山东省龙口市兰高镇中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计十九(多边形与平行四边形部分)(无答案)

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山东省龙口市兰高镇中考数学一轮复习习题分类汇编十(线段与角、相交线与平行线)(无答案) 鲁教版

c b a 21A D CB （线段与角、相交线与平行线）11．如图，直线l 1∥l 2，并且被直线l 3，l 4所截，则∠α= 64° ．10.如图，直线a ∥b ，直线a 、b 被直线c 所截，∠1＝37°，则∠2＝．1、在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为____________．1、如图，直线a 、b 被第三条直线c 所截，并且a ∥b ，若165∠=，则2∠= .1、如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6 ，则CD ＝_____．2、如图2， AB CD ∥，EF AB ⊥于E ，EF 交CD 于F ，已知230∠=°，则1∠是（）。

A ．20° Ｂ．60° Ｃ．30° Ｄ．45°3、从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）。

Ａ．30︒ Ｂ．60︒ Ｃ．90︒ Ｄ．120︒4、如图，AB CD ∥，AC BC ⊥，垂足为C .若40A ∠=︒，则BCD ∠=_______度.5、如图，C 、D 是线段AB 上两点，若BC ＝5cm ，B D ＝8cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（）。

A ．3c mB ．6cmC ．8cmD ．11cm6、如图，DE ∥BF ，若∠1＝40º，则∠2＝．7、已知∠a ＝72°,则∠a 的余角是。

ADB CF E 1 2 bA C DB 2题 A BCD 第4题13．如图，已知AB ∥C D ，AB=AC ，∠ABC=68°，则∠ACD= ．1、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图a ，若AB∥CD，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD ﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．图c 图d 图aO图b。

2023年数学中考一轮复习--多边形(知识点梳理+配套精练)(含解析)

2023年数学中考一轮复习--多边形（知识点梳理+配套精练)，每一个外角为为奇数时，是轴对称图形；当配套精练：一、单选题1．下列多边形中，内角和为720°的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形B．三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形C．各边都相等的多边形叫正多边形D．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心3．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则⊙CPD的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°4．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是（）A．720°B．60°C．36°D．30°5．正多边形的每个内角为108 ，则它的边数是（）A．4B．6C．7D．5 6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．8 7．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A．八B．九C．十D．十二8．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要使钉上（）根木条A．1B．2C．3D．4 9．我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值(图1)。

刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法。

如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG，CF，AG交CF于点P，若AP=2 ，则CG的长为()A ．2π B ．34π C ．3π D ．23π 10．如图，把⊙ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则⊙A与⊙1+⊙2 之有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A ．⊙A=⊙1+⊙2B ．3⊙A=2（⊙1+⊙2）C ．3⊙A=2⊙1+⊙2CD ．2⊙A=⊙1+⊙2二、填空题11．如图，在五边形ABCDE 中，⊙A+⊙B+⊙E ＝300°，DP 、CP 分别平分⊙EDC 、⊙BCD ，则⊙CPD 的度数是 .12．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．13．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，3AB =，则图中阴影部分的面积是 .14．如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为 1S ，平行四边形的面积记为 2S ,则12S S 的值为 .15．如图，⊙ABC 中，BC 的垂直平分线DP 与⊙BAC 的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若⊙BAC=84°，则⊙BDC= ．16．如图，ABC 中，7565A B ∠=︒∠=︒，，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC内，若120∠=︒，则2∠的度数是 .17．如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是边形；如果一个n 边形每一个内角都是135°，则n= ；如果一个n 边形每一个外角都是36°，则n= ．18．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝ .三、解答题19．一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数. 20．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数. 21．求图形中x 的值：22．求图(1)、图(2)中的x 的值，其中图(2)中AB⊙CD.23．如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30 ，求这个多边形的内角和.24．求半径为3的圆的内接正方形的边长．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵n边形内角和公式为(n-2)×180°，∴(n-2)×180°=720°，解得n=6，故答案为：D．【分析】利用多边形的内角和公式逐项判断即可。

山东省龙口市兰高镇中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计十九(多边形与平行四边形部分)(无答案)鲁教

（多边形与平行四边形部分）A级基础题1．正八边形的每个内角为( )A．120° B．135° C．140° D．144°2．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是( )A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．梯形3．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________.6．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为________．7．如图，在□ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝_________________________________.8．如图，□ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB ＝3，则BC的长为________．9．已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是________． 10．如图，已知：点P 是□ABCD 的对角线AC 的中点，经过点P 的直线EF 交AB 于点E ，交DC 于点F .求证：AE ＝CF .11．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若点E ，F 分别在边BC ，AD 上，连接AE ，CF .请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形AECF 是平行四边形，并予以证明．备选条件：AE ＝CF ，BE ＝DF ，∠AEB ＝∠CFD ，我选择添加的条件是：__________.(注意：请根据所选择的条件在图中画出符合要求的示意图，并加以证明)．12．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE ＝CF .求证：四边形ABCD 是平行四边形．B级中等题13．如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF; ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是( )A．①② B．②③ C．②④ D．③④14．如图，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．C级拔尖题15．(1)如图(1)，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：AE＝CF.(2)如图(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.(1)(2)选做题16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：△MEF∽△MBA；(2)若AF，BE分别为∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.。

