九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.5正多边形与圆学案无答案冀教版

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九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.4切线长定理学案无答案新版冀教版

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.4切线长定理学案无答案新版冀教版切线长定理学习目标掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念重点难点重难点：掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念导学流程【知识点1】切线长定理回顾旧知如图所示，若PA.PB是⊙O的两条切线，A.B为切点，则△PAO≌_______，PA=______，∠APO=________知识拓展想一想：如图所示，若连结两切点A.B，AB交OP于点M，你又能得出什么新的结论？并给出证明【知识点2】三角形的内切圆及作法回顾旧知角平分线的性质定理：______________________________________________________角平分线性质定理的逆定理：_______________________________________________作已知角∠AOB的平分线小组讨论问题预设小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？点评精讲问题预设用尺规作圆，使其与已知三角形的三边都相切已知：△ABC.求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切思考：要求作的圆与△ABC的三边都相切，则这个圆的圆心到△ABC三边的距离都______，所以圆心是三角形______________的交点，圆的半径是________________________________知识点一、三角形内接圆、内心的概念与三角形三边都相切的圆叫作三角形的__________三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的______，这个三角形叫做这个圆的_____________即：如图所示，⊙O是△ABC的______，点O是△ABC的_____，△ABC是⊙O的___________，知识点二：三角形内心的性质探究思考问题1 如上图所示，⊙O是△ABC的内切圆，那么线段OA，OB ,OC有什么特点？问题2 如图，分别过点O作AB.AC.BC的垂线，垂足分别为E.F，G，那么线段OE.OF、OG之间有什么关系？总结：三角形内心的性质：①三角形的内心在三角形的角平分线上②三角形的内心到三角形的三边距离相等例题讲解设△ABC的面积为S，周长为L，△ABC内切圆的半径为r，则S，L与r之间存在怎样的数量关系？【知识点3】三角形内心与外心的区别名称确定方法图形性质外心：三角心______的圆心三角形三边____________的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部内心：三角心______的圆心三角形三条____________的交点1.到三边的距离相等；2.OA.OB.OC分别平分∠BAC.∠ABC.∠ACB3.内心在三角形内部例题讲解求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径整理内化课堂小结本节课学习过程中的问题和疑难【课后限时训练】时间45分钟课堂小练习135.136页。

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.5正多边形与圆学案283

正多边形和圆
【自主学习】
（一）复习巩固
1. 等边三角形的边、角各有什么性质？
2. 正方形的边、角各有什么性质？
（二）新知导学
1.各边__________，各角 __________的多边形是正多边形.
2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做________，外接圆的半径叫做____________，内切圆的半径做 _________．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都_________．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做_________．正n边形的每个中心角都等于_________ ．
3. 正多边形都是_________对称图形，正n边形有_______条对称轴；正_________ 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的_____ ，正______-数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
【合作探究】
1.问题：用直尺和圆规作出正方形，正六边形.
【自我检测】
1．正方形ABCD 的外接圆圆心O 叫做正方形ABCD 的______．
2．正方形ABCD 的内切圆⊙O 的半径OE 叫做正方形ABCD 的______．
3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
4．正n 边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
5．已知三角形的两边长分别是方程0232=+-x x
的两根，第三边的长是方程03522=+-x x
的根，求这个三角形的周长.。

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.5正多边形与圆正多边形与圆中的直角三角形题解素材冀教版

正多边形与圆中的直角三角形题解每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，两个圆为同心圆. 外接圆的半径为正多边形的半径R ，内切圆的半径为正多边形的边心距r .解决正多边形与圆的有关问题，常转化为直角三角形，斜边为正多边形的半径R ，直角边分别为边心距r 和边长的一半.正多边形可以转化为2n 个全等的直角三角形，如图所示：OA 为R ，OB 为r ，AB 为边长的一半，∠AOB 为中心角的一半，等于180n︒. 那么有：R 2= r 2+14a 2,sin ∠AOB=sin 180n ︒=12aR =2a R ,cos ∠AOB=cos 180n ︒=rR（一）知R 、r 、a 、n （正多边形的边数）中的任意二个，可以求另外二个量. 例1、正五边形的边长为a ，求半径及边心距. 解：如上图， ∠AOB=1805︒=36°； sin36°=12aR∴R=2sin 36a︒≈0.85a ，cos36°=rR∴r=R cos36°≈0.69 a（二）知上述四个中的二个，求周长及面积.例2、已知正八边形的边心距为r ，求此八边形的周长及面积.解：如上图，∠AOB=1808︒=22.5°∵12ar=tan22.5°∴a=2rtan22.5° 则L=8a=16rtan22.5° S=2×8×12×12ar=4ar=8r 2tan22.5°（三）正多边形割补后的面积例3、如图有一个正五边形的图案，它的边长为2cm ，分别以每个顶点为圆心，1cm 为半径作圆弧，求这些圆弧所围成的图形的面积（精确到0.1cm 2）分析：这里须求出正五边形面积，为此须求边心距r,再减去5个扇形面积，但关键的正五边形面积的计算. 解：21a ：r=tan 5180︒= tan36°∴r=1.3764S=2×5×21r ×21a=25ar=6.872 ∴S=6.872-5×360114.31082⨯⨯=6.872-4.71≈2.2（cm 2）（四）正三边形、四边形、六边形的R 、r 、a例4、一个正三角形与一个正六边形的周长相等，则它们对应的面积比（） A 、1：2 B 、2：3 C 、3：4 D 、3：2 解析：由上表可知，3P =33R 3，6P =6R 6∵3P =6P ∴R 6=23R 3，S 3=433R 23，S 6=839 R 23 ∴S 3：S 6=433R 23：839 R 23=2：3 ∴选B （五）同圆中，两个内接正多边形的周长与面积的关系同圆半径相等，a=2Rsinn ︒180，r= Rcos n︒180. 例5、同圆中，内接等边三角形与内接正四边形的面积比为﹎﹎﹎﹎解析：a 3=2Rsin 3180︒=2Rsin60°=3R r 3=Rcos60°=21R ∴S 3=6×21a 3r 3=433 R 2，S 4=2 R 2∴S 3：S 6=433 R 2：2 R 2=33：8。

崇左市某中学九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.1点与圆的位置关系学案无答案新版冀教版

点与圆的位置关系1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．课堂学习检测一、基础知识填空1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r⇔点P在⊙O______；d=r⇔点P在⊙O______；d<r⇔点P在⊙O______．2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________ _______________．3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在__________________________________________________________．4．______________________________________________确定一个圆．5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的_____________部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．二、解答题11．已知：如图，△ABC．作法：求件△ABC的外接圆O．综合、运用、诊断一、选择题12．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．A．5个圆B．8个圆C．10个圆D．12个圆13．下列说法正确的是( )．A．三点确定一个圆 B．三角形的外心是三角形的中心C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14．下列说法不正确的是( )．A．任何一个三角形都有外接圆 B．等边三角形的外心是这个三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜边的中点 D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶316．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P( )．A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的内部二、解答题17．在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙O，试确定点A(－2，－3)，B(4，－2)，)2,32(C与⊙O的位置关系．18．在直线123-=xy上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过已知两点A(－3，2)，B(1，2)．若存在，求出P点的坐标，并作图．第1课时相似三角形性质定理1及其应用1.两个相似三角形对应高之比为2：1，那么它们中线之比为（）A．1：2B．1：3C．2：1D．4：12（2014·遵义一模）如图，在直角三角形ABC中（∠C＝900）放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 123. △ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则对应边上的高的比等于（）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：44. 如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，则B′E′的长为_________.1．在测量旗杆高度的具体问题情境中，通过构建数学模型，进一步理解相似三角形的概念．2．了解平行投影的意义和平行投影在生活中的运用，增强用数学的意识．重点综合运用相似三角形的有关知识求物体的高度．难点从实际问题中，建立数学模型．一、复习导入教师：判定三角形相似的定理有哪些呢？学生：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似．教师：今天我们要做一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度．二、探究新知1．分析原理教师：请同学们自学教材第103～104页的内容，小组讨论交流三种测量方法的数学原理．甲组：利用阳光下的影子．出示下图：从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形(如图①)，即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据EA AB ＝AD BC 可得BC ＝AB·AD EA，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度．乙组：利用标杆．出示下图：如图②，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于点G ，交标杆EF 于点H ，于是得到△DHF∽△DGC.因为可以测量AE ，AB ，观测者身高AD ，标杆长EF ，且DH ＝AE ，DG ＝AB. 由FH GC ＝DH DG ，得GC ＝FH·DG DH. ∴旗杆高度BC ＝GC ＋GB ＝GC ＋AD.丙组：利用镜子的反射．出示下图：这里涉及物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC′≌△EBC，∴△EAD ∽△EBC.测出AE ，EB 与观测者的身高AD ，根据AE EB ＝AD BC ，可求得BC ＝EB·AD AE. 2．实践活动教师：同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，每组分出三个小组分别实施这三种方法，测量我校操场上的旗杆高度．要求每小组中有观测员、测量员、记录员、运算员、复查员．学生实际测量，教师巡视指导．结合各组实际操作中遇到的问题，综合学生讨论情况做出如下结论：(1)测量中允许有正常的误差．(2)方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确．(3)大家一致认为方法一简单易行，是个好办法．(4)方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力．教师：现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：(1)你还有哪些测量旗杆高度的方法？(2)今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？三、练习巩固1．教材第104～105页“读一读”．2．高4 m 的旗杆在水平地面上的影长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影长24 m ，求该建筑物的高度．四、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．测量旗杆的高度有哪些方法？3．这几种测量方法各有哪些优缺点？五、课外作业教材第105页习题4.10第2～4题．本节课的内容是利用相似三角形测高．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方法的探究，渗透数形结合和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步了解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决实际生活中的具体问题的基本知识．本节课在探究环节采用小组合作的形式，提高学生的动手能力与合作能力．调动学生的学习积极性．。

