【精品】2017年江西省景德镇市高一上学期期末数学试卷

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江西省景德镇市第一中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

2017-2018学年江西省景德镇一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意画出韦恩图,由韦恩图可直接分析出答案。

【详解】由题意，可画出韦恩图如下图所示：由图可知，所以选B【点睛】本题考查了集合与集合的基本关系，用韦恩图分析集合间包含关系的应用，属于基础题。

2.设，，，则( )A. y3 > y1 > y2B. y2 >y1 >y3C. y1>y2 > y3D. y1 > y3 >y2【答案】D【解析】试题分析：利用指数函数比较大小.，因为在上单增，所以有，故选D.考点：指数函数的单调性.3.正三棱锥的主视图如图所示，那么该正三棱锥的侧面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由主视图可得正三棱锥的底面三角形的边长为2，正三棱锥的高为，再由高和斜高、斜高在底面的射影构成直角三角形，运用勾股定理和侧面积公式，计算可得所求值。

【详解】由正三棱锥的主视图可得空间结构体如图所示由正视图可知正三棱锥的高为，底面等边三角形的边长为2即则根据三角形AOE为直角三角形可得所以所以正三棱锥的侧面积为所以选D【点睛】本题考查了三棱锥的三视图，根据三视图还原空间结构体并求侧面积问题，属于基础题。

4.过P（–2，0），倾斜角为120°的直线的方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由直线的倾斜角为求出直线的斜率,由此可利用点斜式求出过,倾斜角为的直线的方程.【详解】倾斜角为120°的直线的斜率为k=tan120°=–，∴过P（–2，0），倾斜角为120°的直线的方程为：y–0=–（x+2），整理得：=0．故选A【点睛】本题主要直线的倾斜角、考查点斜式方程的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题.5.已知，，那么⊙c1与⊙c2的位置关系是（）A. 内含B. 相切C. 相交D. 相离【答案】C【解析】【分析】将两个圆的方程化为标准方程，比较圆心距与两个半径的大小关系即可。

2017-2018学年江西省景德镇一中13班高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年江西省景德镇一中13班高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sin x中，奇函数的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 12.函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a-log a，则（）A. B. C. D.5.已知向量=（1，2），=（a，-1），若（+）⊥ ，则实数a的值为（）A. B. C. D. 26.不等式的解集是（）A. B. C. D.7.已知tanα＜0，sinα=-，则sin2α=（）A. B. C. D.8.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A. B. 或 C. D. 或9.将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（）A. B. C. D.10.下列函数中，最小值为4的函数是（）A. B.C. D.11.函数f（x）=x a满足f（2）=4，那么函数g（x）=|log a（x+1）|的图象大致为（）A. B.C. D.12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c cos B=2a-b，若△ABC的面积，则ab的最小值为（）A. B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为______．14.计算：sin65°cos35°-sin25°sin35°=______．15.已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2，则与的夹角是______．16.如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD=______ m．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知p：∃x0∈[3，4]，＜，q：∀x∈R，x2+2＞m2．（1）若p∨q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若¬p∧q为真命题，求实数m的取值范围．18.已知：=（-sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递减区间．19.已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．20.已知k∈R，解关于x的不等式．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2sin A，cos（A-B）），=（sin B，-1），且•=．（1）求角C的大小；（2）若c=，求b-a的取值范围．22.设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），且f（1）=a＞0．（1）求f（）及f（）；（2）证明f（x）是周期函数．23.如图已知△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=120°，点M是边BC上的动点，动点N满足∠MAN=30°（点A，M，N按逆时针方向排列）．（1）若=2，求BN的长；（2）若•=3，求△ABN面积的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：y=x3的定义域为R，关于原点对称，且（-x）3=-x3，所以函数y=x3为奇函数；y=2x的图象过点（0，1），既不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数；y=x2+1的图象过点（0，1）关于y轴对称，为偶函数；y=2sinx的定义域为R，关于原点对称，且2sin（-x）=-2sinx，所以y=2sinx为奇函数；所以奇函数的个数为2，故选：C．根据函数奇偶性的定义及图象特征逐一盘点即可．本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．2.【答案】B【解析】解：由于函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内单调递增，又f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，所以f（0）f（1）＜0，故函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内有唯一的零点，故选：B．根据函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内单调递增，f（0）f（1）＜0，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于中档题．3.【答案】B【解析】解：由“（x+2）＜0”得：x+2＞1，解得：x＞-1，故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：B．解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案．本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．4.【答案】C【解析】解：x=log a+log a=log a，y=log a5=log a，z=log a-log a=log a，∵0＜a＜1，又＜＜，∴loga＞log a＞log a，即y＞x＞z．故选：C．先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可．本题考查对数函数的性质，对数的化简，是基础题．5.【答案】A【解析】解：知向量=（1，2），=（a，-1），+=（1+a，1），（+）⊥，可得：1+a+2=0，解得a=-3．故选：A．利用向量的垂直，数量积为0，化简求解即可．本题考查向量的垂直，数量积的应用，考查计算能力．6.【答案】D【解析】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解．本题考查分式不等式的解法，注意分母不为0，属基本题．7.【答案】B【解析】解：∵tanα=＜0，sinα=-＜0，∴cosα＞0，即cosα==，则sin2α=2sinαcosα=-2××=-，故选：B．根据tanα的正负，由sinα的值，确定出cosα的值，原式利用二倍角的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了二倍角的正弦，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握二倍角的正弦函数公式是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选：D．△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则y=cos（2x+），即g（x）=cos（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递减区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z，当k=0时，单调递减区间为[-，]，故选：D．根据三角函数的图象变换关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可．本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数单调性的求解，比较基础．10.【答案】C【解析】解：对于A：当x＜0时，A显然不满足条件．对于B：当sinx＜0，B 显然不满足条件．∵e x＞0，∴2e x+2e-x≥4，当且仅当e x=1时，即x=0时取等号，故有C 满足条件；对于D：∵0＜x＜1，则log3x＜0时，D显然不满足条件．故选：C．先通过给变量取特殊值，举反例可得到选项A、B，D不正确，故可排除掉，剩下的一个选项可用基本不等式进行证明，注意等号的条件．本题主要考查了基本不等式，还考查了通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，利用基本不等式时注意条件，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）=|log2（x+1）|=∴当x≥0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当-1＜x＜0时，函数g（x）单调递减．故选：C．利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x≥0时，当-1＜x＜0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出．本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法．12.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，2ccosB=2a-b，由正弦定理得2sinCcosB=2sinA-sinB=2sin（B+C）-sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB-sinB，∴2sinBcosC=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，可得C=；又△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=ab；再由余弦定理可得：c2=a2+b2-2ab•cosC，整理可得：a2b2=a2+b2-ab≥ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥4，即ab的最小值为48．故选：D．由题意，利用正弦定理、两角和的正弦公式求得角C，再根据△ABC的面积公式和余弦定理，以及基本不等式求得ab的最小值．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了利用基本不等式求最值的应用问题，是综合题．13.【答案】-log32【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（）=log3=-log32．故答案为：-log32．利用指数函数的反函数是对数函数，直接求出函数的反函数，然后求出f（）的值即可．考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：sin65°cos35°-sin25°sin35°=cos25°cos35°-sin25°sin35°=cos（25°+35°）=cos60°=，故答案为：．由条件利用诱导公式、两角而和的余弦公式，求得所给式子的值．本题主要考查诱导公式、两角而和的余弦公式的应用，属于基础题．15.【答案】60°【解析】解：由题意可得=2×2×cos120°=-2，又=++2=4，∴||=2，∴（）•=+=2．设与的夹角是θ，则（）•=||•||=2•2•cosθ，∴2•2•cosθ=2，解得cosθ=．再由0≤θ≤180°，可得θ=60°，故答案为60°．由题意求得和的值，可得||的值，再求出（）•=2．设除与的夹角是θ，则由两个向量的数量积得定义求得（）•=2•2•cosθ，从而得到2•2•cosθ=2，解得cosθ 的值，可得θ的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求两个向量的夹角的方法，属于中档题．16.【答案】10【解析】解：作出平面ABD的方位图如图所示由题意可知∠WAD=20°，∠EAD=40°，设∠ABE=θ，则∠WAB=θ，∴∠DBA+∠DAB=40°-θ+20°+θ=60°，∴∠ABD=120°，设BD=x，AD=y，则由余弦定理得AB2=x2+y2-2xycos∠ADB，即16900=x2+y2+xy．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴CD=，在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=，∴CD=．∴x=3y．解方程组得．∴CD==10．故答案为：10．根据方位角求出∠ADB，利用仰角的正切值得出AD，BD关系，在△ABD中使用余弦定理解出AD，BD，从而得出CD．本题考查了解三角形的实际应用，求出∠ADB及AD，BD的关系是解题关键．17.【答案】解：∵函数t=在[3，4]上为减函数，∴在[3，4]上t的最大值为2，∃x0∈[3，4]，＜，则m＞2+=1；即命题p为真，则m＞1；∀x∈R，x2+2＞m2，则m2＜2，即-＜m＜，即命题q为真，则-＜m＜．（1）若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，则实数m的取值范围为（，+∞）；（2）若¬p∧q为真命题，则p为假命题且q为真命题，则实数m的取值范围为（-，1]．【解析】由已知分别求得命题p，q为真命题的m的范围．（1）若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，取并集得答案；（2）若¬p∧q为真命题，则p为假命题且q为真命题，取交集求解．本题考查复合命题的真假判断，考查恒成立问题的求解方法，是中档题．18.【答案】解：（1）∵ =（-sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），∴==，∵f（x）的最小正周期为π，∴T==π，得ω=1．（2）由（1）得f（x）=cos（2x+）+由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，k∈Z．即函数的单调递减区间为[-+kπ，kπ+]，k∈Z．【解析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式进行化简，结合周期公式建立方程进行求解；（2）根据三角函数的单调性的性质进行求解即可．本题主要考查向量数量积的应用以及向量与三角函数的综合，利用辅助角公式进行化简结合周期求出ω的值是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）．化简得：f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）=sin（2x-），函数的最小正周期T===π，由2x-=2kπ+，k∈Z，可得：x=kπ+，（k∈Z）．故函数f（x）的对称轴方程为：x=kπ+，（k∈Z）．（2）列表得：描图：【解析】（1）将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，由2x-=2kπ+，k∈Z，可得函数f（x）的对称轴方程；（2）“五点画法”列表，描点，连线．本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，会利用五点画法描图，属于中档题．20.【答案】解：3-x＞0即x＜3时，x2-（k+1）x+k≤0，即（x-k）（x-1）≤0，k≥3时，得：1≤x＜3，1＜k＜3时，得：1≤x≤k，k≤1时，得：k≤x≤1，3-x＜0即x＞3时，x2-（k+1）x+k≥0，即（x-k）（x-1）≥0，即x-k＞0，k＞3时，x＞k，k≤3时，无解，综上，kk＞3时，不等式的解集是[1，3）（k，+∞），1＜k＜3时，不等式的解集是[1，k]，k≤1时，不等式的解集是[k，1]．【解析】通过讨论x的范围，去掉分母，通过讨论k的范围，求出不等式的解集即可．本题考查了解不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．21.【答案】解：（1）由•=，得2sin A sin B-cos（A-B）=，∴2sin A sin B-cos A cos B-sin A sin B=，∴-cos（A+B）=，即cos C=，又0＜C＜π，∴C=；（2）∵c=，C=，∴==，∴a=2sin A，b=2sin B；∴b-a=2sin B-2sin A=2sin[π-（+A）]-2sin A=2sin（+A）-2sin A=2（cos A-sin A）=2cos（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴-＜cos（A+）＜，∴2cos（A+）∈（-，），∴b-a的取值范围是（-，）．【解析】（1）由平面向量的数量积，利用三角恒等变换求得cosC的值，再结合范围0＜C＜π得出C的值；（Ⅱ）由正弦定理求得a=2sinA，b=2sinB，再利用三角恒等变换与三角函数的图象与性质求出b-a的范围．本题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积应用问题，也考查了三角函数的图象和性质以及三角函数恒等变换的应用问题．22.【答案】解；（1）∵f（1）=f（+）=f（）•f（）=f2（）=a，∴f（）=±又∵f（）=f（+）=f2（）＞0，∴f（）=同理可得f（）=（2）∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）又∵f（x）关于x=1对称，∴f（x）=f（2-x）∴f（x）=f（-x）=f[2-（-x）]=f（2+x）（x∈R）这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期．【解析】（1）已知任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），令x1=x2=，求出f（），根据=进行求解；（2）已知f（x）为偶函数，再根据f（x）关于x=1对称，进行证明；此题主要考查函数的周期性，此类抽象函数的题，主要利用特殊值法，此题比较简单．23.【答案】解：（1）由=2，得点N在射线AC上，AN=4，BN2=1+16-2×1×4×cos120°=21，即BN=；（2）设∠BAM=x，则∠CAM=120°-x，∵△ABC的面积等于△ABM与△ACM面积的和，∴=，得：AM=，又∠MAN=30°，=3，∴AM•AN•cos30°=3，即，∴△ABN的面积S==，即S==+．（其中：sinφ=，cosφ=（其中φ为锐角），∴当2x-φ=90°时，△ABN的面积最大，最大值是．【解析】（1）由=2，得点N在射线AC上，AN=4，再利用余弦定理即可得出；（2）设∠BAM=x，则∠CAM=120°-x，由于△ABC的面积等于△ABM与△ACM面积的和，可得AM=，已知∠MAN=30°，=3，利用数量积可得：，可得△ABN的面积S=，再利用倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性即可得出．本题综合考查了余弦定理、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、三角形的面积公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。