2024年中考数学一轮复习++第19讲+平行四边形及多边形++课件+

B
A. B. C. D.
第3题图
3.如图，是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是( )
C
A. B. C. D.
第4题图
4.如图，的对角线相交于点，且，过点作，交于点，如果的周长是，则的周长为( )
1.若边形的每个内角都等于，则 ___，其内角和为_______，其外角和为______，从一个顶点出发可以引___条对角线，该多边形共有____条对角线．
8
5
20
平行四边形的性质与判定
定义
两组对边分别①______的四边形是平行四边形
性质
对称性
平行四边形是中心对称图形，对称中心是②________________
边
两组对边分别③______且④______
角
两组对角分别⑤______，邻角互补
对角线
两条对角线⑥__________
平行
两对角线的交点
平行
相等
相等
互相平分
判定
边
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
两组对边分别⑦______的四边形是平行四边形
一组对边⑧____________的四边形是平行四边形
角
两组对角分别⑨______的四边形是平行四边形
对角线
对角线⑩__________的四边形是平行四边形
面积
平行四边形的面积底×高
相等
平行且相等
相等
互相平分
续表
技巧总结:利用平行四边形的性质进行相关计算时，一般运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系:（1）对边平行可得相等的角，进而可得相似三角形；（2）对边相等、对角线互相平分可得相等的线段；（3）当有角平分线的条件时，可结合对边平行得到相等的角和相等的线段；（4）当有一条线段过对角线的交点和一边的中点时，可利用三角形中位线的性质进行计算.

2024年中考数学一轮复习考点17 多边形与平行四边形(精讲)

考点17.多边形与平行四边形（精讲）【命题趋势】多边形与平行四边形是历年中考考查重点，年年都会考查，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查多边形的内角和、平行四边形性质和判定、与三角形中位线有关计算的可能性比较大。

中考数学中，对平行四边形的单独考察难度一般不大，一般和三角形全等（相似）、函数、解直角三角形等综合考查的可能性比较大，对于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运用。

【知识清单】1：多边形的相关概念（☆☆）1）多边形的定义：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

3）多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n－3）条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形，n边形的对角线条数为()32n n-。

4）多边形内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°（n≥3）。

5）多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

6）正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。

7）平面镶嵌（密铺）的条件：在同一顶点内的几个角的和等于360°；所有正多边形中，单独使用其中一种能够进行密铺(镶嵌)的只有正三角形、正方形、正六边形。

如果选用多种，则需要满足：(1)边长相等；(2)选用正多边形若干个内角的和恰好等于360°。

2：平行四边形的性质与判定（☆☆☆）1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2）平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.3）平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。

中考《第19课时：多边形与平行四边形》同步练习(含答案).doc

第五章 B 边形第19课时多边形与平行四边形（时间:45分钟）基础训练L •己知一个多边形的内角和是900° ，则这个多边形是（C ） A •五边形B.六边形C •七边形D.八边形2・在口ABCD 中，下列结论一定正确的是（B ）A • AC 丄BD B. ZA+ZB=180°C ・.AB = AD.D ZAHZC3.如图，在"BCD 中，AC ，BD 相交于点O ，则下列结论屮错误的是（一 C ）A ・ OA=OCB ・ ZABC=ZADCC ・ AB=CD D. AC = BD4 • （2015-玉林中考）如图，在口ABCD 屮，BM 是ZABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，"BCD 的周长是14,则DM 等于（C ）A • IB ・2C ・3D ・45. （201&海南中考）如图，"BCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的屮点，BD = 12，则ADOE 的周长为（A ）A ・ 15 B. 18 C ・ 21 D. 246 ・如图，口ABCD 中，BC = BD ，ZC = 74° ，则ZADB 的度数是（C ）7.如图‘在四边形ABCD 屮，AB 〃CD ‘要使四边形ABCD.是平行四边形，可，添加的条件不正确的是 (D )A • AB=CD B. BC 〃ADC • ZA=ZC D. BC = AD8 • （2018-玉林中考）在四边形ABCD 屮：①AB 〃CD ，②AD 〃BC ，③AB=CD ，④AD = BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（B ）A ・3种B. 4种C. 5种D. 6种9 • （2017•来宾中考）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是 A 边形.10 • （2016-桂林中考）正六边形的每个外角是_度.11・如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO = CO ，请添加一个条件如BO = DO（•只添一个即A - 16° B. 22°A 3,第2题图）C. C,第6题图）12. （2018-衡阳中考）如图，口ABCD的对角线相交于点O，且ADHCD，过点O作OM丄AC，交AD于点M. 如果ZXCDM的周长为8，那么口ABCD的周长是一16 .13 • （2018•衢州中考）如图，在"BCD中，AC是对角线，BE丄AC，DF丄AC，垂足分别为点E，F.求证：AE =CF.证明：J四边形ABCD为平行四边形，・・・AB = DC，AB II DC，AZBAC=ZDCA.・.・BE丄AC，DF±AC，.\ZAEB=ZCFD = 90°，•••△ABE&ACDF（AAS），・・・AE = CF.14・（2015-桂抹中考）如图，在oABCD中，E，F分别是AB，CD的中点•・（1）求证：四边形EBFD为平行艸边形；⑵对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：△ABN9/XCDM.证明：（I）：'四边形ABCD是平行四边形，A AB II CD，AB = CD.• ・・・E，F分别是AB，CD的中点，・・・BE = DF.又・.・BE〃DF，・•・四边形EBFD为平行四边形；⑵•・•四边形EBFD为平行四边形・，AZCDE=ZABF.・・•四边形ABCD是平行四边形，A AB II CD，AB = CD，AZBAC=ZDCA.在AABN与ACDM中，VBAN=ZDCM，・.・v AB = CD，、ZCDE=ZABF，・・・ AABN^ACDM（ASA）.能九提升15 •如图，在oABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF〃BC，GH〃AB，且CG=2BG，S ABPG=1'则S.A EPH=4 .16. (2016 •钦州中考)如图，。

人教版初中数学中考复习一轮复习-多边形和平行四边形(知识点+中考真题)