九年级数学下册 29 直线与圆的位置关系教案 (新版)冀教版

第二十九章直线与圆的位置关系1.了解点与圆、直线与圆的位置关系,并能用相应的数量关系说明它们的位置关系.2.掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的位置关系,会过一点画圆的切线.3.了解直线与圆相切的有关性质,能判断一条直线是否为圆的切线,知道三角形的内心的概念.4.理解切线长的概念,探索并证明切线长定理,并能运用它解决有关问题.5.了解正多边形及其有关的概念,了解正多边形与圆的关系.6.会用尺规作三角形的内切圆、圆的内接正方形和圆的内切正六边形.1.经历从现实生活中抽象出点与圆、直线与圆的位置关系,体会数学与生活的密切联系.2.积极引导学生从事观察、测量、猜想、归纳、证明等活动,培养学生探究问题的能力及创新精神.3.在探索点与圆、直线与圆的位置关系的过程中,体会数形结合思想在数学中的应用.4.结合切线的判定和性质及切线长定理的探索和证明,进一步培养综合运用所学知识的逻辑思维能力.5.经历动手、探索、画图,了解正多边形和圆的关系,体会化归思想在解决问题中的重要性,培养学生的动手能力.1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程,提高学生应用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性.2.让学生经历观察、比较、归纳、应用等数学学习过程,使学生体会化归的数学思想,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯.3.结合相关图形性质的探索和证明,进一步培养综合运用所学知识,分析问题、解决问题的能力.4.进一步培养学生综合运用学过的知识解决问题的能力,同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.圆作为基本的平面图形,是人们生活中常见的图形,在上一章我们学习了圆的概念、性质、和圆有关的角等知识,积累了大量的有关圆的经验.本章在此基础上,进一步研究点与圆、直线与圆的位置关系,切线的性质和判定,切线长定理及正多边形与圆等相关的知识,是上一章圆的有关性质的延续和拓展,让学生在初中阶段比较系统、完整地学习圆的知识,为今后学习解析几何等知识打下基础.本章从生活实际问题出发,抽象出点与圆、直线与圆的位置关系,让学生体会到学习的必要性和重要性,明确用数量关系揭示几何图形之间的位置关系,这是几何学习的深化与发展,充分体现数学中数形结合思想的应用.切线的性质和判定、切线长定理是本章内容的重点,学生通过合作学习,经历性质和判定的探究过程,进一步提高学生探究问题的能力,发展学生的逻辑思维能力.本章的学习,要用到前面许多知识和方法,比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系,把这种针对具体图形的结论和方法推广,能使学生实现由具体到抽象、特殊到一般的认识上的飞跃,提高学生的思维能力.本章知识的学习是前面知识综合应用的过程,在初中数学学习中占有重要地位,尤其是为逐步建立的数形结合、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.【重点】与圆有关的位置关系;切线的性质和判定、切线长定理的证明及应用;与正多边形有关的计算.【难点】切线的性质和判定、切线长定理的综合运用.1.教材将数学与生活实际相联系,让学生从实际背景中感知数学知识,体会数学在生活中的应用.在教学中应重视创设生活情景,激发学生的学习兴趣及求知欲,从生活实例中抽象出与本章相关的图形,发现图形之间的位置关系.2.数学知识的形成过程是一个数学思维的过程,在教学过程中设计学生动手操作及合作交流的数学活动,引导学生积极参与探究活动,经历知识的形成过程,逐步提高学生的数学思维水平.3.在教学过程中教师要关注学生的探究过程,在学生独立思考的基础上,鼓励学生通过小组合作与交流的方式解决问题,让学生在与同伴合作、自主探究中探索、归纳出数学概念、性质及判定,培养学生自主探究的精神及合作意识.4.重视数学思想方法的渗透,数学思想与方法是数学学习的灵魂,本章涉及的数学思想和方法较多,如探究点与圆、直线与圆的位置关系时的分类讨论思想及数形结合思想;探究正多边形与圆时的转化思想.通过学习本章知识,使学生掌握化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊的思想方法,提高学生分析问题和解决问题的能力.5.探究直线与圆的位置关系具有一定的抽象性,需要有较高的空间想象能力和逻辑推理能力.在教学中应重视培养学生论证及推理能力.本章所研究的问题常需要综合运用多方面知识,这对培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力是相当有好处的,在教学中抓住此机会使学生解决问题的能力有较大的飞跃.29.1点与圆的位置关系1.了解点与圆的三种位置关系.2.理解并掌握点与圆的三种位置关系中相关数量间的关系.3.能应用点与圆的位置关系解决简单问题.1.经历从现实情景中抽象出点与圆的位置关系的过程,体会数学与实际生活的密切联系.2.探索点与圆的三种位置关系的过程中,体会数学分类讨论思想和数形结合思想.3.通过探索点与圆的位置关系中相关数量间的关系,培养学生的探索能力,进一步体会解决数学问题的策略.1.通过探索知识的过程激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.2.在数学活动过程中,发展学生的合作交流意识和主动探索精神.【重点】点与圆的位置关系中相关数量间的关系.【难点】探索点与圆的位置关系的过程.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P2~3.导入一:(课件展示)我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为祖国赢得荣誉.如图所示的是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?【教师活动】教师展示课件,引导学生观察,要解决这个问题就要研究点与圆的位置关系.[设计意图]由学生感兴趣的奥运射击比赛成绩的计算导入新课,激发学生的学习兴趣.导入二:(课件展示)足球运动员踢出的足球在球场上滚动,在足球穿越中圈区(中间圆形区域)的过程中,可将足球看成一个点,这个点与圆具有怎样的位置关系?【教师活动】教师展示课件,提出问题,导出本节课的课题.[设计意图]足球与中圈区之间的位置关系,让学生初步感受点与圆的位置关系,体会数学与生活密切相关,降低本节课的学习难度.导入三:复习提问:1.圆的两个定义是什么?确定一个圆的两个基本要素是什么?2.点与直线有几种位置关系?[设计意图]通过复习和圆有关的概念及点与直线的位置关系,为用类比思想学习新知识打下铺垫.观察与思考【师生活动】教师通过课件演示足球穿越中圈区的动画过程,并提出问题:把足球看作点,把中圈区看作圆,点与圆有几种位置关系?学生独立思考后小组合作交流,学生代表回答,教师板书并课件展示.(课件展示)在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内.点P与☉O 的位置关系如图所示.[设计意图]通过动画演示,让学生直观感知点与圆的位置关系,并用几何图形进行刻画,用数学语言进行描述,为进一步探究点与圆的位置关系做好铺垫,同时通过创设与生活有关的情景问题,激发学生探究本节课知识的求知欲.共同探究思路一(课件展示)已知点P和☉O,☉O的半径为r,点P与圆心O之间的距离为d.1..【师生活动】,归纳总结由点与圆的位置关系得到的r与d之间的数量关系的规律,学生代表展示后,教师板书并点评.(板书)点P在圆外⇒d>r;点P在圆上⇒d=r;点P在圆内⇒d<r.2.当d与r分别满足条件d>r,d=r,d<r时,点P与☉O有怎样的位置关系?【师生活动】学生小组内交流,归纳总结r与d之间的数量关系与点与圆的位置关系的规律,小组代表展示,教师归纳点评.(板书)(1)点P在☉O外⇔d>r.(2)点P在☉O上⇔d=r.(3)点P在☉O内⇔d<r.注:符号“⇔”读作“等价于”,它表示从左端可以推出右端,从右端也可以推出左端.思路二思考:1.观察下列各个图中点P与☉O的位置关系?2.各图中的点P到圆心O的距离d与☉O的半径r分别有什么关系?3.总结由这三点分别与圆的位置关系得到什么样的数量关系?【师生活动】学生观察图形,独立思考后小组讨论、总结判断点与圆的位置关系的方法,学生展示后教师点评.结论:设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离OP=d,则有:点P在圆外⇒d>r;点P在圆上⇒d=r;点P在圆内⇒d<r.4.以任意一点为圆心画一个半径为3 cm的圆,点P1,P2,P3到圆心的距离分别为2 cm,3 cm,5 cm,在图上标出这三点的位置.5.观察这三点与圆的位置关系,总结由这三点到圆心的距离得到什么样的位置关系?【师生活动】学生动手操作后,小组内交流和探索结果,学生展示后教师点评.结论:设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离OP=d,则有:d>r⇒点P在圆外;d=r⇒点P在圆上;d<r⇒点P在圆内.(课件展示)设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离OP=d,则有:(1)点P在☉O外⇔d>r.