2017-2018学年江西省景德镇一中高一(上)期末数学试题(解析版)

2017-2018学年江西省景德镇一中高一（上）期末数学试题一、单选题1．直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（）A．B．C．1 D．【答案】A【解析】利用点到直线距离公式,计算参数a，即可得出答案。

【详解】解：由圆心到直线的距离可知：，（2+a）2=（1+a）2+1，∴a=-1．故选：A．【点睛】本道题考查了圆的标准方程的计算方法和点到直线距离公式的计算，抓住相切，则圆心到直线距离等于半径，建立等式，即可。

2．不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（）A．B．且C．D．且【答案】D【解析】结合不等式的解法，分类讨论，计算x的范围，即可。

【详解】求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集则分两种情况讨论：情况1：即：则：-1＜x＜1．情况2：即：则：x＜-1两种情况取并集得{x|x＜1且x≠-1}．故选：D．【点睛】本道题考查了不等式的解法，分类讨论，即可得出答案。

3．在内，使成立的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出函数图像如下图所示，由图可知，的的范围是.点睛：本题主要考查求解三角不等式的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先在同一个坐标轴下画出在内的图像，观察图像可以知道，余弦值比正弦值大的有两段，再结合特殊角的三角函数值，即可求得的解集.也可以考虑用三角函数线来解决.4．若函数F（x）=（1+）f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于0，则f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．可能是奇函数，也可能是偶函数D．非奇非偶函数【答案】A【解析】结合奇偶性判定规则，与0的关系，得到奇偶性，即可得出答案。

【详解】由题意设g（x）==，且定义域是{x|x≠0}，∵g（-x）===-g（x），∴g（x）=是奇函数，又函数F（x）=•f（x）是偶函数，且f（x）不恒等于0，∴f（x）是奇函数，故选：A．【点睛】本道题考查了奇偶性判定规则，利用与0的关系，得到函数的奇偶性，即可得出答案。

