2020年高中数学必修第二册学案：取数据的途径 (人教A版)(1)
人教A版高中数学必修第二册9.1.3 获取数据的途径 练习(1)(解析版)
9.1.3 获取数据的途径一、选择题1．为了了解某年级同学每天参加体育锻炼的时间,比较恰当地收集数据的方法是（）A．查阅资料B．问卷调查C．做试验D．以上均不对【正确答案】B【详细解析】首先明确收集数据的几种方法:查资料、做实验和做调查;接下来根据人数的多少以及调查的目的进行选择即可.问卷调查能达到目的,比较适合.故选:B2．医生要检验人血液中血脂的含量,采取的调查方法应该是（）A．普查B．抽样调查C．既不能普查也不能抽样调查D．普查与抽样调查都可以【正确答案】B【详细解析】只能抽样调查,如果普查,人也活不了了,故选:B.3.“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜( Five hundred meters Aperture Spherical Telescope,简称FAST),是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是( )A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据【正确答案】C【详细解析】易知“中国天眼”是通过观察获取数据,故选C4.下列哪些数据一般是通过试验获取的( )A．2019年济南市的降雨量B．2019年新生儿人口数量C．某学校高一年级同学的数学测试成绩D．某种特效中成药的配方【正确答案】D【详细解析】易知特效中成药的配方是通过实验获取数据,故选D5．（多选题）下例命题正确的是（）A.简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.B.统计报表是我国取得国民经济和社会发展情况基本统计资料的一种重要手段.C.统计报表既可以越级汇总,也可以层层上报、逐级汇总,以便满足各级管理部门对主管系统和区域统计资料的需要.D.分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.【正确答案】BC【详细解析】根据统计报表及抽样方法的概念易得。
6．（多选题）2013年至201 9年我国二氧化硫的年排放量（单位:万吨）如下表,则以下结论中正确的是（）A．二氧化硫排放量逐年下降B．2018年二氧化硫减排效果最为显著C．2017年至2018年二氧化硫减排量比2013年至2016年二氧化硫减排量的总和大D．2019年二氧化硫减排量比2018年二氧化硫减排量有所增加【正确答案】ABC【详细解析】A正确;根据数据可知,二氧化硫排放量逐年下降B正确;从2017年到2018年,下降了756.24万吨,是所有相邻年份二氧化硫减排量最大的,所以2018年二氧化硫减排效果最为显著C正确;2017年至2018年二氧化硫减排量为756.24万吨,2013年至2016年二氧化硫减排量的总和为2217.9-1974.4=243.5万吨,所以243.5<756.24,故C正确D错;2017年至2018年二氧化硫减排量为756.24万吨2018年至2019年二氧化硫减排量为1102.86-1014.6=88.26万吨故2019年二氧化硫减排量比2018年二氧化硫减排量有所减少.二、填空题7．下列试验适合用抽样调查方法获取数据的序号是______.①考察一片草皮的平均高度;②检查某食品单位职工的身体状况;③考察参加某次考试的3万考生的数学答题情况;④检验一个人的血液中白细胞的含量是否正常.【正确答案】①③④【详细解析】①该问题用普查的方法很难实现,适合用抽样调查的方法获取数据;②体检,必须了解每个职工的身体状况,不适合用抽样调查的方法获取数据;③3万考生的答题情况用普查的方法获取数据不合适,适合用抽样调查的方法获取数据;④该问题只能用抽样调查的方法获取数据.故正确答案为:①③④8．某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,95分的有1人,90分的有2人,85分的有4人,80分和75分的各1人,则该小组成绩的平均分是________.【正确答案】87分【详细解析】由题意知,该学习小组共有10人, 平均分为1009529048580758710++⨯+⨯++=（分）,故正确答案为:87分. 9．小明从网上查询得到某贫困地区10户居民家庭年收入( 单位:万元)如下所示:根据以上数据,我们认为有一个数据是不准确的,需要剔除,这个数据是 ．【正确答案】4.6【详细解析】通观察详细分析获取的数据,编号为5,对应收入为4.6万为异常数据,应剔除。
(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 统计导学案含配套练习及答案
9.1随机抽样考点学习目标核心素养抽样调查理解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概念数学抽象简单随机抽样理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法数学抽象、逻辑推理分层随机抽样理解分层随机抽样的概念，并会解决相关问题数学抽象、逻辑推理问题导学预习教材P173－P187的内容，思考以下问题：1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？2.什么叫简单随机抽样？3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？4.抽签法是如何操作的？5.随机数法是如何操作的？6.什么叫分层随机抽样？7.分层随机抽样适用于什么情况？8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？9.获取数据的途径有哪些？1.全面调查与抽样调查（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ.（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ.（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ.（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ.（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样（1）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n <N ）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.（2）不放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.（3）简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. （4）简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. （5）简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.■名师点拨 （1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n 个个体作为样本，一次性批量随机抽取n 个个体作为样本，两种方法是等价的.（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性.3.总体平均数与样本平均数 （1）总体平均数①一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称Y －＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N ∑Ni ＝1Y i为总体均值，又称总体平均数.②如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k （k ≤N ）个，不妨记为Y 1，Y 2，…，Y k ，其中Y i 出现的频数f i （i ＝1，2，…，k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y －＝1N ∑ki ＝1f i Yi Ｗ.（2）样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y 1，y 2，…，y n ，则称y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n ∑ni ＝1y i 为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y －去估计总体平均数Y －.4.分层随机抽样 （1）分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层Ｗ.（2）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.5.分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M 和N ，抽取的样本量分别为m 和n .我们用X 1，X 2，…，X M 表示第1层各个个体的变量值，用x 1，x 2，…，x m 表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y 1，Y 2，…，Y N 表示第2层各个个体的变量值，用y 1，y 2，…，y n 表示第2层样本的各个个体的变量值，则：①第1层的总体平均数和样本平均数分别为X －＝X 1＋X 2＋…＋X M M ＝1M ∑Mi ＝1X i ，x －＝x 1＋x 2＋…＋x m m ＝1m ∑mi ＝1x i.②第2层的总体平均数和样本平均数分别为Y －Y 1＋Y 2＋…＋Y N N 1N ∑Ni ＝1Y i，y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n ∑ni ＝1y i.③总体平均数和样本平均数分别为W －＝∑Mi ＝1X i ＋∑Ni ＝1Y i M ＋N ，w －＝∑mi ＝1x i ＋∑ni ＝1yim ＋nＷ.（2）由于用第1层的样本平均数x －可以估计第1层的总体平均数X －，用第2层的样本平均数y －可以估计第2层的总体平均数Y －.因此我们可以用M ×x －＋N ×y －M ＋N ＝M M ＋N x －＋N M ＋N y－估计总体平均数W －.（3）在比例分配的分层随机抽样中，m M ＝n N ＝m ＋n M ＋N ，可得M M ＋N x －＋N M ＋N y －＝m m ＋n x －＋n m ＋n y －＝w －.因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w －估计总体平均数W －.6.获取数据的途径获取数据的基本途径有：（1）通过调查获取数据；（2）通过试验获取数据；（3）通过观察获取数据；（4）通过查询获取数据判断（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）高考考生的身体检查，是抽样调查.（ ）（2）某养鱼专业户要了解鱼塘中鱼的平均质量，是抽样调查.（ ） （3）在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体.（ ） （4）抽签法和随机数法都是简单随机抽样.（ ）（5）无论是抽签法还是随机数法，每一个个体被抽到的机会都是均等的.（ ） （6）在分层随机抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关.（ ）答案：（1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）√ （6）× 抽签法中确保样本代表性的关键是（ ） A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取D.抽取不放回解析：选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取（个体被重复取出可不算再放回）也不影响样本的代表性，制签也一样.为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求（ ） A.每层等可能抽取 B.每层抽取的个体数相等C.每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N iN （i ＝1，2，…，k ）个个体（其中i 是层的序号，k 是总层数，n 为抽取的样本容量，N i 是第i 层中的个体数，N 是总体容量）D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制解析：选C.分层随机抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样. A 中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A 不正确； B 中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B 也不正确；C 中，对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i 无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C 正确；D 显然不正确.