(播放版)第2章电阻电路的等效变换
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第二章电阻电路的等效变换
ab
20 100 60
120 60
ab 20 100
100 Rab＝70
ab
20 100 60
40
例2 求: Rab
5
15 6
a 20
b
缩短无
电阻支路
7
6
Rab＝10
4 a b
15
10
20
5
a
15 b
7 6 6 4 a
b
15 7
3
例6
求: Rab c
对称电路 c、d等电位
R
R
R
c R
a R
断路 a
+a
2 +
U
6V –
(a)
b
3 9V +
(b)
解: a
+
+a U b
a +
3A 2 U
3A 3 U
b
(a)
b
(b)
例1: 求下列各电源等效变换
+a
3A 1 U
解:
(c)
b
a
+
1 +
U
3V –
(c)
b
+a
2A 5 U
(d) b
a
+
5 -
U
10V +
(d)
b
例2: 试用电压源与电流源等效变换的方法，计算2
2.1 概述
1 一些概念
1）电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路。
2）等效的概念：
若结构、元件参数不相同的两部分电路N1、N2，具 有相同的电压、电流关系，则称它们彼此等效。
i
第二章 电阻电路的等效变换
Ib Ic
c
将Y形联接等效变换为∆形联结时 形联接等效变换为∆ 3R 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R∆ = 3RY； 将∆形联接等效变换为Y形联结时 形联接等效变换为Y 若 Rab=Rbc=Rca=R∆ 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R∆/3
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+ U –
2.3.2 电阻的并联
I + I1 U – I2 R1 R2 特点: 特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间； (1)各电阻联接在两个公共的结点之间 各电阻联接在两个公共的结点之间； (2)各电阻两端的电压相同； (2)各电阻两端的电压相同； 各电阻两端的电压相同 (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； 等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和 1 1 1 = + Req R1 R2 (4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 (4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比 并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式： 两电阻并联时的分流公式： Req
R R ab ca R = a R +R +R ab bc ca R R bc ab R = b R +R +R ab bc ca R R ca bc R = c R +R +R ab bc ca
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Ia a Ra Ib Ic b Rb Rc c 等效变换
Ia
a Rab RbcRca b
第2章 电阻电路的等效变换 章
2.1 引言 2.2 电路的等效变换 2.3 电阻的串联和并联 2.4 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.5 电压源、电流源的串联和并联 电压源、 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 实际电源的两种模型及其等效变换 2.7 输入电阻
电路第2章电阻路的等效变换-精品文档
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
两个电阻的分压公式：
Hale Waihona Puke R1 u1 u R1 R 2 R2 u2 u R1 R 2
电阻串联，各分电阻上的电压与电阻值成正比， 电阻值大者分得的电压大。
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第2章 电阻电路的等效变换
【例2.1】在图示的电路中，电压表的量程为10V， 内阻为1M，今要将其量程扩大到100V，试问应串 联多大的电阻？ 【解】根据两电阻串联的分压公式有
R2 i1 i R1 R 2 R1 i2 i R1 R 2
两个电阻并联的分流公式：
电阻并联，各分电阻上的电流与电导值成正比， 电导值大者（电阻值小者）分得的电流大。
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第2章 电阻电路的等效变换
【例2.2】在图示的电路中，电流表的量程为1mA， 内阻为2k，今要将其量程扩大到10mA，试问应并 联多大的电阻？ 【解】根据两电阻并联的分流公式有
