高考数学复习模拟试题一(含答案)(20200618102724)

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2024年高考数学模拟试题与答案解析

2024年高考数学模拟试题与答案解析一、选择题1.设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B={()}A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x=3k,k∈Z}D.{x|x=k,k∈Z}【答案】B解析：集合A包含所有2的倍数，集合B包含所有3的倍数。

A ∩B表示同时属于A和B的元素，即同时是2和3的倍数的数，也就是6的倍数。

所以A∩B={x|x=6k,k∈Z}，故选B。

2.若函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=2，则c的值为()A.4B.3C.2D.1【答案】A解析：函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=-b/2a，即x=2。

根据对称轴的公式，得到-(-4)/(21)=2，解得c=4。

故选A。

3.已知等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2，若S3=18，S6-S3=24，则a4的值为()A.6B.8C.10D.12【答案】B解析：根据等差数列的前n项和公式，得到S3=3(a1+a3)/2=18，即a1+a3=12。

又因为S6-S3=24，得到a4+a5+a6=24。

由等差数列的性质，a3+a6=a4+a5。

将a3+a6替换为a4+a5，得到3a4+3a5=48，即a4+a5=16。

解方程组a1+a3=12和a4+a5=16，得到a4=8。

故选B。

二、填空题4.若|x-2|≤3，则|x+1|的取值范围是______【答案】-2≤x≤5解析：由|x-2|≤3，得到-3≤x-2≤3，即-1≤x≤5。

再由|x+1|的图像可知，当-3≤x≤5时，|x+1|的取值范围是-2≤x≤5。

5.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(1/2)的值。

【答案】3/4解析：将x=1/2代入函数f(x)，得到f(1/2)=2(1/2)²-3(1/2)+1=2/4-3/2+1=3/4。

三、解答题6.（1）求证：对任意正整数n，都有n²+2n+1≥n+2。

2020高考数学模拟试卷含答案

2020⾼考数学模拟试卷含答案2020⾼考虽然延迟，但是练习⼀定要跟上，加油，少年！第1卷（选择题共60分）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分 1.若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，N ＝301x xx ?-?>??+??，则()U M N I e=( )A.{2}x x <-B. {23}x x x <-≥或C. {3}x x ≥D.{23}x x -≤<2.若21tan(),tan(),544παββ+=-=则tan()4πα+=（）A.1318B.318C.322D.13223.条件p ：“直线l 在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的两倍” ；条件q ：“直线l 的斜率为－2” ，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.⾮充分也⾮必要4.如果212nx x ??-的展开式中只有第4项的⼆项式系数最⼤，那么展开式中的所有项的系数和是（）A.0B.256C.64D.1645.12,e e u r u u r 为基底向量，已知向量121212,2,3AB e ke CB e e CD e e =-=+=-u u u r u r u u r u u u r u r u u r u u u r u r u u r，若A,B,D 三点共线，则k 的值为（） A.2 B.－3 C.－2 D.36.⼀个单位有职⼯160⼈，其中有业务员120⼈，管理⼈员24⼈，后勤服务⼈员16⼈.为了了解职⼯的⾝体健康状况，要从中抽取⼀定容量的样本.现⽤分层抽样的⽅法得到业务⼈员的⼈数为15⼈，那么这个样本容量为（） A.19 B.20 C.21 D.227.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点A （1，3），则b 的值为（）A.3B.－3C.5D.－58.在⼀个45o 的⼆⾯⾓的⼀平⾯内有⼀条直线与⼆⾯⾓的棱成45o ⾓，则此直线与⼆⾯⾓的另⼀个⾯所成的⾓为（） A.30oB.45oC.60oD.90o9.只⽤1，2，3三个数字组成⼀个四位数，规定这三个数必须同时使⽤，且同⼀数字不能相邻出现，这样的四位数有（）t A.6个 B.9个 C.18个 D.36个10.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被22y bx =的焦点分成53?的两段，则此椭圆的离⼼率为（）A.1617B. 17C. 45D. 511.对任意两实数,a b ，定义运算“*”如下：()(),,a a b a b b a b ≤??*=?>??，则函数122()log (32)log f x x x =-*的值域为（）xA.(,0]-∞B.22log ,03C.22log ,3??+∞D.R 12.⼀种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟⾃⾝复制⼀次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB （1MB ＝102KB ）内存需经过的时间为（） A.15分钟 B.30分钟 C.45分钟 D.60分钟第II 卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分. 13.若指数函数()()x f x a x R =∈的部分对应值如下表：则不等式1()0f x -<的解集为 . 14.数列{}n a 满⾜11200613,,,1nn na a a n N a a *++==∈-则＝ .15.已知实数x,y 满⾜约束条件1020()1x ay x y aR x ì--+澄í??￡，⽬标函数3z x y =+只有当1x y ì=??í=时取得最⼤值，则a 的取值范围是 . 16．请阅读下列命题：①直线1y kx =+与椭圆22124x y +=总有两个交点；②函数3()2sin(3)4f x x p=-的图象可由函数()2sin 3f x x =按向量(,0)4a p=-r 平移得到；③函数2()2f x x ax b =-+⼀定是偶函数；④抛物线2(0)x ay a =?的焦点坐标是1(,0)4a．回答以上四个命题中，真命题是_______________(写出所有真命题的编号).三、解答题（共6⼩题，17—21题每题12分，第22题14分，共74分）17．已知向量,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x c ===v v v（I ）若//a c v v，求sin cos x x ×的值；(II) 若0,3x p18．在⼀次历史与地理两门功课的联合考试中,备有6道历史题,4道地理题,共10道题⽬可供选择,要求学⽣从中任意选取5道作答,答对4道或5道即为良好成绩．（I ）设对每道题⽬的选取是随机的，求所选的5道题中⾄少选取2道地理题的概率；(II) 若学⽣甲随机选定了5道题⽬，且答对任意⼀道题的概率均为0.6，求甲没有取得良好成绩的概率（精确到⼩数点后两位）．19．已知：如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ^，D 为AB 的中点，1AC BC BB ==（I ）求证：11BC AB ^； (II) 求证：1//BC 平⾯1CA D ；（III ）求异⾯直线1DC 与1AB 所成⾓的余弦值．20．设12,x x 是函数322()(0)32a b f x x x a x a =+->的两个极值点，且122x x +=．（I ）求证：01a(II) 求证：9b ￡．21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n L -=，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（I ）求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；(II) 记1122n n n S a b a b a b =+++…，求满⾜167n S <的最⼤正整数n ．22．