2014-2015年湖北省黄冈中学高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)

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2014-2015学年湖北省武汉市部分重点中学联考高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

2014-2015学年湖北省武汉市部分重点中学联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（50分）1．（5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B． C．D．2．（5分）以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）A．（x+1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．（x+1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4 3．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对4．（5分）已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=bx+a中a=50，猜想x=4时，y的值为（）A．40 B．42 C．44 D．465．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．5 B．7 C．9 D．116．（5分）在区间[0，2]上随机取两个数x，y其中满足y≥2x的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．200（6）C．68（11）D．708．（5分）用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S．利用计算机产生N组数，每组数由区间[0，1]上的两个均匀随机数a 1=RAND，b=RAND组成，然后对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为（）A．B．C．D．9．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]10．（5分）平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点；④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（25分）11．（5分）在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|=．12．（5分）为研究某药物的疗效，选取若干志愿者进行临床研究所有志愿者舒张压数据（单位：kPa）的分组区[12，13），[13，14），[14，15﹚，[15，16﹚，[16，17﹚，将其从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…第五组，如图是根据试验数据组成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组的人数为．13．（5分）执行如图程序，输入时a=42，b=31，输出的结果是．14．（5分）在长为3的一条直绳上任意剪两剪刀，得到三条线段，其中有两条长度大于1的概率为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．三、解答题16．（12分）将两颗正方体型骰子投掷一次，求：（1）列举向上的点数之和是8的基本事件，并求向上的点数之和是8概率；（2）求向上的点数之和小于11的概率．17．（12分）已知两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，（1）求过点P且平行于直线l3：x﹣y﹣1=0的直线l4的方程；（2）若直线l5：ax﹣2y+1=0与直线l2垂直，求a．18．（12分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S12、S22，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．19．（12分）一次学科测试成绩的频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．已知50～60分的有两个数，60～70分的有7个数，70～80分的有10个数，（1）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数，补齐频率分布直方图；（2）请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数．20．（13分）已知⊙C的圆心C（3，1），被x轴截得的弦长为4．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21．（14分）如图，圆O：x2+y2=4与坐标轴交于点A，B，C．（1）求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N，①若D点坐标为（2，0），求弦CM的长；②求证：2k ND﹣k MB为定值．2014-2015学年湖北省武汉市部分重点中学联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B． C．D．【解答】解：直线x+y+3=0的斜率为：﹣，倾斜角为α，所以tan，∴α=．故选：D．2．（5分）以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）A．（x+1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．（x+1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4【解答】解：∵圆x2﹣2x+y2=0的圆心为（1，0），∴以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程为（x﹣1）2+y2=4．故选：D．3．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A 与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选：D．4．（5分）已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=bx+a中a=50，猜想x=4时，y的值为（）A．40 B．42 C．44 D．46【解答】解：因为回归直线方程经过样本中心，所以==10.==30．=bx+a中a=50，可得30=10b+50，b=﹣2，∴回归直线方程为：=﹣2x+50，x=4时，y=42．故选：B．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1+2=3，k=1+2=3；第二次运行S=1+2+6=9．k=3+2=5；第三次运行S=1+2+6+10=19，k=5+2=7；第四次运行S=1+2+6+10+14=33，k=7+2=9；此时不满足条件S＜20，程序运行终止，输出k=9．故选：C．6．（5分）在区间[0，2]上随机取两个数x，y其中满足y≥2x的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，2]上随机取两个数x，y，对应区域的面积为4，满足y≥2x，对应区域的面积为=1，∴所求的概率为．故选：B．7．（5分）在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．200（6）C．68（11）D．70【解答】解：85=8×91+5=77；（9）200（6）=2×62=72；68（11）=6×111+8×110=74；70；最大，故85（9）故选：A．8．（5分）用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S．利用计算机产生N组数，每组数由区间[0，1]上的两个均匀随机数a1=RAND，b=RAND组成，然后对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，所以由随机模拟方法可得到的近似值为，故选：A．9．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]【解答】解：易知M（x0，1）在直线y=1上，设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以要是圆上存在点N，使得∠OMN=30°，只需∠OMT≥30°，因为T（0，1），所以只需在Rt△OMT中，tan∠OMT==≥tan30°=，解得，当x 0=0时，显然满足题意，故x 0∈[]．故选：A．10．（5分）平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点；④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：对于①，令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；对于②，若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；对于③，k=，b=，则直线y=x+不经过任何整点，所以本命题错误；对于④，设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，所以本命题正确；对于⑤，令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①④⑤．故选：B．二、填空题（25分）11．（5分）在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|=．【解答】解：在空间直角坐标系中，已知两点P 1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|==．故答案为：．12．（5分）为研究某药物的疗效，选取若干志愿者进行临床研究所有志愿者舒张压数据（单位：kPa）的分组区[12，13），[13，14），[14，15﹚，[15，16﹚，[16，17﹚，将其从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…第五组，如图是根据试验数据组成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组的人数为18．【解答】解：根据频率分布直方图，得；第一组与第二组的频率和是0.24+0.16=0.40，∴样本容量为=50，∴第三组的人数为50×0.36=18．故答案为：18．13．（5分）执行如图程序，输入时a=42，b=31，输出的结果是29．【解答】解：由算法语句知：第一次循环c=42﹣31=11，a=31，b=11；第二次循环c=31﹣11=20，a=11，b=20；第三次循环c=11﹣20=﹣9，a=20，b=﹣9；第四次循环c=20+9=29，a=﹣9，b=29；第五次循环c=﹣9﹣29=﹣38，a=29，b=﹣38＜0，满足条件b＜0，输出a=29．故答案为：29．14．（5分）在长为3的一条直绳上任意剪两剪刀，得到三条线段，其中有两条长度大于1的概率为．【解答】解：设三段长分别为x，y，3﹣x﹣y，则总样本空间为，其面积为，恰有两条线段的长大于1的事件的空间为或或其面积为，则所求概率为=．故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为[0，] ．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：[0，]．三、解答题16．（12分）将两颗正方体型骰子投掷一次，求：（1）列举向上的点数之和是8的基本事件，并求向上的点数之和是8概率；（2）求向上的点数之和小于11的概率．【解答】解：将两骰子投掷一次，共有36种情况，向上的点数之和的不同值共11种．（1）设事件A={两骰子向上的点数和为8}；事件A1={两骰子向上的点数分别为4和4}；事件A2={两骰子向上的点数分别为3和5}；事件A3={两骰子向上的点数分别为2和6}，则A1与A2、A3互为互斥事件，且A=A1+A2+A3故P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=+=，即向上的点数之和是8的概率为；（2）设事件S={两骰子向上的点数之和小于11}，（5，6），其对立事件A={两骰子向上的点数和大于等于11}，其包含的基本事件为：（6，5）和（6，6），故P（S）=1﹣p（a）=1﹣=，∴向上的点数之和小于11的概率．17．（12分）已知两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，（1）求过点P且平行于直线l3：x﹣y﹣1=0的直线l4的方程；（2）若直线l5：ax﹣2y+1=0与直线l2垂直，求a．【解答】解：（1）联立，解得，由平行关系可设直线l4的方程为x﹣y+c=0，代点（﹣2，2）可得c=4，∴直线l4的方程为x﹣y+4=0（2）∵直线l5：ax﹣2y+1=0与直线l2垂直，∴直线l2的斜率为•（﹣2）=﹣1，解得a=118．（12分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S12、S22，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，解得x=5，y=6．乙班学生的平均数==83，S12=[（74﹣83）2+（82﹣83）2+（84﹣83）2+（85﹣83）2+（90﹣83）2]=35.2，S22=[（73﹣83）2+（75﹣83）2+（86﹣83）2+（90﹣83）2+（91﹣83）2]=73.2，∵甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，∴应该选派甲班的学生参加决赛．（Ⅱ）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率：P=1﹣=0.7．19．（12分）一次学科测试成绩的频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．已知50～60分的有两个数，60～70分的有7个数，70～80分的有10个数，（1）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数，补齐频率分布直方图；（2）请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数．【解答】解：（1）成绩在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人；由=10×0.008，解得n=25；…（2分）成绩在[80，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人；∴参加测试人数n=25，分数在[80，90）的人数为4；…（5分）补齐频率分布直方图如图所示；（2）成绩在[60，70）内的频率为=0.28，在[70，80）内的频率为=0.4；…（7分）平均成绩为0.08×55+0.28×65+0.4×75+0.16×85+0.08×95=73.8；…（9分）数据的中位数为x：0.008+0.28+（x﹣70）×0.04=0.5=73.5 （73或者74也算对）…11分即平均成绩为73.8，中位数为73.5（73或者74也算对）．…12分20．（13分）已知⊙C的圆心C（3，1），被x轴截得的弦长为4．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）设⊙C的半径为r，由题意可知，得r=3．所以⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．…（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0．…（6分）x1+x2=4﹣a，x1x2=由于OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以2x1x2+a（x1+x2）+a2=0所以2•=0解得a=﹣1，…（10分）判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．…（12分）所以a=﹣1．…（13分）21．（14分）如图，圆O：x2+y2=4与坐标轴交于点A，B，C．（1）求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N，①若D点坐标为（2，0），求弦CM的长；②求证：2k ND﹣k MB为定值．【解答】解：（1）由题意，A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），∴直线AC：，即x﹣y+2=0，…（2分）设l：x+y+b=0，∴=2，则b=±2，∴l：x+y±2=0；…（5分）（2）①CM：x+y﹣2=0，圆心到直线CM的距离d==，∴弦CM的长为2=2 …（9分）②设M（x0，y0），则，直线，则，，直线，又l AC：y=x+2AC与BM交点，将，代入得，…（13分）所以，得为定值．…（16分）。

湖北省黄冈中学2015届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案(已解析)

故选C知识点：函数的定义域与值域难度：12．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4答案：C 解析过程：1744221a a a a +==-⇒=-又32,3a d ==-。

故选C知识点：等差数列难度：13.在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A . 30oB . 45oC . 60oD . 75o答案：A 解析过程：由正弦定理得，sin 2sin sin B A B =⋅，即1sin =2A ，又A 为锐角，所以30A =。

故选A 知识点：正弦定理难度：14．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞答案：C 解析过程：因为在区间(0,)+∞上，6y x=是减函数，2log y x =-是减函数，所以26()log f x x x =-在区间(0,)+∞上单调递减。