从一批零件中抽取10个，测得它们的长度（单位：cm ）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.3822.36 22.32 22.35由此估计这批零件的平均长度. 在此统计活动中：（1）总体为 ； （2）个体为 ； （3）样本为 ； （4）样本量为 Ｗ.答案：（1）这批零件的长度 （2）每个零件的长度 （3）抽取的10个零件的长度 （4）10一个班共有54人，其中男同学、女同学之比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为 ，每个女同学被抽取的可能性为 Ｗ.解析：男、女每人被抽取的可能性是相同的，因为男同学共有54×59＝30（人），女同学共有54×49＝24（人），所以每个男同学被抽取的可能性为530＝16，每个女同学被抽取的可能性为424＝16.答案：16 16总体、样本等概念辨析题为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（ ）A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本量是100【解析】 根据调查的目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本量为100.故答案为D.【答案】 D此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本量为数目，无单位.为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每一个学生C.样本容量是40名学生D.样本量为40解析：选D.本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故A、B不正确.而样本量是数量，故C不正确.由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么.简单随机抽样的概念下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.【解】（1）不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.（2）不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.（3）不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）某工厂的质检员从一袋30个螺母中一次性取出5个进行质量检测；（2）某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品；（3）某班级有4个小组，每组共有12个同学.班主任指定每组坐在第一张桌子的8位同学为班干部；（4）中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码.解：简单随机抽样要求：被抽取的样本的总体个数确定且较少，抽取样本时要求逐个抽取，每个个体被抽取的可能性一样.所以（1）不是，因为是一次性抽取不是逐个抽取；（2）不是，被抽取的样本的总体个数不确定；（3）不是，班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样；（4）是，它属于简单随机抽样中的随机数法.抽签法及随机数法的应用某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程.【解】（1）利用抽签法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03， (50)第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签.第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.（2）利用随机数法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3， (50)第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.（1）利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号（如学号、标号等）可不必重新编号.（例如该题中50名同学，可以直接利用学号）②号签要求大小、形状完全相同.③号签要搅拌均匀.④抽取号签时要逐一、不放回抽取.（2）利用随机数法抽取样本时应注意的问题：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，应剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需的人数.从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请选用合适的方法确定这5架钢琴.解：第一步，将20架钢琴编号，号码是0，1， (19)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.分层随机抽样中的有关计算（1）某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工的人数为 Ｗ.（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑 a b c 剪纸xyz其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取 人.【解析】 （1）设该单位老年职工人数为x ，由题意得3x ＝430－160，解得x ＝90.则样本中的老年职工人数为90×32160＝18. （2）法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320；因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96.由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6.法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20.又“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×310＝6.【答案】 （1）18 （2）6分层随机抽样中有关计算的方法（1）抽样比＝该层样本量n 总样本量N ＝该层抽取的个体数该层的个体数.（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比.对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解.1.为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层随机抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为（ ）A.3B.4C.5D.6解析：选 B.根据分层随机抽样的特点可知，抽样比为1248＝14，则应抽取的中型城市数为16×14＝4.2.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，则应抽取超过45岁的职工 人.解析：抽样比为25∶200＝1∶8，而超过45岁的职工有80人，则从中应抽取的个体数为80×18＝10.答案：10样本平均数的求法（1）甲在本次飞镖游戏中的成绩为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8.求甲在本次游戏中的平均成绩.（2）在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值.【解】 （1）甲在本次游戏中的平均成绩为6＋3×7＋4×8＋9＋1010＝7.8.（2）合在一起后的样本均值为10×5＋8×610＋8＝50＋4818＝499.在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m ，平均值为x ；第二层的样本量为n ，平均值为y ，则样本的平均值为mx ＋nym ＋n.某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间（单位：h ），数据如下.甲 6 6.5 7 7.5 8 乙 6 7 8 9 10 11 12 丙34.567.5910.51213.5（1（2）估计这个学校高一的学生中，一周的锻炼时间超过10个小时的百分比； （3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.解：（1）由题干中的表格可知，按分层随机抽样的方法从甲、乙、丙3个班中分别抽取5个，7个，8个学生.故三个班学生人数之比为5∶7∶8.（2）由题意知，抽取的20个学生中，一周的锻炼时间超过10小时的有5人，故一周的锻炼时间超过10个小时的百分比为520＝25%.（3）从甲班抽取的5名学生的总时间为6＋6.5＋7＋7.5＋8＝35. 从乙班抽取的7名学生的总时间为6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝63.从丙班抽取的8名学生的总时间为3＋4.5＋6＋7.5＋9＋10.5＋12＋13.5＝66. 则35＋63＋665＋7＋8＝16420＝8.2. 即这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2小时.1.在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性（ ） A.与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D.每个个体被抽中的可能性无法确定解析：选B.在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关. 2.若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（ ）A.120名学生B.1 200名学生C.120名学生的成绩D.1 200名学生的成绩解析：选C.本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本.3.（2019·广西钦州市期末考试）某中学共有1 000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（ ）A.20B.25C.30D.35解析：选D.高一年级抽取的人数为3501 000×100＝35.故选D.4.在调查某中学的学生身高时，利用分层抽样的方法抽取男生20人，女生15人，得到了男生身高的平均值为170，女生身高的平均值为165.试估计该中学所有学生的平均身高是多少？解：20×170＋15×16520＋15＝5 87535＝16767.即该中学所有学生的平均身高为16767.[A 基础达标]1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是（ ）A.总体B.个体C.样本量D.从总体中抽取的一个样本解析：选A.根据题意，结合总体、样本、个体、样本量的定义可知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体.2.下列调查的样本合理的是（ ）①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查. A.①② B.②④ C.①④D.③④解析：选B.①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本.3.从一群玩游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.过了一会儿，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（ ）A.knm B.k ＋m －n C.km nD.不能估计解析：选C.设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝n m ，x ＝kmn.4.（2019·河北省枣强中学期末考试）某中学高二年级共有学生2 400人，为了解他们的身体状况，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生为（ ）A.1 260人B.1 230人C.1 200人D.1 140人解析：选D.设女生总人数为x 人，由分层随机抽样的方法，可得抽取女生人数为80－42＝38（人），所以802 400＝38x，解得x ＝1 140.故选D.5.（2019·河北省石家庄市期末考试）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是（ ）A.7，11，19B.7，12，17C.6，13，17D.6，12，18解析：选D.