数学奥数(通用版上册五年级行程问题课件)
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五年级奥数学第10讲行程问题PPT课件
例：小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲 地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在 两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地 1.4千米，第二次相遇地点距乙地0.6千米。当 他们两人第四次相遇时，地点距甲地有多远？ （）
A.2.6千米B.2.4千米C.1.8千米D.1.5千米
设甲乙两地相距S千米，则
相遇次数： 1， 2， 3， 4
两人所走走程和;S， 3S， 5S， 7S
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米（？）
第4次相遇时，2人共走了7S，那么小赵的路程是 1.4*7=9.8
9.8/3.6=2……2.6（即9.8除以3.6等于2，余数是2.6， 即，小赵从甲地走到乙地，又回到甲地，又走了2.6千 米），也就是距离甲地2.6千米。
例．甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后， 乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到 甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小 时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一 半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？ （05年湖南真题）
A．12 B．10 C．16 D．15
解析：假设乙骑完全部路程，需要5小时-1小 时40分钟=200分钟，甲需要10个小时=600分 钟，则甲乙速度之比1：3，跑相同的距离时间 比3:1，那么乙追了10公里追上甲，多用了1小 时40分钟（100分钟），那么乙用了50分钟， 乙的速度：10÷5/6=12公里/每小时
到了1983年，他们利用这些理论应用在设计汽车车身外形的设计。在九十年代， 他们又在把这些计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内燃机等行 业的计算机辅助设计系统上。设计师可以从电脑的屏幕上修改设计方案。
生活数学：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。距离是1000 米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一 只小狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰 到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候又 往乙这边走，直到两人相遇，狗才停下来！问这只狗 走了多少米？你能像苏步青一样，很快说出这道题的 答案吗？
五年级奥数---行程问题(三)-列方程解行程问题ppt课件
2
可编辑课件PPT
例1：A、B两地相距259千米 ，甲车从A地开往B地，每 小时行38千米；半小时后 ，乙车从B地开往A地，每 小时行42千米。乙车开出 几小时后和甲车相遇？
3
可编辑课件PPT
分析与解答
我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。相 遇时，甲车共行了38×（X＋0.5）千米，乙车 共行了42X千米，用两车行的路程和是259千米 来列出方程，最后求出解。
12
可编辑课件PPT
分析与解答：
我们可以设快车行驶了X小时，那么，慢车就行驶 了（X＋3）小时，利用快、慢两车所行的路程相 等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快 车所行驶的时间，最后用“速度×时间=路程”这 一关系求出A、B两地间的距离。
解：设快车行驶了X小时。
54X=48×（X＋3）
解得 X=24
54×24=1296（千米）
答：A、B两地相距1296千米。
13
可编辑课件PPT
练习四
1，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二人同时从A地 出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留了2分钟。A 地到B地的路程是多少米？
2，甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行 15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟 ，结果二人同时到达江边。从学校到江边有多少千米？