(2)点P在☉O上⇔d=r.(3)点P在☉O内⇔d<r.[设计意图]通过观察、思考、讨论、归纳等数学活动,共同探究点与圆的位置关系、半径与点到圆心的距离之间的数量关系的互相转化,体会数形结合思想,培养学生分析问题及归纳总结能力.例题讲解(课件展示)(教材第3页例)如图所示,在△ABC中,∠C = 90°,AB=5 cm,BC=4 cm,以点A 为圆心、3 cm为半径画圆,并判断:(1)点C与☉A的位置关系.(2)点B与☉A的位置关系.(3)AB的中点D与☉A的位置关系.思路一教师引导:(1)如何判定点与圆的位置关系?(先确定点与圆心的距离,再与半径的大小进行比较可得.)(2)在直角三角形中已知两条直角边,如何求第三边的长?(利用勾股定理求直角三角形的边长.)(3)直角三角形斜边上的中线有什么性质?(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.)(4)点C,B,D与圆心A的距离分别是多少?与半径之间的大小关系如何?(AC=3 cm=r,BC=4 cm>r,CD=AB= cm<r.)(5)根据点到圆心的距离与半径的大小之间的关系,你能分别判断点C,B,D与☉A的位置关系吗?(点C在☉A上;点B在☉A外;点D在☉A内.)【师生活动】教师提出问题,学生思考回答,独立完成后板书解答过程,教师点评归纳.(板书)解:已知☉A的半径r=3 cm.(1)因为AC===3(cm)= r,所以点C在☉A上.(2)因为AB=5 cm>3 cm=r,所以点B在☉A外.(3)因为DA=AB=2.5 cm<3 cm=r,所以点D在☉A内.思路二【师生活动】学生独立思考后小组内合作交流,小组代表板书解答过程,教师点评.教师追加提问:判断点与圆的位置关系的步骤是什么?师生共同归纳总结.(板书)同思路一.[设计意图]通过例题,进一步体会判断点与圆的位置关系的一般方法,培养学生分析问题及归纳总结能力.[知识拓展]1.圆将平面分成三部分,圆内、圆上和圆外,因此点与圆有三种位置关系.2.由点与圆的位置关系可以确定该点到圆心的距离和半径的关系.反过来,已知点到圆心的距离和半径之间的关系,可以确定该点与圆的位置关系.1.点与圆的位置关系.设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离OP=d,则有:点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r.2.判断点与圆的位置关系的一般步骤.1.☉O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,则点A与☉O的位置关系是()A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定解析:OA=3 cm<4 cm,则点A与☉O的位置关系是:点A在圆内.故选A.2.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点D是AB边的中点,以点C为圆心,4 cm长为半径作圆,则点A,B,C,D四点中在圆内的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:∵以点C为圆心,4为半径作圆,AC=BC=4,则A,B两点到圆心C的距离等于半径,∴点A,B在圆上.∵在直角三角形ABC中,D是AB的中点,AC=BC=4,∴AB==4,∴CD=AB=2,则2<4,∴点D在☉C内.那么在圆内只有C,D两个点.故选B.3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,CM是中线,以点C为圆心, cm 为半径作圆,则A,B,M三点在圆外的有,在圆上的有,在圆内的有.解析:∵∠ACB=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,∴AB==2(cm).∵CM是中线,∴CM=AB= cm,∴点M在圆上.∵AC=2 cm< cm,∴点A在圆内.∵BC=4 cm> cm,∴点B在圆外.答案:B M A4.已知☉O的半径为5,O为原点,点P的坐标为(2,4),则点P与☉O的位置关系是.解析:由勾股定理,得OP== <5,∴点P与☉O的位置关系是点P在☉O内.故填点P在☉O内.29.1点与圆的位置关系观察与思考共同探究例题讲解一、教材作业【必做题】教材第4页习题A组的1,2题.【选做题】教材第4页习题B组的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.☉O的半径为3 cm,点O到点P的距离为 cm,则点P()A.在☉O外B. 在☉O内C. 在☉O上D. 不能确定2.已知☉O的半径为5 cm,A为线段OP的中点,当点A在☉O的外部时,线段OP的长度可以是()A.6 cmB.10 cmC.14 cmD.8 cm3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=8 cm,CM为中线,以点C为圆心,以 cm 为半径作圆,则点A,B,C,M四点在☉C外的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.若☉A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为()A.在☉A内B.在☉A上C.在☉A外D.不确定5.☉O的半径r=5 cm,圆心到直线l的距离OM=4 cm,在直线l上有一点P,且PM=3 cm,则点P()A.在☉O内B.在☉O上C.在☉O外D.可能在☉O上或在☉O内6.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作☉O,设线段CD的中点为P,则点P与☉O的位置关系是.7.若点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,以2为半径的圆内,则a的取值范围是.8.已知☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,且方程x2-2x+d=0没有实数根,则点P与☉O的位置关系是.9.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,点D是BC的中点,现在以点D为圆心,DC为半径作☉D.(1)当BC=8时,判断点A与☉D的位置关系;(2)当BC=6时,判断点A与☉D的位置关系;(3)当BC=5时,判断点A与☉D的位置关系.【能力提升】10.若☉O所在平面内一点P到☉O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的直径为()A. B.C.或D.a+b或a-b11.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于D,P是弧上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是.(第11题图)(第12题图)12.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,CD⊥AB于D.(1)以点C为圆心,6为半径作圆,试判断点A,D,B与圆C的位置关系;(2)若点O是AB的中点,则☉C的半径为多少时,点O在☉C上?【拓展探究】13.爆破时,导火索燃烧的速度是每秒0.9 cm,点导火索的人需要跑到离爆破点120 m以外的安全区域,已知这个导火索的长度为18 cm,那么点导火索的人每秒钟跑6.5 m是否安全? 【答案与解析】1.A(解析:∵OP= cm>3 cm,∴点P与☉O的位置关系是:点P在圆外.)2.C(解析:当点A在☉O的外部时,OA>5 cm,所以OP>10 cm.故选项C符合.)3.C(解析:∵∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=8 cm,∴AB==4(cm).∵CM是中线,∴CM=AB=2 cm,∴点M在圆外.∵AC=4 cm> cm,∴点A在圆外,∵BC=8>,∴点B在圆外.)4.A(解析:∵点A的坐标为(3,4),点P的坐标是(5,8),∴AP==2.∵☉A的半径为5,且5>2,∴点P在☉A的内部.)5.B(解析:∵☉O的半径r=5 cm,圆心到直线l的距离OM=4 cm,在直线l上有一点P且PM=3 cm,∴MP=3,OM=4,OM⊥PM,∴PO=5,∴点P在圆上.)6.点P在☉O内(解析:∵AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,∴AD=5.∵点O是AC的中点,点P是CD的中点,∴OP是△CAD的中位线,OC=OA=3,∴OP=AD=2.5.∵OP<OA,∴点P在☉O 内.故填点P在☉O内.)7.-1<a<3(解析:以点A(1,0)为圆心,2为半径的圆交x轴两点的坐标为(-1,0),(3,0).∵点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,2为半径的圆内,∴-1<a<3.)8.点P在☉O外(解析:由题意,得(-2)2-4d<0,解得d>1,所以点P在☉O外.)9.解:∵AB=AC=5,D为BC的中点,∴AD⊥BC.