人教版五年级数学下册最大公因数练习题精选77

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人教版五年级数学下册最大公因数练习题精选126

(1)3和15的公因数有:______________________________。

(2)18和36的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

2和10 21和4 47和55 28和37 99和363和7 30和16 60和11 14和25 23和92三、填一填。

(1)16和14的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)8和16的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(3)8、14和16的公因数有:______________,最大公因数是____。

四、找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。

9 5 7 33 14—( ) —( ) —( ) —( ) —( )6 7 11 18 2410 10 6 2 27—( ) —( ) —( ) —( ) —( )5 8 9 11 2313 6 9 34 25—( ) —( ) —( ) —( ) —( )10 8 8 19 213 19 3 7 7—( ) —( ) —( ) —( ) —( )6 10 13 14 283 20 10 17 25—( ) —( ) —( ) —( ) —( )9 10 18 14 21(1)1和13的公因数有:______________________________。

(2)11和55的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

2和8 25和12 46和58 29和34 99和544和10 35和10 60和10 14和16 5和20三、填一填。

(1)16和28的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)16和40的公因数有:______________________,最大公因数是____。

人教版五年级数学下册最大公因数练习题精选9

(1)6和19的公因数有:______________________________。

(2)10和50的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

5和9 24和8 46和56 27和47 99和454和10 35和19 37和11 7和15 23和46三、填一填。

(1)24和15的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)12和24的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(3)12、15和24的公因数有:______________,最大公因数是____。

四、找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。

10 4 5 2 41—( ) —( ) —( ) —( ) —( )7 10 9 12 263 3 14 6 24—( ) —( ) —( ) —( ) —( )9 12 12 11 202 5 16 15 33—( ) —( ) —( ) —( ) —( )6 7 18 12 252 16 12 6 52—( ) —( ) —( ) —( ) —( )9 11 14 20 283 12 8 20 4—( ) —( ) —( ) —( ) —( )6 10 17 19 22(1)2和11的公因数有:______________________________。

(2)15和45的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

4和7 16和7 49和53 23和38 99和274和9 30和12 47和19 13和25 7和14三、填一填。

(1)12和14的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)4和16的公因数有:______________________,最大公因数是____。

2021-2022学年人教版数学五年级下册4.4.1最大公因数(I)卷

2021-2022学年人教版数学五年级下册4.4.1最大公因数（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） 24的因数中，质数有（）个。

A . 1B . 2C . 32. （2分） 12是36和24的（）。

A . 最小公倍数B . 最大公因数C . 公倍数3. （2分）一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

A . 6B . 12C . 1444. （2分）下面（）组的两个数互质。

A . 15和16B . 14和21C . 39和135. （2分）两根铁丝的长分别是24米和40米．现在要把它们截成相等小段不能有剩余．且每段最长是（）米．A . 6B . 12C . 86. （2分） 36和81的最大公因数是（）。

A . 3B . 9C . 36二、判断题 (共3题；共6分)7. （2分）两个自然数的积一定是这两个数的公倍数。

8. （2分）判断对错．两个连续的偶数的和是142，这两个数的最大公约数是2，最小公倍数是142．9. （2分）判断对错几个数的最大公约数一定小于每一个数．三、填空题 (共5题；共11分)10. （2分）两个互质数的最小公倍数是这两个数的________。

11. （3分）(2020·丰润) 如果a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0），a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________。

12. （2分） 4和8的最大公约数是________，最小公倍数是________.13. （3分） (2019五下·射阳期中) A、B是不为0的自然数，A=B-1，A与B的最大公因数是________，最小公倍数是________。

A、AB、BC、1D、AB14. （1分） (2020五下·禅城期末) 12和15的最大公因数是________，最小公倍数是________。

人教版五年级下册数学公因数,公倍数复习题

公因数公倍数练习题（一）一、求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

65和39 48和108 144和36150和60 28、98和42 12、24和92二、解决问题。

1）有两根铁丝，一根长18米，另一根长30米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长多少米一共可以截成多少段2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块3）用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花4）张师傅买回一根50dm长的铁丝和一根43dm长的铜丝，将它截成同样长的小段，结果铁丝剩余2dm，铜丝剩余3dm。