2.平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的邻角互补，对角相．等．
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．（3）平行四边形的对角线互相平分．
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则：则二等这分条此直平线行被四一边组形对的边面截积下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直．线
是中心对称图形．②正n边形有 n 条对称轴．
3.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形
覆盖平面（或平面镶嵌）．平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内
角和为 360° 时，可以平面镶嵌．
知识点梳理——平行四边形
1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行．四边形
【解答】证明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C． ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠DEC， ∴ AB∥BE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD=BE．
14.（10分）（2021•怀化）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、 A、C、F在同一直线上，AE＝CF．求证：（1）△ADE≌△CBF；
C ∠D＝58°，则∠AEC的大小是（）
A．61° B．109° C．119° D．122°
典型例题
7.（2021•恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，
AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（ B ）
A．30 B．60
C．65 D．
典型例题
8.(2021·安顺、贵阳) 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，
形的边数是
．
2.（2020•陕西12/25）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD ，则∠BDM的度数是．

中考数学多边形与平行四边形专题复习.doc

中考数学多边形与平行四边形专题复习中考数学多边形与平行四边形一、单选题（共12题；共24分）
1、下列说法正确的是（）
A、同位角相等
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D、只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形、六边形都可以镶嵌
2、下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）
A、正方形
B、正五边形
C、正六边形
D、正八边形
【分析】此题是几何变形综合题，主要考查了正多边形的性质旋转的性质，全等三角形的判定，等边三角形的判定，解本题的关键是判定三角形全等．（1）先由旋转的性质，再判断出△APD≌△AOD，最后用旋转角计算即可；（2）先判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判断出Rt△APM≌Rt△AON 即可；（3）先判断出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五边
形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正n边形的，“叠弦角”的度数．。

山东省龙口市兰高镇中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计一(实数部分)(无答案) 鲁教版

（实数部分）A 级基础题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 2．－2的绝对值等于( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．±23．－4的倒数的相反数是( ) A ．－4 B ．4 C ．－14 D.144．－3的倒数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( ) A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．下列各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.8．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜”或“＞”)．9．已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( ) A ．21×10－4千克 B ．2.1×10－6千克 C ．2.1×10－5千克 D ．2.1×10－4千克10．计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(－1)2.B级中等题11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A．a<b B．|a|>|b| C．－a<－b D．b－a>012．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0. 15．计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C 级拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，则点B 所对应的数为__________．图X1－1－217．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭；第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭；第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭；第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭；…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝___________＝______________；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝____________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．选做题18．请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立： 1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…你规定的新运算a ⊕b ＝_______(用a ，b 的一个代数式表示)．。

中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第五章第讲多边形与平行5年真题精选8(1)

第一部分第五章第21讲命题点1 多边形及其性质1．(2018·曲靖5题4分)若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是( D )A．60°B．90°C．108°D．120°2．(2018·云南9题4分)一个五边形的内角和为( A )A．540°B．450°C．360°D．180°3．(2017·云南10题4分)已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( C ) A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．(2016·云南4题3分)若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为__720__度．5．(2014·曲靖14题3分)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是__.命题点2 平行四边形的判定与性质6．(2016·曲靖7题4分)如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有( C )A．2个B．4个C．6个D．8个7．(2014·昆明7题3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( C )A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．OA ＝OC ，OB ＝OD C ．AD ＝BC ，AB ∥CDD ．AB ＝CD ，AD ＝BC8．(2014·云南22题7分)如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，BC ＝2CD ．(1)求证：四边形MNCD 是平行四边形； (2)求证：BD ＝3MN .证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．∵M ，N 分别是AD ，BC 的中点， ∴MD ＝NC ，MD ∥NC ，∴四边形MNCD 是平行四边形． (2)如答图所示，连接ND ，答图∵四边形MNCD 是平行四边形，∴MN ＝DC ． ∵N 是BC 的中点，BC ＝2CD ，∴BN ＝CN ＝CD ． ∵∠C ＝60°，∴△NCD 是等边三角形， ∴ND ＝NC ，∠DNC ＝60°. ∵∠DNC 是△BND 的外角， ∴∠NBD ＋∠NDB ＝∠DNC ． ∵DN ＝NC ＝NB ，∴∠DBN ＝∠BDN ＝12∠DNC ＝30°，∴∠BDC ＝90°. ∵tan ∠DBC ＝DC BD ＝33，∴DB ＝3DC ＝3MN .。

2023年中考数学一轮复习讲义——多边形与平行四边形

数学学生讲义学生姓名：年级：九年级科目：数学学科教师：课题《多边形与平行四边形》授课类型基础知识回顾经典例题再现巩固提升教学目标 1.能理解平行四边形的概念；2.能掌握平行四边形的判定及其性质；教学重难点 1.平行四边形和三角形等图形的结合；2.全等、相似、面积公式的灵活运用。

授课日期及时段教学内容一、多边形1．多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为()32n n-．2．多边形的内角和、外角和（1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；（2）外角和：任意多边形的外角和为360°. 3．正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n边形的每个内角为()2180nn-⋅，每一个外角为360n︒．（3）正n边形有n条对称轴。