⼀条斜率为１的直线l 与离⼼率为的双曲线Ｅ：22221(0,0)x y a b a b -=>>交于 ,P Q 两点，直线l 与y 轴交于R ，且3,4OP OQPQ RQ ?-=u u u r u u u r u u u r u u u r，求直线l 与双曲线Ｅ的⽅程．⾼三联考数学（⽂科）参考答案⼀、选择题：（每⼩题5分，共60分）⼆、填空题：（每⼩题4分，共16分）13.（0，1）; 14.-2; 15.a>0; 16.①④. 14.提⽰：归纳法得到{}n a 是周期为4的数列，200622a a ==- 15.提⽰：直线10x ay --=过定点（1，0），画出区域201x y x +≥??≤?后，让直线10x ay --=绕（1，0）旋转得到不等式所表⽰的平⾯区域，平移直线30x y +=观察图象可知，必须满⾜直线10x ay --=的斜率10a>才符号题意.故a 的范围是0.a > t三、解答题:17.解：（I ）,,tan 23a c x x x ==r rQ L L ∥分222sin cos tan 2sin cos 6sin cos 1tan 5x x x x x x x x ∴===++L L 分(II)21(cos cos 2(1cos 2)2f x a b x x x x x ?=+=++r r ）＝1sin(2)926x π=++L L 分50,2,3666x x ππππ<≤<+≤Q 则x13sin(2)1,1(262x f x π∴≤+≤≤≤于是：），故函数(f x ）的值域为31122??L L ，分18.解: （I ）法⼀：所选的5道题中⾄少有2道地理题的概率为5041646455101011031116424242C C C C P C C -L L ＝－＝－－＝分法⼆：所选的5道题中⾄少有2道地理题的概率为3223146464645551010101020131642424242C C C C C C P C C C =++=++=L L 分(II)甲答对4道题的概率为：44150.60.40.25928P C =??L L ＝；分甲答对5道题的概率为：550150.60.40.0777610P C =??L L ＝分故甲没有获得良好成绩的概率为：121()1(0.25920.07776)P P P =-+=-+ 0.6612≈L 分19.⽅法⼀：（I ）证明：111,,.AC BC AC CC AC CC B B ⊥⊥⊥则平⾯四边形11CC B B 为正⽅形，连1B C ,则11C B B C ⊥由三垂线定理，得114BC AB ⊥L L 分（II ）证明：连11.AC CA E DE 交于，连在△1AC B 中，由中位线定理得1DE BC ∥. ⼜11111,.8DE CA D BC CA D BC CA D ??∴L L 平⾯平⾯，∥平⾯分（III ）解：取1111,.,BB F DF C F DF AB C DF ∠的中点连和则∥或它的补⾓为所求. 令1 2.,AC BC BB ===111在直⾓△FB C 中可求出C F=5在直⾓△1AB B 中可求出221123, 3.2(2) 6.AB DF DC ==+=则＝在△1DFC 中，由余弦定理，得12cos 12236C DF ∠==??L L 分⽅法⼆：如图建⽴坐标系.设12,AC BC BB ===则（I ）证：11(0,2,2),(2,2,2),BC AB =--=--u u u u r u u u r11110440..4BC AB BC AB ?=-+=∴⊥u u u u r u u u rL L 分（II ）证：取1AC 的中点E ，连DE.E(1,0,1),则(0,1,1),ED =u u u r 1(0,2,2).BC =--u u u u r有112..ED BC ED BC =-u u u r u u u u r1⼜与不共线，则DF ∥AB⼜11111,,.8DE CA D BC CA D BC CA D ??L L 平⾯平⾯则∥平⾯分（III ）()11,(1,1,2)AB DC =---u u u r u u u u r＝-2,2,-2 112242cos ,12444114DC AB -+∴=++?++u u u u r u u u rL L 分<>=20.（I ）证明：22(),1f x ax bx a '=+-L L 分32212,((0)32a bx x f x x x a x a +->Q 是函数）＝的两个极值点，221212120,2bx x ax bx a x x x x a a∴+-=?=-L L ，是的两个根，于是＋＝－分212121220,0,424b a x x a x x x x a a>∴=-<∴+=-=+=Q L L ⼜分 2223244,440,016b a b a a a a+=∴=-≥∴<≤L L 即：分 111(2,0,2),(0,2,2),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),(1,1,2),2A B C A B C D L L L L 分（II ）证明：设232()44,()8124(23)7g a a a g a a a a a '=-=-=-L L 则分220()0,()0933a g a g a '<<>∴L L 当时，在（，）上是增函数；分21()0,(),1113a g a g a ??'<≤<∴L L 2当时，在上是减函数；分3max 216()(),12327g a g b ∴==∴≤L L L 分21.解（1）*11122,22,2,)n n n n n n n S a S a S S a n n N ---=-=-≥∈Q ⼜－＝，（{}*1122,0,2,(2,),nn n n n n n a a a a a n n N a a --∴=-≠∴=≥∈Q 即数列是等⽐数列. 11111,22,223n n a S a a a a =∴=-∴=Q L L 即＝，分11,)20n n n n P b b b b ++∴-Q 点（在直线x-y+2=0上，＋＝{}112,1216n n n n b b b b b n +∴-=∴=-L L 即数列是等差数列，⼜＝，分（II ）231122123252(21)2,n n n n S a b a b a b n +++=?+?+?++-L L ＝23121232(23)2(21)2n n n S n n +∴=?+?++-+-L因此：23112222222)(21)2n n n S n +-=--L ＋(＋＋＋即：341112(222(21)2n n n S n ++-=?++++--L 1(23)2610n n S n +∴=-+L L 分111516167,23)26167,(23)21614(23)2(24321605(23)2(2532448167412n n n n n n S n n n n n n S n ++++<-+<-<=-=?=-=?""故满⾜条件的最⼤正整数为分22.解:由222222231(),2,12b x y b a a a a=+=-=L 2＝e 得双曲线的⽅程设为①2L 分设直线l 的⽅程为y x m =+，代⼊①，得：2222()2x x m a -+=，即：2222(2)0x mx m a --+=221,1221212(),(,),2,25P x y Q x y x x m x x m a +=?=--L L 设则分222222212121212()()()222()6y y x m x m x x m x x m m a m m m a =++=+++=--++=-L 分2222121234,430OP OQ x x y y m a a m ∴?=+=-∴--=u u u r u u u rL －＝②7L 分4,30PQ RQ R PQ R m =∴u u u r u u u r u u u rQ 点分所成的⽐为，点的坐标为（，），则：12121233()391344y y x m x m x x m m +++++===++L L 分 1212123,2,3,10x x x x m x m x m ∴=-+===-L L 代⼊得分代⼊2222222122,32,,12x x m a m m a m a =--=--∴=L L 得－分代⼊②得21,1a m ==±从⽽221,1142y l y x x ∴=±-=L L 直线的⽅程为双曲线的⽅程为分。

高考数学模拟试题含答案详解

高考数学模拟试题含答案详解一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。

答案：将 $ x = 2 $ 代入函数 $ f(x) $，得 $ f(2) = 2^2 4\times 2 + 3 = 1 $。

2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1 = 3$，公差为 $d = 2$，求第 $n$ 项 $a_n$ 的表达式。

答案：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n 1)d$，代入$a_1 = 3$ 和 $d = 2$，得 $a_n = 3 + (n 1) \times 2 = 2n + 1$。