所截成的小段最长是多少分米分别能截成多少段这样最长的小段5）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块6）用某数去除218，170，290都余2，问某数最大是多少7）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班每个班至少分到了三种水果各多少千克公因数公倍数练习题（二）1.一条木条,截成每4分米、5分米或6分米的小段,都正好截成整数段而没有剩余,这根木条至少长多少米2.渔村里住着一老一少两位渔夫,他们从4月1日开始打鱼,老渔夫打3天休息1天,小渔夫打5天休息1天,有一个朋友想趁他们俩同时休息时去看望他们,那么在这一个月里他选择那些日子去呢（列出算式）3.一盒巧克力，如果平均分给3个或4个小朋友都多2块，这盒巧克力最少有多少块4.如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈（爸爸跑一圈用4分钟，妈妈跑一圈用6分钟，我跑一圈要用8分钟）5.一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。

人教版五年级数学下册最大公因数练习题精选133

(1)8和15的公因数有:______________________________。

(2)20和100的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

3和7 27和14 41和53 30和38 72和184和10 37和18 42和19 10和24 29和87三、填一填。

(1)32和24的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)16和32的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(3)16、24和32的公因数有:______________,最大公因数是____。

四、找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。

3 5 12 13 13—( ) —( ) —( ) —( ) —( )9 8 8 18 299 5 19 3 4—( ) —( ) —( ) —( ) —( )6 7 16 17 2712 5 33 12 19—( ) —( ) —( ) —( ) —( )8 7 18 10 272 12 24 20 13—( ) —( ) —( ) —( ) —( )5 6 12 12 2212 6 25 10 13—( ) —( ) —( ) —( ) —( )10 9 14 20 29(1)8和17的公因数有:______________________________。

(2)16和64的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

4和7 23和12 40和55 30和33 81和184和8 34和15 51和20 10和22 13和52三、填一填。

(1)12和30的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)12和60的公因数有:______________________,最大公因数是____。

人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点和精选练习题

人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点和精选练习题人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析最大公因数一、基础知识（1）定义：几个数公有的因数中，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。

，（2）求最大公因数的方法①列举法：②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，（也可以用较大的合数质公因数去除）然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

2 36 24 482 18 12 243 9 6 123 2 4此时3与2，4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。

（即用短除法求最大公因数时，要使所有的数最后所得的商没有公因数就可，如果其中几个商有公因数，也不再除）。

因此，36，24，48的最大公因数是2×2×3＝12。

（3）求两个数最大公因数的特殊情况：①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。

②互质的两个数最大公因数是1。

（如连续的非零自然数、不同的质数等）（4）最大公因数和公因数的关系：所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。

二、求最大公因数在计算中的应用作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。

化最简分数最简捷的方法：①短除法求出最大公因数②用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。

③练习：（1）填空：A α,b 都是非0自然数，如果a ÷b=10 ，那么α,b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

解题分析：由题可知，α是b 的倍数，此时两数的最大公因数是其中的较小数b ，最小公倍数是其中的较大数α。

B 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）。

（2）化最简分数6318、9824、7545、5036 (3)判断： A 6318比216的分数单位小，所以6318比216小。

人教版五年级数学下册最大公因数练习题精选10

(1)7和18的公因数有:______________________________。

(2)12和24的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

2和6 27和8 41和60 27和49 63和275和9 34和15 42和14 14和15 5和20三、填一填。

(1)24和36的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)12和48的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(3)12、36和48的公因数有:______________,最大公因数是____。

四、找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。

3 17 13 2 33—( ) —( ) —( ) —( ) —( )9 9 8 13 3015 4 19 19 4—( ) —( ) —( ) —( ) —( )10 6 11 18 2311 5 3 23 44—( ) —( ) —( ) —( ) —( )10 7 9 18 222 3 23 12 24—( ) —( ) —( ) —( ) —( )7 8 14 18 203 4 4 11 26—( ) —( ) —( ) —( ) —( )8 12 12 15 21(1)3和14的公因数有:______________________________。