（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．二、平行四边形的性质1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.基础知识回顾2．平行四边形的性质：（1）边：两组对边分别平行且相等．（2）角：对角相等，邻角互补．（3）对角线：互相平分．（4）对称性：中心对称但不是轴对称．3．注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．三、平行四边形的判定（1）（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．经典例题再现考点一多边形例1：一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形例2：如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形变式：1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．17 B．16 C．15 D．16或15或172．如图，正五边形的一个顶点正好是正六边形的中心，则∠1的度数为（）A．22°B．18°C．15°D．12°考点二平行四边形的性质例3：在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是（）A．3∶4∶3∶4 B．5∶2∶2∶5C．2∶3∶4∶5 D．3∶3∶4∶4例4：如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④变式：1.如图，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，若AE、BE分别是∠DAB、∠CBA的角平分线，且AB=4，则▱ABCD的周长为（）A．10B．82C．55D．122．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝，则梯形AECD的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．25考点三平行四边形的判定例5：如图，点E，F是ABCD对角线上两点，在条件①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AEB=∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④例6：已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到E，使得BE＝AB，连接BD、CE．（1）求证：BD∥CE；（2）请在所给的图中，用直尺和圆规作点F（不同于图中已给的任何点），使对F、B、E、C为顶点的四边形是平行四边形（只作一个，保留痕迹，不写作法）．变式：小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形巩固提升1．下面四个图形中，是多边形的是（）2．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10C．35 D．703．n边形的边数增加一倍，它的内角和增加（）A．180°B．360°C．(n–2)·180°D．n180°4．七边形的外角和等于（）A．180ºB．360ºC．540ºD．720º5．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C–D–A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD 重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC边上的高为（）A．2 B．3C．4 D．66．如图所示，在ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有_____个平行四边形．7．如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=_________cm．8．一个平行四边形两对角之和为116°，则相邻的两内角分别是__________和_________．9．在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=8cm，BC=6cm．△AOB的周长是18cm，则△AOD的周长是__________．10．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点P，若∠BPC=110°，则∠A=__________°．11．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为__________．12．长度分别为3，4，5，7的四条线段首尾相接，相邻两线段的夹角可调整，则任意两端点的距离最大值为__________．13．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为__________．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，–2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D．（1）线段AC的中点E的坐标为__________；（2）ABCD的对角线BD长的最小值为__________．15．在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有__________．（填序号）16．如图，ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是__________．17．如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．18．如图，在ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF．19．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．20．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．21．嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=__________．求证：四边形ABCD是__________四边形．（1）补全已知和求证；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．22．已知：EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠ACN的平分线于点B，作∠CAE的平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．课后练习1．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°2．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°3．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=__________度．4．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．5．如图，在ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．6．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．7．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C．AB D．AC8．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条．A．9条B．10条C．11条D．12条9．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝2cm．BC＝16cm，则AC的长为cm．10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（，）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O 为顶点的四边形的面积的最大值．11。