3. 已知等比数列 $\{b_n\}$ 的首项为 $b_1 = 2$，公比为 $q = 3$，求第 $n$ 项 $b_n$ 的表达式。

答案：等比数列的通项公式为 $b_n = b_1 \times q^{n1}$，代入 $b_1 = 2$ 和 $q = 3$，得 $b_n = 2 \times 3^{n1}$。

4. 已知三角形的两边长分别为 $a = 5$ 和 $b = 8$，夹角为$60^\circ$，求第三边长 $c$。

答案：利用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 2ab \cos C$，代入 $a = 5$，$b = 8$，$C = 60^\circ$，得 $c^2 = 5^2 + 8^2 2 \times5 \times 8 \times \cos 60^\circ = 49$，所以 $c = 7$。

5. 已知函数 $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g(x) $ 的定义域。

答案：由于 $x$ 不能为 $0$，所以 $g(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$。

二、填空题1. 已知函数 $ h(x) = \sqrt{4 x^2} $，求 $ h(x) $ 的定义域。

答案：由于根号内的值不能为负，所以 $4 x^2 \geq 0$，解得$2 \leq x \leq 2$。

2020年普通高等学校全国统一考试数学(模拟卷)(带答案解析)

3、试题开放性有所加强
数列第17题解答题中题干的条件让学生自由选择，很多题目不再拘泥于固定题型的固定解题思路，可以对一个问题从不同的思维角度进行一题多解，发散性较强，考查知识点的深度和广度都有所增加。
三、复习建议
重视基础是关键:本次模拟卷非常注重基础题的考查，比例达到了60%，中档题的比例增加，达到了30%，难题比例10%左右。整体难度介于全国高考文数和理数之间，符合新高考数学不分文理的要求。
又由，，且，得 .
因为，从而知，即
所以 .
又由于，
从而 .
故选：C.
【点睛】
本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.
6 . 已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是（）
A．3
B．4
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设，并设点A到圆的圆心C距离的平方为，利用导数求最值即可.
2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）
数学试卷
一、整体分析：
本次山东模拟试卷考查全面，涵盖高中数学的重点内容，布局合理，难易得当，包含基础题，中档题，综合题及创新题，考查对基础知识、基本技能、基本运算的掌握。试题对高中数学课程的主干知识，如函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等内容，保持了较高比例的考查，其中在题型方面有较大的变化，增加了多选题，并且删除了选做题。
故选：A
【点睛】
本题考查两动点间距离的最值问题，考查利用导数求最值，考查转化思想与数形结合思想，属于中档题.
7 . 设命题所有正方形都是平行四边形，则为（）
A．所有正方形都不是平行四边形

2020年高考数学模拟试题带答案

2020 年高考模拟试题理科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合 A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为A.5B.4C.3D.22、复数在复平面上对应的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为A.B.C.D.JPA．B．C．8、已知数列为等比数列，是是它的前 n 项和,若D．，且与 2 的等差中项为，则A.35B.33C.31D.299、某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有A.24 种B.18 种C.48 种D.36 种10 如图，在矩形 OABC 中，点 E、F 分别在线段 AB、BC上，且满足，，若（），则4、函数如图示，则将图象解析式为的部分图象的图象向右平移个单位后，得到的A.B.5、已知，A.B.C.，，则C.D. D.6、函数的最小正周期是A.B.C.D.11、如图，F1，F2 分别是双曲线 C：(a，b＞0)的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M，若|MF2|＝|F1F2|，则 C 的离心率是A.B.C.D.12、函数 f（x）＝2x|log0.5x|－1 的零点个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上A.πB.C.7、函数 y=的图象大致是D.2π13、设θ为第二象限角，若，则 sin θ＋cos θ＝__________14、(a+x）4 的展开式中 x3 的系数等于 8，则实数 a=_________15、已知曲线 y x ln x 在点 1,1 处的切线与曲线 y ax2 a 2 x 1 相切,则 a=16、若 x ，则函数 y tan 2x tan3 x 的最大值为42三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答.17、已知数列的前项和为，且，对任意 N ，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和 .18、如图，四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F 为 PC 的中点，AF⊥PB。

2020届新高考数学模拟试卷及答案解析(1)