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第2章 电阻电路的等效变换
【例2.3】试求电路中ab端的等效电阻 R ab 。
【解】观察电路的联接方式可见，5Ω 和20Ω 电阻为 并联，然后与3Ω 和5Ω 电阻串联，等效成一个电阻 R
5 20 R 3 5 12 5 20
Ig
Rp Rg Rp
10103
1103 A
解得，应并联的电阻为
3 0 . 1 R 2 10 G R 222 . 22 p 0 . 9 9
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第2章 电阻电路的等效变换
2.2.3 电阻的混联
判别电路的串并联关系根据以下原则： （1）看电路的结构特点； （2）看电压、电流的关系； （3）对电路作变形等效； （4）找出等电位点。
第二章电阻电路的等效变换2015
§ 2-2 电路的等效变换
电路等效：两个内部结构完全不同的二端网络，如果它 们端口上的对外的伏安关系相同，这两个网络是 等效的。
电路等效条件：端口对外具有相同的伏安关系。
电路等效变换的目的:化简电路、方便计算。
一个无源二端电阻网络可以用一电阻来等效。
I
I
+
无 等效 +
U_
源
U_
R等效 R等效= U / I
– 1
u31 R31
– i2
i3 +
2 +
R23 u23
3 –
+ i1Y 1 –
u12Y
– i2Y R2 2
+
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y +
3–
等效变换条件：
i1 = i1Y i2 = i2Y i3 = i3Y
u12 = u12Y u23 = u23Y u31 = u31Y
由Y :
R 12
1k
R
§ 2-4 电阻的Y形联结与形联结的等效变换
三端无源网络:
°பைடு நூலகம்°
无 源
°
+
–
i1 1
+ i1Y 1 –
u12 R12
– i2 2
+
u31 R31
R23 u23
i3 + 3
–
形联结
u12Y
– i2Y R2 2
+
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y +
3–
Y形联结
←→Y等效变换的条件:
+ i1 u12 R12
+
电阻电路的等效变换
电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换是指将一个电阻电路转化为另一个等效的电阻电路，使得两个电路在电学性质上完全相同。
等效变换在电路分析和设计中起着重要的作用，能够简化电路分析过程，提高计算效率。
一、串联电阻的等效变换串联电阻是指多个电阻按顺序连接在一起，电流依次通过每个电阻。
当电路中有多个串联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个串联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，串联电阻中的电流相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U / I1，R2 = U / I2。
在串联电路中，电流I1通过R1，电流I2通过R2，由于串联电路中电流只有一个路径，所以I1 = I2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / I1 = R2 / I2，即R1 / R2 = I1 / I2。
由此可推导出串联电阻的等效电阻为Req = R1 + R2。
二、并联电阻的等效变换并联电阻是指多个电阻同时连接在一起，电流分别通过每个电阻。
当电路中有多个并联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个并联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，电压在并联电路中相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U1 / I，R2 = U2 / I。
在并联电路中，电压U1作用在R1上，电压U2作用在R2上，由于并联电路中电压相同，所以U1 = U2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / U1 = R2 / U2，即R1 / R2 = U1 / U2。
由此可推导出并联电阻的等效电阻为1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2。
三、星型-三角形转换星型电阻网络和三角形电阻网络是常见的电阻网络拓扑结构。
在电路分析中，有时需要将星型电阻网络转换为三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为星型电阻网络，以便于进行电路分析。
初中物理 第2 章电阻电路的等效变换
在图2.5(a)中， 根据KCL， 有
i=i1+i2+…+in
由于电流i、 i1、…、in均与电压u成关联方
向， 故有
i1
u R1
, i2
u R2
