求和函数. 2、求微分方程'''x y y y e ++=222 的通解.七、(6分) 求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(,)x y 处的切线斜率等于x y +2.南昌大学 2019～2019学年第二学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 设()()a b y 1,3,2,2,,4r r ==，则当y =-103时, rr a b ⊥;当y = 6时, //rr a b .2. 函数(,,)u x y z z x y=--221的间断点是{}(,,)|x y z z x y =+22.3. 设函数z x y y =+22, 则 dz =()xydx x y dy++222.4. 设G 是一个单连通域,(,)P x y 与(,)Q x y 在G 内即有一阶连续偏导数, 则曲线积分LPdx Qdy +⎰ 在G 内与路径无关的充要条件是P Q y x∂∂=∂∂.二、单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 设直线方程为 L :x x y y z z m n p---==000, 平面方程为 :Ax By Cz D ∏+++=0, 若直线与平面平行,则 ( A ).(A) 充要条件是:0Am Bn Cp ++=.(B) 充要条件是:A B C m n p==. (C) 充分但不必要条件是:0Am Bn Cp ++=(D) 充分但不必要条件是:A B C m n p==. 2．设(,)z z x y =是由方程 zx y z e ++= 所确定的隐函数, 则zx∂=∂( C ). (A) z e -11. (B) ze -21.(C) z e -11. (D) ze -1.3．函数33(,)3f x y x y xy =+- 的极小值为 ( B ).(A)1 . (B) 1-. (C) 0. (D) 3-.4．下列说法正确的是 ( D ).(A) 若lim 0n n u →+∞=, 则级数 1n n u ∞=∑ 必收敛.(B) 若级数1n n u ∞=∑ 发散, 则必有 lim 0n n u →+∞≠. (C) 若级数1n n u ∞=∑ 发散, 则 lim n n s →+∞=∞. (D) 若lim 0n n u →+∞≠, 则级数 1n n u ∞=∑ 必发散.5．微分方程 0ydx xdy += 的通解是 ( D ).(A) 0x y +=. (B) y x =. (C)y C =. (D) xy C =.三、求解下列各题 (共2小题, 每小题8分, 共16分) 1．设一平面经过原点及点(,,),-632M 且与平面x y z -+=428 垂直, 求此平面方程.解法一: 所求平面的法向量(,,),(,,)n n OM ⊥-⊥=-412632u u u ur r r .则(,,)(,,)(,,)-⨯-=-412632446. 取 (,,)n =-223r.故所求平面方程为:x y z +-=2230. 解法二: 设所求平面法向量(,,),n A B C =r则,(,,)n OM n ⊥⊥-412u u u ur r r .于是有 ,.A B C A B C -+=⎧⎨-+=⎩6320420解得: ,A B C B ==-32. 由平面的点法式方程可知,所求平面方程为Ax By Cz ++=0.将,A B C B ==-32代入上式,并约去()B B ≠0,便得：x y z +-=2230. 即为所求平面方程.2．设(,),z f u v =而,u y v xy ==,且f具有二阶连续偏导数,求zx y∂∂∂2.解:'.zy f x∂=⋅∂2 ()'''''z f y f f x x y∂=++⋅∂∂222122'''''.f yf xyf =++22122四、求下列积分 (共2小题, 每小题8分, 共16分): 1、计算二重积分x y Ded σ+⎰⎰22,其中D 是由圆周224x y +=所围成的闭区域. 解:x y Ded d ed πρσθρρ+=⋅⎰⎰⎰⎰2222200().e d e e ρρπρππ⎡⎤===-⎣⎦⎰2222240012122、计算曲线积分2(22)(4)ÑLxy y dx x x dy -+-⎰, 其中 L 是取圆周229x y += 的正向闭曲线.解:,,Q P x x x y ∂∂=-=-∂∂2422 .Q P x y∂∂-=-∂∂2 由格林公式,有原式().Dd σππ=-=-⋅⋅=-⎰⎰222318五、计算题 (共2小题, 每小题8分,共16分): 1、利用高斯公式计算曲面积分xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰Ò,其中∑是长方体：{}(,,)|,,x y z x a y b z c Ω=≤≤≤≤≤≤000整个表面的外侧. 解:,,.P x Q y R z ===,,PQRxy z∂∂∂===∂∂∂111 则由高斯公式有原式().dv abc Ω=++=⎰⎰⎰11132、判别正项级数 122nn n ∞=+∑ 的敛散性.解:lim lim n n n n n n u n u n ++→∞→∞⎛⎫+=⋅ ⎪+⎝⎭113222Qlim .()n n n →∞+==<+311222所以原级数收敛.六、解下列各题（共2小题. 每小题8分, 共16分）:1、设幂级数11n n nx ∞-=∑.(1). 求收敛半径及收敛区间 . (2). 求和函数.解: (1). limlim .n n n na n a n ρ+→∞→∞+===111 所以收敛半径.R =1当x =1时,n n ∞=∑1发散;当x =-1时,()n n n ∞-=-∑111 发散.所以收敛区间为:(,)-11.(2). 设和函数为:()n n S x nx ∞-==∑11. ()xx xn n n n S x dx nx dx nx dx ∞∞--==⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑⎰⎰⎰110011 .x n nn n x x x x ∞∞==⎡⎤===⎣⎦-∑∑1101故 '().().()x S x x x x ⎛⎫==-<< ⎪--⎝⎭2111112、求微分方程'''x y y y e ++=222 的通解.解:..r r r r ++===-2122101()x Y C C x e -∴=+12.λ=2Q 不是特征根,所以设特解为: *x y Ae =2.则(*)',(*)''x x y Ae y Ae ==2224,代入原方程得A =29. *xy e ∴=229.故通解为:().x x y C C x e e -=++21229七、(6分) 求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(,)x y 处的切线斜率等于x y +2.解: 依题意: ',().y x y y =+⎧⎨=⎩200则： x y x Ce =--+22.把()y =00 代入上式, 得C =2.故().x y e x =--21。

