2014西工大附中中考第二次模考数学

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2014届中考二模数学试题含答案

2014年初中毕业班第二次模拟测试数学试卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。

3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卷的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点；（2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

2013-2014年陕西省西安市西工大附中八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2013-2014学年陕西省西安市西工大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题．1．（3分）的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．22．（3分）如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°3．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组7．（3分）下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无限小数是无理数C．是分数D．数轴上的点与实数一一对应8．（3分）△ABC中，∠B=∠C，D为BC上一点，AB上取BF=CD，AC上取CE=BD，则∠FDE等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A9．（3分）大于且小于的整数的个数有（）A．9 B．8 C．7 D．610．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题．11．（3分）16的平方根是，﹣125的立方根是．12．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．13．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，∠DCB=48°，则∠A′DB的度数为．14．（3分）若，则b c+a的值为．15．（3分）如图，AD、CE均是△ABC的高，交于H，且AE=CE，若AB=17，CH=7，则AH的长为．16．（3分）如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：①AC=DE；②CD=AE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的番号有．三、解答题．17．计算题：5﹣10×﹣2﹣+|﹣2|18．如图，C在OB上，E在OA上，∠A=∠B，AE=BC．求证：AC=BE．19．尺规作图：已知线段m，n，∠α，求作△ABC，使AB=，AC=n，∠A=∠α（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．21．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．22．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE．（不需要证明）．（1）如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．23．如图，已知△ABC和△DFC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E 在同一直线上，连接BD和AE（1）求证：AE=BD；（2）求∠AHB的度数；（3）求证：DF=GE．24．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．25．点P是△ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，∠PBC=∠A，BP、CP的延长线交AC、AB于D、E，求证：BE=CD．2013-2014学年陕西省西安市西工大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．（3分）的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．2【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：B．2．（3分）如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB∽△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°，故选：B．3．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．4．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．6．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．7．（3分）下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无限小数是无理数C．是分数D．数轴上的点与实数一一对应【解答】解：A、带根号的数不一定是无理数，如，故本选项错误，B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，C、是无理数，本选项错误，D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确，故选：D．8．（3分）△ABC中，∠B=∠C，D为BC上一点，AB上取BF=CD，AC上取CE=BD，则∠FDE等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A【解答】解：∵∠B=∠C，BF=CD，CE=BD，∴△BFD≌△CDE，∴∠BFD=∠CDE，∴∠FDE=180°﹣∠BDF﹣∠CDE，=180°﹣∠BDF﹣∠BFD，=∠B，=（180°﹣∠A），=90°﹣∠A．故选：B．9．（3分）大于且小于的整数的个数有（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：﹣2=﹣＜﹣=﹣3，3=＞=4，∴大于且小于的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共八个整数．故选：B．10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤【解答】解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）．∵△ADF≌△CEF，=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，（故④正确）．∴S△CEF由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③错误）．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8（故⑤正确）．此时S△CDE故选：B．二、填空题．11．（3分）16的平方根是±4，﹣125的立方根是﹣5．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4，∵（﹣5）3=﹣125，∴﹣125的立方根是﹣5，故答案为±4，﹣5．12．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．13．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，∠DCB=48°，则∠A′DB的度数为16°．【解答】解：依题意，得∠ACD=∠DCB=48°，又∠A=50°，∴在△ACD中，∠ADC=180°﹣48°﹣50°=82°，又由折叠的性质得∠A′DC=∠ADC=82°，∴∠A′DB=180°﹣∠A′DC﹣∠ADC=16°．故答案为：16°．14．（3分）若，则b c+a的值为﹣3．【解答】解：∵a﹣5≥0，5﹣a≥0，∴a=5，∴+|2c﹣6|=0，∴b+2=0，2c﹣6=0，解得b=﹣2，c=3，∴b c+a=（﹣2）3+5=﹣8+5=﹣3，故答案为﹣3．15．（3分）如图，AD、CE均是△ABC的高，交于H，且AE=CE，若AB=17，CH=7，则AH的长为13．【解答】解：∵AD、CE均是△ABC的高，∴∠AEC=∠ADC=90°，而∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠HCD，在△AEH和△CEB中，∴△AEH≌△CEB，∴EH=EB，设EH=x，则EB=x，AE=AB﹣BE=17﹣x，CE=x+7，∵AE=CE，∴17﹣x=x+7，∴x=5，∴AE=12，在Rt△AEH中，AH===13．故答案为13．16．（3分）如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：①AC=DE；②CD=AE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的番号有①②④．【解答】解：∵已知DE∥BC，AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴CB=DE；∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴AC=DE，即可得①正确；根据平行线等分线段性质可得AO=CO，∵AB∥CD，∴∠A=∠DCO，又∵∠AOE=∠COD，∴△AOE≌△COD（ASA），∴AE=CD，即可得②正确；OE=OD，O点是DE的中点；即可得④正确；结论③⑤无法证明．故答案填：①②④．三、解答题．17．计算题：5﹣10×﹣2﹣+|﹣2|【解答】解：原式=5×1.2﹣10×（﹣0.3）﹣2×﹣3+2﹣=6+3﹣3﹣3+2﹣=5﹣．18．如图，C在OB上，E在OA上，∠A=∠B，AE=BC．求证：AC=BE．【解答】证明：∵∠A=∠B，∠AFE=∠BFC，∴∠AEF=∠BCF，又AE=BC，∴△AEF≌△BCF，∴EF=CF，AF=BF，∴AF+CF=EF+BF，即AC=BE．19．尺规作图：已知线段m，n，∠α，求作△ABC，使AB=，AC=n，∠A=∠α（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：△ABC就是所求的三角形．20．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．21．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．【解答】证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∠BAE=∠CAE，∴∠ADB=∠ADC，又AD=AD，∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC，（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，∴AE⊥BC．22．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE．（不需要证明）．（1）如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）答：结论①②成立，理由如下：∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，∴△DEC≌△AFD；∴结论①、②成立（1分）（2）结论①、②仍然成立．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，在Rt△ADF和Rt△DCE中，AD=DC，∠ADC=∠DCB，CE=DF，∴Rt△ADF≌Rt△DCE（SAS），（3分）∴AF=DE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，∴AF⊥DE．（5分）23．如图，已知△ABC和△DFC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连接BD和AE（1）求证：AE=BD；（2）求∠AHB的度数；（3）求证：DF=GE．【解答】（1）证明：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD；（2）解：由（1）得△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD，又∵∠CBD+∠DBA=60°∴∠CAE+∠ABD=60°．在△ABH中，∠BAC+∠ABD+∠CAE+∠AHB=180°∴∠AHB=60°；（3）证明：由（1）证得：△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∵∠ACB=∠DCE=60°，且B、C、E在同一直线上，∴∠ACD=60°，∵DCE是等边三角形，∴DC=CE．在△DFC和△EGC中，，∴△DFC≌△EGC（ASA）∴DF=EG，即DF=GE．24．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．【解答】证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC和△DFC中，∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC．∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC．∴∠BDA=∠BDC．又∵BD是公共边，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD=DE．25．点P是△ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，∠PBC=∠A，BP、CP的延长线交AC、AB于D、E，求证：BE=CD．【解答】证明：作BF⊥CE于F点，CM⊥BD于M点则∠PFB=∠PMC=90°．∵PG是BC的垂直平分线，∴PB=PC．在△PBF和△PCM中，，∴△PBF≌△PCM（AAS），∴BF=CM；∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=∠BPE．∵∠PBC=∠A，∴∠A=∠BPE．∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°，∴∠AEP+∠ADP=180°．又∠AEP=∠BEF，∠ADP+∠CDM=180°，∴∠BEF=∠CDM．在△BEF和△CDM中，，∴△BEF≌△CDM（AAS）．∴BE=CD．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2024年陕西省西工大附中第二次数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