(2)18和36的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

2和8 17和4 43和52 21和48 72和364和6 37和18 32和10 11和15 2和8三、填一填。

(1)45和30的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)15和45的公因数有:______________________,最大公因数是____。

2022-2023学年五年级数学下册最大公因数与最小公倍数专项训练

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列最大公因数与最小公倍数部分文档主要包含典型例题和专项练习两大内容。

本专题是第四单元最大公因数与最小公倍数部分。

求三个数的最大公因数和最小公倍数。

【方法点拨】求三个数的最大公因数和最小公倍数用短除法。

【典型例题】求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

13、39和117 42、56和84 240、840和360解析：（13,39,117）=13 （42,56,84）=14 (240,840,360)=120[13,39,117]=117 [42,56,84]=168 [240,840,360]=5040【对应练习1】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

54，72和90 60，90和120解析：略。

【对应练习2】用短除法求下列数的最大公因数和最小公倍数．286和429 384，192和64解析：143，858；64，384【一】求最大公因数。

【方法点拨】1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。

注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。

【典型例题】求最大公因数。

（1）18和6 （2）11和13 （3）8和36 （4）18和24解析：6；1；4；6【对应练习1】求下面每组数的最大公因数。

6和10 18和24 34和17解析：2；6；17【对应练习2】写出每组数的最大公因数。

（4，50）＝（10，25）＝（20，21）＝（12，36）＝解析：2；5；1；12【对应练习3】求两组数的最大公因数。

24和60 36和45解析：12；9【二】求最小公倍数。

【方法点拨】1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。

数学人教版五年级下册最大公因数练习题

最大公因数月日姓名【知识要点】【知识要点】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

个数的最大公因数。

若a ，b 的最大公因数为n ，则记为（a ，b ）=n最大公因数的性质最大公因数的性质: :（1）如果a 与b 互质，那么a 和b 的最大公因数是1。

（2）如果a 是b 的整数倍，那么a 和b 的最大公因数是b 。

（3）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。

）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。

【典型例题】例 1.用短除法求下列各组数的最大公因数。

用短除法求下列各组数的最大公因数。

45和60 26和78 42，168和126例2. 用一个数去除用一个数去除3030、、6060、、75都能整除，这个数最大是多少？都能整除，这个数最大是多少？例3. 有3根铁丝：长度分别是12厘米、厘米、1818厘米和24厘米，现在厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？厘米？一共可以截成多少段？例4. 幼儿园一个班借阅图书，如果借35本，平均分发给每个小朋本，平均分发给每个小朋友差1本；如果借56本，平均分发给每个小朋友后还剩2本；如果本；如果借69本，平均分发给每个小朋友则差3本。

这个班的小朋友最多有本。

这个班的小朋友最多有多少人？多少人？例5.5.已知两个数的积是已知两个数的积是5766它们的最大公约数是3131，求这两个数。

，求这两个数。

例6.6.一块长方形运动场，长一块长方形运动场，长450米，宽231米，四角和四周都要栽上米，四角和四周都要栽上树，相邻两棵之间的距离相等，最少应栽多少棵树？如果买一棵树苗树，相邻两棵之间的距离相等，最少应栽多少棵树？如果买一棵树苗 8元钱，买这些树要用多少钱？元钱，买这些树要用多少钱？例7.7.有三个不同的自然数，它们的和是有三个不同的自然数，它们的和是1267.1267.如果要求这三个数的公如果要求这三个数的公如果要求这三个数的公因数尽可能地大，那么这三个数最大的那个数是多少？因数尽可能地大，那么这三个数最大的那个数是多少？随堂小测随堂小测姓名成绩1．用短除法求下列各组数的最大公因数。

人教版五年级数学下册最大公因数练习题精选73

(1)7和13的公因数有:______________________________。

(2)19和57的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

2和9 24和3 45和59 22和45 63和274和9 31和11 36和19 14和20 3和6三、填一填。

(1)27和15的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)9和30的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(3)9、15和30的公因数有:______________,最大公因数是____。

