K-均值算法

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k means gap法

k means gap法
K均值（K-means）是一种常见的聚类算法，它将数据点分成K 个不同的簇，使得每个数据点都属于距其最近的簇中心。

这种算法通常用于无监督学习，即在没有预先定义类别的情况下对数据进行分组。

而“gap统计量”（gap statistic）是一种用于确定数据集中最佳聚类数K的方法。

它通过比较实际数据分布和随机数据分布的差异来评估聚类的有效性。

具体而言，gap统计量通过计算不同聚类数K下的误差平方和（Within-Cluster Sum of Squares，WSS）与该聚类数下的随机参考分布的WSS之差来确定最佳的K值。

在实际应用中，通常会计算一系列不同K值下的gap统计量，然后选择使得gap统计量达到峰值的K值作为最佳的聚类数。

K均值算法结合了距离度量和迭代优化，它的时间复杂度是
O(nkid)，其中n是数据点的数量，k是簇的数量，i是迭代次数，d 是数据点的维度。

而gap统计量则可以帮助我们在使用K均值算法时选择最合适的聚类数K，从而提高聚类的准确性和有效性。

总的来说，K均值算法和gap统计量在聚类分析中都扮演着重
要的角色，它们能够帮助我们理解和处理数据集中的内在结构，并为后续的数据分析和应用提供有力支持。

有关k-均值聚类算法的理解

有关k-均值聚类算法的理解1.K-均值聚类算法的历史：聚类分析作为一种非监督学习方法，是机器学习领域中的一个重要的研究方向，同时，聚类技术也是数据挖掘中进行数据处理的重要分析工具和方法。

1967 年MacQueen 首次提出了K 均值聚类算法（K-means算法）。

到目前为止用于科学和工业应用的诸多聚类算法中一种极有影响的技术。

它是聚类方法中一个基本的划分方法，常常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数迄今为止，很多聚类任务都选择该经典算法，K-means算法虽然有能对大型数据集进行高效分类的优点，但K-means算法必须事先确定类的数目k，而实际应用过程中，k 值是很难确定的，并且初始聚类中心选择得不恰当会使算法迭代次数增加，并在获得一个局部最优值时终止，因此在实际应用中有一定的局限性。

半监督学习是近年来机器学习领域的一个研究热点，已经出现了很多半监督学习算法，在很多实际应用中，获取大量的无标号样本非常容易，而获取有标签的样本通常需要出较大的代价。

因而，相对大量的无标签样本，有标签的样本通常会很少。

传统的监督学习只能利用少量的有标签样本学习，而无监督学习只利用无标签样本学习。

半监督学习的优越性则体现在能同时利用有标签样本和无标签样本学习。

针对这种情况，引入半监督学习的思想，对部分已知分类样本运用图论知识迭代确定K-means 算法的K值和初始聚类中心，然后在全体样本集上进行K-均值聚类算法。

2. K-算法在遥感多光谱分类中的应用基于K-均值聚类的多光谱分类算法近年来对高光谱与多光谱进行分类去混的研究方法很多，K-均值聚类算法与光谱相似度计算算法都属于成熟的分类算法.这类算法的聚类原则是以数据的均值作为对象集的聚类中心。

均值体现的是数据集的整体特征，而掩盖了数据本身的特性。

无论是对高光谱还是对多光谱进行分类的方法很多，K-均值算法属于聚类方法中一种成熟的方法。

使用ENVI将多光谱图像合成一幅伪彩色图像见图1，图中可以看出它由标有数字1 的背景与标有数字2 和3的两种不同的气泡及标有数字4的两个气泡重叠处构成。

K均值算法的初始化方法及注意事项(五)