3，甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲 、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小 时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经过 几小时两车在途中相遇。
5
可编辑课件PPT
例2：一辆汽车从甲地开往
乙地，平均每小时行20千米 。到乙地后又以每小时30千 米的速度返回甲地，往返一 次共用7.5小时。求甲、乙两 地间的路程。
小学奥数行程问题(课堂PPT)
车走的路程为一个车长
3
④车过桥问题：车走的路程为车长+桥长 ⑤车错车问题：路程=车长+车长 ⑥环形相遇问题：路程和为环形的一周长度
（两人共同走环形的一周）
环形追及问题：路程差为环形的一周长度
（快者比慢者多走环形的一周）
⑦流水行船问题：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 路程=顺水速度×顺水时间 路程=逆水速度×逆水时间 船速=（顺水速度+逆水速度）
7
• 如果京京和冰冰同时同地同向而行，多长时间相遇？
每分钟80米
每分钟120米
京京 冰冰
周长：800米
800÷（120－80） =800 ÷40 =20分钟
总结： 同向而行是追及问题。
追及时间=路程差÷速度差 路程差=一个周长
8
例2、甲乙二人在场400米的环形跑道上练 习跑步，甲的速度是80米/分钟，乙的速度 是90米/分钟， （1）二人从同一地点同时同向跑步，多长 时间乙追上甲？ （2）如果乙在甲后面100米，乙多长时间 追上甲？多长时间乙第二次追上甲？
14
例3、甲乙两港之间的水路长210千米，一 只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从 乙港返回甲港，逆水10小时到达。求船在 静水中的速度和水速分别是多少？
15
总结3
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
16
例4、甲乙两港之间的水路长360千米，一 艘轮船往返两港用35小时，逆水航行比顺 水航行多花5小时，现在有一艘帆船，静水 中速度是12千米每小时，这艘船往返两港 用多长时间？
17
行程问题与统计图相结合
例1、小华骑自行车到6千米元的森林公园游 玩，小华所走的路程和时间的关系图如下， 回答问题：
3
④车过桥问题：车走的路程为车长+桥长 ⑤车错车问题：路程=车长+车长 ⑥环形相遇问题：路程和为环形的一周长度
（两人共同走环形的一周）
环形追及问题：路程差为环形的一周长度
（快者比慢者多走环形的一周）
⑦流水行船问题：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 路程=顺水速度×顺水时间 路程=逆水速度×逆水时间 船速=（顺水速度+逆水速度）
7
• 如果京京和冰冰同时同地同向而行，多长时间相遇？
每分钟80米
每分钟120米
京京 冰冰
周长：800米
800÷（120－80） =800 ÷40 =20分钟
总结： 同向而行是追及问题。
追及时间=路程差÷速度差 路程差=一个周长
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例2、甲乙二人在场400米的环形跑道上练 习跑步，甲的速度是80米/分钟，乙的速度 是90米/分钟， （1）二人从同一地点同时同向跑步，多长 时间乙追上甲？ （2）如果乙在甲后面100米，乙多长时间 追上甲？多长时间乙第二次追上甲？
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例3、甲乙两港之间的水路长210千米，一 只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从 乙港返回甲港，逆水10小时到达。求船在 静水中的速度和水速分别是多少？
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总结3
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
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例4、甲乙两港之间的水路长360千米，一 艘轮船往返两港用35小时，逆水航行比顺 水航行多花5小时，现在有一艘帆船，静水 中速度是12千米每小时，这艘船往返两港 用多长时间？
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行程问题与统计图相结合
例1、小华骑自行车到6千米元的森林公园游 玩，小华所走的路程和时间的关系图如下， 回答问题：
五年级奥数培训——行程问题(四 ) (共27张PPT)
7甲乙同时从ab两地相对开出甲每小时行10千米乙每小时行8千米相遇后继续前进各自到达目的地后立即返回第一次与第二次相遇的距离为20千米求两地距离8甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米55米70米甲乙在a地而丙在b地同时相向而行丙遇上乙后10分钟和甲相遇求ab两地间的路长是多少米
春季五年级直播课程
行程问题（四）