,, in
u Rn
将其代入上式得
i u u u
R1 R2
Rn
( 1 1 1 )u
R1 R2
Rn
(G1 G2 Gn )u
R1R2 i
i1
u R1
Ri R1
R1 R2 R1
R2 i R1 R2
R1R2 i
i2
u R2
Ri R2
R1 R2 R2
R1 i R1 R2
在图2.6(c)中， i与端电压u为关联方
由此可以看出， 多个电阻并联时，
电流的分配与电阻成反比。 即电阻越大，
其分得的电流越小； 而电 阻越小， 其
分得的电流越大。
应用特例： 两个电阻的并联，
如图2.6(a)所示。
＋
i
i1
i2
u
R
R
1
2
－
(a)
＋
i
i1
i2
u
R
R
1
2
－ (c)
＋
i
i1
i2
u
R
R
1
2
－
(b)
＋
i
i1
i2
u
R
R
1
2
－ (d)
u i u1i u2i u3i
电路第五版课件第二章电阻电路的等效变换
2017年2月9日星期四
+ u + u -
外 电 路
外 电 路
对外电路，电压源并联 的元件可视为多余元件。
30
2. 理想电流源的串联和并联 (1)并联
is
n
is = ∑ isk
k=1
is n
is2
is1
1
is
1
注意参考方向！ (2)串联
2 is
is 1 is 2
2
1
is = is1 = is2
注意： ①不同值或不同流向的电流源不能串联。 ②每个电流源的端电压不确定。
RL 40 40
10
同例1
2017年2月9日星期四
§2－5 电压源、电流源的串联和并联 1.理想电压源的串联和并联 u + s1 n + usk us2 (1)串联 us = k=1 注意usk与us的参考方向！ +
1
∑
等效 电路 +
1
u sn
-
us 2 2 1
(2)并联 us = us1 = us2 = = usn 注意：相同的电压源 才能并联，电源中的 电流不确定。
R1 =
R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2 R12 R31 R12 + R23 + R31
R31 R3
R12 2
R23 R12 R2 = R12 + R23 + R31
3
R2
R23
R31 R23 R3 = R12 + R23 + R31
+ u + u -
外 电 路
外 电 路
对外电路，电压源并联 的元件可视为多余元件。
30
2. 理想电流源的串联和并联 (1)并联
is
n
is = ∑ isk
k=1
is n
is2
is1
1
is
1
注意参考方向！ (2)串联
2 is
is 1 is 2
2
1
is = is1 = is2
注意： ①不同值或不同流向的电流源不能串联。 ②每个电流源的端电压不确定。
RL 40 40
10
同例1
2017年2月9日星期四
§2－5 电压源、电流源的串联和并联 1.理想电压源的串联和并联 u + s1 n + usk us2 (1)串联 us = k=1 注意usk与us的参考方向！ +
1
∑
等效 电路 +
1
u sn
-
us 2 2 1
(2)并联 us = us1 = us2 = = usn 注意：相同的电压源 才能并联，电源中的 电流不确定。
R1 =
R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2 R12 R31 R12 + R23 + R31
R31 R3
R12 2
R23 R12 R2 = R12 + R23 + R31
3
R2
R23
R31 R23 R3 = R12 + R23 + R31
第二章 电阻电路的等效变换
4
Rab＝10
15 10
a b
a b
7
20
15
3
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例 2-8 求图 2-5电路 a b 端的等效电阻。
Req (2 // 2 (4 // 4 2) // 4) // 3 (1 4 // 4) // 3 1.5
21
复习
1、电阻的串联 等效电阻、分压
23
例2－4 图2－7所示电路每个电阻都是2Ω, 求a, b两端的等效电阻
解：
c
d
e
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
8 2 8 2 16 3 3 2 Req [(2//1) 2]// 2//1 2 // 2 8 2 3 3 15 3 3
26
R12 ( R23 + R31 ) R12 + R23 + R31
i1
i1
i3
i2
i3
i2
R12 R31 R12 + R23 + R31 R23 R12 R12 + R23 + R31 R31 R23 R12 + R23 + R31
27
同理,令i1=0, 可得: R23 ( R12 + R31 ) R2 + R3 = R12 + R23 + R31 同理,令i2=0, 可得:
25
二、 等效变换：保证伏安特性相同
对应端口电压、电流分别相等
i1
u12 = f1 ( i1 , i2 , i3 ) u23 = f 2 ( i1 , i2 , i3 ) u31 = f3 (i1 , i2 , i3 )
第2章 电阻电路的等效变换
方法2：加流看压法
原理图：
R in
+
u
-
i 列u、iS为变量的方程
S
u
