高考数学三轮押题冲刺基础知识最后一轮拿分测验线性规划

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高考数学三轮冲刺点对点试卷三视图、程序框图及简单线性规划(2021年整理)

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三视图、程序框图及简单线性规划1．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ）A 。

104π+B 。

68π+C 。

108π+D 。

64π+ 【答案】A2．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为433π，则其表面积为（）A. 63π+ B 。

6π C 。

3234π+。

334π+【答案】A3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？"翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底(指面积较小的长方形）宽2丈，长3丈；上底（指面积较大的长方形）宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示,则该几何体的体积为（）立方丈.A。

532 B。

24 C。

27 D. 1862+【答案】A4．如图所示，一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A。

3 B. 4 C。

6 D。

85．已知实数x, y满足10{10330x yx yx y-+≥+-≥--≤,则使不等式1kx y k-+≤恒成立的实数k的取值集合是（）A. (],1-∞ B。

1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦C.1,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦D.1,8⎛⎤-∞⎥⎝⎦【答案】B6．在由不等式组2140,{3,2,x yxy-+≥≤-≥所确定的三角形区域内随机取一点,则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（ )A 。

2019年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(江苏版)：专题08 线性规划

2019年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【江苏版】热点八线性规划【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1 【2019江苏高考】已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是．【答案】[] 7e ，.作出（x y ，）所在平面区域（如图）。

求出=x y e 的切线的斜率e ，设过切点()00P x y ，的切线为()=0y ex m m +≥，则00000==y ex m me x x x ++，要使它最小，须=0m 。

∴yx的最小值在()00P x y ，处，为e 。

此时，点()00P x y ，在=x y e 上,A B 之间。

当（x y ，）对应点C 时， =45=205=7=7=534=2012y x y x y y x y x y xx --⎧⎧⇒⇒⇒⎨⎨--⎩⎩， ∴yx的最大值在C 处，为7. ∴yx的取值范围为[] 7e ，，即b a 的取值范围是[] 7e ，. 例2 【2019江苏高考】抛物线2y x =在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D （包含三角形内部和边界）.若点(,)P x y 是区域D 内任意一点，则2x y +的取值范围是 1[2,]2-【热点深度剖析】1. 线性规划在12-13年均是以填空题的形式进行考查，题目多为高档题，着重考查学生运算求解能力、推理论证能力、解决实际问题的能力. 线性规划常与解析几何、不等式、导数、函数等知识结合考查.2. 对于线性规划的复习，重视图像画法.解线性规划问题的思维精髓是“数形结合”，其关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范.当然在细微处还需利用代数知识进行刻画.3. 由于近年高考对线性规划不作要求，预计16年高考中也不会专门出现线性规划问题，最多以综合考察方式出现，着重考查等价转化、数形结合思想．重点考查学生分析问题、解决问题的能力．【最新考纲解读】【重点知识整合】1. 平面区域的确定方法是“直线定界，特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．确定平面区域中单个变量的范围、整点个数等，只需把区域画出来，结合图形通过计算解决．2. 线性规划问题解题步骤：①作图——画出可行域所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条直线l ； ②平移——将直线l 平行移动，以确定最优解的对应点A 的位置；③求值——解有关方程组求出A 点坐标(即最优解)，代入目标函数，求出目标函数的最值． 3.最优解的确定方法：线性目标函数z ＝ax ＋by 取最大值时的最优解与b 的正负有关，当b >0时，最优解是将直线ax ＋by ＝0在可行域内向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当b <0时，则是向下方平移．【应试技巧点拨】1.线性目标函数z ax by ＝＋中的z 不是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，把目标函数化为y=x+a z b b 可知zb是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．2.数形结合思想要牢记，作图—定要准确，整点问题要验证解决．3.求解线性规划中含参问题的基本方法：线性规划中的含参问题主要有两类：一是在条件不等式组中含有参数；二是在目标函数中含有参数．解决此类问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，然后通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件．【考场经验分享】1.目标要求：对于线性规划问题主要是作图，然后画图虚实要分，准确利用平移进行求解有关的最值。