17、一辆货车以每小时40千米的速度从甲地驶往乙地，出发1小时后， 一辆面包车以每小时60千米的速度也从甲地到乙地，结果比货车早到半 小时，求甲乙两地间的路程？
18、AB两地相距20千米，甲乙二人同时从A地出发去B地，家骑自行车 每小时行10千米，乙步行每小时行5千米，甲在途中修车停留一段时间 ，已到达B地后，甲再骑车行2千米才到达B地，求甲修车用了多长时间 ？
13、同学们去春游，排成一列对以每秒1米的速度前进，队伍长600米， 王老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即从队伍的 排头回到排尾，问王老师从出发到结束一共用了多少分钟？
14、小刚和小亮两人练习跑步，如果小亮让小刚先跑12米，那么小亮跑 6秒钟可追上小刚；如果小亮让小刚先跑4秒钟，那么小亮8秒钟就能追 上小刚，问小亮和小刚两人的速度各是多少？
3、小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张5.4千 米每小时，小王4.2千米每小时，他俩同向而行，小李反向而行，半小时 后小李与小张相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程 是多少千米？
4、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲乙在A地 ，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后10分钟和甲相遇，求A、B两地 间的路长是多少米？
温故知新
1、甲乙两地相距216千米，客货两车同时从甲乙两地相向而行，已知客 车每小时行58千米，火车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回 ，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？
春季五年级直播课程
行程问题（四）
17、一辆货车以每小时40千米的速度从甲地驶往乙地，出发1小时后， 一辆面包车以每小时60千米的速度也从甲地到乙地，结果比货车早到半 小时，求甲乙两地间的路程？
18、AB两地相距20千米，甲乙二人同时从A地出发去B地，家骑自行车 每小时行10千米，乙步行每小时行5千米，甲在途中修车停留一段时间 ，已到达B地后，甲再骑车行2千米才到达B地，求甲修车用了多长时间 ？
13、同学们去春游，排成一列对以每秒1米的速度前进，队伍长600米， 王老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即从队伍的 排头回到排尾，问王老师从出发到结束一共用了多少分钟？
14、小刚和小亮两人练习跑步，如果小亮让小刚先跑12米，那么小亮跑 6秒钟可追上小刚；如果小亮让小刚先跑4秒钟，那么小亮8秒钟就能追 上小刚，问小亮和小刚两人的速度各是多少？
3、小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张5.4千 米每小时，小王4.2千米每小时，他俩同向而行，小李反向而行，半小时 后小李与小张相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程 是多少千米？
4、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲乙在A地 ，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后10分钟和甲相遇，求A、B两地 间的路长是多少米？
温故知新
1、甲乙两地相距216千米，客货两车同时从甲乙两地相向而行，已知客 车每小时行58千米，火车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回 ，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？
五年级数学上册奥数《火车行程问题初步》课件
总结：火车追火车问题公式
两辆火车的路程差=车长和 追及时间=路程差÷速度差
练习4 （2）已知快车长182米，每秒行20 米，慢车长134米，每秒行18米，两车同 向而行。请问：快车从追上到完全超越 慢车的时间是多少秒？
【解答】 乙火车的路程-甲火车的路程=车长和
路程差： 182+134=316（米） 速度差：20-18=2（米/秒） 时间：316÷2=158（秒） 答：共用了158秒时间。
【解答】客车的路程-人的路程=客车长度
60÷60=1（米/秒） 速度差：17-1=16（米/秒）
追及时间=路程差÷速度差 144÷16=9秒 答：共用了9秒时间
总结：火车追人问题公式
火车的路程-行人的路程=火车的长度 追及时间=路程差÷速度差
练习3（2）东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步 的速度是每秒2米，这时背后开来一列火车，从车头追 上他到车尾离开他一共用了18秒。已知火车速度是每 秒17米，请问：火车的车长是多少米？
【解答】客车的路程-人的路程=客车长度
火车的行程：17×18=306（米） 人的行程： 2×18=36（米） 客车长度： 306-36=270（米） 答：火车的车长是270米.