四、找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。

11 11 8 3 8—( ) —( ) —( ) —( ) —( )8 9 18 13 2713 14 28 26 9—( ) —( ) —( ) —( ) —( )10 8 15 13 214 6 23 7 23—( ) —( ) —( ) —( ) —( )6 9 16 10 205 3 5 7 15—( ) —( ) —( ) —( ) —( )9 6 14 16 267 5 5 18 46—( ) —( ) —( ) —( ) —( )6 7 11 11 25(1)2和20的公因数有:______________________________。

(2)19和38的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

5和8 20和13 46和52 23和35 90和36 5和6 39和13 33和14 11和18 2和8三、填一填。

(1)30和30的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)10和40的公因数有:______________________,最大公因数是____。

人教版五年级数学下册最大公因数练习题精选79

(1)5和19的公因数有:______________________________。

(2)15和60的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

3和8 23和7 44和53 24和49 90和544和7 31和13 36和18 12和15 23和46三、填一填。

(1)18和18的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)9和30的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(3)9、18和30的公因数有:______________,最大公因数是____。

四、找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。

4 17 12 17 14—( ) —( ) —( ) —( ) —( )7 11 16 20 2911 2 15 19 45—( ) —( ) —( ) —( ) —( )6 8 17 12 2511 4 21 13 38—( ) —( ) —( ) —( ) —( )9 12 11 11 203 16 19 14 18—( ) —( ) —( ) —( ) —( )8 12 14 18 216 5 187 22—( ) —( ) —( ) —( ) —( )9 8 10 16 29(1)2和19的公因数有:______________________________。

(2)19和76的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

4和9 15和8 49和57 30和32 99和185和10 30和11 45和13 13和16 2和8三、填一填。

(1)32和28的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)16和40的公因数有:______________________,最大公因数是____。

人教版五年级数学下册最大公因数练习题精选87

(1)5和20的公因数有:______________________________。

(2)13和65的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

4和7 28和10 46和59 27和43 90和36 4和9 34和20 43和13 6和21 3和9三、填一填。

(1)40和35的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)20和45的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(3)20、35和45的公因数有:______________,最大公因数是____。

四、找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。

7 4 15 22 10—( ) —( ) —( ) —( ) —( )9 6 9 17 225 8 14 9 26—( ) —( ) —( ) —( ) —( )7 7 11 15 232 8 9 6 13—( ) —( ) —( ) —( ) —( )7 7 8 12 212 14 22 18 5—( ) —( ) —( ) —( ) —( )6 9 16 12 302 3 18 11 44—( ) —( ) —( ) —( ) —( )6 6 9 16 25(1)2和18的公因数有:______________________________。

(2)16和80的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

4和8 29和12 49和56 27和36 63和182和9 35和16 54和10 14和24 29和58三、填一填。

(1)40和30的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)20和45的公因数有:______________________,最大公因数是____。

五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)