2017-2018学年江西省景德镇一中14班高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年江西省景德镇一中14班高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2+y 2-2x =0相切，则a 的值为（）A. B. C. 1 D. ‒1‒232.不等式（1+x ）（1-|x |）＞0的解集是（）A. B. 且{x|0≤x <1}{x|x <0x ≠‒1}C. D. 且{x|‒1<x <1}{x|x <1x ≠‒1}3.在（0，2π）内，使sin x ＞cos x 成立的x 的取值范围是（）A. B. C. D. (π 4,π2)∪(π,5π4)(π4,π)(π4,5π4)(π4,π)∪(5π4,3π2)4.若函数F （x ）=（1+）f （x ）（x ≠0）是偶函数，且f （x ）不恒等于0，则f （x ）为（）22x ‒1A. 奇函数 B. 偶函数C. 可能是奇函数，也可能是偶函数D. 非奇非偶函数5.函数y =1-的图象是（）1x ‒1A. B. C. D.6.如图，在圆C 中，点A 、B 在圆上，则的值（）⃗AB ⋅⃗AC A. 只与圆C 的半径有关B. 既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关C. 只与弦AB 的长度有关D. 是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值7.已知a ，b ∈R ，则“ab ＞0“是“+＞2”的（）b a abA. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件8.已知函数f （x ）=sin （ωx -）+（ω＞0），且f （a ）=-，f （β）=，若|α-β|的最小值为，则函数的单调递增π61212123π4区间为（）A.， B. ，[‒π2+2kπ,π+2kπ]k ∈Z [‒π2+3kπ,π+3kπ]k ∈Z C.， D. ，[π+2kπ,5π2+2kπ]k ∈Z [π+3kπ,5π2+3kπ]k ∈Z 9.一动圆与两圆x 2+y 2=1和x 2+y 2-8x +12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线10.若0＜α＜β＜，sinα+cosα=a ，sinβ+cosβ=b ，则（）π4A. B. C. D. a <b a >b ab <1ab >211.若函数y =f （x ）在区间D 上是增函数，且函数y =在区间D 上是减函数，则称函数f （x ）是区间D 上的f(x)x “H 函数”．对于命题：①函数f （x ）=-x +是区间（0，1）上的“H 函数”；x ②函数g （x ）=是区间（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确的是（）2x1‒x 2A. 和均为真命题B. 为真命题，为假命题①②①②C. 为假命题，为真命题D. 和均为假命题①②①②12.实数a ，b 满足a •b ＞0且a ≠b ，由a 、b 、、按一定顺序构成的数列（）a +b2ab A. 可能是等差数列，也可能是等比数列B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.函数f （x ）=（sin x +cos x ）（cos x -sin x ）的最小正周期是______．3314.双曲线的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为______．x 29‒y 216=115.已知数列{a n }，满足a 1=1，a n =a 1+2a 2+3a 3+…+（n -1）a n -1（n ≥2），则{a n }的通项a n =______．16.如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知c ＞0，设P ：函数y =c x 在R 上单调递减，Q ：不等式x +|x -2c |＞1的解集为R ．如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．18.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，设，求sin B 的值．a +c =2b ，A ‒C =π319.已知点M （-2，0），N （2，0），动点P 满足条件．记动点P 的轨迹为W ．|PM|‒|PN|=22（1）求W 的方程；（2）若A ，B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求的最小值．⃗OA ⋅⃗OB 20.已知数列{a n }，{b n }满足2S n =（a n +2）b n ，其中S n 是数列{a n }的前n 项和．（1）若数列{a n }是首项为，公比为-的等比数列，求数列{b n }的通项公式；2313（2）若b n =n ，a 2=3，求证：数列{a n }满足a n +a n +2=2a n +1，并写出数列{a n }的通项公式．21.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若的面积，求a +c 值；B =π3，b =7，△ABC S =332（2）若2cos C （+）=c 2，求角C ．⃗BA ⋅⃗BC ⃗AB ⋅⃗AC 22.椭圆C ：过点M （2，0），且右焦点为F （1，0），过F 的直线l 与椭圆C 相交于A 、Bx 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)两点．设点P （4，3），记PA 、PB 的斜率分别为k 1和k 2．（1）求椭圆C 的方程；（2）如果直线l 的斜率等于-1，求出k 1•k 2的值；（3）探讨k 1+k 2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k 1+k 2的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由圆心到直线的距离可知：，（2+a）2=（1+a）2+1，∴a=-1．故选：A．圆心到直线的距离等于半径，可求a的值．本题考查几何法判断直线与圆相切问题，是基础题．2.【答案】D【解析】解：求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集则分两种情况讨论：情况1：即：则：-1＜x＜1．情况2：即：则：x＜-1两种情况取并集得{x|x＜1且x≠-1}．故选：D．首先分析题目求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集，因为是绝对值不等式需要去绝对值号才能求解，故需要用分类讨论的思想分2种情况分别求解即可．此题主要考查绝对值不等式的解法，其中用到了分类讨论思想，分类讨论在绝对值不等式的求解中应用十分广泛，同学们需要注意．3.【答案】C【解析】解：∵sinx＞cosx，∴，∴，∵在（0，2π）内，∴x∈（），故选：C．解sinx＞cosx三角不等式，得到自变量的范围，又知自变量在（0，2π）内，给K赋值得到结果，本题也可以用在同一坐标系画出正弦曲线和余弦曲线，根据曲线写出结果．好的解法来源于熟练地掌握知识的系统结构，从而寻找解答本题的知识“最近发展区”，仔细的分析题目的已知条件是解题的关键，题目做完以后，要回头再审题，可能找到更简单的方法．4.【答案】A【解析】解：由题意设g（x）==，且定义域是{x|x≠0}，∵g（-x）===-g（x），∴g（x）=是奇函数，又函数F（x）=（）•f（x）是偶函数，且f（x）不恒等于0，∴f（x）是奇函数，故选：A．先设g（x）=进行化简，求出函数的定义域，再求出g（-x）与g（x）的关系，判断出g（x）的奇偶性，再由“两个奇函数相乘得奇函数”判断f（x）的奇偶性．本题考查了复合函数的奇偶性的判断方法，即分成几个函数并分别判断它们的奇偶性，利用奇函数的个数是奇数或偶数进行判断．5.【答案】B【解析】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．6.【答案】C【解析】【分析】展开数量积，结合向量在向量方向上投影的概念可得=．则答案可求．本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上投影的概念，是中档题．【解答】解：如图，过圆心C作CD⊥AB，垂足为D，则=||||•cos∠CAB=．∴的值只与弦AB的长度有关．故选C．7.【答案】B【解析】解：由+＞2，得：＞0，故ab＞0且a≠b，故“ab＞0“是“+＞2”的必要不充分条件，故选：B．根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．8.【答案】B【解析】解：函数f（x）=sin（ωx-）+（ω＞0），且f（a）=-，f（β）=，∴f（α）=sin（ωα-）+=-，可得ωα-=2k1π-，k1∈Z，解得：α=，k1∈Z；f（β）=sin（ωβ-）+=，可得ωβ-=k2π，k2∈Z，解得：β=，k2∈Z；∵|α-β|的最小值为，∴|α-β|=||=|2k1-k2-|≥，k1∈Z，k2∈Z，可解得：ω≤|2k1-k2-|，k1∈Z，k2∈Z，取k1=1．k2=2，可得ω=；∴f（x）=sin（x-）+，由2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈Z，解得3kπ-≤x≤3kπ+π，k∈Z；∴函数f（x）的单调递增区间为：[3kπ-，3kπ+π]，k∈Z．故选：B．根据f（a）=-，f（β）=求出α、β的值，再根据|α-β|的最小值求出ω的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（x）的单调增区间．本题主要考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，也考查了分析问题解答问题的能力，是综合性题目．9.【答案】C【解析】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．设动圆P的半径为r，然后根据⊙P与⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2-8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．本题主要考查双曲线的定义．10.【答案】A【解析】解：由题意得，a=sinα+cosα=，b=sinβ+cosβ=，∵0＜α＜β＜，∴，∵y=sinx在[，]上递增，∴，即a＜b，故选：A．利用两角和的正弦公式对a和b化简，再求条件判断角的大小和范围，再由正弦函数的单调性判断a 和b大小．本题考查了两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性应用．11.【答案】C【解析】解：①函数f（x）=-x+的导数为f′（x）=-1+，可得f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，不满足新定义，不是区间（0，1）上的“H函数”；②函数g（x）=即为g（x）=，由y=-x在（0，1）上y＞0，且递减，可得g（x）在（0，1）递增；又y==在（0，1）递增，则g（x）是区间（0，1）上的“H函数”，则①为假命题，②为真命题，故选：C．对于①，求得函数f（x）=-x+的导数，即可判断单调性；对于②，函数g（x）=即为g（x）=，考虑y=-x在（0，1）上y＞0，且递减，可得g（x）的单调性，再由y=在（0，1）的单调性，可判断结论．本题考查新定义的理解和运用，考查函数的单调性的判断，注意运用导数和性质，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：（1）若a＞b＞0则有a＞＞＞b若能构成等差数列，则a+b=+，得=2，解得a=b（舍），即此时无法构成等差数列若能构成等比数列，则a•b=•，得=2，解得a=b（舍），即此时无法构成等比数列（2）若b＜a＜0，则有＞a＞＞b若能构成等差数列，则+b=a+，得2=3a-b于是b＜3a4ab=9a2-6ab+b2得b=9a，或b=a（舍）当b=9a时这四个数为-3a，a，5a，9a，成等差数列．于是b=9a＜0，满足题意但此时•b＜0，a•＞0，不可能相等，故仍无法构成等数列故选B由实数a，b满足a•b＞0且a≠b，分a，b＞0和a，b＜0，两种情况分析根据等差数列的定义和等比数列的定义，讨论a、b、、按一定顺序构成等差（比）数列时，是否有满足条件的a，b的值，最后综合讨论结果，可得答案．本题考查的知识点是等差数列的确定和等比数列的确定，熟练掌握等差数列和等比数列的定义和性质是解答的关键．13.【答案】π【解析】解：f（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）=2sin（x+）×2cos（x+）=2sin（2x+），则函数的周期T==π，故答案为：π．利用辅助角公式以及三角函数的倍角公式将函数进行化简，结合三角函数的周期公式进行求解即可．本题主要考查三角函数周期的计算，根据三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键．14.【答案】16 5【解析】解：设点P（x，y），∵F1（-5，0）、F2（5，0），PF1⊥PF2，∴•=-1，∴x2+y2=25 ①，又，∴-=1，∴y2=，∴|y|=，∴P到x轴的距离是．设出点P坐标（x，y），由PF1⊥PF2得到一个方程，将此方程代入双曲线的方程，消去x，求出|y|的值．本题考查双曲线的方程、性质的应用．15.【答案】{1n=1 n！2n≥2【解析】解：由已知，得a n+1=a1+2a2+3a3+…+（n-1）a n-1+na n，用此式减去已知式，得当n≥2时，a n+1-a n=na n，即a n+1=（n+1）a n，又a2=a1，所以a1=1，=1，=3，=4，…=n，上式相乘求得a n =（n≥2）故答案为：a n=．先根据已知的递推式，求得a n+1=a1+2a2+3a3+…+（n-1）a n-1+na n，减去已知等式，求得a n+1=（n+1）a n，进而可求得每相邻两项的比，然后用叠乘法求得数列的通项公式．本题主要考查了数列的递推式．对于a n+1=f（n）a n的形式，一般是把原递推公式转化为，利用累乘法（逐商相乘法）求解．16.【答案】6【解析】解：由题意，公差d=1，na1+=2668，∴n（2a1+n-1）=5336=23×23×29，∵n＜2a1+n-1，且二者一奇一偶，∴（n ，2a 1+n-1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三组；同理d=-1时，也有三组．综上所述，共6组．故答案为6．由题意，公差d=1，na 1+=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29，得出满足题意的组数，即可得出结论．本题考查组合知识的运用，考查等差数列的求和公式，属于中档题．17.【答案】解：函数y =c x 在R 上单调递减⇔0＜c ＜1．不等式x +|x -2c |＞1的解集为R ⇔函数y =x +|x -2c |在R 上恒大于1．∵，∴函数y =x +|x -2c |在R 上最小值为2c ．x +|x ‒2c|={2x ‒2c,x ≥2c 2c,x <2c 不等式|x +x -2c |＞1的解集为R，⇔2c ＞1⇔c ＞12如果P 正确，Q 不正确，则0＜c ≤；12如果P 不正确，Q 正确，则c ≥1．∴c 的取值范围为（0，]∪[1，+∞）．12【解析】由函数y=c x 在R 上单调递减求得c 的范围，把不等式x+|x-2c|＞1的解集为R 转化为y=x+|x-2c|在R 上恒大于1，由其最小值大于1求得c 的范围，然后分类求解得答案．本题考查命题的真假判断与应用，考查分段函数最值的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．18.【答案】解：△ABC 中，a +c =2b ，由正弦定理得sin A +sin C =2sin B ，∴2sin cos =4sin cos ，A +C 2A ‒C 2B 2B 2化简可得cos =2sin ，A ‒C 2B 2即cos =2sin ，π6B 2解得sin =；B 234∴cos ==，B21‒sin 2B 2134∴sin B =2sin cos =2××=．B 2B234134398【解析】由题意利用正弦定理得sinA+sinC=2sinB ，利用和差化积与二倍角公式求得sin的值，再根据同角的三角函数关系计算cos 和sinB 的值．本题考查了正弦定理和三角恒等变换应用问题，是基础题．19.【答案】解：（1）据题意M （-2，0），N （2，0），动点P 满足条件，|PM|‒|PN|=22∴|PM|‒|PN|=22＜4∴动点P 的轨迹为双曲线的右支，且c =2，a =，2∴曲线方程为x 2-y 2=2（x ≥）；2（2）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），x 1≥，x 2≥，则x 1x 2≥222∴=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2-×≥x 1x 2-=x 1x 2-|x 1x 2-2|⃗OA ⋅⃗OB x 21‒2x 22‒2(x 1x 2‒2)2=x 1x 2-（x 1x 2-2）=2∴的最小值是2．⃗OA ⋅⃗OB 【解析】（1）利用双曲线的定义，可求W 的方程；（2）设点的坐标，利用向量的数量积公式，结合基本不等式，可求的最小值．本题考查轨迹方程，考查双曲线的定义，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）数列{a n }是首项为，公比为-的等比数列，2313所以：，=．a n =23⋅(‒13)n ‒1S n =23(1‒(‒13)n ‒1)1+131‒(‒13)n 2则：．b n =2S na n +2=12（2）b n =n ，则：2S n =（a n +2）n ，则：2S n +1=（a n +1+2）（n +1），所以：2a n +1=（n +1）a n +1-na n +2，即：（n -1）a n +1+2=na n ，所以：a n +a n +2=2a n +1，由于2S 1=a 1+2，解得：a 1=2．所以数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列．所以：a n =n +1．【解析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式和前n 项和．（2）利用递推关系式求出数列的通项公式．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．21.【答案】解：（1）∵的面积，B =π3，b =7，△ABC S =332∴=ac sin B =ac ，可得：ac =6，3321234∵由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B ，可得：7=a 2+c 2-ac =（a +c ）2-3ac =（a +c ）2-18，解得：a +c =5．（2）∵2cos C （+）=c 2，⃗BA ⋅⃗BC ⃗AB ⋅⃗AC ∴2cos C （ac cos B +bc cos A ）=c 2，可得：2cos C （a cos B +b cos A ）=c ，∴由正弦定理可得：2cos C （sin A cos B +sin B cos A ）=sin C ，即2cos C sinC=sin C ，∵sin C ≠0，∴cos C =，12∵C ∈（0，π），∴C =．π3【解析】（1）由已知利用三角形面积公式可求ac=6，结合余弦定理可求a+c 的值．（2）利用平面向量数量积的运算，正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求cosC=，结合范围C ∈（0，π），可求C 的值．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，平面向量数量积的运算，正弦定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵a =2，又c =1，∴，∴椭圆方程为b =a 2‒c 2=3x 24+y 23=1（2）直线l ：y =-x +1，设A （x 1，y 1）B （x 2，y 2），由消y 得7x 2-8x -8=0，有，．{y =‒x +1x 24+y 23=1x 1+x 2=87x 1⋅x 2=‒87（3）当直线AB 的斜率不存在时，不妨设k 1⋅k 2=y 1‒3x 1‒4⋅y 2‒3x 2‒4=‒x 1‒2x 1‒4⋅‒x 2‒2x 2‒4=x 1x 2+2(x 1+x 2)+4x 1x 2‒4(x 1+x 2)+16=12A （1，），B （1，-），3232则，，故k 1+k 2=2．k 1=3‒324‒1=12k 1=3+324‒1=32当直线AB 的斜率存在时，设其为k ，则直线AB ：y =k （x -1），设A （x 1，y 1）B （x 2，y 2），由消y 得（4k 2+3）x 2-8k 2x +（4k 2-12）=0，{y =k(x ‒1)x 24+y 23=1有，．…（13分）x 1+x 2=8k 24k 2+3x 1⋅x 2=4k 2‒124k 2+3k 1+k 2=y 1‒3x1‒4+y 2‒3x 2‒4=kx 1‒k ‒3x 1‒4+kx 2‒k ‒3x 2‒4=2kx 1x 2‒(5k +3)(x 1+x 2)+8(k +3)x 1x 2‒4(x 1+x 2)+16=2k ⋅4k 2‒124k 2+3‒(5k +3)⋅8k 24k 2+3+8(k +3)4k 2‒124k 2+3‒4⋅8k 24k 2+3+16=72(k 2+1)36(k 2+1)=2【解析】（1）利用已知条件求出b ，即可求解椭圆方程．（2）直线l ：y=-x+1，设AB 坐标，联立利用韦达定理以及斜率公式求解即可．（3）当直线AB 的斜率不存在时，不妨设A ，B ，求出斜率，即可；当直线AB 的斜率存在时，设其为k ，求直线AB ：y=k （x-1），联立直线与椭圆的方程组，利用韦达定理以及斜率公式化简求解即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力．。