由题意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例为1∶2∶3，所以抽取人数：老年人：16×36＝6，中年人：26×36＝12，青年人：36×36＝18.故选D.6.为了考察某地6月份最高气温的情况，随机抽取了5天，所得数据约为29，29，31，30，31，则该地6月份最高气温的平均值约为 Ｗ.解析：29＋29＋31×2＋305＝30.答案：307.（2019·四川省遂宁市期末考试）已知某地区中小学生人数如图所示，用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 Ｗ.解析：用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为200× 2 0003 500＋2 000＋4 500＝40.答案：408.（2019·福建省三明市期末质量检测）某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层随机抽样的方法，从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为k ∶5∶4，抽取的样本中高一学生为120人，则k 的值为 Ｗ.解析：由题意可得，120300＝k k ＋5＋4，解得k ＝6.答案：69.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.解：第一步：先确定艺人：（1）将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明的箱子中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出.（2）运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.10.某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示：管理 技术开发 营销 生产 合计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 合计1603204801 0402 000（1（2）若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽选出席人？解：（1）用分层随机抽样法，并按老年职工4人，中年职工12人，青年职工24人抽取. （2）用分层随机抽样法，并按管理岗位2人，技术开发岗位4人，营销岗位6人，生产岗位13人抽取.[B 能力提升]11.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）A.4B.5C.6D.7解析：选C.四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×110＝2，抽取的果蔬类的种数为20×210＝4，二者之和为6种，故选C. 12.（2019·湖南省张家界市期末）我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣 人”.解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣487×7 2508 750＋7 250＋8 350＝145（人）.答案：14513.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作为样本.若用分层随机抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取 名.解析：由题意知，40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100.若用分层随机抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取40200×100＝20（名）.答案：2014.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定：（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.。
分层随机抽样获取数据的途径 课件 高中数学新人教A版必修第二册
一、对分层随机抽样的理解
例1 某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康
状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是
A.抽签法
C.分层随机抽样
√
解析
B.随机数法
D.其他抽样方法
由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机
抽样.故选
《中国统计年鉴》为代表的统计年鉴系列等.
例如，我们想了解2014年全国的交通事故情况，通过查找《中国统计年鉴》可以得到
如表9.1-3所示的数据.如果我们关心机动车交通事故逐年变化的情况，那么需要通过查找
每年的数据表，并把它们合并整理.
随着信息技术的发展，通过互联网获取数据越来越成为获取二手数据的主要方式.例如，
n，两层的样本平均数分别为 x ，y ，两层的总体平均数分别为 X ，Y ，总体平均数为 W ，
样本平均数为 w .
m
n
x＋
y
m＋n .
则 w ＝ m＋n
M
N
X＋
Y
M＋N
W ＝ M＋N
.
(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用 样本平均数 w 估计 总体平均数 W .
思考
分层随机抽样的总体具有什么特点？
2. 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( B )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，
低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量
为100的样本
C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
通过试验获取数据时，我们需要严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提
2020年高中数学必修第二册学案：取数据的途径 (人教A版)(1)
9.1.3 获取数据的途径1.了解常用的获取数据的基本方法。
2.进一步体会统计学的基本思想方法。
重点：常用的获取数据的基本方法；难点：获取数据的基本方法的准确选择；一、知识回顾1、简单随机抽样的概念:设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.2、简单随机抽样的特点:①总体个数有限；②逐个进行抽取；③机会均等抽样.3、简单随机抽样的常用方法：①抽签法；②随机数表法.抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.4、分层抽样的定义。
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.每一层抽取的样本数=×总样本量分层抽样的步骤：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.第三步，用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体.第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.分层随机抽样如何估计总体平均数M Nx yM N M N+++在比例分配的分层随机中抽样中M Nx yM N M N+++m nx ym n m nω=+=++11=M Ni ii ix ym n==++∑∑1.分层抽样的样本平均的围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果相比分层抽样并没有明显优于简单随机抽样。
2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册学案：9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径
9．1.2分层随机抽样9．1.3获取数据的途径[目标] 1.理解并掌握分层随机抽样，会用分层随机抽样从总体中抽取样本；2.记住分层随机抽样的特点和步骤；3.利用分层随机抽样的方法解决实际问题；4.了解获取数据的途径，并学会简单应用．[重点] 用分层随机抽样抽取样本.[难点] 抽样方法的联系与区别以及抽样方法的选择．要点整合夯基础知识点一分层随机抽样的概念[填一填]1．定义一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．2．适用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层随机抽样．3．比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．[答一答]1．分层随机抽样适合于什么样的总体？分层随机抽样有什么特点？提示：当总体是由差异明显的几部分组成时，用分层随机抽样．分层随机抽样仍具有逐个抽取、等可能性等特点．2．分层随机抽样有什么优点？提示：分层随机抽样使样本具有较强的代表性，而且在每个层中进行抽样时，又可灵活地采用简单随机抽样或其他抽样方法．知识点二分层随机抽样的步骤[填一填]1．根据已掌握的信息，将总体分成若干部分．2．根据总体中的个体数N和样本量n计算出抽样比k＝nN.3．根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：nN·N i(其中N i为第i层所包含的个体总数)．4．按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本．[答一答]3．分层随机抽样公平吗？提示：公平．因为分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关．4．某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层随机抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本量为280，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．提示：抽样比是2805 600＝120，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取1 300×120＝65(人)，3 000×120＝150(人)，1 300×120＝65(人).典例讲练破题型类型一分层随机抽样的概念[例1](1) 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同[分析]当总体由差异明显的几部分组成时，该样本的抽取适合用分层随机抽样，结合题中的四个选项及分层随机抽样的特点可对(1)(2)作出判断．[解析](1)A中总体个体无明显差异且个数较少，不适合用分层随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样．(2)保证每个个体等可能地被抽取是简单随机抽样和分层随机抽样的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．[答案](1)B(2)C1.使用分层随机抽样的前提：,分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.2.使用分层随机抽样应遵循的原则：(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.[变式训练1]某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(C)A．抽签法B．随机数法C．分层随机抽样法D．任何抽样法都可以解析：由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层随机抽样法．类型二分层随机抽样的设计[例2]某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．[分析]观察特征→确定抽样方法→求出比例→确定各层样本数→从各层中抽样→成样[解] 因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层随机抽样方法较妥．∵20100＝15，∴105＝2，705＝14，205＝4.∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人数都较少，将他们分别按1～10和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．分层随机抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.(2)更充分体现和反映了总体的情况.(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.