又26(1)log 1601f =-=>，26(2)log 2202f =-=>，263(4)log 42042f =-=-<。

2014-2015年湖北省黄冈市黄梅一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2014-2015学年湖北省黄冈市黄梅一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣6 B．13 C．D．2．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，03．（5分）已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点（）A．（0，0） B．（2，1.8）C．（3，2.5）D．（4，3.2）4．（5分）观察如图各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．③④D．②③5．（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B 为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（）A．A与B B．B与C C．C与D D．A与D6．（5分）如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则=（）A．B．C．D．7．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差8．（5分）如图是计算t=12×22×…×i2的程序，程序中循环体执行的次数为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（5分）已知k∈[﹣2，1]，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆x2+y2+kx﹣2y﹣k=0相切的概率等于（）A．B．C．D．10．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则mn的取值范围是（）A．[3﹣2，3+2]B．（﹣∞，3﹣2]∪[3+2，+∞）C．[1﹣，1+] D．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．11．（5分）若数据组k1，k2...k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3） (2)（k8+3）的方差为．12．（5分）某校高级职称教师104人，中级职称教师46人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，则该校共有教师人．13．（5分）在区间[﹣2，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，m=．14．（5分）因乙肝疫苗事件，需要对某种疫苗进行检测，现从800支中抽取60支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800支按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第10列的数开始向右读，则得到的第6个样本个体的编号是（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 42 45 76 72 76 33 50 25 83 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．15．（5分）如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是．16．（5分）若数列{a n}的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=．17．（5分）如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示：（Ⅰ）写出y与x的函数关系；（Ⅱ）求排放污水120吨的污水处理费用．19．（13分），先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+4b2，a，b∈R，若a从集合{3，4，5}中任取一个元素，b从集合{1，2，3}中任取一个元素，代入f（x）中形成函数．（1）试列出所有的a与b的组合；（2）求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率．21．（13分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）求第六组、第七组的频率．（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x﹣y|≤5的事件概率．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=x﹣3．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=2x﹣4上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．2014-2015学年湖北省黄冈市黄梅一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣6 B．13 C．D．【解答】解：由复数==是纯虚数，则，解得a=﹣6．故选：A．2．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0【解答】解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选：B．3．（5分）已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点（）A．（0，0） B．（2，1.8）C．（3，2.5）D．（4，3.2）【解答】解：∵==3，==2.5∴这组数据的样本中心点是（3，2.5）根据线性回归方程一定过样本中心点得到线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（3，2.5）故选：C．4．（5分）观察如图各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．③④D．②③【解答】解：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动，是非线性相关．①②是不相关的，而③④是相关的．故选：C．5．（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B 为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（）A．A与B B．B与C C．C与D D．A与D【解答】解：∵记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件D为“4点或6点向上”．∴事件A、B既是互斥事件也是对立事件；即A不正确．B与C，C与D是可以同时发生，不是互斥事件．即B、C不正确．A与D是互斥事件，但不是对立事件，故D正确，故选：D．6．（5分）如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则=（）A．B．C．D．【解答】解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即a n=3n﹣3．令S n==++…+=1﹣+﹣+…+﹣=∴=故选：B．7．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解答】解：由图象可得；；s2甲=；，故选：B．8．（5分）如图是计算t=12×22×…×i2的程序，程序中循环体执行的次数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：执行程序，有i=0，t=1第1次执行循环体，i=1，t=1第2次执行循环体，i=2，t=4第3次执行循环体，i=3，t=4×9=36第4次执行循环体，i=4，t=36×16=576满足条件t＞100，退出执行循环体，输出t的值故选：B．9．（5分）已知k∈[﹣2，1]，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆x2+y2+kx ﹣2y﹣k=0相切的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y﹣1）2=k2+k+1，所以k2++1＞0，解得：k＞﹣1或k＜﹣4，又点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+1+k﹣2﹣1.25k＞0，解得：k＜0，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）．任取k∈[﹣2，1]，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆x2+y2+kx﹣2y﹣1.25k=0相切的概率为P=，故选：A．10．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则mn的取值范围是（）A．[3﹣2，3+2]B．（﹣∞，3﹣2]∪[3+2，+∞）C．[1﹣，1+] D．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn，∴（m+n）2=（mn﹣1）2≥4mn，设mn=x，则有x2﹣6x+1≥0，解得：x≥3+2或x≤3﹣2，则mn的取值范围为（﹣∞，3﹣2]∪[3+2，+∞）．故选：B．二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．11．（5分）若数据组k1，k2...k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3） (2)（k8+3）的方差为12．【解答】解：∵数据组k1，k2…k8的平均数为3，方差为3，∴2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为：22×3=12．故答案为：12．12．（5分）某校高级职称教师104人，中级职称教师46人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，则该校共有教师210人．【解答】解：设其他教师为x人，∵按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，∴，解得x=60，∴该校共有教师人数为60+104+46=210．故答案为：210．13．（5分）在区间[﹣2，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，m=3．【解答】解：∵区间[﹣2，5]的区间长度为5﹣（﹣2）=7，∴随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则满足条件的区间长度为7×=5．因此x所在的区间为[﹣2，3]，∵m＞0，得|x|≤m的解集为{m|﹣m≤x≤m}=[﹣m，m]，∴[﹣m，m]与[﹣2，5]的交集为[﹣2，3]时，可得m=3．故答案为：314．（5分）因乙肝疫苗事件，需要对某种疫苗进行检测，现从800支中抽取60支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800支按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第10列的数开始向右读，则得到的第6个样本个体的编号是245（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 42 45 76 72 76 33 50 25 83 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【解答】解：找到第7行第10列的数开始向右读，第一个符合条件的是157，第二个数245，第三个数506，第四个数887不合题意舍去，第五个数704符合题意．∴第4，5，6个样本个体的编号是704，744，245故答案为245．15．（5分）如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是i≤1007或i＜1008．【解答】解：执行程序框图，有s=0，第1次循环：i=1，s=，第2次循环：i=2，s=，第3次循环：i=3，s=，…第1007次循环：i=1007，s=，i=1008，不满足条件，退出循环，输出s的值，故答案为：i≤1007或i＜1008．16．（5分）若数列{a n}的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=．【解答】解：∵∴又∵f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）∴，…由此归纳推理：∴===故答案为：17．（5分）如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围为{2}∪（4，+∞）．【解答】解：根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根据勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此时λ=OC2=2；当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．故答案为：{2}∪（4，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示：（Ⅰ）写出y与x的函数关系；（Ⅱ）求排放污水120吨的污水处理费用．【解答】解：（Ⅰ）y与x的函数关系为：…（8分）（Ⅱ）因为x=120＞100所以y=150+25（120﹣100）=650故该厂应缴纳污水处理费650元．…（12分）19．（13分），先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．【解答】解：∵，∴f（0）+f（1）=+==，同理可得：f（﹣1）+f（2）=，f（﹣2）+f（3）=．．证明：设x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=+==．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+4b2，a，b∈R，若a从集合{3，4，5}中任取一个元素，b从集合{1，2，3}中任取一个元素，代入f（x）中形成函数．（1）试列出所有的a与b的组合；（2）求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵a取集合{3，4，5}中任一个元素，b取集合{1，2，3}中任一个元素，∴a，b的取值的情况有（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．…（6分）（Ⅱ）设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件A，当a＞0，b＞0时，方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为a＞2b．当a＞2b时，a，b取值的情况有（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），即A包含的基本事件数为4，而基本事件总数为9．∴方程f（x）=0有两个不相等实根的概率…（13分）21．（13分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）求第六组、第七组的频率．（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x﹣y|≤5的事件概率．【解答】解：（1）由直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9（人），由直方图得第八组频率为：0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2（人），设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，又第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列，∴m+2=2（7﹣m），∴m=4．∴第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别等于=0.08，=0.06．（2）由（1）知身高在[180，185）内的人数为4人，设为a，b，c，d．身高在[190，195）的人数为2人，设为A，B．若x，y∈[180，185）时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．若x，y∈[190，195）时，有AB共一种情况．若x，y分别在[180，185）和[190，195）内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况，∴基本事件总数为6+8+1=15种，事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件个数有6+1=7种．∴P（|x﹣y|≤5）=．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=x﹣3．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=2x﹣4上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a ﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则，解得：，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或，即x=0或12x+5y﹣15=0…（6分）（2）设点C（a，a﹣3），M（x0，y0），则∵MA=2MO，A（0，3），O（0，0），∴，即，又点M在圆C上，∴，∴M点为与的交点，…（9分）若存在这样的点M，则与有交点，即圆心之间的距离d满足：1≤d≤3，∴1≤≤3，即1≤2a2﹣4a+4≤9，解得：a≤…（14分）。