2020届新高考数学模拟试题（1）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合2{|}A x x x =，1{|1}B x x=，则(A B = )A ．(-∞，1]B ．[0，1]C ．(0，1]D ．(-∞，0)(0⋃，1]2．已知i 为虚数单位，a ，b R ∈，复数12ii a bi i+-=+-，则(a bi -= ) A ．1255i -B ．1255i +C ．2155i -D ．2155i +3．命题“[2x ∀∈，)+∞，24x ”的否定式是( )A ．[2x ∀∈，)+∞，24x <B ．(,2)x ∀∈-∞，24xC ．0[2x ∃∈，)+∞，204x < D ．0[2x ∃∈，)+∞，24x 4．已知向量(1,2)a =，(2,2)b =-，(,1)c m =．若//(2)c a b +，则(m = ) A ．0B ．1C ．2D ．35．二项式(1)(*)n x n N +∈的展开式中3x 项的系数为10，则(n = ) A ．8B ．6C ．5D ．106．已知0.2log 2a =，20.2b =，0.23c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<7．已知圆22:240C x y x y +-+=关于直线32110x ay --=对称，则圆C 中以(,)22a a-为中点的弦长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．用一个体积为36π的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为( )AB． C ．18 D ．27二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是( )A ．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样B ．某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C ．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好D ．在回归直线方程ˆ0.110yx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线上一点，且12||2||PF PF =，若12sin F PF ∠=a ，b ，c ，e 的有关结论正确的是( )A．e B ．2e = C．b = D．b =11．已知函数()x x f x e e -=-，()x x g x e e -=+，则以下结论错误的是( )A ．任意的1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<- B ．任意的1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有1212()()0g x g x x x -<-C ．()f x 有最小值，无最大值D ．()g x 有最小值，无最大值12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中正确的是( )A ．11//FM ACB ．BM ⊥平面1CC FC ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D D ．三棱锥B CEF -的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若tan 3α=，则sin 2tan()4απα+的值为．14．甲、乙等5名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志原者，则甲、乙在同一路口的分配方案共有种数（用数字作答）．15．抛物线2:2C y x =的焦点坐标是，经过点(4,1)P 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则||||AF BF += ．16．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒且AB ，14BB =，设其外接球的球心为O ，且球O 的表面积为28π，则ABC ∆的面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知首项为1的等比数列{}n a 的前3项和为3．（1）求{}n a 的通项公式；（2）著21a ≠，2log ||n n b a =，求数列121n n b b ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．（12分）在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 为BC 边上的中点．（1）求sin sin BADDAC∠∠的值；（2）若2BAD DAC ∠=∠，求AD ．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥底面ABCD ，其中底面ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，PA AB BC CD ===，PA PD ⊥，60PAD ∠=︒，Q 为PD 的中点．（1）证明：//CQ 平面PAB ；（2）求二面角P AQ C --的余弦值．20．（12分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y （百千克）与某种液体肥料每亩使用量x （千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y 关于x 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y 约为多少？附：相关系数公式()()nnii i ixx y y x ynxyr ---==∑∑，0.55≈0.95≈．回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()ˆ()nniii ii i nniii i x x yy x ynxy bx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-21．（12分）已知椭圆222:1(2x y C a a +=>的右焦点为F ，P 是椭圆C 上一点，PF x ⊥轴，||PF =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点，且||OM =，求AOB ∆面积的最大值．22．（12分）已知函数21()2(2)2f x x alnx a x =+-+．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使函数34()()9g x f x ax x =++在(0,)+∞上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．2020届新高考数学模拟试题（1）答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合2{|}A x x x =，1{|1}B x x=，则(A B = )A ．(-∞，1]B ．[0，1]C ．(0，1]D ．(-∞，0)(0⋃，1]【解析】[0A =，1]，(0B =，1]；(0A B ∴=，1]．【答案】C ．2．已知i 为虚数单位，a ，b R ∈，复数12ii a bi i+-=+-，则(a bi -= ) A ．1255i -B ．1255i +C ．2155i -D ．2155i +【解析】由12i i a bi i +-=+-，得(1)(2)12(2)(2)55i i i i a bi i i ++-=-=+-+，∴1525a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则1255a bi i -=+．【答案】B ．3．命题“[2x ∀∈，)+∞，24x ”的否定式是( )A ．[2x ∀∈，)+∞，24x <B ．(,2)x ∀∈-∞，24xC ．0[2x ∃∈，)+∞，204x < D ．0[2x ∃∈，)+∞，24x 【解析】命题为全称命题，则命题“[2x ∀∈，)+∞，24x ”的否定是：0[2x ∃∈，)+∞，204x <，4．已知向量(1,2)a =，(2,2)b =-，(,1)c m =．若//(2)c a b +，则(m = ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】2(4,2)a b +=，//(2)c a b +，240m ∴-=，2m ∴=．【答案】C ．5．二项式(1)(*)n x n N +∈的展开式中3x 项的系数为10，则(n = ) A ．8B ．6C ．5D ．10【解析】由二项式(1)(*)n x n N +∈的展开式的通项1r n rr nT C x -+=得：令3n r -=，得3r n =-，所以3310n nn C C -==，所以(1)(2)60n n n --=，解得5n =，【答案】C ．6．已知0.2log 2a =，20.2b =，0.23c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【解析】0.2log 21a =<，20.2(0,1)b =∈，0.231c =>，a b c ∴<<．【答案】A ．7．已知圆22:240C x y x y +-+=关于直线32110x ay --=对称，则圆C 中以(,)22a a-为中点的弦长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】依题意可知直线过圆心(1,2)-，即34110a +-=，2a =．故(,)(1,1)22a a-=-．圆方程配方得22(1)(2)5x y -++=，(1,1)-与圆心距离为1，故弦长为4=．8．用一个体积为36π的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为( )A B ． C ．18 D ．27【解析】用一个体积为36π的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，球形铁质原材料的半径3R =，设正三棱柱的高为2h ，底面的边长为x ，则底面外接圆半径23r ==，h =∴该零配件体积：221sin 602923x V x =︒-=，设6493x y x =-，则35362y x x '=-，由0y '=，得x =∴当x =49(32)27maxV =-=．【答案】D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是( )A ．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样B ．某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C ．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好D ．在回归直线方程ˆ0.110yx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位【解析】从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，是系统抽样，故A 错误；5月9日本地降水概率为90%，只是表明下雨的可能性是90%，故B 错误；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故C 正确；在回归直线方程ˆ0.110yx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy增加0.1个单位，故D 正确．【答案】CD ．10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线上一点，且12||2||PF PF =，若12sin F PF ∠=a ，b ，c ，e 的有关结论正确的是( )A ．eB ．2e =C ．b =D ．b =【解析】由双曲线定义可知：122||||||2PF PF PF a -==，1||4PF a ∴=，由12sin F PF ∠，可得121cos 4F PF ∠=±，在△12PF F 中，由余弦定理可得：222416412244a a c a a +-=±⨯⨯，解得：224c a =或226c a =，2ce a∴==．2c a ∴=或c =又222c a b =+，b ∴或b =【答案】ABCD ．11．已知函数()x x f x e e -=-，()x x g x e e -=+，则以下结论错误的是( )A ．任意的1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-B ．任意的1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有1212()()0g x g x x x -<-C ．