中考数学一轮复习平行四边形知识点及练习题含答案

中考数学一轮复习平行四边形知识点及练习题含答案一、解答题1．综合与实践．问题情境：如图①，在纸片ABCD □中，5AD =，15ABCD S =，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ，沿AE 剪下ABE △，将它平移至DCE '的位置，拼成四边形AEE D '．独立思考：（1）试探究四边形AEE D '的形状．深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片AEE D '中，在EE '．上取一点F ，使4EF =，剪下AEF ，将它平移至DE F ''的位置，拼成四边形AFF D '，试探究四边形AFF D '的形状；拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形AFF D '的两条对角线长；（4）若四边形ABCD 为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论．2．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，12AC cm =，点E 从点A 出发沿AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动，同时点D 从点C 出发沿CA 以每秒2cm 的速度向点A 运动，运动时间为t 秒（06t <<），过点D 作DF BC ⊥于点F ．（1）试用含t 的式子表示AE 、AD 、DF 的长；（2）如图①，连接EF ，求证四边形AEFD 是平行四边形；（3）如图②，连接DE ，当t 为何值时，四边形EBFD 是矩形？并说明理由．3．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ．（1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．4．直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，．①求证：13h h =；②设正方形ABCD 的面积为S ，求证222211 2 2 S h h h h =++．5．感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．6．如图，ABC ADC ∆≅∆，90,ABC ADC AB BC ︒∠=∠==，点F 在边AB 上，点E 在边AD 的延长线上，且,DE BF BG CF =⊥，垂足为H ，BH 的延长线交AC 于点G .（1）若10AB =，求四边形AECF 的面积；（2）若CG CB =，求证：2BG FH CE +=.7．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAD 的平分线，则线段AB ，AD ，DC 之间的等量关系为；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAF 的平分线，试探究线段AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB ∥CF ，E 是BC 的中点，点D 在线段AE 上，∠EDF ＝∠BAE ，试探究线段AB ，DF ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论．8．如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按逆时针排列），连接BF.（1）如图1,当点E 与点D 重合时，BF 的长为；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，若AE=1，求BF 的长；（提示：过点F 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点N.）（3）当点E 在直线AD 上时，若AE=4，请直接写出BF 的长.9．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=30 ，CD=10，F 是BC 的中点，P 以每秒1 个单位长度的速度从 A 向 D 运动，到D 点后停止运动；Q 沿着A B C D →→→ 路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D 点后停止运动．已知动点 P ，Q 同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动．设运动时间为 t 秒，问：（1）经过几秒，以 A ，Q ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形（2）经过几秒，以A ，Q ，F ， P 为顶点的四边形的面积是平行四边形 ABCD 面积的一半？10．如图①，在等腰Rt ABC 中，90BAC ∠=，点E 在AC 上(且不与点A 、C 重合)，在ABC 的外部作等腰Rt CED ，使90CED ∠=，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．()1请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；()2①将CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；②若25AB =，2CE =，在图②的基础上将CED 绕点C 继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD 为菱形时，直接写出线段AE 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）矩形；（2）菱形；（3）104）见解析【分析】（1）由平移推出AD EE '=，即可证得四边形AEE D '是平行四边形，再根据AE BC ⊥，得到90AEE '∠=︒即可得到结论；（2）由平移推出AD FF '=，证得四边形AFF D '是平行四边形，根据AE EF ⊥得到90AEE '∠=︒，再根据勾股定理求出AF=5=AD ，即可证得四边形AFF D '是菱形；（3）先利用勾股定理求出22221310DF E F E D ''=+=+=，再根据菱形的面积求出F A '；（4）在BC 边上取点E ，连接AE ，平移△ABE 得到△DCF ，可得四边形AEFD 是平行四边形.【详解】(1)四边形AEE D '是矩形，在ABCD □中，//AD BC ，AD BC =，由平移可知：BE CE ''=，∴BC EE '=，∴AD EE '=，∴四边形AEE D '是平行四边形，∵AE BC ⊥，∴90AEE '∠=︒，∴四边形AEE D '是矩形；(2)四边形AFF D '是菱形，在矩形AEE D '中，//AD EE ' ，AD EE '=，由平移可知：EF E F =''，∴EE FF ''=，∴AD FF '=，∴四边形AFF D '是平行四边形，∵AE EF ⊥，∴90AEE '∠=︒，在Rt AEF ，2222345AF AE EF =+=+=， ∴AF AD =，∴四边形AFF D '是菱形；(3)连接F A ',在Rt DFE '△中，22221310DF E F E D ''=+=+=，15ABCD AFF D S S '==平行四边形菱形，∴·30F A FD '=，∴310F A '=；(4)在BC 上取一点E ，连接AE ，平移△ABE 得到△DCF ，可得四边形AEFD 是平行四边形.【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定定理，菱形的判定及性质，平移的性质的应用，勾股定理.2．（1）AE t =；122AD t =-；DF t =；（2）证明见解析；（3）3t =；理由见解析．【分析】（1）根据题意用含t 的式子表示AE 、CD ，结合图形表示出AD ，根据直角三角形的性质表示出DF ；（2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（3）根据矩形的定义列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）由题意得，AE t =，2CD t =，则122AD AC CD t =-=-，∵DF BC ⊥，30C ∠=︒，∴12DF CD t == （2）∵90ABC ∠=︒，DF BC ⊥，∴AB DF ， ∵AE t =，DF t =，∴AE DF =，∴四边形AEFD 是平行四边形；（3）当3t =时，四边形EBFD 是矩形，理由如下：∵90ABC ∠=︒，30C ∠=︒， ∴162BC AC cm ==， ∵BE DF ∥，∴BE DF =时，四边形EBFD 是平行四边形，即6t t -=，解得，3t =，∵90ABC ∠=︒，∴四边形EBFD 是矩形，∴3t =时，四边形EBFD 是矩形．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定，掌握平行四边形、矩形的判定定理是解题的关键．3．