高考数学复习：不等式与线性规划押题

高考数学复习：不等式与线性规划押题1．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x －2x ≤0，B ＝{0，1,2,3}，则A ∩B ＝( )A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1}D ．{1,2,3} 解析：∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x －2x ≤0＝{x |0<x ≤2}，∴A ∩B ＝{1,2}，故选A. 答案：A2．若1a <1b <0，则下列结论不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab <b 2C ．a ＋b <0D ．|a |＋|b |>|a ＋b |解析：由题可知b <a <0，所以A ，B ，C 正确，而|a |＋|b |＝－a －b ＝|a ＋b |，故D 错误，选D. 答案：D3．关于x 的不等式ax －b <0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B ．(1,3)C ．(－1,3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)4．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥1，x －y ≤1，y －1≤0，则z ＝x －2y 的最大值为( )A ．－3B ．0C ．1D ．3解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥1，x －y ≤1，y －1≤0，表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A (－1,1)，B (2,1)，C (1,0)，设z ＝F (x ，y )＝x －2y ，将直线l ：z ＝x －2y 进行平移，当l 经过点C 时，目标函数z 达到最大值．所以z max ＝F (1,0)＝1. 答案：C5．若log a (3a －1)>0，则a 的取值范围是( ) A ．a <13 B.13<a <23C ．a >1 D.13<a <23或a >1解析：∵log a (3a －1)>0， ∴log a (3a －1)>log a 1，当a >1时，则有3a －1>1，解得a >23，∴a >1；当0<a <1时，则有⎩⎪⎨⎪⎧3a －1>03a －1<1，解得13<a <23，∴13<a <23，综上，可知a 的取值范围是a >1或13<a <23.故选D.答案：D6．已知x >0，y >0，lg2x ＋lg8y ＝lg2，则1x ＋13y 的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．2 3解析：因为lg2x ＋lg8y ＝lg2，所以x ＋3y ＝1，所以1x ＋13y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋13y (x ＋3y )＝2＋3y x ＋x 3y ≥4，当且仅当3y x ＝x 3y ，即x ＝12，y ＝16时，取等号．答案：C7．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋4y ≤12，则z ＝2x ·⎝⎛⎭⎫12y 的最大值为( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．3解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋4y ≤12，表示的平面区域如图中阴影部分所示．又z ＝2x ·⎝⎛⎭⎫12y ＝2x －y ，令u ＝x －y ，则直线u ＝x －y 在点(4,0)处u 取得最大值，此时z 取得最大值且z max ＝24－0＝16，故选A.答案：A8．已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a x －3，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )A ．1 B.35C.12D ．2 解析：依题意可知不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由图可知，当y ＝－2x ＋z 经过点A (1，－2a )时，z 取得最小值1，即1＝2×1－2a ，解得a ＝12，选C.答案：C9．已知a ，b ∈(0，＋∞)，且a ＋b ＋1a ＋1b ＝5，则a ＋b 的取值范围是( )A ．[1,4]B ．[2，＋∞)C ．(2,4)D ．(4，＋∞)解析：因为a ＋b ＋1a ＋1b ＝(a ＋b )(1＋1ab )＝5，又a ，b ∈(0，＋∞)，所以a ＋b ＝51＋1ab ≤51＋⎝⎛⎭⎫2a ＋b 2，当且仅当a ＝b 时，等号成立，即(a ＋b )2－5(a ＋b )＋4≤0，解得1≤a ＋b ≤4，故选A.答案：A10．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，y ＋2≥0，x ＋y ＋2≥0，则(x ＋2)2＋(y ＋3)2的最小值为( )A ．1 B.92C ．5D ．9解析：可行域为如图所示的阴影部分，由题意可知点P (－2，－3)到直线x ＋y ＋2＝0的距离为|－2－3＋2|2＝32，所以(x ＋2)2＋(y ＋3)2的最小值为⎝⎛⎭⎫322＝92，故选B.答案：B11．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，2x －y －9≤0，y ≤2，若使z ＝ax ＋y 取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a 的取值集合是( )A ．{－2,0}B ．{1，－2}C ．{0,1}D ．{－2,0,1}解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由z ＝ax ＋y 得y ＝－ax ＋z .若a ＝0，则直线y ＝－ax ＋z ＝z ，此时z 取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；若－a >0，则直线y ＝－ax ＋z 在y 轴上的截距取得最小值时，z 取得最小值，此时当直线y ＝－ax 与直线2x －y －9＝0平行时满足题意，此时－a ＝2，解得a ＝－2；若－a <0，则直线y ＝－ax ＋z 在y 轴上的截距取得最小值时，z 取得最小值，此时当直线y ＝－ax 与直线x ＋y －3＝0平行时满足题意，此时－a ＝－1，解得a ＝1.综上可知，a ＝－2或a ＝1.故选B.答案：B12．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3≤0，x 2＋4x －1＋a≤0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－4]B ．[－4，＋∞)C ．[－4,20]D ．[－40,20)答案：B13．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥－1，2x －y ≤1，y ≤1，则z ＝3x －y 的最小值为( )A ．－7B ．－1C ．1D ．2解析：选A.画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线3x －y ＝0，可知直线z ＝3x －y 在点A (－2,1)处取得最小值，故z min ＝3×(－2)－1＝－7，选A.14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ≤15，y ≤x ＋1，x －5y ≤3表示的平面区域的面积为( )A ．7B ．5C ．3D ．14解析：选A.作出可行域如图所示．可得A ⎝⎛⎭⎫32，52，B (－2，－1)，所以不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ≤15，y ≤x ＋1，x －5y ≤3表示的平面区域的面积为12×4×52＋12×4×1＝7，故选A.15．若a ，b ，c 为实数，则下列命题为真命题的是( ) A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2 C ．若a ＜b ＜0，则1a ＜1bD ．若a ＜b ＜0，则b a ＞ab解析：选B.选项A 错，因为c ＝0时不成立；选项B 正确，因为a 2－ab ＝a (a －b )＞0，ab －b 2＝b (a －b )＞0，故a 2＞ab ＞b 2；选项C 错，应为1a ＞1b ；选项D 错，因为b a －a b ＝b 2－a 2ab ＝b ＋a b －a ab ＜0，所以ba＜a b. 16．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元17．若ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为{x |x ＜－2，或x ＞4}，则对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 应有( ) A ．f (5)＜f (2)＜f (－1) B ．f (5)＜f (－1)＜f (2) C ．f (－1)＜f (2)＜f (5)D ．f (2)＜f (－1)＜f (5)解析：选B.∵ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为{x |x ＜－2，或x ＞4}，∴a ＜0，而且函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象的对称轴方程为x ＝4－22＝1，∴f (－1)＝f (3)．又∵函数f (x )在[1，＋∞)上是减函数，∴f (5)＜f (3)＜f (2)，即f (5)＜f (－1)＜f (2)，故选B.18．若不等式2kx 2＋kx －38＜0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为( )A ．(－3,0)B ．[－3,0)C ．[－3,0]D ．(－3,0]解析：选D.当k ＝0时，显然成立；当k ≠0时，即一元二次不等式2kx 2＋kx －38＜0对一切实数x 都成立，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，k 2－4×2k ×⎝⎛⎭⎫－38＜0，解得－3＜k ＜0.综上，满足不等式2kx 2＋kx －38＜0对一切实数x 都成立的k 的取值范围是(－3,0]，故选D.19．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x －1，x ＋3y －5≤0，那么点P 到直线3x －4y －13＝0的距离的最小值为( )A.115 B ．2 C.95D ．1 解析：选B.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x －4y －13＝0，结合图形(图略)可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x －4y －13＝0的距离最近的点是(1,0)．又点(1,0)到直线3x －4y －13＝0的距离等于|3×1－4×0－13|5＝2，即点P 到直线3x －4y －13＝0的距离的最小值为2，选B.20．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ＋2，x ＋y －2≥0，x ≤2，则y －1x ＋3的取值范围是( ) A. ⎝⎛⎦⎤－∞，－15∪[1，＋∞) B. ⎣⎡⎦⎤13，1 C.⎣⎡⎦⎤－15，13 D.⎣⎡⎦⎤－15，1解析：选D.作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ＋2，x ＋y －2≥0，x ≤2，表示的区域如图所示，从图可看出，y －1x ＋3表示过点P (x ，y )，A (－3,1)的直线的斜率，其最大值为k AD ＝6－12＋3＝1，最小值为k AC ＝0－12＋3＝－15，故选D.21．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0) 解析：选C.f ′(x )＝2x －2－4x＝2x 2－x －2x，由f ′(x )＞0得2x 2－x －2x＞0，解得－1＜x ＜0或x ＞2，又f (x )的定义域为(0，＋∞)， ∴f ′(x )＞0的解集为{x |x ＞2}，故选C.22．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6， x ≥0，x ＋6， x ＜0，则不等式f (x )＞f (1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)解析：选A.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x 2－4x ＋6＞3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，x ＋6＞3，解得－3＜x ＜1或x ＞3.23．设P (x ，y )是函数y ＝2x (x ＞0)图象上的点，则x ＋y 的最小值为________．解析：因为x ＞0，所以y ＞0，且xy ＝2.由基本不等式得 x ＋y ≥2xy ＝22，当且仅当x ＝y 时等号成立．答案：2 224．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，3x ＋2y ≤15，则w ＝4x ·2y 的最大值是________．解析：作出可行域，w ＝4x ·2y ＝22x ＋y ，要求其最大值，只需求出2x ＋y ＝t 的最大值即可，由平移可知t＝2x ＋y 在A (3,3)处取得最大值t ＝2×3＋3＝9，故w ＝4x ·2y 的最大值为29＝512.答案：51225．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x (x －2)，则不等式xf (x )＞0的解集为________．解析：当x ＞0时，由条件xf (x )＞0得f (x )＞0，即x (x －2)＞0⇒x ＞2.因为f (x )为奇函数，图象关于原点对称，则当x ＜0时，由xf (x )＞0得f (x )＜0，则由图象(图略)可得x ＜－2.综上，xf (x )＞0的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)26．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1，若对任意的x ∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围为________．27．某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2017年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x 万件与年促销费t 万元间满足x ＝3t ＋1t ＋1.已知2017年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完． (1)将2017年的利润y (万元)表示为促销费t (万元)的函数； (2)该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用) 解：(1)当年销量为x 万件时，成本为3＋32x (万元)．饮料的售价为3＋32x x ×150%＋12×tx (万元/万件)，所以年利润y ＝⎝⎛⎭⎫3＋32x x×150%＋12×t x x －(3＋32x ＋t )(万元)，把x ＝3t ＋1t ＋1代入整理得到y ＝－t 2＋98t ＋352t ＋2，其中t ≥0.(2)由(1)知y ＝－t 2＋98t ＋352（t ＋1）＝－（t ＋1）2＋100t ＋362（t ＋1）＝50－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12＋32t ＋1≤50－216＝42(万元)，当且仅当t ＋12＝32t ＋1，即t ＝7时，y max ＝42.所以该企业2017年的促销费投入7万元时，企业的年利润最大为42万元．28．某企业生产A ，B 两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电如下表：产品品种劳动力(个) 煤(吨) 电(千瓦时) A 产品 3 9 4 B 产品1045已知生产每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦时，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？解：设生产A ，B 两种产品分别为x 吨，y 吨，利润为z 万元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋10y ≤300，9x ＋4y ≤360，4x ＋5y ≤200，x ≥0，y ≥0.目标函数为z ＝7x ＋12y . 作出可行域，如图所示．当直线7x ＋12y ＝0向右上方平行移动时，经过点M 时z 取最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋10y ＝300，4x ＋5y ＝200，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝24. 因此，点M 的坐标为(20，24)．学科网所以该企业生产A ，B 两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．。