K均值算法是一种常用的聚类算法，它通过将数据点划分为不同的簇来实现数据的聚类。

在使用K均值算法进行聚类之前，我们需要对其进行初始化，选择合适的初始簇中心点。

本文将从K均值算法的初始化方法及注意事项进行探讨。

### 初始化方法K均值算法的初始化方法主要有三种：随机初始化、K-means++初始化和Forgy初始化。

#### 1. 随机初始化随机初始化是最简单的初始化方法，它直接随机选择K个数据点作为初始的簇中心点。

虽然这种方法简单直接，但是由于随机性的影响，可能会导致算法收敛到局部最优解而非全局最优解。

#### 2. K-means++初始化K-means++初始化是一种改进的初始化方法，它通过一定的策略来选择初始的簇中心点，使得初始中心点之间的距离较大，有利于算法的收敛性。

这种方法能够有效地避免随机初始化的局部最优解问题，但是由于其复杂度较高，计算成本也相应增加。

#### 3. Forgy初始化Forgy初始化是另一种简单的初始化方法，它直接从数据集中随机选择K个数据点作为初始的簇中心点。

与随机初始化方法类似，这种方法也存在局部最优解的问题，计算复杂度较低，适用于数据量较大的情况。

### 注意事项在使用K均值算法进行聚类时，还需要注意一些事项，以确保算法能够得到较好的聚类效果。

#### 1. 数据标准化在进行K均值聚类之前，需要对数据进行标准化处理，以消除不同特征之间的量纲影响。

常见的数据标准化方法包括Z-score标准化和Min-Max标准化。

通过数据标准化，可以确保不同特征对聚类结果的影响权重相同。

#### 2. 簇数K的选择在使用K均值算法进行聚类时，需要事先确定簇的数量K。

一般来说，可以通过肘部法则、轮廓系数等方法来选择合适的簇数K。

选择过大或者过小的K值都会影响聚类结果的准确性。

#### 3. 收敛性和稳定性K均值算法的收敛性和稳定性也是需要关注的问题。

在算法迭代过程中，需要确保算法能够收敛到全局最优解，而非局部最优解。

k均值算法的基本流程

k均值算法的基本流程
K均值（ K-means）是一种常见的聚类算法，用于将数据集中的样本分成K个类别。

其基本流程如下：
1.选择K个初始聚类中心：（首先需要选择K个初始的聚类中心，这些中心可以是随机选择的数据点或者是手动指定的。

2.分配样本到最近的聚类中心：（对于每一个样本，计算其与K个聚类中心的距离，并将其分配到距离最近的聚类中心所代表的类别中。

3.更新聚类中心：（对于每一个类别，重新计算其所有样本的平均值即新的聚类中心）。

4.重复步骤2和步骤3：（重复执行将样本分配到最近的聚类中心和更新聚类中心的步骤，直到满足停止条件（例如，聚类中心不再发生变化，或达到预定的迭代次数）。

5.输出结果：（最终得到K个聚类中心和相应的类别，可以根据这些聚类中心将新的样本进行分类。

K均值算法主要的优点在于简单易懂、计算效率高，适用于大型数据集。

然而，K均值算法对初始聚类中心的选择敏感，可能会受到初始聚类中心的影响而陷入局部最优解。

因此，有时需要多次运行算法并比较结果来提高其准确性。

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K均值算法在智能交通管理中的应用技巧(Ⅰ)