2024年陕西省西工大附中第二次数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一元二次方程x 2-9=0的解为（）A ．x 1=x 2=3B ．x 1=x 2=-3C ．x 1=3，x 2=-3D ．x 1x 22、（4分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是63、（4分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差（单位：分2）：甲乙丙丁平均数x 92989891方差2S 1 1.20.9 1.8若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、（4分）下列说法中，其中不正确的有（）①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、（4分）如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝30°，∠A ＝65°，则∠ACD 的度数为（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°6、（4分）如图①，四边形ABCD 中，BC ∥AD ，∠A =90°，点P 从A 点出发，沿折线AB →BC →CD 运动，到点D 时停止，已知△PAD 的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为（）A ．4B ．9C ．10D ．47、（4分）如图，已知BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，DE=6，则DF 的长度是（）A ．2B ．3C ．4D ．68、（4分）函数11y x =+-中自变量x 的取值范围是（）A ．2x ≤B ．2x ≤且1x ≠C ．x ＜2且1x ≠D ．1x ≠二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为_______________．10、（4分）已知点P(-2,1)，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是__．11、（4分）一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程4kx b +=的解为__________.12、（4分）如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．13、（4分）若某多边形有5条对角线，则该多边形内角和为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解不等式组：3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．15、（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC 的三个顶点都在格点上.⑴在线段AC 上找一点P （不能借助圆规），使得222PC PA AB -=，画出点P 的位置，并说明理由．⑵求出⑴中线段PA 的长度.16、（8分）如图，正比例函数y 1=kx 与-次函数y 2=mx +n 的图象交于点A (3，4)，一次函数y 2的图象与x 轴，y 轴分别交于点B ，点C ，且0A=OC ．(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线AB 与两坐标轴所围成的三角形的面积．17、（10分）已知，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上，且OA 、OC （OA OC >）的长是方程212320x x -+=的两个根．（1）如图，求点A 的坐标；（2）如图，将矩形OABC 沿某条直线折叠，使点A 与点C 重合，折痕交CB 于点D ，交OA 于点E ．求直线DE 的解析式；（3）在（2）的条件下，点P 在直线DE 上，在直线AC 上是否存在点Q ，使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请求出点Q 坐标；若不存在，请说明理由.18、（10分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①21030x x ->⎧⎨+>⎩或②21030x x -<⎧⎨+<⎩．解①得x＞12；解②得x＜﹣1．∴不等式的解集为x＞12或x＜﹣1．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式1132x x -+≥0的解集．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）当x 分别取值12009，12008，12007，⋯，12，1，2，⋯，2007，2008，2009时，计算代数式2211x x -+的值，将所得的结果相加，其和等于______．20、（4分）已知分式方程21x x -+231x x -=72，设21x y x -=，那么原方程可以变形为__________21、（4分）已知关于x 的方程x 2+（3﹣2k ）x +k 2+1＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，当|x 1|+|x 2|＝7时，那么k 的值是__．22、（4分）如图，以ABC △的三边为边向外作正方形，其面积分别为123,.S S S ，且139,25S S ==，当2S =__________时.90ACB ∠=.23、（4分）计算：3xy 2÷26y x =_______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某服装店的一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行销售，其中甲种童衣的进价为80元/件，售价为120元/件；乙种童衣的进价为100元/件，售价为150元/件．设购进甲种童衣的数量为x （件），销售完这批童衣的总利润为y （元）．（1）请求出y 与x 之间的函数关系式（不用写出x 的取值范围）；（2）如果购进的甲种童衣的件数不少于乙种童衣件数的3倍，求购进甲种童衣多少件式，这批童衣销售完利润最多？最多可以获利多少元？25、（10分）如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．26、（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=105°，AC 边上的垂直平分线交AB 边于点D ，交AC 边于点E ，连结CD ．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD 的周长；（2）若AD=BC ，试求∠A 的度数．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【详解】解：x2=9，∴x=±1，∴x1=1，x2=-1．故选：C．本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2、D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.3、C【解析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4、D【解析】①②③④分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断．【详解】解：根据平方根概念可知：①负数没有算术平方根，故错误；②反例：0的算术平方根是0，故错误；③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故错误；④算术平方根不可能是负数，故正确．所以不正确的有①②③．故选D．考核知识点：算术平方根.5、C由作法可知，MN 为垂直平分线，DC=CD ，由等腰三角形性质可知∠BCD=∠B=30°，再由三角形内角和即可求出∠ACD 度数．【详解】解：由作法可知，MN 为垂直平分线，∴BD=CD ，∴∠BCD=∠B=30°，∵∠A=65°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=85°，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=85°-30°=55°．故选：C ．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠DCB=∠DBC=30°是解题关键．6、D 【解析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线AE ⊥AD ，从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决．【详解】作CE ⊥AD 于点E ，如下图所示，由图象可知，点P 从A 到B 运动的路程是2，当点P 与点B 重合时，△ADP 的面积是5，由B 到C 运动的路程为2，∴=222AD ABAD ⋅⨯=5，解得，AD=5，又∵BC ∥AD,∠A=90°，CE ⊥AD ，∴∠B=90°,∠CEA=90°，∴四边形ABCE 是矩形，∴AE=BC=2，∴DE=AD−AE=5−2=3，∴，∴点P 从开始到停止运动的总路程为：故选D.此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用勾股定理进行计算7、D 【解析】根据角平分线的性质进行求解即可得.【详解】∵BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DF=DE=6，故选D.本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8、B 【解析】由已知得：20x -≥且10x -≠，解得：2x ≤且1x ≠．故选B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】解：根据三角形的中位线定理可得DE=12AC，EF=12AB，DF=12BC所以△DEF的周长为△ABC的周长的一半，即△DEF的周长为1故答案为：1．本题考查三角形的中位线定理．10、(-2,-1)【解析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．11、x＝1【解析】直接根据图象找到y＝kx＋b＝4的自变量的值即可．【详解】观察图象知道一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点（1，4），所以关于x的方程kx＋b＝4的解为x＝1，故答案为：x＝1．本题考查了一次函数与一元一次不等式，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键．12、1【解析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：多边形的边数是：36040＝1，故答案为：1．此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式13、540°．【解析】根据多边形对角线的条数求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【详解】设多边形的边数为n，∵多边形有5条对角线，∴(3)2n n-＝5，解得：n＝5或n＝﹣2（舍去），即多边形是五边形，所以多边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，故答案为：540°．本题考查了多边形的对角线和多边形的内角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的对角线的条数是(3)2n n-，边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、-7＜x≤1.数轴见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【详解】解：3(2)421152x xx x--≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②解不等式①，得x≤1解不等式②，得x＞-7∴不等式组的解集为-7＜x≤1.在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜x ≤1.本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.15、(1)详见解析；（2）线段PA 的长度为53.【解析】试题分析：（1）利用方格纸可作出BC 的垂直平分线交AC 于点P ，点P 为所求的点，由线段垂直平分线的性质和勾股定理即可证明此时：PC 2-PA 2=AB 2；（2）由图中信息可得AB=4，AC=6，设PA=x ，则PC=PB=6-x ，在Rt △PAB 中，由勾股定理建立方程解出x 即可.试题解析：⑴如图，利用方格纸作BC 的垂直平分线，分别交AC 、BC 于点P 、Q ，则PC ＝PB.∵在△APB 中，∠A ＝90°，∴222PA AB PB +=，即：222PB PA AB -=，∴222PC PA AB -=.⑵由图可得：AC=6，AB=4，设PA =x ，则PB=PC =6－x ∵在△PAB 中，∠A ＝90°，222PA BA PB +=∴()22246x x +=-，解得：53x =，即PA=53.答：线段PA 的长度为53.16、(1)143y x =，235y x =-；(2)256AOB S ∆=.【解析】（1）根据待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式即可；（2）利用三角形面积公式计算解答即可．【详解】(1)把A(3，4)代人1y kx =中.得：3k=4∴43k =∴143y x=过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E.∵A(3，4)∴OE=3，AE=4在Rt △OAE 中，5OA ==又∵OC=OA=5∴.C(0，-5)把A(3，4)，C(0，-5)代人2y mx n =+中，得345m n n +=⎧⎨=-⎩∴35m n =⎧⎨=-⎩∴235y x =-(2)在235y x =-中，令20y =得53x =∴OB=53∴1152552236AOB S OB OC ∆=⋅=⨯⨯=.考查的是一次函数的问题，关键是根据待定系数法求解析式．17、（1）（1，0）；（2）26y x =-；（3）存在点286,55Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或1214,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或526,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形.【解析】（1）通过解一元二次方程可求出OA 的长，结合点A 在x 轴正半轴可得出点A 的坐标；（2）连接CE ，设OE=m ，则AE=CE=1-m ，在Rt △OCE 中，利用勾股定理可求出m 的值，进而可得出点E 的坐标，同理可得出点D 的坐标，根据点D ，E 的坐标，利用待定系数法可求出直线DE 的解析式；（3）根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标为（a ，2a-6），点Q 的坐标为（c ，-12c+2），分AB 为边和AB 为对角线两种情况考虑：①当AB 为边时，利用平行四边形的性质可得出关于a ，c 的二元一次方程组，解之可得出c 值，再将其代入点Q 的坐标中即可得出结论；②当AB 为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分，可得出关于a ，c 的二元一次方程组，解之可得出c 值，再将其代入点Q 的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）解方程x 2-12x+32=0，得：x 1=2，x 2=1．∵OA 、OC 的长是方程x 2-12x+32=0的两个根，且OA ＞OC ，点A 在x 轴正半轴上，∴点A 的坐标为（1，0）．（2）连接CE ，如图2所示．由（1）可得：点C 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（1，2）．设OE=m ，则AE=CE=1-m ．在Rt △OCE 中，∠COE=90°，OC=2，OE=m ，∴CE 2=OC 2+OE 2，即（1-m ）2=22+m 2，解得：m=3，∴OE=3，∴点E 的坐标为（3，0）．同理，可求出BD=3，∴点D 的坐标为（5，2）．设直线DE 解析式为：0y kx b k （）=+≠5430k b k b +=⎧⎨+=⎩∴26k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 解析式为：26y x =-（3）∵点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（1，2），∴直线AC 的解析式为y=-12x+2，AB=2．设点P 的坐标为（a ，2a-6），点Q 的坐标为（c ，-12c+2）．分两种情况考虑，如图5所示：①当AB 为边时，0126(4)42a c a c -⎧⎪⎨---+⎪⎩＝＝，解得：c 1=125，c 2=285，∴点Q 1的坐标为（125，145），点Q 2的坐标为（285，65）；②当AB 为对角线时，88126(4)042a c a c ++⎧⎪⎨-+-++⎪⎩＝＝，解得：285525a c ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴点Q 3的坐标为（525，-65）．综上，存在点286,55Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或1214,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或526,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形本题考查了解一元二次方程、矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）通过解一元二次方程，找出点A 的坐标；（2）利用勾股定理，求出点D ，E 的坐标；（3）分AB 为边和AB 为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q 的坐标．18、（1）﹣1＜x ＜32；（2）x ≥1或x ＜﹣2．【解析】（1）、（2）根据题意得出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①23010x x ->⎧⎨+<⎩或②23010x x -<⎧⎨+>⎩，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x ＜32；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①110320x x ⎧-≥⎪⎨⎪+>⎩，②110320x x ⎧-≤⎪⎨⎪+<⎩，解①得，x ≥1，解②得，x ＜﹣2，故不等式组的解集为：x ≥1或x ＜﹣2．故答案为（1）﹣1＜x ＜32；（2）x ≥1或x ＜﹣2．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】先把x n =和1x n=代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为1，然后把1x =代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】因为2222222211()111011111(n n n n n n n n----+=+=++++，即当x 分别取值1n ，(n n 为正整数)时，计算所得的代数式的值之和为1；而当1x =时，2211011-=+．因此，当x 分别取值12009，12008，12007，⋯，12，1，2，⋯，2117，2118，2119时，计算所得各代数式的值之和为1．故答案为：1．本题考查的是代数式的求值，本题的x 的取值较多，并且除1x =外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为1，这样计算起来就很方便．20、3y y +=72【解析】【分析】运用整体换元法可得到结果.【详解】设21x y x -=，则分式方程21x x-+231x x -=72，可以变形为3y y +=72故答案为：3y y +=72【点睛】本题考核知识点：分式方程.解题关键点：掌握整体换元方法.21、﹣1．【解析】先根据方程有两个实数根，确定△≥0，可得k≤512，由x1•x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同号，分情况讨论即可．【详解】∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的两个实数根分别是x1、x1，∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，k≤5 12，∵x1•x1＝k1+1＞0，∴x1、x1，同号，分两种情况：①当x1、x1同为正数时，x1+x1＝7，即1k﹣3＝7，k＝5，∵k≤5 12，∴k＝5不符合题意，舍去，②当x1、x1同为负数时，x1+x1＝﹣7，即1k﹣3＝﹣7，k＝﹣1，故答案为：﹣1．本题考查了根与系数的关系和根的判别式．解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积与和公式进行解答，解出k值，而忽略了限制性条件△≥0时k≤5 12．22、16【解析】先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【详解】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC 是直角三角形，∴a 2+b 2=c 2，即S 1+S 2=S 3，∴S 2=S 3−S 1=16.故答案为：16.此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．23、22x 【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：原式=3xy 2•26x y =22x 故答案为22x ．点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）105000y x =-+；（2）75件，4250元.【解析】(1)总利润=甲种童衣每件的利润×甲种童衣的数量+乙种童衣每件的利润×乙种童衣的数量，根据等量关系列出函数解析式即可；(2)根据题意，先得出x 的取值范围，再根据函数的增减性进行分析即可.【详解】解：（1）∵甲种童衣的数量为x 件，，是乙种童衣数量为()100x -件；依题意得：甲种童衣每件利润为：1208040-=元；乙种童衣每件利润为：15010050-=元∴()4050100y x x =+-，∴105000y x =-+；（2）()310001000x x x x ⎧≥-⎪≥⎨⎪-≥⎩，75100x ≤≤，∵105000y x =-+中，100k =-<，∴y 随x 的增大而减小，∵75100x ≤≤，∴min 75x =时，max 107550004250y =-⨯+=答：购进甲种童衣为75件时，这批童衣销售完获利最多为4250元．本题考查了一次函数的应用.25、S 四边形ABCD =1．【解析】试题分析：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △ACD 中根据勾股定理求得AC 的长，再由等腰三角形的三线合一的性质求得AE 的长，在Rt △CAE 中，根据勾股定理求得CE 的长，根据S 四边形ABCD =S △DAC +S △ABC 即可求得四边形ABCD 的面积．试题解析：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．∵AD ⊥CD ，∴∠D=1°．在Rt △ACD 中，AD=5，CD=12，AC=．∵BC=13，∴AC=BC ．∵CE ⊥AB ，AB=10，∴AE=BE=AB=．在Rt△CAE中，CE=．=S△DAC+S△ABC=∴S四边形ABCD26、（1）16；（2）25°．【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得CD=AD，根据三角形的周长公式，可得答案；根据线段垂直平分线的性质，可得CD=AD，根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠CDB的关系，根据三角形外角的性质，可得∠CDB与∠A的关系，根据三角形内角和定理，可得答案．【详解】解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．∵C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，又∵AB=10，BC=6，∴C△BCD=16；（2）∵AD=CD∴∠A=∠ACD，设∠A=x，∵AD=CB，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD．∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x，∵∠A、∠B、∠ACB是三角形的内角，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+105°=180°，解得x=25°∴∠A=25°．本题考查线段垂直平分线的性质．。

