基于FEE算法估计指纹纹线距离

基于FEE 算法估计指纹纹线距离任春晓，尹义龙，马军，詹小四山东大学 计算机科学与技术学院，山东 济南 250101ylyin@摘 要：指纹图像的平均纹线距离在指纹识别领域具有重要价值和意义，精确的纹线距离估计对分割和增强过程都有着重要的影响。

本文提出了一种新的指纹图像平均纹线距离估计算法，简称FEE 算法，通过使用傅立叶变换（F）、熵（E）和加权欧式距离（E）等手段实现对纹线距离的精确估计。

为了评价算法的性能，使用典型指纹图像对该算法进行评价。

实验结果表明，本文方法可以对指纹图像进行精确的纹线距离估计。

关键词：指纹识别；纹线距离；傅立叶变换；熵；加权欧式距离1 引言指纹识别是生物特征识别领域应用最为广泛的技术，近年来已经在身份验证中得到了广泛的应用[1]。

指纹图像一般由脊线和谷线组成，它们分别是指图像中深色和浅色的纹线。

自动指纹识别系统主要由指纹采集、图像预处理、特征提取和指纹匹配等步骤组成。

纹线距离是指纹的重要特征，在一些指纹分割、增强和分类算法中，纹线距离被作为一个重要参数加以应用。

例如指纹增强算法经常要以纹线距离作为参数来设计滤波器，有些指纹分割算法要以纹线距离来区分前景和背景。

所以，可靠的估计纹线距离对自动指纹系统的实现有着重要的意义。

指纹纹线距离可以被定义为给定脊线与相临谷线的间距。

一般情况下，通过计算脊线中心到谷线中心的长度作为纹线距离。

纹线距离的定义如图1所示。

图1 纹线距离的定义设指纹图像中有n 条宽度分别为w 1,…,w n 的脊线，被n-1条宽度为v 1,…,v n 的谷线分隔，则纹线距离为：2w v 2w r 1i i i i +++= (1)纹线距离越大，表明该处纹线越稀疏；反之，纹线距离越小，表明该处纹线越密集。

纹线距离的大小决定于指纹本身的结构和图像采集的分辨率。

另一个与纹线距离相关的概念是纹线频率，它是纹线距离的倒数．O’Gorman 和Nickerson[2]在指纹滤波器设计中将纹线距离作为滤波器的一个关键参数来使用，采用固定纹线距离设计滤波器。

Hung[3]在整幅指纹图像上估计纹线的平均距离，并用于指纹增强和特征选择。

Hong[4]提出了一种使用方向窗估计纹线频率的方法，将图像区域在纹线垂直方向进行投影，通过计算投影信号的波峰间距获得纹线距离。

Kovac-Vajna[5]提出了纹线距离估计的两种方法：几何法和谱分析法。

Mario 和Maltoni[6]给出了局部纹线频率的旋渡数学特征并用二维模型近似纹线模式。

Yin[7]利用传统的谱分析方法在频域实现了对指纹图像纹线距离的估计，提出了一种基于统计窗的纹线距离估计方法，在空间域实现了纹线距离估计。

祝恩[8]提出将各局部区域在一条穿过该区域中心并且各点切线方向都和纹线走向垂直的曲线上投影，根据投影信号得到每个局部区域的纹线距离，据此计算出整个图像的平均纹线距离。

本文提出的计算平均纹线距离的FEE 算法首先利用傅立叶变换将指纹图像变化为空间域图像，然后通过熵估计确定能量最为集中的区域，最后通过加权欧式距离获得精确的纹线距离。

2 纹线距离估计2.1 傅立叶变换采用离散傅立叶变换，将指纹图像由空间域表达转换为频域表达，在频域实现对纹线距离的估计，是指纹纹线距离估计的传统方法，称为谱分析法。

设g (x,y)表示大小为N * N 的图像中坐标为(x,y)的像素点的灰度值，则g (x,y)的离散傅立叶变换G (u,v)定义为其中，j 是虚部单元，u, v ∈ {0,…,N - 1}，()()yv xu v u y x +=,,是矢量点乘积。

设|G (u,v)|表示G (u,v)的模，即G (u,v)的幅值，应有 ()()()())()()()∑∑∑∑−=−=−=−=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−==1010,1010,,/2,,,,2sin ,,2cos 11N x N y y x N x N y v u y x N j y x vu v u y x N j v u y x N g N e g N G πππ (2) ()()()()()()∑∑−=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=10102,2,,,,2sin ,,2cos 1N x N y y x y x v u v u y x N g v u y x N g N G ππ (3) 定义径向分布函数为：||#1)(),(),(∑∈=r C v u v u r G C r Q (4)其中，C r 代表满足r v u ≈+22的各坐标点的集合，#C r 代表C r 中元素的个数，则Q(r)表示了在N*N 的图像上纹线距离为N/r 的信号的分布强度，Q(r)的峰值位置对应的r 的取值即为该图像区域内主导信号出现的次数。

图2显示了指纹图像及其频谱图像和在直坐标系中的分布。

(a) 指纹图像 (b) 频谱图像(c) 直坐标分布图2 指纹图像及其频谱图像和在直坐标系中的分布2.2 熵估计在频谱图像中，能量越集中的区域越能代表整幅图像的指纹纹线距离。