(1)当BC=8时,DC=BD=4,∴AD==3<BD,所以点A在☉D内. (2)当BC=6时,BD=3,∴AD==4>BD,∴点A在☉D外. (3)当BC=5时,∴BD=,AD===BD,∴点A在☉D上.10.D(解析:当点P在☉O内时,此圆的直径为点P到☉O上的点的最大距离与最小距离之和,即d=a+b;当点P在☉O外时,此圆的直径为点P到☉O上的点的最大距离与最小距离之差,即d=a-b.)11.-1(解析:取BC的中点E,连接AE,交半圆于P2,在半圆上取P1,连接AP1,EP1,则AP1+EP1>AE,即AP2是AP的最小值.∵AE==,P2E=1,∴AP2=-1.)12.解:(1)在△ACB中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,由勾股定理,得AC=6=r,所以点A在☉C上.由S△ABC=CD·AB=AC·BC,所以CD=4.8<r.所以点D在☉C内.又BC=8>r,所以点B在☉C外. (2)在Rt△ACB中,O为斜边AB的中点,所以CO=AB=5,所以当☉C的半径为5时,点O在☉C 上.13.解:点导火索的人非常安全.理由如下:导火索燃烧的时间为=20(s),此时人跑的路程为20×6.5=130(m),因为130 m>120 m,所以点导火索的人非常安全.本节课由学生感兴趣的计算奥运射击的成绩和足球穿越中圈区导入新课,让学生直观地感受点与圆的位置关系,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活的密切联系,然后通过建立数学模型,进一步探究点与圆的三种位置关系.学生通过观察图形、思考、归纳,先得到点与圆的三种位置关系和点到圆心的距离之间的关系,体会由形到数,然后再动手操作,由点到圆心的距离可以确定点与圆的位置关系,体会由数到形,感受数形结合思想在数学中的应用.在整节课的探究过程中,学生通过观察、独立思考,小组合作交流,共同归纳结论等数学活动探究点与圆的位置关系,学生思维活跃,积极参与思考和交流,课堂气氛活跃,每个学生都在享受学习带来的快乐.本节课的重点是探究点与圆的位置关系,内容较为简单,在教学设计中以生活实际情景导入新课后,学生通过自主学习、小组合作交流共同归纳点与圆的位置关系,让学生在经历知识的形成过程中,体会数形结合思想在数学中的应用,在实际教学中,有的学生对由形到数、由数到形的探究过程思路混乱,数学学习就是掌握数学思想和方法的过程,在以后的教学中,注意在课堂上逐步渗透数学思想和数学方法的教学,提高学生的数学思维能力.本节课经历从现实情景中抽象出点与圆的位置关系,精心创设情景,让学生初步感知点与圆的位置关系的同时,激发学生的学习兴趣和探究欲望.在探究过程中,以学生自主学习为主,通过学生之间的交流与合作,共同探究点与圆的位置关系及相应的数量关系,并由数量关系判断点与圆的位置关系,体会数形结合的思想.在教学设计中突出学生的主体地位,以学生活动为主,教师在教学活动中做到点评精讲,以培养学生的思考能动性,提高学生数学学习能力为主.练习(教材第4页)1.解:因为OA==2,且2<5,所以点A在☉O内.因为OB==5,所以点B在☉O上.因为OC==4,且4>5,所以点C在☉O外.因为OD==,且>5,所以点D在☉O外.2.解:设BA与☉A交于点C,则BC=10-3=7(km),7÷10=0.7(h),即渔船从B处向点A处行驶0.7 h之内是安全的,超过0.7 h就进入了危险区域.习题(教材第4页)A组1.解:由题可知OD⊥l,且OD=3,PD=4,∴OP=5,∵r=5,∴点P在☉O上.∵QD>4,∴OQ>r,∴点Q在☉O外.同理可知点R在☉O内部.2.解:如图所示,连接AC,∵AB=3,AD=4,∴AC=5,∴点B到圆心A的距离最小,点C到圆心A 的距离最大,∴3<r<5.(第2题图)B组1.解:如图所示.(1)当点A1在☉D上时,由于BC为直径,A1B=A1C,可知△A1BC为等腰直角三角形,故∠BA1C=90°. (2)当点A2在☉D内时,90°<∠BA2C<180°. (3)当点A3在☉D外时,0°<∠BA3C<90°.(第1题图)2.解:☉O上到弦AB所在直线的距离为2的点有4个.分别是:过O点作直线CD∥AB交☉O 于C,D两点,且直线CD到直线AB之间的距离为2,则点C,D到直线AB的距离为2;在直线AB下方作直线EF∥AB交☉O于E,F两点,且直线EF与直线AB之间的距离为2,则点E,F 到直线AB的距离为2,如图所示.(第2题图)重视数学思想和数学方法的培养圆在初中平面几何中占有重要的地位,并且点与圆的位置关系的应用比较广泛,它是在前面学习了圆的有关性质的基础上进行的,为后面的直线和圆的位置关系做铺垫的一节课.本节课的重点是探究点与圆的位置关系,通过生活实际情景引入这节课的内容,通过点与圆的相对运动,揭示点与圆的位置关系,培养学生运动变化的辩证唯物主义观点.本节课的教学内容看似少而简单,但让学生真正理解如何由图形的位置关系得出数量关系,以及从数量关系联想到图形的位置关系,却并非简单.如果教师在教学过程中不重视知识的形成过程,只是让学生记忆结果,就无法体会到学习的本质,不能体会数学思想和方法在学习中的应用.数学思想方法是数学教学的重要内容,在知识的形成过程中,适时渗透数学思想方法,可以提高学生的数学学习能力.本节课中探究点与圆的位置关系,让学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动,体会数形结合思想在数学中的应用,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法,同时获得广泛的数学学习经验,从而提高学生的数学思维能力.如图所示,已知矩形ABCD的边AB=3 cm,AD=4 cm.(1)若以A点为圆心,4 cm为半径作☉A,判断点B,C,D与☉A的位置关系;(2)若以点A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有一点在☉A内,且至少有一点在☉A 外,求☉A的半径r的取值范围.解:(1)连接AC.∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=4 cm,由勾股定理,得AC==5(cm).∵AB=3 cm<4 cm,AC=5 cm>4 cm,AD=4 cm,∴点B在☉A内,点C在☉A外,点D在☉A上.(2)以点A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则圆A的半径要大于AB的长,小于AC的长,所以3<r<5.29.2直线与圆的位置关系1.理解直线与圆之间有相交、相切和相离三种位置关系.2.了解切线的概念,探索直线与圆的各种位置关系及相应的数量关系.1.经历从现实情景中抽象出直线与圆的位置关系的过程,体会数学来源于生活.2.在探索直线与圆的三种位置关系的过程中,体会数学分类讨论思想和数形结合思想.3.通过探索直线与圆的位置关系与相关数量间的关系,培养学生的探索能力,进一步体会解决数学问题的策略.1.在教学活动中,培养学生独立思考的学习习惯、合作交流的意识.2.通过探索知识的过程激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和探索欲望.【重点】直线与圆的位置关系与相关数量间的关系.【难点】数形结合思想在直线与圆的位置关系中的应用.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P5~6.导入一:动手操作:如图所示,在纸上画一条直线l,把钥匙环(或硬币)看作一个圆.在纸上移动钥匙环(或硬币),你能发现在移动钥匙环(或硬币)的过程中,它与直线l的公共点个数的变化情况吗?【师生活动】学生动手操作,教师借助课件动画演示,师生共同观察运动过程中公共点的个数变化情况.导入二:(课件展示)清晨,一轮红日从东方冉冉升起,太阳的轮廓就像一个运动的圆,从地平线下渐渐升到空中.在此过程中,太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢?【师生活动】教师播放太阳升起的动画图片,学生观察、思考、动手操作后小组内交流,共同归纳直线与圆的位置关系,学生回答各问题后,教师进行点评,导入新课.[设计意图]利用动手操作、动画演示形式导入新课,让学生在实际生活情景中直观地感受直线与圆的位置关系,调动学生的学习兴趣,同时感受数学来源于生活,又应用于生活中去.类比点与圆的位置关系,能轻松地归纳出直线与圆的位置关系.共同探究思考:1.一条直线与一个圆的公共点的个数可分为几种情况?2.什么是直线与圆相交、相离、相切?什么叫做圆的切线?3.直线与圆有几种位置关系?【师生活动】学生自主学习教材P5,小组内合作交流,共同归纳总结,小组代表展示,教师点评归纳.(课件展示)直线l与☉O相交、相切和相离的三种位置关系,如图所示.相交:当直线与圆有两个公共点时,我们称直线与圆相交.相切:当直线与圆有唯一一个公共点时,称直线与圆相切,此时这个公共点叫做切点,这条直线叫做圆的切线.相离:当直线与圆没有公共点时,称直线与圆相离.[设计意图]学生在直观感受直线与圆的位置关系后,通过自主学习、合作交流等数学活动,经历知识的形成过程,体验数学学习的快乐,用几何图形刻画直线与圆的位置关系,并用数学语言进行描述,为进一步探究直线与圆的位置关系做好铺垫.思路一1.动手操作:画出直线l和☉O的三种位置关系,并作出圆心O到直线l的垂线段.2.设☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.。