（1）详见解析；（2）2BH AE ，理由详见解析【分析】1）如图1，连接DF ，根据对称得：△ADE ≌△FDE ，再由HL 证明Rt △DFG ≌Rt △DCG ，可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建AM=AE ，先证明∠EDG=45°，得DE=EH ，证明△DME ≌△EBH ，则EM=BH ，根据等腰直角△AEM 得：2EM AE =，得结论；【详解】证明：（1）如图1，连接DF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴DA DC =，90A C ∠=∠=︒，∵点A 关于直线DE 的对称点为F ，∴ADE ∆≌FDE ∆，∴DA DF DC ==，90DFE A ∠=∠=︒，∴90DFG ∠=︒，在Rt DFG ∆和Rt DCG ∆中，∵DF DC DG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DFG ∆≌Rt DCG ∆（HL ），∴GF GC =；（2）2BH AE =，理由是：如图2，在线段AD 上截取AM ，使AM AE =，∵AD AB =，∴DM BE =，由（1）知：12∠=∠，34∠=∠，∵90ADC ∠=︒，∴123490∠+∠+∠+∠=︒，∴222390∠+∠=︒，∴2345∠+∠=︒，即45EDG ∠=︒，∵EH DE ⊥，∴90DEH ∠=︒，DEH ∆是等腰直角三角形，∴190AED BEH AED ∠+∠=∠+∠=︒，DE EH =，∴1BEH ∠=∠，在DME ∆和EBH ∆中，1DM BE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DME ∆≌EBH ∆∴EM BH =，Rt AEM ∆中，90A ∠=︒，AM AE =， ∴2EM AE=， ∴2BH AE =；【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．4．（1）9或5；（2）①见解析，②见解析【分析】（1）分两种情况：①如图1-1，得出正方形ABCD 的边长为3，求出正方形ABCD 的面积为9；②如图1-2，过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，则EF ⊥l 4，证明△ABE ≌△BCF （AAS ），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=225AE BE +=，即可得出答案；（2）①过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，作DM ⊥l 4于M ，证明△ABE ≌△BCF （AAS ），得出AE=BF ，同理△CDM ≌△BCF （AAS ），得出△ABE ≌△CDM （AAS ），得出BE=DM 即可； ②由①得出AE=BF=h 2+h 3=h 2+h 1，得出正方形ABCD 的面积S=AB 2=AE 2+BE 2，即可得到答案.【详解】解：（1）①如图，当点B D ，分别在14,l l 上时，面积为：339⨯=；②如图，当点B D ，分别在23,l l 上时，过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，则EF ⊥l 4，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中90ABE BCF AEB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF=2，∴AB=2222215AE BE +=+=，∴正方形ABCD 的面积=AB 2=5；综上所述，正方形ABCD 的面积为9或5；（2）①证明：过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，作DM ⊥l 4于M ，如图所示：则EF ⊥l 4，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中，90ABE BCF AEB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF ，同理△CDM ≌△BCF （AAS ），∴△ABE ≌△CDM （AAS ），∴BE=DM ，即h 1=h 3．②解：由①得：AE=BF=h 2+h 3=h 2+h 1，∵正方形ABCD 的面积：S=AB 2=AE 2+BE 2，∴S=（h 2+h 1）2+h 12=2h 12+2h 1h 2+h 22．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．5．（1）见解析；（2）GE=BE+GD 成立，理由见解析；（3）685【分析】（1）利用已知条件，可证出△BCE ≌△DCF (SAS )，即可得到CE=CF ；（2）借助（1）的结论得出∠BCE =∠DCF ，再通过角的计算得出∠GCF =∠GCE ，由SAS 可得△ECG ≌△FCG ，则EG=GF ，从而得出GE=DF+GD=BE+GD ；（3）过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ，先证四边形ABCG 是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)，再设DE =x ，利用（1）、（2）的结论，在Rt △AED 中利用勾股定理构造方程即可求出DE ．【详解】（1）证明：如图①，在正方形ABCD 中，BC=CD ，∠B =∠ADC =90°，∴∠CDF=90°，即∠B =∠CDF =90°，在△BCE 和△DCF 中， BC DC B CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCF (SAS )，∴CE=CF ；（2）解：如图①，GE=BE+GD 成立，理由如下：由（1）得△BCE ≌△DCF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠ECD +∠ECB=∠ECD +∠FCD ，即∠ECF =∠BCD =90°，又∵∠GCE =45°，∴∠GCF =∠ECF −∠ECG =45°，则∠GCF=∠GCE ，在△GEC 和△GFC 中，CE CF GCE GCF GC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GEC≌△GFC(SAS)，∴EG=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）解：如图②，过C作CG⊥AD于G，∴∠CGA=90°，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，∴四边形ABCG为矩形，又∵AB=BC，∴四边形ABCG为正方形，∴AG=BC=AB=16，∵∠DCE=45°，由（1）和（2）的结论可得：ED=BE+DG，设DE=x，∵4BE＝，∴AE=12，DG=x−4，∴AD=AG−DG=20−x在Rt△AED中，由勾股定理得：DE2=AD2+AE2，即x2=(20−x)2+122解得：685=x，即685= DE．【点睛】本题是一道几何综合题，内容主要涉及全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题．6．(1)100；(2)见解析.【分析】(1)先证明四边形ABCD是正方形，再根据已知条件证明△BCF≌△DCE，即可得到四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积；(2) 延长BG交AD于点M，作AN⊥MN，连接FG，先证明四边形BCEM是平行四边形，得到BM=CE，证明△BCF≌△GCF，得到BF=GF，∠FGC=∠FBC=90︒，由AN⊥MN，得GM=2MN，根据∠BAC=45︒，BC∥AD得到AM=BF，再证△BFH≌△AMN,得到GM=2FH，由此得到结论.【详解】(1)∵9,0ABC AB BC ︒∠==，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵ABC ADC ∆≅∆，∴AB=AD=BC=DC ，∴四边形ABCD 是菱形，∵90ABC ADC ︒∠=∠=，∴四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90ABC ADC ︒∠=∠=，∴∠CDE=90ABC ADC ︒∠=∠=，∵BF=DE,BC=DC ，∴△BCF ≌△DCE ，∴四边形AECF 的面积=S 正方形ABCD =AB 2=102=100.(2)延长BG 交AD 于点M ，作AN ⊥MN ，连接FG,∵△BCF ≌△DCE ，∴∠BCF=∠DCE ，∴∠FCE=∠BCD=90︒,∵BG ⊥CF ，∴∠FHM=∠FCE=90︒,∴BM ∥CE,∵BC ∥AD,∴四边形BCEM 是平行四边形，∴BM=CE.∵CG CB =，BG ⊥CF ，∴∠BCH=∠GCH,∠CBM=∠CGB,∴△BCF ≌△GCF,∴BF=GF,∠FGC=∠FBC=90︒,∵∠BAC=45︒，∴∠AFG=∠BAC=45︒，∴FG=AG,∵BC ∥AD,∴∠CBM=∠AMB,∴∠AGM=∠CGB=∠CBM=∠AMB,∴AM=AG,∵AN ⊥MN ，∴GM=2MN,∵∠BAD=∠ANM=90︒,∴∠ABM+∠AMN=∠MAN+∠AMN=90︒,∴∠ABM=∠MAN,∵AM=AG=FG=BF,∠BHF=∠ANM=90︒,∴△BFH ≌△AMN,∴FH=MN,∴GM=2FH,∵BG+GM=CE,∴2BG FH CE +=.【点睛】此题是四边形的综合题，考查正方形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解题中注意综合思想的方法积累.7．（1）AD ＝AB +DC ；（2）AB ＝AF +CF ，证明详见解析；（3）AB ＝DF +CF ，证明详见解析．