例题4-1一列火车长180米，每秒行20米，另 一列火车长200米，每秒18米，相向而行， 他们从车头相遇到车尾离开用多长时间？
小学数学 五年级
五年级数学
火车行程问题
背景：火车行程问题是行程问题中又一种较典型的 专题。由于火车有一定的长度，在考虑速度时间和 路程时，还要考虑火车的长度。
重点：理解火车、桥、隧道等长度。
类型：火车过桥（或隧道），火车错车及火车超车。
【例题1】（1）一列火车车长180米，每秒行20米。请问：这列 火车通过320米的大桥，需要多长时间？
小学奥数行程问题PPT课件
分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知， 狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走 的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90） =10分钟。所以狗共行了500×10=5000米。
练习一：
甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两 地间的水路长多少千米？
一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发， 汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距 多少千米？
甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相 向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A 城需12小时。两车出发后多少小时相遇？
例题1：
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每 小时走4千米。两人几小时后相遇？
分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出 发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短 6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10 千米。因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
行程问题
• 蒋老师
（一）
专题简析
. 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问
题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来 学习一些常用的、基本的行程问题。
.解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本
数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发 地点、时间和运动结果。
练习一：
甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两 地间的水路长多少千米？
一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发， 汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距 多少千米？
甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相 向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A 城需12小时。两车出发后多少小时相遇？
例题1：
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每 小时走4千米。两人几小时后相遇？
分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出 发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短 6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10 千米。因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
行程问题
• 蒋老师
（一）
专题简析
. 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问
题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来 学习一些常用的、基本的行程问题。
.解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本
数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发 地点、时间和运动结果。
五年级奥数-火车行程问题PPT
5
例2
一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120 米的山洞，需要多长时间？
分析 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入 山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在 山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山 洞。即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12 秒。
8
练习三
1，有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列 长216米，每秒行30米。现两列车相向而行，从相遇到 相离需要几秒钟？
2，一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如 果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部 离开山洞一共要用几秒钟？
3，一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥， 从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？
2，小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身 后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问：火 车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
3，A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。 两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用 了100秒钟，求B火车长多少米？
2020/4/10
2020/4/10
9
例4
一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度 从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列 火车的速度。
分析 火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的 长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因 此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车 的速度是每分钟行2400÷2=1200米。
分析甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、 乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5 米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是： （210＋140）÷（18－13）=70秒。
五年级奥数行程问题PPT
21
全部答案
❖ 例题操练1：（1）2160米（2）94米/ 分（3）6800米（4) 80千米
22
例题
大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客 车每小时行80千米,小客车每小时行72 千米，大客车到达乙城后，立即返回， 两车几小时相遇？（甲城到乙城全长 为456千米 ）？
23
五年级奥数行程问题
1
❖ 1、甲、乙两地相距600千米，一辆货 车以每小时48千米的速度从甲地开往 乙地，一辆客车以每小时52千米的速 度从移动开往甲地，两车同时出发， 经几小时两车相遇？
2
❖ 2.甲、乙两列火车同时从相距988千米 的两地相向而行，经过5.2小时两车相 遇。甲列车每小时行93千米，乙列车 每小时行多少千米？
基本公式有： 两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和
❖
速度和=相遇路程÷相遇时间
5
1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每 小时加工20个，几小时以后加工完？
2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修 完，两队合修几天完成？
3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟， 乙单独打需要几分钟？
10
❖ 例题答案： ❖ 甲在距西村15千米处遇到乙,此时甲比
乙多走了2×15=30千米. 甲每小时多 走6米,说明至相遇时,甲共走30÷6=5 小时,甲到达西村时用了12-8=4小时, 说明甲后面的5-4=1（小时）1小时走 了15千米. 那么甲4小时的路程,也就 是两村的距离: 15×4= 60 千米.
