运动的合成与分解专题资料

在水平方向上：
vPx al vB l
vPx avB a ctg vA
在竖直方向上：
vPy l al
vA
l
vPy 1 a vA
❖ 相对运动 【问题综述】 此类问题的关键是：
1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运 动是合运动
2.根据运动效果寻找分运动； 3.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题 的关键。 4.解题时经常用到的矢量关系式：
通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ
时，船靠岸的速度是
，若使船匀速靠岸，则
纤绳的速度是
。（填：匀速、加速、减速）
❖ “绳+物”问题
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合 运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在：
①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上 各点的速度大小相等。
v绝对 v相对 v牵连
【例题】当自行车向正东方向以5km/h的速度行 驶时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速 度增加两倍时，人感觉风从正东北方向吹来，求 风对地的速度和风向。
运动矢量分析
【答案】 v风 5 5km / h 11.18km / h tg 2
【例题】模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边 长为2km的等边三角形飞行，设风速u=21km/h，方向与 三角形的AB边平行并和飞机起飞方向相同。求飞机绕三 角形一周需要多少时间?
。B端滑动
的速度是
。
y
B
vB sin
L
vB
b
【答案】
y L2 b vt 2
寻找分运动效果
A x v vB sin v cos vcos vB v ctg
【例题】图中细杆AB长l，端点A、B分别被约束 在x和y轴上运动，试求：
⑴杆上与A相距al(0<a<1)的P点的运动轨迹； ⑵如果图中θ角和vA为已知，那么P点的x、y方向 分运动速度vPx、 vPy是多少?
①沿杆方向的运动； ②垂直于杆方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的 关键。 5.要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。
【例题】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直
墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B
端坐标y和时间的函数关系是：
运动的合成与分解专题
一、渡河问题 二、“绳+物”问题
❖ 渡河问题
v1为水流速度，v2为船相对于静水的速度，θ为v1
与v2的夹角，d为河宽。
沿水流方向： 速度为v∥=v1+v2cosθ的匀速直线运动 垂直河岸方向：速度为v⊥=v2sinθ的匀速直线运动
v2 v2 v2
v1
关于渡河的主要问题：渡河时间、渡河位移
运动矢量分析
v v'
v0
v v'
v0
【答案】①θ=600（船头与上游河岸的夹角）
河岸
②垂直于
【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中
的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间
为
，渡河的最短位移为
。
运动矢量分析
300m
v水
【答案】300 s, 900m
❖ “绳+物”问题
【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向
运 动 矢 量 分 析
【答案】
21km / h
21km / h
39km / h 39km / h
1200
1200
vBC
vBC
AB 1 tAB v u 30 (h)
1
tBC
tCA
(h) 12
t tAB tBC tCA 12(min)
❖ 两杆交点的运动
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.一般说来，此类问题最常用微元法求解，所以根
寻找分运动效果
【答案】 x2
y2
a2l 2 (l al )2 1
vPx a ctg vA vPy (1 a)vA
❖ “杆+物”问题 寻找分运动效果
vA cos
vA
vB
ห้องสมุดไป่ตู้
vB sin
x al sin y l alcos
消去θ
x2
y2
a2l 2 l al2 1
vA cos vB sin vB vActg
当船头与上游成 (900－α),
tmin=d/v2
位移最短 Smin=d
sinα=v2/v1时,
位移为
渡河时间为
最短位移为
S=d/sinα
t=d/v2sinθ
smin=d/sinα
【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在 静水中的航速为v’ =2m/s，则：
①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ ②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？
据运动情况认真做好运动示意图，尤为重要。 2.根据解题的需要，有时也可用运动的合成与分解
求解。 此时，以下步骤仍很关键。 ①准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是
合运动 ②根据运动效果寻找分运动； ③根据运动效果认真做好运动矢量图。
【例题】如图所示，一平面内有两根细杆L1和L2，各自 以垂直于自己的速度v1和v2在该平面内运动，试求交点相 对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。
物体M的速度为vM=
。
寻找分运动效果
v
vM
【答案】 vM v cos
专题—运动的合成与分解
三.“杆+物”问题 四.相对运动 五.两杆交点的运动
❖ “杆+物”问题
【问题综述】 此类问题的关键是：
1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动 是合运动
2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在：
❖ “绳+物”问题
【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向
通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ
时，船靠岸的速度是
，若使船匀速靠岸，则
纤绳的速度是
。（填：匀速、加速、减速）
寻 找 分 运 动 效 果
【答案】
v
v'
v' v
cos
减速
【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度
v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的
（1）欲使船渡河时间最短？ （2）欲使船渡河位移最短？
v2 v2 v2
v1
【方法提示】 根据运动效果认
真做好运动矢量图， 是解题的关键。
AB
A
α
v2 v
v v2
v2 v
v2
α v1
θ
v1
α
v1
1.船头指向正 2.船头偏向上游且v2＞
对岸
v1
3.若v2＜v1,
渡河时间最短 当cosθ=-v1/v2 时，