江西省景德镇-高一数学上学期期末考试试题(15,16班,无答案)新人教A版

上学期期末考试高一班数学试卷一、选择题(每小题5分，共30分)1、已知角α的终边经过点)12,5(-P ，则=+)23cos(απ（） A.135 B.135- C.1312 D.1312- 2、函数xxx x x x x x y cot cot tan tan cos cos sin sin +++=的值域是 A.｛－2，4｝ B.｛－2，0，4｝ C.｛－2，0，2，4｝ D.｛－4，－2，0，4｝3、已知不重合的两直线a 、b 与平面γ, 给出四个命题: ①γγ⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //; ②b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥γγ; ③γγ//b b a a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥; ④γγ⊥⇒⎭⎬⎫⊥b b a a //其中正确的是A. ①②B. ①②③C. ②③D. ①②④ 4、 c b a 、、是两两异面的直线，a 与b 所成的角为3π，c 与a 、c 与b 所成的角都是θ，则θ的取值范围是（）A ．]65,6[ππ B. ]2,3[ππ C. ]65,3[ππ D. ]2,6[ππ 5、如图1，设P 为△ABC 内一点，且AC PB AP 3132+=，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为( )A ．15 B ．25 C ．14 D ．13 6、化简：8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin -+的值为（）A.32+B.32-C.31+D.13-二、填空题(每小题5分，共30分) 7、12345sin = ；8、已知)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当)2,0(∈x 时，x x f 3)(=，则=++++)2013()3()2()1(f f f f ； 9、已知正△ABC 的边长为2，BC BD 4=, 则AC AD ⋅= ；10、已知1tan )(3++=x b x a x f （a ，b 为实数），且5)10log (lg 3=f ，则=)3lg (lg f ________________________11、如图（一）是正三棱台的直观图，图（二）是它的正视图.（单位：cm ）则这个正棱台侧面积为 2cm12、在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，若A<B<90°<C,且c a b +=2，则ac的取值范围是；三、解答题（每小题15分，共90分） 13、已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈（1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值（2）若()f x在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围14、已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2+-+=π.（1）若]6,12[ππ-∈x ，求函数)(x f 的最值；（2）记锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若0)(=A f ,4=+c b ,求△ABC 面积的最大值.15、在△ABC 中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，中线AM 、BN 交于点P ，设c AB =，b AC =.A求：（1）用、表示、、的值;(2)若直线l 是BC 的中垂线，O 是l 上一动点，求BC AO ⋅的值.16、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，11===AA AC AB ,AC AB ⊥，点M 、N 分别是1CC 、BC 的中点，动点P 在线段11B A 上，且满足111B A A λ=. （1）求二面角C AB M --的余弦值；（2）求证：AM PN ⊥恒成立；（3）当1=λ时，线段AB 上是否存在Q 使得AMN P AQN P V V --=21，若存在，求出点Q 的位置，若不存在，请说明理由.17、在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，且A CC A c A b c o s 2s i n )s i n (c o s 2+-=. （1）求角B 的大小；（2）若△ABC 是等腰三角形，1=c ，边AB 、AC 上分别取D 、E 两点，使沿线段DE 折叠三角形时，顶点A 正好落在边BC 上，在这种情况下，求AD 的最小值.18、奇函数)(x f y =的定义域为R ，当0≥x 时，22)(x x x f -=.（1）求函数)(x f y =，R x ∈的解析式；（2）设函数)(x f y =，],[b a x ∈的值域为]1,1[ab ，（b a ≠）求b a ,的值.C 1A 1。

江西省景德镇市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题.doc

景德镇一中 2017—2018 年度第一学期高一数学期末考试试卷一、选择题1、对于全集 U 的子集 M ， N ，若 M 是 N 的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A 、 (C U M) N B、M (C U N) C、(C U M) (C U N) D 、MN2、设 y40.9 ， y2 80.48， y 3 (1) 1.5，则（）1 2A 、 y 3 y 1 y 2B、 y 2y 1 y 3 C 、 y 1 y 2 y 3 D 、 y 1 y 3 y 23、正三棱锥的主视图如图一所示，那么该正三棱锥的侧面积是（）A 、 3B 、33C 、30 3D、 304、过 P( 2,0) ，倾斜角为 120 的直线的方程为（）A 、 3x y 2 3 0B 、 3x y 2 3 0C 、 x 3 y 2 0D、 x3 y 2 05、已知 c 1 : x 2 y 2 2x 6 y 26 0， c 2 : x 2 y 2 4x 2 y 4 0 ，那么 c 1 与 c 2 的位置关系是（）A 、内含B、相切 C、相交D 、相离6、在空间直角坐标系中，已知ABC 顶点坐标分别是 A( 1,2,3) ， B(2, 2,3) ， C(1,5,3) ，则2 2 ABC 是（）三角形A 、等腰B、锐角C、直角D、钝角7、设 x 、 y 、 z 均为正数，且 2xlog 1x ， ( 1 ) ylog 1y， ( 1)zlog 2z ，则（）2222A 、 x y zB 、 z y xC、 z x y D、 y x z8、已知平面平面，平面平面点 A， A ，直线 AB ，直线 AC，直线 m， m，则下列结论中① AB m ，② ACm ，③ AC，正确的是（）A 、①②B、②③ C、①③D、①②③9、设 f ( x)lg2 x，若 f (a)f (3a 1)0 ，则 a 的取值范围是（）2 xA 、(1, )B 、( 1,1)C 、( 1,1)4 3 4 3D、( 1, 1) 410、如图二，在正四棱台 ABCD — A 1 B 1C 1D 1 中， A 1 B 1B 1B 2，AB 4 ，则异面直线 BB 1 与 CD 1所成的角的余弦值为（）图二A 、3 、6 、3 D1BC2、33211、如图三，在长方体ABCD— A 1B 1C 1D 1中， AB 2，AD 3，AA 11，则二面角 C — B 1 D— C 1 的大小的余弦值为（）图三A 、 15B 、10C 、355212、已知函数f ( x) | ln x |g (x )0 x，| x24 | 2(x（）A 、3B、4C、5二、填空题25D 、1 g ( x ) | 1实根个数为，则方程 | f ( x) 1)D 、 6(1 2 3x)14、若圆C : x 2y22x 2 y m 0被直线 : (2 m 1)x (m 1) y m 0 截得的弦长为，则2m 的值等于.15、当x 时，函数 y x4 2 x3 x 2018取得最小值.16、空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上，E、F分别是AB、CD的中点，且EF AB，EFCD ，若 AB 8， CD EF 4 ，则该球的表面积是.三、解答题17、已知直线1 :(3 a) x (2 a 1)y 10 0 ，直线2 : (2a 1)x (a 5) y 6 0 .①若 1 2，求 a 的值；②若 1 2，求 a的值.18、如图四，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F、G、H分别是所在棱A1D1，B1C1，C1C和AB 的中点 .（1）求证EG平面A1BC1；（2 ）求证：E、F、G、H四点共面 .图四19、已知f (x)1 12x 1 .2①判断函数 f ( x) 的奇偶性并说明理由；②设 g (x) f (x) a ，若函数 g (x) 没有零点，求实数 a 的取值范围.20、如图五，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是梯形，AB DC ，ABC 90 ，AB1 ，BC 2 ，DC 2 ，E是棱 DC 的中点；侧面PAD 是正三角形，侧面PAD底面ABCD.①求证： PE BD ；②求点 A 到平面 PBD 的距离.图五21、已知二次函数 f ( x) x22(2a 1)x 5a24a 2( a R) .①求 f ( x) 在 [0,1] 上的最小值 g( a) 的解析式；② a 1a) 的大小并说明理由.时，比较 g(a) 与 g(1222、已知C1: ( x 1)2 y2 1 ， C 2 : (x 1)2 y2 25 .①若直线与 C1相切，且截C2的弦长等于 2 21 ，求直线的方程 .②动圆M与C1外切，与C2内切，求动圆M 的圆心 M 轨迹方程.答案一、选择题123456789101112B D D A AC A A C A A C二、填空题13、x 114、115、1 32 216、65三、解答题。