【分析】（1）结论：AD ＝AB+DC ．延长AE ，DC 交于点F ，证明△ABE ≌△FEC （AAS ），即可推出AB ＝CF ，再证明DA ＝DF ，即可解决问题．（2）结论：AB ＝AF+CF ，如图②，延长AE 交DF 的延长线于点G ，证明方法类似（1）．（3）结论；AB ＝DF+CF ．如图③，延长AE 交CF 的延长线于点G ，证明方法类似（1）．【详解】解：（1）探究问题：结论：AD ＝AB+DC ．理由：如图①中，延长AE ，DC 交于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠F ，在△ABE 和△FCE 中，CE ＝BE ，∠BAF ＝∠F ，∠AEB ＝∠FEC ，∴△ABE ≌△FEC （AAS ），∴CF ＝AB ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠FAD＝∠F，∴AD＝DF，∵DC+CF＝DF，∴DC+AB＝AD．故答案为AD＝AB+DC．（2）方法迁移：结论：AB＝AF+CF．证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G．且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC∴△AEB≌△GEC（AAS）∴AB＝GC∵AE是∠BAF的平分线∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF+FG，∴AB＝AF+CF．（3）联想拓展：结论；AB＝DF+CF．证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥CF，在△AEB 和△GEC 中，BAE G AEB GEC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△GEC ，∴AB ＝GC ，∵∠EDF ＝∠BAE ，∴∠FDG ＝∠G ，∴FD ＝FG ，∴AB ＝DF+CF ．【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．8．（1）35；（2）41；（3）53101或【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F 作FH ⊥AD 交AD 于的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于点M ，证出ECD FEH ∆∆≌，进而求得MF ，BM 的长，再利用勾股定理，即可求得.（3）分两种情况讨论，同（2）证得三角形全等，再利用勾股定理即可求得.【详解】（1）由勾股定理得：22223635BF AB AF =+=+=（2）过点F 作FH ⊥AD 交AD 于的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于点M ，如图2所示：则FM=AH ，AM=FH∵四边形CEFG 是正方形 ∴EC=EF,∠FEC=90° ∴∠DEC+∠FEH=90°，又∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠ADC=90° ∴∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠FEH 又∵∠EDC=∠FHE=90°，∴ECD FEH ∆∆≌ ∴FH=ED EH=CD=3∵AD=3,AE=1,ED=AD-AE=3-1=2,∴FH=ED=2∴MF=AH=1+3=4，MB=FH+CD=2+3=5在Rt△BFM中，BF=2222+=+=5441BM MF（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过点F作FM⊥BC交BC的反向延长线于点M，交DE于点N.如图3所示：∆≅∆同（2）得：ENF DEC∴EN=CD=3，FN=ED=7∵AE=4∴AN=AE-EN=4-3=1∴MB=AN=1 FM=FN+NM=7+3=10∆中在Rt FMB由勾股定理得：2222=+=+=FB FM MB101101②当点E在边AD的右侧时，过点F作FN⊥AD交AD的延长线于点N，交BC延长线于M，如图4所示：∆≅∆同理得：CDE EFN∴NF=DE=1，EN=CD=3∴FM=3-1=2，CM=DN=DE+EN=1+3=4∴BM=CB+CM=3+4=7∆中在Rt FMB由勾股定理得：2222=+=+=FB FM MB2753或故BF53101【点睛】本题为考查三角形全等和勾股定理的综合题，难点在于根据E点位置的变化，画出图形，注意（3）分情况讨论，难度较大，属压轴题，熟练掌握三角形全等的性质和判定以及勾股定理的运用是解题关键.9．（1）254秒或252秒；（2）15秒【分析】(1)Q点必须在BC上时，A，Q ，F ，P 为顶点的四边形才能是平行四边形，分Q点在BF和Q点在CF上时分类讨论，利用平行四边形对边相等的性质即可求解；(2)分Q点在AB、BC、CD之间时逐个讨论即可求解．【详解】解：(1)∵以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形，且AP在AD上，∴Q点必须在BC上才能满足以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=30，AB=CD=10，∵点F是BC的中点，∴BF=CF=12BC=15，AB+BF=25，情况一：当Q点在BF上时，AP=FQ，且AP=t，FQ=35-3t，故t=25-3t，解得254t ；情况二：当Q点在CF上时，AP=FQ，且AP=t，FQ=3t-35，故t=3t-25，解得t=25 2；故经过254或252秒，以A、Q、B、P为顶点的四边形是平行四边形；(2)情况一：当Q点在AB上时，0<t<103，此时P点还未运动到AD的中点位置，故四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，情况二：当Q点在BC上且位于BF之间时，1025 33t，此时AP+FQ=t+35-3t=35-2t，∵102533t，∴35-2t ＜30，四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，情况三：当Q点在BC上且位于FC之间时，2540 33t此时AP+FQ=t+3t-35=4t-35∵254033t，∴4t-35＜30，四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，情况四：当Q 点在CD 上时，405033t << 当AP=BF=15时，t=15，1122APF ABFP PFQ DCFP SS S S 且 ∴1+2APF PFQ AFPQ ABCD S S S S ， ∴当t=15秒时，以A 、Q 、F 、P 为顶点的四边形面积是平行四边形ABCD 面积的一半，故答案为：15秒．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，根据动点的位置不同需要分多种情况分类讨论，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键．10．（1）证明见解析；（2）①AF 2AE =②42或22.【分析】 ()1如图①中，结论：AF 2AE =，只要证明AEF 是等腰直角三角形即可； ()2①如图②中，结论：AF 2AE =，连接EF ，DF 交BC 于K ，先证明EKF ≌EDA 再证明AEF 是等腰直角三角形即可；②分两种情形a 、如图③中，当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形.b 、如图④中当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形.分别求解即可.【详解】()1如图①中，结论：AF 2AE =．理由：四边形ABFD 是平行四边形，AB DF ∴=，AB AC =，AC DF ∴=，DE EC =，AE EF ∴=，DEC AEF 90∠∠==，AEF ∴是等腰直角三角形，AF 2AE ∴=．故答案为AF 2AE=．()2①如图②中，结论：AF 2AE =．理由：连接EF ，DF 交BC 于K ．四边形ABFD 是平行四边形，AB//DF ∴， DKE ABC 45∠∠∴==，EKF 180DKE 135∠∠∴=-=，EK ED =，ADE 180EDC 18045135∠∠=-=-=，EKF ADE ∠∠∴=，DKC C ∠∠=，DK DC ∴=，DF AB AC ==，KF AD ∴=，在EKF 和EDA 中，EK ED EKF ADE KF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， EKF ∴≌EDA ，EF EA ∴=，KEF AED ∠∠=，FEA BED 90∠∠∴==，AEF ∴是等腰直角三角形，AF 2AE ∴=．②如图③中，当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形，设AE 交CD 于H ，易知EH DH CH 2===22AH (25)(2)32=-=，AE AH EH 42=+=，=时，四边形ABFD是菱形，易知如图④中当AD AC=-=-=，AE AH EH32222综上所述，满足条件的AE的长为4222【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．。