[变式训练2] 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的数量为( B )A ．15,15,16B ．6,30,10C ．10,13,23D ．12,16,18解析：三种型号的轿车共9 200辆，抽取样本为46辆，则按469 200＝1200的比例抽样，所以依次应抽取1 200×1200＝6(辆)，6 000×1200＝30(辆)，2 000×1200＝10(辆).课堂达标练经典1．下列实验中最适合用分层随机抽样法抽样的是( D )A ．从一箱3 000个零件中抽取5个入样B ．从一箱3 000个零件中抽取600个入样C ．从一箱30个零件中抽取5个入样D ．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样解析：D 中总体有明显差异，故用分层随机抽样．2．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户，270户，180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( A )A ．40B ．30C ．20D ．36解析：抽样比为90360＋270＋180＝19，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×19＝40，故选A.3．一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比是431，现用分层随机抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为( A )A．20,15,5 B．4,3,1 C．16,12,4 D．8,6,2解析：三种灯泡依次抽取的个数为40×48＝20,40×38＝15,40×18＝5.故选A.4．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层随机抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是(D)A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6解析：抽样比例为40800＝120，故各层中依次抽取的人数为160×120＝8(人)，320×120＝16(人)，200×120＝10(人)，120×120＝6(人)．故选D.5．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：不可靠，理由是第一，所取样本量太小；第二，样本抽取缺乏代表性和广泛性．解析：这是一道判断说理型题，它要求借助于统计知识，作出科学的判断，同时运用统计原理给予准确的解释．因此，该电脑生产厂家凭借挑选某城市经销本产品情况，断然说他们的产品在国内同类产品的销量占40%，宣传中的数据是不可靠的，其理由有二：第一，所取样本量太小；第二，样本抽取缺乏代表性和广泛性．——本课须掌握的三大问题1．用分层随机抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．2．分层随机抽样是建立在简单随机抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获得的样本更具代表性，在实用中更为广泛．3．简单随机抽样是基础，分层随机抽样是补充和发展，二者相辅相成，对立统一．莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。
新教材2023版高中数学第九章统计获取数据的途径学案新人教A版必修第二册
9．1.2 分层随机抽样9．1.3 获取数据的途径课程标准1.理解分层随机抽样的概念；掌握各层样本量比例分配的方法．2．了解获取数据的一些基本途径．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一分层随机抽样一般地，按______________变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为________，这样的抽样方法称为分层随机抽样．(1)每一个子总体称为________，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为________．(2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为x̅，y̅，两层的总体平均数分别为X̅，Y̅，总体平均数为W̅，样本平均数为w̅.则w̅＝__________x̅＋__________y̅.W̅＝__________X̅＋__________Y̅.(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数w̅估计总体平均数W̅.要点二获取数据的途径获取数据的基本途径有__________________、________________、____________、______________等．批注应用分层随机抽样的前提条件：(1)总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．(2)每层中所抽取的个体差异可按各层个体在总体中所占的比例抽取．(3)分层随机抽样要求对总体的情况有一定的了解，明确分层的界限和数目．夯实双基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)简单随机抽样和分层随机抽样都是等可能抽样．( )(2)分层随机抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样．( )(3)在分层随机抽样时，每层可以不等可能抽样．( )(4)通过网络查询的数据是真实的数据．( )2．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是( )A.通过调查获取数据B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据3．某企业生产A，B，C三种型号电子产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本，其中B型产品30件，则样本容量n＝( ) A．100 B．120C．150 D．904．某地有15 000亩农田，其中山地、平原、洼地分别为9 800亩、1 200亩、4 000亩，在实施乡村振兴战略中，要对这个地方的农作物产量进行调查，应当采用的抽样方法是________．题型探究·课堂解透——强化创新性题型 1对分层随机抽样概念的理解例1 (多选)某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出200人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法正确的是( )A.采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理B．若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取60人和40人C．若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大D．该问题中的样本容量为200题后师说分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．巩固训练1 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( )A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量题型 2分层随机抽样的应用例2 (1)[2022·山东青岛高一期末]一支野外科学考察队有男队员56人，女队员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为28的样本，如果样本按比例分配，那么下面说法正确的为( )A．男队员应抽取12人B．男队员应抽取16人C．女队员应抽取6人D．女队员应抽取14人(2)一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？题后师说分层随机抽样的一般步骤巩固训练2 (1)[2022·河北保定高一期末]某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区2 000名男性居民和1 600名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为180的样本，则应从女性居民中抽取的人数为( )A．60 B．80C．90 D．100(2)[2022·湖南永州高一期末]在中国共产主义青年团建团100周年之际，某高中学校计划选派60名团员参加“文明劝导”志愿活动，高一、高二、高三年级的团员人数分别为100，200，300，若按分层抽样的方法选派，则高一年级需要选派的人数为________．题型 3获取数据的途径例3 为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查．某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？题后师说在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法和策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得到统计推断．巩固训练3 为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的最好途径是( )A ．通过调查获取数据B ．通过试验获取数据C ．通过观察获取数据D ．通过查询获得数据9．1.2 分层随机抽样9．1.3 获取数据的途径新知初探·课前预习[教材要点]要点一一个或多个 简单随机抽样 总样本 (1)层 比例分配 (2)m m ＋nnm ＋nMM ＋NNM ＋N要点二通过调查获取数据 通过试验获取数据 通过观察获取数据 通过查询获得数据[夯实双基]1．答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×2．解析：“中国天眼”主要是通过观察获取数据．故选C. 答案：C3．解析：由分层抽样可知，53+5+7＝30n ，解得n ＝90.故选D.答案：D4．解析：由于田地分为：山地、平原、洼地，不同的田地农作物产量会有较大的不同，所以应该采用分层抽样．答案：分层抽样题型探究·课堂解透例1 解析：对于选项A ，采用分层随机抽样更合理，故A 正确； 对于选项B ，理学专业应抽取的人数为200×30100＝60，工学专业应抽取的人数为200×20100＝40，故B 正确；对于选项C ，张三与李四被抽到的可能性一样大，故C 错误； 对于选项D ，该问题中的样本容量为200，故D 正确．故选ABD. 答案：ABD巩固训练1 解析：A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和D 中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B 中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样．故选B.答案：B例2 解析：(1)抽样比为2856+42＝27，故男队员应抽取56×27＝16(人)，女队员应抽取42×27＝12(人)，故选B.(2)用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：①分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．②确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15， 则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)； 在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)． ③在各层分别按随机数法抽取样本． ④汇总每层抽样，组成样本． 答案：(1)B (2)见解析巩固训练2 解析：(1)应从女性居民中抽取的人数为180× 1 6002 000+1 600＝80，故选B. (2)依题意可知高一年级需要选派的人数为100100+200+300×60＝10(人)．答案：(1)B (2)10例3 解析：一个城市交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益．为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民．调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民．巩固训练3 解析：因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．故选D.答案：D。
9.2.1获取数据的途径-人教A版高中数学必修第二册课件
(1)列出频率分布表；
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(2)画出频率分布直方图.