⇒ Rin = iS
练习1：求端口的最简等效形式
R i1
i
+
βi1
_uS
Rin
判断：是无源网络吗？ 最简形式是什么？
由KCL（设流入为正）： i + i1 − βi1 = 0
由VCR：i1
=
−
uS R
得：
R in
=
uS i
=R
1− β
王馨梅
第二章 电阻电路的等效变换
“电阻电路”：由电阻、独立源、受控源组成 (不含L或C) 等效变换的目的：为了化简电路！
课件符号： ★ 重要 * 大纲之外的知识扩展
§§22--11、、§§22--22 等等效效概概念念
2Ω 1Ω 2Ω
i
+
u
i
+
2Ω
u
-
-
N1
N2
★概念：两个网络的端口伏安特性曲线完全相同，则 称这两个网络对外等效。
但等效电导好求：
n
∑ G eq =
Gk
k =1
i k = G k u = G k × ( R eq ⋅ i ) ⇒
并联分流公式： i k
=
Gk G eq
i
并联电导越大 则分流越大
思考：电阻除了串并联关系之外，还有其它连接方式吗？
三、Δ⎯Y之间的等效变换
引例：
A
B
A
B
A
B
R1
R2
R3
1
R12
2
R31
第2章电阻电路的等效变换-
=R1i2+R2i2+ +Rni2
表明
=p1+ p2++ pn
① 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；
② 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。
2. 电阻并联
①电路特点
i
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
_
in Rn
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
1k 1k
+
E
1k R
-
1/3k 1/3k
+
E
1/3k R
-
1k
1k
+ 3k
E
R
- 3k 3k
10
例2 计算90电阻吸收的功率
1 +
20V
-
4 9 90
1
9 9
9
1
i+
i1
20V 90
-
10 90
1 +
4
3 3
3 Req1109010 Ω
u
等效电路
i
+
+
+
注相意同电压源才能并联,
电源中的电流不确定。
uS1 _
uS2 _
u _
③电压源与支路的串、并联等效
uS1 _ +
uS2 +
_
+ uS _ R
i
R1
+
u
R2_
i +u _
u u s 1 R 1 i u s 2 R 2 i ( u S 1 u S 2 ) ( R 1 R 2 ) i u S R
第2章 电阻电路的等效变换
结论 串联电路的等效电阻等于各分电阻之和。
等效：对外部电路(端钮以外)效果相同。
2.串联电阻上电压的分配
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + uk_ + un _
+
u
_
表明
uk
Rk i
Rk
u Req
Rk u Req
u
电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
两个电阻的分压：
i
+ u
u-+__1
等效的目的：化简电路
电阻的串联： Req= Rk
电 阻 电
2.2 电阻的等效变换 ( ，★ )
电阻的并联：Geq= Gk 电阻的Y- 等效变换
uk
ik
Rk GRk eqi
Geq
u
路
电压源串联：uS= uSk
的 等 效
2.3 独立源的等效变换 (，★)
电流源并联: iS= iSk 实际电源两种模型间的等效： uS=iSRS
(3)等效电导等于并联的各电导之和。
Geq=G1+G2+ ... +Gk+ ... +Gn= Gk = 1/Rk
3. 并联电阻的分流： 由 ik u/Rk Gk i u/Req Geq
ik
Gk i Geq
电流分配与
电导成正比
对于两电阻并联，有：
i
+ i1
i2
u_ R1
R2
1 Req
思考与练习
1.等效变换的概 念是什么？“电 路等效就是相等” 这句话对吗？为 什么？
2.电路等效变 换的目的是 什么？
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ab cd
d 5 5
解： Rab = (5+5) 15 + 6 =12 Rcd = (15+5) 5 = 4
a
6
15
b 注意：本例说明，等效电阻针对端口而言。
2016年2月12日星期五 17
例5：求 Rab。
c R a R b
对称电路 c、d等电位。 c 0.5i R R
eq
∑
k=1
2016年2月12日星期五
8
i
+ u1 - + u2 R1 R2
+ un Rn
i 等效
+ u -
+ u -
Req
(3)串联电阻的分压 uk = Rk i = Rk u < u Req 表明：电压与电阻成 正比，因此串联电阻 电路可作分压电路。
2016年2月12日星期五
例 两个电阻的分压： i
2016年2月12日星期五 6
明确
①电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR； ②电路等效变换的对象： 为计算外电路C(未变换) 中的电压、电流和功率； 对外等效，对内不等效! ③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。 B A