五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数.也称最大公因数.最大公因子.指两个或多个整数共有约数中最大的一个·a.b的最大公约数记为（a.b）.同样的.a.b.c的最大公约数记为（a.b.c）.多个整数的最大公约数也有同样的记号·求最大公约数有多种方法.常见的有质因数分解法.短除法.辗转相除法.更相减损法·与最大公约数相对应的概念是最小公倍数.a.b的最小公倍数记为[a.b]·质因数分解法：把每个数分别分解质因数.再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最大公约数·例如：求24和60的最大公约数.先分解质因数.得24=2×2×2×3.60=2×2×3×5.24与60的全部公有的质因数是2.2.3.它们的积是2×2×3=12.所以.（24.60）=12·把几个数先分别分解质因数.再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最小公倍数·例如：求6和15的最小公倍数·先分解质因数.得6=2×3.15=3×5.6和15的全部公有的质因数是3.6独有质因数是2.15独有的质因数是5.2×3×5=30.30里面包含6的全部质因数2和3.还包含了15的全部质因数3和5.且30是6和15的公倍数中最小的一个.所以[6.15]=30·短除法：短除法求最大公约数.先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所有的商互质为止.然后把所有的除数连乘起来.所得的积就是这几个数的最大公约数·短除法求最小公倍数.先用这几个数的公约数去除每个数.再用部分数的公约数去除.并把不能整除的数移下来.一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止.然后把所有的除数和商连乘起来.所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如.求12.15.18的最小公倍数·[1]短除法的格式短除法的本质就是质因数分解法.只是将质因数分解用短除符号来进行·短除符号就是除号倒过来·短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数.然后落下两个数被公有质因数整除的商.之后再除.以此类推.直到结果互质为止（两个数互质）·而在用短除计算多个数时.对其中任意两个数存在的因数都要算出.其它没有这个因数的数则原样落下·直到剩下每两个都是互质关系·求最大公因数便乘一边.求最小公倍数便乘一圈·无论是短除法.还是分解质因数法.在质因数较大时.都会觉得困难·这时就需要用新的方法·辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法.也叫欧几里德算法·这就是辗转相除法的原理·辗转相除法的格式例如.求（319.377）：∵ 319÷377=0（余319）∴（319.377）=（377.319）；∵ 377÷319=1（余58）∴（377.319）=（319.58）；∵ 319÷58=5（余29）.∴（319.58）=（58.29）；∵ 58÷29=2（余0）.∴（58.29）= 29；∴（319.377）=29.可以写成右边的格式·用辗转相除法求几个数的最大公约数.可以先求出其中任意两个数的最大公约数.再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.依次求下去.直到最后一个数为止·最后所得的那个最大公约数.就是所有这些数的最大公约数·更相减损法：也叫更相减损术.是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法.它原本是为约分而设计的.但它适用于任何需要求最大公约数的场合·《九章算术》是中国古代的数学专著.其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数.即“可半者半之.不可半者.副置分母.子之数.以少减多.更相减损.求其等也·以等数约之·”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数·若是.则用2约简；若不是则执行第二步·第二步：以较大的数减较小的数.接着把所得的差与较小的数比较.并以大数减小数·继续这个操作.直到所得的减数和差相等为止·则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数·其中所说的“等数”.就是最大公约数·求“等数”的办法是“更相减损”法·所以更相减损法也叫等值算法·例1.用更相减损术求98与63的最大公约数·解：由于63不是偶数.把98和63以大数减小数.并辗转相减：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以.98和63的最大公约数等于7·这个过程可以简单的写为：（98.63）=（35.63）=（35.28）=（7.28）=（7.21）=（7.14）=（7.7）=7最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数·两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数·分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来.最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同.则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多.乘较多的次数）·比如求45和30的最小公倍数·45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2,3,5·3是他们两者都有的质因数.由于45有两个3.30只有一个3.所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90又如计算36和270的最小公倍数36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的质因数是5·2这个质因数在36中比较多.为两个.所以乘两次；3这个质因数在270个比较多.为三个.所以乘三次·最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=54020和40的最小公倍数是40[4]公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积·即（a.b）×[a.b]=a×b·所以.求两个数的最小公倍数.就可以先求出它们的最大公约数.然后用上述公式求出它们的最小公倍数·例如.求[18.20].即得[18.20]=18×20÷（18.20）=18×20÷2=180·求几个自然数的最小公倍数.可以先求出其中两个数的最小公倍数.再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数.