mjt-陕西省西工大附中2014届高三第二次适应性训练数学(文)试题

陕西省西工大附中2014届高三第二次适应性训练数学(文)试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x =（）A ．－2B ．－1C ．1D ．22．如图，程序框图所进行的求和运算是（A ．1+2+22+23+24+25B ．2+22+23+24+25C ．1+2+22+23+24D ．2+22+23+243．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（） A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4.“3a =”是“直线30ax y +=与直线223x y +=平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．已知在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么下列各式中正确的是（）A ．AB AC BC +=B ．12AB BC DA =+C ．AD DC AC -= D ．2CD BA CA +=7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S （） A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-38．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于（）A.1322或B.23或2C.12或2D.2332或 10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为（） A ． 25 B ．C ． 80D ．172第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设(,sin )a α=34，(cos ,)b α=13，且a b ⊥，则tan α= ．12．观察下列等式 311=33129+= 33312336++= 33331234100+++=照此规律，第6个等式可为 .13．曲线12+=x y 在点)2,1(处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆03422=+++x y x 上的任意点Q 之间的最近距离是 .14．将一张边长为12cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________3cm ．图1 图2 图315. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)A. (不等式选作题)已知0,0,1,a b a b >>+=则2211a b +的最小值为 .B.（几何证明选做题）如图，过圆O 外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A ,B ，且PB =9，C 是圆上一点使得BC =4， ∠BAC =∠APB , 则AB = .C. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________. 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16．（本小题满分12分）已知向量(),sin ,cos x x -=()x x x x cos sin ,cos 3sin --=，函数()b a x f ⋅= . （1）若3π=x ，求()x f 的值；（2）求函数()f x 的对称中心和最大值，并求取得最大值时的x 的集合.17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，12n n a S +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设29n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本小题满分12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中， AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ， M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥．（1）证明：BM ⊥平面SMC ；（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1VV的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆T ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，,A B是椭圆T 上两点，(3,1)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆T 相交于,C D 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.MSDCBA21．（本小题满分14分）已知函数()1x f x e ax =--，其中a 为实数，（1）若1a =，求函数()f x 的最小值；（2）若方程()0f x =在(0,2]上有实数解，求a 的取值范围；（3）设,k k a b (1,2k =…，)n 均为正数，且1122a b a b ++…n n a b ≤12b b ++…n b ，求证：12121n b b b n a a a <.数学（文科）参考答案11．94-12. 441654321333333=+++++ 13. 1554-14.15.A. 8 B. 6 C. (1, 三、解答题：16．解：（1）法1:22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos22x x =-- 当3π=x 时，()23322123232cos 32sin-=-+=--=ππx f法2:直接代入3π=x ,算出()32f x =.（2）22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos22)24x x x π=--=--由2()4x k k Z ππ-=∈得()28k x k Z ππ=+∈ 所以()f x 对称中心为(,2)()28k k Z ππ+-∈当3()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 2. 17．解：（1）当1n =时，2122a S ==当2n ≥时，1122n nn n n a a a S S +-=-=-，得13n n a a += 所以23,,,,n a a a 为等比数列，223(2)n n a n -=⨯≥. 故21,123,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩ （2）29n n b na =29n n =⨯ 22[19299]n n T n =⨯+⨯++⨯ 23192[19299]n n T n +=⨯+⨯++⨯2182[(999)9]nn n T n +-=+++-⨯11992[9]19n n n ++-=-⨯-1(18)994n n +--=故1(81)9932n n n T +-+=18．解：（Ⅰ）茎叶图：略 ………………………… 5分（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：()()()()78,86,78,95,78,82,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()()()88,86,88,95,88,82,88,96,设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A ，则A 中包含的基本事件有12个，它们是：()()78,95,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96,()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()88,95,88,96,所以所求概率为()123.164P A == ………………………… 12分19．（1）证明:平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SAD 平面ABCD AD =,SM ⊂平面SAD ，SM AD ⊥，SM ∴⊥平面ABCD ,…………………1分BM ⊂平面,ABCD .SM BM ∴⊥ ………………………………2分四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ,,AM AB =,DM DC =,MAB MDC ∴∆∆都是等腰直角三角形,45,90,.AMB CMF BMC BM CM ∴∠=∠=︒∠=︒⊥…………………………4分SM ⊂平面SMC ，CM ⊂平面SMC ，SM CM M =,BM ∴⊥平面S …………………………………………………………………6分（2）解: 三棱锥C SBM -与三棱锥S CBM -的体积相等, 由（ 1 ）知SM ⊥平面ABCD ,得1113211()32SM BM CMV V SM AB CD AD⨯⨯=⨯+⨯,……………………………………………9分设,AB a =由3CD AB =,,AM AB =,DM DC =得3,,,4,CD a BM CM AD a ==== 从而13.(3V V a a a ⨯==+⨯ …………………………………………………………12分20．解：（1）离心率e =，椭圆T ：2223(0)x y a a +=> 设1122(,),(,),A x y B x y 直线AB 的方程为222(3)1,3y k x x y a =-++=代入，整理得 2222(31)6(31)3(31)0.k x k k x k a +--+--= ① 2224[(31)3(31)]0,a k k ∆=+--> ② 1226(31),31k k x x k -+=+由(3,1)N 是线段AB 的中点，得123.2x x += 解得1k =-，代入②得，212,a > 直线AB 的方程为1(3),40.y x x y -=--+-=即（2）∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为13y x -=-，即20x y --=，代入椭圆方程，整理得 22412120.x x a -+-= 又设),,(),,(4433y x D y x C∴23434123,4a x x x x -+==234344(2)(2)4a y y x x -=--=假设存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ，则34340x x y y += 得28a =，又212,a >故不存在这样的椭圆.21．解：（1）'()1x f x e =-，由()0f x '=得0x = 当0,'()0,()x f x f x >>时在(0,)+∞内递增；当0x <时，'()0,()(,0)f x f x <-∞在内递减；故函数()0f x x =在处取得最小值(1)0.f = （2）'()(02)x f x e a x =-<≤①当1a ≤时，'()0,f x >()f x 在(0,2]内递增；()(0)0f x f >=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；②当2a e ≥时，'()0,f x ≤()f x 在(0,2]内递减；()(0)0f x f <=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；③当21a e <<时，由'()0,f x =得ln x a =，当0ln ,'()0,()x a f x f x <<<时递减；当ln 2a x <<时，'()0,()f x f x >递增；又(0)0f =，2(2)21f e a =--由2(2)210f e a =--≥得2112e a -<≤故a 的取值范围为211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ （3）由（1）知，当(0,)x ∈+∞时，1x e x >+，ln(1).x x +<即 ,0k k a b >，从而有ln 1k k a a <-，得ln (1,2,,)k k k k k b a a b b k n <-=，求和得1111ln 0.nnnb kk k k k k k a a b b ===<-≤∑∑∑即1212ln()0,n k k k n a a a <故12121.nk k k n a a a <。