在当代社会，随着城市化进程的加快和人口数量的增加，智能交通管理成为了一个备受关注的领域。

如何通过有效的技术手段来提高交通效率，减少交通事故，成为了交通管理部门和科研人员所思考的重要问题。

K均值算法作为一种常用的聚类算法，在智能交通管理中也有着广泛的应用。

本文将从K均值算法的原理、优势和应用技巧等方面进行论述。

K均值算法，又称为K-means算法，是一种常用的聚类算法。

它通过不断迭代的方式，将数据集划分为K个簇，使得簇内的数据点相互之间的距离尽可能小，而簇间的距离尽可能大。

K均值算法的原理简单易懂，计算效率高，因此在智能交通管理中得到了广泛的应用。

首先，K均值算法在智能交通管理中的应用之一是交通流量预测。

通过对历史交通数据的分析，可以利用K均值算法将城市道路划分为不同的簇，从而对不同的路段的交通流量进行预测。

这有助于交通管理部门合理安排交通信号灯，减少路口拥堵，提高交通效率。

其次，K均值算法在智能交通管理中还可以用于交通事故预测。

通过对历史交通事故数据的分析，可以利用K均值算法将城市道路划分为不同的簇，进而对不同路段的交通事故风险进行预测。

这有助于交通管理部门采取针对性的交通安全措施，减少交通事故的发生。

另外，K均值算法还可以用于交通拥堵检测。

通过对实时交通数据的分析，可以利用K均值算法将城市道路划分为不同的簇，进而检测出交通拥堵的路段。

这有助于交通管理部门实时调整交通信号灯，疏导交通拥堵，减少交通事故的发生。

除了上述应用之外，K均值算法在智能交通管理中还有着许多其他的应用。

例如，它可以用于交通信号灯优化、道路规划优化、交通路况实时监测等方面。

通过对交通数据的分析和处理，结合K均值算法的应用，有助于提高城市交通的智能化水平，减少交通拥堵，提高交通效率。

当然，K均值算法在智能交通管理中的应用也存在一些技巧和注意事项。

首先，对于大规模城市交通数据的处理，需要考虑算法的计算效率和精度。

其次，在进行数据聚类之前，需要对原始数据进行预处理和特征选择，以提高算法的准确度。

kmeans色彩聚类算法

kmeans色彩聚类算法
K均值（K-means）色彩聚类算法是一种常见的无监督学习算法，用于将图像中的像素分组成具有相似颜色的集群。

该算法基于最小
化集群内部方差的原则，通过迭代寻找最优的集群中心来实现聚类。

首先，算法随机初始化K个集群中心（K为预先设定的参数），然后将每个像素分配到最接近的集群中心。

接下来，更新集群中心
为集群内所有像素的平均值，然后重新分配像素直到达到收敛条件。

最终，得到K个集群，每个集群代表一种颜色，图像中的像素根据
它们与集群中心的距离被归类到不同的集群中。

K均值色彩聚类算法的优点是简单且易于实现，对于大型数据
集也具有较高的效率。

然而，该算法也存在一些缺点，例如对初始
集群中心的选择敏感，可能收敛于局部最优解，对噪声和异常值敏
感等。

在实际应用中，K均值色彩聚类算法常被用于图像压缩、图像
分割以及图像检索等领域。

同时，为了提高算法的鲁棒性和效果，
通常会结合其他技术和方法，如颜色直方图、特征提取等。

此外，
还有一些改进的K均值算法，如加权K均值、谱聚类等，用于解决
K均值算法的局限性。

总之，K均值色彩聚类算法是一种常用的图像处理算法，通过对图像像素进行聚类，实现了图像的颜色分组和压缩，具有广泛的应用前景和研究价值。

K-均值聚类算法

3.确定中心: 用各个聚类的中心向量作为新的中心；
4.重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛；
2.算法实现
输入：簇的数目k和包含n个对象的数据库。输出：k个簇，使平方误差准则最小。
算法步骤：
1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个初始聚类中心。
2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻近聚类
给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各个聚类子集中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m1， m2,„,mk。
3.算法实例
则误差平方和准则函数公式为：
k
2
E p mi
i 1 pX i
单个方差分别为
E1 0 2.52 2 22 2.5 52 2 22 12.5 E2 13.15
总体平均误差是： E E1 E2 12.5 13.15 25.65 由上可以看出，第一次迭代后，总体平均误差值52.25~25.65，显著减小。由于在两次迭代中，簇中心不变，所以停止迭代过程，算法停止。
示为三维向量（分别对应JPEG图像中的红色、绿色和蓝色通道）； 3. 将图片分割为合适的背景区域（三个）和前景区域（小狗）； 4. 使用K-means算法对图像进行分割。
2 015/8/8
Hale Waihona Puke 分割后的效果注：最大迭代次数为20次，需运行多次才有可能得到较好的效果。
2 015/8/8
例2：
2 015/8/8
Ox y 102 200 3 1.5 0 450 552
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维样本，要求的簇的数量k=2。

K-均值聚类法

K-均值聚类算法
1. K-均值聚类算法的工作原理：
K-means算法的工作原理：
算法首先随机从数据集中选取K个点作为初始聚类中心，然后计算各个样本到聚类中的距离，把样本归到离它最近的那个聚类中心所在的类。

