黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高一3月月考数学试题

哈六中2020届高一（下）3月假期学习总结
数学试题
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清
楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{
}
x y y A =
=，{})2ln(x y x B -==，则=⋂B A （ ）
A.{}
2
0e x x <≤ B.{}1<≤x x C.{}20<≤x x D.{}
0≥x x 2.CD AC BD AB --+化简后为（ ）
A. B.BC C.0 D. 3.函数)23(log 22
1+-=x x y 的递增区间（ ）
A.(1)-∞,
B.(2),+∞
C. 3()2-∞,
D.3(),+∞
4．已知△ABC 外接圆的半径为R ，且B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-，那么角C 的
大小为( )
A
30 B.60° C.45° D.90°
5．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B +=，则C 等于（ ） A.
3π B.23π C.6π D.4
π
6.给出下列说法：（1）>；（2）方向不同的两个向量一定不平行；（3）两个平行向量的方向相同或相反；（4）若与是共线向量，则D C B A ,,,四点共线，其中正确说法的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3 7．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,当x x f x --=>21)(,0时，则不等式2
1
)(->x f 的解集为（ ）
A..)1,(--∞
B.),1(+∞-
C.),1(+∞
D.)1,(-∞
8．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-,且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）
A.)80()11()25(f f f <<-
B. )25()11()80(-<<f f f
C.)11()80()25(f f f <<-
D.)25()80()11(-<<f f f 9．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（ ） A.)3
22sin(2π+=x y B.)3
2sin(2π
+
=x y C.)3
2sin(
2π-=x y D.)3
2sin(2π
-
=x y
10.设函数)cos(3)sin()(ϕωϕω+++=x x x f )2
,0(π
ϕω<
>的最小正周期为π，且
)()(x f x f =-，则（ ）
A.)(x f 在),2(
ππ
上单调递减 B.)(x f 在)2
,0(π
上单调递减 C.)(x f 在)2
,
0(π
上单调递增 D.)(x f 在),0(π上单调递增
11.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在]2,3[--上是减函数，βα,是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（ ）
A.)(sin )(sin βαf f >
B.)(cos )(sin βαf f <
C.)(sin )(cos βαf f <
D.)(sin )(cos βαf f >
12.函数x x f x πcos 221)(1
+⎪
⎭
⎫
⎝⎛=-，)42(≤≤-x 的所有零点之和等于（ ）
A.8
B.6
C.4
D.2
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x x
x x
+-的值为
14.已知(,),(,),tan 2222
ππ
ππ
αβα∈-
∈-与tan β是方程240x ++=的两个实根,则__________.αβ+=
15.当]4,3[∈x 时，012
<+++a ax x 恒成立，则a 的取值范围是______________
16．关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列结论：
①存在1x ，2x ，当12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
中心对称； ④将函数()f x 的图象向左平移512
π
个单位后将与2sin 2y x =的图象重合． 其中正确的序号
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）
17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角,,,C B A 所对的边分别为c b a ,,，C c A b B a cos 2cos cos -=+
（1）求角C 的大小；（2）若6
,4π
==A c ，求ABC ∆的面积S .
18.（本题满分12分）已知函数32
cos
2sin 3)(2
++=x
x x f
（1）当)2,
0(π
∈x 时，求函数)(x f 的值域； （2）若528)(=x f ，且)6
5,3(ππ∈x ，求)
4
sin(1
2cos 2sin πααα+++的值.
19.（本题满分
12
分）在ABC ∆中，已知
A
B B
a b a sin sin sin -=+，C C B A 2cos 1cos )cos(-=+-
（1）试确定ABC ∆的形状； （2）求b
c
a 3+的取值范围．
20（本题满分12分）设函数R x x x x x f ∈-+++=),2
5cos()2sin(3)2(
cos )(2π
ππ
（1）求)(x f 的单调增区间及对称中心；
（2）在ABC ∆中c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，B 为锐角，若2
3
)()(=
-+B f B f ，b
a
c B C A -=-2cos cos 2cos ，ABC ∆的周长为33+，求b 边长
21. （本题满分12分）已知函数)3
3sin(2)(π
ω+
=x x f ，其中0>ω
（1）若)(θ+x f 是周期为π2的偶函数，求ω及θ的值；
（2）若)(x f 在]4
,0(π
上是增函数，求ω的最大值；
（3）当32=
ω时，将函数)(x f 的图象向右平移6
π
个单位，再向上平移1个单位，得到函数)(x g y =的图象，)(x g y =在)0](,0[>b b 上至少含有8个零点，求b 的最小值.
22. （本题满分12分）设m 是实数，)(1
22
)(R x m x f x ∈+-= （1）若函数)(x f 为奇函数，求m 的值；
（2）用定义法证明：对应任意R m ∈，函数)(x f 在R 上为单调递增函数；
（3）若函数)(x f 为奇函数，且不等式029)322(≤⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+⋅x x
x
f m f 对任意R x ∈恒成
立，求实数m 的取值范围.
2020届高一下学期期开学测试数学试题答案一、选择题：
二、填空题：
13、； 14、； 15、 16 ①③
三、解答题：
17、解：（1）（2）
18、（1）（2）
19、解：（1）（2）
20、解：（1）增区间对称中心
（2）
21、（1），（2）（3）
22、解：（1）（2）。