江西省景德镇一中2017-2018学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

江西省景德镇市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

江西省景德镇市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）景德镇市2016-2017学年度上学期期末测试卷高一数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．平行或异面； 14．(3,)+?； 1516．（A 组题）)+∞； 16．（B 组题）31k k >≤或.三、解答题：本大题共6大题，满分70分.17．解：（1）∵l ⊥m ，∴2(2)0a a --=，即220a a --=，解得：1a =-或2a =.∵a ＞0，∴2a =，∴直线l 的方程为2230x y ++=.（2）过点P (3,1)-与直线l 平行的直线方程20x y +-=. 18．解：（1）由三视图可知：PC ⊥面ABCD 且PA ＝a ，ABCD 是边长为1的正方形. 1233ABCD V S PC 正方形=鬃=，∴2a PC ==. （2）由PC ⊥面ABCD ，可知PC ⊥AB ，由ABCD 为正方形可知，BC ⊥AB ，∴AB ⊥面PBC ，∴AB ⊥PB ，即△PAB 是PA 为斜边的直角三角形，其中PB =AB ＝1，将△PAB 绕PB 旋转一周，求所得旋转体是圆锥，21()3V AB PB π=鬃=. 19．解：（1）∵(1)2f =，解得2a =. 由10(1,3)30x x x ì+>ïï尬-íï->ïî.∴函数()f x 的定义域为(1,3)-.（2）222()log (1)(3)log (1)4f x x x x 轾=+-=--+犏臌， ∴根据复合函数的单调性可知：当[]0,1x Î时，()f x 递增；当31,2x 纟çúÎççúèû时，()f x 递减.∴函数()f x 在30,2轾犏犏臌上的最大值为(1)2f =. 22315(0)log 3log 24f f 而，骣÷ç==÷ç÷ç桫 153,4<由对数函数的单调性可知：3(0)2f f 骣÷ç<÷ç÷ç桫 ∴函数()f x 在30,2轾犏犏臌上的最小值为23(0)log 2f =. 20．解：（1）连接BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴PA BD ⊥.又∵BD AC ⊥，∴BD ⊥平面PAC . 又∵E ，F 分别是BC 、CD 的中点， ∴//EF BD .∴EF ⊥平面PAC ，又EF ⊂平面NEF ，∴平面PAC ⊥平面NEF . （2）连接OM ，∵//PC 平面MEF ，平面PAC 平面MEF OM =，∴//PC OM .∴14PM OC PA AC ==，故:1:3PM MA =.（3）连接ON ，MN ，由EF ⊥平面PAC 可知：OM EF ⊥，ON EF ⊥，而ON =MN ==满足222OM ON MN +=，故90MON ??，即二面角M –EF –N 的平面角为90°. 21．解：（1）原直线可化为(2)(24)0m x y x y -+++=，由2012402x y x x y y 祆-==-镲镲Þ眄镲++==-镲铑，∴直线必过定点(1,2)--.（2）设直线必过定点(1,2)P --，可知当PQ 垂直于该直线时取得最大距离，且PQ 两点距离就是所求最大值.∵243132PQ k --==--，∴22213m m +=--，解得：12m =-，此时(3,4)Q .（3）令401x ym =?-，令201y x m =?-+，依题意，可得：40111201m m m ìïï<ïï-ï?<<íïï-<ïï+ïî.22．解：（1）设M 与P 到面ABCD 的距离分别为1h 与2h ，由:5:4PDCMA MACB V V =，FOMP ABCDEN可得1122143:=193ABC ABC MACB PABCD ABCD ABCDS h S h V V S h S h D D D D 鬃×==×鬃梯形梯形，如图1，过点C 作PB 的垂线，垂足为E . ∵122=13()2ABC ABCDAB CE S S AB CD AD D D ×=+?梯形，而12=h MB h PB ，∴23MB PB =.即M 为线段PB 上靠近与P 的三等分点.（2）设BD 与AC 交于点O ，连接MO .如图1，不难证明△AOB ∽△COD ，∴2BO AB DO CD ==，又2BMPM=， ∴PD ∥OM .又OM AMC ⊂平面，PD AMC ⊄平面，∴PD ∥平面AMC .（3）过点A 作BD 的垂线分别交DB 于点K ，连接PK ，过点A 作PK 垂线，垂足为G ，连接MG .由平面PAD ⊥平面ABCD 及PA ⊥AD 可得：PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD .又AK ⊥BD ，∴BD ⊥平面PAK ，∴平面PBD ⊥平面PAK .又AG ⊥PK ，由面面垂直的性质定理可得：AG ⊥平面PBD .又MG ∥平面ABCD ，由线面平行的性质定理可得：MG ∥BK .而12PM BM =，∴12PG GK =. 从图1中不难得出=AD CE =，在Rt △ABD中，=AD AB AK BD ⋅如图3，在Rt △APK 中，根据射影定理有：2PA PG PK =⋅与2AK GK PK =⋅，∴2212PA PG AK GK ==，∴5PA =. APKG图3ABCDP图1EO K PA BCM图2OG K。

江西省景德镇市高三数学上学期期末考试试题理(扫描版,无答案)

江西省景德镇市2017届高三数学上学期期末考试试题理(扫描版,无答
案）
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2016-2017学年江西省省高一上学期期末考试数学试题word版含答案

2016-2017学年江西省省高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有：，所以.点睛：本题主要考查：集合的并集和补集等知识点，属于容易题.在解答过程中，先求出括号里面的集合所包含的元素，即先求出，然后再和集合取并集，这样分步计算的好处在于不容易出错.如果是涉及研究对象的问题，还要注意观察研究对象是定义域还是值域.2．1. 下列说法正确的是（）A. 三角形的内角必是第一、二象限角B. 第一象限角必是锐角C. 不相等的角终边一定不相同D. 若角满足，则和终边相同【答案】D【解析】直角不是象限角，故选项错误.由于第一象限角可以超过，故选项错误.终边相同的角可以不相等，故选项错误.所以选，这是终边相同的角的概念.3．1. 下列函数中，与函数的定义域相同的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有原函数的定义域为.选项定义域为，选项定义域为，选项定义域为，选项定义域为，故选.4．点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】依题意有：是第三象限角，故其正弦值和余弦值都是负数，所以在第三象限. 5．已知函数满足，且当时，，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有：.6．1. 已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有：，所以是的中点，如下图所示.所以.7．已知是定义在上的偶函数，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有：，故.8．1. 若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有：点睛：本题主要考查：同角三角函数的基本关系，是个简单题，主要要熟记两个同角三角函数的基本关系，即：和.在运算过程中，主要采用的是切化弦的方法，即遇到正切，一般情况下是化为正弦和余弦来化简，化简过程中要注意通分和合并同类项，有时候还要结合二倍角公式来考虑.9．1. 幂函数的图像过点，则幂函数的图像是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设幂函数为，将点代入得，故，图像为选项中的图像. 10．计算的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】略11．1. 函数是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】依题意有：，是最小正周期为的奇函数.12．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于时，，所以，解得.二、填空题13．1. 已知平面向量与满足，，则__________．【答案】【解析】依题意有：，所以点睛：本题主要考查：向量的坐标运算，考查向量的加法.向量运算有两套公式：第一套如本题中的坐标运算，两个向量相加、减的运算法则为，数量积的运算为.还有一套运算是用模和几何意义来定义，向量加法的几何意义是平行四边形法则，向量减法的几何意义是三角形法则，数量积也有相应的公式.具体按照题目所给的已知条件来选择.14．如图，函数的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为，则的值等于【答案】2【解析】略15．1. 若锐角满足，则__________．【答案】【解析】依题意有：，又为锐角，所以.【点睛】本题主要考查：三角恒等变形.三角恒等变形主要包括：利用诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦（或正切、余弦）公式、二倍角公式等来对题目所给的式子进行变形.不但要记得公式本身，还要记得公式的变形.如本题中所给的已知条件就是两角和的正切公式的变形.16．定义新运算：当时，，则函数，的最大值等于__________．【答案】【解析】依题意有：，这两段函数都是增函数，且，故最大值为.三、解答题17．已知与的夹角是.（1）计算；（2）当为何值时，？【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：先求得.（1）依题意有：.（2）两个向量垂直，数量积为零，即，展开化简后可得，解得.试题解析：由已知得，.（1），；（2），,即解得.故当时，与垂直.18．已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，，所以,.（2）由于，所以集合是集合的子集，所以有或，故实数的取值范围是.试题解析：（1）当时，，又，所以.因为所以.（2）由得，于是或，解得或.故实数的取值范围是·19．已知函数.（1）在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；（2）直接写出函数的值域、单调增区间及零点.【答案】（1）详见解析；（2）值域为；单调增区间为；零点为.【解析】试题分析：（1）第一段函数图像是二次函数图像，画图像时注意开口方向、对称轴，与轴的交点等知识.第二段图像是递减的对数函数图像，过定点.（2）根据图像可知，函数的值域为，且增区间为，零点为.试题解析：（1）函数草图略. 得分要点的图像过点，，的图像与的图像都过点，的图像过点.（2）的值域为，的单调增区间：（或、、），的零点为.20．已知函数（其中）的最小正周期为（1）求当为偶函数时的值；（2）若的图像过点，求的单调递增区间【答案】（1）；（2）单调递增区间为.【解析】试题分析：（1）由最小正周期为，可求出，由于函数为偶函数，结合三角函数的知识，得.（2）将点代入，得，故，，将代入区间，可求得函数的增区间为.试题解析：的最小正周期为，∴..（1）当为偶函数时，，，将上式展开整理得，由已知上式对都成立，.（2）由的图像过点，得，即.又，.令，得，的单调递增区间为.21．已知函数（为实数，）（1）若函数的图像过点，且函数有且只有一个零点，求的表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据已知条件有，解得.（2）依题意，其对称轴为，根据题意有或，解得.试题解析：（1）因为，即，所以.因为函数有且只有一个零点，所以，所以，解得.所以.（2）.由的图像知，要满足题意，需或，解得或，∴所求实数k的取值范围为.点睛：本题主要考查：待定系数法求二次函数的解析式，考查二次函数的图像与性质，主要是二次函数的单调性.函数的二次项系数不为零，故是二次函数，有两个未知数，需要两个已知条件来求得，一个是函数的图像过点，另一个是函数有唯一零点，判别式为零.第二问考查二次函数的单调性，只需要考虑二次函数图像的对称轴和区间端点的位置关系即可.22．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的值域【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于终边经过点，故，由此求得，故.（2）利用（1）的结论化简得，由此求得的表达式为，由此求得函数在区间上的值域为.试题解析：（1）角的终边经过点，，.（2），，，.故函数在区间上的值域是.点睛：本题主要考查：三角函数的定义、二倍角的正弦公式，考查两角和与差的正弦、余弦公式和辅助角公式.第一问利用三角函数的定义，可求得角的正弦值、余弦值和正切值，由此求得二倍角的正弦值，这样第一问就解决了.第二问先利用辅助角公式化简的表达式，然后利用三角函数求最值的方法即可求得值域.。