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.2直线与圆的位置关系学案(无答案)(新版)冀教版

直线和圆的位置关系学习目标：1．了解直线和圆的位置关系的有关概念．2．理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交 d<r；直线L和⊙O相切 d=r；直线L和⊙O相离 d>r．重点、难点重点：探索直线和圆的三种位置关系难点：探索直线和圆的三种位置关系及应用直线和圆的位置关系解决问题。

导学过程：阅读教材 , 完成课前预习【课前预习】1：知识准备2：探究1:（1）你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系吗？（2）如图，在纸上画一条直线 L，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线L的公共点的个数吗？发现：直线与圆有如下三种位置关系：归纳：直线和圆有两个公共点，直线和圆 ________，这条直线叫做圆的________．直线和圆有一个公共点，直线和圆__________，•这条直线叫做圆的 __________，这个点叫做__________．直线和圆没有公共点，这条直线和圆____________ ．探究2: 设⊙O 的半径为r ，圆心到直线L 的距离为d ，•在直线和圆的不同位置关系中，d 和r 具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d 和r 的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？（（c ）直线L 和⊙O 相交，如图（a ）所示；直线L 和⊙O 相切，如图（b ）所示；直线L 和⊙O 相离，如图（c ）所示．【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1．圆的直径是13cm ，如果直线与圆心的距离d 分别如下，判断直线与圆的位置关系？并说明公共点的个数.⑴ 4.5cm⑵ 6.5cm⑶ 8cm例2．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm ,以 C 为圆心，下列r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？⑴r=2cm ⑵r=2.4cm ⑶r=3cm活动3：随堂训练1.⊙O的半径是5，点O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切2.如果⊙O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为5厘米，则直线与AB的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.不确定3.已知⊙O的直径为10．(1)、若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d ________；(2)、若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离d ________；(3)、若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离d ________．4.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。

冀教版九年级下册数学第29章直线与圆的位置关系正多边形与圆(2)

2．外接圆的圆心叫做正多边形的_中__心___，外接圆的半径叫做正多边形的__半_径_____，每一边所对的圆心角叫做正多边形的 _中_心__角____，中心到边的距离叫做正多边形的_边__心__距_______．
3．(2019·河北石家庄桥西区模拟)正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是( A ) A．相等 B．互余 C．互补 D．互余或互补
(1)试求图①中∠MON 的度数；
【思路点拨】构造全等三角形(△OBM≌△OCN)，将问题转化为求中心角；
解：连接 OB，OC，如图所示． ∵△ABC 是正三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°. ∴∠BOC＝120°. 又∵OB＝OC，∴∠OBN＝∠OCN＝30°. ∴∠OBM＝∠OCN＝30°. 又∵BM＝CN，OB＝OC，∴△OBM≌△OCN. ∴∠BOM＝∠CON. ∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝∠CON＋∠BON＝∠BOC＝120°.
冀教版九年级下
第二十九章点与圆的位置关系
29.5正多边形与圆
提示：点击进入习题
1 外接
6B
中心；半径；中心角；边心距 2
7C
3A 4C 5A
8 15
9 35π
10 圆心角
答案显示
提示：点击进入习题
11 D 12 C 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题
答案显示
1．顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆的内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的__外__接____圆．
(1)∠ABC＝___30_____°；
【点拨】∵五边形 ABDEF 是正五边形， ∴∠DBA＝（5－25）×180°＝108°. 由题易知∠DBC＝∠BAC＝78°，∴∠ABC＝∠DBA－∠DBC＝30°.

冀教版九年级下册 29.5正多边形和圆学案

29.5正多边形与圆知识点一：正多边形与圆的关系一般的，各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

如果一个正多边形有n条边，那么这个多边形叫做正n边形知识点二：与正多边有关的概念和计算与正多边形有关的概念：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到边的距离叫做正多边形的边心距。

为知识点三：正多边形的画法画正多边形的方法是利用等分圆周法，即先将一个圆n等分，再顺次连接各等分点。

1、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A 4B 5C 6D 7对于以下说法：（1）各角相等的多边形是正多边形；（2）各边相等的三角形是正三角形（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形（4）各顶点等分外接圆的多边形是正多边，你认为正确的有（）A 1B 2C 3D 42、正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系是（）A 互余B 互补C 互余或互补D 不能确定3、如果一个正多边绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A 是轴对称图形，但不是中心对称图形B 是中心对称图形，但不是轴对称图形C 既是轴对称图形，又是中心对称图形D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4、若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）A π9B π10C π12D π155、正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，AB=2，则图中阴影部分的面积为（） A π B π2 C π21 D π46、分别以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边长作三角形，则该三角形的面积为（）A 22B 23C 2D 37、一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A 12mmB 312mmC 6mmD 36mm8、如图，正六边形螺帽的边长为2，则这个扳手的开口的值应是（） A 3 B 32 C 332 D 19、如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接三角形，则它们的面积为（）A 4B 2C 3D 210、正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长为（）A 3B 2C 3D 3211、若正方形的外接圆的半径为2，则其内切圆半径为（）2 D 1A 2B 22 C212、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA于⊙O相切于点A，则∠PAB的度数为（）A 30°B 35°C 45°D 60°13、如图，为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形，甲、乙两人的做法分别如下：甲：（1）以D为圆心，OD长为半径画弧，交⊙O于B,C两点（2）连接AB,BC,AC（3）△ABC即为所求三角形乙：（1）作OD的中垂线，交⊙O于B,C两点，（2）连接AB,AC（3）△ABC即为所求的三角形。

九年数学下册第29章直线与圆的位置关系295正多边形与圆目标二正多边形的画法习题课件新版冀教版

4 【教材 P18 习题 A 组 T2 改编】【2020·德州】如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( A ) A．24 3－4π B．12 3＋4π C．24 3＋8π D．24 3＋4π

5 【2020•株洲】据《汉书•律历志》记载：“量者，龠(yuè)、
2 【教材P17例1改编】如图，按要求画出⊙O的内接正多边形．
解：如图所示．
3 【教材 P19 习题 A 组 T3 拓展】【2020·凉山州】如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于⊙O，则 AD： AB＝( B ) A．2 2： 3 B． 2： 3 C． 3： 2 D． 3：2 2
8 如图①②③④分别是⊙O的内接正三角形、正方形、正五边形、正n边形，点M，N同时分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
(1)图①中，∠APN＝___6_0_°___；图②中，∠APN＝___9_0_°___；图③中，∠APN＝___1_0_8_°__.
(2)试探索∠APN的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案)．解：∠APN＝(n－2n)·180°.
6 若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC的度数是___6_°__或__1_1_4_°_．
【点拨】︵︵
本题应分点C在AB上和AB外两种情况讨论，易因考虑问题不全面而致错．
7 【中考·怀化】如图，A，B，C，D，E是⊙O上的5等分点，连接AC，CE，EB，BD，DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH.
冀教版九年级
第二十九章直线与圆的位置关系
正多边形与圆
目标二正多边形的画法
习题链接

九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系29.2直线与圆的位置关系教案新版冀教版

29.2 直线与圆的位置关系1．了解直线和圆的不同位置关系．2．了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．一、情境导入你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？如图二者是什么关系呢？二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切 B．相交C．相离 D．相切或相交解析：我们考虑圆心到直线l的距离，如果距离大于半径，则直线l与⊙O的位置关系是相离；若距离等于半径，则直线l与⊙O相切；若距离小于半径，则直线l与⊙O相交．分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切．(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离．△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC 所在的直线与⊙B的位置关系是________．解析：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断．本题根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，AC，BC是直角边，则圆心B到直线AC的距离是6cm，等于⊙B的半径，所以AC所在的直线与⊙B相切．方法总结：根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状同时求出圆心到直线的距离是解题的关键．【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题．【类型三】由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是________．解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即d＞5.【类型四】由直线和圆的位置关系确定圆的半径直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为8，则r的取值范围是________．解析：因为直线l与半径为r的⊙O相交，所以d＜r，即8＜r，所以填r＞8.三、板书设计教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.。