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第九章
统计
数学（必修·第二册RJA）
[分析] 题目要求列出样本的频率分布表、画出频率分布直方图， 应注意到已知条件中虽未提供原始数据，但组距、组数及频数都已给 出，可由此来列表、画图.
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第九章
统计
题型二 频率分布直方图的应用
数学（必修·第二册RJA）
典例 2 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量 都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.
(1)求直方图中x的值； (2)在这些用户中 ，求用电 量落在区间[100,250)内的户数.
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第九章
统计
数学（必修·第二册RJA）
[解析] (1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为 1－(0.002 4 ＋0.003 6＋0.006 0＋0.002 4＋0.001 2)×50＝0.22，于是 x＝05.202＝0.004 4．
(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图； (2)估计纤度落在[1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是 多少？
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2019-2020学年新教材人教A版必修第二册 9.1.2 9.1.3 分层随机抽样 获取数据的途径 学案
9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径知识点一分层随机抽样的定义一般地，按一个或多个变量把总体划分成□01若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行□02简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为□03总样本，这样的抽样方法称为□04分层随机抽样．(1)□05子总体称为层．(2)比例分配：在分层随机抽样中，□06比例，那么称这种样本量的分配方式为□07比例分配．知识点二分层随机抽样的步骤(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分，分层需遵循□01不重复、不遗漏的原则．(2)按比例确定每层抽取个体的个数，抽取比例由每层个体占□02总体的比例确定．(3)□03简单随机抽样的方法抽取．(4)综合每层抽样，组成样本．知识点三样本平均数估计总体平均数1．在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，…，X M表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，x m表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，Y N表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，y n表示第2层样本的各个个体的变量值，则各层个体及样本特征可由下表表示出来：3．总体平均数W－可由样本平均数w－来估计．W－＝□05MM＋N x－＋NM＋Ny－＝□06m m＋n x－＋n m＋n y－＝w－.知识点四获取数据的途径统计学是通过□01收集数据和□02分析数据来认识未知现象的．获取数据的一些基本途径有：□03通过调查获取数据、□04通过试验获取数据、□05通过观察获取数据、□06通过查询获取数据．1．分层随机抽样的特点由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，在抽取样本时，一般在每层抽样时随机抽样，以保证公平、公正，在实际操作时，应先计算抽样比k＝样本量总体个数，然后再计算每层需要抽取的个数：抽样比×该层个体数目＝样本量总体个数×该层个体数目．2．分层随机抽样的适用条件分层随机抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样的方法．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分层随机抽样中，每层被抽到的个体数是一样的．()(2)分层随机抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．()(3)样本平均数一定大于总体平均数．()答案(1)×(2)×(3)×2．做一做(1)为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，因为男生的身高和女生的身高有显著不同，所以获取样本时宜采用________抽样．(2)一个班共有54人，其中男女人数比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则应抽取男同学________人．(3)已知数据x1，x2，x3，x4的平均数为2，则数据3x1,3x2,3x3,3x4的平均数是________．答案(1)分层随机(2)5(3)6题型一分层随机抽样的概念例1(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A．抽签法B．简单随机抽样法C．分层随机抽样法D．随机数法(2)分层随机抽样又称类型随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，若分层随机抽样要保证每个个体等可能抽样，必须进行()A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取个体数量相同[解析](1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样法．(2)保证每个个体等可能的被抽取是简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．[答案](1)C(2)C使用分层随机抽样的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)比例分配的分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，使每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．下列问题中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验答案 C解析A的个体没有呈现出较大差异，不适合用分层随机抽样法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层随机抽样方法；D与B类似.题型二分层随机抽样的应用例2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？[解]用比例分配的分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)．(3)在各层分别按随机数法抽取样本．(4)汇总每层抽样，组成样本．利用比例分配的分层随机抽样抽取样本的操作步骤某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱243545673926107260人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解采用比例分配的分层随机抽样的方法，抽样比为6012000＝1200.“很喜爱”的有2435人，应抽取2435×1200≈12(人)；“喜爱”的有4567人，应抽取4567×1200≈23(人)；“一般”的有3926人，应抽取3926×1200≈20(人)；“不喜爱”的有1072人，应抽取1072×1200≈5(人)．因此，采用分层随机抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人.题型三 分层随机抽样的综合应用例3 某校高一年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．(1)求该校高一年级学生本次测试成绩的平均数．(2)假设要抽取300名学生，按照比例分配的分层随机抽样的方法，应抽取男生多少名？女生多少名？[解] (1)由题意并结合扇形统计图，可知男生共有1000×60%＝600(名)，女生共有1000×40%＝400(名)．由成绩的平均数条形图可得，该校高一年级学生本次测试成绩的平均数x －＝(80×600＋82.5×400)÷1000＝81(分)．(2)抽取300名学生，采用比例分配的分层随机抽样的方法，则男生应抽取600×3001000＝180(名)，女生应抽取400×3001000＝120(名)．(1)解决统计问题要做好数据的处理和数据的分析．(2)条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分在总体的百分比大小．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数，统计如下表：数据x 70<x <79 80<x <89 90<x <99 个数 800 1300 900 平均数78.185 91.9A ．92.16B ．85.23C ．84.73D ．77.97答案 B解析 这3000个数的平均数为：78.1×800＋85×1300＋91.9×9003000＝85.23， 于是用样本的平均数去估计总体的平均数，则这4万个数的平均数约为85.23.题型四获取数据的途径例4简单设计一份问卷，调查学生对高一各学科的态度．[解]请按自己的感受把下面这些学科的序号填在空格里．①语文②数学③外语④物理⑤化学⑥生物⑦历史⑧地理⑨政治⑩体育⑪艺术(音乐、美术)⑫技术我喜欢的学科我感觉压力最大的学科我不喜欢的学科我觉得有用的学科我觉得内容多的学科我觉得内容少的学科调查问卷中问题设计的要求(1)问卷中的问题必须设计详细，以便被调查者顺利回答．(2)把比较容易的，不涉及个人的问题排在比较靠前的位置，较难的、涉及个人的问题放在后面．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案：学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登陆网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．请问：这三位同学设计的方案中哪一个较合理？你有何建议？解学生甲的方法得到的样本只能够反映上网居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量．学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量．学生丙的方法是一种随机抽样的方法，所在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样方法获得数据，用学生丙的方法，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果．1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数法D．分层随机抽样答案 D解析从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样，且样本量的分配方式为比例分配．2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，则()A．P1>P2B．P1<P2C．P1＝P2D．无法确定答案 C解析简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样都是等可能抽样，每个个体被抽中的概率均为nN.3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用比例分配的分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人答案 B解析先求抽样比nN＝903600＋5400＋1800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，则甲校抽取3600×1120＝30(人)，乙校抽取5400×1120＝45(人)，丙校抽取1800×1120＝15(人)，故选B.4．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用比例分配的分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．答案60解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.5．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？解用比例分配的分层随机抽样方法抽样．∵20500＝125，∴200×125＝8,125×125＝5,50×125＝2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．。
人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第9章 统计 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
1.了解分层随机抽样的概念.