15
行程问题一例题（3）
❖ 甲、乙两队学生从相距18千米的两地 同时出发，相向而行。一个同学骑自 行车以每小时15千米的速度，在两队 之间不停地往返联络。甲队每小时行5 千米，乙队每小时行4千米。两队相遇 时，骑自行车的同学共行多少千米？
全部答案
❖ 例题操练1：（1）2160米（2）94米/ 分（3）6800米（4) 80千米
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例题
大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客 车每小时行80千米,小客车每小时行72 千米，大客车到达乙城后，立即返回， 两车几小时相遇？（甲城到乙城全长 为456千米 ）？
23
五年级奥数行程问题
1
❖ 1、甲、乙两地相距600千米，一辆货 车以每小时48千米的速度从甲地开往 乙地，一辆客车以每小时52千米的速 度从移动开往甲地，两车同时出发， 经几小时两车相遇？
2
❖ 2.甲、乙两列火车同时从相距988千米 的两地相向而行，经过5.2小时两车相 遇。甲列车每小时行93千米，乙列车 每小时行多少千米？
基本公式有： 两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和
❖
速度和=相遇路程÷相遇时间
5
1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每 小时加工20个，几小时以后加工完？
2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修 完，两队合修几天完成？
3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟， 乙单独打需要几分钟？
10
❖ 例题答案： ❖ 甲在距西村15千米处遇到乙,此时甲比
乙多走了2×15=30千米. 甲每小时多 走6米,说明至相遇时,甲共走30÷6=5 小时,甲到达西村时用了12-8=4小时, 说明甲后面的5-4=1（小时）1小时走 了15千米. 那么甲4小时的路程,也就 是两村的距离: 15×4= 60 千米.
15
行程问题一例题（3）
❖ 甲、乙两队学生从相距18千米的两地 同时出发，相向而行。一个同学骑自 行车以每小时15千米的速度，在两队 之间不停地往返联络。甲队每小时行5 千米，乙队每小时行4千米。两队相遇 时，骑自行车的同学共行多少千米？
五年级数学奥数第5讲：行程问题-课件
8km
32km/h
40km/h
甲车比乙车多走： 甲车每小时比乙车多走：
相遇时间：
8×2＝16（千米） 40－32＝8（千米） 16÷8＝2（小时）
（40+32）×2=144（千米） 答：东西两地相距144千米。
一列长100米的火车经过6700米长的南京长江大桥，每分 钟行400米，需要多少分钟？
400米/分
基本数量关系式是：
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
1.阿派每分钟行100米，欧拉每分钟行80米，两人分别同时 从学校和青少年活动中心出发相向而行，并在离中点120米 处相遇。学校和青少年活动中心相距多少米？
阿派比欧拉多走： 120×2＝240（米） 阿派每小时比欧拉多走：100－80＝20（米）
行驶总路 程是多少？
6700m
6700+100=6800（米）
6800÷400=17（分钟） 答：需要17分钟。
一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒，这列火车 每秒行多少米？
30秒
？米/分
30秒里，行驶 总路程是多少？
440m
440+160=600（米）
600÷30=20（米/秒） 答：这列火车每秒行20米。
车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。乙车因事，在甲车
开出32千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车
走的路程多？多多少千米？
共行驶路程
36km/h
32km
352km
44km/h
相遇时间：（352－32）÷（44+36）=4（小时）
甲车所行距离： 36×4+32=176（千米） 乙车所行距离： 44×4=176（千米）
32km/h
40km/h
甲车比乙车多走： 甲车每小时比乙车多走：
相遇时间：
8×2＝16（千米） 40－32＝8（千米） 16÷8＝2（小时）
（40+32）×2=144（千米） 答：东西两地相距144千米。
一列长100米的火车经过6700米长的南京长江大桥，每分 钟行400米，需要多少分钟？
400米/分
基本数量关系式是：
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
1.阿派每分钟行100米，欧拉每分钟行80米，两人分别同时 从学校和青少年活动中心出发相向而行，并在离中点120米 处相遇。学校和青少年活动中心相距多少米？
阿派比欧拉多走： 120×2＝240（米） 阿派每小时比欧拉多走：100－80＝20（米）
行驶总路 程是多少？
6700m
6700+100=6800（米）
6800÷400=17（分钟） 答：需要17分钟。
一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒，这列火车 每秒行多少米？
30秒
？米/分
30秒里，行驶 总路程是多少？
440m
440+160=600（米）
600÷30=20（米/秒） 答：这列火车每秒行20米。
车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。乙车因事，在甲车
开出32千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车
走的路程多？多多少千米？
共行驶路程
36km/h
32km
352km
44km/h
相遇时间：（352－32）÷（44+36）=4（小时）
甲车所行距离： 36×4+32=176（千米） 乙车所行距离： 44×4=176（千米）
五年级奥数-第28讲 行程问题(一)