2014年西工大附中二模试卷答案

一、单选题09.C 考点：化学变化与物理变化的区别点评：经典题型，与生活联系密切，已在多年的中考中出现。

在二模中曾出现10.B 考点：实验操作中的试剂存放（同时涉及了白磷和浓硫酸的性质）解析：浓硫酸具吸水性，不能于敞开体系中保存点评：三次模考中均出现此类题型。

11.D 考点：化学式的意义点评：常考题型，本题实际上是一种比较原始的考法，比较少见，更常见的是一些综合类的题目12.C 考点：物质分类解析：纯碱非碱——纯碱为碳酸钠，属于盐，而非碱点评：经典题型，一模中曾出现13.D 考点：物质鉴别，酸碱盐的反应解析：酸碱指示剂（初中特指石蕊和酚酞）根据颜色变化的不同，可以判断是酸性或碱性；硫酸铜与氢氧化钠生成氢氧化铜沉淀，而与硫酸不反应；氯化钠和硫酸、氢氧化钠均不反应点评：物质鉴别是化学中的重点题型，要顺利攻克此类题型，需要对各种化学反应有熟练的掌握14.D 考点：化学推理问题（由实验得出结论）解析：A铝丝表面未置换出铜是因为，铝性质活泼，在空气中被氧化，表面形成了一层致密的氧化膜。