课程标准
2.掌握分层随机抽样的一般步骤和相关的数据计算.
3.理解简单随机抽样与分层随机抽样的异同.
4.了解数据的随机性及数据获取的基本途径.
基础落实·必备知识全过关
知识点1 分层随机抽样
本平均数可以估计第 2 层的总体平均数Y,因此我们可以用
M×+N×
M+N
=
M
M+N
+
N
估计总体平均数W.
M+N
m
在比例分配的分层随机抽样中,M
n
m+n
=
n
N
=
m +n
M
,可得M+N
M+N
+
N
M+N
=
m
m+n
+
= w.
因此,在比例分配的分层随机抽样中,我们可以直接用样本平均数w估计总体
1 850
解 设样本中初中部、高中部学生数分别为 x,y,则1 850+1 250 = 62,
1 250
1 850+1 250
=
,解得
62
x=37,y=25.
所以抽出的初中部与高中部学生数的比是 37∶25.
知识点2 获取数据的途径
获取数据的
适用类型
基本途径
对于有限总体问题,一
通过调查
般通过抽样调查或普
解析 每层的个体数不一定都一样多,故A错误;由于每层的容量不一定相等,
人教A版高中数学(配套新教材)必修第二册-第九章 -9-1-2分层随机抽样-9-1-3获取数据的途径
高中数学 必修第二册 RJ·A
易错辨析
1.简单随机抽样和分层随机抽样都是等可能抽样.( √ ) 2.分层随机抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样.( √ ) 3.在分层随机抽样时，每层可以不等可能抽样.( × ) 4.通过网络查询的数据是真实的数据.( × )
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(2)如果总体分为 2 层，两层包含的个体数分别为 M，N，两层抽取的样本量分别为 m，n，
两层的样本平均数分别为 x ， y ，两层的总体平均数分别为 X ， Y ，总体平均数为 W ，
样本平均数为 w .则 w ＝
W
＝
M M＋N
X ＋M＋N N
Y
.
m m＋n
x
＋m＋n n
D解析 因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储， 所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据.
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(2)下列哪些数据一般是通过试验获取的 A.2021年济南市的降雨量 B.2021年世界新生儿人口数量 C.某学校高一年级同学的数学测试成绩 D.某种特效中成药的配方
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通过试验 获取数据
没有现存的数据可以 严格控制试验环境，通过精心的设
查询
计安排试验，以提高数据质量
通过观察 获取数据
自然现象
借助专业测量设备通过长久的持续 观察获取数据
通过查询 获得数据
众多专家研究过，其 必须根据问题背景知识“清洗”数
收集的数据有所存储
据，去伪存真
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9.1 第九章
随机抽样
9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
9.1.3获取数据的途径教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
课堂教学设计学科：高一数学姓名：课题：9.1.3 获取数据的途径课型：课程标准分析本小节“获取数据的途径”属于主题四“统计与概率”中的“统计”板块。
本单元的学习，可以帮助学生进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法，通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验。
内容包括：获取数据的基本途径及相关概念、抽样、统计图表、用样本估计总体。
本节的内容主要包括获取数据的基本途径及相关概念。
课程标准对学生的要求是知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等。
教学背景分析（一）课题及教学内容分析1．课题名称：获取数据的途径2．教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第1节第3课时的内容．本小节主要内容为获取数据的一些基本途径.统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，在实践中，获取数据的途径多种多样，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的．因此如何收集数据是统计学研究的重要内容，本小节介绍的获取数据的途径，学生只需了解即可.根据是直接获取还是间接获取，数据一般可以分为一手数据和二手数据，其中获取一手数据的主要途径包括调查、试验、观察等，获取二手数据的主要途径包括通过统计年报、年鉴或互联网获取等.当然还有其他分类的方法.教科书根据获取数据的方式不同，分调查、试验、观察和查询四部分介绍.通过调查获取数据，这是统计学研究的重点.统计研究的主要内容之一是如何有效地收集数据，包括人力、物力、时间的节省，以及使收集来的数据包含尽可能多的信息，并有一种便于分析的结构.学生已经理解调查的基本方法，这里不介绍各种收集的具体方法，而是通过举例，让学生了解调查获取数据不只是通过调查问卷，而是非常广的一个概念，初步了解不同的数据有不同的调查方法.通过试验获取数据，也是统计学研究的内容。
高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：分层随机抽样、获取数据的途径【含答案及解析】
第九章统计9.1随机抽样9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径课后篇巩固提升必备知识基础练1.为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.不放回简单随机抽样B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样D.放回简单随机抽样,而男、女生视力情况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.2.2020年某省将实行新高考,考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学,小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据,他获取这些数据的最好途径是()A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获取数据,所以小明获取这些数据的最好途径是通过查询获取数据.3.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生个数为()A.30,30,30B.30,45,15C.20,30,10D.30,50,10,n N =903600+5400+1800=1120,再各层分别抽取,甲校抽取的人数为3 600×1120=30,乙校抽取的人数为5 400×1120=45,丙校抽取的人数为1 800×1120=15,故选B.4.某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是()A.12B.15C.20D.21,得该中学有高中生3 000人,其中男生人数为3 000×30%=900,女生人数为3000×70%=2 100,初中生2 000人,其中男生人数为2 000×60%=1 200,女生人数为2 000×40%=800,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则n5000=212100,解得n=50,∴从初中生中抽取的男生人数为50×12005000=12.故选A.5.从某地区15 000位老人中按性别分层随机抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A.60B.100C.1 500D.2 000由分层随机抽样方法知所求人数为23-21500×15 000=60.6.某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分及以下、91~120分、121~150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在91~120分的人数是45,则此样本的容量m的值为()A.75B.100C.125D.135由已知得35+3+1=45m,得m=135.7.某单位有男、女职工共600人,现用分层随机抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本,已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位的女职工人数为.n ,则1550=n600,解得n=180,即该单位的女职工人数为180.8.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段,其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为11∶7∶2.若明宣德五年会试录取人数为100.则中卷录取人数为 .,明宣德五年会试录取人数为100,则中卷录取人数为100×211+7+2=10.9.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.设参加活动的总人数为x ,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a ,b ,c ,则 a=42.5%x -x4×50%(1-14)x=40%, b=47.5%x -x4×40%(1-14)x =50%, c=10%x -x4×10%(1-14)x =10%, 故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)因为是分层随机抽样,所以,游泳组中青年人抽取的人数为200×34×40%=60;中年人抽取的人数为200×34×50%=75;老年人抽取的人数为200×34×10%=15.关键能力提升练10.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x 份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为( ) A.60 B.80C.120D.180~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,抽样比为13,因为分层抽取的样本容量为300,故回收问卷总数为30013=900(份),故x=900-120-180-240=360(份),360×13=120(份).11.