第28讲行程问题（一）一、专题简析：行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
二、精讲精练例1甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?练习一1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米？例2快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？练习二1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。
4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？例3甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米？1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。
A、B两地间的距离是多少千米？2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。
小红每分钟走多少千米？例4甲、乙两队学生从相遇18千米的两地出发,相向而行.一个学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间往返联络,骑自行车的学生与甲乙两队学生同时出发,甲队每小时走5千米,乙队每小时走4千米,两队相遇时骑自行车的学生共行多少千米?1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相距120千米。
五级奥数火车行程问题优秀PPT资料
例2
一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120 米的山洞，需要多长时间？
分析 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入 山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在 山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山 洞。即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12 秒。
分析 火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长， 而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因此，3 分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速 度是每分钟行2400÷2=1200米。
练习四
1，一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度 通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多 少？
2，快车每秒行18米，慢车每秒行10米。 3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。 3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
例1
甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒 行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲 火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车 尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时 间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长 度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数 量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几 点：
1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋ 3，五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.
分析 根据题意可知：甲列车每秒比乙列车多行20－ 14=6米，当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时， 比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。6×40=240 米；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙 列车多行的路程就是乙列车的车长，即6×30=180米。
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6 间的路程是乙走
的路
分 了多少分钟、甲
程
钟 又是例7 、甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲 到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有 25米，如果三人的速度都不变，那么当乙到达 终点时，丙离终点还有多远？
离
A
C
D
B
甲
乙 E
丙
甲
丙
15分钟
解（1）甲和乙相遇时乙比丙多走的路程也就是甲和 丙15分钟的相遇路程 （60+40）×15=1500 （米）
（2）乙和丙的速度差是 50－40=10 （米/分钟）
（3）甲乙相遇时间是 1500÷10=150 （分钟）
（4）A、B两地间的距离是 （60+50）×150=16500（米）=16.5（千米）