市高一数学上学期期末考试试题(扫描版,无答案)(2021年整理)

答案）
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无答案）。

江西省景德镇市高一上学期期末数学试卷

江西省景德镇市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，，现给出下列函数：①②③④，若时，恒有，则所有可取的函数的编号是（）A . ①②③④B . ①②④C . ①②D . ④2. （2分） (2017高一上·濉溪期末) 过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为（）A . 2x﹣3y+4=0B . 3x﹣2y+1=0C . 2x+3y﹣8=0D . 3x+2y﹣7=03. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知 , ，，则a，b，c的大小关系为（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞b＞cD . c＞a＞b4. （2分）圆的圆心坐标是（）A . （2，3）B . （-2，3）C . （-2，-3）D . （2，-3）5. （2分） (2016高一上·湖州期中) 当a∈{﹣1，，2，3}时，幂函数f（x）=xa的图像不可能经过（）A . 第二、四象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

在空间中可以类比得出以下一组命题：①在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行②在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行③在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行④在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行其中，正确的结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·海淀模拟) 圆x2+y2﹣2y=0与曲线y=|x|﹣1的公共点个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 08. （2分） (2018高一上·中原期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（）A .B .C .D .10. （2分）设，且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”在R上是增函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若三棱锥P﹣ABC 的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为（）A . 8πB . 6πC . 4πD . 2π12. （2分）已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x﹣）=f（x+ ），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，则f（2016）+f（﹣2015）=（）A . 1﹣eB . e﹣1C . ﹣1﹣eD . e+1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（﹣2）=2，则f（2）=________14. （2分） (2019高三上·通州期中) 设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”．集合元素中T的“孤立元”是________；对给定集合，由中的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合有________个15. （1分）(2019·河北模拟) 已知三棱锥满足底面，是边长为的等边三角形，是线段上一点，且 .球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面为________．16. （1分） (2016高二上·扬州期中) 已知直线l：y= x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD 的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知集合，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，A={x|a﹣2＜x＜a+2}（Ⅰ）若a=0，求A∪B（Ⅱ）若∁RA∩B≠∅，求a的取值范围．18. （10分） (2016高一下·兰陵期中) 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若• =12，其中O为坐标原点，求|MN|．19. （10分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）=log3x．（1）求f（45）﹣f（5）的值；（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）的表达式．20. （10分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM= PC，若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD，三棱锥M﹣BCQ的体积为，求点Q到平面PAB的距离．21. （5分）(2018·济南模拟) 在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线l经过点M．(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．22. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。

2017-2018学年江西省景德镇市第一中学高一上学期期末考试数学试题

景德镇一中2017-2018学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知集合{1,1,2}M =-，集合2{|,}N y y x x M ==∈，则M N 是（）A ．{1,2,3}B ．{1,4}C ．{1}D ．Φ2．函数()f x = ）A ．(,2)-∞B ．(1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(1,2]3．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）正视侧视正视图侧视正视侧视正视侧视俯视俯视俯视俯视（1）（2）（3）（4）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台4.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,那么原△ABC 是一个( ) A.等边三角形 B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形5.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，1则异面直线AC 和MN 所成的角为（） A ．30°B ．45°C ．90°D ．60°6.已知直线,,l m 平面,αβ、且,,l m αβ⊥⊂给出下列四个命题：①若//,αβ则;l m ⊥②若,l m ⊥则//;αβ③若,αβ⊥则//;l m ④若//,l m 则;αβ⊥ 其中真命题是（）A ．①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 7.若实数m n 、满足21m n -=，则直线20mx y n -+=必过定点（）A.1(2,)2B.1(2,)2--C.1(2,)2-D.1(2,)2-8.已知直线1:(3)(4)10:2(3)230l k x k y k x y -+-+=--+=平行，则k 的值为（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或29.如图，已知直三棱柱111ABC A B C -,点P Q 、分别在侧棱1AA ,1CC 上，1AP C Q =，则平面BPQ 把三棱柱分成两部分的体积比为（）A.2：1B.3：1C.3：2D.4：310．设两条直线的方程分别为0x y a ++=，0x y b ++=，已知a b 、是方程20x x c ++=的两个实根，且1610c ≤≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A.13或1311.函数()f x ）212.已知单调函数()f x 满足(0)3f =，且))((x e x f f x--=42+e ,则函数零点所在区间为（）A.(-4,-3)B.(-3,-2)C.(-2,-1)D. (-1,0)二、填空题（每题5分，共20分） 13.一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这M时圆柱、圆锥、球的体积之比为．14.经过两条直线3420x y +-=与220x y ++=的交点，且垂直于直线340x y -+=的直线方程 .15.在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥，底面边长AB =三棱锥S ABC -的外接球的体积为．16.有如下命题：（1）60.50.5log 60.56<<；（2）若函数log (1)1a y x =-+的图像过定点(,)P m n ，则log 0m n =；（3）经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行；（4）直线的倾斜角α的取值范围为)()000,9090,180⎡⎣。