i
+ u -
i B
+ u -
A
C
C
7
2016年2月12日星期五
由此可求得 R12
比较第二项得
R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R31 = R2 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R23 = R1
根据 i2 = i2Y 可得
完成了 Y→的转换。
23
2016年2月12日星期五
(2) → Y R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R23 = R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R31 = R2 为求 R1～ R3，将以上 R12 = R1 R2 + R2 R3 + R3 R1
§2－3 电阻的串联与并联
1. 电阻串联
(1)电路特点 ①各电阻顺序连接，流 过同一电流 (KCL)； + u -
i
+ u1 - + u2 R1 R2
+ un Rn
②总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。 u = u1 + u2 + + un 结论：串联电路 (2)等效电阻 由欧姆定律 的总电阻等于各 u = R1i + R2 i + + Rn i 分电阻之和。 n = (R1+ R2 + + Rn) i def Rk Req =R i
2016年2月12日星期五
u31
3
R31
i1 1 i31 i12 u12
R12
i3
u23
R23 i23
i 2
2
21
(1) Y → u12 i1 = R12 u23 i2 = R23 u31 i3 = R31
对接用KCL u31 i1 1 i1 1 i31 i12 u12 R31 u u u31Y 31 R1 12Y R12 R31 u12 R3 i2 i3 i2 R12 i3 R2 u23 3 2 3 R23 i23 2 u23Y u23 R23 R3 u12Y - R2 u31Y i1Y = 对Y接用KCL和KVL R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 i1Y + i2Y + i3Y = 0 R1 u23Y - R3 u12Y i2Y = R1 i1Y - R2 i2Y = u12Y R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2 i2Y - R3 i3Y = u23Y R2 u31Y - R1 u23Y i3Y = 解之得： R1 R2 + R2 R3 + R3 R1
无 源 无源 一端口
若包含电源，则称含源一端口网络。
2016年2月12日星期五 4
2. 两端电路等效的概念
两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关 系，则称它们是等效(equivalence)的电路。 i i + + 等效 u B u A 对C电路中的电流、电压和功率而言，满足： A C
=
B
C
2016年2月12日星期五 19
§2－4 电阻的Y形联接和形联接的等效变换 1. 电阻的Ｙ、形联接
1 R1 1
Ｙ、形网络的变形
R1 R3 R2 2
R3 3
R2
Ｙ形联接
1
2
3
3 三
T 型电路
1
R12
端 网 2 络
R31 3
2016年2月12日星期五
R12 R23 2
R31 3
R23
3
20
形联接
i
+ u i1
R1
i2
R2
R2 1/R1 i1 = i= i 1/R1 + 1/R2 R1+R2 R1 电流分配与电导成正比。 同理： i2 = i + R R1 2 例 两电阻的分流： = i - i1
12
2016年2月12日星期五
(4)功率 p1 = G1u2， p2 = G2u2， ，pn = Gnu2
第二章
电阻电路的等效变换
学习要点
1. 电路的等效变换概念，电阻的串联和并联， Y形连接和△形连接的等效变换； 2. 电源（电压源、电流源）的串联和并联；
3. 实际电源的两种模型及其等效变换；
4. 输入电阻的概念及计算。
2016年2月12日星期五
1
重点
电路等效的概念；
电阻的串、并联； 实际电源的两种模型及其等效变换，输入电阻 的概念及计算。 友情提示：深刻理解“等效变换”思想，熟练
12V I4 = 1 I3 2 1 1 = 1 1 I I2 = 1 4 2 2 2 1 12 3 1 = = I1 = 8 R 2R 8
I1
I2 R
I3 R
I4
+
+
-
+
2R
+
U4
2 R U 1 2 R U2 2 R
-
②用分压法做
R
U1 = 12V
U4 = 1U 1 1 U = 3V = 2 1 2 2 2 U4 I4 = = 3 2 R 2R
a i
0.5i
R R 0.5i
b
i
R
d c R
R
Rab = R R
d a uab = (R + R) 0.5i = Ri uab Rab = =R i 电流分布系数法。
2016年2月12日星期五
b
R R
d
18
试求 Req 。
Req= ?