初中编班考试数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，最小的正整数是（）A. 0.1B. 1.1C. 0.01D. 0.0012. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形3. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^24. 下列分数中，最大的是（）A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：3^2 × 2^3 ÷ 4^2 = _______7. 简化下列分式：4/6 + 2/3 - 1/2 = _______8. 求下列方程的解：2x - 5 = 99. 已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求它的体积。

10. 计算下列图形的面积：（1）正方形，边长为6cm；（2）长方形，长为8cm，宽为4cm。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算：3^2 + 2^3 - 4^2 ÷ 2（2）计算下列分式的和：5/6 + 2/3 - 1/212. 已知一个长方形的长为10cm，宽为6cm，求它的对角线长度。

13. 解下列方程组：（1）x + y = 72x - y = 3（2）2x + 3y = 11x - y = 1四、附加题（10分）14. 已知一个等边三角形的边长为8cm，求它的面积。

15. 已知一个圆的半径为5cm，求它的周长和面积。

注意：本试卷共15题，满分100分。

考试时间为60分钟。

请认真审题，按要求答题。

祝您考试顺利！。

2006-2007学年度第一学期六年级测试卷

2006-2007学年度第一学期六年级测试卷数学一、填空题。

1、一个圆有无数条半径，它们都（）。

2、按规律填数：100％，0.9，,______ (百分数)，_____ (分数),_____（小数），_______ (成数)。

3、圆的周长是直径的（）倍。

4、比300少20％的数是（）5、一个挂钟分针长5厘米，它的尖端走了一圈是（）厘米。

6、六（1）班有29名男同学，21名女同学，女同学占全班人数的（）％7、甲数是40，乙数是80，甲数是乙数的（）％。

8、一个圆的半径扩大2倍，面积扩大（）倍。

9、甲数是5，乙数是4，那么甲数比乙数多（）％。

10、把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的（）％。

11、用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。

12、六年级（1）班某天的出勤率是98％，班级共50人，这个班当天缺勤（）人。

二、选择题1、100比80大（）。

A．20％ B．25％ C．80％2、笑笑和淘气放学后一块儿回家。

走了一段路程后，笑笑对淘气说：我己走了全程的40％，淘气说：我己走了全程的90％。

（）先到家。

A．笑笑 B．淘气 C．无法确定3、一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（）A 2100÷70％B 2100×70％C 2100×（1-70％）4、画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（）厘米。

A 3B 6C 9D 125、九月份比八月份用水节约了8％，九月份的用水是八月份的（）A 108％B 92％C 8％D 无法判断三、判断题（正确的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”。

）1、同一个圆中，直径是半径的2倍。

（）2、在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10％。

( )3、如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。

（）4、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。

（）5、一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15％。

2006年高等考试数学真命题湖北卷(文科)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

全卷共150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P I Q ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝2、已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则=baA.41 B. 4 C. 21D. 2 3、已知2sin 23A =＝32，A ∈（0，π），则sin cos A A +=B ．C ．53D ．53- 4、在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9A. 81B. 27527C. 3D. 2435、甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6、关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 7、设f(x)＝x x -+22lg，则)2()2(xf x f +的定义域为 A. ），（），（－4004Y B.(－4,－1)Y (1，4) C. (－2,－1)Y (1，2) D. (－4,－2)Y (2，4)8、在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有 A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项9、设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，若1,2＝且AB OQ PA BP ⋅=，则点P 的轨迹方程是A. )0,0(123322>>=+y x y x B. )0,0(123322>>=-y x y xC.)0,0(132322>>=-y x y x D.)0,0(132322>>=+y x y x 10、关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 二、填空题：11.23 12. 0.94 13. (0，34) 14. 78 15.（34πR 3）`＝4πR 2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。