冲刺高考最后一个月之2019高考数学(理)名师押题高端精品-专题03+线性规划与三角函数小题含答案

专题03 线性规划与三角函数（理）一.线性规划小题（一）命题特点和预测：分析近8年的高考试题发现，线性规划8年7考，每年1题，主要考查利用数形结合思想解简单的线性规划问题，是基础题，少数年份考线性规划应用题、斜率型规划问题和规划问题与其他知识的交汇，难度较大.2019年仍将重点考查目标函数为线性的规划问题，也可能考查含参数的线性规划问题、目标函数为斜率型和距离型的规划问题、线性规划应用题及规划与简易逻辑、几何概型的交汇问题，要做好这方面问题的复习和训练．（二）历年试题比较：年份题目答案 2018年若y x ,满足约束条件，则y x z 23+=的最大值为_____________．62017年（14）设x ，y 满足约束条件则32z x y =-的最小值为 .5-2016年（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。

该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元.2160002015年（15）若,x y 满足约束条件，则yx的最大值为 . 42014年（9）不等式组1,24,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D,有下面四个命题：，，，其中的真命题是（）BA ．23,p p B ．12,p p C ．13,p p D ．14,p p2012年（14）设x ，y 满足约束条件1300x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的取值范围为 .]3,3[- 2011年(13)若变量x ，y 满足约束条件，则2z x y =+的最小值为 .-6【解析与点睛】（2018年）【解析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示，由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B 时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.（2017年）【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得，由32z x y =-得322zy x =-在y 轴上的截距越大，z 就越小，所以，当直线32z x y =-过点A 时，z 取得最小值，所以z 的最小值为.【名师点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z 前面的系数为负时，截距越大，z 值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.（2016年）【解析】设分别生产y x ,件B A ,产品，则，即，目标函数为，作出可行域如图所示，作出直线，平移直线0l ，当过A 时，z 取最大值，由解得)100,60(A ，m ax z =216000.（2015年）【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.（2014年）【解析】画出可行域，如图所示，设2x y z +=，则，当直线l 过点(2,1)A -时，z 取到最小值，，故2x y +的取值范围为20x y +≥，所以正确的命题是12,p p ，选B ．（2012年）【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：2x y -=0，平移直线0l ，有图像知，:l 2z x y =-，过A （1,2）点时min z =－3，过B(3,0)时，max z =3，故2z x y =-的取值范围为[－3,3].（2011年）【解析】作出可行域与目标函数，由图知，目标函数过A 点时，2z x y =+取最小值，解239x y x y +=⎧⎨-=⎩得A(4，－5)，=－6.（三）命题专家押题题号试题1.若，满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．52.设，满足约束条件，则的最小值是__________．3若满足，则的取值范围为______．4若变量，满足约束条件，则的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．45已知实数满足，则的最小值是（）A．B．C．D．6已知，满足约束条件，则的最小值为_________.7设m为实数，若，则m的最大值是____．8若，满足不等式组，则成立的概率为A．B．C．D．9 某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是____万元.10若变量，满足约束条件，且最小值为7，则的值为（）A．1 B．2 C．-2 D．-1【详细解析】【解析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，当经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，即，所以目标函数的的最大值为，故选D.2.【答案】4【解析】画出可行域如图（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线在y轴的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，2），代入目标函数得z=2×1+2=4．即目标函数的最小值为4．3.【答案】[1，2]【解析】作出可行域如下图阴影部分所示，令，则，可知的取值范围即为直线在轴截距的取值范围由平移可知如图，当直线经过点时，截距最小；当与重合时，截距最大，，，【解析】作可行域，如图，则直线过点A(-1,-1)时取最小值-4，过点时取最大值2，因此的最大值是4,选D.5.【答案】C【解析】化简，只需求出的最小值，画出表示的可行域，如图，由可得，即，表示可行域内的点与点连线的斜率，由图可知斜率最小值为，所以最小值为，故选C.6.【答案】【解析】作出可行域如图，的几何意义为点到可行域内点的距离的平方，由图可知，到直线的距离最小为，∴z＝的最小值为 .7.【答案】【解析】设，，显然点集表示以原点为圆心，5为半径的圆及圆的内部，点集是二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示，作图可知，边界交圆于点，边界恒过原点，要求的最大值，故直线必须单调递减，因为，所以当过图中B点时，取得最大，联立方程组，解得，故，即。

高考数学冲刺专题复习之——线性规划(二)提升训练

高考数学（文）冲刺复习之——线性规划（二）提升训练一、方法总结利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．注意：(1)画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．(2)求二元一次函数的最值，将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值．要注意：当时，截距取最大值时，也取最大值；截距取最小值时，也取最小值；当时，截距取最大值时，取最小值；截距取最小值时，取最大值．二、训练题：（四川）10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（A ）4650元（B ）4700元（C ）4900元（D ）5000元答案：C解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u （元），450350u x y =+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，选C ．10.某企业生产两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：(0)z ax by ab =+≠z ax by =+a z y x b b =-+z bz 0b >z b z z b z 0b <z b z z bz ,A B已知生产每吨产品的利润是万元，生产每吨产品的利润是万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力个，煤吨，并且供电局只能供电千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？解设生产A ，B 两种产品分别为x 吨，y 吨，利润为z 万元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋10y ≤300，9x ＋4y ≤360，4x ＋5y ≤200，x ≥0，y ≥0.目标函数为z ＝7x ＋12y . 作出可行域，如图阴影所示．当直线7x ＋12y ＝0向右上方平行移动时，经过M (20,24)时z 取最大值．∴该企业生产A ，B 两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．11.某运输公司有名驾驶员和名工人，有辆载重量为吨的甲型卡车和辆载重量为吨的乙型卡车．某天需运往地至少吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配名工人，运送一次可得利润元；派用的每辆乙型卡车需配名工人，运送一次可得利润元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润( )．元元元元答案 C8.变量满足(1)设，求的最小值； (2)设，求的取值范围．300360200121981076A 7224501350z =.4650A .4700B .4900C .5000D ,x y 430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩y z x =z 22z x y =+z解由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1.作出(x ，y )的可行域如图所示．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，3x ＋5y －25＝0，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，225. 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)．(1)∵z ＝y x ＝y －0x －0.∴z 的值即是可行域中的点与原点O 连线的斜率．观察图形可知z min ＝k OB ＝25. (2)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中， d min ＝|OC |＝2，d max ＝|OB |＝29.∴2≤z ≤29.9. 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为( )．答案 AP 22020210x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩Q 22(2)1x y ++=PQ 3.2A 1B1C1。