1
1 电桥不平衡 (或者说电路不对称)，用
简单串并联的方法解决不了这个问题。 说明我们的知识面还不宽，本事还不 够，要继续学习。
i1
+ -
5
165V
i3 6
18 4
i2
i4
12
i5
165 i1 = = 15A 5+6 u2 = 6 i1 = 6 15 = 90V
2016年2月12日星期五
i1 +
5 165V
i3 + i 2 18 u2 69
-
14
i1 = 15A， u2 = 90V
i1
5
i3 6 + u4 -
+
u -
R1 R2
+ u = R1 u u1 1 R + R 2 1 + u2 u = R2 u 2 R1 + R2
9
(4)功率
p1=R1i2，p2=R2i2， ，pn=Rni2
p1 : p2 : : pn = R1 : R2 : : Rn 总功率 p = Reqi2 = (R1 + R2 + + Rn ) i2 = R1i2 + R2i2 + + Rni2 = p1+ p2 + + pn 以上分析表明 ①电阻串联时，各电 阻消耗的功率与电 阻大小成正比；
• 分析方法： ① 欧姆定律和基尔霍夫定律是分析依据； ② 等效变换的方法，也称化简的方法。
2016年2月12日星期五 3
§2－2 电路的等效变换 1. 两端电路(网络) 任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，且从 一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。 i i
型电路
3.Ｙ、的等效互换换条件 这两个电路当它们的电
Hale Waihona Puke i1 1u31Y3
阻满足一定的关系时， 能够相互等效 。
等效条件：
R1 u12Y R2
i3
R3
i 2
2
u23Y
当对应端子间的电压相等时，流 入对应端子的电流也分别相等。
u12 = u12Y，u23 = u23Y， u31 = u31Y i1 = i1Y ， i2 = i2Y ，i3 = i3Y
5
2016年2月12日星期五
例如：
1 i
A
R1 R3 1 i R5 R4 +
B
+ us -
R
+ u 1'
i4
R2
+ u5 -
+ us -
R
u
1'
Req
• 欲求电流 i、电压 u和 uS 的功率等，可以用 Req 替代端子 1-1' 以右的部分，使问题得到简化。
d 5 5
解： Rab = (5+5) 15 + 6 =12 Rcd = (15+5) 5 = 4
a
6
15
b 注意：本例说明，等效电阻针对端口而言。
2016年2月12日星期五 17
例5：求 Rab。
c R a R b
对称电路 c、d等电位。 c 0.5i R R
eq
∑
k=1
2016年2月12日星期五
8
i
+ u1 - + u2 R1 R2
+ un Rn
i 等效
+ u -
+ u -
Req
(3)串联电阻的分压 uk = Rk i = Rk u < u Req 表明：电压与电阻成 正比，因此串联电阻 电路可作分压电路。
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例 两个电阻的分压： i
2016年2月12日星期五 6
明确
①电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR； ②电路等效变换的对象： 为计算外电路C(未变换) 中的电压、电流和功率； 对外等效，对内不等效! ③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。 B A
i
+ u -
i B
+ u -
A
C
C
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2016年2月12日星期五
由此可求得 R12
比较第二项得
R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R31 = R2 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R23 = R1
根据 i2 = i2Y 可得
完成了 Y→的转换。
23
2016年2月12日星期五
(2) → Y R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R23 = R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R31 = R2 为求 R1～ R3，将以上 R12 = R1 R2 + R2 R3 + R3 R1
§2－3 电阻的串联与并联
1. 电阻串联
(1)电路特点 ①各电阻顺序连接，流 过同一电流 (KCL)； + u -
i
+ u1 - + u2 R1 R2
+ un Rn
②总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。 u = u1 + u2 + + un 结论：串联电路 (2)等效电阻 由欧姆定律 的总电阻等于各 u = R1i + R2 i + + Rn i 分电阻之和。 n = (R1+ R2 + + Rn) i def Rk Req =R i
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u31
3
R31
i1 1 i31 i12 u12
R12
i3
u23
R23 i23
i 2
2
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(1) Y → u12 i1 = R12 u23 i2 = R23 u31 i3 = R31