江西省景德镇市2017届高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年江西省景德镇市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣4＜0}，则A∪B=（）A．∅B．（2，+∞）C．（﹣2，+∞）D．[0，2）2．复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i3．已知一组样本数据（x i，y i）如表设其线性回归方程=bx+a，若已求出b=0.7，则线性回归方程为（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+4.5 C．=0.7x﹣0.35 D．=0.7x﹣4.54．已知cos（θ+）=﹣，且θ为锐角，则cos（﹣θ）的值为（）A．﹣ B．C．D．5．设D表示不等式组所确定的平面区域，在D内存在无数个点落在y=a（x+2）上，则a的取值范围是（）A．R B．（，1）C．（0，）D．（﹣∞，0]∪[，+∞）6．已知△OAB的直观图△O′A′B′（如图）O′A′=1，∠B′=30°，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．7．下列关于命题的说法错误的是（）A．在△ABC中，∠A=∠B是sin∠A=sin∠B的充要条件B．命题“若|x|＞|y|，则x＞y”的否命题是“若|x|≤|y|，则x≤y”C．复数（a+bi）（1+i）与复数﹣1+3i相等的充要条件是“a=1，b=2”D．命题“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“∃x0∈（﹣∞，0]，2≤1”8．已知输入的x=11，执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为（）A．23 B．47 C．95 D．1919．过点P（﹣4，0）作函数y=的切线l，则切线l的方程为（）A．y=（x+4）B．y=（x+4）C．y=（x+4）D．y=（x+4）10．P为△ABC边BC上的点，满足3=m+n，则+的最小值为（）A． +1 B．2 C．2 D．2+311．斧头的形状叫楔形，在《算数书》中又称之为“郓（y n）都”或“壍（qi n）堵”：其上底是一矩形，下底是一线段．有一斧头：上厚为三，下厚为六，高为五及袤（m o）为二，问此斧头的体积为几何？意思就是说有一斧头形的几何体，上底为矩形，下底为一线段，上底的长为3，下底线段长为6，上下底间的距离（高）为5，上底矩形的宽为2，则此几何体的体积是（）A．6 B．10 C．16 D．2012．将圆周20等份，按照逆时针方向依次编号为1、2、…20，若从某一点开始，沿圆周逆时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，称这种走法为一次“移位”，如：小明在编号为1的点，他应走1段弧长，即从1→2为第一次“移位”，这时他到达编号为2的点，然后从2→3→4为第二次“移位”，若某人从编号为3的点开始，沿逆时针方向，按上述“移位”方法行走，“移位”a次刚好到达编号为16的点，又满足|a﹣2016|的值最小，则a的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，是不共线向量，=m+2，=n﹣，且mn≠0，若∥，则等于．14．若△ABC中，D为边AC的中点，角C为，且BC=8，BD=7，则△ABC的面积为．15．如果小明家的瓷都晚报规定在每天下午的4：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，他一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐，瓷都晚报在晚餐前被送到小明家的概率是．16．函数f（x）=（x2﹣ax﹣1）ln（x+1）的图象经过三个象限，则实数a的取值范围是．三、解答题17．已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=1，且a1，2a2﹣1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n•b n=，求数列{b n}的前n项的和T n．18．某超市每两天购入一批某型号的生日蛋糕进行销售，进价50元/个，售价60元/个，若每次购入的生日蛋糕两天内没有售完，则以40元/个的价格可以全部处理掉，根据此超市以往随机抽取的100天此类蛋糕的销售情况，如柱形图所示．设n为每次购入的蛋糕数，ξ为两天内的蛋糕销售数量，W为此批购入的蛋糕销售的利润（视频率为概率，且每天销售情况是独立的）（1）求ξ的可能取值的集合；（2）求ξ≤22的概率P（ξ≤22）；（3）当n=22时，求出W与ξ的函数关系式．19．已知圆锥的高PO=4，底面半径OB=2，E为母线PB的中点，C为底面圆周上一点，满足OB⊥OC，F为弧BC上一点，且∠BOF=．（1）求证EF∥平面POC；（2）求三棱锥E﹣OCF的体积．20．已知椭圆C1： +y2=1和圆C2：x2+y2=4，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、右顶点和左焦点．（1）点P是曲线C2上位于第一象限的一点，若△OPF的面积为，求∠OPB；（2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于x轴上方的动点，且直线AN的斜率是直线AM斜率的2倍，证明直线MN⊥x轴．21．设函数f（x）=ln（x+1）﹣+1（x＞﹣1）（1）讨论f（x）的单调性；（2）k＞0，若f（x）的最小值为g（k），当0＜k1＜k2且k1+k2=2，比较g（k1）与g（k2）的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|，g（a）=4a﹣a2，使不等式f（x）＞g （a）对∀a∈R恒成立，求实数x的取值范围；（2）已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求++的最大值．2016-2017学年江西省景德镇市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣4＜0}，则A∪B=（）A．∅B．（2，+∞）C．（﹣2，+∞）D．[0，2）【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|y=}={x|x≥2}，B={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，∴A∪B={x|x＞﹣2}=（﹣2，+∞）．故选：C．2．复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=2i，得z=，∴z的虚部为1．故选：A．3．已知一组样本数据（x i，y i）如表设其线性回归方程=bx+a，若已求出b=0.7，则线性回归方程为（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+4.5 C．=0.7x﹣0.35 D．=0.7x﹣4.5【考点】线性回归方程．【分析】利用平均数公式求样本中心点的坐标，再根据回归直线经过样本的中心点，可得答案．【解答】解：=（3+4+5+6）=4.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，将（4.5，3.5）带入y=0.7x+a，得：0.7×4.5+a=3.5，解得：a=0.35，故选：A．4．已知cos（θ+）=﹣，且θ为锐角，则cos（﹣θ）的值为（）A．﹣ B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】法一：由已知根据角的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sin（θ+）的值，由﹣θ=（θ+）﹣，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．法二：由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可求2sin（2θ+）=0，解得：θ=﹣，k∈Z，结合θ为锐角，可得：θ=，进而利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：法一：∵cos（θ+）=﹣，且θ为锐角，∴θ+∈（，），可得：sin（θ+）==，∴cos（﹣θ）=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）cos+sin（θ+）sin=（﹣）×+×=．法二：∵cos（θ+）=cos（θ+﹣）=﹣sin（θ﹣）=﹣，∴sin（θ﹣）=，∴sin（θ+﹣）=sin（θ+）﹣cos（θ+）=，∴化简可得：sinθ（1+）+cosθ（1﹣）=2，两边平方可得：sin2θ+cos2θ=0，∴可得：2sin （2θ+）=0，解得：θ=﹣，k ∈Z ，∵θ为锐角，可得：θ=，∴cos （﹣）=coscos+sinsin=×（）=．故选：D ．5．设D 表示不等式组所确定的平面区域，在D 内存在无数个点落在y=a （x +2）上，则a 的取值范围是（）A ．RB ．（，1）C ．（0，）D ．（﹣∞，0]∪[，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】作出区域D ，直线y=a （x +2）表示过点A （﹣2，0）且斜率为a 的直线，数形结合可得．【解答】解：作出约束条件不等式组所对应的可行域D （如图阴影），直线y=a （x +2）表示过点A （﹣2，0）且斜率为a 的直线，联立可解得A （1，1），由斜率公式可得a==，结合图象可得要使直线y=a （x +2）与D 内存在无数个点落在y=a （x +2）上，0＜a ＜，故选：C ．6．已知△OAB的直观图△O′A′B′（如图）O′A′=1，∠B′=30°，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【分析】由已知中Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，O′A′=1，∠B′=30°，我们易求出Rt△O′A′B′的面积，再根据原图的面积与直观图面积之比为1：，即可求出满足条件答案．【解答】解：由已知中Rt△O′A′B′，O′A′=1，∠B′=30°，则Rt△O′A′B′的面积S==，由原图的面积与直观图面积之比为1：，可得原图形的面积为：故选：A．7．下列关于命题的说法错误的是（）A．在△ABC中，∠A=∠B是sin∠A=sin∠B的充要条件B．命题“若|x|＞|y|，则x＞y”的否命题是“若|x|≤|y|，则x≤y”C．复数（a+bi）（1+i）与复数﹣1+3i相等的充要条件是“a=1，b=2”D．命题“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“∃x0∈（﹣∞，0]，2≤1”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义，可判断A；写出原命题的否命题，可判断B；根据复合相等的充要条件，可判断C；写出原命题的否定命题，可判断D．【解答】解：在△ABC中，∠A=∠B⇒sin∠A=sin∠B，sin∠A=sin∠B⇒∠A=∠B，故∠A=∠B是sin∠A=sin∠B的充要条件，故A正确；命题“若|x|＞|y|，则x＞y”的否命题是“若|x|≤|y|，则x≤y”，故B正确；复数（a+bi）（1+i）=a﹣b+（a+b）i与复数﹣1+3i相等的充要条件是“a=1，b=2”，故C正确；命题“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“∃x0∈（0，+∞），2≤1”，故D错误；故选：D8．已知输入的x=11，执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为（）A．23 B．47 C．95 D．191【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：由程序框图得，第一次运行x=2×11+1=23，第二次运行x=2×23+1=47，第三次运行x=2×47+1=95，此时n=4，不满足条件，终止运行，输出x=95．故选：C．9．过点P（﹣4，0）作函数y=的切线l，则切线l的方程为（）A．y=（x+4）B．y=（x+4）C．y=（x+4）D．y=（x+4）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设切线方程为y=k（x+4）（k＞0），函数y=表示以原点为圆心，2为半径的上半圆，利用圆心到直线的距离d==2，求出k，即可得出结论．【解答】解：设切线方程为y=k（x+4）（k＞0），函数y=表示以原点为圆心，2为半径的上半圆，圆心到直线的距离d==2，∴k=，∴切线l的方程为y=（x+4），故选B．10．P为△ABC边BC上的点，满足3=m+n，则+的最小值为（）A． +1 B．2 C．2 D．2+3【考点】基本不等式．【分析】P为△ABC边BC上的点，满足3=m+n，可得=1．（m，n＞0）．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵P为△ABC边BC上的点，满足3=m+n，∴=1．（m，n＞0）．则+=（m+n）==，当且仅当n=m=6﹣3时取等号．故选：A．11．斧头的形状叫楔形，在《算数书》中又称之为“郓（y n）都”或“壍（qi n）堵”：其上底是一矩形，下底是一线段．有一斧头：上厚为三，下厚为六，高为五及袤（m o）为二，问此斧头的体积为几何？意思就是说有一斧头形的几何体，上底为矩形，下底为一线段，上底的长为3，下底线段长为6，上下底间的距离（高）为5，上底矩形的宽为2，则此几何体的体积是（）A．6 B．10 C．16 D．20【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】如图所示，过点A作AM⊥EF，垂足为M，连接MD．过点B作BN⊥EF，垂足为N，连接NC．则ADM﹣NBC为直三棱柱，E﹣ADM与F﹣BCN为全等的三棱锥．即可得出．【解答】解：如图所示，过点A作AM⊥EF，垂足为M，连接MD．过点B作BN⊥EF，垂足为N，连接NC．则ADM﹣NBC为直三棱柱，E﹣ADM与F﹣BCN为全等的三棱锥．∴此几何体的体积=××+=20．故选：D．12．将圆周20等份，按照逆时针方向依次编号为1、2、…20，若从某一点开始，沿圆周逆时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，称这种走法为一次“移位”，如：小明在编号为1的点，他应走1段弧长，即从1→2为第一次“移位”，这时他到达编号为2的点，然后从2→3→4为第二次“移位”，若某人从编号为3的点开始，沿逆时针方向，按上述“移位”方法行走，“移位”a次刚好到达编号为16的点，又满足|a﹣2016|的值最小，则a的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【考点】数列的应用．【分析】根据“移位”的定义，分别求出前十次“移位”情况，得到从第二次开始，每4次移位为一组“移位”循环，由题意可得a﹣1应该整除4，又满足|a﹣2016|的值最小，即可得到a的值．【解答】解：若某人从编号为3的点开始，第一次“移位”到达6；第二次“移位”到达12；第三次“移位”到达4；第四次“移位”到达8；第五次“移位”到达16；第六次“移位”到达12；第七次“移位”到达4；第八次“移位”到达8；第九次“移位”到达16；第十次“移位”到达12；…从第二次开始，每4次移位为一组“移位”循环，“移位”a次刚好到达编号为16的点，则a﹣1应该整除4，又满足|a﹣2016|的值最小，则a=2017．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，是不共线向量，=m+2，=n﹣，且mn≠0，若∥，则等于﹣2．【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量的共线定理，列出方程组，求出m与n的值，再计算的值．【解答】解：∵，是不共线向量，=m+2，=n﹣，且∥，∴=λ，即m+2=λ（n﹣），∴，解得=﹣2．故答案为：﹣2．14．若△ABC中，D为边AC的中点，角C为，且BC=8，BD=7，则△ABC的面积为或．【考点】正弦定理．【分析】根据角C为，且BC=8，BD=7，利用余弦定理求解出DC，D为边AC 的中点，可得AC的长度，可求△ABC面积．【解答】解：由题意，角C为，且BC=8，BD=7，由余弦定理可得：cosC=解得：DC=3或5．故得AC=3或10当AC=3时，∴=当AC=10时，∴=．故答案为：或15．如果小明家的瓷都晚报规定在每天下午的4：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，他一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐，瓷都晚报在晚餐前被送到小明家的概率是．【考点】几何概型．【分析】设晚报被送到的时间为下午x时，小明家晚餐开始的时间为下午y时，（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|4.5≤x≤6.5，6≤y≤7}一个长方形区域，求出其面积，事件A表示小明晚餐前不能被送到，所构成的区域为A={（x，y）|4.5≤x≤6.5，6≤y≤7，x＜y}求出其面积，根据几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：显然：事件“晚报在晚餐之前被送到”的概率是属于“几何概型”．设晚报被送到的时间为下午x时，小明家晚餐开始的时间为下午y时，则：，其面积为2，又事件“晚报在晚餐之前被送到”即为：x＜y，满足的面积为2﹣=设事件A表示：“晚报在晚餐之前被送到”，则：P（A）=．故答案为．16．函数f（x）=（x2﹣ax﹣1）ln（x+1）的图象经过三个象限，则实数a的取值范围是a≤0．【考点】函数的图象．【分析】函数的定义域为为（﹣1，+∞），函数y=x2﹣ax﹣1有两个零点m，n，则mn=﹣1，函数y=ln（x+1）有一个零点0，对a进行分类讨论，可得满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：函数的定义域为为（﹣1，+∞），函数y=x2﹣ax﹣1有两个零点m，n，则mn=﹣1，函数y=ln（x+1）有一个零点0，①若a＜0，则m＜﹣1，0＜n＜1，当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0，函数图象过第二象限；当0＜x＜n时，f（x）＜0，函数图象过第四象限；当x＞n时，f（x）＞0，函数图象过第一象限；此时函数图象经过三个象限，满足条件；②若a=0，则m=﹣1，n=1，当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0，函数图象过第二象限；当0＜x＜1时，f（x）＜0，函数图象过第四象限；当x＞1时，f（x）＞0，函数图象过第一象限；此时函数图象经过三个象限，满足条件；③若a＞0，则﹣1＜m＜0，n＞1，当﹣1＜x＜m时，f（x）＜0，函数图象过第三象限；当m＜x＜0时，f（x）＞0，函数图象过第二象限；当0＜x＜n时，f（x）＜0，函数图象过第四象限；当x＜n时，f（x）＞0，函数图象过第一象限；此时函数图象经过四个象限，不满足条件；综上可得：a≤0，故答案为：a≤0三、解答题17．已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=1，且a1，2a2﹣1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n•b n=，求数列{b n}的前n项的和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a1，2a2﹣1，a3成等差数列．可得2（2a2﹣1）=a1+a3，4q﹣2=1+q2，q＞1，解得q即可得出．（2）a n•b n=，可得b n==3．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵a1，2a2﹣1，a3成等差数列．∴2（2a2﹣1）=a1+a3，∴4q﹣2=1+q2，q＞1，解得q=3，又a1=1，∴a n=3n﹣1．（2）a n•b n=，∴b n==3．∴数列{b n}的前n项的和T n=3+…+=3=．18．某超市每两天购入一批某型号的生日蛋糕进行销售，进价50元/个，售价60元/个，若每次购入的生日蛋糕两天内没有售完，则以40元/个的价格可以全部处理掉，根据此超市以往随机抽取的100天此类蛋糕的销售情况，如柱形图所示．设n为每次购入的蛋糕数，ξ为两天内的蛋糕销售数量，W为此批购入的蛋糕销售的利润（视频率为概率，且每天销售情况是独立的）（1）求ξ的可能取值的集合；（2）求ξ≤22的概率P（ξ≤22）；（3）当n=22时，求出W与ξ的函数关系式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由题意，ξ为两天内的蛋糕销售数量，从柱形图的日销售量可得ξ的可能取值．（2）视频率为概率，由柱形图的日销售量可知：日销售量为12个的有30天，其概率=，可得ξ≤22的概率P=1﹣=．（3）当n=22时，即两天内的蛋糕销售数量为：10个和12个进行讨论，可得利润W．【解答】解：（1）由题意，ξ为两天内的蛋糕销售数量，从柱形图的日销售量可得：ξ可取：ξ=10+11=21，ξ=10+12=22，ξ=11+12=23，∴ξ的可能取值的集合为{21，22，23}．（2）由柱形图的日销售量可知：日销售量为12个的有30天，其概率=，∴ξ≤22的概率P=1﹣=．（3）当n=22时，即两天内的蛋糕销售数量为：10个和12个，当第一天销售数量为10个时，第二天销售数量为10个时，其利润W=20（60﹣50）+2（40﹣50）=180．当第一天销售数量为12个时，第二天销售数量为10个时，其利润W=22（60﹣50=220．19．已知圆锥的高PO=4，底面半径OB=2，E为母线PB的中点，C为底面圆周上一点，满足OB⊥OC，F为弧BC上一点，且∠BOF=．（1）求证EF∥平面POC；（2）求三棱锥E﹣OCF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图所示，取OB的中点M，连接FM，FB，FB．利用等边三角形的性质可得FM⊥OB，又OB⊥OC，可得FM∥OC，可得FM∥平面POC．利用三角形中位线定理可得EM∥OP，可得EM∥平面POC．可得平面EFM∥平面POC．即可证明．=．可（2）由（1）可得EM⊥平面OBC，EM=．S△OCF得三棱锥E﹣OCF的体积V=．【解答】解：（1）如图所示，取OB的中点M，连接FM，FB，FB．则△OFB为等边三角形，FM⊥OB，又OB⊥OC，∴FM∥OC，又FM⊄平面POC，OC⊂平面POC．∴FM∥平面POC．又E为PB的中点，∴EM∥OP，同理可得EM∥平面POC．又FM∩EM=M．∴平面EFM∥平面POC．∴EF∥平面POC．（2）由（1）可得EM⊥平面OBC，EM==2．S△OCF===1．∴三棱锥E﹣OCF的体积V===．20．已知椭圆C1： +y2=1和圆C2：x2+y2=4，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、右顶点和左焦点．（1）点P是曲线C2上位于第一象限的一点，若△OPF的面积为，求∠OPB；（2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于x轴上方的动点，且直线AN的斜率是直线AM斜率的2倍，证明直线MN⊥x轴．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知椭圆方程求出F的坐标，设出P的坐标，再由三角形面积求出P的坐标，可得△BOP为等边三角形，则答案可求；（2）设直线AM的斜率为k，则直线AN的斜率为2k，又两直线都过点A（﹣1，0），可得直线AM的方程为y=kx+k，直线AN的方程为y=2kx+2k，分别联立直线方程与椭圆、圆的方程，求出M、N的横坐标得答案．【解答】（1）解：由椭圆C1： +y2=1，得F（﹣，0），设P（x P，y P）（x P＞0，y P＞0），∵，∴，则，∴x P=1．则∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，则∠OPB=60°；（2）证明：设直线AM的斜率为k，则直线AN的斜率为2k，又两直线都过点A （﹣1，0），∴直线AM的方程为y=kx+k，直线AN的方程为y=2kx+2k，将y=kx+k代入椭圆方程+y2=1，消元可得（1+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4=0，由，得；将y=2kx+2k代入x2+y2=4，消元可得（1+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4=0，由，得．∵x M=x N，∴直线MN⊥x轴．21．设函数f（x）=ln（x+1）﹣+1（x＞﹣1）（1）讨论f（x）的单调性；（2）k＞0，若f（x）的最小值为g（k），当0＜k1＜k2且k1+k2=2，比较g（k1）与g（k2）的大小．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论k的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的最小值，求出g（k1）﹣g（k2）的差，令h（k）=ln﹣2k+2，（0＜k＜1），根据函数的单调性求出h（k）＜0，从而比较g（k1）与g（k2）的大小即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣1，+∞），f'（x）=﹣=，令f'（x）＞0得：x＞k﹣1，当k﹣1≤﹣1即k≤0时，f（x）的单调递增区间是（﹣1，+∞）；当k﹣1＞﹣1即k＞0时，f（x）的单调递减区间是（﹣1，k﹣1），f（x）的单调递增区间是（k﹣1，+∞）；（2）k＞0时，由（2）得：f（x）的单调递减区间是（﹣1，k﹣1），f（x）的单调递增区间是（k﹣1，+∞）；故f（x）的最小值是f（k﹣1）=g（k）=lnk﹣k+2，当0＜k1＜k2且k1+k2=2，则k2=2﹣k1，故0＜k1＜1，g（k1）﹣g（k2）=lnk1﹣k1+2﹣ln（2﹣k1）+2﹣k1﹣2=ln﹣2k1+2，令h（k）=ln﹣2k+2，（0＜k＜1），h′（k）=＞0，故h（k）在（0，1）递增，故h（k）＜h（1）=0，故h（k1）＜h（k2）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|，g（a）=4a﹣a2，使不等式f（x）＞g （a）对∀a∈R恒成立，求实数x的取值范围；（2）已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求++的最大值．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由绝对值的意义可得|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为4，由题意可得2＞4a﹣a2，由此解得实数a的取值范围．（2）考查柯西不等式，由柯西不等式得：（1+2+3）（a+b+c）≥（++）2即可【解答】解：由于|x﹣3|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到3和1对应点的距离之和，其最小值等于2，故由不等式f（x）＞g（a）对∀a∈R恒成立，可得2＞﹣a2+4a，解得a或a，故实数a的取值范围是：a或a，（2）解：由柯西不等式得：（1+2+3）（a+b+c）≥（++）2⇒++≤，∵++的最大值为，2017年3月1日。