依次求下去.直到最后一个为止·最后所得的那个最小公倍数.就是所求的几个数的最小公倍数·常用结论：在解有关最大公约数.最小公倍数的问题时.常用到以下结论：（1）如果两个自然数是互质数.那么它们的最大公约数是1.最小公倍数是这两个数的乘积·例如8和9.它们是互质数.所以（8.9）=1.[8.9]=72·（2）如果两个自然数中.较大数是较小数的倍数.那么较小数就是这两个数的最大公约数.较大数就是这两个数的最小公倍数·例如18与3.18÷3=6.所以（18.3）=3.[18.3]=18·（3）两个整数分别除以它们的最大公约数.所得的商是互质数·例如8和14分别除以它们的最大公约数2.所得的商分别为4和7.那么4和7是互质数·（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积·例如12和16.（12.16）=4.[12.16]=48.有4×48=12×16.即（12.16）× [12.16]=12×16·例1：两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是2和3时,a.b分别为15×2=30,15×3=45·所以.这两个数是15和90或者30和45·例2：两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数·因为甲.乙两数的积一定等于甲.乙两数的最大公因数与最小公倍数的积·根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3·又因为（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数.所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8·当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120；当a 和b是5和8时.所求的数是3×5=15和3×8=24·分析甲跑一圈需要600÷3=200秒.乙跑一圈需要600÷4=150秒.丙跑一圈需要600÷2=300秒·要使三人再次从出发点一齐出发.经过的时间一定是200.150和300的最小公倍数·200.150和300的最小公倍数是600,所以.经过600秒后三人又同时从出发点出发·综合练习：一. 填空题·1. 都是自然数.如果.的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·2. 甲.乙.甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（）.甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）·3. 所有自然数的公约数为（）·4. 如果m和n是互质数.那么它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·5. 在4.9.10和16这四个数中.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数·6. 用一个数去除15和30.正好都能整除.这个数最大是（）·7. 两个连续自然数的和是21.这两个数的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·8. 两个相邻奇数的和是16.它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·9. 某数除以3.5.7时都余1.这个数最小是（）·10. 根据下面的要求写出互质的两个数·（1）两个质数（）和（）·（2）连续两个自然数（）和（）·（3）1和任何自然数（）和（）·（4）两个合数（）和（）·（5）奇数和奇数（）和（）·（6）奇数和偶数（）和（）·11.两个数的最大公因数是6.最小公倍数是144.这两个数的和是（）·12.有一个数.同时能被9,10,15整除.满足条件的最大三位数是（）·13.筐里装满了鸡蛋.已知这筐鸡蛋两个两个数多一个.五个五个数仍多一个.那么这筐鸡蛋至少有（）个·14.有336个苹果.252个橘子.210个梨.用这些果品最多可分成若干份同样的礼物.这时在每份礼物中.三种水果各有（）·15.有96多红花和72朵白花扎成花束.如果每个花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每个花束至少有（）朵花·二. 判断题·1. 互质的两个数必定都是质数·（）2. 两个不同的奇数一定是互质数·（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数·（）4. 有公约数1的两个数.一定是互质数·（）5. a是质数.b也是质数..一定是质数·（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数·26和13（） 13和6（）4和6（） 5和9（）29和87（） 30和15（）13.26和52 （） 2.3和7（）四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数·（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042.105和56 24.36和48五.解答题·1.把一张长120厘米.宽80厘米的长方形的纸裁成正方形.不允许剩余.至少能裁多少张？2.已知两个自然数的最大公因数是12.（1）最小公倍数是72.求这两个数的积（2）满足已知条件的自然数有哪几组？3.一筐梨.按每份2个梨分多一个.每份3个梨多两个.每份5个梨多四个.问筐里至少有多少个梨？4.甲乙丙三人环绕操场步行一周.甲要三分钟.乙要四分钟.丙要六分钟.三人同时同地同向出发.当他们三人第一次相遇时.甲乙丙三人分别绕了多少周？5.某港口停着四艘轮船.一天他们同时开出港口.已知甲船每隔两星期回港一次.乙船每隔四星期回港一次.丙船每隔六星期回港一次.丁船八星期回港一次.至少经过几星期后.这四只轮船再次在港口重新会合？6、有一个自然数.被6除余1.被5除余1.被4除余1.这个自然数最小是几？7、一盒钢笔可以平均分给2.3.4.5.6个同学.这盒钢笔最小有多少枝？8、用96朵红花和72朵白花做成花束.如果各花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每束花里最少有几朵花？9、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆.加上两端的两根一共是55根电线杆.现在改成每隔60米安装一根电线杆.除两端的两根不用移动外.中途还有多少根不必移动？10.每筐梨.按每份两个梨分多1个.每份3个梨分多2个.每份5个梨分4个.则筐里至少有多少个梨？11.学校买来40支圆珠笔和50本练习本.平均奖给四年级三好学生.结果圆珠笔多4支.练习本多2本.四年级有多少名三好学生.他们各得到什么奖品？12.小明.小红.小王一起分17个苹果.小明分得其中的二分之一.小红分得其中的三分之一.小王分得其中的九分之一.问他们每个人分别分得几个苹果？。