【精编】2014-2015年湖北省黄冈中学高二(上)数学期中模拟试卷和参考答案

2014-2015学年湖北省黄冈中学高二（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）．1．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A．22 B．16 C．15 D．112．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知事件A与事件B发生的概率分别为P（A）、P（B），有下列命题：①若A为必然事件，则P（A）=1．②若A与B互斥，则P（A）+P（B）=1．③若A与B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）．其中真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②若等差数列{a n}的前n项和为S n，则三点（10，），（100，），（110，）共线；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中正确的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．16．（5分）椭圆的焦距等于（）A．20 B．16 C．12 D．87．（5分）已知椭圆：+=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B 两点，若||+||的最大值为8，则b的值是（）A．B．C．D．8．（5分）一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，V4的值为．10．（5分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数与气温近似地满足线性关系，则其关系式是．11．（5分）命题p：∀x∈R，2x2+1＞0的否定是．12．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．13．（5分）过点P（0，1）的直线与曲线|x|﹣1=相交于两点A，B，则线段AB长度的取值范围是．14．（5分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）15．（12分）某市为了了解市民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如下表：若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（Ⅲ）若y≥70，z≥2，求市民对市政管理满意度不小于0.9的概率．（注：满意度=）16．（12分）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q 中随机取一个数作为a和b组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax2﹣4bx+1（Ⅰ）写出所有可能的数对（a，b），并计算a≥2，且b≤3的概率；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．17．（14分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．（1）求季军队的男运动员人数；（2）从前排的亚军队5人（3男2女）中随机抽取2人上台领奖，请列出所有的基事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑看碟动产化．[O，4]内的两个随机数x，y随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序．若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．18．（14分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（14分）在学习了有关命题的相关知识后，你一定对命题有了不少了解，请用你所学相关知识为下列命题求解：（1）命题p：“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“∀x∈R，mx2+2x+m＞0恒成立”，若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围；（2）已知命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．20．（14分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k 的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．2014-2015学年湖北省黄冈中学高二（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）．1．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A．22 B．16 C．15 D．11【解答】解：第一次运行，i=1，满足条件i＜7，s=1+0=1．i=2，第二次运行，i=2，满足条件i＜7，s=1+1=2．i=3，第三次运行，i=3，满足条件i＜7，s=2+2=4．i=4，第四次运行，i=4，满足条件i＜7，s=4+3=7．i=5，第五次运行，i=5，满足条件i＜7，s=7+4=11．i=6，第六次运行，i=6，满足条件i＜7，s=11+5=16．i=7，此时i=7，不满足条件i＜7，程序终止，输出s=16，故选：B．2．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选：D．3．（5分）已知事件A与事件B发生的概率分别为P（A）、P（B），有下列命题：①若A为必然事件，则P（A）=1．②若A与B互斥，则P（A）+P（B）=1．③若A与B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）．其中真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，由概率的性质知若A为必然事件，则P（A）=1，所以①是真命题；对于②，对立事件的概率的和为1，所以②的判断不正确；对于③，满足互斥事件的概率求和的方法，所以③为真命题，∴真命题有①③．故选：C．4．（5分）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：m，n均为偶数，则m+n为偶数，即m，n均为偶数”⇒“m+n是偶数”为真命题但m+n为偶数推不出m，n为偶数，如m=1，n=1．“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分而不必要条件故选：A．5．（5分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②若等差数列{a n}的前n项和为S n，则三点（10，），（100，），（110，）共线；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中正确的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①命题“p且q”为假命题，说明命题p与命题q中至少有一个假命题，当命题p与命题q都为假时，命题“p或q”为假命题；当命题p与命题q中一真一假时，命题“p或q”为真命题；故命题“p或q”真假都有可能．①不正确．②∵{a n}为等差数列，设其公差为d，依题意得，=a1+（n﹣1）•，即为n的线性函数，故（10，），（100，），（110，）三点共线，故②正确；③由题意∀x∈R，x2+1≥1的否定是∃x∈R，x2+1＜1，所以③正确．④若A＞B，当A不超过90°时，显然可得出sinA＞sinB，当A是钝角时，由于＞π﹣A＞B，可得sin（π﹣A）=sinA＞sinB，即A＞B是sinA＞sinB的充分条件，当sinA＞sinB时，亦可得A＞B，由此知A＞B的充要条件为sinA＞sinB，④正确．故选：C．6．（5分）椭圆的焦距等于（）A．20 B．16 C．12 D．8【解答】解：∵椭圆的方程为，∴a2=100，b2=36，可得，由此可得椭圆的焦距为2c=16．故选：B．7．（5分）已知椭圆：+=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B 两点，若||+||的最大值为8，则b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；若|AB|最小时，||+||的最大，又当AB⊥x轴时，|AB|最小，此时|AB|==，故12﹣=8，b=．故选：D．8．（5分）一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，V=303而满足条件的是当蜜蜂在边长为10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的V=103由几何概型公式得到，∴P==，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，V4的值为220．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x+a2=﹣57×（﹣4）+（﹣8）=220．故答案为：220．10．（5分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数与气温近似地满足线性关系，则其关系式是y=﹣2x+60．【解答】解：由题意知=8.8，=42.2∴b=﹣2∴a=﹣b=60，∴y关于x的回归方程为y=﹣2x+60，故答案为：y=﹣2x+60．11．（5分）命题p：∀x∈R，2x2+1＞0的否定是∃x0∈R，．．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题p：∀x∈R，2x2+1＞0的否定是“∃x0∈R，”．故答案为“∃x0∈R，”．12．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]13．（5分）过点P（0，1）的直线与曲线|x|﹣1=相交于两点A，B，则线段AB长度的取值范围是[2，4] ．【解答】解：曲线|x|﹣1=可化为x≥1，（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，或x＜﹣1，（x+1）2+（y﹣1）2=1图象如图所示，线段AB长度的取值范围是[2，4]．故答案为：[2，4]．14．（5分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为x2+=1．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2，∴A点坐标为（c，b2），设B（x，y），∵|AF1|=3|F1B|，∴=3，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y），∴B（﹣c，﹣b2），代入椭圆方程可得，∵1=b2+c2，∴b2=，c2=，∴x2+=1．故答案为：x2+=1．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）15．（12分）某市为了了解市民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如下表：若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（Ⅲ）若y≥70，z≥2，求市民对市政管理满意度不小于0.9的概率．（注：满意度=）【解答】解：（Ⅰ）依题意可得=0.32，解得x=75．（II）学生数为80，退休人员人数90，∴在职人员人数为：250﹣80﹣90=80，可得在职人员应抽取80×=8人；（III）由y≥70，z≥2，且y+z=80，则基本事件（y，z）为（70，10），（71，9），（72，8），（73，7），（74，6），（75，5），（74，6），（73，7），（78，2）共有9组．由≥0.9得y≥72，∴满足条件的基本事件共有7组，故所求的概率P=．16．（12分）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q 中随机取一个数作为a和b组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax2﹣4bx+1（Ⅰ）写出所有可能的数对（a，b），并计算a≥2，且b≤3的概率；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：（Ⅰ）所有基本事件如下：（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15个．设事件“a≥2，且b≤3”为A，则事件A包含的基本事件有8个，所以P（A）=．（Ⅱ）设事件“f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数”为B，因函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为x=且a＞0，所以要使事件B发生，只需即2b≤a．由满足题意的数对有（1，﹣1）、（2，﹣1）、（2，1）、（3，﹣1）、（3，1），共5个，∴P（B）==．17．（14分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．（1）求季军队的男运动员人数；（2）从前排的亚军队5人（3男2女）中随机抽取2人上台领奖，请列出所有的基事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑看碟动产化．[O，4]内的两个随机数x，y随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序．若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．【解答】解：（1）设季军队的男运动员人数为n，由题意得，解得n=20．（2）记3个男运动员分别为A1，A2，A3，2个女运动员分别为B1，B2，所有基本事件如下：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B1），（B1，B2），共10种，其中亚军队中有女生有7种，故亚军队中有女生上台领奖的概率为．（3）由已知，0≤x≤4，0≤y≤4，点（x，y）在如图所示的正方形内，由条件得到的区域是图中阴影部分，故该运动员获得奖品的概率为：=．18．（14分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0⇔（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；当a=1时，p：1＜x＜3；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0⇔2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；故x的取值范围是[2，3）（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；∴（a，3a）⊃[2，3]⇔，1≤a≤2∴实数a的取值范围是[1，2]．19．（14分）在学习了有关命题的相关知识后，你一定对命题有了不少了解，请用你所学相关知识为下列命题求解：（1）命题p：“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“∀x∈R，mx2+2x+m＞0恒成立”，若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围；（2）已知命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：（1）命题p：“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”，则m＞2，即q：m＞2，命题q：“∀x∈R，mx2+2x+m＞0恒成立”，若m=0，则不等式为2x＞0，不满足条件，若m≠0，则等价为，即，则m＞1，即q：m＞1，若命题p与命题q有且只有一个是真命题，则等价为或，解得1＜m≤2即实数m的取值范围是（1，2]；（2）由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），得（m﹣3a）（m﹣4a）＜0，即3a＜m＜4a，即p：3a＜m＜4a，若实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜，即q：1＜m＜，若非q是非p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，即，即，即．20．（14分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k 的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）2b=2．b=1，e=椭圆的方程为（Ⅱ）由题意，设AB的方程为y=kx+由已知=0得：=，解得k=±（Ⅲ）（1）当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=﹣y2，由=0，则又A（x1，y1）在椭圆上，所以S=所以三角形的面积为定值（2）当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b得到x1+x2=代入整理得：2b2﹣k2=4=所以三角形的面积为定值赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l 运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

【湖北省黄冈中学 2014-2015 学年高二上学期期中

【湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中】It was still a long way, especially when a wind was blowing in. Trint reached for his jacket and 1 when he saw the box on the passenger seat. His mother had been 2 him spending Christmas on the road 3 and had given him a box filled with 4 . His mom still 5 him like a kid, though he was a driver now. He reached into the stocking and 6 a toy tractor that looked a lot like his truck. He wondered how many stores his mother had to go before she found such a close match. 7 filled his eyes.He climbed out of his cab (驾驶室) and ran into the all night café, 8 which many truckers were eating and talking. And a family of three were huddled (挤在一起) in a corner, tired and 9 . Trint 10 the boy. No kid should have to spend Christmas Eve in a truck stop.Trint missed his family. His mom raised four kids by herself, 11 no matter how 12 life was, she’d always made sure they had a good Christmas. Then he 13 his box in the truck.He looked at the kid again and knew what he had to do. He forced himself into the 14 outside to open his truck. He took the 15 out of the cab and hurried back to the warmth of the café. He walked to the family. “I think16 left this for you,” Trint said and handed the red stocking to the boy. “Tell Santa… well, tell him17 , ” the boy’s father said and shook Trint’s hand long and hard. The mother smiled gratefully. The boy 18 reached out and caught the stocking and dug inside.Trint felt good. He had a job he loved, clear weather and miles of op en road ahead. He wasn’t 19 any more, or lonely. He loved this life and he wouldn’t20 a thing.1.A. continued B. moved C. left D. stopped2.A. worried about B. excited at C. satisfied with D. disappointed at3.A. backward B. alone C. together D. ahead4.A. flowers B. cakes C. presents D. chocolates5.A. blamed B. treated C. thought D. respected6.A. put back B. turned over C. brought out D. sold out7.A. Tears B. Water C. Blood D. Sweat8.A. around B. on C. by D. inside9.A. excited B. unhappy C. enthusiastic D. pleased10.A. felt proud of B. got tired of C. felt sorry for D. became interested in11.A. for B. so C. though D. but12.A. hard B. unfair C. hopeless D. boring13.A. threw away B. sent back C. thought of D. put down14.A. cold B. warmth C. snow D. rain15.A. toy tractor B. jacket C. bag D. stocking16.A. God B. Santa Claus C. my mother D. someone kind17.A. yes B. no C. sorry D. thanks18.A. sadly B. weakly C. eagerly D. seriously19.A. surprised B. tired C. relaxed D. confused20.A. improve B. miss C. throw D. change文章大意：文章讲述了一个以圣诞节为背景的故事。

湖北省黄冈市黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中试题 (1)