计算新形成的每一个聚类的数据对象的平均值来得到新的聚类中心，如果相邻两次的聚类中心没有任何变化，说明样本调整结束，聚类准则函数已经收敛。

本算法的一个特点是在每次迭代中都要考察每个样本的分类是否正确。

若不正确，就要调整，在全部样本调整完后，再修改聚类中心，进入下一次迭代。

如果在一次迭代算法中，所有的样本被正确分类，则不会有调整，聚类中心也不会有任何变化，这标志着已经收敛，因此算法结束。

2.K-means聚类算法的一般步骤：
（1）从n个数据对象任意选择k个对象作为初始聚类中心；
（2）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；
（3）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）；
（4）循环
（2）到
（3）直到每个聚类不再发生变化为止。

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kmeans算法步骤

kmeans算法步骤K-means算法，也称为K-均值算法，是一种用于聚类的算法，其本质是将一组数据划分成K个不同的类别。

K-means算法在图像分割、客户分类、组织分组等领域中广泛应用。

K-means算法的核心思想是通过计算欧几里得距离的平方（点与点之间的距离的平方），将所有数据划分到K个不同的簇中。

算法的过程可以归纳为以下步骤：1.确定K个簇以及K个簇的中心点（质心）。

在开始算法之前，需要对数据进行分组。

首先，确定需要将数据分为多少个簇。

K的选择可能非常困难，因为不同的K值会导致不同的结果。

通常，可以基于业务需要、数据分析或以往的经验来选择K的值。

一个常见的方法是基于初始聚类的交互式方法来选择K，并通过观察聚类结果来选择最好的K值。

一般情况下，随机选择一些数据点作为初始质心。

2.计算距离并找到最接近的簇。

对于每个数据点，通过计算该点到所有质心的距离（通常是欧几里得距离平方），找到该点的最接近的质心，将其归入其指定的簇。

3.重新计算每个簇的质心。

对于每个簇，重新计算其质心的值。

计算的方法通常是对该簇中包含的数据点进行平均计算。

4.将数据重新分配到新的最接近的簇中。

重复上述步骤，不断重新计算每个簇的质心，直到不再有数据点被重新分配到新的簇中为止。

5.聚类结果的评估。

聚类结束后，需要对聚类结果进行评估。

可以使用误差平方和（SSE）或轮廓系数来进行评估。

K-means算法的优点是简单且易于理解，因此成为了聚类算法中应用最广泛的一种。

同时，由于其简单性和易于实现，它可以用于大型数据集的聚类。

但是，K-means算法也存在一些缺点。

最大的问题是它对簇的形状和大小的假设很强，通常会假设每个簇的形状为球形。

此外，它对数据噪声和离群值非常敏感，因此需要对数据进行预处理和噪声过滤。

总之，K-means算法是一种广泛应用于数据聚类的算法。

它通过将相似的数据点自动划分到一起，可以帮助我们更好地理解和分析数据。

虽然算法存在一些缺陷，但在实际数据分析中，它仍然是一种非常有用的工具。

kmeans 误差平方和

kmeans 误差平方和
K均值（K-means）是一种常用的聚类算法，它的误差平方和（SSE）是评估聚类效果的重要指标。

在K均值算法中，我们尝试将
数据集划分为K个簇，使得簇内的数据点之间的距离平方和最小化。

这个距离平方和就是误差平方和（SSE）。

具体来说，对于每个簇，我们计算该簇内每个数据点与该簇的
中心点的距离的平方，然后将所有簇内数据点的距离平方和起来，
得到整个数据集的SSE。

数学上，对于第i个簇，其SSE可以表示
为∑|x μi|²，其中x表示该簇内的数据点，μi表示该簇的中心点。

SSE可以用来评估K均值聚类的效果，一般来说，SSE越小表示
数据点越接近它们所属的簇中心，聚类效果越好。

然而，需要注意
的是，SSE作为一种评估指标并不是没有局限性的。

因为SSE倾向
于随着簇的数量增加而减小，所以不能单纯地依靠SSE的大小来选
择最优的簇的数量K。

在实际应用中，我们可能需要结合其他指标
来综合评估聚类的效果。

另外，K均值算法本身也有一些局限性，比如对初始中心点的
选择敏感，对异常值敏感等。

因此在使用K均值算法时，需要综合考虑SSE以及算法的局限性，结合实际问题来选择合适的聚类算法和参数。

kmean 距离函数

kmean 距离函数
K均值（K-means）是一种常用的聚类算法，它通过计算数据点之间的距离来将它们分配到不同的簇中。

在K均值算法中，通常使用欧氏距离作为距离函数来衡量数据点之间的相似度。

欧氏距离是最常见的距离度量方法之一，它衡量的是两个点之间的直线距离，其计算公式为，d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别是两个数据点的坐标。