冀教版九年级下册数学第29章直线与圆的位置关系正多边形与圆

AB长为半径作弧，两弧交于点C，D……”若 AB长为2，则的长为( )
︵
CAD
C
1
2
4
8
A.3π B.3π C.3π D.3π
14．【2020·广西玉林】如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形 ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD′E′F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是________．
A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B.
D
C．弦AC的长等于圆内接正十二边形
的边长
︵︵ D．∠BAC＝30° AC＝BC
13．德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知AB是⊙O的直径，分别以A，B为圆心、
∴
的长＝
×4＝120°，
3＝604°π＞12，
∴ 比直径长． 12 120π·6
180
(2)连接A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；
解：PA1⊥A7A11. 理由：如图，连接A1O，易知A7，O，A1三点共线． ∴A1A7是⊙O的直径， ∴∠A7A11A1＝90°， ∴PA1⊥A7A11.
15．【2020·黑龙江绥化】如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点
︵ (点P与点D，点E不重合)，连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG DE 等于________度．
54
16．(1)如图①，已知△PAC是圆O的内接正三角形，那么∠OAC＝
________；
30°
(2)如图②，设AB是圆O的直径，AC是圆的任意一条弦，∠OAC＝α. ①如果α＝45°，那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，

2019_2020学年九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.5正多边形与圆教案(新版)冀教版

29.5 正多边形与圆学习目标1．了解正多边形与圆的有关概念；2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形．(重点)教学过程一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点一：圆的内接正多边形的相关计算例1如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1.连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝3∶2；(2)正六边形T1与T2的边长比是3∶2，所以S1∶S2＝3∶4.方法总结：解答此题的关键是根据题意画出图形，再由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解．探究点二：与正多边形相关的计算【类型一】求正多边形的中心角例2已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析：每个内角为108°，则每个外角为72°.根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72.方法总结：本题考查了正多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．【类型二】求正多边形的边长和面积例3已知正六边形ABCDEF的外接圆半径是R，求正六边形的边长a和面积S.解：连接OA 、OB ，过O 作OH ⊥AB ，则∠AOH ＝180°6＝30°，∴AH ＝12R ，∴a ＝2AH ＝R .由勾股定理可得OH 2＝R 2－(12R )2，∴OH ＝32R ，∴S ＝12·a ·OH ×6＝12·R ·32R ·6＝332R 2. 方法总结：本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．三、板书设计教学反思教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.。

崇仁县第九中学九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系 29.5 正多边形与圆学案无答案冀教版

正多边形和圆【自主学习】（一）复习巩固1. 等边三角形的边、角各有什么性质？2. 正方形的边、角各有什么性质？（二）新知导学1.各边，各角的多边形是正多边形.2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做，外接圆的半径叫做，内切圆的半径做．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做．正n 边形的每个中心角都等于．3. 正多边形都是对称图形，正n 边形有条对称轴；正数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的，正数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 【合作探究】1.问题：用直尺和圆规作出正方形，正六边形.【自我检测】1．正方形ABCD 的外接圆圆心O 叫做正方形ABCD 的______． 2．正方形ABCD 的内切圆⊙O 的半径OE 叫做正方形ABCD 的______．3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．4．正n 边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．5．已知三角形的两边长分别是方程0232=+-x x 的两根，第三边的长是方程03522=+-x x 的根，求这个三角形的周长.6．如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．求证：OP∥CB；3．求二次函数的表达式会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．重点已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y ＝ax 2，y ＝ax 2＋bx ＋c 的关系式是教学的重点．难点已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点．一、创设情境，引入新课一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数y ＝kx (k ≠0)的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的关系式，又需要几个条件呢？二、思考探究，获取新知例1 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6 m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4 m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y ＝ax 2(a ＜0)．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．解由题意，得点B 的坐标为(0.8，－2.4)，又因为点B 在抛物线上，将它的坐标代入y ＝ax 2(a ＜0)，得－2.4＝a ×0.82，所以a ＝－154.因此，函数关系式是y ＝－154x 2. 例2 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．(1)已知二次函数的图象经过点A(0，－1)，B(1，0)，C(－1，2)； (2)已知抛物线的顶点为(1，－3)，且与y 轴交于点(0，1)；(3)已知抛物线与x 轴交于点(－3，0)，(5，0)，且与y 轴交于点(0，－3)； (4)已知抛物线的顶点为(3，－2)，且与x 轴两交点间的距离为4.分析 (1)根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c 的形式；(2)根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y ＝a(x －1)2－3，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；(3)根据抛物线与x 轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y ＝a(x ＋3)(x －5)，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；(4)根据已知抛物线的顶点坐标(3，－2)，可设函数关系式为y ＝a(x －3)2－2，同时可知抛物线的对称轴为直线x ＝3，再由与x 轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x 轴的两个交点为(1，0)和(5，0)，任选一个代入y ＝a(x －3)2－2，即可求出a 的值．解 (1)设二次函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由已知，这个函数的图象过(0，－1)，可以得到c ＝－1.又由于其图象过点(1，0)，(－1，2)两点，可以得到⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a －b ＝3，解这个方程组，得a ＝2，b ＝－1.所以，所求二次函数的关系式是y ＝2x 2－x －1.(2)因为抛物线的顶点为(1，－3)，所以设二次函数的关系式为y ＝a(x －1)2－3，又由于抛物线与y 轴交于点(0，1)，可以得到1＝a(0－1)2－3，解得a ＝4.所以，所求二次函数的关系式是y ＝4(x －1)2－3＝4x 2－8x ＋1.(3)因为抛物线与x 轴交于点(－3，0)，(5，0)，所以设二次函数的关系式为y ＝a(x ＋3)(x －5)，又由于抛物线与y 轴交于点(0，－3)，可以得到－3＝a(0＋3)(0－5)．解得a ＝15.所以，所求二次函数的关系式是y ＝15(x ＋3)(x －5)＝15x 2－25x －3. (4)根据前面的分析，本题已转化为与(2)相同的题型，请同学们自己完成．回顾与反思：确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：(1)一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，给出三点坐标可利用此式来求．(2)顶点式：y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．(3)交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，给出三点，其中两点为与x 轴的两个交点时可利用此式来求．三、练习巩固1．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－1，12)，B(2，－3)． (1)求该二次函数的关系式；(2)用配方法把(1)所得的函数关系式化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴．2．已知二次函数的图象与一次函数y ＝4x －8的图象有两个公共点P(2，m)，Q(n ，－8)，如果抛物线的对称轴是直线x ＝－1，求该二次函数的关系式．3．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB ＝4 m ，顶部C 离地面高度为4.4 m ．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8 m ，装货宽度为2.4 m ．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝3时，函数取得最大值10，且它的图象在x 轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式．5．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1，0)与(2，5)两点．(1)求这个二次函数的关系式；(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 关系式的题目，使所求得的二次函数与(1)的相同．四、小结与作业小结求二次函数关系式的一般步骤是什么？有哪几种求法？作业1．布置作业：教材“习题26.2”中第4，5题．2．完成同步练习册中本课时的练习．确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．22.2二次函数与一元二次方程一、新课导入1.导入课题：问题: 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间呢？要解决这个问题，我们一起学习本节——二次函数与一元二次方程.2.学习目标：（1）知道抛物线y=a x2+b x+c与x轴交点情况与一元二次方程a x2+b x+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.（2）会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.3.学习重、难点：重点：抛物线y=a x2+b x+c与x轴交点情况与一元二次方程a x2+b x+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.难点：数形之间的互相转化.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第43页到第44页“思考”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.（4）自学参考提纲：①球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h=20t－5t2.课本四个问题都是已知 h求 t (均选填t或h),因此可以将函数问题转化为一元二次方程问题.②结合课本图22.2—1，分别对四个方程的解给一个合理的解释.方程（1）：小球在某一时间高度达到15m,然后继续上升，达到最大高度后下落，经过一段时间，高度又回落到15m，所以在两个时间球的高度为15m.方程（2）：20m是小球的最大高度，小球只能在一个时间达到最大高度.方程（3）：小球最大高度为20m,不可能达到20.5m，所以方程无实数根.方程（4）：小球最初被打出时高度为0，经过一段时间落地后高度再次为0，中间的时间差即为飞行的时间.③从课本中问题的解法中，可以发现：求y=a x2+b x+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程a x2+b x+c=k解决；求y=a x2+b x+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程a x2+b x+c=0解决.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生自学参考提纲第③题的情况.②差异指导：指导学生思考二次函数与一元二次方程的关系.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：二次函数与一元二次方程关系密切，如：已知二次函数y=a x2+b x+c的值为k 时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程a x2+b x+c=k；已知二次函数y=a x2+b x+c 的值为0时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程a x2+b x+c=0.1.自学指导：（1）自学内容：教材第44页“思考”到第46页例题之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真看书，结合图象，认真思考.（4）自学参考提纲：①抛物线y＝x2＋x－2与x轴有 2 个公共点，其交点坐标为（-2，0），（1，0）.方程x2＋x－2=0有几个实数根？分别是什么？2个 -2 , 1②抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有 1 个公共点，其交点坐标为（3，0）.方程x2－6x＋9=0有几个实数根？分别是什么？1个 3③抛物线y＝x2－x＋1与x轴有 0 个公共点，方程x2－x＋1=0有几个实数根？无实数根④由上述三个问题，你可以得到什么结论呢？归纳：当抛物线y=a x2+b x+c与x轴有公共点时，若x取公共点的横坐标，则此时的函数值是 0 ，由此可得出，方程a x2+b x+c=0的解就是公共点的横坐标，当抛物线与x轴没有公共点时，说明对应的方程无实数根.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生自学参考提纲的完成情况.②差异指导：根据学情进行针对性的指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、修正.4.强化：抛物线y=a x2+b x+c与x轴有两个交点方程a x2+b x+c=0有两个不相等的实数根b2-4ac＞0；抛物线y=a x2+b x+c与x轴只有一个交点方程a x2+b x+c=0有两个相等的实数根b2-4ac=0；抛物线y=a x2+b x+c与x轴没有交点方程a x2+b x+c=0没有实数根b2-4ac＜0.1.自学指导：（1）自学内容：教材第46页例题.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.（4）自学参考提纲：①说说利用函数图象求x2-2x-2=0的近似根的一般步骤.先画出函数图象，再通过函数图象找点②观察课本图22.2-3，分别指出x2-2x-2＜0和x2-2x-2＞0的解集.∵x2-2x-2=0的两根为x1≈-0.7,x2≈2.7,∴x2-2x-2<0的解集为-0.7<x<2.7,x2-2x-2>0的解集为x>2.7或x<-0.7.③如果抛物线y=a x2+b x+c（a＞0）与x轴有两个不同的交点（x1,0）,(x2,0)（x1＜x2），请你指出何时a x2+b x+c=0，何时a x2+b x+c＞0，何时a x2+b x+c＜0.x=x1和x=x2时，a x2+b x+c=0.x>x2或x<x1时a x2+b x+c>0.x1<x<x2时，a x2+b x+c<0.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：怎样利用函数图象，求相应方程的近似根.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：若抛物线y=a x2+b x+c（a＞0）与x轴有两个不同的交点（x1,0），(x2,0)（x1＜x2），则：（1）当x=x1和x2时，a x2+b x+c=0；（2）当x＞x2或x＜x1时，a x2+b x+c＞0；（3）当x1＜x＜x2时，a x2+b x+c＜0.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？对哪些内容的学习感到困难？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、学习效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时对于一元二次方程与二次函数的关系作了重点论述，教学过程中向学生讲述数形结合思想的重要性，把解一元二次方程用图形的形式表示出来.教师应让学生体验过程，反过来，确定二次函数与x轴的位置关系，也可由一元二次方程的根的情况得到.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分) 已知二次函数y=x 2-3x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2-3x +m=0的两实数根是（B ）A.x 1=1，x 2=-1B.x 1=1，x 2=2C.x 1=1，x 2=0D.x 1=1，x 2=32.(10分）抛物线y=a x 2+b x +c 与x 轴的公共点是(-1，0)，(3，0)，则这条抛物线的对称轴是（C ）A.直线x =-1B.直线x =0C.直线x =1D.直线x =33.(10分）抛物线y=-2(x +4)(x -2)与x 轴的两个交点坐标为（-4，0），（2，0）.4.(10分）抛物线y=x 2-x -2与直线y=4的交点坐标是（-2，4），（3，4），与y 轴的交点坐标是（0，-2）.5.(30分）在图中画出函数y=x 2-2x -3的图象,利用图象回答(1)方程x 2-2x -3=0的解是什么; (2)x 取什么值时,函数值大于0; (3)x 取什么值时,函数值小于0. 解：图象如图所示.（1）方程x 2-2x -3=0的解为x 1=-1,x 2=3. （2）x >3或x <-1时，函数值大于0. （3）-1<x <3时，函数值小于0. 二、综合应用（20分）6.（20分）一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x (单位：m)之间的关系是－y x x =++21251233. (1)画出函数的图象；(2)观察图象,指出铅球推出的距离. 解：（1）如图所示.（2）由图象可知，铅球推出的距离为10m.三、拓展延伸（10分）7.（10分）把下列各题中解析式的编号①②③④与图象的编号A、B、C、D对应起来．①y=x2+b x+2；②y=a x（x-3）；③y=a（x+2）（x-3）；④y=-x2+b x-3．A. ①； B．④；C．③；D．② .11。