湖北省黄冈市黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中化学试题说明：1、本试卷分四部分，共100分，考试时间90分钟。

2、★的数目反映该题的难易程度，★数多表示该题难度大。

3、本试卷的选择题均为单项选择题。

4、请将答案填、涂在答题卡指定的位置上，答在试卷或其它位置上的答案无效。

5、本试卷可能用到的相对原子质量：H：1 O：16 Na：23 Cu：64第一部分元素及其化合物（10分）1、（10分）单质、氧化物、酸、碱及盐之间的转化是元素及其化合物的主要研究内容，试按要求完成下列试题：（1）磷酸钙与焦炭、石英砂混合，在电炉中加热到1500℃生成白磷（P4），反应为：2Ca3(PO4)2＋6SiO2＝6CaSiO3＋2P2O510C＋2P2O5 ＝P4↑＋10CO↑上述反应中的各种物质，属于酸性氧化物的有★。

（2）试写出实验室制取CO2气体的离子方程式：★；（3）实验室常使用浓盐酸与MnO2固体共热制取Cl2，当制得0.1mol Cl2时，被氧化的HCl的物质的量为★★mol。

（4）将1molC与5molO2充分反应后的气体,全部通入到足量Na2O2再充分反应后，剩余气体的物质的量为★★mol。

（5）取FeSO4溶液，调pH约为7，加入淀粉KI溶液和H2O2，溶液呈蓝色并有红褐色沉淀生成。

当消耗2 mol I－时，共转移3 mol电子，该反应的离子方程式是★★★★。

第二部分反应热与化学平衡（15分）2、（2分）乙炔（C2H2）气体的燃烧热为△H=—1299.6 kJ·mol-1，请写出代表其燃烧热的热化学方程式：★。

3、（7分）已知：2A(g)+ B(g) 3C(g) △H=－90kJ·mol-1，实验室将2molA、2.5molB和1.5molC充入恒温密闭容器中发生上述反应，达平衡时放出45 kJ的热量，试回答下列问题：（1）充入气体后，反应向★（填“正”或“逆”）反应方向进行直至平衡。

湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高二期末考试文科数学答案

湖北省部分重点中学2014——2015学年度上学期高二期末考试文科数学参考答案一、选择题11. 1 12.8 14.71 15.6174 16. (,1)-∞- 17.三、解答题：18. 解：（1）若p 为真，则：02124)1(2≥⨯⨯--=∆m 解得：1-≤m 或3≥m若q 为真，则：⎩⎨⎧>++>082822m m m解得：24-<<-m 或4>m ……………………4分“p ∨q ”为真命题，“p∧q ”为假命题,p q ∴一真一假…………………6分若p 真q 假，则：13244m m m m ≤-≥⎧⎨-≤≤≤-⎩或或解得：341m m ≤≤≤≤-或-2或4m ≤-若p 假q 真，则：13424m m m -<<⎧⎨-<<->⎩或解集为φ ………………………10分综上，实数m 的取值范围为：341m m ≤≤≤≤-或-2或4m ≤-……………12分 19.解：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：从散点图中发现宣传费支出与销售额近似成线性相关关系. ………………4分（2）x = 5525= ，y =5250=50， 51()()130i i i x x y y =--=∑， 521()20i i x x =-=∑51521()()ˆˆˆ6.5,17.5()iii ii x x y y bay bx x x ==--∴===-=-∑∑ …………………………9分 ∴所求回归直线方程ˆ 6.517.5yx =+ ……………………10分（3）由上面求得的回归直线方程可知，当10x =万元时，ˆ 6.51017.582.5y=⋅+=（万元）. 即这种产品的销售额大约为82.5万元。

…………………12分 20．解：（1）∵平面ABCD ⊥平面ABE ，面ABCD面ABE AB =，BC AB ⊥，BC ⊂面ABCD ，∴BC ⊥面ABE ．又∵AE ⊂面ABE ，∴BC AE ⊥． ∵E 在以AB 为直径的半圆上， ∴AE BE ⊥，又∵BEBC B =，BC BE ⊂、面BCE ，∴AE ⊥面BCE ．又∵CE ⊂面BCE ，∴EA EC ⊥． ……………………… 5分（2）① ∵//AB CD ，AB ⊄面CED ，CD ⊂面CED ，∴//AB 平面CED ．又∵AB ⊂面ABE ，平面ABE平面CED EF =，∴//AB EF . ……………… 8分 ②取AB 中点O ，EF 的中点'O ，在'RT OO F ∆中，1OF =，1'2O F =，∴'OO = 由（1）得：BC ⊥面ABE ，又已知//AD BC ，∴AD ⊥平面ABE ．故13E ADF D AEF AEF V V S AD --∆==⋅⋅11'32EF OO AD =⋅⋅⋅⋅=． … 13分 21.解：(1) 若1212,,,,1n n a a a R a a a ∈+++=.求证：222121n a a a n+++≥. 6分(2) 构造函数2222222121212()()()()2()n n n f x x a x a x a nx a a a x a a a =-+-++-=-+++++++∵对一切x R ∈，恒有()0f x ≥， ∴22212124()4()0n n a a a n a a a ∆=+++-+++≤.从而得22212121nn a a a a a a nn++++++≥=. 14分22．解（1）解：由||||,//2121B F A F B F A F =，得21||||||||1212==A F B F EF EF ,从而2122=+-c ca cc a ，整理得223c a =，故离心率33==a c e …………4分（2）解：由（1）知，22222c c a b =-=，所以椭圆的方程可以写为222632c y x =+设直线AB 的方程为)(2ca x k y -=即)3(c x k y -= 设),(),(2211y x B y x A ，则它们的坐标满足方程组⎩⎨⎧=+-=222632)3(c y x c x k y 消去y 整理，得062718)32(222222=-+-+c c k cx k x k 依题意，3333,0)31(4822<<->-=∆k k c 而212218,23k c x x k +=+①，22212227623k c c x x k -=+②由题设知，点B 为线段AE 的中点，所以2123x c x =+ ③联立①③式，解得2212229292,2323k c c k c cx x k k -+==++，将结果代入②中解得32±=k …………………………………9分另解：2221122222236(1)236(2)x y c x y c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，1224(2)(1)y y =∴⨯-又得：1222222211211149,32(3)90,x x c x c x x c x c x y -=+=∴+-=∴==又所以，32±=k (3)由（2）知，23,021c x x ==，当32-=k 时，得A )2,0(c .由已知得)2,0(c C - 线段1AF 的垂直平分线l 的方程为),2(2222cx c y +-=-直线l 与x 轴的交点)0,2(c 是C AF 1∆的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为222)2()2(c cy c x +=+- 直线B F 2的方程为)(2c x y -=，于是点),(n m H 满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+-)(249)2(222c m n c n c m 由0≠m，解得5,33c m n ==，故522=m n .(另外：由两式消去c 也可得到nm 的值)当32=k 时，同理可得522=m n ……………………………14分。

2014黄冈中考数学试题及答案

2014黄冈中考数学试题及答案第一部分选择题1. 已知函数 f(x) 的图象经过点 (2, 4)，则以下哪个函数图象也经过点 (2, 4)？A. f(x) + 2B. f(x + 2)C. f(x - 2)D. f(2x)2. 如果两个相同半径的圆的面积之和是8π，那么这两个相同半径的圆的周长之和是多少？A. 4πB. 8πC. 16πD. 32π3. 某数的百分之五十是 7，求这个数。

A. 14B. 21C. 35D. 704. a、b 是正整数，a + b = 25，a^2 + b^2 的最小值是多少？A. 125B. 250C. 300D. 3255. 当 x = 2 时，若 f(x) = x^2 - 4x + k，则 f(0) 的值为多少？A. 4 - kB. 4 + kC. -4 + kD. -4 - k第二部分解答题1. 设集合 P = {2, 4, 6, 8, 10}，集合 Q = {3, 6, 9}，则 P ∪ Q =2. 一块田地，长和宽的比为 3:2，如果长为 15 米，面积是多少平方米？3. 温度计从摄氏度转为华氏度的计算公式为：F = 1.8C + 32。

如果一个物体的温度为 20℃，则它的华氏温度是多少度？4. 若一名学生的体重是 60 千克，占全班总体重的 20%，全班有多少名学生？5. 三角形的三边长分别为 5，6，7，它的面积是多少平方单位？第三部分答案选择题答案：1. B2. D3. C4. C5. B解答题答案：1. {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10}2. 长为 15 米，宽即为 (2/3) * 15 = 10 米，面积为 15 * 10 = 150 平方米3. 华氏温度 = 1.8 * 20 + 32 = 68 ℉4. 全班有 60 / 0.2 = 300 名学生5. 根据海伦公式，三角形的面积为√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中 p =(a+b+c)/2 = (5+6+7)/2 = 9，面积为√[9 * (9-5) * (9-6) * (9-7)] = 9 平方单位这样就是一个简单的集合、几何、比例和计算题的数学试题和答案。

2014-2015年湖北省武汉二中高二上学期期中数学试卷及参考答案(文科)