(高考冲刺押题)2022高考数学三轮基础技能闯关夺分必备线性规划(含解析)

(高考冲刺押题)2022高考数学三轮基础技能闯关夺分必备线性规划（含解析）【考点导读】1. 会在直角坐标系中表示二元一次不等式、二元一次不等式组对应的区域，能由给定的平面区域确定所对应的二元一次不等式、二元一次不等式组.2. 能利用图解法解决简单的线性规划问题，并从中体会线性规划所表达的用几何图形研究代数问题的思想.【基础练习】1.原点O 和点P （1,1）在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范畴是0<a<22. 设集合{}(,)|,,1A x y x y x y --＝是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( A )A B C D3.下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ C ）Ａ．(02)，Ｂ．(20)-，Ｃ．(02)-，Ｄ．(20)，4.由直线x+y+2=0，x+2y+1=0，2x+y+1=0围成的三角形区域（不含边界）用不等式表示为20210210x y x y x y ++>⎧⎪++<⎨⎪++<⎩5.在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为23【范例导析】【例1】设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ,求目标函数z =6x+10y 的最大值，最小值。

分析：求目标函数的最值，必须先画出准确的可行域，然后把线性目标函数转化为一族平行直线，如此就把线性规划问题转化为一族平行直线与一平面区域有交点，直线在y 轴上截距的最大值与最小值问题.解：先作出可行域，如图所示中ABC ∆的区域，且求得A(5,2),B(1,1),C(1,522)作出直线L 0：6x+10y=0，再将直线L 0平移当L 0的平行线过B 点时，可使z =6x+10y 达到最小值当L 0的平行线过A 点时，可使z =6x+10y 达到最大值因此z min =16;z max =50点拨：几个结论：(1)、线性目标函数的最大（小）值一样在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。

高三线性规划知识点

高三线性规划知识点线性规划是高中数学中的一个重要知识点，它在实际生活中有着广泛的应用。

本文将全面介绍高三线性规划的相关知识，包括定义、基本概念、解题步骤以及一些典型例题。

一、线性规划的定义线性规划是一种数学模型，用于求解一个线性函数在一组线性约束条件下的最优值。

在实际生活中，我们常常需要在一定的条件下寻找最优解，例如：生产成本最小、收益最大、资源利用最佳等等。

线性规划通过建立数学模型，帮助我们找到最优解。

二、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标通常是最大化或最小化一个线性函数。

这个函数被称为目标函数，记作Z。

2. 线性约束条件：线性规划的约束条件是一组线性不等式或等式，限制了变量的取值范围。

3. 变量：线性规划的变量是我们要求解的未知数，可以用任意字母表示。

4. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。

可行解的集合称为可行域。

5. 最优解：在所有可行解中，使目标函数取到最大值或最小值的解称为最优解。

三、线性规划的解题步骤1. 建立数学模型：根据问题的描述，将目标函数和约束条件用代数式表示出来。

2. 确定可行域：将约束条件化为不等式形式，并将它们表示在坐标系中，找出它们的交集，确定可行域的范围。

3. 确定最优解：在可行域内寻找目标函数的极值点，得出最优解。

4. 检验最优解：将最优解代入原问题中，检验是否满足所有约束条件。

四、典型例题例题1：某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每吨利润为1000元，乙产品每吨利润为1200元。

已知生产一吨甲产品需要材料A 30千克，材料B 10千克；生产一吨乙产品需要材料A 20千克，材料B 40千克。

工厂每天可以使用材料A 600千克，材料B 200千克。

问如何安排生产，使得利润最大化？解：首先，我们定义两个变量x和y，分别表示甲、乙产品的生产量（吨）。

目标函数Z表示利润的最大值，即Z=1000x+1200y。

约束条件如下：30x+20y ≤ 60010x+40y ≤ 200x，y ≥ 0我们可以将该问题转化为图形解法，将约束条件绘制在坐标系中，确定可行域的范围。

高考数学中的线性规划算法解题技巧

高考数学中的线性规划算法解题技巧高考数学中的线性规划是一种非常重要的问题类型，在考试中经常被考查，对于学生来说是必须掌握的一项技能。

而在线性规划中，解题的算法是关键，正确运用算法不仅能够提高解题效率，还能避免不必要的错误。

本文将介绍一些线性规划解题的算法和技巧，帮助学生在考试中取得更好的成绩。

一、线性规划的基本概念在解题之前，我们需要熟悉线性规划的一些基本概念。

线性规划是指在一定的限制条件下，求解一个线性函数的最大或最小值。

在这个过程中，我们需要确定目标函数、约束条件以及变量的取值范围。

通常情况下，我们可以将线性规划问题表示为标准型或非标准型。

标准型的形式如下：$$\max(z)=c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n$$$$s.t.\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n\le b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n\le b_2\\...\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n\le b_m\\\end{cases}$$变量取值范围为$x_i\ge0(i=1,2,...,n)$而非标准型的形式则可以被转化为标准型。