()f x 有最小值，无最大值D ．()g x 有最小值，无最大值【解析】1()x x f x e e =-在R 上单调递增，无最值，故选项AC 错误；1()xx g x e e=+为偶函数，易知其在(,0)-∞为减函数，在(0,)+∞为增函数，且在1x =处取得最小值，无最大值，故选项B 错误；【答案】ABC ．12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中正确的是( )A ．11//FM ACB ．BM ⊥平面1CC FC ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D D ．三棱锥B CEF -的体积为定值【解析】:A F ，M 分别是AD ，CD 的中点， 11////FM AC AC ∴，故A 正确；B ：由平面几何得BM CF ⊥，又1BMC C ⊥，BM ∴⊥平面1CC F ，故B 正确；:C BF 与平面11CC D D 有交点，∴不存在点E ，使平面//BEF 平面11CC D D ，故C 错误；D ：三棱锥B CEF -以面BCF 为底，则高是定值，∴三棱锥B CEF -的体积为定值，故D 正确．【答案】ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若tan 3α=，则sin 2tan()4απα+的值为．【解析】由于tan 3α=，所以22tan 3sin 21tan 5ααα==+，1tan 4tan()241tan 2πααα++===---所以3sin 235210tan()4απα==--+．【答案】310-14．甲、乙等5名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志原者，则甲、乙在同一路口的分配方案共有种数（用数字作答）．【解析】根据题意，分2步进行分析：①、将5名同学分成3组，要求甲乙在同一组，需要将其他三人分为1、2的两组即可，有133C =种分组方法；②，将分好的三组对应三个路口，有336A =种情况，则有3618⨯=种安排方法；【答案】18．15．抛物线2:2C y x =的焦点坐标是 1(2，0) ，经过点(4,1)P 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则||||AF BF += ．【解析】由抛物线2:2C y x =，得22p =，1p =，则122p =，∴抛物线的焦点1(2F ，0)．过A 作AM ⊥准线，BN ⊥准线，PK ⊥准线，M 、N 、K 分别为垂足，则由抛物线的定义可得||||||||AM BN AF BF +=+．再根据P 为线段AB 的中点，有19(||||)||22AM BN PK +==，||||9AF BF ∴+=，【答案】1(,0)2，9．16．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒且AB ，14BB =，设其外接球的球心为O ，且球O 的表面积为28π，则ABC ∆的面积为．【解析】如图，由于90BAC ∠=︒，连接上下底面外心PQ ，O 为PQ 的中点，OP ⊥平面ABC ，则球的半径为OB ，球O 的表面积为28π，OB ∴=由题意，14BB =，90BAC ∠=︒，所以BC ==，所以3AC =，则ABC ∆的面积为12S AB AC =⨯⨯=．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知首项为1的等比数列{}n a 的前3项和为3．（1）求{}n a 的通项公式；（2）著21a ≠，2log ||n n b a =，求数列121n n b b ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【解析】（1）设公比为q ，则213q q ++=，解得1q =或2q =-，所以1n a =或1(2)n n a -=-．（2）依题意可得1n b n =-，所以121111(1)1n n b b n n n n ++==-++，所以11111111223111n nT n n n n =-+-+⋯+-=-=+++． 18．（12分）在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 为BC 边上的中点．（1）求sin sin BADDAC∠∠的值；（2）若2BAD DAC ∠=∠，求AD ．【解析】（1）在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 为BC 边上的中点，根据面积相等，11sin sin 22AB AD BAD AC AD CAD ∠=∠，故32AC AB ==，（2）2BAD DAC ∠=∠，得sin sin22sin cos BAD DAC DAC DAC ∠=∠=∠∠，所以3cos 4DAC ∠=，所以21cos 2cos 18BAD DAC ∠=∠-=，在三角形ABD 中，2214228BD AD AD=+-， 2239234CD AD AD=+-，由BD CD =，上式化简得54AD =，故54AD =．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥底面ABCD ，其中底面ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，PA AB BC CD ===，PA PD ⊥，60PAD ∠=︒，Q 为PD 的中点．（1）证明：//CQ 平面PAB ；（2）求二面角P AQ C --的余弦值．【解析】（1）证明：取PA 中点N ，连结QN ，BN ， Q ，N 是PD ，PA 的中点，//QN AD ∴，且12QN AD =， PA PD ⊥，60PAD ∠=︒，12PA AD ∴=，12BC AD ∴=，QN BC ∴=，又//AD BC ，//QN BC ∴，BCQN ∴为平行四边形， //BN CQ ∴，又BN ⊂平面PAB ，且CQ ⊂/平面PAB ，//CQ ∴平面PAB ．（2）解：取AD 中点M ，连结BM ，取AM 的中点O ，连结BO ，PO ，设2PA =，由（1）得2PA AM PM ===，APM ∴∆为等边三角形，PO AM ∴⊥，同理，BO AM ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =， PO ⊂平面PAD ，PO ∴⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，分别以OB ，OD ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0A ，1-，0)，C 2，0)，(0P ，0，(0Q ，32，(3,3,0)AC =，(0AQ =，52，设平面ACQ 的法向量(m x =，y ，)z ，则330502m ACx y m AQ y z ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，取y =(3m =，5)，平面PAQ 的法向量(1n =，0，0)，337cos ,||||37m n m n m n ∴<>==，由图得二面角P AQ C --的平面角为钝角，∴二面角P AQ C --的余弦值为．20．（12分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y （百千克）与某种液体肥料每亩使用量x （千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y 关于x 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y 约为多少？附：相关系数公式()()nnii i ixx y y x ynxyr ---==∑∑，0.55≈0.95≈．回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()ˆ()nniii ii i nniii i x x yy x ynxy bx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-【解析】（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．∴51()()(3)(1)(1)00010316i i i x x y y =--=-⨯-+-⨯+⨯+⨯+⨯=∑，，==∴相关系数5()()90.951052ii xx y y r --===∑． 0.75r >，∴可用线性回归模型拟合y 与x 的关系；（2）51521()()6ˆ0.320()iii ii x x yy bx x ==--===-∑∑．ˆˆ450.3 2.5ay bx =-=-⨯=． ∴回归方程为ˆ0.3 2.5yx =+．当12x =时，ˆ0.212 2.5 6.1y =⨯+=，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克．21．（12分）已知椭圆222:1(2x y C a a +=>的右焦点为F ，P 是椭圆C 上一点，PF x ⊥轴，||2PF =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点，且||OM =，求AOB ∆面积的最大值．【解析】（1）由题知，点(P c ，则有222212c a +=，又22222a b c c =+=+，解得28a =，26c =，故椭圆C 的方程为22182x y +=．（2）当AB x ⊥轴时，M 位于x 轴上，且OM AB ⊥，由||OM =可得||AB =此时1||||32AOB S OM AB ∆== 当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为y kx t =+，与椭圆交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由22182x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得222(14)8480k x ktx t +++-=． ∴122814kt x x k -+=+，21224814t x x k -=+，从而224(,)1414kt tM k k -++，已知||OM =22222(14)116k t k+=+． 2222222221212222284816(82)||(1)[()4](1)[()4](1)1414(14)kt t k t AB k x x x x k k k k k ---+=++-=+-⨯=++++．设O 到直线AB 的距离为d ，则2221t d k =+，22222222116(82)(1)4(14)1AOBk t t S k k k ∆-+=+++．将22222(14)116k t k +=+代入化简得22222192(41)(116)AOB k k S k ∆+=+．令2116k p +=，则2222222112(1)(1)192(41)11443[3()]4(116)33AOB p p k k S k p p ∆--++===--++，当且仅当3p =时取等号，此时AOB ∆的面积最大，最大值为2． 22．（12分）已知函数21()2(2)2f x x alnx a x =+-+．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使函数34()()9g x f x ax x =++在(0,)+∞上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解（1）当1a =时，21()23(0)2f x x lnx x x =+->．所以2232(2)(1)()3x x x x f x x x x x-+--'=+-==，令()0f x '，则01x <或2x ，令()0f x '<，则12x <<，所以()f x 的单调递增区间为(0，1]和[2，)+∞，单调递减区间为(1,2)；（2）假设存在实数a ，满足题设．因为函数323414()()22929g x f x ax x x alnx x x =++=+-+，所以224()23a g x x x x '=+-+，要使函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，224()20,(0,)3a g x x x x x '=+-+∈+∞，即3243660x x x a +-+，32436(0,)6x x x x a +-∈+∞⇔-，(0,)x ∈+∞，令32436()6x x x h x +-=，(0,)x ∈+∞，则2()21(21)(1)h x x x x x '=+-=-+，所以当1(0,)2x ∈时，()0h x '<，()h x 在1(0,)2上单调递减，当1(,)2x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 在1(,)2+∞上单调递增，所以12x =是()h x 的极小值点，也是最小值点，且17()224h =-，所以存在724a使函数34()()9g x f x ax x =++在(0,)+∞上单调递增关注《品数学》，获取更多精品资料。