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.5正多边形与圆作业设计新版冀教版

29.5正多边形与圆选择题1. 如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A. B. 1 C. D.2. 已知，正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长是A. 24B. 6C. 4D.3. 如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AC的长为A. B. C. D.4. 如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分面积为，则此正六边形的边长为A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm5. 如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要A. 6mmB.C. 12mmD.6. 下列关于圆的叙述正确的有圆内接四边形的对角互补；相等的圆周角所对的弧相等；正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；同圆中的平行弦所夹的弧相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，以半径为2的正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，顶点A，D在x轴上，则点C的坐标为A. B. C. D.8. 如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则弧AD的长为A. B. C. D.9. 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.10. 下列说法正确的是A. 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B. 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C. 一元二次方程一定有实数根D. 将绕A点按顺时针方向旋转得，则与不全等11.小明同学按照如下步骤进行折叠：请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：如果设正三角形ABC的边长为a，那么 ______ 用含a的式子表示；根据折叠性质可以知道的形状为______ 三角形；请同学们利用、的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形．12. 如图，点A是半径为3的⊙O上的点，尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；求中弧AC的长．13. 如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．(1)在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；(2)两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．14. (1)如图，EF是⊙O的直径，请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD，要求所作正方形的一组对边AD、BC垂直于EF见示意图；不写作法，但须保留作图痕迹；(2)连接EA、EB，求出、的度数．答案1. 【答案】A【解析】依题意知，过直角三角形顶点过圆心做直线垂直于底边。

2024年九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系29.1点和圆的位置关系教学设计(新版)冀教版

学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解“点和圆的位置关系”知识点。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的“点和圆的位置关系”知识点和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
教学资源拓展
1.拓展资源
-数学故事：分享一些与点和圆的位置关系相关的数学故事，如数学家对这一知识点的发现和探索过程，让学生了解数学知识的来源和发展。
R = √1 = 1
所以，已知圆的方程(x-2)^2 + (y+3)^2 = 1，圆的半径是1。
例题3：
已知点A(1,2)，圆的方程为(x-3)^2 + (y+4)^2 = 16，求点A到圆心的距离。
解答：
首先，根据圆的方程(x-3)^2 + (y+4)^2 = 16，可以得出圆心坐标为(3, -4)。然后，根据点到点的距离公式，点A(1,2)到圆心(3,-4)的距离可以通过计算距离公式得出：
-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
-帮助学生提前了解“点和圆的位置关系”课题，为课堂学习做好准备。
-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2.课中强化技能
教师活动：
-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“点和圆的位置关系”，激发学生的学习兴趣。