2014-2015学年湖北省武汉二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣32．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a为（）A．20 B．14 C．10 D．74．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π5．（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2；乙队全年丢失了79个球，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．据此分析：①甲队防守技术较乙队好；②甲队技术发挥不稳定；③乙队几乎场场失球；④乙队防守技术的发挥比较稳定．其中正确判断的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）下列说法正确的个数是（）①平行于同一直线的两条直线平行②平行于同一平面的两个平面平行③两条平行线中的一条和一个平面平行，则另一条也与这个平面平行④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面也平行．A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab的最大值为（）A．B．C．D．28．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）19079661919252719328124585691916 83431257393027556488730113537989．A．B．C．D．非ABC的结果9．（5分）把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是（）A．不可能事件B．必然事件C．对立事件D．互斥且不对立事件10．（5分）过点P（3，4）在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条？（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5分）武汉2中近3年来，每年有在校学生2222人，每年有22人考取了北大清华，高分率稳居前“2”，展望未来9年前景美好．把三进制数（22222222）化为九进制数的结果为．312．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为．13．（5分）已知线性相关的两个变量x，y之间的几组数据如下表：其线性回归方程为=bx+a，则a，b满足的关系式为．14．（5分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就把钥匙放在旁边，他第二次才能打开门的概率是．15．（5分）已知x，y∈（0，1），则的最小值为．16．（5分）在正四面体S﹣ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是．17．（5分）已知点P（x，y）满足（x﹣cosα）2+（y﹣sinα）2=1，α∈（0，2π]，由P点组成的图形的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（12分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入；（3）该公司员工收入的众数；（4）该公司员工月收入的中位数．19．（13分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率．20．（13分）三棱锥P﹣DEF中，顶点P在平面DEF上的射影为O．（1）如果PE=PF=PD，证明O是三角形DEF的外心（外接圆的圆心）（2）如果PE=PF=1，PD=2，EF=，DE=DF=，证明：O是三角形DEF的垂心（三条高的交点）21．（14分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC ∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BMD；（2）求证：A1O⊥平面ABCD；（3）求三棱锥B﹣AMD的体积．22．（13分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0．（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径大小；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且OA⊥OB（O 为坐标原点）．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．2014-2015学年湖北省武汉二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故选：C．2．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离【解答】解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r （半径），故直线和圆相切，故选：C．3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a为（）A．20 B．14 C．10 D．7【解答】解：由程序框图知：第一次循环i=1，a=5；第二次循环i=2，a=14；第三次循环i=3，a=7；第四次循环i=4，a=20；第五次循环i=5，a=10；第六次循环i=6，a=5；…，输出的a值的周期为5，∵跳出循环的i值为2015，∴第2014次循环的a=20．故选：A．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π【解答】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3则V==故选：A．5．（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2；乙队全年丢失了79个球，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．据此分析：①甲队防守技术较乙队好；②甲队技术发挥不稳定；③乙队几乎场场失球；④乙队防守技术的发挥比较稳定．其中正确判断的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失，∴甲队技术比乙队好，故①正确，∵甲全年比赛丢失球的个数的标准差为 1.2，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．∴乙队发挥比甲队稳定，故②正确，乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，故③④正确，总上可知有4种说法正确，故选：D．6．（5分）下列说法正确的个数是（）①平行于同一直线的两条直线平行②平行于同一平面的两个平面平行③两条平行线中的一条和一个平面平行，则另一条也与这个平面平行④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面也平行．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于命题①关键平行线的传递性得到命题正确；②根据面面平行的性质和判断可得命题正确；③两条平行线中的一条和一个平面平行，另一条有可能在这个平面内，所以命题错误；④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，这条直线也可能在另一平面内，所以命题错误；所以正确命题的个数为2；故选：B．7．（5分）已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab的最大值为（）A．B．C．D．2【解答】解：由已知，圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，﹣2），半径r1=2．圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（﹣b，﹣2），半径r2=1．∵圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故选：C．8．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）19079661919252719328124585691916 83431257393027556488730113537989．A．B．C．D．非ABC的结果【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为=0.25．故选：C．9．（5分）把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是（）A．不可能事件B．必然事件C．对立事件D．互斥且不对立事件【解答】解：黑、红、白3张卡片分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红卡”与“乙分得红卡”不可能同时发生，但事件“甲分得红卡”不发生时，事件“乙分得红卡”有可能发生，有可能不发生，∴事件“甲分得红牌卡”与“乙分得红卡”是互斥但不对立事件．故选：D．10．（5分）过点P（3，4）在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条？（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：当直线经过原点时满足条件，直线方程为：．当直线不经过原点时，设直线方程为，把点P（3，4）代入可得：，满足条件的a，b有（6，8），（4，16），（5，10）（9，6），（15，5），（7，7）．综上可得：满足条件的直线共有7条．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5分）武汉2中近3年来，每年有在校学生2222人，每年有22人考取了北大清华，高分率稳居前“2”，展望未来9年前景美好．把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果为8888（9）．【解答】解：（22222222）3=2×30+2×31+2×32+2×33+2×34+2×35+2×36+2×37=6560，∵6560=8×90+8×91+8×9 2+8×93∴把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果是8888（9）故答案为：8888（9）12．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．【解答】解：由圆心在y轴上，设出圆心坐标为（0，b），又半径为1，∴所求圆的方程为x2+（y﹣b）2=1，由所求圆过（1，2），代入圆的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，则所求圆的方程为：x2+（y﹣2）2=1．故答案为：x2+（y﹣2）2=113．（5分）已知线性相关的两个变量x，y之间的几组数据如下表：其线性回归方程为=bx+a，则a，b满足的关系式为6a+21b=13．【解答】解：由题意，=（1+2+3+4+5+6）=，=（0+2+1+3+3+4）=，代入=bx+a，可得=b+a，即6a+21b=13．故答案为：6a+21b=13．14．（5分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就把钥匙放在旁边，他第二次才能打开门的概率是．【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为．故答案为：15．（5分）已知x，y∈（0，1），则的最小值为2．【解答】解：∵x，y∈（0，1），∴表示：以（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的正方形内部动点（x，y）到四个顶点距离的和，根据两点之间距离线段最短，可得当（x，y）为正方形对角线的交点，即x=y=时，的最小值为2，故答案为：216．（5分）在正四面体S﹣ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是60°．．【解答】解：以SF为z轴，以FB为x轴建立空间直角坐标系，设正四面体S﹣ABC的棱长为1，则△ABC的高为，因为F为△ABC的中心，所以根据三角形重心的性质，F到AC的距离为，所以A（，B（），F（0，0，0）在三角形SAF中，SA=1，AF=，所以，所以S，E（），所以，，所以cos所以，所以异面直线EF与AB所成的角是60°．故答案为60°．17．（5分）已知点P（x，y）满足（x﹣cosα）2+（y﹣sinα）2=1，α∈（0，2π]，由P点组成的图形的面积为4π．【解答】解：∵点P（x，y）满足（x﹣cosα）2+（y﹣sinα）2=1，α∈（0，2π]，∴动点构成的图形是一个以原点为圆心半径为1的一个圆，那么P表示的含义其实就是距离圆上的点距离为1的一群点，就可以看做是以原点为圆心半径为1+1=2的一个圆点，∴由P点组成的图形的面积为：π×（1+1）2=4π．故答案为：4π．三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（12分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入；（3）该公司员工收入的众数；（4）该公司员工月收入的中位数．【解答】解：（1）[1﹣（0.0004+0.0005+0.0005+0.0003+0.0001）×500]×1000=100人，（2）0.1×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×3750=2400元（3）众数为2500和2750元；（4）中位数为2400元（面积分为相等的两部分）；19．（13分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：，解得x=8，方差+（9﹣）2+（10﹣）2]=．（Ⅱ）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，他们的命中次数分别为9，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，他们的命中次数分别为8，8，9．依题意，不同的选取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共6种．设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C，则C中恰含有（A1，B1），（A1，B2）共2种．∴P（C）=．20．（13分）三棱锥P﹣DEF中，顶点P在平面DEF上的射影为O．（1）如果PE=PF=PD，证明O是三角形DEF的外心（外接圆的圆心）（2）如果PE=PF=1，PD=2，EF=，DE=DF=，证明：O是三角形DEF的垂心（三条高的交点）【解答】证明：（1）过P作PO垂直于平面DEF，O为垂足，连接OD、OE、OF，∵PD=PE=PF∴Rt△PDO≌Rt△PEO≌Rt△PFO，∴OD=OE=OF，故O为三角形DEF的外心．（4分）（2）过P作PO垂直于平面DEF，O为垂足，∵PE=PF=1，，，PD=2，∴△PEF、PDF、PED都是直角三角形．…（1分）…（3分）…（1分）又，∵PE∩PO=P，PE，PO⊂平面PEO，∴DF⊥平面PEO，又∵EO⊂平面PEO，∴DF⊥EO，同理可得：EF⊥DO，DE⊥FO，即O是三角形DEF的垂心．21．（14分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC ∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BMD；（2）求证：A1O⊥平面ABCD；（3）求三棱锥B﹣AMD的体积．【解答】证明：（1）连结MO，则⇒MO∥AC，∵MO⊂平面BMD，A1C⊄平面BMD，∴A1C∥平面BMD．（2）∵BD⊥AA1，BD⊥AC，∴BD⊥平面A1AC，于是BD⊥A1O，AC∩BD=O，∵底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，∴AO=，AA1=，cos∠A1AC=60°，∴A1O⊥AC，∵A1O⊥BD，∴A1O⊥平面ABCD；（3）体积转换法：∵A1O⊥平面ABCD，M为A1O的中点，∴M到平面ABCD的距离为，三角形ABD的面积为，．22．（13分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0．（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径大小；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且OA⊥OB（O 为坐标原点）．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，圆心坐标（1，﹣2），半径为3…（3分）（2）假设直线m：y=x+b，代入圆的方程得：2x2+2（b+1）x+b2+4b﹣4=0，因为直线与圆相交，所以﹣b2﹣6b+9＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），，…（4分）由OA，OB垂直，得：，∴（x1+b）（x2+b）+x1x2=0，∴，∴b2+3b﹣4=0，解得b=﹣4，或b=1，均满足b2+6b﹣11＜0，所求直线存在y=x﹣4或y=x+1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2014-2015年湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中联考高二上学期数学期中试卷带答案(文科)