(讲义)人教版小学数学五年级下册第25讲《公因数和最大公因数的应用》练习训练版

五年级数学下册人教版《公因数和最大公因数的应用》精准讲练在铺地砖问题中，要使地面铺满且使用的地砖是整块时，就是求长和宽的公因数；要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。

一个长方形，长24厘米，宽18厘米。

如果把这个长方形剪成边长为整厘米数的正方形，而没有剩余，剪成的正方形边长最长是( )厘米，能剪成( )个这样的正方形。

答案： 6 12解析：剪成正方形没有剩余，说明正方形的边长是24和18的公因数，求最长的边长即是求24和18的最大公因数，然后用长方形的长和宽分别除以它们的最大公因数，求出长和宽可以分别可以剪出几个正方形，最后用长可以剪出的正方形的个数乘宽可以剪出正方形的个数即可。

24＝2×2×2×318＝2×3×324和18的最大公因数是：2×3＝6。

即剪成的正方形边长最长是6厘米。

（24÷6）×（18÷6）＝4×3＝12（个）即能剪成12个这样的正方形。

两个非0且不相等的自然数，它们的公因数是有限的，公倍数是无限的。

( )答案：√解析：两个数公有的因数叫做它们的公因数，两个数公因数的个数是有限的，最小公因数是1，两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，两个数公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数，据此解答。

分析可知，两个非0且不相等的自然数，它们的公因数是有限的，公倍数是无限的，如：2和4，2和4的公因数有1，2；2和4的公倍数有4，8，12，16…故答案为：√两个数的最大公因数是2，最小公倍数是12，这两个数可能是（）。

A．1和12 B．4和12 C．3和4 D．4和6答案：D解析：两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。

先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。

(讲义)人教版小学数学五年级下册第24讲《最大公因数及其求法》练习训练版

“绿水青山就是金山银山”。

植树节期间，青山小学组织周末植树，其中五（1）班有36人报名，五（2）班有42人报名，要分别将两个班参加活动的同学分成人数相等的几个小组，每个小组最多有( )人，五（2）班可分成( )个这样的小组。

答案： 6 7解析：求出两个班人数的最大公因数，就是每个小组最多的人数；五（2）班人数÷每个小组人数＝分的组数，据此列式计算。

36＝2×2×3×3五年级数学下册人教版《最大公因数及其求法》精准讲练42＝2×3×72×3＝6（人）42÷6＝7（个）每个小组最多有6人，五（2）班可分成7个这样的小组。

一班有36人，二班有48人，两个班都分成人数相等的组，每组最多12人。

( )答案：√解析：根据题意，两个班都分成人数相等的组，那么每组的人数是36和48的公因数；每组最多的人数就是36和48的最大公因数；36、48分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，据此判断。

36＝2×2×3×348＝2×2×2×2×336和48的最大公因数是：2×2×3＝12。

每组最多12人，原题说法正确。

故答案为：√下列描述，正确的是（）。

A．用2，5，9三个数字组成的三位数一定是3的倍数B．a表示一个大于1的自然数，2a必定是偶数C．两个质数的和一定是合数D．两个连续自然数（0除外）的最大公因数一定是1答案：D解析：A．3的倍数的特点是：各个数位上的数相加的和，能被3整除。

B．a表示一个大于1的自然数，举几个例子进一步验证，如22＝4，32＝9，52＝25…。

C．一个数（0除外）只有因数1和它本身两个因数，这样的数是质数；除以1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数是合数。