(完整word版)高考数学模拟试题及答案

高考数学模拟试题 (一)一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）1.已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6＞0}，则M∩N 为（）A.{x| 4≤x＜-2或3＜x≤7}B. {x|-4＜x≤-2或3≤x＜7 }C.{x|x≤-2或x＞3 }D. {x|x＜-2或x≥3}2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（）A.2-iB.-2+iC.iD.23.若，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（）A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（）A. B.C. D.6．平面的一个充分不必要条件是（）A.存在一条直线B.存在一个平面C.存在一个平面D.存在一条直线7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A． B． C． D．8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则p的轨迹一定通过△ABC的（）A.外心B. 重心C.内心D. 垂心9.设{a n}是等差数列，从{a1,a2,a3,…,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）A．90个 B．120个C．180个 D．200个10．下列说法正确的是 ( )A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C．命题“使得”的否定是：“均有”D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题11.设等比数列的公比q=2，前n项和为，则（）A. 2B. 4C.D.12．设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．-2 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案直接填在题中的横线上.）13. 已知，，则的最小值．14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为．15. 已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x+…+a n x n，若a1+a2+…+a n-1=29-n,则自然数n等于．16.有以下几个命题：①曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1②与直线相交，所得弦长为2③设A、B为两个定点，m为常数，，则动点P的轨迹为椭圆④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数（1，2，3，4，5，6），出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A.（1）求事件A发生的概率P(A)；（2）这个试验重复做3次，求事件A至少发生2次的概率；（3）这个试验反复做6次，求事件A发生次数ξ的数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形, ∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面PAD⊥平面PAB；(3)求二面角P-DC-B.20. （本小题满分12分）如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1.（1）求函数f(x)的表达式和直线的方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．（本小题满分10分）[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：（1）∽；（2）EF＝FG.23.[选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）.（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值.24.【不等式选讲】解不等式：参考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C 10.D 11.C 12.B13. 3 14. 12π15.4 16.④17．解：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(1-sin2x)2+6.由于函数z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值为z max=(-1-1)2+6=10，最小值为z min=(1-1)2+6=6,故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6.18.解：（1）解法1先考虑事件A的对立事件，共两种情况：①3个都是奇数；②只有一个是2或6，另两个都是奇数，.解法2 事件的发生有以下五种情况：三个整数都是4：；有两个整数是4，另一个不是4：；只有一个数是4，另两个不是4：；三个数都是2或6：；有两个数是2或6，另一个数是奇数：故得.（2）.（3）.19.解法一：（1）证明：∵PB=PC,∴PO⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD.在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD,∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC＋∠DBA=90°,即AO⊥BD.∵PA在平面ABCD内的射影为AO，∴PA⊥BD.（2）证明：取PB的中点N，连接CN.∵PC=BC, ∴CN⊥PB.①∴AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB平面PAB，∴平面PBC⊥平面PAB.②由①、②知CN⊥平面PAB，连接DM、MN，则由MN∥AB∥CD，得四边形MNCD为平行四边形，∴DM⊥平面PAB.∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PBC，∵PC平面PBC.∴DC⊥PC.∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角.∵三角形PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°.∵DM平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.解法二：取BC的中点O，因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥底面ABCD.以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz.（1）证明：∵C D=1，则在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形PBC中，.（2）证明：，（3）显然所夹角等于所示二面角的平面角.20. 解：（1）设M(y02,y0),直线ME的斜率为k(k＞0)，则直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为y-y0=k(x-y02).....所以直线EF的斜率为定值.（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1.∴直线ME的方程为：y-y0=x-y02..同理可得.设重心消去得21.解：（1）. ∴f(1)=1.∴节点为(1,1).∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直线l的方程为y=-2x+3.（2）.（3）令，由得，在上是减函数，在上是增函数...22．解： EF//CB，∽.FG是圆的切线.故FG=EF.23.解：（Ⅰ）.为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，，故，为直线.M到的距离 .从而当时，d取得最小值.24.解：（1）时，得，解得，所以，；（2）时，得，解得，所以，；（3）时，得，解得，所以，无解.综上，不等式的解集为.。

2020年高考第一次模拟考试数学(文科)试卷(含答案)

2020年高考第一次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|-1≤x ≤5}，B={x|x 2-2x >3}，则A ∩B=A.{x|3<x ≤5}B.{x|-l ≤x ≤5} C ．{x|x<-l 或x>3} D ．R2．已知复数z 满足i(3+z )=1+i ，则z 的虚部为A ．-iB ．iC ．-1D ．13．已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln ,1,)1()(3x x x x x f 若f(a)）>f(b)，则下列不等关系正确的是 A ．111122+<+b a B ．33b a > C ．ab a <2 D ．)1ln()1ln(22+>+b a 4．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数( PMl)如下图所示，则下列结论中错误的是A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为31 B ．12个月的PMI 值的平均值低于50% C ．12个月的PMI 值的众数为49. 4% D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3% 5．已知函数)42sin()(π-=x x f 的图象向左平移ϕ)0(>ϕ个单位后得到函数)42sin()(π+=x x g 的图象，则ϕ 的最小值为 A ．4π B ．83π C ．2π D ．85π 6．已知数列{a n }满足a n+1-a n =2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，若{a n }的前n 项和为S n ，则S n 的最小值为A. - 10 B ．- 14 C ．-18 D ．-207．已知32)2019cos(-=+a π，则=-)22sin(a π A ．97 B ．95 C ．-95 D ．-97 8．已知双曲线C: 2222by a x -=l(a>0，b>0)的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上则C 的离心率为 A ．5-1 B ．2 C ．3 D ．59．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为A ．S> -1?B ．S<0?C ．S<-l?D ．S >0?10.过抛物线E:x 2 =2py(p>0)的焦点F 作两条相互垂直的弦AB ，CD ，没P 为抛物线上的一动点，Q(1，2).若41||1||1=+CD AB ，则|PF|+|PQ|的最小值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.已知函数f(x)=x 3 -ax -1，以下结论正确的个数为①当a=0时，函数f(x)的图象的对称中心为（0，一1）；②当a ≥3时，函数f(x)在（-1，1）上为单调递减函数；③若函数f(x)在（-1，1）上不单凋，则0<a<3；④当n =12时f(x)在[-4，5]上的最大值为15.A ．1B ．2C ．3D ．412.已知四棱锥E-ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，ED=1，平面ECD 上平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为A. 62 B ．31 C ．32 D.1 二、填空题：本题共4小题．每小题5分．共20分．13.已知向量a =(l ，1)，|b |=3，（2a +b ）•a =2，则|a -b |=14.为激发学生团结协作、敢于拼搏、不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛l 场，目前（一）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，(三)班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为____． 15.将底面直径为4，高为3的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为16.如图，已知圆内接四边形ABCD ，其中AB =6，BC =3，CD =4，AD =5，则=+BA sin 2sin 2 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 - 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（12分）已知数列{a n }的各项都为正数，a 1 =2，且.1211+=++n n n n a a a a。