二、单纯形法的原理和步骤单纯形法是解决线性规划问题的一种经典算法，其基本原理是通过不断地构造可行解和寻找可行解中的最优解来达到最终的优化目标。

其具体步骤如下：1、将标准型问题中的目标函数系数、约束条件系数和右端项系数分别组成一个矩阵。

2、选择其中一个非基变量（即取值为0的变量）作为入基变量，计算出使目标函数增大的最大步长。

3、选择其中一个基变量（即取值不为0的变量）作为出基变量，计算出使目标函数增大的最小步长。

4、通过第2步和第3步计算出的步长来更新目标函数和约束条件，得到一个新的可行解。

5、使用新的可行解重复进行第2-4步的计算，直到找到最优解。

需要注意的是，单纯形法有两种可能的结果：一是存在最优解，二是存在无穷多个最优解。

高考数学考前三个月复习冲刺专题2 第5练如何让“线性规划”不失分理

的取值范围为[0，lg
5 2].
而 lg 52＝lg 5－lg 2＝1－2lg 2，所以 lg(y＋1)－lg x 的取值范围为[0,1－2lg 2]. 故选A. 答案 A
点评若变量的约束条件形成一个区域，如圆、三角形、带状图形等，都可考虑用线性规划的方法解决，解决问题的途径是：集中变量的约束条件得到不等式组，画出可行域，确定变量的取值范围，解决具体问题.
专题2 不等式与线性规划
第5练如何让“线性规划”不失分
题型分析·高考展望
“线性规划”也是高考每年必考内容，主要以选择题、填空题的形式考查，题目难度大多数为低、中档，在填空题中出现时难度稍高.二轮复习中，要注重常考题型的反复训练，注意研究新题型的变化点，争取在该题目上做到不误时，不丢分.
常考题型精析高考题型精练
y＝3x－2，
x＝2，
由2x＋y＝8，解得y＝4，即 C(2,4).
2－－1 故 t 的最小值为 kBE＝ 3 ＝1， t 的最大值为 kCE＝4－2－1＝52，所以 t∈[1，52]. 又函数y＝lg x为(0，＋∞)上的增函数，
所以 lg t∈[0，lg 52]，
即
lg(y＋1)－lg x
2 5时，a2＋b2的最小值为( ) A.5 B.4 C. 5 D.2
解析线性约束条件所表示的可行域如图所示.
x－y－1＝0，
x＝2，
由2x－y－3＝0，解得y＝1，
所以 z＝ax＋by 在 A(2,1)处取得最小值，故
2a＋b＝2 5，
a2＋b2＝a2＋(2 5－2a)2＝( 5a－4)2＋4≥4. 答案 B
y≥1，
常考题型精析
题型一已知约束条件，求目标函数的最值题型二解决参数问题题型三简单线性规划的综合应用

2021年高考数学三轮冲刺小题练习18《线性规划》(含答案详解)