欧氏距离适用于连续型数据的距离度量，它要求数据的各个特征在数量级上相近，且各个特征对距离的贡献相同。

除了欧氏距离，K均值算法还可以使用其他距离函数，比如曼
哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离等。

曼哈顿距离衡量的是两点在标准坐标系上的绝对轴距总和，计算公式为，d = |x2-x1| + |y2-y1|。

切比雪夫距离是指在坐标系上，两个点之间各坐标数值差的绝对值的最大值。

闵可夫斯基距离是一种通用距离度量方法，可以根据具体情况调整参数p，当p=2时即为欧氏距离，当p=1时
即为曼哈顿距离。

在选择距离函数时，需要根据具体的数据特点和应用场景来进行选择。

欧氏距离适用于大多数连续型数据的距离度量，而曼哈顿
距离适用于城市街区距离的度量，切比雪夫距离适用于棋盘距离的度量，闵可夫斯基距离则具有更广泛的适用性，可以根据具体情况进行调整。

在应用K均值算法时，选择合适的距离函数可以更好地反映数据间的相似度，从而得到更准确的聚类结果。

K-means算法详解

算法实例
O x y
1
2 3 4 5Βιβλιοθήκη 00 1.5 5 5
2
0 0 0 2
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维样本，要求的簇的数量k=2。 O (1)选择 O1 0,2 ， 2 0,0 为初始的簇中心，即 M 1 O1 0,2 ， M 2 O2 0,0 。 (2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离，将它赋给最近的簇。对 O3 ： 2 2

0 5
0 5
2

2 2
2
2
5
29
1
5
5
2

0 2

• 因为 d M 1 , O 5 d M 2 , O 5 所以将 O 5分配给 C
• 更新，得到新簇
E1 0 0
2 2
C1 O1 ,O5
和
2
C 2 O 2 , O 3 , O 4
xi1,xi2,„xid和xj1,xj2,„xjd分别是样本xi和xj对应d个描述属性A1,A2,„Ad的具体取值。 • 样本xi和xj之间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj) 来表示，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距
离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：
d xi , x j
x
d k 1
ik
x jk
2
平均误差准则函数
• K-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别
属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各个聚类子集
中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,„,mk。 • 误差平方和准则函数公式为：