B二氧化碳的验满方法是，将燃着的木条放在集气瓶口，若木条熄灭，表示已满。

C浓硫酸、氢氧化钠等物质溶于水放热，蔗糖、氯化钠等物质溶于水无明显热量变化，硝酸铵溶于水吸热。

点评：是中考常见题型，体现了化学学科的特点，是一门实验科学。

不过一般选择题出的推理问题都是比较简单的，是学过的内容，这就要求大家在平时多积累，多记忆。

15.A 考点：物质除杂，涉及酸碱盐的反应解析：甲：两物质一种可溶，一种不溶，过滤即可除杂分离，选法②。

乙：需要加适量氢氧化钙，使碳酸根沉淀下来，生成的是氢氧化钠，未引入新的杂质，选法④。

丙：加盐酸可将碳酸钠转化为氯化钠，蒸发即可除去其他杂质，选法③。

丁：氧化铜和盐酸反应生成可溶物，而炭粉与酸不反应，过滤即可分离，选法①。

点评：物质除杂与鉴别、分离、提纯一样，都是重点题型，也对大家熟练运用化学反应提出了一定的要求。

陕西省西工大附中第二次2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

陕西省西工大附中第二次2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．4 D．82．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.3．如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE4．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．5．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C ．至少有1次正面朝上D ．不可能有6次正面朝上6．已知反比例函数y ＝2x ﹣1，下列结论中，不正确的是（）A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B ．y 随x 的增大而减小C ．图象在第一、三象限D ．若x ＜0时，y 随x 的增大而减小7．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A ．1sin αB ．1cos αC ．sin αD ．19．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，ABC 内接于圆O ，65B ∠=︒，70C ∠=︒，若22BC =，则弧BC 的长为（）A ．πB ．2πC ．2πD ．22π11．已知⊙O 的半径为4，圆心O 到弦AB 的距离为2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°12．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定a ★b ()()211,42.a b a b b a b a⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩，那么函数2y x =★的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30至正方形'''AB C D ，边''B C 交CD 于点E ，若正方形ABCD 的边长为3，则DE 的长为________．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x 相同，则可列出方程为______．15．一元二次方程5x 2﹣1＝4x 的一次项系数是______．16．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是h ＝2312302t t -++，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________． 17．某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y ＝60t －32t 2，这架飞机着陆后滑行最后150m 所用的时间是_______s ．18．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .三、解答题（共78分）19．（8分）计算：2cos30°+（π﹣3.14）01220．（8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数5y x =-的图象相交于点(1,)A m -，(,1)B n -两点，与x ，y 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求COD △的面积．21．（8分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点.若23CE CD BC AC ==，AB ＝8cm ，求DE 的长.22．（10分）（1）（问题发现）如图1，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，点D 为BC 的中点，以CD 为一边作正方形CDEF ，点E 恰好与点A 重合，则线段BE 与AF 的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF 绕点C 旋转，连接BE ，CE ，AF ，线段BE 与AF 的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，直接写出线段AF 的长．23．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈．24．（10分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A 在⊙O上运动．（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．25．（12分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？26．树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB 高多少m？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴A BAB''＝PBPB'＝12，∴AB＝4，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．2、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不符合题意；守株待兔是随机事件，B不符合题意；明天是晴天是随机事件，C不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、B【解析】由AD：DB＝AE：EC , DE：BC＝AD：AB与BD：AB＝CE：AC AB：AC＝AD：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定,然后利用排除法即可求得答案.【详解】A、AD：DB＝AE：EC , ∴DE∥BC，故本选项能判定DE∥BC;B、由DE：BC＝AD：AB, 不能判定DE∥BC,故本选项不能判定DE∥BC.C、BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC ,故本选项能判定DE∥BC;D、AB：AC＝AD：AE , ,∴DE∥BC，,故本选项能判定DE∥BC.所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.4、B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.5、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x 的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若x＜0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大．7、A【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．【详解】∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=12CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴=3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选A．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．8、A【分析】如图，过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD 是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．【详解】解：如图所示：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，在△ABE 和△ADF 中90ABE ADF AEB AFD AE AF α∠∠∠∠︒⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝＝，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形．∴BC=AB ， ∵AE AB=sinα， ∴BC=AB=1sin α， ∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1×1sin α=1sin α．故选：A ．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD 是菱形，利用三角函数求出BC 的长． 9、A【分析】由菱形的性质可证得ABD ∆为等边三角形，则可求得答案．【详解】四边形ABCD 为菱形， //AD BC ∴，AD AB =，180A ABC ∴∠+∠=︒，18012060A ∴∠=︒-︒=︒，ABD ∴∆为等边三角形，2BD AB∴==，故选：A．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得ABD∆为等边三角形是解题的关键．10、A【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【详解】连接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=22，∴OB=OC=2，∴BC的长为902180π⨯⨯=π，故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识11、D【分析】根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解. 【详解】解：如图，∵OH⊥AB，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，在Rt △OAH 中，sin ∠OAH=2142OH OA ==， ∴∠OAH=30°， ∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圆内接四边形的性质），即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12、C【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函数图象即可.【详解】解：∵a ★b ()()211,42.a b a b b a b a⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩， ∴2y x =★()()2112,422.x x x x⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩ ∴当x>2时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于2，当x ≤2时，是反比例函数，函数图象在二、四象限. 故应选C.【点睛】本题考查了分段函数及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13【分析】连接AE ，由旋转性质知AD ＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD ＝60°，证Rt △ADE ≌Rt △AB′E 得∠DAE ＝12∠B′AD ＝30°，由DE ＝ADtan ∠DAE 可得答案．【详解】解：如图，连接AE ，∵将边长为3的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD ＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB ＝90°∴∠B′AD ＝60°，在Rt △ADE 和Rt △AB′E 中，AD AB AE AE '⎧=⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △AB′E （HL ），∴∠DAE ＝∠B′AE ＝12∠B′AD ＝30°， ∴DE ＝ADtan ∠DAE ＝3×33＝3，故答案为3．【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理．14、4（1+x ）2=5.1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x ，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程．【详解】设每年的年增长率为x ，根据题意得：4（1+x ）2=5.1．故答案为4（1+x ）2=5.1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b （增长为+，下降为﹣）．15、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：∵5x 2﹣1＝4x ，方程整理得：5x 2﹣4x ﹣1＝0，则一次项系数是﹣4，故答案为：﹣4【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化．16、4s【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求．【详解】解：∵h=2312302t t -++=()234542t --+， ∴当t=4时，h 取得最大值，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s ．故答案为：4s ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键．17、1【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y 取得最大值时，t 也取得最大值，求得t 的取值范围，然后解方程即可得到结论．【详解】当y 取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-32t 2=-32（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t 的取值范围是0≤t≤20；即当y=600-150=450时，即60t-32t 2=450，解得：t=1，t=30（不合题意舍去），∴滑行最后的150m 所用的时间是20-1=1，故答案是：1．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18、0或－1．【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-．综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1．三、解答题（共78分）19、1【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.【详解】解：原式=21112⨯+-=-=【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.20、（1）4y x =-+；（2）8【分析】（1）根据题意先把(1,)A m -，(,1)B n -代入5y x =-确定A 点和B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据题意分别求出C 、D 点的坐标，进而根据面积公式进行运算可得结论．【详解】解：（1）把(1,)A m -，(,1)B n -代入5y x =-得55m n =⎧⎨=⎩，把(1,5)A -和(5,1)B -代入y kx b =+得51154k b k k b b ⎧=-+=-⎧⇒⎨⎨-=+=⎩⎩，所以一次函数表达式为4y x =-+. （2）在4y x =-+中含0x =得4y =，令0y =得4x =，(4,0)C ∴，(0,4)D ，11||||44822COD S OC OD ∴=⋅=⨯⨯=△. 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解以及掌握待定系数法求函数解析式．21、163cm 【分析】根据两边成比例且夹角相等证△CDE ∽△CAB ，由相似性质得对应边成比例求解.【详解】解：在△CDE 和△CAB 中，∵23CE CD BC AC ==，∠DCE=∠ACB ， ∴△CDE ∽△CAB ， ∴23DECE AB BC , ∴283DE, ∴DE=163 . 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.22、（1）AF ；（2）无变化；（31+1．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出CA CB =，同理得出CF CE =△ACF ∽△BCE ，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E 在线段BF 上时，如图2，先利用勾股定理求出，，即可得出2）得出的结论，当点E 在线段BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，AB=AC=2，根据勾股定理得，，点D 为BC 的中点，∴AD=12，∵四边形CDEF 是正方形，∴，∵BE=AB=2，∴AF ，故答案为AF ；（2）无变化；如图2，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=CA CB =，在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=CF CE = ∴CF CA CE CB=， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE ﹣∠ACE=∠ACB ﹣∠ACE ，∴∠FCA=∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CB AF CA = ，∴AF ， ∴线段BE 与AF 的数量关系无变化；（3）当点E 在线段AF 上时，如图2，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，，∴BE=BF ﹣，由（2）知，AF ，∴1，当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=2CA CB =，在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=2CF CE = ，∴CF CA CE CB = ， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE ，∴∠FCA=∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CB AF CA= ，∴AF ，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，，∴，由（2）知，AF ，∴．即：当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，线段AF 1．23、这座灯塔的高度CD 约为45m .【分析】在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，根据三角函数AD 、BD 就可以用CD 表示出来，再根据AD AB BD =+就得到一个关于DC 的方程，解方程即可．【详解】解：如图，根据题意，31CAD ︒∠=，45CBD ︒∠=，90CDA ︒∠=，30AB =．∵在Rt ACD ∆中，tan CD CAD AD ∠=， ∴tan 31CD AD ︒=． ∵在Rt BCD ∆中，tan CD CBD BD ∠=， ∴tan 45CD BD CD ︒==．又AD AB BD =+，∴30tan31CD CD ︒=+． ∴30tan 31300.60451tan 31%10.60CD ︒⨯⨯=≈=---．答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-----方向角的问题，列出关于CD 的方程是解答本题的关键，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．24、（1）点A 的坐标为（1，0）时，2﹣1，点C 的坐标为（12﹣1）或（1，12）；（2）见解析；（3）S==32﹣2x ，其中﹣1≤x≤1. 【分析】（1）A 点坐标为（1，0），根据AB=AC ，分两种情形求出C 点坐标；（2）根据题意过点O 作OM ⊥BC 于点M ，求出OM 的长，与半径比较得出位置关系；（3）过点A 作AE ⊥OB 于点E ，在Rt △OAE 中求AE 的长，然后再在Rt △BAE 中求出AB 的长，进而求出面积的表达式；【详解】（1）点A 的坐标为（1，0）时，21AB AC ==-，点C 的坐标为()1,21-或()1,12-；（2）如图1中，结论：直线BC 与⊙O 相切．理由如下：过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∴∠OBM=∠BOM=45°， ∴OM=OB•sin45°=1∴直线BC 与⊙O 相切；（3）过点A 作AE ⊥OB 于点E ．在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2﹣OE 2=1﹣x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2())2212322x x x =-+=-，∴()2111332222222S AB AC AB x x =⋅==-=，其中﹣1≤x≤1. 【点睛】属于圆的综合题，考查直线和圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式等，注意数形结合思想在解题中的应用.25、 (1) y =﹣2x 2+400x +25000， 0＜x ≤1，且x 为正整数；(2) 件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3) 每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x ≤1，且x 为正整数时，每个月的利润不低于40000元【分析】（1）设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，根据月利润=单件利润×数量，则可以得到月销售利润y的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式y=﹣2x2+400x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润y=40000时，求出x的值，结合（1）中的取值范围即可得．【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售价不能高于240元∴130+x≤240∴x≤1∴y与x的函数关系式为y=﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤1，且x为正整数；故答案为：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤1．(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴当x=100时，y有最大值45000元；∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元，故答案为：每件商品的涨价100元时，月利润最大是45000元；(3)令y=40000，得：﹣2x2+400x+25000=40000解得：x1=50，x2=150∵0＜x≤1∴x=50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．∴每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元，故答案为：每件商品的涨价为50元；50≤x≤1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键．26、树AB高143m【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．【详解】解：∵AB与CD平行，∴AB：BE＝CD：DE，∴AB：7＝2：3，解得AB＝14 3故树AB高143m．【点睛】考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.。