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是( ) A.102 B.112 C.130 D.1368 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,故需从西乡征集的人数是378×7 2368 758+7 236+8 356≈112.12.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.200,20B.100,20C.200,10D.100,103 500+2 000+4 500=10 000,则样本容量为10 000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%=20.13.下列调查方案中,抽样方法合适、样本具有代表性的是 ( )A.用一本书第1页的字数估计全书的字数B.为调查某校学生对航天科技知识的了解程度,上学期间,在该校门口,每隔2分钟随机调查一位学生C.在省内选取一所城市中学,一所农村中学,向每个学生发一张卡片,上面印有一些科学家的名字,要求每个学生只能在一个喜欢的科学家名字下面画“√”,以了解全省中学生最喜欢的科学家是谁D.为了调查我国小学生的健康状况,共抽取了100名小学生进行调查中,样本缺少代表性(第1页的字数一般较少);B 中,抽样保证了随机性原则,样本具有代表性;C 中,城市中学与农村中学的规模往往不同,学生喜欢的科学家也未必在所列的名单之中,这些都会影响数据的代表性;D 中,总体数量很大,而样本容量太少,不足以体现总体特征.14.研究下列问题:①某城市元旦前后的气温;②某种新型电器元件使用寿命的测定;③电视台想知道某一个节目的收视率.一般通过试验获取数据的是()A.①②B.③C.②D.②③通过观察获取数据,③通过调查获取数据,只有②通过试验获取数据.15.(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 200辆,6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取46辆进行检验,则()A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的,所以应采用分层随机抽样抽取,A正确;设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有{x1200=y6000=z2000,x+y+z=46,解得{x=6,y=30,z=10.所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆,故C正确;由分层随机抽样的意义可知D也正确.16.(多选题)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则()A.此样本的容量n为20B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件D.样本中B型号产品有24件A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,设样本为n,则n=16÷2k2k+5k+3k=80,故A错误,B正确;样本中B型号产品有80×5k2k+5k+3k=40件,故C正确,D错误.故选BC.17.某高中针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:其中x ∶y ∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取 人.“泥塑”社团的人数占总人数的35,故“剪纸”社团的人数占总人数的25,所以“剪纸”社团的人数为800×25=320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x+y+z=32+3+5=310,所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310=96.由题意知,抽样比为50800=116,所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116=6.18.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查,得到了如下表所示的数据,则xy z = .,得80016=x15=yz ,即x=750,yz =50,则xyz =37 500.19.为制定本市七、八、九年级男学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高做调查,现有三种调查方案:(1)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高; (2)网上查阅有关我国其他地市180名男生身高的统计资料;(3)按本市七、八、九年级男学生数目的比例分别从三个年级共抽取180名男生调查其身高. 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,则上述调查方案不合理的是 ,合理的是 .(填序号)(3)中,少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一般高于平均水平,因此不能用测量的结果去估计总体的结果,故方案(1)不合理;(2)中,用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况,故方案(2)不合理;(3)中,由于初中三个年级的男生身高是不同的,所以应该用按比例分别抽取的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高,方案(3)合理. 20.某地气象台记录了本地6月份的日最高气温(如下表所示):气象台获取数据的途径是 ,本地6月份的日最高气温的平均数约为 ℃.(结果保留一位小数)24.3;本地6月份的日最高气温的平均数为y =130×(20×5+22×4+24×6+25×6+26×4+28×2+29×2+30×1)≈24.3(℃).21.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a ,b ,c ,且2b=a+c ,则乙生产线生产了 件产品.3条生产线各生产了T 甲、T 乙、T 丙件产品,则a ∶b ∶c=T 甲∶T 乙∶T 丙,即aT 甲=b T乙=c T丙.又因为2b=a+c ,所以{T 甲+T 丙=2T 乙,T 甲+T 乙+T 丙=16 800,所以T 乙=16 8003=5 600.22.某市四个区共有20 000名学生,且四个区的学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2.现要用分层随机抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本,那么在这四个区中,抽取人数最多的区与抽取人数最少的区的人数差是多少? 抽取人数最多的区的人数为33+2.8+2.2+2×200=310×200=60,抽取人数最少的区的人数为23+2.8+2.2+2×200=210×200=40,则抽取人数最多的区与抽取人数最少的区的人数差为60-40=20.23.某校高中学生有900人,校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查,为了不影响正常教学活动,准备抽取50名学生作为调查对象.校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高,你认为这样的调查结果会怎样?,校医务室想了解全校高中学生的身高情况,在抽样时应当关注高中各年级学生的身高,并且还要分性别进行抽查.如果只抽取高一的学生,结果是片面的.学科素养创新练24.一个地区共有5个乡镇,共计3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层随机抽样的方法.具体过程如下:(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:300×315=60(人),300×215=40(人),300×515=100(人),300×215=40(人),300×315=60(人). 各乡镇分别用分层随机抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60. (3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.。
高中数学人教A版必修第二册第九章统计9.1.2-3分层随机抽样、获取数据的途径
成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
在分层随机抽样中,如果层数分为2层，第1层和第2层包
含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n，我们
用X1，X2, ···,XM 表示第1层各个个体的变量值,用 x1, x2,, xn 表第示2层第各1层个样个本体的各的个变个量体值的，变用量y值1, y;用2,Y,1，ynY表2，示·第··,Y1N层表样示本
抽样序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
男生样本平均数 女生样本平均数 总样本的平均数
170.0 170.7 169.8 171.7 172.7 171.9 171.6 170.6 172.6 170.9 162.2 160.3 159.7 158.1 161.1 18.4 159.7 160.0 160.6 160.2 165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1
4.核心素养: 数据分析、数学抽象、数学运算.
一、回顾旧知
1.简单随机抽样的概念 一般地， 设一个总体含有N个个体 ,从中逐
个地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等， 这种抽样方法叫做简单随机抽样.
2.最常用的简单随机抽样
抽签法 随机数法(随机实验、信息技术) 3.总体均值与样本均值
D.200
4.变式训练2
在考察某高中的学生身高时,如果采用分层随机 抽样的方法,得到了男生身高的平均数为172,女生 身高的平均数为162.
(1)如果没有其它信息,怎样估计总体平均数？
获取数据的途径【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
答案：B
3．某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品的数量之
比依次为 3∶4∶7.现在按分层随机抽样的方法抽取一个容
量为 n 的样本，样本中 A 号产品有 15 件，那么样本量 n 为
A．50
B．60
()
C．70
D．80
解析：由分层随机抽样定义知3＋n4＋7＝135，∴n＝70，故选 C.
2．某单位有职工 160 人，其中业务员 104 人，管理人员 32 人，
后勤服务人员 24 人，现用比例分配的分层随机抽样法从中
抽取一容量为 20 的样本，则抽取管理人员有
()
A．3 人
B．4 人
C．7 人
D．12 人
解析：由12600＝18，设管理人员 x 人，则3x2＝18，得 x＝4.
故选 B.