为了获得频谱图像中能量密度最大的环，可以通过使用熵估计的方法对图中亮度最大的环进行定位。

香农信息熵理论被广泛应用于对能量分布的度量中[9]。

给定一个离散概率分布：[][]K k p x P X k k x ,,2,1,,K ==(5) 则离散随机变量X 的信息熵可以被定义为： ()∑=−=K k k k p p X H 1log(6)对于离散随机变量来说，其信息熵随范围和分布的均匀性增大而增大。

信息熵H(X)越大的区域包含的信息也越多。

我们可以定义离散随机变量在范围为k 的区域内的平均信息熵为()()k X H X H /= (7)通过()X H ，我们便可以得到此区域的熵密度。

图3中的例子显示了通过平均信息熵获得的最大熵密度区域。

(a) 示例1(b) 示例2图3 最大熵密度区域2.3 加权欧式距离为了找到最大熵密度区域中最有代表性的纹线频率，我们使用加权欧式距离来度量环带中每个环的代表性[10]。

加权欧式距离定义为： ()∑=−=j i k jk ik kk x x p j i d 2),( (8)其中p k 是环k 的能量，x ik ,x jk 分别代表i 到k 和j 到k 的距离。

所以，环带中最具代表性的频率F 为d k (i,j)取得最小值时的频率。

()[]j i k j i d F k ,,,min K == (9) 图4显示了所求出的纹线频率，其中，绿色代表最大熵密度区域，求得的纹线频率用红色标出。

(a) 示例1(b) 示例2图4 本文算法获得的纹线频率 3 实验我们使用不同的纹线距离处理相同的指纹图像。

以本文算法获得的纹线频率为基准，分别用该频率的50%～150%的频率对图像进行增强，增强结果如图5所示：(a)源指纹图像 (b)50% (c)60% (d)70%(e)80% (f)90% (g)100% (h)110%(i)120% (j)130% (k)140% (l)150%图5 使用不同百分比频率为参数获得的增强图像4结束语纹线距离是指纹增强等过程的重要参数，精确的纹线距离估计可以提高特征提取的正确率。

本文提出的计算平均纹线距离的方法首先利用傅立叶变换将指纹图像变化为空间域图像，然后通过熵估计确定能量最为集中的区域，最后通过加权欧式距离获得精确的纹线距离。

实验证明了本文算法能获得精确的纹线距离，同时提高了细节点检测的正确率。

参考文献[1] D. Maltoni, D. Maio, A.K. Jain, and S. Prabhakar, Handbook of FingerprintRecognition. New York: Springer, 2003.[2]L. O’Gorman and J. V. Nickerson, “An approach to fingerprint filter design,”Pattern Recognition, vol. 22, no. 1, pp. 29–38, 1989.[3] D. C. Douglas Hung, “Enhancement and feature purification of fingerprintimages,” Pattern Recognition, vol. 26, no. 11, pp. 1661–1671, 1993. [4]L. Hong, Y. Wan, and A. K. Jain, “Fingerprint image enhancement: algorithmand performance evaluation,” IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 20, no. 8, pp. 777–789, 1998.[5]Z. M. Kovacs-Vajna, R. Rovatti, and M. Frazzoni, “Fingerprint ridge distancecomputation methodologies,” Pattern Recognition, vol. 33, no. 1, pp. 69–80, 2000.[6] D.Maio and D.Maltoni, “Ridge-line density estimation in digital images,”in Proc. 14th International Conference on Pattern Recognition, vol. 1, pp.534–538, Brisbane, Australia, August 1998.[7]Yilong Yin, Jie Tian, and Xiukun Yang, “Ridge Distance Estimation inFingerprint Images: Algorithm and Performance Evaluation,” EURASIP Journal on Applied Signal Processing, vol. 2004, no. 4, pp. 495-502, 2004.[8]祝恩，殷建平，张国敏. 指纹纹路间距的计算. 微电子与计算机, 2004, 21(10): 7-9.[9]J. Zuo, C. Zhao, Q. Pan and W. Lian. A Novel Binary Image Filtering AlgorithmBased on Information Entropy. The Sixth World Congress on Intelligent Control and Automation (WCICA), 2006, Vol.2:10375-10379.[10]J. Gower and P. Legendre, “Metric and Euclidean Properties of DissimilaritiesCoefficients,” J. Classification, vol. 3, pp. 5-48, 1986.Estimating Fingerprint Ridge Distance Based on FEEAlgorithmREN Chun-xiao, YIN Yi-long, MA Jun, ZHAN Xiao-siSchool of Computer Science and Technology, Shandong University, Jinan 250100, ChinaAbstract: The average ridge distance of fingerprint images is used insolving many applications, because the estimation result affects otheridentification and classification procedures. This paper discusses anovel algorithm, called FEE algorithm, which employs discrete Fouriertransform (F), discrete information entropy theory (E), and weightedEuclidean distance (E) to deal with fingerprint image accurately. Inorder to evaluate the performance of the new method, experiment isperformed on typical fingerprint images. The experimental results showthe proposed method is better than in terms of providing more accuratehigh-resolution estimation results than those of previously known ones.Key words:fingerprint identification; ridge distance; Fourier transform; entropy; weighted Euclidean distance基金项目:本文工作得到山东省科学技术发展计划项目（2005GG3201089）、山东省优秀中青年科学家科研奖励基金计划项目（2006BS01008）、山东省高新技术自主创新工程专项（2007ZCB01030）资助。