山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计十六相交线与平行线部分无答案鲁教版201807

（相交线与平行线部分）A级基础题1．如图，与∠1是内错角的是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是( )A．50° B．60° C．70° D．80°3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为( ) A．42° B．45° C．48° D．58°4．如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°.则∠3＝( )A．100° B．60° C．40° D．20°5．如图，小明在操场上从点A出发，先沿南偏东30°方向走到点B，再沿南偏东60°方向走到点C.这时，∠ABC的度数是( )A．120° B．135° C．150° D．160°6．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝( )A．100° B．105° C．110° D．115°7．下列命题中，属于真命题的是( )A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补 D．经过两点有且只有一条直线8．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝________.9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝______度．10．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝________度．11．如图X4－1－10，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度．12．如图X4－1－11，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．B级中等题13．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为( )A．20° B．25° C．30° D．35°4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度为( ) A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°15．观察下列各图如图，寻找对顶角(不含平角)：①②③(1)如图①，图中共有________ 对对顶角；(2)如图②，图中共有________ 对对顶角；(3)如图③，图中共有________ 对对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；(5)若有2 018条直线相交于一点，则可形成______对对顶角．C级拔尖题16．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)，(2)，(3)的结果中，你能看出什么规律？选做题17．如图①，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上．(1)写出图X4－1中面积相等的各对三角形：________________________________；(2)如图①，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有____________与△ABC的面积相等；(3)如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或其延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．。

中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第五章第讲多边形与平行5年真题精选8

山东省龙口市兰高镇中考数学复习运用数形结合的思想解答与反比例函数图象有关的问题练习鲁教版五四制

运用数形结合的思想解答与反比例函数图象有关的问题类型一、求反比例函数图象上点的坐标如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF2、如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（Xn，Yn）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是______________ ；点Pn的坐标是__________（用含n的式子表示）．都是等腰直角三角形，可求出）代入b，﹣的坐标为（，OA2=OA1+A1A2=2c+2c+2c=，+﹣+1，+）（，﹣+﹣+﹣类型二、反比例函数与一次函数相结合的综合应用4、如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是( )解：如图，过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，把y=2代入得x=1；把x=3代入得，∴A点坐标为（1，2），B点坐标为（3，）。

2∵一次函数y的值随x值的增大而增大，∴Q点只能在A点与B点之间。

∴m的取值范围是1＜m＜3。

类型三、反比例函数综合题5、直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=kx（x＞0）经过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积。

考点：反比例函数综合题分析：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA-AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△OAD进行计算．解答：1）过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N.∵A (5.0)、B（2，6），∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3．∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM.∴13 DN AN AD BM AM AB===∴DN =2,AN=1, ∴ON=4 ∴点D的坐标为(4,2)．又∵双曲线y=kx(x＞0)经过点D，∴k=2×4=8∴双曲线的解析式为y=8 x．（2）∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6.又∵点E在双曲线y=8x上，∴点E的坐标为(43,6),∴CE=43∴S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD=12×(BC+OA)×OC-12×OC×CE-12×OA×DN4=12×(2+5)×6-12×6×43-12×5×2=12∴四边形ODBE 的面积为12.5、如图，双曲线y=（x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3）．（1）确定k 的值；（2）若点D （3，m ）在双曲线上，求直线AD 的解析式；（3）计算△OAB 的面积．考点：函数综合题．分析：（1）将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；（2）将D 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出D 坐标，设直线AD 解析式为y=kx+b ，将A 与D 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出直线AD 解析式；（3）过点C 作C N ⊥y 轴，垂足为N ，延长BA ，交y 轴于点M ，得到CN 与BM 平行，进而确定出三角形OCN 与三角形OBM 相似，根据C 为OB 的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN 与三角形OBM 面积比为1：4，利用反比例函数k 的意义确定出三角形OCN 与三角形AOM 面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB 面积即可．解答：（1）将点A （2，3）代入解析式y=，得：k=6；（2）将D （3，m ）代入反比例解析式y=，得：m==2， ∴点D 坐标为（3，2），设直线AD 解析式为y=kx+b ，将A （2，3）与D （3，2）代入得：，解得：k=﹣1，b=5，则直线AD 解析式为y=﹣x+5；（3）过点C 作CN ⊥y 轴，垂足为N ，延长BA ，交y 轴于点M ， ∵AB ∥x 轴， ∴BM ⊥y 轴， ∴MB ∥CN ，∴△OCN ∽△OBM ， ∵C 为OB 的中点，即=，∴=（）2，∵A ，C 都在双曲线y=上， ∴S △OCN=S △AOM=3，由=，得到S △AOB=9，则△AOB 面积为9．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k 的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．6、如图1，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），射线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75轴，垂足为D ．（1）求k 的值；（2）求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线x l ⊥轴，与AC 相交于N ，连接CM ，求CMN ∆面积的最大值．【解析】（1）由反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），得32132=⨯=k ；（2）由反比例函数)0(32>=x xy 得点B 的坐标为（1，32），于是有30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ， AD =32，则由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是-1，直线AC 的截距是-1，而且过点A （32，1）则直线解析式为133-=x y ．（3）设点M 的坐标为)1)(,32(>m m m，则点N 的坐标为)12,32(-mm ，于是CMN ∆面积为6)12(3221+-⨯⨯=∆mm m S CMN ])422(89[3)112(322--=++-⨯=m m m ，所以，当4=m 时，CMN ∆面积取得最大值839．。