西工大附中中考二模数学试题

（第2题图）(第4题图)DABCFE（第7题图）2012年西安市中考西工大附中第二次适应性训练数学第I 卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．－|3|-=（） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．由两个紧靠在一起的圆柱组成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A ．两个内切的圆B ．两个相交的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆3．下列运算中，正确的是（）A . 020= B . 144-=-C .39±= D . 201211-=-4．如图，△AB ′C′是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转90°而得到的. 若∠BAC =90°，∠B =60°，则∠CC′ B′ 的度数是（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°5.下列关于正比例函数y ＝k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，说法正确的是（）A ．是一条抛物线B ．经过一、二象限C ．过点（1k，k ） D ．当k<0时，y 随着x 增大而减小6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 5 6 人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（） A ．3，3 B ．3，5 C ．2，2 D ．2，37．如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误．．的是（） A.ED EA =DF AB B.DE BC =EF FB C. BC DE =BF BE D.BF BE =BCAE 8．平面直角坐标系中，将抛物线y=12-(x+2008)(x+2012)+4平移，使其与x 轴交于两点，且此两点的（第9题图）图5—2PQM （第10题图）（第16题图）AB CDE P Q(第14题图) （第12题图） AB C D E 距离为4个单位，则平移方式为( )A ．向上平移2个单位B ．向下平移2个单位C ．向上平移4个单位D ．向下平移4个单位 9．如图，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（）A ．B ．5C ．D ．610．如图，位于x 上方且平行于x 轴的线段PQ ，分别与反比例函数2y x =-、y 轴、4y x=的图象交于P 点、M 点、Q 点，连接OP 、OQ ，则下列结论： ①MQ =2PM ；②△OPQ 的面积为6；③当∠POQ =90°时，OM；④当OQ 最短时，OP 其中正确的结论的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算232(3)a a -⋅-= ．12．如图，AB ∥CD ，∠B =40°，∠D =70°，则∠E 的大小为．13．点A 的坐标为(2，0)，点B 在直线y =－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为． 14．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，作CE ⊥AB 于点E ，恰好CE 平分∠BCD ，且BE =2AE ，若梯形ABCD 的面积为15，则四边形AECD 的面积为___________．15．某公司在2010年的盈利额为150万元，预计2012年的盈利额将达到216万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2011年的盈利额为万元．16．如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线BD =16.点E 是AB 的中点，P 、Q 是BD 上的动点，且始终保持PQ =2.则四边形AEPQ 周长的最小值为___________．三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）先化简再求值：244()33x x x x x --÷---，其中x 为不大于3的正整数．18．（本题满分6分）如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，连结BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F ．求证：BF ＝AE ．19．（本题满分7分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）.请根据统计图，解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？（3）据国家统计局2011年4月28日通报第六次全国人口普查结果显示：我国大陆总人口为1339724852把该市作为一个样本，请估计在第六次全国人口普查中全国大学学历的人数.（结果保留三位有效数字，用科学计数法表示）20.（本题满分8分）如图，小刚同学在南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD ，点A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45°，延长AB 与楼房垂直相交于点E ，测得BE ＝21米，请你帮小刚求出该屏幕第五次．．．人口普查中该市常住人口学历状况扇形统计图38%小学高中32%初中17%其他3%大学第六次．．．人口普查中该市常住人口学历状况条形统计图FE D C B A （第18题图）上端与下端之间的距离CD. （结果精确到. 参考数据：2≈1.414,，3≈32）21．（本题满分8分）2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W (元)，试写出W 关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？22．（本题满分8分）五张分别写有1、2、3、4、5的卡片.这些卡片，除数字外，其它完全相同.游戏规则是：将这五张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若若这个两位数是3的倍数时，小刚胜；否则，小明胜.你认为这个游戏公平吗？若不公平，对谁有利？请运用概率知识进行说明．23．（本题满分8分）如图，AC 是⊙O 的直径，过点A 作直线MN ，使∠BAM = 12∠AOB ，（1）求证：MN 是⊙O 的切线；（2）延长CB 交MN 于点D ，若AC =13，BC =12，求AD 的长。

2014陕西省西工大附中高三高考模拟试卷数学文试题含答案

陕西省西工大附中2014年高三适应性训练数学（文）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合}}{{2|10,|4,M x gx N x x MN =>=≤=则A ．（0，2）B ．（1，2]C ．（1，2）D ．[1，2] 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x =D ．||y x x = 3．设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，536．设向量a =（1,cos θ）与b =（-1，2cos θ）垂直，则cos 2θ等于A ．12 C . 0 D. －17．设函数()xf x xe =，则 A ．x=1为()f x 的极大值点 B ．x=1为()f x 的极小值点C ．x=－1为()f x 的极大值点D ．x=－1为()f x 的极小值点8.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于A ．3-B ．10-C ．0D ．2-9.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱10. 小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则2a b + D. v=2a b+ 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11.已知关于x 的不等式022>+-a ax x 在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 .12.从点P （2,3）向圆221x y +=作两条切线PA,PB,切点为A ，B ，则直线AB 的方程是 .13. 在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6π，b= .14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .B.（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则 DF DB ⋅= .C.（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设(0,)2πα∈，则()22f α=，求α的值.17. （本小题满分12分）(Ⅰ)叙述并证明面面垂直性质定理;(Ⅱ)P(00,x y )Ax+By+C=0到直线L:的距离d= ，并证明此公式.18.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）19. （本题满分12分）已知数列{}n a 中，()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12321111n n n n nb a a a a +++=+++⋅⋅⋅+，求数列{}n b 的通项公式.20. （本题满分13分）已知函数ln ()1xf x ax x=++，（a R ∈）（Ⅰ）若()f x 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()()g x xf x =有唯一零点，试求实数a 的取值范围．21. （本题满分14分）已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练总结

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练理科综合能力测试第Ⅰ卷本卷共21小题，每题6分，共126分可能用到的相对原子质量C 12、N 14、O 16、Na 23、Mg 24、Al 27、Cu 64 Zn 65一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关科学发现的说法，正确的是A．孟德尔在豌豆开花时对母本进行去雄和授粉，实现亲本的杂交B．卡尔文利用同位素示踪技术探明了CO2中的C在光合作用中的转移途径C．萨克斯通过对照实验证明光合作用的产物是葡萄糖D．格里菲思的肺炎双球菌转化实验证明了DNA是遗传物质2．右图是高等生物多聚核糖体合成肽链的过程，有关该过程的说法，正确的是A．该图表示翻译的过程，图中核糖体从左向右移动B．多聚核糖体合成的多条肽链在氨基酸的排列顺序上互不相同C．若合成某条肽链时脱去了100个水分子，则该肽链中至少含有102个O原子D．若合成产物为胰岛素，则它不需经内质网和高尔基体的加工3．甲状腺细胞可以将氨基酸和碘合成甲状腺球蛋白，并且将甲状腺球蛋白分泌到细胞外，其过程如下图所示。

下列叙述错误的是A．用含3H标记的氨基酸注射到该细胞中，则出现3H的部位依次为③①②⑥④B．与c过程有关的细胞器是内质网、高尔基体、线粒体C．细胞内的碘浓度远远高于血浆中的碘浓度，这表明a是主动运输过程D．若含18O的氨基酸在甲状腺细胞内的代谢过程中产生了H218O，那么水中的18O最可能来自于氨基酸的—COOH4．下表列出了纯合豌豆两对相对性状杂交试验中F 2的部分基因型（非等位基因位于非同源染色体上）。

下列叙述错误的是A ．表中Y 与y 、R 与r 的分离以及Y 与R 或r 、y 与R 或r 的组合是互不干扰的B ．①②③④代表的基因型在F 2中出现的概率大小为③>②=④>①C ．F 2中出现表现型不同于亲本的重组类型的概率是3/8或5/8D ．表中Y 、y 、R 、r 基因的载体有染色体、叶绿体、线粒体5．在生态系统中，营养级越高的生物获得的总能量越少。

西北工业大学附属中学中考第二次模拟考试数学试题含答案

西北工业大学附属中学中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且-3＜-＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0，∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1＞-1或x2＜5，所以此选项不正确；∴正确的有2个，故选：B．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解：根据题意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．15.【答案】9+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD-HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正切的定义．17.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．18.【答案】5×（）4030【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．19.【答案】解：原式=[-]=•=，∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a=3，当a=3时，原式==1．【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A 作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，EC=6≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），∴AD=6，CD=n+2．又∵tan∠ACO=2，∴==2，∴n=1，∴点A的坐标为（1，6）．∵点A在反比例函数的图象上，∴m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=．将A（1，6），C（-2，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点B的坐标为（-3，-2）．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，此时|AE-BE|取得最大值，如图2所示．∵点B的坐标为（-3，-2），∴点B′的坐标为（-3，2）．设直线AB′的解析式为y=ax+c（a≠0），将A（1，6），B′（-3，2）代入y=ax+c，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=x+5．当y=0时，x+5=0，解得：x=-5，∴在x轴上存在点E（-5，0），使|AE-BE|取最大值．【解析】（1）过点A作AD⊥x轴于点D，由点A，C的坐标结合tan∠ACO=2可求出n的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A，B′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E的位置．22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，∵x≥45，a=-20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x2=70（舍去），∴-20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠CGB=90°，∵BG=1，BC=，∴CG==3，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴CE=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFG=∠GBE=45°，∴CF=CE=2，∴EF=CE=2；（2）如图，延长AE交BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AHB=∠HAD，∵AE⊥AD，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB，在△BCG与△EAG中，∠∠°∠∠，∴△BCG≌△EAG（AAS），∴AG=CG，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG，∵BG=EG=BE，∴CE+BE=AB．【解析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（-1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=-x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（-，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+），∴PM=-t2+2t+3-（-t+）=-t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（-t2+t+）（3+）=-（t-）2+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2中学数学二模模拟试卷一.选择题1.﹣2017的相反数是（）A. ﹣2017B. 2017C. ﹣D.2.数据7、7、5、5、6、5、6的众数是（）A. 0B. 7C. 6D. 53.不等式5x﹣5＞2x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4.如图，是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，这个几何体可能是（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（）A. B. C. D.6.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°7.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°8.已知3是方程x2﹣mx+n=0的一个根，则3﹣m+ n=（）A. 2B. 3C. 4D. 59.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A. △ACD的外心B. △ABC的外心C. △ACD的内心D. △ABC 的内心10.如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（）A. B.C. D.二.填空题11.地球上的海洋面积大约为361000000千米2，将361000000这个数用科学记数法表示为________．12.要使式子有意义，则x可以取的最小整数是________．13.若实数a、b满足|a﹣2|+ =0，则b a=________．14.若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．15.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△AOB的周长等于________．16.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于________．三.解答题17.计算：﹣（π﹣2017）0+| ﹣2|+2sin60°．18.先化简，再求值：（x﹣）÷ ，其中x= ．19.如图，点A，C分别在∠XOY的边OX和OY上，（1）尺规作图：在OY的右侧作∠YCP=∠Y0A；（不写作法，保留痕迹）．（2）在射线CP上取一点B，使CB=OA，连接AB，问：四边形OABC是什么四边形？四.解答题20.“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者小明随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下不完整的统计图：（1）求这次调查的总人数（学生和家长），并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，小明决定从九年级（一）班表示赞成的3位家长（其中包含小亮和小丁的家长）中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．21.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：．（1）求新坡面AC的坡角∠CAB；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．五.解答题23.如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式；（3）若点D在x轴上，且△ACD是等腰三角形，请直接写出D点的坐标．24.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t= 时，则=________；=________；此时EP与AB的位置关系是________；（2）连接PF，证明：PE=PF；（3）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．26.如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于A，B点，点M是线段AB上任意一点（A，B 两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．。