[变式训练]
某政府机关在编人员共 100 人，其中副处级以上干部 10 人，
一般干部 70 人，工人 20 人，上级部门为了了解该机关对政府
机构改革的意见，要从中抽取 20 人，用下列哪种方法最合适
A．抽签法
B．简单随机抽样法
()
C．分层随机抽样法
D．随机数法
解析：总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样．故
答案：C
4．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1 200 辆，6 000 辆 和 2 000 辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的 方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ________辆、________辆、________辆．
解析：三种型号的轿车共 9 200 辆，抽取样本量为 46 辆， 则按9 42600＝2100的比例抽样，所以依次应抽取 1 200×2100 ＝6(辆)，6 000×2100＝30(辆)，2 000×2100＝10(辆)． 答案：6 30 10
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9.1.3 获取数据的途径
1.了解常用的获取数据的基本方法。
2.进一步体会统计学的基本思想方法。
重点：常用的获取数据的基本方法；
难点：获取数据的基本方法的准确选择；
一、知识回顾
1、简单随机抽样的概念:
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
2、简单随机抽样的特点:
①总体个数有限；②逐个进行抽取；③机会均等抽样.
3、简单随机抽样的常用方法：
①抽签法；②随机数表法.
抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
4、分层抽样的定义。
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
每一层抽取的样本数=×总样本量
分层抽样的步骤：
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.第三步，用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.
分层随机抽样如何估计总体平均数
M N
x y
M N M N
+
++
在比例分配的分层随机中抽样中
M N
x y
M N M N
+
++
m n
x y
m n m n
ω
=+=
++11
=
M N
i i
i i
x y
m n
==
+
+
∑∑
1.分层抽样的样本平均的围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果相比分层抽样并没有明显优于简单随机抽样。
2.相对而言，分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样的样本平均数有的偏离总体平均数的幅度比较大的极端数据。
3.分层随机抽样的结果并不是每一次都优于简单随机抽样。
方法
类别
共同
特点
抽样特征相互联系适应范围
简单随机抽样；分层抽样；将总体分成几层，按比例分层抽取
总体中的个体差异较小；总体由差异明显的几部分组成
从总体中逐个抽取；用简单随机抽样对各层抽样；抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
一、情境与问题
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，是统计学研究的重要内容.
在实践中，获取数据的途径多种多样,像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的.下面介绍获取数据的些基本途径.
1.通过调查获取数据
对于有限总体问题,如人口总数、城乡就业状况、农村贫困人口脱贫状况、生态环境改善状况、青少年
受教育状况、高中生近视的比例、产品合格率、高中生日平均上网时间等问题,我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据.
针对不同问题的特点，为了有效收集所需数据,专家发明了各种不同的抽样方法.除了我们已经学过的简单随机抽样和分层随机抽样,还有系统抽样、整群抽样、不等慨率抽样、自适应抽样、两阶段抽样等很多其他的方法,在实际应用中，关键在于是否能充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误.在前面的学习中，我们对此有了一定的认识.
2.通过试验获取数据
试验是获取样本观测数据的另一种重要途径. 例如,要判断研制的新药是否有效、培育的小麦新品种是否具有更高的产量等情况，没有现存的数据可以查询,就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据.又如特种钢、轮胎的配方和产品质量等，也需要通过试验获取样本观测数据.
通过试验获取数据时,我们需要严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量,为获得好的分析结果奠定基础.在统计学中，这种安排试验的学问叫做“试验设计”，感兴趣的同学可以查阅试验设计教科书.
在现实生活中,我们感兴趣的很多自然现象都不能被人类所控制，如地震、降水、大气污染、宇宙射线等,自然现象会随着时间的变化而变化,不能用我们已经学过的有限总休来刻画，也就不能用抽样的方法获取观测数据；另一方面,由于自然现象不能被人为控制，也不能通过试验获取观测数据. 研究这类现象，只能通过长久的持续观察获取数据.
3.通过观察获取数据
对于各个不同的行业,往往需要专业测量设备获取观测数据.随着科技水平的提高,专业测量设备的自动
化程度越来越高，通过观测获取和存储数据的成本越来越低,这成为大数据产生的根源. 一般地，通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂,其中蕴含着所观察现象的本质信息，这些信息十分宝贵,统计学理论和方法是挖掘这些信息的强有力的工具之一.
我们感兴趣的问题，可能有众多专家研究过,他们在研究中所收集的样本观测数据可能存储于学术论文、专著、新闻稿、公报或互联网上，这些数据是宝贵的财富,我们可以收集前人的劳动成果并加以利用，从而
减少收集数据的成本.我们往往把这样获得的数据叫做二手数据.国家统计局是我国最主要的统计数据收集和发布的部门,调查统计的数据涉及经济、社会、民生的方方面面.国家统计局的统计数据通过多种形式进行公布，例如定期发布新闻稿、举办新闻发布会、发布统计公报、出版各类统计资料等.统计公报有年度统计公报、经济普查公报、人口普查公报、农业普查公报等;统计资料出版物有《中国统计摘要》、以《中国统计年鉴》为代表的统计年鉴系列等.
4.通过查询获得数据
2014年全国交通事故情况
直接财产类型发生数/起死亡人数/人受伤人数/人
损失/万元机动车18032154944194887103386.0
非机动车141752311157372719.4
行人乘车人2242124711671403.5其他74219134.1
总计19681258523211882107543
例如，我们想了解2014年全国的交通事故情况，通过查找《中国统计年鉴》可以得到如下表所示的数据.如果我们关心机动车交通事故逐年变化的情况，那么需要通过查找每年的数据表，并把它们合并整理.
随着信息技术的发展,通过互联网获取数据越来越成为获取二手数据的主要方式.例如，可以从国家统计局的官方网站查询得到国家统计局公布的各种统计数据.在网络上，也有专门提供数据服务的公司，它们提供政府部门允许公开的各类数据.
当然,互联网的最大优势是,人们可以利用强大的搜索功能，在整个网络上查找所需要的数据.但从网络上查找的数据，因为数据来历和渠道多样，所以质量会参差不齐,必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真,为进一步的数据分析奠定基础.
通过试验获取
数据
没有现存的数
据可以查询
严格控制实验环境，通过精
心的设计安排试验，以提高
数据质量
通过观察获取
数据
自然现象
要通过长久的持续观察获
取数据
通过查询获得
数据
众多专家研究
过，其收集的
数据有所存储
必须根据问题背景知识“清
洗数据”，去伪存真
1．判断正误
(1)要了解一批节能灯的使用寿命，可以采用普查的方式．( )
(2)农科院获取小麦新品种的产量可以通过查询获取数据．( )
(3)普查获取的资料更加全面、系统，抽样调查更方便、快捷．( )
2.下列哪些数据一般是通过试验获取的( )
A．1988年济南市的降雨量
B．2019年新生儿人口数量
C．某学校高一年级同学的数学测试成绩
D．某种特效中成药的配方
3.“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five hundred meters Aperture Spherical Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是( )
A.通过调查获取数据。