2024年河北高考数学模拟试卷及答案

2024年河北高考数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知抛物线C ：212y x = ，则C 的准线方程为 A ． 18x =B ．1-8x =C ．18y =D ．1-8y = 2．已知复数121z i=+ ，复数22z i =，则21z z -=A ．1BC ．．10 3．已知命题:(0,)ln xp x e x ∀∈+∞>，，则 A ．p 是假命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，B ．p 是假命题， :(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，C ．p 是真命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，D ．p 是真命题，:(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，4．已知圆台1O O 上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为 A ．8πB ．16πC ．26πD ．32π5．下列不等式成立的是A.66log 0.5log 0.7>B. 0.50.60.6log 0.5>C.65log 0.6log 0.5>D. 0.60.50.60.6>6.某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：由上表制作成如图所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线1l 的方程为11ˆˆˆy b x a =+，其相关系数为1r ；经过残差分析，点（167，90）对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线2l 的方程为22ˆˆˆy b x a =+，相关系数为2r .则下列选项正确的是 A ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <>< B ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <<> C ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r ><> D ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r >>< 7．函数()y f x =的导数()y f x '=仍是x 的函数，通常把导函数()y f x '=的导数叫做函数的二阶导数，记作()y f x ''=，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数一般地，n-1阶导数的导数叫做 n 阶导数，函数()y f x =的n 阶导数记为()n y fx =（），例如xy e =的n 阶导数()()n xx ee =．若()cos 2xf x xe x =+，则()500f =（）A ．49492+B ．49C ．50D ．50502-8．已知函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图象如下，12y =与其交于A ，B 两点. 若3AB π=，则ω=A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

高三数学(理)第一次高考模拟考试(2020届附答案)

n=5 s=0 WHILE s<15 S=s + n n=n －1 WEND PRINT n END (第5题)2020届高三数学（理）第一次高考模拟考试（附答案）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．满足条件{1,2}{1,2,3}A ⋃=的集合A 有（）A ．1个B ．2个C ．4个D ．8个2．已知445sin sin cos ααα=-则的值为（）A ．—35B ．—15C ．15D ．353．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，值域为[—2，3]，则()()y f x x =∈R 的值域为（）A ．[—2，2]B ．[—2，3]C ．[—3，2]D ．[—3，3]4．棱长为1的正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中，11AB BC ⋅的值为（）A ．1B ．—1C ．2D ．—25．右边程序执行后输出的结果是（） A 1- B 0 C 1 D 26．21()n x x-的展开式中，常数项为15，则n 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．67．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（） A ．1440种B ．960种C ．720种D ．480种8．曲线||2||2x y +=的图象大致是（）9．已知双曲线方程22221(0)x y a b a b-=>>，过右焦点F 2且倾斜角为60°的线段F 2M 与y轴交于M ，与双曲线交于N ，已知224MF NF =，则该双曲线的离心率为（）A．13- B1- C．13+ D110．如果函数()f x 对任意的实数x ，存在常数M ，使得不等式|()|||f x M x ≤恒成立，那么就称函数()f x 为有界泛涵，下面四个函数；①()f x =1②()f x =x 2 ③()(sin cos )f x x x x =+④2()1xf x x x =++ 其中属于有界泛函的是（） A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

高中高考数学模拟试卷试题含答案.docx

若a1+a2+⋯+an-1=29-n,自然数n等于．
16.有以下几个命：
①曲x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲
(x+1)2-(y+3)2=1
②与直相交，所得弦2
③A、B两个定点，m常数，，点P的迹
④若的左、右焦点分F1、F2，P是上的任意一点，点F2关于∠F1PF2的外角平分的称点M的迹是
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
5.如图，是一程序框图，则输出结果中（）
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A.B.
C.D.
6．平面的一个充分不必要条件是（）
A.存在一条直B.存在一个平面
C.存在一个平面D.存在一条直
7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）焦点的与直有且有一个交点，的
（）
A．B．C．D．
在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）
[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：
（1）∽；
（2）EF＝FG.
23.[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）.
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共的三个点，点P足
，p的迹一定通 △ABC的（）
A.外心B.重心C.内心D.垂心
9. {an}是等差数列，从{a1,a2,a3,⋯,a20}中任取3个不同的数，使3个数仍成等差数列，不同的等差数列最多有（）
A．90个B．120个C．180个D．200个

高考数学模拟试题含答案

高考数学模拟试题 (一)一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）1.已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6＞0}，则M∩N 为（）A.{x| 4≤x＜-2或3＜x≤7}B. {x|-4＜x≤-2或3≤x＜7 }C.{x|x≤-2或x＞3 }D. {x|x＜-2或x≥3}2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（）A.2-iB.-2+iC.iD.23.若，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（）A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（）A. B.C. D.6．平面的一个充分不必要条件是（）A.存在一条直线B.存在一个平面C.存在一个平面D.存在一条直线7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A． B． C． D．8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则p的轨迹一定通过△ABC的（）A.外心B. 重心C.内心D. 垂心9.设{a n}是等差数列，从{a1,a2,a3,…,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）A．90个 B．120个C．180个 D．200个10．下列说法正确的是 ( )A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C．命题“使得”的否定是：“均有”D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题11.设等比数列的公比q=2，前n项和为，则（）A. 2B. 4C.D.12．设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．-2 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案直接填在题中的横线上.）13. 已知，，则的最小值．14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为．15. 已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x+…+a n x n，若a1+a2+…+a n-1=29-n,则自然数n等于．16.有以下几个命题：①曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1②与直线相交，所得弦长为2③设A、B为两个定点，m为常数，，则动点P的轨迹为椭圆④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数（1，2，3，4，5，6），出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A.（1）求事件A发生的概率P(A)；（2）这个试验重复做3次，求事件A至少发生2次的概率；（3）这个试验反复做6次，求事件A发生次数ξ的数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形, ∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面PAD⊥平面PAB；(3)求二面角P-DC-B.20. （本小题满分12分）如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1.（1）求函数f(x)的表达式和直线的方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．（本小题满分10分）[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：（1）∽；（2）EF＝FG.23.[选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）.（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值.24.【不等式选讲】解不等式：参考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C 10.D 11.C 12.B13. 3 14. 12π15.4 16.④17．解：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(1-sin2x)2+6.由于函数z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值为z max=(-1-1)2+6=10，最小值为z min=(1-1)2+6=6,故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6.18.解：（1）解法1先考虑事件A的对立事件，共两种情况：①3个都是奇数；②只有一个是2或6，另两个都是奇数，.解法2 事件的发生有以下五种情况：三个整数都是4：；有两个整数是4，另一个不是4：；只有一个数是4，另两个不是4：；三个数都是2或6：；有两个数是2或6，另一个数是奇数：故得.（2）.（3）.19.解法一：（1）证明：∵PB=PC,∴PO⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD.在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD,∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC＋∠DBA=90°,即AO⊥BD.∵PA在平面ABCD内的射影为AO，∴PA⊥BD.（2）证明：取PB的中点N，连接CN.∵PC=BC, ∴CN⊥PB.①∴AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB平面PAB，∴平面PBC⊥平面PAB.②由①、②知CN⊥平面PAB，连接DM、MN，则由MN∥AB∥CD，得四边形MNCD为平行四边形，∴DM⊥平面PAB.∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PBC，∵PC平面PBC.∴DC⊥PC.∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角.∵三角形PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°.∵DM平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.解法二：取BC的中点O，因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥底面ABCD.以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz.（1）证明：∵CD=1，则在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形PBC中，.（2）证明：，（3）显然所夹角等于所示二面角的平面角.20. 解：（1）设M(y02,y0),直线ME的斜率为k(k＞0)，则直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为y-y0=k(x-y02).....所以直线EF的斜率为定值.（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1.∴直线ME的方程为：y-y0=x-y02..同理可得.设重心消去得21.解：（1）. ∴f(1)=1.∴节点为(1,1).∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直线l的方程为y=-2x+3.（2）.（3）令，由得，在上是减函数，在上是增函数...22．解： EF//CB，∽.FG是圆的切线.故FG=EF.23.解：（Ⅰ）.为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，，故，为直线.精品文档. M到的距离 .从而当时，d取得最小值.24.解：（1）时，得，解得，所以，；（2）时，得，解得，所以，；（3）时，得，解得，所以，无解.综上，不等式的解集为.。