西工大高三数学二模

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．22．有如下四个结论：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直； ③ “0x >”是“1x >”的必要条件；④命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是“2,10x R x x ∀∈-+≤”．其中正确结论的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1 3．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为 A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-35. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线x y e =以及该曲线在2x =处的切线所围成图形的面积是A ．2eB ．21e -C ．212eD ．2112e -7．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．设集合A ={0,1,2,3,4,5},B ={3,4,5,6}，则满足A S ⊆且SB ≠∅的集合S 的个数是A ．64B ． 56C ． 49D ．89．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF FF PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 10．以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为A ．114B ．1314C ．385367D ．38518第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在291(1)(1)(1)x x x +++++++的展开式中，2x 项的系数是 .（用数字作答）12．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩给定。

2014年陕西省西安市西工大附中中考一模数学试卷(解析版)

2014年陕西省西安市西工大附中中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）在实数3，﹣3，，中，最小的数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3 4．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜1B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜1D．x＞16．（3分）某次射击练习中，甲、乙两名同学的成绩（单位：环）如表，则这两名同学射击成绩的方差（）A．甲的方差大B．乙的方差大C．甲、乙的方差一样大D．甲、乙的方差无法判断大小7．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°8．（3分）正比例函数y＝mx和一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则（）A．0＞m＞k B．0＞k＞m C．m＞k＞0D．k＞m＞0 9．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B．C．2D．+110．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+（a2+1）x+1＝5没有实数根，那么抛物线y＝ax2+（a2+1）x﹣4的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共3小题，每小题3分，计18分）11．（3分）计算：﹣12+|﹣3|﹣40＝．12．（3分）如图，AB∥DE，∠B＝120°，∠C＝90°，则∠D等于．13．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．请从下面14、15两题中任选一题作答，若多选，则按第14题计分14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向左平移3个单位长度后再向上平移2个单位长度得到A′的坐标为．15．用科学计算器比较大小：tan87°．16．（3分）反比例函数与y＝3﹣x图象的交于P（a，b），则点P到坐标原点的距离为．17．（3分）如图，△ABC的边AB＝3，AC＝2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、AC、BC为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值为．三．解答题（共9题，计72分，解答应写出过程）18．（5分）先化简，后求值：，其中x＝﹣5．19．（6分）如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF 是平行四边形．20．（7分）某校开展献爱心捐款活动，为了了解捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，发现捐款钱数均为整数，并把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B 组的人数比是5：7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款钱数不少于26元的学生有多少人？21．（8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．22．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．（8分）按照西安市2014年中考工作要求，体育与健康考试的体质健康测试项目为三项，分别为A：1000米（男），800米（女）跑；B：立定跳远；C：坐位体前屈．测试中，对每名学生如果将随机安排测试顺序，那么：（1）请利用画树状图的方法列出学生在体育测试中所以可能的测试顺序（用A、B、C表示）；（2）小明最希望最后一项测试A项目，求小明能得到心仪的测试顺序的概率．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与x轴交B、C于两点．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）在坐标平面内存在点D，使以点A、B、C、D顶点为四边形是平行四边形，求过A、C、D的抛物线C2的表达式．26．（12分）在半径为R的半圆O内，画出两个正方形ABCD和正方形DEFG，使得A、D、E都在直径M、N上，B、F都在弧上．（1）如图①，当C、G重合时，求两个正方形的面积和S；（2）如图②，当点C在弧上时，求两个正方形的面积和；（3）如图③，探究：两个正方形ABCD和DEFG的面积和S是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，求S的最大值和最小值．2014年陕西省西安市西工大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）在实数3，﹣3，，中，最小的数是（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：|﹣3|＞|﹣|3﹣3，故选：B．2．（3分）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选：C．3．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2＝a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a）3＝27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．4．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC上的中线，∴BD＝CD＝BC＝3，AD同时是BC上的高线，∴AB＝＝5，故选：C．5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜1B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜1D．x＞1【解答】解：，由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；由②得x＞﹣4；∴可得﹣4＜x＜1．故选：C．6．（3分）某次射击练习中，甲、乙两名同学的成绩（单位：环）如表，则这两名同学射击成绩的方差（）A．甲的方差大B．乙的方差大C．甲、乙的方差一样大D．甲、乙的方差无法判断大小【解答】解：∵甲同学射击成绩的平均数＝（5+6+8+7+9）÷5＝7，乙同学射击成绩的平均数＝（6+7+4+10+8）÷5＝7，∴甲同学射击成绩的方差＝[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2]＝2，乙同学射击成绩的方差＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（4﹣7）2+（10﹣7）2+（8﹣7）2]＝4．∴乙的方差大，故选：B．7．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠CAD＝∠DBC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°，故选：B．8．（3分）正比例函数y＝mx和一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则（）A．0＞m＞k B．0＞k＞m C．m＞k＞0D．k＞m＞0【解答】解：∵正比例函数y＝mx的图象经过二、四象限，∴m＜0，∵一次函数y＝kx+b的图象经过二三四象限，∴k＜0，b＜0，过点O作直线y＝kx+b的平行线l，∵直线l的斜率大于直线y＝mx的斜率，∵k＜m，∴0＞m＞k．故选：A．9．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B．C．2D．+1【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK 的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，∴P′Q＝CP′＝BC•sin B＝2×＝．故选：B．10．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+（a2+1）x+1＝5没有实数根，那么抛物线y＝ax2+（a2+1）x﹣4的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+（a2+1）x+1＝5没有实数根，∴△＝（a2+1）2+16a＜0，∵a2+1＞1，∴a＜0，抛物线y＝ax2+（a2+1）x﹣4的顶点坐标为（﹣，），∵a＜0，∴﹣＞0，∵（a2+1）2+16a＜0，∴＜0，∴此抛物线的顶点在第四象限．故选：D．二．填空题（共3小题，每小题3分，计18分）11．（3分）计算：﹣12+|﹣3|﹣40＝1．【解答】解：﹣12+|﹣3|﹣40＝﹣1+3﹣1＝1．故答案为：1．12．（3分）如图，AB∥DE，∠B＝120°，∠C＝90°，则∠D等于30°．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠B+∠BCF＝180°，∠DCF＝∠D，∵∠B＝120°，∴∠BCF＝60°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCF＝∠D＝30°．故答案为：30°13．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2＝80，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%请从下面14、15两题中任选一题作答，若多选，则按第14题计分14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向左平移3个单位长度后再向上平移2个单位长度得到A′的坐标为（﹣1，5）．【解答】解：∵点A（2，3）向左平移3个单位长度后再向上平移2个单位长度，∴点A′的横坐标为2﹣3＝﹣1，纵坐标为3+2＝5，∴A′的坐标为（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．15．用科学计算器比较大小：＜tan87°．【解答】解：2≈2×9.3274＝18.6548，tan87°≈19.0811，∵18.6548＜19.0811，∴2＜tan87°．故答案为：＜．16．（3分）反比例函数与y ＝3﹣x 图象的交于P （a ，b ），则点P 到坐标原点的距离为．【解答】解：与y ＝3﹣x 图象的交于P （a ，b ），解方程组，得或P （2，1）或（1，2）＝，故答案为：． 17．（3分）如图，△ABC 的边AB ＝3，AC ＝2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB 、AC 、BC 为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值为 9 ．【解答】解：如图，把△CFH 绕点C 顺时针旋转90°得到△BCH ′，∵Ⅱ表示正方形，∴AC ＝CH ＝CH ′，∠ACH +∠BCH ′＝360°﹣90°×2＝180°，∴A 、C 、H ′三点共线，∴S △BCH ′＝S △ABC ，∴S △CFH ＝S △ABC ，同理可得S △BDG ＝S △ABC ，S △AEM ＝S △ABC ，∴阴影部分的面积的和＝3S △ABC ，∵AB ＝3，AC ＝2，∴当AB ⊥AC 时，△ABC 的面积最大，最大值为S △ABC ＝AB •AC ＝×3×2＝3， ∴三个阴影部分的面积之和的最大值为3×3＝9．故答案为：9．三．解答题（共9题，计72分，解答应写出过程）18．（5分）先化简，后求值：，其中x ＝﹣5．【解答】解：＝（3分）＝（4分）＝，（5分）当x ＝﹣5时，原式＝＝．（7分）19．（6分）如图，已知BE ∥DF ，∠ADF ＝∠CBE ，AF ＝CE ，求证：四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：∵BE ∥DF ，∴∠BEC＝∠DF A，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE＝DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．20．（7分）某校开展献爱心捐款活动，为了了解捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，发现捐款钱数均为整数，并把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B 组的人数比是5：7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款钱数不少于26元的学生有多少人？【解答】解：（1）设每份为x人，则A组就有5x人，B组就有7x人，由题意，得5x＝20，∴x＝4，∴B组就有7×4＝28人．∵C组有25人，所占百分比是25%，∴本次调查的样本容量是：25÷25%＝100．答：B组的人数是28人，本次调查的样本容量是100；（2）由题意得D组的人数为：100×15%＝15人．A组20人，B组28人，C组25人，20+28＜50，20+28+25＞51，∴中位数落在C组．补全图形为：（3）由题意，得3000×（12%+15%+25%）＝1560人．答：捐款钱数不少于26元的学生有1560人．21．（8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．【解答】解：根据题意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20m，在Rt△ABD中，由∠BAD＝∠BDA＝45°，得AB＝BD，在Rt△BDC中，由tan∠BCD＝得，BC＝＝BD，又∵BC﹣AB＝AC，∴BD﹣BD＝20，∴BD＝≈27.3（m），答：该古塔的高度约为27.3m．22．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）＝3500，解得x＝75，所以，100﹣75＝25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），＝15x+2000﹣20x，＝﹣5x+2000，即y＝﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x＝25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000＝1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．23．（8分）按照西安市2014年中考工作要求，体育与健康考试的体质健康测试项目为三项，分别为A：1000米（男），800米（女）跑；B：立定跳远；C：坐位体前屈．测试中，对每名学生如果将随机安排测试顺序，那么：（1）请利用画树状图的方法列出学生在体育测试中所以可能的测试顺序（用A、B、C表示）；（2）小明最希望最后一项测试A项目，求小明能得到心仪的测试顺序的概率．【解答】解：（1）画树状图，如图所示：得到所有等可能的情况有：6种；（2）小明最后一项测试A项目的情况有2种，则P＝＝．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵∠DAC＝∠DAB，∴∠ADE＝∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE＝sin∠ABD＝＝，而AB＝10，∴AD＝8，在Rt△ADE中，sin∠ADE＝＝，∴AE＝，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴＝，即＝，∴BF＝．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与x轴交B、C于两点．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）在坐标平面内存在点D，使以点A、B、C、D顶点为四边形是平行四边形，求过A、C、D的抛物线C2的表达式．【解答】解：（1）设y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝﹣或3，∴C的坐标为（﹣1，0），B的坐标为（3，0），∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点为A的坐标为（1，4）；（2）设过A、C、D的抛物线C2的表达式为y＝ax2+bx+c，①当AB为其中的一条对角线时，此时D在第一项象限，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴D的坐标为（5，4），∵顶点为A的坐标为（1，4），C的坐标为（﹣1，0），∴，解得：，∴y＝﹣x2+2x+；②当AC为其中的一条对角线时，此时D在第二项象限，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD′＝BC，AD′∥BC，∴D′的坐标为（﹣3，4），∵顶点为A的坐标为（1，4），C的坐标为（﹣1，0），∴，解得：，∴y＝x2+2x+1；③当BC为其中的一条对角线时，此时D在第四项象限，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BD″＝AC，BD″∥AC，∵B（3，0），C（﹣1，0），∴BC的中等坐标为（，0），即（1，0）∴BC，AD″互相平分，∴D″的坐标为（1，﹣4），∵顶点为A的坐标为（1，4），C的坐标为（﹣1，0），∴，此时不存在a，b，c的值，∴过A、C、D的抛物线C2的表达式为y＝﹣x2+2x+或y＝x2+2x+1．26．（12分）在半径为R的半圆O内，画出两个正方形ABCD和正方形DEFG，使得A、D、E都在直径M、N上，B、F都在弧上．（1）如图①，当C、G 重合时，求两个正方形的面积和S；（2）如图②，当点C在弧上时，求两个正方形的面积和；（3）如图③，探究：两个正方形ABCD和DEFG的面积和S是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，求S的最大值和最小值．【解答】解：（1）如图①连接MB、NB，∵D为圆的圆心，MN是直径，∴∠MBN＝90°，∴AB2＝AM•AN，设正方形的边长为a，∴AM＝R﹣a，AN＝R+a，∴a2＝（R﹣a）（R+a）＝R2﹣a2，∴2a2＝R2，∴S＝R2，（2）如图②，连接MB、NB，同①AB2＝AM•AN，∵OA＝OD＝DE＝，∴AM＝R﹣，AN＝R+，∴a2＝（R﹣）（R+）＝R2﹣（）2，∴a2+（）2＝R2，∴S＝R2；（3）是定值；证明：如图③，连接OB，OF，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGD的边长为b，则OA＝，OE＝，而OD＝AD﹣AO＝OE﹣DE∴有：a﹣＝﹣b得到：+＝a+b，两边平方得：R2﹣a2+2•+R2﹣b2＝a2+2ab+b2整理得：•＝a2+b2+ab﹣R2两边再次平方得：R4﹣（a2+b2）R2+a2b2＝（a2+b2+ab）2﹣2（a2+b2+ab）R2+R4，整理得：a2+b2＝R2．所以两个正方形的面积之和为一定值，这个值就是R2．。