K均值算法中的K值选择方法

K均值算法（K-means algorithm）是一种常见的聚类算法，它能够将一组数据点分成K个不同的簇。

在K均值算法中，最重要的一步就是选择合适的K值，也就是确定数据点应该被分成多少个簇。

K值的选择会直接影响到聚类的效果，因此如何选择K值是K均值算法中的一个关键问题。

一般来说，K值的选择方法可以分为基于经验的方法和基于数学计算的方法。

基于经验的方法是指根据对数据的直观理解和经验来确定K值，而基于数学计算的方法则是通过数学模型和算法来确定K值。

基于经验的方法是最直观的选择K值的方法。

它可以根据对数据的了解和经验来选择K值，比如通过可视化数据来观察数据的分布情况，然后根据经验来确定K值。

这种方法的优点是简单易行，不需要太多的数学知识，但缺点是容易受主观因素的影响，选择出的K值可能不够准确。

除了基于经验的方法，还有一些基于数学计算的方法可以帮助我们选择K值。

其中比较常见的方法有肘部法则（elbow method）、轮廓系数（silhouette score）和DB指数（Davies-Bouldin index）。

肘部法则是一种常见的基于数学计算的K值选择方法。

它的基本思想是随着K值的增大，簇内的平方和误差（SSE）会逐渐减小，直到某个K值之后，SSE的下降速度会急剧减缓，形成一个肘部状的曲线。

这个肘部点对应的K值就可以作为最佳的K值。

肘部法则的优点是简单易行，但缺点是对于一些数据集来说，肘部并不明显，导致选择K值有一定的困难。

轮廓系数是另一种常用的基于数学计算的K值选择方法。

它结合了簇内的紧密度和簇间的分离度，用来衡量聚类的效果。

对于每个数据点，轮廓系数可以通过计算其与同簇内其他数据点的距离（a）和与最近其他簇的数据点的距离（b）来得到。

然后对于每个数据点，轮廓系数可以通过计算(b - a) / max(a, b)来得到，最后对所有数据点的轮廓系数取平均值，得到整个数据集的轮廓系数。

轮廓系数的取值范围在-1到1之间，越接近1表示聚类效果越好。

kmeans算法公式

kmeans算法公式K均值聚类算法（K-means clustering algorithm）是一种常用的无监督学习算法，用于将一组数据点划分为K个不同的组或聚类。

该算法的目标是最小化数据点与其所属聚类中心之间的平方距离。

算法步骤如下：1. 随机选择K个数据点作为初始聚类中心。

2. 将每个数据点分配给距离最近的聚类中心。

3. 更新每个聚类中心的位置，将其设为该聚类中所有点的均值。

4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。

具体而言，K均值算法可用以下公式表示：1. 选择K个聚类中心：C = {c1, c2, ..., ck}其中，ci表示第i个聚类中心。

2. 分配数据点到最近的聚类中心：使用欧氏距离作为度量衡量数据点xi与聚类中心cj之间的距离：dist(xi, cj) = sqrt((xi1 - cj1)^2 + (xi2 - cj2)^2 + ... + (xid - cjd)^2)其中，d表示数据点的维度。

将每个数据点xi分配给最近的聚类中心：ci = arg minj(dist(xi, cj))3. 更新聚类中心的位置：计算每个聚类中心包含的数据点的均值，作为新的聚类中心的位置。

cj = (1/|ci|) * sum(xi)其中，|ci|表示聚类中心ci包含的数据点数量，sum(xi)表示所有聚类中心ci包含的数据点xi的和。

4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。

K均值算法的优点是简单而高效，适用于大规模数据集。

然而，它也存在一些限制，比如对初始聚类中心的敏感性和对数据点分布的假设（即聚类簇的凸性）。

此外，当数据点的维度较高时，K均值算法的性能可能下降。

参考内容：- Christopher M. Bishop, "Pattern Recognition and Machine Learning". Springer, 2006.- Richard O. Duda, Peter E. Hart, David G. Stork, "Pattern Classification". Wiley, 2001.- Machine Learning, Tom Mitchell, "Machine Learning". McGraw-Hill, 1997.- Kevin P. Murphy, "Machine Learning: A Probabilistic Perspective". MIT Press, 2012.- Sebastian Raschka, Vahid Mirjalili, "Python Machine Learning". Packt Publishing, 2017.这些参考内容提供了对K均值算法的详细解释、数学推导和实际应用示例，对于深入理解和使用该算法非常有帮助。

k均值算法

二、K-均值聚类法:K-means算法是硬聚类算法，是典型的局域原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。

K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最有分类，使得评价指标J最小。

算法采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数。

K-均值算法的聚类准则是使每一聚类中，多模式点到该类别的中心的距离的平方和最小。

其基本思想是：通过迭代，主次移动各类的中心，直到得到最好的聚类为止。

其算法框图如图所示。

具体的计算步骤如下：假设图像上的目标要分为m类，m为已知数。

第一步：适当地选取m个类的初始中心Z1(1),Z2(1),···，Z M(1)，初始中心的选择对聚类结果有一定的影响，初始中心的选择一般有如下几种方法：1）根据问题的性质和经验确定类别数m，从数据中找出直观上看来比较适合的m个类的初始中心。

2）将全部数据随即地分为m个类型，计算每类的重心，将这些重心作为m 个类的初始中心。

第二步：在第k 次迭代中，对任一样本X 按如下的方法把它调整到m 个类别中的某一类别中去。

对于所有的i ≠ j, i = 1,2,···，m, 如果∥X-Z j (k)∥﹤∥X-Z i (k)∥，则X ∈S j (k)其中S j (k)是以Z i (k)为中心的类。