2020学年冀教版数学九年级下册第二十九章直线与圆的位置关系教案冀教版

第二十九章直线与圆的位置关系29.1 点与圆的位置关系学习目标1．能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系．2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系．3．认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆．教学过程一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环)二、合作探究探究点一：点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系例1 如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：(1)∵AB＝3 cm＜4 cm，∴点B在⊙A内；∵AD＝4 cm，∴点D在⊙A上；∵AC＝32＋42＝5 cm＞4 cm，∴点C在⊙A外．(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外．∴3 cm＜r＜5 cm.【类型二】点和圆的位置关系的应用例2 如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP交⊙O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD ＝OA，∴OA－OP＜PD，∴PA＜PD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区．探究点二：确定圆的条件【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆例3已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．解：(1)连接AB、BC；(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O就是所求作的圆．方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握．探究点三：三角形的外接圆【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算例4如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．解析：由OA ＝OB ，知∠OAB ＝∠OBA ＝20°，所以∠AOB ＝140°，根据圆周角定理，得∠C ＝12∠AOB ＝70°.方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系．【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算例5如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC ＝24 cm ，O 到BC 的距离是5 cm ，求△ABC 的外接圆的半径．解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC ，则OD ＝5cm ，BD ＝12BC ＝12cm.在Rt △OBD 中，OB ＝OD 2＋BD 2＝52＋122＝13 cm.即△ABC 的外接圆的半径为13 cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB ，过点O 作OD ⊥BC ，易得BD ＝12 cm.由此可求它的外接圆的半径．三、板书设计教学反思教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.29.2 直线与圆的位置关系学习目标1．了解直线和圆的不同位置关系．2．了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．教学过程一、情境导入你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？如图二者是什么关系呢？二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系例1已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交解析：我们考虑圆心到直线l的距离，如果距离大于半径，则直线l与⊙O的位置关系是相离；若距离等于半径，则直线l与⊙O相切；若距离小于半径，则直线l与⊙O相交．分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切．(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离．例2在△ABC中，AB＝10 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是________．解析：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断．本题根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，AC，BC是直角边，则圆心B到直线AC的距离是6 cm，等于⊙B的半径，所以AC所在的直线与⊙B相切．方法总结：根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状同时求出圆心到直线的距离是解题的关键．【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用例3如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A 于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题．【类型三】由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离例4已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是________．解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即d＞5.【类型四】由直线和圆的位置关系确定圆的半径例5直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为8，则r的取值范围是________．解析：因为直线l与半径为r的⊙O相交，所以d＜r，即8＜r，所以填r＞8.三、板书设计教学反思教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.29.3 切线的性质和判定学习目标1．掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明(重点)；2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明(重点，难点)；3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．教学过程一、情境导入约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆形的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点一：切线的性质【类型一】切线的性质的运用例1如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD＝35°，则∠BAC的度数为( )A．20° B．35° C．55° D．70°解析：连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AD，∴∠ADO＝90°.∵∠EPD＝35°，∴∠EOD＝2∠EPD＝70°，∴∠BAC＝90°－∠EOD＝20°.故选A.方法总结：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．解题时要注意运用切线的性质，注意掌握辅助线的作法，灵活运用数形结合思想．【类型二】利用切线的性质进行证明和计算例2如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点．直线PO 与⊙O 交于B 、C 两点，∠P ＝30°，连接AO 、AB 、AC .(1)求证：△ACB ≌△APO . (2)若AP ＝3，求⊙O 的半径．(1)证明：∵PA 为⊙O 的切线，A 为切点，∴∠OAP ＝90°.又∵∠P ＝30°，∴∠AOB ＝60°，又OA ＝OB ，∴△AOB 为等边三角形．∴AB ＝AO ，∠ABO ＝60°.又∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°.在△ACB 和△APO 中，∠BAC ＝∠OAP ，AB ＝AO ，∠ABO ＝∠AOB ，∴△ACB ≌△APO ；(2)解：在Rt △AOP 中，∠P ＝30°，AP ＝3，∴AO ＝1，即⊙O 的半径为1.方法总结：运用切线进行证明和计算时，一般连接切点与圆心，根据切线的性质转化已知条件，构造出等量关系求解．【类型三】探究圆的切线的条件例3如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，P 是BC ︵上的一个动点，过点P 作BC 的平行线交AB 的延长线于点D .(1)当点P 在什么位置时，DP 是⊙O 的切线？请说明理由； (2)当DP 为⊙O 的切线时，求线段BP 的长．解析：(1)当点P 是BC ︵的中点时，得PBA ︵＝PCA ︵，得出PA 是⊙O 的直径，再利用DP ∥BC ，得出DP ⊥PA ，问题得证；(2)利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出AB 的长，在Rt △ABP 中再次利用勾股定理即可求出BP 的长．解：(1)当点P 是BC ︵的中点时，DP 是⊙O 的切线．理由如下：∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵，又∵PB ︵＝PC ︵，∴PBA ︵＝PCA ︵，∴PA 是⊙O 的直径．∵PB ︵＝PC ︵，∴∠1＝∠2，又∵AB ＝AC ，∴PA ⊥BC .又∵DP ∥BC ，∴DP ⊥PA ，∴DP 是⊙O 的切线．(2)连接OB ，设PA 交BC 于点E .由垂径定理，得BE ＝12BC ＝6.在Rt △ABE 中，由勾股定理，得AE ＝AB 2－BE 2＝8.设⊙O 的半径为r ，则OE ＝8－r ，在Rt △OBE 中，由勾股定理，得r 2＝62＋(8－r )2，解得r ＝254.在Rt △ABP 中，AP ＝2r ＝252，AB ＝10，∴BP ＝（252）2－102＝152. 方法总结：判定直线是否为圆的切线时要从切线的性质入手，结合垂径定理与勾股定理，合理转化已知条件，得出结论．探究点二：切线的判定【类型一】判定圆的切线例4如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠D ＝30°，求证：CD 是⊙O 的切线．证明：连接OC ，∵AC ＝CD ，∠D ＝30°，∴∠A ＝∠D ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°，∴∠1＝60°，∴∠OCD ＝90°，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．方法总结：切线的判定方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径长的直线是圆的切线；③经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【类型二】切线的性质与判定的综合应用例5如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上的两点，且AF ︵＝FC ︵＝CB ︵，连接AC 、AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ，垂足为D .(1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若CD ＝23，求⊙O 的半径．分析：(1)连接OC ，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得∠ACD ＝∠B ，再根据等量代换得到∠ACO ＋∠ACD ＝90°，从而证明CD 是⊙O 的切线；(2)由AF ︵＝FC ︵＝CB ︵推得∠DAC ＝∠BAC ＝30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB 的长，进而求得⊙O 的半径．(1)证明：连接OC ，BC .∵FC ︵＝CB ︵，∴∠DAC ＝∠BAC .∵CD ⊥AF ，∴∠ADC ＝90°.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.∴∠ACD ＝∠B .∵BO ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵∠ACO ＋∠OCB ＝90°，∠OCB ＝∠OBC ，∠ACD ＝∠ABC ，∴∠ACO ＋∠ACD ＝90°，即OC ⊥CD .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；(2)解：∵AF ︵＝FC ︵＝CB ︵，∴∠DAC ＝∠BAC ＝30°.∵CD ⊥AF ，CD ＝23，∴AC ＝4 3.在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，AC ＝43，∴BC ＝4，AB ＝8，∴⊙O 的半径为4.方法总结：若证明切线时有交点，需“连半径，证垂直”然后利用切线的性质构造直角三角形，在解直角三角形时常运用勾股定理求边长．三、板书设计 1．切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径． 2．切线的判定经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．教学反思教学过程中，经历切线性质的探究，从中可得出判定切线的条件，整个学习过程是一个逐层深入的过程．因此教师应当对学生在探究过程中遇到的问题及时进行解决，使学生能更全面的掌握知识.29.4 切线长定理学习目标1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明． 2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念． 3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．教学过程一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．二、合作探究探究点一：切线长定理【类型一】利用切线长定理求三角形的周长例1如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EC )＋(CF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4.【类型二】利用切线长定理求角的大小例2如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析：如图，连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，OB ⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝12∠APB＝20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO平分∠APB.【类型三】切线长定理的实际应用例3为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.∵AP、AQ为⊙O的切线，∴AO 为∠PAQ 的平分线，即∠PAO ＝∠QAO .又∠BAC ＝60°，∠PAO ＋∠QAO ＋∠BAC ＝180°，∴∠PAO ＝∠QAO ＝60°.在Rt △OPA 中，PA ＝5，∠POA ＝30°，∴OP ＝55(cm)，即铁环的半径为55 cm.探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径例4如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD ＝1.在Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等．【类型二】求三角形的周长例5如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r解析：连接OD，OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC.又∵MD，MP都是⊙O的切线，且D、P是切点，∴MD＝MP，同理可得NP＝NE，∴C Rt△MBN＝MB＋BN＋NM＝MB＋BN ＋NP＋PM＝MB＋MD＋BN＋NE＝BD＋BE＝2r，故选C.三、板书设计教学反思教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.29.5 正多边形与圆学习目标1．了解正多边形与圆的有关概念；2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形．(重点)教学过程一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点一：圆的内接正多边形的相关计算例1如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1.连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O的半径为高的正三角形，所以r ∶b ＝3∶2；(2)正六边形T 1与T 2的边长比是3∶2，所以S 1∶S 2＝3∶4.方法总结：解答此题的关键是根据题意画出图形，再由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解．探究点二：与正多边形相关的计算【类型一】求正多边形的中心角例2已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析：每个内角为108°，则每个外角为72°.根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72.方法总结：本题考查了正多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．【类型二】求正多边形的边长和面积例3已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径是R ，求正六边形的边长a 和面积S .解：连接OA 、OB ，过O 作OH ⊥AB ，则∠AOH ＝180°6＝30°，∴AH ＝12R ，∴a ＝2AH ＝R .由勾股定理可得OH 2＝R 2－(12R )2，∴OH ＝32R ，∴S ＝12·a ·OH ×6＝12·R ·32R ·6＝332R 2.方法总结：本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．三、板书设计教学反思教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.。