西工大附中2014中考冲刺实战数学真题1

西工大附中2014中考冲刺实战数学真题（一）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 比1小2的数是（）A ．3 B.1 C.-1 D.-22.下列四个几何体中有三个的某一种视图都是同一个几何图形，则另一个几何体是（） A ．长方体 B.圆柱体 C.球体 D.三棱柱3.下列运算正确的是（）A.235x y xy +=B.23555m m m ⋅= C.222()a b a b -=- D. 236m m m ⋅= 4.如图，AB ∥CD ，AD 平分ABC ∠,且80C ∠=︒，则D ∠的度数为（） A.50° B.60° C.70° D 。

100°5．小芳所在的小组8个人的中考体育成绩分别为46，47，48，48，49， 49，49，50．则这8个人体育成绩的中位数是 A.47 B.48 C.48.5 D.496．适合不等式组51342133x x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 的全部整数解的和是（）A.-1B.0C.1D.27．如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒,22A ∠=︒,点D ，E 分别在边 AB 、AC 上，且B 、E 关于CD 对称，则BDC ∠等于（） A.44° B.60° C.67° D.77°8.如果一个正比例函数y kx =，当x 的值减小1时，y 的值就减小2。

那么当x 的值增加2时，y 的值（）A.增加4B.减小4C.增加2D.减小29．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3,4AB BC ==,点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 的最小值是（）A.2B.3C.4D.5 10.若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴有两个交点，坐标分别为12(,0),(,0)x x ，且12x x <，图像上有一点00(,)M x y 在x 轴下方，则下列判断正确的是（）A.0a >B.240b ac -≥ C. 102x x x << D.0102()()0a x x x x --<二、填空题（每小题3分，共18分）A BC D 第4题图CEB D A 第7题图CD O EB A 第9题图11= 。

2023-2024学年陕西省西安市西北工业大学附属中学八年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年陕西省西安市西北工业大学附属中学八年级上学期第二次月考数学试题1.的相反数是（）A．B．C．D．2.已知点在轴上，则（）A．B．3C．D．53.如图，，，，则的度数为（）A．B．C．D．4.下列命题是假命题的是（）A．中的可以是任意实数B．是的一个平方根C．的立方根是D．是2的算术平方根5.数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按计算，若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小明一学期的数学总评成绩是（）A．90分B．91分C．92分D．93分6.如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°7.如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是()A．9B．7C．5D．38.一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（k，﹣1），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式是（）A．y x﹣5B．y x﹣5C．y＝﹣2x﹣5D．y＝2x﹣5 9.如图，点是长方形的边上一点，将长方形沿折叠，使点恰好落在上的点处．若，，则的长为（）A．2B．4C．5D．10.如图，四边形中，，，，，将边绕点逆时针方向旋转90°至，连接，则的面积为（）A．3B．4C．5D．611.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为______．12.已知的三条边长，，满足，则的面积为______．13.已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是______．14.已知，，则________．15.如果点，均在一次函数的图象上，那么的值为______．16.如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值是______．17.(1)(2)解方程组：18.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在网格中完成下列操作并解答问题：(1)作关于轴对称的（其中点，分别对应点，）；(2)求出线段的长度．19.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，求DE的长．20.国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况（为在校锻炼时间）：组：；组：；组：；组：．根据以上信息，回答下列问题：(1)组的人数是______人，并补全条形统计图；(2)本次调查数据的中位数落在______组，众数落在______组；(3)根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？21.如图，已知直线分别与，轴交于点、，与直线交于点，点为直线上一点．(1)求和的值；(2)若点在射线上，且，求点的坐标．22.某超市出售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为每件120元，售价为每件130元；乙种商品的进价为每件100元，售价为每件150元．（1）若超市花费了36000元购进这两种商品，售完后可获得利润6000元，则该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若超市要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，售完后获得的利润为元，试写出利润（元）与（件）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．（3）在（2）的条件下，若甲种商品最少购进100件，请你设计出使利润最大的进货方案，并求出最大利润．23.如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于，两点，过轴负半轴上一点作直线交轴正半轴于点，且．请解答：(1)的长为______，的长为______；(2)如图，点是线段上一点，连接，作交于点，连接，求点的坐标并判断的形状；(3)如备用图，若点为直线上的点，点为轴上的点，请问：直线上是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．。