2021年高考数学三轮冲刺小题练习18《线性规划》一、选择题1.设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x 则z=2x-y 的最大值为( )A.10B.8C.3D.22.已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a=0的两侧，则实数a 取值范围为( )A.(－7,24)B.(－∞，－7)∪(24，＋∞)C.(－24,7)D.(－∞，－24)∪(7，＋∞) 3.已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，y ≥x ，y ≥－x ＋b ，若z=2x ＋y 的最小值为3，则实数b=( )A.94B.32C.1D.34 4.设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，x －y ＋1≥0，3x －y －5≤0表示的平面区域为M ，若直线y=kx 经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，43 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，2 5.已知(x,y)满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则k=1+x y 的最大值为( )A.21 B.23 C.1 D.41 6.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B 两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元 7.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( )A.－3B.1C.43 D.38.实数x ，y 满足线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，x ＋y －2≥0，2x －y ＋2≥0，若z=y －1x ＋3最大值为1，则z 最小值为( )A.－13B.－37C.13D.－159.若变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则(x-2)2+y 2的最小值为( )A.223 B.5 C.29D.5 10.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥+01112y y x y x ，若z=x-2y 的最大值与最小值分别为a,b,且方程x 2-kx+1=0在区间(b,a)上有两个不同实数解,则实数k 的取值范围是( ) A.(-6,-2) B.(-3,2) C.(-310，-2) D.(-310，-3) 11.已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012112y x x y x z=|2x-2y-1|,则z 的取值范围是( )A.[35,5] B.[0,5) C.[0,5] D.[35,5) 12.x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202222y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值为( ) A.21或-1 B.2或21C.2或1D.2或-1 13.已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －2≤0，x ＋y －2≤0，2x －y ＋2≥0，若目标函数z=ax ＋by ＋5(a ＞0，b ＞0)的最小值为2，则2a ＋3b 的最小值为( )A.8＋2143 B.4＋263 C.9＋2153 D.10＋46314.如果实数x,y 满足关系又≥λ恒成立,则λ的取值范围为( )A.(-∞,1.8]B.(-∞,3]C.[1.8,+∞)D.(3,+∞)二、填空题15.已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥a ，若z=2x ＋y 的最大值是最小值的3倍，则a 的值是______.16.已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ＋y ≤4，2x －y －m ≤0.若目标函数z=3x ＋y 的最大值为10，则z 的最小值为 .17.如图,△ABC 及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D 中任意一点,则z=2x+3y 的最大值为 .18.实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，x ＋y －4≥0，则z=|x ＋2y －4|的最大值为 .19.已知点P(x ，y)的坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ＞x ，y ＜2x ＋1，则x ＋y x 2＋y2的取值范围为________.20.若x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+mxy x y y x 221且y+21x 的最大值为2,则实数m 的值为 .答案解析1.答案为：B ；解析：作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y 得y=2x-z,观察可知, 当直线经过点A(5,2)时,对应的z 值最大.故z max =2×5-2=8.2.答案为：A ；解析：由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)＜0，所以(a ＋7)·(a －24)＜0，所以－7＜a ＜24. 3.答案为：A ；解析：作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示.由z=2x ＋y 得y=－2x ＋z ，平移直线y=－2x ，由图可知当直线y=－2x ＋z 经过点A 时，直线y=－2x ＋z 的纵截距最小，此时z 最小，为3，即2x ＋y=3.由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝34，y ＝32，即A ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，32，又点A 也在直线y=－x ＋b 上，即32=－34＋b ，∴b=94.故选A.4.答案为：C ；解析：作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，易知当直线y=kx 经过点A(2,1)时，k 取得最小值12，当直线y=kx 经过点C(1,2)时，k 取得最大值2，可得实数k 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，故选C.5.答案为：C ；解析：如图,不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 表示的平面区域为△AOB 及其内部,k=1+x y =)1(0---x y表示点(x,y)和(-1,0)的连线的斜率.由图知,点(0,1)和点(-1,0)连线的斜率最大,所以k max =1.6.答案为：D ；解析：设生产甲x 吨、乙y 吨,则有目标函数z=3x+4y, 依题意得约束条件为易知最优解为(2,3),代入目标函数可得z 的最大值为18,故选D. 7.答案为：B ；解析：如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则－2m ＜2，即m ＞－1，由图知所围成的区域为△ABC 及其内部，S △ABC =S △ADC －S △BDC .易知点A 的纵坐标为1＋m ，点B 的纵坐标为23(1＋m)，C ，D 两点的横坐标分别为2，－2m ，所以S △ABC =12(2＋2m)(1＋m)－12(2＋2m)·23(1＋m)=13(1＋m)2=43，解得m=－3(舍去)或m=1. 8.答案为：D ；解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z=y －1x ＋3的几何意义是可行域内的点(x ，y)与点A(－3,1)两点连线的斜率，当取点B(a,2a ＋2)时，z 取得最大值1，故2a ＋2－1a ＋3=1，解得a=2，则C(2,0).当取点C(2,0)时，z 取得最小值，即z min =0－12＋3=－15.故选D.9.答案为：D ；解析：作出不等式组对应的平面区域如图,设z=(x-2)2+y 2,则z 的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方, 由图知C 、D 间的距离最小,此时z 最小.得x=0,y=1即C(0,1),此时z min =(x-2)2+y 2=4+1=5,故选D.10.答案为：C ；11.答案为：B ；解析：作出可行域如图所示:易求得A(2,1.5),B(31,32),C(2,-1),令μ=2x-2y-1,则y=x-21+u , 当直线y=x-21+u 过点C(2,-1)时,μ有最大值5,过点B(31,32)时,μ有最小值-35, 因为可行域不包括直线x=2,所以z=|2x-2y-1|的取值范围是[0,5).故选B.12.答案为：D ；解析：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则z A =2,z B =-2a,z C =2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要z A =z B >z C 或z A =z C >z B 或z B =z C >z A ,解得a=-1或a=2.13.答案为：D ；解析：作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，对z=ax ＋by ＋5(a ＞0，b＞0)进行变形，可得y=－a b x ＋z b －5b，所以该直线的斜率为负数，当直线z=ax ＋by ＋5(a ＞0，b ＞0)过点A 时，z 取得最小值，联立⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2＝0，x －2y －2＝0，可求出交点A 的坐标为(－2，－2)，所以－2a －2b ＋5=2，整理得a ＋b=32，所以2a ＋3b =23(a ＋b)·⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b =23⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2b a ＋3a b ≥10＋463，当且仅当3a=2b 时取等号，故选D.14.答案为：A ；解析：设z==2+,z 的几何意义是区域内的点到D(3,1)的斜率值加2,作出实数x,y 满足关系对应的平面区域如图:由图形,可得C(0.5,1.5),由图象可知,直线CD 的斜率最小值为=-0.2,所以z 的最小值为1.8,所以λ的取值范围是(-∞,1.8].故选A.15.答案为：13；解析：画出⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥a表示的可行域如图所示：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x ＋y ＝2得A(1,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝x得B(a ，a).当直线z=2x ＋y 过点A(1,1)时，目标函数z=2x ＋y 取得最大值，最大值为3；当直线z=2x ＋y 过点B(a ，a)时，目标函数z=2x ＋y 取得最小值，最小值为3a.因为3=3×3a ，所以a=13.16.答案为：5；解析：画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l ：3x ＋y=0，平移l ，从而可知经过C 点时z 取到最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝10，x ＋y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，∴2×3－1－m=0，m=5. 由图知，平移l 经过B 点时，z 最小，∴当x=2，y=2×2－5=－1时，z 最小，z min =3×2－1=5. 17.答案为：7；解析：由题意可知直线z=2x+3y 经过点A(2,1)时,z 取得最大值,即z max =2×2+3×1=7. 18.答案为：21；解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z=|x ＋2y －4|=|x ＋2y －4|5×5，其几何含义为阴影区域内的点到直线x ＋2y －4=0的距离的5倍.由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x －y －5＝0，得B 点坐标为(7,9)，显然点B 到直线x ＋2y －4=0的距离最大，此时z max =21. 19.答案为：(－2，1]；解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ＞x ，y ＜2x ＋1表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中B(－1，－1)，C(0,1).设A(1,1)，向量OA →，OP →的夹角为θ， ∵OA →·OP →=x ＋y ，|OP →|=x 2＋y 2，∴cos θ=OA →·OP →|OA →||OP →|=x ＋y 2×x 2＋y 2=22×x ＋yx 2＋y 2，由图可知∠AOC ≤θ＜∠AOB ，即45°≤θ＜180°，∴－1＜cos θ≤22，即－1＜22×x ＋y x 2＋y 2≤22，∴－2＜x ＋yx 2＋y2≤1. 20.答案为：1.5；解析：设z=y+21x,当y+21x 取最大值2时,有y+21x=2,如图,可知直线y=mx 经过直线y+21x=2 与2y-x=2的交点A.解得x=1,y=1.5∴A 点坐标为(1,1.5),代入直线方程y=mx,得m=1.5.。