据此判断即可。

D．如果两个数互为质数，则它们的最大公因数是1。

人教版五年级数学下册最大公因数练习题精选74

(1)5和15的公因数有:______________________________。

(2)19和95的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

5和7 29和3 45和52 30和50 81和545和9 38和14 56和12 10和15 23和46三、填一填。

(1)24和42的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)12和54的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(3)12、42和54的公因数有:______________,最大公因数是____。

四、找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。

3 14 33 23 8—( ) —( ) —( ) —( ) —( )5 8 17 12 232 5 6 5 50—( ) —( ) —( ) —( ) —( )5 7 15 19 2511 13 20 24 24—( ) —( ) —( ) —( ) —( )7 10 12 19 262 8 15 16 16—( ) —( ) —( ) —( ) —( )8 7 14 14 244 2 6 24 30—( ) —( ) —( ) —( ) —( )7 6 9 19 28(1)6和19的公因数有:______________________________。

(2)14和70的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

4和7 19和5 46和58 22和48 72和272和9 40和17 50和10 10和21 5和10三、填一填。

(1)4和12的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)4和20的公因数有:______________________,最大公因数是____。

人教版五年级数学下册最大公因数练习题精选106

(1)10和16的公因数有:______________________________。

(2)10和50的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

3和6 18和9 40和52 30和36 63和365和9 30和11 43和16 8和16 23和92三、填一填。

(1)16和12的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)8和18的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(3)8、12和18的公因数有:______________,最大公因数是____。

四、找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。

20 14 15 16 40—( ) —( ) —( ) —( ) —( )10 9 9 13 2512 2 2 4 4—( ) —( ) —( ) —( ) —( )7 8 18 15 263 22 24 20 39—( ) —( ) —( ) —( ) —( )7 12 14 14 242 6 323 11—( ) —( ) —( ) —( ) —( )5 9 18 13 274 12 36 4 4—( ) —( ) —( ) —( ) —( )8 8 18 10 21(1)3和16的公因数有:______________________________。

(2)17和34的公因数有:______________________________。

二、找出下面每组数的最大公因数。

5和8 15和10 46和51 24和36 72和184和7 39和13 39和11 14和21 29和58三、填一填。

(1)10和35的公因数有:______________________,最大公因数是____。

(2)10和50的公因数有:______________________,最大公因数是____。

【典型例题】五年级数学下册第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习(含答案)人教版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习（原卷版）1．有两条丝带，分别长32m，2m。

现在要将它们剪成同样长的小段做成中国结，每一条都不能有剩余，这样一共最少可以剪成多少段？2．一块长72厘米，宽32厘米的铁皮，剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余。

剪成的正方形边长最长是多少厘米？一共剪成这样的正方形几个？3．一张长方形木板长28dm，宽12dm。

在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？4．小红家要给长16dm、宽为12dm的储藏室地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边为4dm和6dm的正方形地砖两种。

（1）她选择边长是（）dm的正方形地砖来铺更合适。

（2）这种正方形地砖需要多少块？5．王老师买了32枝铅笔和24本笔记本，平均奖给班里的“三好”学生，刚好全部奖完。

王老师班里最多有多少名“三好”学生？6．有24朵红花，9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，最多可以分给多少人？7．有一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸。

要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？可以剪多少个这样的正方形？8．有一块长24dm，宽18dm的布料，要把这块布料裁成正方形的手帕没有剩余，手帕的边长可以是多少分米？边长最大是多少分米？9．有两根木条，一根长36cm，一根长48cm，把它们剪成完全相等的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米？这两根木条一共能剪成多少段？10．高新二小利用假期修缮校舍。

给一间长80分米，宽55分米的教室内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？需要多少块这样的地砖？11．春蕾小学五年级70多名学生参加社区活动。

这些学生可以分成8人一组，也可以分成12人一组，都正好分完。

春蕾小学有多少名学生参加这次活动？12．一个长方形的长和宽分别是24cm和16cm，至少用多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少？13．李阿姨有一筐苹果，3个3个地数，多2个，5个5个地数，多2个，4个4个地数，还多2个。