高中数学 2020年高考模拟(一)含答案

○…………装…………学校:___________姓名：号：____○…………装…………绝密★启用前高中数学2020年高考模拟（一）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．（2分）已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影部分表示( )A ．M∪NB ．∪U (M∪N)C ．(∪U M)∩ND ．∪U (M∩N)2．（2分）已知f(x)=2x2x +1+ax ，若f(ln3)=2，则f(ln 13)等于（） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．13．（2分）如图所示某公司的组织结构图，信息部被（）直接领导A ．专家办公室B ．开发部C ．总工程师D ．总经理 4．（2分）已知z 为复数，若()1i i z ⋅+=(i 是虚数单位)，则z = A ．1BC ．12D 5．（2分）要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将32y sin x =的图象 ( )A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 ππ○………※※请※※不○………6．（2分）数列{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，数列{}n b 满足121(1,2,)n n b a a a n =++++=，数列{}n c 满足122(1,2,)n n c b b b n =++++=，若{}n c 为等比数列，则a q +=（）A B ．3C D ．6二、填空题7．（3分）若关于x 的方程|x －1|－kx ＝0有且只有一个正实数根，则实数k 的取值范围是________．8．（3分）平面直角坐标系中，e 为单位向量，a 向量满足3a e λ⋅=，其中λ为正常数，若2||||a a te λ≤+对任意实数t 成立，则||a 的取值范围是________ 9．（3分）已知椭圆x 2+y 24=1，A 、B 是椭圆的左右顶点，P 是椭圆上不与A 、B 重合的一点，PA 、PB 的倾斜角分别为α、β，则cos(α−β)cos(α+β)=______． 10．（3分）有以下说法:①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是1365;①买彩票中奖的概率为0.001,那么买1 000张彩票就一定能中奖;①乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从1~10共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的;①昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的. 根据我们所学的概率知识,其中说法正确的序号是___.11．（3分）已知f (x )＝2tan x －，则f 的值为________.12．（3分）等比数列{a n }中，S 3＝3，S 6＝9，则a 13＋a 14＋a 15＝________.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明三、解答题13．（12分）已知ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且∠C =120°. （1）若c =1，求ΔABC 面积的最大值；（2）若a =2b ，求tanA .…………○…………………○学校:________…………○…………………○OP OA OB λμ=+（,λμ∈R ）.（1）若P 是BC 的中点，求λμ+的值；（2）若A 、B 、P 三点共线，求证：1λμ+=.15．（12分）已知向量a =(1,-3,2),b =(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). (1)求|2a +b |;(2)在直线AB 上,是否存在一点E,使得OE ∪ b ?(O 为原点)16．（12分）已知圆M 的方程为：222260x y x y +---=，以坐标原点为圆心的圆N与圆M 相切.（1）求圆N 的方程；（2）圆N 与x 轴交于E 、F 两点，圆内的动点D 使得DE 、DO 、DF 成等比数列，求DE DF ⋅的取值范围；（3）过点M 作两条直线分别与圆N 相交于A 、B 两点，且直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，试判断直线MN 和AB 是否平行？请说明理由. 17．（12分）已知椭圆C 1:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)过点A(1,√22)，其焦距为2．（1）求椭圆C 1的方程；（2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，则椭圆在其上一点A(x 0,y 0)处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i ）如图（1），点B 为C 1在第一象限中的任意一点，过B 作的切线，分别与x 轴和y 轴的正半轴交于C,D 两点，求ΔOCD 面积的最小值；（ii ）如图（2），过椭圆C 2:x 28+y 22=1上任意一点P 作C 1的两条切线PM 和PN ，切点分别为M,N ．当点P 在椭圆C 2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN 相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．线…………○……线…………○……图（1）图（2） 18．（12分）判断函数f(x)＝4x ＋x 2－23x 3在区间[－1，1]上零点的个数，并说明理由． 19．（12分）已知函数()(,)xxf x ax b a b R e =++∈. （1）若()f x 在R 上是单调递增函数，求a 的取值范围；（2）若当(1,0)a ∈-时，函数()f x 的最大值为2b ，求证：0b >. 20．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n⎛⎫⎪⎝⎭在直线11122y x =+上. （1）求数列{}n a 的通项公式；[来（2）设()()13211211n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，并求使不等式20n kT >对一切*n N ∈都成立的最大正整数k 的值． 21．（12分）设2112121...,...n nn n n n n n a q q q A C a C a C a -=++++=+++.(1)用q 和n 表示n A ；(2)又设12...2nn n A b b b +++=，求证：数列{}n b 是等比数列． 22．（12分）当1205m ≤<时，关于x 的不等式2330mx mx m +++>对一切实数x 恒成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例．。

2020届重点中学高考模拟试卷数学试题及答案解析(四套)

2020届重点中学高考模拟试卷数（理）学试题（一）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B =I ð（） A ．{}1,3,4 B ．{}3,4C ．{}3D ．{}42．设复数()iia z a a -=∈+R 在复平面内对应的点位于第一象限，则a 的取值范围是（） A ．1a <-B ．0a <C ．0a >D ．1a >3．已知双曲线2219x y m -=的一个焦点F 的坐标为()5,0-，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．43y x =±B ．34y x =±C ．53y x =±D ．35y x =±4．2018年12月1日，地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。

为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（） A ．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B ．样本中多数女性是35岁以上C ．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D ．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高5．设D 为ABC △的边BC 的延长线上一点，3BC CD =u u u r u u u r，则（）A ．1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r B ．4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r C ．1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u rD ．4133AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为（） A ．6B ．10C ．8D ．47．函数的图像过点，若相邻的两个零点，满足，则的单调增区间为（）A.B.C.D.8．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（） A ．π12+B ．1π36+C ．12π+D ．12π33+9．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3a =，23c =，πsin cos 6b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b =则A ．1B ．2C ．3D ．510．函数()sin 2cos f x x x x =+的大致图象有可能是（）A ．B ．C ．D ．11．已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（） A ．20π3B ．15π2C ．6πD ．5π12．设[]x 为不超过x 的最大整数，n a 为[][)()0,x x x n ⎡⎤∈⎣⎦可能取到所有值的个数，n S 是数列12n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭前n 项的和，则下列结论正确个数的有（）（1）34a = （2）190是数列{}n a 中的项（3）1056S = （4）当7n =时，21n a n+取最小值 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。