第三步：由第二步得到S j (k)类新的中心Z j (k),Z j (k)=∑∈)(1K j S X j X N式中，N j 为S j (k)类中的样本数。

Z j (k+1)是按照使J 最小的原则确定的，J 的表达式为：J=21)1()(∑∑=∈+-m j S X k j k j Z X第四步：对于所有的i=1,2···，m ，如果Z i (k+1)=Z i (k),则迭代结束，否则转到第二步继续迭代。

kmeans算法原理

kmeans算法原理K-Means算法，又叫k均值算法，是一种比较流行的数据聚类算法，它是一种迭代聚类算法，旨在将数据分为K个聚类，每个聚类具有最相似的数据点。

K-Means算法最初被使用于一些研究领域，例如音频处理和图像处理，但是在数据挖掘和机器学习领域中，K-Means 算法也被广泛使用，用于挖掘和识别隐藏的模式和结构，以及比较大型数据集的好处。

K-Means算法的基本原理K-Means算法是一种基于迭代的聚类算法，它利用距离公式将数据集分为k个不同的聚类，每个聚类具有最相似的数据点。

K-Means 算法的基本流程如下：（1）首先，确定数据集中簇的数量K。

（2）然后，将数据集中的每个数据点分配到K个不同的聚类。

（3）最后，按照每个聚类的平均值更新每个聚类的中心点，并将每个数据点根据距离新的聚类中心点的距离重新分配到新的聚类中。

K-Means算法的优点（1）K-Means算法的计算容易，它的时间复杂度较低，可以在大数据集上应用。

（2）可以用来快速对大型数据集进行聚类，可以轻松发现隐藏在数据中的模式和结构。

（3）K-Means算法也可以用来进行压缩，K-Means算法可以确定数据元素的聚类，从而减少数据集的大小。

（4）K-Means算法也可以用来发现预测模型，K-Means可以用来挖掘和识别隐藏的模式和结构，从而发现预测模型。

K-Means算法的缺点（1）K-Means算法为聚类选择的K值敏感，只有当K值适当时，K-Means算法才能得到最佳结果。

（2）K-Means算法在处理非球形数据集时效果不佳，K-Means算法会将数据分配到最近的聚类中心，但是对于非球形数据集来说，最近的聚类中心并不能很好的表示数据。

（3）K-Means算法在选择聚类中心的时候也有一定的局限性，K-Means算法选择的聚类中心受到初始值的影响，因此算法的结果受初始值的影响。

结论K-Means算法可以有效的将大型数据集分割成不同的聚类，是聚类分析中一种最常用的算法。

K-MEANS算法(K均值算法)

k-means 算法***************************************************************************一．算法简介k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。

它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。

这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。

二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点：（1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。

因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。

下面我给大家具体介绍一下欧式距离。

假设给定的数据集，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。

数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。

样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。

欧式距离公式如下：（2）选择评价聚类性能的准则函数{}|1,2,...,m X x m total ==(),i j d x x =k-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。

给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。

K-均值聚类算法2类

samp1(n1)=samp(i);
cl1=cl1+samp(i);n1=n1+1;
c11=cl1/n1;
else
samp2(n2)=samp(i);
cl2=cl2+samp(i);n2=n2+1;
c22=cl2/n2;
end
end
if c11==c1 && c22==c2
在聚类分析中，K-均值聚类算法（k-means algorithm）是无监督分类中的一种基本方法，其也称为C-均值算法，其基本思想是：通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。
假设要把样本集分为c个类别，算法如下：
（1）适当选择c个类的初始中心；
（2）在第k次迭代中，对任意一个样本，求其到c个中心的距离，将该样本归到距离最短的中心所在的类，
t=1;
end
cl1=c11;cl2=c22;
c1=c11;c2=c22;
end %samp1,samp2为聚类的结果。
初始中心值这里采用均值的办法，也可以根据问题的性质，用经验的方法来确定，或者将样本集随机分成c类，计算每类的均值。
k-均值算法需要事先知道分类的数量，这是其不足之处。
n1=0;n2=0;
c1=0.0;
c1=double(c1); cຫໍສະໝຸດ =c1; for i=1:l
if samp(i)<th0
c1=c1+samp(i);n1=n1+1;
else
c2=c2+samp(i);n2=n2+1;
end
end
c1=c1/n1;c2=c2/n2; %初始聚类中心