2014-2015学年湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，1）C．（1，2]D．[﹣2，+∞）2．（5分）在空间中，下列命题正确的是（）A．三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面βC．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αD．若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l∥b3．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．1 B．2 C．D．24．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件5．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．6．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．27．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=8．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．259．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣10．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x|﹣1＜f（x+t）＜3}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围是（）A．t≤0 B．t≥0 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）若数据组k1，k2...k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3） (2)（k8+3）的方差为．12．（5分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是．13．（5分）=．14．（5分）若正数a，b满足a+b=1，则+的最小值为．15．（5分）等比数列{a n}中，公比q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=35，则a1+a2+…+a10=．16．（5分）给出下列命题：以下命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①非零向量、满足||=||=||，则与的夹角为30°；②•＞0，是、的夹角为锐角的充要条件；③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”；④若（）=0，则△ABC为等腰三角形．17．（5分）过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．21．（14分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．22．（14分）设α，β为函数h（x）=2x2﹣mx﹣2的两个零点，m∈R且α＜β，函数f（x）=（1）求的f（α）•f（β）值；（2）判断f（x）在区间[α，β]上的单调性并用函数单调性定义证明；（3）是否存在实数m，使得函数f（x）在[α，β]的最大值与最小值之差最小？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，1）C．（1，2]D．[﹣2，+∞）【解答】解：由集合B可知x﹣1＞0即x＞1；由集合A可知|x|≤2即﹣2≤x≤2．所以B∩A={x|1＜x≤2}故选：C．2．（5分）在空间中，下列命题正确的是（）A．三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面βC．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αD．若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l∥b【解答】解：三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面或三个平面，故A 错误；若平面α⊥β，且α∩β=l，由面面垂直的性质定理可得：过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β，故B正确；若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α或m⊂α，故C错误；若直线a与直线b平行，且直线a⊥l，则l⊥b，故D错误；故选：B．3．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．1 B．2 C．D．2【解答】解：根据题意，圆为x2+y2﹣4y=0故其圆心为（0，2），半径为：2圆心到直线的距离为：d==由题意，圆的半径，圆心到直线的距离，以及圆的弦长的一半构成直角三角形故由勾股定理可得：l=2=2故选：B．4．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【解答】解：“C=90°”成立时，有A+B=90°，故一定有“cosA+sinA=cosB+sinB”成立又当A=B时cosA+sinA=cosB+sinB”成立，即“cosA+sinA=cosB+sinB”得不出“C=90°”成立所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要非充分条件故选：B．5．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．6．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．2【解答】解：如图所示，四面体为正四面体．是由边长为1的正方体的面对角线围成．其边长为，则其表面积为4×（××）=2．故选：D．7．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：D．8．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．25【解答】解：∵数列{a n}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵a k=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选：A．9．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣【解答】解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．10．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x|﹣1＜f（x+t）＜3}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围是（）A．t≤0 B．t≥0 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3【解答】解：∵f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，∴不等式﹣1＜f（x+t）＜3，等价为f（3）＜f（x+t）＜f（0），即3＞x+t＞0，解得﹣t＜x＜3﹣t，即P={x|﹣t＜x＜3﹣t}．由f（x）＜﹣1得f（x）＜f（3），即x＞3，∴Q={x|x＞3}，∵“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，∴﹣t≥3，即t≤﹣3．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）若数据组k1，k2...k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3） (2)（k8+3）的方差为12．【解答】解：∵数据组k1，k2…k8的平均数为3，方差为3，∴2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为：22×3=12．故答案为：12．12．（5分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是．【解答】（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，∵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1﹣=故答案为：．13．（5分）=．【解答】解：因为1﹣sin2x=cos2x，所以又=，所以=故答案为：14．（5分）若正数a，b满足a+b=1，则+的最小值为．【解答】解：∵正数a，b满足a+b=1，∴（3a+2）+（3b+2）=7．∴+===，当且仅当a=b=时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．15．（5分）等比数列{a n}中，公比q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=35，则a1+a2+…+a10=．【解答】解：∵等比数列{a n}中，公比q=2，∴a1a10=a2a9=…=a5a6=．∵log2a1+log2a2+…+log2a10=35，∴log2（a1a2…a10）==35，∴=27，∴a1=．∴a1+a2+…+a10==．故答案为：．16．（5分）给出下列命题：以下命题正确的是①③④（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①非零向量、满足||=||=||，则与的夹角为30°；②•＞0，是、的夹角为锐角的充要条件；③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”；④若（）=0，则△ABC为等腰三角形．【解答】解：①非零向量、满足||=||=||，则以，为邻边的平行四边形为菱形，且，的夹角为60°，根据菱形的对角线平分对角，可得与的夹角为30°，故①正确；②•＞0，、的夹角为锐角或0，故•＞0，是、的夹角为锐角的必要不充分条件，故②错误；③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故③正确；④若（）===0，即，即AB=AC，则△ABC为等腰三角形，故④正确．故答案为：①③④17．（5分）过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为42．【解答】解：因为所求圆与y=0相切，所以设圆的圆心坐标（a，r），半径为r，l2：化为3x﹣4y=0．所以，解②得a=﹣r，或a=3r，由a=﹣r以及①可得：a2+14a+13=0，解得a=﹣1或a=﹣13，此时r=3或r=39，所有半径之和为3+39=42．由a=3r以及①可得：9r2﹣18r+13=0，因为△=﹣144，方程无解；综上得，过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为：42．故答案为：42．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴，∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．=4a n+2，①由S n+1则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②①﹣②得a n=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），+1又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n﹣1（b n≠0），所以{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．【解答】（1）证明：∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，…（1分）∵OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，…（3分）∴OM∥平面PAB．…（4分）（2）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…（5分）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．…（6分）∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，…（8分）∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．…（10分）（3）解：∵底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴菱形ABCD的面积为，…（11分）∵四棱锥P﹣ABCD的高为PA，∴，得…（12分）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．…（13分）在Rt△PAB中，．…（14分）21．（14分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（I）设圆C：（x﹣a）2+y2=R2（a＞0），由题意知，解得a=1或a=，…（3分）又∵S=πR2＜13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：（x﹣1）2+y2=4．…（6分）（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），又∵l与圆C相交于不同的两点，联立，消去y得：（1+k2）x2+（6k﹣2）x+6=0，…（9分）∴△=（6k﹣2）2﹣24（1+k2）=3k2﹣6k﹣5＞0，解得或．x 1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+6=，=（x1+x2，y1+y2），，假设∥，则﹣3（x1+x2）=y1+y2，∴，解得，假设不成立．∴不存在这样的直线l．…（13分）22．（14分）设α，β为函数h（x）=2x2﹣mx﹣2的两个零点，m∈R且α＜β，函数f（x）=（1）求的f（α）•f（β）值；（2）判断f（x）在区间[α，β]上的单调性并用函数单调性定义证明；（3）是否存在实数m，使得函数f（x）在[α，β]的最大值与最小值之差最小？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，故．（2）∀x1，x2∈[α，β]，x1＜x2，可得，因为（x1﹣α）（x2﹣β）≤0，（x1﹣β）（x2﹣α）＜0，两式相加得2x1x2﹣（α+β）（x1+x2）+2αβ＜0；又因为，∴（x2﹣x1）[4x1x2﹣4﹣m（x1+x2）]＜0．所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）在[α，β]上为增函数．（3）函数在[α，β]上为增函数，所以．当且仅当时，等号成立，此时f（β）=2，即．结合可得m=0．综上可得，存在实数m=0满足题意．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF第21页（共21页）。