(新)江西拾德镇市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题13班无答案

江西省景德镇市第一中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1、定义域为R 的四个函数3x y =，x y 2=，12+=x y ，x y sin 2=中，奇函数的个数是（）A 、4B 、3C 、2D 、12、函数22)(3-+=x x f x 在区间（0，1）内的零点个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、33、“1>x ”是“0)2(log 21<+x ”的（）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件4、已知10<<a ，3log 2log a ax +=，5log 21a y =，3log 21log a a z -=，则（） A 、z y x >> B 、x y z >> C 、y x z >> D 、z x y >> 5、已知向量m =（1，2），n =（a ，1-），若()m n m +⊥，则实数a 的值为（）A 、3-B 、31-C 、21 D 、2 6、不等式2)1(52≥-+x x 的解集是（） A 、]21,3[- B 、]3,21[- C 、]3,1()1,21[ D 、]3,1()1,21[ - 7、已知tan 0α<，3sin 3α=-，则sin 2α=（） A 、322 B 、322- C 、32 D 、32- 8、已知ABC ∆中， 30344===A b a ，，，则B 等于（）A 、 30B 、 30或 150C 、 60D 、 60或 1209、将函数)6cos()(π+=x x f 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的21，纵坐标不变，得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 的一个减区间是（）A 、]3,6[ππ-B 、]35,3[ππ-C 、]611,6[ππ-D 、]125,12[ππ- 10、下列函数中，最小值为4的函数是（）A 、x x y 4+= B 、x x y sin 4sin += C 、x x e e y -+=22 D 、33log 4log (01)x y x x =+<<11、函数ax x f =)(满足4)2(=f ，那么函数|)1(log |)(+=x x g a 的图像大致为（）12、在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且b a B c -=2cos 2，若ABC ∆的面积c S 23=，则ab 的最小值为（） A 、3 B 、2 C 、3 D 、4二、填空题（每小题5分，共20分）13、若函数)(x f y =是函数x y 3=的反函数，则=)21(f .14、计算：=- 35sin 25sin 35cos 65sin . 15、已知平面向量a b ，的夹角为120||2||2a b ==，，，则a b +与a 的夹角是. 16、如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的B A ，两点处进行测量，在点A 处测得塔顶C 在西偏北 20的方向上，仰角为 60；在点B 处测得塔顶C 在东偏北 40的方向上，仰角为 30，若B A ，两点相距m 130，则塔的高度=CD m .三、解答题（每小题10分，共70分）17、（10分）已知]4,3[:0∈∃x p ，m x x <-++11log 20021，R x q ∈∀:，222m x >+. （1）若q p ∨为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若q p ∧⌝为真命题，求实数m 的取值范围.18、（10分）已知(3sin ,cos )a x x ωω=-，(cos ,cos )b x x ωω=，0>ω，记函数()f x a b =⋅，且)(x f 的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）求)(x f 的单调递减区间.19、（10分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f . （1）求函数)(x f 的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）画出函数)(x f 在区间[0,]π上的图像.20、（10分）已知k R ∈，解关于x 的不等式2(1)33x k x k x x+-≤--.21、（10分）在ABC ∆中，内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，已知向量(2sin cos())p A A B =-，，(sin 1)q B =-，，且12p q ⋅=. （1）求角C 的大小；（2）若3=c ，求a b -的取值范围.22、（10分）设)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线1=x 对称，对任意]21,0[21∈x x ，，都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+，且0)1(>=a f . （1）求)41()21(f f 、；（2）证明)(x f 是周期函数.23、（10分）如图，已知ABC ∆中， 12021=∠==BAC AC AB ，，，点M 是边BC 上的动点，动点N 满足 30=∠MAN （点N M A ，，按逆时针方向排列）.（1）若AC AN 2=，求BN 的长；（2）若3=⋅AN AM ，求ABN ∆面积的最大值.。