对接用KCL u31 i1 1 i1 1 i31 i12 u12 R31 u u u31Y 31 R1 12Y R12 R31 u12 R3 i2 i3 i2 R12 i3 R2 u23 3 2 3 R23 i23 2 u23Y u23 R23 R3 u12Y - R2 u31Y i1Y = 对Y接用KCL和KVL R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 i1Y + i2Y + i3Y = 0 R1 u23Y - R3 u12Y i2Y = R1 i1Y - R2 i2Y = u12Y R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2 i2Y - R3 i3Y = u23Y R2 u31Y - R1 u23Y i3Y = 解之得： R1 R2 + R2 R3 + R3 R1
无 源 无源 一端口
若包含电源，则称含源一端口网络。
2016年2月12日星期五 4
2. 两端电路等效的概念
两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关 系，则称它们是等效(equivalence)的电路。 i i + + 等效 u B u A 对C电路中的电流、电压和功率而言，满足： A C
=
B
C
2016年2月12日星期五 19
§2－4 电阻的Y形联接和形联接的等效变换 1. 电阻的Ｙ、形联接
1 R1 1
Ｙ、形网络的变形
R1 R3 R2 2
R3 3
R2
Ｙ形联接
1
2
3
3 三
T 型电路
1
R12
端 网 2 络
R31 3
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R12 R23 2
R31 3
R23
3
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形联接
i
+ u i1
R1
i2
R2
R2 1/R1 i1 = i= i 1/R1 + 1/R2 R1+R2 R1 电流分配与电导成正比。 同理： i2 = i + R R1 2 例 两电阻的分流： = i - i1
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(4)功率 p1 = G1u2， p2 = G2u2， ，pn = Gnu2
第二章
电阻电路的等效变换
学习要点
1. 电路的等效变换概念，电阻的串联和并联， Y形连接和△形连接的等效变换； 2. 电源（电压源、电流源）的串联和并联；
3. 实际电源的两种模型及其等效变换；
4. 输入电阻的概念及计算。
2016年2月12日星期五
1
重点
电路等效的概念；
电阻的串、并联； 实际电源的两种模型及其等效变换，输入电阻 的概念及计算。 友情提示：深刻理解“等效变换”思想，熟练
12V I4 = 1 I3 2 1 1 = 1 1 I I2 = 1 4 2 2 2 1 12 3 1 = = I1 = 8 R 2R 8
I1
I2 R
I3 R
I4
+
+
-
+
2R
+
U4
2 R U 1 2 R U2 2 R
-
②用分压法做
R
U1 = 12V
U4 = 1U 1 1 U = 3V = 2 1 2 2 2 U4 I4 = = 3 2 R 2R
a i
0.5i
R R 0.5i
b
i
R
d c R
R
Rab = R R
d a uab = (R + R) 0.5i = Ri uab Rab = =R i 电流分布系数法。
2016年2月12日星期五
b
R R
d
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试求 Req 。
Req= ?
1
1 电桥不平衡 (或者说电路不对称)，用
简单串并联的方法解决不了这个问题。 说明我们的知识面还不宽，本事还不 够，要继续学习。
i1
+ -
5
165V
i3 6
18 4
i2
i4
12
i5
165 i1 = = 15A 5+6 u2 = 6 i1 = 6 15 = 90V
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i1 +
5 165V
i3 + i 2 18 u2 69
-
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i1 = 15A， u2 = 90V
i1
5
i3 6 + u4 -
+
u -
R1 R2
+ u = R1 u u1 1 R + R 2 1 + u2 u = R2 u 2 R1 + R2
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(4)功率
p1=R1i2，p2=R2i2， ，pn=Rni2
p1 : p2 : : pn = R1 : R2 : : Rn 总功率 p = Reqi2 = (R1 + R2 + + Rn ) i2 = R1i2 + R2i2 + + Rni2 = p1+ p2 + + pn 以上分析表明 ①电阻串联时，各电 阻消耗的功率与电 阻大小成正比；
• 分析方法： ① 欧姆定律和基尔霍夫定律是分析依据； ② 等效变换的方法，也称化简的方法。
2016年2月12日星期五 3
§2－2 电路的等效变换 1. 两端电路(网络) 任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，且从 一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。 i i
型电路
3.Ｙ、的等效互换换条件 这两个电路当它们的电
Hale Waihona Puke i1 1u31Y3
阻满足一定的关系时， 能够相互等效 。
等效条件：
R1 u12Y R2
i3
R3
i 2
2
u23Y
当对应端子间的电压相等时，流 入对应端子的电流也分别相等。
u12 = u12Y，u23 = u23Y， u31 = u31Y i1 = i1Y ， i2 = i2Y ，i3 = i3Y
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例如：
1 i
A
R1 R3 1 i R5 R4 +
B
+ us -
R
+ u 1'
i4
R2
+ u5 -
+ us -
R
u
1'
Req
• 欲求电流 i、电压 u和 uS 的功率等，可以用 Req 替代端子 1-1' 以右的部分，使问题得到简化。