湖北省黄冈中学2014-2015学年上学期高二数学文试题

湖北省黄冈中学2014年秋季高二数学期中考试试题（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．35【答案】B【解析】由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15． 2.下列各数中最小的数为( )A ．(4)33B ．(2)1110C ． (3)122D ．(5)21【答案】D【解析】(4)(2)(3)(5)3315,111014,12217,2111==== 3．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( )A ．3πB ．2πC ．πD ．4π【答案】A【解析】原几何体为一个半球，表面积为23πππ+=． 4．下列说法中正确的是（）A ．频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率.B ．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平.C ．根据样本估计总体，其误差与所选取的样本容量无关.D ．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半. 【答案】A【解析】B 选项是错的，系统抽样对每个学生而言被抽到概率相等． C 选项是错的，样本容量越大，误差越小．D 选项是错的，数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的14． 5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据表可得回归方程ˆˆybx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63．6万元 B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元【答案】B【解析】样本中心点是(3.5,42)， ˆˆy bxa -=＝42－9.4×3.5＝9.1，以回归方程是ˆ9.49.1y x =+，把x ＝6代入得ˆy ＝65.5．6．设,m n 是不同的直线，α,β是不同的平面，下列四个命题其中真命题的序号是( )①若m ⊥α，n ⊥α，则//m n ； ②若⊥αβ，//m α，则m ⊥β； ③若m ⊥α，m n ⊥，则//n α； ④若n ⊥α，n ⊥β，则//βα．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】B【解析】与同一个平面垂直的两条直线互相平行，故①为真命题；当⊥αβ，//m α，时，可能有m ⊥β，也可能有m β⊂，故②为假命题；当m ⊥α，m n ⊥，则//n α，也可能有n α⊂故③为假命题；与同一条直线垂直的两个平面互相平行，故④为真命题．故选B.7．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球【答案】D【解析】对于A 中的两个事件不互斥，对于B 中两个事件互斥且对立，对于C 中两个事件不互斥，对于D 中的两个互斥而不对立．8．如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是( ) A ．2?n > B ．3?n > C ．4?n >D ．5?n >【答案】B【解析】第一次循环12s ,n ==；第二次循环3263s ,n =⨯==；第三次循环(63)3274s ,n =+⨯==.此时满足条件跳出循环，输出27s =.因此判断框①处应填3n >.故选B .9．动点P 到点(8,0)A 的距离是到点(2,0)B 的距离的2倍，则动点P 的轨迹方程为( )16ADBCA ．2232xy +=B ．2216x y +=C ．22(1)16x y -+=D ．22(1)16x y +-=【答案】B【解析】设(,)P x y ，则由题意可得=化简整理得2216x y +=10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A ．12B ．14C ．32D ．34【答案】A【解析】由三视图，还原几何体为三棱锥A BCD -，且三条侧棱两两垂直，如图所示，设,AD x AB y == 则体积111326V xy xy =⋅=，在Rt ABD ∆中，226x y +=，故62xy ≥，则3xy ≤，所以12V ≤．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11．空间直角坐标系中与点(2,3,5)P 关于yoz 平面对称的点的坐标为．【答案】(2,3,5)-．12．已知一组数据1，2，m ，4的平均数是3，则这组数据的方差为．【答案】25.．【解析】已知一组数据1，2，m ，4的平均数是3124354m m +++∴=∴=，则这组数据的方差为22221[(13)(23)(53)(43)] 2.54-+-+-+-=．13．根据下图算法语句，当输出y 的值为31时，输入的x 值为．【答案】60．【解析】0.550250.6(50)50x x y x x ≤⎧=⎨+->⎩，当y 的值为31时，x 的值为60.14．若曲线222410x y x y ++-+=上的任意一点关于直线220(,)ax by a b R +-+=∈的对称点侧视图正视图E A 1仍在该曲线上，则11a b+最小值是______ ．【答案】4【解析】因为曲线222410x y x y ++-+=上的任意一点关于直线220(,)ax by a b R +-+=∈的对称点仍在该曲线上11112220124a ba b a b ()(a b )a b a b b a∴--+=∴+=∴+=++=++≥．15．正方体1111ABCD A B C D -中,E 是棱1CC 的中点,F 是侧面11BCC B 内的动点,且1//A F 平面1D AE ,若正方体1111ABCD A BC D -的棱长是2,则F 的轨迹被正方形11BCC B 截得的线段长是________.【解析】取111,BB B C 的中点P ，Q .易证，面1A PQ 面1AD E ，所以点F 的轨迹即为线段PQ ，所以点F 的轨迹的长度为：112PQ BC == 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）如图所示:下列程序框图的输出结果构成了数列{}n a 的前10项．（1）求数列的第3项3a 、第4项4a 以及数列的递推公式；（2）证明：数列1n a {+}为等比数列；并求数列{}n a 的通项公式．解：（1）123411371521n n a ,a ,a ,a ,a a +=====+．（2）证明：112112(1)n n n n a a a a ++=+∴+=+，INPUT xIF x <=50 THEN y=0.5 * x ELSEy=25+0.6*(x -50) END IF PRINT y END13题图 15题图所以数列为等比1n a {+}比数列， 111(1)2221n n n n n a a a -+=+=∴=- ． 17．（本小题满分12分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15),…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间[14,16)内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．解：（1）根据直方图可知成绩在[)16,14内的人数：2838.05018.050=⨯+⨯人．（2）由图可知众数落在第三组[)16,15是5.1521615=+．因为数据落在第一、二组的频率5.022.008.0104.01<=⨯+⨯=数据落在第一、二、三组的频率5.06.038.0108.0104.01>=⨯+⨯+⨯=所以中位数一定落在第三组[)16,15中.假设中位数是x ，所以()5.038.01522.0=⨯-+x 解得中位数74.157368.1519299≈≈=x ． 18.（本小题满分12分）三棱柱111ABC A B C -，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=，12AB BC BB ===，,M N 分别是AB ，1A C 的中点．（1）求证：MN ∥平面11BCC B ；（2）求证：MN ⊥平面11A B C ；（3）求三棱锥M -11A B C 的体积．解：（1）连结1BC ，1AC ，∵,M N 是AB ，1A C 的中点∴MN ∥1BC ．又∵MN ⊄平面11BCC B ，∴MN ∥平面11BCC B ．（2）∵三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直， ∴四边形11BCC B 是正方形．∴11BC B C ⊥． ∴1MN B C ⊥．连结1,A M CM ，1AMA AMC ∆≅∆． ∴1A M CM =，又N 中1A C 的中点，∴1MN AC ⊥． ∵1B C 与1A C 相交于点C ，∴MN ⊥平面11A B C ．（3）由（2）知MN 是三棱锥M -11A B C 的高．在直角MNC ∆中，1MC AC =∴MN =11A B C S =11111433M A B C A B C V MN S -=⋅=．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，2C A =，3cos 4A =． 0.38 0.34 0.18 0.06 0.0413 14 15 16 17 18 秒频率 / 组距（1）求cos ,cos C B 的值；（2）若ABC S ∆=AC 的长．解：（1）231221484C A,cos A cosC cos A sinC A ===-=∴==916cos B cos(A C )sin AsinC cos Acos A ∴=-+=-=．（2）127sin 2422ABC S ac B ac ∆==∴=又由正弦定理a c sin A sinC =得，32c a = 解得46a ,c ==2222255b a c accos B b ∴=+-=∴=．20．（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（1）求证：平面BDE ⊥平面ACE ；（2）已知1CE =，点M 为线段BD 上的一个动点，直线EM 与平面ABCD 所成角的最大值为4π． ①求正方形ABCD 的边长；②在线段EO 上是否存在一点G ，使得CG ⊥平面BDE ？若存在，求出EGEO的值；若不存在，请说明理由．解：（1）证明：底面ABCD 是正方形BD AC ∴⊥，EC ⊥底面ABCD ∴BD EC ⊥BD ACE ∴⊥平面，∴平面BDE ⊥平面ACE ．（2）①点M 为线段BD 上的一个动点，EC ⊥底面ABCD ∴直线EM 与平面ABCD 所成角为EMC ∠，ECtan EMC CM∠=．当CM 最小时，直线EM 与平面ABCD 所成角的最大，当BD CM ⊥时，即M 为O 点时，直线EM 与平面ABCD 所成角的最大．此时1CO =，正方形ABCD②存在，当G 为EO 中点时，CG ⊥平面BDE ．BD ACE BD CG ∴⊥∴⊥平面，又ECO ∆为等腰三角形CG EO ∴⊥，CG ∴⊥平面BDE ．21.（本小题满分14分）已知圆220x y x +-=与直线10x y +-=交于,P Q 两点，动圆C 过,P Q 两点．（1）若圆C 圆心在直线12y x =上，求圆C 的方程；（2）求动圆C 的面积的最小值；（3）若圆C 与x 轴相交于两点,M N （点N 横坐标大于1）．若过点M 任作的一条与圆O ：422=+y x 交于,A B 两点直线都有BNM ANM ∠=∠，求圆C 的方程．解：（1）设圆C 方程为2210x y x x y λ+=+-+-()，111122222C ,λλλλλ--⎛⎫-∴-=⋅∴=- ⎪⎝⎭∴圆C 方程为22102x y x y -+-=+．（2）圆220x y x +-=与直线10x y +-=交于,P Q 两点，联立方程求得两个交点坐标为11(10),Q()22P ,,以线段PQ为直径的圆面积最小，此时圆的半径为18min S π==．（3）设圆C 方程为2210x y x x y λ+=+-+-()，令20(1)0(1))11M N y ,x x -x (x+=0,x ,x ,λλλλλ=+-=∴-==-->设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，代入422=+y x 得，042)1(2222=-+-+k x k x k ，设),,(),,(2211y x B y x A 从而2221222114,12k k x x k k x x +-=+=+ 因为1212211212[(1)()(1)()]()(y y k x x x x x x x x )λλλλλλ-++-++=++++ 而12211221(1)()(1)()2(1)()2x x x x x x x x λλλλ-++-+=--++-2222422(1)211k k k k λλ-=--+-++2182k a +-= 因为BNM ANM ∠=∠，所以12120y y x x λλ+=++，即01822=+-k a ，得4λ=-．当直线AB 与x 轴垂直时，也成立．∴圆C 的方程为225440x x y y -+-+=．。

数学文卷·2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试(2014.11)

湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1.函数()lg(1)f x x =-的定义域是（）A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 2．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－43.在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A . 30oB . 45oC . 60oD . 75o4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞5．已知,x y 满足1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ． 12B ．9C ． 6D ．36.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝ 7．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 ( ) .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）A BC D9．已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系下函数1()()x bg x a+= 的图像为（） A B C D10．已知函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（）A ．212ln 2()4f x +<-B ．212ln 2()4f x -<C ．212ln 2()4f x +>D ．212ln 2()4f x ->第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．)11．已知sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan α的值是___ _____.12.已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且()a ab ⊥-，则实数x 等于__ _____ 13.函数()2sin f x x x =-的零点个数为个.14.定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()21331x x xx f x +=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是________________15．已知在四面体ABCD 中，E F 、分别是A C B D 、的中点，若24,CD AB EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角为16.数列{}n a 中相邻两项n a 与1n a +是方程230n x nx b ++=的两根，已知1017a =-，则51b 等于______________俯视图17.下列命题：①数列{}n a 为递减的等差数列且051=+a a ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则当4=n 时，n S 取得最大值；②设函数2()=+f x x bx c +，则0x 满足关于x 的方程20x b +=的充要条件是对任意x R Î均有0()()f x f x ³；③在长方体1111A B C DA B C D -中，121AB BC AA ===，，直线1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为5；④定义在R 上的函数()y f x =满足(5)()f x f x +=-且/5()()02x f x ->，已知21x x <，则)()(21x f x f >是521<+x x 的充要条件. 其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题：(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，已知222b c a bc +=+．（1）求角A 的大小；（2）若222sin 2sin 122B C+=，求角B 的大小．19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，21a +是1a 与3a 的等差中项，设1(1,2),(,)n n x y a a +==，且满足//x y .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 前n 项的和为n S ，若数列{}n b 满足2log (2)n n n b a S =+，试求数列{}n b 前n 项的和n T .20.（本小题满分13分）如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD的射影E 在BD 上，已知2=CE . （1）求证：⊥AD 平面BCE ；（2）求证：//AD 平面CEF ；（3）求三棱锥CFD A -的体积．21.（本小题满分14分）据气象中心的观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v/)km h （与时间)t h （的函数图像如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，则梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为()t h 内沙尘暴所经过的路程()S km ．(1)当4t =时，求S 的值；(2)将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地为650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城．如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到N 城；如果不会，请说明理由．22.（本小题满分14分）已知函数1()ln1x f x x +=- （Ⅰ）求函数的定义域，并证明1()ln1x f x x +=-在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于[2,6]x ∈，()ln(1)(7)mf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）当*n N ∈时，试比较(2)(4)(6)...(2)f f f f n ++++与222n n +的大小关系．教师版湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学（文）试题试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1.函数()lg(1)f x x =-的定义域是A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 【答案】：C2．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4 解析：1744221a a a a +==-⇒=- 又32,3a d ==- 【答案】：C3.在锐角△ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 75o【答案】：A4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞ 【答案】 C5．已知,x y 满足1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ． 12B ． 9C ． 6D ． 3 【答案】：B6.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝ 【答案】C7．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 ( ) .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 【答案】D8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）A BC D【答案】：A9．已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系下函数1()()x bg x a+= 的图像为（）A B C D【答案】B10．设函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（）A ．212ln 2()4f x +<- B ．212ln 2()4f x -<C ．212ln 2()4f x +>D ．212ln 2()4f x ->【答案】D解析：()f x 的定义域为()0,+∞，求导得2'22()x x af x x-+=，因为()f x 有两个极值点12,x x ，所以12,x x 是方程2220x x a -+=的两根，又12x x <，且121x x +=，所以2112x <<俯视图又22222a x x =-，所以()()()2222222122ln f x x x x x =-+-，令()()22()122ln g t t t t t =-+-112t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()()'212ln 0g t t t =->所以()g t 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，所以()112ln 224g t g -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以2122()4ln f x ->第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．)11．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan α的值是________.【答案】___12．已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且()a a b ⊥-，则实数x 等于________【答案】 9解析：()1,4a b x -=-，由()a ab ⊥-得180x -+=，解得：9x = 13.函数()2sin f x x x =-的零点个数为个. 【答案】 1【解析】因为()'2cos 0f x x =->在R 上恒成立，所以函数()2sin f x x x =-在R 上单调递增.又因为()00f =，所以函数()2sin f x x x =-只有一个零点0. 14.定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()13312x x x x x f +=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是________________ 【答案】: 6350x y --= 由定义可知()213313213x x xx f x x x x +==+-，故()2'21f x x x =+-.则()'12f =.所以函数()f x 在点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1处的切线方程为()1213y x -=-，化为一般式为6350x y --=， 15．已知在四面体ABCD 中，E F 、分别是AC BD 、的中点，若24,CD AB EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角为______________【答案】30 取AD 中点G ，则取AD 中点G ，则/,/90E G C DFG A BE F G ∴∠=，FEG ∠ 为EF 与CD 所成的角。

湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)

湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．72．（5分）下列各数中最小的数为（）A．33（4）B．1110（2）C．122（3）D．21（5）3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π4．（5分）下列说法中正确的是（）A．频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率B．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平C．根据样本估计总体，其误差与所选取的样本容量无关D．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半5．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元6．（5分）设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．其中，真命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球8．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（）A．n＞5 B．n＞4 C．n＞3 D．n＞29．（5分）动点P到点A（8，0）的距离是到点B（2，0）的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为（）A．x2+y2=32 B．x2+y2=16 C．（x﹣1）2+y2=16 D．x2+（y﹣1）2=1610．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（5分）空间直角坐标系中与点P（2，3，5）关于yoz平面对称的点的坐标为．12．（5分）已知一组数据1，2，m，4的平均数是3，则这组数据的方差为．13．（5分）根据如图算法语句，当输出y的值为31时，输入的x值为．14．（5分）若曲线x2+y2+2x﹣4y+1=0上的任意一点关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R+）的对称点仍在曲线上，则的最小值是．15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是2，则F的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）如图所示：下列程序框图的输出结果构成了数列{a n}的前10项．（1）求数列的第3项a3、第4项a4以及数列的递推公式；（2）证明：数列{a n+1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式．17．（12分）2014-2015学年高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组14，15），…，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间13，14），第二组17，1814，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，求出成绩在14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人；（2）由频率分布直方图知，众数落在第三组15，16）中；设中位数是x，∴0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，解得中位数．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据图中数据，会求中位数与众数，是基础题．18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1．（2）求证：MN⊥平面A1B1C．（3）求三棱锥M﹣A1B1C的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：证明题；综合题；转化思想．分析：（Ⅰ）连接BC1，AC1，通过M，N是AB，A1C的中点，利用MN∥BC1．证明MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）说明四边形BCC1B1是正方形，连接A1M，CM，通过△AMA1≌△AMC．说明MN⊥A1C然后证明MN⊥平面A1B1C．（Ⅲ）由（Ⅱ）知MN是三棱锥M﹣A1B1C的高．在直角△MNC中．求出．即可解得．解答：（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1，∵在△ABC1中，M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形BCC1B1是正方形．∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．连接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C．∵B1C与A1C相交于点C，∴MN⊥平面A1B1C．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知MN是三棱锥M﹣A1B1C的高．在直角△MNC中，，∴．又．．点评：本题是中档题，考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．（1）求cosC，cosB的值；（2）若S△ABC=，求边AC的长．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由C=2A，利用二倍角的余弦函数公式化简，把cosA的值代入求出cosC的值，确定出sinC与sinA的值，利用诱导公式求出cosB的值即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinB的值代入求出ac=24，利用正弦定理得到a与c的关系式，联立求出a与c的值，再利用余弦定理求出b的值，即为AC的长．解答：解：（1）∵C=2A，cosA=，∴cosC=2cos2A﹣1=，∴sinC=，sinA=，则cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=；（2）∵S△ABC=，sinB=，∴acsinB=，即ac=24①，又由正弦定理=得：c=a②，联立①②，解得：a=4，c=6，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=25，解得：b=5．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．（13分）如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：平面BDE⊥平面ACE；（2）已知CE=1，点M为线段BD上的一个动点，直线EM与平面ABCD所成角的最大值为．①求正方形ABCD的边长；②在线段EO上是否存在一点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明BD⊥AC，BD⊥EC，从而证明平面BDE⊥平面ACE．（2）由EC是平面ABCD的垂线，当M为O点时，直线EM与平面ABCD所成角的最大，从而求正方形ABCD的边长；当G为EO中点时，存在CG⊥平面BDE．解答：解：（1）证明：∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，∵EC⊥底面ABCD∴BD⊥EC∴BD⊥平面ACE，∴平面BDE⊥平面ACE．（2）①点M为线段BD上的一个动点，∵EC⊥底面ABCD∴直线EM与平面ABCD所成角为∠EMC，．当CM最小时，直线EM与平面ABCD所成角的最大，当BD⊥CM时，即M为O点时，直线EM与平面ABCD所成角的最大．此时CO=1，正方形ABCD的边长为．②存在，当G为EO中点时，即=时，CG⊥平面BDE．∴BD⊥平面ACE∴BD⊥CG，又∵△ECO为等腰三角形∴CG⊥EO，∴CG⊥平面BDE．点评：本题主要考查线面垂直、面面垂直、线面角等知识，属于中档题．21．（14分）已知圆x2+y2﹣x=0与直线x+y﹣1=0交于P，Q两点，动圆C过P，Q两点．（1）若圆C圆心在直线y=x上，求圆C的方程；（2）求动圆C的面积的最小值；（3）若圆C与x轴相交于两点M，N（点N横坐标大于1）．若过点M任作的一条与圆O：x2+y2=4交于A，B两点直线都有∠ANM=∠BNM，求圆C的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）由题意可设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，圆C圆心在直线y=x上即可得出λ．（2）由（1）可得，即可得出动圆C的面积的最小值．（3）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，令y=0，x2+（λ﹣1）x﹣λ=0，可得x M=1，x N=﹣λ，﹣λ＞1．设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得根与系数的关系，由于∠ANM=∠BNM，可得，代入解出即可．解答：解：（1）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，=．∵，解得λ=﹣1．∴圆C方程为x2+y2﹣2x﹣y+1=0．（2）由（1）可得，∴动圆C的面积的最小值为．（3）设圆C方程为x2+y2﹣x+λ（x+y﹣1）=0，令y=0，x2+（λ﹣1）x﹣λ=0，∴（x﹣1）（x+λ）=0，x M=1，x N=﹣λ，﹣λ＞1．设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），从而．∵，而（x1﹣1）（x2+λ）+（x2﹣1）（x1+λ）=2x1x2﹣（﹣λ+1）（x2+x1）﹣2λ==，∵∠ANM=∠BNM，∴，即=0，得λ=﹣4．当直线AB与x轴垂直时也成立．∴圆C的方程为x2﹣5x+y2﹣4y+4=0．点评：本题考查了直线与圆的相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2014-2015年湖北省部分重点中学高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)

⑤过点 A1 与异面直线 AD 与 CB1 成 70°角的直线有 2 条．
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三、解答题：本大题共 5 个小题，共 65 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（12 分）已知向量，，其中 x 随机选自集合{﹣1，1，
3}，y 随机选自集合{﹣2，2，6}，（Ⅰ）求（Ⅱ）求的概率；的概率．
12．（5 分）若数据组 k1，k2，…，k8 的平均数为 4，方差为 2，则 3k1+2，3k2+2，…， 3k8+2 的平均数为，方差为．
13．（5 分）直线 l1：x+my+6=0 与直线 l2：（m﹣2）x+3y+2m=0 互相平行，则 m 的值为．表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个．．
2014-2015 学年湖北省部分重点中学高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．（5 分）直线 x+3y﹣1=0 的倾斜角是（）
A．120°B．135°C．150°D．30° 2．（5 分）对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 P1，P2，P3，则（ A．P1=P2＜P3 ） C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3
A．36π B．64π C．100π
ห้องสมุดไป่ตู้
9．（5 分）过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0 相切，则 k 的取值范围是（）

湖北省黄冈中学2015届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含解析

湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学试题（文科）本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、导数数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、数列等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）【题文】1. 函数()lg(1)f x x =-的定义域是（）A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 【知识点】函数及其表示B1【答案解析】C 2-x ≥0且x-1>0,则定义域为(1,2]故选C. 【思路点拨】分别求出x 的范围，再取交集。

【题文】2．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案解析】C 由1742a a a +==-2得41a =-，32a =，d=-3,故选C 。

【思路点拨】先根据等差数列的性质求出41a =-再求d.【题文】3.在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A . 30oB . 45oC . 60oD . 75o【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，根据sinB 不为0求出sinA 的值，由A 为锐角确定出A 的度数即可．【题文】4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞ 【知识点】函数与方程B9【题文】5．已知,x y 满足1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ． 12B ．9C ． 6D ．3 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】B 作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y 得y=-2x+z 平移直线y=-2x+z 由图象可知当直线y=-2x+z 经过点C 时，直线y=-2x+z 的截距最大，此时z 最大．由029x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，即C （3，3），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+3=9．即目标函数z=2x+y 的最大值为9．故选：B【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【题文】6.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝ 【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】C 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中命题p ：平面AC 为平面α，平面A 1C 1为平面β，直线A 1D 1，和直线AB 分别是直线m ，l ，显然满足α∥β，l ⊂α，m ⊂β，而m 与l 异面，故命题p 不正确；-p 正确；命题q ：平面AC 为平面α，平面A 1C 1为平面β，直线A 1D 1，和直线AB 分别是直线m ，l ，显然满足l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，而α∥β，故命题q 不正确；-q 正确；故选C ．【思路点拨】对于命题p ，q ，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可．【题文】7．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 ( ).A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 【知识点】三角函数的图象与性质C3【题文】8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）A BC D【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2圆锥的底面半径，判断四棱锥的底面四边形的形状及相关几何量的数据，把数据代入圆锥与棱锥的体积公式计算．【题文】9．已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系下函数1()()x bg x a+= 的图像为（）俯视图A B C D【知识点】函数的图像B8【题文】10．已知函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（）A ．212ln 2()4f x +<-B ．212ln 2()4f x -<C ．212ln 2()4f x +>D ．212ln 2()4f x ->【知识点】导数的应用B12【答案解析】D()f x 的定义域为()0,+∞，求导得2'22()x x af x x-+=，因为()f x 有两个极值点12,x x ，所以12,x x 是方程2220x x a -+=的两根，又12x x <，且121x x +=，所以2112x <<又22222a x x =-，所以()()()2222222122ln f x x x x x =-+-，令()()22()122ln g t t t t t =-+-112t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()()'212ln 0g t t t =->所以()g t 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，所以()112ln 224g t g -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以2122()4ln f x ->【思路点拨】根据单调性求出极值判断大小。