K均值算法的基础原理(八)

K均值算法的基础原理K均值（K-means）算法是一种常用的聚类分析算法，它能够将数据点分成几个不同的组。

在实际应用中，K均值算法被广泛应用于数据挖掘、图像处理、模式识别等领域。

本文将介绍K均值算法的基础原理，以及它的应用和局限性。

1. 算法原理K均值算法的原理非常简单，它通过迭代的方式将数据点分成K个簇。

具体步骤如下：（1）随机选择K个数据点作为初始的簇中心；（2）将每个数据点分配到最近的簇中心；（3）重新计算每个簇的中心点；（4）重复步骤（2）和（3），直到簇中心不再发生变化或者达到预设的迭代次数。

K均值算法的核心是簇中心的选择和更新，它通过不断地调整簇中心来最小化簇内的误差平方和（SSE）。

在每次迭代中，K均值算法都会更新簇中心，然后重新分配数据点，直到簇中心不再发生变化为止。

2. 算法应用K均值算法在实际应用中有着广泛的应用。

以数据挖掘为例，K均值算法可以用于对客户进行分群分析，从而帮助企业了解客户的需求和行为。

在图像处理领域，K均值算法可以用于图像分割，将图像中的像素点分成几个不同的区域。

此外，K均值算法还可以应用于模式识别、异常检测等领域。

3. 算法局限性尽管K均值算法在许多领域有着广泛的应用，但它也存在一些局限性。

首先，K均值算法对初始簇中心的选择敏感，不恰当的初始簇中心容易导致算法陷入局部最优解。

其次，K均值算法对离群点和噪声数据比较敏感，这些数据点可能会对簇中心的选择产生影响。

此外，K均值算法需要事先知道簇的数量K，这对于一些实际问题来说是一个挑战。

除了以上的局限性之外，K均值算法还存在着对数据形状和密度的假设。

在一些数据分布不规则或者密度不均匀的情况下，K均值算法的效果可能会受到影响。

因此，在实际应用中，研究人员常常需要结合领域知识和其他聚类算法来选择合适的方法。

总之，K均值算法是一种简单而有效的聚类分析算法，它通过迭代的方式将数据点分成几个不同的簇。

在实际应用中，K均值算法被广泛应用于数据挖掘、图像处理、模式识别等领域。

K-均值聚类算法

K-均值聚类算法1. K-均值聚类算法的工作原理：K 均值算法（K-Means algorithm ）是最常用的聚类算法之一，属于划分聚类方法。

对于数据样本集 X={x1,x2,…,xn}，n 为样本数，设拟划分为 k 个聚类 V={v1,v2,…,vk }，cj 为 vj 的中心，j=1,2,…,k 。

k 均值算法将问题转化为组合优化问题：目标函数为),(minF 1j 1j i k ni j i y x d a ∑∑===；约束为：（1.1）αij ∈{0,1}；（1.2）1a 1ij =∑=kj ；（1.3）0a 1ij >∑=ni 。

其中，为样本与聚类中心的欧氏距离。

式（1.1）限制一数据样本属于或不属于某一聚类，二者必居其一；式（1.2）规定一数据样本只属于一个聚类；式（1.3）表明聚类非空。

K-means 聚类算法步骤：1）从数据集中随机选择 k 个样本作为初始聚类中心；2）将每个样本分配到与之最近的初始聚类中心；3）将所有样本分配到相应的聚类后，重新计算聚类中心 Cj ；4）循环执行第 2）步和第 3）步，直至聚类中心不再变化，算法终止。

2.K-means 聚类算法的一般步骤（1）从 n 个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；（2）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；（3）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）；（4）循环（2）到（3）直到每个聚类不再发生变化为止。

3.K-均值聚类算法的总结K 均值算法原理简单、对大数据集计算速度很快，因此应用广泛。

但算法对初始聚类中心选择非常敏感。

此外，基于梯度下降和算法的贪心性，使得算法易于陷入局部极值而无法达到全局最优。

针对 k 均值算法易陷入局部最优的缺陷，许多研究将启发式规则引入算法，使聚类中心的移动产生扰动，取得理想效果。

本文提出将模拟退火算法与 k 均值算法相结合，以提高算法的全局寻优能力。