高考线性规划知识点

高考线性规划知识点高考是对学生综合能力的一次全面考查，其中数学是不可避免的一项内容。

而线性规划作为数学中的一个重要章节，也广泛出现在高考中。

本文将围绕高考线性规划知识点展开讨论。

一、线性规划的定义和基本思想线性规划是一种数学优化方法，用于在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最大值或最小值。

其基本思想是将求解问题转化为求解函数的最值问题。

二、线性规划的基本要素1. 决策变量：表示问题中需要决策的量或者参数，常用字母表示。

2. 目标函数：表示问题的优化目标，通常是一个线性函数。

3. 约束条件：表示问题的限制条件，常常是一组线性不等式或等式。

4. 可行解集：满足所有约束条件的解的集合。

5. 最优解：在可行解集中使得目标函数取得最大或最小值的解。

三、线性规划的图形解法对于线性规划问题，我们可以通过图形解法快速找到最优解。

具体步骤如下：1. 根据约束条件，将可行解集用直线或者线段表示出来；2. 根据目标函数的方向，确定最优解在可行解集中的位置；3. 在可行解集与目标函数的交点中，寻找最优解。

四、单纯形法除了图形解法外，线性规划还可以通过单纯形法求解。

单纯形法是一种基于表格的算法，通过迭代计算不断逼近最优解。

具体步骤如下：1. 构造初始单纯形表格，包括决策变量、目标函数系数、约束条件等；2. 计算单纯形表格中的各个元素；3. 判断是否达到最优解，若未达到则进行下一次迭代；4. 重复上述步骤，直到获得最优解。

五、常见题型及解题方法在高考中，线性规划题目的形式多样，其中常见题型包括：1. 单纯形表格的构造与迭代计算；2. 最大最小值的求解；3. 边界条件下的最优解；4. 多目标线性规划等。

针对不同题型，我们需要选择合适的解题方法。

对于单纯形表格，按照步骤计算即可。

对于最大最小值的求解，可以使用图形解法或者单纯形法。

对于边界条件下的最优解，需要利用线性规划的基本性质进行推导。

对于多目标线性规划，可以通过目标函数的线性组合转化为单一目标的线性规划等。

(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备案例分析(含解析).doc

(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备案例分析（含解析）【考点导读】1.会作两个有关联变量数据的散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，了解回归与分析的基本思想、方法及其初步应用.【基础练习】 1、根据下表中的数据：可求出与的线性回归方程是ˆ0.70.1yx =- 2、线性回归方程ˆybx a =+表示的直线必经过的一个定点是(x 3、设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-,那么变量x 增加一个单位时③.①y 平均增加1.5个单位②y 平均增加2个单位 ③y 平均减少1.5个单位④y 平均减少2个单位4、对于给定的两个变量的统计数据，以下说法正确的选项是③.①都可以分析出两个变量的关系②都可以用一条直线近似地表示两者的关系 ③都可以作出散点图④都可以用确定的表达式表示两者的关系 5、对于两个变量之间的相关系数，以下说法中正确的选项是③. ①|r|越大，相关程度越大②|r|()0,∈+∞，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大 ③|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小 ④以上说法都不对【范例解析】例1、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人、女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动、〔1〕根据以上数据建立一个2×2的列联表；〔2〕判断性别与休闲方式是否有关系、计算22124(43332721) 6.20170546460χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 因为25.024γ≥，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.点评对两个变量相关性的研究，可先计算2χ的值，并根据临界表进行估计与判断.例2.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：〔1〕画出数据对应的散点图；〔2〕求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；〔3〕据〔2〕的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格解：〔1〕数据对应的散点图如下图：〔2〕1095151==∑=i i x x ，1570)(251=-=∑=x x l i i xx ，308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y +=，那么1962.01570308≈==xxxy l l b 8166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a 故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y〔3〕据〔2〕，当2150x m =时，销售价格的估计值为：2466.318166.11501962.0=+⨯=y〔万元〕点评因为y 对x 呈线性相关关系，所以可以一元线性相关的方法解决问题. 例3.一个车间为了为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，(2) 如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程； (3) 据此估计加工200个零件所用时间为多少？解：〔1〕0.998.r ≈查表可得0.05和n-2相关系数临界0.050.632r =，由0.05rr >知y 与x 具有线性相关关系.(2)回归直线方程为0.66854.96y x =+〔3〕估计加工200个零件所用时间189分.表中的数据，得到2250(1320107) 4.84423272030χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为2 3.841χ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为5%.6.为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况，抽取了89名被试者，他们的晕船情况汇总如下表，根据独立性假设检验的方法，不能认为在失重情况下男性比女性更容易晕船〔填能或不能〕7.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？解：提出假设H 0：打鼾与患心脏病无关，根据数据得221633(30135524224)68.03.5415792541379χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯当H 0成立时，2 6.635χ≥的概率为1%，而这时268.03 6.635,χ=>所以我们有99%的把握认为打鼾与患心脏病有关.8.下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据.〔1〕请画出上表数据的散点图；〔2〕请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =bx a +; 〔3〕该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据〔2〕求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？〔参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5〕解：(1)如下图(2)∑=ni ii yx 1=3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=x =46543+++=4.5y =4544352⋅+++⋅=3.5222221345686nii x==+++=∑266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯-ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯=故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨).。