我们看动画来分析一下： 两车相遇又分离，所行的路程和是车长的和，
速度和是车速的和， 需要的时间=车长和÷速度和
慢车路程
快车路程
过桥过涵洞
一列长230米的火车，每秒钟行30米，完全通 过一座长5800米的大桥，需多长时间？
你能自己画出线段图吗？
桥长
车长
开始
总路程
过完
过桥时路程=桥长＋车长
过桥时间=（桥长车长）÷车速
1、甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向 而行，已知，甲每小时走6千米，乙每小时走4 千米。如果两人出发后2小时相遇，求A、B两 地的距离。
解：根据 速度和×相遇时间＝总路程 可得：（6＋4）×2＝10×2＝20 （千米） 答：AB两地的距离是20千米。
复习和回顾一（相遇问题）
3、甲乙二人分别从相距30千米的A、B两地出 发，相向而行，已知，甲每小时走6千米，乙 每小时走4千米。
分析；这里，路程和速度都不知道，因此，可 以设出路程，例如设环形跑道的长是1200米。 就转化为前面的问题了
三、综合运用举例
（分层次考虑的问题）
例5、（课本例2）
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每
分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙
和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，
过了15分钟，又和丙相遇乙。求A、B两地的距
解：3分20秒＝200秒
这是一个和差问题，
背向而行时，甲乙的速度和是 以下就简单了，你能
400÷40＝10（米/秒）
完成吗？
同向而行时，甲乙的速度差是
400÷200＝2（米/秒）
引入参数法（分析问题时，可以假设
出一个需要的数量来解决）
例4、环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时， 每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中 一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一 次。问两人各跑一圈需要多少分钟？
课后练习
1、甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相 向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行 45 千米，两车在距离中点25千米处相遇。求 AB两地相距多少千米？
25千米
相遇点
A
中点
B
由图可有看出：
相遇时甲车比乙车多行驶25×2＝50千米。
二、简单的追及问题
例2、练习册24页第9题：一列慢车车身长120米， 车速是每秒15米；一列快车车身长132米，车 速是每秒30米。慢车在前面行驶，快车与它同 向行驶，从后面追上它到完全超过需要多少秒？ 分析：从线段图上可以看出，后面追上它到完 全超过快车多走的路程是（快车+慢车的车长）
答：A、B两地间的距离是16.5千米
例6（课本例5）、甲乙二人分别从A、B两地 同时出发，如果同向而行，甲26分钟赶上乙； 如果二人相向而行，6分钟可以相遇，又已知 乙每分钟走50米，求A、B两地的距离。
甲26分钟的路程 两地间的路程怎样算？
A 甲6
乙26分钟的路程
C
B 乙
你能看出，C、D
D
分钟
一、简单的相遇问题
分析：这是一道典型的相遇问题， 其中的数量关系有：总路程=速度和×时间 小狗的路程=小狗的速度×相遇的时间
解：两人从出发到相遇用的时间是
5÷（4+6）=0.5（小时）
小狗走的路程是
10×0.5=5（千米）
答：小狗一共走了5千米。
简单的相遇问题，会车问题
练习：一列慢车车身长120米，车速是每秒15米； 一列快车车身长132米，车速是每秒30米。两 列火车相向行驶，从相遇到完全分离需要多少 秒？
1、晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60 米，就要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则 可以提前2分钟，求晶晶到学校的路程
解：晶晶计划的上学时间是 路程差 ÷ 时间差 ＝ 时间 （60×5＋75×2）÷（75－60） ＝450 ÷15 ＝30（分钟） 60×5 75×2
60×（30－5）1500（米） 上学时间的路 答：晶晶到学校的路程是150程0差米。
量关系 3、依据数量关系，正确解答相向、背向和追及问题 4、解答行程问题最有效、最直接的方法就是用线段
图来表达题意，图要画的清晰、成比例， 5、在解决问题时，首先应分清是相遇问题、还是追
及问题，若既有相遇又有追及问题，应当将问题分为 几个层次，弄清相互关系，逐层考虑，然后再根据公 式进行解答
复习和回顾一（相遇问题）
（1）如果甲先出发2小时，那么，两人在乙出 发后几小时相遇？
（2）如果乙先出发2小时，那么，两人在甲出 发后几小时相遇？
一 、简单的相遇问题
例1、甲乙两人分别从两地出发，相向而行， 距离是5千米。甲每小时走4千米，乙每小时走 6千米，乙带有一只小狗，小狗每小时跑10千 米。甲、乙和小狗同时出发，小狗遇到甲时就 掉头往回跑，遇到乙又往甲这边跑，直到两人 相遇，问小狗一共跑了多少千米路？
第七讲 行程问题
因为还没有学习分数的运算，故删 去了部分内容
行程问题中的基本数量关系
速度=路程÷时间
1、路程=速度×时间
时间=路程÷速度
2、相遇：总路程=速度和×时间 3、追及：路程差=速度差×时间
行程问题的解题思路
1、掌握基本的数量关系 2、认真审题，明白题意，借助线段图分析题中的数
四、有趣的环形跑道
环形跑道中的路程关系 背向而行相遇时： （两人的路程和等于跑道的长） 即：速度和×相遇时间=跑道一圈的长度 同向而行相遇时： （两人的路程差等于跑道的长） 即：速度差×相遇时间=跑道一圈的长度
例3、学校操场的环形跑道一圈长400米，甲在这里练
习骑自行车，乙在这里练习长跑。一旁的丙同学发现， 当两人同向而行时，3分20秒相遇一次，当他们背向 而行时，40秒就能相遇一次。求甲乙二人的速度各是 多少？